中考数学专题复习--函数应用题(有答案)
中考数学专题复习函数应用题有答案
专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型;在人们的生产、生活中有着广泛的应用;利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用．1.莆田市枇杷是莆田名果之一;某果园有100棵枇杷树..每棵平均产量为40千克;现准备多种一些枇杷树以提高产量;但是如果多种树;那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少;根据实践经验;每多种一棵树;投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克;问：增种多少棵枇杷树;投产后可以使果园枇杷的总产量最多最多总产量是多少千克2.贵阳市某宾馆客房部有60个房间供游客居住;当每个房间的定价为每天200元时;房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时;就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间;宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：1房间每天的入住量y间关于x元的函数关系式．2该宾馆每天的房间收费z元关于x元的函数关系式．3该宾馆客房部每天的利润w元关于x元的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时;w有最大值最大值是多少例3：某商场经营某种品牌的服装;进价为每件60元;根据市场调查发现;在一段时间内;销售单价是100元时;销售量是200件;而销售单价每降低1元;就可多售出10件1写出销售该品牌服装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式..2若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元;且商场要完成不少于350件的销售任务;则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元32014江苏省常州市某小商场以每件20元的价格购进一种服装;先试销一周;试销期间每天的销量件与每件的销售价x元/件如下表所示:假定试销中每天的销售号件与销售价x元/件之间满足一次函数.1试求与x之间的函数关系式;2在商品不积压且不考虑其它因素的条件下;每件服装的销售定价为多少时;该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大每天的最大毛利润是多少注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价类型之二图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题;解题时要通过观察、比较、分析;从中提取相关信息;建立数学模型;最终达到解决问题的目的..4．08江苏南京一列快车从甲地驶往乙地;一列慢车从乙地驶往甲地;两车同时出发;设慢车行驶的时间为(h)x;两车之间的距离y;图中的折线表示y与x之间的．．．．．．．为(km)函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取1甲、乙两地之间的距离为 km；2请解释图中点B的实际意义；图象理解3求慢车和快车的速度；4求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式;并写出自变量x的取值范围；问题解决5若第二列快车也从甲地出发驶往乙地;速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后;第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时类型之三方案设计方案设计问题;是根据实际情境建立函数关系式;利用函数的有关知识选择最佳方案;判断方案是否合理;提出方案实施的见解等..5．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套;•该公司所筹资金不少于2090万元;但不超过2096万元;且所筹资金全部用于建房;•两种户型的建房成本和售价如下表：成本万元/套25 28售价万元/套30 341该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案2该公司如何建房获得利润最大3根据市场调查;每套B型住房的售价不会改变;每套A•型住房的售价将会提高a万元a>0;且所建的两种住房可全部售出．该公司又将如何建房获得利润最大注：利润=售价－成本类型之四分段函数应用题..6.赣州市年春节前夕;南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气;赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失;政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y万元与销售量x吨的关系图．请结合图象回答以下问题：1在出台该项优惠政策前;脐橙的售价为每千克多少元2出台该项优惠政策后;“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完;加上政府补贴共收入万元;求果园共销售了多少吨脐橙3①求出台该项优惠政策后y 与x 的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨;总收入为万元；若按今年的销售方式;则至少要销售多少吨脐橙总收入能达到去年水平．7．2009成都某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召;投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售;购进价格为20元／件．销售结束后;得知日销售量P 件与销售时间x 天之间有如下关系：P=-2x+801≤x≤30;且x 为整数；又知前20天的销售价格1Q 元/件与销售时间x 天之间有如下关系：11Q 302x =+ 1≤x≤20;且x 为整数;后10天的销售价格2Q 元/件与销售时间x 天之间有如下关系：2Q =4521≤x≤30;且x 为整数．1试写出该商店前20天的日销售利润1R 元和后l0天的日销售利润2R 元分别与销售时间x 天之间的函数关系式；2请问在这30天的试销售中;哪一天的日销售利润最大并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．8．通过实验研究;专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的;演讲开始时;听众的兴趣激增;中间有一段时间;听众的兴趣保持平稳的状态;随后开始分散..听众注意力指标数y 随时间x 分钟变化的函数图像如下图所示y 越大表示听众注意力越集中..当0≤x≤10时;图像是抛物线的一部分;当10≤x≤20和20≤x≤40时;图像是线段..1当0≤x≤10时;求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；2王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟;问他能否经过适当安排;使听众在听他的演讲时;注意力的指标数都不低于36若能;请写出他安排的时间段；若不能;也请说明理由..9．2008仙桃华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品;经市场调查分析;该纪念品的销售量1y 万件与纪念品的价格x 元／件之间的函数图象如图所示;该公司纪念品的生产数量2y 万件与纪念品的价格x 元／件近似满足函数关系式85232+-=x y .; 若每件纪念品的价格不小于20元;且不大于40元.请解答下列问题：1求1y 与x 的函数关系式;并写出x 的取值范围；2当价格x 为何值时;使得纪念品产销平衡生产量与销售量相等；3当生产量低于销售量时;政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量;促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件;政府应对该纪念品每件补贴多少元10．图象如图中折线所示;该加油站截止到13;截止至15请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息;解答下列问题： 元／件1求销售量x 为多少时;销售利润为4万元；2分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；3我们把销售每升油所获得的利润称为利润率;那么;在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中;哪一段的利润率最大直接写出答案11．扬州2006年中考题我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完;该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2万件与时间tt 为整数;单位：天的部分对应值．表一：国内市场的日销售情况表二：国外市场的日销售情况1日：有库存6万升;成本价4元/升;售价51请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t 的变化规律;写出y1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；2分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后含30天的日销售量y2与时间t 所符合的函数关系式;并写出相应自变量t 的取值范围；3设国内、外市场的日销售总量为y 万件;写出y 与时间t 的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y 最大;并求出此时的最大值．12．2007东营某公司专销产品A;第一批产品A 上市40天内全部售完..该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查;调查结果如图所示;其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系..1试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；2第一批产品A 上市后;哪一天这家公司市场日销售利润最大最大利润是多少万元13．随着人民生活水平的不断提高;我市家庭轿车的拥有量逐年增加;据统计;某小区2006年底拥有家庭轿车64辆;2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆..1若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同;求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆2为了缓解停车矛盾;该小区决定投资15万元再建造若干停车位;据测算;建造费用分别为室内车位5000元／个;露天车位1000元／个;考虑到实际因素;计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍;但不超过室内车位的倍;求该小区最多可建两种车位各多少个试写出所有可能的方案..14．2012攀枝花．煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一;煤炭生产企业需要对煤炭运往用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划..某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A;B两厂;通过了解获得A;B两厂的有关信息如下表表中运费栏“元/kmt⋅”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用：1写出总运费y元与运往B厂的煤炭量x t之间的函数关系式;并写出自变量x的取值范围；2请你运用函数有关知识;为该煤矿设计总运费最少的运送方案;并求出最少的总运费..可用含a的代数式表示几何的定值与最值几何中的定值问题;是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变;或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题;解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量;运用特殊位置、极端位置;直接计算等方法;先探求出定值;再给出证明．几何中的最值问题是指在一定的条件下;求平面几何图形中某个确定的量如线段长度、角度大小、图形面积等的最大值或最小值;求几何最值问题的基本方法有：1．特殊位置与极端位置法；2．几何定理公理法；3．数形结合法等．注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考竞赛中;由冷点变为热点．这是由于这类问题具有很强的探索性目标不明确;解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法．15．如图;已知AB=10;P是线段AB上任意一点;在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APC和等边△BPD;则CD长度的最小值为．16．某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE;边长和方向如图;欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公寓;请划出这块地基;并求地基的最大面积精确到1m 2．17．某住宅小区;为美化环境;提高居民生活质量;要建一个八边形居民广场平面图如图所示．其中;正方形MNPQ 与四个相同矩形图中阴影部分的面积的和为800平方米． 1设矩形的边AB=x 米;AM=y 米;用含x 的代数式表示y 为 ．2现计划在正方形区域上建雕塑和花坛;平均每平方米造价为2100元；在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪;平均每平方米造价为105元；在四个三角形区域上铺设草坪;平均每平方米造价为40元．①设该工程的总造价为S 元;求S 关于工的函数关系式．②若该工程的银行贷款为235000元;仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务若能;请列出设计方案；若不能;请说明理由．③若该工程在银行贷款的基础上;又增加资金73000元;问能否完成该工程的建设任务若能;请列出所有可能的设计方案；若不能;请说明理由．镇江市中考题18．如图;抛物线2212-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点;与Y 轴交于C 点; 且A －1;0..求抛物线的解析式及顶点Ｄ的坐标判断△ＡＢＣ的形状;证明你的结论..点Ｍm;0是x 轴上的一个动点;当ＭＣ+ＭＤ的值最小时;求m 的值答案部分1.解析先建立函数关系式;把它转化为二次函数的一般形式;然后根据二次函数的顶点坐标公式进行求极值.答案解：设增种x 棵树;果园的总产量为y 千克;依题意得：y=100 + x40 – =4000 – 25x + 40 x – 0;25x 2 = - x 2 + 15x + 4000 =-x-30 2 +4225因为a= - ＜0;所以当1530220.25b x a =-=-=-⨯; y 有最大值2244(0.25)400015422544(0.25)ac b y a -⨯-⨯-===⨯-最大值答：增种30棵枇杷树;投产后可以使果园枇杷的总产量最多;最多总产量是4225千克.2.解析解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“每每型”试题成为近年中考的热点问题..每每型”试题的特点就是每下降;就每减少;或每增长;就每减少..解决这类问题的关键就是找到房价增加后;该宾馆每天的入住量..“每每型”试题都可以转化为二次函数最值问题;利用二次函数的图像和性质加以解决.答案16010x y =- 221(200)6040120001010x z x x x ⎛⎫=+-=-++ ⎪⎝⎭ 3(200)6020601010x x w x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当x=210时;w 有最大值．此时;x+200=410;就是说;当每个房间的定价为每天410元时;w 有最大值;且最大值是15210元．3. 解：1900；4. 2图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时;慢车和快车相遇．3由图象可知;慢车12h 行驶的路程为900km; 所以慢车的速度为90075(km /h)12=；当慢车行驶4h 时;慢车和快车相遇;两车行驶的路程之和为900km;所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=;所以快车的速度为150km/h ． 4根据题意;快车行驶900km 到达乙地;所以快车行驶9006(h)150=到达乙地;此时两车之间的距离为675450(km)⨯=;所以点C 的坐标为(6450)，．设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+;把(40)，;(6450)，代入得 044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩， 所以;线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-．自变量x 的取值范围是46x ≤≤．5慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇;此时;慢车的行驶时间是． 把 4.5x =代入225900y x =-;得112.5y =．此时;慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是;所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=;即第二列快车比第一列快车晚出发．4．解：1设A 种户型住房建x 套;则2090≤25x+2880－x ≤2096;48≤x ≤50;x 取整数48;49;50;有三种建房方案 2公司获利润W=5x+680－x=480－x;当x=48时;W 最大=432万元3W=5+ax+•680－x=480+a －1x;当0<a<1时;x=48;W 最大；当a=1时;三种建房方案获利相同；当a>1时;x=50;W 最大5.解析从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况;后面一段是出台该项优惠政策后的情况;前面一段所有的量已经知道;容易求出该果园共销售脐橙的重量;为后面一段的求值奠定了基础.答案解：1政策出台前的脐橙售价为43310 3 1010⨯=⨯元元/千克千克；2设剩余脐橙为x 吨;则103×3×9+x=×104∴43(11.73)1010(30.90.2)x -⨯=⨯⨯⨯+=310吨； 该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ；3①设这个一次函数的解析式为 (1040)y mx n x =+≤≤;代入两点10;3、40;得： 310, 11.740;m n m n =+⎧⎨=+⎩=0.29,=0.1;m n ⎧⎨⎩解得 函数关系式为0.290.1 (1040)y x x =+≤≤;②令 10.25(10.250.290.1 y x ≥≤+万元），则，35 (x ≥解得吨）答：1原售价是3元/千克；2果园共销售40吨脐橙；3①函数关系式为0.290.1 (1040)y x x =+≤≤；②今年至少要销售35吨;总收入才达到去年水平． 6.7. 解：1由抛物线y=a 2+bx+c 过0;20、5;39、10;48三点; 解得：a=;b=;c=20．即y=++200≤x≤102令①式中的y=36;即++20=36;解得：x 1=4;x 2=20舍去在第20-40分钟范围内;一次函数y=kx+b 经过点20;48、40;20;即 ;解得即函数解析式为y=+76 当y=36时;∵-4=>24∴王标的演讲从第4分钟开始能有24分钟时间使学生的注意力指标效一直不低于36..8解：1设y 与x 的函数解析式为：b kx y +=;将点)60,20(A 、)28,36(B 代入b kx y +=得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 36282060 解得：⎩⎨⎧=-=1002b k ∴1y 与x 的函数关系式为：⎩⎨⎧≤<=≤≤+-=)4028(28)2820(100211x y x x y2当2820≤≤x 时;有⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=10028523x y x y 解得：⎩⎨⎧==4030y x 当4028≤≤x 时;有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=288523y x y 解得：⎩⎨⎧==2838y x∴当价格为30元或38元;可使公司产销平衡.3当461=y 时;则8523461+-=x ;∴261=x 当462=y 时;则1002462+-=x ;∴272=x∴112=-x x∴政府对每件纪念品应补贴1元9解：解法一：1根据题意;当销售利润为4万元;销售量为4(54)4÷-=万升． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ·········· 3分 2点A 的坐标为(44)，;从13日到15日利润为5.54 1.5-=万元;所以销售量为1.5(5.54)1÷-=万升;所以点B 的坐标为(55.5)，． 设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+;则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ····· 6分 从15日到31日销售5万升;利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=万元． ∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=万元;所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+;则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ····· 9分 3线段AB ． ······················· 12分 解法二：1根据题意;线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-;即(04)y x x =≤≤． 当4y =时;4x =．答：销售量为4万升时;销售利润为4万元． ·········· 3分 2根据题意;线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-; 即 1.52(45)y x x =-≤≤． ··················· 6分 把 5.5y =代入 1.52y x =-;得5x =;所以点B 的坐标为(55.5)，．截止到15日进油时的库存量为651-=万升．当销售量大于5万升时;即线段BC 所对应的销售关系中; 每升油的成本价144 4.5 4.45⨯+⨯==元． 所以;线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤．········· 9分 3线段AB ． ······················· 12分 10解：1通过描点;画图或分析表一中数据可知y 1是t 的二次函数..设y 1=at-202+60;把t 1=0;y 1=0.代入得a=;故y 1=t 2+6t0≤t ≤40且t 为整数.. 经验证;表一中的所有数据都符合此解析式..2通过描点;画图或分析表二中数据可知当0≤t ≤30时y 2是t 的正比例函数；当30≤t ≤40时y 2是t 的一次函数..可求得;经验证;表二中的所有数据都符合此解析式..3由y=y1+y2得;经比较可知第27天时y 有最大值为万件..11.解：1 由图10可得;当0≤t ≤30时;设市场的日销售量y ＝k t ．∵ 点30;60在图象上;∴ 60＝30k ．∴ k ＝2．即 y ＝2 t ．当30≤t ≤40时;设市场的日销售量y ＝k 1t +b ．因为点30;60和40;0在图象上;所以 ⎩⎨⎧+=+=b k b k 114003060解得k1＝－6;b＝240．∴y＝－6t＋240．综上可知;当0≤t≤30时;市场的日销售量y＝2t；当30≤t≤40时;市场的日销售量y＝－6t＋240．2当0≤t≤20时;每件产品的日销售利润为z＝3t；当20≤t≤40时;每件产品的日销售利润为z＝60．设日销售利润为W万元;由题意当0≤t≤20时;W＝3t×2t＝6 t2；∴当t＝20时;产品的日销售利润W最大等于2400万元．当20≤t≤30时;W＝60×2t =120t．∴当t＝30时;产品的日销售利润y最大等于3600万元；当30≤t≤40时;产品的日销售利润y＝60×－6t＋240；∴当t＝30时;产品的日销售利润y最大等于3600万元．综上可知;当t＝30天时;这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．151设AB的解析式为y=kx+b;∵四边形OCDE是矩形;∴OA=OE-AE=80-60=20m;OB=OC-BC=100-70=30m;∴A0;20;B30;0∴解得∴AB的解析式为2如图;以直线BC;AE分别为x轴;y轴建立直角坐标系;BC;AE为正方向;长度单位为米;直线AB的方程为．首先考虑与D不相邻的顶点F在AB上的情况;则Fx;;0≤x≤30;;;时;≈17时S≈6017m2;再考虑F在AE或BC上的情况;此时最大矩形的面积是6000m2和5600m2; 故选定F5;17点;最大面积是6017m2．。
新人教版九年级数学中考专项复习——函数与实际问题应用题(附答案)
中考专项复习——函数与实际问题1.已知小明的家、体育场、文化宫在同一直线上． 下面的图象反映的过程是：小明早上从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文化宫去看书画展览，然后散步回家．图中x 表示时间（单位是分钟）y 表示到小明家的距离（单位是千米）．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：小明离开家的时间/min 5 10 15 30 45 小明离家的距离/km131（Ⅱ）填空：（i ）小明在文化宫停留了_____________min（ii ）小明从家到体育场的速度为_______________km /min （iii ）小明从文化宫回家的平均速度为_______________km /min（iv ）当小明距家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为_________________min （Ⅲ）当0≤x ≤45时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.2.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3~10km 的出行市场，现有A B 两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费y 元与骑行时间x min 之间的对应关系，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：骑行时间/min 10 20 25 A 品牌收费/元 8 B 品牌收费/元8（Ⅱ）填空：①B 品牌10分钟后，每分钟收费 元；②如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小明家到工厂的距离为9km ，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；③直接写出两种品牌共享电动车收费相差3元时x 的值是 ． （Ⅲ）直接写出1y ，2y 关于x 的函数解析式．y /元O 10 20 x /min8 63. 小明的父亲在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x 与他手中持有的钱数y 元（含备用零钱）的关系如图所示，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：售出西瓜x /kg 0 10 20 30 40 80手中持有的钱数y /元 50______120155190 ______（Ⅱ）填空：①降价前他每千克西瓜出售的价格是________元②随后他按每千克下降1元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450 元， 他一共批发了_________千克的西瓜 （Ⅲ）当0≤x ≤80 时求y 与x 的函数关系式．4. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t （时），甲组加工零件的数量为 y 甲（个），乙组加工零件的数量为y 乙（个），其函数图象如图所示．（I ）根据图象信息填表：（Ⅱ）填空：①甲组工人每小时加工零件 个 ②乙组工人每小时加工零件 个③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个 （Ⅲ）分别求出 y 甲、y 乙与t 之间的函数关系式．加工时间t （时） 3 4 8 甲组加工零件的数量（个）a ＝5. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．设在同一家书店一次购书的标价总额为x （单位：元，0x ）． （Ⅰ）根据题意，填写下表：一次购书的标价总额/元 50150300… 在甲书店应支付金额/元 120 … 在乙书店应支付金额/元130…（Ⅱ）设在甲书店应支付金额1y 元，在乙书店应支付金额2y 元，分别写出1y 、2y 关于x 的函数关系式； （Ⅲ）根据题意填空：① 若在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额 元；② 若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书的标价总额多； ③ 若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的 书店购书应支付的金额少．6. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、体育场、文具店依次在同一条直线上. 体育场离家3km ，文具店离家1.5km ．周末小明从家出发，匀速跑步15min 到体育场；在体育场锻炼15min 后，匀速走了15min 到文具店；在文具店停留20min 买笔后，匀速走了30min 返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离km y 与离开家的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （I ）填表：离开家的时间/min6 12 20 50 70离开家的距离/ km 1.23（II ）填空：① 体育场到文具店的距离为______km ② 小明从家到体育场的速度为______km /min ③ 小明从文具店返回家的速度为______km /min④ 当小明离家的距离为0.6km 时，他离开家的时间为______min （III ）当045x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．7. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①每分钟进水______升，每分钟出水______升 ②容器中储水量不低于15升的时长是_________分钟 （Ⅲ）当0≤x ≤12时，请直接写出y 关于x 的函数解析式.8. 明明的家与书店、学校依次在同一直线上，明明骑自行车从家出发去学校上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.下面图象反映了明明本次上学离家距离y （单位：m ）与所用时间x （单位：min ）之间的对应关系.请根据相关信息，解决下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：①明明家与书店的距离是 m ②明明在书店停留的时间是 min③明明与家距离900m 时，明明离开家的时间是 min （Ⅲ）当6≤t 14≤时，请直接写出y 与x 的函数关系式.时间/min23412容器内水量/L1020离开家的时间/min25811离家的距离/m4006009. 甲，乙两车从A 城出发前往B 城．在整个行程中，甲乙两车都以匀速行驶，汽车离开A 城的距离ykm 与时刻t 的对应关系如下图所示．请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：（II ）填空：①A ，B 两城的距离为 km②甲车的速度为 km/h 乙车的速度为 km/h ③乙车追上甲车用了 h 此时两车离开A 城的距离是 km ④当9:00时，甲乙两车相距 km① 当甲车离开A 城120km 时甲车行驶了 h ② 当乙车出发行驶 h 时甲乙两车相距20km10.大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （ °C ）时对应的华氏温度为y （ °F ），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是多少°C ？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能求出此值；若不可能请说明理由 .从A 城出发的时刻 到达B 城的时刻甲 5:00 乙9:00摄氏温度/°C 0 10 20 30 40 华氏温度/°F3250688610411.甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，甲车离开A城的距离1kmy与甲车离开A城的时间 hx的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发1h2，以60 km/h的速度匀速行驶．（Ⅰ）填空：①A，B两城相距km②当02x≤≤时，甲车的速度为km/h③乙车比甲车晚h到达B城④甲车出发4h时，距离A城km⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为h（Ⅱ）当2053x≤≤时，请直接写出1y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当1352x≤≤时，两车所在位置的距离最多相差多少km？y1/ km532312.已知聪聪家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：聪聪从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示过程中聪聪离开家的时间，y 表示聪聪离家的距离．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表：（Ⅱ）填空：③ 聪聪家到体育场的距离为______km④ 聪聪从体育场到文具店的速度为______km/min ⑤ 聪聪从文具店散步回家的速度为______ km/min⑥ 当聪聪离家的距离为2 km 时，他离开家的时间为______min （Ⅲ）当10045≤≤x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．13.同一种品牌的空调在甲、乙两个电器店的标价均是每台3000元.现甲、乙两个电器店优惠促销，甲电器店的优惠方案：如果一次购买台数不超过5台时，价格为每台3000元，如果一次购买台数超过5台时，超过部分按六折销售；乙电器店的优惠方案：全部按八折销售.设某校在同一家电器店一次购买空调的数量为x （x 为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设在甲电器店购买收费y 1元，在乙电器店购买收费y 2元，分别写出y 1、y 2关于x 的函数关系式； （Ⅲ）当x > 6时，该校在哪家电器店购买更合算？并说明理由.参考答案1. 解：（Ⅰ）231 0.5（Ⅱ）填空： （i ） 25 （ii ）115（iii ）160 （iv ）9或42（ii ） （Ⅲ）y ＝⎩⎪⎨⎪⎧115x （0≤x ≤15），1（15＜x ≤30）， 130-x ＋2（30＜x ≤ 45）.2.解：（Ⅰ）（Ⅱ）①0.2 ②B ③152或35 （Ⅲ）10.4 (0)y x x =≥ 26 0100.24 10x y x x ⎧=⎨+⎩，≤≤．，，＞3. 解：（Ⅰ）85 330（Ⅱ）3.5 128（Ⅲ）设y 与x 的函数关系式是)0(≠+=k b kx y∵图象过），（500和）（330,80 ∴⎩⎨⎧+==b k b8033050解得⎩⎨⎧==505.3b k∴y 与x 的函数关系式为505.3+=x y )800(≤≤x4. （Ⅰ）（II ） ① 40 ② 120 ③ 7 (III ) （1）当03t 时 t y 40=甲 当43≤t ＜时120=甲y 当84≤t ＜时 140b t y +=甲∵图象经过（4 120）则1440120b +⨯= 解得：401-=b∴ 当84≤t ＜时 4040-=t y 甲∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤=)84(404043(120)3040t t t t t y ＜）＜（甲（2）设2b kt y +=乙 把(5,0) (8,360)分别代入得⎩⎨⎧+=+=22836050b k b k解得⎩⎨⎧-==6001202b k ∴y 乙与时间t 之间的函数关系式为：）乙85(600120≤≤-=t t y5. 解：（Ⅰ）40 240 50 220 （Ⅱ）10.8y x =（0x >） 当0100x <≤时 2y x =当100x >时 21000.6100y x =+⨯-（） 即20.640y x =+ （Ⅲ）① 200 ② 乙 ③ 甲6. 解：（Ⅰ）2.4 1.5 1.25（Ⅱ）①1.5 ②0.2 ③0.05 ④3或83（Ⅲ）当015≤≤x 时 0.2=y x 当1530<≤x 时 3=y当3045<≤x 时 0.16=-+y x 7. （Ⅰ）填表：（Ⅱ）①5 3.75 ②13 （Ⅲ）当04x ≤<时5y x = 当412x <≤时5154y x =+8. 解：（Ⅰ）1000 600 （Ⅱ）①600 ②4 ③4.5或7或338（Ⅲ）300300068600812450480014x x y x x x -+≤≤⎧⎪=≤⎨⎪-≤⎩（）（＜）（12＜）9. 解：（I ）甲 10:00 乙 6:00（II ）①300 ②60 100 ③1.5 150④60 ⑤2 ⑥ 1或210. 解：（Ⅰ）过程略 ∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为1832y .x（Ⅱ）令0=y 则0328.1=+x 解得9160-=x ∴当华氏温度为0 °F 时摄氏温度是1609°C （Ⅲ）令x y =则x x =+328.1解得40-=x答：当华氏温度为- 40 °F 时，摄氏温度为-40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等.时间/min 2 3 4 12 容器内水量/L1015203011. 解：（Ⅰ）①360 ②60 ③56④6803 ⑤52或196 （Ⅱ）当0≤x ≤2时 160y x = 当2223x <≤时 1120y = 当222533x <≤时 1280803y x =- （Ⅲ）当1352x ≤≤时 由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km 则2801908060302033y x x x =---=-（）（） ∵ 200>∴ y 随x 的增大而增大∴ 当5x =时y 取得最大值1103答：两车所在位置的距离最多相差1103 km 12.解：（Ⅰ） 1.5（Ⅱ）①2.5 ② ③ ④12或 （Ⅲ）当时 当时 13. 解：（Ⅰ）16800 33000 14400 36000 （Ⅱ）当0＜≤5时 当＞5时， 即； =⎩⎪⎨⎪⎧3000x （0＜x ≤5且x 为正整数），1800x ＋6000（x ＞5且x 为正整数）. （x ＞0且x 为正整数） （Ⅲ）设与的总费用的差为元.则 即. 当时 即 解得. ∴当时 选择甲乙两家电器店购买均可 531153702756545≤≤x 5.1=y 10065≤<x 730703+-=x y x 13000y x x 1300053000605y x％（）118006000y x 1y 23000802400y x x ％1y 2y y 180060002400y x x 6006000y x 0y 60060000x 10x10x∵＜0 ∴随的增大而减小 ∴当6＜x ＜10时1y ＞2y 在乙家电器店购买更合算 当x ＞10时＜在甲家电器店购买更合算 600y x 1y 2y。
最新中考数学专题复习——二次函数的实际应用(面积最值问题11页)及答案
第 1 页二次函数的实际应用——面积最大(小)值问题知识要点：在生活理论中，人们经常面对带有“最〞字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。
求最值的问题的方法归纳起来有以下几点：1．运用配方法求最值；2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值；3．建立函数模型求最值；4．利用根本不等式或不等分析法求最值．[例1]：在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm ／s 的速度挪动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm ／s 的速度挪动，假如P 、Q 两点同时出发，分别到达B 、C 两点后就停顿挪动．〔1〕运动第t 秒时，△PBQ 的面积y(cm²)是多少？〔2〕此时五边形APQCD 的面积是S(cm²)，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．〔3〕t 为何值时s 最小，最小值时多少？答案：[例2]：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门〔木质〕．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？解：设花圃的宽为x 米，面积为S 平方米那么长为：x x 4342432-=+-(米)那么：)434(x x S -= ∵6417<，∴S 与x 的二次函数的顶点不在自变量x 的范围内， 而当2176<≤x 内，S 随x 的增大而减小， ∴当6=x 时，604289)4176(42max =+--=S (平方米) 答：可设计成宽6米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大． [例3]：边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE 〔如图〕，其中AF=2，BF=1．试在AB 上求一点P ，使矩形PNDM 有最大面积．解：设矩形PNDM 的边DN=x ，NP=y ，那么矩形PNDM 的面积S=xy 〔2≤x≤4〕易知CN=4-x ，EM=4-y ．过点B 作BH ⊥PN 于点H那么有△AFB ∽△BHP∴PH BH BF AF =，即3412--=y x ， 此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，∴当x≤5时，函数值y 随x 的增大而增大，对于42≤≤x 来说，当x=4时，12454212=⨯+⨯-=最大S ． 【评析】此题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考察学生的综合应用才能．同时，也给学生探究解题思路留下了思维空间．[例4]：某人定制了一批地砖，每块地砖〔如图(1)所示〕是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，假设将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影局部组成四边形EFGH ．(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由；(2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解：(1) 四边形EFGH 是正方形．图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C 点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的，故CE =CF =CG ．∴△CEF 是等腰直角三角形因此四边形EFGH 是正方形．(2)设CE =x , 那么BE =0.4－x ，每块地砖的费用为y 元那么：y =x ×30+×0.4×(0.4-x )×20+[0.16-x -×0.4×(0.4-x )×10]当x =0.1时，y 有最小值，即费用为最省，此时CE =CF =0.1．答：当CE =CF =0.1米时，总费用最省．作业布置：1．(2021浙江台州)某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：米)与小球运动时间t (单位：秒)的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度=最大h 4.9米 ．2．(2021庆阳市)兰州市“安居工程〞新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y (元/平方米)随楼层数x (楼)的变化而变化(x =1，2，3，4，5，6，7，8)；点(x ，y )都在一个二次函数的图像上，(如下图)，那么6楼房子的价格为 元/平方米．提示：利用对称性，答案：2080．3．如下图，在一个直角△MBN 的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( D )A ．424m B ．6 m C ．15 m D ．25m 解：AB =x m ，AD=b ，长方形的面积为y m 2 ∵AD ∥BC ∴△MAD ∽△MBN第 3 页 ∴MB MA BN AD =，即5512x b -=，)5(512x b -= )5(512)5(5122x x x x xb y --=-⋅==, 当5.2=x 时，y 有最大值． 4．(2021湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大〔 C 〕A ．7B ．6C ．5D ．45．如图，铅球运发动掷铅球的高度y (m)与程度间隔 x (m)之间的函数关系式是：35321212++-=x x y ，那么该运发动此次掷铅球的成绩是( D ) A ．6 m B ．12 m C ．8 m D ．10m解：令0=y ，那么：02082=--x x 0)10)(2(=-+x x〔图5〕 〔图6〕 〔图7〕6．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图6，假如抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，那么水流落地点B 离墙的间隔 OB 是( B )A ．2 mB ．3 mC ．4 mD ．5 m 解：顶点为)340,1(，设340)1(2+-=x a y ，将点)10,0(代入，310-=a 令0340)1(3102=+--=x y ，得：4)1(2=-x ，所以OB=3 7．(2021乌兰察布)小明在某次投篮中，球的运动道路是抛物线21 3.55y x =-+的一局部，如图7所示，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的间隔 L 是〔 B 〕A ．4.6mB ．4.5mC ．4mD ．3.5m8．某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成．假设设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m²)．(1)求y 与x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；〔2〕根据〔1〕中求得的函数关系式，描绘其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：)240(x x y -=)20(22x x --=∵二次函数的顶点不在自变量x 的范围内，而当205.12<≤x 内，y 随x 的增大而减小，∴当5.12=x 时，5.187200)105.12(22max =+--=y (平方米)答：当5.12=x 米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米．9．如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，假如用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x 米．(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m ？(2)假如中间有n (n 是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比拟(1)(2)的结果，你能得到什么结论？解：(1)∵长为x 米，那么宽为350x -米，设面积为S 平方米． ∴当25=x 时，3625max =S (平方米) 即：鸡场的长度为25米时，面积最大． (2) 中间有n 道篱笆，那么宽为250+-n x 米，设面积为S 平方米． 那么：)50(212502x x n n x x S -+-=+-⋅= ∴当25=x 时，2625max +=n S (平方米) 由(1)(2)可知，无论中间有几道篱笆墙，要使面积最大，长都是25米．即：使面积最大的x 值与中间有多少道隔墙无关．10．如图，矩形ABCD 的边AB=6 cm ，BC=8cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使∠APQ 成直角，设BP=x cm ，CQ=y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式． 解：∵∠APQ=90°,∴∠APB+∠QPC=90°.∵∠APB+∠BAP=90°,∴∠QPC=∠BAP ，∠B=∠C=90°.∴△ABP ∽△PCQ.11．(2021年南京市)如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，线段EF=10．在EF 上取一点M ，•分别以EM 、MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令MN=x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？解：∵矩形MFGN ∽矩形ABCD∴MF=2MN =2x ∴ EM=10-2x∴S=x 〔10-2x 〕=-2x 2+10x=-2(x-2.5)2+12.5当x=2.5时，S 有最大值12.512．(2021四川内江)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，那么绳子的最低点距地面的间隔 为 0.5 米．答案：如下图建立直角坐标系那么：设c ax y +=2将点)1,5.0(-，)5.2,1(代入，第 5 页⎩⎨⎧+=+-⨯=ca c a 5.2)5.0(12，解得⎩⎨⎧==5.02c a 5.022+=x y 顶点)5.0,0(，最低点距地面0.5米．13．(2021黑龙江哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．〔1〕求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；〔2〕当x 是多少时，矩形场地面积S 最大？最大面积是多少？解：〔1〕根据题意，得x x x x S 3022602+-=⋅-= 自变量的取值范围是〔2〕∵01<-=a ，∴S 有最大值当时，答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．14．(2021年南宁市)随着绿城南宁近几年城市建立的快速开展，对花木的需求量逐年进步．某园林专业户方案投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示(注：利润与投资量的单位：万元)〔1〕分别求出利润与关于投资量的函数关系式； 〔2〕假如这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？解：〔1〕设=,由图12-①所示，函数=的图像过〔1，2〕，所以2=， 故利润关于投资量的函数关系式是=；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =，由图12-②所示，函数2y =的图像过〔2，2〕，所以，故利润2y 关于投资量的函数关系式是2221x y =； 〔2〕设这位专业户投入种植花卉万元〔〕，那么投入种植树木(x -8)万元， 他获得的利润是万元，根据题意，得∵021>=a ∴当时，的最小值是14；∴他至少获得14万元的利润．因为，所以在对称轴2=x 的右侧，z 随x 的增大而增大所以，当8 x 时，z 的最大值为32．15．(08山东聊城)如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子〔纸板的厚度忽略不计〕．〔1〕要使长方体盒子的底面积为48cm 2，那么剪去的正方形的边长为多少？〔2〕你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？假如有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；假如没有，请你说明理由；〔3〕假如把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；假如有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；假如没有，请你说明理由．解：〔1〕设正方形的边长为cm ， 那么． 即． 解得〔不合题意，舍去〕，． 剪去的正方形的边长为1cm ．〔2〕有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为cm ，盒子的侧面积为cm 2， 那么与的函数关系式为： 即． 改写为． 当时，．即当剪去的正方形的边长为2.25cm 时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm 2．〔3〕有侧面积最大的情况． 设正方形的边长为cm ，盒子的侧面积为cm 2．假设按图1所示的方法剪折， 那么与的函数关系式为： 即． 当时，．假设按图2所示的方法剪折， 那么与的函数关系式为：即．当时，．比拟以上两种剪折方法可以看出，按图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最大，即当剪去的正方形的边长为cm 时，折成的有盖长方体盒子的侧面积最大，最大面积为cm2．16．(08兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图16所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的间隔均为5m．〔1〕将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图17所示)，求抛物线的解析式；〔2〕求支柱的长度；〔3〕拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明你的理由．解：〔1〕根据题目条件，的坐标分别是．设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得解得．所以抛物线的表达式是．〔2〕可设，于是从而支柱的长度是米．〔3〕设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，那么点坐标是．过点作垂直交抛物线于，那么．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．第 7 页。
中考数学：一次函数的应用题(习题含答案)
解得
k2 = 80, b = 15000,
8.[2018·成都] 为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.
经市场调查,甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图 K11-8 所示,
乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元. (1)直接写出当 0≤x≤300 和 x>300 时,y 与 x 的函数关系式.
(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共 1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超
过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费
用最少?最少费用为多少元?
解:(1)当 0≤x≤300 时,
设函数关系式为 y=k1x,
由题意知 39000=300k1,
[解析] 由题意得 y=10-2x,
x > 0,
∵
10 − 2x > 0, x + x > 10-2x,
x + 10 − 2x > x,
∴5<x<5
2
∴符合要求的图象是 D
4.[2017·扬州] 同一温度的华氏度数 y(℉)与摄氏度数 x(℃)之间的函数表达式是 y=9x+32.
-40 若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是
(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共 1200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超
过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费
运动,乙从点 B 出发,向终点 A 运动.已知线段 AB 长为 90 cm,甲的速度为 2.5 cm/s.设运动时
2023年九年级中考数学一轮系统复习 一次函数应用题试卷(含解析)
2023年九年级中考数学一轮系统复习--一次函数应用题一、选择题1. (2020春•涪城区)一次函数y ＝2x ﹣4与y ＝x ﹣a 的图象交于点(1,b),则( )A.﹣2B.3C.D.2. (2021•安徽)某品牌鞋子的长度ycm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为( )A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm3. (2022·浙江绍兴·一模)一次函数y kx b =+的图象过点P(2,8),且分别与x 轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点,点0为坐标原点.当△AOB 面积最小时,则k+b 的值为( )A.10B.12C.14D.164. (2021·恩施州)某物体在力F 的作用下,沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W 与s 的对应关系如图所示,则下列结论正确的是( )A.W ＝18sB.W ＝20sC.W ＝8sD.s ＝160W5. (2021•赤峰)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,在跑步过程中(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示( )①乙的速度为5米/秒;②离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米;③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x ＜89;④乙到达终点时,甲距离终点还有68米.A.4B.3C.2D.16. (2022北京中国人民大学附属中学分校)为了缅怀先烈.继承遗志,某中学初二年级同学于4月初进行“清明雁栖湖,忆先烈功垂不朽”的定向越野活动.每个小组需要在点A 出发,跑步到点B 打卡(每小组打卡时间为1分钟),然后跑步到C 点,……,最后到达终点(假设点A,点B,点C 在一条直线上,且在行进过程中,每个小组跑步速度是不变的),“函数组”最先出发.过了一段时间后,“方程组”开始出发,两个小组恰好同时到达点C.若“方程组”出发的时间为x(单位:分钟),在点A 与点C 之间的行进过程中,“函数组”和“方程组”之间的距离为y(单位:米),它们的函数图像如图所示,则下面判断不正确的有( )个.(1)当2x 时,“函数组”恰好到达B点;(2)“函数组”的速度为150米/分钟,“方程组”的速度为200米/分钟;(3)两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟;(4)图中M点表示“方程组”在B点打卡结束,开始向C点出发;(5)出发点A到打卡点B的距离是600米,打卡点B到点C的距离是800米;A.1B.2C.3D.47. (2022北京朝阳)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x 表示时间,y表示张强离家的距离.则下列说法错误的是( )A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离文具店1千米C.张强在文具店逗留了15分钟D.张强从文具店回家的平均速度是370千米/分8. (2022·北京丰台·二模)某公司新产品上市30天全部售完.图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,下列四个结论中错误的是( )A.第30天该产品的市场日销售量最大B.第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大C.第20天该产品的日销售总利润最大D.第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多9. (2022·福建·莆田擢英中学一模)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集,所挖河架的长度y(m)与挖掘时同x(h)之间的关系如图所示,根据图像所提供的信息,下列说法正确的是( )A.甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B.开挖2h时,甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8mC.乙队在0≤x≤6的时段,y与x之间的关系式为y=5x+20D.开挖4h时,甲、乙两队所挖的河渠的长度相等10. (2022·贵州毕节·中考真题)现代物流的高速发展,为乡村振兴提供了良好条件,某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路,在高速路上匀速行驶一段时间后,再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位:h)与行驶的路程y(单位:km)之间的关系如图所示,请结合图象,判断以下说法正确的是( )A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h二、填空题11. (2021•南通)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.若温度的变化是均匀的,则14分钟时的温度是℃.12. (2020郴州)小红在练习仰卧起坐,本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系:小红仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为 .13. (2021•上海)某人购进一批苹果到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示,成本5元/千克,挣得元.14. (2020·上海中考真题)小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系,根据图象提供的信息,当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行____米.15. (2021八下·重庆开学考)新冠疫情爆发以来,某工厂响应号召,积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资,在工厂装运完物资准备前往甲地的A车与在甲地卸完货准备返回工厂的B车同时出发,分别以各自的速度匀速驶向目的地,出发6小时时A车接到工厂的电话,需要掉头到乙处带上部分检验文件(工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间),于是,A车掉头以原速前往乙处,拿到文件后,A车加快速度迅速往甲地驶去,此时,A车速度比B车快32千米/小时,A车掉头和拿文件的时间忽略不计,如图是两车之间的距离y(千米)与B车出发的时间x(小时)之间的函数图象,则当A车到达甲地时,B车离工厂还有千米.16. (2022·四川成都·二模)如图,在平面直角坐标系x0y中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(3,1),P是y轴上一点,连接AP,BP,OA,OB.现设直线AP的函数解析式为y=kx+b(k≠0),记线段AP,BP,OA,OB所围成的封闭区域(不含边界)为W,若区域W内的整点个数为6,则k的取值范围是______.三、解答题17. (2020·天津河东·初三一模)下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式.(2)填空:若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为______;若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为______;若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为______;(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.18. (2021•嘉峪关)如图1,小刚家、学校、图书馆在同一条直线上,小刚骑自行车匀速从学校到图书馆,再以相同的速度原路返回家中(上、下车时间忽略不计).小刚离家的距离y(m)(min)的函数关系如图2所示.(1)小刚家与学校的距离为m,小刚骑自行车的速度为m/min;(2)求小刚从图书馆返回家的过程中,y与x的函数表达式;(3)小刚出发35分钟时,他离家有多远?19. (2020·黑龙江鹤岗·中考真题)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克,求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.20. (2022·贵州黔西·中考真题)某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地,种植A、B两种花卉,已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元,4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元.(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆,相关资料表明:A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%,景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉,但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆,应如何安排这两种花卉的种植数量,才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用.21. (2020·云南中考真题)众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A 地和B 地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A 地,其余前往B 地,设前往A 地的大货车有x 辆,这20辆货车的总运费为y 元.(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?(2)求y 与x 的函数解析式,并直接写出x 的取值范围;(3)若运往A 地的物资不少于140吨,求总运费y 的最小值.2023年中考数学第一轮复习卷：一次函数应用题-答案一、选择题1. 【答案】解:∵一次函数y ＝2x ﹣4与y ＝x ﹣a 的图象交于点(1,b), ∴,∴,∴,故选:C.2. 【答案】故选:B.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】解:由函数图象,得:甲的速度为12÷3＝4(米/秒),故①正确;设乙离开起点x 秒后,甲、乙两人第一次相遇3x ＝12+4x,解得:x ＝12,∴离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,故②错误;当甲、乙两人之间的距离超过32米时,⎩⎨⎧-<+>--32400)3x (43212x 45）（ 可得44＜x ＜89,故③正确;∵乙到达终点时,所用时间为80秒,∴此时甲行走的时间为83秒,∴甲走的路程为:83×7＝332(米),∴乙到达终点时,甲、乙两人相距:400-332＝68(米),故④正确;结论正确的个数为3.故选:B.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】D10. 【答案】D解:A 、根据题意得:汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h,故本选项错误,不符合题意;B 、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km,故本选项错误,不符合题意;C 、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h,故本选项错误,不符合题意;D 、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220-180)÷1=40km/h,故本选项正确,符合题意; 故选:D二、填空题11. 【答案】解:根据表格中的数据可知温度T 随时间t 的增加而上升,且每分钟上升3℃, 则关系式为:T ＝3t+10,当t ＝14min 时,T ＝5×14+10＝52(℃).故14min 时的温度是52℃.故答案为:52.12. 【答案】y ＝3x ＋3713. 【答案】故答案为:233k. 14. 【答案】350.【详解】解:当8≤t ≤20时,设s=kt+b,将(8,960)、(20,1800)代入,得:8k b 96020k b 1800+=⎧⎨+=⎩,解得:k 70b 400=⎧⎨=⎩,∴s=70t+400; 当t=15时,s=1450,1800-1450=350,∴当小明从家出发去学校步行15分钟时,到学校还需步行350米.故答案为:350.15. 【答案】9616. 【答案】3k 14<≤或322k -≤<- 322k -≤<-或3k 14<≤ 三、解答题17. 【答案】(1)8503x ≤≤(2)8517533x ≤≤(3)1753x > 【详解】(1)∵0.1元/min=6元/h,∴由题意可得,130(025)6120(25)x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩,250(050)6250(50)x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩,31000()y x =≥; (2)作出函数图象如图:结合图象可得:若选择方式A 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为:8503x ≤≤, 若选择方式B 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为:8517533x ≤≤, 若选择方式C 最省钱,则月通话时间x 的取值范围为:1753x >. 故答案为:8503x ≤≤,8517533x ≤≤,1753x >. (3)∵小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,∴结合图象可得:小张选择的是方式A,小王选择的是方式B,将y=80分别代入250(050)6250(50)x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩,可得6x-250=80,解得:x=55, ∴小王该月的通话时间为55小时.18. 【答案】解:(1)由题意得,小刚家与学校的距离为3000m,小刚骑自行车的速度为:(5000-3000)÷10＝200(m/min),故答案为:3000;200;(2)小刚从图书馆返回家的时间:5000÷200＝25(min),总时间:25+20＝45(min), 设小刚从图书馆返回家的过程中,y 与x 的函数表达式为y ＝kx+b,把(20,5000),0)代入得:,解得,∴y ＝-200x+9000(20≤x ≤45);(3)小刚出发35分钟时,即当x ＝35时,y ＝-200×35+9000＝2000.答:此时他离家2000m.19. 【答案】(1)m 的值为10,n 的值为14;(2)有3种购买方案,方案1:购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克;方案2:购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克;方案3:购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克;(3)a 的最大值为1.8.20. 【答案】(1)每盆A 种花卉种植费用为30元,每盆B 种花卉种植费用为60元(2)种植A 、B 两种花卉各200盆,能使今年该项的种植费用最低,最低费用为18000元21. 【答案】(1)大货车有12辆,则小货车有8辆;(2)y=100x+15600(2≤x≤10);(3)当x=8时,y最小值=16400(元).【详解】解:(1)设20辆货车中,大货车有x辆,则小货车有20-x辆,则15x+10(20-x)=260,5x=60,x=12,20-x=8;答:20辆货车中,大货车有12辆,则小货车有8辆.(2)如下表,调往A,B两地的车辆数如下,则y=900x+500(10-x)+1000(12-x)+700(x-2)=100x+15600由12010020xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩,2≤x≤10(3)由题意得:15x+10(10-x)≥140;x≥88≤x≤10;所以y=100x+15600;k=100＞0 所以y随x的增大而增大, ∴当x=8时,y最小值=800+15600=16400(元).。
山东数学中考分类汇编--有关函数的应用题
有关函数的应用题1.（2022年东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？2.（2020济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？3.（2021）20．（8分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？4.（2022）19. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B 两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？5.（2017年莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种6.（2018年莱芜）口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？7.（2019年莱芜）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？8.（2017临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？。
中考数学专题：函数与方程应用题
中考数学大题--函数方程应用题1.为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？2.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？3.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？4.为表彰在“缔造完美教师”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．5.小丁每天从某市报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？6.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y （元）。
2020年中考数学专题复习 一次函数及其应用(解析版)
2020中考数学专题复习一次函数及其应用（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 对于正比例函数y=-2x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加()A.-2B.2C.-D.3. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ()4. 若一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A(0，-1)，B(1，1)，则不等式kx+b>1的解集为()A.x<0B.x>0C.x<1D.x>15. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为()A.(-5，3)B.(1，-3)C.(2，2)D.(5，-1)二、填空题（本大题共6道小题）7. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.8. 已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1<x2时，y1与y2的大小关系为.9. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.10. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=.11. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.12. 在平面直角坐标系中，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=，则点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D，C.(1)若OB=4，求直线AB的函数关系式;(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.16. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x 千克.(1)根据题意，填写下表:快递物品质量0.5 1 3 4 …(千克)甲公司收费22 …(元)乙公司收费11 51 67 …(元)(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由.2020中考数学一次函数及其应用-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.2. 【答案】A3. 【答案】A[解析]因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小，所以k<0，所以一次函数y=x+k的函数值y随着x增大而增大，图象与y轴交于负半轴，故选A.4. 【答案】D[解析]如图所示:不等式kx+b>1的解集为x>1.故选D.5. 【答案】D[解析]因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x+b的交点不可能在第四象限.故选D.6. 【答案】C[解析]∵一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.由y=kx-1得k=.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时k==>0.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】，08. 【答案】y1>y2[解析]∵一次函数图象经过第二、四象限，∴k<0，y随x的增大而减小，∴当x1<x2时，y1>y2.9. 【答案】1.510. 【答案】2[解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b的图象与x轴交点(2，0)的横坐标2.11. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.12. 【答案】[解析]∵y=-x+，∴2x+3y-5=0，∴点P(3，-3)到直线y=-x+的距离为:=.故答案为.三、解答题（本大题共4道小题）13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.15. 【答案】解:(1)因为OB=4，且点B在y轴正半轴上，所以点B的坐标为(0，4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b，将点A(-2，0)，B(0，4)的坐标分别代入，得解得所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(2)设OB=m，因为△ABD的面积是5，所以AD·OB=5.所以(m+2)m=5，即m2+2m-10=0.解得m=-1+或-1-(舍去).因为∠BOD=90°，所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π.16. 【答案】解:(1)11526719[解析]当x=0.5时，y甲=22×0.5=11.当x=3时，y甲=22+15×2=52;当x=4时，y甲=22+15×3=67;当x=1时，y乙=16×1+3=19.故答案为:11;52;67;19.(2)当0<x≤1时，y1=22x;当x>1时，y1=22+15(x-1)=15x+7.∴y1=y2=16x+3(x>0).(3)当x>3时，当y1>y2时，有15x+7>16x+3，解得x<4;当y2=y2时，有15x+7=16x+3，解得x=4;当y1<y2时，有15x+7<16x+3，解得x>4.∴当3<x<4时，小明选择乙公司省钱;当x=4时，两家公司费用一样;当x>4时，小明选择甲公司省钱.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用．1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。
每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线2y ax bx c=++的顶点坐标是24(,)24b ac ba a--2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？类型之二图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。
3．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？类型之三 方案设计方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。
4．某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，•该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，•两种户型的建房成本和售价如下表：B Oy 12 x /h4售价（万元/套）30 34（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A•型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出．该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价－成本）类型之四分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。
在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。
5.（赣州市）年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．6．（2009成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x ≤30，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11Q 302x =+ (1≤x ≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q =45(21≤x ≤30，且x 为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．7．通过实验研究，专家们发现：一个会场听众听讲的注意力指标数是随着演讲者演讲时间的变化而变化的，演讲开始时，听众的兴趣激增，中间有一段时间，听众的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。
听众注意力指标数y 随时间x(分钟)变化的函数图像如下图所示(y 越大表示听众注意力越集中)。
当0≤x ≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤x ≤20和20≤x ≤40时，图像是线段。
(1)当0≤x ≤10时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；(2)王标同学竞选学生会干部需要演讲24分钟，问他能否经过适当安排，使听众在听他的演讲时，注意力的指标数都不低于36？若能，请写出他安排的时间段；若不能，也请说明理由。
8．（2008仙桃）华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y （万件）与纪念品的价格x （元／件）近似满足函数关系式85232+-=x y .，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题： （1）求1y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当价格x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； （3）当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴 纪念品的价格差来提高生产量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该 纪念品每件补贴多少元？9．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日x （元／件） 10 20 30 40 )进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的10．（扬州2006年中考题）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量y1、y2（万件）与时间t （t 为整数,单位：天）的部分对应值．表一：国内市场的日销售情况表二：国外市场的日销售情况1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y2与时间t 所符合的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y 万件，写出y 与时间t 的函数关系式．试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值．答案部分1.【解析】先建立函数关系式，把它转化为二次函数的一般形式，然后根据二次函数的顶点坐标公式进行求极值.【答案】解：设增种x 棵树，果园的总产量为y 千克，依题意得：y=（100 + x ）(40 – 0.25x ) =4000 – 25x + 40 x – 0,25x 2 = - 0.25 x 2 + 15x + 4000 因为a= - 0.25＜0，所以当1530220.25b x a=-=-=-⨯，y 有最大值2244(0.25)400015422544(0.25)ac b y a -⨯-⨯-===⨯-最大值答：增种30棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多，最多总产量是4225千克. 2.【解析】解决在产品的营销过程中如何获得最大利润的“每每型”试题成为近年中考的热点问题。
每每型”试题的特点就是每下降，就每减少，或每增长，就每减少。
解决这类问题的关键就是找到房价增加后,该宾馆每天的入住量。
“每每型”试题都可以转化为二次函数最值问题，利用二次函数的图像和性质加以解决. 【答案】（1）6010x y =-（2）21(200)6040120001010x z x x x ⎛⎫=+-=-++ ⎪⎝⎭ （3）(200)6020601010x x w x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22114210800(210)152101010x x x =-++=--+ 当x=210时，w 有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w 有最大值，且最大值是15210元．3. 解：（1）900； ························································································································· 1分 （2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． ······························· 2分 （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=；······················································································· 3分 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． ································ 4分 （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，． 设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得 044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-． ···························· 6分 自变量x 的取值范围是46x ≤≤． ···························································································· 7分 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． 4．解：（1）设A 种户型住房建x 套，则2090≤25x+28（80－x ）≤2096，48≤x ≤50，x 取整数48，49，50，有三种建房方案 （2）公司获利润W=5x+6（80－x ）=480－x ，当x=48时，W 最大=432万元 （3）W=（5+a ）x+•6（80－x ） =480+（a －1）x ，当0<a<1时，x=48，W 最大；当a=1时，三种建房方案获利相同；当a>1时，x=50，W 最大5.【解析】从函数图象容易看出前面一段是出台该项优惠政策前的情况，后面一段是出台该项优惠政策后的情况，前面一段所有的量已经知道，容易求出该果园共销售脐橙的重量，为后面一段的求值奠定了基础.【答案】解：（1）政策出台前的脐橙售价为43310 3 1010⨯=⨯元元/千克千克； （2）设剩余脐橙为x 吨,则 103×（3×9+0.2）x=11.7×104 ∴43(11.73)1010(30.90.2)x -⨯=⨯⨯⨯+=310吨； 该果园共销售了10 +30 = 40吨脐橙 ；（3）①设这个一次函数的解析式为 (1040)y mx n x =+≤≤， 代入两点（10，3）、（40，11.7）得： 310, 11.740;m n m n =+⎧⎨=+⎩=0.29,=0.1;m n ⎧⎨⎩解得 函数关系式为0.290.1 (1040)y x x =+≤≤，②令 10.25(10.250.290.1 y x ≥≤+万元），则， 35 (x ≥解得吨）答：（1）原售价是3元/千克；（2）果园共销售40吨脐橙；（3）①函数关系式为0.290.1 (1040)y x x =+≤≤；②今年至少要销售35吨，总收入才达到去年水平． 6.7. 解：(1)由抛物线y=a2+bx+c过(0，20)、(5,39)、(10,48)三点，解得：a=-0.2，b=4.8，c=20．即y=-0.2x2+4.8x+20(0≤x≤10)(2)令①式中的y=36，即-O.2x2+4.8x+20=36，解得：x1=4，x2=20(舍去)在第20-40分钟范围内，一次函数y=kx+b经过点(20，48)、(40，20)，即,解得即函数解析式为y=-1.4x+76当y=36时，∵-4=>24∴王标的演讲从第4分钟开始能有24分钟时间使学生的注意力指标效一直不低于36。