初中数学第十讲商品的利润问题--电子教案

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初中数学利润与折扣教案

初中数学利润与折扣教案一、教学目标：1. 让学生理解利润与折扣的概念，掌握利润与折扣的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、讨论问题的习惯。

二、教学内容：1. 利润的概念：利润是指商品的售价与进价之间的差额。

2. 折扣的概念：折扣是指商品的售价与原价之间的差额，通常用百分比表示。

3. 利润与折扣的计算方法：(1) 单一商品的利润计算：利润 = 售价 - 进价(2) 单一商品的折扣计算：折扣 = (售价 - 进价) / 售价 × 100%(3) 多商品的利润计算：总利润 = 各商品利润之和(4) 多商品的折扣计算：总折扣 = (各商品售价 - 各商品进价) / 各商品售价 × 100%三、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如购物、经营生意等，引发学生对利润与折扣的兴趣，引导学生思考利润与折扣的概念及计算方法。

2. 新课讲解：讲解利润与折扣的概念，并通过例题展示利润与折扣的计算方法。

3. 练习巩固：布置一些有关利润与折扣的练习题，让学生独立完成，检验学生对利润与折扣计算方法的掌握程度。

4. 小组讨论：让学生分组讨论实际生活中的利润与折扣问题，培养学生合作学习、讨论问题的习惯。

5. 总结提升：对利润与折扣的知识进行总结，引导学生运用利润与折扣的知识解决实际问题。

四、教学评价：1. 课堂讲解：评价学生对利润与折扣的概念及计算方法的掌握程度。

2. 练习题：评价学生独立完成练习题的能力，检验学生对利润与折扣计算方法的运用程度。

3. 小组讨论：评价学生在讨论中的表现，如合作意识、问题解决能力等。

五、教学资源：1. PPT课件：展示利润与折扣的概念、计算方法及例题。

2. 练习题：提供有关利润与折扣的练习题，巩固所学知识。

3. 实际案例：收集一些生活中的利润与折扣案例，用于教学导入和小组讨论。

六、教学建议：1. 注重学生对利润与折扣概念的理解，引导学生掌握利润与折扣的计算方法。

北师大版九年级数学教案-商品利润最大问题1

2.4 二次函數的應用第2課時商品利潤最大問題1．應用二次函數解決實際問題中的最值問題；(重點)2．應用二次函數解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數量關係，從而得到函數關係，再求最值．(難點)一、情境導入某商店經營T 恤衫，已知成批購進時單價是25元．根據市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關係：在一段時間內，單價是135元時，銷售量是500件，而單價每降低10元，就可以多售出200件．請你幫忙分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多？二、合作探究探究點一：商品利潤最大問題【類型一】利用二次函數求實際問題中的最大利潤某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那麼一個月內可售出240套，根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x (x ≥60)元時，銷售量為y 套．(1)求出y 與x 的函數關係式；(2)當銷售單件為多少元時，月銷售額為14000元？(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？解析：(1)由銷售單價為x 元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y 與x 的函數關係式； (2)直接用銷售單價乘以銷售量等於14000，列方程求得銷售單價； (3)設一個月內獲得的利潤為w 元，根據題意得w ＝(x －40)(－4x ＋480)，然後利用配方法求最值．解：(1)銷售單價為x 元，則銷售量減少x －605×20，故銷售量為y ＝240－x －605×20＝－4x ＋480(x ≥60)；(2)根據題意可得x (－4x ＋480)＝14000，解得x 1＝70，x 2＝50(不合題意，舍去)，故當銷售價為70元時，月銷售額為14000元；(3)設一個月內獲得的利潤為w 元，根據題意得w ＝(x －40)(－4x ＋480)＝－4x 2＋640x －19200＝－4(x －80)2＋6400.當x ＝80時，w 有最大值，最大值為6400.所以，當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元．方法總結：先得到二次函數的頂點式y ＝a (x －h )2＋k ，當a ＜0，x ＝h 時，y 有最大值k ；當a >0，x ＝h 時，y 有最小值k .變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練” 第7題某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市後，公司經歷了從虧損到盈利的過程．右面的二次函數圖像(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤w (萬元)與銷售時間t (月)之間的關係(即前t 個月的利潤總和w 和銷售時間t 之間的關係)．根據圖像提供的資訊，解答下列問題：(1)由圖像上已知的資訊，求累積利潤w (萬元)與銷售時間t (月)之間的函數關係式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元；(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元．解析：(1)本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題，應根據圖像以及題目中所給的資訊來列出w 與t 之間的函數關係式；(2)把w ＝30代入累計利潤w ＝12t 2－2t 的函數關係式裡，求得月份；(3)分別將t ＝7，t ＝8代入函數解析w ＝12t 2－2t ，再把總利潤相減就可得出．解：(1)由圖像可知其頂點座標為(2，－2)，故可設其函數關係式為w ＝a (t －2)2－2.∵所求函數關係式的圖像過(0，0)，於是得a (0－2)2－2＝0，解得a ＝12.∴函數關係式為w ＝12(t －2)2－2，即w ＝12t 2－2t . 所以，累積利潤w 與銷售時間t 之間的函數關係式為w ＝12t 2－2t ； (2)把w ＝30代入w ＝12t 2－2t ，得12t 2－2t ＝30.解得t 1＝10，t 2＝－6(不合題意，舍去)．所以，截止到10月末公司累積利潤可達30萬元；(3)把t ＝7代入關係式，得w ＝12×72－2×7＝10.5，把t ＝8代入關係式，得w ＝12×82－2×8＝16.16－10.5＝5.5(萬元)．所以，第8個月公司所獲利潤是5.5萬元．方法總結：此題主要考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，首先要吃透題意，確定變數，建立函數模型，尤其是對本題圖像中所給資訊的理解是解決問題的關鍵．【類型二】綜合運用一次函數和二次函數求最大利潤宿松超市以每件20元的價格進購一批商品，試銷一階段後發現，該商品每天的銷售量y (件)與售價x (元/件)之間的函數關係如圖(20≤x ≤60)．(1)求每天銷售量y (件)與售價x (元/件)之間的函數關係式；(2)若該商品每天的利潤為w (元)，試確定w (元)與售價x (元/件)之間的函數關係式，並求售價x 為多少時，每天的利潤w 最大，最大利潤是多少？解析：(1)當20≤x ≤40時，設y ＝ax ＋b ，當40＜x ≤60時，設y ＝mx ＋n ，利用待定係數法求一次函數解析式即可；(2)利用(1)中所求進而得出w (元)與售價x (元/件)的函數運算式，進而求出函數最值．解：(1)分兩種情況：當20≤x ≤40時，設y ＝ax ＋b ，根據題意，得⎩⎪⎨⎪⎧20a ＋b ＝40，40a ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝20，故y ＝x ＋20；當40＜x ≤60時，設y ＝mx ＋n ，根據題意，得⎩⎪⎨⎪⎧40m ＋n ＝60，60m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝140，故y ＝－2x ＋140. 故每天銷售量y (件)與售價x (元/件)之間的函數運算式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋20（20≤x ≤40），－2x ＋140（40＜x ≤60）； (2)w ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋20）（x －20）＝x 2－400（20≤x ≤40），（－2x ＋140）（x －20）＝－2x 2＋180x －2800（40＜x ≤60）， ①當20≤x ≤40時，w ＝x 2－400，由於1＞0，因而抛物線開口向上，且x ＞0時w 隨x 的增大而增大，又20≤x ≤40，因此當x ＝40時，w 有最大值，w 最大值＝402－400＝1200；②當40＜x ≤60時，w ＝－2x 2＋180x －2800＝－2(x －45)2＋1250，由於－2＜0，抛物線開口向下，又40＜x ≤60，所以當x ＝45時，w 有最大值，w 最大值＝1250.綜上所述，當x ＝45時，w 最大值＝1250.所以，售價為45元/件時，每天的利潤最大，最大利潤是1250元．方法總結：一次函數與二次函數的綜合應用問題主要解決的是圖像與性質的問題或生活中的實際應用問題．變式訓練：見《學練優》本課時練習“課後鞏固提升” 第2題【類型三】利用表格資訊求最大利潤某商店經過市場調查，整理出某種商品在第x (1≤x ≤90)天的售價與銷量的相關資訊如下表：已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y 元．(1)求出y 與x 的函數關係式；(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？解析：(1)分1≤x ＜50和50≤x ≤90兩種情況進行討論，利用利潤＝每件的利潤×銷售的件數，即可求得函數的解析式；(2)利用(1)得到的兩個解析式，結合二次函數與一次函數的性質分別求得最值，然後兩種情況下取最大的即可．解：(1)當1≤x ＜50時，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000；當50≤x ≤90時，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000.綜上所述，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（1≤x ＜50），－120x ＋12000（50≤x ≤90）； (2)當1≤x ＜50時，y ＝－2x 2＋180x ＋2000，二次函數開口向下，對稱軸為x ＝45，當x ＝45時，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；當50≤x ≤90時，y ＝－120x ＋12000，y 隨x 的增大而減小，當x ＝50時，y 最大＝6000.綜上所述，銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元．方法總結：本題考查了二次函數的應用，讀懂表格資訊、理解利潤的計算方法，即利潤＝每件的利潤×銷售的件數，是解決問題的關鍵．三、板書設計商品利潤最大問題1．利用二次函數求實際問題中的最大利潤2．綜合運用一次函數和二次函數求最大利潤3.利用表格資訊求最大利潤本節課是在學習了二次函數的概念、圖像及性質後，應用二次函數的最大值解決銷售問題的最大利潤問題．本節課的設計力求通過創設問題情境，有計劃、有步驟地安排好思維序列，使學生的思維活動在“探索——發現”的過程中充分展開，力求使學生經歷運用邏輯思維和非邏輯思維再創造的過程，整個教學過程突出知識的形成與發展的過程，讓學生既獲得了知識又發展了智力，同時提升了能力.。

利润问题教学设计

利润问题教学设计一、教学内容分析本节课继方程概念及其解法以后利用方程解决实际问题的内容之一。

内容要点是，在清楚地了解利润、成本、售价之间数量关系的基础上，根据打折销售的具体问题情境，确定数量关系，列出一元一次方程，并正确求解。

数学来源于生活，应用于生活。

观察、讨论、交流是学数学的重要方式，我们要重视方程建模的过程性学习，发展学生的个性。

通过本节内容的学习，不仅让学生理解打折销售中的数学关系，掌握列一元一次方程解决有关问题的基本技能，更要让学生体验数学在生活中的应用与价值，从而提高学生学习数学的兴趣。

二、学情分析在日常生活中，学生对打折销售现象有一定的生活经验，但对打折销售的实质未必真正清楚。

从这种现象的实质上把握其中的数量关系，对学生来说具有一定的挑战性。

同时，本节内容是生活中的常见现象，学生具备可以利用的现有知识和生活经验。

在教师的适当点拨、引导下，学生完全有能力独立探究出打折销售中的数量关系，列一元一次方程，解决有关问题。

三、教学目标1.理解利润、成本、售价、标价、利润率的含义及它们之间的数量关系。

2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结用方程解决实际问题的一般步骤。

3.培养学生观察、分析、归纳的能力，会从问题情境中探索等量关系。

4．体验数学在现实生活中的应用价值，感受数学来源于生活、服务于生活，进一步激发学数学、用数学的兴趣和信心。

四、教学重难点1重点：列出一元一次方程解决销售问题。

2难点：探索实际问题中的等量关系。

五、教学过程设计（一）．创设情境三位同学表演小品“卖衣服”，一人演批发商，以每件40元把衣服批给个体户，个体户在销售时标出100元的价钱，一学生演顾客买衣服，通过讨价还价，个体户同意打六折出售……（二）．探索新知1．有关概念：进价、标价、售价、折扣、利润、利润率。

结合小品理解有关要脸概念，探索它们之间的数量关系。

利润=售价-进价，2．小试牛刀：（1）某商品进价每件是80元，售价每件100元，则每件利润为元，利润率元。

初中数学利润问题PPT课件

率．解 : 设两年期储蓄年利率为 x .
根据题意，得
10001000 x2120% 1039.2
解方程，得 x 0.0245
答：两年期储蓄的年利率是2.45％．
国家规定，教育储蓄不征收利息税，为了准备小帅6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期（年利率为2.88%）;
关系式：
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
折扣数标价×
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
1
“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，下面所列方程正确的是( ) A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080 C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%
一天的销售额是__x_y_元__;该商品若降价10%销
售，销售量将增加10%，降价后一天的销售额
快将达到_0_._9_9_x_y_元___.
乐 2.一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，驿该商品的标价为__6_0__元。
站
3.某商品的标价为220元，九折卖出后盈利 10%，则该商品的进价为___1_8_0__元。
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期（年利率为2.70%）;

初中数学二元一次方程组利润问题课件

设甲、乙两种商品的原单价分别是x元与y元，甲调价后单价：x(1-10%) 乙调价后单价：y(1+10%) 调价后单价和 = 原单价和 ×(1+5%) x(1-10%)+ y(1+10%)=200×（1+5%）
问题探究
已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，
乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商乙两种商品的原单价分别是（A ）
A. 50元，150元 B. 150元，50元 C. 80元，120元 D. 120元，80元
设甲、乙两种商品的原单价分别是x元与y元，
x y 200 (110%)x (110%) y 200 (1 5%)
x 50
y
150
所以甲、乙两种商品的原单价分别是50元与150元．
再见
设甲、乙两种商品的进价分别是x，y元甲商品销售价为：（1-5%）x 乙商品销售价为：（1+5%）y （1-5%）x +（1+5%）y=300
x-y=20
问题探究
已知甲、乙两种商品的原价和为200元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%，求甲、乙两种商品的原单价分别是（） A. 50元，150元 B. 150元，50元 C. 80元，120元 D. 120元，80元
二元一次方程组盈亏问题
问题思考
盈亏问题基本关系式商品原价×（1±百分数）=现价商品售价-进价=盈利商品进价×利润率=利润
方法梳理
盈亏问题解答步骤
1.用代数式表示商品现价或者售价. 2.寻找等量关系. 3.列方程组.
问题探究
已知甲、乙两种商品的一共卖了300元，在销售过程中，甲商品亏5%，乙商品赚了5%，已知甲商品比乙商品进价贵20元，求甲、乙两种商品的进价分别是多少？可列方程组为 _(x_1__y5_%_)2_x0__(1_. 5%) y 300

(完整word版)初一商品利润问题

一、利润问题（1）利润=售价-进价（2）利润率=进价利润=进价进价售价（3）打折销售中的售价=标价×10折数（4）售价=成本+利润或售价= 成本×（1+利润率）（5）利润=利润率×成本（6）利息＝本金×利率1、商店把某件商品按进价x 元加20%作为标价，则所标价格可以表示为：。

2、某服装标价为m 元，打8折并减少30元可以表示为：。

3、某时装标价为650元，某女士以5折少30元购得，业主净赚50元，此时装进价为。

3、电脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润是。

利润率为。

4.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a 元,若要获利20%,则每件商品的零售价应定为( )5：某商场购进一批玩具，进价为50元，定价80元，打八折卖出，商场卖出一个玩具的利润是多少钱？利润率为百分之几？6：某商品的进价是250元，按标价的九折销售时，利润为20元，商品的标价是多少？7.商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,又打8折出售,则该商品现在的售价为( )8．某商品买入价（成本）是50元，以70元售出，获得利润的百分数是多少？9.一家商店将某种服装按成本价提高50%后进行标价,后因仓库积压,以8折优惠卖出,结果每件服装仍能获利20元,则这种服装每件的成本是多少元?10．某商品成本是50元，按40％利润出售，这件商品的售价是多少元？11．某商品按40％利润出售，售价是70元，这件商品的成本是多少元？12、商场将每台VCD 先按进价提高40％标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD 进价多少元？13、某商店的一种商品按20％利润定价，然后又按八折出售，结果亏损了64元。

这种商品的成本是多少元？14、某商场将一套儿童服装按进价的50％加价后，再写上“大酬宾，八折优惠”，结果每套服装仍获利20元。

利润问题PPT课件

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商品售价 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2：商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2：商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。
解这个方程，得 x = 2200 (元) 答：此商品的原价为2200元。配套练习：某商品的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？
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配套练习：某商品的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设此商品的标价为x元，根据题意，得 x×90%－250 = 15 .2% 250 解这个方程，得 x = 320 (元) 答：此商品的标价为320元。
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例1：某商品的进价是15000元，售价是18000元。求商品的利润、利润率。商品利润 = 商品售价 — 商品进价 = 18000 — 15000 = 3000（元）商品利润商品利润率= 商品进价 3000 × １００％ = 15000 = 20%
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配套练习： 1、某商品的进价是200元，售价是260元。求商品的利润、利润率。商品利润 =２６０－２００＝ 60（元） 60 商品利润率 = × １００％= 30% 200 ２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。求商品的利润。商品利润＝商品利润率×商品进价＝２０％ ×５０＝１０（元）

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中学统一备课用纸
科目
数学
年级
七年级
班级
授课时间
年月日
课题
第十讲商品的利润问题
课型
活动课
教学目标
1、知识与技能：熟记利润问题中相关量的关系，会分析关系，解决问题.
2、过程与方法：通过审题分析题意，找相等关系解决问题.
3、情感态度价值观：生活中的利润问题解决，感受数学建模思想以及数学应用于生活。.
教学重点
三、课后作业
1、某件进价为200元的商品按标价打六折出售，仍能获利20%，则该商品的标价为.
2、甲用1 000元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利10％，而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了10％.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙，若上述股票交易中的其它费用忽略不计，则甲( ).
A.盈亏平衡B.盈利1元C.盈利9元D.亏损1.1元
3、某大型超市国庆期间举行促销活动.假定一次购物不超过100元的不给优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物金额9折优惠;超过300元的其中300元仍按9折优惠,超过300元部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元,现小丽顾客实行优惠购物，规定如下：
(1)若一次购物少于200元，则不予优惠；
(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
(3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.
小明两次去超市购物，分别付款198元与554元.现在小亮决定一次去购买小明两次购买的同样多的物品，他需付款多少？
3、随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装先按原价降价a元，再降价20%，现售价为b元，则原售价为（）
A. B. C. D.
二、典例分析
例1:一家商店出售某种商品，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件获利相同，求提价后的利润率。
知识巩固1：某房地产开发商开发一套房子的成本随着物价上涨比原来增加了10%，为了赚钱，开发商把售价提高了0.5倍，利润率比原来增加了60%，求开发商原来的利润率.
知识巩固2：某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款元？
教
学
反
思
商品的利润问题.
教学难点
寻找问题中的量，.寻找相等关系。
教具准备
多媒体及课件
教学内容及过程
教学方法和手段
1、基础积累
1、商品的利润涉及商品进价、售价、利润、利润率、打折销售等名词术语，写出这些量之间的关系：
2、某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品的利润率为.