北京市东城区2023年高三年级数学第二次统一练习试卷及答案
2024年北京东城区九年级初三一模数学试卷和答案
东城区2023—2024学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID 号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．2．2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A ．71.3310⨯B ．513.310⨯C ．61.3310⨯D ．70.1310⨯3．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,2A ，()1,0B -，()2,0C 为ABCD 的顶点，则顶点D 的坐标为（ ）A ．()3,2-B ．()2,2C ．()3,2D ．()2,34．若实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A ．a b <B ．11a b +<+C ．22a b <D ．a b>-5．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,2P 在反比例函数k y x =（k 是常数，0k ≠）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（）A ．()2,0-B ．()1,2-C ．()1,2--D ．()1,2-6．如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ．在下列结论中，不一定成立的是（ ）A ．AE BE =B ．90CBD ∠=︒C ．2COB D∠=∠D ．COB C ∠=∠7．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号相同的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．198．2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目——甘肃省阿克塞汇东新能源“光热＋光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成．该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为248m ，则该正五边形的边长大约是（ ）（结果保留一位小数，参考数据：tan 360.7︒≈，tan 54 1.4︒≈ 6.5≈ 4.6≈）A ．5.2mB ．4.8mC ．3.7mD ．2.6m二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是______．10．因式分解：2218xy x -=______．11．方程323x x =-的解为______．12．若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．13．为了解某校初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果如下表所示：锻炼时间x56x ≤<67x ≤<78x ≤<8x ≥学生人数1016195以此估计该校初三年级500名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有______人．14．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D 在AC 上，DE BC ⊥于点E ，且DE DA =，连接DB ．若20C ∠=︒，则DBE ∠的度数为______°．15．阅读材料：如图，已知直线l 及直线l 外一点P ．按如下步骤作图：①在直线l 上任取两点A ，B ，作射线AP ，以点P 为圆心，PA 长为半径画弧，交射线AP 于点C ；②连接BC ，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点Q ；③作直线PQ ．回答问题：（1）由步骤②得到的直线MN 是线段BC 的______；（2）若CPQ △与CAB △的面积分别为1S ，2S ，则12:S S ______．16．简单多面体的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式．（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如下表：名称图形顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）三棱锥446长方体8612五棱柱10715正八面体6812在简单多面体中，V ，F ，E 之间的数量关系是______；（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边．小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共______个．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17()02cos30π12-︒+---．18．解不等式组：26516132x x x +<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩．19．已知290x y --=，求代数式226344x y x xy y--+的值．20．如图，四边形ABCD 是菱形．延长BA 到点E ，使得AE AB =，延长DA 到点F ，使得AF AD =，连接BD ，DE ，EF ，FB ．（1）求证：四边形BDEF 是矩形；（2）若120ADC ∠=︒，2EF =，求BF 的长．21．每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．某数学兴趣小组测量北京站钟楼AB 的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底部点B 的位置，被遮挡部分的水平距离为BC 的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A 的影子D 到点C 的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设AB 的长为x 米，BC 的长为y米．测量数据（精确到0.1米）如表所示：直杆高度直杆影长CD 的长第一次1.00.615.8第二次 1.00.720.1（1）由第一次测量数据列出关于x ，y 的方程是______，由第二次测量数据列出关于x ，y 的方程是______；（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得10y =，则钟楼的高度约为______米．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠）的图象由函数13y x =的图象平移得到，且经过点()3,2A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式及点B 的坐标；（2）当3x >-时，对于x 的每一个值，函数y x m =+的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23．某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm ），数据整理如下：a ．1班 168 171 172 174 174 176 177 1792班 168 170 171 174 176 176 178 183b ．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下：班级平均数中位数众数1班173.8751741742班174.5m n 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，n 的值；（2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）；（3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm ．24．如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上，EAC CAB ∠=∠，直线CD AE ⊥于点D ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：直线CD 为O 的切线；（2）当1tan 2F =，4CD =时，求BF 的长．25．小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，击球点P 到球网AB 的水平距离 1.5m OB =．小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内．第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.2 2.5 2.35y x =--+．第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）的几组数据如下：水平距离x /m01234飞行高度y /m 1.1 1.6 1.92 1.9根据上述信息，回答下列问题：（1）直接写出击球点的高度；（2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度y 与水平距离x 满足的函数关系式；（3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为1d ，2d ，则1d ______2d （填“＞”，“＜”或“＝”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线()210y ax bx a =++>上任意两点，设抛物线的对称轴为直线x t =．（1）若点()2,1在该抛物线上，求t 的值；（2）当0t ≤时，对于22x >，都有12y y <，求1x 的取值范围．27．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D ，E 是BC 边上的点，12DE BC =，连接AD ．过点D 作AD 的垂线，过点E 作BC 的垂线，两垂线交于点F ．连接AF 交BC 于点G ．（1）如图1，当点D 与点B 重合时，直接写出DAF ∠与BAC ∠之间的数量关系；（2）如图2，当点D 与点B 不重合（点D 在点E 的左侧）时，①补全图形；②DAF ∠与BAC ∠在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD ，DG ，CG 之间的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知线段PQ 和直线1l ，2l ，线段PQ 关于直线1l ，2l 的“垂点距离”定义如下：过点P 作1PM l ⊥于点M ，过点Q 作2QN l ⊥于点N ，连接MN ，称MN 的长为线段PQ 关于直线1l 和2l 的“垂点距离”，记作d ．（1）已知点()2,1P ，()1,2Q ，则线段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 为______；（2）如图1，线段PQ 在直线3y x =-+上运动（点P 的横坐标大于点Q 的横坐标），若PQ =段PQ 关于x 轴和y 轴的“垂点距离”d 的最小值为______；（3）如图2，已知点(0,A ，A 的半径为1，直线y x b =+与A 交于P ，Q 两点（点P 的横坐标大于点Q 的横坐标），直接写出线段PQ 关于x 轴和直线y =的“垂点距离”d 的取值范围．。
北京市昌平区2023年高三年级第二次统一练习语文试卷及答案
北京市昌平区2023年高三年级第二次统一练习语文试卷2023.5本试卷共8页, 150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。
考试结束后, 将答题卡交回。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成1—5题。
材料一乡村文化振兴是乡村振兴的重要内容和有力支撑。
推动乡村振兴，既要塑形，也要铸魂，不断丰富人民的精神世界，提高乡村社会文明程度，焕发乡村文明新气象。
挖掘乡村文化资源。
广大乡村蕴藏着充满特色风情的文化资源。
就物质文化层面而言，乡村有着大量文物古迹、民族村寨、灌溉工程遗产以及自然风光等；从非物质文化层面来说，乡村的民族节庆、戏曲曲艺等文化资源也十分丰富。
我们要深入挖掘乡村文化中蕴含的优秀思想观念、人文精神、道德规范，充分发挥其在凝聚人心、教化群众、淳化民风中的重要作用。
同时，要因地制宜，立足乡村实际，把乡村文化与现代文明要素、农村农民发展需求等结合起来，汲取城市文明及其他文化优秀成果，在保护传承的基础上推动优秀传统乡村文化创新发展，不断赋予其新的时代内涵。
培育乡村文化人才。
农民是乡村振兴的主体，也是乡村文化创造和实践的主体。
要充分尊重农民意愿，加强对乡村本土文化人才的培育。
一方面，打造以普通高等学校、职业学校、研究机构、文化企业等为依托的文化培训基地，着力提升农民的人文素养和审美水平。
另一方面，引导文化工作者、文化志愿者、艺术类专业师生等深入乡村对接帮扶。
专业人员可依托农民掌握的具有潜在价值的文化资源，从作品创作、技能展演、场景构建、活动开展、研学组织、服务提升等方面，帮助农民进行多维度、系统化创新应用，切实调动农民的积极性、主动性、创造性。
同时，健全引进人才机制，营造良好环境，吸引和保障文化从业者、相关院校毕业生等为乡村文化振兴贡献力量。
发展乡村文化产业。
各地文化资源特色不同，以文化产业赋能乡村人文资源和自然资源的保护利用，需要突出地方特色和产业特点。
例如，手工艺资源丰富的乡村，可以加强民族优秀传统手工艺保护和传承，鼓励非物质文化遗产传承人、艺术家等走进乡村，带动农民结合实际，运用现代创意设计、科技手段和时尚元素开展手工艺创作生产，通过多种渠道和形式进行品牌合作，推动手工艺特色化、品牌化发展，提升经济附加值。
北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测数学试题(教师版)
东城区2022-2023学年度第二学期期末统一检测高二数学2023.7本试卷共6页，满分100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共36分)一、选择题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}1A x x =<，{}1,0,1,2B =-，那么A B = （）A.{}1,0- B.{}0,1 C.{}1,0,1- D.{}0【答案】A 【解析】【分析】根据交集概念进行计算.【详解】根据交集的概念得到{}1,0A B ⋂=-.故选：A2.从集合{}1,2,3,4,5中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为（）A.10B.15C.20D.25【答案】C 【解析】【分析】根据排列数的概念运算即可.【详解】从集合{}1,2,3,4,5中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为25A 20=个.故选：C .3.已知lg e a =，2e b =，1ln 10c =e 2.71828=（）L ，那么（）A.b c a <<B.c b a <<C.b a c<< D.c<a<b【答案】D 【解析】【分析】根据函数单调性及中间值比大小.【详解】()()lg e lg1,lg100,1a =∈=，1ln ln10010c ==-<，20e e 1b ==>，故c<a<b .故选：D4.如图，曲线()y f x =在点()22，处的切线为直线l ，直线l 经过原点O ，则()()22f f '+=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据导数的意义及直线的斜率公式求解即可.【详解】由题意，()22f =，且()202120f -'==-，所以()()22123f f +=+='.故选：C.5.在10(2)x -的展开式中，6x 的系数为（）A.61064C - B.61064C C.41016C - D.10416C 【答案】D 【解析】【分析】利用二项式定理展开式的通项公式可求答案.【详解】因为10(2)x -的通项公式为()10110C 2rr rr T x -+=-，令106r -=得4r =，所以6x 的系数为10416C .故选：D.6.如图（1）、（2）、（3）分别为不同样本数据的散点图，其对应的样本相关系数分别是123,,r r r ，那么123,,r r r 之间的关系为（）A.321r r r <<B.231r r r <<C.312r r r <<D.132r r r <<【答案】B 【解析】【分析】根据散点图，结合变量间的相关关系和相关系数的定义，即可求解.【详解】由散点图（1）可得，变量x 与变量y 之间呈现正相关，所以10r >；由散点图（2）可得，变量x 与变量y 之间呈现负相关，所以20r <；由散点图（3）可得，变量x 与变量y 之间不相关，所以30r =，所以231r r r <<.故选：B.7.已知等比数列{}n a 的首项和公比相等，那么数列{}n a 中与37a a 一定相等的项是（）A.5aB.7a C.9a D.10a 【答案】D 【解析】【分析】设出公比，利用等比数列的性质进行求解.【详解】设公比为q ，则1a q =，由等比数列的性质可知3719910a a a a a q a ===.故选：D8.已知1x =是函数2()(1)()f x x x a =--的极小值点，那么a 的取值范围是（）A.(1)-∞，B.(1,)+∞C.](1∞-，D.[1,)∞+【答案】A 【解析】【分析】求得()(1)(321)f x x x a '=---，令()0f x '=，得到1x =或213a x +=，结合题意，列出不等式2113a +<，即可求解.【详解】由函数2()(1)()f x x x a =--，可得()(1)(321)f x x x a '=---，令()0f x '=，即(1)(321)0x x a ---=，解得1x =或213a x +=，要使得1x =是函数()f x 的极小值点，则满足2113a +<，解得1a <，所以实数a 的取值范围是(1)-∞，.故选：A.9.在函数ln y x x =，cos y x =，2x y =，ln y x x =-中，导函数值不可能取到1的是（）A.ln y x x =B.cos y x =C.2x y =D.ln y x x=-【答案】D 【解析】【分析】分别对每一个函数进行求导，然后让导函数值等于1时，判断是否求出对应的x 的值，即可得出结果【详解】对于A 选项，ln 1y x ¢=+，令ln 11x +=，得1x =，即A 选项导函数值可以取到1；对于B 选项，sin y x '=-，令sin 1x -=，得3π2π2x k =+，k ∈Z ，即B 选项导函数值可以取到1；对于C 选项，2ln 2x y '=，令2ln 21x =，得12ln 2x=，由于10ln 2>，2x y =的值域为(0,)+∞，且在(0,)+∞的单调递增，所以一定有x 的值使得12ln 2x=，即C 选项导函数值可以取到1；对于D 选项，11y x '=-，令111x -=，则10x=，没有x 的值使其成立，即D 选项导函数值不可能取到1，故选：D.10.已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为（）A.47B.23C.13 D.16【答案】B 【解析】【分析】利用缩小事件空间来求解.【详解】第一次取得次品的条件下，第二次取产品时，共有6件产品，其中4件正品，所以第二次取得正品的概率为4263=.故选：B.11.声压级（SPL ）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为dB （分贝）.人类产生听觉的最低声压为20μPa （微帕），通常以此作为声压的基准值.声压级的计算公式为：SPL 20lg =⨯refPP ，其中P 是测量的有效声压值，ref P 声压的基准值，a 20μP ref P =.由公式可知，当声压20 μPa =P 时，SPL 0dB =.若测得某住宅小区白天的SPL 值为50dB ，夜间的SPL 值为30dB ，则该小区白天与夜间的有效声压比为（）A.53B.10C.32D.20【答案】B 【解析】【分析】根据已知公式SPL 20lg=⨯ref PP ，分别计算出白天和夜间的有效声压值，即可求得答案.【详解】由题意可设该小区白天的有效声压值为1P ,则51215020lg ,201020P P =⨯∴=⨯,设该小区夜间的有效声压值为2P ,则32223020lg ,201020P P =⨯∴=⨯,故5213222010102010P P ⨯==⨯,故选：B12.已知函数21()e (R)2x f x a x a =-∈，①当0a ≤时，()f x 在区间()0,∞+上单调递减；②当10ea <<时，()f x 有两个极值点；③当1ea ≥时，()f x 有最大值.那么上面说法正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】①求出函数()f x 的导数，根据已知求得()0f x '<，即可求得说法正确；②根据已知将问题转化为两个函数y a =与()ex xg x =的图象交点问题，作出()g x 图象，求得两个图象有两个交点，从而求得()f x 有两个极值点，则说法正确；③结合()g x 图象，1e a ≥时，可求得()0f x '≥，则()f x 单增无最大值，故说法错误.【详解】21()e (R)2xf x a x a =-∈，()e '=-x f x a x ，对于①，因为0x >，所以e 1x >，当0a ≤时，()e 0x f x a x '=-<，则()f x 在区间()0,∞+上单调递减，所以①正确.对于②，令()e 0'=-=xf x a x ，得e x xa =，令()ex x g x =，2e e 1()(e )e x x x x x x g x --'==，当1()0ex xg x -'=>，则1x <，当()0g x '<，则1x >，所以函数()g x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以当1x =，max 1()(1)eg x g ==，又当x 趋近于-∞时，()g x 趋近于-∞，(0)0g =，当x 趋近于+∞时，()g x 趋近于0，所以可作出函数()e xxg x =的大致图象如图所示，由图可知，当10e a <<时，直线y a =与()ex x g x =的图象有两个交点，即方程()e 0'=-=x f x a x 有两个不等实根1212,()x x x x <，当1x x <或2x x >时，()0f x '>，当12x x x <<时，()0f x '<，则()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，所以1x 是函数()f x 的极大值点，2x 是函数()f x 的极小值点，故()f x 有两个极值点，所以②正确.对于③，当1e a ≥时，ex x a ≥，即()0f x '≥恒成立，则函数()f x 在R 上单调递增，所以函数()f x 无最大值，所以③错误.则说法正确的个数为2，故选：C.第二部分(非选择题共64分)二、填空题共6小题，每小题3分，共18分.13.已知数列{}n a 的首项11a =，且12(N,1)n n a a n n -=∈>，那么3a =_______；数列{}n a 的通项公式为n a =__________.【答案】①.4②.12n -【解析】【分析】根据数列递推式即可求得3a ，根据等比数列的通项公式即可求得n a .【详解】由题意数列{}n a 的首项11a =，且12(N,1)n n a a n n -=∈>，那么213222,24a a a a ====；由此可知0n a ≠，故12(N,1)nn a n n a -=∈>，则数列{}n a 为首项是11a =，公比为2的等比数列，故12n n a -=，首项也适合该式，故答案为：4；12n -14.若函数()()2lg 1f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是______．【答案】(,2][2,)-∞-+∞ 【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】因为函数()()2lg 1f x x ax =-+的值域为R ，所以有2()402a a ∆=--≥⇒≥或2a ≤-，故答案为：(,2][2,)-∞-+∞ 15.设函数3()af x x x=+(a 为常数)，若()f x 在(0,)+∞单调递增，写出一个可能的a 值________.【答案】0（答案不唯一，0a ≤即可）【解析】【分析】求得22()3af x x x '=-，根据题意转化为当,()0x ∈+∞时，()0f x '≥恒成立，即可求解.【详解】由函数3()a f x x x =+，可得22()3a f x x x'=-，因为()f x 在(0,)+∞单调递增，即当,()0x ∈+∞时，()0f x '≥恒成立，即当,()0x ∈+∞时，43a x ≤恒成立，所以0a ≤，所以0a =，即为一个可能的值.故答案为：0（答案不唯一，0a ≤即可）.16.幸福感是个体的一种主观情感体验，生活中的多种因素都会影响人的幸福感受．为研究男生与女生的幸福感是否有差异，一位老师在某大学进行了随机抽样调查，得到如下数据：幸福不幸福总计男生638128766女生37246418总计10101741184由此计算得到221184(63846128372)7.0221010174766418χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，已知2( 6.635)0.01P χ=≥，2(7.879)0.005P χ≥=．根据小概率值0.01α=的2χ独立性检验，________（填“可以”或“不能”）认为男生与女生的幸福感有差异；根据小概率值0.005α=的2χ独立性检验，________（填“可以”或“不能”）认为男生与女生的幸福感有差异．【答案】①.可以②.不能【解析】【分析】根据假设性检验中2χ的值对比小概率值进行判断即可.【详解】由于27.022 6.635χ≈>，则根据小概率值0.01α=的2χ独立性检验，可以认为男生与女生的幸福感有差异由于27.0227.879χ≈<，根据小概率值0.005α=的2χ独立性检验，不能认为男生与女生的幸福感有差异．故答案为：可以；不能.17.盲盒，是一种新兴的商品.商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时不知道自己买到的是哪一款商品.现有一商家设计了同一系列的A 、B 、C 三款玩偶，以盲盒形式售卖，已知A 、B 、C 三款玩偶的生产数量比例为6：3：1.以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为_________.【答案】0.216##27125【解析】【分析】根据古典概型概率公式和相互独立事件的乘法概率公式计算即可.【详解】由题意得，买到A 得概率为0.4，买的B 的概率为0.3，买到C 的概率为0.1，11221222214324342C 0.6C 0.3C 0.1C 0.6C 0.30.1C 0.6C 0.30.10.216⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.故答案为：0.216.18.设()()sin f x x mx m =+∈R ，给出下列四个结论：①不论m 为何值，曲线()y f x =总存在两条互相平行的切线；②不论m 为何值，曲线()y f x =总存在两条互相垂直的切线；③不论m 为何值，总存在无穷数列{}n a ，使曲线()y f x =在()1,2,3,n x a n == 处的切线互相平行；④不论m 为何值，总存在无穷数列{}n a ，使曲线()y f x =在()1,2,3,n x a n == 处的切线为同一条直线．其中所有正确结论的序号是____．【答案】①③④【解析】【分析】根据导数的几何意义，结合三角函数的性质以及直线的平行、垂直关系逐项分析判断.【详解】由()sin f x x mx =+，则()cos f x x m '=+，对于①，令0x =，则()()00,01f f m '==+，即切点坐标为()0,0，切线斜率1k m =+，所以切线方程为()1y m x =+，令2πx =，则()()π2π,01f m f m '==+，即切点坐标为()2π,2πm ，切线斜率1k m =+，所以切线方程为()()2π12πy m m x -=+-，即()12πy m x =+-，所以()f x 在0x =，2πx =处的切线平行，故①正确；对于②，假设函数()f x 在3x x =处和在4x x =处的切线垂直，则()()341f x f x ''⋅=-，当m 1≥时，则()cos 0f x x m '=+≥，显然()()341f x f x ''⋅=-不成立，故②错误；对于③，当()*π2π3n a n n =+∈N 时，则()π1cos 2π32n f a n m m ⎛⎫'=++=+ ⎪⎝⎭（定值），且对于()*,k l k l ∀∈≠N ，则()()()sin sin 12k k l k l l k lk lf a f a a ma a ma m m a a a a -+-+==≠+--，即()f x 在n x a =的切线不重合，所以()f x 在()*n x a n =∈N 的切线平行，故③正确；对于④，当()*π2π2n a n n =+∈N 时，则()πcos 2π2n f a n m m ⎛⎫'=++= ⎪⎝⎭（定值），且对于()*,k l k l ∀∈≠N ，则()()()sin sin l k l l k lk lk k f a f a a ma a ma m a a a a -+-+==--，所以()f x 在n x a =的切线重合，故④正确；故答案为：①③④.【点睛】关键点睛：对于③④，结合三角函数的性质，分别构造()*π2π3n a n n =+∈N 和()*π2π2n a n n =+∈N ，代入检验.三、解答题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛.某进入决赛的球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单.（1）一共有多少种不同的出场阵容？（2）若队员A 因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？【答案】（1）60（2）36【解析】【分析】（1）根据分步计数原理，先安排前两场比赛人员，再安排第三场的比赛人员；（2）从队员A 上场和不上场来分类，分别求解，再利用分类加法原理可得答案.【小问1详解】出场阵容可以分两步确定：第1步，从5名运动员中选择2人，分别参加前两场男单比赛，共有25A 种；第2步，从剩下的3名运动员中选出两人参加男双比赛，共有23C 种，根据分步乘法计数原理，不同的出场阵容种数为2253A C 60N =⨯=.【小问2详解】队员A 不能参加男子双打比赛，有两类方案：第1类方案是队员A 不参加任务比赛，即除了队员A 之外的4人参加本次比赛，只需从4人中选出两人，分别取参加前两场单打比赛，共有24A 种，剩余人员参加双打比赛；第2类方案是队员A 参加单打比赛，可以分3个步骤完成：第1步，确定队员A 参加的是哪一场单打比赛，共2种；第2步，从剩下4名队员中选择一名参加另一场单打比赛，共4种；第3步，从剩下的3名队员中，选出两人参加男双比赛，共有23C 种，根据分步乘法计数原理，队员A 参加单打比赛的不同的出场阵容有2324C ⨯⨯种；根据分类加法计数原理，队员A 不参加男子双打比赛的不同的出场阵容种数为2243A 24C 36N =+⨯⨯=.20.已知()y f x =是定义在[3,3]-上的奇函数，当[3,0]x ∈-时，()f x ＝()941R xx aa +∈.（1）求()y f x =在(0,3]上的解析式；（2）当1[1,2x ∈--时，不等式()1134x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()49x x f x =-（2）[)7,+∞【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求解a ，再结合对称性得()y f x =在(0,3]上的解析式；（2）将不等式()1134x x m f x -≤-转化为13334xxm ⎛⎫⎛⎫≥+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()13334x xgx ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据基本初等函数的单调性即可求()g x 的最值，从而得实数m 的取值范围.【小问1详解】因为()y f x =是定义在[3,3]-上的奇函数，[3,0]x ∈-时，()f x ＝()941R xx aa +∈，所以001)094(0a f =+=，解得1a =-，所以[]3,0x ∈-时，11()94x x f x =-，当(0,3]x ∈时，[3,0)x -∈-，所以11()9494x x x x f x ---=-=-，又()()94x x f x f x =---=，即()y f x =在(0,3]上的解析式为()49x x f x =-；【小问2详解】因为1[1,]2x ∈--时，11()94x xf x =-，所以13()41x x m f x -≤-可化为11119434x x x x m --≤-，整理得13334x xm ⎛⎫⎛⎫≥+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()13334x xg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性可得()g x 是减函数，所以()()11max1313734g x g --⎛⎫⎛⎫=-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，m≥，所以77,+∞.故实数m的取值范围是[)21.近年来，为改善城市环境，实现节能减排，许多城市出台政策大力提倡新能源汽车的使用.根据中国汽车流通协会的发布会报告，将2023年1月、2月新能源乘用车市场销量排名前十的城市及其销量统计如下表：表12023年1月排名城市销量1上海123702深圳121323成都87554杭州87185郑州86736广州86237重庆73248西安68519天津664910苏州6638表22023年2月排名城市销量1上海177072杭州150013深圳138734广州124965郑州119346成都114117重庆87128北京87019苏州860810西安7680（1）从1月、2月这两个月中随机选出一个月，再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市，求该城市新能源汽车销量大于10000的概率;（2）从表1、表2的11个城市中随机抽取2个不同的城市，设这两个城市中2月排名比1月上升的城市的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.【答案】（1）25（2）分布列见解析，811【解析】【分析】（1）根据全概率公式计算可得；（2）依题意可得X 可取0，1，2，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【小问1详解】设“抽到的城市该月新能源汽车销量大于10000”为事件A ，“选取表1”为事件B ，“选取表2”为事件C ，则12162()()()()()()2102105P A P AB AC P B P A B P C P A C =⋃=+=⨯+⨯=.【小问2详解】两个月共有11个城市上榜，其中2月排名比1月上升的城市有杭州，广州，北京，苏州，故X 可取0，1，2.所以27211C 21(0)55C P X ===，1174211C C 28(1)55C P X ===，24211C 6(2)55C P X ===.所以X 的分布列为X12P21552855655故随机变量X 的数学期望212868()01255555511E X =⨯+⨯+⨯=.22.已知函数()(m )e ,x f x x m R =-∈，.（1）若2m =，求()f x 在区间[1,2]-上的最大值和最小值；（2）设()()=g x x f x ，求证：()g x 恰有2个极值点；（3）若[2,1]x ∀∈-，不等式e 2x k x ≥+恒成立，求k 的最小值.【答案】（1）()()max min e,0f x f x ==.（2）证明见解析（3）min ek =【解析】【分析】（1）求得()(1)e x f x x '=-，令()0f x '=，可得1x =，求得函数的单调区间，结合极值的概念与计算，即可求解；（2）求得2()[(2)]e x g x x m x m '=----，结合0∆>，得到方程2(2)0x m x m ---=有两个不同的根，结合极值点的定义，即可求解；（3）根据题意转化为[2,1]x ∀∈-，不等式2e x x k +≥恒成立，设2()xx h x +=e，利用导数求得函数()h x 的单调性与最大值，即可求解.【小问1详解】解：由函数()(2)e x f x x =-，可得()(1)e x f x x '=-，令()0f x '=，可得1x =，则()(),,x f x f x '的关系，如图下表：x1-(1,1)-1(1,2)2()f x '+0-()f x 3(1)ef -=极大值(1)ef =(2)0f =综上可得，函数max min ()(1),()(2)0f x f e f x f ====.【小问2详解】解：由函数2()()()x g x xf x mx x e ==-，可得22()(2)e [(2)]e x x g x mx x m x x m x m '=-+-=----，因为22(2)440m m m ∆=-+=+>，所以方程2(2)0x m x m ---=有两个不同的根，设为12,x x 且12x x <，则有x1()x -∞，1x 12()x x ，2x 2(,)x ∞+()g x '-0+0-()g x极小值极大值综上可得，函数()g x 恰有2个极值点.【小问3详解】解：因为e 0x >，所以[2,1]x ∀∈-，不等式2ex x k +≥恒成立，设2()xx h x +=e ，可得2(2)(1)()x x x x e x e x h x e e -+--'==，所以()(),,x h x h x '的关系，如图下表：x 2-(2,1)--1-(1,1)-1()h x '+0-()h x (2)0h -=极大值(1)eh -=3(1)eh =所以max ()(1)e k h x h ≥=-=，所以实数k 的最小值为e .【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．23.已知数列{}n a 满足11a =，121(N )n n a a n *-=+∈.（1）求234a a a ，，的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）若数列{}n b 满足11b =，2112(N )n n n b b b n *--=+∈.对任意的正整数n ，是否都存在正整数m ，使得m n a b =若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.【答案】（1）3；7；15.（2）21,N nn n a *=∈-；（3）存在，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据数列的递推关系式，逐项计算，即可求得234,,a a a 的值；（2）根据题意，化简得到112(1)n n a a -+=+，得出数列{+1}n a 为等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求解；（3）利用归纳法和数学归纳法求得数列{}n b 的通项公式为1221-=-n n b ，结合21nn a =-，即可求解.【小问1详解】解：由数列{}n a 满足11a =，121n n a a -=+，当2n =时，可得21213a a =+=；当3n =时，可得32217a a =+=，当4n =时，可得432115a a =+=.【小问2详解】解：由数列{}n a 满足121n n a a -=+，可得112(1)n n a a -+=+，又由11a =，可得112a +=，所以数列{+1}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以111(+1)22n n n a a -+=⋅=，即数列{}n a 的通项公式21,N n n n a *=∈-.【小问3详解】解：存在正整数m ，使得m n a b =.由（2）可知=21nn a -，又由2112--=+n n n b b b ，可得211(1)-+=+n n b b ，则22211(1)2+=+=b b ，222321(1)2+=+=b b ，322431(1)2+=+=b b ，归纳得122111(1)2---+=+=n n n b b ，即1221-=-n n b ，证明：①当1n =时，021211=-=b 1a =，符合题意，②设当n k =时，1221-=-k k b ，当1n k =+时，2+11(1)+=+k k b b ，即1222+1(2)121-=-=-k kk b ，这说明假设当n k =时猜想正确，那么当1n k =+时猜想也正确.上述可知猜想正确，即1221-=-n n b .又因为=21-mm a ，所以对任意的正整数n ，都存在正整数12n m -=，使得m n a b =.。
精品解析：2024届北京市东城区高三一模政治试题(解析版)
北京市东城区2023-2024学年度第二学期高三综合练习(一)思想政治2024.4本试卷共10页，共100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题一．本部分共15题，每题3分，共45分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1.从神舟家族“太空接力”到“奋斗者”号极限深潜，从荒漠化治理到低碳生活，从杭州亚运会到“贵州村BA”，从中国“神草”到雅万高铁……中国故事精彩纷呈。
中国故事（）①传承了中华传统美德，是中华民族的根与魂②意味着中国梦与世界人民的梦相通，中国和世界相互成就③表明中国携手各国应对全球性威胁，维护各国核心利益④折射出中国共产党领导人民接力奋斗，不断创造幸福生活的历程A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】C【解析】【详解】①：中华优秀传统文化是中华民族的根与魂，①错误。
②④：“从杭州亚运会到“贵州村BA”，从中国“神草”到雅万高铁”体现了中国梦与世界人民的梦相通，中国和世界相互成就，取得的一系列成就，折射出中国共产党领导人民接力奋斗，不断创造幸福生活的历程，②④正确。
③：中国携手各国应对全球性威胁，尊重各国核心利益，维护本国的国家利益，③错误。
故本题选C。
2.文旅产业发展呈现人间烟火气。
烟火气连着地气，各地不同的风土，符合中国审美创造和审美接受的传统心理；烟火气连着人气，游客与居民共创共享、线上与线下共情共鸣；烟火气连着心气，城市的好口碑得到传播，当地居民的精神面貌受到洗礼，民心凝聚力得到提升。
这说明（）①促进文旅产业创新发展，要抓住不同地区风土特征②促进城市文旅融合，要把完善公共文化服务体系作为首要任务③文旅城市火爆出圈，要主客共享，线上线下暖心互动④发展文旅要注重口碑传播，因为“流量”是“留量”的基础A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】B【解析】【详解】①：文旅产业发展呈现人间烟火气，各地有不同的风土，这说明促进文旅产业创新发展，要抓住不同地区风土特征，①符合题意。
2024年北京东城区高三二模高考语文试卷试题(含答案详解)
北京市东城区2023-2024学年度第二学期高三综合练习（二）高三语文2024.5本试卷共10页，共150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成下面小题。
材料一在民族众多、疆域广袤的中华大地，汉字在统一思想文化观念、传承发扬中华悠久的历史文化传统等方面，发挥着不可替代的重要作用。
中华民族的形成和发展离不开汉字的维系。
汉字形成和发展的时代，正是中华文明形成发展的关键历史时期。
汉字的出现，标志着中华文化进入文明阶段。
汉字记录夏商周的历史文化，传承先秦经典和诸子百家学说，奠定了中华文明的主色调。
秦汉大一统，“车同轨、书同文”巩固了中央集权；汉代以后形成的经学阐释传统，使得以儒家为代表的传统文化核心价值在我国这个多民族国家广泛传播，进而塑造了中华民族大家庭共同的价值体系，形成了巨大的民族凝聚力。
作为一种视觉符号系统，汉字能够适应汉语多方言区交际的需要，形成了跨方言区的汉语书面语系统——雅言。
从雅言到官话再到民族共同语，汉字推动形成了中华民族的巨大向心力和中华文明的持久影响力。
当下，国家通用语言文字是中华民族共同体的重要标志之一，是各民族共享的中华文化符号和中华民族形象，更是铸牢中华民族共同体意识的文化基因。
（取材于霍志刚的文章）材料二“一笔一画皆学问。
”静态地观察每一个汉字，其字形本身就积淀着中华文化的深幽奥秘。
“独体为文，合体为字。
”“文”指独体字，字形本身不能再分割；“字”指合体字，字形可以再分割。
因此，“文”只能“说”，而“字”却可解，“说文解字”之名诚不虚也。
被誉为“文宗字祖”的许慎很早就洞悉了“文字”的奥秘。
越是古老的汉字，尤其是甲骨文、金文等先秦文字，其象形或表意成分越是浓厚，因此蕴含着更多造字时代的文化信息。
比如，彩虹的“虹”字，象形字，甲骨文中作形，像前后两首蜿蜒向下的大虫的样子。
北京市东城区2011年高三年级第二学期统一练习(二)(数学理)
北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习（二）数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若复数2()iix x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）0或1 （2）给出下列三个命题：①x ∀∈R ，02>x ；②0x ∃∈R ，使得200x x ≤成立；③对于集合,M N ，若x M N ∈ ，则x M ∈且x N ∈. 其中真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（A ） （B ） （C ） （D ）（4）极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是（A ）两条直线 （B ）两条射线 （C ）圆 （D ）一条直线和一条射线（5）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 （6）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点.若O M O N ⊥，则双曲线的离心率为B（A 2（B 2（C 2 （D 2（7）△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0 ， ||||O A A B =，则C A C B⋅ 等于 （A ）32（B （C ）3（D ）（8）已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023-2024学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市东城区高一上学期期末统一检测数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.下列函数中，与是同一函数的是()A. B. C. D.3.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.4.下列命题中正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.若，，则的值为()A. B. C. D.6.下列函数中，满足对任意的，，都有的是()A. B. C. D.7.已知，，，则A. B. C. D.8.“角与的终边关于直线对称”是“”的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件9.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间单位：年之间的关系为其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为参考数据：，A.20B.16C.12D.710.已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为()A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.函数的定义域为__________.12.设，则的最小值为__________.13.已知，若，则__________.14.在平面直角坐标系中，角的终边不在坐标轴上，则使得成立的一个值为__________.15.已知函数，则_______________用“>”“<”“=”填空；的零点为__________.16.已知符号表示不超过x的最大整数，若函数，给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共5小题，共60分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2023年北京市顺义初三二模数学试卷及答案
顺义区2023年初中学业水平考试第二次统一练习参考答案一、选择题（共16分，每题2分）9． 2； 10．540； 11．-1； 12． 3；13．10； 14．43； 15．21； 16．2，4，6， 3，8，10．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．解：原式=2321221−⨯−+ …………………………………… 4分 =22− ………………………………………………………… 5分18. 解：解不等式①，得 x < 1． ……………………………………………… 2分 解不等式②，得 x > -2． …………………………………………… 4分 ∴原不等式组的解集为 -2 < x < 1． ………………………………… 5分19．解：由作法一可知： CB =AB ， ………………………………………… 1分∴ △ABC 是等腰三角形．由作法二可知：∠ ABG =∠BAM ， ……………………………………… 2分∴ CA =CB （ 等角对等边 ）（填推理依据）． ………………… 3分∴ △ABC 是等腰三角形．由作法三可知：PQ 是线段AB 的 垂直平分线 ，……………… 4分∴ CA =CB （ 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ）（填推理依据）．……………………………………………………………… 5分∴ △ABC 是等腰三角形．20．（1）证明：∵△=222)4(168)42(4)(−=+−=−−−b b b b b ≥0，………… 1分 ∴方程总有两个实数根． ………………………………………… 2分 （2）解：∵2)4(2)4(2−±=−±=b b b b x ， ∴22)4(1−=−+==b b b x ，22)4(2=−−==b b x ． ……………… 3分 ∵方程有一个根为负数，∴02<−b ． ∴2<b ． …………………………………………… 4分 ∵ b 为正整数，∴ b=1． …………………………………………………………………… 5分121．（1）证明：∵A 关于BC 的对称点为D ，∴AB =BD ，AC =CD ． ………………………………………… 1分∵AB =AC ，∴AB =BD =AC =CD ， ………………………………………… 2分∴四边形ABDC 是菱形． ………………………………………… 3分（2）解一：∵AE ⊥BD ，AB =6，BE =4，∴∠AEB =90°．∴AE …………………… 4分 ∵四边形ABDC 是菱形，∴BD ∥AC ，AC=AB =6．∴△BEF ∽△CAF ． ………………………………………………… 5分∴AFEF AC BE =． ∴3264==AF EF ． 设EF =2x ，AF =3x ，有2x+3x =52．∴552=x ． ∴5563==x AF ． ……………………… 6分解二：连接AD ，交BC 于点O .∵AB =6，BE =4，∴DE =2.∵AE ⊥BD ，∴∠AEB =∠AED =90°，∴AE = ……………………… 4分AD ∵四边形ABDC 是菱形，∴∠BOA =90°，AO =21AD ∴∠BOA =∠AED =90°.∵∠OAF =∠EAD ，∴△AFO ∽△ADE ． ………………………………………………… 5分 ∴AF AO AD AE=．∴AF ………………………………………………………… 6分 222．解：（1）∵一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象由y =-2x 的图象平移得到，∴ k =-2． …………………………………………………… 1分 ∵一次函数b x y +−=2的图象过点（2，-1），∴ -2×2+b =-1．∴ b =3． ……………………………………………………… 2分∴ 这个一次函数的解析式为：y =- 2x +3． …………………… 3分（2）m ≥-12 且m ≠0． …………………………………………… 5分23．解：（1）845.3)888(=⨯++=m ． …………………………………… 1分 806480675.9225.63849.966.685.74==+++++=n ．……… 3分 （2）选手 甲 发挥的稳定性更好． …………………………… 5分（3）最终得分最高的是 甲 ． …………………………………… 6分24．（1）证明一：如图，连接PO ，交AB 于点E ．∵P A 、PB 为⊙O 的切线，∴P A =PB ，∠1=∠2=12∠APB ，∠P AO = 90°． ∴PE ⊥AB ，∠3+∠BAC = 90°，∴∠PEA=90°．∴∠1+∠3=90°．∴∠BAC =∠1 ．∴∠BAC =12∠APB ． ……………………………………………… 3分 证明二：如图，连接OB ．∵P A 、PB 为⊙O 的切线，∴∠P AO=∠PBO=90°．∵∠P AO+∠PBO+∠P+∠1=360°，∴∠P+∠1=180°．∵∠2+∠1=180°，∴∠P=∠2．∵OA=OB ，∴∠BAC=∠3．∵∠2=∠BAC+∠3，∴∠2=2∠BAC ．∴∠P=2∠BAC ．即∠BAC =12∠APB ． ……………………………………………… 3分 3（2）解：∵cos ∠BAC =45， ∴sin ∠BAC =35， ∴sin ∠1=35， ∵AC =6，∴AO =3，∴OP =5，∴PD =OP -OD =2． ………………………………………………… 6分25．解：（1）根据表格可以得出函数图象过点（2，114），（4，216），代入函数关系式2y ax bx =+,可得 42114164216a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解之得3260a b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩, ∴函数关系式为23602y x x =−+． …………………………… 3分（2）当6020322()2b x a =−=−=⨯−时，232060206002y =−⨯+⨯=． ∴飞机着陆后滑行600m 能够停下来，此时滑行的时间是20s ．…… 5分26．解：（1）对称轴x = -222a a−= a ．……………………………………………… 1分 （2）∵a =1，∴抛物线解析式为y =x 2 -2 x -3，对称轴为x =1，开口向上．∵-2＜x ＜3，包含对称轴x =1，且x =-2比x =3距离对称轴远，∴当x =1时，y 最小=-4；当x =-2时，y =5．∴-4≤y ＜5． ………………………………………………………… 3分（3）∵y 1＜y 3＜y 2，B (a , y 2) ，对称轴为x =a ，∴B (a , y 2)为抛物线的顶点，a ＜0，C (a +2, y 3)在对称轴右侧，当A (2a -1, y 1)在对称轴左侧时：a -(2 a -1）＞（a +2）- a ，∴ a ＜-1．当A (2a -1, y 1)在对称轴右侧时：2a -1＞a +2，∴a ＞3，不符合题意，舍去． ∴a ＜-1．……………………………………………………………… 6分427．（1）证明：∵DE 绕着点D 逆时针旋转60°得到DF ，∴DE =DF ，∠EDF =60°．∴△DEF 是等边三角形． ………………………………………… 1分∴FE =FD ，∠DFE =60°．∵BD =BE ，∠ABC =120°，BF =BF ，∴∠BDE =30°，△BDF ≌△BEF ．∴∠BDF =90°，∠BFD =∠BFE =30°．∴BF =2BD ． …………………………………………………… 3分（2）依题意补全图2，如图．数量关系为：BF =BD + BE ． ………………………………………………… 4分 证明：在DA 上截取DG ，使DG =BE ，连接FG ．∵DE 绕着点D 逆时针旋转60°得到DF ，∴DE =DF ，∠EDF =60°．∴△DEF 是等边三角形．∴FE =FD ，∠DFE =60°．∵∠ABC =120°，∴∠BDF +∠BEF =180°．∵∠BDF +∠GDF =180°，∴∠GDF =∠BEF ．在△GDF 和△BEF 中DG BE GDF BEF DF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△GDF ≌△BEF （SAS ）． ………………………………………… 5分∴GF =BF ，∠GFD =∠BFE ．∴∠GFB =∠DFE =60°．∴△GFB 是等边三角形．∴BG =BF ． ………………………………………………… 6分∵BG = BD +DG ，∴BF = BD +BE ． …………………………………………………… 7分528．解：（1）如图，直线24y x =−−与两坐标轴的交点分别是E （-2，0），F （0，-4），则点A 与直线24y x =−−上的任意一点所成的线段的中点，构成了直线E ’F ’．其中E ’ （1，0），F ’ （2，-2）．∴ 直线E ’F ’：22y x =−+．设直线E ’F ’：22y x =−+关于直线l ：x =a的对称直线与x 轴的交点为点H ，若要使直线24y x =−−关于点A 及直线l ：x =a 的“对应图形”与直线24y x =−−的交点在x 轴的上方，则只需要点H 在点E 左侧， 因此H E x x <，所以2H x <−． 又'2H E x x a +=，所以212a −+<，即 12a <− ． ………………………………… 3分 （2）2214−−≤t ≤2214+−或226−−≤t ≤226+−．………………… 7分6。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页/共10页 2023北京东城高三二模 物 理 2023.5 本试卷共10页,100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分
本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1.卢瑟福提出原子核式结构模型是为了解释 A. a粒子散射实验 B.核聚变反应 C. 天然放射现象 D. 核裂变反应 2. 下列说法正确的是 A. 液体分子的无规则运动称为布朗运动 B. 分子间距离减小时，分子间的作用力也减小 C. 物体从外界吸收热量，其内能不一定增加 D. 物体温度升高，每个分子热运动的动能均增大 3. 汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方20米处有障碍物，立即刹车，汽车恰好停在障碍物前。已知驾驶员反应时间为0.75s,汽车运动的v-t图像如图所示。在刹车过程中，汽车的加速度大小为 A. 3m/s2 B.4m/s2 C.5m/s2 D.6m/s2 4. 下列说法正确的是 A. 在空气中，可见光和超声波传播速度相同 B. 电磁波和机械波都需要介质才能传播 C. 无线电波和紫外线都可以发生偏振现象 D. 红外线的波长比X射线的波长短 5.某光源发出的光由不同波长的光组成。不同波长的光的强度（表示光的强弱）如图所示。使金属恰好发生光电效应的光的波长，称为极限波长。表中为一些金属的极限波长。用该光源照射表中金属表面，则
材料 铂 钨 钠 极限波长（nm） 196 274 542 第2页/共10页
A. 只有钠表面有电子逸出 B.只有铂表面有电子逸出 C.钙、铂表面均有电子逸出 D.铂、钨、钠表面均有电子逸出 6. 如图所示,质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动。不计空气阻力。下列说法正确的是 A. 木箱所受合力大小为sincosmgF B. 斜面对木箱的支持力大小为cosmg C. 斜面对木箱的摩擦力大小为cossinFmg D. 斜面对木箱作用力的合力大小为Fmg 7. 图示为一颗人造地球卫星发射过程的简化示意图。卫星先进入圆轨道1做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2,最终进入圆轨道3做匀速圆周运动。轨道2分别与轨道1、轨道3相切于P、Q两点。下列说法正确的是 A. 卫星在轨道1上运行时，向心力始终不改变 B. 卫星在轨道1的运行周期大于其在轨道3的运行周期 C. 卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程中，速度越来越大 D. 不论在轨道2运行还是在轨道3运行，卫星在Q点的加速度都相同 8. 如图甲所示，轻弹簧的一端固定，另一端连接一个有孔的小球（球下固定有笔头），小球套在光滑的杆上，沿水平方向做简谐运动。在小球运动时，沿垂直于小球振动方向，以速度v匀速拉动纸带，笔头在纸带上留下痕迹，a、b是痕迹上的两点，如图乙所示。不计一切阻力。下列说法正确的是
A. 图乙曲线记录了小球的运动轨迹 B. t时间内小球的运动路程可能为vt C. 记录a点时小球的速度小于记录b点时小球的速度 D. 如果仅减小纸带移动速度，小球运动的周期变大 9. “蹦极”运动中，将一根有弹性的绳系在蹦极者身上,另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。不计空气阻力的影响。从绳刚好伸直时，到人第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是 A. 人先处于超重状态，后处于失重状态 B. 绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小 C. 绳对人的冲量始终向上，人的动量先减小后增大 D. 人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量 第3页/共10页
10. 如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻1R
、
2R的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是
A. 电阻1R
、2R的阻值之比为4:3
B. 该电源的电动势为6V，内阻为3Ω C. 只将1R
与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W
D. 只将2R
与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1:1
11. 如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成。励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的电流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是励磁线圈 A. 只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大 B. 只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变 C. 只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小 D. 只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变 12. 回旋加速器的工作原理如图所示，1D
和2D是两个中空的半圆金属盒，它们之间有电势差。两个半圆盒
处于与盒面垂直的匀强磁场中。中央A处的粒子源可以产生粒子。粒子在两盒之间被电场加速，进入磁场后做匀速圆周运动。粒子离开A处时的速度、在电场中的加速时间以及粒子的重力均可忽略不计。不考虑粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是 A. 电势差一定时，磁感应强度越大，粒子离开加速器时的动能越小 B. 电势差一定时，磁感应强度越大，粒子在加速器中的运动时间越长 C.磁感应强度一定时，电势差越大，粒子离开加速器时的动能越大 D. 磁感应强度一定时，电势差越大，粒子在加速器中的运动时间越长 13. 水平放置的两平行金属板间，有一个带正电的小球,从某点无初速度自由下落。经过t时间，在两板间施加竖直向上的匀强电场。再经过t时间，小球又回到出发点。已知小球质量为重力加速度为g。小球未与下极板发生碰撞。不计空气阻力。从施加电场开始到小球又回到出发点的过程中 A. 小球所受电场力与重力的大小之比为3:1 B. 小球加速运动时间与减速运动时间之比为3:1 C. 小球的动量变化量大小为4mgt，方向竖直向上 D. 小球电势能的减少量与动能的增加量之比为4:3 14. 图甲所示为一种手机无线充电装置的简化原理图，充电基座内有送电线圈，手机中安装有受电线圈。送电线圈接入正弦式交变电流，电流激发周期性变化的磁场，磁场在周围空间激发感生电场，受电线圈中产生交变电流。图乙所示为受电线圈的电流i随时间t变化的图像，图丙所示为图乙电流再经过整流电路（图第4页/共10页
中未画出）处理后的电流'i随时间't变化的图像。下列说法正确的是 A. 受电线圈的工作原理是电流的磁效应 B. 送电线圈的电能先转化为磁场能，再转化为受电线圈的电能 C. 相同时间内，图乙、图丙电流通过相同电阻产生的热量之比为2:1 D. 受电线圈未正对送电线圈放置时，受电线圈中感应电流的频率变小
第二部分 本部分共6题，共58分。 15.（8分） 物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。 ⑴如图甲所示，“测玻璃的折射率”的实验中，将白纸平铺在木板上并用图钉固定，之后将玻璃砖平放在白纸上，在适当位置竖直地插上A、B、C、D四个大头针。图中a和'a为玻璃砖的两个界面，AB延长线与直线a的交点为O，CD延长线与直线'a的交点为'O，’NN表示法线。 ①在插大头针C时,应使其__________（选填选项前的字母）。 A. 只挡住A的像 B. 只挡住B的像 C. 同时挡住A、B的像 ②该玻璃砖的折射率可表示为n=______（用1和2表示）。 （2）利用不同电路测量电源电动势和内阻。 ①用图乙所示电路测量时,产生系统误差的主要原因是_____________。 A. 电压表的分流作用 B. 电压表的分压作用 C. 电流表的分流作用 D. 电流表的分压作用 ②用图丙所示电路测量时，改变电阻箱接入电路中的电阻值,记录多组电流表示数I
和电阻箱示数R,以R为横轴，以1I为纵轴，做出1RI图像，图线的斜率表示_________________。 第5页/共10页
16.（10分） 某同学做“研究平抛运动的特点”实验。 （1）用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球,用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是_____________。 A. 球的运动时间比较长 B. 两球的运动时间一样长 C. 只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间 D. 只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间 （2）用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动,其判断依据是________________________。
（3）图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B,测得A、B两点的纵坐标分别为15.00ycm，245.00ycm
，A、B两点间的水平距离了2140.00cmxx。
g取210m/s
，则小球的初速度0v为_________m/s（结果保留两位有效数字）。
（4）放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q(单位时间内流过出水口的水的体积）。已知当地的重力加速度为g,请写出他还需要测量哪些物理量,并推导出流量Q的计算公式（所需字母自行设定）。
17.(9分) 一个质量为m的物体，在光滑水平面上向左做匀加速直线运动。某时刻物体的速度为1v，经过一段时间t，速度变为2v。 （1）求物体的加速度大小a。 （2）若物体所受合力为F，在t时间内动量的变化量为p,根据牛顿第二定律推导p与F的关系。 （3）若物体继续向左运动与竖直墙壁发生碰撞。碰前瞬间物体的速度大小为7m/s，碰后物体以6m/s的速度反向运动。碰撞时间为0.05s。已知m=0.5kg。 求碰撞过程中墙壁对物体的平均作用力。