新课标全国II卷理科数学2019年高考分析及2019年高考预测
2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学(全国卷II)—解析版
《2019年高考真题—普通高等学校统一考试—理科数学（全国卷II）—解析版》摘要：B．．．答案答所以有化简可得可得，析（）有两种可能①甲连赢两局结束比赛，（）析 ()将相加可得整理可得又故是首项公比等比数列将作差可得整理可得又故是首项公差等差数列（）由是首项公比等比数列可得①年普通高等学校招生全国统考试（全国卷）理科数学、选择题设集合则( ) B 答案答或∴ 设,则复平面对应位（）象限 B二象限三象限四象限答案析对应坐标,故选 3．已知则（） B 答案答∵ ∴得∴ ．09年月3日嫦娥四探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆我国航天事业取得又重成就实现月球背面软着路要关键技术问题是地面与探测器通讯系这问题发射了嫦娥四继星“鹊桥”鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日轨道运行是平衡位地月连线延长线上设地球质量月球质量地月距离到月球距离根据牛顿运动定律和万有引力定律满足方程设由值很因近似计算则近似值（）． B．．．答案答所以有化简可得可得5 演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手原始评分评定该选手成绩从9原始评分高分、低分得到7有效评分7有效评分与9原始评分相比不变数特征是（）．位数 B．平数．方差．极差答案答由共9评委将评委所给分数从到排列位数是5假设头尾低和高分位数还是所以不变是数特征是位数其它数特征都会改变6 若则（） B 答案答由函数上是增函数且可得即7 设两平面则充要条件是( ) 有无数条直线与平行 B 有两条相交直线与平行平行条直线垂直平面答案 B 析根据面面平行判定定理易得答案选B8 若抛物线焦是椭圆焦则（） B3 8 答案答抛物线焦是椭圆焦是∴∴9 下列函数以周期且区单调递增是（） B 答案答对,函数周期,区单调递增,合题；对B,函数周期,区单调递减,不合题；对函数周期,不合题；对,函数周期,不合题 0 已知则（） B 答案 B 析则所以所以设双曲线右焦坐标原以直径圆与圆交两若则离心率（） B 答案答∵∴, 又∴ 得即已知函数定义域且当若对任都有则取值围是（）． B．．．答案 B 答由当且当可知当当……当函数值域随变量增而逐渐减对任都有有得取值围是二、填空题 3 我国高铁发展迅速技术先进统计停某高铁列车有0车次正率097有0 车次正率098有0车次正率099则停该高铁列车所有车次平正率估计值答案 098 答停该列出共有0车次所有车次平正率估计值已知是奇函数且当, 若则_______ 答案答∵ ∴ 5 角对边分别若则面积_______ 答案析 , 6 国有悠久金石化印信是金石化代表印信形状多长方体、正方体或圆柱体但南北朝期官员独孤信印信形状是“半正多面体”（图）半正多面体是由两种或两种以上正多边形围成多面体半正多面体体现了数学对称美图是棱数8半正多面体它所有顶都正方体表面上且正方体棱长则该半正多面体共有面其棱长 (题空分二空3分) 答案 6 析由图结合空想象即可得到该正多面体有6面；将该半正多面体补成正方体根据对称性列方程三、答题 7 如图长方体底面是正方形棱上（）证明平面; （）若二面角正弦值答案（）见析（）析（）证明∵平面平面∴又∴平面（）设底面边长高∴ ∵平面∴即∴得∵平面∴又∴平面故平面法向量∵平面与平面平面故平面法向量∵故与成角∴二面角正弦值 8 分制乒乓球比赛每赢球得分当某局打成平每球交换发球权先多得分方获胜该局比赛结束甲、乙两位学进行单打比赛假设甲发球甲得分概率乙发球甲得分概率各球结相独立某局双方平甲先发球两人又打了球该局比赛结束（）；（）事件“且甲获胜”概率答案（）；（）析（）有两种可能①甲连赢两局结束比赛；②乙连赢两局结束比赛∴；（）且甲获胜即只有二局乙获胜其他都是甲获胜 9 已知数列和满足（）证明是等比数列是等差数列；（）和通项公式答案（）见析（）析 ()将相加可得整理可得又故是首项公比等比数列将作差可得整理可得又故是首项公差等差数列（）由是首项公比等比数列可得①；由是首项公差等差数列可得②；①②相加化简得①②相减化简得0 已知函数 () 讨论函数单调性并证明函数有且只有两零； () 设是零证明曲线处切线也是曲线切线答案略答（）函数定义域又所以函数上单调递增又所以区存零且所以区上也存零所以函数有且只有零；（）因是函数零所以有曲线处切线方程曲线曲线当切线斜率切坐标切线方程化简所以曲线处切线也是曲线切线已知动满足直线和斜率积记轨迹曲线（）方程并说明什么曲线；（）坐标原直线交两象限轴垂足连结并延长交①证明是直角三角形；②面积值答案见析答 ()由题得化简得表示焦轴上椭圆（不含与轴交）() ①依题设直线斜率则∴ 又∴ ∴即是直角三角形②直线方程立得则直线立直线和椭圆可得则∴ 令则∴ ∵ ∴ 四、选做题（选）选修（极坐标与参数方程）极坐标系极曲线上直线且与垂直垂足（）当及极坐标方程；（）当上运动且线段上轨迹极坐标方程答案（）极坐标方程；（）轨迹极坐标方程答（）当以原极轴轴建立直角坐标系直角坐标系有则直线斜率由斜式可得直线化成极坐标方程；（）∵∴则轨迹以直径圆圆直角坐标方程化成极坐标方程又线段上由可得∴轨迹极坐标方程 3选修5（不等式选讲）已知（）当不等式集；（）若取值围答案略答（）当所以不等式等价或或得不等式集（）当由可知恒成立当根据条件可知不恒成立所以取值围是。
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国II卷)解析版
理科数学一、选择题 1. 设集合 A X |X 2 5X 6 0，B x|x 1 0，则 A B ()A. (,1)B. ( 2,1)C. ( 3, 1)D. (3,) 答案： A 解答：A X |X 2或 X 3 ,B X |X 1 A B (,1).2. 设z 3 2i ,则在复平面内z 对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： C 解析：z 3 2i ，对应的点坐标为(-3, - 2),故选C.uu uuur uuur mu umr3•已知 AB (2,3) , AC (3,t) , | BC | 1，则 AB BC ()A. 3B. 2C. 2D. 3 答案： C 解答：uuu uuur uuu•/ BC AC AB (1,t 3),2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷)uuu - 2 uuu■- |BC| 1(t 3)2 1，解得 t 3, BC (1,0),uuu uuu ••• AB BC 2.4. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆， 我国航天事业取得又一重大成就。
实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的 通讯联系。
为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日'点的轨道运行，_点是平衡点，位于地月连线的延长线上。
设地球的质量为'，月球质量为用卜 地月距离为R ， L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，答案: D 解答:5•演讲比赛共有9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分。
7个有效评分与9个原始评分 相比，不变的数字特征是()r 满足方程M(R M 2 r(R r)^。
设R 3r。
由于 的值很小，因此在近似计算中R3 3+34 ~(1 ~~)3，则r 的近似值为(A .M 2R M 1 B .2M ：RM 1 (R r)2M 2 ~2" r(R r) M 1RM 1 ~22R (1)M 2 ~2" r (1M 1)R所以有M 2rM 1R 2[(1 1(1 )_] M2]R 23 (1)2化简可得M 2M 订2—M 1 3 3 (1 )C.3M>D .3M 21R3M 21R。
2019全国2卷高考数学理科含答案详解(珍藏版)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合A ＝{x|x 2﹣5x+6＞0}，B ＝{x|x ﹣1＜0}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，+∞）2．（5分）设z ＝﹣3+2i ，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t ），||＝1，则?＝（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．34．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：+＝（R +r ）．设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r 的近似值为（）A ．RB ．RC ．R D ．R5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．（5分）若a ＞b ，则（）A ．ln （a ﹣b ）＞0B ．3a＜3bC ．a 3﹣b 3＞0D ．|a|＞|b|7．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面8．（5分）若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．89．（5分）下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A ．f （x ）＝|cos2x|B ．f （x ）＝|sin2x|C ．f （x ）＝cos|x |D ．f （x ）＝sin|x|10．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sin α＝（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）设F 为双曲线C ：﹣＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2＝a 2交于P ，Q 两点．若|PQ|＝|OF |，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．12．（5分）设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x+1）＝2f （x ），且当x ∈（0，1]时，f （x ）＝x （x ﹣1）．若对任意x ∈（﹣∞，m]，都有f （x ）≥﹣，则m 的取值范围是（）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019全国二卷理科数学
2019全国二卷理科数学2019年全国高中毕业生学业水平考试（简称“高考”）是全国范围内的一项重要考试，对于考生来说具有极其重要的意义。
其中，理科数学是高考科目中的一项重点，也是考生们备战高考的重要内容之一。
本文将对2019年全国二卷理科数学试卷进行分析与总结，以加深理解和巩固知识。
一、数列与数列的应用数列是数学中的重要概念，也是高考数学中常见的考点。
在2019年全国二卷理科数学试卷中，数列与数列的应用占据了相当的比重。
题目一：已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n+1，求该数列的前n 项和Sn。
解析：根据数列的通项公式，我们可以得到数列的第一项a1=1，第二项a2=2，第三项a3=5，依次类推。
根据数列前n项和的公式Sn=n(a1+an)/2，代入数列的通项公式和第一项，我们可以求得数列的前n项和Sn的表达式为Sn=（n^2+3n）/2。
这道题目考察了对数列通项公式的理解和应用。
二、函数与方程函数与方程是高考数学中的重点内容，也是2019年全国二卷理科数学试卷的重要考点。
题目二：已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-12，求f(x)的零点。
解析：求函数的零点即为求函数在何处取值为0的x值。
为了求解函数的零点，我们需要先判断函数的根的个数，并根据函数图像或使用方程求根公式进行计算。
在本题中，为了判断函数的根的个数，可以应用综合定理得到函数的最大零点个数为3个，即该函数存在三个不同的实数零点。
三、几何与向量几何与向量是高考数学中的重点内容，也是2019年全国二卷理科数学试卷的重要考点。
题目三：已知平行四边形ABCD，AD=BC=6，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF=4。
连接AE与BF相交于点G，求证：DG⊥AB。
解析：在平行四边形ABCD中，我们可以根据平行四边形的性质得到，AB∥CD，且AB=CD，因此∠ABD=∠CDB。
根据题目中的已知条件，我们可以得到BE⊥CD，CF⊥BC。
2019年高考理数全国卷2及答案解析
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}2–56|0A x x x =+＞，{}–10|B x x =＜，则A B =I( )A .(–1)∞，B .(–2)1，C .(–3)–1，D .(3)+∞，2.设–32z i =+，则在复平面内z 对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 3.已知()2,3AB =u u u r ，(3)AC t =,uuu r，1BC =uu u r ，则AB BC =⋅uu u r uu u r( ) A .–3 B .–2 C .2D .34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行.2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rR α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为( ) ABCD5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 ( ) A .中位数 B .平均数 C .方差 D .极差 6.若a b ＞，则 ( ) A .0()ln a b -＞ B .33a b ＜ C .330a b -> D .a b >7.设α，β为两个平面，则αβP 的充要条件是 ( )A .α内有无数条直线与β平行B .α内有两条相交直线与β平行C .α，β平行于同一条直线D .α，β垂直于同一平面 8.若抛物线()220y px p =>的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =( ) A .2 B .3 C .4D .89.下列函数中，以2π为周期且在区间42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增的是( )A .()cos 2f x x =B .()sin 2f x x =毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）C .()cos f x x =D .()f x sin x =10.已知π20a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，），2sin2cos2+1αα=，则sin α=( ) A .15 BCD11.设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为( )ABC .2D12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是( )A .9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国II卷）解析版
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国II卷）解析版2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II 卷）理科数学答案一、选择题 1-6ACC DAC 7-12 BDA BAB9. A 对于A,函数|2cos |)(x x f =的周期2T π=,在区间,42ππ??单调递增,符合题意；对于B,函数|2sin |)(x x f =的周期2T π=,在区间,42ππ??单调递减,不符合题意；对于C ，函数x x x f cos ||cos )(==，周期2T π=,不符合题意；对于D,函数||sin )(x x f =的周期T π=,不符合题意.10. B (0,)2πα∈，22sin 2cos 214sin cos 2cos ααααα=+?=，则12sin cos tan 2ααα=?=，所以2125cos 1tan 5αα==+，所以25sin 1cos αα=-=. 11. A ∵||||PQ OF c ==，∴90POQ ∠=o,又||||OP OQ a ==，∴222a a c +=解得2ca=，即2e =.12. B 由当x R ∈，(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-可知当(1,2]x ∈时，231()2()22f x x =--，当(2,3]x ∈时，25()4()12f x x =--，……当(,1],x n n n Z ∈+∈时，221()2()22n n f x x n -=---，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-有23854()1()292m m --≥-<解得的取值范围是73m ≤。
二、填空题 13. 0.9 14. 3-∵ln 2ln 2(ln 2)(ln 2)()()28a a a f f e e ---=--=--===，∴3a =-. 15. 3621436423cos cos 222222=-+=-+==cc c ac b c a B π,3623323421sin 21,34,32===∴==∴B ac S a c16. 答案：262-1由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解.三、解答题 17. 解析：（1）证明：∵⊥11C B 平面1ABB ，?BE 平面1ABB ，∴BE C B ⊥11，又1EC BE ⊥，1111C C B EC =I ，∴⊥BE 平面11C EB .（2）设底面边长为1，高为x 2，∴122+=x BE ，1221+=x E B ，∵⊥BE 平面11C EB ，∴?=∠901BEB 即21212BB E B BE =+，∴22422x x =+解得1=x .∵⊥BC 平面11ABB A ，∴E B BC 1⊥，又BE E B ⊥1，∴⊥E B 1平面BCE ，故B 1为平面BCE 的一个法向量. ∵平面CE C 1与平面11ACC A 为同一平面，故11D B 为平面CE C 1的一个法向量，在E D B 11?中，∵21111===E B E D D B 故E B 1与11D B 成?60角，∴二面角1C EC B --的正弦值为2360sin =?. 18. 解析：（1）2X =时，有两种可能：①甲连赢两局结束比赛，此时10.50.40.2P =?=；②乙连赢两局结束比赛，此时20.50.60.3P =?=，∴12(2)0.5P X P P ==+=；（2）4X =且甲获胜，即只有第二局乙获胜，其他都是甲获胜，此时0.50.60.50.40.06P ==.19. 已知数列{}n a 和{}n b 满足11=a ，01=b ，4341+-=+n n nb a a ，4341--=+n n n a b b . （1）证明： {}n n b a +是等比数列，{}n n b a -是等差数列；（2）求{}n a 和{}n b 的通项公式. 解析：(1)将4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b 相加可得nn n n n n b a b a b a --+=+++334411，整理可得)(2111n n n n b a b a +=+++，又111=+b a ，故{}n n b a +是首项为1，公比为21的等比数列. 将4341+-=+n n n b a a ，4341--=+n n n a b b 作差可得8334411+-+-=-++n n n n n n b a b a b a ，整理可得211+-=-++n n n n b a b a ，又111=-b a ，故{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列. （2）由{}n n b a +是首项为1，公比为21的等比数列可得1)21(-=+n n n b a ①；由{}n n b a -是首项为1，公差为2的等差数列可得12-=-n b a n n ②；①②相加化简得21)21(-+=n a n n ，①②相减化简得21)21(+-=n b n n 。
【NO.200】2019年全国II卷理科数学解析
【NO.200】2019年全国II卷理科数学解析
昨天推送了一篇文章【NO.199】圆锥曲线中面积最大值问题
在2019年高考之前，这也是重要的一个题型，其实今年的高考圆锥曲线解答题第三个问，本质就是上面这个专题的方法。
试题其实没有大家想的那么难，但是确实考察的是大家对于问题的分析能力，比如说那个概率与统计解答题。
再每一道试题之后，我有的不仅写出了解析，还写出来了让考生静下心来去思考。
因为不难，就是担心大家在考场中紧张。
我在写解析时的心态和大家在考场中写试卷的状态完全不一样，所以大家一定要在平时锻炼自己处理问题的心态。
试卷难于不难，有时候并不是我们去评定的。
它是由考场的状态、自己的数学基础（能力）共同决定的。
所以我认为的难是在于这样的一个题目，能否在考试的2个小时内完成，这是我评定难与不难的一个依据。
现在你告诉我，你用了40分钟把这个解答题做出来了，然后你说这个题不难，这不开玩笑吗？多练习，讲方法，争取在有限的时间内解决22道题目，这是王道，别无它法。
高考全国Ⅱ卷理数真题试卷（解析版）
2019年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）原卷+解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.（2019•卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=（）A. (-∞，1)B. (-2，1)C. (-3，-1)D. (3，+∞)【答案】 A【考点】交集及其运算【解析】【解答】解出集合A的解集为,集合B为,由此可求出.故答案为：A【分析】首先求出两个集合，再结合集合交集的定义即可求出结果。
2.（2019•卷Ⅱ）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】根据题意首先求出复数z的共轭复数,则的共轭复数所对应的点为（-3，-2）,进而得到所对于的点在第三象限。
故答案为：C【分析】首先求出该复数的共轭复数，然后取出其共轭复数所对应的点的坐标，从而即可判断出该点位于第三象限。
3.（2019•卷Ⅱ）已知=(2,3)，=(3，t)，| |=1，则=（）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】 C【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】, =，求出t=3即可得出, =.故答案为：C【分析】首先利用向量的减法求出向量BC的坐标，再利用向量的模的公式求出t的值，结合向量的数量积运算公式代入数值求出结果即可。
4.（2019•卷Ⅱ）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】【解答】根据题意可得,等号两边同时乘以，可得, ,由已知代入可得，= =由题中给出的，∴, ,.故答案为：D【分析】利用已知的代数式整理化简即可得出结果。
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新课标全国II卷理科数学2019年高考分析及2019年高考预测 1 新课标全国II卷理科数学高考分析 及高考预测 陕西、重庆、辽宁、吉林、黑龙江、宁夏、甘肃、青海、新疆、内蒙古、海南…… 研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近5年全国高考文科数学2卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近5年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与简易逻辑小题： 1．集合小题：5年5考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大． 年份 题目 答案 2017年 2. 设集合1,2,4A，240Bxxxm．若{1}ABI，则B（ ） A．1,3 B．1,0 C．1,3 D．1,5 C
2016年 （2）已知集合，，则 （A）（B）（C）（D） C 2015年 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A）｛--1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛,0,，1，2｝ A 2014年 1. 设集合M=｛0,1,2｝，N=2|320xxx≤，则MN=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ D 2013年 1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )． A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} A 2．简易逻辑小题：5年0考．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．下面举一个全国1卷的例子． 年份 题目 答案 新课标全国II卷理科数学2019年高考分析及2019年高考预测 2 2015年全国2理 （3）设命题P：nN，2n>2n，则P为 （A）nN, 2n>2n （B） nN, 2n≤2n （C）nN, 2n≤2n （D） nN, 2n=2n C
二、复数小题：5年5考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．
年份 题目 答案 2017年 1. 31ii（ ） A．12i B．12i C．2i D．2i D
2016年 （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （A）)1,3(（B）)3,1(（C）),1(（D） A
2015年 （2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 B 2014年 2. 设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12zz（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i A 2013年 2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝( )． A．－1＋i B．－1－I C．1＋i D．1－i A 三、平面向量小题：5年5考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明． 年份 题目 答案 2017年 12. 已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPCuuuruuuruuur的最小值是（ ） A.2 B.32 C. 43 D.1 B
2016年 （3）已知向量，且，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 D 新课标全国II卷理科数学2019年高考分析及2019年高考预测
3 2015年 （13）设向量，不平行，向量与平行，则实数_________． 1
2 2014年 3. 设向量a,b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 A
2013年 13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBDuuuruuur＝__________. 2 四、线性规划小题： 5年4考，全国2卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度（注意：某两条直线的交点未必在可行域内，因此必须作图）．另外全国2卷近年没有考线性规划应用题了，是否可以考了？ 年份 题目 答案 2017年 5. 设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（ ） A．15 B．9 C．1 D．9 A
2015年 （14）若x，y满足约束条件，则的最大值为____________． 3
2
2014年 9. 设,xy满足约束条件70310350xyxyxy≤≤≥，则2zxy的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 B
2013年 9．已知a＞0，x，y满足约束条件1,3,3.xxyyax若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )． A．14 B．12 C．1 D．2 B 五、三角函数小题： 5年8考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形． 年份 题目 答案 新课标全国II卷理科数学2019年高考分析及2019年高考预测 4 2017年 14. 函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是 ． 1
2016年 （7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A）x=62k (kZ) （B）x=62k (kZ) （C）x=122k (kZ) （D）x=122k (kZ) B
2016年 （9）若cos(4π–α)= 53，则sin 2α= （A）257（B）51（C）51 （D）257 D 2016年 （13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=
，cos C= 新课标全国II卷理科数学2019年高考分析及2019年高考预测
5 ，a=1，则b= . 2014年 4. 钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 B
2014年 12. 设函数3sinxfxm.若存在fx的极值点0x满足22200xfxm，则m的取值范围是（ ） A. ,66, B. ,44, C. ,22, D.,14, C
2014年 14. 函数sin22sincosfxxx的最大值为_________. 1 2013年 15．设θ为第二象限角，若π1tan42，则sin θ＋cos θ＝
__________.
10
5
六、立体几何小题: 5年10考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型（与体积有关的）？有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．异面直线所成的角考了两次．年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点． 年份 题目 答案 2017年 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体B 新课标全国II卷理科数学2019年高考分析及2019年高考预测 6 由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A． 90 B．63 C．42 D．36
2017年 10. 已知直三棱柱111ABCABC中，C120o，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（ ） A．32 B．155 C．105 D．33 C 2016年 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π （B）24π （C）28π （D）32π C
2016年 （14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n. ②③
④