浙江省宁波市北仑区2019-2020学年七年级下学期期末质量调研数学试题(图片版)
∥3套精选试卷∥2019年宁波市七年级下学期期末学业质量检查模拟数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．当x=45-，y═54-时，代数式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【解析】原式利用平方差公式计算，化简后将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，当x=45-，y=54-时，原式=1．故选：D．【点睛】此题考查了平方差公式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（）A ．30oB ．45oC ．75oD ．105o【答案】C 【解析】如图，作辅助线FG ∥AB ，根据平行线的性质即可解答.【详解】解：如图，作辅助线FG ∥AB ，∵FG ∥AB ∥DE ，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.4．要使()22(21)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则常数a 的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．-2 【答案】B【解析】先利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再根据结果中不含x 2项进而可得出a 的值．【详解】解：（x 2+ax+2）（2x-1）=2x 3-x 2+2ax 2-ax+4x-2=2x 3+（2a-1）x 2+（4-a ）x-2，∵（x 2+ax+2）（2x-1）的结果中不含x 2项，∴2a-1=0，∴a=12． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．5．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3 【答案】A【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．6．在5，173，π，49-， 3.14-，327中，有理数个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，分数为有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．【详解】解：根据题意，有理数有：173，49-， 3.14-，327，共4个；故选：D.【点睛】本题考查了有理数的定义，解题的关键是熟记有理数的定义.7．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】判断各式有公因式的即可．【详解】能用提公因式法因式分解的是x2-2x=x（x-2），故选B．【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．8．如果21xy=-⎧⎨=⎩是方程2x y m-=的解，那么m的值是（）A．1 B．12C．32-D．-1【答案】C【解析】把x、y的值代入方程，得出关于m的方程，求出即可．【详解】解：∵21xy=-⎧⎨=⎩是方程2x y m-=的解，∴代入得：-2-1=2m，解得：m=32 -．故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m的方程．9．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D【解析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1<<③为随机事件．10．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（）A．9010x yx y+=⎧⎨-=⎩B．9010x yx y+=⎧⎨+=⎩C．9010x yx y-=⎧⎨-=⎩D．29010x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°【详解】∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，故选A．【点睛】本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．二、填空题题11．解不等式组：211 331xx x+-⎧⎨+>+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得，（Ⅱ）解不等式②，得，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为.【答案】（1）x≥-1；（2）x＜1；（3）见解析；（4）-1≤x＜1.【解析】（1）（2）、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；(3）把（1）和（2）求得解集在数轴上表示出来即可；（4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】解：（1）2x+1≥-12x≥-2x≥-1（2）3+x＞3x+1-2x＞-2x＜1（3）如图：（4）由（3）数轴得：-1≤x＜1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.12．用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是_____．【答案】8cm 1．【解析】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，阴影部分面积为大正方形的一半，然后算出面积即可【详解】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，所以阴影部分面积为大正方形的一半，大正方形的的面积是4×4=16cm 1，所以阴影部分的面积为8cm 1，故填8cm 1【点睛】本题主要考查正方形对角线性质，本题关键在于掌握好正方形对角线性质，同时看懂图示13．若 (x+2)( x 2+mx+4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．【答案】m=-2.【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x 2项，求出m 的值．【详解】()()()()232242248x x mx x m x m x +++=+++++， 由展开式中不含2x 项，得到m+2=0，则m=−2.故答案为−2.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.14．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为_________．【答案】55°【解析】试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF 的度数，再根据平行线的性质求解即可.∵∠ADE ＝125°∴∠ADF ＝55°∵AD ∥BC∴∠DBC ＝∠ADF ＝55°.考点：平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____【答案】180°【解析】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°16．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】7⨯2.41810【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为7⨯．2.41810故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__．【答案】（-1，-2）；【解析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第5个单位长度的位置，即点C 的位置，点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2015个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题18．解下列方程（组）：（1） 3135611x y x +=⎧⎨-=-⎩ （2）3 422y y y =+-- 【答案】（1）21x y =-⎧⎨=⎩；（2）1y = 【解析】（1）先对方程组中的第一个等式移项，再将其代入方程组中的第二个等式，即可得到答案；（2）先去分母，移项，系数化为1，再检验答案.【详解】（1）313511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②由①可得13x y =- ③把③代入②得()313511y y --=-解得1y =把1y =代入③，可得2x =-21x y =-⎧∴⎨=⎩（2）3422y y y =+-- 去分母可得()342y y =-+-解得 1y =经检验，1y =是原方程的解．【点睛】本题考查解二元一次方程组和分式方程，解题的关键是掌握二元一次方程组和分式方程的求解方法.19．若方程组24014320x y m x y --=⎧⎨-=⎩的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值. 【答案】1m =-【解析】首先x=a ，y=3a ，代入方程组可得234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩,进而求出即可. 【详解】解：∵设x=a ，y=3a ，∴组成新的方程组为 234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩， 解得：41a m =⎧⎨=-⎩, ∴1m =-.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y 的值是x 值的3倍用一个未知数代入方程组求出是解题关键． 20．如图所示，分别以已知ABC 的两边AB ，AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，线段DC 与线段BE 相交于点O ．（1）请说明DC BE =；（2）求BOC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120︒【解析】（1）根据等边三角形的性质证明BAE DAC ≌△△即可；（2）根据等边三角形的性质结合（1）求出120OEC OCE ︒∠+∠=，根据三角形内角和定理求出EOC ∠，由平角的定义可求出BOC ∠．【详解】解：（1）由题意知，AD AB =，AE AC =，EAC BA BAC E ∠+∠∠=,DAC DAB BAC ∠=∠+∠， 又因为60EAC ∠=︒，60DAB ∠=︒，所以BAE DAC ∠=∠，所以BAE DAC ≌△△，所以DC BE =；（2）在EOC △中，OEC OCE OEC DCA ACE ∠+∠=∠+∠+∠，又因为BAE DAC ≌△△，所以DCA BEA ∠=∠，60BEA OEC ∠+∠=︒，所以60DCA OEC ∠+∠=︒，所以OEC OCE OEC ∠+∠=∠+6060120DCA ACE ︒∠+︒+∠==︒，所以180()60EOC OEC OCE ∠=︒-∠+∠=︒，所以180120BOC EOC ∠=-∠=︒︒．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，证明BAE DAC ≌△△是解题的关键．21．如图，∠1=∠2，CF ⊥AB ，DE ⊥AB ．求证：FG ∥BC ．【答案】见解析【解析】因为CF ⊥AB ，DE ⊥AB ，所以∠BED=∠BFC ，则ED ∥FC ，∠1=∠BCF ，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF ，故可由内错角相等两直线平行判定FG ∥BC ．【详解】因为CF ⊥AB ，DE ⊥AB （已知），所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）．所以∠BED=∠BFC （等量代换），所以ED ∥FC （同位角相等，两直线平行）．所以∠1=∠BCF （两直线平行，同位角相等）．因为∠2=∠1 （已知），所以∠2=∠BCF （等量代换）．所以FG ∥BC （内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．22．把下列各式分解因式(1)2416m -.(2)22222()4x y x y +-.【答案】 (1) 4(m 2)(m 2)+-；(2)22()()x y x y +-.【解析】（1）先提取公因式4，再根据平方差公式进行因式分解；（2）先根据平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：(1)2416m -=4(m 2-22)=4(m 2)(m 2)+-(2)22222()4x y x y +-＝2222()(2)x y xy +-=(x 2+y 2+2xy)(x 2+y 2-2xy)=22()()x y x y +-【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．23．某中学举办了绿色阅读节活动，为了表彰优秀，陈老师负责购买奖品，在购买时他发现身上所带的钱：若以2支钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；若以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品，设钢笔单价为x 元/支，笔记本单价为y 元/支．（1）请用含x 的代数式表示y ；（2）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买几本？【答案】（1）29x y =；（2）可购买600本笔记本． 【解析】（1）本题中的相等关系是“以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品”和“以2支钢笔和6本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品”，列二元一次方程求解即可；（2）在（1）的基础上，根据题意可把这笔钱用含x 、y 的代数式表示，再除以y 即可得解．【详解】解：（1）∵由题意可知，()()50234026x y x y +=+∴29x y = ∴29x y =； （2）∵根据题意可知，这笔钱为：()5023x y +元∴用这笔钱全部购买笔记本，总共可以买：()5023x yy +本∴将29x y=代入得25023960029xxx⎛⎫+⨯⎪⎝⎭=（本）∴可购买600本笔记本．故答案是：（1）29xy=；（2）可购买600本笔记本【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用、列代数式、分式的化简，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．24．两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3 的度数.【答案】（1）见解析（2）36°，144°【解析】（1）根据题意作图即可；（2）根据平角的性质及角度的关系即可求解.【详解】（1）⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3∠1=2∠2=4∠3，又∠1+∠3=180°，∴5∠3=180°，∠3=36°，∴∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解.25．完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①∴（内错角相等，两直线平行）②∴∠ADE=∠3（）③∵∠3=∠B（）④∴（等量代换）⑤∴DE∥BC（）⑥∴∠AED=∠C（）⑦【答案】见解析【解析】首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．【详解】解：①∠EFD=∠2 ，②AB∥EF，③（两直线平行，内错角相等），④（已知），⑤∠ADE=∠B，⑥（同位角相等，两直线平行），⑦（两直线平行，同位角相等）.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．2．在下列四项调查中，方式正确的是( )A ．了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B ．为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式C ．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D ．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意； B 、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B 不符合题意； C 、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C 不符合题意；D 、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D 符合题意；故选：D ．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -= 【答案】D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式345x y +=，用含y 的代数式来表示x ，首先要移项，然后化x 的系数为1．原方程移项得，化x 的系数为1得，故选D 。
2019-2020学年宁波市北仑区七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年宁波市北仑区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m ，用科学记数法表示为( )A. 7.7×10−5mB. 77×10−6mC. 77×105mD. 7.7×10−6m2.下列运算正确的是( )A. (−x 2)3=−x 5B. x 2⋅x 4=x 8C. x 3+x 3=2x 3D. (x −y)2=x 2−y 23.下列式子能用平方差公式进行因式分解的是( )A. x 2+y 2B. x 2−y 2C. −x 2−y 2D. x 2+2x4.下列关于分式的判断，正确的是( )A. 当x =2时，x+1x−2的值为零 B. 无论x 为何值，3x +1的值正数 C. 无论x 为何值，3x+1的值不可能是正数 D. 当x ≠3时，x−3x有意义5.下列计算错误的是( )A. (x +a)(x +b)=x 2+(a +b)x +abB. (x +a)(x −b)=x 2+(a −b)x +abC. (x −a)(x +b)=x 2−(a −b)x −abD. (x −a)(x −b)=x 2−(a +b)x +ab6.某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km 2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则下列方程组中正确的是( )A. {x +y =180x =25%y B. {x +y =180y =25%x C. {x +y =180x −y =25%D. {x +y =180y −x =25%7.在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是( )A. EB. FC. ND. H8.将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x 、y 的方程组{ax +by =22x +y =3，只有正数解的概率为( )A. 112B. 16C. 518D. 13369.如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，l 1//l 2，与∠1相等的角是( )A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠510. 下列各个数字属于准确数的是( )A. 我国目前共有34个省、市、自治区及行政区B. 半径5厘米的圆的周长是31.5厘米C. 一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个D. 中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 4cos30°sin60°+(−2)−1−(√2009−2008)0= ______ ． 12. 如图，把矩形ABCD 沿直线EF 折叠，若∠1=20°，则∠2=______．13. 已知a m =4，a n =3，则a m+n = ______ ；a m−2n = ______ ． 14. 若关于x 的方程mxx−2−1=−42−x 无解，则m 的值为______． 15. 已知9x 2−mxy +4y 2是一个完全平方式，则m 的值为 ． 16. 若|x +y −2|+√2x −3y +5=0，则x +y =______． 17. 在横线上填写适当的数． (1)2、−4、6、______、10、−12，… (2)2、3、5、8、12、______…18. 已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流速度是n 千米/时，则轮船在逆水中航行的速度是______千米/时．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.把下列多项式因式分解(1)a2−4ab+4b2(2)a2(x−y)+b2(y−x)20.21、(本题满分6分)化简求值：，其中p是满足−3<p<3的整数．21.解方程：1x−1−2x+1=4x2−1．22.为缓解城市汽车交通拥堵，减少汽车尾气对大气的污染．某区政府投放了大量公租自行车供市民使用．到2016年底，全区已有公租自行车2500辆，摆放点60个．预计到2018年底，全区将有公租自行车5000辆，并且平均每个摆放点的公租自行车数量是2016年底平均每个摆放点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2018年底，全区将有摆放点多少个？23.分解因式：(p−4)(p+1)+6．24.某市对居民用水实行阶梯水费，收费标准如表：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过20吨的部分超过20吨的部分收费标准(元/吨)a a+14(1)甲用户上月用水30吨，其该月水费为______ 元(用含a的代数式表示)；(2)若a=1.5，乙用户上月水费为30元，求乙用户该月的用水量．25. 某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C.甲、乙两人距离景点A 的路程(米)关于时间t(分)的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)乙出发后多长时间与甲第一次相遇？(2)要使甲到达景点C时，乙距离景点C的路程不超过300米，则乙从景点B步行到景点C的速度至少为多少？26. 苏科版数学八年级下册86页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明．已知：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC中点，连接DE．BC．求证：DE//BC，DE=12【答案与解析】1.答案：D解析：解：0.0000077=7.7×10−6．故选D．2.答案：C解析：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法法则，合并同类项以及完全平方公式．A：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则计算即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据合并同类项的方法计算即可．D：根据完全平方公式判断即可．解：∵(−x2)3=−x6，∴选项A错误；∵x2⋅x4=x6，∴选项B错误；∵x3+x3=2x3，∴选项C正确；∵(x−y)2=x2−2xy+y2，∴选项D错误．故选：C．3.答案：B解析：解：x2−y2=(x+y)(x−y)，故选：B．利用平方差公式判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.答案：B解析：【试题解析】本题考查了分式的值，分式的分子分母分子分母同号为正、异号为负，分式的分母为零分式无意义，分式的分子为零分母不为零分式的值为零．根据分式的分母为零分式无意义，可判断A 、D ，根据分式的分子分母同号为正、异号为负，可判断B 、C ．解：A 、当x =−1时，x+1x−2的值为零，当x =2时分式无意义，故A 错误； B 、无论x 为何值，3x 2+1的值正数，故B 正确；C 、当x >−1时，3x+1的值是正数，故C 错误； D 、当x ≠0时，x−3x有意义，故D 错误；故选：B ．5.答案：B解析：解：A 、(x +a)(x +b) =x 2+ax +bx +ab=x 2+(a +b)x +ab ，正确，故本选项不符合题意； B 、(x +a)(x −b) =x 2−bx +ax −ab=x 2+(a −b)x −ab ，错误，故本选项符合题意； C 、(x −a)(x +b) =x 2−ax +bx −ab=x 2−(a −b)x −ab ，正确，故本选项不符合题意； D 、(x −a)(x −b) =x 2−ax −bx +ab=x 2−(a +b)x +ab ，正确，故本选项不符合题意； 故选：B ．先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．此题考查多项式的乘法和合并同类项法则，关键是根据多项式的乘法法则计算．6.答案：A解析：解：设改还后耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则下列方程组中正确的是{x +y =180x =25%y ．故选：A ．林地面积和耕地面积共有180km 2，则x +y =180；耕地面积是林地面积的25%，即x 是y 的25%，所以x =25%y ．此题的等量关系：林地面积+耕地面积=180，耕地面积=林地面积×25%．7.答案：C解析：解：不含同旁内角现象的字母是N ， 故选C ．根据同旁内角的定义进行选择即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．8.答案：B解析：解：①当a −2b =0时，方程组无解；②当a −2b ≠0时，方程组的解为由a 、b 的实际意义为1，2，3，4，5，6可得． 易知a ，b 都为大于0的整数，则两式联合求解可得x =3b−22b−a ，y =4−3a2b−a ， ∵使x 、y 都大于0则有x =3b−22b−a >0，y =4−3a2b−a >0， ∴解得a <43，b >23或者a >43，b <23， ∵a ，b 都为1到6的整数，∴可知当a 为1时b 只能是1，2，3，4，5，6；或者a 为2，3，4，5，6时b 无解， 这两种情况的总出现可能有6种； (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为=636=16， 故选：B ．首先分两种情况：①当a −2b =0时，方程组无解；②当a −2b ≠0时，方程组的解为由a 、b 的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．把方程组两式联合求解可得x =3b−22b−a ，y =4−3a2b−a ，再由x 、y 都大于0可得x =3b−22b−a >0，y =4−3a2b−a >0，求出a 、b 的范围，列举出a ，b 所有的可能结果，然后求出有正数解时，所有的可能，进而求出概率． 此题主要考查了列表法求概率，以及二元一次方程的解法，题目综合性较强．9.答案：C解析：解：∵l 1//l 2， ∴∠6=∠1，∵∠6=∠4，∴与∠1相等的角是∠4． 故选：C ．根据两直线平行，同位角相等得出∠6=∠1，再根据对顶角相等即可得出∠6=∠4，依此可得与∠1相等的角．本题主要考查平行线的性质和对顶角相等，熟练掌握性质和概念是解题的关键．10.答案：A解析：本题考查了近似数的相关知识，是基础题，很难准确记录的数据就是近似数． 根据数据的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.我国目前共有34个省、市、自治区及行政区，34是准确的数据，故本选项正确； B .半径5厘米的圆的周长=2×5π=10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；C .一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；D .中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世界记录是12秒88，跑秒很快，很难计算准确，所以12秒88是近似数，故本选项错误． 故选A ．11.答案：32解析：解：原式=4×√32×√32+1−2−1=4×34−12−1=3−12−1=32． 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=12，cos30°=√32，tan30°=√33，cot30°=√3；sin45°=√22，cos45°=√22，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=√32，cos60°=12，tan60°=√3，cot60°=√33． 非0实数的0次幂等于1．非0实数的负整数次幂等于实数整数次幂的倒数．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12.答案：70°解析：解：如图，延长折叠起的直角边与CF 相交于点G ， ∵∠1=20°，∴∠3=90°−∠1=90°−20°=70°， ∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=70°． 故答案为：70°．延长折叠起的直角边与CF 相交于点G ，根据直角三角形两锐角互余求出∠3，在个呢就两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．13.答案：12；49解析：解：a m+n =a m ⋅a n =3×4=12， a m−2n =a m a 2n=a m (a n )2=49，故答案为：12；49．根据同底数幂的除法法则、积的乘方法则和幂的乘方法则计算即可．本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则、积的乘方和幂的乘方的性质是解题的关键．14.答案：2或1解析：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 先去分母方程两边同乘以x −2根据无解的定义即可求出m ． 解：方程去分母得，mx −x +2=4，则x=2m−1，当分母x−2=0即x=2时，方程无解，此时m−1=1即m=2，当m−1=0时，整式方程无解，即m=1，故答案为：2或115.答案：±12解析：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．这里首末两项是3和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，故：m=±24.解：∵(3x±2y)2=9x2±12xy+4y2，∴在9x2−mxy+4y2中，m=±12．故答案为±12．16.答案：2解析：解：∵|x+y−2|+√2x−3y+5=0，∴{x+y=2①2x−3y=−5②，则x+y=2．故答案为：2．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算方程组的解法是解本题的关键．17.答案：−817解析：解：(1)∵第1个数2=(−1)2⋅2×1，第2个数−4=(−1)3⋅2×2，第3个数8=(−1)4⋅2×3，∴第4个数为(−1)5⋅2×4=−8，故答案为：−8；(2)∵第2个数3=2+1，第3个数5=3+2，第4个数8=5+3，第5个数12=8+4， ∴第6个数为12+5=17，故答案为：17．(1)该数列为连续的偶数，序数为奇数时取正号、序数为偶数时取负号，据此可得；(2)该数列每个数均为前一个数加上序数与1的差，据此可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得到其一般规律．18.答案：(m −n)解析：解：轮船在逆水中航行的速度是(m −n)千米/时．故答案是：(m −n)．根据逆水的速度=在静水中的速度−水速即可求解．本题考查了列代数式，正确理解逆水的速度=在静水中的速度−水速是关键．19.答案：解：(1)原式=(a −2b)2；(2)原式=a 2(x −y)−b 2(x −y)=( a 2−b 2) (x −y)=(a +b)(a −b)(x −y)．解析：(1)原式利用完全平方公式分解即可；(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 20.答案：解： (1+2p−2)÷p 2−p p 2−4= p−2+2p−2×(p+2)(p−2)p(p−1)= p+2p−1由p 2−4≠0得p ≠±2，由p −1≠0得p ≠1，由p 2−p ≠0得p ≠0且p ≠1，由于p 是满足−3<p <3的整数，所以p 的取值只能是−1，把−1代入化简后的式子，得原式=−12．解析：本题主要考查的是分式的化简求值，解决此题的关键是要熟练掌握分式的运算法则，分式有意义的条件．先化简所给分式，得到原式=p+2p−1，由于所给代数式是分式，根据分式有意义的条件，所以p≠±2，1，0，p是满足−3<p<3的整数，所以p的取值只能是−1，代入求值即可．21.答案：解：去分母得：x+1−2x+2=4，解得：x=−1，经检验x=−1是增根，分式方程无解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.答案：解：设预计到2018年底，全区将有摆放点x个．根据题意，得：1.2×250060=5000x，解得x=100．经检验x=100是所列方程的根，且符合实际情况．答：预计到2018年底，全区将有摆放点100个．解析：根据摆放点数量变化表示出2016年和2018年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23.答案：解：(p−4)(p+1)+6=p2−3p+2=(p−1)(p−2)解析：此题主要考查了十字相乘法因式分解，要熟练掌握．首先利用整式乘法将(p−4)(p+1)展开；化简后应用十字相乘法，把(p−4)(p+1)+6分解因式即可．24.答案：(20a+48)解析：解：(1)12a+8(a+1)+(30−20)×4=20a+48(元)．故该月水费为(20a+48)元．故答案为：(20a +48)；(2)若a =1.5，12×1.5=18(元)，12×1.5+8×(1.5+1)=38(元)，∵18<30<38，∴乙用户该月的用水量超过12吨不超过20吨，设乙用户该月的用水量为x 吨，根据题意得：18+2.5(x −2)=30，解得：x =16.8．答：乙用户该月的用水量为16.8吨．(1)根据收费标准结合总价=单价×数量，即可得出结论；(2)先确定乙用户该月的用水量超过12吨不超过20吨，设乙用户该月的用水量为x 吨，根据收费标准结合总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，列出代数式；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．25.答案：解：(1)设S 甲=kt ，将(90,5400)代入得：5400=90k ，解得：k =60，∴S 甲=60t ；当0≤t ≤30，设S 乙=at +b ，将(20,0)，(30,3000)代入得出：{20a +b =030a +b =3000， 解得：{a =300b =−6000， ∴当20≤t ≤30，S 乙=300t −6000．当S 甲=S 乙，∴60t =300t −6000，解得：t =25，∴乙出发后25分钟与甲第一次相遇．(2)由题意可得出；当甲到达C地，乙距离C地300米时，乙需要步行的距离为：5400−3000−300=2100(米)，乙所用的时间为：90−60=30(分钟)，故乙从景点B步行到景点C的速度至少为：2100300=70(米/分)，答：乙从景点B步行到景点C的速度至少为70米/分．解析：(1)利用待定系数法求一次函数解析式进而利用两函数相等时即为相遇时，求出时间即可；(2)根据题意得出要使两人相距300米，乙需要步行的距离为：5400−3000−300=2100(米)，乙所用的时间为：30分钟，进而得出答案．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题关键是理解题意，读懂图象信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．26.答案：证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF，∵点D，E分别是AB，AC中点，∴AD=DB，AE=EC，在△AED和△CEF中，{AE=EC∠AED=∠CEF DE=EF，∴△AED≌△CEF(SAS)，∴AD=CF，∠A=∠ACF，∴BD=CF，BD//CF，∴四边形BCFD为平行四边形，∴DE//BC，DE=12DF=12BC．解析：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF，证明△AED≌△CEF，根据全等三角形的性质得到AD= CF，∠A=∠ACF，得到四边形BCFD为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．。
宁波市2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题含解析
宁波市2019-2020学年初一下期末综合测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（）A．x2+x3=2x5B．x2 x3=x6C．（﹣x3）2=﹣x5D．x6÷x3=x3【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方对各选项进行判断即可；【详解】解：选项A中，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故选项A错误；选项B中，x2 x3=x5，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故选项B错误；选项C中，（﹣x3）2=x5，故选项C错误；选项D中，x6÷x3=x3同底数幂的除法底数不变指数相减，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方是解题的关键.2．下列方程是二元一次方程的是（）A．1x+y＝9 B．14xy＝5 C．3x﹣8y＝0 D．7x+2＝13【答案】C【解析】【分析】直接利用方程的定义，结合未知数以及次数确定方法得出答案．【详解】A．1xy=9是分式方程，故此选项错误；B．14xy=5是二元二次方程，故本选项错误；C．3x﹣8y=0，是二元一次方程，故此选项正确；D ．7x+213=是一元一次方程，故此选项错误． 故选C ．【点睛】 本题考查了二元一次方程的定义，正确把握相关次数与系数确定方法是解题的关键．3．如图，AB DB ABD CBE =∠=∠，，①BE BC = ，②D A ∠=∠ ，③C E ∠=∠ ，④AC DE = ，能使ABC DBE ∆≅∆的条件有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【详解】∵AB=DB ，∠ABD=∠CBE ，∴∠ABC=∠DBE ，∵BE=BC ，利用SAS 可得△ABC ≌△DBE ；∵∠D=∠A ，利用ASA 可得△ABC ≌△DBE ；∵∠C=∠E ，利用AAS 可得△ABC ≌△DBE ；故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩C ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩根据图示可得：矩形的宽可以表示为x ＋2y ，宽又是75厘米，故x ＋2y ＝75，矩的长可以表示为2x ，或x ＋3y ，故2x ＝3y ＋x ，整理得x ＝3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，2753x y x y +=⎧⎨=⎩故选B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 5．已知三角形三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是（ ）A ．17x <<B ．37xC ．35x <<D ．25x << 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，列出式子即可得到答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，5，x ，根据三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），得到：5252x -<<+，即：37x ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；掌握三角形三边关系是解题的关键．6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动：第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少1，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加1．【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-1=-2；A2表示的数为-2+6=4；A1表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+1=10，A7表示的数为-8-1=-11，A8表示的数为10+1=11，A9表示的数为-11-1=-14，A10表示的数为11+1=16，A11表示的数为-14-1=-17，A12表示的数为16+1=19，A11表示的数为-17-1=-2．所以点A n与原点的距离不小于2，那么n的最小值是11．故选：B．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．7．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．5010()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】【分析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据等量关系：①购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解．【详解】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得50 610320 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．8．不等式2（x-1）≥4的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】【分析】 首先求出不等式的解集，再根据解集画数轴即可．【详解】去括号得：2x ﹣2≥4，移项得：2x≥4+2，合并同类项得：2x≥6，系数化为1，得：x≥1．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含等于解集为实心点，不含等于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 9．如图，1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【答案】B【解析】【分析】 两条直线相交形成的是对顶角和邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的是同位角、内错角和同旁内角．此题根据两角的位置关系并结合定义即可作出判断．【详解】解：∵1∠的两边是BC 、BA ，2∠的两边是AB 、AC∴1∠和2∠是直线AC 、BC 被直线AB 所截形成的角∵1∠和2∠位于截线AB 的两侧，位于截线AC 、BC 的内部∴1∠和2∠是内错角．故选：B【点睛】本题考查了两条直线相交所形成的对顶角和邻补角的定义、两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角的定义．熟悉各知识点的概念并结合图形进行判断是解题的关键．10．下列变形错误的是（ ）A ．若510->x ，则2x <-B ．若x y >，则22x y >C ．若30x -<，则3x >D ．若a b <，则2211a b c c <++ 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】A 、若510->x ，则2x <-，正确，该选项不符合题意；B 、若x y >，则22x y >不一定正确，如：12>-，但()2212<-，该选项符合题意；C 、若30x -<，则3x >，正确，该选项不符合题意；D 、∵210c +>，∴a b <，则2211a b c c <++，正确，该选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质．二、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE 剪去∠A ，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度．【答案】270【解析】∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°.故答案为270.12．直线AB 与CD 交于O ，OE CD ⊥，OF AB ⊥，55DOF ∠=︒，则∠BOE 的度数为_____.【答案】125︒或55︒【解析】【分析】根据题意，分两种情况：（1）∠BOE是锐角；（2）∠BOE是钝角；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．【详解】（1）如图1，，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=55°，∴∠EOF=90°-55°=35°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°-35°=55°．（2）如图2，，∵直线OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠DOF=55°，∴∠EOF=90°-55°=35°，又∵直线OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠BOE=90°+35°=125°．综上，可得∠BOE的度数是125°或55°．故答案为：125°或55°．本题考查垂线，关键是利用垂线的性质求出角的度数．13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE//AC ，80A ︒∠=，55BED ︒∠=，则ABC ∠=________.【答案】45°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根据三角形内角和即可求出∠ABC 的度数.【详解】详解：∵DE ∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案为45°.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180°.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.14．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点M 的坐标是______.【答案】()3,4-【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】由点且到x 轴的距离为4、到y 轴的距离为3，得|y|=4，|x|=3.由M 是第二象限的点，得x=−3，y=4.即点M 的坐标是（−3，4)，故答案为：（−3，4)此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零 15．已知关于x,y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m=____________，n= ___________【答案】m=1 n=-1【解析】∵方程2m n 2m n 1x 4y 6--+++=是二元一次方程，∴230m n m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：11m n =⎧⎨=-⎩， 故答案为：m=1，n=-1.16．（2016福建省莆田市）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为__________人．【答案】1．【解析】试题分析：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：106450++×1200=1，故答案为1． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．17．1(2)2a ab -=___________. 【答案】212a ab - 【解析】根据运算法则，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，即可得解.【详解】解：原式=11222a a a b ⨯-⨯=212a ab -. 故答案为：212a ab -. 【点睛】此题主要考查整式的乘法，熟练掌握即可解题.三、解答题18．如图，在ABC ∆中，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，62B ∠=︒，38C ∠=︒. (1如图1，若AE BC ⊥，垂足为E ，求EAD ∠的度数；(2)如图2，若点F 是AD 延长线上的一点，BAF ∠、BDF ∠的平分线交于点G ，求G ∠ 的度数.【答案】（1）12︒ （2）31︒【解析】【分析】（1）首先计算CEA ∠的度数，再计算CAD ∠的度数，进而计算EAD ∠的度数. （2）首先计算BAD ∠,再计算BDA ∠,进而计算ADG ∠,因此可得G ∠.【详解】（1） AE BC ⊥90AEC ︒∴∠=38C ∠=︒∴CEA ∠=52︒AD 是BAC ∠的平分线，62B ∠=︒，38C ∠=︒.∴ 40BAD CAD ︒∠=∠=∴ 524012EAD CEA CAD ︒︒︒∠=∠-∠=-=（2）由（1）可得40BAD CAD ︒∠=∠=BAF ∠的角平分线是AG∴ 20BAG DAG ︒∠=∠=180180624078BDA B BAD ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴ 180********BDF BDA ︒︒︒︒∠=-∠=-=DG 是BDF ∠的平分线∴ 51BDG ︒∠=7851129ADG ADB BDG ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=∴ 1801802012931AGD GAD ADG ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=31G ︒∴∠=【点睛】本题主要考查角平分线的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.19．解不等式组305(1)64x x x-≤⎧⎨-+>⎩，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤1．【解析】【分析】分别解不等式，再求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：解不等式x ﹣1≤0，得：x≤1，解不等式5（x ﹣1）+6＞4x ，得：x ＞﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】本题考核知识点：解不等式组并在数轴上表示解集.解题关键点：解不等式.20．已知：2a 一1的平方根是±3，4是3a+b —1的算术平方根，求：a+2b 的值．【答案】1．【解析】【分析】先求出a,b,再计算即可.【详解】∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝1，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝1．【点睛】本题考查平方根和算数平方根，了解两者的定义和计算方式是解题关键.21．如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A(3a,2a)在第一象限,过点A向x轴作垂线,垂足为点B,连接OA,S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)当0<t<2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化?若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由。
浙江省宁波市2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题含解析
浙江省宁波市2019-2020学年初一下期末质量检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，EF AB ⊥于点H ，EF CD ⊥于点F ，//HI FG ，FG 与AB 交于点G ，40GFD ∠=︒，则EHI ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【答案】C 【解析】 【分析】根据EF AB ⊥于点H ，EF CD ⊥于点F 得到∠EFG=90°-40︒=50°，再由//HI FG 得出∠EHI=∠EFG=50°． 【详解】解：∵EF AB ⊥于点H ，EF CD ⊥于点F ∴∠EHB=∠EFD=90° ∵40GFD ∠=︒ ∴∠EFG=90°-40︒=50° ∵//HI FG ∴∠EHI=∠EFG=50° 故选C 【点睛】本题考查了垂直和平行线，熟练掌握垂直和平行线的性质是解题关键． 2．若是关于的方的解，则关于的不等式的最大整数解为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m 的值，然后把m 的值代入2（1-2x ）≥-6+m 求解即可． 【详解】把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3， 解得：m=−4.则2(1−2x)⩾−6+m 即2−4x ⩾−10， 解得：x ⩽3.所以最大整数解为3， 故选：C. 【点睛】此题考查不等式的整数解，解题关键在于求得m 的值.3．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知65BDC ∠=︒，则DFE ∠的度数为（ ）A ．32.5°B ．25°C ．50°D ．65°【答案】C 【解析】 【分析】先利用互余计算出∠FDB=25°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=25°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC,∠ADC=90∘，∵∠FDB=90°−∠BDC=90°−65°=25°， ∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠， ∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°. 故选：C. 【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，解题关键在于利用折叠的性质求解4．如图1的长方形纸带中25DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中CFE ∠度数是（ ）．A ．105︒B ．120︒C ．130︒D ．145︒【答案】A 【解析】解：由长方形的性质可知AD BC ∥，则DEF BFE ∠=∠； 在图1中，∵25DEF ∠=︒，∴25DEF BFE ∠=∠=︒； 在图2中，1802130CFB EFB ∠=︒-∠=︒；在图3中，13025105CFE CFB BFE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．点睛：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 5．下列分式运算结果正确的是（ ） A ．1x yx y--=-- B ．1x yx y+=-- C ．22x y x y x y-=-- D ．2()x y y x x y-=--+ 【答案】D 【解析】 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：A 、原式＝﹣+-x yx y，不符合题意； B 、原式不能约分，不符合题意； C 、原式＝(x y)(x y)x y x y+-=+-，不符合题意；D 、原式＝﹣2()x y x y--＝﹣（x ﹣y ）＝y ﹣x ，符合题意，故选：D ． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若关于x 的不等式mx- n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ） A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x >【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式mx- n ＞０，根据解集15x <可判断m 、n 都是负数，且可得到m 、n 之间的数量关系，再解不等式()m n x n m >-+可求得 【详解】解不等式：mx- n ＞０ mx ＞n∵不等式的解集为：15x < ∴m ＜0 解得：x ＜n m∴15n m =，∴n ＜0，m=5n ∴m+n ＜0解不等式：()m n x n m >-+ x ＜n mm n-+ 将m=5n 代入n m m n -+得：542563n m n n n m n n n n ---===-++ ∴x ＜23-故选；B 【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.7．甲，乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A ，B 两地间的路程为40km .他们前进的路程为()s km ，甲出发后的时间为()t h ，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）A ．甲的速度是10/km hB ．乙出发12h 后与甲相遇 C ．乙的速度是40/km h D ．甲比乙晚到B 地2h【答案】B 【解析】 【分析】A ，B 两地路程为40千米，由图象可得甲乙所用时间，从而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的时间；利用追及问题关系可求得甲乙相遇的时间． 【详解】解：已知 A ，B 两地间的路程为40km ，由图可知，从A 地到B ，甲用时4小时，乙用时2-1=1小时 ∴甲的速度为40÷4=10km/h ，故A 正确； 乙的速度为40÷1=40km/h ，故C 选项正确； 设乙出发t 小时后与甲相遇，则40t=10（t+1） ∴t=13，故B 选项错误； 由图可知，甲4小时到达B 地，乙2小时到达B 地，从而甲比乙晚到2小时，故D 正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合进行分析，是解决本题的关键． 8．如果(x ﹣1)2=2，那么代数式x 2﹣2x+7的值是( ) A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】A 【解析】 【分析】先求出x 2-2x=1，再代入求出即可． 【详解】∵(x ﹣1)2=2，∴x 2﹣2x+1=2， ∴x 2﹣2x=1，∴x 2﹣2x+7=1+7=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．9．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，一学生把c 看错得22x y =-⎧⎨=⎩，已知方程组的正确解是32x y =⎧⎨=-⎩，则a ，b ，c的值是（ ）A ．a ，b 不能确定，c ＝﹣2B ．a ＝4，b ＝5，c ＝﹣2C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定【答案】B【解析】【分析】把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，得出三元一次方程组即可进行求解.【详解】把22xy=-⎧⎨=⎩代入2ax by+=，把32xy=⎧⎨=-⎩代入278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩，得2223223148a ba bc-+=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解.10．由可以得到用表示的式子为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】去分母，把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后系数化为1就可得出用含x的式子表示y．【详解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10故选：B【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能，去分母、移项、合并同类项、系数化为1等．二、填空题11．如图，点B 在∠ADE 的边DA 上，过点B 作 DE 的平行线 BC ，如果∠D=49°，那么∠ABC 的度数为 ______________ .【答案】49° 【解析】 【分析】利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】 解：∵BC ∥DE ， ∴∠ABC=∠D=49°， 故答案为：49°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．因式分解2242x x -+=______． 【答案】22(1)x -． 【解析】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为：22(1)x -．13．如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．【答案】1 【解析】试题解析：如图，∵a ∥b ，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案为：1．14．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．【答案】1【解析】【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．【详解】第五组的频数是10×0.2=8，则第六组的频数是10-5-10-6-7-8=1．故答案是：1．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．15．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．【答案】92%．【解析】试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．16．若二元一次方程组232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为______.【答案】2【解析】分析：将m看作已知数表示出x与y，根据x与y为三角形边长求出m的范围，分x为腰和x为底两种情况求出m的值即可.详解：232x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩①②，①−②得：y=3−m，将y=3−m代入②得：x=3m−3，根据x与y为三角形边长，得到30330mm->⎧⎨->⎩，即1<m<3，若x为腰，则有2x+y=6m−6+3−m=7，解得：m=2；若x为底，则有x+2y=3m−3+6−2m=7，解得：m=4，不合题意，舍去，则m的值为2，点睛：本题考查了二元一次方程组的解，三角形三边关系，等腰三角形的性质.17．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为_____株．【答案】1【解析】【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【详解】估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为3000×4222200+=1（株），故答案为：1．【点睛】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．三、解答题18．解下列方程组：5{22x yx y+=-=,【答案】41 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.【详解】解：①×2+②，可得3x=12，解得x=4，把x=4代入①，解得y=1，∴原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.19．我市正在努力创建“全国文明城市”，为进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次“创文知识竞赛”，竞赛题共10题．竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽査的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽查的样本容量是；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝．（3）补全条形统计图．【答案】（1）样本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）补全条形统计图见解析.【解析】【分析】（1）用答对6题的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即本次抽查的样本容量；（2）用答对7题的人数除以总人数得到A所占的百分比，根据各组所占百分比的和等于单位1得到D所占的百分比，进而求出m、n；（3）用总人数乘以D所占的百分比，得到答对9题的人数，用总人数乘以E所占的百分比，得到答对10题的人数，据此补充条形统计图．【详解】（1）样本容量是：510%＝50；（2）850＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答对9题人数：30%×50＝15，答对10题人数：20%×50＝10，如图，【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．已知：如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG∥AB交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）∠BEF＝∠ADG【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）证出AD∥EF，得出∠BEF＝∠BAD，再由平行线的性质得出∠BAD＝∠ADG，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∠BEF＝∠ADG．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFB＝90°．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG（两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF＝∠ADG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．21．（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．【答案】（1）①2；②-3；③±1；（1）图见解析，﹣3＜﹣1＜2＜1．【解析】【分析】（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；（1）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．【详解】解（1）①1的算术平方根是2；②﹣17的立方根是﹣3；③16＝4，4的平方根是±1．（1）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：用“＜”连接为：﹣3＜﹣12＜1．【点睛】此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE//AB，连接AE，∠B=∠E=70°. （1）请说明AE//BC的理由.（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；②在整个运动中，当∠Q=2∠EDQ时，则∠Q= .【答案】（1）详见解析；（2）①20°；②140 3【解析】【分析】（1）由DE//AB，可得∠BAE+∠E=180°，从而可证∠BAE+∠B=180°，根据从旁内角互补，两直线平行可证AB//DE；(2)①过D点作DF//AE，由平行线的性质可得∠EDF=70°，由DE⊥DQ，可得∠FDQ=20°，进而可的求出∠Q=20°；②如图，作DF//AE，根据平行线的性质解答即可.【详解】（1）证明：∵DE//AB，∴∠BAE+∠E=180°.又∵∠B=∠E，∴∠BAE+∠B=180°，∴AB//DE；(2)①过D点作DF//AE，∵PQ//AE ，∴DF//PQ，∵∠E=70°，∴∠EDF=70°.∵DE⊥DQ，∴∠EDQ=90°，∴∠FDQ=90°-70°=20°，∴∠Q=∠FDQ=20°；②如图，作DF//AE，∵PQ//AE ，∴DF//PQ，∴∠Q=∠QDF，∠E=∠EDF=70°，∴∠EDQ+∠Q=70°，∵∠Q=2∠EDQ，∴12∠Q+∠Q=70°，∴∠Q=（1403）°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行.23．因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+1．【答案】（1）3(a﹣b)(y+2x)；（2）(3x﹣2)2．【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=3y(a﹣b)+6x(a﹣b)=3(a﹣b)(y+2x)；（2）原式=(3x﹣2)2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．如图，已知∠BAD+∠ADC=180°，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠AEB．(1)若∠B=86°，求∠DCG的度数；(2)AD与BC是什么位置关系?并说明理由；、满足什么数量关系时，AE∥DG?(3)若∠DAB=α，∠DGC=β，直接写出当αβ【答案】（1）∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由见解析；（3）ɑ=2β.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与判定即可求解；（3）根据等腰三角形的性质及平行线的判定即可求解.【详解】（1）∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD∴∠B=∠DCG∵∠B=86°∴∠DCG=86°；（2）AD//BC.理由如下：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵∠CFE=∠BEA∴∠AEB=∠DAE∴AD//BC.（3）ɑ=2β，理由如下：∵AE∥DG，∴∠CDG=∠CFE，∠AEB=∠DGC∵∠CFE=∠AEB，∴∠CDG=∠DGC∴∠DCB=∠∠CDG+∠DGC=2β，又AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB=α=180°-∠ADC=∠DCB=2β，故ɑ=2β【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形、三角形的外角定理及平行线的判定与性质.25．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[][]5.754π=-=-，.（1）如果[]2a =-，求a 的取值范围;（2）如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x . 【答案】（1）21a -≤<-；（2）所有整数x 的值为5，6.【解析】【分析】（1）根据[a]=-2，得出-2≤a ＜-1，求出a 的解即可；（2）根据题意得出1342x +≤<，求出x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解． 【详解】解：（1）∵[a]=-2，∴a 的取值范围是：-2≤a ＜-1；故答案为：21a -≤<-.（2）由题意得：1342x +≤< 解得57x ≤<，∴所有整数x 的值为5，6.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．。
2019-2020学年浙江省宁波市北仑区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年宁波市北仑区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×1052．下列运算中，正确的是（）A．（3cd）3＝9c3d3B．（﹣3a3）2＝﹣9a5C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．（﹣a）•（a2）3＝﹣a73．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+4．若分式的值为0，则a的值为（）A．4和﹣4B．4C．﹣4D．4和05．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3 6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．7．如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠C是同旁内角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角8．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣109．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（）A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F （24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F （n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（﹣2）0×（）﹣1＝．12．如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是．13．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝．14．若分式方程＝4﹣无解，则a的值为．15．多项式是完全平方式，则m＝．16．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝，n＝．17．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则++…+＝．18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大cm．三、解答题(本题共8小题，19、20.、21、22、23年题8分，24、25题12分，26题14分，共78分)19．（1）计算：（3x2）3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）；（2）因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．20．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．解方程或方程组：（1）；（2）+＝．22．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？23．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：．（2）若为自然数，则满足条件的x值有．A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．26．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A 转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A．5×10﹣6B．5×10﹣5C．5×106D．5×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000005＝5×10﹣6，故选：A．2．下列运算中，正确的是（）A．（3cd）3＝9c3d3B．（﹣3a3）2＝﹣9a5C．[（﹣a）3]4＝﹣a12D．（﹣a）•（a2）3＝﹣a7【分析】选项A、B、C根据积的乘方运算法则计算即可判断，选项D根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可判断．积的乘方，等于每个因式乘方的积，即（ab）n＝a n b n；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（a m）n＝a mn．解：A．（3cd）3＝27c3d3，故本选项不合题意；B．（﹣3a3）2＝9a6，故本选项不合题意；C．[（﹣a）3]4＝a12，故本选项不合题意；D．（﹣a）•（a2）3＝（﹣a）•a6＝﹣a7，故本选项符合题意．故选：D．3．下列多项式能用公式法分解因式的是（）A．4x2+（﹣y）2B．﹣4x2﹣y2C．x2+2xy﹣y2D．x+1+【分析】利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：多项式能用公式法分解因式的是x+1+＝（1+）2，故选：D．4．若分式的值为0，则a的值为（）A．4和﹣4B．4C．﹣4D．4和0【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．解：∵分式的值为0，∴，解得，∴a的值为﹣4，故选：C．5．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）A．m＝1，n＝3B．m＝4，n＝5C．m＝2，n＝﹣3D．m＝﹣2，n＝3【分析】运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣3．故选：C．6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．7．如图所示，下列说法中，错误的是（）A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠C是同旁内角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠ABF是内错角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．解：A．∠A与∠EDC是同位角，本选项正确；B．∠A与∠C不是同旁内角，本选项错误；C．∠A与∠ADC是同旁内角，本选项正确；D．∠A与∠ABF是内错角，本选项正确；故选：B．8．当a为何值时，方程组的解，x、y的值互为相反数（）A．a＝﹣8B．a＝8C．a＝10D．a＝﹣10【分析】①﹣②×2得出﹣x﹣19y＝36，得出方程组，求出x、y的值，再把x＝2，y＝﹣2代入①求出a即可．解：当x、y互为相反数时，x+y＝0，∵，∴①﹣②×2得：﹣x﹣19y＝36，解方程组得：，把x＝2，y＝﹣2代入①得：6+10＝2a，解得：a＝8，故选：B．9．把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论不正确的是（）A．∠C′EF＝34°B．∠AEC＝146°C．∠BGE＝68°D．∠BFD＝112°【分析】根据平行线的性质以及翻折不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BGE；∠BFD即可判断．解：A、∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故正确，不符合题意；B、由折叠可得∠C′EG＝68°，则∠AEC＝180°﹣∠C′EG＝112°，故错误，符合题意；C、∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故正确，不符合题意；D、∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故正确，不符合题意．故选：B．10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p ×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F （24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F （n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据最优分解的定义，分别求出6、16、n2﹣n以及完全平方数n，然后对各小题求解即可作出判断．解：①∵6＝1×6＝2×3，∴F（6）＝，故本小题正确；②∵16＝1×16＝2×8＝4×4，∴F（16）＝＝1，故本小题正确；③∵n2﹣n＝n（n﹣1），∴F（n2﹣n）＝＝1﹣，故本小题正确；④∵n是一个完全平方数，∴n分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小，∴F（n）＝1，故本小题正确．综上所述，说法正确的个数是4．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（﹣2）0×（）﹣1＝2．【分析】利用零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可．解：（﹣2）0×（）﹣1＝1×2＝2．故答案为：2．12．如图所示，直线a∥b，如果∠1＝45°，那么∠2的度数是45°．【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝45°．∴∠2＝∠3＝45°．故答案为：45°．13．已知3x﹣2y﹣3＝0，求23x÷22y＝8．【分析】把3x﹣2y﹣3＝0变形为3x﹣2y＝3，再根据同底数幂的除法法则计算即可．解：由3x﹣2y﹣3＝0得3x﹣2y＝3，∴23x÷22y＝23x﹣2y＝23＝8．故答案为：8．14．若分式方程＝4﹣无解，则a的值为﹣2．【分析】根据题意得出方程无解时x的值，代入得出a的值．解：去分母得：a＝4（x+2）﹣2，整理得：x＝，分式方程无解，则＝﹣2，则a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．多项式是完全平方式，则m＝±1．【分析】根据完全平方公式得到＝（x±1）2，然后再根据完全平方公式把右边展开即可得到m的值．解：根据题意得＝（x±1）2，而（x±1）2＝x2±x+1，所以m＝±1．故答案为±1．16．若方程组的解是，请求出方程组中m，n的值，m＝ 6.5，n＝﹣1．【分析】我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以得到，进而可得答案．解：由题意得：，解得：，故答案为：6.5；﹣1．17．若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则++…+＝．【分析】先由|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，利用非负数的性质得出a、b的值，代入原式后，再利用＝﹣裂项求和可得．解：∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0且ab﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，则原式＝++……+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：．18．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大10cm．【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案．解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x+5）cm，∴②阴影周长为：2（x+5+x）＝4x+10，∴③下面的周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b），上面的总周长为：2（x+5﹣a+x﹣a），∴总周长为：2（x﹣2b+x+5﹣2b）+2（x+5﹣a+x﹣a）＝4（x+5）+4x﹣4（a+2b），又∵a+2b＝x+5，∴4（x+5）+4x﹣4（a+2b）＝4x，∴C2﹣C3＝4x+10﹣4x＝10（cm），故答案为10．三、解答题(本题共8小题，19、20.、21、22、23年题8分，24、25题12分，26题14分，共78分)19．（1）计算：（3x2）3•（﹣2x4）÷（﹣9x7）；（2）因式分解：﹣2m3+24m2﹣72m．【分析】（1）根据幂的运算性质进行计算便可；（2）先提取公因式，再按照完全平方公式分解．解：（1）原式＝27x6•（﹣2x4）÷（﹣9x7）＝﹣54x10÷（﹣9x7）＝6x3；（2）原式＝﹣2m（m2﹣12m+36）＝﹣2m（m﹣6）2．20．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．【解答】原式＝＝．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x＝0时，原式＝（或：当x＝﹣2时，原式＝）．21．解方程或方程组：（1）；（2）+＝．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．22．某社区积极响应正在开展的“文明城市创建工作”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300m2的绿化面积比乙工程队完成200m2的绿化面积少用2h．求乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x 平方米的绿化面积，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成200平方米的绿化面积少用2h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：＝﹣2，解得：x＝25，经检验，x＝25是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成25平方米的绿化面积．23．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．【分析】根据完全平方公式的结构特征是两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，因此对一些不完全符合完全平方公式的代数式，可在保证代数式不变的情况下通过加项或减项的方法配成完全平方公式，据此解答即可．解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）＝（x+3a）（x﹣a）．24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝20代入进行计算即可；（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分的面积S3．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝20，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，∴S3＝×30＝15．25．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣x（x，y为正整数）．∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣x为正整数，∴x为正整数．由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．∴2x+3y＝12的正整数解为．问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：或（只要写出其中的一组即可）．（2）若为自然数，则满足条件的x值有B．A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案．【分析】（1）求方程3x+y＝7的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答；（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元”列出方程，并解答．解：（1）由3x+y＝7，得y＝7﹣3x（x、y为正整数）．则当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝1．故方程的正整数解是或（只要写出其中的一组即可）；（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤9，即2＜x≤11．当x＝3时，＝9；当x＝5时，＝3；当x＝11时，＝1．即满足条件x的值有3个，故选：B．（3）设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，依题意得：20x+30y＝180，2x+3y＝18，y＝6﹣x，∵x，y是正整数，当x＝3时，y＝4．当x＝6时，y＝2．故有两种购买方案：①购买甲种体育用品3件，购买乙种体育用品4件；②购买甲种体育用品6件，购买乙种体育用品2件．故答案为：或（只要写出其中的一组即可）；B．26．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A 转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，即可得到∠BAN 的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t＝1•（30+t），可得t＝30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，可得t＝110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC＝2t﹣120°，∠BCD＝120°﹣∠BCD＝t﹣60°，即可得出∠BAC：∠BCD＝2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．。
2019-2020学年浙江省宁波市初一下期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年浙江省宁波市初一下期末质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用一根长为10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】A【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】∵三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，∴三条边分别是2cm 、4cm 、4cm ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．已知点()3,2M -与点()',M x y 在同一条平行于x 轴的直线上，且点'M 到y 轴的距离等于4，那么点'M 的坐标是（ ）A ．()4,2或()4,2-B ．()4,2-或()4,2--C ．()4,2-或()5,2--D ．()4,2-或()1,2-- 【答案】B【解析】【分析】由点M 和M′在同一条平行于x 轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y 轴的距离等于1”可得，M′的横坐标为1或-1，即可确定M′的坐标．【详解】∵M （3，-2）与点M′（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，∴M′的纵坐标y=-2，∵“M′到y 轴的距离等于1”，∴M′的横坐标为1或-1．所以点M′的坐标为（1，-2）或（-1，-2），故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解． 3．下列式子中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可.【详解】解：A 、，故选项A 错误； B 、，故选项B 错误； C.，故选项C 错误； D.，故选项D 正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质.4．若522325m n x y ++与632125m n x y ---的和是单项式，则( ). A ．120m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩C ．23m n =⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=⎩ 【答案】B【解析】 分析: 根据同类项的定义得到52263213m n m n ++⎧⎨--⎩＝①＝②，再利用①+②可求出m ，然后把m 的值代入②可求出n，从而得到方程组的解.详解:根据题意得5226 3213m nm n++⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-12，所以方程组的解为112 mn=⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：B.点睛: 本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法，把解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程．也考查了同类项.5．如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）A．参加摄影社的人数占总人数的12%B．参加篆刻社的扇形的圆心角度数是70︒C．参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人D．若参加书法社的人数是6人，则该班有50人【答案】D【解析】【分析】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度可判断A；20%360=72⨯︒︒可判断B；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，可判断D. 【详解】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度，可得其占总人数的10%，故A错误；20%360=72⨯︒︒，参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 72︒，故B 错误；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人，故C 错误；1-10%-30%-18%-10%-20%=12%，若参加书法社的人数是6人，则该班人数为6=5012%，故D 正确. 【点睛】本题考查扇形统计图,解题的关键是读懂扇形统计图中的信息.6．若m ＞n ，则下列各式正确的是（ ）A ．2m-2n ＜0B ．m-3＞n-3C ．-3m ＞-3nD ．22m n ＜ 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质，则220,33,33,22m n m n m n m n ->->--- ，故选B. 7．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，且AB ＝10cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．20cmB ．16cmC ．10cmD ．8cm【答案】C【解析】【分析】 根据等腰直角三角形的性质可得出BE=DE ，由角平分线的性质可得出DE=DC 、AE=AC ，根据周长的定义即可得出C △DEB =BE+DE+BD=AB=10，此题得解【详解】解：∵△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴BE=DE.∵AD 平分∠CAB 交BC 于D ，∴DE=DC ，AE=AC ，.C △DEB =BE+DE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=10cm.故选C.【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合等腰直角三角形的性质找出BE=DE 、DE=DC 、AE=AC 是解题的关键.8．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P (2， -4)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D ．【点睛】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．9．点P 在第三象限，点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5--C ．()2,5D ．()2,5- 【答案】B【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P 在第三象限，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，∴点P 的横坐标为-2，纵坐标为-5，∴点P 的坐标为（-2，-5）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．六边形的内角和为( )A ．720°B ．360°C ．540°D ．180°【答案】A【解析】【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒ ，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒，六边形内角和(62)180720=-⨯︒=︒故选A.【点睛】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.二、填空题11．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________． 【答案】 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为： 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.12．若关于x 的不等式21x m -的解集在数轴上表示如图所示，则m =________.【答案】1【解析】【分析】直接利用已知不等式的解集得出关于a 的等式进而得出答案．【详解】解：21x m - 则1m 2x +， 不等式的解集在数轴上为：2x ，故1m =22+， 解得：=3m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a 的等式是解题关键．13．如图，已知在矩形ABCD 内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD -AB =2时，S 2-S 1的值为________.【答案】8【解析】【分析】利用正方形的性质及矩形的性质，设AD =x ，AB =y ，分别用含x 、y 的代数式表示出S 2和S 1 ， 再求出S 2-S 1 ，再整体代入即可求解.【详解】解：设AD =x ，AB =y ，由题意得:S 1=xy -4x -12，S 2=xy -4y -12，∴S 2-S 1=xy -4y -12-(xy -4x -12)=-4y +4x =4（x -y ）∵AD -AB =2，即x -y =2∴S 2-S 1=4×2=8.故答案为：8.【点睛】此题考查正方形的性质，矩形的性质，解题关键在于表示出S 2和S 1.14．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （90ACB ∠=︒）在直尺的一边上，若160∠=︒，则2∠的度数等于____.【答案】30°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据∠2=90°-∠3解答．【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．已知关于x 的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a 的值为_____．【答案】-7【解析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.16．如图，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，7AB =，4DE =，则ABD ∆的面积为____.【答案】14【解析】【分析】根据角平分线的性质作出辅助线，即可求解.【详解】过D 点作DF ⊥BA 的延长线，∵BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，∴DF=DE=4，∴△ABD 的面积为174142⨯⨯=【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.17．如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,90CE AB ACB ︒∠=，如果60A ︒∠=，那么ECD ∠= ___________【答案】30°.【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可求得∠ACE 的度数，再根据互余两角的性质即可求得结果.【详解】解：∵CE ∥AB ，∴∠ACE=∠A=60°，∵∠ACB=90°=∠ACD ，∴∠ECD=90°－∠ACE=90°－60°=30°.故答案为30°.【点睛】本题考查了平行线的性质和互余两角的性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.三、解答题18．为召开球类运动会，学校决定购买一批篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元.（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中购买篮球的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为8000元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y 元，在（2）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y 的最小值.【答案】（1）篮球单价为100元，足球单价为60元；（2）有11种购买方案.；（3）见解析，y 最小为7600元.【解析】【分析】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买篮球m 个，足球（100-m ）个，构建不等式组，求整数解即可；（3）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.【详解】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意，得： 3242024440x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得10060x y =⎧⎨=⎩答：篮球单价为100元，足球单价为60元.（2）设购买篮球m 个，足球（100-m ）个，由题意可得：()()21003100601008000m m m m ⎧≥-+-≤⎪⎨⎪⎩解得：40≤m≤50，∵m 为正整数，∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=100x+60（100-x ）=40x+6000（40≤x≤50）∵k=40＞0∴y 随x 的增大而增大∴当x=40时，y有最小值，y最小=40×40+6000=7600（元）所以当x=40时，y的最小值为7600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程或不等式思想求解．19．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？【答案】（1）至少购买丙种电视机10台；（2）方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．【解析】【分析】（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据“购进三种电视机的总金额不超过147000元”作为不等关系列不等式即可求解；（2）根据“甲种电视机的台数不超过乙种电视的台数”作为不等关系列不等式4x≤108﹣5x，结合着（1）可求得x的取值范围，求x的正整数解，即可求得购买方案．【详解】解：（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得1000×4x+1500×（108﹣5x）+2000x≤147000解这个不等式得x≥10因此至少购买丙种电视机10台；（2）甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108﹣5x）台，根据题意，得4x≤108﹣5x解得x≤12又∵x是正整数，由（1）得10≤x≤12∴x＝10，11，12，因此有三种方案．方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台；方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台；方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．20．书上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有底边AB 和底角B 可见．（1）请你画出书上原来的等腰ABC ∆的形状，并写出结论；（可以使用尺规或三角板、量角器等工具，但保留画图痕迹及标志相应符号）；（2）画出ABC ∆边AB 上的高，点D 为垂足，并完成下面的填空：将“等腰三角形底边上的高平分底边和顶角”的性质用符号语言表示：在ABC ∆中，如果AC BC =，且CD AB ⊥，那么_______________，且_________________．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【解析】【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线分别交∠B 的两边于点D ，点C ，连接AC ，△ABC 即为所求．（2）根据三角形的高的定义即可解问题，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】 （1）如图△ABC 即为所求；（2）如图线段CD 即为所求．在△ABC 中， ∵AC=BC，且CD⊥AB；∴AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 故答案为： AD BD =（或12AD BD AB ==），ACD BCD ∠=∠（或12ACD BCD ACB ∠=∠=∠）． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，三角形OAB的边OA、OB分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，A（a，0），a是方程22132a a+--=的解，且△OAB的面积为1．（1）求点A、B的坐标；（2）将线段OA沿轴向上平移后得到PQ，点O、A的对应点分别为点P和点Q（点P与点B不重合），设点P的纵坐标为t，△BPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，设PQ交线段AB于点K，若PK=83，求t的值及△BPQ的面积．【答案】（1）B（0，3）；（2）S=()()2603263t tt t⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜＜；＞（3）2【解析】【分析】（1）解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；（2）分两种情形分别求解：当点P在线段OB上时，当点P在线段OB的延长线上时；（3）过点K作KH⊥OA用H．根据S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，构建方程求出t，即可解决问题；【详解】解：（1）∵221 32a a+--=，∴2（a+2）-3（a-2）=1，∴-a+2=0，∴a=2，∴A（2，0），∵S△OAB=1，∴12•2•OB=1，∴OB=3，∴B（0，3）．（2）当点P在线段OB上时，S=12•PQ•PB=12×2×（3-t）=-2t+1．当点P在线段OB的延长线上时，S=12•PQ•PB=12×2×（t-3）=2t-1．综上所述，S=()()2603263t tt t⎧-+⎪⎨-⎪⎩＜＜＞．（3）过点K作KH⊥OA用H．∵S△BPK+S△AKH=S△AOB-S长方形OPKH，∴12PK•BP+12AH•KH=1-PK•OP，∴12×83×（3-t）+12（2-83）•t=1-83•t，解得t=1，∴S△BPQ=-2t+1=2．【点睛】本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．22．在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于点F．（1）依题意补全图形，并求∠FEC的度数；（2）若∠A=141°，求∠AEC的度数．【答案】（1）补全的图形见解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．【解析】【分析】（1）过点E作∠BEF＝∠A交DC于点F，则EF为所求；易证EF∥BC，由平行线的性质即可求出∠FEC的度数；（2）由平行线的性质可得∠A＋∠AEF＝180°，则∠AEF的度数可求，进而可求出∠AEC的度数．【详解】（1）补全的图形如图所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=16°，∴∠FEC=16°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°．∵∠A=141°，∴∠AEF=39°，∴∠AEC=39°+16°=55°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．23．为培养学生的特长爱好,提高学生的综合素质,某校音乐特色学习斑准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同,每个竖笛的价格相同),购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元;竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元.(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况,需一次性购买竖笛和尤克里里共20个,但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3200元,则该校最多可以购买多少个尤克里里?【答案】 (1) 竖笛和尤克里里的单价分别为60元、170元；(3)最多购买18个尤克里里.【解析】【分析】（1）设竖笛的单价是x元、尤克里里的单价是y元，根据购买2个竖笛和1个尤克里里共需290元，竖笛单价比尤克里里单价的一半少25元，列出方程组，再进行求解即可得出答案；（2）设该校购买m个尤克里里，则购买竖笛（20−m）个，根据购买竖笛和尤克里里的总费用不超过3200元建立不等式求出其解即可．【详解】(1)设竖笛和尤克里里的单价分别为x元、y元由题意得:2290 1252x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得:60170xy=⎧⎨=⎩答:设竖笛和尤克里里的单价分别为60元、170元(2)设购买m个尤克里里,则竖笛购买()20m-个由题意得:()60201703200m m-+≤解得21811m≤∴最多购买18个尤克里里.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．24．如图，在ABC∆中，12AB AC==厘米，9BC=厘米，点D为AB的中点.（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，BPD∆与CQP∆是否全等？请说明理由；②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ∆≅∆？并说明理由；（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在ABC∆的哪条边上相遇？【答案】（1）①详见解析；②4；（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明； ②因为VP ≠VQ ，所以BP ≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度； （2）因为VQ>VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】解：（1）①因为1t =（秒），所以3BP CQ ==（厘米）因为12AB =厘米，D 为AB 中点，所以6BD =（厘米），又因为9BC = （厘米），所以936PC BC BP =-=-=（厘米），所以PC BD =，因为AB AC =，所以B C ∠=∠， 在BPD ∆与CQP ∆中，BP CQ =，B C ∠=∠，BD PC =，所以()BPD CQP SAS ∆≅∆.②因为B C ∠=∠，要使BPD CPQ ∆≅∆，只能1 4.52BP CP BC ===厘米，所以点P 的运动时间 4.53 1.5t =÷=秒，因为BPD CPQ ∆≅∆，所以6CQ BD ==厘米.因此，点Q 的速度为6 1.54÷=（厘米/秒）：（2）因为Q P V V >，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走+AB AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得43212x x =+⨯，解得24x =（秒）此时P 运动了24372⨯=（厘米），又因为ABC ∆的周长为33厘米，723326=⨯+，所以点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.25．如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AC ，BC 上，BD 与AE 交于点P ，∠ABD=∠CAE ，BF ⊥AE ，AE=10，DP=2，求PF 的长度.【答案】4【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定，进而得出，的长，又根据外角的性质得出，在中，根据三角函数的值，即可得出PF的长度.【详解】解：∵等边△ABC∴，又∵∴∴又∵∴又∵，，∴又∵∴.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.。
zjm┃精选3套试卷┃2020届宁波市七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把多项式2x ax b ++分解因式，得(1)(3)x x +-，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-5 【答案】D【解析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值，即可求出a+b 的值．【详解】根据题意得：x 2+ax+b=(x+1)(x−3)=x 2−2x−3，可得a=−2，b=−3，则a+b=−5，故选D.【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是要理解两个多项式相等的条件，两个多项式分别经过合并同类项后,如果他们的对应项系数都相等,那么称这两个多项式相等. 2．将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表：则第3组的频数是（ ） 组号① ② ③ ④ ⑤ 频数12 4 16 10 A ．8B ．0.8C ．16D ．0.16 【答案】A【解析】根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第③组的频数．根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可以求出第③组的频率．【详解】根据统计表可知：第③组的频数是：50-12-4-16-10=8，故选A ．【点睛】本题考查了频数的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数3．不等式组111x x -<⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111xx-<⎧⎨-⎩①②由不等式①组得，x<2∴不等式组的解集为：21 xx⎧⎨≥-⎩＜其解集表示在数轴上为，故选A．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【答案】D【解析】根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【详解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，∴-（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=-1．故选D．【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．5．观察下列各式及其展开式：(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是()A．﹣36 B．45 C．﹣55 D．66【答案】B【解析】根据各式与展开式系数规律，确定出所求展开式第三项系数即可．【详解】根据题意得：第五个式子系数为1，﹣6，15，﹣20，15，﹣6，1，第六个式子系数为1，﹣7，21，﹣35，35，﹣21，7，﹣1，第七个式子系数为1，﹣8，28，﹣56，70，﹣56，28，﹣8，1，第八个式子系数为1，﹣9，36，﹣84，126，﹣126，84，﹣36，9，﹣1，第九个式子系数为1，﹣10，45，﹣120，210，﹣252，210，﹣120，45，﹣10，1，则(a﹣b)10的展开式第三项的系数是45，故选B．【点睛】此题考查了完全平方公式，弄清题中的规律是解本题的关键．6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×1010【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．下列调查活动中适合用全面调查的是（）A．“最强大脑”节目的收视率B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品C．某种品牌节能灯的使用寿命D．了解我省中学生课外阅读的情况【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、“最强大脑”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，事关重大的调查适合普查，故B符合题意；C、某种品牌节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解我省中学生课外阅读的情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．在式子x+6y＝9，x+6y＝2，3x﹣y+2z＝0，7x+4y，5x＝y中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】直接利用二元一次方程的定义分别判断得出答案．【详解】解：在式子x+6y=9，x+6y=2，3x-y+2z=0，7x+4y，5x=y中，二元一次方程有x+6y=9，5x=y，共2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF【答案】C【解析】利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．【详解】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．10．·的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得. 【详解】·= =故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题题11．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么α∠=__________．【答案】75︒【解析】根据三角形的内角和为180°，即可得出α∠的度数．【详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得180604575α∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：75°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中． 12．若21(1)15m m x +--＞是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________.【答案】6x <-【解析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1=1且m-1≠0，先求出m 的值是0；再把m=0代入不等式，整理得：-x-1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以-1，不等号方向发生改变，求解即可．【详解】根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1=1且m-1≠0，∴m=0∴原不等式化为：-x-1＞5解得x＜-1故答案为：x＜-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．13．化简：12=_____．【答案】23【解析】根据二次根式的性质，通过化简即可得到答案..【详解】解：1223故答案为23.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是用二次根式性质准确化简.14．如图，面积为12m2的Rt△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移距离是BC 长的两倍，则梯形ACED 的面积为_____.【答案】36m2【解析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可.【详解】如图：平移的距离是BC 长的两倍∴BC=CE=EF∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积⨯=m2∴四边形ACED的面积=12336【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，然后根据已知条件求解即可.15．对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则2a﹣b=_____．【答案】﹣3【解析】试题解析：根据题意得，，化简得，，①-②得，3b=-3，解得b=-1，把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据题目信息列出方程组是解题的关键．16．81的平方根是____．【答案】±3【解析】∵81=9，∴9的平方根是3±.故答案为±3.17．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．【答案】1．【解析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵小亮从A 点出发最后回到出发点A 时正好走了一个正多边形，∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×5=1米，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．三、解答题18．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A ：很少，B ：有时，C ：常常，D ：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= %，b= %，“常常”对应扇形的圆心角为 ； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【答案】（1）200，12，36，108° （2）作图见解析 （3）960，1152【解析】（1）“有时”的人数除以其所占的百分比即可得到样本总量，“有时”的人数除以样本总量即可得到a ，“总是”的人数除以样本总量即可得到b ，“常常”所占的百分比乘以360°即可求出其对应扇形的圆心角的度数；（2）求出“常常”的人数，据此补全条形统计图即可；（3）样本总量乘以“常常”和“总是”所占的比例即可进行估算．【详解】（1）4422200÷=％（人）2410012200a =⨯=％％7210036200b =⨯=％％ “常常”对应扇形的圆心角36030108=︒⨯=︒％故答案为：200，12，36，108°；（2）2003060⨯=％（人）故补全条形统计图如下；（3）320030960⨯=％（人）3200361152⨯=％（人）故其中“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有960名，“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握条形图和扇形图的性质、用样本估算整体的方法是解题的关键． 19．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：______；方法2：______．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=ab=4，求阴影部分的面积．【答案】（1）a 1+b 1，（a+b ）1-1ab ；（1）a 1+b 1=（a+b ）1-1ab ；（3）阴影部分的面积=1．【解析】（1）方法1：两个正方形面积和，方法1：大正方形面积-两个小长方形面积；（1）由题意可直接得到；（3）由阴影部分面积=正方形ABCD 的面积+正方形CGFE 的面积-三角形ABD 的面积-三角形BGF 的面积，可求阴影部分的面积．【详解】解：（1）由题意可得：方法1：a 1+b 1 方法1：（a+b ）1-1ab ，故答案为：a 1+b 1，（a+b ）1-1ab ；（1）a 1+b 1=（a+b ）1-1ab ，故答案为：a 1+b 1=（a+b ）1-1ab ；（3）∵阴影部分的面积=S 正方形ABCD +S 正方形CGFE -S △ABD -S △BGF =a 1+b 1-12a 1-12（a+b ）b ∴阴影部分的面积=12a 1+12b 1-12ab=12[（a+b ）1-1ab]-12ab ， ∵a+b=ab=4，∴阴影部分的面积=12[（a+b ）1-1ab]-12ab=1． 【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是解题的关键．20．如图，已知//AM BN ，60A ∠=︒，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线ABP ∠于点C 、D .（1）求CBD ∠的度数；（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P 运动到使时ACB ABD ∠=∠，求ABC ∠的度数.【答案】（1）60CBD ∠=︒；（2）不变，2APB ADB ∠=∠；（3）30ABC ∠=︒【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN=120°，再根据BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，即可得出∠CBD 的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN ，∠ADB=∠DBN ，再根据BD 平分∠PBN ，即可得到∠PBN=2∠DBN 进而得出∠APB=2∠ADB ；（3）根据∠ACB=∠CBN ，∠ACB=∠ABD ，得出∠CBN=∠ABD ，进而得到∠ABC=∠DBN ，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC 的度数．【详解】（1）AM //BN ，ABN A 180∠∠∴+=︒，ABN 18060120∠∴=︒-︒=︒，ABP PBN 120∠∠∴+=︒， BC 平分ABP ∠，BD 平分PBN ∠，ABP 2CBP ∠∠∴=，PBN 2DBP ∠∠∴=，2CBP 2DBP 120∠∠∴+=︒，CBD CBP DBP 60∠∠∠∴=+=︒；（2）不变，APB 2ADB ∠∠=.AM //BN ，APB PBN ∠∠∴=，ADB DBN ∠∠=， BD 平分PBN ∠，PBN 2DBN ∠∠∴=，APB 2ADB ∠∠∴=；（3）AM //BN ，ACB CBN ∠∠∴=，当ACB ABD ∠∠=时，则有CBN ABD ∠∠=，ABC CBD CBD DBN ∠∠∠∠∴+=+，ABC DBN ∠∠∴=，由（1）可知ABN 120∠=︒，CBD 60∠=︒，ABC DBN 60∠∠∴+=︒，ABC 30∠∴=︒.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．21．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数．【答案】∠DAE ＝5°，∠BOA ＝120°.【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ．【详解】∵∠A=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，又∵AD 是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，∵AE 、BF 是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.故∠DAE=5°,∠BOA=120°.22．如图1，长方形的两边长分别为3m +，13m +；如图2的长方形的两边长分别为5m +，7m +。
2019-2020学年宁波市初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年宁波市初一下期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．11x x x x--= B ．()224321x x x -+=+- C ．()211x x x x ÷+=+ D ．22(-)()x y x y x y =-+ 【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式及分式的运算法则逐一计算，即可判断可得．【详解】A. 211x x xx --=，此选项错误； B. ()224321x x x -+=--，此选项错误；C. ()211x x x x ÷+=+，此选项错误； D.22(-)()x y x y x y =-+,正确.故选D.【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.2．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为(20)-，，N 的坐标为(2)0，，则在第二象限内的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D【答案】D【解析】【分析】 根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．计算62a a⋅的结果是（）A．3a B．4a C．8a D．12a【答案】C【解析】分析: 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解: a 6 · a 2=a8故答案为C.点睛: 本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.4．如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含45︒角的三角板的直角边与含30角的三角板的斜边∠的度数是（）共线，且45︒角的顶点与角60︒的顶点重合，则1A．130︒B．120︒C．135︒D．105︒【答案】B【解析】【分析】延长AB交DC于点C，根据平行线的性质定理，可得∠DCE =30°，根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】延长AB交DC于点C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角之和，是解题的关键．5．由可以得到用x 表示y 的式子为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】只需把含有y 的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．【详解】 移项，得：1，系数化为1，得：y 1．故选C ．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．6．下面不等式一定成立的是（ ）A ．2a a <B ．a a -<C ．若a b >，c d =，则ac bd >D ．若1a b >>，则22a b > 【答案】D【解析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 当0a ≤时，2a a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．3的算术平方根是（ ）A ．BC ．D ．9 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．【详解】∵23=∴3故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数x 的平方等于a ,，那么这个非负数x 叫做a 的算术平方根．8．方程764x x =-的解是（ ）A ．4B ．-4C ．413-D ．413【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2，据此求解即可．【详解】移项，可得：7x-6x=-2，合并同类项，可得：x=-2，∴方程7x=6x-2的解是x=-2．故选B ．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为2．9．下列运算正确的是（ ）A ．22()()x y x y x y ---+=--B ．10x x -+=C ．22(2)143x x x -+=-+D ．()21222x x x x +÷=+ 【答案】D【解析】【分析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确；B 、11+x x-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确；D 、()21222x x x x +÷=+，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1、2、3B ．3、3、7C ．20、15、8D ．5、15、8 【答案】C【解析】【详解】解：A 、1+2=3，不能组成三角形；B 、3+3＜7，不能组成三角形；C 、15+8＞20，能够组成三角形．D 、5+8＜15，不能组成三角形；故选C.二、填空题11．指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设_____，结论_____．【答案】两个角是对顶角， 这两个角相等．【解析】【分析】根据命题的定义即可解答.【详解】对顶角相等．题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．【点睛】本题考查命题，熟悉命题的设定过程是解题关键.12．如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF ．如果10AB cm =，4BE cm =，3DH cm =，则图中阴影部分面积为__________2cm ．【答案】34【解析】【分析】先根据平移的性质得到ABC DEF △≌△，然后由等式的基本性质可得ABC DEF S S =，进而可得ABEH S S =阴影梯形，最后根据梯形的面积公式求得ABEH S 梯形即可得解．【详解】解：∵将ABC 沿BC 方向平移得到DEF∴ABC DEF △≌△∴=10DE AB cm =，ABC DEF S S =ABC HEC DEF HEC S S S S ∴-=-△△△△∴ABEH S S =阴影梯形∵=10DE AB cm =，3DH cm =∴7HE cm =∵4BE cm = ∴21074342ABEH S S cm +==⨯=阴影梯形． 故答案是：34【点睛】本题考查了平移的性质、等式的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形ABEH 的面积是解决问题的关键．13．已知1()()2x a x -+的结果中不含字母x 的一次项，则(1)(1)a a ---=__________． 【答案】34-【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x-a ）（x+12），结果中不含关于字母x 的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a 的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可．【详解】（x-a ）（x+12）=x 2-（a-12）x-12a ， ∵（x-a ）（x+12）的结果中不含字母x 的一次项， ∴a-12=0， 则a=12， 原式=-（1-a 2）=a 2-1当a=12时，原式=（12）2-1=-34． 故答案是：-34． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 14．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲人.【答案】216【解析】由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50 =30%，故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．即全校坐公交车到校的学生有216人．15．若方程组4143-4x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解满足1≤x+y ≤2，则k 取值范围是___． 【答案】−2⩽k ⩽−13. 【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y ，代入已知不等式，求出k 的范围即可．【详解】 4143-4x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：5(x+y)=4−3k,即x+y=435k - ， 代入得：4315{4325k k -- ， 解得：−2⩽k ⩽−13【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.16．用计算器比较大小：－π －．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞.【解析】【分析】求出π的近似值，根据两负数比较法则比较即可．【详解】解：-π=-3.142，=-3.162，∴-π＞，故答案为＞．【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．17．3的算术平方根是 ．．【解析】试题分析：3考点：算术平方根．三、解答题18．（1）求13m =时，式子()()221m m m ---的值； （2）解方程组524345x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】 (1)3;(2) 112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展开，然后合并同类项，最后代入求值； （2）用加减消元法解方程组即可.【详解】(1)原式2244m m m m =-+-+34m =-+， 当13m =时，原式143=-+=. (2)524,34 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 2⨯+①②得：1313x =，解得1x =，将1x =代入①得：524y +=， 解得12y . ∴方程组的解为112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了代数式求值和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则及解不等式组的方法是解题关键. 19．如图，已知AM BN ，60A ∠=︒，点P 是射线AM 上一动点（与A 不重合），BC 、BD 分别平分 ABP ∠和PBN ∠，交射线AM 于C 、D .（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）（1）求CBD ∠的度数；（2）试说明：2APB ADB ∠=∠；（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数.【答案】（1）60︒；（2）详见解析；（3）30ABC ∠=︒【解析】【分析】（1）证明∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN 即可解决问题． （2）利用平行线的性质即可解决问题．（3）只要证明∠DBN=∠ABC 即可解决问题． 【详解】 （1）∵AM BN∴180A ABN ∠+∠=︒又∵60A ∠=︒∴120ABN ∠=︒∵BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠∴12CBP ABP ∠=∠ 12PBD PBN ∠=∠ ∴11160222CBD ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠=︒ （2）∵AM BN∴APB PBN ∠=∠ ADB DBN ∠=∠又∵PBD DBN ∠=∠∴2APB DBN ∠=∠∴2APB ADB ∠=∠（3）∵AM BN∴ACB CBN ∠=∠又∵ACB ABD =∠∠∴CBN ABD ∠=∠∴CBN CBD ABD CBD ∠-∠=∠-∠∴DBN ABC ∠=∠又∵60CBD ∠=︒ 120ABN ∠=︒∴30ABC ∠=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．计算：(33+2)-2. 【答案】33 【解析】【分析】去括号后合并同类二次根式即可求解.【详解】原式=3322+-=33【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练运用二次根式的加减运算法则是解决问题的关键.21．将ABC ∆纸片沿DE 折叠，其中B C ∠=∠．（1）如图1，点C 落在BC 边上的点F 处，AB 与DF 是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C 落在四边形ABED 内部的点G 处，探索B 与12∠+∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）//AB DF ，理由见解析；（2）1(12)2∠=∠+∠B ，理由见解析【解析】【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C，结合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，从而证出AB∥DF；（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B．【详解】解：（1）//AB DF∵将ABC∆纸片沿DE折叠∴C DFC∠=∠又∵B C∠=∠∴DFC B∠=∠则//AB DF（同位角相等，两直线平行）（2）连接GC，如图．由翻折得:∠DGE=∠ACB．∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．∵∠B=∠ACB，∴∠1+∠2=2∠B．∴1(12)2∠=∠+∠B【点睛】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．22．某中学在商场购买A种品牌的足球50个和B种物品的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；（2）学校根据需要决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不能超过第一次花费的70%，则这次学校最多可以购买B种品牌的足球多少个？【答案】（1）购买一个A 种品牌足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要80元；（2）最多可以购买B 种品牌的足球25个．【解析】【分析】（1）设出A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依据题意列出方程组可得答案， （2）设第二次购买B 种足球m 个，根据题意列出不等式可得答案．【详解】解：（1）设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意，得5025450030x y y x +=⎧⎨=+⎩解得5080x y =⎧⎨=⎩故购买一个A 种品牌足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买B 种足球m 个，则购买A 种足球()50m -个．依题意，得(504)(50)800.9450070%m m +⋅-+⨯⨯≤⨯，解得25m ≤．所以这次学校最多可以购买B 种品牌的足球25个．【点睛】本题考查的是方程组与一元一次不等式的应用，掌握找相等关系与不等关系是解题的关键．23|【答案】．【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．已知BD 、CE 是△ABC 的两条高，直线BD 、CE 相交于点H ．（1）如图，①在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；②若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；（2）若△ABC中，∠A＝50°，直接写出∠DHE的度数是．【答案】（1）①∠DBA=∠ECA，证明见解析；②80°；（2）50°或130°.【解析】试题分析：（1）①根据同角的余角的相等即可说明∠DBA=∠ECA，根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE 的度数；（2）分△ABC是锐角三角形，钝角三角形两种情况讨论求解即可．（1）①∠DBA=∠ECA.证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠DBA＋∠BAD=∠ECA＋∠EAC=90°，又∵∠BAD=∠EAC，∴∠DBA=∠ECA；②∵BD、CE是△ABC的两条高∴∠HDA=∠HEA=90°在四边形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA=360°又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°∴∠DHE=360°－90°－90°－100°=80°（2）①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°-50°=130°；②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°；故答案为50°或130°．25．求不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解.【答案】不等式组的正整数解为1、2、1．【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其正整数解即可【详解】求不等式组123122x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解． 解不等式123x -<，得：1x >-， 解不等式122x +≤，得：3x ≤， 则不等式组的解集为13x -<≤，所以不等式组的正整数解为1、2、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
2019-2020学年宁波市七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年宁波市七年级第二学期期末综合测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．了解某班同学立定跳远的情况B ．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解全国青少年喜欢的电视节目【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据定义判断即可得到答案.【详解】A 、了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；B 、了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，具有破坏性，适合抽样调查；C 、了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D 、了解全国青少年喜欢的电视节目，任务量过大，适合抽样调查；故选择：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．如图，直线//AB CD ，直线EF 与AB CD ，分別相交于点E ，点F ，若35∠=︒EFD ，則∠=AEF （ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】A【解析】【分析】先根据平行线的性质即可得到AEF ∠的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴EFD ∠=AEF ∠=35°，故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.3．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．4．已知点，，且，则的值为（ ） A ．1B ．1或5C ．5或-1D ．不能确定 【答案】B【解析】【分析】因为点M 和点N 的纵坐标相同，所以这两点间的距离也就是两点的横坐标间的距离，点M,N 间的距离即为，由题意得 ，解之即可.【详解】解：因为点M 和点N 的纵坐标相同，所以由题意得，即或 解得或 故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点坐标的应用，正确理解平面直角坐标系中点之间的距离的含义是解题的关键.求平面直角坐标系中点之间距离的方法： 横坐标相同时，点与点之间的距离为 ； 纵坐标相同时，点与点之间的距离为； 横纵坐标都不同时，可构造直角三角形，用勾股定理求点与点之间的距离，为 .5．规定新运算“⊗”：对于任意实数a 、b 都有3a b a b ⊗=-，例如：2423410⊗=-⨯=-，则121x x ⊗+⊗=的解是（ ）A ．-1B ．1C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】根据题意结合相关知识进行作答.【详解】由12(x x ⊗+⊗=x-3⨯1)+(2-3x ⨯)=x-3+2-3x=-2x-1,则121x x ⊗+⊗=即为-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案选A.【点睛】本题考查了对题目所给新知识的运用，熟练掌握题目所给的新知识是本题解题关键.6．如图，直线AB 交CD 于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ：∠BOE=4：1，则∠AOF 等于（ ）A．130B．100C．110D．120【答案】D【解析】【分析】先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE=α，∵∠AOD：∠BOE=4：1，∴∠AOD=4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，∴4α+α+α=180°，∴α=30°，∴∠AOD=4α=120°，∴∠BOC=∠AOD=120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF=12∠BOC=60°，∵∠AOC=∠BOD=2α=60°，∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120°，故选D．【点睛】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题7．计算23-的值是（）A．-6 B．6 C．19-D．19【答案】D 【解析】分析：根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数）进行计算．详解：3﹣2=（13）2=19．故选D．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．8．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x 千米，则下列方程正确是（ ）A ．()()5.524624x x -=+B ．24245.56x x -+=C ．()()5.524624x x +=-D ．2245.56 5.5x x =-+ 【答案】C【解析】【分析】设飞机在无风时的飞行速度为x 千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，列出方程5.5•（x+24）=6（x-24）即可【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x 千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x-24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行速度三者的关系 9．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=70º，∠CDE=140º，则∠BCD 的值为( )A ．70ºB ．50ºC ．40ºD ．30º【答案】D【解析】【分析】 如图，延长ED 交BC 于E ，可根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BED=70°，然后根据邻补角的定义，可得∠CED=110°，∠EDC=40°，再根据三角形的内角和可求得∠C=30°【详解】解：延长ED 交BC 于F ，∵AB ∥DE ，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∴∠CFD=110°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°-140°=40°，∴∠C=180°-∠CFD-∠CDF=180°-110°-40°=30°，故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解题关键是做辅助线，构成平行线，然后根据平行线的性质求解，然后根据三角形的内角和和外角的性质可求解，或者根据邻补角的意义求解.10．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，……，按这个规律平移得到点n A ，则点n A 的横坐标为（ ）A ．2nB ．12n -C ．21n -D ．21n +【答案】C【解析】【分析】 根据题意可知，本题考查规律探究，根据题中所给的4个关键点的横坐标进行依次分析判断，通过观察计算找出规律，进行求解.【详解】1A 的横坐标是1；2A 的横坐标是1+2=3；3A 的横坐标是1+2+4=7；4A 的横坐标是1+2+4+8=15，通过观察可知横坐标取值依次是1,3,7,15，正好是2,4,8,16的每一项减1所得.即可用公式21n -表示.故应选C.【点睛】本题解题技巧：可以通过选项反过来判断题干给的四点的横坐标，从而排除不符合的选项.二、填空题11．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____．【答案】若a2＞b2，则a＞b【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．【点睛】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．12．如图，点E、F是四边形ABCD的边AD、BC上的点，连接EF，将四边形ABFE沿直线EF折叠，若点A，点B都落在四边形ABCD内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．【答案】360°-2α.【解析】【分析】根据四边形内角和为360°可得∠A+∠B=360°-α，进而可得∠AEF+∠BFE=α，再根据折叠可得∠3+∠4=α，再由平角定义可得答案．【详解】如图，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B ）=α，由折叠可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案为：360°-2α.【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是找准翻折后哪些角是对应相等的．13．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，沿CD 边折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上点E 处，若32A ∠=；则BDC ∠=_____°．【答案】1【解析】【分析】由△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B 的度数，又由沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，即可求得∠BCD 的度数，继而求得答案．【详解】∵△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∴∠BCD=12∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键． 14．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝______°．【答案】55【解析】【详解】∵1110∠=，纸条的两边互相平行，∴2+31=110∠=∠∠根据翻折的性质，112111055.22∠=∠=⨯= 故答案为55.15．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最少可打__________折．【答案】7【解析】【分析】设打x 折，根据利润率不低于5%列出不等式，求出x 的范围．【详解】解：设打x 折销售， 根据题意可得：15001000(15%)10x ， 解得：x≥7，所以要保持利润率不低于5%，则最少可打7折．故答案为：7.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键． 16．3a x =，2b x =，则32a b x -=__________．【答案】274【解析】【分析】首先根据3a x =，2b x =，分别求出x 3a 、x 2b 的值各是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出x 3a-2b 的值是多少即可．【详解】∵3a x =，2b x =，∴x 3a =33=27，x 2b =22=4，∴32a b x -=x 3a ÷x 2b =274. 故答案为：274. 【点睛】此题考查同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则. 17．若关于x 的不等式组31x x a <⎧⎨+≤⎩的解集为x<3，则a 的取值范围是______________． 【答案】a ≤-2【解析】分析：根据不等式组的解集求出a 的取值范围即可．详解：解不等式组得：31x x a <⎧⎨≤-⎩． ∵不等式组的解集为x ＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a ≥1．解得：a ≤﹣2．故答案为：a ≤﹣2．点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．三、解答题18．将多项式x 2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解.【答案】添加的单项式为6x 和−6x.【解析】【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的2倍．【详解】添加6x,得x 2+6x+9=(x+3)2；添加−6x,得x 2−6x+9=(x−3)2，故添加的单项式为6x 和−6x.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.19．已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在x 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．【答案】（1）（6，0）；（2）（-12，-9）； （3）（2，-2）【解析】试题分析：（1）让纵坐标为0求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（2）让纵坐标-横坐标=3得m 的值，代入点P 的坐标即可求解；（3）让横坐标为2求得m 的值，代入点P 的坐标即可求解. 试题解析：（1））点P 在x 轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P 的坐标（6，0）；（2）因为点P 的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P 的坐标（-12，-9）；(3) 点P 在过A(2，-4)点，且与y 轴平行的直线上,所以点P 横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P 的坐标（2，-2）20．平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图将线段AD 沿AB 的方向平移AB 个单位至BC 处，就可以得到平行四边形ABCD ,或者将线段AB 沿AD 的方向平移AD 个单位至DC 处，也可以得到平行四边形ABCD .如图2在66⨯的方格纸(每个小正方形的边长都为1)中，点,,A B C 都在格点上（1）按要求画图:在图中找出格点D ,使以,,,A B C D 为顶点的四边形是平行四边形，并画出平行四边形； （2）在（1）中所画出的平行四边形的面积为 .【答案】（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）利用点的平移，得出D 点的位置;（2）将长方形补成一个矩形后，用矩形的面积减去多余的三角形的面积即可求出平行四边形的面积. 【详解】 （1）如图，（2）该平行四边形的面积为：111153-12-32-12-32=15-8=72222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【点睛】本题考查了点的平移规律，以及利用点的平移得出平行四边形，解题的关键是正确利用平移得出平行四边形.21．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC+AD ，求证：BE ⊥AF ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC+AD ，∴AB ＝BC+CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF.【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．22．解不等式组：()() ()3254256223x xxx-+-<⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.【答案】不等式组的解集为6 3.5x-≤<，不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,2-，1-，0，1，2，1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【详解】()()()3254256223x xxx-+-<⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②由①得： 3.5x<；由②得：，∴不等式组的解集为6 3.5x-≤<，则不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,2-，1-，0，1，2，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．去年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况. 我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：（1）请将两幅图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了______名学生，如果全市有20万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有______人.【答案】（1）补全统计图如图；见解析；（2）抽查的学生人数为500人，三姿良好的学生约有24000人. 【解析】【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出三姿良好所占的百分比，再根据坐姿不良所占的百分比与人数列式求解即可得到三姿良好的人数，然后补全统计图即可；（2）用坐姿不良的人数除以所占的百分比计算即可求出抽查的人数，再用全市初中生总数乘以三姿良好的学生所占的百分比计算即可得解．【详解】（1）三姿良好所占的百分比为：120%31%37%188%12%---=-=，三姿良好的人数为：10012%60 20%⨯=人，补全统计图如图；（2）抽查的学生人数为：100÷20%=500人，三姿良好的学生约有：20000012%24000⨯=人, 故答案为：500，24000.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）【答案】∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【解析】【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出AB∥DG；接下来，再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而不难求得∠AGD的度数.【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD＝110°（等式的性质）．故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠DGA，两直线平行，同旁内角互补，已知，110°，等式的性质．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.25．为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.【答案】（1）800，800；（2）33.75%【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用淋浴的水量除以第3天的用水总量即可得；【详解】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；故答案为：800，800；（2）27010033.75%%800⨯=答：第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比为33.75%.【点睛】本题考查统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年浙江省宁波市初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线12l l //，一直角三角板ABC (∠ACB =900)放在平行线上，两直角边分别与1l 、2l 交于点D 、E ，现测得∠1=750，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．35°2．如图,已知AD ∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB 等于( )A ．45°B ．30°C ．50°D ．36°3．如图所示，内错角共有（ ）A ．4对B ．6对C ．8对D ．10对4．如图，AOB 中，30B ∠=．将AOB 绕点O 顺时针旋转52得到A OB ''，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO ∠'的度数为（ ）A ．22B ．52C ．60D ．825．下列命题是假命题的是（ ）A ．同角的余角相等B ．同旁内角互补C ．对顶角相等D ．平行于同一条直线的两条直线平行6．观察下表中的数据信息：根据表中的信息判断，下列语句中正确的是( )A ．23.409=1.53B ．241的算术平方根比15.5小C ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17D ．只有3个正整数n 满足15.7n <<15.87．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点的坐标为( )A ．(3,-1)B ．(-3,1)C ．(1,-3)D ．(-1,3)8．下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．(2a+b)(2b ﹣a)B ．(﹣2x ﹣1)(﹣2x ﹣1)C ．(3x ﹣y)(﹣3x+y)D ．(﹣m ﹣n)(﹣m+n)9．下列多项式能用公式法分解因式的是（ ）A ．()224x y +-B ．224x y --C ．222x xy y +-D ．214x x ++ 10．下列运算结果中，正确的是( )A ．426a a a +=B ．236()a a =C ．3618=a a aD ．933a a a ÷=二、填空题题11．若3a -+（b+4）2=0，那么点（a ，b ）关于原点对称点的坐标是_____．12．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______． 13．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是_____．14． “a 的值不小于3”用不等式表示为_______________．15．如果p （a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第____________象限.16．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= 度．17．已知5a b -=，4ab =-，则22a b +=______．三、解答题18．某工厂计划购进A 型和B 型两种型号的机床共10台，若购买A 型机床1台，B 型机床2台，共需40万元；购买A 型机床2台，B 型机床1台，共需35万元．（1）求购买A 型和B 型机床每台各需多少万元？（2）已知A 型和B 型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A 型和B 型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？19．（6分）解下列方程或方程组：（1）75843x x -+-=54； （2）43[(1)3]23322x x ---=； （3）32522(32)117x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩； （4）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 20．（6分）（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得 A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，4）、（3，4）．（2）点 C （﹣2，n ）在直线 l 上运动，请你用语言描述直线与 y 轴的关系．（3）在（1）（2）的条件下，连结 BC 交线段 OA 于 G 点，若△AGC 的面积与△GBO 的面积相等（O 为坐标原点）求 C 的坐标．21．（6分）已知：如图，点C 在AOB ∠的一边OA 上，过点C 的直线//DE OB ，CF 平分ACD ∠，CG CF ⊥于C .()1若40O∠=，求ECF∠的度数；()2求证:CG平分OCD∠；22．（8分）化简求值：（1）先化简再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化简，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中12a=-，b=1.23．（8分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB DE=，AC DF=，BF EC=．（补充完整以下解答．）求证：//AB DE，//AC DF证明：∵BF CE=，∴BF FC FC CE+=+，即BC=（________），在ABC∆和DEF∆中，AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF∆≅∆．（________）∴ABC DEF∠=∠，ACB DEF∠=∠，（_______________________）∴//AB DE，//AC DF（____________________________________）24．（10分）解不等式组：25121123(3)(2)(2)1x xx x x+-⎧-≥-⎪⎨⎪--+->⎩，并写出不等式组的整数解．25．（10分）ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线l．（3）将ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】延长AC交l2于点F，利用平行线的性质得出内错角的关系，进而根据三角形外角的性质得出答案．【详解】延长AC交l2于点F，∵l1∥l2，∴∠AFE=∠1=75°，∴∠2=90°-75°=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键．2．C【解析】【分析】【详解】∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故选C．【点睛】考查了平行线的性质，得出∠ADC的度数是解题关键．3．B【解析】根据内错角的定义可得：如图所示：内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对.故选B.4．D【解析】分析：根据旋转变换的性质可得∠B′=∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠BOB′=52°，而∠A'CO 是△B′OC的外角，所以∠A′CO=∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．详解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．点睛：本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．5．B【解析】【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；B、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．6．D【解析】【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．【详解】A=15.3，=1.53，故选项不正确；B=15.5∴241的算术平方根比15.5大，故选项不正确；C．根据表格中的信息无法得知16.12的值，∴不能推断出16.12将比256增大3.17，故选项不正确；D．根据表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整数n=247或248或249，∴只有3个正整数n满足15.715.8，故选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．7．A【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1）， 故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8．D【解析】分析：根据平方差公式：()()22a b a b a b +-=-的特征可知D 选项正确. 详解：A 选项（2a+b ）(2b-a )不符合平方差公式，故A 错；B 选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B 错；C 选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C 错；D 选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D 正确.故选D .点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.9．D【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式逐项观察即可得．【详解】观察四个选项，只有选项D 能用公式法分解因式 即2221()11422x x x x x ⎛⎫++=++=+ ⎪⎝⎭故选：D ．【点睛】本题考查了利用公式法分解因式，熟记完全平方公式222()2a b a ab b +=++和平方差公式22()()a b a b a b -=+-是解题关键．10．B【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则逐一进行判断即可【详解】解：A. 4a 与2a 不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B. 236()a a =，本选项符合题意；C. 369a a a =，本选项不符合题意；D. 936a a a ÷=，本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握法则是解题的关键．二、填空题题11．（﹣3，4）；【解析】分析：首先根据非负数的性质可得a-3=0，b+4=0，再解出a 、b 的值．进而得到点的坐标，然后再根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．+（b+4）2=0，∴a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b=-4，∴点（a ，b ）的坐标为（3，-4），∴关于原点对称点的坐标是（-3，4），故答案为（-3，4）；点睛：此题主要考查了非负数的性质、关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．12．()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．13．11＜x≤1【解析】分析: 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即详解: 由题意得，()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤1．故答案为11＜x≤1．点睛: 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键. 14．3a ≥【解析】【分析】直接根据题意得出不等关系．【详解】“a 的值不小于1”用不等式表示为：a ≥1．故答案为：a ≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．15．二【解析】试题解析:()P a b ab +，在第二象限，00a b ab ∴+，，00a b ∴<<，，0b ，∴-> ∴点()Q a b -，在第二象限． 故答案为:二.16．：【解析】【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．【详解】∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.17．1【解析】分析：直接利用完全平方公式将原式变形进而计算得出答案．详解：∵a-b=5，ab=-4，∴（a-b）2=25，则a2-2ab+b2=25，故a2+b2=25+2ab=25-8=1．故答案为：1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．三、解答题18．（1）购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元；（2）该工厂有3种购买机床方案，购买方案三总费用最少，最少费用为110万元．【解析】【分析】（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，根据“购买A型机床1台，B型机床2台，共需40万元；购买A型机床2台，B型机床1台，共需35万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，根据购买总费用不超过122万元且每小时加工零件的总数不少于65个，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m 为整数即可得出各购买方案，再由两种机床的单价之间的关系可找出购买方案总费用最少的方案及最少总费用．【详解】解：（1）设购买每台A型机床需x万元，购买每台B型机床需y万元，依题意，得：240 235 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：1015 xy⎧⎨⎩＝＝．答：购买每台A型机床需10万元，购买每台B型机床需15万元．（2）设购买m台A型机床，则购买（10-m）台B型机床，依题意，得：()() 101510122 6101065m mm m⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：285≤m≤354．∵m为整数，∴m=6，7，1．∴该工厂有3种购买机床方案，方案一：购买6台A型机床、4台B型机床；方案二：购买7台A型机床、3台B型机床；方案三：购买1台A型机床、2台B型机床．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用=10×1+15×2=110万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．19．（1）x=-4；（1）x=-9；（3）32xy=-⎧⎨=-⎩；（4）71xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；（3）用加减消元法解;（4）用加减消元法解.【详解】（1）75843x x-+-=54将方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15，整理得：x=-4；（1）43[(1)3]23 322xx---=将方程化简得：x-1-4-1x=3，整理得：x=-9；（3）32522(32)117x y x x y x +=+⎧⎨+=+⎩ 整理方程组得：222547x y x y -+⎧⎨-+⎩＝①＝② 由①×1得：-4x+4y=4③，由③-②得：x=-3，把x 的值代入①得：y=-1．∴原方程组的解为32x y =-⎧⎨=-⎩； （4）6234()5()2x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ 整理方程组得：53692x y x y +⎧⎨-+⎩＝①＝②由②⨯5+①得：46y=46，y=1，把y=1代入①中得：x=9y-1=7，∴方程组的解是71x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】考查了解一元一次方程和二元一次方程组，其中解二元一次方程组的方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组更简单．20．（1）平面直角坐标系如图所示见解析；（2）直线 l 平行于 y 轴且到 y 轴距离为 2 个单位长度；（3）C 的坐标为（﹣2，0）.【解析】【分析】(1)根据题意建立坐标系即可.(2)(3)在建立坐标系后即可联系相关关系解答.【详解】（1）平面直角坐标系如图所示；（2）点C（﹣2，n）在直线l 上运动，直线l 平行于y 轴且到y 轴距离为2 个单位长度；（3）如图，若△AGC 的面积与△GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则C 的坐标为（﹣2，0）.【点睛】本题考查直角坐标系的建立以其和点的关系，熟悉掌握相关知识是解答本题的关键.21．（1）110°；（2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数；（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD【详解】解：（1）∵DE∥OB，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵∠O=40°，∴∠ACE=40°，∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）∴∠ACD=140°，又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=70°，（角平分线定义）∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG=90°，∴∠DCG+∠DCF=90°，又∵∠AOC=180°，（平角定义）∴∠GCO+∠FCA=90°，∵∠ACF=∠DCF，即CG 平分∠OCD ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 22．（1）3a 1+3a ，值为2．（1）-1.【解析】分析：(1)、首先根据完全平方公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a 的值代入化简结果得出答案；(1)、首先根据平方差公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a 和b 的值代入化简结果得出答案．详解：(1)、原式=2224a 427a 433a a a a -+++-=+， 当a=－1时，原式=()233a 34326a +=⨯+⨯-=． (1)、原式=222242ab 42ab a b b a -++-=，当a=12-，b=1时，原式=1ab=1×(12-)×1=－1． 点睛：本题主要考查的是多项式的乘法计算法则以及合并同类项法则，属于基础题型．明确乘法计算法则是解决这个问题的关键．23．EF SSS 全等三角形的对应角相等 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据题目要求填写相应的推理依据或结论即可【详解】证明：∵BF CE =，∴BF FC FC CE +=+，即BC =（EF ），在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF ∆≅∆．（SSS ）∴ABC DEF ∠=∠，ACB DEF ∠=∠，（全等三角形对应角相等）∴//AB DE ，//AC DF （内错角相等，两直线平行）【点睛】此题考查了全等三角形判定定理和性质定理、平行线的判定定理，解题关键在于掌握判定定理. 24．不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【详解】25121123(3)(2)(2)1x xx x x+-⎧-≥-⎪⎨⎪--+->⎩①②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD⊥BC于D；（3）利用网格特点和平移的性质画图．【详解】（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）如图，△EFG为所作．【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ）A ．8组B ．7组C ．6组D ．5组2．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ）A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩C ．12154503x y y x+=⎧⎨=-⎩ D ．12154503x y x y +=⎧⎨=-⎩ 3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（ ） A ．2a 8a 16-+B ．21a a 4++C ．2a 9+D ．2a 4- 4．关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组3(x 1)>x 1{2x 323+--+≥的整数解是（ ） A ．－1，0，1 B ．0，1 C ．－2，0，1 D ．－1，16． (a ，﹣6)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(﹣a ，6)B ．(a ，6)C ．(a ，﹣6)D ．(﹣a ，﹣6)7．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对(a ，b)是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 8．在－3.14，227394-，0，2π中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列命题中是假命题的是( )A ．两直线平行,同旁内角互补B ．同旁内角互补,两直线平行C ．若//a b ,a c ⊥,那么b c ⊥D ．如果两个角互补,那么这两个角一个是锐角,一个是钝角10．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）二、填空题题11．如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。