平面上一类光滑凸曲线流
如何看配光曲线图
如何看配光曲线图任何灯具在空间各方向上的发光强度都不一样，我们可以用数据或图形把照明灯具发光强度在空间的分布状况记录下来，光强分布，中心，把各方向上的发光强度用矢量标注出来，连接矢量的端点，因为大部份的灯具的形状是轴对称的旋转体，其发光强度在空间的分布也是轴对称的。
所以，通过灯具轴线取任一平面，以该平面内的光强分布曲线来表明照明灯具在整个空间的分布就够了。
如果照明灯具发光强度在空间的分布是不对称的，例如长条形的若干测光平面空间光分布。
取同灯具长轴相垂直的通过灯具中心下垂线的平面为与C0平面垂直且通过灯具中心的下垂线的平面为。
至少要用C0、C90两个平面的光强分布说明非对称灯具的空间配光。
为了便于对各种照明灯具的光分布特性进行比较，统一规定以光通量为1000应是测光资料提供的光强值乘以光源实际光通量与1000照明灯具的光强分布是利用灯具的反光罩、透光棱镜、格栅或散光罩控制灯光实现的。
它的反射比越高，规则反射越强,控光能力越显著。
阳极氧化或抛光氧化铝、不锈按照规则反射定律对铝反射罩的几何形状、尺寸进行周密设计，安装时注意光源精确定位，便能获得各种需遮蔽光源，减少直接眩光的作用。
透过格栅的光分布一般比较狭窄。
任何灯具在空间各方向,我们可以用数据或图形把照明灯具发光强度在空间的分布状况记录下来,,中心,把各方向上的发光强度用矢量标注出来,连接矢量的端点,即形成光强分布曲线,也叫配光曲线。
小型电视演播室照明浅谈发布时间：2008-8-18 23:00:43 来源：兆光影视设备被阅览数：374文字〖大中小〗自动滚屏（右键暂停）小型电视演播室照明ttt001制作，网络word首发电视演播室按建筑面积分为小型、中型、大型演播室。
通常把建筑面积小于250m2的演播室称为小演播室，把建筑面积为250～400m2的演播室称为中演播室，把建筑面积为400～1200m2的演播室称为大演播室，近年来还出现了超过1500m2甚至超过2000m2的超大演播室。
交通安全工程第4章-道路交通环境与交通安全
半径越小，曲率越大，曲线弯曲的程度越大，发生的 事故就越多；相反，半径越大，曲线弯曲的程度越小， 则事故也会降低。
第4章 道路交通环境与交通安全
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表4- 3 圆曲线最小半径
第4章 道路交通环境与交通安全
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2）横向力系数对于行车安全等的影响。 横向力系数是指单位车重所受的横向力，μ值越大， 汽车在曲线上行驶的稳定性就越差。 要保证横向力系数μ小于横向摩擦系数f，就能够保证 了汽车在曲线上行驶的横向稳定性。
第4章 道路交通环境与交通安全
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第2节 道路线形与交通安全
道路是供各种车辆和行人等通行的工程设施，是一种带状 的三维空间人工构造物。
线形是指立体描述道路中心线的形状。道路线形主要包括 平面、纵断面、横断面。
道路中心线在水平面上的投影称为平面图，其反映的是道 路的平面线形；
道路中心线的竖向剖面图为纵断面图，反映出道路的纵断 面线形；
图4- 12 路面加宽的过渡 22/137
二．道路纵断面线形对交通安全的影响
纵断面线形反映了道 路中线地面起伏和设 计路线的坡度情况。
纵断面线形要素主要 包括：表示道路前进 方向上坡、下坡的纵 向坡度和在两个坡段 的转折处插入的两类 竖曲线类型，纵断面 线形要素构成如图 4-13所示。
第4章 道路交通环境与交通安全
横断面是道路中心线法线方向的切面。
线形的好坏，对交通流安全畅通具有极其重要的作用。如 果线形不合理，不仅会造成道路使用者时间和经济上的损 失、降低通行能力，而且可能诱发交通事故。
第4章 道路交通环境与交通安全
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道路设计车速是道路线形设计的重要指标，一般由道 路等级及所处的地形决定。
公路工程中平面曲线要素
公路工程中平面曲线要素
公路工程中的平面曲线要素包括以下几个方面：
1. 曲线元素：包括切点、切线和曲线的元素。
切点是指曲线与直线连接处的点，切线是指曲线在切点处的切线方向，曲线的元素是指曲线的凸度和箭头的长度。
2. 切线方向和长度：切线是曲线在切点处的切线方向和长度，用于确定车辆在进入和离开曲线时的转向和速度。
3. 切线长：切线长是指曲线起点和终点之间的水平距离，用于确定曲线的长度。
根据需要，曲线的起点和终点可以调整切线长来满足设计要求。
4. 角度：角度是指曲线起点和终点之间的方向变化角度，用于确定曲线的弯曲程度。
角度也可以根据需要进行调整以满足设计要求。
5. 半径：半径是指曲线的中心到曲线底部的距离，用于确定曲线的弯曲程度。
较小的半径意味着更陡峭的曲线，而较大的半径意味着更平缓的曲线。
除了上述要素，还有曲线的设计速度、超高和超高长度等要素，这些要素也是平面曲线设计中的重要内容。
平面曲线要素的确定需要根据公路的设计标准和交通流量来进行，以确保公路的安全和舒适性。
微分流形
而对于四维拓扑流形，许多问题还没有解决。其中最重要的是四维流形的光滑庞加莱猜测：（作为一个拓扑
流形）四维球面上只存在标准的微分，这些微分的外积是反对称的,即是p阶反对称协变张量,
公式
M上p次外微分形式的全体构成一个实数域上的无限维向量空间E。对外微分形式可以进行加法运算（同次外
微分形式可以相加）,外积运算（p次外微分形式与q次外微分形式的外积是一个(p+q)次外微分形式），还可以进
行外微分运算及积分运算。在局部坐标下，外微分运算为
上的一次微分形式。 “1=2”
2
公式
1
公式
一般张量场
由切空间和余切空间通过张量积的运算可以得到M在点p处的各种(r,s)型张量,M的(r,s)型的张量全体构成
张量丛，它的截面就是M上的一个(r,s)型张量场（见多重线性代数、张量）。
微分形式
微分形式
公式在微分流形上还可以定义外微分形式（见外微分形式）。p次外微分形式(2)是一些微分的外积的线性组
微映射，或简称Cr映射。如果φ是从M到N上的同胚，而且φ和φ都是C的，则称φ为微分同胚，此时也称M与N是
微分同胚的微分流形。
映射的微分
公式设φ是从M到N的C映射。对M上点p的切向量x可以如下地定义N在点φ(p)处的切向量x┡：这个对应
x→x┡用dφP表示,称为φ在点p处的微分。微分dφP是从切空间TP(M)到(N)的线性映射,有时也称为φ在切空间
k=0时,M是拓扑流形；k>0时,就是微分流形；k=ω时，是解析流形。C∞流形又常称为光滑流形。如果微分流形M
是一个仿紧或紧空间，则称M为仿紧或紧微分流形。如果可选取坐标图册使微分流形M中各个坐标邻域之间的坐标
道路勘测设计复_习题
道路勘测设计复习题一、填空1、现代交通运输由（铁路）、（道路）、（水运）、航空、管道等五种运输方式组成。
2、道路平面线形是由直线、（圆曲线）和（缓和曲线）组成或将之称为平面三要素。
3、《公路工程技术标准》JTG B01-2003根据（功能）和（适应的交通量）将公路分为五个等级。
4、汽车在公路上匀速行驶时，遇到的阻力一般有空气阻力、摩擦阻力和（惯性阻力）。
5、平面线形组合的基本型是按直线、（圆曲线）、（缓和曲线）、（圆曲线）、直线的顺序组合起来的线形形式。
6、设计速度是确定公路（几何形状）的最关键参数。
7、两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为（同向）曲线，而两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面线形称为（反向）曲线。
8、纵断面的设计线是由（直坡线）和（竖曲线）组成的。
9、山岭区选线布局有（沿河线）、（越岭线）、山脊线三种方式。
11、城市道路分为快速路、主干路、次干路、支路四类。
12、汽车行驶出现的纵向不稳定有纵向倾覆和纵向倒溜滑移两种情况。
14、平面线形组合类型是基本型、S形、卵形、凸形、C形、复合型、回头形曲线。
15、.纵断面设计线的两个基本线形要素是纵坡、竖曲线。
17、视距的类型分别有停车视距、会车视距、错车视距、超车视距。
19、展线的方式有自然展线、回头展线、螺旋展线三种。
20、实地放线常用的方法有穿线交点法、直接定交点法、坐标法三种。
25、.高速公路的设计标高一般取中央分隔带的外侧边缘高程。
27、无中间带的超高过渡方式有绕内边线旋转、绕中线旋转、绕外边线旋转。
30、纸上定线的方法有直线形定线法、曲线形定线法两种。
31、公路路线设计时，将路线分解为三类：平面、（横断面）、（纵断面），其中平面反映了路线的走向。
36、《标准》规定缓和坡段的纵坡应不大于（ 3% ），其长度应不小于（最小坡长）。
37、将合成坡度控制在一定范围以内，目的是尽可能地避免（急弯）和（陡坡）的不利组合。
42、公路勘测设计的阶段可根据公路的性质和设计要求分为（初步设计）、（技术设计）和（施工设计）三种。
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
流体力学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在原静止流体中高速航行体周围绕流中，在近壁面形成有旋的边界层流动，在边界层外则可看做无旋流动，适用势流理论。
参考答案:正确2.对于平行流动，压强分布满足：参考答案:沿速度垂直方向梯度为常数;_与速度无关；3.连续性方程体现流体的质量守恒定律。
参考答案:正确4.下列关于湍流特征描述正确的有（）参考答案:相比层流流动，湍流流动具有较大的动量、热量和物质扩散速度_湍流是时空连续的随机运动5.湍流运动涡粘系数νt的量纲为（）参考答案:m2⁄s6.势流的基本解被用于求解速度场，基本解的强度和空间分布通过满足：求得。
参考答案:库塔条件_速度边界条件；_壁面流线条件；7.有环量的圆柱绕流流场由哪些基本解叠加而成：（）参考答案:均流；_偶极子；_点涡；8.理想流体的固壁边界条件是一个简化的数学模型，其速度条件满足：（）参考答案:有滑移_无渗透9.法国数学家达朗贝尔证明，物体在原静止的不可压缩和无黏流体中，以恒定速度运动，所受的阻力为零。
这被称为达朗贝尔佯谬或悖论，其错误的根源在于：。
参考答案:实际流体有黏性；10.存在速度势函数的充要条件是：（）参考答案:无旋流动11.对在有势力场中的无旋流动，求解流动速度场和压强场解耦，先通过速度势函数求解速度场，速度势函数满足（）拉普拉斯方程；12.狂风天气，屋顶被掀翻，其原因是：参考答案:屋顶外侧气流速度高，压强降低，屋顶内外两侧产生压差；13.拉瓦尔喷管（入口为亚声速流动）中可能发生激波的部位在。
（填A.收缩段；B.喉部；C. 扩张段）参考答案:C14.流线无论什么情况下都不可以相交。
参考答案:错误15.对于圆管内流动，实际管道直径为10m，液体流速为1m/s, 若实验时使用相同的液体，模型管道直径为0.5m，考虑雷诺数相似，则模型管道内的流速应为（）参考答案:20m/s16.拉瓦尔喷管（按一维定常绝热无粘流动计算）入口为亚声速流动，喉部为临界状态。
最优化方法凸优化解题方法
最优化方法凸优化解题方法最优化方法凸优化解题方法最优化方法是一种寻求最优解的数学方法。
凸优化是最优化方法中的一种重要分支，其使用较为广泛，可以解决很多实际问题。
下面，我们将介绍一下凸优化解题方法。
一、凸优化定义凸优化的本质是通过数学模型，寻求函数在定义域内的最小值或最大值。
在凸优化中，以凸函数为优化目标，以凸集为限制条件，解决优化问题，达到最优化的目的。
二、凸函数的定义在凸优化的研究中，凸函数是非常重要的一个概念。
具体来说，凸函数指的是满足以下两个条件的实数函数：在其定义域内的任意两点的连线上的函数值均不大于这两点的函数值之均值。
三、凸集的定义凸集是凸优化中的另一个重要概念。
严格来说，如果集合内的任意两点间的线段上的所有点均都属于此集合，则该集合被称为凸集。
四、凸优化的求解方法1. 等式约束在含有等式约束的凸优化问题中，我们可以使用拉格朗日函数将等式约束转化为拉格朗日乘子的形式，然后通过对拉格朗日函数求梯度，解析求解拉格朗日乘子和原变量。
2. 不等式约束对于含有不等式约束的凸优化问题，我们可以采用约束法来解决。
通过引入松弛变量(如Slack Variable)，将不等式约束转化为等式约束，然后再使用拉格朗日乘子法求解。
3. 分治法对于最大值问题，一般采用分治法进行求解。
先找到定义域的中点，求出中点处的函数值，然后将整个定义域按照函数值比中间点小或大的两部分分别处理，递归求解，最终得到最大值。
4. 内点法内点法是一种求解凸优化问题的有效方法。
其推广原理是：通过在定义域内引入一个可行解点，将该点定义为内点，并通过内点的移动求解最优解。
五、凸优化的应用1. 机器学习凸优化在机器学习中有着广泛的应用，例如线性规划、支持向量机和最小二乘法。
这些方法旨在寻求最优的函数分离，使得机器学习算法的预测准确性更高。
2. 信号处理凸优化在信号处理中也有着广泛的应用，例如信号分解和降噪等。
通过利用凸优化来实现对信号的优化和提取，可以提高信号处理的效率和准确性。
凸优化原理
凸优化原理
凸优化是数学中的一个分支领域，研究的是凸函数的最优化问题。
凸函数具有良好的几何性质，使得凸优化问题能够被有效地求解。
凸优化的原理可以总结为以下几个关键概念：
1. 凸函数：一个函数在定义域上是凸的，如果对于定义域内的任意两点，连接这两点的线段上所有点对应的函数值都不大于线段两端点对应的函数值。
凸函数具有向上弯曲的特点，且在定义域上的局部最小值一定是全局最小值。
2. 凸优化问题：凸优化问题是指目标函数为凸函数，约束条件为线性等式或线性不等式的最优化问题。
凸优化问题具有良好的性质，例如可行域是凸集、局部最小值即为全局最小值等。
3. 凸优化算法：针对凸优化问题，有多种求解方法，其中常用的包括梯度下降法、牛顿法、内点法等。
这些算法通过迭代逐步逼近最优解，保证收敛到全局最优解或局部最优解。
4. 最优性条件：凸优化问题的最优性条件包括一阶条件和二阶条件。
一阶条件即凸函数的梯度为零，是必要条件；二阶条件则进一步判断最优解的性质，如凸优化问题中的局部最小值是严格局部最小值。
5. 对偶问题：凸优化问题还可以通过对偶性理论转化
为对应的对偶问题。
对偶问题可以提供原始问题的下界，并且在某些情况下，对偶问题的最优解与原始问题的最优解是相等的。
凸优化在工程、经济学、运筹学等领域有广泛的应用。
它能够帮助我们寻找到问题的最优解，优化资源的利用，提高效率和性能。
同时，凸优化也是许多其他优化方法的基础和起点。
平面上凸曲线组合流
ｃ ｉ ｒ ｃ ｌ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｃｏ 。ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｓ ａ ｔ ｉ ｍｅ ｇ ｏ ｅ ｓ ｔ ｏ ｉ ｎ ｉ ｆ ｎ ｉ ｔ ｙ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ：ｃ ｕ ｒ ｖ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｌ ｆ ｏ ｗ； Ｃｏ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ； ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｘ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ； ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
第 １ ９卷 第 ３期
２ ０１ ３ 年 ６月
上海 天
报 （ 自 然科学版）
Ｖｂｌ ＿１ ９ Ｎｏ．３
Ｊ ｕ ｎ． ２ ０ １ ３
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＨＡＮＧＨＡＩ ＵＮＩ ＶＥ ＲＳ Ｉ ＴＹ （ Ｎ ＡＴＵ ＲＡＬ Ｓ ＣＩ Ｅ ＮＣＥ ）
ＤＯ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ － ２ ８ ６ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． １ ９
平面上 凸曲线组合 流
黄 平 亮， 周 蓓 蓓
（ 上海大学 理学院， 上海 ２ ０ ０ ４ ４ ４ ）
摘要 ： 主要研究 了两 种新的平面 凸 曲率流 ： 一种 是 由保面积流和 保长度流组合而成 ， 这种 曲率流在演化 过程中缩 短 了曲线 的周长， 增 大 了曲线所 围成 的面积 ； 另一种是两种 保长度流 的 “ 凸组合”， 这种 曲率流的周长是 常数， 而面 积不断增大． 两种 曲率流都具有全局存在性 ， 并且当时 间趋于无穷大 时， 曲线 在 Ｃｏ ｏ范数下收敛到有 限圆． 关键 词 ：曲率 流； Ｃｏ ｏ范数 ； 凸曲线 ； 支撑函数
广义的cauchy s光滑曲线
广义的cauchy s光滑曲线
广义的Cauchy光滑曲线是数学中定义一种勒费米曲线函数的代表类型，它由Francois Arago（1786-1853）提出的。
现代的高等几何理论更容易地处理Cauchy
光滑曲线，它满足天然的光滑性条件，被普遍应用于数学模型的构建、分析及实际现象中。
该特征光滑曲线定义为一种在R2单元上，形式上由一个二阶微分可分解的复
平面可求解的曲线，它能够满足单变量的一次微分可解的常数定积分的要求。
进而可以联系到一个双导数的联立方程，求解得到圆弧形的光滑曲线。
形式上，Cauchy光滑曲线定义为一种由几何性质描述的曲线，它将曲线中每
一点的控制矢量一起考虑。
Cauchy曲线的空间特征在下面的参数方程中给出：其中，t∈[a,b]表示此曲线上点的参数，变量x,y定义了坐标系，Xi表示输入参数，f（Xi）为曲线上每一点的函数值。
Cauchy光滑曲线在研究复杂场景和分析曲线函数特性时拥有重要意义。
它提
供了曲线分析中明晰的逻辑结构，可以实现连续光滑变换，并且它拥有可控制的微分的特性，这对数学建模以及研究现实世界有重要的作用。
从多学科研究来看，微积分和物理学中的位能曲线，椭圆及各种坐标变换的非
线性分析都与Cauchy光滑曲线有着密不可分的联系，如圆柱坐标系中的反射能场
以及坐标旋转，这些被广泛应用于计算机图形学中。
总之，广义的Cauchy光滑曲线结合了几何形状和参数求解，极大地简化了数
学模型的构建和有关现象的探究，也提供了分析复杂系统的理论和方法性的支持，以及计算机图形学技术的实践应用。
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Ｍａ ｒ ．２ ０ １ ７ Ｃｏ ｍ ｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｎ Ａｐ ｐｌ ｉ ｅ ｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｃｏ ｍｐｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
第３ １卷 第 １期
Ｖ ｏ１ ． ３１ Ｎ ｏ． １
（ ｐ （ ｕ ， ｔ ） 一 （ 芒 ） ） Ⅳ（ ， ） ， ｗｈ ｅ ｒ ｅ Ｆ（ ， ｔ ）
ｉ ｓ ａ ｆ ａ ｍｉ ｌ ｙ ｏ ｆ ｅ ｖ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｓ ｗ ｉ ｔ ｈ ａ ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ （ ｕ ， ｔ ） ， ｕ ｎ ｉ ｔ ｉ ｎ ｗ ａ ｒ ｄ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｉ ｎ ｇ ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｖ ｅ ｃ ｔ ｏ ｒ Ｎ（ ｕ ， ｔ １ ， ａ ｎ ｄ ｅ （ ｔ ） ｉ Ｓ ａ Ｃ ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｗｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｉ ｔ ｉ ａ ｌ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ Ｆ（ ｕ ， ０ ） ｉ Ｓ ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｔ ｌ ｙ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｘ ａ ｎ ｄ西 （ ） ｓ ａ ｔ ｉ ｓ ｉ ｆ ｅ ｓ ｓ ｏ ｍｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ｉ ｔ ｉ Ｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ
基金项 目 上海市重 点学科建设经费资助项 目 （ ￥ ３ ０ １ ０ ４ ）
的曲线族， ｐ （ ｕ ， ｔ ） 是支撑函数，
击 ＝（ ｐ （ ｕ ， ｔ ） 一 （ ￡ ） ） Ⅳ （ ， ｔ ） ， Ｆ （ ｕ ， ｔ ） 是 平面 上
（ ｔ ） 是ｃ 。 。 光滑函数， Ⅳ（ ， ｔ ） 是 单位 内法 向量．当初始
范数下收敛到有限圆．
曲线 Ｆ（ ， ０ ） 严格 凸并 且 圣（ ） 满足适当条件 时，证明了发展 曲线保持凸性不变，曲线流在发 展过程中具有全局存在性 ，且 当时 间 ｔ趋于无穷大时 曲线在 关键词 混合 曲线流； Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ 收敛 ；保面积流；保 长度 流 ２ ０ １ ０数学分类号 ５ ３ Ａ０ ４
Ｋｅ ｖ ｗｏｒ ｄｓ ｂ ｌ ｅ ｎｄ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｆ ｌ ｏ ｗ； Ｈａ ｕ ｓ ｄｏ ｒ ｆ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｎ ｃ ｅ ；ａ ｒ ｅ ａ － ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｎｇ ｆ ｌｏ ｗ；
ｐｅ ｒ ｉ ｍｅ ｔ ｅ ｒ — ｐｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖｉ ｎｇ ｌｏ ｆ ｗ
ＤＯＩ １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ６ — ６ ３ ３ ０ ． ２ ０ １ ７ ． ０ １ ． ０ １ １
平 面 上一 类 光滑 凸 曲线 流
杨 东 灵， 黄平 亮
（ 上海大学理学 院，上海 ２ ０ ０ ４ ４ ４ ）
摘要 研究平面上一 类严格凸曲 线流：
ＹＡＮＧ Ｄｏ ｎ ｇ ｌ ｉ ｎ ｇ， ＨＵＡＮＧ Ｐｉ ｎｇ ｌ ｉ ａ ｎｇ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ４ ４ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
中图分类号
０ １ ８ ６ ． １ １
文献标志码 Ａ
文章编号 １ ０ ０ ６ — ６ ３ ３ ０ （ ２ ０ １ ７ ） ０ １ — ０ １ １ ４ — ０ ８
Ａ ｋｉ ｎｄ ｏ ｆ ｓ ｍｏ ｏ ｔ ｈ ｃ ｏ ｎ ｖｅ ｘ ｃ ｕｒ ｖｅ ｌｏ ｆ ｗｓ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｐｌ ａ ｎｅ
０ 引 言
近 年来 ， 出于 各种 物理 现象 和现 实 问题 的需 要 ，受 外 力影 响的 曲线发 展 问题受 Ｎ Ｔ 人们 的关注 ． Ｇａ ｇ ｅ ［ 一 。 ］ 与 Ｇａ ｇ ｅ 和 Ｈ ａ ｍｉ ｌ ｔ ｏ ｎ ［ 。 ］ 研 究 了著名 的 曲线 收缩 流
收稿日期 ２ ０ １ ４ — １ ２ — ２ ３ ； 修订 日期 ２ ０ １ ５ — ０ ４ — ２ ２
２ ０ １ ０ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｓ ｕ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ Ｃｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｉ ｆ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ５ ３ Ａ ０ ４
Ｃ ｈｉ ｎｅ ｓ ｅ Ｌｉ ｂｒ ａ ｒ ｙ Ｃｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｉｃ ｆ ａｔ ｉ ｏ ｎ Ｏ １ ８ ６ ． １ １
ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｘ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｓ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｘ ｉ ｔ ｙ ，ａ ｎｄ ｔ ｈ ｅ ｌ ｆ ｏ ｗ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｓ ｇ ｌ ｏ ｂａ ｌ ｌ ｙ ，ａ ｎ ｄ ｔ ｈｅ ｅ ｖ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｃ ｕｒ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ｓ ｔ ｏ ａ ｃ ｉ ｒ ｃ ｌ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｃ ｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｓ ｔ＿ ＿ ÷。 。 ．
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ Ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐ ａ ｐｅ ｒ ，ｗｅ ｃ ｏ ｎｓ ｉ ｄｅ ｒ ａ ｎｅ ｗ ｋｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ｐｌ ａ ｎ ｅ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｌｏ ｆ ｗｓ ｆ ｏ ｒ ｓ ｔ ｒ ｉ ｒ ｖ ｅ ｓ ， ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｉ ｓ ｄ ｅ ｉ ｆ ｎ ｅ ｄ ａ ｓ