浙江省温州市2018-2019学年九年级上学期数学期末试卷(含答案)
九年级（上）数学试题参考答案 第 1 页（共 3 页）
温州市2018学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测
数学参考答案及评分标准 2019.1
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 答案 C B A B A 题号 6 7 8 9 10 答案
C
C
B
D
D
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
三、解答题（本题有6小题，共46分） 19.（本题6分）
（2）由上表可知两数之和大于5的概率P =
3
12 .
（3分）
20.（本题6分）答案不唯一，参考图如下. （1）如图1，∠AOB 为所求作图形. （3分） （2）如图2，∠BCD 为所求作图形.或如图3，∠ACD 为所求作图形.
（3分）
A
B O C
图1 B A C D
O
图2
A B C D
O 图3
（第20题）
九年级（上）数学试题参考答案 第 2 页（共 3 页）
21.（本题6分）. 解：（1）∵抛物线经过点（3，5），
∴253431a =-⨯++，∴a =7，
∴二次函数的表达式为248y x x =-+．
（3分）
（2）∵二次函数与x 轴只有一个交点，
∴由判别式得014-)4-(2=+）（a ，∴3=a ．
（3分）
22.（本题8分）
（1）证明：∵正方形ABDE ，
∴AE =DE ，∠AEG +∠DEH =90°. ∵EG ⊥AF ，∴∠AEG +∠EAF =90°， ∴∠EAF =∠DEH .
∵∠AEF =∠EDH =90°， ∴△AEF ≌△EDH .
（4分）
（2）解：由△AEF ≌△EDH 得EF =DH .
∵DH =2DF ，∴EF =2DF .
∵CD ∥AE ，∴△CDF ∽△AEF ，∴12CD DF AE EF ==，∴CD =32.
∴BC =BD +CD =3+3922
=.
（4分）
23.（本题8分）
解:（1）2
12x ，2
42-48x ．
（4分）
（2）设铺好客厅后瓷砖总价格为y 元，
则铺设甲瓷砖共需300⨯2
12x =2
3600x 元， 铺设乙瓷砖共需200⨯2
12x =2
2400x 元，
铺设丙瓷砖共需100（2
42-48x ）=（2
2400-4800x ）元， ∴y =480036002
+x ， 又∵EF ≥FG +2， ∴6x ≥4x +2， ∴x ≥1．
∵抛物线236004800y x =+关于y 轴对称，且开口向上， ∴当x =1时，y 有最小值为8400元．
（4分）
A
B
C
D
E
G
H
F
（第22题）
九年级（上）数学试题参考答案 第 3 页（共 3 页）
24.（本题12分） （1）解：如图1，
∵AB=3，AD AO 2
1
=
=4，∠BAD =90°， ∴由勾股定理得BO=5． ∵OP =OE =2，∴BE =3． ∵AD //BC ，
∴△BEH ∽△OEA ，∴OE
BE
AO BH =． ∴642
3
=⨯=BH ． (4分)
（2）解：如图2，在△AEO 与△DFO 中，
∠AOE=∠DOF ，OE =OF ，OA =OD ， ∴△AEO ≌△DFO ．
∴∠EAO=∠FDO ．∴AG//DF ．∴∠FEG=∠DFM ． ∵EF 为⊙O 的直径，∴∠EGF=90°． ∵DM ⊥BF ，
∴∠EGF=∠DMF=90°．
∴△EFG ∽△FDM ． (4分) （3）分两种情况.
情况1：如图3，∠EOH =90°时，作HN ⊥AD ， ∴∠BAO=∠ONH=90°．
又∵∠ABO+∠BOA=90°，∠BOA+∠HON=90°， ∴∠ABO=∠HON ．
∴△ONH ∽△BAO ．
∴AB
ON
AO HN =． ∴ON =49，BH =AN=AO+ON 4
25=．
∵BH //AN ，∴△BEH ∽△OEA ．
∴
16
25==AO BH EO BE ． ∴OP =OE =41
80
41165=×．
(2分)
情况2：如图4，当∠OEH =90°时，
∠OEA =∠BAO =90°，∠AOE =∠AOB ， ∴△AOE ∽△BOA ，AO
BO
EO AO =
． ∴OP =OE =
5
16
．
(2分)
（第24题 图1）
A
B C
H
F
D O
E
P A
B
C
O
D
F
M
P
E H
G （第24题 图2）
（第24题 图3）
A B C
O
D
F
N
P
E H
（第24题 图4）
A
B
C
O
P
E H
F
D。
浙江省2018-2019学年九年级上学期数学期末综合检测卷
浙江省2018-2019学年九年级上学期数学期末综合检测卷姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.抛物线y=ax2﹣4ax﹣3a的对称轴是（）A. 直线x=3B. 直线x=2C. 直线x=1D. 直线x=﹣42.已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为( )A. （－2，－1）B. （2，1）C. （2，－1）D. （－2，1）3.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A. πB. 3πC. 2πD. π4.已知二次函数y= +bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：①ac ＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根是=﹣1，=3；③2a﹣b=0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C. D. ∠BAC=30°6.下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．A. （2010，2）B. （2010，-2）C. （2012，-2）D. （0，2）8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形，图中阴影部分的面积为（）A. B. . C. D.9.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论①abc ＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③10.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP0按逆时针方向旋转60°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转60°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，如此重复操作下去，得到线段OP3，OP4，…则P32的坐标为（）A. （﹣231，231）B. （231，231）C. （﹣232，232）D. （232，232）二、填空题（共6题；共24分）11.小芳抛一枚硬币10次，有6次正面朝上，当她抛第11次时，正面朝上的概率为________．12.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=________．14.4二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________．15.如图，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线上运动，则k的值为________。
浙江省温州市2019届九年级上学期期末测试数学试题
2018-2019 学年第一学期九年级期末测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 40 分）1． 若35a b =，则a b b+的值为( ) A ．85 B ．35 C ． D ．582． 在平面直角坐标系中，若⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，则点 M (1，1)在( )A ．⊙O 内B ．⊙O 外C ．⊙O 上D ．不能确定3． 抛物线 y = x 2 + 2x 的对称轴是()A ．直线 x =1B ．直线 x =2C ．直线 x =－1D ．直线 x =－24． 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是 ( ) A ．23 B ．16 C ．13 D ．12第 4 题图第 5 题图第 6 题图第 7 题图5． 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，AC =3，则 cos B 的值是( )A ．43 B ．34 C ．45 D ．356． 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =40°，∠C =60°，则∠DOE =( ) A ．80° B ．90° C ．100° D ．110° 7． 如图，AB 是⊙O 的直径，且 AB =6，D ，C 为⊙O 上两点，∠D =30°，则扇形 AOC 的面积为( ) A ．1.5π B ．3π C ．4.5π D ．6π328．如图，一条抛物线的对称轴是直线x=－1，点A(－3，3)，B(1.5，5.25)，C(－1，－1)在该抛物线上，当－3≤x≤1.5 时，则下列说法正确的是( )A．有最小值－1，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值5.25C．有最小值3，有最大值5.25 D．有最小值－1，没有最大值9．如图，⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC 上一点，若弧BC 的度数和∠ADO 都是60°，CD=2，则AB 的长是( )A．4 B．3C．3D．12第8 题图第9 题图第10 题图10．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，里面放置有两个大小相同的正方形CDEF 与正方形MNGH，点D 在BC 上，点F，M 在AC 上，点N，G 在AB 上，点H 在EF 上．则正方形CDEF 的边长DE 为( )A．3013B．3613C．185D．125二、填空题（共6 题，共30 分）11．计算：sin30°+ tan45°=．12．已知点A(－2，y1)，B(32，y2)在二次函数y =x2 - 2x -m 的图象上，则y1y2（填“>”、“=”或“<”）．13．如图，在等边△ABC 中，AB=3，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，且∠ADE=60°，BD=1，则CE=．APMEGB D C第13 题图第15 题图第16 题图14．一个不透明的布袋中，装有红、黄两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有20 个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色后放回，再次搅匀……若经过大量试验后发现摸到黄球的频率是27，则可估计黄色小球的数目是个．15．如图，AB，CD 是⊙O 的弦，且AB∥CD，AB=6，CD=4，AO= 13（两个弓形）的面积之和为．16．在△ABC 中，AB=AC= 5BC=4，P 是AB 上一点，连结PC，以PC 为直径作⊙M 交BC 于 D ，连结PD ，作DE ⊥AC 于点 E ，交PC 于点G ，已知PD =P G ．则BD=．三、解答题（共8 题，共80 分）17．（8 分）如图，在⊙O 中，AC =C B ，CD⊥OA 于D，CE⊥OB 于E，求证：AD=BE．18．（8 分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．(1)求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）(2)随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）19．（8 分）已知二次函数y =x2 +bx +c 的图象过A(1，0)，B(3，0)两点．(1)求b，c 的值；(2)画出函数的大致图象；(3)当x 取何值时，函数值y 随x 的增大而增大．20．（8 分）如图在△ABC 中，已知DE∥BC，AD=3，DB=6，DE=4．(1)求BC 的长；A(2)若△ADE 的面积为4，求四边形BCED 的面积．D EB C 21．（10 分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在在它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A 点测得∠MAB=60°，在B 点测得∠MBA=45°，AB=600 米．(1)求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）(2)在B 点又测得∠NBA=53°，求MN 的长．（结果精确到1 3≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）22．（12 分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点D．E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F，连结OC，AC．(1)求证：AC 平分∠DAO．(2)若∠DAO=105°，∠E=30°．①∠OCE=．②若⊙O 的半径为，求线段EF 的长．23．（12 分）如图一个梯形的地面ABCD，AB//CD，已知AB=10 m，BC=8 m，CD=16 m，∠B=∠C=90°，割线EF，PG，PH 将梯形ABCD 分割成四个四边形，其中四边形AEPG 是菱形，四边形CFPH 是矩形，设菱形AEPG 的边长为5x m．(1)则AD 的长为m ；用含x 的代数式表示BF= m．(2)设菱形AEPG 与矩形CFPH 的面积之和为y m²，求y 关于x 的函数关系式．(3)求x 取何值时，菱形AEPG 与矩形CFPH 的面积之和最小．24．（14 分）直角坐标系中矩形OABC，已知A(5，0)，C(0，4)，点D 在BC 上，且CD=2，P 是射线OC 上一动点（P 不与O 重合），过O，P，D 三点的⊙M 交直线OA 于点E，连结PE、PD、ED，设P 坐标为(0，m)．(1)如图1，当点E 与点A 重合时，求CP 的长；(2)如图2，求证：tan∠DEP= 1 2；(3)当⊙M 与矩形OABC 的一边相切时，求m 的值；(4)如图3，当点P 在线段OC 上时，连结OM 并延长交⊙M 于点H，当DH=BD 时，m 的值为（直接写出结果）．。
浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷 含解析
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm2．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．3．抛物线y＝x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝24．如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN，若∠AOB ＝140°，则∠N的度数为（）A．70°B．40°C．35°D．20°5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°7．已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是抛物线y＝x2﹣2x+2上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A．3B．4C．D．29．如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（）A．B．C．2πD．10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），以OA，AB为边构造▱OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE＝BE，则点C的横坐标为（）A．a﹣b B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为．12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式．14．已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．15．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为cm．17．函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为米．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．（2）在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．21．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．（1）求A，B两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的延长线于点E，连接EC．（1）求证：∠E＝90°；（2）若AB＝6，BC＝10，求AE的长．23．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A′B′C′D′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）A′D′的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（5，0），连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF⊥x轴于F，交BC于G．（1）AO的长为，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：△ACE∽△BEF；（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若△CEG是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴OP＝4cm．故选：C．2．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：∵，∴，故选：A．3．抛物线y＝x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x＝﹣1 B．直线x＝﹣2 C．直线x＝1 D．直线x＝2【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．4．如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN，若∠AOB ＝140°，则∠N的度数为（）A．70°B．40°C．35°D．20°【分析】由点M是的中点知＝，根据圆心角定理知∠BOM＝∠AOB，再由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵点M是的中点，∴＝，∵∠AOB＝140°，∴∠BOM＝∠AOB＝70°，∴∠N＝∠BOM＝35°，故选：C．5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是＝；故选：D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠B的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠D＝3∠B，∴4∠B＝180°，解得：∠B＝45°，故选：C．7．已知点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是抛物线y＝x2﹣2x+2上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】根据二次函数的性质，可以判断出a、b、c的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（1，b），C（3，c）是抛物线y＝x2﹣2x+2上的三点，1﹣（﹣2）＝3，1﹣1＝0，3﹣1＝2，∴a＞c＞b，故选：A．8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A．3B．4C．D．2【分析】连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，得到四边形A′E′DB是矩形，解直角三角形得到F′H＝1，A′H＝，求得A′E′＝2，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，则四边形A′E′DB是矩形，∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′＝120°，∴∠F′A′E′＝30°，∴F′H＝1，A′H＝，∴A′E′＝2，∵将它沿AB方向平移1个单位，∴A′B＝1，∴阴影部分A′BCDE′F′的面积＝S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD＝2××2×1+1×2＝4，故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（）A．B．C．2πD．【分析】根据三角形的内角和得到∠B＝70°，根据旋转的性质得到BC＝B′C，根据等腰三角形的性质得到∠BB′C＝∠B＝70°，求得∠ACA′＝40°，根据弧长的公式即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝70°，∵将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，∴BC＝B′C，∴∠BB′C＝∠B＝70°，∴∠BCB′＝40°，∴∠ACA′＝40°，∴点A经过的路径长＝＝π，故选：B．10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a，b），以OA，AB为边构造▱OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE＝BE，则点C的横坐标为（）A．a﹣b B．C．D．【分析】利用平行四边形的性质得BC∥OA，BC＝OA，设C（x，b），则BC＝a﹣t，再证明△EBC≌△EAD得到BC＝AD＝a﹣t，从而得到抛物线的对称轴为直线x＝a﹣t，所以a﹣t ﹣t＝a﹣（a﹣t），然后解关于t的方程即可．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA，设C（t，b），则BC＝a﹣t，∵BC∥AD，∴∠EBC＝∠EAD，在△EBC和△EAD中，∴△EBC≌△EAD（ASA），∴BC＝AD＝a﹣t，∴点A为OD的中点，∴抛物线的对称轴为直线x＝a﹣t，∴a﹣t﹣t＝a﹣（a﹣t），∴t＝a．故选：C．二．填空题（共8小题）11．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为 4.8 ．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，∴，即，解得：DF＝4.8，故答案为：4.812．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为98% ．【分析】根据合格率＝合格产品数÷总产品数，得出结果即可．【解答】解：这批保温杯的合格率＝980÷1000×100%＝98%．故答案为：98%．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式y＝x2+x．【分析】由开口方向可确定a的符号，由过原点可确定常数项，则可求得其答案．【解答】解：设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，∵抛物线开中向上，∴a＞0，故可取a＝1，∵抛物线过原点，∴c＝0，∵对称没有限制，∴可取b＝1，故答案为：y＝x2+x．14．已知扇形的圆心角为45°，半径为3cm，则该扇形的面积为cm2．【分析】根据扇形的面积公式s＝计算即可；【解答】解：s＝＝＝（cm）2，故答案为．15．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为 4 ．【分析】连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：连接CP并延长交AB于F，由重心的性质得，CP：PF＝2：1．∵DE∥AB，∴CD：DB＝CP：PF＝2：1，∴CD：CB＝2：3，∴＝＝，∵AB＝6，∴DE＝4，故答案为：4．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB＝40cm，水的最大深度为8cm，则排水管的半径为29 cm．【分析】过点O作OD⊥AB，交AB于点E，由垂径定理可得出BE的长，在Rt△OBE中，根据勾股定理求出OB的长．【解答】解：过点O作OD⊥AB，交AB于点E，∵AB＝40cm，∴BE＝AB＝×40＝20cm，在Rt△OBE中，∵OE＝OB﹣8，∴OB2＝OE2+BE2，即OB2＝202+（OB﹣8）2，∴OB＝29cm；故答案为：2917．函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为．【分析】根据函数解析式画出函数的大致图象，结合图象解题．【解答】解：∵y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）的大致函数图象如图所示，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，y最大值＝﹣3，即4a﹣16a＝﹣3，解得a＝．故答案是：．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1～8号，摩天轮中心O的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为20 米．【分析】作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足，则∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，由题意得出∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，证明△AOB≌△DCO （AAS），得出OA＝CD，AB＝OD，设OA＝x，则AB＝x+5，在Rt△AOB中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：作BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足，则∠BAO＝∠ODC＝90°，∠AOB+∠B＝90°，由题意得：∠BOC＝90°，OB＝OC＝25，AB＝CD+5，∴∠AOB+∠COD＝90°，∴∠B＝∠OCD，在△AOB和△DCO中，，∴△AOB≌△DCO（AAS），∴OA＝CD，AB＝OD，设OA＝x，则AB＝x+5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：x2+（x+5）2＝252，解得：x＝15，∴AB＝15+5＝20（米），即号舱的离地高度为20米；故答案为：20．三．解答题（共6小题）19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为偶数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）∵共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1．（2）在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1．【分析】（1）根据相似比进而得出各边扩大2倍得出答案；（2）根据相似比进而得出各边扩大倍得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：21．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．（1）求A，B两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．【分析】（1）通过解方程x2﹣2x﹣3＝0得A点坐标和B点坐标；（2）利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣3+t）＝0，然后解关于t的方程即可．【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，所以A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0）；（2）抛物线y＝x2﹣2x﹣3向上平移t个单位后所得抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3+t，则△＝（﹣2）2﹣4（﹣3+t）＝0，解得t＝4．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的延长线于点E，连接EC．（1）求证：∠E＝90°；（2）若AB＝6，BC＝10，求AE的长．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形“三线合一”的性质知∠ADC＝∠ADB＝90°，从而知点A，C，D在以AC为直径的圆上，再根据圆周角定理可得答案．（2）证△BAD∽△BCE得＝，将有关线段长度代入计算可得．【解答】解：（1）如图，连接AD，∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，∴点A，C，D在以AC为直径的圆上，∴∠E＝90°；（2）∵BC＝10，∴BD＝BC＝5，∵∠B＝∠B，∠ADB＝∠E＝90°，∴△BAD∽△BCE，∴＝，即＝，解得：AE＝．23．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A′B′C′D′，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）A′D′的长为4﹣2x米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【分析】（1）根据矩形和正方形的性质解答即可；（2）利用矩形的面积公式和正方形的面积公式解答即可；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可．【解答】解：（1）∵AH＝GD′＝x，AD＝4，∴A′D′＝4﹣2x；故答案为：4﹣2x；（2）y关于x的函数解析式为：y＝60×4×x•（4﹣x）+30×（4﹣2x）2＝﹣120x2+480x+480；（3）∵当中心区的边长不小于3米时，∴4﹣2x≥3，解得：x≤0.5，∵y＝﹣120x2+480x+480，a＝﹣120＜0，﹣＝2，∴当x≤0.5时，y随x增大而增大，所以当x＝时，y＝690＜700，所以当中心区的边长不小于3米时，预备材料的购买资金700元够用．24．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（5，0），连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作⊙H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF⊥x轴于F，交BC于G．（1）AO的长为 5 ，AB的长为2（直接写出答案）（2）求证：△ACE∽△BEF；（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若△CEG是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；（3）当GC＝GE时，点G与点H重合，根据三角函数和勾股定理解答即可；（4）分两种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵A（3，4），B（5，0）．∴OA＝＝5，OB＝5，AB＝．故答案为：5；2．（2）如图1中，∵OA＝OB＝5，∴∠A＝∠EBF，∵BC是直径，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，∵EF⊥OB，∴∠EFB＝90°，∴∠AEC＝∠EFB＝90°，∴△ACE∽△BEF．（3）如图2中，当GC＝GE时，点G与点H重合，∴GE＝GB＝GC，∴∠GEB＝∠EBG，∵∠GEB+∠ABO＝90°，∴∠EBG+∠ABO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠A+∠EBG＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AO，∴OC＝OB•cos∠AOB＝3，∴BC＝；（4）①如图2中，当GC＝GE时，点G与点H重合，∴GE＝GB＝GC，∴∠GEB＝∠EBG，∵∠GEB+∠ABO＝90°，∴∠EBG+∠ABO＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠A+∠EBG＝90°，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AO，∴OC＝OB•cos∠AOB＝3，∴C（，）．②如图3中，当CE＝CG时，作AK⊥OB于K．设CD＝4k，OD＝3k．∵CE＝CG，∴∠CEG＝∠CGE＝∠BGF，∵∠CEG+∠BEF＝90°，∠BGF+∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠BEF，∵EF⊥OB，AK⊥PB，∴EF∥AK，∴∠BEF＝∠BAK，∴∠CBD＝∠BAK，∵∠CDB＝∠AKB＝90°，∴△CBD∽△BAK，∴，∴，∴k＝，∴C（，）．。
浙江省2018-2019学年数学九年级上册期末模拟试卷(浙江专版)及参考答案
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E． 若DE=3，则AD的长为（ ）
A.5B.4C.3 D.2 8. 如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N, P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ）
，那么它对应的函数解析
12. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格 点数为________．
13. 将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________ 14. 如图，四边形ABCD内接于 ，若四边形ABCO是平行四边形，则
、
两点，且与 轴交于点 .
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交
于 、 两点（点 在点 的左侧），连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .
（Ⅰ）若点 的横坐标为 ，求
面积的最大值，并求此时点 的坐标；
（1） 设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”) （2） 写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明． 22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，∠B＝60°，AB＝10，BC＝4，点P沿线段AB从点A向点B运动 ，设AP＝x，
（1） 求AD的长； （2） 点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的
2018届九年级数学上学期期末联考试卷(浙教版浙江温州瑞安五校)
浙江省温州市瑞安市五校联考2018届九年级数学上学期期末学业检测试题温馨提醒∶1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．2.须在答题卷上作答，字体要工整，笔迹要清楚，在试题卷上作答一律无效．3参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的顶点坐标是（24,24b ac b a a--）.一、选择题(本题有10小题，每小题4分,共40分．每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分) 1. 若32a b =，则a bb +的值等于（ ▲ ） A ．12B ．52C ．53D ．542. 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P （ ▲ ）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定 3．二次函数21y x =-的图象与y 轴的交点坐标是（ ▲ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（－1，0）D ．（0，－1） 4. 若两个三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（ ▲ ）A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．4:15. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ▲ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．306．已知二次函数的图象（0≤x ≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．有最大值2，有最小值-2.5B ．有最大值2，有最小值1.5C ．有最大值1.5，有最小值-2.5 C ．有最大值2，无最小值7. 如图，D 是等边△ABC 外接圆AC 上的点，且∠CAD =20°，则∠ACD 的度数为（ ▲ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．45°8. 如图，有一块直角三角形余料ABC ，∠BAC =90°，D 是AC 的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E ,F 在BC 上，点G 在AB 上，若BF =4.5cm ，CE =2cm ，则纸条GD 的长为（ ▲ ） A ．3 cmB ．213cmC ．132cm D ．133cm 9. 二次函数21y x bx c =++与一次函数29y kx =-的图象交于点A （2，5）和点B （3，m ），要使（第6题）（第7题）（第8题）12y y <，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．23x <<B ．2x >C ．3x <D ．2x <或3x >10．如图，点A ,B ,C 均在坐标轴上，AO =BO =CO =1，过A ,O ,C 作⊙D ，E 是⊙D 上任意一点，连结CE , BE ，则22CE BE +的最大值是（▲）A ．4B ．5C ．6D ．42+二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分)11. 某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是▲ ．12. 已知扇形的圆心角为120°，它的弧长为6π，则它的半径为 ▲ ．13. 如图，点B ，E 分别在线段AC ，DF 上，若AD ∥BE ∥CF ，AB =3，BC =2，DE =4.5，则DF 的长为 ▲ ．14．若二次函数223y ax ax =+-的图象与x 轴的一个交点是（2，0），则与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ ．15. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD =BD .若⊙O 的半径OB =2，则AC 的长为 ▲ ． 16. 两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A 处透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A ,E ,F 在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E ,F . 若点B 和点E 、点C 和F 的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m ，再向左后退了 ▲ m ，恰好把水喷到F 处进行灭火．三、解答题(本题有8小题，共80分)17.(本题6分)如图，在⊙O 中，AB =CD .求证：AD =BC .18.(本题8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有2个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为13． （1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小（第17题）（第10题）（第15题） （第13题）（第16题）单位：m球的概率．（请结合树状图或列表解答）19.(本题10分)如图，点O 是线段AB 的中点，根据要求完成下题： （1）在图中补画完成：第一步，以AB 为直径的画出⊙O ；第二步，以B 为圆心，以BO 为半径画圆弧，交⊙O 于点C ，连接点CA ,CO ； （2）设AB =6，求扇形AOC 的面积.（结果保留π）20.(本题10分) 如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的C '处，点D 落在点D '处，C 'D '交线段AE 于点G . （1）求证：△BC 'F ∽△AGC '；（2）若C '是AB 的中点，AB =6，BC =9，求AG 的长.21.(本题10分) 如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，23），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O ，一个锐角顶点A 在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B 在第二象限，且点A 的坐标为（2，1）.（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B 是否在此二次函数的图象上，并说明理由.22.(本题10分)甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A 的高度，如图，当甲走到点C 处时，乙测得甲直立身高CD 与其影子长CE 正好相等，接着甲沿BC 方向继续向前走，走到点E 处时，甲直立身高EF 的影子恰好是线段EG ，并测得EG =2.5m.已知甲直立时的身高为1.75m ，求路灯的高AB 的长.（结果精确到0.1m ）(第22题) (第21题)（第19题）（第20题）23.(本题12分)如图，二次函数213222y x x =-++的图象与x 轴交于点A ,B ，与y 轴交于点C ．点P 是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P 的横坐标为x ．（1）写出线段AC , BC 的长度：AC = ▲ ，BC = ▲ ； （2）记△BCP 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式；（3）过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，连结AH ,AP ，设AP 与BC 交于点K ，探究：是否存在四边形ACPH为平行四边形？若存在，请求出PK AK 的值；若不存在，请说明理由，并求出PKAK的最大值．24.(本题14分) 如图，AB 是⊙O 的直径，AC BC ＝，连结AC ，过点C 作直线l ∥AB ，点P 是直线l上的一个动点，直线PA 与⊙O 交于另一点D ，连结CD ，设直线PB 与直线AC 交于点E .（1）求∠BAC 的度数；（2）当点D 在AB 上方，且CD ⊥BP 时，求证：PC =AC ； （3）在点P 的运动过程中①当点A 在线段PB 的中垂线上或点B 在线段PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD 的度数；②设⊙O 的半径为6，点E 到直线l 的距离为3，连结BD , DE ，直接写出△BDE 的面积.2017学年第一学期九年级期末检测数学参考答案一、选择题(本题有10小题.每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BADBDACCAC二、填空题(本题有6小题.每小题5分，共30分) 11．4912．9 13．7.514．()40-，15．2216．11010- 三、解答题(本题有8小题，共80分) 17.(本题6分)证明：∵AB =CD ，∴AB CD =，（第23题） （第24题）（2分） （4分）∴AB BD CD BD -=-，即 AD BC = ∴ AD =BC 18.(本题8分)（1）设白球有x 个，则有123x x =+，解得x =1(检验可不写) （2）树状图或列表3分，计算概率2分：所以，两次都摸到相同颜色的小球的概率59． 19.(本题10分) （1）画图4分；（2）解：连结BC ，则BC =BO =OC ，∴△BOC 是正三角形， ∴∠BOC =60°，∴∠AOC =120°， ∴212033360AOCS ππ⋅==扇形20.(本题10分)（1）证明：由题意可知∠A =∠B =∠GC 'F =90°，∴∠BF C '+∠B C 'F = 90°，∠A C 'G +∠B C 'F = 90°,∴∠BF C '=∠A C 'G ∴△BC 'F ∽△AGC '. (2) 由勾股定理得()22239BF BF +=-，∴BF =4.∵ C '是AB 的中点，AB =6，∴AC '=BC '=3. 由（1）得△BC 'F ∽△AGC '，∴''AG AC BC BF =，即334AG =∴AG =94.21.(本题10分)（1）设二次函数的表达式为()2213y a x =-+， ∵图象过A （2，1），∴213a +=，即13a = ∴()212133y x =-+（2）过点A ,B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ,D .易证得△AOC ≌△DOB ，∴DO =AC =1，BD =OC =2，∴B （-1，2）COA B （6分）（3分） （8分） （6分）（1分） （4分） （5分）（7分）（9分） （10分）（第20题）（4分） （5分）（8分）当x =-1时，()21211233y =⨯--+= ∴点B 在这个函数图象上. 22.(本题10分) 解：如图，设AB = x ，由题意知AB ⊥BG ，CD ⊥BG ，FE ⊥BG ，CD =CE ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴BE =AB =x ， ∴△ABG ∽△FEC∴AB BG FE EG =，即 2.51.752.5x x +=， ∴35 5.86x =≈m答：路灯高AB 约为5.8米.23. (本题12分)解：（1）AC 5BC =25 （2）设P （x , 213222x x -++），则有OCP OBP OBC S S S S ∆∆∆=+- =2111324242222x x x ⎛⎫⨯⋅+⨯⋅-++- ⎪⎝⎭=24x x -+ （3）过点P 作PH ⊥BC 于H ， ∵22225AC BC AB +==，∴△ABC 为直角三角形，即AC ⊥BC ；∴AC ∥PH ， 要使四边形ACPH 为平行四边形，只需满足PH =AC 5 ∴152S BC PH PH =⋅==5，而S =24x x -+=()2244x --+≤， 所以不存在四边形ACPH 为平行四边形 由△AKC ∽△PHK ， ∴5PK PH AK AC ===14S 55≤（当x =2时，取到最大值）（说明：写出不存在给1分，其他说明过程酌情给分） 24.(本题14分)（1）∠BAC =45°； （2）解：∵AC BC =，∴∠CDB =∠CDP =45°，CB = CA ，∴CD 平分∠BDP 又∵CD ⊥BP ，∴BE =EP ， 即CD 是PB 的中垂线，∴CP =CB = CA ，（3）①解答正确一个答案给2分，两个给3分，三个给5分，全对给6分（Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD =15°；（2分） （10分）（4分） （6分） （8分）（10分）（6分） （10分） （12分） （12分） （3分）（6分）（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°②36或10817(如图6、图7)附16题解析要点：()()()2212216611510.22555250.4m115m10.20.425F25,6.2,m11010y x x xy x=-++=--+=--+++=-向上米，向左后退米，则有因为过点代入求得（图1）（图2）（图3）（图4）（图5）（图6）（图7）（14分）。
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合检测试卷含解析
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合练习试卷含解析范围：九上-九下第一章姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为3.已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣14.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载5.如图所示，河堤横断面堤高米，迎水坡面的坡度为（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，又称坡比），则的长是（）A．米B．米C．米D．米6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A．（1，B．C．D．10.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12.在中，若，则的度数是______．13.（1）三条平行线截两条直线，所得的的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形．14.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．15.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．16.如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．18.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF.19.如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由．20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1 m)22.已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A．B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．23.（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A．B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析一、选择题1.【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2.【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，解得：b=﹣3．故选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．4.【考点】几何概率【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．解：如图，连接PA．PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．5.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，∵BC=5米，tanA=，∴AC=BC÷tanA=15米．故选C．【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用坡度的定义是解答本题的关键．6.【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．7.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A．三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；教习网-海量精品课件试卷教案免费下载D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．9.【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到===，过点C作CD ⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．解：∵A（﹣4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵△COB∽△CAO，∴==============，∴CO=2CB，AC=2CO，∴AC=4CB，∴===，过点C作CD⊥y轴于点D，∵AO⊥y轴，∴AO∥CD，∴△AOB∽△CDB，∴=========，∴CD==AOA==，BD==OOB==，∴OD=OB+BD=2++===，∴点C的坐标为(（,，）．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，求出∴===，是解题的关键，也是本题的难点．10.【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题11.【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．12.【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．解：在中，，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．13.【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例的定理直接填空．解：（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的两边上的对应线段的比相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14.【考点】点与圆的位置关系解：如图，连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，∠ABC=90°，∴，∴AD<AB<AC，∵B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点⊙A在外，∴点D一定在⊙A内，点C一定在⊙A外，∴⊙A半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6<r<10．故答案为：6<r<10．【点睛】要确定点与圆的位置关系，就要确定点到圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内.15.【考点】待定系数法求函数解析式【分析】利用抛物线的解析式顶点式确定解：∵抛物线经过顶点（0，-1）∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．16.【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA．OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．解：连接OA．OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题17.【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值．18.【考点】圆周角定理【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是弧BD的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠2﹦90°-∠3﹦∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和等角的余角相等．19.【考点】位似变换【分析】由AC∥BD，CE∥DF，可证△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF ，继而证得，∠ACE=∠BDF，即可证得△ACE∽△BDF；又由△ACE与△BDF的各对应边的连线过点O，可得△ACE与△BDF位似．解：与相似，与位似．理由：∵，，∴，，教习网-海量精品课件试卷教案免费下载∴，，，，∴，，∴；∵与的各对应顶点的连线过点，∴与位似．【点睛】此题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似．20.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A．B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ．证出∠GDH=∠SBH ，根据=，得到GH=1m ，利用勾股定理求出DH 的长，然后求出BH=5m ，进而求出HS ，然后得到DS ．解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8 m ；(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H .∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ， ∴GH GD ＝12，∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ， ∴DH ＝5 m ，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 m ，设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5 m，∴DS＝5＋5＝25≈4.5 m.∴点D离地面的高为4.5 m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．22.【考点】二次函数综合题。
{3套试卷汇总}2019年温州市九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，则∠BOC 是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】A 【分析】首先在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，由点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E 的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°-∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选A ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．如图．已知O 的半径为3，8OA =，点P 为O 上一动点．以PA 为边作等边PAM ∆，则线段OM 的长的最大值为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．14【答案】B 【分析】以OP 为边向下作等边△POH ，连接AH ，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA ≌△OPM ，则AH=OM ，然后根据AH ≤OH+AO 即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，∵△POH，△PAM都是等边三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.3．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=． 故选：B【点睛】 本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD =2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC =D ．2AC AE= 【答案】D【分析】只要证明AC AB AE AD=，即可解决问题． 【详解】解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（）A．24πB．33πC．56πD．42π【答案】D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故选：D．【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．6．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.7．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．8．一元二次方程x 2+4x ＝﹣3用配方法变形正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2＝1B ．（x+2）2＝1C ．（x ﹣2）2＝﹣1D ．（x+2）2＝﹣1 【答案】B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x 2+4x ＝﹣3，∴x 2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．210x x -+=B ．240x +=C ．2210x x ++=D ．2410x x -+= 【答案】D【分析】根据根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，∴此方程没有实数根，故本选项错误；B．240x+=变形为24x=-∴此方程有没有实数根，故本选项错误；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→AB→B O的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案．【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧AB上运动时，s=OP1=4；在OB上运动时，s=OP1=（1π+4-t）1．结合图像可知C选项正确故选：C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．11．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．12．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是( )A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE【答案】D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D 错误．【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点M（-1，y1），N（1，y2），P（72, y3 ）都在抛物线y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．【答案】y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx1 +4mx+m1 +1（m＞0），对称轴为x ＝ 422m m -=-， 观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．14．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点C 在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若()31P ，是钝角ABC ∆的外心，则C 的坐标为__________．【答案】()4,3或()1,2【解析】由图可知P 到点A ，B 的距离为5，在第一象限内找到点P 的距离为5的点即可．【详解】解：由图可知P 到点A ，B 的距离为5，在第一象限内找到点P 的距离为5的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为()4,3或()1,2．【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C 点． 15．如图，将Rt △ABC 绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的C′处，点B 落在B′处，联结BB′，如果AC ＝4，AB ＝5，那么BB′＝_____．10【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在Rt △BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，∴BC 22AB AC -2254-3，∵AC ＝AC′＝4，BC ＝B′C′＝3，∴BC′＝AB ＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′22BC BC '''+2213+10， 10．【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 16．分解因式：4x 3﹣9x ＝_____．【答案】x （2x+3）（2x ﹣3）【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x （4x 2﹣9）＝x （2x+3）（2x ﹣3），故答案为：x （2x+3）（2x ﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．已知，点A(－4，y 1)，B(12，y 2)在二次函数y ＝－x 2+2x+c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为________． 【答案】<【分析】由题意可先求二次函数y ＝－x 2+2x+c 的对称轴为2122b xa ，根据点A 关于x=1的对称点即可判断y 1与y 2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x 2+2x+c 的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．18．已知23xy=，则x yx y-=+__________．【答案】15-【分析】根据比例的性质，由23xy=得，x=23y，再将其代入所求式子可得出结果．【详解】解：由23xy=得，x=23y，所以213253y yx yx y y y--==-++．故答案为：15-．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．DE=．【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD 的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=，∴DE保持不变．考点：垂径定理；三角形中位线定理．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝25，BP＝1，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，证出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出结论；（2）设⊙O的半径为r，连接OD．由垂径定理得出PD＝PC＝12CD＝5，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解:（1）证明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圆的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：∵AB⊥BF，CD＝25，∴PD＝PC＝12CD＝5，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（5）2解得：r＝1．即⊙O的半径为1．【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理．21．LED 显示屏（LED display ）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个88⨯正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于AD 中点处的输入光点P 按图2的程序移动.（1）请在图1中画出光点P 经过的路径：（2）求光点P 经过的路径总长.【答案】（1）见解析；（2）4π【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）光点P 经过的路径总长为圆的周长，利用圆的周长公式计算即可．【详解】解（1）光点P 经过的路径如图所示，（2）光点P 经过的路径总长224ππ=⨯=【点睛】本题主要考查了旋转变换作图，以及圆的周长公式.根据题意画出图形是解题的关键.22．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD=BC ，延长AD 到E ，且有∠EBD=∠CAB ．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若BC=3，AC=5，求圆的直径AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长．【详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直径,∴∠ABD=∠ACD =90°，又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半径,∴BE是⊙O的切线．⑵∵ OB∥AC, OA=OD,AC=5,.∴ OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB⊥CD设⊙O的半径为r，则在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;在Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC3∴r1=3 ,r2=-0.5(舍).∴圆的直径AD 的长是1．【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线． 23．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩ ， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.24．如图所示，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC 面积相等的概率.【答案】（1）△DFG 或△DHF ；(2)1 2．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、ABC 的面积为：134=62⨯⨯， 只有△DFG 或△DHF 的面积也为6且不与△ABC 全等，∴与△ABC 不全等但面积相等的三角形是：△DFG 或△DHF ；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果， 其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ， 所以所画三角形与△ABC 面积相等的概率P=3162= 答：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为12． 【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率．25．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若30BAC ∠=︒，2DE =，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接OD ，OE ，BD ，证△OBE ≌△ODE （SSS ），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）证△DEC 为等边三角形，得DC=DE=2.【详解】（1）证明：连接OD ，OE ，BD ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，OB OD OE OE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴BC= 12AC ， ∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=10°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC-DC=1．【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.26．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+b 的图象与反比例函数y ＝﹣4x在第二象限内的图象相交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，316)或(4，1)．【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图1中，作MN⊥AB于N．根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形：①当菱形以AM为边时，②当AM为菱形的对角线时，分别求解即可．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如图1中，作MN⊥AB于N，∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，∴直线MN的解析式为：y＝x+4，联立4y xy x b=+⎧⎨=-+⎩，解得：4242bxby-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴N(42b-，42b+)，∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，设A(m，n)，则有4 2204 22 mbbn b+-⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解得：44mn b=-⎧⎨=+⎩，∴A(﹣4，b+4)，∵点A在y＝﹣4x上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）；（3）如图2中，由（2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)，∴AM＝2234+＝5，当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)，当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)，当AM为菱形的对角线时，设P″(0，b)，则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣16．∴AQ″＝MP″＝256，∴Q″(﹣4，316)，综上所述，满足条件的点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，316)或(4，1)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合以及菱形的性质定理，根据题意添加辅助线画出图形，数形结合，式是解题的关键．27．某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率.【答案】（1）14；（2）P（BC两位同学参加篮球队）16=【分析】(1)根据概率公式Pmn=(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)()1P B4=恰好选中B参加校篮球队的概率是14.(2)列表格如下：∴P（BC两位同学参加篮球队）21 126 ==【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，那么一次函数y bx a =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】可先根据二次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：由二次函数图象，得出a ＞0，02b a->，b ＜0， A 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＞0，故A 错误；B 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＞0，故B 错误；C 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＜0，故C 错误；D 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＜0，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度3i = ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度． 【详解】∵坡度为1:3i = ∴333tan α==， ∵3303tan ︒=，且α为锐角， ∴30α=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用． 4．化简24·a a 的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a 【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1．故选：B.5．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．362π-B ．332π- C ．3124π- D ．364π- 【答案】D【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E,根据圆周角定理得出260BOC CDB ∠=∠=︒，则有BOC 是等边三角形，然后利用=S BOC BOC S S -阴影扇形求解即可．【详解】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E30CDB ∠=︒260BOC CDB ∴∠=∠=︒OC OB =∴BOC 是等边三角形1OC OB BC ∴===3sin 60CE OC ∴=︒= 2601133=S 136026BOCBOC S Sππ∴-=-⨯=-阴影扇形 故选：D ．【点睛】 本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键． 6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 7．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10【答案】C 【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C8．反比例函数y ＝k x 图象经过A （1，2），B （n ，﹣2）两点，则n ＝（ ） A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣3【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n ，然后解方程即可．【详解】解：∵反比例函数y＝kx图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是13，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．23B．13C．29D．49【答案】D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：3 32x ++＝13，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是4432++＝49；故选：D．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2= 13x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1=x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y2=13x2（x≥0）的图象于点E，则DEAB=（）A．33B．1 C．22D．3﹣3【答案】D【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为b,b), 同理可得点C的坐标为3b,b)，D 点坐标（3b ，3b ），E 点坐标(3b ,3b)，可得DE AB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为(b ,b), 同理可得点C 的坐标为(3b ,b),∴所以点D 的横坐标为3b ,因为点D 在21y x =的图象上, 故可得y=2(3)b =3b ，所以点E 的纵坐标为3b,因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ， 因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(3b ,3b),故DE=33b b -=(33)b -,AB=b所以DE AB=33- 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12，则DE 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得出AD DE AB BC =，再代入AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12即可求出DE 的长．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC =，即4612DE =， ∴DE ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.12．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点【答案】D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D.【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．二、填空题（本题包括8个小题）13．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.【答案】100（1+x）2=1．【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1．考点：一元二次方程的应用．14．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.【答案】±1【分析】根据方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【详解】∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______．。
最新浙教版2018-2019学年上学期九年级数学期末测试题含答案
18．动手画一画，请把下图补成以 A 为对称中心的中心对称图形．
A
19．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上一点，连接 BC， AC，OD ⊥ BC 于 E．
（ 1）求证： OD ∥ AC；
（ 2）若 BC=8， DE =3，求⊙ O 的直径．
D
C
E
B
A
O
20．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ 2（ k－ 1） x＋ k2－ 1=0 有两个不相等的实数根． （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2） x=0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
16．如图，在⊙ O 中， AB 为⊙ O 的直径， AB=4．动点 P 从 A 点出发，以每秒 π个单位的速度在⊙ O 上按顺时针方 向运动一周．设动点 P 的运动时间为 t 秒，点 C 是圆周上一点，且
∠AOC =40°，当 t= ▲ 秒时，点 P 与点 C 中心对称，且对称中心在直径 AB 上．
A ． 70°
B． 110 °
C． 120 °
D． 130 °
C
F E
O
B′
C
C′
B
D
A
（第 4 题）
B
A
（第 5 题）
5．如图，把△ ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△ AB′C′，点 C 刚好落在边 B′C′上． 则∠ C′（＝ ▲ ）
A ． 56°
B． 62°
C． 68°
D． 73°
4． 本次考试不得使用计算器，请耐心解答 ． 祝你成功！
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确
2018-2019学年浙教版九年级数学第一学期期末试卷(含答案)
2018-2019学年九年级数学（上）期末试卷一•选择题（共12小题，满分48分）1 •对于抛物线y= -（x+2）2+3，下列结论中正」确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x= - 2;③图象不经过第一象限；④当x>2时，y随x的增大而减小.A. 4B. 3C. 2 D . 12. 已知△ ABC 中，/ C=90°,AC=6 , BC=8，贝U cosB的值是（）A. 0.6B. 0.75C. 0.8 D ."3. 下列事件中，是必然事件的是（）A .明天太阳从东方升起B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 射击运动员射击一次，命中靶心D .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4. 若2a=3b，贝叮等于（）aA.二B. 1C. = D .不能确定5. —个扇形的圆心角是60。
，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A. 3 n CmB. n cmC. 6 n Cm D . 9 n Sm6. 下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（）7. 如图，在厶ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若/ACD= / B , AD=1 , AC=2 ,△ ADC 的面积为3,则厶BCD 的面积为（ ）则弧DE 的长为（C .n 4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x 2上的概率是（） B. '■ 10. 如图，已知 AB 是。
O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与。
O 相切于 点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若。
O 的半径为4, BC=6,B. C . 68.如图，菱形ABCD 中, / B=70 ,AB=3，以AD 为直径的。
O 交CD 于点E ， B .B . 2 二C . 3D . 2.5 D . .1A . 12 D9.从 1、2、3、 A . 4则PA的长为（）11. 如图，已知点C在以AB为直径的。
＜合集试卷3套＞2018年温州市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，抛物线22y x x =+与直线112y x =+交于A ，B 两点，与直线2x =交于点D ，将抛物线沿着射线AB 方向平移25个单位．在整个平移过程中，点D 经过的路程为（ ）A ．12116B ．738C ．152D ．6【答案】B【分析】根据题意抛物线沿着射线AB 方向平移25A 向右平移4个单位，向上平移2个单位，可得平移后的顶点坐标．设向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a ，令x=2,y=(a-114)²+716,由0≤a≤4,推出y 的最大值和最小值,根据点D 的纵坐标的变化情形，即可解决问题．【详解】解：由题意，抛物线沿着射线AB 方向平移5A 向右平移4个单位，向上平移2个单位，∵抛物线22y x x =+=(x+1) ²-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位， 抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a 令x=2,y=(3-a) ²-1+12a, ∴y=(a-114)²+716, ∵0≤a≤4∴y 的最大值为8，最小值为716， ∵a=4时，y=2， ∴8-2+2(2-716)=738故选：B 【点睛】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点D的移动规律．2．抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y＝－x2+3x－5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=－x2+3x－5，∵△=9-20=-11＜0，∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，∴抛物线y=－x2+3x－5与坐标轴交点个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95【答案】B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．故选B．4．函数y＝kx与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【答案】A【解析】当k＞0时，双曲线y＝kx的两支分别位于一、三象限，直线y＝kx＋k的图象过一、二、三象限；当k＜0时，双曲线y＝kx的两支分别位于二、四象限，直线y＝kx＋k的图象过二、三、四象限；由此可得，只有选项A符合要求，故选A.点睛：本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．反比例函数y=kx的图象当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．一次函数图象与k、b的关系：①k>0，b>0时，图像经过一二三象限；②k>0，b<0，图像经过一三四象限；③k>0，b=0时，图像经过一三象限，并过原点；④k<0，b>0时，图像经过一二四象限；⑤k<0，b<0时，图像经过二三四象限；⑥k<0，b=0时，图像经过二四象限,并过原点.5．下列事件中，是必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，一定正面朝上C．打开电视机，它正在播放新闻联播D．三角形的内角和等于180°【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm【答案】B【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值．【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ， ∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 7．二次函数y = x 2+2的对称轴为（ ） A ．2x = B ．0x =C ．2x =-D ．1x =【答案】B【分析】根据二次函数的性质解答即可．【详解】二次函数y = x 2+2的对称轴为直线0x =． 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a ，b ，c 为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k 的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k 是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是（h ，k ），对称轴是x=h ．8．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m ，能使关于x 的不等式组222x mx m-≤⎧⎨-≤⎩有解，并且使一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根的数m的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组可求出m的范围，根据判别式即可求出答案．【详解】解：∵222 x mx m-≤⎧⎨-≤⎩∴2﹣2m≤x≤2+m，由题意可知：2﹣2m≤2+m，∴m≥0，∵由于一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+2＝0有实数根，∴△＝4m2﹣4（m﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0，∴m≤2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的取值范围为：0≤m≤2且m≠1，∴m＝0或2故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．9．某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.88【答案】A【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论．【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．已知反比例函数y＝﹣2x的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【答案】B【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣2x，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜0，y3＞0∴. y2＜y1＜y3故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．11．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.12．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°【答案】C【详解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故选C．二、填空题（本题包括8个小题）13．若二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S ＝a+b+c 的值的变化范围是_____． 【答案】1＜S ＜2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c 的值及a 、b 的关系式，代入S=a+b+c 中消元，再根据对称轴的位置判断S 的取值范围即可．【详解】解：将点（1，1）和（﹣1，1）分别代入抛物线解析式，得c ＝1，a ＝b ﹣1， ∴S ＝a+b+c ＝2b ， 由题设知，对称轴x ＝02ba->且0a <， ∴2b ＞1．又由b ＝a+1及a ＜1可知2b ＝2a+2＜2． ∴1＜S ＜2．故答案为：1＜S ＜2． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题．14．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____． 【答案】【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6， 故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：．故答案为．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 15．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的倾斜角是BAC ∠，若2tan 5BAC ∠=，则此斜坡的AC 为____m ．【答案】1．【分析】由三角函数定义即可得出答案． 【详解】解：∵90ACB ∠=︒，2tan 5BC BAC AC ∠== ， ∴()55307522AC BC m ==⨯=； 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．16．若关于x 的一元二次方程（a +3）x 2+2x +a 2﹣9＝0有一个根为0，则a 的值为_____． 【答案】1【分析】将x ＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a 的值． 【详解】解：根据题意，将x ＝0代入方程可得a 2﹣9＝0， 解得：a ＝1或a ＝﹣1， ∵a +1≠0，即a ≠﹣1， ∴a ＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 17．如图，ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(−1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是A B C '''．设点A 的横坐标是a ，则点A 对应的点A '的横坐标是_________．【答案】32a --【分析】△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍，过A点和A′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，因为点A的横坐标是a，则DC=-1-a．可求EC=-2-2a，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【详解】解：如图，过A点和A′点作x轴的垂线，垂足分别是D和E，∵点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）．∴DC=-1-a，OC=1又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴CE=2CD=-2-2a，∴OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a【点睛】本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．18．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．【答案】1【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【详解】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB＝12，AD＝3OD，求扇形BOD的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6π【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，然后由三线合一可得结论；（2）连接OD，证明OD∥AC，得到∠ODE＝90°即可；（3）根据三角函数的定义得到sinB＝ADAB6332，求得∠B＝60°，得到∠BOD＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB＝12，AD＝3∴sinB＝ADAB＝6312＝32，∴∠B＝60°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形BOD＝2606360π⋅⨯＝6π．【点睛】本题考查了圆周角度定理、切线的判定、三角函数的应用以及扇形面积的计算，熟练掌握基础知识是解题的关键.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的长．【答案】（1）见解析；（2）DF＝23．【分析】（1）连接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可；（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD过O，∴DE与⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝，∴DF＝【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．21．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a+b ，-1）与点Q （-5，a-b ）关于原点对称，求a ，b 的值．【答案】（1）123,1x x ==；（2）3,2a b ==．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得一个关于a 、b 二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得．【详解】（1）2430x x -+=，()()310x x --=，30x -=或10x -=，3x =或1x =，即123,1x x ==；（2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，则(5)0(1)0a b a b ++-=⎧⎨-+-=⎩， 解得32a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、关于原点对称的点坐标变换规律、解二元一次方程组，熟练掌握方程（组）的解法和关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．22．如图，海上有A 、B 、C 三座小岛，小岛B 在岛A 的正北方向，距离为121海里，小岛C 分别位于岛B的南偏东53°方向，位于岛A 的北偏东27°方向，求小岛B 和小岛C 之间的距离.（参考数据：sin27°≈920，cos27°≈910，tan27°≈12，sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）【答案】小岛B和小岛C之间的距离55海里.【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根据tan53CD BD︒=，求出CD，再根据41(121)32x x=-，求出BD，在Rt△BCD中，根据cos53BDBC︒=，求出BC，从而得出答案．【详解】解：根据题意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点D．设BD=x海里，则AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，tan53CD BD︒=则tan27CDAD ︒=CD=x•tan53°≈4 3在Rt△ACD中，则CD=AD•tan27°≈1 (121) 2x-则41(121) 32x x=-解得，x=1，即BD=1．在Rt △BCD 中，cos53BD BC ︒= 则33553cos535BD BC ︒=== 答：小岛B 和小岛C 之间的距离约为55海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．23．如图，Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若60ACB ∠=︒，2DE =，求AD 的长．【答案】（1）见解析；（2）6AD =【分析】（1）连接OD 、BD ，由AB 是直径可得90CDB ∠=︒，由点E 是BC 的中点可得BE DE CE ==，DBE BDE ∠=∠，由OB 与OD 是半径可得OBD ODB ∠=∠，进而得到90ABC ODE ∠=∠=︒，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得2BE DE CE ===，可得BC=4，由60ACB ∠=︒可得30CBD ∠=︒，30CAB ∠=︒，可得2CD =，AC=2BC=8，AD= AC-DC=6.【详解】解：（1）证明：如图，连接OD 、BD ,AB 是半圆O 的直径90ADB CDB ∴∠=∠=︒，点E 是BC 的中点BE DE CE ∴==DBE BDE ∴∠=∠OB OD =OBD ODB ∴∠=∠OBD DBE ODB BDE ∴∠+∠=∠+∠即90ABC ODE ∠=∠=︒OD DE ∴⊥ OD 是半圆O 的半径DE ∴是半圆O 的切线．（2）由（1）可知，90ADB CDB ∠=∠=︒，2BE DE CE ===4BC ∴=，∵60ACB ∠=︒可得30CBD ∠=︒∴2CD =，∵60ACB ∠=︒，∴30CAB ∠=︒，AC=2BC=8，∴AD=AC-DC=8-2=6【点睛】本题考查含30°角直角三角形的性质和切线的判定.24．如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．【答案】（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25．在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.请你根据以上数据计算出CD的长.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【答案】CD 的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC 、△ADC ，设公共边CD=x ，利用锐角三角函数表示出AD 和DB 的长，借助AB=AD －DB=9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒，∠ECA=∠CAD ＝35︒，AB ＝9.设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°，∴ CD=BD=x .∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴ tan CD CAD AD ∠=， ∴ tan35x AD =︒∵ AB=9，AD=AB+BD ， ∴ 90.7x x +=. 解得 21x =答：CD 的长为21米26．某公司营销,A B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1：销售A 种产品所获利润y (万元)与所销售产品x (吨)之间存在二次函数关系，如图所示 信息2：销售B 种产品所获利润y (万元)与销售产品x (吨)之间存在正比例函数关系0.3y x =根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进,A B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售,A B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?【答案】（1）20.1 1.5y x x =-+；（2）购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元【分析】(1)由抛物线过原点可设y 与x 间的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，再利用待定系数法求解可得；(2)设购进A 产品m 吨，购进B 产品(10−m)吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和为W 元，根据：A 产品利润+B 产品利润=总利润可得W=−0.1m 2+1.5m+0.3(10−m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况．【详解】解：(1)设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，将三点的坐标代入表达式， 得 1.493 3.60a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩, 解得0.11.50a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以二次函数的表达式为y=−0.1x 2+1.5x ；(2)设购进A 产品m 吨，购进B 产品(10−m)吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和为W 元，则W=−0.1m 2+1.5m+0.3(10−m)，=−0.1m 2+1.2m+3，=−0.1(m−6)2+6.6，∵−0.1<0，∴∴当m=6时，W 取得最大值，最大值为6.6万元，答：购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，(2)中整理得到所获利润与购进A 产品的吨数的关系式是解题的关键．27．如图，O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、E ． （1）若E F ∠=∠时，求证：ADC ABC ∠=∠；（2）若42E F ∠=∠=︒时，求A ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）48°．【分析】（1）根据对顶角与三角形的外角定理即可求解；（2）根据圆内接四边形得到ECD A ∠=∠，再根据三角形的内角和及外角定理即可求解.【详解】1E F ∠=∠（），ECD FCB ∠=∠，E ECDF FCB ∴∠+∠=∠+∠，ADC ABC ∴∠=∠；（2）180A BCD ∠+∠=︒，180ECD BCD ∠+∠=︒，A ECD ∴∠=∠．EDC A F ∠=∠+∠，且180EDC E ECD ∠+∠+∠=︒，2180A E F ∴∠+∠+∠=︒，42E F ∴∠=∠=︒，48A ∴∠=︒．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知三角形的内角和及圆内接四边形的性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．27的立方根是（）A．±3 B．±33C．3 D．33【答案】C【分析】由题意根据如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，据此定义进行分析求解即可．【详解】解：∵1的立方等于27，∴27的立方根等于1．故选：C．【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A′与点A是对应点，则这个旋转的角度大小可能是（）A．45°B．60°C．90°D．135°【答案】C【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【详解】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键3．如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-【答案】D 【分析】由抛物线的开口向下可得不等式20a +<，解不等式即可得出结论．【详解】解：∵抛物线()22y a x =+开口向下， ∴20a +<，∴2a <-．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口．”4．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能确定【答案】B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】∵⊙O 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4，∵8＞4，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选B ．5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin a AO β=C ．tan BC a β=D ．cos a BD β=【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.6．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是( ) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2C．–2<x1<3<x2D．x1<–2<x2<3【答案】B【解析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案. 【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.8．计算63a a，正确的结果是（）A．2 B．3a C．2a D．3a【答案】D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故选D．【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．9．下列函数是二次函数的是( ).A．y＝2x B．y=1x+xC．y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3) 【答案】D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；B、y＝1x+x，不是整式，故此选项错误；C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；D、y＝(x+1)(x﹣3)，是二次函数，故此选项正确．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键．10．若一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为（ ） A ．直线x=1B ．直线x=﹣2C ．直线x=﹣1D ．直线x=﹣4 【答案】C【解析】∵一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a ． ∴抛物线y=ax 2+bx 的对称轴为直线b x 12a =-=-．故选C ． 11．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】D 【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4， 由勾股定理得：OA=22AM OM +=2243+=5；故选D ． 12．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得，当a ＜0时，二次函数开口向上，顶点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a ＞0时，二次函数开口向上，顶点在y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．符合条件的只有选项C ，故答案选C ．考点：二次函数和一次函数的图象及性质．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.【答案】-10【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4，∴−2+4=−m ，−2×4=n ，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键14．抛物线y ＝x 2﹣4x+3与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，则△ABC 的面积＝__．【答案】1【分析】先根据题意求出AB 的长。