fname=第一章复习.ppt

速度为恒矢量时质点的运动方程.
已解知积一分质可a 点得 a作ddvt平 面ax运i动vv,0a其dvy 加vj速v度0 0at aa为dt 恒t 矢量, 有
dr vdt
r
r0
dr

t 0
(v0

at
)dt
积分可得
r

r0

v0t

1 2
at 2
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4. 物体作斜抛运动如图，在轨道A点处速度的大小
为v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体在
A点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 .
v
A g 30
解： ⑴
at

g cos60
5.一个质点在oxy平面内运动，其速度为
v 2i 8t
j
(m/s )
已知质点t=0时，它通过（3，7）位置处，那么该质点
任意时刻的位矢是（B ）
( A) r 2ti 4t2 j (m) (B) r (2t 3)i (4t2 7) j (m)
(C) r 8 j (m)
点作（ B ）
（A）匀速直线运动
（B）匀变速直线运动
（C）匀变速曲线运动
（D）变速曲线运动
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3. 某质点的运动方程为 x =2t7t3+3（SI），则
该质点作（ D ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向
(B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向
位置与时间的关系式.
解： a dv 4t dv 4tdt
dt
v dv
t
4tdt
v 2t 2
0
0
v dx 2t2 dx 2t2dt
dt
x dx
t 2t 2dt
10
0
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x 2 t3 10 3
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第一章 质点运动学
一 运动的描述
1.位矢和位移

运动方程
r

r(t)

x(t)i

y(t)
j

z(t)k
位移 r r(t t) r(t) 注意: 一般 r r

2速.速度度v和速d率r

dx
i

dy
j
dz
k （速度合成）
dt dt dt dt

4.8m s-2
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10.一质点从静止出发沿半径r=3m 的圆周运动，切向加
速度 at 3m s2 求： 1）t=? 时，at an ; 2）在上
述时间内，质点所经过的路程.
解： at

dv dt

3m s2
v
t
0 dv 0 3dt
关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度.
解： a dv kv2 dt
求 v v(x) 的关系，可作如下变换
a kv2 dv dv dx v dv dt dx dt dx
kdx 1 dv
x
kdx
v dv
v
0
v v0
v v0ekx
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(A) v ; (B) v ; (C) dv ; (D) dv ;
dt
dt
9. 一质点从静止出发，绕半径为R的圆周作匀变速
圆周运动，角加速度为α，当质点走完一圈回到出
发点时，所经历的时间是（B ）
( A) 1 2R ; (B) 4 ; (C) 2 ; (D) 不能确定 ;
2


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g 2
⑵
an g cos30
3g 2
an

v2

v2 2 3v2 an 3g
[思考] 轨道最高点处的曲率半径？
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5. 一质点沿x 轴运动，其加速度为 a = 4t (SI制),当
t = 0 时，物体静止于 x = 10m 处. 试求质点的速度，
v 已知: h1 h2
h1
h2
o vt
v
xM
Mx
解：取坐标如图
解题思路 x(t) v
h1 xM h2 xM vt
xM

h1vt h1 h2
vM
dxM dt
h1v h1 h2
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9.如图质点在半径 r 0.10m 的圆周运动，其角位置
(D) 条件不足，不能确定
6.质点沿轨道作曲线运动，在图中哪一个图正确表示了
质点的速度和加速度？（ A）
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7.关于瞬时速度的定义，下列表达正确的是( A )
(A) dr ; (B) r ; (C) ds ; (D) s
dt
t
dt
t
8.抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（D）
圆周运动加速度
a atet anen
a at2 an2
切向加速度 法向加速度
at

dv dt

r

d2s dt2
（沿切线方向）
an

v
2r

v2 r
（指向圆心）
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四、 运动学的两类基本问题
1.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度 （微分法）；
(C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向
4. 一运(D动)质变点加在速某直瞬线时运矢动径，加r(速x,度y沿) ，x其轴速负度方向
大小为（ D ）
(A) dr dt
d r (C)
dt
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(B) dr dt
(D)

dx
2


dy

2
dt dt
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an
o
at
a
et
r
v 3t(m s1)
an v2 r 3t 2 (m s2 )
an at
3t 2 3
t 1s
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at 3m s2
v ds 3t(m s1) dt
2）在上述时间内，质点所经过的路程.
dt
t = 2s 时, v = 0，x = - 2m ; t < 2s 时, v < 0 .
-2 0 2
t=2
t=0
x/m
7
路程 s =(4+9)m = 13 m
t=5
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2.一快艇正以速度 v0 行驶，发动机关闭后得到与速度 方向相反大小与速率平方成正比的加速度. 试求汽车在
变速率运动 .
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二、计算题
1.一物体作直线运动，其运动方程为 x t 2 4t 2(，m)
求5秒内物体走过的路程、位移和在第5秒的速度．
解: x t2 4t 2(m) t 0, x1 2m，
位移 x x2 x1 5 m t 5s, x2 7m v dx (2t 4)m s1 t = 5 时, v = 6 m·s-1
s
t
t
0 ds 0 vdt 0 3tdt
s 1.5t 2 (m)
t 1s, s 1.5m
an
o
s

1 2
at
t
2
1.5m
r
at
a
et
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10 .对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种
是正确的( B )
（A）切向加速度必不为零；
（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零；
（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
a （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀
r (t) v, a ； (t) ,
2.已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一
时刻的速度和运动方程(积分法）。
a(t)
,
(t

0时
r0
,
v0
)

v(t) ,
r (t)
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一、选择题
1.下列哪一种说法是正确的（ C ）
a dv dv dx v dv 3 6x2 dt dx dt dx
v
vdv
x (3 6x2 )dx
0
0
v (6x 4x3 )1 2
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v 8.一人在灯下以 匀速度行走，已知条件如图所示，
求头顶影子 M 点的移动速度。
vx v0 cos vy v0 sin gt
x y

v0 v0
cos sin

t t

1 2
gt
2
三. 圆周运动
角速度 d v
角加速度 d