十年高考真题分类汇编 数学 专题 数列
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题08 数列
一、选择题
1.(2019·全国1·理T9)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4=0,a 5=5,则( ) A.a n =2n-5 B.a n =3n-10
C.S n =2n 2
-8n
D.S n =12
n 2
-2n
2.(2019·浙江·T 10)设a,b ∈R,数列{a n }满足a 1=a,a n+1=a n 2
+b,n ∈N *
,则( )
A.当b=1
2时,a 10>10 B.当b=1
4时,a 10>10 C.当b=-2时,a 10>10
D.当b=-4时,a 10>10
3.(2018·全国1·理T4)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5=( ) A.-12 B.-10 C.10
D.12
4.(2018·浙江·T10)已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3).若a 1>1,则( ) A.a 1a 3,a 2a 4 D.a 1>a 3,a 2>a 4
5.(2018·北京·理T4文T 5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212
.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( ) A.√23
f
B.√223
f
C.√2512
f
D.√2712
f
6.(2017·全国1·理T12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20
,接下来的两项是20
,21
,再接下来的三项是20
,21
,22
,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( )
A.440
B.330
C.220
D.110
7.(2017·全国3·理T9)等差数列{a n }的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{a n }前6项的和为( ) A.-24 B.-3
C.3
D.8
8.(2016·全国1·理T3)已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( )
A.100
B.99
C.98
D.97
9.(2015·浙江·理T13)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则( )
A.a1d>0,dS4>0
B.a1d<0,dS4<0
C.a1d>0,dS4<0
D.a1d<0,dS4>0
10.(2015·全国2·文T5)设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=( )
A.5
B.7
C.9
D.11
11.(2015·全国1·文T7)已知{a n}是公差为1的等差数列,S n为{a n}的前n项和.若S8=4S4,则a10= ( )
A.17
2B.19
2
C.10
D.12
12.(2015·全国2·理T4)已知等比数列{a n}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=( )
A.21
B.42
C.63
D.84
13.(2015·全国2·文T9)已知等比数列{a n}满足a1=1
4
,a3a5=4(a4-1),则a2=()
A.2
B.1
C.1
D.1
14.(2014·大纲全国·文T8)设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2=3,S4=15,则S6=( )
A.31
B.32
C.63
D.64
15.(2014·全国2·文T5)等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=( )
A.n(n+1)
B.n(n-1)
C.n(n+1)
2D.n(n-1)
2
16.(2013·全国2·理T3)等比数列{a n}的前n项和为S n.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )
A.1
3B.-1
3
C.1
9
D.-1
9
17.(2013·全国1·文T6)设首项为1,公比为2
3
的等比数列{a n}的前n项和为S n,则( )
A.S n=2a n-1
B.S n=3a n-2
C.S n=4-3a n
D.S n=3-2a n
18.(2013·全国1·理T12)设△A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n,△A n B n C n的面积为S n,n=1,2,3,….若
b1>c1,b1+c1=2a1,a n+1=a n,b n+1=c n+a n
2,c n+1=b n+a n
2
,则()
A.{S n}为递减数列
B.{S n}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S 2n-1}为递减数列,{S 2n }为递增数列
19.(2013·全国1·理T7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S m-1=-2,S m =0,S m+1=3,则m= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6
20.(2012·全国·理T5)已知{a n }为等比数列,a 4+a 7=2,a 5a 6=-8,则a 1+a 10=( ) A.7 B.5 C.-5
D.-7
21.(2012·全国·文T12)数列{a n }满足a n+1+(-1)n
a n =2n-1,则{a n }的前60项和为( ) A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830
二、填空题
1.(2019·全国3·文T14)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 3=5,a 7=13,则S 10= .
2.(2019·全国3·理T14)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1≠0,a 2=3a 1,则S
10S 5
= .
3.(2019·江苏·T 8)已知数列{a n }(n ∈N *
)是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 2a 5+a 8=0,S 9=27,则S 8的值是 .
4.(2019·北京·理T10)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 2=-3,S 5=-10,则a 5= ,S n 的最小值为 .
5.(2019·全国1·文T14)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=1,S 3=3
4
,则S 4= .
6.(2019·全国1·理T14)记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=13
,a 42
=a 6,则S 5=________.
7.(2018·全国1·理T14)记S n 为数列{a n }的前n 项和.若S n =2a n +1,则S 6= . 8.(2018·北京·理T9)设{a n }是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{a n }的通项公式为 .
9.(2018·上海·T 10)设等比数列{a n }的通项公式为a n =q n-1
(n ∈N *
),前n 项和为S n ,若lim n →∞S n a n+1
=1
2,则q=.
10.(2018·江苏·T 14)已知集合A={x|x=2n-1,n ∈N *},B={x|x=2n ,n ∈N *
}.将A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }.记S n 为数列{a n }的前n 项和,则使得S n >12a n+1成立的n 的最小值为 . 11.(2017·全国2·理T15)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,S 4=10,则∑
k=1n
1
S k
=____________.
12.(2017·全国3·理T14)设等比数列{a n }满足a 1+a 2=-1,a 1-a 3=-3,则a 4= .
13.(2017·江苏·理T9文T9)等比数列{a n }的各项均为实数,其前n 项和为S n .已知S 3=74,S 6=63
4,则a 8=. 14.(2016·浙江·理T13文T13)设数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2=4,a n+1=2S n +1,n ∈N *
,则a 1= ,S 5= . 15.(2016·北京·理T12)已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和.若a 1=6,a 3+a 5=0,则S 6= . 16.(2016·全国1·理T15)设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为 . 17.(2015·全国1·文T13)在数列{a n }中,a 1=2,a n+1=2a n ,S n 为{a n }的前n 项和.若S n =126,则n= . 18.(2015·湖南·理T14)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,且3S 1,2S 2,S 3成等差数列,则a n = .
19.(2015·福建·文T16)若a,b 是函数f(x)=x 2
-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q 的值等于 . 20.(2015·江苏·理T11)设数列{a n }满足a 1=1,且a n+1- a n =n+1(n ∈N *
).则数列{1
a n
}前10项的和为____________.
21.(2015·全国2·理T16)设S n 是数列{a n }的前n 项和,且a 1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n = . 22.(2015·广东·理T10)在等差数列{a n }中,若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=25,则a 2+a 8= .
23.(2015·陕西·文T13)中位数为 1 010的一组数构成等差数列,其末项为 2 015,则该数列的首项为 .
24.(2014·江苏·理T7)在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 2=1,a 8=a 6+2a 4,则a 6的值是 . 25.(2014·广东·文
T13)等比数列{a n }的各项均为正数,且
a 1a 5=4,则
log 2a 1+log 2a 2+log 2a 3+log 2a 4+log 2a 5= .
26.(2014·安徽·理T12)数列{a n }是等差数列,若a 1+1,a 3+3,a 5+5构成公比为q 的等比数列,则q= . 27.(2014·全国2·文T16)数列{a n }满足a n+1=
1
1-a n
,a 8=2,则a 1=____________.
28.(2014·北京·理T12)若等差数列{a n }满足a 7+a 8+a 9>0,a 7+a 10<0,则当n= 时,{a n }的前n 项和最大. 29.(2014·天津·理T11)设{a n }是首项为a 1,公差为-1的等差数列,S n 为其前n 项和.若S 1,S 2,S 4成等比数列,则a 1的值为 .
30.(2013·全国2·理T16)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15=25,则nS n 的最小值为 . 31.(2013·辽宁·理T14)已知等比数列{a n }是递增数列,S n 是{a n }的前n 项和.若a 1,a 3是方程x 2
-5x+4=0的两个根,则S 6= .
32.(2013·全国1·理T14)若数列{a n }的前n 项和S n =23
a n +13
,则{a n }的通项公式是a n = . 33.(2012·全国·文T14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q= . 三、计算题
1.(2019·全国2·文T18)已知{a n }是各项均为正数的等比数列,a 1=2,a 3=2a 2+16. (1)求{a n }的通项公式;
(2)设b n =log 2a n .求数列{b n }的前n 项和.
2.(2019·全国2·理T19)已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1,b 1=0,4a n+1=3a n -b n +4,4b n+1=3b n -a n -4. (1)证明:{a n +b n }是等比数列,{a n -b n }是等差数列; (2)求{a n }和{b n }的通项公式.
3.(2019·天津·文T18)设{a n }是等差数列,{b n }是等比数列,公比大于0.已知a 1=b 1=3,b 2=a 3,b 3=4a 2+3.
(1)求{a n }和{b n }的通项公式; (2)设数列{c n }满足c n ={
1,n 为奇数,
b n 2
,n 为偶数,
求a 1c 1+a 2c 2+…+a 2n c 2n (n ∈N *
).
4.(2019·天津·理T19)设{a n }是等差数列,{b n }是等比数列.已知a 1=4,b 1=6,b 2=2a 2-2,b 3=2a 3+4. (1)求{a n }和{b n }的通项公式;
(2)设数列{c n }满足c 1=1,c n ={1,2k ,其中k ∈N * . ①求数列{a 2n (c 2n -1)}的通项公式; ②求∑i=12n a i c i (n ∈N * ). 5.(2019·浙江·T 20)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=4,a 4=S 3.数列{b n }满足:对每个n ∈N * ,S n +b n ,S n+1+b n ,S n+2+b n 成等比数列. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)记c n =√ a n 2 b n ,n ∈N *,证明:c 1+c 2+…+c n <2√n ,n ∈N * . 6.(2019·江苏·T 20)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M - 数列”. (1)已知等比数列{a n }(n ∈N * )满足:a 2a 4=a 5,a 3-4a 2+4a 1=0,求证:数列{a n }为“M - 数列”; (2)已知数列{b n }(n ∈N * )满足:b 1=1,1S n = 2b n ? 2b n+1 ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数.若存在“M - 数列”{c n }(n ∈N * ),对任意正整数k,当k ≤m 时,都有c k ≤b k ≤c k+1成立,求m 的最大值. 7.(2018·北京·文T15)设{a n }是等差数列,且a 1=ln 2,a 2+a 3=5ln 2. (1)求{a n }的通项公式; (2)求e a 1+e a 2+…+e a n . 8.(2018·上海·T 21)给定无穷数列{a n },若无穷数列{b n }满足:对任意x ∈N * ,都有|b n -a n |≤1,则称{b n }与{a n }“接近”. (1)设{a n }是首项为1,公比为12 的等比数列,b n =a n+1+1,n ∈N * ,判断数列{b n }是否与{a n }接近,并说明理由; (2)设数列{a n }的前四项为a 1=1,a 2=2,a 3=4,a 4=8,{b n }是一个与{a n }接近的数列,记集合M={x|x=b i ,i=1,2,3,4},求M 中元素的个数m: (3)已知{a n }是公差为d 的等差数列.若存在数列{b n }满足:{b n }与{a n }接近,且在b 2-b 1,b 3-b 2,…,b 201-b 200中至少有100个为正数,求d 的取值范围. 9.(2018·江苏·T 20)设{a n }是首项为a 1,公差为d 的等差数列,{b n }是首项为b 1,公比为q 的等比数列. (1)设a 1=0,b 1=1,q=2,若|a n -b n |≤b 1对n=1,2,3,4均成立,求d 的取值范围; (2)若a 1=b 1>0,m ∈N * ,q ∈(1, √2m ],证明:存在d ∈R,使得|a n -b n |≤b 1对n=2,3,…,m+1均成立,并求d 的取值范围(用b 1,m,q 表示). 10.(2018·天津·文T18)设{a n }是等差数列,其前n 项和为S n (n ∈N * );{b n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为T n (n ∈N * ).已知b 1=1,b 3=b 2+2,b 4=a 3+a 5,b 5=a 4+2a 6. (1)求S n 和T n ; (2)若S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,求正整数n 的值. 11.(2018·天津·理T18)设{a n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为S n (n ∈N * ),{b n }是等差数列.已知a 1=1,a 3=a 2+2,a 4=b 3+b 5,a 5=b 4+2b 6. (1)求{a n }和{b n }的通项公式; (2)设数列{S n }的前n 项和为T n (n ∈N * ), ①求T n ; ②证明∑k=1 n (T k +b k+2)b k (k+1 )(k+2)= 2n+2-2(n ∈N * ). 12.(2018·全国2·理T17文T17)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,已知a 1=-7,S 3=-15. (1)求{a n }的通项公式; (2)求S n ,并求S n 的最小值. 13.(2018·全国1·文T17)已知数列{a n }满足a 1=1,na n+1=2(n+1)a n .设b n =a n n . (1)求b 1,b 2,b 3; (2)判断数列{b n }是否为等比数列,并说明理由; (3)求{a n }的通项公式. 14.(2018·全国3·理T17文T17)等比数列{a n }中,a 1=1,a 5=4a 3. (1)求{a n }的通项公式; (2)记S n 为{a n }的前n 项和,若S m =63,求m. 15.(2017·全国1·文T17)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{a n }的通项公式; (2)求S n ,并判断S n+1,S n ,S n+2是否成等差数列. 16.(2017·全国2·文T17)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,等比数列{b n }的前n 项和为T n ,a 1=-1,b 1=1,a 2+b 2=2. (1)若a3+b3=5,求{b n}的通项公式; (2)若T3=21,求S3. 17.(2017·全国3·文T17)设数列{a n}满足a1+3a2+…+(2n-1)a n=2n. (1)求{a n}的通项公式; }的前n项和. (2)求数列{a n 2n+1 18.(2017·天津·理T18)已知{a n}为等差数列,前n项和为S n(n∈N*),{b n}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{a n}和{b n}的通项公式; (2)求数列{a2n b2n-1}的前n项和(n∈N*). 19.(2017·山东·理T19)已知{x n}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2. (1)求数列{x n}的通项公式; (2)如图,在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)…P n+1(x n+1,n+1)得到折线P1P2…P n+1,求由该折线与直线y=0,x=x1,x=x n+1所围成的区域的面积T n. 20.(2017·山东·文T19)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3. 1)求数列{a n}的通项公式; }的前n项和T n. (2){b n}为各项非零的等差数列,其前n项和为S n.已知S2n+1=b n b n+1,求数列{b n a n 21.(2017·天津·文T18)已知{a n}为等差数列,前n项和为S n(n∈N*),{b n}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4. (1)求{a n}和{b n}的通项公式; (2)求数列{a2n b n}的前n项和(n∈N*). 22.(2016·全国2·理T17)S n为等差数列{a n}的前n项和,且a1=1,S7=28.记b n=[lg a n],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg 99]=1. (1)求b1,b11,b101; (2)求数列{b n}的前1 000项和. 23.(2016·全国2·文T17)等差数列{a n }中,a 3+a 4=4,a 5+a 7=6. (1)求{a n }的通项公式; (2)设b n =[a n ],求数列{b n }的前10项和,其中[x]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2. 24.(2016·浙江·文T17)设数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 2=4,a n+1=2S n +1,n ∈N * . (1)求通项公式a n ; (2)求数列{|a n -n-2|}的前n 项和. 25.(2016·北京·文T15)已知{a n }是等差数列,{b n }是等比数列,且b 2=3,b 3=9,a 1=b 1,a 14=b 4. (1)求{a n }的通项公式; (2)设c n =a n +b n ,求数列{c n }的前n 项和. 26.(2016·山东·理T18文T19)已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2 +8n,{b n }是等差数列,且a n =b n +b n+1. (1)求数列{b n }的通项公式; (2)令c n = (a n +1) n+1(b n +2) n ,求数列{c n }的前n 项和T n . 27.(2016·天津·理T18)已知{a n }是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n ∈N * ,b n 是a n 和a n+1的等比中项. (1)设c n =b n+12?b n 2 ,n ∈N * ,求证:数列{c n }是等差数列; (2)设a 1=d,T n =∑k=1 2n (-1) k b k 2 ,n ∈N *,求证:∑ k=1n 1T k < 1 2d 2. 28.(2016·天津·文T18)已知{a n }是等比数列,前n 项和为S n (n ∈N * ),且1a 1?1a 2 = 2 a 3 ,S 6=63. (1)求{a n }的通项公式; (2)若对任意的n ∈N * ,b n 是log 2a n 和log 2a n+1的等差中项,求数列{(-1)n b n 2}的前2n 项和. 29.(2016·全国1·文T17)已知{a n }是公差为3的等差数列,数列{b n }满足b 1=1,b 2=1 3,a n b n+1+b n+1=nb n . (1)求{a n }的通项公式; (2)求{b n }的前n 项和. 30.(2016·全国3·文T17)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1, a n 2-(2a n+1-1)a n -2a n+1=0. (1)求a 2,a 3; (2)求{a n }的通项公式. 31.(2016·全国3·理T17)已知数列{a n }的前n 项和S n =1+λa n ,其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列,并求其通项公式; (2)若S 5=31 32,求λ. 32.(2015·北京·文T16)已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=10,a 4-a 3=2. (1)求{a n }的通项公式; (2)设等比数列{b n }满足b 2=a 3,b 3=a 7.问:b 6与数列{a n }的第几项相等? 33.(2015·重庆·文T16)已知等差数列{a n }满足a 3=2,前3项和S 3=9 2. (1)求{a n }的通项公式; (2)设等比数列{b n }满足b 1=a 1,b 4=a 15,求{b n }的前n 项和T n . 34.(2015·福建·文T17)等差数列{a n }中,a 2=4,a 4+a 7=15. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =2a n -2+n,求b 1+b 2+b 3+…+b 10的值. 35.(2015·全国1·理T17)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0,a n 2 +2a n =4S n +3. (1)求{a n }的通项公式; (2)设b n =1 a n a n+1 ,求数列{b n }的前n 项和. 36.(2015·安徽·文T18)已知数列{a n }是递增的等比数列,且a 1+a 4=9,a 2a 3=8. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设S n 为数列{a n }的前n 项和,b n = a n+1 S n S n+1 ,求数列{b n }的前n 项和T n . 37.(2015·天津·理T18)已知数列{a n }满足a n+2=qa n (q 为实数,且q ≠1),n ∈N * ,a 1=1,a 2=2,且a 2+a 3,a 3+a 4,a 4+a 5成等差数列. (1)求q 的值和{a n }的通项公式; (2)设b n =log 2a 2n a 2n -1 ,n ∈N * ,求数列{b n }的前n 项和. 38.(2015·山东·文T19)已知数列{a n }是首项为正数的等差数列,数列{1a n ·a n+1}的前n 项和为n 2n+1. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =(a n +1)·2a n ,求数列{b n }的前n 项和T n . 39.(2015·浙江·文T17)已知数列{a n }和{b n }满足a 1=2,b 1=1,a n+1=2a n (n ∈N * ),b 1+12b 2+13b 3+…+1 n b n =b n+1-1(n ∈N * ). (1)求a n 与b n ; (2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ,求T n . 40.(2015·天津·文T18)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,{b n}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7. (1)求{a n}和{b n}的通项公式; (2)设c n=a n b n,n∈N*,求数列{c n}的前n项和. 41.(2015·湖北·文T19)设等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求数列{a n},{b n}的通项公式; (2)当d>1时,记c n=a n b n ,求数列{c n}的前n项和T n. 42.(2014·全国2·理T17)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=3a n+1. (1)证明:{a n+1 2 }是等比数列,并求{a n}的通项公式; (2)证明:1 a1+1 a2 +…+1 a n <3 2 . 43.(2014·福建·文T17)在等比数列{a n}中,a2=3,a5=81. (1)求a n; (2)设b n=log3a n,求数列{b n}的前n项和S n. 44.(2014·湖南·文T16)已知数列{a n}的前n项和 S n=n 2+n 2 ,n∈N*. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)设b n=2a n+(-1)n a n,求数列{b n}的前2n项和. 45.(2014·北京·文T14)已知{a n}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{b n}满足b1=4,b4=20,且{b n-a n}为等比数列. (1)求数列{a n}和{b n}的通项公式; (2)求数列{b n}的前n项和. 46.(2014·大纲全国·理T18)等差数列{a n}的前n项和为S n.已知a1=10,a2为整数,且S n≤S4. (1)求{a n}的通项公式; (2)设b n=1 a n a n+1 ,求数列{b n}的前n项和T n. 47.(2014·山东·理T19)已知等差数列{a n}的公差为2,前n项和为S n,且S1,S2,S4成等比数列. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)令b n=(-1)n-14n a n a n+1 ,求数列{b n}的前n项和T n. 48.(2014·全国1·文T17)已知{a n }是递增的等差数列,a 2,a 4是方程x 2 -5x+6=0的根. (1)求{a n }的通项公式; (2)求数列{a n 2 n }的前n 项和. 49.(2014·安徽·文T18)数列{a n }满足a 1=1,na n+1=(n+1)a n +n(n+1),n ∈N * . (1)证明:数列{a n n }是等差数列; (2)设b n =3n ·√a n ,求数列{b n }的前n 项和S n . 50.(2014·山东·文T19)在等差数列{a n }中,已知公差d=2,a 2是a 1与a 4的等比中项. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n = a n (n+1) 2 ,记T n =-b 1+b 2-b 3+b 4-…+(-1)n b n ,求T n . 51.(2014·大纲全国·文T17)数列{a n }满足a 1=1,a 2=2,a n+2=2a n+1-a n +2. (1)设b n =a n+1-a n ,证明{b n }是等差数列; (2)求{a n }的通项公式. 52.(2014·全国1·理T17)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n ≠0,a n a n+1=λS n -1,其中λ为常数. (1)证明:a n+2-a n =λ; (2)是否存在λ,使得{a n }为等差数列?并说明理由. 53.(2013·全国2·文T17)已知等差数列{a n }的公差不为零,a 1=25,且a 1,a 11,a 13成等比数列. (1)求{a n }的通项公式; (2)求a 1+a 4+a 7+…+a 3n-2. 54.(2013·全国1·文T17)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0,S 5=-5. (1)求{a n }的通项公式; (2)求数列{1 2n -12n+1 }的前n 项和. 55.(2012·湖北·理T18文T20)已知等差数列{a n }前三项的和为-3,前三项的积为8. (1)求等差数列{a n }的通项公式; (2)若a 2,a 3,a 1成等比数列,求数列{|a n |}的前n 项和. 56.(2011·全国·文T17)已知等比数列{a n }中,a 1=13,公比q=1 3. (1)S n 为{a n }的前n 项和,证明:S n =1-a n 2; (2)设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ,求数列{b n }的通项公式. 57.(2011·全国·理T17)等比数列{a n }的各项均为正数,且2a 1+3a 2=1,a 32 =9a 2a 6. (1)求数列{a n}的通项公式; }的前n项和. (2)设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n,求数列{1 b n 58.(2010·全国·理T17)设数列{a n}满足a1=2,a n+1-a n=3·22n-1. (1)求数列{a n}的通项公式; (2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n. 59.(2010·全国·文T17)设等差数列{a n}满足a3=5,a10=-9, (1)求数列{a n}的通项公式; (2)求数列{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值.