【精品】2018年山东省济宁市任城区高一上学期期中数学试卷
2017-2018学年山东省济宁市任城区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．（﹣∞，0]D．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，0]3．（5分）已知a=3，b=log，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=ln（x﹣1）5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．47．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+cx 是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数8．（5分）已知函数，则f（1）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣7 C．27 D．79．（5分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y=x﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①10．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f （x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．11．（5分）函数在下列哪个区间是减函数（）A．B．C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为（）A．（1，2） B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=3+log a（x+2），（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．14．（5分）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是．15．（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为．16．（5分）对实数a、b定义一个运算：a⊕b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）（x∈R），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算：（1）（2）2log23﹣log2+log27﹣7log72．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（I）求集合（∁U A）∩B．（II）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）为偶函数，且x＜0时，．（I）求f（5）的值；（II）当x＞0时，求f（x）的解析式；（III）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．20．（12分）已知函数f（x）=a x+b，（a＞0，a≠1）．（I）若f（x）的图象如图所示，求a，b的值；（II）在（I）中，作出g（x）=|f（x）|草图；（III）在（II）中，若方程g（x）﹣m=0有一个实数根，写出m的取值范围．21．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（I）求k的值；（II）若f（1）＞0，试求不等式的解集；（III）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2017-2018学年山东省济宁市任城区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选：D．2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．（﹣∞，0]D．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，0]【解答】解：由，解得﹣3＜x≤0且x≠﹣2．∴函数的定义域是（﹣3，﹣2）∪（﹣2，0]．故选：D．3．（5分）已知a=3，b=log，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵a=3＞1，b=log=log 32∈（0，1），c=log3＜0，则a＞b＞c．故选：A．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=ln（x﹣1）【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．6．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+cx 是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即ax2+bx+c=ax2﹣bx+c，∴b=0．故g（x）=ax3+bx2+cx=ax3 +cx，故有g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣（ax3+cx）=﹣g（x），故函数g（x）为奇函数，故选：A．8．（5分）已知函数，则f（1）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣7 C．27 D．7【解答】解：∵函数，∴f（1）=f（4）=+1=3，f（9）=+1=4，∴f（1）+f（9）=3+4=7．故选：D．9．（5分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y=x﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①【解答】解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数③设f（x）=则﹣f（x）=∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）=﹣=﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0x＞1时，0＜＜1，此时f（）=∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数故选：B．10．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f （x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选：A．11．（5分）函数在下列哪个区间是减函数（）A．B．C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：令t=x2﹣3x+2，其对称轴方程为x=，该函数在（）上为增函数，而外层函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，函数在（）上是减函数，故选：B．12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为（）A．（1，2） B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，不等式（x﹣1）•f（log3x）＜0等价为或，∴0＜x＜或1＜x＜9故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=3+log a（x+2），（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3）．【解答】解：∵log a1=0，∴x+2=1，即x=﹣1时，y=3，∴点P的坐标是P（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．14．（5分）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是2x﹣1．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3，令x+2=t，则x=t﹣2，g（t）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，∴g（x）=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．15．（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，} ．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．16．（5分）对实数a、b定义一个运算：a⊕b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）（x∈R），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣）．【解答】解：令x2﹣2﹣（x﹣x2）≤1，解得﹣1≤x≤，∴f（x）=，作出函数y=f（x）的图象如图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算：（1）（2）2log23﹣log2+log27﹣7log72．【解答】解：（1）=9+﹣1=．（2）2log23﹣log2+log27﹣7log72=（log29﹣+log27）﹣2=log28﹣2=3﹣2=1．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（I）求集合（∁U A）∩B．（II）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，∴C U A={x|x＜﹣2或x＞3}，∴集合（∁U A）∩B={x|3＜x≤5}．（II）∵全集U=R，A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，C={x|5﹣a＜x＜a}．∴A∪B={x|﹣2≤x≤5}，∵C⊆（A∪B），∴当C=∅时，5﹣a≥a，解得a≤，当C≠∅时，，解得5．综上，a的取值范围是（﹣∞，5]．19．（12分）已知函数f（x）为偶函数，且x＜0时，．（I）求f（5）的值；（II）当x＞0时，求f（x）的解析式；（III）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．【解答】解：因为函数f（x）是偶函数，且x≤0时，．（I）因为函数为偶函数，所以f（5）=f（﹣5）=﹣；所以f（5）=﹣；（II）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）==f（x）；所以x＞0时，f（x）=，（III）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为x1＜x2＜0，所以x1﹣x2＜0，（1﹣x1）（1﹣x2）＞0，所以f（x1）＜f（x2）；所以f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；20．（12分）已知函数f（x）=a x+b，（a＞0，a≠1）．（I）若f（x）的图象如图所示，求a，b的值；（II）在（I）中，作出g（x）=|f（x）|草图；（III）在（II）中，若方程g（x）﹣m=0有一个实数根，写出m的取值范围．【解答】解：（I）由图可得：f（0）=1+b=﹣2，且f（2）=a2+b=0，解得：a=，b=﹣3；（II）g（x）=|f（x）|图象如下图所示：（III）若方程g（x）﹣m=0有一个实数根，则g（x）的图象与直线y=m只有一个交点，由（II）中函数图象可得：m=2，或m≥3．21．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（I）求k的值；（II）若f（1）＞0，试求不等式的解集；（III）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ka x﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1．（Ⅱ）由f（x）=a x﹣a﹣x，又a＞0且a≠1，∵f（1）＞0，∴a ﹣＞0，∴a＞1，易知在f（x）=a x﹣a﹣x在R上单调递增，∵，∴f（a﹣x﹣1）＞﹣f（1﹣）=f （﹣1），∴a﹣x﹣1＞﹣1，∴a﹣x＞a，∴﹣x ＞，解得x ＜，故不等式的解集为（﹣∞，﹣）；（Ⅲ）由f（1）=得a=2，由（2）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数，f（x）≥f（1）=，所以g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（当f（x）=2时取等号），故g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
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一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则 B C U ）等于 （ ） A 、{2，4，6} B 、{1，3，5} C 、{2，4，5}D 、{2，5}2.下列各式中成立的是（ ）A ．7177m n m nB ．312433 C ． 43433y x y x D ．33393．若函数23)23( x f xx，则)3(f 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．17 D ．32 .4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）A ．B ．C ． D.5.若点(a ,b )在lg y x 图像上，a ,则下列点也在此图像上的是（ ）A.b a ，B. -a b ，C. a，b+1 D.a b ， 6. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ）A.5.05.0666log 5.0B.6log 65.05.05.06C.65.05.05.066log D.5.065.065.06log正视图侧视图俯视图7.函数xxa y x(01)a 的图象的大致形状是（ ）．8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,) 上单调递减的函数是（ ）A.1ln ||y x B.3y x C.||2x y D.12y x9.根据表格中的数据，可以断定方程02 x e x的一个根所在的区间是 （ ）x－1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2 x12345A （－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3） 10. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（ ） A.14400亩 B.172800亩 C.17280亩 D.20736亩第Ⅱ卷（共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 函数)23(log )(21x x f 的定义域是________．12.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x 时()1f x x ，则()f x 的表达式为________.13.直线3y 与函数26y x x 图象的交点个数为________.14.已知定义在R 上的奇函数 x f 和偶函数 x g 满足 2 xxaa x g x f1,0 a a 且，若 a g 2，则 2f ________.15.关于几何体有以下命题:①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分; ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)三．解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）201630.25343621.5822373；（Ⅱ）7log 203log 27lg25lg47(9.8) .17.（本小题满分12分）已知 |25M x x , |121N x a x a . （Ⅰ）若M N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数ba x f x x 221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(.（Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在0 x 时的值域．20．（本题满分13分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （Ⅰ）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式；（Ⅱ）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t ， 0,16t ，*t N ，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价） 21．（本题满分14分）已知函数kx x x x f 221)(． （Ⅰ）若2 k ，求函数)(x f 的零点；（Ⅱ）若关于x 的方程0)( x f 在)2,0(上有2个不同的解21,x x ，求k 的取值范围，并证明：41121 x x ．高一年级期中模块检测数学试题 答案及详解2014.11三、解答题： 16.解：（Ⅰ）原式＝112261111333442321822323………………………………3分 ＝ 113133234422122333…………………………………………5分＝2108＝110……………………………………………………………6分 （Ⅱ）原式323log 3lg(254)21 ………………………………8分23lg1032……………………………………………10分 3132322……………………………………………12分17. 解：（Ⅰ）由于M N ，则21521211a a a a，解得a .……………………4分（Ⅱ）①当N 时，即121a a ，有2a ；………………………………6分②当N ，则21521211a a a a，解得23a ，………………………10分综合①②得a 的取值范围为3a .…………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）)(x f 是奇函数，)()(x f x f ，即0221221 ba b a x xxx ，得012)(22)1(2 ab b a ab x x ，19.解：（Ⅰ）()f x 为定义域上的增函数；………………………………………………1分 设任意12,(0,)x x 且12x x ，因为 y f x f xy f ，所以 f xy f x f y ， 取21,xy x x x ，则21xy x，即2211()()()xf x f x f x ………………………3分 因为12,(0,)x x 且12x x ，所以211x x 又当1 x 时, 0 x f 恒成立，所以2211()()()0x f x f x f x 即12()()f x f x ，所以()f x 是(0,) 上的增函数. ……………………………6分20．解；（Ⅰ）102204020tP t0,55,1010,16t t t ………………………………………6分（Ⅱ）二次函数最值3种情况分别求当 20,51020.125(8)12,t L t t 时， t =5时，max L =9.125元……8分 当 25,10200.125(8)12t L t 时，，t =6或10时，max L =8.5元……10分 当 210,16,4020.125(8)12t L t t 时，t =11时，max L =-12.875元…12分第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元…………………………13分（2） 10,121,12)(2x kx x kx x x f ， ……………………………………6分因为方程0122kx x 在)2,1(上至多有1个实根，方程01 kx ，在]1,0(上至多有一个实根，结合已知，可得方程0)( x f 在)2,0(上的两个解21,x x 中的1个在]1,0(，1个在)2,1(.不妨设]1,0(1 x ，)2,0(2 x ， 法一：设12)(2kx x x g数形结合可分析出)2(0)1(0g g k ，解得127 k ， ……………………8分48,1221 k k x k x ，4811221k k x x ，127k ，令)27,1(, t k t ，4811221t t x x 在)27,1( t 上递增，当27t 时，41121x x .因为)27,1( t ，所以41121 x x 。
任城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
任城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日2． 已知变量x 与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.63． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 24． 二项式的展开式中项的系数为10，则（）(1)(N )nx n *+Î3x n =A ．5B ．6C ．8D ．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．36． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny7． 已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）8． 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种.42班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．9． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A ．B ．C ．D ．10180365611．对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g （x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]12．设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（）A ．12B ．10C ．8D ．2二、填空题13．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．14．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．15．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．16．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是 17．已知函数，若∃x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是 ．18．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．三、解答题19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．20．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．21．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形中，，点、分别在边、上．点ABCD 60BAD ∠=oE F CD CB 与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面E C D EF AC ⊥EF AC O =I EF CEF ∆PEF ∆PEF ⊥平面．ABFED Ⅰ求证：平面；BD ⊥POA Ⅱ记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长．P ABD -1V P BDEF -2V 1243V V =PO 22．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2（1）求a ，b 的值；（2）设函数g （x ）=f （x ）﹣2x+2，求g （x ）在其定义域上的最值．23．已知正项数列{a n }的前n 项的和为S n ，满足4S n =（a n +1）2．PACDO EF FEO DCA（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．24．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时） 2.534 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．任城区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C ．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础． 2． 【答案】A【解析】解：变量x 与y 负相关，排除选项B ，C ；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．故选：A ． 3． 【答案】C【解析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4××2×2=12cm 2，故选：C ．【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，根据已知判断几何体的形状是解答的关键． 4． 【答案】B【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选A ．(1)(N )n x n *+Î3x 3C n 3C 10n =5n =5． 【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15==15a 8=45，则a 8=3．故选：D ． 6． 【答案】C【解析】解：∵实数x 、y 满足a x ＜a y （1＞a ＞0），∴y ＜x ．对于A ．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B ．取y=﹣2，x=﹣1，ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立；对于C ．利用y=x 3在R 上单调递增，可得x 3＞y 3，正确；对于D ．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx ＞siny 不成立，不正确．故选：C ．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题． 7． 【答案】C【解析】解：令F （x ）=，（x ＞0），则F ′（x ）=，∵f （x ）＞xf ′（x ），∴F ′（x ）＜0，∴F （x ）为定义域上的减函数，由不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0，得：＞，∴＜x ，∴x ＞1，故选：C ． 8． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 共有24种. 选A.12121213=C C C 9． 【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A ＞﹣B ，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，∴sinA ﹣cosB ＞0，同理可得sinA ﹣cosC ＞0，∴点P 在第二象限．故选：B 10．【答案】D 【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.11．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．二、填空题13．【答案】 （﹣3，0） ．【解析】解：由题意，a≥0时，x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上至多一个零点；x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点，∴a≥0，不符合题意；﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x3﹣ax2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．故答案为（﹣3，0）．14．【答案】 ①④ ．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④15．【答案】 9 ．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：916．【答案】 0 【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，由于sin周期为8，所以S=sin+sin+…+sin=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．17．【答案】 （﹣∞，2）∪（3，5） ．【解析】解：由题意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．18．【答案】 ．【解析】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b2=a2﹣c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=（x2，y2，z2）．则，令y1=4，解得x1=0，z1=3，∴．，令x2=3，解得y2=4，z2=0，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．（III）设点D的竖坐标为t，（0＜t＜4），在平面BCC1B1中作DE⊥BC于E，可得D，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力．20．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．21．【答案】【解析】Ⅰ证明：在菱形中，ABCD ∵，∴．BD AC ⊥BD AO ⊥∵，∴，EF AC ⊥PO EF ⊥∵平面⊥平面，平面平面，且平面，PEF ABFED PEF I ABFED EF =PO ⊂PEF ∴平面，PO ⊥ABFED ∵平面，∴．BD ⊂ABFED PO BD ⊥∵，∴平面．AO PO O =I BD ⊥POA Ⅱ设．由Ⅰ知，平面，AO BD H =I PO ⊥ABFED ∴为三棱锥及四棱锥的高，PO P ABD -P BDEF -∴，∵，1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形1243V V =∴，∴， 3344ABD CBD BFED S S S ∆∆==梯形14CEF CBD S S ∆∆=∵，,BD AC EF AC ⊥⊥∴，∴∽． ∴， //EF BD CEF ∆CBD ∆21(4CEF CBDS CO CH S ∆∆==∴， ∴．111222CO CH AH ===⨯PO OC ==22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=x+ax 2+blnx 的导数f ′（x ）=1+2a+（x ＞0），由题意可得f （1）=1+a=0，f ′（1）=1+2a+b=2，得；（2）证明：f （x ）=x ﹣x 2+3lnx ，g （x ）=f （x ）﹣2x+2=3lnx ﹣x 2﹣x+2（x ＞0），g ′（x ）=﹣2x ﹣1=﹣，x（0，1）1（1，+∞）g ′（x ）+0﹣g （x ）↗极大值↘∴g （x ）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，可得g （x ）max =g （1）=﹣1﹣1+2=0，无最小值．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：由4S n =（a n +1）2，令n=1，得，即a 1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．24．【答案】【解析】解：（1）作出散点图如下：…（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）=54，x i y i=52.5∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题． 。
山东省济宁市高一上学期期中数学试卷
山东省济宁市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A . {0，2}B . {0，1}C . {1，2}D . {0，1，2}2. （2分）下列四个命题：(1)随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0(2)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；(3)用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；(4)直线和各点(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线.其中真命题的个数（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2016高二下·吉林期中) 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A .B .C .D . 不确定4. （2分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A .B .C .D .5. （2分）若，当时，的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分）某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A . 抽签法B . 随机数表法C . 系统抽样法D . 分层抽样法7. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A . 1个B . 个C . 个D . 个8. （2分）若f(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A . [,3)B . [,1)C . [,3)D . [,1)9. （2分）(2017·安徽模拟) 如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14，则判断框内填入的条件可以是（）A . S≥10？B . S≥14？C . n＞4？D . n＞5？10. （2分）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③如图，在中，， P是BN上的一点，若，则实数m的值为．其中真命题是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②11. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=（）A . 18B . 2C . 1D . ﹣212. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数f(x)＝，则该函数的单调递减区间为（）A . (－∞，1]B . [3，＋∞)C . (－∞，－1]D . [1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·黄山期末) 用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为________．14. （1分） (2016高一上·仁化期中) 设f（x）= ，则f[f（﹣1）]=________．15. （1分）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=________16. （1分） (2016高三上·北京期中) 若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）2；③ ．能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一上·普宁期中) 计算：① ﹣（）﹣（π+e）0+（）；②2lg5+lg4+ln ．18. （5分）(2017·东城模拟) 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）19. （15分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；（2）当a=3时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学中乙同学的成绩比甲同学的成绩好的概率．（3）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．20. （5分）某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0， ]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．（Ⅰ）令，x∈[0，24]，求t的取值范围；（Ⅱ）求函数M（a）；（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？21. （5分） (2020高一上·石景山期末) 已知函数（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性；（Ⅲ）解关于x的不等式．22. （10分） (2017高一上·白山期末) 已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 ＜t＜2 ）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。
山东省济宁市第二中学2018年10月2018～2019学年度高一数学上学期期中试题及参考答案
山东省济宁市第二中学2018年10月2018～2019学年度高一数学第一学期期中试题第I 卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.如果集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,}8,5,2{=A ,{}1,3,5,7B =,那么 等于( )A. {}4B. {}1,3,4,5,6,7,8C. {}7,3,1 D. {}2,8 2.函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A. (,1)-∞- B. (1,)+∞ C. (1,1)(1,)-⋃+∞ D. (,)-∞+∞ 3.函数()21(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图像一定过定点( )A.(2,1)B.(2,2)C. (0,2)D.(2,－3) 4.下列四组函数,两个函数相同的是( )A. ()()f x g x x ==B. ()()3log 3,xf xg x ==C. ()()2,f x g x x ==D. ()()0,f x x g x x ==5.设112230.7,0.8,log 0.7a b c ===,则( )A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b a c <<6.设()338x f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在[1,3]x ∈上的近似解的过程中取区间中点02x =, 那么下一个有根区间为( )A. []1,2B. [2,3]C. []1,2或[2,3]都可以D.不能确定7. 设()f x 是R 上的偶函数,且在[)0,+∞上单调递增,则()2f -,()3f ,()f π-的大小顺序是( )A. ()()()32f f f π>->-B. ()()()23f f f π->->C. ()()()23f f f π->>-D. ()()()32f f f π->>-8. 设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,21),2(log 1)(12x x x x f x ,则)12(log )2(2f f +-＝( )A. 3B. 6C. 9D. 129. 函数()ln f x x x =的大致图象是( )A. B. C. D.10.已知函数2,0()lg(1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩,若()()22f x f x -<,则x 的取值范围是( )A.()(),12,-∞-⋃+∞ B. ()2,1- C. ()1,2- D. ()(),21,-∞-⋃+∞11.设c b a ,,均为正数,且,log 21,log 21,log 222121c b a cba=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=则( )A. a c b >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=2,132,12)(x x x x f x ,若()0f x a -=有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( )A. ()1,3B. (0,3)C. ()0,2D. ()0,1第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 已知集合12{|,}5A x N x Z x=∈∈-用列举法表示集合A ＝ . 14.已知二次函数() f x 满足()()12f x f x x +-=,且()01f =,则() f x 的解析式为___________.15. 已知lg 2,lg3a b ==,试用,a b 表示2log 15＝___________. 16..若函数()()()2log 20,1a f x x xa a =+>≠,在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内恒有()0f x >,则()f x 的单调递增区间为 .三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)设全集U R =,集合{|13}A x x =-≤<,{|242}B x x x =-≥-. (1)求AB ;(2)若集合{}|20C x x a =+>,满足B C C =,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分) 化简、计算:()()411 320.0080.25---⨯(2)3log3391log 213log 0.16log 252-+++19.(本小题满分12分)已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数,且0x <时, ()32x f x =+.(1)求函数()f x 的解析式;(2)画出函数()y f x =的图象,并写出函数()y f x =单调递增区间及值域.20.(本小题满分12分)当a 为何值时,函数2)13(7)(22--++-=a a x a x x f 的一个零点在区间()0,1上,另一个零点在区间()1,2上?21.(本小题满分12分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度D (分贝)由公式lg D a I b =+ (,a b 为非零常数)给出,其中2(/)I W cm 为声音能量. (1)当声音强度123,,D D D 满足12323D D D +=时,求对应的声音能量123,,I I I 满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为13210/W cm -时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为12210/W cm -时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.22.(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数()122xx n f x m+-=+是奇函数.(1)求,m n 的值;(2)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, ()()2210f kx f x +->恒成立,求实数k 的取值范围.2018年10月2018～2019学年度度高一第一学期期中考试数学试题(参考答案)二、选择题:三、填空题13.{7,1,1,2,3,4}-- 14. ()21f x x x =-+;15.21log 15b aa+-=16.1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭四、解答题17.(本小题满分10分)解:(1).∵{}|13A x x =-≤<,{}{}|242|2?B x x x x x =-≥-=≥.……2分 ∴{}|23A B x x ⋂=≤<; ………………4分 (2).由集合C 中的不等式20x a +>,解得2ax >-, ∴|2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭, ………………6分 ∵B C C ⋃=,∴B C ⊆, ………………8分 ∴22<-a,解得4->a . ………………10分 18.(本小题满分12分)解:(1)原式＝ ()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=………………5分 (2)原式33321log 24log log 555-+++= ………………10分 19.(本小题满分12分)解:(1).因为()y f x =是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f = ………………1分 当0x >时, 0x -<,()32()x f x f x --=+=-,即1()2323x xf x -=--=--………………4分所以32,0()0,012,03x x x f x x x ⎧⎪+<⎪==⎨⎪⎪-->⎩…………5分(2).函数()y f x =的图象如下图所示 …………8分根据()y f x =的图象知: ()y f x =的单调递增区间为(,0),(0,)-∞+∞ …………10分 值域为{|32y y -<<-或0y =或23}y << …………12分 20.(本小题满分12分)解:若函数的零点一个在()0,1上,另一个在()1,2上,则:(0)0,{(1)0,(2)0,f f f ><>, ………………3分即22220,280,30,a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩………………5分 解得 ………………10分所以21a -<<-或3 4.a << ………………12分 21.(本小题满分12分)解:(1).∵12323D D D +=∴123lg 2(lg )3(lg )a I b a I b a I b +++=+…………1分 ∴123lg 2lg 3lg I I I +=∴23123I I I ⋅= …………4分(2).由题意得13301240a b a b -+=⎧⎨-+=⎩ …………5分 ∴ 10160a b =⎧⎨=⎩…………7分∴10010lg 160120I <+< …………9分∴641010I --<< …………11分答:当声音能量64(10,10)I --∈时,人会暂时性失聪. …………12分 22.(本小题满分12分)解:(1)∵() f x 在定义域为R 是奇函数,所以()00, 1.f n =∴=…………1分又由()()11,2,f f m -=-∴= …………2分 检验知,当2,1m n ==时,原函数是奇函数. …………3分(2).由(1)知()11211,22221x x x f x +-==-+++ 任取12,,x x R ∈设12,x x < …………4分则 )12)(12(22121121)()(12211212++-=+-+=-x x x x x x x f x f 因为函数2?xy = 在R 上是增函数,且12,x x < 所以12220,xx -<又()()()()122121210,0x x f x f x ++>∴-< …………6分即()()21,f x f x <∴函数() f x 在R 上是减函数. …………7分 因() f x 是奇函数,从而不等式()()2210f kx f x +->等价于()()()22112,f kx f x f x >--=-因() f x 在R 上是减函数,由上式推得212,kx x <- …………8分即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有: 212xk x -<恒成立, …………9分 设()2212112,x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭令11,,2,3t t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦ 则有]2,31[,2)(2∈-=t t t t p1)1()()(min min -===∴p t p x g1-<∴k 即k 的取值范围为(),1.-∞- …………12分。
山东省济宁市第一中学2018-2019学年高一上学期期中模块考试数学试题(含详细答案)
高2018级2018—2019学年度第一学期期中模块考试数学试题 2018.11一、选择题（本题共16小题，每题5分，共80分）1．已知集合1|222x A x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，1|ln 02B x x ⎧⎫⎛⎫=-≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则()R A C B （ ） A. ∅ B. 11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. (]1,1- 2、设集合24{|20},{|0}1x M x x x N x x -=-->=≤+，则M N ⋂=（ ） A ．{|24}x x <≤ B ．{|14}x x <≤ C ．{|14}x x -<≤ D ．{|14}x x -≤≤3．函数()f x = ( )A. {}| 6 x x ≤B. {}|2x 6x ≤≤C. {}|2<x 6x ≤D. {}|2<x<6x4．集合A={y|y= log 2x ，y =则A ∩B=（ ）A. {y|0<y<12}B. 1{|1}2y y <≤C. 1{|1}2y y << D. {|01}y y << 5．设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞）B ．（﹣∞，1]C ．(2，+∞）D ．（﹣∞，2] 6．函数()ln 1x f x e x =--的图像大致是（ ）7．若238log ,log 2,l 3og 21a b c ===，则（ ）A. c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D. a c b >>8．已知 ()f x 是定义在R 上奇函数，0x ≥时，2()2f x x x =-，则在0x <上()f x 的表达式是（ ）A. ()22f x x x =+B. ()22f x x x =--C. ()22f x x x =-D. ()22f x x x =-+ 9．下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A. ()2f x x =-B. ()||2x f x -=C. ()1||f x x= D. ()lg (1)a f x x a => 10、设偶函数()log ||a f x x b =-在(,0)-∞上递增，则(1)f a +与(3)f b +的大小关系是（ ）.A (1)(3)f a f b +=+ .B (1)(3)f a f b +>+.C (1)(3)f a f b +<+ .D 不确定11．函数221()3x x y -=的单调增区间是（ ）A ． (,1]-∞B ．[1,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞12．已知定义域为R 的函数)(x f 在),8(+∞上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（ ）A 、)7()6(f f >B 、)9()6(f f >C 、)9()7(f f >D 、)10()7(f f >13．设函数()223,{ 22,x f x x x -=--1,1.x x ≥<若()01f x =，则0x =（ ） A. -1或3 B. 2或3 C. -1或2 D. -1或2或314．已知函数y=f （x ）是函数y=log a x （a ＞0，a ≠1）的反函数，若f （x ）的图象过点(2，41)，则的值为（ ）A.1B.2C. 14错误！未找到引用源。
2018-2019学年山东济宁上学期高一数学期中模拟测试PDF
山东济宁 2018-2019 学年上学期高一数学期中模拟测试答案
一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.
题号 答案
1 A
2 B
3 B
4 D
5 D
6 A
7 B
8 C
9 A
10 C
11 D
12 A
二、填空题：每小题 5 分，共 20 分. 13. 1 14. 1 15. ②③ 16. 1
三、解答题：共 70 分.
2
证明：任取 x1，x2 ∈（﹣1，0）且 x1＜x2 则 f ( x1 ) f ( x2 )
1 x1 x2 x1 x2 x1 x 22 2 x 1 x2 1 x12 1 x2 1
2 1
∵x1，x2∈（﹣1，0）且 x1 ＜ x2， ∴1﹣x1 x2 ＞ 0，x1﹣x2 ＜0． ∴ f ( x1 ) f ( x2 )
x x 3, 或x 3
▲ ▲ ． ．
C． x 3 x 0, 或0 x 3
D． x 3 x 0, 或x 3
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分） 13．已知集合 A 1, 1, 3 ， B 2,
2
2a 1 ， A B 1 ，则实数 a 的值是
2
C． f ( 3 ) f ( 2 ) f ( 1) 11．已知函数 f ( x ) 值范围是（ ）
D． f ( 1) f ( 3 ) f ( 2 ) ，满足对任意的 x1 x2 都有
a x , ( x 0) (a 3) x 4a , ( x 0)
（
）
2018-2019山东济宁一中高一上数学期中试题(图片版)
济宁一中2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集，R U =集合{}(){}，，3lg ||2-====x y x B x y y A 则()=B C A U IA.()∞+，2B.()∞+，3C.[]30，D.(]{}32Y ，∞- 2.如果满足{}{}2020201920182018，，⊄⊆A 的集合A 个数为A.1B.2C.3D.43.设，，，31log 23123452==⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a 则 A.c a b ＜＜ B.c b a ＜＜ C.a c b ＜＜ D.b a c ＜＜4.下列命题中,正确命题的个数为 ①；a a n n =②若，R a ∈则()；1102=+-a a ③；y x y x +=+34334④()62355-=A.0B.1C.2D.35.设0＞a ,将232a a a 表示成分数指数幂,其结果是 A.21a B.67a C.65a D.23a6.设函数()()，，＜，⎩⎨⎧≤-=-0222x x x f x f x 则()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛331log 4f f A.23+ B.11 C.33+ D.27.函数()1054≠+=-a a a y x 且＞的图象必经过定点A.(0,5)B.(4,5)C.(3,5)D.(4,6)8.已知函数()()32ln 2+--=x x x f ，则()x f 的增区间为A.()1-∞-，B.()13--，C.[)∞+-，1D.[)11，-9.若()x f 是定义在R 上的偶函数,在()0，∞-上是减函数,且()，02=f ,则使得()0log 2＜x f 的x 的取值范围是A.()40，B.()∞+，4C.()∞+⎪⎭⎫ ⎝⎛，，4410YD.⎪⎭⎫ ⎝⎛441， 10.函数()()11-+=x x e x e x f (其中e 为自然对数的底数)的图象大致为A B C D 1l.若函数()()R x x f y ∈=是奇函数,其零点为，，，，201721x x x ⋯且，m x x x =+⋯++201721则关于x 的方程m x x =-+22的根所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.已知()，12-=x x f 当c b a ＜＜时有()()()，＞＞b f c f a f 则必有A.000＜，＜，＜c b aB.000＜，＞，＜c b aC.c a 22＜-D.2221＜＜c a +二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设常数，R a ∈函数()()，a x x f +=2log 若()x f 的反函数的图像经过点(3,1),则=a ____.14.函数()()x x x f -++=21lg 1的定义域为_________. 15.函数()()21242≤≤--=+x x f x x 的最小值为________.16.已知函数()，＞，，⎪⎩⎪⎨⎧≤=ax x a x x x f 23若存在实数b ,使函数()()b x f x g -=有两个零点,则a 的取值范围是___________.三、解答题(17题10分,其余各题每题12分)17.计算下列各式: (1)()00313913236531212132＞，＞b a ba b ab ab b a b a -+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (2)()2log 122133125lg 5lg 2lg 94---+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛18.已知函数()x f 是定义域为R 的奇函数,且当0＞x 时,()122+-=x x x f(1)求出函数()x f 在R 上的解析式；(2)用定义证明()x f 在()∞+，1上是增函数。
任城区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
任城区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．2． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ） A．（） B．（，]C．（） D．（]3． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 5． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣26． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．307． 在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n=，则n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78． 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题： （1）α∥β⇒l ⊥m ，（2）α⊥β⇒l ∥m ， （3）l ∥m ⇒α⊥β，（4）l ⊥m ⇒α∥β， 其中正确命题是（ ）A ．（1）与（2）B ．（1）与（3）C ．（2）与（4）D ．（3）与（4）9． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题10．定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦11．设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ．12．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．4二、填空题13．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．14．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD ⊥BC ，AC=5，CD=5，BD=2AD ，则AD 的长为 ．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X 的值为2，则输出的结果是 ．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．17．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是 ．18．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．三、解答题19．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．20．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．21．．（1）求证：（2），若．22．（本小题满分16分）给出定义在()+∞,0上的两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x =- （1）若()f x 在1=x 处取最值．求的值；（2）若函数2()()()h x f x g x =+在区间(]0,1上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数()()()6m x f x g x =--的零点个数，并说明理由．23．在极坐标系下，已知圆O ：ρ=cos θ+sin θ和直线l ：．（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．24．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点． （1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣D 所成平面角的余弦值．任城区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． [﹣，] ．14． 5 ． 15． ﹣3 ．16． 114 ． 17． ②③ ．18． 10 ．三、解答题19．（1）6B π=；（2）b =20．21．22．（1） 2a = （2） a ≥2（3）两个零点． 23． 24．。
山东省济宁市重点中学高一数学上学期期中考试试题【会员独享】
济宁某重点中学—高一上学期期中考试数学第І卷（选择题，共50分）一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = （ ）A ．14B ．4C ．4-D ．14-2．对任意实数x ,规定()f x 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值,则()f x ( ) A. 有最大值2，最小值1 B. 有最大值2，无最小值C. 有最大值1，无最小值D. 无最大值，无最小值 3．方程05)2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2,则m 的取值范围是 ( ) A.)4,(--∞ B.)2,(--∞ C.(]4,5-- D.(]4,5)5,(--⋃--∞ 4．已知集合{}{}2|2,,|,x A y y x R B y y x x R ==∈==∈,则 ( ) A. A B A ⋃= B. A B A ⋂= C. A B = D. A B ⋂=∅ 5．设232555322,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．b c a >> B. a b c >> C. c a b >> D. a c b >>6．已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5A B ==，,C A B =⋂则C 的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个7．已知函数()2211x f x x -⎧=⎨+⎩ 11x x ≤>，则()1f = （ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2 8．已知函数()21f x x +=，那么()f x =（ ）A. 22x x ++B. 21x +C. 221x x -+D. 221x x ++ 9．函数()()1101x f x aa a -=+>≠且恒过定点 （ ）A ． ()0,1 B. ()0,2 C. ()1,1 D.()1,2 10．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是 （ ）A ．1y x = B. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 2log y x =D. ()21y x =-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．已知集合A=｛2，5，6｝，B=｛3，5｝，则集合A ∪B=_____． 12．幂函数的图象过点(2,14)，则它的单调递增区间是______________. 13．用“＜”将2.02.0-、3.23.2-、3.2log 2.0从小到大排列是 ．14．函数)13lg(1132++-+=x xx y 的定义域为 ．15．计算33(lg 2)3lg 2lg 5(lg 5)++= ．16． 函数221xx y =+的值域为 ．17．函数052log (1)xy x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．三．解答题（6个小题，共72分，要求写出具体的解题过程） 18．（此题10分）函数()f x 是定义在()2,2-上的奇函数，且在()2,2-上单调递减， 若()()1230f m f m -+->，求m 的取值范围。
2017-2018年山东省济宁市任城区高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年山东省济宁市任城区高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．（﹣∞，0]D．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，0]3．（5分）已知a=3，b=log，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=ln（x﹣1）5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．47．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+cx 是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数8．（5分）已知函数，则f（1）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣7 C．27 D．79．（5分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y=x﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①10．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f （x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．11．（5分）函数在下列哪个区间是减函数（）A．B．C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为（）A．（1，2） B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=3+log a（x+2），（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．14．（5分）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是．15．（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为．16．（5分）对实数a、b定义一个运算：a⊕b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）（x∈R），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算：（1）（2）2log23﹣log2+log27﹣7log72．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（I）求集合（∁U A）∩B．（II）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）为偶函数，且x＜0时，．（I）求f（5）的值；（II）当x＞0时，求f（x）的解析式；（III）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．20．（12分）已知函数f（x）=a x+b，（a＞0，a≠1）．（I）若f（x）的图象如图所示，求a，b的值；（II）在（I）中，作出g（x）=|f（x）|草图；（III）在（II）中，若方程g（x）﹣m=0有一个实数根，写出m的取值范围．21．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（I）求k的值；（II）若f（1）＞0，试求不等式的解集；（III）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2017-2018学年山东省济宁市任城区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选：D．2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．（﹣∞，0]D．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，0]【解答】解：由，解得﹣3＜x≤0且x≠﹣2．∴函数的定义域是（﹣3，﹣2）∪（﹣2，0]．故选：D．3．（5分）已知a=3，b=log，c=log3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵a=3＞1，b=log=log 32∈（0，1），c=log3＜0，则a＞b＞c．故选：A．4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=ln（x﹣1）【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．6．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+cx 是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：若f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即ax2+bx+c=ax2﹣bx+c，∴b=0．故g（x）=ax3+bx2+cx=ax3 +cx，故有g（﹣x）=a（﹣x）3+c（﹣x）=﹣（ax3+cx）=﹣g（x），故函数g（x）为奇函数，故选：A．8．（5分）已知函数，则f（1）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣7 C．27 D．7【解答】解：∵函数，∴f（1）=f（4）=+1=3，f（9）=+1=4，∴f（1）+f（9）=3+4=7．故选：D．9．（5分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数①y=x﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是（）A．①②B．①③C．②D．只有①【解答】解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数③设f（x）=则﹣f（x）=∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）=﹣=﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0x＞1时，0＜＜1，此时f（）=∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数故选：B．10．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f （x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）=•x••a=ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选：A．11．（5分）函数在下列哪个区间是减函数（）A．B．C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：令t=x2﹣3x+2，其对称轴方程为x=，该函数在（）上为增函数，而外层函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，函数在（）上是减函数，故选：B．12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为（）A．（1，2） B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，不等式（x﹣1）•f（log3x）＜0等价为或，∴0＜x＜或1＜x＜9故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数y=3+log a（x+2），（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣1，3）．【解答】解：∵log a1=0，∴x+2=1，即x=﹣1时，y=3，∴点P的坐标是P（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．14．（5分）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是2x﹣1．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3，令x+2=t，则x=t﹣2，g（t）=2（t﹣2）+3=2t﹣1，∴g（x）=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．15．（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，} ．【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log 2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．16．（5分）对实数a、b定义一个运算：a⊕b=，设函数f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）（x∈R），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣）．【解答】解：令x2﹣2﹣（x﹣x2）≤1，解得﹣1≤x≤，∴f（x）=，作出函数y=f（x）的图象如图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪（﹣1，﹣）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）计算：（1）（2）2log23﹣log2+log27﹣7log72．【解答】解：（1）=9+﹣1=．（2）2log23﹣log2+log27﹣7log72=（log29﹣+log27）﹣2=log28﹣2=3﹣2=1．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（I）求集合（∁U A）∩B．（II）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，∴C U A={x|x＜﹣2或x＞3}，∴集合（∁U A）∩B={x|3＜x≤5}．（II）∵全集U=R，A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，C={x|5﹣a＜x＜a}．∴A∪B={x|﹣2≤x≤5}，∵C⊆（A∪B），∴当C=∅时，5﹣a≥a，解得a≤，当C≠∅时，，解得5．综上，a的取值范围是（﹣∞，5]．19．（12分）已知函数f（x）为偶函数，且x＜0时，．（I）求f（5）的值；（II）当x＞0时，求f（x）的解析式；（III）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．【解答】解：因为函数f（x）是偶函数，且x≤0时，．（I）因为函数为偶函数，所以f（5）=f（﹣5）=﹣；所以f（5）=﹣；（II）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）==f（x）；所以x＞0时，f（x）=，（III）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为x1＜x2＜0，所以x1﹣x2＜0，（1﹣x1）（1﹣x2）＞0，所以f（x1）＜f（x2）；所以f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；20．（12分）已知函数f（x）=a x+b，（a＞0，a≠1）．（I）若f（x）的图象如图所示，求a，b的值；（II）在（I）中，作出g（x）=|f（x）|草图；（III）在（II）中，若方程g（x）﹣m=0有一个实数根，写出m的取值范围．【解答】解：（I）由图可得：f（0）=1+b=﹣2，且f（2）=a2+b=0，解得：a=，b=﹣3；（II）g（x）=|f（x）|图象如下图所示：（III）若方程g（x）﹣m=0有一个实数根，则g（x）的图象与直线y=m只有一个交点，由（II）中函数图象可得：m=2，或m≥3．21．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（I）求k的值；（II）若f（1）＞0，试求不等式的解集；（III）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ka x﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1．（Ⅱ）由f（x）=a x﹣a﹣x，又a＞0且a≠1，∵f（1）＞0，∴a﹣＞0，∴a＞1，易知在f（x）=a x﹣a﹣x在R上单调递增，∵，∴f（a﹣x﹣1）＞﹣f（1﹣）=f（﹣1），∴a﹣x﹣1＞﹣1，∴a﹣x＞a，∴﹣x＞，解得x＜，故不等式的解集为（﹣∞，﹣）；（Ⅲ）由f（1）=得a=2，由（2）可知f（x）为[1，+∞）上的增函数，f（x）≥f（1）=，所以g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（当f（x）=2时取等号），故g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2。