2021-2022年高三第二次定时练习 数学理试题
2021-2022年高三下学期第二次质量检测数学理试题 含答案
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．1. 方程的解是 ．2. 已知函数，则 ．3. 若实数满足，则的最小值为 ．4. 设（i 为虚数单位），则 ．5. 的值为 ．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 ．7. 在棱长为的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为______．8. 等差数列的前项和为，则 ．9. 某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为级需要的天数为，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为 . 11.已知直线交极轴于点，过极点作的垂线，垂足为，现将线段绕极点旋转，则在旋转过程中线段所扫过的面积为________．12.给定平面上四点满足4,3,2,3OA OB OC OB OC ===⋅=，则面积的最大值为 ．13. 对于非空实数集，定义{},A z x A z x *=∈≥对任意．设非空实数集．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有 （2）对于任意给定符合题设条件的集合必有； （3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是 ．14. 已知当时，有21124(2)12n x x x x=-+-+-++，根据以上信息，若对任意,都有20123,(1)(12)n n x a a x a x a x x x =+++++-+则 ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分．15.集合{}20,()()01x A x B x x a x b x ⎧-⎫=<=--<⎨⎬+⎩⎭，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）16.函数1211111(),(),,(),,()()n n f x f x f x x x f x x f x +===++则函数是（ ）（A ）奇函数但不是偶函数 （B ）偶函数但不是奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,且．则下列结论正确的是( ) （A ） （B ） （C ） （D ）18.设、是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为（ ） （A ）圆或椭圆 （B ）抛物线或双曲线 （C ）椭圆或双曲线 （D ）以上均有可能三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)如图,设是一个高为的四棱锥,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的大小．20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2=+-∈，试判断是否为“局部奇函f x ax bx a a b R()24(,)数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．21.（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分10分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布律和数学期望．22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）已知抛物线．(1) 若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2) 抛物线的焦点为,若过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；(3)若过正半轴上点的直线与该抛物线交于两点,为抛物线上异于的任意一点,记连线的斜率为试求满足成等差数列的充要条件．23. （本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题满分7分，第三小题满分7分）设等差数列的公差为，且．若设是从开始的前项数列的和，即1*1111(1,)t M a a t t N =++≤∈，112*2122(1)t t t M a a a t N ++=+++<∈，如此下去，其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和，即1*1(1,)i i i t t i i M a a t t N -+=++≤∈．(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得： ；(2) 试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列中．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{}*123,(1),n n t t t t t n N ≤<<<<∈,使得为等比数列,如存在,就求出数列；如不存在，则说明理由．xx 高三年级十三校第二次联考数学试卷答案（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．1. 方程的解是 ．2. 已知函数，则 ．3. 若实数满足，则的最小值为 4 ．4. 设（i 为虚数单位），则 ．5. 的值为 0 ．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 3 ．7. （理）在棱长为的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为______．8. 某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为级需要的天数为，则等级为级需要的天数____2700______。
2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学含解析
2021-2022年高三第二次模拟考试理科数学含解析高三数学（理科） xx.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么 （A ） （B ） （C ） （D ）【答案】C因为，，所以，，选C.2．在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则 （A ）（B ） （C ） （D ）【答案】B,,所以2212(1)(1)12z z i i i ⋅=-+=-=，选B.3．在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是 （A ） （B ）（C ）（D ）【答案】A在圆心中，，所以圆心的坐标为，即圆心的坐标为，圆心到极点的距离为1，即圆的半径为1.所以圆的标准方程为，即，即，解得，选A.4．如图所示的程序框图表示求算式“” 之值， 则判断框内可以填入 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，满足条件，;第五次循环，满足条件，235917,33S k =⨯⨯⨯⨯=，此时不满足条件输出。
所以条件应满足，即当，满足，所以选C. 5．设，，，则 （A ） （B ） （C ） （D ）【答案】D因为,，，所以，即，所以，选D.6．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是 （A ），∥ （B ）∥， （C ），，（D ），， 【答案】C对于A ，”m ⊥n ，n ∥α”，如正方体中AB ⊥BC ，BC ∥平面A ′B ′C ′D ′，但AB 与平面A ′B ′C ′D ′不垂直，故推不出m ⊥α，故A 不正确；对于B ，“m ∥β，β⊥α”，如正方体中A ′C ′∥面ABCD ，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但A ′C ′与平面BCC ′B ′不垂直．推不出m ⊥α，故不正确；对于C ，根据m ⊥β，n ⊥β，得m ∥n ，又n ⊥α，根据线面垂直的判定，可得m ⊥α，可知该命题正确； 对于D ，“m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α”，如正方体中AD ′⊥AB ，AB ⊥面BCC ′B ′，面ABCD ⊥面BCC ′B ′，但AD ′与面BCC ′B ′不垂直，故推不出m ⊥α，故不正确．故选C ．7．已知正六边形的边长是，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是 （A ） （B ）（C ）（D ）【答案】B根据对称可知，正六边形ABCDEF 的顶点A 、B 、C 、F 在抛物线上，设,则，即，又2212()(12)2AF x x =-+-=，即221211()(4)3x x x x -=-=，所以，，即1132323p x ===⨯。
2021-2022年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题
2021-2022年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（）A． B． C． D．2.若，则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知，则等于（）A． B． C． D．4.的值为（）A． B． C. D．15. 已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件6.等比数列满足则（）A.21B.42C.63D.847.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（）A． B． C. D．8.设都是正数，则三个数（）A．都大于4 B．都小于4C. 至少有一个大于4 D．至少有一个不小于49．如图，正方形中，是的中点，若，则 A ． B ． C ． D ．10．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．右图是一个算法流程图，则输出的的值 ． 12．将函数的图象向右平移个单位长度， 所得图象关于点对称，则的最小值是 ．13．二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_____．14. 在约束条件24,,0,0.x y x y m x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩下，当时，目标函数的最大值的取值范围是____________（请用区间表示）.15.对于函数，若存在区间[](){},,A m n y y f x x A A ==∈=，使得，则称函数为“同域函数”，区间A 为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数： ①；②；③；④log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．已知(2sin sin cos )(3cos (sin cos ))(0)a x x x b x x x λλλ=+=->，，，,函数的最大值为． （Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，，若恒成立，求实数的取值范围．17．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°，点O 是线段AB 的中点．（Ⅰ）证明：BC 1∥平面OA 1C ；（Ⅱ）若AB=2，A 1C=，求二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值．18．（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响． （Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为，求的分布列和数学期望．19.对于数列，，为数列是前项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，，. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和.20.已知椭圆:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点. （1）求椭圆与抛物线的标准方程；（2）过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值.21.已知函数，其中为常数. （1）讨论函数的单调性；（2）若垂直两个极值点，求证：无论实数取什么值都有)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: CDADA 6-10:BBDBC 二、填空题：11．；12．；13．7；14．；15．①②③16．解：（Ⅰ）函数)cos )(sin cos (sin cos sin 32)(x x x x x x b a x f -++=⋅=λλ22sin cos (sin cos )2cos 2)x x x x x x λλ=+-=-122cos 2)2sin(2)226x x x πλλ=-=- ……………………2分 因为的最大值为，所以解得 ………………………3分 则 ………………………4分 由23k 2622k 2πππππ+≤-≤+x ， 可得：35k 2232k 2ππππ+≤≤+x ，， 所以函数的单调减区间为 ……………………………6分 （Ⅱ）（法一）由 ．可得，22222a c b ab b -+=-即．解得即 ………………………………………………9分 因为所以， ……10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则恒成立即． ………………………………………12分 （法二）由，可得A C A A B c A sin )sin(2sin sin 2sin cos 2-+=-= 即，解得即 …………9分 因为所以， ………10分 因为0)62(sin 2)(>--=-m A m A f π恒成立，则恒成立即． ………………………………………12分 17. 证明：（Ⅰ）连接OC ，OA 1，A 1B ．∵CA=CB ，∴OC⊥AB ．∵CA=AB=AA 1，∠BAA 1=∠BAC=60°， 故△AA 1B 、△ABC 都为等边三角形，∴OA 1⊥AB ，CO ⊥AB ，∴OA 、OA 1、OC 两两垂直，以O 为原点，OA 、OA 1、OC 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 设CA=CB=AA 1=2，则B （﹣1，0，0），C 1（﹣1，，），O （0，0，0）， A 1（0，，0），C （0，0，）， =（0，），=（0，），=（0，0，）， 设平面OA 1C 的法向量=（1，0，0）， ∵=0，且BC 1⊄平面OA 1C ， ∴BC 1∥平面OA 1C ．解：（Ⅱ）∵AB=2，A 1C=，∴B （﹣1，0，0），C （0，0，），A 1（0，），=（1，0，），=（1，），设平面BCA 1的法向量=（x ，y ，z ）， 则，取x=，得，平面ABC 的法向量=（0，0，1）， 设二面角A ﹣BC ﹣A 1的平面角为θ， 则cosθ===．∴二面角A ﹣BC ﹣A 1的余弦值为．18．解:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为．由题意知相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约为”， 由事件的独立性和互斥性得：()()()()P F P CD P CD P CD =++ …………………………3分11122153333339=⨯+⨯+⨯= ………………………4分 （Ⅱ）的所有可能取值为． ……………………………………5分()1155(0)()22936P X P AB P F ===⨯⨯=； ()()(1)()()P X P AB P F P AB P F ==+；11511221(2)()()22922334P X P ABF P ABCD ==+=⨯⨯+⨯⨯⨯=； 11222(3)()()222339P X P ABCD P ABCD ==+=⨯⨯⨯⨯=； 11221(4)()22339P X P ABCD ===⨯⨯⨯=. 所以，的分布列是：………………………………11分的数学期望55121170123436184999EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.…………12分19.解：（1））因为，所以， 所以112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(21)(23)31n n =-+-+++，所以数列的通项公式为， 由，可得，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以， 所以数列的通项公式为． （2）由（1）可得， 23n n -+++ ①， 33n n -+++②，②①得221111126(1)3333n n n n T --+=+++++- (1111)111525361322313n n n n n ----++=+-=-⋅-， 所以．20.解：（1）设半焦距为，由题意得，∴，∴椭圆的标准方程为. 设抛物线的标准方程为，则，∴，∴抛物线的标准方程为.（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，联立得0)82(2222=++-k x k x k ，，设直线与抛物线的交点为，则2224214||k k k AB +⋅+=，同理设直线与抛物线的交点为，则2414)1(4)1(21)1(4||22222+⋅+=-+-⋅+-=k k kkk CD ，22428208)1(8k k k k +++=)252)(12(16)252)(12(16222242424kk k k k k k k k ++++=++++=，令，则（当且仅当时等号成立），969416)12(16=⋅≥+=t t S .∴当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为96. 21.解：（1）函数的定义域为.ax ax x a x x x g +++=++=12212)('2，记，判别式. ①当即时，恒成立，，所以在区间上单调递增. ②当或时，方程有两个不同的实数根，记，，显然 （ⅰ）若，图象的对称轴，.两根在区间上，可知当时函数单调递增，，所以，所以在区间上递增.（ⅱ）若，则图象的对称轴，.，所以，当时，，所以，所以在上单调递减.当或时，，所以，所以在上单调递增.综上，当时，在区间上单调递增；当时，在)22,22(22-+----a a a a 上单调递减，在),22(),22,(22+∞-+-----a a a a a 上单调递增.（2）由（1）知当时，没有极值点，当时，有两个极值点，且.2ln 1)ln()ln()()(222212121--=+++++=+a a x x a x x x g x g ，∴22ln 12)()(221--=+a x g x g 又2ln 4)2()2(221aa a g x x g +=-=+， 22ln 21ln 4)2(2)()(22121+--=+-+a a x x g x g x g .记22ln 21ln 4)(2+--=a a a h ，，则02212)('2>-=-=a a a a x h ，所以在时单调递增，022ln 212ln 42)2(=+--=h ，所以，所以)2(2)()(2121x x g x g x g +>+.30749 781D 砝25476 6384 掄30918 78C6 磆24052 5DF4 巴22350 574E 坎=.29941 74F5 瓵34852 8824 蠤21904 5590 喐40572 9E7C 鹼"264536755 杕20118 4E96 亖24498 5FB2 徲。
2021-2022年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案
2021年高三第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则正确的是（）A． B．C． D．2、的展开式中的系数是（）A． B． C． D．3、已知为虚数单位，若数列满足：，且，则复数（）A． B． C． D．4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5、已知空间中的直线和两个不同的平面、，且，．若，则命题“”是命题“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、设函数，，则（）A．B．C．D．7、设随机变量服从正态分布，若方程没有实根的概率是，则（）A．B．C．D．不能确定8、已知，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．9、过双曲线（，）的上顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为、，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10、把函数在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，，，，，则对任意正整数必有（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．）（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如全做则按前两题计分．）11、已知在直角坐标系中，圆的方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为．若与相交于，两点，则以为直径的圆的面积是．12、若对任意实数有恒成立，则实数的取值范围是．13、如图，、分别切于点、，点在的劣弧上，且，则．（二）必做题（14~16题）14、如图程序框图若输入，则输出结果是．15、从抛物线上一点（第一象限内）引轴的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，若，则直线、轴与抛物线围成的图形面积是．16、将函数（）的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象．则的最小值是；过的直线与函数的两个交点、的横坐标满足，，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知函数．求在区间上的取值范围；若，求的值．18、（本小题满分12分）xx年2月开始西非爆发了大规模的埃博拉病毒（Ebola virus）疫情．到目前为止，该病毒已导致感染病例超过2万人，死亡近8000人．xx年9月，世卫组织（WHO）称某国科学家正在研究针对埃博拉病毒的两种疫苗（疫苗和疫苗）：用若干个试验组进行对比试验，每个试验组有4只猕猴，并将猕猴编号，其中每组①②号注射疫苗，而③④注射疫苗，然后观察疗效．若在一个试验组中，注射疫苗有效的猕猴的只数比注射疫苗有效的猕猴的只数多，就称该试验组为“控制组”．设每只猕猴注射疫苗有效的概率为，注射疫苗有效的概率为．求一个试验组的每只猕猴注射疫苗后都有效的概率；若观察三个不同的试验组，用表示这三个试验组中“控制组”的个数，求的分布列及其数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，，．求证：；点在线段上，且，求的余弦值．20、（本小题满分13分）已知数列满足，．求的值，并证明数列是等比数列；求数列的前项和．21、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为（），短轴的一个端点为，已知的面积为，且到直线的距离为．求椭圆的方程；过点且斜率不为的直线与椭圆交于，两点，若直线，与直线分别交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．22、（本小题满分13分）已知．若函数在上是增函数，求实数的最小值；若，，使成立，求实数的取值范围．。
2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案
2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}， 则A∩（）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π）， 若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（ ） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。
2021-2022年高三上学期二模考试数学理科试题含答案
2021年高三上学期二模考试数学理科试题含答案xx第一学期高三年级第二次模拟考试数学（理科）试题一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3x-4<0｝，则A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）2．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.3．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．的展开式中常数项是（）A．5 B． C．10 D．5．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件6.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8B. 6C.D.7、执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（）A. B. C. D.8.如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是( )A . B. C . D.9．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个 B．24个 C．18个 D．6个10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是12．观察各式：3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=，则依次类推可得；13．设函数f （x ）=则满足的x 的取值范围是________14． 若实数、满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且的最小值为，则实数的值为__15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； B （几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ．C （不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-．（1）求函数的最小正周期；（2） 当时,求函数的最大值,最小值．17. （12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．18、(12分)如图，直三棱柱，，点M ，N 分别为和的中点．(1)证明：∥平面；(2)若二面角为直二面角，求的值．19. （12分）某市为响应国家节能减排建设的号召，唤起人们从自己身边的小事做起，开展了以“再小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动，其中有两则公益广告：（一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化氮的排放。
2021-2022年高三数学第二次诊断性考试试卷 理
2021-2022年高三数学第二次诊断性考试试卷 理11.选择题(每小题5分 共50分)(理科)ABCBC DDACB (文科)ABCCA DCBBD 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（理）11.2； 12. 1或－3； 13.； 14.56 15. ①③④ （文）11.； 12. ； 13.－1； 14. 15. ②③ 三、解答题：共6个题，共75分。
16、（理科）（文科18）解：(Ⅰ)由42sin cos 05a b αα⋅=-+= ………（1分） ∴ 而在第二象限 ………（2分） ∴ ………（4分） ………（6分）(Ⅱ) 由 得222cos 22b c a A bc +-==………（8分）………（10分）∴ 41tan tan 13tan()41tan tan 713A A A ααα-+++===--+ ………（12分）16、（文科）解：(Ⅰ)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为， ………（6分）(Ⅱ) 根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70＝145个， ………（8分） 其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.……（12分） 17、（理科）解：(Ⅰ)由 （）得………（1分） ∴ ………（2分） ∴ （常数）∴ 为等比数列 ………（4分） ∴ ………（6分） (Ⅱ) ……（7分）∴211111()(2)22n n b b n n n n +==-++……（8分）∴132********n n n S b b b b b b b b +=+++＝11111111111[]2132435112n n n n -+-+-+-+--++ ………（10分） ＝ ＝ ………（12分） 17、（文）解：(Ⅰ)由∴时 …（2分） 时 ∵ 为等比数列∴ ………（4分） ∴ ………（5分） ∴ ………（6分）(Ⅱ) 212122n nn b n n =-++=+ ………（8分）＝2(222)2(12)n n +++++++ ………（9分）＝……（11分）＝－2 ………（12分） 18、（理）解：(Ⅰ)1(2)2n n P x n n m n m +=+=⨯+++ ………（4分） (Ⅱ) 可取 …（5分）由知每次取到A 类题概率P ＝…（6分） 111()(1)(1)224P x n ==-⨯-= ………（7分） ………（8分） 111(1)1()442P x n =+=-+= ………（9分）121424n n n Ex n ++=++=+ ………（12分） 18、（文同理16）又 ，且 , ∴∴ 平面BDE ⊥平面AED ……（5分）P……（4分） ∴ BD ⊥AD ……（2分）设平面BDF 的一个法向量为＝(x ，y ，z )，则·BD →＝0，·BF →＝0， 所以x ＝3y ＝3z ，取z ＝1，则＝(3，1,1). ……（9分）由于CF →＝(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量，则cos 〈，CF →〉＝＝15＝55，……（11分）所以二面角F －BD －C 的余弦值为55. ……（12分） 19（文科）(Ⅰ)∵ ∴ ∴ ∴ ……（2分） 而, ∴ 平面∴ ……（4分） ……（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ，平面平面BB 1C 1C=B 1D就是平面AB 1D 与侧面BB 1C 1C 的成角的平面角…………（9分）在2,1,90,===∠∆BD AB ABD ABD Rt中 ,.2221tan ===∠∴BD AB ADB 即平面AB 1D 与侧面BB 1C 1C 所成角的正切为 ………（12分）20、(理)解：(Ⅰ)2222213114c b e a a m ==-=-=…（2分）∴∴椭圆…（4分）(Ⅱ) 当⊥轴时||||43PA PB AB -==>不合条件 ………（5分） 当不垂直轴时 设其方程为 A ，B ，P联立 22314y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消得① ………（6分）………（7分）（Ⅱ）……（6分）……（7分）而||||1PA PB AB -==+＝∴ ② ………（8分）由①、②知 又 ∵ ∴ 121200(,)(,)x x y y x y λ++=∴ 01220121226424()64k x x x k y y y k x x k λλ⎧=+=-⎪⎪+⎨⎪=+=++=⎪+⎩当时 02026(4)24(4)k x k y k λλ⎧=-⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩……（9分） 当时 不合条件……（10分）而P 在椭圆上 ∴22221246()()04(4)(4)k k k λλ+-=++ ……（11分） ∴∴…（12分）∴…（13分）20、（文科）解： (Ⅰ)直线AB 的方程是 ………（2分）与y 2＝2px 联立， 从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以：x 1＋x 2＝5p 4. ………（4分）由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，所以p ＝4，………（5分） 从而抛物线方程是y 2＝8x .………（6分）(Ⅱ）由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4,42)．………（8分）设OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1，42λ－22)， ………（10分）又y 23＝8x 3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)， ………（11分） 即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2. ………（13分） 21、（理）解：(Ⅰ) （ ） ……（1分） ∴ 单减 单增 …（2分）∴ 极小值＝11()ln (1ln )f a a a a a a=+=- ……（3分） (Ⅱ) 设 ……（5分）＝ ……（6分） 而 单增 单减＝ ……（7分）∴……（8分）21、（文）解：(Ⅰ) ……（1分）由题知 ∴ ……（3分） (Ⅱ) 3(1)(23)()12x x f x x x x++'=-+=（） ……（4分） 单增 单减…（5分）∴ 333()()3ln 242f x f =-+最小值＝ ……（7分） 无最小值（Ⅲ）设（Ⅲ）f＝ ……（9分）＝ ……（10分） 单增 单减 ……（11分）max ()(1)11020g x g ==--++= 而 ……（13分）∴ ……（14分）34326 8616 蘖34603 872B 蜫^27628 6BEC 毬31478 7AF6 競j23972 5DA4 嶤p'v28799 707F 灿24056 5DF8 巸35581 8AFD 諽。
2021-2022年高三第二次月考数学理试题含答案
2021-2022年高三第二次月考数学理试题含答案本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合}3=n∈-<NnmZmBA，则<},2{|1=3∈-<|{≤A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知，若，则=A.1B.-2C.-2或4D.46.设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.7.设3.0log ,9.0,5.054121===c b a ，则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.在中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且，面积，则等于A. B.5 C. D.2510.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若,则实数的取值范围是A. B.C. D.11.已知是的一个零点，，则A. B.C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13.不等式 的解集是 .14.若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则的值域是 ._16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x -1 0 2 4 5F(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。
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2021年高三第二次定时练习数学理试题
满分150分，时间120分钟
一、选择题（满分60分，每小题5分）
1．已知向量，且，则（）
A．0 B．1 C．2 D．
2．函数的最大值是（）A．B．C．2 D．1
3．下列函数中，在（-1，1）内有零点且单调递增的是
（）
A．B．C．D．
4．已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．
5．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象
（）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
6．函数的图象是（）
7．设函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为
（）
A．B．C．D．
8．给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴。
其中正确命题的个数是
（）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
10．中，a，b，c分别为的对边。
如果a，b，c成等差数列，，的面积为那么b=
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知，是共起点的向量，不共线，，则的终点共线的充分必要条件是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设动直线与函数的图象分别交于点M 、N ，则|MN|的最小值为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每题4分，共16分）
13． 。
14．若α是锐角，且的值是 。
15．函数的图象如图所示，
则的值等于 。
16．在平等四边形ABCD 中，已知AB=2，AD=1，点M 为AB 的中点，点P 在B C （包括端点），
则的取值范围是 。
三、解答题（共6个题，满分74分）
17．（本题12分）
已知函数322
()313f x x ax bx a x x =+++=-=在和处有极值。
（1）求a ，b 的值；
（2）求曲线处的切线方程。
18．（本题12分）
已知
（1）求的夹角；
（2）求；
（3）若，求面积。
19．（本题12分）
已知函数()sin()sin()cos (,).66f x x x x a a R a ππ=++-++∈为常数
（1）求函数的最小正周期； （2）若函数上的最大值与最小值之和为，求实数a 的值。
20．（本题12分）
已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为（1）求的解析式；
（2）在中，a，b，c是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围。
21．（本题12分）
在海岸A处，发现北偏东方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东方向逃窜。
问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
22．（本题14分）
已知函数图象上点处的切线与直线平行（其中）
（1）求函数的解析式；
（2）求函数上的最小值；
（3）对一切恒成立，求实数t的取值范围。