基于蚁群算法的旅行商问题解决方案
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指一个旅行商需要经过若干个城市，并返回出发城市，要求在所经过的城市中路径最短的问题。
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，通过蚂蚁在路径选择过程中释放信息素来优化路径选择。
蚁群算法在旅行商问题优化中有着广泛的应用。
蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物时释放和感知路径上的信息素。
在旅行商问题中，蚂蚁可以被视为旅行商，城市可以被视为路径上的节点。
蚂蚁选择路径的概率与路径上的信息素浓度有关，信息素浓度越高，路径被选择的概率越大。
蚁群算法在旅行商问题中的应用方法可以分为两个阶段：路径构建和路径优化。
在路径构建阶段，蚂蚁依次选择下一个要访问的城市。
每只蚂蚁根据概率选择下一个城市，概率计算的依据是路径上的信息素浓度和城市之间的距离。
信息素浓度越高、距离越近的城市被选择的概率越大。
一旦蚂蚁选择了下一个城市，它将更新当前路径，并释放信息素到路径上。
在路径优化阶段，蚂蚁在构建路径的同时，释放的信息素会逐渐积累在路径上。
信息素的更新是基于蚂蚁的路径选择和路径上信息素的挥发。
路径选择后，蚂蚁释放的信息素会根据路径的长度进行调整。
较短的路径会释放更多的信息素，较长的路径会释放较少的信息素。
同时，路径上的信息素会随着时间的推移逐渐挥发。
这样，蚂蚁倾向于选择较短的路径，更多的信息素会沿着较短的路径累积，进一步增加这条路径被选择的概率，从而优化整体路径的选择。
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法包括参数设置、信息素更新策略和蚁群数量等。
首先，参数设置对蚁群算法的性能影响重大。
例如，信息素浓度和距离之间的权重比例决定了选择下一个城市的概率。
合理的参数设置可以加快算法的收敛速度和稳定性。
其次，信息素更新策略决定了信息素的时变规律。
一般来说，信息素的更新有两个过程：局部信息素更新和全局信息素更新。
基于蚁群算法解决旅行商问题-推荐下载
基于MATLAB的蚁群算法解决旅行商问题姓名：学号：班级：摘要：旅行商问题的传统求解方法是遗传算法，但此算法收敛速度慢，并不能获得问题的最优化解。
蚁群算法是受自然界中蚁群搜索食物行为启发而提出的一种智能优化算法，通过介绍蚁群觅食过程中基于信息素的最短路径的搜索策略，给出基于MATLAB的蚁群算法在旅行商问题中的应用，对问题求解进行局部优化。
经过计算机仿真结果表明，这种蚁群算法对求解旅行商问题有较好的改进效果。
关键词：蚁群算法；旅行商问题；MATLAB；优化abstract: The traditional method for solving the traveling salesman problem is a genetic algorithm, but this algorithm converges slowly, and can not get the optimal resolve. Ant colony algorithm is affected by acts of nature inspired ants search of food presented an intelligent optimization algorithm, ant foraging process by introducing the pheromone-based shortest path search strategy, ant colony algorithm based on MATLAB is given in the travel business problems in the application of problem solving local optimization. Through computer simulation results show that the ant colony algorithm for solving the traveling salesman problem better improvement results.一、意义和目标旅行商问题是物流领域中的典型问题，它的求解具有十分重要的理论和现实意义。
徐郁蚁群算法求解旅行商问题
蚁群算法求解旅行商问题1.旅行商问题旅行商问题常被称为旅行推销员问题，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。
规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。
假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。
这就是旅行商问题。
旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。
由于对n个城市所有可能的遍历数目可达)!1n个, 因此解决这个问题需要的(计算时间很长。
2.蚁群算法蚁群总是能够发现从蚁巢到食物源的最短路径。
经研究发现，蚂蚁在行走过的路上留下一种挥发性的激素，蚂蚁就是通过这种激素进行信息交流。
蚂蚁趋向于走激素积累较多的路径。
找到最短路径的蚂蚁总是最早返回巢穴，从而在路上留下了较多的激素。
由于最短路径上积累了较多的激素，选择这条路径的蚂蚁就会越来越多，到最后所有的蚂蚁都会趋向于选择这条最短路径。
基于蚂蚁这种行为，人们通过模拟蚂蚁的行为，而提出了一种全局搜索优化的算法，称之为蚁群算法。
3.求解方法假设有n个城市，它们的邻接矩阵为d，其中d代表城市iji到城市j之间的距离。
现也就是找到一个这n个城市的排列，使蚂蚁按这个顺序“旅行”这n个城市，而蚂蚁的行进路程最短。
使用蚁群算法是用一些虚拟的蚂蚁，让它们在这n个城市间“旅行”，如果蚂蚁行进一周后，走的路程较短，则留下较多的信息素，如果蚂蚁走的路程较长，则留下较少的信息素，而蚂蚁更偏向于走信息素多的路径，一段时间后即可找出一条路径。
假设有m只蚂蚁，用η表示边),(j i的能见度，它反映由城ij市i转移到城市j的期望程度，一般取其为d的倒数，即期望ij程度与两城市间的距离成反比；τ表示边),(j i的信息素轨迹强ij度；kτ∆表示蚂蚁k在边),(j i上留下的信息素；k ij p表示处于城ij市i的蚂蚁向城市j的转移概率，其中，城市j是蚂蚁k未访问的城市。
基于MATLAB的蚁群算法求解旅行商问题
好行程 的选择机会。 这种改进型算法 能够以更快的速度获得更
好 的解 ， 是该算法 会较早的收敛于局 部次优 解， 但 导致搜 索的
过 早停 滞 。 针对 Ａ 中暴 露 出 的问题 ， ａ ｂ ｒ ｅ ｌ Ｌ Ｍ Ｄ ｒ ｇ Ｍ Ｓ Ｇ ｍ ａ ｄ ｌａ ， ｏ ｉｏ ”
提 出了蚁群系统 （ｎ ｏｏ ｙ ｓ ｓ ｅ ，Ａ Ｓ 。 Ａ ｔ ｃ ｌｎ ｙ ｔｍ Ｃ ） 该文作者较早提
ｗ 啦
（ ４ ）
ｒ ＝ｌ 其 中， ｏ ｅ ｛，， ｎ １＿ａ ｕ 表 示 蚂 蚁 ｋ ａ ｌｗ ｄ ＝Ｏ１…，一 ｝ｔ ｂ 下一 步允 许 式中的排 序加 权处 理确 定， 其中 ＝ｉ， （ － ｍ 每 次 选 择 的城 市 ， 实 际 蚁 群 不 同 ， 工 蚁 群 系 统 具 有 记 忆 功 能 ， ｌ ｎ 为 ｅ ： 与 人
ｏｐ ｍｉ ａｔｉ ｉ ｂｕｉ ｔ ｆ ｓ ｖｉ ｔ ｔ ｔｉ ｚ ｏｎ ｓ ｌ ｏｒ ｏｌ ｎｇ ｈｅ ｒａｖ ｉ ｓ ｅ ｍａ ｐ ｅｌ ｎｇ ａｌ ｓ ｎ ｒｏｂ ｅ ｌ ｍ ｂａｓ ｏｎ ｅｄ ＭＡＴ ＡＢ ａ ｆｉ Ｌ ， ｎｄ ｎａｌ ｔｈｒ ｇｈ ｔ ｙ ｏｕ ｈｅ ｓｉ ｍｕｌ ｉ ｎ ａｔ ｏ ｔｏ ｂｔ ｎ ｈｅ ｏ ａｉ ｔ ｂｅｓ ｓ ｕｔ ｏ ｗｈｉ ｈ ｓ ｈｅ ｔ ｏｌ ｉ ｎ ｃ ｉ ｔ ｂｅ ｔ ｓ ｏｎ ｃ ｅ ｕｒｒ ｔ ｙ ｅｎ ｌ ．
Ｋ ｗｏｒ ｅｙ ｄｓ： ｎ ｏ ｏ ｙ Ｏ ｔ ｍ ｚ ｔ ｏ Ａ ｔ Ｃ ｌ ｎ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ；Ｔ ａ ｅ ｉ ｇ Ｓ ｌ ｓ ａ ｒ ｂ ｅ ｒ ｖ ｌ ｎ ａ ｅ ｍ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｍ；Ｍ Ｔ Ａ ＡＬＢ
１ 意 义和 目标
息素被表 达为一个函数 ， 该函数反映了相应 的行程 质量 。 过 通
蚁群算法旅行商问题代码
蚁群算法旅行商问题代码蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种基于蚁群行为的优化算法，常用于解决组合优化问题，如旅行商问题（Travelling Salesman Problem, TSP）。
下面是一个简单的Python 实现，使用蚁群算法解决TSP问题：```pythonimport numpy as npclass AntColony:def __init__(self, distances, n_ants, n_best, n_iteration, decay, alpha=1, beta=2): """Args:distances (2D numpy.array): Square matrix of distances. Diagonal is assumed to be np.inf.n_ants (int): Number of ants running per iterationn_best (int): Number of best ants who deposit pheromonen_iteration (int): Number of iterationsdecay (float): Rate it which pheromone decays. The pheromone value is multiplied by decay, so 0.95 will lead to decay, 0.5 to much faster decay.alpha (int or float): exponenet on pheromone, higher alpha gives pheromone more weight. Default=1beta (int or float): exponent on distance, higher beta give distance more weight. Default=2"""self.distances = distancesself.pheromone = np.ones(self.distances.shape) / len(distances)self.all_inds = range(len(distances))self.all_paths = self.gen_all_paths()self.n_ants = n_antsself.n_best = n_bestself.n_iteration = n_iterationself.decay = decayself.alpha = alphaself.beta = betadef gen_all_paths(self):all_paths = []for i in self.all_inds:rest = set(self.all_inds)current = []rest.remove(i)for _ in range(len(self.distances)-1):to_visit = list(rest)probs = self.pheromone[i, to_visit]**self.alpha * ((1.0 / self.distances[i, to_visit])**self.beta)probs /= sum(probs)next_ind = np.random.choice(to_visit, p=probs)current.append((i, next_ind))i = next_indrest.remove(next_ind)all_paths.append(current)return all_pathsdef gen_path_dist(self, path):total_dist = 0for ant in path:total_dist += self.distances[ant]return total_distdef run(self):all_time_best_path = Noneall_time_best_dist = np.inffor i in range(self.n_iteration):all_paths = self.gen_all_paths()self.spread_pheronome(all_paths, self.n_best, self.distances)self.pheromone * self.decayif self.gen_path_dist(all_paths[0]) < all_time_best_dist:all_time_best_path = all_paths[0]all_time_best_dist = self.gen_path_dist(all_paths[0])self.global_best_path_ = all_time_best_pathself.global_best_dist_ = all_time_best_distreturn all_time_best_pathdef spread_pheronome(self, all_paths, n_best, dists):sorted_paths = sorted(all_paths, key=lambda x: self.gen_path_dist(x))for path in sorted_paths[:n_best]:for move in path:self.pheromone[move] += 1.0 / dists[move]# Example Usage:# Define distances between cities (replace this with your own data)distances = np.array([[np.inf, 2, 2, 5, 7],[2, np.inf, 4, 8, 2],[2, 4, np.inf, 1, 3],[5, 8, 1, np.inf, 2],[7, 2, 3, 2, np.inf]])# Create an AntColony instanceant_colony = AntColony(distances, n_ants=5, n_best=2, n_iteration=100, decay=0.95, alpha=1, beta=2)# Run the algorithmbest_path = ant_colony.run()print("Best Path:", best_path)print("Best Distance:", ant_colony.global_best_dist_)```这个示例中，`distances` 表示城市之间的距离矩阵。
基于蚁群算法的旅行商问题模型研究
基于蚁群算法的旅行商问题模型研究随着旅游业的发展，旅游成了人们生活中不可或缺的一部分。
为了提高旅游质量，降低旅游成本和难度，我们需要解决旅行商问题。
什么是旅行商问题？旅行商问题（TSP）是指一名旅行商人要拜访n个城市，每个城市只能拜访一次，然后回到起点。
每个城市之间的距离是已知或可以计算的。
旅行商人的目标是找到一条最短路径，使他能够顺序地拜访每个城市一次，最后回到出发点。
TSP是一个非常重要的组合优化问题，它在物流、工程、制造和导航中都有应用。
TSP的解决方案对TSP问题进行求解是一个NP难问题，即非确定性多项式完全问题。
但是，如今已发展出多种算法来解决TSP问题。
经典的解决TSP问题的方法有两种：全排列法和近似算法。
全排列法是将n个城市按照顺序排列，然后枚举这n个城市的所有排列，最终从中选择一条路径最短的路线作为最优解。
但是，这种方法的计算成本非常高，在大规模问题上不实用。
近似算法是对全排列方法的改进。
它采用启发式搜索，在计算复杂度可接受的情况下找到近似最优解。
近似算法包括分支限界法、模拟退火算法和遗传算法等。
蚁群算法：一种解决TSP问题的有效算法蚁群算法（ACO）是一种模拟蚂蚁探索食物的启发式优化算法，是解决TSP问题的一种有效方法。
它的基本思想是模拟蚂蚁在食物搜索中的行为，通过搜寻信息素来选择路径。
在ACO算法中，将每只蚂蚁看作一个搜索代理，通过释放信息素来传递经验。
该算法首先随机产生一群蚂蚁，它们在不同的城市中进行随机移动，每一只蚂蚁在选择下一个城市时根据当前所在城市和可选择城市的信息素含量作出选择。
蚂蚁根据选择的路径，释放信息素，并在路径上留下新的信息素。
当所有蚂蚁都完成了路径选择时，根据释放的信息素，更新信息素的含量。
ACO算法的核心是信息素的积累和传递过程，信息素的释放和更新过程，并且不断调整选择策略。
ACO算法的优点ACO算法的优点是可以有效地解决TSP问题，尤其是在大规模问题上。
蚂蚁算法在旅行商问题
蚂蚁是大家司空见惯的一种昆虫，而他们的群体合作的精神令人钦佩。
他们的寻食、御敌、筑巢（蚂蚁的筑窝，蜜蜂建巢）之精巧令人惊叹。
若我们是能从他们身上学习到一些什么的话，也将是一件非常有益之事。
据研究当蚂蚁找到食物并将它搬回来时，就会在其经过的路径上留下一种“外激素”，其他蚂蚁嗅到这个激素的“味道”，就沿该路奋勇向前，觅食而去。
不但如此而且还会沿着最短的路径奔向食物。
20世纪90年代初意大利学者Dorigo ，Maniezzo 提出的第一个“蚂蚁算法（ant colony algorithm ）”。
就是依照蚂蚁觅食原理，设计的一个群体智能的算法。
如前所述，蚂蚁能很快地找到通向食物的最短路径，下面我们较仔细地分析一下蚂蚁是如何找到到食物地点的最短程的。
设一群蚂蚁（随机地）向四面八方去觅食，当某只蚂蚁觅到食物时，一般就沿原路回巢，同时在归途上留下外激素，外激素随着向四周散发其浓度会不断下降。
若有两只蚂蚁都找到食物，且沿原路返回（见图一）设OA 比OBA 短，当第一只蚂蚁回到O 点时，第二只蚂蚁（沿OBA 的蚂蚁）才回到C 点。
于是OA 路上有两次外激素的遗留物（去一次、回来一次），而在OC 路是只有去一次的外激素遗留物，故OA 的外激素浓度比OC 上大，据研究蚂蚁一般会沿外激素浓度大的路径上前行。
于是后面的蚂蚁会渐渐地沿由O 到A 的最短程到达A 点（指所有已求到的路径中的最短者）。
以上就是蚂蚁能以最短和找到食物的原因。
我们下面简单介绍，人们是如何根据这个原理设计出求最短程的“蚂蚁算法”的。
下面以求通过n 个城市的最短回路为例。
设有n 个，设在t 时刻在第i 个城市上有蚂蚁ai(t)个, 令共有m 个蚂蚁.设在t 时刻在连接第i,j 两城市间的道路留下的外激素量为bij(t)规定每个蚂蚁,在未完成一个回路时,不重复走已走过的城市.第k 个蚂蚁从i 城市到j 城市的概率∑∈=充许的城市t bt b p )()(其中外激素量bij(t)有许多不同的定义,如可定义为:b(t)=e-ct,c>0;或定义为:bij(t+n)=dbij(t)+dij,()⎩⎨⎧==∑=其它只蚂蚁经过边轮第第个蚂蚁求到的回路长度是第,0),(,1j i kt t k L L e td αα(t),)(1 其中d 、e 是一正常量. (1)这样每只蚂蚁经过n 次迁移后就得到一条回路,其长度记为Lk.若满足要求,则停止.不然, 利用(1)式重新计算各边的外激素浓度,进行第二轮的搜索…。
基于蚁群算法的旅行商问题解决方案
基于蚁群算法的旅行商问题解决方案描述旅行商问题是一个经典的组合优化问题，也是计算机科学领域中的一个问题。
它是指一个旅行商要在多个城市之间旅行，他需要找到从一个城市出发，经过若干个城市，最终返回原来的城市所需的最短路径。
蚁群算法是一种启发式搜索算法，模拟了蚁群在寻找食物时的行为。
该算法通过模拟蚂蚁在场景中的行动策略，找到最优解。
在蚁群算法中，蚂蚁根据已知的信息和他们自身的记忆快速找到最优路径。
因此，蚁群算法成功地被应用于解决许多优化问题，包括旅行商问题。
蚁群算法中，每个蚂蚁都会向其他蚂蚁释放信息，来传递它所发现的路径的信息。
其他蚂蚁会通过“估算函数”来决定哪一条路径更值得去选择。
通过不断地多轮迭代，我们最终得到一个最优的路径。
解决方案步骤1. 建立距离矩阵在使用蚁群算法解决旅行商问题时，首先需要建立起各个城市之间的距离矩阵。
这里距离的定义可以是距离、时间、成本等。
距离矩阵通常是一个对称矩阵，因为从城市 A 到城市 B 的距离等于从城市 B 到城市 A 的距离。
2. 初始化信息素在蚁群算法中，信息素有很大的作用。
初始化信息素的方式有很多种，最常用的方法是将任意小的值分配给连接任意两个城市的路径上的信息素。
3. 计算蚂蚁的转移概率蚂蚁在寻找食物时也是根据“成本”和“信息素”来选择路径的。
在这里，“成本”可以表示为距离，而“信息素”则用于表示蚂蚁传递信息的强度。
蚂蚁在寻找路径时，会考虑到两个城市之间的距离和路径上的信息素，然后他们会根据之前的经验来找到最短路径。
4. 路径更新在路径更新过程中，蚂蚁会遵循之前所述的方法，计算出路径的长度，并依据此更新路径上的信息素。
蚂蚁所建立的信息素数量为该蚂蚁走过的路径长度的某个变体。
5. 调整信息素残留量在运行过程中，信息素量也需要适当的调整。
在信息素量退火时，需要将所有的信息素小幅更新，并且平衡化当前的信息素与上一轮更新的信息素。
优点相比于其他优化算法如遗传算法和模拟退火算法等，蚁群算法有以下优点：1. 效率高蚁群算法可以在较短的时间内找到较优的解，且需要的计算量不大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基于蚁群算法的旅行商问题解决方案一引言旅行商问题（TSP, Traveling Salesman Problem）是在1859年由威廉·汉密尔顿爵士首次提出的，它是物流领域中的典型问题，这个问题的求解具有十分重要的理论和现实意义。
所谓TSP问题是指：有N个城市，要求旅行商到达每个城市各一次，且仅一次，并回到起点，且要求旅行路线最短。
这是一个典型的优化问题，对一个具有中等顶点规模的图来说，精确求解也是很复杂的，计算量随着城市个数的增加而呈指数级增长，即属于所谓的NP问题。
TSP在工程领域有着广泛的应用，并常作为比较算法性能的标志。
如网络通讯、货物运输、电气布线、管道铺设、加工调度、专家系统、柔性制造系统等方面，都是TSP广泛应用的领域。
求解算法包括贪婪法（GM）、极小代数法（MA）、模拟退火法（SA）和遗传算法（GA）等。
而应用蚁群算法求解旅行商问题是近年来研究的新方向，由于其并行性与分布性，特别适用于大规模启发式搜索，实验结果证明了其可行性和有效性。
二蚁群系统基本原理在蚂蚁群找到食物时，它们总能找到一条从食物到巢穴之间的最优路径。
这是因为蚂蚁在寻找路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素（phero-mone）。
当它们碰到一个还没有走过的路口时，就随机地挑选一条路径前行。
与此同时释放出与路径长度有关的信息素。
路径越长，释放的激素浓度越低。
当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候，选择激素浓度较高路径概率就会相对较大。
这样形成了一个正反馈。
最优路径上的激素浓度越来越大，而其它的路径上激素浓度却会随着时间的流逝而消减。
最终整个蚁群会找出最优路径。
在整个寻径过程中，虽然单个蚂蚁的选择能力有限，但是通过激素的作用，整个蚁群之间交换着路径信息，最终找出最优路径。
三基于蚁群算法的旅行商问题求解方案TSP问题描述如下：设有n个城市C=（1，2,...,n），任意两个城市i，j之间的距离为d ij ，求一条经过每个城市的路径π=（π（1），π（2），...，π（n）），使得距离最小。
主要符号说明C n个城市的坐标，n×2的矩阵NC_max最大迭代次数m蚂蚁个数Alpha表征信息素重要程度的参数Beta表征启发式因子重要程度的参数Rho 信息素蒸发系数Q 信息素增加强度系数R_best各代最佳路线L_best各代最佳路线的长度求解TSP问题的蚂蚁算法中，每只蚂蚁是一个独立的用于构造路线的过程，若干蚂蚁过程之间通过自适应的信息素值来交换信息，合作求解，并不断优化。
这里的信息素值分布式存储在图中，与各弧相关联。
蚂蚁算法求解TSP问题的过程如下：（1）首先初始化，设迭代的次数为NC。
初始化NC=0（2）将m个蚂蚁置于n个顶点上（3）m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游每个蚂蚁按照状态变化规则逐步地构造一个解，即生成一条回路。
蚂蚁的任务是访问所有的城市后返回到起点，生成一条回路。
设蚂蚁k当前所在的顶点为i，那么，蚂蚁k由点i向点j移动要遵循规则而不断迁移，按不同概率来选择下一点。
（4）记录本次迭代最佳路线（5）全局更新信息素值应用全局信息素更新规则来改变信息素值。
当所有m个蚂蚁生成了m个解，其中有一条最短路径是本代最优解，将属于这条路线上的所有弧相关联的信息素值进行更新。
全局信息素更新的目的是在最短路线上注入额外的信息素，即只有属于最短路线的弧上的信息素才能得到加强，这是一个正反馈的过程，也是一个强化学习的过程。
在图中各弧上，伴随着信息素的挥发，全局最短路线上各弧的信息素值得到增加。
（6）终止若终止条件满足，则结束；否则NC=NC+1，转入步骤（2）进行下一代进化。
终止条件可指定进化的代数，也可限定运行时间，或设定最短路长的下限。
（7）输出结果四数据实验及结果通过计算机仿真，得出旅行商问题优化结果和平均距离和最短距离，如图所示：四分析与总结本文设计了一种基于MATLAB实现的蚁群算法，用以求解组合优化难题中的典型代表旅行商问题。
对30个城市旅行商问题进行了测试，所得结果能达到优化作用，解决了这个问题。
经过对旅行商问题的深入理解，得到了能解决问题的基本数学模型，然后设计算法的基本思想，技术路线，最后编码。
在多次调试，修改后，本算法成功运行，并实现了最初的设定目标。
另外，MATLAB具有丰富的绘图函数，对于绘图十分方便，这是选择MATLAB解决TSP问题的算法编写、调试的原因。
蚁群算法解决旅行商问题MATLAB程序x=[41 37 54 25 7 2 68 71 54 83 64 18 22 83 91 25 24 58 71 74 87 18 13 82 62 58 45 41 44 4]';y=[94 84 67 62 64 99 58 44 62 69 60 54 60 46 38 38 42 69 71 78 76 40 40 7 32 35 21 26 35 50]';C=[x y];NC_max=50;m=30;Alpha=1.5;Beta=2;Rho=0.1;Q=10^6;%%-------------------------------------------------------------------------%% 主要符号说明%% C n个城市的坐标，n×2的矩阵%% NC_max 最大迭代次数%% m 蚂蚁个数%% Alpha 表征信息素重要程度的参数%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数%% Rho 信息素蒸发系数%% Q 信息素增加强度系数%% R_best 各代最佳路线%% L_best 各代最佳路线的长度%%=============================================================== ==========%%第一步：变量初始化n=size(C,1);%n表示问题的规模（城市个数）D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5;elseD(i,j)=eps; %i=j时不计算，应该为0，但后面的启发因子要取倒数，用eps（浮点相对精度）表示endD(j,i)=D(i,j); %对称矩阵endendEta=1./D; %Eta为启发因子，这里设为距离的倒数Tau=ones(n,n); %Tau为信息素矩阵Tabu=zeros(m,n); %存储并记录路径的生成NC=1; %迭代计数器，记录迭代次数R_best=zeros(NC_max,n); %各代最佳路线L_best=inf.*ones(NC_max,1); %各代最佳路线的长度L_ave=zeros(NC_max,1); %各代路线的平均长度while NC<=NC_max %停止条件之一：达到最大迭代次数，停止%%第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上Randpos=[]; %随即存取for i=1:(ceil(m/n))Randpos=[Randpos,randperm(n)];endTabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';%%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游for j=2:n %所在城市不计算for i=1:mvisited=Tabu(i,1:(j-1)); %记录已访问的城市，避免重复访问J=zeros(1,(n-j+1)); %待访问的城市P=J; %待访问城市的选择概率分布Jc=1;for k=1:nif length(find(visited==k))==0 %开始时置0J(Jc)=k;Jc=Jc+1; %访问的城市个数自加1 endend%下面计算待选城市的概率分布for k=1:length(J)P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta) ;endP=P/(sum(P));%按概率原则选取下一个城市Pcum=cumsum(P); %cumsum，元素累加即求和Select=find(Pcum>=rand); %若计算的概率大于原来的就选择这条路线 to_visit=J(Select(1));Tabu(i,j)=to_visit;endendif NC>=2Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);end%%第四步：记录本次迭代最佳路线L=zeros(m,1); %开始距离为0，m*1的列向量for i=1:mR=Tabu(i,:);for j=1:(n-1)L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1)); %原距离加上第j个城市到第j+1个城市的距离endL(i)=L(i)+D(R(1),R(n)); %一轮下来后走过的距离endL_best(NC)=min(L); %最佳距离取最小pos=find(L==L_best(NC));R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:); %此轮迭代后的最佳路线L_ave(NC)=mean(L); %此轮迭代后的平均距离NC=NC+1; %迭代继续%%第五步：更新信息素Delta_Tau=zeros(n,n); %开始时信息素为n*n的0矩阵for i=1:mfor j=1:(n-1)Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1)) +Q/L(i);%此次循环在路径（i，j）上的信息素增量endDelta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/L (i);%此次循环在整个路径上的信息素增量endTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau; %考虑信息素挥发，更新后的信息素%%第六步：禁忌表清零Tabu=zeros(m,n); %%直到最大迭代次数end%%第七步：输出结果Pos=find(L_best==min(L_best)); %找到最佳路径（非0为真）Shortest_Route=R_best(Pos(1),:) %最大迭代次数后最佳路径Shortest_Length=L_best(Pos(1)) %最大迭代次数后最短距离subplot(1,2,1); %绘制第一个子图形DrawRoute(C,Shortest_Route); %画路线图的子函数subplot(1,2,2); %绘制第二个子图形plot(L_best);hold on%保持图形plot(L_ave,'r');title('平均距离和最短距离') %标题function DrawRoute(C,R)%%=============================================================== ==========%% DrawRoute.m%% 画路线图的子函数%%-------------------------------------------------------------------------%% C Coordinate 节点坐标，由一个N×2的矩阵存储%% R Route 路线%%=============================================================== ==========N=length(R);scatter(C(:,1),C(:,2));hold onplot([C(R(1),1),C(R(N),1)],[C(R(1),2),C(R(N),2)],'g');hold onfor ii=2:Nplot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)],'g');hold onendtitle('旅行商问题优化结果 ')。