《计算电磁学》第六讲汇总
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f0 、在n=0时开始的连续正弦波源， 可在源处( is )令 Ez 为
Ezn (is ) E0 sin(2 f0nt )
(6-1)
另一种常用的源是高斯脉冲
2 2 t t0 n n0 n Ez (is ) E0 exp E0 exp T n decay
(6-13)
15:51:07 这种引入激励源的方式不会产生虚假反射
1 注意：等效激励源 Ezn, 并不等于 z is 处的电场值 Ezn1 (is )，它仅仅是激励 s (is )
Ezn1 (is ) 的源.
由于这种激励以FDTD公式为载体，因而不能放置在仿真区的边界。 这里的附加激励源是在电场FDTD中引入，相当于电压源激励； 如果在磁场FDTD中引入，相当于电流环激励。
(6-2)
15:51:07
若要求高斯脉冲在t=0时刻近似为零，则应选取 t0 3T T由所需的脉冲频谱带宽决定 高斯脉冲的频谱
G ( f ) ~ exp 2T 2 f 2
(6-3)
也是高斯形的。超过某个频率后，其频谱的幅度很小了，该频率称为 fmax 如，可选
f max = 1 2T
i 因为激励在来自结构的反射波到达 is 网格点之后仍然存在，不能被去掉 .
s
另外，对脉冲宽度较宽的高斯脉冲(包括调值和非调制)激励源，为使来自 结构的反射波到达 is 网格点之前激励脉冲几乎衰减为零,网格点到结构的 距离要充分大，这会增加内存占用、增加计算时间。
但由于形式简单、使用方便，强迫激励源还是被用来处理许多工程问题， 只要其使用条件满足. 如波导系统中同轴线探针的模拟，就可将强迫激励源放置于金属探针处。
15:51:07
上述强迫激励源会产生相应时间变化的数值波, 将从源点is向两个方向对称传播 于是得到了形式紧凑的激励源。 抽样函数激励源
g (t ) sin(t / 2) t / 2
(6-百度文库)
其傅立叶变换为
G( f ) 2 U f 4 U f 4
《计算电磁学》第六讲
FDTD中的若干技术及应用
Dr. Ping DU (杜平) E-mail: pdu@hfut.edu.cn
School of Electronic Science and Applied Physics， Hefei University of Technology (HFUT)
(6-7)
频谱主要分布在主峰附近，远离它的频谱贡献可忽略不计，可只取主峰前后 2T范围内的波形。 考虑到FDTD执行时间从0开始，可将时域波形平移为
15:51:07
g (t )
sin (t T ) / 2 (t T ) / 2
(6-8)
当研究单模工作波导等具有一定工作频带电磁结构时，该频谱限带信号最合适 设波导单模工作带宽为 2 ，中心频率为 fc ，则可取
Ezn (is ) E0 sin (t T ) / 2 (t T ) / 2 cos(2 f ct )
(6-9)
15:51:07
表7-1 稳态源激励下场达到稳定所需的时间
散射体结构类型 凸型二维金属散射体，跨度小于1λ ,TM波 有耗三维结构，特别是由生物体组成的三维结 构 凸型二维金属散射体，跨度为1~5λ 凸型三维散射体，跨度为1~5λ 三维金属线或棒，跨度为1λ ，接近谐振激励 三维金属散射体，跨度为10λ ，有角反射和开 放腔 稳定所需波源周期数 ≥5
(6-4)
如果要使直流分量为零，有效中心频谱中心位于 f0 ,则可采用调制高斯脉 冲作为源
n n 2 0 Ezn (is ) E0 exp sin 2 f 0 ( n n0 ) t n decay
(6-5)
5~20 20~40
深度重入式三维金属散射体，跨度≥10λ
三维任意尺寸金属散射体，具有中等到高Q的 带孔谐振腔，接近谐振激励
>40
>100
15:51:07
为克服强迫激励源引起虚假反射, 在激励脉冲几乎衰减为零、来自结构的 反射波到达 网格点之前，将激励去掉。 网格点场值的刷新换用标准FDTD公 式。如果 is 网格点为边界点，场值的刷新换用吸收边界条件。 但这一办法，对(6-1)的正弦激励源不合适.
Nov. 3, 2011
15:51:07
Outline
I. 激励源的设置
II. 集总元件的模拟
III. 近场-远场变换
IV.FDTD法的一些应用实例
15:51:07
I. 激励源的设置 为减少引入源带来的内存占用和计算时间，要求激励源的实现要紧凑. 1.1 强迫激励源 在FDTD网格中，通过直接对特定的电场或磁场分量强行赋予所需的时 间变化形式，可简便地建立强迫激励源。 比如，对一维TM网格，波沿x轴传播，电场只有 Ez 分量，为模拟频率为
15:51:07
克服强迫激励源虚假反射的另一办法: 将激励源看成有源Maxwell方程中的电流密度J进行处理。根据Maxwell方程
E 1 1 H Js t
(6-10)
Ez 分量的FDTD差分格式为
E
n 1 z
(is ) E (is )
n z
t
n
( H ) z
强迫激励源常被用来模拟波导系统中的入射波。
根据所需模拟的传播模式的时空分布，取某一波导横截面为激励源 平面，对位于该面上的电场切向分量赋予相应的时空变化。此时，要将 (1)、(2)、(5)中的替换为相应模式的横截面的场分布函数。 如采用高斯脉冲激励，波导系统的传输方向沿z轴，模式的横截面场 n ( x, y) , 强迫激励源加在 z ks z 处 分布为 Etan
is
1 2
t
J z ,s (is )
n
1 2
(6-11)
记等效电场激励源为
E
n 1 z ,s
(is )
t
t
J z , s (is )
n 1 2
n
1 2
(6-12)
总场FDTD公式为
Ezn1 (is ) Ezn (is )
( H ) z
is
1 Ezn, s (is )
Ezn (is ) E0 sin(2 f0nt )
(6-1)
另一种常用的源是高斯脉冲
2 2 t t0 n n0 n Ez (is ) E0 exp E0 exp T n decay
(6-13)
15:51:07 这种引入激励源的方式不会产生虚假反射
1 注意：等效激励源 Ezn, 并不等于 z is 处的电场值 Ezn1 (is )，它仅仅是激励 s (is )
Ezn1 (is ) 的源.
由于这种激励以FDTD公式为载体，因而不能放置在仿真区的边界。 这里的附加激励源是在电场FDTD中引入，相当于电压源激励； 如果在磁场FDTD中引入，相当于电流环激励。
(6-2)
15:51:07
若要求高斯脉冲在t=0时刻近似为零，则应选取 t0 3T T由所需的脉冲频谱带宽决定 高斯脉冲的频谱
G ( f ) ~ exp 2T 2 f 2
(6-3)
也是高斯形的。超过某个频率后，其频谱的幅度很小了，该频率称为 fmax 如，可选
f max = 1 2T
i 因为激励在来自结构的反射波到达 is 网格点之后仍然存在，不能被去掉 .
s
另外，对脉冲宽度较宽的高斯脉冲(包括调值和非调制)激励源，为使来自 结构的反射波到达 is 网格点之前激励脉冲几乎衰减为零,网格点到结构的 距离要充分大，这会增加内存占用、增加计算时间。
但由于形式简单、使用方便，强迫激励源还是被用来处理许多工程问题， 只要其使用条件满足. 如波导系统中同轴线探针的模拟，就可将强迫激励源放置于金属探针处。
15:51:07
上述强迫激励源会产生相应时间变化的数值波, 将从源点is向两个方向对称传播 于是得到了形式紧凑的激励源。 抽样函数激励源
g (t ) sin(t / 2) t / 2
(6-百度文库)
其傅立叶变换为
G( f ) 2 U f 4 U f 4
《计算电磁学》第六讲
FDTD中的若干技术及应用
Dr. Ping DU (杜平) E-mail: pdu@hfut.edu.cn
School of Electronic Science and Applied Physics， Hefei University of Technology (HFUT)
(6-7)
频谱主要分布在主峰附近，远离它的频谱贡献可忽略不计，可只取主峰前后 2T范围内的波形。 考虑到FDTD执行时间从0开始，可将时域波形平移为
15:51:07
g (t )
sin (t T ) / 2 (t T ) / 2
(6-8)
当研究单模工作波导等具有一定工作频带电磁结构时，该频谱限带信号最合适 设波导单模工作带宽为 2 ，中心频率为 fc ，则可取
Ezn (is ) E0 sin (t T ) / 2 (t T ) / 2 cos(2 f ct )
(6-9)
15:51:07
表7-1 稳态源激励下场达到稳定所需的时间
散射体结构类型 凸型二维金属散射体，跨度小于1λ ,TM波 有耗三维结构，特别是由生物体组成的三维结 构 凸型二维金属散射体，跨度为1~5λ 凸型三维散射体，跨度为1~5λ 三维金属线或棒，跨度为1λ ，接近谐振激励 三维金属散射体，跨度为10λ ，有角反射和开 放腔 稳定所需波源周期数 ≥5
(6-4)
如果要使直流分量为零，有效中心频谱中心位于 f0 ,则可采用调制高斯脉 冲作为源
n n 2 0 Ezn (is ) E0 exp sin 2 f 0 ( n n0 ) t n decay
(6-5)
5~20 20~40
深度重入式三维金属散射体，跨度≥10λ
三维任意尺寸金属散射体，具有中等到高Q的 带孔谐振腔，接近谐振激励
>40
>100
15:51:07
为克服强迫激励源引起虚假反射, 在激励脉冲几乎衰减为零、来自结构的 反射波到达 网格点之前，将激励去掉。 网格点场值的刷新换用标准FDTD公 式。如果 is 网格点为边界点，场值的刷新换用吸收边界条件。 但这一办法，对(6-1)的正弦激励源不合适.
Nov. 3, 2011
15:51:07
Outline
I. 激励源的设置
II. 集总元件的模拟
III. 近场-远场变换
IV.FDTD法的一些应用实例
15:51:07
I. 激励源的设置 为减少引入源带来的内存占用和计算时间，要求激励源的实现要紧凑. 1.1 强迫激励源 在FDTD网格中，通过直接对特定的电场或磁场分量强行赋予所需的时 间变化形式，可简便地建立强迫激励源。 比如，对一维TM网格，波沿x轴传播，电场只有 Ez 分量，为模拟频率为
15:51:07
克服强迫激励源虚假反射的另一办法: 将激励源看成有源Maxwell方程中的电流密度J进行处理。根据Maxwell方程
E 1 1 H Js t
(6-10)
Ez 分量的FDTD差分格式为
E
n 1 z
(is ) E (is )
n z
t
n
( H ) z
强迫激励源常被用来模拟波导系统中的入射波。
根据所需模拟的传播模式的时空分布，取某一波导横截面为激励源 平面，对位于该面上的电场切向分量赋予相应的时空变化。此时，要将 (1)、(2)、(5)中的替换为相应模式的横截面的场分布函数。 如采用高斯脉冲激励，波导系统的传输方向沿z轴，模式的横截面场 n ( x, y) , 强迫激励源加在 z ks z 处 分布为 Etan
is
1 2
t
J z ,s (is )
n
1 2
(6-11)
记等效电场激励源为
E
n 1 z ,s
(is )
t
t
J z , s (is )
n 1 2
n
1 2
(6-12)
总场FDTD公式为
Ezn1 (is ) Ezn (is )
( H ) z
is
1 Ezn, s (is )