河南省商丘市高一上学期数学12月月考试卷
河南省高一上学期数学12月月考试卷(I)卷
河南省高一上学期数学12月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·曲靖模拟) 已知全集，集合，集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分）将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（）A . （cosα，sinα）B . （cosα，－sinα）C . （sinα，－cosα）D . （sinα，cosα)3. （2分） (2019高三上·平遥月考) 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）与—457°角的终边相同的角的集合是（）A .B .C .D .5. （2分） sin1,cos1,tan1的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·会宁期中) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高三上·新津期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A .B . （1，2）C . （2，3）D . （e，+∞）8. （2分） sin=（）A . -B . -C .D .9. （2分） (2019高一下·上海月考) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积= ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（）A . “弦” 米，“矢” 米B . 按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米C . 按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米D . 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )10. （2分）(2012·天津理) 函数f（x）=2x+x3﹣2在区间（0，1）内的零点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A . 390°B . 420°C . 450°D . 480°12. （2分）角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A .B .C . -D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知f（cosx）=cos5x ，则f（sinx）=________．14. （1分） (2018高一下·四川期中) 若，则 ________．15. （1分） (2019高二下·邗江月考) 已知函数，则的值为________.16. （1分）已知函数f（x）= ， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；④若存在x1 ，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是≤a≤，其中所有正确结论的序号为________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一下·邵东期中) 已知函数f（x）=sinx+sin（x+ ），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）= ，求sin 2α的值．18. （10分）(2020·银川模拟) 在中，内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，的面积为，求的值．19. （10分） (2016高一上·承德期中) 设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合M∪N，∁RN．20. （10分） (2016高一上·天水期中) 设f（x）= ，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（x）=3，求x的值；（3）看图象写出函数f（x）的值域．21. （10分）已知cos（α﹣）= ，则cos（α+ ）的值是± ．22. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 若，，为同一平面内互不共线的三个单位向量，并满足 + + = ，且向量 =x + +（x+ ）（x∈R，x≠0，n∈N+）．（1）求与所成角的大小；（2）记f（x）=| |，试求f（x）的单调区间及最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
高一数学上学期12月月考
蚌埠三中2011--2012学年第一学期高一第二次质量检测数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（MC S ）∩（NC S ）等于（ ） A ． ∅ B ．{1，3} C ．{1}D ．{2，3}2．函数31()|2|x f x x -=-的定义域为 （ ）A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．()1,22,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．(2,)+∞ 3、函数21(0)x y a a a -=+>≠且1的图象必经过点 ( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4、已知函数22()(1)(2)(712)f x m x m x m m =-+-+-+为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、下列角中，终边与0330相同的角是（ ）0.630A - 0.1830B - 0.30C 0.990D6、函数x x x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（ ）A ．(]1,0B ．(]10,1C ．(]100,10D ．),100(+∞7、0sin 600的值是（ ）1.2A 1.2B -3.2C 3.2D - 8、把函数4)1(2+--=x y 的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得的图象所对应的解析式为（ ） A ．1)1(2++=x y B ．1)3(2+--=x y C ．4)3(2+--=x y D ． 1)1(2++-=x y9、函数2()45f x x x =-+在区间[0,]m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A. ),2[+∞ B. [2,4] C. (,2]-∞ D. [0,2]10、已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时， )()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为（ ）第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11、计算463323)22)+= ．12、如果指数函数xa x f )1()(-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是________.13、已知3cos()63πα-=，则5cos()6πα+=_____________。
高一(上)12月月考数学试卷 (3)
高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全集U={x∈Z|0<x≤8}，M={1, 3, 5, 7}，N={5, 6, 7}，则∁U(M∪N)=()A.{5, 7}B.{2, 4}C.{2, 4, 8}D.{1, 3, 5, 6, 7}2.15∘的弧度数是（）A.π12B.π8C.π6D.π43.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=|x|，y= x2B.y=x−2×x+2，y= x2−4C.y=1，y=x3xD.y=|x|，y=(x)24.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是（）A.1.5πB.2.5C.3πD.55.集合A={a2, 2a−1}，若sin90∘∈A，则实数a=()A.1B.−1C.±1D.06.已知角α的终边在射线y=−3x(x<0)上，那么sinα等于（）A.32B.−32C.−33D.337.已知tanα=−43，则sinα+cosαsinα−cosα等于（）A.1 7B.−17C.−7D.78.函数f(x)=x+ln x的零点所在的区间为（）A.(−1, 0)B.(0, 1)C.(1, 2)D.(1, e)9.已知sin(α−π4)=13，则cos(α+π4)=()A.−13B.13C.−223D.22310.sinα=m−3m+5，cosα=4−2mm+5，α∈(−π2,0)，则tanα=()A.−43B.−512C.−125D.−3411.已知函数f(x)=sin(π6−2x)，x∈[0, π]，则f(x)的单调增区间为（）A.[0,π2] B.[0,π3],[5π6,π] C.[π3,5π6] D.[π2,π]12.设f (x )=33x +1，且满足f n (x )=f （f n−1(x )），n ∈N ∗，若f 0(x )=f (x )，则f 2015(0)=()A.0B. 3C.− 3D.2015 二、填空题：本大题共4小题，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13.求值：sin120∘+cos150∘=________．14.已知sin α=14，α∈(π2, π)，则tan α=________．15.函数y =2sin x (x ∈[0, π])的值域为________．16.若x ∈[0, π)，则sin x < 22的x 取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(1)计算2723−2log 23×log 218+log 23×log 34；17.(2)化简f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)．18.已知角θ的终边经过点P (−3a , 4a )， (1)当a =1时，求sin θ−2cos θ的值；(2)若sin θ=−45，求3tan θ+5cos θ的值．19.已知tan 2x −tan x −6=0，且x 为第四象限角，试求： (1)sin x cos(π−x )的值；(2)2cos x −sin x 的值．20.已知f (x )=cos(x +π6)． (1)f (5π2)+f (11π3)的值；(2)若f (x )=14，求sin(4π3−x )+4cos 2(2π3+x )的值；(3)若x∈(−π3, π2]，求f(x)的值域．21.已知函数f(x)=sin2x+cos x−1，x∈[−π3,2π3]．(1)求y=f(x)的值域；(2)若f(x)−a=0有两个不相等的实根，求a的取值范围．22.设函数f(x)=ax2−bx+3，y=f(x)在x∈(−∞, 1]单调递增，在x∈[1, +∞)单调递减，且有最大值4．(1)求函数f(x)的表达式；(2)设g(x)=f(x)x若g(2+sinθ)≥m2−m对任意θ∈R恒成立，则实数m的取值范围．答案1. 【答案】C【解析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，则∁U(M∪N)可求．【解答】解：由全集U={x∈Z|0<x≤8}={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，M={1, 3, 5, 7}，N={5, 6, 7}，得M∪N={1, 3, 5, 7}∪{5, 6, 7}={1, 3, 5, 6, 7}，则∁U(M∪N)={2, 4, 8}．故选：C．2. 【答案】A【解析】直接利用角度与弧度互化，求解即可．【解答】解：∵π=180∘，∴π12=15∘．故选：A．3. 【答案】A【解析】A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数．而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．【解答】解：由于函数y=|x|和y= x2具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件．由于函数y=x−2×x+2的定义域为{x|x>2}，而y=2−4的定义域为{x|x>2, 或x<−2}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件．由于函数y=1的定义域为R，而函数y=x3x的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故C不满足条件．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=(x)2的定义域为 {x|x≥0}，故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故D不满足条件，故选：A．4. 【答案】B【解析】由扇形面积公式得θr=12θr2=5，先解出r值，即可得到θ值．【解答】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=12θr2=5，解得r=2，θ=52，故选B．5. 【答案】B【解析】分别令a2=1或2a−1=1，求出a的值，结合元素的互异性判断即可．【解答】解：若sin90∘∈A，则1∈A，∴a2=1，解得：a=±1，a=1时：2a−1=1，不合题意，a=−1时：2a−1=−3，符合题意，若2a−1=1，解得：a=1，不合题意，故实数a=−1，故选：B．6. 【答案】A【解析】在角α的终边上任意取一点(−1, 3)，利用任意角的三角函数的定义求得结果．【解答】解：∵角α的终边在射线y=−x(x<0)上，∴在角α的终边上任意取一点(−1, 3)，则x=−1，y=3，r=2，∴sinα=yr =32，故选：A．7. 【答案】A【解析】原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=−43，∴原式=tanα+1tanα−1=−43+1−4−1=17，故选：A．8. 【答案】B【解析】令函数f(x)=0得到ln x=−x，转化为两个简单函数g(x)=ln x， (x)=−x，最后在同一坐标系中画出g(x)， (x)的图象，进而可得答案．【解答】解：令f(x)=x+ln x=0，可得ln x=−x，再令g(x)=ln x， (x)=−x，在同一坐标系中画出g(x)， (x)的图象，可知g(x)与 (x)的交点在(0, 1)，从而函数f(x)的零点在(0, 1)，故选B．9. 【答案】A【解析】运用−α、π2−α的诱导公式，计算即可得到．【解答】解：sin(α−π4)=13，即为sin(π4−α)=−13，即有sin[π2−(π4+α)]=−13，即cos(α+π4)=−13．故选A．10. 【答案】D【解析】把sinα与cosα代入sin2α+cos2α=1中，求出m的值，确定出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m−3m+5，cosα=4−2mm+5，∴sin2α+cos2α=1，即(m−3)2(m+5)2+(4−2m)2(m+5)2=1，解得：m=0或m=8，当m=0时，sinα=−35，cosα=45，此时tanα=−34；当m=8时，sinα=513，cosα=−1213，与α∈(−π2, 0)矛盾，舍去，则tanα=−34，故选：D．11. 【答案】C【解析】由条件利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f(x)的单调增区间．【解答】解：函数f(x)=sin(π6−2x)=−sin(2x−π6)，x∈[0, π]，令2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2，求得kπ+π3≤x≤kπ+5π6，故函数的增区间为[kπ+π3, kπ+5π6]，k∈Z．结合x∈[0, π]，可得函数f(x)的增区间为[π3, 5π6]，故选：C．12. 【答案】A【解析】由题意，可先求出f1(x)，f2(x)，f3(x)…，归纳出f n+3(x)=f n(x)，即可得出f2015(x)的表达式，进而得到f2015(0)=0．【解答】解：f0(x)=f(x)=33x+1，f1(x)=f（f(x)）=31+3x −3⋅=31−3x，f2(x)=f（f1(x)）=31−3x3⋅=x，f3(x)=f（f2(x)）=f(x)=f0(x)，f4(x)）=f（f3(x)）=f1(x)，…，则f n+3(x)=f n(x)，故f2015(x)=f3×671+2(x)=f2(x)=x，则f2015(0)=0．故选A．13. 【答案】0【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．【解答】解：sin120∘+cos150∘=sin60∘−cos30∘=32−32=0．故答案为：0．14. 【答案】−1515【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=14，α∈(π2, π)，∴cosα=− 1−sin2α=−154，则tanα=sinαcosα=−1515，故答案为：−1515．15. 【答案】[1, 2]【解析】先求出指数部分sin x的取值范围[0, 1]，再根据指数函数的单调性，得出原函数的值域．【解答】解：设u(x)=sin x，当x∈[0, π]时，u(x)=sin x∈[0, 1]，所以，结合指数函数y=2x的单调性得，①当sin x=1时，原函数取得最大值2，此时x=π2；②当sin x=0时，原函数取得最小值1，此时x=0或π；因此，函数y=2sin x(x∈[0, π])的值域为[1, 2]，故答案为：[1, 2]．16. 【答案】[0, π4)∪(3π4, π)【解析】先令sin x = 22，解得x =π4或x =3π4，再根据三角函数线得出不等式sin x <22的解集为[0, π4)∪(3π4, π)． 【解答】解：当x ∈[0, π)时，令sin x = 22得，x =π4或x =3π4，如右图，要使sin x < 22，由图可知，x ∈[0, π4)∪(3π4, π)， 故答案为：[0, π4)∪(3π4, π)．17. 【答案】解：(1)2723−2log 23×log 218+log 23×log 34=9−3×(−3)+2=20．; (2)f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)sin α(−tan α)(−tan α)sin α=−cos α．【解析】(1)直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可．; (2)直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：(1)272−2log 23×log 218+log 23×log 34=9−3×(−3)+2=20．;(2)f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)sin α(−tan α)(−tan α)sin α=−cos α．18. 【答案】解：(1)(1)当a =1时，角θ的终边经过点P (−3a , 4a )，即P (−3, 4)，x =−3，y =4，r =|OP |=5， ∴sin θ=y r=45，cos θ=x r =−35，∴sin θ−2cos θ=45−2(−35)=2．; (2)若sin θ=−45，r =|5a |，由sin θ=4a|5a |=−45，∴a <0，r =|5a |=−5a ， tan θ=yx =4a−3a =−43，cos θ=−3a−5a =35， ∴3tan θ+5cos θ=3•(−43)+3=−1．【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．;【解答】解：(1)(1)当a =1时，角θ的终边经过点P (−3a , 4a )，即P (−3, 4)，x =−3，y =4，r =|OP |=5，∴sin θ=y r=45，cos θ=x r =−35，∴sin θ−2cos θ=45−2(−35)=2．; (2)若sin θ=−45，r =|5a |，由sin θ=4a|5a |=−45，∴a <0，r =|5a |=−5a ， tan θ=yx =4a−3a =−43，cos θ=−3a−5a =35， ∴3tan θ+5cos θ=3•(−43)+3=−1．19. 【答案】解：(1)解tan 2x −tan x −6=0可得tan x =3或tan x =−2，又∵x 为第四象限角，∴tan x =−2， ∴sin x cos(π−x )=−sin x cos x =−sin x cos x sin 2x +cos 2x=−tan x tan 2x +1=−−24+1=25；; (2)∵tan x =−2，∴sin xcos x=−2，结合sin 2x +cos 2x =1 可解得sin x =−2 55cos x =55或 sin x =2 55cos x =−55， ∵x 为第四象限角，∴sin x =−2 55cos x = 55，∴2cos x −sin x =4 55【解析】(1)解tan 2x −tan x −6=0结合x 为第四象限角可得tan x =−2，弦化切可得sin x cos(π−x )=−tan xtan x +1，代值计算可得；; (2)由题意tan x =sin x cos x=−2，sin 2x +cos 2x =1，解方程组结合x 的范围可得．【解答】解：(1)解tan 2x −tan x −6=0可得tan x =3或tan x =−2， 又∵x 为第四象限角，∴tan x =−2， ∴sin x cos(π−x )=−sin x cos x=−sin x cos xsin x +cos x =−tan xtan x +1=−−24+1=25；; (2)∵tan x =−2，∴sin xcos x =−2，结合sin 2x +cos 2x =1 可解得sin x =−2 55cos x = 55或 sin x =2 55cos x =− 55，∵x 为第四象限角，∴sin x =−2 55cos x =55，∴2cos x −sin x =4 5520. 【答案】解：(1)∵f (x )=cos(x +π6)，∴f (5π2)+f (11π3)=cos(5π2+π6)+cos(11π3+π6)=−sin π6+cos π6=3−12．; (2)若f (x )=14，则cos(x +π6)=14，令x +π6=θ，则x =θ−π6，cosθ=14，∴sin(4π3−x)+4cos2(2π3+x)=sin(3π2−θ)+4cos2(π2+θ)=−cosθ+4sin2θ=−14+4(1−cos2θ)=−14+4(1−116)=72．; (3)若x∈(−π3, π2]，则x+π6∈[−π6, 2π3]，cos(x+π6)∈[−12, 1]，故f(x)的值域为[−12, 1]．【解析】(1)由条件利用诱导公式化简所给的式子可得结果．; (2)由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得sin(4π3−x)+4cos2(2π3+x)的值．; (3)由x∈(−π3, π2]，利用余弦函数的定义域和值域，求得f(x)的值域．【解答】解：(1)∵f(x)=cos(x+π6)，∴f(5π2)+f(11π3)=cos(5π2+π6)+cos(11π3+π6)=−sinπ6+cosπ6=3−12．; (2)若f(x)=14，则cos(x+π6)=14，令x+π6=θ，则x=θ−π6，cosθ=14，∴sin(4π3−x)+4cos2(2π3+x)=sin(3π2−θ)+4cos2(π2+θ)=−cosθ+4sin2θ=−14+4(1−cos2θ)=−14+4(1−116)=72．; (3)若x∈(−π3, π2]，则x+π6∈[−π6, 2π3]，cos(x+π6)∈[−12, 1]，故f(x)的值域为[−12, 1]．21. 【答案】解：(1)∵f(x)=sin2x+cos x−1=−cos2x+cos x=−(cos x−12)2+14，由x∈[−π3,2π3]，可得cos x∈[−12, 1]，故当cos x=12时，函数f(x)取得最大值为14，当cos x=−12时，函数f(x)取得最小值为−34，故函数的值域为[−34, 14]．; (2)由题意可得函数f(x)的图象和直线y=a=0有两个不同的交点．令cos x =t ，则g (t )=−(t −12)2+14在t ∈[−12, 1]上的图象和直线y =a 有两个不同的交点， 故a ∈{0,14}．【解析】(1)先化简函数的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质求得f (x )的最值，可得函数的值域．; (2)由题意可得函数f (x )的图象和直线y =a =0有两个不同的交点，数形结合求得a 的取值范围． 【解答】解：(1)∵f (x )=sin 2x +cos x −1=−cos 2x +cos x =−(cos x −12)2+14， 由x ∈[−π3,2π3]，可得cos x ∈[−12, 1]，故当cos x =12时，函数f (x )取得最大值为14， 当cos x =−12时，函数f (x )取得最小值为−34，故函数的值域为[−34, 14]．; (2)由题意可得函数f (x )的图象和直线y =a =0有两个不同的交点．令cos x =t ，则g (t )=−(t −12)2+14在t ∈[−12, 1]上的图象和直线y =a 有两个不同的交点， 故a ∈{0,14}．22. 【答案】解：∵y =f (x )在x ∈(−∞, 1]单调递增，在x ∈[1, +∞)单调递减，且有最大值4， ∴ −−b2a=1a −b +3=4解得： a =−1b =−2…..， ∴f (x )=−x 2+2x +3…..; (2)由(1)g (x )=−x 2+2x +3x=3x −x +2，则g′(x )=−3x −1<0恒成立，∵θ∈R ，∴−1≤sin θ≤1，1≤2+sin θ≤3….. ∴g (x )在[1, 3]上是单调减函数…..， ∴当g (2+sin θ)min =g (3)=0….. ∴m 2−m ≤0， ∴0≤m ≤1…【解析】(1)根据一元二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可．; (2)判断函数g (x )的单调性，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：∵y =f (x )在x ∈(−∞, 1]单调递增，在x ∈[1, +∞)单调递减，且有最大值4，∴ −−b 2a=1a −b +3=4解得： a =−1b =−2…..， ∴f (x )=−x 2+2x +3…..; (2)由(1)g (x )=−x 2+2x +3x =3x −x +2， 则g′(x )=−3x 2−1<0恒成立， ∵θ∈R ，∴−1≤sin θ≤1，1≤2+sin θ≤3….. ∴g (x )在[1, 3]上是单调减函数…..， ∴当g (2+sin θ)min =g (3)=0….. ∴m 2−m ≤0，∴0≤m ≤1…。
河南省高一上学期12月月考数学试卷
河南省高一上学期12月月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{z∈C|z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C||z|＝2}，则A∩B等于（）A . {1＋ i,1－ i}B . { －i}C . {1＋2 i,1－2 i}D . {1－ i}2. （2分） (2020高一下·沈阳期中) 在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2019高一上·宜丰月考) 下列函数与y＝x有相同图象的一个函数是（）A . y＝|x|B .C . y＝alogax(a>0且a≠1)D . y＝logaax (a>0且a≠1)4. （2分）400°角终边所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·福州期中) 已知a=2 ，b=log2 ，c=log3π，则（）A . c＞a＞bB . a＞c＞bC . a＞b＞cD . c＞b＞a7. （2分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间 t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲比乙先出发B . 乙比甲跑的路程多C . 甲、乙两人的速度相同D . 甲比乙先到达终点8. （2分）(2017·西宁模拟) 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线对称；③在上是增函数．”的一个函数为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·平罗期中) 函数y= ﹣2sinx 的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）当x＜0时，函数的最小值是（）A . -B . 0C . 2D . 411. （2分） (2019高一下·温州期末) 设是定义在R上的偶函数，若当时，，则（）A .B . 1C . -1D . 212. （2分） (2016高一上·武邑期中) 下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A . y=（）1﹣xB . y=x2C . y=5D . y=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．14. （1分） (2016高一上·重庆期末) 已知扇形的面积为4cm2 ，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为________．15. （1分）设f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣2，若函数g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（a＞0，a≠1）在区间（﹣1，9]内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·云龙期中) 函数f（x）= 的单调递减区间为________．三、计算题 (共1题；共5分)17. （5分） (2016高一下·成都期中) 化简：tan70°sin80°（tan20°﹣1）．四、解答题 (共4题；共40分)18. （10分） (2017高一上·靖江期中) 解下列不等式：（1） 9x+3x＜6（3x﹣1）；（2） log （2x+1）（x2﹣2）．19. （10分） (2020高二下·宁波期末) 已知函数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）求函数的最小值 .20. （5分）已知函数f（x）=（x﹣a）2ex在x=2时取得极小值．（1）求实数a的值；（2）是否存在区间[m，n]，使得f（x）在该区间上的值域为[e4m，e4n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．21. （15分） (2017高一上·江苏月考) 已知函数 .（1）若，求的值域；（2）当时，解方程；（3）若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、计算题 (共1题；共5分)答案：17-1、考点：解析：略四、解答题 (共4题；共40分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。
河南省高一上学期数学12月联考试卷
河南省高一上学期数学12月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·天津模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E,、F，且,则下列结论中错误的是（）A .B .C . 三棱锥的体积为定值D . 的面积与的面积相等3. （2分） (2019高二上·长沙月考) 已知，又有四个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于（）A . -3B . 13C . 7D .5. （2分） (2020高二上·绵阳期中) 已知两条直线，则（）A . -1或-7B . -1C . -7D .6. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A .B .C .D . 27. （2分） (2020高二上·湖州期末) 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则8. （2分）(2018·临川模拟) 已知直线将圆：的周长平分，且直线不经过第三象限，则直线的倾斜角的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·上饶月考) 函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题中正确的是（）A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB . 平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD . 如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线11. （2分） (2019高一上·湖南月考) 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·翔安期中) 已知x＞0，若y=x﹣2 ，则x+y的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二上·台州期末) 直线的倾斜角为________；点到直线的距离为________.14. （1分） (2019高一上·集宁月考) 有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线的长度是母线的长度；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线的长度是母线的长度；③圆柱的任意两条母线所在直线互相平行；④过球上任意两点有且只有一个大圆；其中正确命题的序号是________15. （1分） (2015高二上·常州期末) 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF 到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1 ， S2 ，EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1 ， S2的关系是________16. （1分） (2019高一上·上饶期中) 设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递增，若f(m－1)+f(m)>0，则实数m的取值范围是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·如东期中) 已知集合，集合，集合 .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高二上·青岛期中) 已知直线l被两直线l1：4x+y+6=0和l2：3x﹣5y﹣6=0截得线段的中点为P（0，0），求直线l的方程．19. （15分） (2020高一上·古县期中) 己知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数解析式；（2）求证：函数在上是增函数；（3）解关于m的不等式20. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G 为AC上一动点．（1）求证：BD⊥FG（2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由．21. （10分） (2020高一上·玉溪月考) 某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.06元/分；第二种是包月制，72元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分.（1）若小明家一个月上网的时间为小时，用含的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为25小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？22. （10分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，AE= CD，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰三角形，有关数据如图所示．（1）求出该几何体的体积；（2）试问在边CD上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河南省高一上学期数学12月月考试卷
河南省高一上学期数学 12 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若集合 S={a, b, c} (a, b, c∈R)中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能 是（ ）A . 锐角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形2. （2 分） 命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是（ ）A . 所有不能被 2 整除的数都是偶数B . 所有能被 2 整除的数都不是偶数C . 存在一个不能被 2 整除的数是偶数D . 存在一个能被 2 整除的数不是偶数3. （2 分） (2019·天津模拟) 在 的（ ）条件中，有一个内角为，“”是“”A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要4. （2 分） (2019 高一上·凌源月考) 方程的解集为（ ）A.第 1 页 共 15 页B. C. D.5. （2 分） (2019 高一上·重庆月考) 已知函数A. B. C. D . -26. （2 分） (2018 高三上·定远期中) 设函数 f(x)＝ [f(x)]的值域是 （ ）A . {0,1} B . {0，－1} C . {－1,1} D . {1,1}．则（），[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 y＝7. （2 分） 已知： A . －1 B.1 C . －2 D.2则 f(f(5))等于（ ）第 2 页 共 15 页8. （2 分） (2020 高一上·内江期中) 函数 A. B. C. D.的定义域为（ ）9. （2 分） (2019 高一上·成都期中) 已知表示 两数中的最大值，若，则的最小值为（ ）A.B.1C.D.210. （2 分） (2019 高一上·西湖月考) 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A. B.C.D.11. （2 分） (2020 高一上·三明月考) 已知 U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则 （）A.4，6B.C.第 3 页 共 15 页D.12. （2 分） 若不等式与不等式A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)的解集相同，则（）13. （1 分） (2019 高一上·葫芦岛月考) 用“ ”“ ”“________.”“”填空：________Q，14. （1 分） (2020 高一下·易县期中) 已知函数在 R 上是奇函数，且当时，，则时，的解析式为________.15. （1 分） (2019 高一上·凌源月考) 已知方程组 值为________.的解也是方程的解，则 m 的16. （1 分） (2019 高二上·兴宁期中) 函数的定义域为________．（用集合或区间表示）三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） 已知 A={x|2＜x＜4}，B={x|a＜x＜3a}．（1） 若 A∩B=∅，求 a 的取值范围；（2） 若 A∩B={x|3＜x＜4}求 a 的取值范围．18. （10 分） (2019 高一上·山西月考) 解不等式．19. （10 分） (2019 高一上·葫芦岛月考) 已知不等式的值．第 4 页 共 15 页的解集为，求 、20. （10 分） (2018·自贡模拟) 已知函数．（1） 求的单调区间；（2） 若有极值，对任意的，当21. （5 分） (2020 高三上·临高月考)，存在 使的内角的对边分别为，证明： 已知（1） 求 ；（2） 若求面积的最大值.22. （10 分） (2018 高一上·扬州期中) 已知 是满足下列性质的所有函数（其中 为函数的定义域），均有成立.组成的集合：对任何（1） 已知函数，，判断与集合 的关系，并说明理由；（2） 是否存在实数 ，使得，不存在，请说明理由；属于集合 ？若存在，求 的取值范围，若（3） 对于实数 、，用表示集合 中定义域为区间的函数的集合.定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：数”，其中常数 称为，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函的“绝对差上界”， 的最小值称为的“绝对差上确界”，符号上确界”.；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差第 5 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 考点： 解析：参考答案答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 解析：第 6 页 共 15 页答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点： 解析： 答案：8-1、 考点：第 7 页 共 15 页解析： 答案：9-1、 考点：解析：第 8 页 共 15 页答案：10-1、 考点：解析： 答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点： 解析：二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 9 页 共 15 页答案：13-1、 考点：解析： 答案：14-1、 考点：解析： 答案：15-1、解析： 答案：16-1、第 10 页 共 15 页考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2021-2022年高一上学期12月月考数学试题 含答案(II)
2021-2022年高一上学期12月月考数学试题 含答案(II)说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1.的值是（ ）A. B. C. D.2.已知),0(,51cos sin πααα∈-=+，则的值为（ ） A. 或 B. C. D.3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是( )A ．B ．C ．D ．4.下列不等式中，正确的是（ ） A 、 B 、C 、D 、5.已知是锐角三角形，，，则（ ）A 、B 、C 、D 、与的大小不能确定6.函数()sin cos 22f x x x ππ=+的最小正周期是（ ）A. B. C. D.7、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）A. B.C. D.8、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且是第四象限角，则的值是 （ ） A. B. C. D.9. 已知锐角满足，则等于 （ ）A. B. C. D.10、当时，函数xx x x x f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是（ ） A. B. C.2 D.411、已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=,0),1(,0,2)(2x x f x a x x x f 且函数恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[－1,0)C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)12、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ C. D.卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________. 14、 函数22))(cos (log 11)(x x f -=的定义域为________.15、设函数满足.当时，，则=________.16、给出下列命题：①函数在闭区间上是增函数；②直线是函数图像的一条对称轴；③要得到函数的图像，需将函数的图像向右平移单位；④函数)0(),sin()(>+=A x A x f ϕ在处取到最小值，则是奇函数.其中，正确的命题的序号是：_________. 三．解答题：共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin )(2πααπαπαπαπα+-⋅+-+-⋅-⋅-=f .(1)化简；(2)若，且，求的值.18.设函数，已知它的一条对称轴是直线.（1）求（2）求函数的递减区间；（3）画出在上的图象．19.（普班学生做）已知函数 的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）说明函数的图像可由函数的图像经过怎样的平移变换得到；（3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.(普班19题图)（英才、实验19题图）19.（英才、实验班学生做）已知函数 的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式.（2）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=12)12()(ππx f x f x g 的单调递增区间. （3）若方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围，并写出所有根之和。
2021-2022年高一数学上学期12月月考试题
2021-2022年高一数学上学期12月月考试题一、单选题（共12题，每题5分）1．已知全集，{}}1|{,0)3(|-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B.C. D.2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A ．（-,-1）B ．（-1,-）C ．（-5,-3）D ．（-2,-）4．设m ，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．.n m n m ⊥⊂⊂⊥，则，，若βαβαB ．.////n m n m ，则，，若βαβα⊂⊂C ．.βαβα⊥⊂⊂⊥，则，，若n m n m D..////βαβα⊥⊥，则，，若n n m m5．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．（－2，0）C ．（0，1）D ．（－2，1）6．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.7．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数取值范围是（ ）A. B. C. D.8某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x 的值为A ．5B ． 4C ．3D ．29．已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的半径为（ ）A. 3B. 6C. 36D. 910．已知=⎩⎨⎧≥<+-)1(log )1(4)13(x x x a x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，）C.［，）D.［，1）11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A. 动点在平面上的射影在线段上B. 恒有平面⊥平面C. 三棱锥的体积有最大值D. 异面直线与不可能垂直12.如图所示，在棱长为5的正方体中，是棱上的一条线段，且，点是的中点，点是棱上的动点，则四面体的体积（ ）A ．是变量且有最大值B ．是变量且有最小值C.是变量有最大值和最小值 D ．是常量二、填空题（共4题，每题5分）13．若，则__________．14．已知是球的直径上一点, , 平面, 为垂足, 截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______.15. 若在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为16.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，则下列四个命题：①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A —D 1PC 的体积不变；②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；③P 在直线BC 1上运动时，二面角P —AD 1—C 的大小不变；④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线D 1A 1。
高一(上)12月月考数学试卷 (2)
高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则实数等于（）A. B.或 C.或 D.2.若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.3.下列函数与相等的一组是（）A.，B.，C.，D.，4.已知是第三象限的角，那么是（）象限的角．A.第二B.第三C.第二或第三D.第二或第四5.设，用二分法求方程在区间内近似解的过程中，得，，，，则方程的根落在区间（）A. B.C. D.6.已知，，，则，，大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点8.已知函数，则下列等式成立的是（）A. B.C. D.9.若函数且在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）A. B.C. D.10.用表示，，三个数中的最小值，设，则的最大值为（）A. B. C. D.11.已知函数，（），则（）A. B. C. D.12.设，是二次函数，若（）的值域是，则函数的值域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在答题卷中的横线上13.已知幂函数的图象经过点，则________．14.半径为，圆心角为的扇形面积为________．15.设，若关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是________．16.若函数同时满足：对于定义域内的任意，恒有；对于定义域内的任意，，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①②③④其中能被称为“二维函数”的有________（写出所有满足条件的函数的序号）．三、解答题（本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.已知，求：的值求：的值．18.已知全集，集合，集合是不等式的解集，求．19.为保护生态环境，我市某山区自年起开始实行退耕还林．已知年底该山区森林覆盖面积为亩．设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为，写出该山区的森林覆盖面积（亩）与退耕还林年数（年）之间的函数关系式，并求出年底时该山区的森林覆盖面积．如果要求到年底，该山区的森林覆盖面积至少是年底的倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？（参考数据：，，，，）20.设函数，其中．证明：是上的减函数；若，求的取值范围．21.设函数（为实常数）为奇函数，函数且．求的值；求在上的最大值；当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】由集合，，，知，由此能求出．【解答】解：∵集合，，，∴ ，解得．故选．2. 【答案】A【解析】求出的距离，利用任意角的三角函数的定义求出，，即可求出的值得到选项．【解答】解：，∴点在单位圆上，∴ ，得．故选．3. 【答案】D【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是相等函数即可．【解答】解：对于，，与的定义域不同，∴不是相等函数；对于，，与的定义域不同，∴不是相等函数；对于，，与的定义域不同，对应关系也不同，∴不是相等函数；对于，，与的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：．4. 【答案】D【解析】先根据所在的象限确定的范围，进而确定的范围，进而看当为偶数和为奇数时所在的象限．【解答】解：∵ 是第三象限角，即，．当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角．故选：．5. 【答案】D【解析】直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，判断即可．【解答】解：连续函数在区间上有零点，必有．，，，，则方程的根落在区间：．故选：．6. 【答案】B【解析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，，，∴ ．故选：．7. 【答案】D【解析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．【解答】解：从图中直线的看出：甲乙；甲乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选．8. 【答案】D【解析】首先根据题意，判断函数的奇偶性，然后根据求出周期，最后判断选项即可．【解答】解：根据题意知：，∵ 为偶函数，且它的周期为，∴ 正确，而错误；函数，周期为，故，，、错误；故选9. 【答案】C【解析】由函数，在上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得，，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数，在上是奇函数则即则又∵函数，在上是增函数则则函数图象必过原点，且为增函数10. 【答案】C【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此作出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【解答】解：是减函数，是增函数，是增函数，令，，此时，，如图：与交点是、，与的交点为，由上图可知的图象如下：为最高点，而，所以最大值为．故选：11. 【答案】C【解析】由题设条件可得出与互为相反数，再引入，使得，利用奇函数的性质即可得到关于（）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵ ，∴ 与互为相反数则设，那么令，即，此函数是一个奇函数，故，∴ ，∴ ．故选．12. 【答案】C【解析】先画出的图象，根据图象求出函数的值域，然后根据的范围求出的范围，即为的取值范围，然后根据是二次函数可得结论．解：如图为的图象，由图象知的值域为，若（）的值域是只需．而是二次函数，故．故选：13. 【答案】【解析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点得到参数的方程，解得参数，从而求得其解析式，再代入求函数值．【解答】解：设幂函数为：∵幂函数的图象经过点，∴∴，∴，∴，故答案为：．14. 【答案】【解析】知道扇形的圆心角，半径，运用扇形面积公式就能求得面积．【解答】解：根据题意，为，．扇形故答案为：．15. 【答案】【解析】画出函数的图象，分析取不同值时，函数图象与直线交点的个数，可得答案．【解答】解：∵ ，故函数的图象如下图所示：由图可知：当时，函数图象与直线有三个交点，即关于的方程有三个不同的实数解，故实数的取值范围是：，故答案为：．16. 【答案】④．;【解析】由可知是奇函数，由; 可知定义域上的减函数，逐个分析每个函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：由可知是奇函数，由; 可知定义域上的减函数．对于①，在定义域上不单调，不符合条件，对于②，在上不单调，不符合条件，对于③，不是奇函数，不符合条件，对于④，作出的函数图象，由图象可知是奇函数，且在上是减函数．17. 【答案】解： ∵∴…; ∵∴…【解析】把的分子与分母同除，代入，求解即可．; 利用“ ”的代换，把的分母与分子中的，转化为，化为的形式，然后求值．【解答】解： ∵∴…; ∵∴…18. 【答案】解：由，即，等价于，解得．∴ ；又∵由，有，∴ ．∴ ，即．∴ ．∵或，∴ ．【解析】分别求解分式不等式及指数不等式化简集合，，然后利用补集及交集运算得答案．【解答】解：由，即，等价于，解得．∴ ；又∵由，有，∴ ．∴ ，即．∴ ．∵或，∴ ．19. 【答案】解：所求函数式是且，∵到年底时，退耕还林已达年，即，∴ ．即到年底时该山区的森林覆盖为亩．; 设年平均增长率为．则由题意有，两边取常用对数有，∴ ．∴ ，即．∴ ．∴ ．即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于．【解析】由指数函数的模型可得且，令，即可得到所求值；; 设年平均增长率为．由题意有，两边取常用对数，结合已知数据，即可解得所求增长率．【解答】解：所求函数式是且，∵到年底时，退耕还林已达年，即，∴ ．即到年底时该山区的森林覆盖为亩．; 设年平均增长率为．则由题意有，两边取常用对数有，∴ ．∴ ，即．∴ ．∴ ．即森林覆盖面积的年平均增长率不能低于．20. 【答案】解：设，，则（），∴ （）（），又∵ ，∴ （）（），∴ 在递减；; ∵，∴，∴，∵ ，∴ ，从而，∴ 的范围是．【解析】设，，则（），进而（）（），得在递减；; 由，得，从而，从而求出的范围．【解答】解：设，，则（），∴ （）（），又∵ ，∴ （）（），∴ 在递减；; ∵，∴，∴，∵ ，∴ ，从而，∴ 的范围是．21. 【答案】解：由得，∴ ．; ∵①当，即时，在上为增函数，∴ 最大值为．②当，即时，∴ 在上为减函数，∴ 最大值为．∴ ; 由得在上的最大值为，∴ 即在上恒成立令，∴即或或所以．【解析】利用函数是奇函数，建立方程，即可求的值；; 对分类讨论，确定函数的单调性，即可求在上的最大值；; 当时，对所有的及恒成立，等价于在上恒成立，构建新函数，即可求实数的取值范围．【解答】解：由得，∴ ．; ∵①当，即时，在上为增函数，∴ 最大值为．②当，即时，∴ 在上为减函数，∴ 最大值为．∴ ; 由得在上的最大值为，∴ 即在上恒成立令，∴即或或所以．。
高一上册数学12月月考试卷带答案
2020-2021学年高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 角390∘为第( )象限角．A.一B.二C.三D.四2. “x=1”是“x∈(−∞,a]”的充分条件，则实数a的取值范围为( )A.a=12B.a<12C.a<1D.a≥13. 已知命题p：∃x∈R，x2+4x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )A.0<a<4B.a>4C.a<0D.a≥44. 3x2+6x2+1的最小值为( )A.3√2−3B.3C.6√2D.6√2−35. 点P从(1, 0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )A.(−12,√32) B.(−√32,−12) C.(−12,−√32) D.(−√32,12)6. 函数y=tan(π4−x)的定义域是( )A.{x|x≠π4, x∈R} B.{x|x≠−π4, x∈R}C.{x|x≠kπ+π4, k∈Z, x∈R} D.{x|x≠kπ+3π4, k∈Z, x∈R}7. 设f(x)是定义域为R，最小正周期为3π2的函数，若f(x)={cos x，−π2≤x≤0，sin x，0<x≤π，则f(−15π4)的值等于()A.1B.√22C.0 D.−√228. 已知sin(α−π6)=√33，α∈(2π3,7π6)，则cos(5π6+α)的值为( )A.√33B.−√33C.√63D.−√63二、多选题下列命题中是真命题的是( )A.若a>b，则ac2>bc2B.若c<b<a且ac<0，则ac(a−c)<0C.若∀x∈R，则sin x+1sin x≥2 D.若∀x∈R，则2x+2−x≥2已知θ∈(0, π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论正确的是（）A.θ∈(π2,π) B.cosθ=−35C.tanθ=−34D.sinθ−cosθ=75下列命题为真命题的是( )A.函数y=tan x在定义域内是单调增函数B.函数f(x)=|sin x|是最小正周期为π的周期函数C.函数f(x)=4sin(2x+π3)的表达式可以改写为f(x)=4cos(2x−π6)D.函数y=cos2x+sin x的最小值为−1已知0<a<b<1<c，则下列不等式成立的是( )A.a c<b cB.c b<c aC.log a c>log b cD.sin a>sin b三、填空题不等式cos x<0，x∈[0, 2π]的解集为________.函数f(x)=(13)x−1，x∈[−1, 2]的值域为________．若幂函数y=(m2−2m−2)x2−m 在x∈(0,+∞)上为减函数，则实数m的值是________.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上为增函数，f(13)=0，则不等式f(log18x)>0的解集为________．四、解答题求下列各式的值：(1)sin(−193π)cos76π；(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘).已知tan(π+α)=−12，求下列各式的值：(1)2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)；(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π)．已知函数f(x)=√2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；(2)当x∈[−π4,π4]时，求函数f(x)的最大、小值及取得最大、小值时x的值．已知函数f(x)=√log3(4x−1)+√16−2x的定义域为A．(1)求集合A；(2)若函数g(x)=(log2x)2−2log2x−1，且x∈A，求函数g(x)的值域．近年来，随着我区经济的快速发展，政府对民生越来越关注．城区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足居民的休闲需求，区政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中DÊ与DĜ，EF̂分别相切于点D，E，且DĜ与EF̂无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪．设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：万平方米）．(1)试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积，并写出x的取值范围；(2)当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积．是奇函数.已知定义在R上的函数f(x)=a+14x+1(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性并利用定义证明；(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【解析】利用390∘的终边和30∘终边相同，是第一象限角，进行求解即可.2.【答案】D【解析】由于是充分条件，故x=1包含在(−∞,a]内，即可得到答案. 3.【答案】B【解析】利用方程无解，即可得到答案.4.【答案】D【解析】直接构造乘积为定值，利用基本不等式即可求出最小值.5.【答案】A【解析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．6.【答案】D【解析】由正切函数的定义知x−π4≠kπ+π2，解出x不满足的范围即可．7.【答案】B【解析】先根据函数的周期性可以得到f(−15π4)=f(3π4−3×3π2)=f(3π4)，再代入到函数解析式中即可求出答案．8.【答案】C【解析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系求解即可. 二、多选题【答案】 B,D【解析】通过举反例,不等式的性质和基本不等式进行一一分析即可. 【答案】 A,B,D 【解析】先对sin θ+cos θ=15两边平方求出sin θcos θ的值，即可判断出θ所在的象限，再求出(sin θ−cos θ)2的值，从而求出sin θ，cos θ，tan θ的值． 【答案】 B,C,D【解析】【答案】 A,C【解析】利用指数函数，对数函数的单调性，三角函数的单调性得解. 三、填空题 【答案】 (π2,3π2) 【解析】 此题暂无解析 【答案】[−89,2] 【解析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可． 【答案】 3【解析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出解即可． 【答案】(0,12)∪(2,+∞) 【解析】利用偶函数的图象关于y 轴对称，又且在[0, +∞)上为增函数，将不等式中的抽象法则f 脱去，解对数不等式求出解集． 四、解答题 【答案】 解：(1)sin (−193π)cos 76π=sin [−(6π+π3)]cos (π+π6)=−sin(6π+π3)cos(π+π6)=−sin π3(−cosπ6)=sin π3cosπ6=√32×√32=34.(2)sin(−960∘)cos1470∘−cos(−240∘)sin(−210∘)=−sin960∘cos1470∘+cos240∘sin210∘=−sin(180∘+60∘+2×360∘)cos(30∘+4×360∘)+ cos(180∘+60∘)sin(180∘+30∘)=sin60∘cos30∘+cos60∘sin30∘=√32×√32+12×12=1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)tan(π+α)=tanα=−12，2cos(π−α)−3sin(π+α)4cos(α−2π)+sin(4π−α)=−2cosα−(−3sinα) 4cosα+sin(−α)=−2cosα+3sinα4cosα−sinα=−2+3tanα4−tanα=−2+3×(−12) 4−(−12)=−79.(2)sin(α−7π)⋅cos(α+5π) =sin(α−8π+π)⋅cos(α+π) =sin(π+α)⋅cos(π+α)=(−sinα)⋅(−cosα)=sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=−12 (−12)2+1=−25．【解析】(1)由诱导公式化简后，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；(2)由诱导公式化简后，原式分母“1”化为sin2α+cos2α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【答案】解：(1)f(x)=√2sin(2x+π4)，因为ω=2，所以最小周期T=2πω=π，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)，解得kπ−3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z)，故函数f(x)的单调增区间是[kπ−3π8,kπ+π8](k∈Z).(2)当x∈[−π4,π4]时，2x+π4∈[−π4，3π4]，当2x+π4=π2，即x=π8时，f(x)有最大值，f(x)max=√2，当2x+π4=−π4，即x=−π4时，f(x)有最小值，f(x)min=−1.【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)要使f(x)有意义，定义域需满足{4x−1≥1，16−2x≥0，解得12≤x≤4，所以集合A={x|12≤x≤4}.(2)设t=log2x，因为x∈[12,4]，所以t∈[−1,2]，所以g(x)=t2−2t−1=(t−1)2−2，t∈[−1,2].该函数开口向上，对称轴为t=1∈[−1,2]，所以当t=1即x=2时，g(x)有最小值，g(x)min=−2. 当t=−1即x=12时，g(x)有最大值，g(x)max=2.所以函数g(x)的值域为[−2,2].【解析】 此题暂无解析 【答案】解：(1)BD =x ，则BE =x ， AD =AG =EC =FC =2−x ，在扇形DBE 中，由弧长公式可得DE ̂=60∘×π⋅x 180∘=π3x ， 所以S 扇形BDE =12×π3x 2=π6x 2，同理，S 扇形ADG =12×π3×(2−x)⋅(2−x)=π6(2−x)2，因为DĜ与EF ̂无重叠， 所以CF +AG <AC ，即2−x +2−x <2，则x >1，又三个扇形都在三角形内部，DÊ与AC 有一个交点时x =√3，则x ≤√3， 所以x ∈[1, √3].(2)由题易得S △ABC =√3，所以S 阴影=S △ABC −S 扇形BDE −S 扇形ADG −S 扇形CEF =√3−π6x 2−2×π6×(2−x)2=√3−π6[x 2+2(2−x)2]=√3−π6(3x 2−8x +8)=√3−π6[3(x −43)2+83]所以当x =43时，S 阴影取得最大值，S 阴影max =√3−π6×83=√3−4π9，答：当BD 长为43百米时，草坪面积最大，最大面积为(√3−4π9)万平方米．【解析】(1)根据扇形的面积公式可得结果，根据条件可得以CF +AG ≤AC ，且BD 长的小于高，解得x 的取值范围，(2)列出草坪面积的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出． 【答案】解：(1)由f(x)是R 上的奇函数， 所以f(0)=0，即a +140+1=0， 解得a =−12．(2)由(1)知f(x)=−12+14x +1，f(x)在R 上为减函数. 证明：任取x 1，x 2，且x 1<x 2，故f(x 1)−f(x 2)=−12+14x 1+1−(−12+14x 2+1)=14x1+1−14x2+1=4x2+1−(4x1+1) (4x1+1)(4x2+1)=4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)，由指数函数的单调性可知4x1+1>0，4x2+1>0，4x2−4x1>0，所以4x2−4x1(4x1+1)(4x2+1)>0，即f(x1)−f(x2)>0，即f(x1)>f(x2). 所以f(x)在R上为减函数.(3)因为f(x)是奇函数，则不等式等价于f(t2−2t)<−f(2t2−k)=f(−2t2+k)．由(2)可得f(x)在R上为减函数，则t2−2t>−2t2+k，整理可得3t2−2t−k>0，对一切t∈R有3t2−2t−k>0，可得Δ=4+12k<0，解得k<−13.【解析】此题暂无解析。
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河南省商丘市高一上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·湖南期中) 已知集合，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 下列各角中与﹣终边相同的是（）
A . ﹣
B .
C .
D .
3. （2分） (2020高二下·天津期中) 三个数，，的大小顺序是
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高一上·长沙月考) -150°角是（）
A . 第一象限角
B . 第二象限角
C . 第三象限角
D . 第四象限角
5. （2分） (2017高一下·潮安期中) 已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边在第（）象限．
A . 一
B . 二
C . 三
D . 四
6. （2分）已知函数f（x）=则f（f（5））=（）
A . 0
B . -2
C . -1
D . 1
7. （2分） (2016高二上·大连开学考) 设函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，2π]内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是（）
A . （0，1）
B . [1，2]
C . （0，1]
D . （1，2）
8. （2分）若角α的终边在直线y=2x上，则的值为（）
A . 0
B .
C . 1
D .
9. （2分） (2017高一下·仙桃期末) 如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB= ，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）方程在区间上有解,则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若角α满足条件sinα＜0，tanα＞0，则α所在象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
12. （2分）将角α的终边顺时针旋转，则它与以原点为圆心，1为半径的单位圆的交点的坐标是（）
A . （cosα，sinα）
B . （cosα，﹣sinα）
C . （sinα，﹣cosα）
D . （sinα，cosα）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·北京) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．
14. （1分） (2019高一上·于都月考) 若，则 ________
15. （1分）已知幂函数的图象过（4，2）点，则 ________．
16. （1分） (2017高一上·孝感期末) 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高一上·湖州期末) 已知函数f（x）=6x2+x﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的零点；
（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值．
18. （10分） (2016高一上·西城期末) 已知φ∈（0，π），且．
（Ⅰ）求tan2φ的值；
（Ⅱ）求的值．
19. （10分）已知函数f（x）= ．
（1）解不等式f（x）＜；
（2）求函数f（x）值域．
20. （10分） (2019高一上·儋州期中) 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时,
.
（1）现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的减区间；
（2）写出函数的解析式和值域.
21. （10分）(2014·江西理) 已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）
（1）当a= ，θ= 时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．
22. （10分） (2018高一上·慈溪期中) 已知为二次函数，且，（1）求的表达式；
（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、
22-2、
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