北京市海淀区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷-推荐
北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，运算正确的是（）A. √(−2)2=-2B. √2+√8=√10C. √2×√8=4D. 2-√2=√22.如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A. 1.5B. 2C. 3D. 43.要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位4.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）D. 5A. 2B. 3C. 525.已知一次函数y=（k-1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A. k＜1B. k＞1C. k＜0D. k＞06.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC边上的中线AD=4，那么AC的长是（）A. 5B. 6C. √34D. 2√137.如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y=kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A. MB. NC. PD. Q8.如图是某一天北京与上海的气温T（单位：℃）随时间t（单位：时）变化的图象．根据图中信息，下列说法错误的是（）A. 12时北京与上海的气温相同B. 从8时到11时，北京比上海的气温高C. 从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D. 这一天中上海气温达到4℃的时间大约在上午10时9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且A（-3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A. 13B. 20C. 25D. 3410.，y的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表：则的值是（）A. -13B. -3 C. 12D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.已知√2−x+(y+1)2=0，那么y x的值是______．13.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则BD的长为______．14.如图，E，F，M，N分别是边长为4的正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．那么四边形EFMN的面积的最小值是______．15.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是______；乙同学测试成绩的中位数是______；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是______．16.已知一次函数y=kx+b的图象过点（-1，0）和点（0，2），若x（kx+b）＜0，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）×√6．17.计算：√12+√2四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE∥DF．19.已知x=√5+1，求x2-2x的值．20.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．21.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且BC=2AF．（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若∠C=30°，AF=2，写出矩形ADFE的周长．22.阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高．（1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了______人；（2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级图书借阅分类统计扇形图初二年级各班图书借阅情况统计表①全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；②在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23.在四边形中，一条边上的两个角称为邻角．一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT形．请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT形的性质，把你的发现都写出来．24.如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点E关于BD的对称点是E'，直线DE与直线BE'交于点F．（1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则∠FAD =______°；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图2，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法．我选择______小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线AF 与AD 所夹锐角度数的思路．25. 对于正数x ，用符号[x ]表示x 的整数部分，例如：[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3．点A （a ，b ）在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于x 轴的边长为[b ]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点(3，32)的矩形域是一个以(3，32)为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点(2，72)的矩形域，该矩形域的面积是______；（2）点P(2，72)，Q(a，72)(a＞0)的矩形域重叠部分面积为1，求a的值；（3）已知点B（m，n）（m＞0）在直线y=x+1上，且点B的矩形域的面积S满足4＜S＜5，那么m的取值范围是______．（直接写出结果）答案和解析【答案】 1. C 2. B 3. C 4. C5. B6. A7. D8. D 9. D 10. A11. x ≥-2 12. 1 13. 4√2 14. 815. 3；3；乙同学 16. -1＜x ＜017. 解：原式=2√3+3√62=2√3+3√3 =5√3．18. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC ，AD ∥BC ， ∵AE =CF ， ∴DE =BF ， 又∵DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE ∥DF ．19. 解：当x =√5+1时， 原式=x （x -2）=（√5+1）（√5-1） =5-1 =420. 解：（1）设直线AB 的函数解析式为y =kx +b （k ≠0）．把点A （0，3）、点B （3，0）代入得：{3k +b =0b=3解得：{b =3k=−1，∴直线AB 的函数解析式为y =-x +3； 由{y =−x +3y=2x得：{y =2x=1， ∴M 点的坐标为（1，2）．（2）设点N 的坐标为（x ，0）． ∵△MNB 的面积为6， ∴12×2×|x -3|=6， ∴x =9，或x =-3．∴点N 的坐标为（-3，0）或（9，0）．21. （1）证明：连接DE ．∵E ，F 分别是边AC ，BC 的中点， ∴EF ∥AB ，EF =12AB ， ∵点D 是边AB 的中点，∴AD =12AB ．∴AD =EF ．∴四边形ADFE 为平行四边形；由点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点， ∴DE =12BC ．∵BC =2AF ， ∴DE =AF ，∴四边形ADFE 为矩形；（2）解：∵四边形ADFE 为矩形， ∴∠BAC =∠FEC =90°， ∵AF =2，∴BC =4，CF =2， ∵∠C =30°，∴AC =2√3，CE =√3，EF =1， ∴AE =√3，∴矩形ADFE 的周长=2√3+2． 22. 112023. 解：根据IT 形的定义，称IT 形中一条边上相等的邻角为IT 形的底角，这条边叫做IT 形的底边，夹在两底边间的边叫做IT 形的腰．则IT 形的性质如下： IT 形的两底边平行；IT 形的两腰相等；IT 形中同一底上的两个底角相等；IT 形的对角互补； IT 形的两条对角线相等； IT 形是轴对称图形． 24. 45；用25. 8；43＜m ＜53【解析】1. 解：A 、√(−2)2=2，故原题计算错误； B 、√2+√8=√2+2√2=3√2，故原题计算错误； C 、√2×√8=√16=4，故原题计算正确； D 、2和−√2不能合并，故原题计算错误； 故选：C ．根据√a 2=|a |，√a ×√b =√ab （a ≥0，b ≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则．2. 解：∵点D ，E 分别是边AB ，CB 的中点， ∴DE =12AC =2，故选：B ．根据三角形中位线定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．3. 解：由题意得x 值不变y 增加3个单位 应沿y 轴向上平移3个单位． 故选C ．平移后相当于x 不变y 增加了3个单位，由此可得出答案．本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k 值不变的性质． 4. 解：∵AC =4cm ，BC =3， ∴AB =√AC 2+BC 2=5， ∵D 为斜边AB 的中点， ∴CD =12AB =12×5=52． 故选C ．根据勾股定理列式求出AB 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．5. 解：∵一次函数y =（k -1）x ，若y 随x 的增大而增大， ∴k -1＞0， 解得k ＞1， 故选B ．根据图象的增减性来确定（k -1）的取值范围，从而求解．本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0． 6. 解：如图所示， ∵AD 是BC 边上的中线 ∴BD =DC =12BC =12×6=3． ∵AD 2+BD 2=42+32=25，∴AB 2=52=25，∴AD 2+BD 2=AB 2， ∴∠ADB =90°．∵∠ADB +∠ADC =180°， ∴∠ADC =90°．在Rt △ADC 中，根据勾股定理， AC 2=AD 2+CD 2=42+32=25， ∴AC =5． 故选A ．先根据AD 是BC 边上的中线得出BD 的长，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，在Rt △ADC 中，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7. 解：∵在y =kx +2（k ＜0）中，令x =0可得y =2， ∴一次函数图象一定经过第一、二象限， ∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限， ∴其图象不可能经过Q 点， 故选：D ．由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．本题主要考查一次函数的图象，利用k 、b 的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y =kx +b 中，①k ＞0，b ＞0，直线经过第一、二、三象限，②k ＞0，b ＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．8. 解：观察图象可知：12时北京与上海的气温相同，从8时到11时，北京比上海的气温高，从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高，故A、B、C正确，故选D．利用图中信息即可一一判断．本题考查函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．9. 解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAM=90°，∠BAM+∠ABM=90°，∴∠DAO=∠ABM，∵∠AOD=∠AMB=90°，∴△DAO≌△ABM，∴OA=BM，AM=OD，∵A（-3，0），B（2，b），∴OA=3，OM=2，∴OD=AM=5，∴AD=√OA2+OD2=√32+52=√34，∴正方形ABCD的面积=34，故选D．作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA=BM，AM=OD，由A（-3，0），B（2，b），推出OA=3，OM=2，推出OD=AM=5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10. 解：∵两个一次函数y1，y2的图象相互平行，∴4−3 0−m =−1−6 2−m，解得：m=-13，故选：A．由两个一次函数y1，y2的图象相互平行知两一次函数的斜率k相等，据此列出方程求解可得．本题主要考查两直线相交或平行的问题，掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同是解题的关键．11. 解：∵二次根式√x+2在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2．故答案为：x≥-2．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．12. 解：∵√2−x+(y+1)2=0，∴2-x=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1．∴y x=（-1）2=1．故答案为：1．依据非负数的性质可求得x、y的值，然后利用有理数的乘方法则计算即可．本题主要考查的是非负数的性质、有理数的乘方，求得x、y的值是解题的关键．13. 解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S=BC•AE=CD•AF．▱ABCD又∵AE=AF．∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形，连接AC，BD相较于点O，∴AC⊥BD，AO=1AC=1，2∴BO=√AB2−AO2=2√2，∴BD=2BO=4√2，故答案为：4√2．过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；连接AC，BD相较于点O，在直角三角形AOB中利用勾股定理可求出BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判断和性质以及勾股定理应用，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键．14. 解：∵AE=BF=CM=DN，∴AN=DM=CF=BE．∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．∴EF=EN=NM=MF，∠ENA=∠DMN．∴四边形EFMN是菱形．∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM=90°，∴∠ENA+∠DNM=90°．∴∠ENM=90°．∴四边形EFMN是正方形，∴EN最小时，正方形EFMN的面积最小，设AE=DN=x，则EN=√x2+(4−x)2=√2(x−2)2+8，∴x=2时，EN的值最小，最小值=√8，∴正方形EFMN的面积=（√8）2=8．应该是正方形．可通过证明三角形AEN，DNM，MCF，FBE全等，先得出四边形ENMF 是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．本题主要考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．15. 解：根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是3；乙同学测试成绩的中位数是3；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是乙同学，故答案为：3，3，乙同学．根据方差、众数、中位数的定义即可得到结论．本题考查了方差、众数、中位数的概念，认真观察图形是解题的关键．16. 解：当-1＜x＜0时，函数y=kx+b在x轴上方，而直线y=x在x轴下方，所以当-1＜x＜0时，x（kx+b）＜0．故答案为-1＜x＜0．先确定直线y=kx+b和直线y=x与x轴的交点坐标，然后找出它们分别在x轴上方和在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17. 先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18. 先求出DE=BF，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．19. 根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法以及平方差公式，本题属于基础题型．20. （1）由待定系数法求出直线AB的解析式，由两条直线的解析式即可得出点M的坐标；（2）设点N的坐标为（x，0）．由△MNB的面积为6得出方程，解方程即可．此题主要考查了两条直线的相交或平行问题，熟练掌握待定系数法求直线的解析式是解决问题的关键．21. （1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了矩形的性质和判定，三角形的中位线的性质，解直角三角形，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．22. 解：（1）14000×（565-485）=1120（人）；故答案为：1120；（2）①初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为：1.5×40+1.08×100=168（本）．全年级人均阅读科普类书籍的数量为：168÷140=1.2（本）；全年级140名同学共阅读的书籍数量为：168÷25%=672（本）．初二2班借阅图书总数为：672-182-165-143=182（本）．答：全年级人均阅读科普类书籍的数量为1.2本．②推荐1班，理由：因为1班和2班人均阅读量并列第一，但 1班中位数较2班小，可推测1班每个同学阅读量比较接近，人人爱阅读，所以可推荐1班为先进班级．（1）14000×（565-485）=1120即可；（2）①根据统计表中的数据进行计算，补全统计表即可；②推荐1班，说明理由即可．本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23. 根据IT形的定义，利用研究平行四边形及特殊四边形的方法，从边、角、对角线以及对称性这几个方面分析即可．本题考查了平行四边形性质的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，掌握研究平行四边形及特殊四边形的方法，并且能够灵活运用是解题的关键．24. 解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD=BC，∵点E是CD的中点，∴DE=1CD，2∵点E'是点E关于正方形的对角线BD对称，∴DE'=1AD，2∴DE'=1BC，2∵AD∥BD，∴DF=CD=AD，∴∠FAD=45°；故答案为45；（2）①解：∵△EAB是等边三角形，∴∠EBA=∠EAB=60°，BE=EA=AB．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABD=45°，∠BAD=90°．∴AE=AD，∠EAD=∠BAD-∠BAE=30°．∴∠AED=75°，∵点E'是点E关于BD的对称点，∴∠E'BD=∠EBD=∠ABE-∠ABD=15°．∴∠FBE=30°．∴∠ABF=∠ABE-∠FBE=30°．∴∠ABF=∠EBF，∵BF=BF，∴△ABF≌△EBF．∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=75°，．∴∠FAD=∠FAE-∠EAD=45°，②如果沿用小明的想法：方法一：如图，我将点E选在AB边的中点．∵四边形ABCD是正方形，∴DA∥BC，AD=AB，∠ABC=∠BAD=90°．∠ABD=∠CBD=45°，∵点E'是点E关于BD的对称点，∴∠E'BD=∠EBD=45°．∴∠CBD=∠E'BD．∴E'在BC上．∴F在直线BC上．∴BF∥AD．∴∠FBE=∠DAE，∠BFE=∠ADE．∵E是AB的中点，∴AE=EB，∴△ADE≌△BFE．∴AD=BF．∴AB=BF．∵∠FBA=180°-∠ABC=90°，∴△ABF是等腰直角三角形．∴∠FAB=45°，∴∠FAD=135°，∴直线AF与AD所夹锐角为45°，故答案为：用；方法二：如图，我将点E选在正方形外，使∠EDC=45°的位置，连接CE．∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠BDA=∠BDC=45°．∵E在CD的垂直平分线上，∴ED=CE．∴∠EDC=∠ECD．∵∠EDC=45°，∴∠ECD=45°，∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°．∴ED⊥BD．∵点E'是点E关于BD的对称点，∴EE'⊥BD．∴E'，D，E三点共线．∴点E'与点F重合．∴∠FD=DE，∠ADF=∠BDF-∠BDA=45°，∴∠ADF=∠CDE．∴△ADF≌△CDE．∴∠FAD=∠ECD=45°，（1先判断出点E'是AD的中点，利用三角形的中位线即可判断出DF=AD即可得出结论；（2）①先判断出∠AED=75°，再判断出△ABF≌△EBF，即可得出结论；②方法1、先判断出△ADE≌△BFE，进而判断出△ABF是等腰直角三角形，即可得出结论；方法2、先判断出ED⊥BD，进而得出点E'与点F重合，再判断出△ADF≌△CDE即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，对称的性质，线段垂直平分线定理，解（1）的关键是判断出DF=AD，解（2）①的关键是判断出△ADE≌△BFE，解（2）②的关键是判断出△ADF≌△CDE．25. 解：（1）点（2，7）的矩形域如图所示：2该该矩形域的面积是8．（2）如图所示，因为点P （2，72），Q （a ，72）（a ＞0）的矩形域重叠部分面积为1，且平行于y 轴的边长均为4，所以点点P （2，72），Q （a ，72）（a ＞0）的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于y 轴的边长为4，平行于x 轴的边长为14．①当0＜a ＜2时，a +a 2=1+14，解得a =56；②当a ＞2时，a -a 2=3-14，解得a =112．所以a 的值为56或112．（3）当m =1时，S =2，当m =2时，S =6，∵4＜S ＜5，∴1＜m ＜2，∴平行于y 轴的矩形的边长为3，∴平行于x 轴的矩形的边长m 的范围为43＜m ＜53．故答案为43＜m ＜53．（1）点（2，72）的矩形域的定义，求出矩形边长分别为2，4，画出图形即可解决问题； （2）分两种情形，重叠部分在（1）中矩形的左边或右边，分别构建方程即可解决问题； （3）利用特殊值法．推出平行于y 轴的矩形的边长为3，由此即可解决问题；本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
海淀初二数学期末试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 > b + 3D. a - 3 > b - 33. 下列各图中，函数图像是反比例函数的是（）A.B.C.D.4. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点（2，-1），则下列选项中正确的是（）A. k > 0，b < 0B. k < 0，b > 0C. k > 0，b > 0D. k < 0，b < 05. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a - b)^2C. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. a^2 - b^2 = (a + b)^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a = -2，b = 3，则a^2 + b^2的值为______。
7. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为______。
8. 已知一次函数y = 2x - 3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，则点A的坐标为______。
9. 下列各式中，正确的比例关系是______。
10. 若等腰三角形ABC的底边AB = 6cm，腰AC = 8cm，则高AD的长度为______cm。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}的前三项分别为1，3，5，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn。
12. （10分）已知一次函数y = kx + b的图像经过点（1，2）和（-1，-2），求：（1）一次函数的解析式；（2）函数图像与x轴的交点坐标。
13. （10分）已知正方形的边长为a，求：（1）正方形的面积；（2）正方形的对角线长度。
2023北京海淀区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x < C. 0x ≥ D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=13= C. 3==4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =-的图像上，则（ ）A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x 05y35则关于x 的不等式ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1-，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2．16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =-+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD Y 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD Y ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：型号长宽小号20cm 18cm中号25cm20cm大号30cm 25cm已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20. 已知一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积．22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==．根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．由此可列关于x 的方程为__________．解得BM x ==__________．所以BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形．23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：得分频数选手678910甲332121乙331227已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表分组（环）频数9.09.2x ≤<29.29.4x ≤<39.49.6x ≤<29.69.8x ≤<59.810x ≤<9根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：选手平均数中位数众数甲8.99，10乙9（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；（3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -．（2）点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CBDACADD二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：-+=-+=（2=42=-2=16.证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，…………………1分又BE DF = ，OE OF ∴=．…………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =-⨯+=，当0y =时，021=-+x ，∴12x =．如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =，∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………3分由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >．故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵∴CE BC ====∵10BE =，∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. =…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -，，∴241k b k b +=⎧⎨-+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+．（2）12m m ≤-≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点∴AD BC⊥∴90ADB ADC ∠=∠= …………………1分∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =，∴12DE AC AF ==，同理可得12DF AB AE ==，∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线，∴152EF BC ==，∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形，∴12.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得OA ==∴AD =，∴12AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =-，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =-=-，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x -+=+- ．解得1BM x ==-．所以BM AB =，∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112----=，乙得分为9的频数为：6033122715----=，∴甲乙射击的图如下所示， 得分频数选手678910甲12乙15…………………1分选手平均数中位数众数甲9乙910…………………4分（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：40a b -≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =或0b =；…………………4分是有理数，∴b 当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =，即4124300a a -=-=，，解得：8296a a =-=-，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452DCF DCM ==︒∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ====，由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =-=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC=∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-①1(16)P -，：∵1113,622(2)--=--=--∴1(16)P -，是等差点；②2(20)P ，：∵2113,-¹-且2331-¹-∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P -：∵4113-¹-，且4331-¹-∴3(4,4)P -不是等差点；④4(5,6)P -：∵5331-=-且6(2)(2)2---=--∴4(5,6)P -是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线y x =-上，横坐标为2-，∴(2,2)A -当1t =-时，(1,0)M -，(0,1)N 设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则01k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =-，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得0.50.5x y =-⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)-；设点(,)B a a -，则0.5(2),a a --=--或0.5(2)(2)a ---=--，解得 1.25a =-或 3.5a =-∴( 1.25,1.25)B -或( 3.5,3.5)-；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A -，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ---，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5-的一个等差点为(6,1)-，点(11)N t +，位于1(6,1)N -时，t 取最小值，16t +=-，7t =-；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)-的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤-，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t -≤≤-或16t ≤≤．。
初二海淀区期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 3.14C. 2/3D. √22. 下列运算正确的是（）A. (√16)² = 16B. (5 + 3)² = 64C. (2 × 2)² = 8D. (4 ÷ 2)² = 43. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |-1|4. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 35. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = 4x²6. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm7. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 60cm²8. 一个圆的半径是r，那么这个圆的周长是（）A. 2πrB. πr²C. 4πrD. 8πr9. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 1010. 下列各式中，正确的是（）A. 5² = 25B. (-5)² = 25C. 5³ = 125D. (-5)³ = -125二、填空题（每题5分，共50分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
2. 已知a + b = 10，a - b = 2，那么a的值是________。
3. 下列各式中，正确的是________。
A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab + b²4. 下列各数中，属于质数的是________。
海淀区八年级下期末测试题
海淀区八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟）一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1. 函数y x =-2中，自变量x 的取值范围为（ ）A. x <2B. x ≤2C. x >2D. x ≥22. 方程x x 2510++=的根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定根的情况 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.x2B.8 C.x 2D.x 21+4. 下列表示天气的符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）5. 价格，配置皆相同的甲、乙两种品牌的电脑，各抽取5台同时开机进行质量测试。
测试结果量化分值如下：20S 10S 80X 80X 22====乙甲乙甲，，，，若顾客要从甲、乙两种品牌的电脑中选购一台，你应推荐是（ ）A. 乙品牌B. 甲、乙品牌都一样C. 甲品牌D. 无法确定6. 下列三角形中是直角三角形的是（ ）A .三边之比为5∶6∶7B .三边满足关系a +b =cC .三边之长为9,40,41D .其中一边等于另一边的一半 7. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 8.将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是（ ） A ．)2,32( B ．（4，－2） C ．)2,32(- D ．)32,2(-9.顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形10. 一个矩形的两条对角线的交角为60°，且对角线的长度为12cm ，则较短边的长度为（ ） A. 12cm B. 4cm C. 6cm D. 3cm 11．已知关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）．12. 如图，图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水面高度随滴水时间变化的图像给出下列对应： （1）：（a ）—（e ）；（2）：（b ）—（f ）；（3）：（c ）—（h ）；（4）：（d ）—（g ）.其中正确的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（3）和（4） 二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13. 请写出两个与18是同类二次根式的根式：__________________.1415.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 . 16. 如图所示，如果以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与数轴负半轴的交点为A ，那么点A 表示数_____________________.17． 已知一组数据----22321、、、、、x ，若这组数据的平均数是-05.，则这组数据的中位数是_________.18. 正方形ABCD 中，AB ＝24，AC 交BD 于O ，则△ABO 的周长是_________.19. 在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k20.如图4，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积10S = ． 三、（本题共16分，每小题4分） 21. 计算：（1）202(2)2)----（2） 先化简，再求值： 112222x y x y yx xy y --+⎛⎝ ⎫⎭⎪÷-+，其中x =+12，y =-1222. 解一元二次方程：（1）0822=--x x （用配方法） (2) 02122=+-x x (用公式法)11 13图4四、（本题共8分，每题4分）23．如图5，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．24.已知如图，各图形被一条直线将其面积平分．观察以上图形，用所得的结论或启示，对下图所示的每个图形做一条直线，将其阴影部分面积平分。
海淀八年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √2B. 0.333...C. -3D. 4/32. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则方程的解为（）A. x₁ = 2，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 2C. x₁ = 1，x₂ = 6D. x₁ = 6，x₂ = 13. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x - 24. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)5. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度为（）A. aB. √2aC. 2aD. a²6. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-3|C. |0|D. |-5|7. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a > bB. a < bC. a + b > 0D. a + b < 08. 在三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm9. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的倒数是3，则这个数是________。
2024届北京市海淀中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届北京市海淀中学八年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．02m <<B ．02m <≤C ．2m >D ．02m ≤<2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）A ．24B ．3.6C ．4.8D ．53．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．67B ．12C ．15D ．1054．如图，平行四边形ABCD 中，2,AD AB CE AB =⊥于点E ，CE 的垂真平分线MV 分别交AD 、BC 于M 、N ，交CE 于O ，连接CM 、EM ，下列结论：（1）AFM DCM ∠=∠（2）AM DM =（3）2BCD DCM ∠=∠（4）CDMBEON S S=四边形·其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列式子是分式的是（ ）A ．2019x B ．2019xC ．2019xπD ．2019x y+ 6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（ ） A ．8B ．6C ．5D ．47．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量8．如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．计算的2(4)-的结果是（ ） A ．4- B ．4±C ．4D ．1610．如果()22x -=2﹣x ，那么（ ） A ．x ＜2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x≥2二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .12．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．13．如图，正方形CDEF 内接于Rt ABC ，1AE =，2BE =，则正方形的面积是________.14．如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形．与A ，B 点构成直角三角形ABC 的顶点C 的位置有___________个．15．已知点1,0A ，()4,0B ，()0,2C ，在平面内找一点M ，使得以M 、A 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形，则点M 的坐标为__________．16．如图,平行四边形ABCD 中,点E 为BC 边上一点, AE 和BD 交于点F ,已知ABF ∆的面积等于6, BEF ∆的面积等于4,则四边形CDFE 的面积等于__________．17．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是2S 甲___________ 2S 乙. (填“>”，“<”或“=”) 18．如图，AO=OC ，BD=16cm ，则当OB=___cm 时，四边形ABCD 是平行四边形．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，分别过B 、C 做射线AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，连接BF 、CE ．（1）求证：四边形BECF 是平行四边形；（2）我们知道S △ABD ＝S △ACD ，若AF ＝FD ，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD 、△ACD 面积相等的所有三角形．20．（6分）已知：关于的方程.（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若为等腰三角形，腰,另外两条边是方程的 两个根，求此三角形的周长.21．（6分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°,点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =12x +2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以A B 为边在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长； （2）求点D 的坐标；（3）在x 轴上找一点M ，使△MDB 的周长最小，请求出M 点的坐标．23．（8分）如图，在ABC 中，点E ，F 分别为边AB ，AC 的中点，延长EF 到点G 使FG EF ． 求证：四边形EGCB 是平行四边形．24．（8分）（1）探究新知：如图1，已知ABC △与ABD △的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x=>的图像上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，连接EF .试证明：MN EF ∥.②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形，判断MN 与EF 的位置关系并说明理由.25．（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，点D 是抛物线的顶点，过D 平行于y 轴的直线是它的对称轴，点P 在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：图① 图②+最小；（1）在图①中作出点P，使线段PA PC-最大.（2）在图②中作出点P，使线段PB PC26．（10分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：成绩（分） 4 5 6 7 8 9甲组（人） 1 2 5 2 1 4乙组（人） 1 1 4 5 2 2（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 2.56 6 80.0% 26.7%乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3%（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解题分析】已知一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，根据一次函数的性质可得不等式组20m m ->⎧⎨>⎩，解不等式组即可求得m 的取值范围. 【题目详解】∵一次函数(2)y m x m =-+的图像经过第一，二，三象限，∴200m m ->⎧⎨>⎩，解得02m << . 故选B. 【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质得到不等式组200m m ->⎧⎨>⎩是解决问题的关键.2、C 【解题分析】连接PC ，先证明四边形ECFP 是矩形，从而得EF=PC ，当CP ⊥AB 时，PC 最小，利用三角形面积解答即可． 【题目详解】 连接PC ，∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ， ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=1，BC=6，∴AB=10，∴PC的最小值为：AC BCAB⋅=4.1．∴线段EF长的最小值为4.1．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．3、A【解题分析】根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．【题目详解】解：连接BD∵E、F分别是AB，AC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=4，ABCD是菱形AC与BD互相垂直平分，BD经过F点，2222437BF BC CF=-=-=7BD=则S菱形ABCD=1162767 22AC BD=⋅=⨯⨯=故选：A.【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．4、C【解题分析】①由平行四边形性质可得AB∥CD，由线段垂直平分线性质可得ME=MC，再根据等角的余角相等可得①正确；②构造△AME≌△DMG（ASA），即可证明②正确；③利用平行四边形性质、线段垂直平分线性质和AD=2AB可得四边形CDMN是菱形，依据菱形性质即可证明③正确；④S△CDM=12S菱形CDMN，S四边形BEON＜34S菱形CDMN，④不一定成立；【题目详解】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠AEM=∠G∵CE⊥AB∴CE⊥CD∵MN垂直平分CE，∴ME=MC∴∠MEC=∠MCE∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°∴∠DCM=∠G∴∠AEM=∠DCM故①正确；∵∠DCM=∠G∴MC=MG∴ME=MG∵∠AME=∠DMG∴△AME≌△DMG（ASA）∴AM=DM故②正确；∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC∵CE⊥AB，MN⊥CE∴AB∥MN∥CD∴四边形ABNM、四边形CDMN均为平行四边形∴MN=AB∵AM=MD=12AD，AD=2AB∴MD=CD=MN=NC∴四边形CDMN是菱形∴∠BCD=2∠DCM，故③正确；设菱形ABNM的高为h，则S△CDM=12S菱形CDMN，S四边形BEON=12（BE+ON）×h=32ON×h∵OM=12（AE+CD）∴12CD＜OM＜AB∴ON＜12CD∴S四边形BEON＜34CD×h=34S菱形CDMN，故④不一定成立；故选C．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．5、B【解题分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【题目详解】解：2019x是分式，故选：B.【题目点拨】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.6、B【解题分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【题目详解】解：设多边形的边数是n，则（n−2）•180＝2×360，解得：n＝6，故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．7、D【解题分析】根据常量与变量的定义即可判断．【题目详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【题目点拨】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．8、B【解题分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.9、C【解题分析】根据算术平方根和平方根进行计算即可【题目详解】=4故选：C【题目点拨】此题考查算术平方根和平方根，掌握运算法则是解题关键10、B【解题分析】a =，可知x-2≤0，即x≤2.故选B考点：二次根式的性质二、填空题(每小题3分,共24分)11 或1【解题分析】解：当4和5=；当53= ；1．12、1【解题分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于11°求解即可．【题目详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．13、0.8【解题分析】根据题意分析可得△ADE ∽△EFB ，进而可得2DE=BF ，2AD=EF=DE ，由勾股定理得，DE 2+AD 2=AE 2，可解得DE ，正方形的面积等于DE 的平方问题得解．【题目详解】∵根据题意,易得△ADE ∽△EFB ，∴BE:AE=BF:DE=EF:AD=2:1，∴2DE=BF ，2AD=EF=DE ，由勾股定理得,DE 2+AD 2=AE 2，解得：DE=EF=5，故正方形的面积是25⎛ ⎝⎭=45， 故答案为：0.8【题目点拨】本题考查相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定及基本性质是解题关键.14、1【解题分析】根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【题目详解】如图所示：当∠C 为直角顶点时，有C 1，C 2两点；当∠A 为直角顶点时，有C 3一点；当∠B 为直角顶点时，有C 4，C 1两点，综上所述，共有1个点，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．15、()5,2-，()3,2，()3,2-【解题分析】根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M 的坐标．【题目详解】解：①当如图1时，∵C （0，2），A （1，0），B （4，0），∴AB=3，∵四边形ABMC 是平行四边形，∴M （3，2）；②当如图2所示时，同①可知，M （-3，2）；③当如图3所示时，过点M 作MD ⊥x 轴，∵四边形ACBM是平行四边形，∴BD=OA=1，MD=OC=2，∴OD=4+1=5，∴M（5，-2）；综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．16、11【解题分析】由△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，可得EF：AF=2：3，进而证明△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得249EBFADFS EFS AF⎛⎫==⎪⎝⎭，继而求出S△ABD=15，再证明△BCD≌△DAB，从而得S△BCD=S△DAB=15，进而利用S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.【题目详解】∵△ABF的面积等于6，△BEF的面积等于4，∴EF：AF=4：6=2：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△ADF∽△EBF，∴249 EBFADFS EFS AF⎛⎫==⎪⎝⎭，∵S△BEF=4，∴S△ADF=9，∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵BD是公共边，∴△BCD≌△DAB，∴S△BCD=S△DAB=15，∴S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，故答案为11.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键.17、<【解题分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【题目点拨】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、1【解题分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形．【题目详解】当OB=1cm时，四边形ABCD是平行四边形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解题分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用三角形的面积解答即可．【题目详解】（1）证明：在△ABF与△DEC中∵D是BC中点，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90︒，在△ABF与△DEC中BED CFDBDE CDF BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四边形BFEC是平行四边形；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四边形BECF是平行四边形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．20、（1）无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）此三角形的周长为或.【解题分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）由题意可知：该方程的其中一根为5，从而可求出m的值，最后根据m的值即可求出三角形的周长；【题目详解】解：（1），无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2），为等腰三角形，另外两条边是方程的根，是方程的根.将代入原方程，得：，解得：.当时，原方程为，解得：，能够组成三角形，该三角形的周长为；当时，原方程为，解得：，，能够组成三角形，该三角形的周长为.综上所述：此三角形的周长为或.【题目点拨】本题考查一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型．21、（1）见解析（2）①1；②2【解题分析】试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=12AD ， ∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为2时，四边形AMDN 是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD 是等边三角形，∴AM=DM ，∴平行四边形AMDN 是菱形，考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．22、（1）（2）D （－6，4）；（3）M （－2，0）【解题分析】（1）由题意将y=0和x=0分别代入即可求出点A 、B 的坐标，进而求出边AB 的长；（2）根据题意作DH ⊥x 轴于H ，并利用全等三角形的判定与性质求得△DAH ≌△ABO ，进而得出DH 和OH 的值即可；（3）根据题意作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，△MDB 的周长为DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可，将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求，解出直线BE 的解析式即可得到M 点的坐标．【题目详解】解：（1）由题意直线y=12x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将y=0和x=0分别代入即可求出点A 、B 的坐标为：A （－4，0），B （0，2），所以AB （2）作DH ⊥x 轴于H ，由于∠DHA ＝∠BAD ＝90°，∠DAH ＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO ＝90°，∴∠DAH ＝∠ABO ，又DA ＝AB ，∴△DAH ≌△ABO （AAS ），则DH ＝OA ＝4，AH ＝OB ＝2，OH=4+2=6,∵点D 的坐标在第二象限，∴D （－6，4）.（3）作D 点关于x 轴的对称点为E ，并连接BE 交x 轴于点M ，根据轴对称的性质可知=DM EM ，E （－6，－4），△MDB 的周长为：DB DM MB ++,有DB 为定值，只需满足DM MB +的值最小即可， 将=DM EM 进行转化，根据两点间线段最短即可知道此时的M 即为所求， 利用待定系数法求得直线BE 的解析式为2y x =+，直线2y x =+与x 轴的交点坐标为（－2，0），故M （－2，0）．【题目点拨】本题考查一次函数与正方形，涉及的知识有待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握相关性质及定理是解答本题的关键．23、证明见解析．【解题分析】 根据中位线的性质得到12EF BC =∥，再得到EG BC =∥，故可证明． 【题目详解】解：∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴12EF BC =∥． ∵EF FG =，∴EG BC =．∴EG BC =∥∴四边形EGCB 是平行四边形．【题目点拨】此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法．24、（1）AB CD ∥，理由见解析；（2）①见解析；②MN EF ∥，理由见解析.【解题分析】（1）分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ，垂足为G ，H ，则∠CGA=∠DHB=90°，根据△ABC 与△ABD 的面积相等，证明AB 与CD 的位置关系；（2）连结MF ，NE ，设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2），进一步证明S △EFM =S △EFN ，结合（1）的结论即可得到MN ∥EF ；（3）连接FM 、EN 、MN ，结合（2）的结论证明出MN ∥EF ，GH ∥MN ，于是证明出EF ∥GH ．【题目详解】（1）如图1，分别过点C 、D 作CG AB ⊥、DH AB ⊥，垂足分别为G 、H ，则90CGA DHE ∠=∠=︒，∴CG DH ，∵ABC ABD S S =△△且12ABC S AB CG =⋅△， 12ABD S AB DH =⋅△， ∴CG DH =，∴四边形CGHD 为平行四边形，∴AB CD ∥；（2）①如图2，连接MF ，NE ，设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，∵点M ，N 在反比例函数的图像上，∴11x y k =，22x y k =.∵ME y ⊥轴，NF x ⊥轴，且点M ，N 在第一象限， ∴1OE y =，1ME x =，2NF y =，2OF x =.∴ 11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222EFN S x y x y k k =--===△， ∴EFM EFN S S =△△，从而，由（1）中的结论可知：MN EF ∥；②如图MN EF ∥，理由：连接MF ，NE ，设点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，由（2）①同理可得：11111||222EFM S x y k k ===△，()()22221111||2222EFN S x y x y k k =--===△， ∴EFM EFN S S =△△，从而，由（1）中的结论可知：MN EF ∥.【题目点拨】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是根据同底等高的两个三角形面积相等进行解答问题，此题难度不是很大，但是三问之间都有一定的联系．25、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；（2）由于点A 和点B 关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P 、A 、C 三点共线即可，即连接AC 并延长与对称轴的交点，就是所求的P 点.【题目详解】解：如图：（1）作A 关于对称轴的对称点B,连接BC ，与对称轴的交点即为P 点；点P即为所求作（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.点P即为所求作【题目点拨】本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.26、 (1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析【解题分析】（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．【题目详解】（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，乙组中位数是第8个数，是1．统计量平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.8 2.56 6 80.0% 26.1%乙组 6.8 1.16 1 86.1% 13.3%（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．【题目点拨】此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.。
北京市海淀区2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析.docx
北京市海淀区2019-2020 学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，33．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2 7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 LC．27LD．30 L．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若关于x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则m 的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是．15．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．19x=1是方程x2﹣ 3ax a2=0的一个根，求代数式3a2﹣9a 1的值．．已知++20．在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口万人；（ 2 ）年城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是区；根据材料中的信息估年四个常住外来人口数最多的是区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上，（1）求：四形 ABFE是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面SS（α）．例如：当α=30° ， S=S （ 30°） =；当α=135°， S=S=．由上表可以得到 S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此可以出S=（°）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且足∠CMN=90°，CM=MN．接 AN， CN，取 AN 的中点 E，接 BE，AC，（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜ k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围（直接写出答案）．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法．【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解： A、3﹣=2≠ 3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．故选 B．2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．1，，B．3，4，5 C．5，12， 13D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．故选 D．3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC， BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则AB 的长为（）A．4 B．C．3D．5【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△ AOB 是等边三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴OA= AC， OB= BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ AOB=60°，∴△ AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1）， P2（2，y2）是一次函数y=﹣x+1 图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜ y2C．y1＞y2D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数y=﹣ x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再根据﹣1＜2进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、 P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2 =﹣2+1=﹣1，∵ 2＞﹣ 1，∴y1＞y2．故选 C．5．2022 年将在﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数（秒）51505150方差 s2（秒2） 3.5 3.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．队员 1B．队员 2C．队员 3D．队员 4【考点】方差；加权平均数．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥稳定．故选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣ 3=0，原方程应变形为（）A．（ x﹣ 1）2=2B．（ x+1）2=4C．（ x﹣1）2=4D．（ x+1）2=2【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【解答】解：移项得， x2﹣ 2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣ 1）2=4，故选 C．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD 的平分线交 BC于点 E，∠ ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF 是菱形，得出AE⊥ BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出 AE的长．【解答】解：如图所示：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠ BAD的平分线交 BC于点 E，∴∠ DAE=∠BEA，∴∠ BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得 AB=AF，∴AF=BE，∴四边形 ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形 ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴ OA===8，∴AE=2OA=16；故选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位： L）与时间 x（单位： min）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C．27LD．30 L【考点】函数的图象．【分析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当 4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12， 30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把x=8 代入解得： y=10+15=25，故选 B．若关于x 的方程2﹣（ k+1）x+1=0 的根是整数，则满足条件的整数k 的个9kx数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的判别式．【分析】当 k=0 时，可求出 x 的值，根据 x 的值为整数可得出k=0 符合题意； k ≠ 0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合 k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴ k=0 符合题意；当k≠0 时， kx2﹣（ k+1）x+1=（ kx﹣1）（ x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．故选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD中，∠ BAD=60°， AB=2， E 是 DC 边上一个动点， F 是AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x，图中某条线段长为y，y 与 x 满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、 EF、BF 的长可排除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、 AE的长可排除 A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时， EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠ A=60°，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90°，在RT△ ADF中，∵ AD=2，∴AF= AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴BF=AB﹣AF=1，结合图象可知C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连接 BD 交 AC于 H，此时 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD是菱形，∠ BAD=60°，∴∠ DAC=30°，∴ AE=2AH=2ADcos∠DAC=2× 2×=2，故B正确．故选： B．二、填空题：（本题共18 分，每小题 3 分）211．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x ﹣x=0．【分析】先根据 1+0=1，1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，2∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x ﹣x=0．12．若关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣ m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥ 0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC， BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）14．若一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象如图所示，点P（ 3， 4）在函数图象上，则关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集是x≤3．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．【分析】先根据待定系数法求得一次函数解析式，再解关于x 的一元一次不等式即可．【解答】解法 1：∵直线y=kx+b（ k≠ 0）的图象经过点P（ 3， 4）和（ 0，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y=2x﹣2，当y=2x﹣ 2≤ 4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数y=kx+b（ k≠ 0）的图象上，则当kx+b≤ 4 时， y≤4，故关于 x 的不等式 kx+b≤4 的解集为点 P 及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，∵ P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤ 4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤ 315．如图所示，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF 的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE 的长，进而求出 EF的长【解答】解：∵∠ AFB=90°， D 为 AB 的中点，∴ DF= AB=2.5，∵ DE为△ ABC的中位线，∴ DE= BC=4，∴ EF=DE﹣DF=1.5，故答案为： 1.5．16．如图，正方形ABCD的面积是 2，E，F，P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE+PF的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线问题；正方形的性质．【分析】过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，根据正方形的性质可得出 MN ⊥AB，且 PM≤PE、 PN≤ PF，由此即可得出 AD≤PE+PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN∥AD 交 AB 于点 M，交 CD于点 N，如图所示．∵四边形 ABCD为正方形，∴MN⊥AB，∴PM≤ PE（当 PE⊥ AB 时取等号）， PN≤PF（当 PF⊥BC时取等号），∴MN=AD=PM+PN≤ PE+PF，∵正方形 ABCD的面积是 2，∴AD= ．故答案为：．三、解答题：（本题共22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-21 题每小题 4分）17．计算：．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先化简，然后根据混合运算的法则，先算括号里面的，然后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程 -配方法．【分析】先去括号，移项合并同类项得到y2﹣2y+1=0，再根据完全平方公式即可求解．【解答】解： y（y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣ 2y+1=0，（ y﹣ 1）2=0，y1=y2=1．．已知2﹣ 3ax+a2的一个根，求代数式2﹣9a+1 的值．19x=1 是方程 x=03a【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程解的定义，把 x=1 代入得出关于 a 的方程，求得 a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣ 9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣ 2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣ 3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣ 2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（ 2， 3）与点 B（ 0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（ k≠ 0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（ 2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（ 1）设此一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点A（2，3）与点 B（0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣ x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣a+5）．∵ B（ 0， 5），∴ OB=5．∵ S△POB=10，∴．∴| a| =4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4， 1）或（﹣ 4， 9）．21．如图，四边形ABCD 中， AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理．【分析】连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE=BE= AB，在 Rt△ CAE 中根据勾股定理求出 CE的长，再由 S 四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论．【解答】解：连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵AD⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD中， AD=5， CD=12，AC=．∵BC=13，∴ AC=BC．∵CE⊥AB，AB=10，∴ AE=BE= AB=．在Rt△CAE中，CE=．=S=∴ S四边形ABCD△ DAC+S△ ABC．四、解答：（本共10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．下列材料：了抓疏解非首都功能个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始出增，城六区人口年由升降．而在，多地区人口都开始下降．数字示：年区常住外来人口150 万人，同比下降 1.1%，减少 1.7 万人，首次了增．和海淀一，丰台也在年首次了常住外来人口增，同比下降 1.4%，减少1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈下降：年城同比下降 2.4%，减少 5000人，西城同比下降 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口近年来增速放，到年年底，全区常住外来人口可降至 63.5 万，比年减少 1.7 万人，首次出增；⋯年初，市改委透露，年本市将确保完成人口控目城六区常住人口年下降 3%，迎来人口由升降的拐点．人口下降背后，是本市密鼓疏解非首都功能的大略．根据以上材料解答下列：（ 1）年常住外来人口约为65.2万人；（ 2）年东城、西城、海淀、丰台四个常住外来人口同比下降率最高的是西城区；根据材料中的信息估计年这四个常住外来人口数最多的是海淀区；（3）如果年常住外来人口降到 121.5 万人，求从年至年平均每年外来人口的下降率．【考点】一元二次方程的应用；用样本估计总体．【分析】（1）由年全区常住外来人口63.5 万，比年减少 1.7 万人，列式为63.5+1.7=65.2；（2）依次把四个区人口的同比下降率作比较即可得出同比下降率最高的是西，再计算四个年的人口数进行比较；（ 3）设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x，原数为 150 万人，后来数为121.5 万人，下降了两年，根据降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（ 1）63.5+1.7=65.2，故答案为： 65.2，（2）因为同比下降 1.1%，丰台同比下降 1.4%，东城同比下降 2.4%，西城则同比下降 5.5%，所以同比下降率最高的是西城，年这四个常住外来人口数：：约为 150 万人，丰台： 1.2×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人），东城： 5000÷24%﹣ 5000≈ 15833≈1.6（万人），西城： 18000÷5.5%﹣ 18000≈309272≈ 31（万人），则常住外来人口数最多的是；故答案为：西城，海淀；（ 3）解：设海淀平均每年常住外来人口的下降率为x．由题意，得 150（ 1﹣x）2=121.5．解得， x1=0.1=10%， x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀平均每年常住外来人口的下降率为10%．23．如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上，AE=BF．（1）求证：四边形 ABFE是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE，AE=3， BE=4，求 EF的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只要证明 AE∥BF， EF∥AB 即可．（2）先证明△ AEB是直角三角形，再根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，∴ AD=BC，∠ D=∠ BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣90°=90°．∴∠ D=∠ BCF．在 Rt△ADE和Rt△ BCF中，∴Rt△ADE≌ Rt△BCF．∴∠ 1=∠ F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形 ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠ DAE，∴∠ BEF+∠ 1=90°．24 / 37∴∠ AEB=90°．在Rt△ABE中， AE=3， BE=4，AB=．∵四形 ABFE是平行四形，∴EF=AB=5．五、解答：（本共20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将 1 的正方形 ABCD扁 1 的菱形 ABCD．在菱形ABCD中，∠ A 的大小α，面 S．（ 1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（ 2）填空：由（ 1）可以位正方形在扁的程中，菱形的面随着∠ A 大小的化而化，不妨把位菱形的面S S（α）．例如：当α=30° ，S=S （ 30°） =；当α=135° ，S=S=．由上表可以得到S （ 60°） =S（120 °）； S=S（ 30 °），⋯，由此可以出 S=（α °）．（3）两相同的等腰直角三角板按 2 的方式放置， AD= ，∠ AOB=α，探究中两个阴影的三角形面是否相等，并明理由（注：可以利用（ 2）中的）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过 D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45时°，可求得 DE，从而可求得菱形的面积 S，同理可求当α=60°时 S 的值，当α=120时°，过 D 作 DF⊥ AB交BA 的延长线于点F，则可求得DF，可求得S 的值，同理当α=135°时S的值；（2）根据表中所计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AEBO，将△ CDO 沿 CD 翻折得到菱形OCFD．利用（ 2）中的结论，可求得△ AOB 和△ COD 的面积，从而可求得结论．【解答】解：（ 1）当α=45°，如图时 1，过 D 作 DE⊥AB 于点 E，则DE= AD= ，∴ S=AB?DE= ，同理当α=60时° S=，当α=120°，如图时 2，过 D 作 DF⊥AB，交 BA 的延长线于点 F，则∠ DAE=60°，∴DF= AD= ，∴S=AB?DF= ，同理当α=150时°，可求得 S= ，故表中依次填写：；；；；（ 2）由（ 1）可知 S（60°）=S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（ 3）两个带阴影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AMBO，将△ CDO沿 CD 翻折得到菱形OCND．∵∠ AOD=∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180°，∴S△AOB= S 菱形AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形OCND=S由（ 2）中结论 S（α）=S∴S△AOB=S△CDO．25．如图，在正方形 ABCD中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 ABCD 外部，且满足∠ CMN=90°，CM=MN．连接 AN， CN，取 AN 的中点 E，连接 BE，AC，交于 F 点．（ 1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段 BE，AD，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①依照题意补全图形即可；②连接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ACD=∠MCN=45°，从而得出∠ACN=90°，再根据直角三角形的性质以及点E 为AN 的中点即可得出AE=CE，由此即可得出B、E 在线段AC的垂直平分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（ 2） BE= AD+ CN．根据正方形的性质可得出BF=AD，再结合三角形的中位线性质可得出EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．根据正方形以及等腰直角三角形的性质可得出 BD∥ CN，由此得出四边形 DFCN 为梯形，再由 AB=1，可算出线段 CF、DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（ 1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连接 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD是正方形，∴∠ BCD=90°，AB=BC，∴∠ ACB=∠ACD= ∠BCD=45°，∵∠ CMN=90°，CM=MN，∴∠ MCN=45°，∴∠ ACN=∠ACD+∠MCN=90°．∵在 Rt△ ACN中，点 E 是 AN 中点，∴AE=CE= AN．∵AE=CE，AB=CB，∴点 B，E 在 AC的垂直平分线上，∴BE垂直平分 AC，∴BE⊥AC．（2） BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC，∠ ABE=∠ CBE，∴AF=FC．∵点 E 是 AN 中点，∴AE=EN，∴FE是△ ACN的中位线．∴FE= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠FBC，∴BF=CF．222在 Rt△BCF中， BF +CF =BC，∴BF= BC．∵四边形 ABCD是正方形，∴BC=AD，∴BF= AD．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．∵∠ BDC=45°，∠DCN=45°，∴ BD∥CN，∴四边形 DFCN为梯形．∵ AB=1，∴ CF=DF= BD=，CN=CD=，∴ S梯形DFCN（）（+）×=．=DF+CN ?CF=故答案为：．26．在平面直角坐标系xOy 中，图形 G 的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x 轴， y 轴，图形G 的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k 为图形G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD为△ DEF的投影矩形，其投影比．（ 1）如图 2，若点 A（ 1，3）， B（ 3， 5），则△ OAB投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣ 4（其中 x＜ 2）的图象上有一点 D，若△OCD的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△PEF 的投影比1＜k＜ 2，则点P 的横坐标m 的取值范围1＜m＜3 或 m＞5（直接写出答案）．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形ACBD，根据投影比的定义即可得出结论；（ 2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种情况考虑，找出两种情况下△OCD 的投影矩形，根据投影比的定义列出关于x 的方程，解方程即可得出结论；（ 3）根据题意画出图形，根据投影矩形的不同分四种情况考虑（m≤ 1， 1＜ m ＜ 3， 3≤ m≤5 和 m＞5），找出每种情况下的投影矩形投影比，根据m 的取值范围确定 k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（ 1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD为△ OAB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴OC=3， BC=5，∴△ OAB投影比 k 的值为=．（2）∵点D 为函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x， 2x﹣4）（ x＜2）．分以下两种情况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC．∵OC≥OM，∴，解得 x=1，∴ D（ 1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC．∵点 D 坐标为（ x， 2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴DM=| 2x﹣4| =4﹣2x，MC=4﹣x，∵ x＜0，∴DM＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，满足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤ 1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此时点P（m ， m+1）， PA′=5﹣m， FA′=6﹣（ m+1） =5﹣ m，△ PEF 的投影比k==1，∴ m≤1 不符合题意；②当 1＜m＜ 3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此时点P （ m ， m+1 ）， FB′=5﹣ m ， FA′=6﹣ 2=4 ，△ PEF 的投影比k==，∵1＜ m＜3，∴1＜ k＜2，∴1＜ m＜3 符合题意；③当 3≤m≤ 5 时，作投影矩形A′FB′E，如图 7 所示．此时点 E（ 3，2）， FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△ PEF的投影比 k==2，∴ 3≤ m≤5不符合题意；④当 m＞ 5时，作投影矩形 A′PB′E，如图 8 所示．此时点P（ m， m+1），点E（3，2）， PB′=m+1﹣ 2=m﹣ 1， PA′=m﹣3，△ PEF的投影比 k==，∵m＞5，∴ 1＜ k＜2，∴ m＞5 符合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜ m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．年 2 月 18 日。
北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
北京市海淀区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．√12B．√2C．√1D．√1.532．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．√7，3，5C．6，8，10D．5，12，123．某函数的图象如图所示，随着x的增大，函数y（）A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长为（）A．4B．8C．4√3D．4√55．如图，在▱ABCD中，AD=6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）A．4B．3C．2D．不确定6．下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丁D．甲和丙7．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（）A．3米B．4米C．5米D．6米8．如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM′G′和AF′N′E，延长M′G′，N′F′相交于点K，得到四边形MM′KN′．下列说法中，错误的是（）A．S四边形MM′KN′=S四边形ABCD B．HM=NFC．四边形MM′KN′是平行四边形D．∠K=∠AHM′9．函数y=√x−3中，自变量x的取值范围是．10．比较大小：2√34．（填“＞”、“＜”或“＝”号）11．若一次函数的图象过点(0，3)，请写出一个符合条件的函数解析式．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D为线段AB的中点，则∠BCD=．13．菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为cm．14．如图，直线y1=2x与y2=−x+a交于点P(1，2)，则不等式2x>−x+a的解集为．15．某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如下表所示．这10名同学社区服务的平均时长是小时．16．如图，在平面直角坐标系xOy中．四边形OABC为正方形，点A的坐标为(3，0)．若直线l1：y=−x+b1和直线l2：y=−x+b2(b1≠b2)被正方形OABC的边所截得的线段长度相等，写山一组满足条件的b1与b2的值．17．计算：√12−√3+3√13．18．已知x=√2−1，求代数式x2+2x−3的值．19．已知：如图1，△ABC，求作：▱ABCD．作法：①在AC边上任取点E，连接BE，以点C为圆心，AE长为半径画弧，交线段AC于点F；②分别以点F，C为圆心，BE，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，使点B和点D在AC的两旁；③连接AD，DC．四边形ABCD即为所求．（1）根据题意，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接DF．∵AE=CF，AB=CD，EB=FD，∴△ABE≌△CDF（SSS）．∴▲ ．∴AB∥CD（）（填推理的依据）．∵AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形（）（填推理的依据）．20．如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF∥BC，交BD于点M，交CD于点F．求证：CF=EM．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点．（1）求证：∠ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为．22．在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P为直线y=12x+2上一动点，若△OBP的面积为3，则点P的坐标为．23．水龙头关闭不严会造成滴水．下表记录了30min内7个时间点的漏水量，其中t表示时间，y表示漏水量．解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；（2）结合表中数据写出滴水量y关于时间t的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一天的漏水量约为mL．24．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=DC，DE平分∠ADC交AC于点E，DF平分∠BDC 交BC于点F，∠DFC=90°．（1）求证：四边形CEDF是矩形；（2）若∠B=30°，AD=2，连接BE，求BE的长．25．为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验，甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．解答下列问题：（1）甲组产量的众数为，乙组产量的中位数为；（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液（填“A”或“B”）；（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为株．26．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx+3与直线l2：y=2x+1．（1）若直线l1与直线l2交于点A(2，m)，求k，m的值；（2）过点B(n，0)作垂直于x轴的直线分别交l1，l2于点C，D，结合函数图象回答下列问题：①当n=1时，若CD=1，求k的值；②当−1<n<k+2时，在点B运动的过程中，CD恒大于1.请写出两个符合条件的k的值▲ ．27．在等边△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足DE=EF，且∠DEF= 60°．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；（2）当AD<BD，AB=√2DE时，求∠BDE的度数．28．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，对于点P和△ABC，给出如下定义：如果△ABC上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P 是△ABC的“平行连接点”．例如，图1中，C，P两点的坐标分别为(4，1)，(5，2)，△ABC上存在B，C和D(2，1)三个点，使得四边形PBDC是平行四边形，故点P是△ABC的“平行连接点”．（1）如图2，当点C的坐标为(3，1)时，①点P1(5，2)，P2(6，2)，P3(6，3)，P4(7，2)中，是△ABC的“平行连接点”的是▲ ；②若P(m，0)是△ABC的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和△ABC上的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为▲ ，m的取值范围为▲ ；（2）如图3，当点C的坐标为(1，3)时，直线y=kx−2上存在△ABC的“平行连接点”，则k的取值范围为．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、√12=2√3，故不符合题意；B、√2是最简二次根式，故符合题意；C、√13=√33，故不符合题意；D、√1.5=√32=√62，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可。
北京市海淀区一零一中学2024届数学八年级第二学期期末监测试题含解析
北京市海淀区一零一中学2024届数学八年级第二学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．数据1，3，5，7，9的方差是（ ）.A ．2B ．4C ．8D ．162．下面调查中，适合采用普查的是（ ）A ．调查全国中学生心理健康现状B ．调查你所在的班级同学的身高情况C ．调查我市食品合格情况D ．调查九江市电视台《九江新闻》收视率 3．下列函数中，一次函数是（ ）．A ．y x =B ．y kx b =+C ．11y x =+D ．22y x x =-4．已知一元二次方程2x 2﹣5x +1＝0的两根为x 1，x 2，下列结论正确的是（ ）A ．两根之和等于﹣52，两根之积等于1 B ．x 1，x 2都是有理数C ．x 1，x 2为一正一负根D ．x 1，x 2都是正数5．若分式-22x x +的值为0，则x 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣2 D ．任意实数6．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 7．矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，点D 正好落在AB 边上的F 点．则AE的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，以正方形ABCD 的顶点B 为直角顶点，作等腰直角三角形BEF ，连接AF 、FC ，当E 、F 、C 三点在--条直线上时，若2BE =，3AF =，则正方形ABCD 的面积是( )A ．10B ．14C ．5D ．79．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy +y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 210．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ( ) A ．y = x +2 B ．y = ﹣x +2 C ．y = x +2或y =﹣x +2 D ．y = - x +2或y = x -211．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 12．计算()21412π-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．9 B ．1 C ．4 D ．0二、填空题（每题4分，共24分）13．现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.14．在平行四边形ABCD 中，AD=13，∠BAD 和∠ADC 的角平分线分别交BC 于E ，F ，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________154x -x 的取值范围是__________.16．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_____．17．如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，MN 为衣架的墙角固定端，A 为固定支点，B 为滑动支点，四边形DFGI 和四边形EIJH 是菱形，且AF BF CH DF EH ====，点B 在AN 上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点A 和点C 间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm ，当点B 向点A 移动8cm 时，外延长度为90cm .（1）则菱形DFGI 的边长为______cm .（2）如图3，当60ABF ∠=︒时，M 为对角线（不含H 点）上任意一点，则EM HM JM ++的最小值为______.18． 已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AE 平分∠DAB 交BC 所在直线于点E ，CE ＝2，则AD ＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）求证：CM CN =；（2）若CMN ∆的面积与CDN ∆的面积比为3:1，1ND =．①求MC 的长．②求MN 的长．20．（8分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．21．（8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，并绘制成如下统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）小丽共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a = %，b = %；（2）补全条形统计图；（3）若该辖区0~14岁的居民约有3500人，请估计年龄在60岁以上的居民人数．22．（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．（1）求BC 边的长；（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值23．（10分） (1)1483243(2)已知23x =+2(23)1x x --+的值。
北京市海淀区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
北京市海淀区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．3，3，4C ．3，4，5D ．4，4，43．下列各式中，计算正确的是（ ）A B 4=CD 4．如图，ABCD Y 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是AD 的中点，连接OE ，若3OE =，则CD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．35．在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =的图象经过点()111,P y -，()222,P y ，且12y y >，则k 的值可能为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-6．如图，矩形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，120AOD ∠=︒，2AB =，则AC 长为（ ）A ．B ．4C ．D ．87．如图，数轴上点O A B C D ，，，，所对应的数分别是0，1，2，3，4．若点P 则点P 落在（ ）A ．点O 和点A 之间B ．点B 和点A 之间C ．点B 和点C 之间D ．点C 和点D8．下表是魔方比赛中甲、乙、丙、丁四位选手的复原时间统计表，同一行表示同一位选手四次复原的时间（单位：秒），则下列说法正确的是（ ）A ．乙选手的最短复原时间小于甲选手的最短复原时间B ．丙选手复原时间的平均数大于丁选手复原时间的平均数C ．甲选手复原时间的中位数小于丁选手复原时间的中位数D ．乙选手复原时间的方差大于丁选手复原时间的方差二、填空题9x 的取值范围是 ．10．把直线2y x =向上平移2个单位得到的直线解析式为：.11．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，点E 是AB 的中点，40BAC ∠︒=，则ADE ∠=︒．12．一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示．在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是．13．用一根长20cm 的铁丝围一个矩形ABCD ，设AB 的长为cm x ，BC 的长为cm y ，则y 关于x 的函数解析式为（不写自变量的取值范围）．14．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，BED ∠的平分线刚好经过点C ，则BCE ∠=︒．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以边AC BC AB ，，为直径画半圆．记两个月牙形图案ADCE 和CGBF 面积之和（图中阴影部分）为1S ，ABC V 的面积为2S ，则1S 2S （填“＞”，“＝”或“＜”）．16．磁力棋的棋盘为99⨯的正方形网格，每个小正方形网格的边长为1．磁力珠（近似看成点）可放在网格交点处，摆放时要求任意两颗磁力珠不吸到一起．若两颗磁力珠不吸到一起，根据以上规则，回答下列问题：（1）如图，小颖在棋盘A ，B ，C 三处放置了互不相吸的三颗磁力珠．若她想从21P P ，中选择一个位置再放一颗磁力珠，与其他磁力珠互不相吸，则她选择的位置是； （2）棋盘最多可摆放颗互不相吸的磁力珠．三、解答题 17．计算：(2)(33．18．如图，在ABCD Y 中，点E F ，为对角线AC 上的两个点，且DE BF ∥，求证：DE BF =．19．团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意．某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度，需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示．(1)圆形团扇的半径为_____________厘米，正方形团扇的边长为__________厘米；(2)请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短．V．20．已知：如图1，ABCY．求作：ABCD∠的平分线BM；作法：①作ABC②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N，作射线AN；③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D，连接CD；∴四边形ABCD为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面证明．∵AB AN=，∠________，∴ABN=∠的平分线，∵BN是ABC∠=∠，∴ABN CBN∠=________，∴CBN∥，∴AD BC∵AD BC =，∴四边形ABCD 为平行四边形（___________）（填推理的依据）． 21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y kx =-的图象与正比例函数12y x =的图象交于点(),2A m ． (1)求k m ，的值；(2)当1x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y ax a =≠的值大于一次函数2y kx =-的值，则a 的取值范围是．22．一个有进水管和排水管的水池，每小时进水量和排水量分别为恒定的数值． 从某时刻开始3小时内仅进行进水操作而不排水．在随后的2小时内，水池同时进行进水和排水操作．在最后1小时内，水池仅排水而不再进水．该水池内的水量y （单位：吨）与时间x （单位：小时）之间的函数关系如图所示． 根据图象，回答下列问题(1)该水池进水管每小时进水_______吨，排水管每小时排水________吨； (2)当4x =时，求水池内的水量； (3)这6个小时，排水管共排水______吨．23．如图，在ABC V 中，90CAB ∠=︒，点D ，E 分别是BC AC ，的中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =. 连接AF CF AD ，，．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)连接BF ．若60ACB ∠=︒，2AF =，求BF 的长．24．咖啡是世界三大饮品之一，在我国广受欢迎．云南新培育的咖啡豆经五位专家多角度评测，数据已整理，以下是部分信息：a . 咖啡豆评测统计表：b . 咖啡豆评测的平均分统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)咖啡豆评测统计表中m =__________，n =； (2)补全条形统计图；(3)在这6个评测角度中，五位评委测评打分差异最大的是__________．25．如图1，正方形ABCD 的边长为,AC BD 交于点O ，点P 从点A 出发，沿线段AO OB →运动，点P 到达点B 时停止运动． 若点P 运动的路程为x ，DPC △的面积为y ，探究y 与x 的函数关系．(1)x 与y 的两组对应值如下表，则m =______________；(2)当点P 在线段AO 上运动时，y 关于x 的函数解析式为()402y x x =-+≤≤． 当点P 在线段OB 上运动时，y 关于x 的函数解析式为______________，此时，自变量的取值范围是_______________；(3)① 在图2中画出函数图象；② 若直线12y x b =+与此函数图象只有一个公共点，则b 的取值范围是_________________． 26．如图1，AC 和BD 是ABCD Y 的对角线，AB BD =．点E 为射线BD 上的一点，连接AE ．(1)当点E 在线段BD 的延长线上，且DE BD =时， ①依题意补全图1； ②求证：AE AC =；(2)如图2，当点E 在线段BD 上，且2AEB ACD ∠=∠时，用等式表示线段AE ，BE 和AB 的数量关系，并证明．27．甲、乙、丙三人相约到某游乐园游玩． 该园区在地图上的形状可近似看成等腰直角三，，．角形，共有三个入口A B C(1)园区附近有四个公交车站点，即1号、2号、3号和4号车站．甲和乙想到园区附近汇合后一起入园，乙在其中一个站点下车后，两人通过手机共享位置得知甲的位置如图1所示．两人约定如下：I．确定距离自己最近的入口；II．如果两人确定的入口相同，则到此入口处汇合并入园；III．如果两人确定的入口不同，则到这两个入口的中点处汇合后，再沿逆时针．．．方向绕园区外围至最近的入口入园．①若乙在4号车站下车，则甲、乙入园的入口应为；②若甲、乙最终在B入口处入园，则乙下车的站点可以为；(2)丙从C入口先行入园，此时甲、乙还未入园．丙在地图上建立平面直角坐标系xOy，如-．园区内有行驶路线为CG的图2所示，其中入口A，B，C的坐标分别为(0,4),(4,0),(4,0)-，．丙想乘坐摆渡车和甲、摆渡车（乘客可以在路线上任意一点上下车）．点G坐标为(31)乙汇合，其下车点记为M，M到三个入口A，B，C的最大距离记为a，到M的距离最近的入口记为“理想入口”．①如果丙希望在a最小处下车，则点M的坐标为_______________；②若对于摆渡车行驶路线上任意一段长度为m的路段，都同时存在“理想入口”分别为A，B，C的下车点，则m的最小值为_______________．。