2020年春北师大版八年级下册数学阶段能力测试(九)(第四章)
2020年最新北师大版八年级下册期期中数学检测题含答案(内容：1-3章)
北师大版八年级下期期中数学检测题（内容：1-3章，含答案）一．选择题（共10小题）1．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ D ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．3x ＜3yC ．2x ＜2yD ．﹣2x ＜﹣2y2．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）A ．B ．C ．D ．3．不等式组31220x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ C ）A ．B ．C ．D ．4．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，AC 边的垂直平分线交BC 于点E ，连接AE ，则∠BAE 的度数是（ D ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．已知实数a 、b 满足a +2＞b +2，则下列选项错误的为（ D ）A ．a ＞bB ．a +1＞b +1C ．﹣a ＜﹣bD ．2a ＞3b6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ C ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点7．下列命题的逆命题是真命题的是（ B ）A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0B．两直线平行，同旁内角互补C．四边形是多边形D．若a＞0，则|a|＝a8．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（ D ）A．6 B．8 C．10 D．129．如果不等式组7xx m<⎧⎨>⎩有解，那么m的取值范围是（ C ）A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤710．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ C ）A．35°B．40°C．50°D．65°二．填空题（共6小题）11．已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b＝ 2 ．12．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜21a-，则a的取值范围是a＞1 ．13．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC＝80°，则∠BOC＝160°．14．如图，正比例函数y＝13x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣13）x+3＞0的解集为x＜3 ．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝45x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 5 ．16．若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是6＜m≤7 ．三．解答题（共7小题）17．解不等式（组）：（1）21131 2105 x x+-->-．解：去分母得5（2x+1）﹣（1﹣3x）＞﹣2，去括号得10x+5﹣1+3x＞﹣2，移项得10x+3x＞﹣2﹣5+1，合并同类项得13x＞﹣6，系数化为1得x＞﹣6 13；（2）23(2)4 423133x xxx--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩．解：（2）23(2)4423133x xx x--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由①得x≤2，由②得x＞﹣1．故不等式组的解集是﹣1＜x≤2．20．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠ABC和点D、E，求作：在∠ABC内部确定一点P，使点P到∠ABC的两边距离相等，并且PD＝PE．解：如图所示，点P为所求．21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在①②图中画出Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）再将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，请在图中画出Rt △A 2B 2C 2，并直接写出Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点B 1所经过的路径长．解：（1）如图所示，Rt △A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为（﹣4，0）．（2）如图所示，Rt △A 2B 2C 2即为所求；∵A 1B 12234+5，∠B 1A 1B 2＝90°，∴点B 1所经过的路径长为90551802ππ⨯⨯=．22．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x 元（x ＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y 1元，y 2元．（1）写出y 1，y 2与x 之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．解：（1）y 1＝400+（x ﹣400）×0.7＝0.7x +120，y 2＝0.8x ．（2）由y 1＝y 2，即0.7x +120＝0.8x ，解得x ＝1200，由y 1＞y 2，即0.7x +120＞0.8x ，解得x ＜1200，由y 1＜y 2解得0.7x +120＜0.8x ，解得x ＞1200，因为x ＞400，所以，当x ＝1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同， 当400＜x ＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，当x ＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少．23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到CF ，连接EF ．（1）求证：△BDC ≌△EFC ；（2）若EF ∥CD ，求证：∠BDC ＝90°．证明：（1）由旋转的性质得，CD ＝CF ，∠DCF ＝90°，∴∠DCE +∠ECF ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD +∠DCE ＝90°，∴∠BCD ＝∠ECF ，在△BDC 和△EFC 中，CE BC BCD ECF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△EFC （SAS ）；（2）∵EF ∥CD ，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，由题意得 18（40﹣x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x＝18或19或20，40﹣x＝22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．25．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图①，若△ABC是等边三角形，且AB＝AC＝2，点D在线段BC上．①求证：∠BCE+∠BAC＝180°；②当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°．∴∠BCE+∠BAC＝180°，（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE四边形ADCE的周长＝AD+DC+CE+AE＝AD+DC+BD+AE＝BC+2AD，∴当AD最短时，四边形ADCE的周长最小，即AD⊥BC时，周长最小，∵AB＝AC，∴BD=12CB=1，（3）解：∠BCE+∠BAC＝180°，理由如下：如图2，记AD，CE的交点为F，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠ADB＝∠AEC，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠EAF＝∠ECD．∵∠BAC＝∠FAE，∠BCE+∠ECD＝180°，∴∠BCE+∠BAC＝180°．。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解1.1因式分解概念(教案)
此外，平方差公式的运用也是一个难点。部分同学在识别和应用平方差公式时感ห้องสมุดไป่ตู้困难，这说明我在教学过程中需要更加强调这个公式的特征和适用条件。或许可以通过一些具体的数学问题和实际案例，让同学们更好地理解平方差公式的运用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解因式分解的概念：因式分解是将一个多项式分解成几个整式的积的形式。这是本节课的核心内容，需要学生掌握。
-掌握提公因式法：学生需要学会从多项式中提取公因式，并进行因式分解，如：ax + bx = x(a + b)。
-运用平方差公式：学生应掌握平方差公式a² - b² = (a + b)(a - b)，并能应用于因式分解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解1.1因式分解概念（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》的第一节“因式分解概念”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解因式分解的概念，能将多项式分解成几个整式的积的形式。
2.掌握因式分解的基本步骤，能够运用提公因式法进行因式分解。
2020北师大版八年级数学下册期末数学常考试题100题(解析版)
【文库独家】北师大版八年级（下）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（常考指数：49）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题；图表型．分析：由三个图分别可以得到，由①式可得Q+S＞Q+P，代入③式得到P+R＞Q+P，所以RQ．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．解答：解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q，所以S＞P＞R＞Q．故选：D．点评：本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数思想．2．（常考指数：61）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a 的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a 的取值范围是12≤a≤13． 故选：A ．点评： 主要是运用勾股定理求得a 的最大值，此题比较常见，难度不大． 3．（常考指数：40）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 相似三角形的判定． 专题： 网格型．分析： 首先求得△ABC 三边的长，然后分别求得A ，B ，C ，D 各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比等的两个三角形相似，即可求得答案．解答：解：如图：AB==，AC==，BC=2，A 、∵DE==，DF==，EF=1，∴，∴△DEF ∽△BAC ， 故A 选项正确； B 、∵MN==，MK==，NK=3，∴，=1，，∴△MNK 与△ABC 不相似， 故B 选项错误； C 、∵PQ==2，PR==，QR=1，∴==，=，=，∴△PQR与△ABC不相似，故C选项错误；D、∵GH==，GL==，HL=2，∴=，=，=，∴△GHL与△ABC不相似，故D选项错误．故选：A．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解题的关键．4．（常考指数：59）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×﹣800≥800×5%，解出x的值即得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．5．（常考指数：62）化简的结果为（）A．B．C．D．﹣b考点：约分．分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相的因式．解答：解：=．故选：B．点评：本题考查了约分，主要考查分式的基本性质及变号法则，正确地分解因式是分式化简的关键．6．（常考指数：73）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6考点：位似变换；三角形中位线定理；相似三角形的性质．专题：压轴题．分析：图形的位似就是特殊的相似，满足相似的性质，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等相似比．因为D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，根据三角形的中位线定理可知：DF=AC，即△D与△ABC的相似比是1：2，所以面积的比是1：4．解答：解：∵D、F分别是OA、OC的中点，∴DF=AC，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴△DEF与△ABC的面积比是1：4．故选：B．点评：本题主要考查了三角形中位线定理，位似的定义及性质：面积的比等于相似比的平方．7．（常考指数：44）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2考点：函数关系式．专题：规律型．分析：根据图示可知，第一层是4个，第二层是8个，第三层是12，…第n层是4n，所以，即可确定y与n的系．解答：解：由图可知：n=1时，圆点有4个，即y=4；n=2时，圆点有8个，即y=8；n=3时，圆点有12个，即y=12；∴y=4n．故选：B．点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y 有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解题关键是根据图象找到点的排列规律．8．（常考指数：75）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．解答：解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，∴根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10m．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查积较广，有一定的综合性．9．（常考指数：43）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3A．﹣3a＞﹣3b B．﹣＞﹣考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号．解答：解：A、不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣3a＜﹣3b，故A错误；B、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，﹣＜﹣，故B错误；C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10．（常考指数：54）下列调查工作需采用的普查方式的是（）A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适抽样调查，故A选项错误；B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B选项错误；C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意故C选项错误；D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D选项确．故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．（常考指数：82）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：工程问题．分析：关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时=18．解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：．故选：B．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．12．（常考指数：42）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前天”找到等量关系，然后列出方程．解答：解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选：D．点评：这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．13．（常考指数：50）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍考点：分式的基本性质．分析：把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简可．解答：解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、母中的任何一项．14．（常考指数：38）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题应该先求出各个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出这些解集，它们的公共部分就是不等式组解集．解答：解：不等式组可化为：所以不等式组的解集在数轴上可表示为：故选：C．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空圆点表示．15．（常考指数：43）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差B．平均数C．众数D．中位数考点：方差．专题：应用题．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．解答：解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．故选：A．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，波动越小，数据越稳定．16．（常考指数：62）下列因式分解错误的是（）A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2考点：因式分解的意义．分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解．解答：解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．17．（常考指数：63）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．分析：分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式解答：解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．点评：本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．18．（常考指数：47）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．19．（常考指数：48）下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+4考点：因式分解的意义．分析：根据多项式特点结合公式特征判断．解答：解：A、x2﹣y不能提公因式也不能运用公式，故A选项错误；B、x2+1两项同号不能运用平方差公式，故B选项错误；C、x2+xy+y2不符合完全平方公式，故C选项错误；D、x2﹣4x+4符合完全平方公式，可分解因式为：（x﹣2）2，故D选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点，熟记公式是解题的关键．20．（常考指数：48）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2考点：一次函数的图象．专题：压轴题；数形结合．分析：根据函数图象可知，此函数为减函数，图象与x轴的交点坐标为（2，0），由此可得出答案．解答：解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时，x的取值范围是x＞2．故选：C．点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．21．（常考指数：56）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．22．（常考指数：43）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．解答：解：由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．故选：B．点评：本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2+…+（xn﹣）23．（常考指数：45）设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”、“▲”、“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可列出不等式和等式，由此可将质量从大到小排列．解答：解：设▲、●、■的质量为a、b、c，由图形可得：，由①得：c＞a，由②得：a=2b，故可得c＞a＞b．所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●．故选：B．点评：本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．24．（常考指数：38）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．若原计划每天修x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：工程问题．分析：关键描述语为：提前4天开通了列车；等量关系为：计划用的时间﹣实际用的时间=4．解答：解：题中原计划修天，实际修了天，可列得方程﹣=4，故选：B．点评：本题考查了用方程的思想来求解实际生活中的未知量，从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键．25．（常考指数：39）如图，直线m∥n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外的性质就可求解．解答：解：∵∠4=∠1+∠2=55°+45°=100°，又∵m∥n，∴∠3=∠4=100°．故选：C．点评：本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．26．（常考指数：62）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．考点：同类二次根式．分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．解答：解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做类二次根式．27．（常考指数：61）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：相似三角形的判定．分析：过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．解答：解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故选：C．点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形似）来判定两个三角形相似．28．（常考指数：56）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360°，∴内角和是360°，∴这个多边形是四边形．故选：B．点评：本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟多边形的外角和为360°．29．（常考指数：38）若2y﹣7x=0（xy≠0），则x：y等于（）A．7：2 B．4：7 C．2：7 D．7：4考点：等式的性质．专题：计算题．分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：根据等式性质1，等式两边同加上7x得：2y=7x，∵7y≠0，∴根据等式性质2，两边同除以7y得，=．故选：C．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．30．（常考指数：86）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．极差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．解答：解：共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：A．点评：本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（共30小题）31．（常考指数：51）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=4．考点：平行四边形的性质；等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S3的一这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的值．解答：解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴BF=MF=AC=BC，CP=PF=AB=BC∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，∴S1=S，S3=2S，∵S1+S3=10，∴S+2S=10，∴S=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对的高．32．（常考指数：27）若不等式组有解，那么a必须满足a＞﹣2．考点：解一元一次不等式组．分析：利用求不等式组解集的口诀，即可求出答案．解答：解：原不等式组可化为，∴＞﹣1，∴a＞﹣2．故答案为：a＞﹣2．点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．33．（常考指数：32）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有4条．考点：相似三角形的判定．专题：常规题型；压轴题．分析：过点P作BC的平行线，作AC的平行线，都可使截得的三角形与原三角形相似；过点P可作直线交边于点F，使得公共角的两边对应成比例，则AP：AC=AF：AB，可得△APF∽△ACB，同理截BC边也可相似三角形．解答：解：过P作PE∥BC，则△APE∽△ABC；同理：△BPG∽△BAC；过P作PF使得PA：AC=AF：AB，则△APF∽△ACB；同理：△BPH∽△BCA；所以共有4条满足条件的直线．故答案为：4．点评：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．34．（常考指数：28）请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成33段．考点：规律型：图形的变化类．分析：此题主要考查二个内容，一是对折后的段数问题，即对折几次，段数就是2的几次方；二是剪的次数与数问题，即剪的次数的平方+1=段数．解答：解：根据题意分析可得：连续对折5次后，共有25段，即32段；剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子断，此时绳子将被剪成32+1=33段．故答案为：33．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了化，是按照什么规律变化的．35．（常考指数：35）两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是40cm2．考点：相似多边形的性质．分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．解答：解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，则相似比是3：4.5=2：3，面积的比等于相似比的平方，即面积的比是4：9，因而可以设较小的多边形的面积是4x（cm2），则较大的是9x（cm2），根据面积的和是130（cm2），得到4x+9x=130，解得：x=10，则较小的多边形的面积是40cm2．故答案为：40．点评：本题考查了相似多边形面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键．36．（常考指数：31）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为30m．。
2020年-2021年北师大版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
北师大版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．4，5，6 B．2，3，4C．1，1， 2 D．1，2，22．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为()A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶13．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为()A．3 B．4 C．5 D．无法求出第3题图第4题图4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.833m B．4m C．43m D．8m5．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，Q是射线OM上的一个动点，若P A＝3，则PQ的最小值为() A. 3 B．2 C．3 D．2 3第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为()A．1 B. 2 C. 3 D. 57．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为()A．2 B．2.6 C．3 D．4第7题图第8题图8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P 到BC的距离是()A．8 B．6 C．4 D．29．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为 2.5，则ab的值是() A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD 边上的个数为()A．0 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是____________．第13题图第14题图14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米.(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第15题图第16题图16．在底面直径长为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π）．17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC 的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′．(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？参考答案1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A7.D8.C9.D10．A【解析】如图，过点D作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F.在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝10，BF＝6×810＝4.8＜5；在△ACD中，∵AD＝CD，∴AE＝CE＝5，DE＝72－52＝26＜5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0．故选 A.11．612.1213.AC＝AD(答案不唯一) 14．215.2.916．3π2＋1【解析】如图，∵无弹性的丝带从A至C，绕了 1.5圈，∴展开后AB＝1.5×2π＝3π(cm)，BC＝3cm，由勾股定理，得AC＝AB2＋BC2＝9π2＋9＝3π2＋1(cm)．17．125【解析】由AB·CE＝BC·AD，得8AB＝6BC.设BC＝8xcm，则AB＝6xcm，BD＝4xcm.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2，∴(6x)2＝62＋(4x)2，解得x＝355.∴△ABC的周长为2AB＋BC＝12x＋8x＝125(cm)．18．3或33或37【解析】当∠APB＝90°时，分两种情况讨论．情况一：如图1，∵AO＝BO，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝12×(180°－120°)＝30°，∴AP＝12AB＝3；情况二：如图2．∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，BP＝12AB＝3，∴由勾股定理，得AP＝AB2－BP2＝33；当∠BAP＝90°时，如图3，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.∵AO＝3，∴OP＝2AO＝6，由勾股定理得AP＝OP2－AO2＝33；当∠ABP＝90°时，如图4，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∵OA＝OB＝3，∴OP＝2OB＝6，由勾股定理得PB＝OP2－AO2＝33，∴P A＝PB2＋AB2＝37.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP为3或33或37.19．【证明】∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成的，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB.20. 【解】PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.PD＝PE.证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.21.【解】(1)全等．理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．（2）△CDE是直角三角形．理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE.∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．22.【证明】(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF和Rt△DEB中，DF＝BD，DC＝DE，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB. （2）在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵DC＝DE，AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB. 23.【解】(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝12AB＝12×63＝3 3.（2）在Rt△ABO中，AO＝AB2－BO2＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.又由题意可知A′B′＝AB＝6 3.在Rt△A′OB′中，B′O＝A′B′2－A′O2＝211，∴BB′＝B′O－BO＝211－3 3.24. 【解】如图，过E点作EF⊥AB，垂足为 F.∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1.又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°.而AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°－30°＝15°，∴CE＝AE＝2.在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝22－12＝3，∴CB＝CD＋BD＝1＋ 3.25.【解】∵AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2＋BC2＝100＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.又∵S△ABC＝12AC·BD＝12AB·BC，∴12×10×BD＝12×6×8，∴BD＝4.8海里．在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝82－4.82，∴CD＝6.4海里，∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为 6.4÷12.8＝0.5(时)，∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．第二章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为()A．3x＋y＞2 B．3(x＋y)＞2C．3x＋y≥2 D．3(x＋y)≥２2．已知a>b>0，下列结论错误的是()A．a＋m>b＋m B．ac2>bc2(c≠0)C．－2a>－2b D.a2>b23．一元一次不等式2(x＋1)≥４的解集在数轴上表示为() A. B.C. D.4．不等式组3x＜2x＋4，x－1≥２的解集是()A．x＞4 B．x≤３C．3≤x＜4 D．无解5．与不等式x－33＜－1有相同解集的是()A．3x－3＜4x－5 B．2(x－3)＜3(4x＋1)－1C．3(x－3)＜2(x－6)＋3 D．3x－9＜4x－46．在平面直角坐标系内，点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是() A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－37．若关于x的方程3m(x＋1)＋1＝m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是()A．m＞－54B．m＜－54C．m＞54D．m＜548．若不等式组1＋x＜a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是()A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－369．如图，直线y＝kx＋b经过点A(－1，－2)和点B(－2，0)，直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为()A．x＜－2 B．－2＜x＜－1 C．－2＜x＜0 D．－1＜x＜010．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为()A．5 B．6 C．7 D．5或6二、填空题(每小题3分，共24分)11．不等式－3x＋1＜－2的解集为________．12．已知一次函数y1＝2x－6，y2＝－5x＋1，则当x________时，y1＞y2.13．不等式组2x＋1＞0，x＞2x－5的正整数解为________．14．若代数式3m－12的值在－1和2之间，则m的取值范围是__________．15．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________千米才能不误当次火车(进站时间忽略不计)．16．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，当x________时，kx＋b>x＋a.17．如果关于x的不等式组x>m－1，x>m＋2的解集是x>－1，那么m＝________.18．对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，如3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是__________．三、解答题(共66分)19．(6分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．(1)x＋12≥3(x－1)－4；(2)2x－13－5x＋12≥1.20．(8分)解不等式组x－1＜2①，2x＋3≥x－1②.请结合题意解答下列问题．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式的解集在数轴上表示出来；(4)不等式组的解集为__________．21.(8分)关于x的两个不等式3x＋a2＜1①与1－3x＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．22．(9分)在下列平面直角坐标系中画出函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4的图象．观察图象，回答下列问题：(1)当x取何值时，y1＝y2?(2)当x取何值时，y1＞y2?(3)当x取何值时，y1＜y2?23．(10分)已知关于x，y的方程组x－2y＝m①，2x＋3y＝2m＋4②的解满足不等式组3x＋y≤０，x＋5y>0，求满足条件的m的整数值．24．(10分)今年冬天受寒潮影响，淘宝上的电热取暖器销售火爆．某电商销售每台成本价分别为200元、170元的A、B两种型号的电热取暖器，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量A种型号B种型号销售收入第一天3台5台1800元第二天4台10台3100元(1)求A、B两种型号的电热取暖器的销售单价；(2)若该电商准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电热取暖器共30台，问：A种型号的电热取暖器最多能采购多少台？25．(15分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜分别有多少件；(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A7.A8.C9.B10．D【解析】设这家参加登山的有x人．根据题意，得3x＋3≤４（x－1）＋2，3x＋3>4（x－1），解得5≤x＜7，所以x＝5或x＝6，故这家参加登山的有5人或6人．故选D．11．x＞112.＞113.1，2，3，414.－13＜m＜5315．1316.<317.－318．4≤a＜5解析：根据题意，得2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1.∵a＜x＋1＜7，∴a－1＜x＜6.∵解集中有两个整数解，∴3≤a－1＜4，∴a的取值范围为4≤a＜5. 19．【解】(1)去分母，得x＋1≥6(x－1)－8.去括号，得x＋1≥６x－6－8.移项，得x－6x≥－6－8－1.合并同类项，得－5x≥－15.系数化为1，得x≤3.在数轴上表示如下．（2）去分母，得2(2x－1)－3(5x＋1)≥6.去括号，得4x－2－15x－3≥6.移项，得4x－15x≥６＋2＋3.合并同类项，得－11x≥11.系数化为1，得x≤－1.在数轴上表示如下．20．【解】(1)x＜3.(2)x≥－4.(3)在数轴上表示如下．(4)－4≤x＜3(8分)21．【解】(1)由①得x＜2－a 3.由②得x＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a3＝13，解得a＝1.(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a3≤13，解得a≥1.22. 【解】先作出y1＝－x＋3与y2＝3x－4的函数图象，令y1＝y2，得x＝7 4 .故两直线交点的横坐标为74，如图．观察图象可知，(1)当x＝74时，y1＝y2(此时两图象交于一点)．(2)当x<74时，y1>y2(y1的图象在y2的图象的上方)．(3)当x>74时，y1<y2(y1的图象在y2的图象的下方)．23. 【解】①＋②，得3x＋y＝3m＋4③.②－①，得x＋5y＝m＋4④.将③，④代入不等式组，得3m＋4≤０，m＋4>0，解得－4<m≤－4 3 .故满足条件的m的整数值为－3，－2.24.【解】(1)设A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为x元、y元，依题意，得3x＋5y＝1800，4x＋10y＝3100，解得x＝250，y＝210.答：A、B两种型号的电热取暖器的销售单价分别为250元和210元．(2)设采购A种型号的电热取暖器a台，则采购B种型号的电热取暖器(30－a)台．由题意，得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10.答：最多能采购A种型号的电热取暖器10台．25.【解】(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件．根据题意，得x＋(x－80)＝320，解得x＝200.∴x－80＝120.答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆．根据题意，得40m＋20（8－m）≥200，10m＋20（8－m）≥120，解得2≤m≤4.∵m为正整数，∴m＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．(3)3种方案的运费分别为：①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．第三章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文，能用其中一部分平移得到的是()2．如图，五星红旗上的每一个五角星()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)4．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点 D.若∠A′DC＝90°，则∠A的度数为()A．45°B．55°C．65°D．75°6．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点M B．点N C．点P D．点Q7．在如图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．169．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题(每小题3分，共24分)11．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．12．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．第12题图第13题图13．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________．14．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，在这四次旋转中，旋转角度最小是________度．第14题图第15题图15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.16．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第16题图第18题图17．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，那么BB′的长度为________．18．如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.20．(7分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.21.(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在的直线向右平移3个单位长度，记平移后的对应三角形为△DEF.求：(1)DB的长；(2)此时梯形CAEF的面积．24．(12分)如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成的，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．25．(12分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②．(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案1．D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B7.A8.A9.C10．B【解析】由旋转的性质，得BE＝BD，∠EBD＝60°，∴△BDE是等边三角形，故C正确；∵△ABC 是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°.由旋转的性质，得∠EAB＝∠C＝60°，∴∠EAC＋∠C＝180°，∴AE∥BC，故A正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠EDB＝60°.若∠ADE＝∠BDC，则∠ADE＝12 (180°－∠EDB)＝60°＝∠C，∴ED∥BC，这与AE∥BC矛盾，故B错误；易知AD＋AE＝AD＋DC＝BC＝5，ED＝BD＝4，∴△ADE的周长为9，故D正确．故选 B.11．(－1，1)12.80°13.30°14.7215.1316.－517．25cm18.3019．【解】如图，△DEF即为所求．20.【证明】∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB＝OD，OA＝OC.。
北师大版2020八年级数学下册期中模拟基础测试题4(附答案)
北师大版2020八年级数学下册期中模拟基础测试题4（附答案）1．不等式2x -≥-的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，DAC △和EBC 都是等边三角形，点A 、C 、B 在同一条直线上，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，AE 和BD 交于点P ，有如下结论：①CMN△是等边三角形；②CM CN =；③ACE △≌DCB ；④AC DN =；⑤CP 平分APB ∠；⑥//MN AB ；⑦60BPE ∠=︒.其中不正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．不等式组：24010x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是：( ) A ．B ．C ．D ．4．△ABC 的三边a,b,c 满足222a b c ab bc ac ++=++则△ABC 是（ ）A ．等边三角形B ．腰底不等的等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 5．如图四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE ＝30°．若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ）6．如图，ABC ∆经过平移得到DEF ∆，其中点A 的对应点是点D ，则下列结论不一定正确的是( )A ．AC EF =B ．AD BE =C ．//BE CFD ．//BC EF 7．下列说法中错误的是（ ）A ．成中心对称的两个图形全等B ．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C ．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D ．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合8．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12cm ，那么斜边长为（ ）．A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm9．以下几家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，直线l 1∥l 2，且分别与△ABC 的两条边相交，若∠1＝40°，∠2＝23°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．63°D ．67°11．若等腰三角形的顶角为80°，则这个等腰三角形的底角为____度；12．如图，，，则 ．13．已知关于x 的不等式3x －a ＞x+1的解集如图所示，则 a 的值为_________.14．如果a 2x >a 2y ，那么x ________y .15．如图，已知△ABC 的面积为16，BC 的长为8，现将△ABC 沿BC 向右平移m 个单位到△A′B′C′的位置。
2020春北师大版数学八年级下册习题课件：第4课时 等腰三角形(4) 作业课件
7.解:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°. ∵BD 平分∠ABC,∴∠DBC=30°,BD⊥AC,即∠BDC=90°. ∵DE⊥BC,∠C=60°,∴∠CDE=30°. ∵CE=1,∴DC=2CE=2.∴BC=2CD=4.
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8.如图,已知△ABC 是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD,垂足为 D,E 为 AC 的中点,求证:△ADE 是等边三角形.
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8.证明:∵△ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°. ∵AD∥BC,CD⊥AD, ∴∠ACB=∠CAD=60°,∠BCD=∠ADC=90°. ∴∠ACD=30°.∴AD=������������AC. ∵E 为 AC 的中点,∴AE=������������AC. ∴AD=AE.又∠EAD=60°,∴△ADE 是等边三角形. 返回
下部分与地面成 30°角,这棵树在折断前的高度为( B )
A.6 米
B.9 米
C.12 米 D.15 米
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3.如图,在△ABC 中,下列条件中能说明△ABC 是等边三角形 的是( C )
A.AB=AC,∠B=∠C C.BC=AC,∠B=∠C
B.AD⊥BC,BD=CD
D.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
第一章 三角形的证明
第4课时 等腰三角形(4)
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A组
一、选择或填空题(每题 10 分,共 40 分) 1.等腰三角形补充下列条件后,仍不一定是等边三角形的是 ( C)
A.有一个内角是 60° B.有一个外角是 120°C.有两个角相等 D.腰与底边相等
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2.如图,一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下,倒
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6.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AE=BE,EC=2,求 AE
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解月考试题(含答案解析)
北师大版八年级数学下册第四章因式分解月考考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（ ）．A ．()22242a a a a -=+B ．()()2422a a a -+=+-C ．()22211a a a -+=-D ．()210251025a a a a -+=-+2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．a (a -3)=a 2-3aB ．(a +3)2=a 2+6a +9C ．6a 2+1=a 2(6+21a )D ．a 2-9=(a +3)(a -3)3、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=--B ．()222x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y y x x y -+-=-D ．()22442x x x -+=+ 4、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2161x +B ．221x x +-C ．2224a ab b ++D ．214x x -+ 5、已知a +b =2，a -b =3，则22a b -等于（ ）A ．5B ．6C ．1D ．326、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．x 2+（﹣y ）2C ．（﹣x ）2+（﹣y ）2D ．﹣m 2+17、下列各式从左至右是因式分解的是（ ）A ．()242(2)a a a -=+-B ．()()2211x y x y x y --=+--C ．222()x y x xy y +=++D ．222()2x y x xy y -=++8、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．（3﹣x ）（3＋x ）＝9﹣x 2B ．x 2＋y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）C ．x 2﹣x ＝x （x ﹣1）D ．2yz ﹣y 2z ＋z ＝y （2z ﹣yz ）＋z9、若a 、b 、c 为一个三角形的三边长，则式子()22a c b --的值（ ）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能是正数，也可能是负数D ．可能为010、多项式22ax ay -分解因式的结果是（ ）A ．()22a x y +B ．()()a x y x y +-C ．()()a x y x y ++D ．()()ax y ax y +-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：4811x -=__．2、计算下列各题：（1）3x x ⋅=______； （2）()3ab =______； （3）()42m =______； （4）63x x +=______．3、因式分解：2a 2﹣4ab +2b 2＝_____．4、在实数范围内因式分解：x 2﹣6x +1＝_____．5、分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：①20220220211(2021)(3)22π⎛⎫-+--⨯ ⎪⎝⎭；②()()43322222362436x y x y x y x y -+÷-；③(32)(32)a b a b +--+．（2）在实数范围内因式分解：①32222288a b a b ab -+-；②49x -．2、因式分解：（1）3244a a a -+（2）(1)(3)8x x ---3、因式分解：（1）326a ab +（2）2255x y -（3）22363x xy y -+-4、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的2()a b -与222a ab b -+有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：222021404220202020-⨯+的值．5、（1）计算：（12a 3-6a 2+3a ）÷3a（2）因式分解：32288a a a -+-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、()()2222421a a a a a a -=+=+，故本选项错误；B 、()()()224422a a a a -+=--=-+-，故本选项错误；C 、()22211a a a -+=-，故本选项正确；D 、()2210255a a a -+=-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．2、D【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】解：A 、a (a -3)=a 2-3a ，属于整式乘法，不符合题意；B 、(a +3)2=a 2+6a +9，属于整式乘法，不符合题意；C 、6a 2+1=a 2(6+21a )不是因式分解，不符合题意；D 、a 2-9=(a +3)(a -3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．3、C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：A. ()244x x x x -+=-+，原选项错误，不符合题意；B. ()2221x xy x x x y ++=++，原选项错误，不符合题意；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=-，正确，符合题意； D. ()22442x x x -+=-，原选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．4、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意； B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键．5、B【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】∵a +b =2，a -b =3，∴22a b -()()236a b a b =+-=⨯=故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．6、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22a b --，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B 、()2222x y x y +-=+，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意； C 、()()2222x y x y -=++-，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D 、()()2221111m m m m -+=-=+-，可以利用平方差公式进行分解，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．7、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、()242(2)a a a -=+-，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B 、()()2211x y x y x y --=+--，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C 、222()x y x xy y +=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、222()2x y x xy y -=++，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、C【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．【详解】解：A 、（3﹣x ）（3＋x ）＝9﹣x 2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；B 、22()()x y x y x y -=+-，原式错误，不符合题意；C 、x 2﹣x ＝x （x ﹣1），属于因式分解，符合题意；D 、2yz ﹣y 2z ＋z ＝2(21)z y y -+，原式分解错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．9、B【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，∵两数相乘，异号得负，∴代数式的值小于0．故选：B．【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．10、B【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．【详解】解：ax2-ay2=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）．故选：B．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．二、填空题1、2(91)(31)(31)x x x ++-【分析】先把原式化为22291,x 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式22(91)(91)x x =+-2(91)(31)(31)x x x =++-，故答案为：2(91)(31)(31)x x x ++-．【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.2、4x 33a b 8m ()331x x +【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取公因式法因式分解即可．【详解】解：（1）34x x x ⋅=；（2）()333ab a b =；（3）()428m m =； （4）()63331x x x x +=+．故答案是：（1）4x ；（2）33a b ；（3）8m ；（4）()331x x +．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．3、()22a b -【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．【详解】解：原式=()()222222a ab b a b -+=-． 故答案为：()22a b -【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4、(3x -+(3x --【分析】将该多项式拆项为22(3)x --，然后用平方差公式进行因式分解．【详解】261-+x x2(69)8x x =-+-22(3)x =--(33x x =-+--．故答案为：(33x x -+--．【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．5、﹣2ab （2a ﹣b ）2【分析】先提取公因式-2ab ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式＝﹣2ab （4a 2﹣4ab +b 2）＝﹣2ab （2a ﹣b ）2，故答案为：﹣2ab （2a ﹣b ）2．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．三、解答题1、（1） ①912；②-6x 2y+4x-12；③9a 2-b 2+4b -4；（2）①-2ab 2（a -2)2；②（x 2+3）（x x 【分析】（1）①根据零指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法计算即可；②利用多项式除以多项式计算即可；③根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）①利用提取公因式和完全平方公式计算即可；②利用平方差公式计算即可；【详解】（1）①原式=1+9-12=912；②原式=36x 4y 3÷（﹣6x 2y 2）﹣24x 3y 2÷（﹣6x 2y 2）+3x 2y 2÷（﹣6x 2y 2），=-6x 2y+4x-12；③原式=[3a +(b -2)][3a -(b -2)]，=(3a )2-(b -2)2，=9a 2-(b 2-4b +4)，=9a 2-b 2+4b -4；（2）在实数范围内因式分解：①原式=-2ab 2（a 2-4a +4），=-2ab 2（a -2)2；②原式=（x 2+3）（x 2-3），=（x 2+3）（x x ；【点睛】本题主要考查了利用公式法和提公因式法进行因式分解，整除除法，实数混合运算，积的乘方，同底数幂的乘法，准确计算是解题的关键．2、（1）2(2)a a -；（2）(5)(1)x x -+【分析】（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解．（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解．【详解】解：（1）3244a a a -+=2(44)a a a -+=2(2)a a -（2）(1)(3)8(5)(1)x x x x ---=-+=2438x x -+-=245x x --(5)(1)x x =-+【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．3、（1）2a （a 2+3b ）；（2）5（x +y ）（x ﹣y ）；（3）﹣3（x ﹣y ）2．【分析】（1）直接提公因式2a 即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．（1）解：326a ab +＝2a （a 2+3b ）；（2）解：（2）原式＝5（x 2﹣y 2）＝5（x +y ）（x ﹣y ）；（3）解：（3）原式＝﹣3（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3（x ﹣y ）2．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．4、（1）见解析；（2）()2222a b a ab b -=-+；（3）1【分析】（1）把每组,a b 的值分别代入2()a b -与222a ab b -+进行计算，再填表即可；（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论()2222a b a ab b -=-+可得2021,2020,a b 再代入进行简便运算即可. 【详解】解：（1）填表如下：（2）观察上表的计算结果归纳可得：()2222a b a ab b -=-+（3）222021404220202020-⨯+=2220212202120202020-⨯⨯+=()220212020-=1【点睛】本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.5、（1）4a 2-2a +1；（2）2a （a -2）2．【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解（1）（12a 3-6a 2+3a ）÷3a=4a 2-2a +1；（2）32288a a a -+=2a（a2-4a+4）=2a（a-2）2．【点睛】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．。
北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题B(附答案)
北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题B （附答案）1．如图，OAB V 绕点O 逆时针旋转80o 得到OCD V ，若AOB 35∠=o ，则AOD ∠等于( )A ．35oB ．40oC ．45oD ．55o2．如图，DE ⊥AC ，垂足为E ，CE ＝AE,若AB ＝12cm ，BC ＝10cm ，则△BCD 的周长是 （ ）A ．22cmB ．16cmC ．23cmD ．25cm3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，作射线OE ，连接CD ．以下说法错误．．的是（ ）A ．△OCD 是等腰三角形B ．点E 到OA 、OB 的距离相等C ．CD 垂直平分OED ．证明射线OE 是角平分线的依据是SSS4．下列各组数是勾股数的是（ ） A ．2、3、4B ．1.5、2、2.5C ．3、4、5D ．4、5、65．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A ．60海里B ．45海里C ．203海里D ．303海里6．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ） A ．（﹣3，4）B ．（4，﹣3）C ．（3，﹣4）D ．（﹣4，3）7．如图，直线l 外有不重合的两点A 、B ．在直线l 上求一点C ，使得的长度最短，作法为：①作点B 关于直线l 的对称点B ＇．②连接AB ＇交直线l 于点C ，则点C 即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是( )A ．线段的垂直平分线性质B ．两点之间线段最短C ．三角形两边之和大于第三边D ．角平分线的性质8．不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）9．如图，若ABC V 是等边三角形，AB 6=，BD 是ABC ∠的平分线，延长BC 到E ，使CE CD =，则BE (= )A ．7B ．8C ．9D ．1010．下列图形中是旋转对称图形有（ ）①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．不等式组2≤3x －7＜8的解集为_________．12．如图，一次函数y =﹣x ﹣2与y =2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式2x +m ＜﹣x ﹣2＜0的解集为_____．13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝12∠BAC ，AD 平分∠BAC ，若BC ＝6cm ，则CD ＝_____cm 。
北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题(附答案)
北师大版2020八年级数学下册期中模拟能力测试题（附答案）1．不等式的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，BD 平分∠ABC ，S △ABC ＝8，AB ＝4，E 为BC 上一动点，在BD 上找一点F ，使EF+FC 的值最小，则这个最小值为( )A ．4B ．3C ．5D ．63．已知三组数据:①2,3,4;②3,4,5;③3,2,7.以每组数据分别作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的为( )A ．①B ．①②C ．①③D ．②③4．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD BC =，30PEF ∠=︒，则PFE ∠的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15.5．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（ ）A ．6，8，12B 3,5C ．5，12，13D 2,5,7 7．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的顶点B 在坐标原点，顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的负半轴上，其中()A 0,4-，()C 2,0-，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转得到矩形A B C D '''，点B '恰好落在x 轴上，线段B A ''与CD 交于点E ，那么点E 的坐标为( )A ．32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．32,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．()2,2-- D ．52,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°③△ABD 是等腰三角形④点D 到直线AB 的距离等于CD 的长度．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论，①BDF ∆是等腰三角形；②DE BD CE =+；③若50A ∠=o ， 105BFC ∠=o ； ④BF CF =.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．将点(40)A ，绕着原点O 顺时针方向旋转30o 角到对应点A '，则点A '的坐标是（ ）12．如图，Rt ABC V 中，AB AC =，BAC 90∠=o ，BE CE ⊥，垂足是E ，BE 交AC 于点D ，F 是BE 上一点，AF AE ⊥，且C 是线段AF 的垂直平分线上的点，AF 22=，则DF =______．13．正十二边形至少要绕它的中心旋转_____度，才能和原来的图形重合．14．已知：如图，在ABC △中，40B ∠=︒，点D 是BC 边上一点，且AC AD BD ==.则DAC ∠的度数为_____.15．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别是（m ，3）、（3m-1，3）．若线段AB 与直线y=2x+1相交，则m 的取值范围为__________．16．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线4AD =，E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点E 、F 运动的过程中，EB EF +的最小值是______．17．等腰三角形ABC 的周长为10，腰AB 的取值范围是_____．18．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别为_________19．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．20．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC 2，则图中阴影部分的面积等于_____．21．如图，四边形ABCD 中，AB AD =，BC 边的垂直平分线MN 经过点A ，求证：点A 在CD 的垂直平分线上．22．已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位，再向左平移2个位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标 ；（2）作出△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点C 旋转到C 2的路线的长度 .23．如图，在ABC △中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AE DE ⊥，AF DF ⊥，且AE AF =.求证：EDB FDC ∠=∠24．解不等式（组）(1)2(x+5)≤3（x+4），并写出非正整数解（2）313 112123x xx x+<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩,并在数轴上表示解集25．如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB 于点E,交AC于点F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度数;(2)若△AEF的周长为8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周长.26．解不等式组2674?4x2x152x x+>-⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②27．解不等式组：26322xx x+≤⎧⎨-≥⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_________；(2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为_______．28．学校要购买2000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)29．如图，已知A（0，a），B（0，b），C（m，b）且（a-4）2+3b+=0，14ABCS∆=（1）求C点坐标（2）作DE ⊥DC，交y轴于E点，EF为∠ AED的平分线，且∠DFE= 90o。
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阶段能力测试(九)(第四章)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．多项式9a2x2－18a3x3－36a4x4各项的公因式是(C)
A．a2x2 B．a3x3 C．9a2x2 D．9a4x4
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)2＝x2＋2x＋1
D．x2－x＝x(x－1)
3．练习中，小明同学做了如下4道因式分解题，你认为小明做得正确的有(B)
①x3＋x＝x(x＋1)(x－1)；
②x2－2xy＋y2＝(x－y)2；
③a2－a＋1＝a(a－1)＋1；
④x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．计算(－2)2 015＋22 014等于(C)
A．22 015 B．－22 015 C．－22 014 D．22 014
5．已知关于x的二次三项式x2＋7x＋n有一个因式为(x＋5)，则n的值为(C)
A．－18 B．2 C．10 D．12
6．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c
2
，则△ABC
是(B)
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．(2018•大连)因式分解：x2－x＝x(x－1)．
8．若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是－2．
9．如图，根据图形把多项式a2＋5ab＋4b2因式分解为(a＋b)(a＋4b)．
10．(2018•临安)阅读下列题目的解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b
4
，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4 (A)，
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2) (B)．
∴c2＝a2＋b2 (C)．
∴△ABC是直角三角形．
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；
(2)错误的原因为：没有考虑a＝b的情况；
(3)本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．
三、解答题(共56分)
11．(16分)把下列各式因式分解：
(1)3x－12x2；
解：原式＝3x(1－4x)．
(2)x2－2xz＋z2－4y2 ；
解：原式＝(x－z＋2y)(x－z－2y)．
(3)25(m＋n)2－4(m－n)2;
解：原式＝(7m＋3n)(3m＋7n)．
(4)3x2(x－3)＋12(3－x)．
解：原式＝3(x－3)(x＋2)(x－2)．
12．(10分)若|m＋4|与n2－2n＋1互为相反数，把多项式x2＋4y2－mxy－n分解因式．
解：由题意，得|m＋4|＋(n－1)2＝0，
∴m＋4＝0，n－1＝0，解得m＝－4，n＝1，
∴x2＋4y2－mxy－n＝x2＋4y2＋4xy－1＝(x＋2y)2－1，＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)．
13．(14分)在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而
诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位
数密码就很有必要了．有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项
式分解因式，如多项式：x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，
x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数
字密码？(写出两个)
解：x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)，
当x＝21，y＝7时，x＋y＝28，x－y＝14，
∴可以形成的数字密码是212814，211428.
(2)若多项式x3＋(m－3n)x2－nx－21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得
到其中一个密码为242834，求m，n的值．
解：设x3＋(m－3n)x2－nx－21＝(x＋p)(x＋q)(x＋r)，∵当x＝27时可以得到其中一个
密码为242834，
∴27＋p＝24，27＋q＝28，27＋r＝34，
解得p＝－3，q＝1，r＝7，
∴x3＋(m－3n)x2－nx－21＝(x－3)(x＋1)(x＋7)，∴x3＋(m－3n)x2－nx－21＝x3＋5x2－
17x－21，
∴m－3n＝5，－n＝17，得m＝56，n＝17，
即m的值是56，n的值是17.
14．(16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神
秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－4
2
，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘
数是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？
解：(1)28＝4×7＝82－62；2 012＝4×503＝5042－502
2
，
∴28和2 012是神秘数．
(2)(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，
∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．
(3)设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，
则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，
由(2)可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．