化工原理第四章

傅立叶定律
dt dt Q A 2rl dr dr
边界条件 得：
r r1时，t t1
r r2 时，t t 2

r2
r1
2 l (t 1 t 2 ) 2 l (t 1 t 2 ) Q 设不随t而变 r2 1 r2 ln ln r1 r1 式中 Q ── 热流量或传热速率，W或J/s；
t1 t2 t1>t2
Q
不同温度的等温面不相交。
(2)温度梯度
将与t相邻等温面之间的温差t，与两面间的垂直距离 x之比值的极限称为温度梯度。 t-t t+t t Q dA
t t grad t lim x 0 x x
温度梯度是一个点的概念。
n
温度梯度是一个向量。
方向垂直于该点所在等温面，以温度增的方向为正 一维稳定热传导 dt
• 加热剂：热水、饱和水蒸气、矿物油或联苯等低 熔混合物、烟道气等 若所需的加热温度很高则需采用电加热 冷却剂：水、空气、冷冻盐水、液氨等 冷却温度30C 加热温度180C 水 饱和水蒸气
4.1.5 间壁式换热器的传热过程
一、基本概念
热负荷Q’：工艺要求，同种流体需要温升或温降
时，吸收或放出的热量，单位 J/s或W。
(3)管壁外侧 冷流体
Q3 ( 对流)
稳态传热： Q1 Q2 Q3 Q
总传热速率方程：
t m 总传热推动力 Q KAt m 1 / KA 总热阻
式中 K──总传热系数，W/(m2· ℃)或W/(m2· K)； Q──传热速率，W或J/s； A──总传热面积，m2； tm──两流体的平均温差，℃或K。
4.1 概述
4.1.1 传热过程在化工生产中的应用 4.1.2 传热的三种基本方式
4.1.3 冷热流体的接触方式
4.1.4 热载体及其选择
4.1.5 间壁式换热器的传热过程
4.1.1 传热过程在化工生产中的应用
加热或冷却
换热 保温 强化传热过程 削弱传热过程
4.1.2 传热的三种基本方式
一、热传导 热量从物体内温度较高的部分传递到温度较低的部分，或 传递到与之接触的另一物体的过程称为热传导，又称导热。 特点：没有物质的宏观位移，仅借分子、原子和自由电子等 微观粒子的热运动。 气体 分子做不规则热运动时相互碰撞的结果 固体 导电体：自由电子在晶格间的运动 非导电体：原子或分子通过晶格结构的振动来实现的 液体 机理复杂
t t t t t b R b A A
i i 1 3 4 i 1 i i 1 i
4 i
总推动力 总热阻
推广至n层： Q＝
t1 t n 1

i 1
n
bi i A
＝
t1 t n 1
R
i 1
n
i
三、各层的温差
t1 t 2 : t 2 t 3 : t 3 t 4
── 导热系数，W/(m· ℃)或W/(m· K)；
t2 Q dr 2 ldt t1 r
t1,t2 ── 圆筒壁两侧的温度，℃；
r1,r2 ── 圆筒壁内外半径，m。
讨论：
1．上式可以为写
2 l (t1 t 2 )(r2 r1 ) (t1 t 2 )( A2 A1 ) Q r2 A2 (r2 r1 ) ln b ln r1 A1
讨论：
1．可表示为
t 推动力 Q R 热阻
推动力：t (t 1 t 2 )
2．分析平壁内的温度分布
b 热阻：R A
Qdx
0
b
t2
t1
Adt
为 x x时，t t
Qx t t1 A
上限由
x b时，t t 2
Q

x
A(t1 t )
式中 t ── 某点的温度，℃；
x,y,z ── 某点的坐标；Hale Waihona Puke Baidu
── 时间。
不稳定温度场
稳定温度场
t f x, y , z ,
t f x, y , z
等温面：在同一时刻下，温度场中相同温度各点
t 0
所组成的面积为等温面。等温面上温度处处相等，无
热量传递。
等温面
得：

b
0
Qdx

t2
t1
Adt

设不随t而变
t1 t 2 Q A(t1 t 2 ) b b A
式中 Q ── 热流量或传热速率，W或J/s； A ── 平壁的面积，m2； b ── 平壁的厚度，m；
── 平壁的导热系数，W/(m· ℃)或W/(m· K)；
t1,t2 ── 平壁两侧的温度，℃。
r r2 时，t t 2 改为 r r时，t t
r1 Q 2 l t t 1 ln r



Q r t t1 ln 2 l r1
t～r成对数曲线变化(假设不随t变化)
4．平壁：各处的Q和q均相等；
圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。
思考：
b1 b2 b3 : : R1 : R2 : R3 1 A 2 A 3 A
1 t2 2 3
厚度相同的三层平壁 传热，温度分布如图所 示，哪一层热阻最大， 说明各层的大小排列。
t1
t3 t4
例题4-2 有一燃烧平壁炉，壁炉由三种材料组成。 最内层为耐火砖，其厚度为150mm，导热系数可取 为1.05W/(m. ℃)；中间层为保温砖，厚度为 290mm，导热系数为0.15 W/(m. ℃) ；最外层为 普通砖，其厚度为228mm，导热系数为0.81W/(m. ℃) 。现测得炉内外壁表面温度分别为1016℃和 34 ℃ ，试求单位面积的热损失和各层间接触界 面的温度。假设各层接触良好。
/ dx
4.2.2 傅立叶定律
表示通过等温表面的导热速率与温度梯度及传热 面积成正比。即：
t dQ dA x
式中 dQ ── 热传导速率，W或J/s； dA ── 导热面积，m2；
t/x ── 温度梯度，℃/m或K/m；
── 导热系数，W/(m· ℃)或W/(m· K)。
负号表示传热方向与温度梯度方向相反
t 0
非稳态传热
Q , q, t f x , y , z ,
三、冷热流体通过间壁的传热过程
T1 Q t2
对流 导热 对流 冷 流 体
热 流 T2 体
Q ( 对流 )
t1
1 (1)热流体 管壁内侧 2 (热传导 ) (2)管壁内侧 Q 管壁外侧
二、对流
流体内部质点发生相对位移所引起的热传递过
程。 • 自然对流 • 强制对流 三、热辐射
物体因热的原因发出辐射能的过程称为热辐射。
• 能量转移、能量形式的转化
• 不需要任何物质作媒介
4.1.3 冷热流体的接触方式
一、直接接触式
板式塔
二、蓄热式
低温流体
优点：
•结构较简单 •耐高温 缺点： •设备体积大 •有一定程度的混合
dQ t 用热通量来表示 q dA x
对一维稳态热传导
dt dQ dA dx
表征材料导热性能的物性参数 越大，导热性能越好
4.2.3 导热系数
q t / x
(1) 在数值上等于单位温度梯度下的热通量。
(2) 是分子微观运动的宏观表现。
= f(结构,组成,密度,温度,压力） (3) 各种物质的导热系数 金属固体 > 非金属固体 > 液体 > 气体
2)液体 • 金属液体 较高，非金属液体 低，水的 最大。 • 一般来说，纯液体的大于溶液 • t （除水和甘油） 3)气体 • t 气体不利用导热，但可用来保温或隔热。
4.2.4
通过平壁的稳定热传导
b
一、 通过单层平壁的稳定热传导
t
假设：

t1
Qx
(1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3)温度仅沿x变化，且
高温流体
三、间壁式
套管换热器
热流体T1
t2 T2
冷流体t1
传热面为内管壁的表面积
列管换热器
热流体T1
t2
冷流体t1
T2
传热面为壳内所有管束壁的表面积
4.1.4 热载体及其选择 物料在换热器内加热或冷却时，通常需要另一 种流体供给或取走热量，这种流体称作载热体。 选择载热体时必须考虑以下原则： ①载热体的温度易调节控制； ②载热体的饱和蒸汽压较低，加热时不易分解； ③载热体的毒性小、不易燃、易爆，不易腐蚀设 备； ④价格便宜，来源容易；
t2
dx
Qx+dx
不随时间变化。
x
取dx的薄层，作热量衡算：
Qx Qx dx dx A c p
t 对于稳定温度场 0
Qx Qx dx Q const
t

dt 傅立叶定律： Q A dx 边界条件为：
x 0时，t t1
x b时，t t 2
例题4-3
外径为120mm的蒸汽管道，其外包扎一层
厚度为400mm的保温层，保温层材料的导热系数取
为0.6W/(m. ℃) 。若蒸汽管道的外表面温度为
180℃，保温层的外表面温度为40℃，试求每米管
长的热损失及保温层中的温度分布关系式。
二、通过多层圆筒壁的稳定热传导
2L(t1 t 2 ) 2L(t 2 t3 ) 2L(t3 t 4 ) Q＝ r3 1 r2 1 r4 1 ln ln ln 1 r1 3 r3 2 r2 2L(t1 t 4 )
1)固体
• 金属：纯金属> 合金 • 非金属：同样温度下，越大， 越大。
在一定温度范围内： 0 (1 at)
式中 0, ── 0℃, t℃时的导热系数，W/(m· K)；
a ── 温度系数。
对大多数金属材料a < 0 ，t 对大多数非金属材料a > 0 ， t

i 1
3
ri 1 ln i ri 1
不随t变化， t～x成呈线形关系。
若随t变化关系为： 0 (1 at)
则t～x呈抛物线关系。 3．当随t变化时 如：1～t1，2～t2
( 1 2 ) / 2
• 例题4－1 平壁厚度b为500mm，内表面温度 t1=900℃，外表面温度t2=250℃，导热系数 λ =1.0(1+0.001t)W/(m.℃)。若将导热系 数分别按常量（取平均导热系数）和变量 计算，试求导热热通量和平壁内的温度分 布。
4.2.5
通过圆筒壁的稳定热传导
一、 通过单层圆筒壁的稳定热传导
假定：
(1) 稳定温度场；
(2) 一维温度场。
取dr同心薄层圆筒，作热量衡算： t Qr Qr dr 2rldr t 对于稳定温度场 0

Qr Qr dr Q const
dt Q A dr
(t1 t 2 ) t 推动力 b R 热阻 Am
A 2 rl
b r2 r1
A2 A1 Am ln A2 / A1
对数平均面积
2．
r2 2 r1
A1 A2 Am 2
3．圆筒壁内的温度分布

上限从
r2
r1
Qdr

t2
t1
2 rldt
传热速率Q：热流量，单位时间内通过换热器的整
个传热面传递的热量，单位 J/s或W。
热流密度q：热通量，单位时间内通过单位传热面
积传递的热量，单位 J/(s. m2)或W/m2。
式中
Q q A A──总传热面积，m2。
二、稳态与非稳态传热 稳态传热：输入能量等于输出能量的传热过程
Q , q, t f x , y , z
二、 通过多层平壁的稳定热传导
t
1 2
b1 b2 b3
3
t1
t2
t2t3
t4
x
假设： (1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3) 温度仅沿x变化，且 不随时间变化。 (4) 各层接触良好，接触 面两侧温度相同。
t1 t 2 t 2 t3 t3 t 4 Q b1 b2 b3 1 A 2 A 3 A
4.2 热传导
4.2.1 有关热传导的基本概念 4.2.2 傅立叶定律 4.2.3 导热系数 4.2.4 通过平壁的稳定热传导
4.2.5 通过圆筒壁的稳定热传导
4.2.1 有关热传导的基本概念
(1)温度场和等温面 温度场：某时刻，物体或空间各点的温度分布总和。
t f x, y , z ,