《体育比赛问题》配套练习题

《体育比赛问题》配套练习题

一、解答题

1、5个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，和棋双方各得1分，比赛结束后，其中4人共得16分，问第5个人得分是多少分？

2、班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分，小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？

3、甲乙丙丁四个人进行乒乓球比赛，每人都要和其它人赛一场，结果甲败给了丁，并且甲乙丙三人胜的场数都相同．丁胜了多少场？

4、国际体操精英邀请赛，甲乙丙三人进行了五个单项的比赛，每个单项比赛的前三名依次得分为5，2，1分．甲获得单杠第一名，丙总分22分．那么谁获得了单杠第二名？

5、在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加．比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10

分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分不低于某位专业选手？

6、n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场．现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问：（1）n＝4是否可能？

（2）n＝5是否可能？

7、A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，A已经赛4盘，B 赛3盘，C赛2盘，D赛1盘，问此时E同学赛了几盘？

8、三年级三个班举行运动会．设跳高，跳远和百米三项，各项均取前三名，第一名得5分，第二名得3分，第三名得1分．已知一班和二班总分相等，且并列第一名．而二班进入前三名的人数是一班的2倍．那么，三班的得分是多少分？

答案部分

一、解答题

1、

【正确答案】4

【答案解析】

2、1、0制度总分不变．总场次4＋3＋2＋1＝10（场），

5个人的总分为2×10＝20（分），

则第5个人的得分为20－16＝4（分）．

【答疑编号10301544】

2、

【正确答案】4

【答案解析】

用假设法。

假设全投中，应得分：5×6＝30（分）

总差：30－16＝14（分）

单位差：5＋2＝7（分）

未投中：14÷7＝2（个）

投中：6－2＝4（个）

【答疑编号10301545】

3、

【正确答案】3

【答案解析】四个人进行比赛，总共进行4×3÷2＝6场．甲败给了丁，丁肯定会胜一场．所以甲最多可胜两场．由于甲乙丙三人胜的场数都相同．如果甲胜两场，则甲乙丙总共胜的场数就是3×2＝6场．而总共胜的场数就是6．所以，甲只能胜一场，总共6场比赛，甲乙丙总共胜了3×1＝3场，所以，丁胜了6－3＝3场．

【答疑编号10301546】

4、

【正确答案】丙

【答案解析】由于丙得了22分，分数很高，说明丙得的第一名最多，把22分拆可得：22＝4×5＋2，说明丙得了四个第一名，一个第二名．由于甲已得了单杠第一名，所以丙得了单杠第二名．【答疑编号10301547】

5、

【正确答案】3

【答案解析】

当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10＋2－3＝9（分）．此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10＋2－2＋3＝13（分）．所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高．当一位业余选手胜3场时，设业余选手为A、B、C，专业选手为a、b、c，若A胜了3场，

则A至少胜了1名专业选手（设为a），至少可得10＋1＋1＋2－1－1＝12（分）．

此时若a胜b和c，则b、c对阵中的败者至多可得10－2－2＋1＋1＋1＝9（分）；

若a败给b、c中之一，则a至多可得10＋2－2－2＋1＋1＝10（分），

可见A的得分必比某位专业选手高．

也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高．

【答疑编号10301548】

6、

【正确答案】不可能；可能

【答案解析】

（1）我们知道4个队共进行了场比赛，而每场比赛有2分产生，所以4个队的得分总和为×

2＝12．

因为每一队至少胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以4个队得分最少2＋3＋4＋5＝14＞12，不满足．即n＝4不可能．

（2）我们知道5个队共进行场比赛，而每场比赛有2分产生，所以4个队的得分总和为×2＝20．

因为每一队至少胜一场，所以得分最低的队至少得2分，又要求每个队的得分都不相同，所以5个队得分最少为2＋3＋4＋5＋6＝20，满足．即n＝5有可能．但是我们必须验证是否存在实例．

如下所示，A得2分，C得3分，D得4分，B得5分，E得6分．

其中“A→B”表示A、B比赛时，A胜B；“B－－C”表示B、C比赛时，B平C，余下类似．

【答疑编号10301549】

7、

【正确答案】2

【答案解析】利用点线图画出相互间比赛的关系．先画A，因为他比赛了4盘，肯定是与其他同学都赛了一盘，然后可知D只与A赛了一盘．再看B，他肯定还与C、E各赛了一盘，才符合他赛了3盘．这时，连线符合题意，根据图示，可知这时E比赛了2盘．

【答疑编号10301550】

8、

【正确答案】7

【答案解析】由于一二班总分相等，并列第一名，且二班进入前三名的人数是一班的两倍，那么一班得第一名的人必须多，二班得二三名的人必须也多．假如一班有1人进入前三名，那么他们最多只能得5分，二班有二人进入前三名也得5分，这样显然不行；假如一班有二人进入前三名，且都得第一名，则可得5＋5＝10分，那么二班有四人进入前三名，也得10分，由于10＝5＋3＋1＋1，那么留给三班的只有两个第二名，一个第三名，共得3＋3＋1＝7分．

【答疑编号10301551】