C 课件 案例五 196回文数猜想的验证.ppt
➢ 本案例知识要点
• 字符数组的使用 • 字符串函数的使用
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一、案例需求
➢ 案例描述
• 上一案例中提出了对特殊数字“196”
的回文数猜想验证的编程实现思想。 这里给出具体的实现方法。 ➢ 案例效果图
• 196回文数猜想案例效果如图所示。
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241 388次
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➢ 功能说明
• 程序开始运行后，用户输入数字196。 • 程序进行计算，计算完成后给出已
经计算的次数和运算结果。
• 根据运算结果，给出在一定范围内
是否存在回文数的结论。
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二、案例分析
➢ 上一案例中使用了long型数据存储回文数的计算结果， 笔者所使用的计算机是32位机，当运算结果超出32位 机的最大计数范围2 147 483 647后，会出现错误的计 算结果，因此上例只能运算到第17步，无法继续验证 数字196是否能推出一个回文数。据报道：有人已经 计算数字196达到50 000步以上，还是没有回文数出现。 本案例采用字符数组存储数据，克服了long型数据容 量的限制缺点，即将原数、逆序数和累加和分别存放 在3个不同的字符数组num1[Max]、num2[Max]和 sum[Max]中，num1数组中的数与num2数组中的数的 顺序刚好相反，运算时使相应位相加即可。在sum数 组中存放num1和num2之和，当然还要考虑进位标志 cf，然后将sum数组赋给num1数组，重复以上步骤进 行计算。
100 000的计算，计算次数达到241 388次，仍没有为196找到回文 数，有兴趣的读者可以修改Max值，进行更大次数的计算。
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主程序设计 ➢ 主程序结构如图所示。
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四、案例实现
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五、案例总结与提高
➢ 案例总结
• 在本案例的具体设计和实现过程中，使用了字符数组进行处理，
• 虽然字符串函数中有strlen()函数，可以计算字符数组的有效长度，
但这只是对于“196\0\0\0\0……\0”格式有效，而对于 “\0\0\0\0……\0196”则不能使用，需要重新编制length()函数进行 统计。
• 判断是否为回文数，使用了折半比较算法。
➢ 案例提高
• 本算法可以进行任意数量级的计算，程序结果显示进行了字长为
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三、案例设计
函数的设计 ➢ 根据上述的设计思想，本案例中设计了5个函数，包括
“整型转换成字符型函数”、“回文数比较函数”、“两 数相加函数”、“数组调整函数”和“计算长度函数”。
• 整型转换成字符型函数inttochar () • 回文数比较函数cmp() • 定义类型为布尔型的函数cmp()。 • 两数相加函数add() • 定义类型为void型的无参函数add()。 • 数组调整函数adjust() • 定义类型为void型的无参函数adjust()。 • 计算长度函数int length() • 定义类型为整型的无参函数length()。
最早字符数组num1内为有效数字在前，后面全部为“\0”，如： “196\0\0\0\0……\0”格式，但为了计算相加后的进位，需要调整 为“\0\0\0\0……\0196”格式，adjust()函数的作用就在于此。
• 进位的相加使用了ASCII值，例如9的ASCII为十进制数57，请参看
add()函数。
四年级上册数学课件-计算工具的认识及用计算器 人教版
数学小游戏
从1～9中选一个最喜欢的数 ，想在心里，把这 个数字在计算器上按9次，再除以12345679， 只要告诉我得数，我就能告诉你喜欢的是哪个数 字。
数学小游戏
两人一组，一位同学用计算器计算，另一位同学不能使用计算器 。 125×8×7＝ 7000 669＋75＋125＝869 32÷4＝8 36×99≈ 3600
（六）不断更新的计算工具
台式电脑
笔记本电脑
平板电脑
目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
（一）算盘的应用 说一说，你还在哪里见过算盘？
（二）算盘的构造
档 梁 框
上珠 下珠
1颗上珠表示1个五，1颗下珠表示1个一。
（三）巩固练习 你能分别写出下面算盘表示的数吗？
602
534067
35215862
文数1331是立方数，可以找到一个回文数11，使
。
。
用计算器计算 （2）输入
键。
7538＋1346 （3）按 键。
的步骤：
（4）输入ຫໍສະໝຸດ 键。（5）输入 键显示结果。
（6）如果要清屏按 键，要关机按
键
液晶显示屏
开关机键 数字键 清除键
运算符号键
用计算器计算38+27、30×18。
按键
显示 38. 38. 27. 65.
按键
显示 30. 30. 18. 540.
你能用计算器计算下面各题的结果吗？
380+192－43
816÷68×27
用计算器计算同级运算的两步计算题，可 以根据算式从左往右按键，直接算出结果 。
用计算器计算下列各题。
9999×1=9999 9999×32=9997
有趣的回文数PPT学习教案
会计学
1
什么是回文数？
中文里,有回文诗句、对联,如:"灵山大佛,佛大山灵","客上天然居,居然天上客 "等等,都是美妙的符合正念倒念都一样的回文句. 回文数则是有类似22、383、5445、12321,不论是从左向右顺读,还是从右向左 倒读,结果都是一样的特征.许多数学家着迷于此。 回文数中存在无穷多个素数11，101，131，151，191……。除了11以外，所有 回文素数的位数都是奇数。道理很简单：如果一个回文素数的位数是偶数， 则它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和必然相等；根据数的整除性理 论，容易判断这样的数肯定能被11整除，所以它就不可能是素数。
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判断回文数
我的算法是：用模除10读出低位数位，然后入队列，然后用整除 10删除这个数位，再用模除10读出新的最低位，再入列，再整除10 删除这个数位，如此循环，终止条件是整除后已经为0了，这样就 表示整个数都已经从低到高位逐位入列了。然后原来的从低位开 始出列，出一位就乘10，然后再出一位累加，再乘10，再累加， 直到所有的数位都出列，实际上出来的结果就是把原来的数字倒 序了一次，由于倒序后仍然是一个数字，所以可以直接将原来的 数字和倒序后的数字比较，如果相同即为回文数，否则不是
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判断回文数
另外，上面所说借助队列也只是为了说明的更加清晰更加易懂而已，用堆栈来实现是同样的
道理，这只是为了构造那个倒序数的一个手段而已，实际上，细心考虑一下，其实可以根本
不必借助这些数据结构的，在读出了低位后直接就写入新的那个倒序数就可以了，代码如下：
（C++）
bool is_huiwen(long number,int rad){ //number是要判断的整数，rad是判断基于的数制，一般为10进制，即rad等于10，也可以等 于2,8,16等
“回文数”的猜想
“回文数”的猜想
我国现代有一种回文诗，倒念顺念都有意思，例如〝人过大佛寺〞，倒读起来便是〝寺佛大过人〞。
此种例子不胜枚举。
在自然数中也有相似情形，比如1991就是一个很特殊的四位数，从左向右读与从右向左读竟是完全一样的，这样的数称为〝回文数〞。
这样的年份，在20世纪是仅有的一年。
过了1991年，需求再过11年，才干碰到第二个回文数2021。
例如，人们以为，回文数中存在无量多个素数11，101，131，151，191……。
除了11以外，一切回文素数的位数都是奇数。
道理很复杂：假设一个回文素数的位数是偶数，那么它的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和肯定相等；依据数的整除性实际，容易判别这样的数一定能被11整除，所以它就不能够是素数。
人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比普通自然数中回文数所占的比例大得多。
例如112=121，222=484，73=343,113=1331……都是回文数。
人们迄今未能找到四次方、五次方，以及更高次幂的回文素数。
于是数学家们猜想：不存在nk(k≥4;n、k均是自然数)方式的回文数。
在电子计算器的实际中，还发现了一桩趣事：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加，……如此重复停止下去，经过有限次步骤后，最后肯定能失掉一个回文数。
这也仅仅是个猜想，由于有些数并不〝征服〞。
比如说196这个数，依照上述变换规那么重复了数十万次，仍未失掉回文数。
但是人们既不能一定运算下去永远得不到回文数，也不知道需求再运算多少步才干最终失掉回文数。
数学欣赏2-回文数
回文数中有许多是质数，它们被称为回文质数。1000 以内的回文质数有15个： 11，101，131，151，181，191，313，353，373， 383，727，757，787，797，919。 数学家相信，回文质数有无穷多个，但还没有人作出 证明。由于每个有偶数个数字的回文数必然是11的倍数， (想一想：为什么?) 因此，除11以外，回文质数必须有奇 数个数字，如30103。数学家还相信，像30103和30203这 样的回文质数对也有无数个。回文质数对的特点是：中间 的数字是连续的，其余的数字相同。 19391是一个非常特别的回文质数，如果把它写在一 个圆圈上(如图1)，那么，从圆圈上的任意一个数字开始 ，顺着写和倒着写，写出的五位数都是质数。这种回文质 数相当少。
回文算式 除了“回文数”以外，数学中还有一些算式也具有回 文数类似的特点。请看: 3 X 51 = 153 6 X 21 =126 4307 X 62 = 267034 9 X 7 X 533＝33579 上面这些算式，等号左边是两个(或三个)因数相乘， 右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“X”和“＝”去 掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算 式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有 两个因数。 请看： 12 X 42＝24 X 21 34 X 86＝68 X 43 102 X 402＝204 X 201 1012 X 4202＝2024 X 2101
111 X 131＝14541 111 X 171＝18981 121 X 212＝25652 121 X 222＝26862 121 X 121＝14641 212 X 212：44944 1001 X 1001＝1002001 1001 X 1001 X 1001＝1003003001 其中，有些是平方数。例如： 121＝112，12321＝11l2，… 12345678987654321＝1111111112 立方数也有。例如： 1331＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ13，1030301＝1013，… 数学家发现，在回文数中立方数是非常多的。如果一 个立方数是回文数，那么，几乎肯定能找到一个回文数， 立方以后等于这个数。比如，回文数1331是立方数，可以 找到一个回文数11，使113＝1331。
C++课件案例四回文数猜想
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196的回文数
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➢ 例如，从1 992开始，经过7步就得到了回文数。
• （1）1 992+2 991=4 983； • （2）4 983+3 894=8 877； • （3）8 877+7 788=16 665； • （4）16 665+ 56 661=73 326； • （5）73 326+62 337=135 663； • （6）135 663+366 531=502 194； • （7）502 194+491 205=993 399
➢ 但对于数字196而言：
• （1）196+691=887； • （2）887+788=1 675； • （3）1 675+5 761=7 436； • （4）7 436+8 347=13 783； • （5）13 783+38 731=52 514；……
➢ 据报道，有人已经对196进行了50 000步的逆序相加，仍然未出现回文数，这 个数学猜想到目前为止还没有得到证实。
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三、案例设计
函数的设计
➢ 根据上述的设计思想，本案例设计了一个求逆序数的函数和一个判断回 文数的函数。
• 逆序数函数reverse()
将该函数的数据类型定义为长整型，用于得到用户输入的整数的 反序数。在主函数中调用该函数时，将用户输入的整数作为实参 传递给函数的形参n。在该函数中使用了for循环语句 for(r=0;n>0;n/=10)，循环体语句使用r=r*10+n%10，得到反序数r， 并将变量r作为函数的返回值返回。开始输入一个数字计算该数和 逆序数之和N判断是否为回文数Y输出回文数结束图4-2 主函数流 程图
回文数定理与回文数幻方
數學傳播41卷2期,pp.80-95回文數定理與回文數幻方梁培基引言:尋找「196」的回文數,是迄今為止沒有解決的難題。
數學家用傳統的「顛倒相加法」算到3億多位也沒有找到196的回文數,計算機的速算功能,在這裏黯然失色。
既然此路不通,何不另闢蹊徑。
本文給出一種方法可以得到任意數的回文數,解決了「196」的回文數問題,同時也解決了196的一連串顛倒數(887,1675,7436···)得不到的回文數問題。
並給出由回文數組成的幻方及平方幻方等。
著名數學家美籍華裔李學數教授在他撰寫的《數學與數學家的故事》第4冊[1],第3章「回文數、鏡反數和華林問題」一文中,介紹了「回文數」與「回文對聯」。
李學數教授文、理兼優,知識淵博,著作豐碩,尤其擅長撰寫古今中外數學家奮鬥勵志的故事,對激勵青少年學習數學起到了巨大的推動作用。
他用生花之妙筆撰寫了古典式回文對聯、回文詩詞,這些詩詞可以從前到後讀,也可以反過來從後向前讀。
經過正讀與反讀,有的意思相近,有的意思迥異,令人耳目一新,敬佩有加。
又介紹了回文數問題及華林問題,深入淺出,發人深省。
能看到李學數教授的《數學與數學家的故事》是人生之幸事,不僅給自己充足了勤奮學習的正能量,甚至可以影響N代人!不看此書,懊悔莫及。
一、回文數與回文對聯「回文數」是數論中一個有趣的問題。
它的定義是:如果2位(或2位以上)數,從左向右(從前向後)讀與從右向左(從後向前)讀,完全一樣,我們稱這種數為「回文數」。
例如:11, 161,8778等,都是回文數。
對聯是我國特有的一種文學形式,它短小精粹,妙趣橫生。
在茫茫「聯海」中有一種倒讀、順讀其文字或音調都一樣的對聯,稱為「回文對聯」。
例如:鬥雞山上山雞鬥,龍隱岩裏岩隱龍。
還有:上河老和尚,有心交新友;之前,這幅聯是「孤聯」,沒人對出。
我們給出:「原莊小狀元,聞有會友文。
」與之匹配。
並附上四句以紀念之:老和尚以文會友,小狀元對答如流,忘年交情投意合,傳佳話萬古千秋。
(五下)回文数
《回文数》数学绝不是单调的，数学是丰富多彩的，数学是形态各异的。
大家好，今天给大家分享的故事是一种奇特的“数”《回文数》古时候，有位文人到桂林斗鸡山游玩，灵感忽来，出了上联“斗鸡山上山鸡斗”，下联却是怎么也对不出来。
正当他苦思冥想之时，他的启蒙老师来了。
老师对他说：你的上联是回音对，正读反念，其音其义都是一样。
秀才问老师可有佳对老师说：我刚才游了龙隐洞，何不以此来对!说罢念道：龙隐洞中洞隐龙这一对对联是不是很有趣啊，正着读倒着读都一样人，这样的对子叫做“回文对”，数学上有一种和回文对很像的数，叫做“回文数”。
你已经猜出来什么样子了吧。
来看看12321 5665 90009 78987 454 999 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9所以的一位数也都是回文数，最小的回文数是0回文数不仅长得奇特，还有很多有趣的特征呢？你看：任意选一个数通过以下方式相加如:29+92=121会得到一个回文数，还有194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992，最终会也得到一个回文数。
不过也有的数数还没有发现此类特征(比如196）196这个数，在现有的水平中始终没有通过这样的运算得到回文数。
在数学上回文现象不仅仅只有数，它还有很多兄弟姐妹呢？看：121=11×11、484=22×22、676=26×26像这样的回文数正好能写成一个数的平方，这样的回文数，叫“平方回数”。
当然，平方回数很少，100至1000的平方回数也就这3个。
还有些回文数正好是一些数的立方，看1331=11×11×11343=7×7×7屹今为止，人们还没有找到四次方、五次方以及更高次幂的回文数，科学家猜测不存，但这也仅仅是猜测。
回文现象不仅是数，算式也有12×42=24×21 34×86=68×43102×402=204×201 1012×4202=2024×2101像这样的式子也很有趣吧，它们不仅左右相等，算式本身也是左右对称的，这叫做“回文算式”还有这样的回文竖式，你能思考出来每个符合代表几么？一定难不倒你吧！细心观察、理性思考。
部编五年级数学《解决问题》周春荣PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛教学设计北京
1回文式教学内容：北京义务教育课程改革实验教材-----第9册第39-40页探索规律教学目标：1、知识与技能：认识回文式，发现回文式中的数学规律，并能根据规律写出回文式。
2、数学思考：通过让学生经历观察，发现，举例验证和总结的过程，发展学生的抽象思维能力，使学生获得探索规律的一般方法。
3、解决问题：通过发现规律、验证规律、运用规律和理解规律等活动，使学生积累数学活动经验，培养学生的观察、分析和推理能力解决问题的能力。
4、情感态度与价值观：让学生体验数学问题的探索性和挑战性，在理解规律过程中，感受数学的奥妙，增强学习数学的兴趣。
教学重点：寻找算式中的规律。
教学难点：总结出规律，并会举例。
教学过程：一、谈话引入：1、出示回文诗：香莲碧水动风凉夏日长香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。
长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香。
客上天然居，居然天上客僧游云隐寺，寺隐云游僧读读这首诗，再倒着读读。
有意思吗，你发现了什么？像这样从左往右读和从右往左读文字都一样，意思也相同的现象，文学上称为回文。
2、数学中有没有类似“回文”这种现象呢？谁来举个例子。
预设：对称的图形；对称的数字（回文数）??3、揭示学习内容：今天我们来继续研究数学中的回文现象。
二、探索规律1、出示算式?3.6×4.22.4×6.3?3.2×4.66.4×2.32?2.6×9.33.9×6.2④9.6×2.33.2×6.9⑤1.3×9.33.9×3.1⑥4.1×2.88.2×1.4(1)男女生计算比赛，女生计算红色题目，男生计算黑色题目。
(2)汇报计算结果。
（得出乘积相等）2、既然两边的答案一样，说明这类算式一定会有特点，你们仔细观察等式的两边，看看能发现什么？（为了便于研究、发现规律，我们先将因数中的小数点去掉。
）3、揭示回文式：你们太了不起了，发现了这类算式的一个非常重要的特点！像这样正着读和反着读都一样的等式，就是数学中的回文式。
回文数猜想
我们知道，用1～9这九个自然数，可以组成两 个一位数相乘之积相等的算式共9组：
1×4＝2×2 1×6 ＝2×3 1×8 ＝2×4
运用这种方法，对 上面其余8组中任 意一组等式进行添
1×9＝3×3 2×6 ＝3×4 2×8 ＝4×4
数试验，就能得到
2×9＝3×6 3×8 ＝4×6 4×9 ＝6×6
所有两位数的回文
23×64＝46×32 64×23＝32×46
假如分别在2，6后面添上4，3，得24，63；再分别在3，
4后面添上6，2，得36，42，还可得到一个回文算式：
24×63＝36×42
有趣的回文数
回文诗词
萧萧冷树古城边，晚照残晖落岭前。 遥雁一色秋色暮，迢迢碧水映霞烟
数学猜想即关于数学学术方面的猜想(或称猜测、假设等)，这些猜
想有的被验证为正确的，并成为定理；有的被验证为错误的；还有一 些正在验证过程中。
回文数：一个从左到右读与从右到左读完全一样的数，则称该自 然数能产生回文数或者对称数。 回文数是呈中间对称的数
列如：
11 565 7887
你还能列举出 其他的回文数
吗？
回文数猜想：任何一个自然
数与它的倒序数相加，所得的和 再与和的倒序数相加，……如此 反复进行下去，经过有限次步骤 后，最后必定能得到一个回文数。
验证 猜想
194+491=685， 586+685=1271，
1271+1721=2992
68 68+86=154 154+451=605 605+506=1111
回文算式：
3×51=153 6×21=126 4307×62=267034 9×7×533=33579
部编五年级上数学《六 可能性》申兴良PPT课件PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开西南师大
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我上这辆公交车， 会不会有座位呢？
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游戏2.猜猜抛出的硬币是正面朝上还 是反面朝上?
学无止境。——荀子”
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游戏二：联欢会抽签表演节目
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合作探究：
三张卡片分别写着唱歌、跳舞、朗诵。 四人小组合作：（1、2、3号抽签，一人记录） 1、1号可能会抽到什么节目？ 2、1号抽完还剩两张，2号可能会什么抽到节目？ 3、最后只剩下一张，3号会抽到什么节目？ 小组合作，先猜测，然后验证。将结果填入表中。
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游戏三：摸彩球
游戏规则：依次在1号和2号抽奖盒摸彩球，摸到绿色 球为中奖，中奖人数多的为获胜。 猜一猜： 1号盒子里放的什么颜色的球？ 2号盒子里放的什么颜色的球？
1号
2号
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为什么1号盒子没人中奖 而2号盒子有人中奖？
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智力大比拼
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联系生活，你会用 “一定、可能、不可能” 说一句话吗？
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在今天的学习中，可能你的表现不 是最出色的，但只要在今后的学习中多 动脑、勤思考，你就不可能没有进步， 继续努力，相信你一定是最棒的！
同学们，这节课你有收获吗？
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根据国家统计局统计目前，我国平均不到 2秒钟出生1个人，每分钟大约出生38人、每 小时出生约2273人，每天出生约5万多人，每 年出生约1990万人。
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一定 √
不可能 ×
√
可能
世界上一定每天都有 人出生。
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很久很久以前，监狱里关着一个囚犯，马上就要砍头。 不过这个国家有个有趣的规矩：在砍头之前法官要写两张纸 条放到盒子里：一张写着“生”，一张写着“死”，让犯人 闭着眼睛摸，你猜猜这个犯人会摸到什么？