广义高斯模型的局部优化检测中的应用(后)解读
高斯公式应用案例
高斯公式应用案例高斯公式是数学中一个非常重要的公式，它在很多领域都有广泛的应用。
本文将介绍几个关于高斯公式应用的案例，分别来自物理学、工程学和金融学领域。
物理学：电场中的高斯定律高斯公式最早是由德国数学家高斯提出的，但在物理学中也有广泛的应用。
电场中的高斯定律就是一个非常经典的例子。
根据高斯定律，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内的电荷总量的1/ε0倍，其中ε0为真空介电常数。
这个定律在物理学中被广泛用于计算电场的分布。
我们可以通过高斯定律来计算一个均匀带电球的电场分布，或者通过选择适当的高斯曲面来计算复杂形状电荷分布的电场。
通过高斯公式的应用，我们可以更好地理解电场的性质，对电磁学的学习和实践有很大的帮助。
工程学：有限元分析中的面积分在工程学中，高斯公式也有着举足轻重的地位。
有限元分析是工程学领域中常用的一种数值分析方法，用于求解复杂结构的应力、位移和变形等问题。
在有限元分析中，经常需要对复杂的形状进行面积分计算，而高斯公式可以帮助我们高效地进行这些积分。
通过高斯公式，我们可以将复杂形状的面积分转化为一系列关于标准形状的积分，从而更方便地进行数值计算。
这种方法既可以提高计算效率，也可以提高计算的精度，因此在工程学中有着广泛的应用。
金融学：期权定价中的黑-斯科尔斯模型除了自然科学和工程学领域，高斯公式在金融学中也有一些重要的应用。
其中一个著名的例子就是在期权定价中的黑-斯科尔斯模型。
黑-斯科尔斯模型是用于计算欧式期权价格的数学模型，它可以根据标的资产的价格波动情况、执行价格、无风险利率等因素来估算期权的价格。
在这个模型中，高斯公式被用来计算标的资产价格的概率分布。
通过高斯公式，我们可以更准确地估算出期权的价格，对投资者和金融机构来说都具有重要的意义。
通过以上三个领域的案例，我们可以看到高斯公式在自然科学、工程学和金融学中都有着广泛的应用。
它不仅是一个重要的数学工具，也是连接数学与实际应用的桥梁。
gmm算法理解
gmm算法理解
GMM算法，即高斯混合模型算法，是一种常用的聚类算法，用于将数据点划分为不同的组或类别。
它的基本思想是使用多个高斯分布来描述数据的统计特性，每个高斯分布代表一个类别。
通过估计每个高斯分布的参数，可以确定数据点属于哪个类别。
在GMM算法中，每个高斯分布由均值向量和协方差矩阵描述。
均值向量表示数据的中心位置，而协方差矩阵表示数据的形状和方向。
算法的目标是找到最优的均值向量和协方差矩阵，以最大化数据的似然性。
为了实现这个目标，GMM算法使用EM算法（期望最大化算法）进行迭代优化。
EM算法包括两个步骤：E步骤和M步骤。
在E步骤中，根据当前的参数估计，计算每个数据点属于每个类别的概率。
然后，在M步骤中，使用这些数据点的概率来更新每个类别的均值向量和协方差矩阵。
通过不断迭代这两个步骤，GMM算法可以逐渐优化参数，直到收敛。
GMM算法的优点是可以处理任意形状的数据分布，并且能够自动确定类别的数量。
它还可以通过调整高斯分布的
数量和参数来控制模型的复杂性。
然而，GMM算法也存在一些缺点，例如对初始参数的敏感性和计算复杂性较高。
在实际应用中，GMM算法常用于图像分割、语音识别、异常检测等领域。
通过合理地选择高斯分布的数量和参数，GMM算法可以有效地对数据进行聚类和分析，提取出有用的信息。
混合高斯模型的后验分布
混合高斯模型的后验分布混合高斯模型是一种常见的概率分布模型，可用于对复杂数据集进行建模和分类。
每个样本数据被视为由若干个不同高斯分布的加权和构成，这些不同的高斯分布构成了混合高斯模型。
对于每个样本，我们根据其在各个高斯分布中的权重来确定其所属的组别。
在这种模型中，后验分布是模型中重要的一部分，它帮助我们计算每个样本被划分到不同组别的概率。
混合高斯模型的后验分布是指：对于一个样本，它属于某个组别的概率。
在混合高斯模型中，每个样本都符合某个高斯分布，而不同的高斯分布组成了模型中的混合。
我们需要确定每个样本属于模型中的哪个高斯分布，因此，采用贝叶斯定理可以方便地计算每个样本属于不同高斯分布的概率。
对于混合高斯模型，后验分布可以通过以下公式计算得出：P(ck|x) = P(x|ck)P(ck)/P(x)其中，P(ck|x)表示给定样本x时其属于第k个高斯分布的概率，P(x|ck)表示第k个高斯分布下样本x的概率密度函数，P(ck)表示第k个高斯分布的先验概率，P(x)表示样本x出现的总概率。
在这个公式中，P(ck|x)是我们要求解的后验分布。
在计算后验分布时，我们需要通过EM算法来求解参数。
EM算法在混合高斯模型中的作用包括两个方面：一方面，我们可以使用EM算法估计混合高斯模型中各个高斯分布的均值、方差和权重；另一方面，我们可以利用EM算法来优化后验分布的计算过程。
EM算法中的E步骤用于计算组别分配的概率，M步骤用于更新模型参数。
这样的迭代过程可以逐渐优化模型的后验分布和参数。
在实际应用中，我们可以根据数据来更新模型参数，直到模型收敛。
总之，混合高斯模型的后验分布是一种很重要的概率分布，它可以计算给定一个样本时其属于不同高斯分布的概率。
通过使用EM算法来优化计算过程，我们可以很容易地得出这些分布的概率，并根据后验分布来决定样本分组的情况。
混合高斯模型在很多实际问题中都有应用，例如图像分割、异常检测和文本聚类等。
高斯使用指南.总结
2014年下学期城南中学人防应急疏散演练方案为增强中学生人民防空意识和国防观念，进一步加强师生安全教育，提高广大师生应对突发事件的能力，保障战时人民防空和平时应急救灾的组织指挥能力，避免在火灾、地震等突发事件来临时学生惊慌失措、盲目逃生。
由市人防办统一部署，结合10月31日防空警报试鸣，组织我校师生应急疏散演练。
一、指导思想为提高学校师生安全应急能力，增强师生安全防范意识，提高师生自我保护能力，确保师生人身安全，避免安全事故的发生，同时检验学校应急疏散意外事故处置能力，特制定本演练方案。
二、演练目的（一）、使师生进一步掌握在应急突发事件中疏散撤离的基本常识。
（二）、使师生熟悉疏散撤离的路线、方法，通过演练缩短疏散时间。
（三）、检验学校制定的“应急疏散预案”是否科学合理、具备可行性；检验学校在应急突发事件中的指挥、疏散、安保、救护工作是否及时迅速，准确到位。
三、演练时间：2014年10月31日上午10时,开始疏散， 10时20分演练结束。
四、演练集结地点：学校大操场五、组织机构和职责（一）、疏散安全工作领导小组组长：林庆根副组长：兰志雄成员：凌运秀钟竹年程国贵丁红来张志辉杨华辉成波勇张雄勇刘劲松各班班主任（二）、各疏散点指挥责任人：1、大操场：林庆根钟竹年成波勇张雄勇2、教学楼各楼层：各班班主任各下班老师(如教师在他班上课,可就地指挥学生疏散)各班主任和各下班老师应控制班级与班级之间撤离的时间，维持秩序，,防拥挤、防踩踏。
4、楼梯口：各楼梯口负责人需要控制学生通过速度，维持秩序，,防拥挤、防踩踏。
5、总协调：林庆根6、有关机构负责人（1）、指挥员（负责现场指挥并计时）：成波勇(指挥)、张雄勇(计时,协助指挥)（2）、与有关部门紧急联系或寻求救援负责人：张志辉（3）、临时救护负责人：刘劲松（4）、人数清点负责人：钟竹年六、疏散方案（一）、疏散具体步骤10时，预先警报信号响起，全体师生紧急疏散到操场等空旷地带；10时8分，空袭警报信号响起，全体师生隐蔽在操场等场所；10时21分,解除警报信号响起，演练结束，全体师生结束隐蔽恢复正常教学秩序。
《高斯定理的应用》课件
PART 02
高斯定理的应用场景
REPORTING
静电场问题
解决点电荷产生的电场问题
高斯定理在静电场问题中的应用主要是用来解决点电荷产生的电场分布问题。通过选取适当的闭合曲面，我们可以计算出包 围点电荷的电场强度。
稳恒磁场问题
解决恒定电流产生的磁场问题
在稳恒磁场问题中，高斯定理可以用来计算由恒定电流产生的磁场分布。通过选取适当的闭合曲面， 我们可以计算出包围电流的磁感应线。
代数几何
高斯定理在代数几何中也有应用，如代数曲面的 高斯映射和曲面的高斯-博内定理等。
3
组合数学
高斯定理在组合数学中也有应用，如在组合计数 和图论等领域。
高斯定理的发展趋势与未来展望
理论完善
随着数学和物理学科的发展，高斯定 理的理论基础和应用范围还有待进一 步深化和完善。
交叉学科应用
随着各学科之间的交叉融合，高斯定 理在其他交叉学科中的应用也将得到 进一步拓展。
更加简单和直观。
高斯定理的数学表达形式
总结词
高斯定理的数学表达形式为： ∫∫Df(x,y,z)dxdy=∫∫∫Ωf(x,y,z)dxdydz，其中D是封闭曲面的 面积分，Ω是封闭曲面围成的体积的积分。
详细描述
高斯定理的数学表达形式是：对于一个封闭曲面Σ，其内部任 意一点(x,y,z)处的函数f(x,y,z)与其对应的面积分 ∫∫Df(x,y,z)dxdy可以通过计算封闭曲面围成的体积Ω的函数 f(x,y,z)的积分来得到，即 ∫∫Df(x,y,z)dxdy=∫∫∫Ωf(x,y,z)dxdydz。这个公式揭示了封 闭曲面内的积分与其围成的体积之间的关系。
04
它适用于具有连续分布 的场，如电荷或电流分 布。
贝叶斯优化算法 高斯过程
贝叶斯优化算法高斯过程贝叶斯优化算法和高斯过程在机器学习中被广泛应用，用于优化复杂函数的参数。
本文将介绍贝叶斯优化算法和高斯过程的基本原理、应用场景以及其优点和局限性。
一、贝叶斯优化算法的原理贝叶斯优化算法是一种基于贝叶斯统计和序列模型的优化方法。
它通过建立一个先验模型和一个观测模型来推断待优化函数的最优解。
具体来说，它通过不断地选择下一个样本点进行评估来逐步优化函数的参数，直到找到全局最优解或达到一定的停止准则。
二、高斯过程的原理高斯过程是一种概率模型，用于对随机变量的概率分布进行建模。
它假设任意有限个变量的线性组合服从多元高斯分布。
在贝叶斯优化算法中，高斯过程被用来建立待优化函数的先验模型。
通过观测已有的样本点，可以利用高斯过程进行预测，从而选择下一个最有可能是最优解的样本点进行评估。
三、贝叶斯优化算法的应用场景贝叶斯优化算法在很多领域都有广泛的应用。
例如，在超参数优化中，可以使用贝叶斯优化算法来选择最优的超参数组合，从而提高模型的性能。
在自动化机器学习中，贝叶斯优化算法可以自动选择合适的模型和算法，并进行参数调优。
此外，贝叶斯优化算法还可以应用于网络流量优化、物理实验设计等领域。
四、高斯过程在贝叶斯优化中的优点高斯过程作为一种非参数模型，具有很强的灵活性和适应性。
它可以根据观测数据自适应地调整模型的复杂度，并能够提供对未知函数的预测和不确定性的估计。
同时，高斯过程还具有数学上的优良性质，如可微性和闭式解等，使得贝叶斯优化算法更加高效和稳定。
五、贝叶斯优化算法的局限性虽然贝叶斯优化算法在很多问题上表现出色，但它也存在一些局限性。
首先，贝叶斯优化算法对待优化函数的光滑性和凸性有一定的要求。
当函数具有峰值或存在多个局部最优解时，贝叶斯优化算法可能无法找到全局最优解。
其次，贝叶斯优化算法在高维空间中的表现较差，因为样本点的评估成本很高，导致算法的收敛速度较慢。
六、总结贝叶斯优化算法和高斯过程是一对强力组合，在机器学习中被广泛应用于优化复杂函数的参数。
高斯模型
2.1 高斯模型燃气泄漏后会在泄漏源附近形成气团，气团在大气中的扩散计算通常采用高斯模型。
高斯模型的基本形式是在如下的假设条件下推导出来的[1、9]：假定燃气在扩散的过程中没有沉降、化合、分解及地面吸收的发生；燃气连续均匀地排放；扩散空间的风速、大气稳定度都均匀、稳定；在水平和垂直方向上都服从正态分布。
泄漏燃气相对密度小于或接近1的连续泄漏采用高斯烟羽模型。
以泄漏点为原点，风向方向为x轴的空间坐标系中的某一点(x，y，z)处的质量浓度计算公式如下[9]：平均风速＞1m/s时：平均风速=0.5～1m/s时：平均风速＜0.5m/s时，假设气团围绕泄漏点浓度均匀分布，则距离泄漏点r处的燃气质量浓度为：式中ρd(x，y，z)——扩散燃气在点(x，y，z)处的质量浓度，kg/m3x、y、z——x、y、z方向上距泄漏点的距离，mua——平均风速，m/sδx 、δy、δz——x、y、z方向的扩散系数，mh——泄漏点高度，mρd(r)——距离泄漏点r处的燃气质量浓度，kg/m3r——空间内任意一点到泄漏点的距离，ma、b——扩散系数，mt——静风持续时间，s，取3600的整数倍扩散系数可查HJ/T 2.2—93《环境影响评价技术导则大气环境》得到。
2.2 重气扩散模型液化石油气密度比空气密度大，属于重气。
该类气体泄漏时在重力的作用下会下沉，这时使用高斯模型计算的结果会使泄漏燃气扩散速度偏大，泄漏源附近的浓度偏小。
为了解决这个问题，可以引入最早由Van Ulden提出，并由Manju Mohan等发展的箱式模型[1]。
箱式模型分为两个阶段：泄漏后的重气扩散阶段和重气效应消失后的被动气体扩散阶段。
重气泄漏后首先是重气扩散阶段。
在这个阶段，重气云团由于重力作用逐渐下沉并不断卷吸周围的空气，在卷吸空气的同时，气云受热，最终当重气云团与空气的密度差＜0.001kg/m3时，可认为气云转变成中性状态。
随着重气的继续扩散，气云所受的重力不再是影响扩散的主要因素，而大气湍流扩散逐渐占主要地位，这时便是被动气体扩散阶段，可以应用高斯模型计算泄漏燃气的扩散。
拉曼光谱与高斯模型
拉曼光谱与高斯模型拉曼光谱是一种分析物质结构和化学成分的非常有用的技术。
它基于拉曼散射现象，即当光线与物质相互作用时，部分光子被散射并改变了能量。
拉曼光谱可以提供关于物质的分子振动、晶格振动和电子能级等信息。
高斯模型是一种常用的数学模型，用于拟合和描述实验数据。
在拉曼光谱中，高斯模型常用于拟合拉曼峰的形状和位置。
高斯模型假设拉曼峰的峰形近似为高斯分布，即呈现钟形曲线。
通过拟合实验数据，可以得到峰的位置、峰高、峰宽等参数，从而进一步分析样品的结构和成分。
从多角度来看，拉曼光谱与高斯模型有以下几个方面的关系和应用：1. 结构分析，拉曼光谱通过观察分子振动模式的频率和强度，可以提供关于化学物质的结构信息。
高斯模型可以用来拟合和分析拉曼峰，进一步确定分子的振动频率和强度，从而帮助确定化学物质的结构和键合情况。
2. 成分鉴定，拉曼光谱可以用于鉴定物质的成分。
每种分子都具有独特的拉曼光谱特征，通过与已知物质的比对，可以确定未知样品的成分。
高斯模型可以用来拟合和分析拉曼峰，从而精确确定峰的位置和强度，进一步帮助鉴定样品的成分。
3. 定量分析，拉曼光谱可以用于定量分析样品中的成分。
通过建立标准曲线或者使用化学计量学方法，可以根据拉曼峰的强度与物质浓度之间的关系，进行定量分析。
高斯模型可以用来拟合峰的强度，进一步提高分析的准确性和精度。
4. 表面增强拉曼光谱（SERS），高斯模型在SERS技术中也有广泛应用。
SERS是一种利用金属纳米颗粒表面的局域电磁场增强拉曼信号的技术。
通过在高斯模型中引入修正项，可以更好地描述SERS信号的峰形和强度，从而提高对样品的检测灵敏度和精确度。
总结起来，拉曼光谱与高斯模型在结构分析、成分鉴定、定量分析和SERS等方面有着密切的关系和应用。
它们的结合可以帮助科学家和研究人员更好地理解物质的性质和行为，为材料科学、化学分析等领域的研究提供重要的工具和方法。
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基于非对称广义高斯模型的局部优化检测中的应用 汪太月1,李志明2, 李宏伟2 1.黄石理工学院数理学院, 湖北黄石435003 2.中国地质大学数理学院, 湖北武汉430074 摘要:为了在非高斯的情况下优化信号的检测,我们致力于提供一种通用的噪声概率密度函数的现实模型。这个模型仅仅依赖于几个容易且能快速估计的参数,还能够适应于诸如对称和非对称,以及带有不同锐利程度的不同噪声。为了达到这个目的,一种来源于广义高斯函数的高阶统计量的模型被提出,它依赖于三个参数:表示不同锐利程度的峰度参数,以及描写不同于对称函数且联合提供偏斜程度的左右方差参数。这个模型在局部优化检测的设计中得到很好运用,被水下声学噪声干扰的信号检测证实了这个结果。
关键词:广义高斯函数;高阶统计量;最大相对效率 中图分类号:TP391 文献标示码:A Application to Locally Optimum Detection Based on Asymmetric Generalized Gaussian Distribution LI Zhiming1, WANG Taiyue2, LI Hongwei1 1.School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
2.School of Mathematics and Physics, Huangshi Institute of Technology, Huangshi 435003, China
Abstract:The work is addressed to provide modeling of a generic noise probability function (PDF, in order to optimize signal detection in non-Gaussian environments. The model only depends on few parameters which can be estimated easily and quickly, and so general to be describe many kinds of noise such as symmetric or asymmetric or with variable sharpness. To the end, we presented a new high order statistic model, which derives from the generalized Gaussian function, and depends on three parameters: kurtosis, for representing variable, and left and right variance whose combination provides skewness, for describing deviation from symmetry. The model is applied in the design of a Locally Optimum Detection test. Promising experimental results are presented which derive from the application of the test for detecting signals corrupted underwater acoustic ship-traffic-radiated noise.
Key words: generalized Gaussian distribution; high order statistic; asymptotic relative efficiency 1引言
作者简介:汪太月(1977- ,男,汉族, 湖北阳新人, 应用数学硕士,讲师,研究方向为广义高斯信号处理, 李志明(1976- ,男,汉族, 河南省巩义市人, 应用数学硕士,讲师,研究方向为广义随机信号处理。
wangty6895@126.com 基金项目:国家自然科学基金项目(60672049. 为了在非高斯的情况下优化信号的检测,我们着手于设计一种通用背景噪声下的现实模型。信号检测实质上是一个二元假设检测问题[1]:目的是在观测信号{,1,2,}k y k K = 的基础上确定传送信号{,1,2,}k s k K = 是否存在(1H 为存在,2H 为不存在;在传播当中,噪声被假定为稳定的、独立同分布的加性广义非高斯信号。
设计一个检测器应具有下列性质[2]:(a在弱信号的条件下拥有高性能;(b容易在现实情况下被运用;(c算法简单。为了满足条件(a, 局部优化检测(Local Optimum Detection ,LOD是低信噪比情况下信号检测的一种很好方法[1]。对于条件(b和(c,一般来说,依赖于几个参数的广义噪声的概率密度函数从真实数据样本中很难被估计,然而,对于非高斯性噪声信号,依据其非对称性及锐利程度,高阶统计量参数能从数据 样本中快速的被提取出来[3];对于高斯噪声的优化中,一般采用二阶统计量的信号处理算法,而对于非高斯噪声的情况下,其优化条件不复存在,性能随之严重退化[4]。于是,在噪声分析及优化检测中,许多工作用高阶统计量来进行信号处理[2]。但是这些方法仅在非高斯信号[5][6]或高斯噪声[6][7]条件才有较好的效果;有些只能在某种特定的假设下才能使用;这样,即使能用,算法也就很复杂了。
在本文中,我们首先介绍非对称的广义高斯函数,它是大家熟知的广义高斯概率密度函数[8]和非对称高斯模型[9]的有机结合。广义高斯密度函数是一类依赖于形状参数α的对称分布的函数,然而形状参数α从真实数据中很难估计;不过形状参数有其特有的物理意义,它同概率密度函数的锐利程度有着紧密的联系。能很好的描写锐利程度变量的高阶统计量参数是四阶峰度k 。因此,我们对形状参数α同峰度k 的关系作了介绍。
基于峰度的对称函数同广义高斯密度函数有着相同的性质[5]。对于基于峰度的非对称函数模型,我们先介绍了一种直接来源于高斯形状的非对称的高斯模型[9],不过不再是对称分布的,它依赖于左右方差变量两个二阶参数。在基于峰度的广义高斯函数的基础上引入这两个参数,从而得到了非对称的广义高斯模型。这个新的模型由广义高斯密度函数和非对称高斯密度函数构成,两者是它的特殊情形。它被应用于局部优化检测当中。
2 非对称的广义高斯模型 在噪声模型中,对于来源于高斯性的噪声估计的最引入注意的方法之一是对于其峰度k 的估计,其定义为四阶矩同二阶矩的平方的比[10],即 4
22(EX EX kurtosis = (1 对于高斯的情形,峰度等于3。当峰度大于3时,其概率密度函数的形状的锐利程度较对应的高斯函数的锐利程度要高,当峰度小于3时, 其概率密度函数的形状的锐利程度较对应的高斯函数的锐利程度要低。因此,一个好的概率密度函数模型具有变化的锐利程度。 众所周知:广义高斯密度函数是一个对称分布的且具有变化锐利程度的概率密度函数模型之一,其表达式为[11]:
[](;,,[]2(1/x f x e αμβααβμβα--=Γ (2
其中βσ=,(Γ⋅是Gamma 函数, 10(t z z e t dt ∞--Γ=⎰,当中的参数βασμ,,,2分别称为GGD 的均值(mean,方差(variance,形状参数(shape parameter,尺度参数(scale parameter 。其中形状参数α决定GGD 概率密度函数的衰减速度,α越小衰减得越厉害,因而α也称为衰减率(decay rate 。零均值高斯分布和拉普拉斯分布是它的特例,它们分别是式(3在21αα==和时的分布。
然而,形状参数α不可能直接从数据样本中得以估计;而峰度k 同其有着密切的关系,对于广义高斯函数有
4 22(EX EX kurtosis =422(1/2(1/x x x e dx x e dx ααββαβαα βα+∞ --∞+∞--∞ Γ=Γ⎰ ⎰ 422(5/ (5/(1/(1/(3/ βαααασαΓΓΓΓ==Γ (3 由于(Γ⋅的存在,峰度k 与形状参数α之间的解析式很难求得,而观察函数的图形发现其形式比较简单(图1 图1:峰度k 与形状参数α的关系 图2:广义高斯函数族(20,100μσ== 故采用数值拟合的方法得到其近似表达式为:
(0.12f k α== (1.8730k ≤≤ (4 那么我们就很容易的得到随峰度k 的同广义高斯密度函数的关系(图2。
为了将广义高斯模型推广运用到非对称的情形当中,我们从非对称的高斯模型出发。非对称高斯模型它依赖于左右方差的两个二阶的参数22l r σσ和,左右两个参数可以通过下式予以估计:
221,1(,1l k N l k k x l x N μσμ=<=--∑ 221,1(1r k N r k k x r x N μσμ=>=--∑ (5 其中的 l r N N 和分布表示k k x μμ<>和x 的样本数量,模型可表示为:
222 2(2(2(l r x x x f x x μσμσμμ
----⎧<=⎪≥ (6 当22l r σσ=时,它就是高斯函数;其图像(图3如下: