深圳中考数学真题试卷 含答案和详解
2016年广东省深圳市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列四个数中，最小的正数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝 B．你 C．顺 D．利3．下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3?a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b24．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能00吨标准煤，00这个数用科学记数法表示为（）A．×1010B．×108C．×109D．×1086．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16的平方根是4D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和69．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．﹣=2B ．﹣=2C ．﹣=2D ．﹣=210．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣211．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C 是的中点，点D在OB 上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣412．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB ：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分解因式：a2b+2ab2+b3= ．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数是．15．如图，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q ，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将?ABCO绕点A逆时针旋转得到?ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为．三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．18．解不等式组：．19．深圳市政府计划投资万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注MB．一般关注100C．不关注30ND．不知道50（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m= ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE?GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列四个数中，最小的正数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先找到正数，再比较正数的大小即可得出答案．【解答】解：正数有1，2，∵1＜2，∴最小的正数是1．故选：C．【点评】本题实质考查有理数大小的比较，较为简单，学生在做此题时，应看清题意和选项．2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝 B．你 C．顺 D．利【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3?a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a3?a2=a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能00吨标准煤，00这个数用科学记数法表示为（）A．×1010B．×108C．×109D．×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：00这个数用科学记数法表示为×109，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板为直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．【解答】解：第3个小组被抽到的概率是，故选：A．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两边及其一角相等的两个三角形全等C．16的平方根是4D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可．【解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；的平方根是±4，故错误，D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A ．﹣=2B ．﹣=2C ．﹣=2D ．﹣=2【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2【分析】首先根据新定义求出函数y=x3中的n，再与方程y′=12组成方程组得出：3x2=12，用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由函数y=x3得n=3，则y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x 1=2，x2=﹣2，故选B．【点评】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意：①二次项系数要化为1，②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解．11．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C 是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C 是的中点，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．故选：A．【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．12．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CEFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB =FB?FG=S四边形CEFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC，④正确．【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠C=90°=∠ACB，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD 中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四边形CEFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正确；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分解因式：a2b+2ab2+b3= b（a+b）2．【分析】先提取公因式，再利用公式法把原式进行因式分解即可．【解答】解：原式=b （a+b ）2． 故答案为：b （a+b ）2．【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟记完全平方公式是解答此题的关键．14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数是 8 ．【分析】根据平均数的性质知，要求x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数，只要把数x 1，x 2，x 3，x 4的和表示出即可．【解答】解：∵x 1，x 2，x 3，x 4的平均数为5∴x 1+x 2+x 3+x 4=4×5=20，∴x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数为：=（x 1+3+x 2+3+x 3+3+x 4+3）÷4=（20+12）÷4=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是算术平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．15．如图，在?ABCD 中，AB=3，BC=5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为 2 ．【分析】根据作图过程可得得AE 平分∠ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠AEB=∠CBE，证出AE=AB=3，即可得出DE 的长．，【解答】解：根据作图的方法得：AE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB 是解决问题的关键．16．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将?ABCO绕点A逆时针旋转得到?ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y=（x ＜0）的图象上，则k 的值为4．【分析】根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，进而求出D点坐标，进而得出k的值．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D（﹣2，﹣2），∴k=﹣2×（﹣2）=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣1=6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．解不等式组：．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．深圳市政府计划投资万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注MB．一般关注100C．不关注30ND．不知道50（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200 人，m= 20 ，n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500 人．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷=200（人），m=×200=20，n=30÷200=；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有×15000=1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=32m，∴AD=CD=AB?sin30°=16m，BD=AB?cos30°=16m，∴BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BC?sin30°=（8+8）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【分析】（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得出12﹣t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=﹣5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12﹣4=8即可．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．22．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G 为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E ．交于点F（F与B、C不重合）．问GE?GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC ，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到GE?GF=AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O 重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴PC===2，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE?GF是定值，证明如下：如图，连接GA、AF、GB，∵点G 为的中点，∴=，∴∠BAG=∠AFG，又∵∠AGE=∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴=，∴GE?GF=AG2，∵AB为直径，AB=4，∴∠BAG=∠ABG=45°，∴AG=2，∴GE?GF=8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．23．如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y=x ﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，可求得抛物线解析式，再令y=0，可解得相应方程的根，可求得A点坐标；（2）当点P在x轴上方时，连接AP交y轴于点B′，可证△OBP≌△OB′P，可求得B′坐标，利用待定系数法可求得直线AP的解析式，联立直线y=x，可求得P点坐标；当点P在x轴下方时，同理可求得∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，可知此时没有满足条件的点P；（3）过Q作QH⊥DE于点H，由直线CF的解析式可求得点C、F的坐标，结合条件可求得tan∠QDH，可分别用DQ表示出QH和DH的长，分DQ=DE和DQ=QE两种情况，分别用DQ的长表示出△QDE的面积，再设出点Q的坐标，利用二次函数的性质可求得△QDE的面积的最大值．【解答】解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，可得a+2﹣3=0，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x﹣3，令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）若y=x平分∠APB，则∠APO=∠BPO，如图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点B′，由于点P在直线y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，在△BPO和△B′PO中，∴△BPO≌△B′PO（ASA），∴BO=B′O=1，设直线AP解析式为y=kx+b，把A、B′两点坐标代入可得，解得，∴直线AP解析式为y=x+1，联立，解得，∴P 点坐标为（，）；若P点在x轴下方时，同理可得△BOP≌△B′OP，∴∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的内部，∴∠APO≠∠BPO，即此时没有满足条件的P点，综上可知P 点坐标为（，）；（3）如图2，作QH⊥CF，交CF于点H，∵CF为y=x ﹣，∴可求得C （，0），F（0，﹣），∴tan∠OFC==，∵DQ∥y 轴，∴∠QDH=∠MFD=∠OFC，∴tan∠HDQ=，不妨设DQ=t，DH=t，HQ=t，∵△QDE是以DQ为腰的等腰三角形，∴若DQ=DE，则S△DEQ=DE?HQ=×t×t=t2，若DQ=QE，则S△DEQ =DE?HQ=×2DH?HQ=×t×t=t2，∵t2＜t2，∴当DQ=QE时△DEQ的面积比DQ=DE时大．设Q点坐标为（x，x2+2x﹣3），则D（x ， x ﹣），∵Q点在直线CF 的下方，∴DQ=t=x ﹣﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣x+，当x=﹣时，tmax=3，∴（S△DEQ）max=t2=，即以QD 为腰的等腰三角形的面积最大值为．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等．在（2）中确定出直线AP的解析式是解题的关键，在（3）中利用DQ表示出△QDE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量大，难度较大．。
2023年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析
2023年广东省深圳市中考数学试卷及答
案解析
考试概述
2023年广东省深圳市中考数学试卷涵盖了各个数学知识点和技能，旨在全面评估学生的数学能力和应用能力。
试卷结构
试卷分为多个部分，包括选择题、填空题和解答题。
每个部分
都注重考察学生的基础知识、解题能力和推理能力。
选择题
选择题部分包含多个单选题和多选题，涵盖了数学各个知识点。
学生需要根据题目给出的选项选择正确答案。
填空题
填空题部分要求学生填写正确的数值或表达式，考察学生对数
学概念的理解和应用能力。
解答题
解答题部分要求学生通过推理和计算得出准确答案，并给出详
细解题步骤和推理过程。
答案解析
考生答案解析提供了每道题目的详细解答和标准答案。
解析中
包含了解题思路、公式推导、计算过程等，帮助考生理解和掌握正
确的解题方法。
注意事项
在考试过程中，请考生充分利用提供的草稿纸进行计算、推导
和解答。
请仔细阅读每个问题，并合理分配答题时间。
以上是2023年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析的概述。
希望考生在备考过程中能够有针对性地进行复，掌握数学知识和解
题技巧，取得好成绩！。
2023年广东省深圳市中考数学真题 (解析版)
2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷一、选择题1. 如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（ ）A. 8+℃B. 8−℃C. 10+℃D. 10−℃【答案】B【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10+°C 表示零上10度，所以零下8度表示“8−℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 60.3210×B. 53.210×C. 93.210×D. 83210×【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】5320000 3.210=×．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ） 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳80L /h 90L /h 105L /h 110L /h 115L /hA. 80L /hB. 107.5L /hC. 105L /h D. 110L /h 【答案】C【解析】【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为105L /h ，∴中位数为105L /h ，故选C ．【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键．5. 如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到4CD AB ==，然后根据菱形的性质得到4EC CD ==，然后求解即可．.【详解】�四边形ABCD 是平行四边形，�4CD AB ==，�四边形ECDF 为菱形，�4EC CD ==，�6BC =，�2BE BC CE =−=，�2a =．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 6. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 44ab ab −=C. ()2211a a +=+D. ()236a a −= 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab −，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a −=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A的【解析】【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=°，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=°，∴70DCE ∠=°，∴70ACB DCE ∠∠°==； 故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A. 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨， 则75505x x =−． 故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．9. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能()1.025cos J α−，若某人爬了1000m ，该坡角为30°，1.732≈， 1.414≈）（ ）A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J【答案】B【解析】 【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】1000(1.025cos )=1000(1.025cos30)10251025500 1.732159α−−°=−≈−×= 故选：B ．【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．10. 如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（ ）A.B. C. 17 D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知0=t 时，点P 与点A 重合，得到15AB =，进而求出点P 从点A 运动到点B 所需的时间，进而得到点P 从点B 运动到点C 的时间，求出BC 的长，再利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：由图象可知：0=t 时，点P 与点A 重合，∴15AB =，∴点P 从点A 运动到点B 所需的时间为1527.5s ÷=；∴点P 从点B 运动到点C 的时间为11.57.54s −=，∴248BC =×=；在Rt ABC △中：17AC；故选C ．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出,AB BC 的长，是解题的关键． 二、填空题11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．【答案】14##0.25 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种， ∴14P =， 故答案为：14． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．12. 已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b +76=×42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．13. 如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，若20ADC ∠=°，则BAD ∠=______°．【答案】35【解析】【分析】由题意易得90ACB ∠=°，20ADC ABC ∠=∠=°，则有70BAC ∠=°，然后问题可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=°， ∵ AC AC=，20ADC ∠=°， ∴20ADC ABC ∠=∠=°，∴70BAC ∠=°， ∵AD 平分BAC ∠， ∴1352BAD BAC ∠∠==°； 故答案为35．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．14. 如图，Rt OAB 与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=°，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =，反比例函数()0k y k x=≠恰好经过点C ，则k =______．【答案】【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，由题意易得2,30OB BC COD =∠=°，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，如图所示：∵30AOB BOC ∠=∠=°，BA OA ⊥，CB OB ⊥，∴11,22AB OB BC OC ==， ∵90AOD ∠=°， ∴30COD ∠=°，∵AB =，∴2OB AB ==在Rt OBC △中，OB ==，∴2BC =，4OC =，∵30COD ∠=°，90CDO ∠=°， ∴122CD OC ==，∴OD =，∴点()2C ，∴k =，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，3tan 4B =，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AGEADG S S =三角形三角形______．【答案】4975【解析】 【分析】AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，设12AM a =，根据3tan 4AM B BM ==得出16BM a =，继而求得20AB a =，5CG a =，15AG a =，再利用3tantan 4GP C B CP ===，求得3,4GP a CP a ==，利用勾股定理求得9GN a，16EN a ==，故7EG EN GN a =−=，【详解】由折叠的性质可知，DA 是BDE ∠的角平分线，AB AE =，用HL 证明ADM ADN △≌△，从而得到DM DN =，设DM DN x ==，则9DG x a =+，12DPa x =−，利用勾股定理得到222DP GP DG +=即()()()2221239a x a x a −+=+，化简得127x a =，从而得出757DG a =，利用三角形的面积公式得到：174921757527AGEADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形．作AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，∵AM BD ⊥于点M ， ∴3tan 4AMB BM ==，设12AM a =，则16BM a =，20AB a =，又∵AB AC =，AM BD ⊥，∴12CM AM a ==，20AB AC a ==，B C ∠=∠，∵:3:1AG CG =，即14CG AC =，∴5CG a =，15AG a =，Rt PCG △中，5CG a =，3tan tan 4GPC B CP ===，设3GP m =，则4,5CP m CG m ===∴m a =∴3,4GP a CP a ==，∵15AG a =，12AM AN a ==，AN DE ⊥，∴9GN a ，∵20AB AE a ==，12AN a =，AN DE ⊥在∴16EN a ==，∴7EG EN GN a =−=，∵AD AD =，AM AN =，AM BD ⊥，AN DE ⊥，∴()HL ADM ADN △≌△，∴DM DN =，设DM DN x ==，则9DG DN GN x a =+=+，16412DP CM CP DM a a x a x =−−=−−=−， 在Rt PDG △中，222DP GP DG +=，即()()()2221239a x a x a −+=+， 化简得：127x a =， ∴7597DG x a a =+=， ∴174921757527AGE ADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形 故答案是：4975． 【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题16. 计算：()01232sin45π++−−+°．【解析】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：原式2321+−+==．【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 先化简，再求值：22111121x x x x − +÷ −−+，其中3x =． 【答案】1x x +，34【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x −+÷ −−+ ()()()21111x x x x x +−÷−− 111x x x x −×−+ 1x x =+ �3x = �原式33314=+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题： �调查总人数=a ______人； �请补充条形统计图；�若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？�改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．【答案】�100；�见解析；�愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；�乙；甲． 【解析】【分析】�根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数； �用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数； �根据样本估计总体的方法求解即可； �根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】�4040%100a =÷=（人）， 调查总人数100a =人； 故答案为：100；�10017134030−−−=（人） �娱乐的人数为30（人） �补充条形统计图如下：�30100000100%30000100××=（人） �愿意改造“娱乐设施”的约有3万人； �若以1:1:1:1进行考核， 甲小区得分为()177987.754×+++=， 乙小区得分为()1887984×+++=， �若以1:1:1:1进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，甲小区得分为1121779885555×+×+×+×=， 乙小区得分为112188797.85555×+×+×+×=，�若以1:1:2:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高； 故答案为：乙；甲．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．19. 某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元． （1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？【答案】（1）A 、B 玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A 玩具． 【解析】【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案． 【小问1详解】解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=； 解得：50x =，则B 玩具单价2575x +=（元）； 答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元； 【小问2详解】设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个， 由题意可得：5075220000y y +×≤， 解得：100y ≤，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．为20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：�过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； �连接OC ，交O 于点D ； �连接BD ，与AC 交于点E ． （1）求证：BD 为O 的切线； （2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2）32AE = 【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=°，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO V V ∽，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示，�AC 是O 的切线， �OA AC ⊥，�3OA =，4AC =，�5OC ==，�3OA =，2AB =， �5OB OA AB =+=， �OB OC =，又�3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠， �()SAS AOC DOB ≌， �90OAC ODB ∠=∠=°， �OD BD ⊥， �点D 在O 上， �BD 为O 的切线； 【小问2详解】 �AOC DOB V V ≌， �4BD AC ==，�ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠， �BAE BDO V V ∽， �AE AB OD BD =，即234AE =， �解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =−+ （2）0.5m （3）97m 12【解析】【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出A 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出 3.75y =时对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）求出直线AC 的解析式，进而设出过点K 的光线解析式为34y x m =−+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出K 点坐标，即可得出BK 的长． 【小问1详解】解：∵抛物线AED 的顶点()0,4E ， 设抛物线的解析式为24y ax =+，∵四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线， ∴4m AD BC ==，2m OB =， ∵3m AB =，∴点()2,3A −，代入24y ax =+，得：344a =+，∴14a =−， ∴抛物线的解析式为2144y x =−+； 【小问2详解】∵四边形LFGT ，四边形SMNR 均正方形，0.75m FL NR ==， ∴0.75m MG FN FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，则四边形FHJN ，四边形ABFH 均为矩形，∴3m,FHAB FN HJ ===， ∴ 3.75m HL HF FL =+=，∵2144y x =−+，当 3.75y =时，213.7544x =−+，解得：1x =±， ∴()1,0H −，()1,0J ，为∴2m FN HJ ==，∴0.5m GM FN FG MN =−−=； 【小问3详解】∵4m BC =，OE 垂直平分BC ， ∴2m OB OC ==， ∴()()2,0,2,0B C −，设直线AC 的解析式为y kx b =+， 则：2023k b k b +=−+= ，解得：3432k b=− =， ∴3342y x =−+， ∵太阳光为平行光，设过点K 平行于AC 的光线的解析式为34y x m =−+， 由题意，得：34y x m =−+与抛物线相切， 联立214434y x y x m =−+ =−+，整理得：234160x x m −+−=，则：()()2344160m ∆=−−−=，解得：7316m =； ∴373416y x =−+，当0y =时，7312x =，∴73,012K， ∵()2,0B−，∴73972m 1212BK =+=． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．22. （1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点F ，求证：ABE FCB ≌△△；②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 中，1cos 3A =，过C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，若24ABCD S =菱形时，求EF BC ⋅的值．（3）如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=°，6AB =，5AD =，点E 在CD 上，且2CE =，点F 为BC 上一点，连接EF ，过E 作EG EF ⊥交平行四边形ABCD 的边于点G ，若EF EG ⋅时，请直接写出AG 的长．【答案】（1）①见解析；②20；（2）32；（3）3或4或32【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质得出90ABE CBF ∠+∠=°，90CFB A ∠=∠=°，进而证明FCB ABE ∠=∠结合已知条件，即可证明ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=°，证明 ∽ABE FCB ，得出AB BECF BC=，根据20ABCD S AB CD =⋅=矩形，即可求解；（2）根据菱形的性质得出AD BC ∥，AB BC =，根据已知条件得出14,33BE BC AE AB ==，证明AFE BEC △∽△，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分三种情况讨论，①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，证明EDM ECF ∽，解Rt DEH △，进而得出7MG =，根据tan tan MEH HGE ∠=∠，得出2HE HM HG =⋅，建立方程解方程即可求解；②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，同理证明ENG ECM ∽，根据tan tan FEH M ∠=∠得出2EH FH HM =⋅，建立方程，解方程即可求解；③当G 点在BC 边上时，如图所示，过点B 作BT DC ⊥于点T ，求得BTC S =EFG S = 【详解】解：（1）①�四边形ABCD 是矩形，则90A ABC ∠=∠=°， �90ABE CBF ∠+∠=°， 又�CF BC ⊥，∴90FCB CBF ∠+∠=°，90CFB A ∠=∠=°， ∴FCB ABE ∠=∠， 又∵BC BE =， ∴ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=° ∴ ∽ABE FCB ∴AB BECF BC=， 又∵20ABCD S AB CD =⋅=矩形 ∴20BE CF AB BC ⋅=⋅=, 故答案为：20．（2）�在菱形ABCD 中，1cos 3A =， ∴AD BC ∥，AB BC =， 则CBE A ∠=∠， �CEAB ⊥，�90CEB ∠=°，�cos BECBE CB ∠= ∴1cos cos 3BE BC CBE BC A BC =⋅∠=×∠=，�114333AE AB BE AB BC AB AB AB =+=+=+=，�EF AD ⊥，CE AB ⊥�90AFE BEC ∠=∠=°,又CBE A ∠=∠，�AFE BEC △∽△， ∴AE EF AFBC CE BE ==，∴EF BC ⋅2443342433ABCD AE CE AB CE S ×==×⋅==菱形；（3）①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，�平行四边形ABCD 中，6AB =，2CE =，∴6CD AB ==，624DE DC EC =−=−=,�DM FC ∥，�EDM ECF ∽ ∴422EM ED EF EC ===， ∴2MGE FEG S EM S EF==∴2MGE EFG S S ==EF EG ⋅在Rt DEH △中，60HDE A ∠=∠=°，则4EH ===，122DH DE ==，∴12MG HE ×∴7MG =，∵,GE EF EH MG ⊥⊥，∴90MEH HEG HGE ∠=°−∠=∠∴tan tan MEH HGE ∠=∠ ∴HE HM HG HE= ∴2HE HM HG =⋅设AG a =，则5GD AD AG a =−=−，527GH GD HD a a =+=−+=−，()77HM GM GH a a =−=−−=，∴(()27x x −解得：3a =或4a =，即3AG =或4AG =，②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，设AG x =，则DN AG x ==，4EN DE DN x =−=−， �GN CM ∥∴ENG ECM ∽∴42EG EN GNx EM EC CM −===， ∴21044GN CM x x ==−− ∴42GEF MEF S EGx S EM −== ，∵EF EG ⋅∴24GEF MEF S S x ==−过点E 作EH BC ⊥于点H ，在Rt EHC △中，2,60EC ECH =∠=°，�EH =，1CH =， �12MEF S MF EH =××，则12MF ， ∴144MF x =−， ∴14101444xFH MF CM CH x x x =−−=−−=−−−，1014144xMH CM CH x x−=+=+=−−90MEF EHM ∠=∠=° ，∴90FEH MEH M ∠=°−∠=∠∴tan tan FEH M ∠=∠， 即FH EHEH HM =，∴2EH FH HM =⋅即21444x xx x −×−− 解得：123,82x x ==（舍去） 即32AG =；③当G 点在BC 边上时，如图所示，过点B 作BT DC ⊥于点T ，在Rt BTC 中，1522CT BC ==，BT =，∴115222BTC S BT TC =×=∵EF EG ⋅∴EFG S = ，<， ∴G 点不可能在BC 边上， 综上所述，AG 的长为3或4或32． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。
2023广东省深圳市中考数学真题试卷和答案
2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷一、选择题1. 如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（ ）A 8+℃ B. 8-℃ C. 10+℃ D. 10-℃2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A 60.3210⨯ B. 53.210⨯ C. 93.210⨯ D. 83210⨯4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L /h90L /h 105L /h 110L /h 115L /h A. 80L /h B. 107.5L /hC. 105L /hD. 110L /h 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 44ab ab -=C. ()2211a a +=+D.()236a a -=7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）..A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ）A. 75505x x =- B. 75505x x =- C. 75505x x =+ D. 75505x x =+9. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能()1.025cos J α-，若某人爬了1000m ，该坡角为30°，1.732≈1.414≈）（ ）A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J10. 如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（ ）A.B. C. 17D. 二、填空题11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．12. 已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．的13. 如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，若20ADC ∠=︒，则BAD ∠=______°．14. 如图，Rt OAB 与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =，反比例函数()0k y k x=≠恰好经过点C ，则k =______．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，3tan 4B =，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AGEADG S S =三角形三角形______．三、解答题16. 计算：()01232sin45π++--+︒．17. 先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数=a ______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．19. 某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．（1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：的①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 切线；（2）求AE 的长度．21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．的22. （1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点F ，求证：ABE FCB ≌△△；②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 中，1cos 3A =，过C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，若24ABCD S =菱形时，求EF BC ⋅的值．（3）如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，5AD =，点E 在CD 上，且2CE =，点F为BC 上一点，连接EF ，过E 作EG EF ⊥交平行四边形ABCD 的边于点G ，若EF EG ⋅=直接写出AG 的长．2023年深圳市初中学业水平测试（回忆版）数学学科试卷一、选择题1. 如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（ ）A. 8+℃B. 8-℃C. 10+℃D. 10-℃【答案】B【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10+°C 表示零上10度，所以零下8度表示“8-℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 60.3210⨯ B. 53.210⨯ C. 93.210⨯ D. 83210⨯【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】5320000 3.210=⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳80L /h90L /h 105L /h 110L /h 115L /h A. 80L /hB. 107.5L /hC. 105L /hD. 110L /h 【答案】C【解析】【分析】将数据排序后，中间一个数就是中位数．【详解】解：由表格可知，处在中间位置的数据为105L /h ，∴中位数为105L /h ，故选C ．【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的确定方法：将数据进行排序后，处在中间位置的一个数据或者两个数据的平均数为中位数，是解题的关键．5. 如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到4CD AB ==，然后根据菱形的性质得到4EC CD ==，然后求解即可．.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴4CD AB ==，∵四边形ECDF 为菱形，∴4EC CD ==，∵6BC =，∴2BE BC CE =-=，∴2a =．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的性质，平移的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．6. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a⋅= B. 44ab ab -= C. ()2211a a +=+ D. ()236a a -=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab -，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a -=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°的【答案】A【解析】【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=︒，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=︒，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒，∴70DCE ∠=︒，∴70ACB DCE ∠∠︒==；故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ）A. 75505x x =- B. 75505x x =- C. 75505x x =+ D. 75505x x =+【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x -吨，则75505x x =-．故选B【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．9. 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m 耗能()1.025cos J α-，若某人爬了1000m ，该坡角为30°，1.732≈ 1.414≈）（ ）A. 58JB. 159JC. 1025JD. 1732J【答案】B 【解析】【分析】根据特殊角三角函数值计算求解．【详解】1000(1.025cos )=1000(1.025cos30)10251025500 1.732159α--︒=-≈-⨯=故选：B ．【点睛】本题考查特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是解题的关键．10. 如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（ ）A. B. C. 17 D. 【答案】C【解析】【分析】根据图象可知0=t 时，点P 与点A 重合，得到15AB =，进而求出点P 从点A 运动到点B 所需的时间，进而得到点P 从点B 运动到点C 的时间，求出BC 的长，再利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：由图象可知：0=t 时，点P 与点A 重合，∴15AB =，∴点P 从点A 运动到点B 所需的时间为1527.5s ÷=；∴点P 从点B 运动到点C 的时间为11.57.54s -=，∴248BC =⨯=；在Rt ABC △中：17AC ==；故选C ．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出,AB BC 的长，是解题的关键．二、填空题11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：随机挑选一本书共有4种等可能的结果，其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种，∴14P =，故答案为：14．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．12. 已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．13. 如图，在O 中，AB 为直径，C 为圆上一点，BAC ∠的角平分线与O 交于点D ，若20ADC ∠=︒，则BAD ∠=______°．【答案】35【解析】【分析】由题意易得90ACB ∠=︒，20ADC ABC ∠=∠=︒，则有70BAC ∠=︒，然后问题可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∵ AC AC =，20ADC ∠=︒，∴20ADC ABC ∠=∠=︒，∴70BAC ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴1352BAD BAC ∠∠==︒；故答案为35．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．14. 如图，Rt OAB 与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，若AB =，反比例函数()0k y k x=≠恰好经过点C ，则k =______．【答案】【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，由题意易得2,30OB BC COD ==∠=︒，然后根据含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：过点C 作CD x ⊥轴于点D ，如图所示：∵30AOB BOC ∠=∠=︒，BA OA ⊥，CB OB ⊥，∴11,22AB OB BC OC ==，∵90AOD ∠=︒，∵AB =，∴2OB AB ==在Rt OBC △中，OB ===，∴2BC =，4OC =，∵30COD ∠=︒，90CDO ∠=︒，∴122CD OC ==，∴OD ==，∴点()2C ，∴k =，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，3tan 4B =，点D 为BC 上一动点，连接AD ，将ABD △沿AD 翻折得到ADE V ，DE 交AC 于点G ，GE DG <，且:3:1AG CG =，则AGEADG S S =三角形三角形______．【答案】4975【解析】【分析】AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，设12AM a =，根据3tan 4AM B BM ==得出16BM a =，继而求得20AB a ==，5CG a =，15AG a =，再利用3tan tan 4GP C B CP ===，求得3,4GP a CP a ==，利用勾股定理求得9GN a ==，16EN a ==，故7EG EN GN a =-=，【详解】由折叠的性质可知，DA 是BDE ∠的角平分线，AB AE =，用HL 证明ADM ADN △≌△，从而得到DM DN =，设DM DN x ==，则9DG x a =+，12DP a x =-，利用勾股定理得到222DP GP DG +=即()()()2221239a x a x a -+=+，化简得127x a =，从而得出757DG a =，利用三角形的面积公式得到：174921757527AGE ADG EG ANEG a DG DG AN S aS ⋅====⋅三角形三角形．作AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，∵AM BD ⊥于点M ，∴3tan 4AM B BM ==，设12AM a =，则16BM a =，20AB a ==，又∵AB AC =，AM BD ⊥，∴12CM AM a ==，20AB AC a ==，B C ∠=∠，∵:3:1AG CG =，即14CG AC =，∴5CG a =，15AG a =，Rt PCG △中，5CG a =，3tan tan 4GP C B CP ===，设3GP m =，则4,5CP m CG m===∴m a=∴3,4GP a CP a ==，∵15AG a =，12AM AN a ==，AN DE ⊥，∴9GN a ==，∵20AB AE a ==，12AN a =，AN DE⊥∴16EN a ==，∴7EG EN GN a =-=，在∵AD AD =，AM AN =，AM BD ⊥，AN DE ⊥，∴()HL ADM ADN △≌△，∴DM DN =，设DM DN x ==，则9DG DN GN x a =+=+，16412DP CM CP DM a a x a x =--=--=-，在Rt PDG △中，222DP GP DG +=，即()()()2221239a x a x a -+=+，化简得：127x a =，∴7597DG x a a =+=，∴174921757527AGE ADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形故答案是：4975．【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题16. 计算：()01232sin45π++--+︒．【解析】【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．【详解】解：原式2321+-+==【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．17. 先化简，再求值：22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．【答案】1x x +，34【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】22111121x x x x -⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭()()()21111x x x x x +-=÷--111x x x x -=⨯-+1xx =+∵3x =∴原式33314==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a 人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数=a ______人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1:1:1:1进行考核，______小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，______小区满意度（分数）更高．【答案】①100；②见解析；③愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④乙；甲．【解析】【分析】①根据健身的人数和所占的百分比即可求出总人数；②用总数减去其他3项的人数即可求出娱乐的人数；③根据样本估计总体的方法求解即可；④根据加权平均数的计算方法求解即可．【详解】①4040%100a =÷=（人），调查总人数100a =人；故答案为：100；②10017134030---=（人）∴娱乐的人数为30（人）∴补充条形统计图如下：③30100000100%30000100⨯⨯=（人）∴愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；④若以1:1:1:1进行考核，甲小区得分为()177987.754⨯+++=，乙小区得分为()1887984⨯+++=，∴若以1:1:1:1进行考核，乙小区满意度（分数）更高；若以1:1:2:1进行考核，甲小区得分为1121779885555⨯+⨯+⨯+⨯=，乙小区得分为112188797.85555⨯+⨯+⨯+⨯=，∴若以1:1:2:1进行考核，甲小区满意度（分数）更高；故答案为：乙；甲．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，加权平均数，样本估计总体等知识，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．19. 某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元．（1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？【答案】（1）A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）最多购置100个A 玩具．【解析】【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【小问1详解】解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=；解得：50x =，则B 玩具单价2575x +=（元）；答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；【小问2详解】设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y +⨯≤，解得：100y ≤，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析（2）32AE =【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=︒，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO V V ∽，利用相似三角形的性质求解即可．【小问1详解】如图所示，∵AC 是O 的切线，∴OA AC ⊥，∵3OA =，4AC =，∴5OC ==，∵3OA =，2AB =，∴5OB OA AB =+=，∴OB OC =，又∵3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠，∴()SAS AOC DOB ≌，∴90OAC ODB ∠=∠=︒，∴OD BD ⊥，∵点D 在O 上，∴BD 为O 的切线；【小问2详解】∵AOC DOB V V ≌，∴4BD AC ==，∵ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠，∴BAE BDO V V ∽，∴AE AB OD BD =，即234AE =，∴解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线AED 的顶点()0,4E ，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK ，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =-+ （2）0.5m（3）97m 12【解析】【分析】（1）根据顶点坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出A 点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出 3.75y =时对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）求出直线AC 的解析式，进而设出过点K 的光线解析式为34y x m =-+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出K 点坐标，即可得出BK 的长．【小问1详解】解：∵抛物线AED 的顶点()0,4E ，设抛物线的解析式为24y ax =+，∵四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线，∴4m AD BC ==，2m OB =，∵3m AB =，∴点()2,3A -，代入24y ax =+，得：344a =+，∴14a =-，∴抛物线的解析式为2144y x =-+；【小问2详解】∵四边形LFGT ，四边形SMNR 均正方形，0.75m FL NR ==，∴0.75m MG FN FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，则四边形FHJN ，四边形ABFH 均为矩形，∴3m,FH AB FN HJ ===，∴ 3.75m HL HF FL =+=，∵2144y x =-+，当 3.75y =时，213.7544x =-+，解得：1x =±，∴()1,0H -，()1,0J ，为∴2m FN HJ ==，∴0.5m GM FN FG MN =--=；【小问3详解】∵4m BC =，OE 垂直平分BC ，∴2m OB OC ==，∴()()2,0,2,0B C -，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则：2023k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3342y x =-+，∵太阳光为平行光，设过点K 平行于AC 的光线的解析式为34y x m =-+，由题意，得：34y x m =-+与抛物线相切，联立214434y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得：234160x x m -+-=，则：()()2344160m ∆=---=，解得：7316m =；∴373416y x =-+，当0y =时，7312x =，∴73,012K ⎛⎫⎪⎝⎭，∵()2,0B -，∴73972m 1212BK =+=．【点睛】本题考查二次函数的实际应用．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键．22. （1）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，①若BE BC =，过C 作CF BE ⊥交BE 于点F ，求证：ABE FCB ≌△△；②若20ABCD S =矩形时，则BE CF ⋅=______．（2）如图，在菱形ABCD 中，1cos 3A =，过C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过E 作EF AD ⊥交AD 于点F ，若24ABCD S =菱形时，求EF BC ⋅的值．（3）如图，在平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，5AD =，点E 在CD 上，且2CE =，点F为BC 上一点，连接EF ，过E 作EG EF ⊥交平行四边形ABCD 的边于点G ，若EF EG ⋅=直接写出AG 的长．【答案】（1）①见解析；②20；（2）32；（3）3或4或32【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质得出90ABE CBF ∠+∠=︒，90CFB A ∠=∠=︒，进而证明FCB ABE ∠=∠结合已知条件，即可证明ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=︒，证明 ∽ABE FCB ，得出AB BE CF BC =，根据20ABCD S AB CD =⋅=矩形，即可求解；（2）根据菱形的性质得出AD BC ∥，AB BC =，根据已知条件得出14,33BE BC AE AB ==，证明AFE BEC △∽△，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分三种情况讨论，①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，证明EDM ECF ∽，解Rt DEH △，进而得出7MG =，根据tan tan MEH HGE ∠=∠，得出2HE HM HG =⋅，建立方程解方程即可求解；②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，同理证明ENG ECM ∽，根据tan tan FEH M ∠=∠得出2EH FH HM =⋅，建立方程，解方程即可求解；③当G 点在BC 边上时，如图所示，过点B 作BT DC ⊥于点T ，求得BTC S = EFG S = 【详解】解：（1）①∵四边形ABCD 是矩形，则90A ABC ∠=∠=︒，∴90ABE CBF ∠+∠=︒，又∵CF BC ⊥，∴90FCB CBF ∠+∠=︒，90CFB A ∠=∠=︒，∴FCB ABE ∠=∠，又∵BC BE =，∴ABE FCB ≌△△；②由①可得FCB ABE ∠=∠，90CFB A ∠=∠=︒∴ ∽ABE FCB ∴ABBECF BC =，又∵20ABCD S AB CD =⋅=矩形∴20BE CF AB BC ⋅=⋅=,故答案为：20．（2）∵在菱形ABCD 中，1cos 3A =，∴AD BC ∥，AB BC =，则CBE A ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴90CEB ∠=︒，∵cos BECBE CB∠=∴1cos cos 3BE BC CBE BC A BC =⋅∠=⨯∠=，∴114333AE AB BE AB BC AB AB AB =+=+=+=，∵EF AD ⊥，CE AB⊥∴90AFE BEC ∠=∠=︒,又CBE A ∠=∠，∴AFE BEC △∽△，∴AEEFAFBC CE BE ==，∴EF BC ⋅2443342433ABCD AE CE AB CE S =⨯==⨯⋅==菱形；（3）①当点G 在AD 边上时，如图所示，延长FE 交AD 的延长线于点M ，连接GF ，过点E 作EH DM ⊥于点H ，∵平行四边形ABCD 中，6AB =，2CE =，∴6CD AB ==，624DE DC EC =-=-=,∵DM FC ∥，∴EDM ECF∽∴422EMEDEF EC ===，∴2MGE FEG S EM S EF== ∴2MGE EFG S S ==EF EG ⋅=在Rt DEH △中，60HDE A ∠=∠=︒，则4EH DE ===，122DH DE ==，∴12MG HE ⨯=∴7MG =，∵,GE EF EH MG ⊥⊥，∴90MEH HEG HGE∠=︒-∠=∠∴tan tan MEH HGE∠=∠∴HE HM HG HE=∴2HE HM HG=⋅设AG a =，则5GD AD AG a =-=-，527GH GD HD a a =+=-+=-，()77HM GM GH a a =-=--=，∴(()27x x =-解得：3a =或4a =，即3AG =或4AG =，②当G 点在AB 边上时，如图所示，连接GF ，延长GE 交BC 的延长线于点M ，过点G 作GN AD ∥，则GN BC ∥，四边形ADNG 是平行四边形，设AG x =，则DN AG x ==，4EN DE DN x =-=-，∵GN CM∥∴ENG ECM∽∴42EGENGN xEM EC CM -===，∴21044GNCM x x==--∴42GEF MEF S EG x S EM -== ，∵EF EG ⋅=∴24GEF MEF SS x ==- 过点E 作EH BC ⊥于点H ，在Rt EHC △中，2,60EC ECH =∠=︒，∴EH =，1CH =，∴12MEF S MF EH =⨯⨯，则12MF =，∴144MF x =-，∴14101444x FH MF CM CH x x x =--=--=---，1014144xMH CM CH x x-=+=+=--90MEF EHM ∠=∠=︒ ，∴90FEH MEH M∠=︒-∠=∠∴tan tan FEH M ∠=∠，即FHEHEH HM =，∴2EH FH HM=⋅即21444x xx x-=⨯--解得：123,82x x ==（舍去）即32AG =；③当G 点在BC 边上时，如图所示，试卷31过点B 作BT DC ⊥于点T ，在Rt BTC 中，1522CT BC ==，BT ==，∴115222BTC S BT TC =⨯== ，∵EF EG ⋅=，∴EFG S =<，∴G 点不可能在BC 边上，综上所述，AG 的长为3或4或32．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．。
2024年深圳市宝安第一外国语学校中考数学试卷试题(含答案详解)
初三年级5月数学学科学情反馈一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数这个概念最早源自《几何原本》，以下各数中，有理数为（）A ．19B ．C ．πD ．2.024*********…2．下列英文字母中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．2024年春节前夕，全国多地、多趟列车受冰雪天气影响，“春运”第70年见证了“高铁速度，绿皮温度”，据统计，全国铁路春运期间发送旅客4.8亿人次，数据4.8亿用科学记数法表示正确的是（）A ．104.810⨯B ．94.810⨯C ．84810⨯D ．84.810´4．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B a=C ．224a a a ⋅=D ．842a a a ÷=5．如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中130,,60ABD CD EF E ∠=︒∠=︒∥，则BDC ∠=（）A ．70︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒6．数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“8≤千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为（）A ．B ．C ．D ．7．为纪念北京奥运会成功举办，国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”．因为为了认真发展体育运动，增强人民体质，贯彻执行《中华人民共和国体育法》，网上各种健身项目层出不穷．如图是侧抬腿运动，可以保证全身得到锻炼！已知小敏大腿根部距脚尖90cm ，即90cm OA =，当其完成图中一次动作时，脚尖划过的轨迹长度为（）cm ．A ．45π2B ．45π4C ．45πD ．4528．以下说法正确的是（）A有意义，则3x ≠B ．将抛物线23y x =-向左平移1个单位，得到抛物线()231y x =--的图象C ．对于反比例函数2y x=，y 随x 的增大而减小D ．到三角形三边距离相等的点是三边角平分线的交点9．山西刀削面作为国家级非遗美食，吸引了大批游客品尝！为了更好地传承这种非遗美食，同时解放人的双手，某公司推出了一款刀削面机器人，宣传标语如下：机器化时代，帮您解决一切人工问题！速度更快：每台削面机器人比一个削面师傅每分钟多削160刀！效率更高：每台削面机器人削660刀的时间和一个削面师傅削180刀的时间相同！机器铸造未来，让生活美美的偷个懒！根据该宣传，求每台削面机器人每分钟能削多少刀面．设每台削面机器人每分钟能削x 刀面，根据题意可列方程为（）A ．660180160x x =+B ．660180160x x=+C ．660180160x x=-D ．660180160x x =-10．如图，动点P 、Q 在平行四边形ABCD 的边和对角线上运动，动点P 的运动轨迹为折线O A D O ---，动点Q 的运动轨迹为折线O C B O ---，两动点同时开始运动，且运动速度均为1cm/s ．设动点运动时间为x 秒，两动点间距离为cm y ，x 与y 的函数关系式如图所示．当点P 在平行四边形ABCD 的边上运动时，两动点间的最短距离为m ，此时运动时间为32）秒，则m 的值为（）．AB C D ．32二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：34x x -=．12．若一元二次方程250x x m -+=有两个不相等的实数根，则满足条件的正整数m 的值为．（只需要填一个）13．化学课上，同学们将元素周期表中的前5位化学元素（氢氦锂铍硼）制成了一副互不重复的元素扑克牌（共5张，每张上记录一种化学元素）．小明从中先任意抽取一张记录下来，不放回，然后再从中抽取一张记录，则小明两次抽到的元素中含稀有气体的概率为．14．一束光从空气中以不同的角度摄入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在空水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（4tan 3α=）射入水面GK ，此时反射光线与折射光线夹角恰为90︒，直线l 为法线，若水深为3m ，则线段CD =m ．15．在四边形ABCD 中，9045BAD BCD ABC ∠=∠=︒∠=︒，，点E 为对角线BD 的中点，连接AE 并延长交线段BC 于点F ，64CF BF ==，，则CD 的长为．三、解答题（共7小题，共55分）16．计算：()11π202422cos302-⎛⎫--+--︒⎪⎝⎭17．先化简，再求值：229816131x x x x x ⎛⎫--+-÷⎪+-⎝⎭，其中2x =．18．春节热映档电影《热辣滚烫》给我们每个人都上了一课：只要心中有梦想，只要自己不放弃不服输，一切都有可能！所以停止内耗，开始行动，愿我们每个人都能拥有热辣滚烫的人生！这部电影折射出的道理点醒了很多人，也唤醒了无数喜欢内耗拖延的人！因此，为了了解身边人对这部电影的评价，小尚在周边随机选取了20名亲朋好友进行调查，并按一定的分类标准将其平均分成甲乙两组，对该电影进行打分（百分制，分数为x ，x 为整数）．通过对数据进行整理分析，描述如下：信息一：甲组成员的影评成绩如下表：分数8085A x ≤<：8590B x ≤<：9095C x ≤<：95100D x ≤≤：频数22其中9095C x ≤<：这组的成绩数据为：92，92，92，94．信息二：乙组成员的影评成绩分布见如下扇形统计图：其中在9095C x ≤<：这组的成绩数据为：93，93，93．信息三：组号平均数众数中位数甲90.6m n 乙92.310093根据以上提供的三个信息，回答下列问题：(1)m =________，n =________，=a ________；(2)影评分数在95100D x ≤≤：区间的视为“电影铁粉”，若乙组中共有200人参与此次影评活动，则乙组中有________人为“电影铁粉”．(3)由于甲组成员不掺杂粉丝膜拜心理，仅仅针对电影内容做出评价，故评价更为客观．现将甲乙两组平均数按7:3的比例进行加权，得到此次影评的最终成绩为________．19．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：投入壶内投入壶耳落在地上总分小龙3支4支3支27分小华3支3支4支24分(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？(2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？20．如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径的圆交边BC 于点E ，交对角线AC 于点F ，G 是边CD 上的一点，连接AG ，且BE DG =．(1)请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线AG 是圆M 的切线．①AGD ACB ∠=∠：②F 是弧AE 的中点：③E 是BC 的中点．(2)在第（1）问的条件下，若直径为4，连接BF 并延长交AG 于点N ， 3AN =，求四边形ABCD 的面积．21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm 长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．22．剪纸在中国是历史悠久，并且流传很广的一种民间艺术形式．剪纸虽然制作简便，造型单纯，但由于其能够充分反映百姓的生活内涵，具有浓郁的民俗特色，因此是中国众多民间美术形式的浓缩与夸张．学完全等和相似以后，一个小组的同学拿着一张边长为5的正方形纸片，在BC 边上取一点E ，使得2CE =，过点E 所在直线剪掉一个直角三角形，点E 所在直线交CD 于点F ，过点F 所在直线再剪掉一个直角三角形，使得剪掉的两个三角形全等．甲同学认为只有一种剪法；乙同学认为有两种剪法；丙同学认为有三种剪法(1)你认为哪位同学的说法是正确的________（填“甲”或“乙”或“丙”），请在下图中画出一种正确的画法，并直接写出所画图中CF 的长度________．(2)按照上面的条件，使剪掉的两个直角三角形相似（点F 不与D 重合），过点F 所在直线交AD 于点G ，设CF x DG y ==，．①求出y 与x 的函数关系式：②当DG 最大时，则tan BFE ∠=________．(3)将一张矩形纸片ABMN AB BM <（），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD ；其中90,24,20,15,7A AB BC CD AD ∠=︒====，则AN =________________．（画出示意图）1．A【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．无理数是无限不循环小数，根据定义判断即可．【详解】解：A 、19是分数，为有理数，故本选项符合题意；B 、开方开不尽，是无理数，故本选项不符合题意；C 、π是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意；D 、2.024*********…是无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意．故选：A ．2．B【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180︒，旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形．进行判断即可．【详解】解：A 选项：它不是中心对称图形；B 选项：它是中心对称图形；C 选项：它不是中心对称图形；D 选项：它不是中心对称图形．故选：B 3．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：4.8亿480000000=，∴8480000000 4.810=⨯，故选：D ．4．C【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．依次根据合并同类项法则，二次根式的性质，同底数幂的乘除法进行化简计算即可．【详解】解：A 、2222a a a +=，故本选项不符合题意；Ba =，故本选项不符合题意；C 、224a a a ⋅=，故本选项符合题意；D 、844a a a ÷=，故本选项不符合题意．5．A【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据平行线的性质定理得到60BCD ∠=︒，再由三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵CD EF ∥，∴60BCD E ∠=∠=︒，∵ABD BCD BDC ∠=∠+∠，∴1306070BDC ∠=︒-︒=︒，故选：A ．6．C【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．根据数轴表示不等式的方法表示即可．【详解】解：由题意得每件行李重量的取值范围为08x ≤≤，故选：C ．7．A【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握知识点是解题的关键．根据弧长公式180n rl π=，代入计算即可．【详解】解：由题意得，轨迹长为：4590451802ππ⨯⨯=，故选：A ．8．D【分析】本题考查了分式，二次根式有意义的条件，二次函数的平移，反比例函数的性质，角平分线性质定理逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键．A 、根据分式和二次根式有意义的条件即可求解；B 、根据二次函数左右平移规律为“左加右减”求解；C 、根据反比例函数性质求解；D 、根据角平分线性质定理逆定理即可求解．【详解】解：A有意义，则3030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得3x >，故本选项不符合题意；B 、将抛物线23y x =-向左平移1个单位，得到抛物线()231y x =-+的图象，故本选项不符合题意；C 、对于反比例函数2y x=，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项不符合题意；D 、由角平分线的性质定理逆定理可得到三角形三边距离相等的点是三边角平分线的交点，故本选项符合题意．9．D【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是建立方程的关键．设每台削面机器人每分钟能削x 刀面，则由每台削面机器人削660刀的时间和一个削面师傅削180刀的时间相同建立方程．【详解】解：设每台削面机器人每分钟能削x 刀面，根据题意可列方程为：660180160x x =-．故选：D ．10．B【分析】本题考查函数图象，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理．根据图象可得AC =P 在AD 上，点Q 在BC 上运动时，过点O 作EF AD ⊥于点E ，交BC 于点F ，则EF 的长为AD ，BC 间的距离．通过“ASA ”证明AOE COF △≌△，得到AE CF =，从而当点P 运动至点E 时，点Q 运动至点F ，此时PQ EF m ==，根据勾股定理求出EO 的长，即可得到EF ，从而解答．【详解】解：由图可知，当点P 从点O 向点A ，点Q 从点O 向点C 运动时，PQ 间距离y 逐渐增大，当点P 运动到点A ，点Q 运动到点C 时，由图象可知y PQ ==∴AC =∵四边形四边形ABCD 是平行四边形，∴12OA OC AC ===)1s=，当点P在AD上，点Q在BC上运动时，过点O作EF AD⊥于点E，交BC于点F，则EF的长为AD，BC间的距离∵在平行四边形ABCD中，AO CO=，AD BC∥，∴EAO FCO∠=∠，∵AOE COF∠=∠，∴()ASAAOE COF≌，∴AE CF=，∵点P，Q的运动速度相同，∴当点P运动至点E时，点Q运动至点F，此时PQ EF m==，根据图象可知点P从点A运动至点E()33s22+=，∴33122AE=⨯=，∵EF AD⊥，∴Rt AEO△中，EO===∵AOE COF△≌△，∴2FO EO==，∴E F即m=．故选：B11．(2)(2)x x x+-【分析】本题考查了因式分解，应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：324(4)(2)(2)x x x x x x x -=-=+-．故答案为：(2)(2)x x x +-．12．1（答案不唯一）【分析】本题考查了一元二次方程根的的情况，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．由方程两个不相等的实数根，得到0∆>，再求不等式的解集即可．【详解】解：由题意得，2540m ∆=->，解得：254m <，则满足条件的正整数m 的值有：6，5，4，3，2，1，填写一个即可，故答案为：1（答案不唯一）．13．25【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．先画树状图，找出所有的等可能结果数，再找出小明两次抽到的元素中含稀有气体（氦）的结果数，最后利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意可画树状图为：∴有20种等可能的结果数，符合题意的有8种，∴小明两次抽到的元素中含稀有气体（氦）的概率为82205=，故答案为：25．14．74【分析】本题考查了平行线的性质，解直角三角形，等角的三角函数值相等，熟练掌握知识点是解题的关键．可得2EOD α∠=∠=，则4tan 3ED EOD OE ∠==，4tan 23OE CE ∠==，则4ED =，94CE =，即可求解．【详解】解：如图，由题意得，90,1,,,3EOK BOC GK ED OE ED OE α∠=∠=︒∠=⊥=∥，∴1BOK BOK KOC ∠+=∠+∠，∴1KOC α∠=∠=，∵GK ED ∥，∴2KOC α∠=∠=，∵AOF EOD α∠=∠=，4tan 3α=，∴4tan 3ED EOD OE ∠==，4tan 23OE CE ∠==，而3OE =，∴4ED =，94CE =，∴974m 44CD =-=，故答案为：74．15．【分析】如图所示，过点D 作DT BC ∥交AF 于T ，过点A 作AH BC ⊥于H ，延长AD BC ，交于G ，证明()AAS BFE DTE ≌，得到4DT BF ==；再证明ABG DCG △，△都是等腰直角三角形，得到CD CG =，设2CD CG x ==，则102BG x =+，5AH HG x ==+；证明ADT AGF △∽△，得到DT AD FG AG =，进一步证明AH CD ∥，得到AD CH AG HG =，则DT CH FG HG =，即452625x x x x+-=++，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点D 作DT BC ∥交AF 于T ，过点A 作AH BC ⊥于H ，延长AD BC ，交于G ，∵DT BC ∥，∴EDT EBF ETD EFB ==∠∠，∠∠，∵点E 为对角线BD 的中点，∴BE DE =，∴()AAS BFE DTE ≌，∴4DT BF ==，∵9045BAD BCD ABC ∠=∠=︒∠=︒，，∴4590G DCG =︒=︒∠，∠，∴ABG DCG △，△都是等腰直角三角形，∴CD CG =，∵AH BC ⊥，∴12BH GH AH BG ===；设2CD CG x ==，则102BG BF CF CG x =++=+，∴5AH HG x ==+；∵DT BC ∥，∴ADT AGF △∽△，∴DT AD FG AG=，∵90AHG DCG ==︒∠∠，∴AH CD ∥，∴AD CH AG HG =，∴DT CH FG HG =，即452625x x x x+-=++，解得x =x =，∴2CD x ==故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于正确作出辅助线构造全等三角形与相似三角形．16．3-【分析】本题考查了含有特殊角的三角函数值的实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据零指数幂，去绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行化简计算即可．【详解】解：原式(1222=----⨯=122=-+-3=-17．14x x --，12【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简括号内分式，再将除法转化为乘法计算即可．【详解】解：原式()2239134x x x x x +-+-=+-()()()243134x x x x x -+-=-⋅+-14x x -=-，当2x =时，原式12=．18．(1)92，92，40(2)80(3)91.11【分析】（1）C 中有4人，且分数为92分的有3人，D 中有102242---=人，因此众数为92；为中位数是第5，6两人评分的平均数，第5，6两人评分都是92分，因此中位数是92；101020%1010%34-⨯-⨯-=，因此有410100%40%÷⨯=；（2）用总人数乘以所占百分比即可；（3）根据甲乙两组平均数所占百分比以及甲乙两组平均数，列式计算即可．【详解】（1）解：由题意得在甲组10人中，A 中有2人，B 中有2人，C 中有4人，且分数为92分的有3人，D 中有102242---=人，因此众数为92；甲组10人，因此中位数是第5，6两人评分的平均数，将分数排列，可知第5，6两人评分都是92分，因此中位数是92；101020%1010%34-⨯-⨯-=，因此有410100%40%÷⨯=，故答案为：92，92，40；（2）解：20040%80⨯=（人），故答案为：80；（3）解：90.670%92.330%91.11⨯+⨯=，故答案为：91.11．【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，用样本估计总体，以及加权平均数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．19．(1)一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分(2)她至少投入壶内2支箭【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解答本题的关键．（1）设一支弓箭投入壶内得x 分，投入壶耳得y 分，根据小龙得了27分，小华得了24分列方程组求解即可；（2）根据小丽赢得了比赛列不等式求解即可．【详解】（1）设一支弓箭投入壶内得x 分，投入壶耳得y 分，根据题意得34273324x y x y +=⎧⎨+=⎩解得53x y =⎧⎨=⎩答：一支弓箭投入壶内得5分，投入壶耳得3分；（2）设投入壶内m 支箭，根据题意可得()5310227m m +-->解得：32m >∵m 需取整数∴min 2m =答：她至少投入壶内2支箭．20．(1)②，证明见解析(2)38425【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、菱形的判定和性质等知识，证明四边形ABCD 是菱形是解题的关键．（1）选择②F 是弧AE 的中点，连接,AE BF ，证明()ASA ABF CBF ≌，得到AB BC =，再证明()SAS ACE ACG ≌，得到90AGC AEC ∠=∠=︒，AB 为直径，即可得到结论；（2）由勾股定理得到5BN =，由等积法求出125AB AN AF BN ⋅==，则165BF =，得到2425AC AF ==，求出1192225ABC S AC BF =⋅= ，即可得到答案．【详解】（1）解：选择②，证明：连接,AE BF ，∵F 是弧AE 的中点，∴ABF CBF ∠=∠，∵AB 为直径，∴90AFB AEB BFC AEC ∠=∠=∠=∠=︒，∵BF BF =，∴()ASA ABF CBF ≌∴AB BC =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形，AB CD∴BC CD =，BAF ACG ∠=∠，∵BE DG =．∴CE CG =，∴90BAF ABF CBF ACE ∠+∠=∠+∠=︒，∴BAF ACE ∠=∠，∴ACG ACE ∠=∠，又∵AC AC=∴()SAS ACE ACG ≌，∴90AGC AEC ∠=∠=︒∵AB CD∴18090BAG AGC ∠=︒-∠=︒∴AB AG⊥∵AB 为直径，∴直线AG 是圆M 的切线．（2）如图，由勾股定理得到5BN =，∵1122ABN S AF BN AB AN =⋅=⋅ ∴125AB AN AF BN ⋅==∴165BF ==∵AB BC =，∴2425AC AF ==∴112416192225525ABC S AC BF =⋅=⨯⨯= ，∴四边形ABCD 的面积为192384222525ABC S =⨯= ．21．任务一：见解析，2120y x =-；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8-；66x -≤≤；任务三：两种方案，见解析【分析】任务一：根据题意，以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，待定系数法求解析式即可求解；任务二：根据题意，求得悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥-+++=-，进而代入函数解析式即可求得横坐标的范围；任务三：有两种设计方案，分情况讨论，方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼；方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，根据题意求得任意一种方案即可求解．【详解】任务一：以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)-．设该抛物线函数表达式为2(0)y ax a =≠，则5100a -=，∴120a =-，∴该抛物线的函数表达式是2120y x =-．任务二：∵水位再上涨1.8m 达到最高，灯笼底部距离水面至少1m ，灯笼长0.4m ，∴悬挂点的纵坐标5 1.810.4 1.8y ≥-+++=-，∴悬挂点的纵坐标的最小值是 1.8-．当 1.8y =-时，211.820x -=-，解得16x =或26x =-，∴悬挂点的横坐标的取值范围是66x -≤≤．任务三：有两种设计方案方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵66x -≤≤，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.646⨯>，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.636⨯<，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 4.8-．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 5.6-．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．22．(1)乙，52或3，作图见详解(2)①102y x =-或21522=-+y x x ，6tan 13BFE ∠=(3)16或25或32【分析】（1）有两种剪法，①在DC 上取点F ，使得52DF CF ==，在AD 上取点G ，使得2DG CE ==；②在DC 上取点F ，使得2DF CE ==，则3CF =，在AD 上取点G ，使得3DG CF ==；（2）①当FEC FGD ∠=∠时，FEC FGD △∽△，则25x y x =-，化简得102y x=-，当FEC GFD ∠=∠时，FEC GFD △∽△，则25x x y =-，化简得21522=-+y x x ；②对于102y x=-，由05x <<得DG y =无最大值；对于21522=-+y x x ，则21525228y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，故当52x =时，DG y =最大，且最大值为258DG =；过点E 作EH BF ⊥于点H ，由勾股定理得=BF ，可证EBH FBC △∽△，则EH BH ==FH =6tan 13EH BFE FH ∠==；（3）连接BD ，由勾股定理求得BD ，再根据勾股定理的逆定理得90BCD ∠=︒，根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可得出答案．【详解】（1）解：乙说法正确，CF 的长度52或3，作图如下，如图①，在DC 上取点F ，使得52DF CF ==，在AD 上取点G ，使得2DG CE ==；如图②，在DC 上取点F ，使得2DF CE ==，则3CF =，在AD 上取点G ，使得3DG CF ==；故答案为：乙，52或3．（2）解：①当FEC FGD ∠=∠时，如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴90C D ∠=∠=︒，∴FEC FGD △∽△，∴CECFDG DF =，∴25xy x =-，∴102y x =-，当FEC GFD ∠=∠时，如图：∵四边形ABCD 是正方形，∴90C D ∠=∠=︒，∴FEC GFD △∽△，∴CE CF DF DG=，∴25x x y =-，∴21522=-+y x x ；②对于102y x =-，∵05x <<，∴DG y =无最大值；对于21522=-+y x x ，则2215152522228y x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当52x =时，DG y =最大，且最大值为258DG =；过点E 作EH BF ⊥于点H ，∵90C ∠=︒，∴由勾股定理得：BF ==∵90BHE C ∠=∠=︒，∵EBH FBC ∠=∠，∴EBH FBC△∽△∴EH BE BH FC BF BC==，∴EH BH ==∴FH ==∴6tan 13EH BFE FH ∠==；（3）解：连接BD ，90A ∠=︒ ，7AD =，24AB =，222724625BD ∴=+=，20BC = ，15CD =，22222015625BC CD ∴+=+=，222BC CD BD ∴+=，90DCB ∴∠=︒，①如图所示，由已知可得，DNM MCB △∽△，则DN MN DM MC CB MB==，设DN x =，CM y =，则2415207x y y x +==+，解得1815x y =⎧⎨=⎩，71825AN ∴=+=；②如图所示，由已知可得，DCN NMB △∽△，则DCCNDNNM MB NB ==，设NC m =，ND n =，则1524720m nn m ==++，解得2025m n =⎧⎨=⎩，72532AN ∴=+=，32AN ∴=；③如图所示：同（2）得DCN CBM ∽，∴DC DN CNCB CM BM ==，设,DN x CM y ==，则1524207x yy x -==+，解得：912x y =⎧⎨=⎩，AN∴16故答案为：16或25或32．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，二次函数求最值，锐角三角函数，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理及逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．。
深圳九年级中考数学试卷【含答案】
深圳九年级中考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 0C. 3D. 82. 如果 a > b，那么下列哪个式子成立？（）A. a b > 0B. a + b < 0C. a b < 0D. a + b > 03. 下列哪个数是偶数？（）A. 21B. 24C. 27D. 304. 下列哪个数是无理数？（）A. √16B. √25C. √36D. √495. 下列哪个数是素数？（）A. 11B. 12C. 13D. 14二、判断题1. 0是正数。
（）2. 2的平方根是4。
（）3. 所有的偶数都是2的倍数。
（）4. 所有的奇数都不是2的倍数。
（）5. 1是质数。
（）三、填空题1. 如果 a = 3，那么 2a 5 = _____。
2. 如果 b = -2，那么 |b| = _____。
3. 如果 c = 5，那么c² = _____。
4. 如果 d = 4，那么√d = _____。
5. 如果 e = 15，那么e ÷ 3 = _____。
四、简答题1. 解释什么是素数。
2. 解释什么是偶数。
3. 解释什么是奇数。
4. 解释什么是无理数。
5. 解释什么是绝对值。
五、应用题1. 如果一个正方形的边长是6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？2. 如果一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？3. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？4. 如果一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？5. 如果一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？六、分析题1. 解释如何判断一个数是否是素数。
2. 解释如何计算一个数的平方根。
七、实践操作题1. 画出一个边长为5厘米的正方形，并计算它的面积。
2. 画出一个长为8厘米，宽为4厘米的长方形，并计算它的面积。
【真题】深圳市中考数学试卷含答案
广东省深圳市中考试卷数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是( )A ．6-B ．16-C ．16D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( )A ．90.2610⨯B ．82.610⨯C ．92.610⨯D ．72610⨯3.图中立体图形的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4.观察下列图形，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ．5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( )A ．85,10B ．85,5 C.80,85 D ．80,10 6.下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -= C. 842a a a ÷= D a b ab =7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5)8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( )A ．12∠=∠=B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠=9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ． 7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是( )A ．3B ．33 C.6 D ．6311.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根12.如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③ C.②④ D ．③④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：29a -= ． 14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是 ．16.在Rt ABC ∆中，90?C ∠=，AD 平分CAB ∠,AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==,则AC = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：-1012sin 2)2π⎛⎫- ⎪⎝⎭.18. 先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数 频率 体育40 0.4 科技25 a 艺术b 0.15 其它 200.2请根据上图完成下面题目： (1)总人数为__________人，a =__________,b =__________.(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE ∆中，6,12CF CE ==,45?FCE ∠=，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 长为半径做弧，交EF 于点,//B AB CD . (1)求证：四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形；(2)求四边形ACDB 的面积.21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22. 如图在O 中，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10cos 10B =. (1)求AB 的长度；(2)求AD AE ⋅的值；(3)过A 点作AH BD ⊥，求证：BH CD DH =+.23.已知顶点为A 抛物线2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭经过点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点5,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB 与x 轴相交于点,M y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若OPM MAF ∠=∠，求POE ∆的面积； 图1(3)如图2，点Q 是折线A B C --上一点，过点Q 作//QN y 轴，过点E 作//EN x 轴，直线QN 与直线EN相交于点N ，连接QE ，将QEN ∆沿QE 翻折得到1QEN ∆，若点1N 落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标. 图2广东省深圳市中考试卷数学参考答案一、选择题1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB二、填空题13.()()33a a +- 14.12 15.8 16.8105 三、解答题17.318.解：原式21(1)(1)11(1)1x x x x x x x -++-=⋅=-++ 把2x =代入得：原式13=19.解：(1)0.440100÷=（人）251000.25a =÷=，1000.1515b =⨯=（人）， (2)如图：(3)6000.1590⨯=（人）20.解：(1)证明：由已知得：AC CD =,AB DB =由已知尺规作图痕迹得：BC 是FCE ∠的角平分线则：ACB DCB ∠=∠又//AB CDABC DCB ∴∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AC AB ∴=又,AC CD AB DB ==AC CD DB BA ∴===∴四边形ACDB 是菱形ACD ∠与FCE ∆中的FCE ∠重合，它的对角ABD ∠顶点在EF 上 ∴四边形ACDB 为FEC ∆的亲密菱形(2)解：设菱形ACDB 的边长为x可证：EAB FCE ∆∆∽ 则：FA AB FC CE =,即6126x x -= 解得：4x =过A 点作AH CD ⊥于H 点在Rt ACH ∆中，45?ACH ∠=222AC AH ∴== ∴四边形ACDB 的面积为：422=82⨯21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⋅=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.(2)设销售单价为m 元，则： (8)200(10)6001200m m -⋅+-⋅≥化简得：2(8)6(10)12m m -+-≥解得：11m ≥答：销售单价至少为11元.22.解：(1)作AM BC ⊥,,2AB AC AM BC BC =⊥= 112BM CM BC === 10cos 10BM B AB ==，在Rt AMB ∆中，1BM = 10cos 11010AB BM B ∴=÷=÷=. (2)连接DCAB AC =ACB ABC ∴∠=∠∵四边形ABCD 内接于圆O ，180ADC ABC ∴∠+∠=，180ACE ACB ∠+∠=，ADC ACE ∴∠=∠CAE ∠公共EAC CAD ∴∆∆∽AC AE AD AC∴= ()221010AD AE AC ∴⋅===.（3）在BD 上取一点N ，使得BN CD =在ABN ∆和ACD ∆中31AB AC BN CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABN ACD SAS ∴∆≅∆AN AD ∴=,AN AD AH BD =⊥NH HD ∴=,BN CD NH HD ==BN NH CD HD BH ∴+=+=.23.解：(1)把点3,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2122y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，解得：1a =， ∴抛物线的解析式为：2122y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭或274y x x =--； (2)设直线AB 解析式为：y kx b =+，代入点,A B 的坐标得： 122322k b k b ⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：21k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：21y x =--， 易求()0,1E ,70,4F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 若OPM MAF ∠=∠,则当//OP AF 时，OPE EAE ∆∆∽,14334OP OE FA FE ===, 2244175623324OP FA ⎛⎫⎛⎫∴==-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,11 / 11 设点(),21P t t --225(21)3t t +--= 解得1215t =-，223t =-， 由对称性知；当1215t =-时，也满足OPM MAF ∠=∠, 1215t ∴=-，223t =-都满足条件 POE ∆的面积12OE l =⋅，POE ∴∆的面积为115或13.。
深圳中考2024数学试题
选择题下列哪个数集包含的元素最少？A. 整数集B. 有理数集C. 实数集D. 自然数集（正确答案）已知等边三角形的边长为a，则其高为：A. a/2B. √3/2 * a（正确答案）C. √2/2 * aD. 3/2 * a下列哪个函数图像过原点？A. y = x + 1B. y = x2 - 1C. y = 1/xD. y = 2x（正确答案）若一次函数y = kx + b的图像与y轴交于点(0, 3)，则b的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3（正确答案）下列哪个不等式组的解集为x < -2？A. {x | x - 1 < -3, x + 2 > 0}B. {x | 2x < -4, x - 1 > -3}（正确答案）C. {x | x + 3 < 0, x - 1 < -2}D. {x | -x > 2, x + 1 < 1}已知圆的直径为d，则其周长为：A. πd（正确答案）B. 2πdC. 1/2πdD. 3πd下列哪个选项是二元一次方程2x + 3y = 12的一个解？A. {x = 3, y = 1}（正确答案）B. {x = 2, y = 3}C. {x = 1, y = 4}D. {x = 0, y = 6}已知反比例函数的解析式为y = k/x，若当x = -2时，y = 4，则k的值为：A. 8（正确答案）B. -8C. 4D. -4下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形（正确答案）D. 梯形。
广东省深圳市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
广东省深圳市2022年中考·数学·考试真题与答案解析第一部分 选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列互为倒数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和3132-2313-2-12【答案】A2. 下列图形中，主视图和左视图一样的是（）A. B.C. D.【答案】D3. 某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（ ）A. 9.5B. 9.4C. 9.1D. 9.3【答案】D4. 某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 130.1510⨯121.510⨯131.510⨯121.510⨯【答案】B5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 268a a a ⋅=()3326a a-=()22a b a b+=+235a b ab+=【答案】A6. 一元一次不等式组的解集为（）102x x -≥⎧⎨<⎩A.B.C.D.【答案】D7. 将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）1∠A. B. C. D. 5︒10︒15︒20︒【答案】C8. 下列说法错误的是（ ）A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】C9. 张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为根，下等草一捆为根，则下列方程正确的是（）x y A.B.C. D.51177255y x y x -=⎧⎨-=⎩51177255x yx y +=⎧⎨+=⎩51177255x yx y-=⎧⎨-=⎩71155257x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，ABE 90,ABE BC ∠=︒O C 则和面积之比为（ ）,CA CD =ABC CDE △A. B. C. D.1:31:2:2)1:1【答案】B第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 分解因式：=____．21a -【答案】．()()11a a +-12. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．【答案】900人13. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．260x x m ++=m 【答案】914. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且ABO 1AO =ABO O A B O ''△A '在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．OB B 'ky x=k15. 已知是直角三角形，连接以为底作直角ABC 90,3,5,B AB BC AE ∠=︒===CE CE 三角形且是边上的一点，连接和且则长为CDE ,CD DE =F AE BD ,BF BD 45,FBD ∠=︒AF ______．三、解答题16. ()1112cos 45.5π-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭【答案】3+17. 先化简，再求值：其中2222441,x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭4.x =【答案】，12x x --3218. 某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为．（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．【答案】（1）50人，； 40%（2）见解析 （3） （4）115.2︒13【小问2详解】解：不合格的人数为：；5032%16⨯=补全图形如下：19. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本． 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元 （2）最低费用为11750元20. 二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直21,2y x =角坐标系上．22y x =()2236y x =-+()0,0()3,m ()1,2()4,8()2,8()5,14()1,2-()2,8()2,8-()1,14（1）的值为；m （2）在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；2152y x =-+212y x =（3）点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若()()1122,,,P x y Q x y ,P Q 12,y y >则 （填“”或“”或“”）1x x ><=【答案】（1）（2）和（3）或6m =(<>21. 一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯,O AB O C ,EF //,EF AB 的中点为,CO AB EF ⊥, 4.D OA =（1）如图①，为一条拉线，在上，求的长度．CM M OB 1.6,0.8,OM DF ==CD （2）如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，O H M OB MH NH为反射光线，求的长度．345,tan ,4OHM OHN COH ∠=∠=︒∠=ON（3）如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆M OB MH 50,HOM HN ∠=︒于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．O ,N M O B N 【答案】（1）2（2） （3）207ON =1649π+22. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻ABCD E AD AEB △BE 折到处，延长交边于点．求证：BEF EF CD G BFG BCG△≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将ABCD E AD 8,6,AD AB ==AEB △沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求BE BEF EF BC ,G BF CD ,H ,FH CH =AE 的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形中，为边上的三等分点，将沿ABCD E CD 60,D ∠=︒ADE 翻折得到，直线交于点求的长．AE AFE △EF BC ,P CP【答案】（1）见解析；（2）；（3）的长为或92CP 3265【分析】（1）根据将沿翻折到处，四边形是正方形，得，AEB ∆BE ∆BEF ABCD AB BF =，即得，可证90BFE A ∠=∠=︒90BFG C ∠=︒=∠()Rt BFG Rt BCG HL ≌。
深圳中考数学2024试卷
1、一个矩形的长是8cm，宽是5cm，若将其长和宽都增加相同的长度后，面积增加了44cm²，则增加的长度为：A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm解析：设增加的长度为x cm，则新的长为8+x cm，新的宽为5+x cm。
根据题意，新的面积比原面积多44cm²，即(8+x)(5+x) - 8×5 = 44。
解此方程可得x的值。
通过计算，当x=3时，等式成立。
（答案：B）2、小明计划用100元购买A、B两种文具，A文具每支5元，B文具每支3元，若他至少要买10支A文具，且购买B文具的数量是A文具的两倍，那么他最多能买：A. 10支A文具和20支B文具B. 12支A文具和24支B文具C. 14支A文具和28支B文具D. 16支A文具和32支B文具解析：设购买A文具a支，则B文具为2a支。
根据预算限制，有5a + 3×2a ≤100。
同时，a ≥ 10。
通过计算，当a=12时，既能满足预算，也满足至少购买10支A文具的条件，此时B文具为24支。
（答案：B）3、若一个三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是：A. 2B. 4C. 10D. 15解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的原则，第三边的长度应大于8-6=2且小于6+8=14。
选项中只有10满足这一条件。
（答案：C）4、一个正方体的表面积是24平方米，那么它的体积是：A. 4立方米B. 6立方米C. 8立方米D. 16立方米解析：正方体有6个相同的面，每个面的面积为a²，则6a²=24，解得a²=4，即边长a=2米。
正方体的体积为a³=2³=8立方米。
（答案：C）5、下列哪个数既是2的倍数又是5的倍数？A. 10B. 15C. 20D. 25解析：一个数如果是2和5的倍数，那它必须是10的倍数。
检查选项，只有20是10的倍数。
广东省深圳市中考数学试卷含答案解析版
2018年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6B．−16C．16D．62．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×1073．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10B．85，5C．80，85D．80，106．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠2+∠4=180°D ．∠1+∠4=180°9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（ ）A ．{x +y =708x +6y =480B ．{x +y =706x +8y =480C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =7010．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√311．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）A ．abc ＞0B ．2a +b ＜0C ．3a +c ＜0D ．ax 2+bx +c ﹣3=0有两个不相等的实数根12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A 、B 是函数y=12x上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说法正确的是（ ）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．2018年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）（2018•深圳）6的相反数是（）A．﹣6B．−16C．16D．6【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：6的相反数是：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•深圳）260000000用科学记数法表示为（）A．0.26×109B．2.6×108C．2.6×109D．26×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：260000000用科学记数法表示为2.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）（2018•深圳）图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．【点评】本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力进行解答．4．（3.00分）（2018•深圳）观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】27 ：图表型．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3.00分）（2018•深圳）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10B．85，5C．80，85D．80，10【考点】W5：众数；W6：极差．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．【解答】解：众数为85，极差：85﹣75=10，故选：A．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．6．（3.00分）（2018•深圳）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．3a﹣a=2a C．a8÷a4=a2D．√a+√b=√ab【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；78：二次根式的加减法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a﹣a=2a，正确；C、a8÷a4=a4，故此选项错误；D、√a+√b无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3.00分）（2018•深圳）把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；F9：一次函数图象与几何变换．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据平移的性质得出解析式，进而解答即可．【解答】解：∵该直线向上平移3的单位，∴平移后所得直线的解析式为：y=x +3；把x=2代入解析式y=x +3=5，故选：D ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．（3.00分）（2018•深圳）如图，直线a ，b 被c ，d 所截，且a ∥b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠2+∠4=180°D ．∠1+∠4=180°【考点】JA ：平行线的性质． 【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：∵直线a ，b 被c ，d 所截，且a ∥b ，∴∠3=∠4，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．（3.00分）（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是（ ）A ．{x +y =708x +6y =480B ．{x +y =706x +8y =480C ．{x +y =4806x +8y =70D ．{x +y =4808x +6y =70【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：{x +y =708x +6y =480， 故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10．（3.00分）（2018•深圳）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．3√3C ．6D ．6√3【考点】MC ：切线的性质．【专题】1 ：常规题型；55A ：与圆有关的位置关系．【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan ∠OAB 可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知AB=AC=3，OA 平分∠BAC ，∴∠OAB=60°，在Rt △ABO 中，OB=ABtan ∠OAB=3√3，∴光盘的直径为6√3，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．11．（3.00分）（2018•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣b2a，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A、abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（3.00分）（2018•深圳）如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16A．①③B．②③C．②④D．③④【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；设P（m，n），∴BP∥y轴，∴B（m，12m），∴BP=|12m﹣n |， ∴S △BOP =12|12m ﹣n |×m=12|12﹣mn | ∵PA ∥x 轴，∴A （12n，n ）， ∴AP=|12n﹣m |， ∴S △AOP =12|12n ﹣m |×n=12|12﹣mn |， ∴S △AOP =S △BOP ，故②正确；如图，过点P 作PF ⊥OA 于F ，PE ⊥OB 于E ，∴S △AOP =12OA ×PF ，S △BOP =12OB ×PE ， ∵S △AOP =S △BOP ，∴OB ×PE=OA ×PE ，∵OA=OB ，∴PE=PF ，∵PE ⊥OB ，PF ⊥OA ，∴OP 是∠AOB 的平分线，故③正确；如图1，延长BP 交x 轴于N ，延长AP 交y 轴于M ，∴AM ⊥y 轴，BN ⊥x 轴，∴四边形OMPN 是矩形，∵点A ，B 在双曲线y=12x上， ∴S △AMO =S △BNO =6，∵S △BOP =4，∴S △PMO =S △PNO =2，∴S 矩形OMPN =4，∴mn=4，∴m=4n ， ∴BP=|12m ﹣n |=|3n ﹣n |=2|n |，AP=|12n ﹣m |=8|n|，∴S△APB=12AP×BP=12×2|n|×8|n|=8，故④错误；∴正确的有②③，故选：B．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．（3.00分）（2018•湘西州）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（3.00分）（2018•深圳）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12．【考点】X4：概率公式．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题意可知正六面体的骰子六个面三个奇数、三个偶数，从而可以求得相应的概率．【解答】解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：36=12， 故答案为：12． 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．15．（3.00分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 8 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据正方形的性质得到AC=AF ，∠CAF=90°，证明△CAE ≌△AFB ，根据全等三角形的性质得到EC=AB=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠EAC +∠FAB=90°，∵∠ABF=90°，∴∠AFB +∠FAB=90°，∴∠EAC=∠AFB ，在△CAE 和△AFB 中，{∠CAE =∠AFB ∠AEC =∠FBA AC =AF，∴△CAE≌△AFB，∴EC=AB=4，∴阴影部分的面积=12×AB×CE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．16．（3.00分）（2018•深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=√2，则AC=8√105．【考点】IJ：角平分线的定义；KQ：勾股定理；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】先求出∠EFG=45°，进而利用勾股定理即可得出FG=EG=1，进而求出AE，最后判断出△AEF∽△AFC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵AD，BE是分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴2（∠2+∠4）=90°，∴∠2+∠4=45°，∴∠EFG=∠2+∠4=45°，过点E作EG⊥AD于G，在Rt△EFG中，EF=√2，∴FG=EG=1，∵AF=4，∴AG=AF﹣FG=3，根据勾股定理得，AE=√AG2+EG2=√10，连接CF，∵AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，∴CF 是∠ACB 的平分线，∴∠ACF=45°=∠AFE ，∵∠CAF=∠FAE ，∴△AEF ∽△AFC ，∴AE AF =AF AC， ∴AC=AF 2AE =√10=8√105， 故答案为8√105．【点评】此题主要考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求出AE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（5.00分）（2018•深圳）计算：（12）﹣1﹣2sin45°+|﹣√2|+（2018﹣π）0． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣2×√22+√2+1 =3． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）（2018•深圳）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：原式=x−x+1x−1⋅(x+1)(x−1)(x+1)2=1x+1把x=2代入得：原式=1 3【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7.00分）（2018•深圳）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a=0.25，b=15．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据“频率=频数÷总数”求解可得；（2）根据频数分布表即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“艺术”类频率即可得．【解答】解：（1）总人数为40÷0.4=100人，a=25÷100=0.25、b=100×0.15=15，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有600×0.15=90人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及利用样本估计总体，根据题意求出样本总人数是解题关键．20．（8.00分）（2018•深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD ，AB=DB ，∠ACB=∠DCB ，求出AC=AB ，根据菱形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD ，AB=DB ，由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线，∴∠ACB=∠DCB ，又∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠DCB ，∴∠ACB=∠ABC ，∴AC=AB ，又∵AC=CD ，AB=DB ，∴AC=CD=DB=BA ∴四边形ACDB 是菱形，∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上，∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CE ，∴∠FAB=∠FCE ，∠FBA=∠E ，△EAB ∽△FCE则：FA FC =AB CE， 即x 12=6−x 6， 解得：x=4，过A 点作AH ⊥CD 于H 点，∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°，∴AH=AC√2=2√2，∴四边形ACDB的面积为：4×2√2=8√2．【点评】本题考查了菱形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出四边形ABCD是菱形是解此题的关键．21．（8.00分）（2018•深圳）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34 ：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．22．（9.00分）（2018•深圳）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=√10 10．（1）求AB的长度；（2）求AD•AE的值；（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）作AM垂直于BC，由AB=AC，利用三线合一得到CM等于BC的一半，求出CM的长，再由cosB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长即可；（2）连接DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形EAC与三角形CAD相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN 全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证．【解答】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=AC，AM⊥BC，BC=2BM，∴CM=12BC=1，∵cosB=BMAB=√1010，在Rt△AMB中，BM=1，∴AB=BMcosB=√10；（2）连接DC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ACE+∠ACB=180°，∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE公共角，∴△EAC∽△CAD，∴ACAD =AE AC，∴AD•AE=AC2=10；（3）在BD上取一点N，使得BN=CD，在△ABN和△ACD中{AB=AC ∠3=∠1 BN=CD，∴△ABN≌△ACD（SAS），∴AN=AD，∵AN=AD，AH⊥BD，∴NH=HD，∵BN=CD，NH=HD，∴BN+NH=CD+HD=BH．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（9.00分）（2018•深圳）已知顶点为A抛物线y=a(x−12)2−2经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN ∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；537：函数的综合应用．【分析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得OPFA=OEFE=134=43，即OP=43FA，设点P（t，﹣2t﹣1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．【解答】解：（1）把点B(−32，2)代入y=a(x−12)2−2，解得：a=1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，﹣2）， 设直线AB 解析式为：y=kx +b ，代入点A ，B 的坐标，得：{−2=12k +b 2=−32k +b， 解得：{k =−2b =−1， ∴直线AB 的解析式为：y=﹣2x ﹣1，易求E （0，1），F(0，−74)，M(−12，0)， 若∠OPM=∠MAF ，∴OP ∥AF ，∴△OPE ∽△FAE ，∴OP FA =OE FE =134=43， ∴OP =43FA =43√(12−6)2+(−2+74)2=√53，设点P （t ，﹣2t ﹣1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23， 由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM=∠MAF ， ∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件， ∵△POE 的面积=12OE ⋅|l|， ∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q（a，﹣2a﹣1），则NE=﹣a、QN=﹣2a，由翻折知QN′=QN=﹣2a、N′E=NE=﹣a，由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE，∴QRN′S =RN′ES=QN′EN′，即QR1=−2a−1ES=−2a−a=2，∴QR=2、ES=−2a−12，由NE+ES=NS=QR可得﹣a+−2a−12=2，解得：a=﹣5 4，∴Q（﹣54，32）；若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，如图2，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a，在Rt△SEN′中，（√5﹣a）2+12=a2，解得：a=3√5 5，∴Q（﹣3√55，2）；若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，如图3，设NE=a，则N′E=a，易知RN′=2、SN′=1、QN′=QN=3，∴QR=√5、SE=√5﹣a，在Rt△SEN′中，（√5﹣a）2+12=a2，解得：a=3√5 5，∴Q（3√55，2）．综上，点Q的坐标为（﹣54，32）或（﹣3√55，2）或（3√55，2）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。