【精品】2018年山东省济宁市任城区高一上学期期中数学试卷

2017-2018学年山东省济宁市任城区高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}

2．（5分）函数的定义域是（）

A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．（﹣∞，0]D．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，0]

3．（5分）已知a=3，b=log，c=log3，则（）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c

4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）

A．y=（x﹣1）2 B．C．y=2x D．y=ln（x﹣1）

5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）

6．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）

A．B．2 C．D．4

7．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+cx 是（）

A．奇函数B．偶函数

C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数

8．（5分）已知函数，则f（1）+f（9）=（）

A．﹣2 B．﹣7 C．27 D．7

9．（5分）具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，

下列函数①y=x﹣②y=x+③y=中满足“倒负”变换的函数是

（）

A．①②B．①③C．②D．只有①

10．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f （x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）

A． B．

C．D．

11．（5分）函数在下列哪个区间是减函数（）A．B．C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）12．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）•f（log3x）＜0的x的范围为（）A．（1，2） B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）函数y=3+log a（x+2），（a＞0，a≠1）的图象恒过定点．14．（5分）设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是．

15．（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为．16．（5分）对实数a、b定义一个运算：a⊕b=，设函数f（x）=（x2

﹣2）⊕（x﹣x2）（x∈R），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）计算：

（1）

（2）2log23﹣log2+log27﹣7log72．

18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1≤x≤5}，C={x|5﹣a＜x＜a}．

（I）求集合（∁U A）∩B．

（II）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）为偶函数，且x＜0时，．

（I）求f（5）的值；

（II）当x＞0时，求f（x）的解析式；

（III）用定义证明f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．

20．（12分）已知函数f（x）=a x+b，（a＞0，a≠1）．

（I）若f（x）的图象如图所示，求a，b的值；

（II）在（I）中，作出g（x）=|f（x）|草图；

（III）在（II）中，若方程g（x）﹣m=0有一个实数根，写出m的取值范围．

21．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万

元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．

（1）求f（50）的值；

（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）是定义域R上的奇函数．（I）求k的值；

（II）若f（1）＞0，试求不等式的解集；

（III）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

2017-2018学年山东省济宁市任城区高一（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}

【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．

故选：D．

2．（5分）函数的定义域是（）

A．（﹣3，0]B．（﹣3，0）C．（﹣∞，0]D．（﹣3，﹣2）∪（﹣2，0]【解答】解：由，解得﹣3＜x≤0且x≠﹣2．

∴函数的定义域是（﹣3，﹣2）∪（﹣2，0]．

故选：D．

3．（5分）已知a=3，b=log，c=log3，则（）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c

【解答】解：∵a=3＞1，b=log=log 32∈（0，1），c=log3＜0，

则a＞b＞c．

故选：A．

4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是（）