2020江苏省徐州市中考数学专题复习 函数的实际应用题

函数的实际应用题(10年7考)类型一行程问题(2019.27)1. (2019县区一模)如图①所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地．如图①是汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．(1)求a的值和AB两地的距离；(2)求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；(3)求行驶时间x在什么范围时，汽车离车站C的路程不超过60千米？第1题图2. (2019吉林省卷)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(h)之间的关系如图所示．(1)m＝________，n＝________；(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．第2题图3. (2018南京改编)小明从家出发，沿一条直道向东跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第1.6 h回到家中．当小明返回时，妈妈步行从家出发，沿着直道向北直行，速度为4 km/h.设小明出发第t h 时的速度为v km/h ，离家的距离为s km ，v 与t 之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点)．(1)求小明出发第0.2 h 时他离家的距离； (2)求s 与t 之间的函数表达式；(3)t 为何值时，小明在返程中与妈妈的距离最小．第3题图4. (2019市区二模)某班级同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20分钟后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的107继续行驶，小轿车保持原速度不变，小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s (km)和行驶时间t (min)之间的函数关系如图所示．请结合图象解决下面问题：(1)求学校到景点的路程以及a 的值；(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h ，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？ (4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待________分钟，大客车才能到达景点入口．第4题图类型二 阶梯收费问题(2015.27，2013.27，2012.25)1. (2019宜昌)《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网＋”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题，市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费(不足1小时，按1小时计)．(1)填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费________元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按________小时(填整数)计时收费；(2)当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y(单位：元)关于停车计时x(单位：小时)的函数解析式．2. (2019泰州)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg，超过300 kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系．(1)求图中线段AB所在直线的函数表达式；(2)小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？第2题图3. 某市为节约电资源，制定了新的居民用电收费标准，实行阶梯式电价，新的收费价格如下表所示：(1)已知a＞50，若甲用户某月用电为50千瓦时，则应缴费多少元？(2)若调价后每月支出的电费为y(元)，每月的用电量为x(千瓦时)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户某月用电350千瓦时，则该用户应缴费多少元？第3题图4. 某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高为b元缴纳，小明家每月缴纳水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系图象如图所示．(1)求a、b的值；(2)求每月缴纳水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式；(3)若小明家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．第4题图类型三最大利润问题(2016.26，2014.26，2011.25)1. (2019成都)随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝12x ＋12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？第1题图2. (2019青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？第2题图3. (2019武汉)某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表：注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；①该商品进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．4. (2019盘锦)2018年非洲猪瘟疫情爆发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足一次函数关系，如下表所示；每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12，且x为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低为9元，如下图所示.(1)求y1与x之间的函数关系式；(2)求y2与x之间的函数关系式；(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得利润最大？最大利润是多少元？第4题图拓展类型1. (2020原创)如图，某住宅小区有一块矩形场地ABCD，AB＝16 m，BC＝12 m，开发商准备对这块地进行绿化，分别设计了①①①①①五块地，其中①①两块形状大小相同的正方形地用来种花，①①两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，①为矩形地用来养殖观赏鱼．(1)设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为y m2，AG长为x m，求y与x之间的函数关系式；(2)求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值．第1题图2. (2019绥化)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA－AB－BC，如图所示．(1)这批零件一共有________个，甲机器每小时加工________个零件，乙机器排除故障后每小时加工________个零件；(2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？第2题图参考答案类型一 行程问题1. 解：(1)由题意和图象得， a ＝1502.5×4＝240，A 、B 两地相距150＋240＝390 km ； (2)设线段PM 表达式为y 1＝k 1x ＋150，点M (2.5，0)在该函数图象上，则2.5k 1＋150＝0， 解得k 1＝－60，即线段PM 表达式为y 1＝－60x ＋150(0≤x ≤2.5)． 设线段MN 表达式为y ＝k 2x ＋b ，点M (2.5，0)，N (6.5，240)在该函数图象上，则⎩⎪⎨⎪⎧2.5k 2＋b ＝0，6.5k 2＋b ＝240，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝60，b ＝－150.即线段MN 表达式为y 2＝60x －150(2.5＜x ≤6.5)； (3)在函数y 1＝－60x ＋150中，令y 1＝60， 则－60x ＋150＝60，解得x ＝1.5， 在函数y 2＝60x －150中，令y 2＝60， 则60x －150＝60，解得x ＝3.5， 结合题意得1.5≤x ≤3.5，即行驶时间在1.5小时至3.5小时之间时汽车离车站C 的路程不超过60千米． 2. 解：(1)4，120；(2)甲、乙两车相遇前，设y 关于x 的函数解析式为y ＝kx (0≤x ≤2)． ①图象过(2，120)， ①2k ＝120. 解得k ＝60.①甲、乙两车相遇前，y 关于x 的函数解析式为y ＝60x .甲、乙两车相遇后，设y 关于x 的函数解析式为y ＝k 1x ＋b (2＜x ≤4)． ①图象过(2，120)，(4，0)两点，①⎩⎪⎨⎪⎧2k 1＋b ＝120，4k 1＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b ＝240.①甲、乙两车相遇后，y 关于x 的函数解析式为y ＝－60x ＋240. ①y 关于x 的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧60x （0≤x ≤2）－60x ＋240（2＜x ≤4）； (3)当x ＝3.5时，y ＝－60×3.5＋240＝30.①当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30 km. 3. 解：(1)5×0.2＝1 km ，故小明出发第0.2 h 时离家的距离为1 km ； (2)设小明返回之前所用时间为x h ，则由题意可得， 5×0.2＋6×(0.5－0.2)＋4×(x －0.5)＝4×(1.6－x ) 解得x ＝0.7.由图象可得，当0≤t ≤0.2时，v ＝5，此时s ＝5t ；当0.2＜t ≤0.5时，v ＝6，此时s ＝5×0.2＋6×(t －0.2)＝6t －0.2；当0.5＜t ≤0.7时，v ＝4，此时s ＝5×0.2＋6×(0.5－0.2)＋4×(t －0.5)＝4t ＋0.8； 当0.7＜t ≤1.6时，v ＝4，此时s ＝4×(1.6－t )＝6.4－4t ； ①s 关于t 的函数表达式为 ⎩⎪⎨⎪⎧5t （0≤t ≤0.2）6t －0.2 （0.2＜t ≤0.5）4t ＋0.8 （0.5＜t ≤0.7）6.4－4t （0.7＜t ≤1.6）； (3)由(2)可知，小明返程时，离家的距离为(6.4－4t )km ， ①妈妈步行的速度为4 km/h ， ①妈妈离家的距离为[4×(t －0.7)] km.设两者之间的距离为l ，则l 2＝(6.4－4t )2＋[4×(t －0.7)]2 ＝16×(1.6－t )2＋16×(t －0.7)2＝16(2.56＋t 2－3.2t ＋t 2＋0.49－1.4t ) ＝16×(2t 2－4.6t ＋3.05) ①－b2a ＝－－4.62×2＝1.15，①t 为1.15 h 时，小明在返程中与妈妈的距离最小． 4. 解：(1)由图象可得，学校到景点的路程为40km ， 小轿车的速度为4060－20＝1(km/min)，a ＝(35－20)×1＝15.①学校到景点的路程为40 km ，a 的值为15.(2)由(1)得a ＝15，①大客车的速度为1530＝12(km/min)． 小轿车赶上来之后，大客车又行驶了(60－35)×107×12＝1257(km)，40－1257－15＝507(km)． 答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有507km ； (3)设直线CD 的表达式为s ＝kt ＋b ，将(20，0)和(60，40)代入得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝0，60k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－20， ①直线CD 的表达式为s ＝t －20.当s ＝46km 时，46＝t －20，解得t ＝66min.①小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间为40－1512×107＝35(min)， 则小轿车司机折返时的速度为6÷(35＋35－66)＝32(km/min)＝90km/h>80km/h. 答：小轿车折返时已经超速；(4)大客车行驶的时间为4012＝80(min)，80－70＝10(min)． 故小轿车需等待10分钟，大轿车才能到达景点入口．类型二 阶梯收费问题1. 解：(1)7，5；【解法提示】①市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，超过了1小时，①应交停车费为3＋2×(3－1)＝7(元)；①11＞3，①李先生在该停车场停车超过了1小时．设停车场按x (x 为整数)小时计时收费．根据题意得3＋2(x －1)＝11.解得x ＝5，即停车场按5小时计时收费．(2)根据题意，得y ＝3＋2(x －1)，即y ＝2x ＋1.①y 关于x 的函数解析式为y ＝2x ＋1(x ≥1)．2. 解：(1)设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，代入(100，5)，(300，3)，得⎩⎪⎨⎪⎧5＝100k ＋b 3＝300k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.01b ＝6， ①线段AB 所在直线的表达式为y ＝－0.01x ＋6；(2) ①300×3＝900＞800，100×5＝500<800，①100＜x ＜300，则水果的总价为w ＝x (－0.01x ＋6)，令w ＝800，得－0.01x 2＋6x ＝800，解得x 1＝200，x 2＝400(舍去)．答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量是200千克．3. 解：(1)①a >50，①用电为50千瓦时，单价为0.5元/千瓦时，即0.5×50＝25元．①若甲用户某月用电为50千瓦时，应缴费用为25元；(2)由题意可知0.5a ＋0.6(2a －a )＝110，即1.1a ＝110，a ＝100，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x 0.6（x －100）＋500.8（x －200）＋110，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x 0.6x －100.8x －50（0≤x ≤100）（100<x ≤200）（x ＞200）； (3)①350>200，①y ＝0.8×350－50＝230，故该用户应缴费230元．4. 解：(1)由题意得a ＝3913＝3， 15×3＋(18－15)b ＝60，解得b ＝5.①a 、b 的值分别为3、5；(2)由(1)得，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x （0≤x ≤15）5x －30（x ＞15）； (3)设六月份用水x 1吨，水费y 1元，五月份用水x 2吨，水费y 2元(x 1＞x 2)，①若x 1≤15，x 2≤15，则x 1－x 2＝24÷3＝8；①若x 1＞15，x 2＞15，则x 1－x 2＝24÷5＝4.8；①若x 2≤15＜x 1时，y 1－y 2＝5x 1－30－3x 2＝24，①x 1－x 2＝54－2x 25＝－25x 2＋545， ①x 2＝15时，x 1－x 2有最小值4.8.综上所述，这两月用水量差的最小值为4.8吨．类型三 最大利润问题1. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝70005k ＋b ＝5000，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－500b ＝7500， ①y 关于x 的函数关系式为y ＝－500x ＋7500；(2)设销售收入为W ，根据题意得W ＝yp ＝(－500x ＋7500)·(12x ＋12)， 整理得W ＝－250(x －7)2＋16000，①－250＜0，①W 在x ＝7时取得最大值，最大值为16000元，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．①第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．2. 解：(1)设一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，①图象经过点(30，100)和(45，70)，①⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝10045k ＋b ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝160， ①该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋160；(2)根据题意可得w ＝(x －30)(－2x ＋160)＝－2x 2＋220x －4800＝－2(x －55)2＋1250.①30≤x ≤50，①当x ＝50时，w 有最大值，w 最大＝－2×(50－55)2＋1250＝1200.答：销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w (元)最大，最大利润是1200元；(3)令w ＝－2(x －55)2＋1250＝800，解得x 1＝40，x 2＝70.①将x ＝40代入y ＝－2x ＋160，得y ＝80；将x ＝70代入y ＝－2x ＋160，得y ＝20.①每天的销售量最少应为20件．3. 解：(1)①y ＝－2x ＋200；【解法提示】设y ＝kx ＋b ，将x ＝50，y ＝100；x ＝60，y ＝80带入上式解得k ＝－2，b ＝200，故y ＝－2x ＋200.①40，70，1800；【解法提示】进价＝50－1000÷100＝40，利润w ＝(－2x ＋200)(x －40)＝－2x 2＋280x －8000，当x ＝－280－4＝70时，最大利润w max ＝1800 元．(2)由题意可知w ＝(－2x ＋200)×(x －40－m )＝－2x 2＋(280＋2m )x －8000－200m ，①对称轴为x ＝140＋m 2， ①①当x ＝140＋m 2>65时(舍)；①当x ＝140＋m 2≤65时，x ＝65时，w 取最大值1400，此时m ＝5. 答：若周销售最大利润是1400元，m 为5.4. 解：(1)设y 1关于x 的函数关系式为y 1＝kx ＋b (k ≠0)，将(3，12)，(4，14)代入y 1得：⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝12，4k ＋b ＝14， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝6. ①y 1关于x 的函数关系式为y 1＝2x ＋6；(2)依题意得，y 2图象的顶点坐标为(3，9)，设y 2＝a (x －3)2＋9，将(5，10)代入y 2，得a (5－3)2＋9＝10解得a ＝14， ①y 2关于x 的函数关系式为y 2＝14(x －3)2＋9＝14x 2－32x ＋454； (3)w ＝y 1－y 2＝2x ＋6－(14x 2－32x ＋454) ＝－14x 2＋72x －214＝－14(x －7)2＋7 ①a ＝－14＜0，抛物线开口向下， ①w 有最大值．①当x ＝7时，w 最大＝7.答：7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是7元．拓展类型1. 解：(1)在矩形ABCD 中，DC ＝AB ＝16，AD ＝BC ＝12，①正方形AEFG 和正方形JKCI 形状大小相同，矩形GHID 和矩形EBKL 形状大小相同，AG ＝x ， ①DG ＝12－x ，FL ＝x －(12－x )＝2x －12，BE ＝16－x ，LJ ＝(16－x )－x ＝16－2x .①S 矩形LJHF ＝FL ·LJ ，① y ＝(2x －12)(16－2x )＝－4x 2＋56x －192；(2)由(1)得y ＝－4x 2＋56x －192＝－4(x －7)2＋4，①FL ＝2x －12>0，LJ ＝16－2x >0，①6<x <8.①a ＝－4＜0，①当x ＝7时，y 最大为4.即矩形观赏鱼用地LJHF 面积的最大值为4 m 2.2. 解：(1)270，20，40；【解法提示】纵坐标最大值即加工总数为270；由AB 段可得甲机器效率为90－503－1＝20；由BC 段可得排除故障后乙机器效率为270－906－3－20＝40. (2)设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把B (3，90)，C (6，270)代入解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝90，6k ＋b ＝270， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－90.①y 与x 之间的函数解析式为y ＝60x －90(3≤x ≤6)；(3)设甲加工x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等，由图象可得乙在排除故障之前共加工了50－20＝30个．①20x ＝30，解得x ＝1.5；①20x ＝30＋40(x －3)，解得x ＝4.5.答：甲加工1.5 h 或4.5 h 时，甲与乙加工的零件个数相等．。