沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.3 解直角三角形(2)学案
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§25.3解直角三角形(2)导学
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【练一练】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)若∠A=30°,BC=3,则AC=_____________;
(2)若∠B=60°,AC=3,则BC=_____________;
(3)若∠A=α°,AC=3,则BC=_____________;
A
B C ┌
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(4)若∠A=α°,BC=m,则AC=_____________.
二、自主探究:
【试一试】如图,在△ABC中,AC=9,AB=8.5,∠A=38°,求AC边上的高及△ABC的面积.适时小结:如何去解一个非直角三角形?_______________________________________________ 【试一试】
三角形除直角三角形外,还有非直角三角形.本题为解非直角三角形的探究.已知三角形两边及夹角,题目中求AC边上的高是铺垫,主要探究这个三角形的面积。
问题1:已知三角形两边及夹角,那么这个三角形是确定的,问题引出【变一变】的讨论。
操作要领:学生预习,上课交流,总结出解一个非直角三角形的必要步骤是添加高。
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【试一试2】在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=45°,BC=6,求它的腰长和底角.方法一:方法二:
适时小结:含有特殊角的三角形应该怎么选择最优方法解决问题?
________________________________________________________________________________ 【试一试3】如图,在△ABC中,AB=3,BC=7,AC=5,求∠B、∠C的正切值.以利用特殊角构造直角三角形,又可以利用等腰三角形的性质构造三角形。要求学生用不同方法解此题,进一步探讨最优方法。
操作要领:学生探讨各自不同做法,找出最优解法。
【试一试3】已知三角形三边,求角.基本方法是化归为直角三角形,设未知数间接求解,运用到方程的思想。
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适时小结:若是解一个给定三条边的条件的三角形,应该用什么方法求解?
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三、达标反馈:
【A组】1.在△ABC中,AB=AC=10,∠A=80°,求BC的长及.
2.在△ABC中,AB=AC=15,BC=24,求:(1)∠A,∠B,∠C;(2).设计意图:
达标反馈为课堂及时反馈,A组题紧贴本课重点的基础题,要求当堂全员达标。B组题为分类讨论的拓展题,可让质优生在A组作业完成后的剩余时间完成,下课交流答案。
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【B组】在△ABC中,AB=5,BC=8,∠C=60°,求(结果保留根号)
四、分层作业
【A组】1.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AD⊥BC,垂足为D,AD=1,则BC的长为_________.
2.已知:在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6.求BC的长(结果保留根号)。分层作业设计意图及要求:
(1)A组题紧贴本课重点的基础题,一般学生都应完成。第2题要求学生熟练掌握特殊角的三角比。第3题将直角三角形与直角坐标系联系起来,增加了一些综合性。
(2)B组第一题需要分类讨论,第二题需要添多条辅助线解决问题。适合给质优生挑战。
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3.在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,。求:(1)点B的坐标;(2)cos∠BAO的值。
【B组】
1、在△ABC中,BC=15,AB:AC=7:8,,求BC上的高。
2、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=45°,∠ADB=∠ABC=105°。(1)若AD=2,求AB的长;(2)
,求AB的长。
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