第9章 原子结构与元素周期律 习题及全解答

第9章原子结构与元素周期律

1．根据玻尔理论，计算氢原子第五个玻尔轨道半径（nm）及电子在此轨道上的能量。

解：(1)根据rn=a0n2

r5=53pm×25= 53×10-3nm×25=1.325 nm

(2) 根据En=－Ｂ/2n

E5= －13.6ev/52=－13.6ev/25=－0.544ev

答: 第五个玻尔轨道半径为1.325 nm，此轨道上的能量为－0.544ev。

2．计算氢原子电子由n=4能级跃迁到n=3能级时发射光的频率和波长。

解：（1）根据 E（辐射）=ΔE＝E4－E3 ＝ 2.179×１０-18 J（（1/3）2－（1/4）2）= 2.179×１０-18 J（1/9-1/16）=2.179×１０-18 J×0.0486=1.06X10-19J

根据E（辐射）＝hν

ν= E（辐射）/h= 1.06×10-19J /6．626X10–34 = 1.60X1014 s-1

（2）法1：根据E（辐射）＝hν= hC/λ

λ= hC/ E（辐射）= 6．626X10 –34 J.s×3×１０8 m.s-1/1.06×10-19J=1.88×10-6m。

法2：根据ν= C/λ，λ= C/ν=3×１０8 m.s-1/1.60X1014 s-1=1.88×10-6m。

答：频率为1.60X1014 s-1，波长为1.88×10-6m。

3．将锂在火焰上燃烧放出红光，波长 =670.8nm，这是Li原子由电子组态1s22p1→1s22s1跃迁时产生的。试计算该红光的频率、波数以及以KJ·mol-1为单位符号的能量。

解：（1）频率ν= C/λ=3×１０8 m.s-1/670.8nm×10-9 m/nm=4.47×1014 s-1；

（2）波数ν=1/λ=1/670.8nm×10-9 m/nm=1.49×106 m-1

(3) 能量E（辐射）＝hν=6．626X10 –34 J.s×4.47×1014 s-1=2.96×10-19 J

2.96×10-19 J×6.023×1023mol-1×10-3KJ/J=178.28 KJ mol-1

答: 频率为4.47×1014 s-1,波数为1.49×106 m-1，能量为178.28 KJ mol-1。

4．计算下列粒子的德布罗意波的波长：（已知电子的速度为v=1.0×106m.s－1）（1）质量为10－10kg，运动速度为0.01m·s－1的尘埃;

（2）动能为0.1eV的自由电子；

（3）动能为300eV的自由电子。

解：λ＝ h/ m v=6．626X10–34 J.s/10－10kg×0.01m·s－1=6.626×10-22 m

(单位运算：λ＝ h/ m v =J.s/kg.m.s －1 =N.m.s/ kg.m.s －1

=（kg.m.s －2）.m.s/ kg.m.s

－1 = m) （2）动能单位换算:

已知13.6eV = 2.179×１０-18 J ， 1eV = 2.179×１０-18 /13.6 J=1.60×10-19J

0.1ev = 0.1ev ×1.60×10-19J/ev = 1.60×10-20J

动能(E K )与动量(P)换算： E K =(1/2)mv 2=(1/2) mvv=(1/2)Pv

P=2 E K /v

已知电子的速度为v=1.0×106m.s

－1 P=2 E K /v=2×1.60×10-20J/1.0×106m.s －1=3.20×10-26 kg.m.s －1

(单位运算;J/ ms -1 = N.m= kg.m.s －2.m/ m s -1= kg.m.s －1)

λ＝ h /P=6.626×10

–34 J.s/3.20×10-26 kg.m.s －1=2.07×10-8 m 或者：E k =(1/2)mv 2=(1/2)(P 2/m)=0.1ev==0.1×1.60×10-19J

263.210p -=⨯

λ＝ h /P==6.626×10

–34/3.2×10-26=2.07×10-8

m (3) 动能单位换算: 100ev = 100ev ×1.60×10-19J/ ev = 1.60×10-17J

动能(E K )与动量(P)换算： P=2 E K /v

已知电子的速度为v=1.0×106m.s －1

P=2 E K /v=2×1.60×10-17J /1.0×106m.s －1=3.20×10-23 kg.m.s －1

(单位运算:J/ ms -1 = N.m= kg.m.s －2.m/ m s -1= kg.m.s －1)

λ＝ h /P=6．626X10 –34 J.s/3.20×10-23 kg.m.s －1=2.07×10-11

m (说明：电子的速度取值不同,计算结果有较大的差别)

5． 如果一束电子的德布罗意波长为1nm ，其速度为多少？

解：已知德布罗依波波长λ＝ h/ m v ，

1nm=1×10-9m ，

电子质量m= 9.11×10 -31kg

电子速度v = h/ m λ= 6．626X10 –34 J.s/9.11×10 -31kg ×1×10-9m= 7.27×105m.s －1

（单位运算v = h/ m λ= J.s/kg.m = N.m.s/kg.m=（kg.m.s －2）.m.s/kg.m= m.s －1）

答: 电子速度为7.27×105m.s －1

6． 子弹（质量 0.01kg ，速度 1000m·s -1）、尘埃（质量为10 -9kg ，速度为 10m·s -1），原子