专题五-牛顿第二定律中的临界和极值问题
牛顿第二定律的临界问题
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是： 相互作用的弹力为零
（2）绳子松弛的临界条件是：绳中拉力为零
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大 静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动 与相对静止的临界条件是：静摩擦力达最大值
临界问题解题思路与步骤
• （1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的 物理过程，找出临界状态。
• （2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出 临界条件。
• （3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
典型例题
《三维设计》P75 例证2 《三维设计》P76 第四题
1、在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的光 滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住 而静止于斜面上，如图所示。当小车以 （1）a1=g （2）a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球 的拉力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
1、如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放 在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大 摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力作用在B上， 使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于B上最大 拉力FB为多少？
扩展：若用水平力作用在A上，则作用于A 上最大拉力FA为多少？
2、一大木箱放在平板车的后面，到驾驶室的距离L=1.6m，木箱与车板间的动摩擦因 数为µ=0.484，平板车一速度v0=22.0m/s匀速行驶，驾驶员突然刹车，使车均匀减速。 为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到完全停下，至少要经过多少时间？
（g=10m/s 2 提示: 刹车加速度过大时，木箱会在木板上向前滑动，这时车和木箱的 加速度大小满足a車＞a箱，因而，当车停下时，木箱还向前滑动，两者的v-t图像如图 所示。
牛顿第二定律临界问题专题
α
mg
•
• • • • • •
（3）当小球对斜面刚好没压力时a0=gcotα=
10 3 m / s2 3
而a=10m/s2＞a0，此时小球以飘离斜面 如图所示， Tsin β=ma Tcos β=mg m 解得T=20 2 N β=45O
y T β x
mg α
跟踪练习——
•
•
1 如下图所示，一辆卡车后面用轻 绳拖着质量为m的物体A,A与地面 之间的摩擦不计。 1 (1)当卡车以加速度a1= g
习题精选
• 例1 如图所示，倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面 的细绳系于斜面上，斜面体放在水平面上。 • 1要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围，并说明其 方向。 • 2要使小球对绳无拉力，且小球相对斜面静止，求斜面体运动的加 速度范围，并说明其方向。 • 3若已知α=60°，m=2kg,当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动 时，绳对小球的拉力多大？（g=10m/s2)
静止
s木= s车+L a车=5m/s2 t=v/ a车=4.4s
54页创新拔高1题
跟踪练习2 小木箱abcd的质量M=180g，高l=0.2m，其顶部离挡板E的 竖直距离h=0.8m，在木箱内放有一个质量m=20g的小物体P（可视为质 点），通过轻细绳拉静止木箱能向上运动，木箱与挡板E碰撞后，物体P 不会和木箱顶ad相碰,求拉力FT的取值范围(取g=10m/s2).
牛顿第二定律应用举例
——临界问题
你 会 吗 ？
牛顿定律应用
•
在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体 的加速度不同时，物体可能处于不同状态，特别 是题目中出现“最大”.“最小”.“刚好”.“恰好” 等词语时，往往出现临界现象——临界问题 • 1 解题关键：找出临界状态，确定临界条件。 • 2 常用方法：（1）假设法 • （2）极限法
牛二临界极值答案版
牛顿第二定律应用之临界极值问题例1、用细绳拴着质量为m 的重物，从深为H 的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T ，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？ 【解析】（1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。
提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件。
显然这两个临界条件正是解题的突破口。
（2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件。
(3)开始阶段细绳以最大承受力T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升（绳子松驰，物体竖直上抛），当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。
开始阶段，细绳以最大承受力T 上提重物，由牛顿第二定律得T 一mg ＝ma设该过程的时间为t 1，达到的速度为v ，上升的高度为h ，则v =at 1，h =21at 12此后物体以速度v 做竖直上抛运劝，设所用时间为t 2，则t 2=v / g ， H 一h =v 2/2g 总时间t =t 1＋t 2 解以上方程得 )(/2mg T g HT t -=评注：该题还可以借助速度—时间图线分析何种情况下用时最短。
一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v －t 图线如图中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v －t 图线如图中②所示。
显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短。
针对训练：如图所示，已知两物体A 和B 的质量分别为M A ＝4kg ，M B ＝5kg ，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N ，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B 提离地面，作用在绳上的拉力F 的取值范围如何？（g 取l0m/s 2）[N F N 14490≤≤]例2、如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
牛顿运动定律中的临界和极值问题
牛顿运动定律中的临界和极值问题牛顿运动定律中的临界和极值问题动力学中的典型临界问题包括接触与脱离的临界条件、相对静止或相对滑动的临界条件、绳子断裂与松弛的临界条件以及速度最大的临界条件。
对于接触与脱离的临界条件，当两物体相接触或脱离时，接触面间弹力FN等于0.对于相对静止或相对滑动的临界条件，当两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，此时相对静止或相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
对于绳子断裂与松弛的临界条件，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT等于0.对于速度最大的临界条件，在变加速运动中，当加速度减小为零时，速度达到最大值。
解决临界极值问题常用方法有极限法、假设法和数学法。
极限法可以把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的。
假设法常用于临界问题存在多种可能时，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时。
数学法则将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件。
举例来说，对于接触与脱离类的临界问题，可以考虑以下几个例子：例1：在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀速直线运动（a<g），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？例2：竖直固定的轻弹簧，其劲度系数为k=800N/m，上端与质量为3.0kg的物块B相连接。
另一个质量为1.0 ___的物块A放在B上。
先用竖直向下的力F=120N压A，使弹簧被压缩一定量后系统静止，突然撤去力F，A、B共同向上运动一段距离后将分离，分离后A上升最大高度为0.2m，取g＝10m/s，求刚撤去F时弹簧的弹性势能？例3：质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉A，当运动距离为h时A与B分离。
牛顿第二定律的应用临界问题
对临界状态判断错误
总结词
对临界状态的判断错误是常见的错误之一，这会导致在应用牛顿第二定律时出现偏差。
详细描述
在解决涉及临界问题的物理问题时，正确判断物体的临界状态至关重要。一些学生由于 对临界状态的理解不足，无法准确判断物体在什么条件下会达到临界状态，从而导致解
题思路出现偏差。
忽视隐含条件
总结词
05 实例解析
连接体问题实例解析
总结词
连接体问题通常涉及到两个或多个物体 之间的相互作用，通过分析物体的加速 度和受力情况，可以求解物体的运动状 态和相互作用力。
VS
详细描述
连接体问题中，物体之间的连接方式（如 绳、杆、弹簧等）对物体的运动状态和相 互作用力有重要影响。通过分析连接方式 的特性，可以建立物体之间的相互作用关 系，进一步求解物体的运动状态和相互作 用力。
确定物体运动状态的转折点
临界状态是物体运动状态的转折点，如静止与运动的转折点。
确定物体受力情况的转折点
临界状态是物体受力情况的转折点，如平衡与不平衡的转折点。
确定物体能量变化的转折点
临界状态是物体能量变化的转折点，如势能与动能的转折点。
临界状态的处理方法
运用极限法
将临界状态视为极限情况， 分析物体在极限情况下的 受力情况和运动状态。
02 临界状态分析
临界状态的判断
01
02
03
速度的变化
当物体速度发生突变或方 向改变时，可能处于临界 状态。
力的变化
物体所受的力发生突变或 力的大小、方向发生变化 时，可能处于临界状态。
运动状态的改变
物体的运动状态发生突变， 如静止变为运动、匀速变 为加速等，可能处于临界 状态。
牛顿第二定律的临界问题
目录
CONTENTS
• 牛顿第二定律概述 • 临界状态分析 • 牛顿第二定律在临界问题中的应用 • 牛顿第二定律临界问题的实例解析 • 牛顿第二定律临界问题的求解方法 • 牛顿第二定律临界问题的扩展与展望
01 牛顿第二定律概述
定义与公式
定义
牛顿第二定律描述了物体的加速度与 作用力之间的线性关系，即F=ma。
建立动力学方程
根据牛顿第二定律，建立物体运动的动力学方程，包括加速度、 速度和位移等变量。
求解动力学方程
通过代数运算、微积分等数学方法，求解动力学方程，得到物体 的运动轨迹和状态变化。
初始条件和边界条件
在求解动力学方程时，需要给出物体的初始状态和边界条件，以 确定物体的运动轨迹。
数值模拟方法
离散化
速度最大
在临界状态下，物体的速度达到最大值，此时加速度 为零。
加速度为零
在临界状态下，物体的加速度为零，此时速度达到最 大值。
运动方向改变
在临界状态下，物体的运动方向可能发生改变，此时 速度和加速度同时为零。
03 牛顿第二定律在临界问题 中的应用
动力学问题
刚体动力学
01
牛顿第二定律在刚体动力学中用于描述刚体的运动规律，特别
详细描述
当汽车刹车时，摩擦力使汽车逐渐减速，直至停止。在这个过程中，汽车的加速度与摩擦力的大小和方向有关， 而速度的变化则取决于加速度的大小和作用时间。在临界状态下，汽车的加速度可能接近于零，但仍然存在摩擦 力，导致汽车无法立即停止。
跳水运动员入水问题
总结词
跳水运动员入水问题涉及到水的阻力和人体 的加速度。
近似解的精度
近似解析法的精度取决于所采用的近似方法和物理模型的简化程度。
高考物理二轮复习微专题5动力学中的临界极值问题课件
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11
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。
考点1
-3-
2.处理动力学临界极值问题的两种方法。 (1)以定律、定理为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般 解的形式,然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解。 (2)直接分析、讨论临界状态,找出临界条件求出临界值。在研究 临界问题时,应着重于相应物理量的取值范围和有关物理现象发生 或消失条件的讨论。
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
考点1
-4-
【例题】如图所示,质量为m=1 kg的物块放在倾角为θ=37°的斜 面体上,斜面体质量为M=2 kg,斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2, 最大静摩擦力等于滑动摩擦力,地面光滑。现对斜面体施一水平推 力F,要使物块m相对斜面静止,试确定推力F的取值范围。(g取10 m/s2,结果保留一位小数)
微专题五 动力学中的临界极 值问题
牛顿运动定律的临界问题
水平面光滑，用水平力F拉B，当拉力大小分别为F1=10N和
F2=20N时，A 、B旳加速度各为多大？
解：假设拉力为F0时，A、B之间旳静摩擦力
mA
到达5N，它们刚好保持相对静止．对于整体
F
和物体A，分别应用牛顿第二定律
B
F0 (mA mB )a ① fm mAa ②
联立①②两式解出 F0 15N
x2
x1
mg cos2 k sin
a
θ θ
mg
牛顿定律利用中旳临界和极值问题
例题分析:1、小车在水平路面上加速向右运动，一 质量为m旳小球用一条水平线和一条斜线（与竖 直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况 下，两绳旳拉力：
(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3
B θ
A
O
分析（1）平衡态（a=0）受力分析 。
300 图1
分析：讨论涉及静摩擦力旳临界问题旳一般措施
是：1、抓住静摩擦力方向旳可能性。2、物体即 将由相对 静止旳状态即将变为相对 滑动状态旳 条件是f=μN（最大静摩擦力）。本题有两个临界 状态，
当物体具有斜向上旳 运动趋势时，物体受到旳摩 擦力为最大静摩擦力；
当物体具有斜向下旳运动趋势时，物体受到旳摩 擦力为最大静摩擦力。
mg 关键是找出装置现状（绳旳位置）和临界条件， 而不能以为不论α多大，绳子旳倾斜程度不变．
例6．质量为m旳小物块，用轻弹簧固定
在光滑旳斜面体上，斜面旳倾角为θ，如
图所示。使斜面体由静止开始向右做加速
度逐渐缓慢增大旳变加速运动，已知轻弹
簧旳劲度系数为k。求：小物块在斜面体
θ
上相对于斜面体移动旳最大距离。
T1 F0
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专题五牛顿运动定律的应用
——临界和极值问题
一、概念
（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
二、关键词语
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。
三、常见类型
动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱
离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动
与不滑动问题。
四、解题关键
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。
常见的三类临界问题的临界条：
1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。
2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。
3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
五、例题解析
【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线
对小球的拉力（取g=10 m/s2）
(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；
(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；
【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。
试求：
（1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？
（2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？
【例题3】如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的m2两个物体叠放在一起，放在水平面，m1与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F拉m1，使
m 1 和m 2一起沿水平面运动，要使m 1 和m 2之间没有相对滑动，水平拉力F 最大为多大？
六、巩固练习
【练习1】一个质量为m=0.1kg 的小球，用细线吊在倾角a =37°的斜面顶端，如图所示。
系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。
求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(取g=10m/s 2)
(1)系统以6m/s 2的加速度向左加速运动；
(2)系统以l0m/s 2的加速度向右加速运动；
(3)系统以15m/s 2的加速度向右加速运动。
【练习2】在静止的小车内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 处于斜向上的方向，拉力为F a ，绳b 处于水平方向，拉力为F b ，如图所示．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是（ ）
A ．F a 变大，F b 不变
B ．F a 变大，F b 变小
C ．F a 变大，F b 变大
D ．F a 不变，F b 变小
【练习3】A 、B 两物体的质量分别为m A =2kg ，m B =3kg ，它们之间的最大静摩擦力和
滑动摩擦力均为f m=12N，将它们叠放在光滑水平面上，如图所示，在物体A上施加一水平拉力F＝15N，则A、B的加速度各为多大？
【练习4】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。
现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。
若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（）A．2F B．F/2 C．3F D．F/3
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