人教版七年级上册第二章 整式的加减复习PPT
要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带 着它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行 降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
勿忘单 位
-6-
要点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同 类项．
-10-
举一反三：
【变式1】(1)
； 的次数与系数的和是________
(2)已知单项式 的系数是等于
单项式的次数，则m＝________；
(3)若
是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝
________．
【变式2ห้องสมุดไป่ตู้多项式
是________次________项式，常数
项是________，三次项是________．
【变式3】把
多项式按x的降幂排列是________．
-11-
类型二、同类项及合并同类项 2．合并同类项．
(1)
(2) 0.5m2n 0.4mn2 0.2nm2 0.8mn2
举一反三：
【变式】若
-12-
与是同类项，则a＝________，b＝________．
类型三、去（添）括号 3． 计算
要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次 数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多 项式称为n次m项式．
勿忘单 位
-5-
【要点一】
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排 列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外， 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起 来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
-8-
要点二、整式的加减
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”， 括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前 面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减， 通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减 号连接，然后去括号，合并同类项．
-9-
【典型例题】
1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数 和次数，是多项式的请说出是几次几项式．
-16-
类型二、同类项及合并同类项
6. 已知多项 式 2mx2 - x2 + 3x +1 - 5x2 - 4y2 + 3x 是否存
在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.
-17-
-13-
举一反三：
【变式1】下列式子中去括号错误的是( )． A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6 D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
【变式2】(2010·江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( )． A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1
整式的加减复习
-2-
-3-
【要点一】
1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
数和．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指
勿忘单 位
-4-
【要点一】
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两 无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；② 相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与 字母的排列顺序无关．
-7-
要点二、整式的加减
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项．
要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减， 所得结果作为系数，字母及字母的指数保持 不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号 和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符 号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它 前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号 都要改变．
类型二、同类项及合并同类项
2．合并同类项．
4. 求比多项式
少
举一反三：
【变式】计算：
-14-
的多项式
-15-
类型五、化简求值
（1）直接化简代入
已知 ，
，求
的值
（2）条件求值
(烟台)若
与
的和是单项式，则 ________．
（3）整体代入 已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行 降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
勿忘单 位
-6-
要点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同 类项．
-10-
举一反三：
【变式1】(1)
； 的次数与系数的和是________
(2)已知单项式 的系数是等于
单项式的次数，则m＝________；
(3)若
是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝
________．
【变式2ห้องสมุดไป่ตู้多项式
是________次________项式，常数
项是________，三次项是________．
【变式3】把
多项式按x的降幂排列是________．
-11-
类型二、同类项及合并同类项 2．合并同类项．
(1)
(2) 0.5m2n 0.4mn2 0.2nm2 0.8mn2
举一反三：
【变式】若
-12-
与是同类项，则a＝________，b＝________．
类型三、去（添）括号 3． 计算
要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次 数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多 项式称为n次m项式．
勿忘单 位
-5-
【要点一】
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排 列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外， 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起 来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
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要点二、整式的加减
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”， 括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前 面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减， 通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减 号连接，然后去括号，合并同类项．
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【典型例题】
1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数 和次数，是多项式的请说出是几次几项式．
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类型二、同类项及合并同类项
6. 已知多项 式 2mx2 - x2 + 3x +1 - 5x2 - 4y2 + 3x 是否存
在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.
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举一反三：
【变式1】下列式子中去括号错误的是( )． A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z B．2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d C．3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6 D．－(x－2y)－(－x2＋y2)＝－x＋2y＋x2－y2
【变式2】(2010·江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( )． A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1
整式的加减复习
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【要点一】
1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式．
要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
数和．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指
勿忘单 位
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【要点一】
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两 无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；② 相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与 字母的排列顺序无关．
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要点二、整式的加减
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫做合并同类项．
要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减， 所得结果作为系数，字母及字母的指数保持 不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号 和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符 号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它 前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号 都要改变．
类型二、同类项及合并同类项
2．合并同类项．
4. 求比多项式
少
举一反三：
【变式】计算：
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的多项式
-15-
类型五、化简求值
（1）直接化简代入
已知 ，
，求
的值
（2）条件求值
(烟台)若
与
的和是单项式，则 ________．
（3）整体代入 已知x2-2y＝1，那么2x2-4y+3＝________．
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人教版七年级数学上册--第二章 整式的加减章节复习(课件)
解：因为|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
9
=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
所以x+1＝0，y﹣1＝0，
所以x＝﹣1，y＝1，
所以3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3
＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3
＝﹣3x2y+5xy﹣3
＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3
【4-2】先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
三、多项式及整式相关概念
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前
面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，
=-2x-(x -2x +6x）
2
9
2
=-2x-(-x2+6x）
= 3x − （ x + 3 + 2x 2 ）
2
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=-2x+x2-6x
2
= 3x − x − 3 − 2x 2
2
2
9
=x -8x
2
=x − x−3
2
2
2
3
整式的加减运算
例7.已知a，b，c三个数在数轴上对应的点如图所示，
化简： b − a − 2a − b + a − c − c
解：根据数轴可知：c < b < 0 < a，|c|>|a|>|b|，
人教版数学七年级上册 第二章 整式的加减复习课件2(共38张PPT)
3，多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
C
A .5x26x1
B .x2x1
C.a2ba bb2
D .x2y22x31
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高 次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号； （3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高
⑤ 3x2 1 x2 2 1 x2;
2
2
⑥ ab 2 b 2 a 0 ;
注意：1，合并同类项的法则是把同类项 的系数相加，字母和字母的次数不变；
2，合并同类项后也要注意书写格式； 3，如果两个同类项的系数互为相反 数，那么合并同类项后，结果得____；
0
3. 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
返回
练 习（二）：
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab 不是
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2 是 (3) -0.3 x2 y 与 y x2 是
2、合并下列同类项：
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ –２xy ） (2) －a－a－2a=( –４a )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( ab3 － a3 b ) 3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ２) n=( 1)
2
因为 x 是正数，
所以 10x>8x
所以 梯形的面积比长方形的面积大
10x-8x=2x
初中数学人教七年级上册第二章整式的加减整式的加减复习PPT
字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
阶段综合测试二(期中一)
当明码字母对应的序号 x 为奇数时，密码字母对应的序号是x＋2 7； 当明码字母对应的序号 x 为偶数时，密码字母对应的序号是x2＋11.按 上述规定，将明码“ math”译成密码是( )
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 [答案] B
第2章 |复习
6．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则“A－ B”( )
A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0 [答案] C
第2章 |复习
7.已知式子x2＋3x＋5的值为7，那么式子3x2＋9x－2的值是 ()
[解析] 从化简入手进而揭开它神秘的面纱． 解：设所想的数为n，则(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4. 因为结果是常数4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结 果．
第2讲评章 |复习
三、习题训练
1．在式子 x－2，0，－a，－3x2y，x＋3 1，1x中，单项式共有(
)
A．5 个 B．4 个
C．3 个 D．2 个
A．0 B．2 C．4 D．6
[答案] C
第2章 |复习
8.若多项式2x2－ax＋3y－b＋bx2＋2x－6y＋5的值与字母x 无关，试求多项式6(a2－2ab－b2)－(2a2－3ab＋4b2)的值．
第2章 |复习
解：2x2－ax＋3y－b＋bx2＋2x－6y＋5＝(2＋b)x2＋(2－a)x ＋(3－6)y－b＋5，
阶段综合测试二(期中一)
当明码字母对应的序号 x 为奇数时，密码字母对应的序号是x＋2 7； 当明码字母对应的序号 x 为偶数时，密码字母对应的序号是x2＋11.按 上述规定，将明码“ math”译成密码是( )
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 [答案] B
第2章 |复习
6．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则“A－ B”( )
A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0 [答案] C
第2章 |复习
7.已知式子x2＋3x＋5的值为7，那么式子3x2＋9x－2的值是 ()
[解析] 从化简入手进而揭开它神秘的面纱． 解：设所想的数为n，则(2n＋8)÷2－n＝n＋4－n＝4. 因为结果是常数4，所以与所想的数无关，因此甲能知道结 果．
第2讲评章 |复习
三、习题训练
1．在式子 x－2，0，－a，－3x2y，x＋3 1，1x中，单项式共有(
)
A．5 个 B．4 个
C．3 个 D．2 个
A．0 B．2 C．4 D．6
[答案] C
第2章 |复习
8.若多项式2x2－ax＋3y－b＋bx2＋2x－6y＋5的值与字母x 无关，试求多项式6(a2－2ab－b2)－(2a2－3ab＋4b2)的值．
第2章 |复习
解：2x2－ax＋3y－b＋bx2＋2x－6y＋5＝(2＋b)x2＋(2－a)x ＋(3－6)y－b＋5，
人教版数学七年级上册第二章整式的加减全章总复习课件
， =
， =
， =
×
×
×
×
=
， =
， 所以第7个数为： =
；
×
×
×
(2)由（1）可得：第n个数是
(3)根据题意可得：
=
(+)
×
，∴
；
(4)解：原式 = − + − + − +
=−
解：ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2，b=−1时，原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体，
+
=
+
.
，
是第12个数；
−
+ − + ⋯+ −
+
，
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐
________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
， =
， =
×
×
×
×
=
， =
， 所以第7个数为： =
；
×
×
×
(2)由（1）可得：第n个数是
(3)根据题意可得：
=
(+)
×
，∴
；
(4)解：原式 = − + − + − +
=−
解：ab2−3a2b−3(ab2−a2b)
=ab2−3a2b−(3ab2−3a2b)
=ab2−3a2b−3ab2+3a2b
Байду номын сангаас
直接化简求值法
=−2a2b
当a=2，b=−1时，原式=−2╳22 ╳(−1)=4.
典型例题
(2).若多项式x2+2x−8=0,求2x2+4x−17的值.
分析：没有直接求出的x值，如果把x2+2x看成一个整体，
+
=
+
.
，
是第12个数；
−
+ − + ⋯+ −
+
，
典型例题
②.图形的规律.
一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐
________人，n张桌子拼在一起可坐________人；
人教版七年级数学上学期 第二章 《整式的加减》总复习教学课件
作业：学案上课后作业
七年级人教版第二章：
《整式的加减》复习课
学习目标
1、掌握单项式、多项式、整式以及同类项 的有关概念； 2、能灵活解答各种类型的整式的加减运算； 3、掌握含参数的整式解题思路。
听课要求：每个同学构建自己的思维 导图贯穿整节课堂，准备下课时同桌 交流！
基础练习 1.下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
参数：用含有字母的代数式来表示变量 1. (a-7)x|a|-2是关于x的五次单项式，则a=_______ 2.X2ny+3xny4+1是关于x,y的五次多项式____
注意：两项或两项以上含参数，分别 检查每种情况
主线：①关于......确定字母；②次数对应 相等；③系数不为0
3.如果关于x的多项式（a+6）x3-（-10x+9x3）2bx+1不含关于x的一次项，求b的值。
பைடு நூலகம்
知识结构：
用字母来表示 生活中的量
整式的概念
整式的加减
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项
整式的计算
去括号
含参数 含参数整式
化简求值
“与条件 无关”
单项式
含参数 “灭口 “灭门” 多项式 ”
用整体 法化简 求值
绝对值 的化简 与计算
“将错 就错”
小结：
1、本节课我们回顾了哪些知识？ 2、你认为自己解决得最好的问题是什么？ 3、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是 什么？
2.已知笔芯价格为0.9元，若买x支，则共付__0_._9元X 。
3.下列各式子中，是单项式的有___①__、__②_、__④_ 、⑦ 是多项式的有__③_、__⑥__、_ 是整式的有_①__、__②__、__④_、__⑦__、__③__⑥_（、填序号）
七年级人教版第二章：
《整式的加减》复习课
学习目标
1、掌握单项式、多项式、整式以及同类项 的有关概念； 2、能灵活解答各种类型的整式的加减运算； 3、掌握含参数的整式解题思路。
听课要求：每个同学构建自己的思维 导图贯穿整节课堂，准备下课时同桌 交流！
基础练习 1.下列各个式子中，书写格式正确的是（ F）
参数：用含有字母的代数式来表示变量 1. (a-7)x|a|-2是关于x的五次单项式，则a=_______ 2.X2ny+3xny4+1是关于x,y的五次多项式____
注意：两项或两项以上含参数，分别 检查每种情况
主线：①关于......确定字母；②次数对应 相等；③系数不为0
3.如果关于x的多项式（a+6）x3-（-10x+9x3）2bx+1不含关于x的一次项，求b的值。
பைடு நூலகம்
知识结构：
用字母来表示 生活中的量
整式的概念
整式的加减
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项
整式的计算
去括号
含参数 含参数整式
化简求值
“与条件 无关”
单项式
含参数 “灭口 “灭门” 多项式 ”
用整体 法化简 求值
绝对值 的化简 与计算
“将错 就错”
小结：
1、本节课我们回顾了哪些知识？ 2、你认为自己解决得最好的问题是什么？ 3、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是 什么？
2.已知笔芯价格为0.9元，若买x支，则共付__0_._9元X 。
3.下列各式子中，是单项式的有___①__、__②_、__④_ 、⑦ 是多项式的有__③_、__⑥__、_ 是整式的有_①__、__②__、__④_、__⑦__、__③__⑥_（、填序号）
初中数学教材解读人教七年级上册第二章整式的加减第二章《整式的加减小结与复习》-学年PPT
考点讲练
考点一 整式的有关概念
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项 式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
- a2b, ，x2＋y2－1，x，32t3，3x2－y＋3xy3＋x4－1，2x－y．
练习 判断下列各式是否是同类项？ (1)2a2b3与2x2y3 (2)10与 2 22 (3)2x2y3与 3y2x3 (4)2x2y与3yx2
如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法 则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.
针对训练
1．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
针对训练
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( ２) ,n=( 1 ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( 1 ) , n=( 1 )
只有同类项才 能合ห้องสมุดไป่ตู้成一项
考点二 同类项 例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值． 【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．
[注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如 －7xy与yx是同类项；
(2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并．
三、整式的加减
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先
_去__括__号___，然后再__合__并__同__类__项___．
去括号法则： ➢括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各项都不变符号。 ➢括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各项都改变符号。