2017年天津市南开区中考数学一模试卷--附答案解析
2017年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：1．计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣82．3tan45°的值等于（）A．B．3 C．1 D．33．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×10135．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法8．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．9．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．310．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y312．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）ABOA．3 B．4 C．6 D．8二、填空题：13．分解因式：ab3﹣4ab=．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．16．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为．18．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=；（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=度．三、解答题：19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式的解集为．20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是．21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一表二（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2017年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）A．15 B．﹣15 C．8 D．﹣8【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数乘法法则，求出计算（﹣3）×（﹣5）的结果是多少即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣5）=15，∴计算（﹣3）×（﹣5）的结果是15．故选：A．2．3tan45°的值等于（）A．B．3 C．1 D．3【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可．【解答】解：3tan45°=3×1=3．故选：D．3．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选B．4．2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A．8.50091×103B．8.50091×1011C．8.50091×105D．8.50091×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8500.91用科学记数法表示为：8.50091×103．故选：A．5．如图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选：A．6．已知a，b为两个连续整数，且a＜﹣1＜b，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【考点】估算无理数的大小．【分析】先利用夹逼法求得的范围，然后再利用不等式的性质求解即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．∴4﹣1＜﹣1＜5﹣1，即3＜﹣1＜4．故答案为：C．7．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据概率是事件发生的可能性，可得答案．【解答】解：A、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故A错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可能投中6次，故B错误；C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故C错误；D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故D正确；故选：D．8．化简：÷（1﹣）的结果是（）A．x﹣4 B．x+3 C． D．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：÷（1﹣），=÷，=，=，故选D．9．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5 B．2.5 C．2.25 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】由正方形纸片ABCD的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x=1.5，∴DF=1.5，EF=1+1.5=2.5．故选B．10．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，故选：D．11．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且x3＜﹣1＜x1＜x2，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y3＞y0，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y0＞y1＞y2，进而即可得出y2＜y1＜y3，此题得解．【解答】解：设点P0（﹣1，y0）为抛物线的顶点，∵抛物线的开口向下，∴点P0（﹣1，y0）为抛物线的最高点．∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x3＜﹣1，直线l在抛物线上方，∴y3＞y0．∵在x＞﹣1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，﹣1＜x1＜x2，∴y0＞y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选D．12．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）ABOA．3 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．=4，tan∠BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求【分析】先根据S△ABO出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO=2，∴=2，=•AO•BO=4，∵S△ABO∴AO=2，BO=4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO=A′O′=2，BO=BO′=4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD=A′O′=1，BD=BO′=2，∴x=BO﹣CD=4﹣1=3，y=BD=2，∴k=x•y=3•2=6．故选C．二、填空题：13．分解因式：ab3﹣4ab=ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．15．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P=．故答案为：．16．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式．【解答】解：∵y随着x的增大而，增大∴k＞0．又∵直线过点（1，2），∴解析式为y=2x或y=x+1等．故答案为：y=2x（答案不唯一）．17．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据“2016年的床位数=2014年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．故答案为：20%；18．（1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β=45°；（2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=45度．【考点】解直角三角形．【分析】（1）如图1中，只要证明△ABC是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，由OB=，MB=2，OM=3，推出OB2=MB2+OM2，推出∠BMO=90°，推出tan∠MOB=，推出∠MOB=β，由∠OBN=α，即可推出∠MON=α﹣β=45°．【解答】解：（1）如图1中，∵AC=，BC=，AB=，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴α+β=45°．故答案为45°；（2）如图2中，∵OB=，MB=2，OM=3，∴OB2=MB2+OM2，∴∠BMO=90°，∴tan∠MOB=，∴∠MOB=β，∵∠OBN=α，∴∠MON=α﹣β=45°．故答案为45．三、解答题：19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．（1）解不等式（1），得x＜5；（2）解不等式（2），得x≥2；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式的解集为2≤x＜5．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（3）把两个不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）写出两个不等式的公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得，5＞3x﹣12+2，移项得，5+12﹣2＞3x，合并同类项得，15＞3x，把x的系数化为1得，x＜5．故答案为：x＜5；（2）移项得，2x≥1+3，合并同类项得，2x≥4，x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示为：；（4）由（3）得，原不等式的解集为：2≤x＜5．故答案为：2≤x＜5．20．植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：（1）通过计算，将条形图补充完整；（2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是144°．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°，故答案为：144°．21．从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）连接OB，根据切线性质求出∠ABO=90°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，求出∠C=∠OBC，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出2∠C+2∠CAE=90°，求出∠C+∠CAE=45°，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）连接OB，如图1，∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∵∠AOB=∠C+∠CBO，∴∠C==32°；（2）连接OB，如图2，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB，∵由（1）知：∠OBE=90°，∠C=∠CBO，又∵∠C+∠CAB+∠CBA=180°，∴2∠C+2∠CAE=90°，∴∠CAE+∠C=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠C=45°．22．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF=x米，在Rt△ACF中，tan∠ACF=，则CF====x，在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），在直角△ABF中，tan∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF﹣BE=DE，即x﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB是米．23．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．（1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；表一表二（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】（1）由题意可得，当x=7时，50﹣x=43，当x=3时，粗加工获利为：×3=1200，精加工获利为：×47=28200，故答案为：43、50﹣x；1200、28200，400x、600（50﹣x）；y与x的函数关系式是：y=400x+600（50﹣x）=﹣200x+30000，即y与x的函数关系式是y=﹣200x+30000；（2）设应把x吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得，解得，x≥30，∵y=﹣200x+30000，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=24000，即应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元．24．如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD==5，设AG的长度为x，∴BG=4﹣x，HB=5﹣3=2，在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，x2+4=（4﹣x）2，解得：x=1.5，即AG的长度为1.5；（2）如图所示：作点A关于直线y=﹣1的对称点A'，连接CA'与y=﹣1交于M点，∵点B（5，1），∴A（1，1），C（5，4），A'（1，﹣3），AM+CM=A'C==，即AM+CM的最小值为；（3）∵点A（1，1），∴G（2.5，1），过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图所示，∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，∴=，=，即=，=，解得：EH=，HF=，则点H（，），设GH所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，则解析式为：y=x﹣．25．已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=﹣x2+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B的值，根据顶点式，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得关于m的方程，可得M点的坐标，要分类讨论，以防遗漏．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴A（，0），B（0，﹣5）．当点M与点A重合时，∴M（，0），∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2，即y=﹣x2+5x﹣；（2）N在直线y=2x﹣5上，设N（a，2a﹣5），又N在抛物线上，∴2a﹣5=﹣a2+5a﹣，解得a1=，a2=（舍去），∴N（，﹣4）．过点N作NC⊥x轴，垂足为C，如图1，∵N（，﹣4），∴C（，0），∴NC=4．MC=OM﹣OC=﹣=2，∴MN===2．（3）设M（m，2m﹣5），N（n，2n﹣5）．∵A（，0），B（0﹣，5），∴OA=，OB=5，则OB=2OA，AB==，如图2，当∠MON=90°时，∵AB≠MN，且MN和AB边上的高相等，因此△OMN与△AOB不能全等，∴△OMN与△AOB不相似，不满足题意；当∠OMN=90°时，=，即=，解得OM=，则m2+（2m﹣5）2=（）2，解得m=2，∴M（2，﹣1）；当∠ONM=90°时，=，即=，解得ON=，则n2+（2n﹣5）2=（）2，解得n=2，∵OM2=ON2+MN2，即m2+（2m﹣5）2=5+（2）2，解得m=4，则M点的坐标为（4，3），综上所述：M点的坐标为（2，﹣1）或（4，3）．。
2017年天津市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(5)含答案
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷（5）含答案2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是()A.-2B.-8或-2C.-8或8D.8或-22.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A.0.4B.C.0.6D.0.83.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C． D.4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A．－B．2－C．1－D．1＋7.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A.6B.9C.12D.818.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣49.使有意义的x的取值范围是（）A.x≥B.x＞C.x＞﹣D.x≥﹣10.下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形11.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()12.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）二、填空题：13.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=．14.化简:=_______.15.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为．16.结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是17.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．18.若函数y=mx2+（m+2）x+0.5m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为．三、解答题：19.解不等式组．20.央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．21.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：=1.414，=1.732）23.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．24.（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.25.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.C12.C13.(a﹣3+b)(a﹣3﹣b)．14.略15.答案为:．16.略17.解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的边长为．18.答案为：0或2或﹣2．19.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．20.解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），72°，则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；（2）根据题意得：240（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）=0.5．21.（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，∵AB=6，AC=8，∴BC=AB 2+AC 2=10，∴AD=AB•ACBC=4.8，∴BD=AB 2−AD 2=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.22.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC 中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC 中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．23.解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x 2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x 2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x 2+24x=20时，解得x 1=1，x 2=5所以5＜x＜624.（1）将ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到DCB (2)如图（2），答：相等且垂直．先证MGD≌MEN∴DM=NM．在中，．∵NE=GD,GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD即FM⊥DM，∴DM与FM相等且垂直(3)如图（3），答：相等且垂直．延长DM交CE于N，连结DF、FN先证MGD≌MNE∴DM =NM,NE=DG．∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，∴DCF≌NEF，∴DF=FN,∠DFC=∠NFE，可证∠DFN=90°，即FM=DM,FM⊥DM∴DM与FM相等且垂直25.。
2017年天津市中考数学考试(解析版)
2017年天津市中考数学考试（解析版）作者: 日期:2017年天津市中考数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 计算（-3） +5的结果等于（ ）对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张•将12630000用科学记数法表示为（ ）A. 0.1263X 108 B . 1.263X 107 C. 12.63X 106 D . 126.3X 1055.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A .2 B.— 2 C. D .— 82. cos60的值等于A . D .3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形. F 面 4个汉字中，可以看作是轴A .B .C .丿/A .6.估计莎的值在5和6之间 C. 6和7之间D . 7和8之间8.A. 的解是（沪3y=6D .9.如图，将厶ABC绕点B顺时针旋转60°得厶DBE点C的对应点E恰好落在AB第3页（共27页）ii .如图，在△ ABC 中，AB=AC AD 、。
丘是厶ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）A . BC B. CE C. AD D . ACi2.已知抛物线yrx 2-4x+3与x 轴相交于点A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平 移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落 在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A . y=x 2+2x+i B. y=x 2+2x - i C. y=« -2x+i D . y=x 2- 2x - i二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. __________________________ 计算x 7宁x 4的结果等于 . 14. __________________________________ 计算両的结果等于 .15. 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、i 个绿球，这些球除颜色外无 其他差别.从袋子中随机取出i 个球，则它是红球的概率是 ___________ .16. _________ 若正比例函数y=kx （k 是常数，k M 0）的图象经过第二、四象限，贝U k 的值 可以是 （写出一个即可）.在反比例函数「一的图象上,则y i , y , yA . y i < y 2<y 3B. y 2<y 3<y iC. y 3< y 2< y i D . y 2<y i <y 3AD=BC10•若点 A (- 1, y i ), B (1,y 2), C (3, y 3) A3 D17•如图，正方形ABCD和正方形EFCG勺边长分别为3和1,点F，G分别在边BC, CD上, P为AE的中点，连接PG,贝U PG的长为_______ .18•如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.(1)AB的长等于 ______ ;(2)在厶ABC的内部有一点P，满足S A PAB： S L PBC： S L pC=1: 2: 3，请在如图所示的网格中，用无刻.度.的直尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) ________ .三、解答题(本大题共7小题，共66分。
天津市南开区中考一模数学试题及答案解析
天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个数中的负数是（）A．﹣22B．C．（﹣2）2D．|﹣2|答案：A知识点: 实数解析：解：A、﹣22=﹣4＜0，故A表示的数是负数；B、算术平方根是非负数，故B表示的数是非负数；C、负数的偶次幂是正数，故C表示的数是正数；D、|﹣2|=2，故D表示的数是正数；故选：A．2． 3cos60°的值等于（）A．B．C．D．答案：A知识点: 特殊角的三角函数值．解析：解：3cos60°=3×=．故选A．3．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：C知识点: 中心对称图形；轴对称图形解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选C．4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（） A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109答案：A知识点: 科学记数法—表示较大的数解析：解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．5．某农场各用10块面积相同的试验田种植甲/乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：≈0.54，≈0.5，S2甲≈0.01，S2乙≈0.002，则由上述数据推断乙种大豆产量比较稳定的依据是（） A．＞B．S2甲＞S2乙C．＞S2甲D．＞S2乙答案：B知识点: 方差解析：解：∵ S2甲≈0.01，S2乙≈0.002，∴ S2甲＞S2乙，∴乙种大豆产量比较稳定；故选B．6．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（）A．B．C．D．答案：D知识点: 简单组合体的三视图．解析：解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：D．7．如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°答案：A知识点: 切线的性质；圆周角定理解析：解析：解：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴ OD⊥AD，∴∠ A DO=90°，∵∠EPD=35°，∴∠ EOD=2∠EPD=70°，∴∠ BAC=90°﹣∠EOD=20°．8．如图，▱ABCD中，AB=3，BC=5，BE平分∠ABC交AD于点E、交AC于点F，则的值为（）A．B．C．D．答案：B知识点: 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵ DE平分∠ABC，∴∠ ABE=∠ EBC，∴∠ ABE=∠ AEB，∴ AB=AE=3，∵ AD∥BC，∴△ AEF∽△ CBF，∴=．9．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm答案：C知识点: 弧长的计算．解析：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选C．10．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）B．﹣3，3C．﹣1，1D．﹣1，3答案：A知识点: 反比例函数与一次函数的交点问题．解析：解：∵ M（1，3）在反比例函数图象上，∴ m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵ N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴ x=﹣3，∴ N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．11．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：C知识点: 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形解析：解：①∵∠ BAC=∠ DAE=90°，∴∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD，即∠ BAD=∠ CAE，∵在△ BAD和△ CAE中，，∴△ BAD≌△ CAE（SAS），∴ BD=CE，故①正确；②∵△ BAD≌△ CAE，∴∠ ABD=∠ ACE，∵∠ ABD+∠ DBC=45°，∴∠ ACE+∠ DBC=45°，∴∠ DBC+∠ DCB=∠ DBC+∠ ACE+∠ ACB=90°，则BD⊥ CE，故②正确；③∵△ ABC为等腰直角三角形，∴∠ ABC=∠ ACB=45°，∴∠ ABD+∠ DBC=45°，∵∠ ABD=∠ ACE∴∠ ACE+∠ DBC=45°，故③正确；④∵ BD⊥ CE，∴在Rt△ BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2，∵△ADE为等腰直角三角形，∴ DE=AD，即DE2=2AD2，∴ BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，而BD2≠2AB2，故④错误，综上，正确的个数为3个．故选：C．12．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2答案：C知识点: 抛物线与x轴的交点．解析：解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）（•南开区一模）﹣|﹣|=﹣．考点：绝对值；相反数．解析：解：﹣|﹣|=﹣．14．（3分）（•南开区一模）已知x、y为两个连续的整数，且x＜＜y，则x﹣y=．考点：估算无理数的大小；负整数指数幂．解析：解：，∴ x=2，y=3，x，故答案为：．15．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC 的外接圆半径是．考点：三角形的外接圆与外心解析：解：由图可知：△ABC的外接圆半径==．16．同时投掷三枚质地均匀的硬币一次，三枚硬币同时向上的概率为．考点：列表法与树状图法．解析：解：由题意作出树状图如下：一共有8种情况，三枚硬币同时向上的有1种情况，所以，P（三枚硬币同时向上）=故答案为：．17．一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为：1．考点：正多边形和圆．解析：解：设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；过A作AD⊥ BC于D，则∠ BAD=30°，AD=AB•cos30°=a•=a，∴ S△ ABC=BC•AD=×a×a=a2；连接OA、OB，过O作OD⊥AB；∵∠AOB==60°，∴∠AOD=30°，OD===b，∴ S△OAB=×b×b=b2，∴ S六边形=6S△OAB=6×=b2，∵ S△ABC=S六边形∴b2=b2，解得：a：b=：1故答案为：：1．18．阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，以此方法继续操作，即可拼成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：（Ⅰ）现有5个形状，大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）．（Ⅱ）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE，所得▱MNPQ面积为．考点：平行四边形的判定与性质；图形的剪拼．解析：解：（1）如图3所示：拼接成的四边形是平行四边形；（2）如图4所示：根据题意可得出：图形是5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的，那么平行四边形MNPQ面积×2=．故答案为．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，在数轴上表示为：20．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名．（Ⅱ）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（Ⅲ）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为14.4°．（Ⅳ）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170．（Ⅴ）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生中穿170型校服的学生大约有180名．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．分析：（Ⅰ）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；（Ⅱ）先求出185型的人数，然后补全统计图；（Ⅲ）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（Ⅳ）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（Ⅴ）用招收新生600名乘以新生中穿170型校服的学生所占的百分比，即可求出答案．解答：解：（Ⅰ）根据题意得：15÷30%=50（名），50×20%=10（名），答：该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；故答案为：50，10；（Ⅱ）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2（名），补全统计图如图所示；（Ⅲ）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；故答案为：14.4°；（Ⅳ）165型和170型出现的次数最多，都是15次，则众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，则中位数是170．故答案为：165和170，170；（Ⅴ）根据题意得：600×180（名），答：新生中穿170型校服的学生大约有180名．故答案为：180．21．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．解答：（1）证明：连接OD，∵ BC是⊙O的切线，∴∠ ABC=90°，∵ CD=CB，∴∠ CBD=∠ CDB，∵ OB=OD，∴∠ OBD=∠ ODB，∴∠ ODC=∠ ABC=90°，即OD⊥ CD，∵点D在⊙ O上，∴ CD为⊙ O的切线；（2）解：在Rt△ OBF中，∵∠ ABD=30°，OF=1，∴∠ BOF=60°，OB=2，BF=，∵ OF⊥ BD，∴ BD=2BF=2，∠ BOD=2∠ BOF=120°，∴ S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．22．如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：Rt△ BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可在Rt△ ACD中，根据∠ ADC的正切函数，列出关于BC的等量关系式，即可求出BC的长．解答：解：由题意知∠ ADC=60°，∠ BDC=45°，在Rt△BCD中，∵∠ BDC=45°，∴ BC=DC，在Rt△ ACD中，tan∠ ADC===，∴ BC=10（+1），答：小山高BC为10（+1）米．23．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？考点：一元二次方程的应用分析：（1）把数量6分别代入甲乙两公司的计算方法即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费=单价×数量；（2）把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意．解答：解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×（800﹣20×6）=4080（元），在乙公司购买需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），∴应去乙公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）=7500，解之得x1=15，x2=25．当x1=15时，每台单价为800﹣20×15=500＞440，符合题意；当x2=25时，每台单价为800﹣20×25=300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x=7500，解之得x=12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=﹣x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．（Ⅰ）若直线y=﹣x+b过矩形OABC对角线交点，求b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当直线y=﹣x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当直线y=﹣x+b沿y轴向下平移个单位长度时，将矩形OABC沿平移后的直线折叠，带你O 恰好落在边BC上．考点：一次函数综合题分析：（Ⅰ）根据直线y=﹣x+b必过矩形的中心，然后求得矩形的中心坐标为（6，3），代入解析式即可求得b 值；（Ⅱ）假设存在ON平分∠ CNM的情况，过O作OH⊥ PM于H，解得OH=OC=6在直角三角形OPM中OP=12，从而求得∠ OPM=30°，利用三角函数求得OM的长，从而求得DM的长；（Ⅲ）假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O′处，连接PO′、OO′，得到△ OPO′为等边三角形，从而得到∠OPD=30°，若设沿直线y=﹣x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处，连接P′O′、OO′，则有P′O′=OP′=a，在Rt△ OPD和Rt△ OCO′中，利用正切的定义求得a值即可得到将矩形OABC沿直线折叠，点O 恰好落在边BC上．解答：解：（Ⅰ）∵直线y=x+b必过矩形的中心，由题意得矩形的中心坐标为（6，3），∴ 3=×6+b解得b=12．（Ⅱ）假设存在ON平分∠ CNM的情况，过O作OH⊥ PM于H，∵ ON平分∠ CNM，OC⊥ BC，∴ OH=OC=6由（Ⅰ）知OP=12，∴∠ OPM=30°∴OM=OP•tan30°=4当y=0时，由x+12=0解得x=8，∴ OD=8∴ DM=8﹣4．（Ⅲ）设沿直线y=x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O′处连结PO′、OO′，则有P′O′=OP′=a由题意得：CP′=a﹣6，∠ OPD=∠CO′O在Rt△ OPD中，tan∠ OPD=在Rt△ OCO′中，tan∠ CO′O=，∴=，=，解得O′C=9在Rt△ CP′O′中，由勾股定理得：（a﹣6）2+92=a2解得a=，12﹣=，所以将直线y=﹣x+12沿y轴向下平移个单位得直线y=﹣x+，将矩形OABC沿直线y=﹣x+折叠，点O恰好落在边BC上．25．如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）易得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y=x2+bx+c即可求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨；（3）易得|AM﹣MC|的值最大，应找到C关于对称轴的对称点B，连接AB交对称轴的一点就是M．应让过AB 的直线解析式和对称轴的解析式联立即可求得点M坐标．解答：解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线的解折式为y=x2﹣x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1，即E点的坐标（m，m2﹣m+1），又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴ E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥ DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即，∴ a=，∴ P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥ DE交x轴于P2点，由Rt△ AOD∽ Rt△ P2ED得，即= ，∴ EP2=，∴ DP2==∴ a=﹣2=，P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥ x轴于F，设P3（b、0），由∠ OPA+∠ FPE=90°，得∠ OPA=∠ FEP，Rt△ AOP∽ Rt△ PFE，由得，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）；（3）抛物线的对称轴为，∵ B、C关于x=对称，∴ MC=MB，要使|AM﹣MC|最大，即是使|AM﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大．易知直线AB的解折式为y=﹣x+1∴由，得，∴ M（，﹣）．。
天津市南开区一零九中 2017年九年级数学中考模拟试卷(解析版)
2017年中考数学模拟题一、选择题：1. 计算5﹣（﹣2）×3的结果等于（）A. ﹣11B. ﹣1C. 1D. 11 【答案】D【解析】【分析】【详解】5-（-2）×3 =11故选：D.【点睛】2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝512，则sin A＝（）A. 1213B.512C.135D.513【答案】D 【解析】BC=5,AC=12,则AB=13.则sinA=513.故选D.3. 点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，-5）B. （-5，-3）C. （-5，3）D. （-3，5）【答案】C【解析】试题分析：点P（5．-3）关于原点对称的点的坐标是（-5，3）．故选C．考点：关于原点对称的点的坐标．4. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010【答案】C【解析】分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．5. 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.6.251144=51122(4)4-=±22222-==-11113164424+=+=；错误的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可得到结论．25 1 1441312，故错误；()24-16，故错误；()22-4=2，故错误；④11164+=54，故错误； 所以这4个都是错的． 故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义是解题的关键．7.化简21(1)211x x x x ÷-+++的结果是（ ）A. 11x + B. 1x x+ C. x +1D. x ﹣1【答案】A 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则计算即可． 【详解】解：原式=2211(1)1(1)1x x x x x x x x x +÷=⋅=++++ ．故选：A ．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键. 8. 方程3x （x ﹣1）=5（x ﹣1）的根为（ ） A. x=53B. x=1C. x 1=1 x 2=53D. x 1=1 x 2=35【答案】C 【解析】3x （x ﹣1）=5（x ﹣1）变形：125(1)(35)01,3x x x x --=⇒== 故选C.9. 要使式子2x -有意义，则的取值范围是【 】 A. x 0> B. x 2≥-C. x 2≥D. x 2≤【答案】D 【解析】 【分析】2x -2x 0x 2-≥⇒≤. 故选D.10. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，延长BC 到点E ，使1CE =，连接DE ，动点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿AB BC CD DA →→→向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒.当ABP △和DCE 全等时，t 的值为（ ）A. 3B. 5C. 7D. 3或7【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况，①当点P 在BC 边上时，②当点P 在AD 边上时，找出对应的边列式计算即可. 【详解】当点P 在BC 边上时，在ABP △与DCE 中，90AB DC ABP DCE BP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴()ABP DCE SAS ≌． 由题意得21BP t =-=， ∴3t =．当点P 在AD 上时，在ABP △与CDE △中，90AB CD BAP DCE AP CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴()ABP CDE SAS ≌，由题意得81AP t =-=，解得7t =． 当点P 在CD 上时，不满足条件．∴当t 的值为3或7时，ABP △和DCE 全等． 故选D ．【点睛】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的性质，能够分情况讨论是解题的关键. 11. 函数6y x=- 的图象经过点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2），若x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2、0三者的大小关系是（ ） A. y 1＜y 2＜0B. y 2＜y 1＜0C. y 1＞y 2＞0D. y 2＞y 1＞0【答案】D 【解析】分析：本题考查的是反比例函数的性质. 解析：因为反比例函数y=﹣6x，在每一支上y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y 2＞y 1＞0. 故选D.12. 如图，在直角坐标系中，正△AOB 的边长为2，设直线x=t （0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y ，则y 关于t 的函数图象大致是（ ）A .B. C. D.【答案】D 【解析】当01t ≤≤ 时，232y =当12t <≤时，233)2y t =- 根据二次函数的图像，易得D.二、填空题：13. 计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 【答案】33x y -【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭22133x y xy =-⨯⋅33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键. 14. 计算：327-=______． 【答案】53【解析】 【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解：33532733-=-=故答案为：53． 15. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个．【答案】15 【解析】 【分析】【详解】试题分析：设小球共有x 个，则315x =，解得：x ＝15 考点：概率的计算16. 已知一次函数y =ax +b （a 、b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： x –2 –1 0 1 2 3 y642–2–4那么方程ax +b =0的解是________，不等式ax +b >0的解集是_______. 【答案】 (1). x=1 (2). x<1 【解析】(1). x=1 (2). x<117. 如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△，使CB '∥AB ，分别延长AB ，CA '相交于点D ，则线段BD 的长为__．【答案】6. 【解析】试题分析：∵将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A′B′C ，AB ＝2，AC ＝4， ∴A′B′＝AB ＝2，AC′＝AC ＝4，∠CA′B′＝∠A. 又∵CB′∥AB ，∴∠A′CB′＝∠A. ∴△A′CB′∽△DAC. ∴CA AB AD AC '''=，即4284AD AD =⇒=. ∴BD=6. 考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 1(x ﹣2)2+2与y=a 2(x ﹣2)2﹣3的顶点分别为A ，B ，与x 轴分别交于点O ，C ，D ，E ．若点D 的坐标为（﹣1，0），则△ADE 与△BOC 的面积比为______．【答案】1 【解析】根据二次函数的对称轴为直线2x = ，则(50),(40),(22),(23)E C A B -，，，， 则△ADE 与△BOC 的面积比为12:12=1 三、简答题：19. 解不等式组： 12(3)33222x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】2≤x＜6 【解析】解：解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x ＜6， 所以原不等式组的解集为：2≤x＜6，数轴上表示解集如图：20. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b . (1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. (2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释 【答案】（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平． 【详解】（1）列表如下： a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499>即此游戏不公平．21. 如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.求证：DE是⊙O的切线.【答案】证明略【解析】证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线22. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE= 2，cos∠ACD= 45，求tan∠AEC的值及CD的长．【答案】tan∠AEC=3, CD=1212 5【解析】解：在RT△ACD与RT△ABC中∵∠ABC+∠CAD=90°, ∠ACD+∠CAD=90°∴∠ABC=∠ACD, ∴cos∠ABC=cos∠ACD=4 5在RT△ABC中，45BCAB=令BC=4k,AB=5k 则AC=3k由35BEAB= ,BE=3k 则CE=k,且2则2，2∴RT△ACE中，tan∠AEC=ACEC=3∵RT△ACD 中cos∠ACD=45CD AC ,，CD=12125. 23. 如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）．动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒． （1）当t=2时，则AP= ,此时点P 的坐标是 ． （2）当t=3时，求过点P 的直线l ：y=－x+b 的解析式？（3）当直线l ：y=－x+b 从经过点M 到点N 时，求此时点P 向上移动多少秒？ （4）点Q 在x 轴时，若S △ONQ =8时，请直按写出点Q 的坐标是 ．【答案】(1) 2，(0，3)；（2）y=-x+4; （3）3秒; （4）（4，0）或（－4，0）. 【解析】 【分析】【详解】(1) 当t=2时，则AP=2，此时点P 的坐标是（0，3）； （2）直线y=-x+b 交y 轴于点P （0，b ）， 由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4， ∴y=-x+4；（3）当直线y=-x+b 过M （3,2）时2=-3+b ，解得b=5 ，5=1+t 1，∴t 1=4， 当直线y=-x+b 过N （4,4）时，4=-4+b ，解得 b=8，8=1+ t 2，∴t 2=7， ∴t 2－t 1＝7－4＝3秒； （4）由题意得：1482Q x ，解得：4Qx 或－4，∴点Q 的坐标是（4，0）或（－4，0）.24. 如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ， （1）求证：AD ＝BC ；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 2.ADEF=【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB，GD=GC．由“SAS”可判定△AGD≌△BGC根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC；（2）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGB∽△DGC，再由相似三角形对应高的比等于相似比可得GA EGGD FG=，再证得∠AGD=∠EGF，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定△AGD∽△EGF；（3）如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC可知∠GAD=∠GBC．在△GAM和△HBM中，由∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB可证得∠AGB=∠AHB=90°，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠AGE =45°，即可得出 2.GAGE=根据相似三角形对应边的比相等即可得 2.AD AGEF EG==【详解】（1）∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB．同理GD=GC．在△AGD和△BGC中，∵GA=GB，∠AGD=∠BGC，GD=GC，∴△AGD≌△BGC．∴AD=BC．（2）∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC．在△AGB和△DGC中，GA GBGD GC=，∠AGB=∠DGC，∴△AGB∽△DGC．∴GA EGGD FG=，又∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF．（3）如图，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC，知∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB．∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=12∠AGB=45°，∴ 2.GAGE=又△AGD∽△EGF，∴ 2.ADAGEF EG==25. 如图，抛物线223y x x=-++与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）设点P的坐标为（a，0），当PD PC-最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S最大，最大值为多少？【答案】（1）C（0，3），D（1，4）；（2）a=﹣3；（3）S=22533?(0)42{133?(6)122t t tt t t-+<<-+≤<，当t=65时，S有最大值95．【解析】试题分析：（1）令x=0，得到C的坐标，把抛物线配成顶点式，可得顶点D的坐标；（2）延长CD交x轴于点P．因为PD PC-小于或等于第三边CD，所以当PD PC-等于CD时，PD PC-的值最大．因此求出过CD 两点的解析式，求它与x 轴交点坐标即可；（3）过C 点作CE ∥x 轴，交DB 于点E ，求出直线BD 的解析式，得到点E 的坐标，求出P′C′与BC 的交点M 的坐标，分两种情况讨论：①点C′在线段CE 上；②点C′在线段CE 的延长线上，再分别求得N 点坐标，再利用图形的面积的差，可表示出S ，再求得其最大值即可．试题解析：（1）在223y x x =-++中，令x=0，得到y=3，∴C （0，3），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，∴D （1，4），故答案为C （0，3），D （1，4）；（2）∵在三角形中两边之差小于第三边，∴延长DC 交x 轴于点P ，设直线DC 的解析式为y kx b =+，把D 、C 两点坐标代入可得：4{3k b b +==，解得：13k b =⎧⎨=⎩，∴直线DC 的解析式为3y x ，将点P 的坐标（a ，0）代入得a+3=0，求得a=﹣3，如图1，点P （﹣3，0）即为所求；（3）过点C 作CE ∥x ，交直线BD 于点E ，如图2，由（2）得直线DC 的解析式为3y x ，易求得直线BD 的解析式为26y x =-+，直线BC 的解析式为3y x =-+，在26y x =-+中，当y=3时，x=32，∴E 点坐标为（32，3），设直线P′C′与直线BC 交于点M ，∵P′C′∥DC ，P′C′与y 轴交于点（0，3﹣t ），∴直线P′C′的解析式为3y x t =+-，联立：3{3y x y x t=-+=+-，解得：2{62tx t y =-=，∴点M 坐标为（2t ，62t -），∵B′C′∥BC ，B′坐标为（3+t ，0），∴直线B′C′的解析式为3y x t =-++，分两种情况讨论：①当302t <<时，如图2，B′C′与BD 交于点N ，联立：，解得：3{2x t y t=-=，∴N 点坐标为（3﹣t ，2t ），S=S △B′C′P ﹣S △BMP ﹣S △BNB′=12×6×3﹣12（6﹣t ）×12（6﹣t ）﹣12t×2t=2534t t -+，其对称轴为t=65，可知当302t <<时，S 随t 的增大而增大，当t=65时，有最大值95； ②当362t ≤<时，如图3，直线P′C′与DB 交于点N ， 联立：26{3y x y x t =-+=+-，解得：33{1223t x t y +=-=，∴N 点坐标为（33t +，1223t -），S=S △BNP′﹣S △BMP′=12（6﹣t ）×1223t -﹣12×（6﹣t ）×62t -=21(6)12t -=21312t t -+； 显然当32＜t ＜6时，S 随t 的增大而减小，当t=32时，S=2716 综上所述，S 与t 之间的关系式为S=22533?(0)42{133?(6)122t t t t t t -+<<-+≤<，且当t=32时，S 有最大值，最大值为2716． ∵927516>，∴当t=65时，S 有最大值95． 考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．最值问题；4．平移的性质；5．分段函数；6．二次函数的最值；7．压轴题．。
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷3附答案
2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算(-3)-(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.9D.182.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）6.16的算术平方根和25平方根的和是（）A.9B.-1C.9或-1D.-9或17.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.8.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0129.当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=x+1 中 y 的取值范围是（）A.y≥﹣3B.y≥﹣1C.y＞﹣1D.y≤﹣310.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形11.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A.0＜y＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞1012.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题：13.分解因式：x3﹣6x2+9x= ．14.函数y=的自变量的取值范围是15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.5元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．17.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S:SⅡ:SⅢ= .Ⅰ18.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△AB1C。
天津市南开区2017年中考数学模拟试卷1附答案
2017年中考数学模拟试卷一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）A.12B.﹣12C.6D.﹣62.sin30°的值等于（）A. B. C. D.3.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A． B． C． D．4.2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元,按可比价计算,比上年增长8.3%.用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（）A.32.06×1012元B.3.206×1011元C.3.206×1010元D.3.206×1012元5.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A． B． C． D．6.已知正方形的边长为a，面积S，则（）7.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm(n为负整数)，则n的值为（）A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣88.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为9.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠210.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )12.如图,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是( )A.b-c-1=0B.b＋c＋1=0C.b-c＋1=0D.b＋c-1=0二、填空题：13.若10m=5，10n=3，则102m+3n=_______．14.实数的整数部分是_________.15.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．16.己知一次函数y=kx+5和y=k/x+3，假设k>0,k/<0，则这两个一次函数图象的交点在第象限；17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ 与△CBA相似．18.若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。
天津市南开区兴华中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
2017年中考数学模拟试卷一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）A.12B.﹣12C.6D.﹣62.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4.亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示,亚投行将在12月底前正式成立,计划在第二季度开始试营,计划总投入1000亿美元,中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为（）元．A.3.241×103B.0.3241×104C.3.241×1011D.3.241×10125.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）6.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米7.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.8.已知一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则k的范围是（）A. B. C. D.且9.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠210.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD、AC的和为18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周长为13cm，那么BC的长是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm11.反比例函数y=2x-1的大致图象为（）A. B. C. D.12.已知抛物线y=x2-(2m+1)x+2m不经过第三象限，且当x>2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A.0≤m≤1.5B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0<m≤1.5二、填空题：13.已知2×4m×8m=216，则m= .14.若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP•AF的值为．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B/D:CD= ．三、解答题:19.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．21.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.22.如图，已知在△ABC中，∠ABC=30°，BC=8，sin∠A=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△AB1C。
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3 2017 年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）计算（﹣3）+5 的结果等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣82．（3 分）cos60°的值等于（）1A ．B ．1C ．2 D ．23．（3 分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3 分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张．将 12630000 用科学记数法表示为（）A ．0.1263×108B ．1.263×107C ．12.63×106D ．126.3×1055．（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．（3 分）估计 38的值在（）A ．4 和 5 之间B ．5 和 6 之间C ．6 和 7 之间D ．7 和 8 之间 +17．（3 分）计算 +1+ 1的结果为（）2{1A ．1B ．aC ．a +1D ． + 18．（3 分）方程组 {3+ = 2= 15的解是（ ）{2 = A ． =3{4= B ． = 3{4 =C ． =8= 3 D ． = 69．（3 分）如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE ，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD ．下列结论一定正确的是（）A ．∠ABD=∠EB ．∠CBE=∠C C ．AD ∥BC D ．AD=BC10．（3 分）若点 A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3y =‒ 3的图11．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP +EP 最小值的是（）A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC12．（3 分）已知抛物线 y=x 2﹣4x +3 与 x 轴相交于点 A ，B （点 A 在点 B 左侧），顶点为 M ．平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B'落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y=x 2+2x +1B ．y=x 2+2x ﹣1C ．y=x 2﹣2x +1D ．y=x 2﹣2x ﹣1二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13．（3 分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3 分）计算(4 + 7)(4 ‒ 7)的结果等于．15．（3 分）不透明袋子中装有6 个球，其中有5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是．16．（3 分）若正比例函数y=kx（k 是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是（写出一个即可）．17．（3 分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3 和1，点F，G 分别在边BC，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG，则PG 的长为．18．（3 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上．（1）AB 的长等于；（2）在△ABC 的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分。
2017年天津市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据《日报》报道，市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。