山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题及答案
山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二数学4月月考试题(含解析)(1)
A。 B. C。 D。
【答案】B
【解析】
试题分析：首先 ，所以 ，故选择B。
考点:随机变量的概率分布.
4.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），
由最小二乘法求得回归直线方程 。由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ )
【详解】 ，
因为函数 （ 为自然对数的底数）有两个极值点，
所以 ，在 上有两个不等实根，
，在 上有两个不等实根，
令 ，
,
当 时， ，当 时， ,
所以当 时， 的最大值为 ;
当 时， ，当 时， ，
如图所示：
所以实数 的取值范围是 .
故答案为：
【点睛】本题主要考查导数与函数的极值点问题,还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于中档题.
且在区间(－1，0）上增长速度越来越快，
而在区间(0，1)上增长速度越来越慢．
故选B.
7。设两个正态分布 和 的密度函数图像如图所示．则有（ ）
A.
B.
C。
D.
【答案】A
【解析】
根据正态分布 函数的性质:正态分布曲线是一条关于 对称，在 处取得最大值的连续钟形曲线； 越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来， 越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭,选A．
，因为 ，所以 ，故D正确.
故选：BD
【点睛】本题主要考查导数与函数单调性比较大小,还考查了运算求解的能力，属于中档题.
11.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是 ；②从中有放回的取球6次,每次任取一球，恰好有两次白球的概率为 ;③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 ；④从中有放回的取球3次,每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 . 则其中正确命题的序号是( ）
山东省潍坊市四县市联合高二期中考试数学试题(理)
高二质量检测数学试题一. 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．过点A (2，－5，1)且与向量a ＝(－3，2，1)垂直的向量( D ) A.有且只有一个 B.只有两个且方向相反 C.有无数个且共线D .有无数个且共面2．下列等式不正确的是（ C ）A ．m n m n n C C -=B ．11m m mm m m C C C -++=C ．123455555552C C C C C ++++=D ．11111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．若直线l 与平面α 成角为3π，直线a 在平面α 内，且直线l 与直线a 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范围是( C )A ．]3π,0(B ．]3π2,3π[C ．]2π,3π[D ．]2π,0(4.如果随机变量ξ～N (2,1σ-),且P （13-≤≤-ξ）=0.4，则P （1≥ξ）等于 ( A ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.45．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( c )A ．18B ．24C ．30D ．36 6．在(x 2＋3x ＋2)5展开式中x 的系数为( B )A ．160B ．240C ．360D ．8007．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( A)A ．[0.4，1)B ．(0，0.6]C ．(0，0.4]D ．[0.6，1)8．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( B ) .A ．10-B ．10C ．5-D ．59．一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（D ）A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.972810．9名同学分别到数学、物理、化学3个学习小组，参加研究性学习活动，每组3人，则不同的分配方案共有( B )。
2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析
2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。
山东省潍坊市高二数学(文)下册第二学期期中质量监测试题及答案【精校】.doc
3. 已知命题 p ： x
1 R,
x
A. 命题 p q 是假命题
x ，命题 q : x R, x 2 0, 则
B.
命题 p q 是真命题
C. 命题 p
q 是假命题 D. 命题 p
q 是真命题
4. “直线 l 的方程为 x
y
0 ”是“直线
l 平分圆
2
x
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.
16 9
为
.
15. 如果函数 y f x 的导函 数 y f x 的图象如图所示，给出下列判断：
PF1 PF2 的最大值
函数 y 函数 y
f x 在区间
3, 1 内单调递增； 2
f x 在区间 4,5 内单调递增；
函数 y f x 的最小值是 f 2 和 f 4 中较小的一个；
函数 y xf x 在区间 3, 2 内单调递增；
（ 1）求椭圆的方程；
uuur uuur （ 2）设直线 l 与椭圆相交于 A,B 两点，且 MA MB 0 ，求证：直线 l 在 y 轴上的截距是否为定值 .
3
4
5
6
7
1
3
2
2
A.
B.
C.
D.
4
4
4
3
Hale Waihona Puke 8. 光线沿 着直线 y 3x b 射到直线 x y
0 上，经反射后沿着直线
y ax 2 射出，则有
A. a
1 ,b
6
B.
a
1 ,b
6 C.
3
3
9. 方程 x3 6x2 9x 10 0 的实根个数是
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
山东省潍坊市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷
山东省潍坊市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·南宁期末) 现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3. （2分） (2016高二下·新洲期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . =0.4x+2.3B . =2x﹣2.4C . =﹣2x+9.5D . =﹣0.3x+4.44. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 某厂生产的零件外直径，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和则可认为（）A . 上午生产情况正常，下午生产情况异常B . 上午生产情况异常，下午生产情况正常C . 上、下午生产情况均正常，D . 上、下午生产情况均异常5. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ①②6. （2分）对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是（）A . 判断模型的拟合效果B . 对两个变量进行相关分析C . 给出两个分类变量有关系的可靠程度D . 估计预报变量的平均值7. （2分）(2017·深圳模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A . 335B . 336C . 337D . 3388. （2分） (2017高二上·越秀期末) 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，则PB与平面PCD所成角的正弦值为（）A .B .C .D .9. （2分）如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2＞a3 ，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（）A . 44B . 86C . 112D . 21410. （2分）已知f （x）=cosx，且f1（x）=f'（x），fn+1（x）=fn'（x）（n∈N*），则f2017（x）=（）A . ﹣sin xB . ﹣cos xC . sin xD . cos x11. （2分）(2017·宿州模拟) 已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4的最小值为（）A . 16B . 12C . 8D . 412. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是________ ．14. （1分） (2018高二下·丽水期末) 某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从点到点的最短路径的走法有________种．15. （1分）(2017·蚌埠模拟) 赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则Eξ﹣Eη=________（元）．16. （1分） (2016高三上·北区期中) 定义：若m﹣＜x （m∈Z），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即m={x}，关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①定义域为R，值域为（﹣， ]；②点（k，0）是函数f（x）图象的对称中心（k∈Z）；③函数f（x）的最小正周期为1；④函数f（x）在（﹣， ]上是增函数．上述命题中，真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知实数，满足，实数，满 .（1）若时为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18. （10分）(2012·江苏理) 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．（1）求概率P（ξ=0）；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．19. （15分）已知函数．（1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y=0，求x0的值；（2）当x＞0时，求证：f（x）＞x；（3）设函数F（x）=f（x）﹣bx，其中b为实常数，试讨论函数F（x）的零点个数，并证明你的结论．20. （10分）(2017·济南模拟) 如图，矩形FCEB是圆柱OO1的轴截面，且FC=1，FB=2，点A、D分别在上下底面圆周上，且在面FCEB的同侧，△OAB是等边三角形，∠ECD=60°，M、N分别是OC、AE的中点．（1）求证：MN∥面CDE；（2）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．21. （10分）(2017·大同模拟) 已知椭圆过点，左右焦点分别为F1 ， F2 ，且线段PF1与y轴的交点Q恰好为线段PF1的中点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的离心率；（2）与直线PF1的斜率相同的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．22. （10分） (2018高三上·鹤岗月考) 已知函数的图像在处的切线与直线平行.（1）求函数的极值；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年山东省潍坊市数学高二下期末达标检测试题含解析
2019-2020学年山东省潍坊市数学高二(下)期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知全集，，，则集合（ ） A ．B ．C ．D ．2．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p - 3．已知f （x 5）＝lgx ，则f （2）等于（ ） A ．lg2 B ．lg32 C ．lg132D ．1lg 254．设函数2()ln()f x e x =-，集合(){}(){}|,|A x y f x B y y f x ====，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．[,1]e -B ．(,1)e -C ．(,])e e -∞⋃D ．(,))e e -∞⋃5．设m R ∈，命题“若m 0≥，则方程2x m =有实根”的逆否命题是( ) A ．若方程2x m =有实根，则m 0≥ B ．若方程2x m =有实根，则m 0< C ．若方程2x m =没有实根，则m 0≥D ．若方程2x m =没有实根，则m 0<6．对于实数,,a b c ，下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b >>，则11a b> C ．若，则a b b a < D ．若a b >，11a b>，则7．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()3sin cos f x x x x =+-的拐点是00(,())x f x ，则0tan x =（ ）A ．12B ．22C 3D ．18．下列命题为真命题的个数是（ ） ①{|x x x ∀∈是无理数｝，2x 是无理数；②命题“∃0x ∈R，20013x x +>”的否定是“∀x∈R，2x ＋1≤3x”；③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”的逆否命题为真命题；④ (2xx e e --'）=2。
2020年山东省潍坊市高二(下)期中数学试卷解析版
10.【答案】B
【解析】解：∵函数 f（x）=ex-ax-b 在 R 上有小于 0 的极值点， 令 f′（x）=ex-a=0，则 a＞0，此方程存在小于 0 的解． 解得 x=lna＜0，∴a＜1． ∴0＜a＜1． ∴实数 a 的取值范围是（0，1）． 故选：B． 函数 f（x）=ex-ax-b 在 R 上有小于 0 的极值点，令 f′（x）=ex-a=0，此方程存在小于 0 的解． 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力 ，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】【分析】 本题考查了独立性检验，属中档题． 计算观测值 X2，结合临界值表可得结论． 【解答】
解：X2=
= ≈4.167＞3.841，
所以有 95%的把握认为喜欢玩电脑游戏与对待作业量的态度有关． 故选：A．
8.【答案】D
【解析】解：记事件 A 为“第一次取到蓝球”，事件 B 为“第二次取到红球”， 则事件 AB 为“第一次取到蓝球、第二次取到红球”，
4.【答案】C
【解析】解：由
，得 m=2m-1 或 m+2m-1=8 得 m=1 或 m=3，
故选：C． 由组合数公式的性质建立方程进行求解即可． 本题主要考查组合数公式的性质的应用，结合组合数公式是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：两名男生和两名女生随机站成一排照相，
基本事件总数 n=
，
两名男生相邻包含的基本事件个数 m=
根据题意知，P（A）= ，P（AB）= × = ，
∴在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率是：
P（B|A）= = = ．
故选：D． 记事件 A 为“第一次取到蓝球”，事件 B 为“第二次取到红球”，则事件 AB 为“第一 次取到蓝球、第二次取到红球”， 利用条件概率计算公式求出在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率． 本题考查了条件概率的计算问题，是基础题．
山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案
1．若函数 f ( x) = x2 + sin x ，则 f (0) = （ ）
A． −1
B．0
C．1
D．3
2．正项等比数列an 中， a1 a3 = 4 ， a5 = 16 ，则公比为（ ）
A．1
B． −2
C．2
D．4
3．已知函数 f ( x) = x + 4 ，则 y = f ( x) 的极小值点是（ ）
lg 3 0.48）（第一空 2 分，第二空 3 分）
四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分）
在① bn
=
log2
1 an+1 log2
an+2
；② bn
=
log2
an
−3
；③ bn
=
n+
an ，这三个条件中任选一个，补充在下面问
ex
f(
e3
x)
2021的解集是______．
16．某公司为一个高科技项目投入启动资金 2000 万元，已知每年可获利 20%，但由于竞争激烈，每年年底需 从利润中取出 200 万元资金进行科研、技术改造，方能保持原有利润的增长率，则第三年年初该项目的资金为
______万元，该公司经过______年该项目的资金可以达到或超过翻一番（即原来的 2 倍）的目标． （ lg 2 0.30 ，
2由题意知??11223ln3xxexx?所以????21ln312ln3xxxeex?因为213x?所以??12213ln30xxxxe??令????0xhxxex??????10xhxxe????所以??hx在??0??单调递增所以12ln3xx?1213xxe?????111111112121ln3lnlnxxxxexexxxxxxxe???令110xtxe??令??3lntgtt?????231lntgtt???所以当??0te???10g??当??te?????0gt??所以??gt在??0e单调递增在??e??单调递减所以????max3gtgee??所以1112lnxxxx?最大值为3e
2019-2020年高二(下)期中数学试卷(理科)含解析(I)
2019-2020年高二（下）期中数学试卷（理科）含解析(I)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上．1．（5分）（2015春•潍坊期中）若f（x）=sin﹣cosx，则f′（a）等于（）A．sinα B．cosα C．sin+cosα D．cos+sinα考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用三角函数的导数公式；将导函数中的x用α代替，求出导函数值．解答：解：∵f（x）=sin﹣cosx，∴f′（x）=sinx∴f′（α）=sinα故选：A．点评：本题考查基本初等函数的导数公式：特别要注意：（cosx）′=﹣sinx，属于基础题．2．（5分）（2015春•潍坊期中）5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（）A．A种B．45种C．54种D．C种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表选4个即可满足．解答：解：由于4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，从5个代表选4个即可满足，故有C54种，故选：D点评：本题考查简单计数原理的应用，注意理解题意，考查分析问题解决问题的能力3．（5分）（2015春•潍坊期中）双曲线y=在点（2，）的切线方程是（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求曲线的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．解答：解：y=的导数为y′=﹣，∴曲线y=在点（2，）处的切线斜率为﹣切线方程是y﹣=﹣（x﹣2），化简得，x+y﹣1=0故选：D．点评：本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．，则a等于（）A．5.1 B．5.2 C．5.25 D．5.4考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：∵=2.5=3.5线性回归方程是，∴a==3.5+0.7×2.5=3.5+1.75=5.25故选C．点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．5．（5分）（2015春•潍坊期中）设随机变量ξ服从正态分布N（4，5），若P（ξ＜2a﹣3）=P （ξ＞a+2），则实数a等于（）A．B．C．5 D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=4对称，得到两个概率相等的区间关于x=4对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，5），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=4对称，∴2a﹣3+a+2=8，∴3a=9，∴a=3，故选：D．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=4对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题．6．（5分）（2015春•潍坊期中）某班组织文艺晚会，准备从A，B等7个节目中选出3个节目演出，要求：A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）A．84 B．72 C．76 D．80考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分两类：第一类，A，B只有一个选中，第二类：A，B同时选中，利用加法原理即可得出结论．解答：解：分两类：第一类，A，B只有一个选中，则不同演出顺序有C21•C52•A33=60种情况；第二类：A，B同时选中，则不同演出顺序有种C51•A22=20故不同演出顺序的和数为60+20=80，故选：D．点评：本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键，属于基础题．7．（5分）（2015春•潍坊期中）某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eξ等于（）A．B．C．D．1考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，结合变量对应的事件写出分布列当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生，求出期望．解答：解：用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，ξ可取0，1，2，当ξ=0时，表示没有选到女生；当ξ=1时，表示选到一个女生；当ξ=2时，表示选到2个女生∴P（ξ=1）=P（ξ=2）=∴点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这是近几年经常出现的一个问题，可以作为解答题出现，考查的内容通常是以分布列和期望为载体，有时要考查其他的知识点8．（5分）（2015春•潍坊期中）由“0”、“1”、“2”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字为0”的事件，用B表示“第一位数字为0”的事件，则P（A|B）=（）A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：直接利用条件概率的计算公式求解即可．解答：解：∵P（B）==，P（AB）==，∴P（A|B）==，故选：B．点评：题考查了条件概率与独立事件，解答的关键是对条件概率计算公式的理解，是基础题．9．（5分）（2015春•潍坊期中）若∁=∁（n∈N），且（2﹣x）n=a0+a1x+a2x2+…+a n x n，则a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n a n等于（）A．81 B．27 C．243 D．729考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：通过c202n+6=c20n+2（n∈N），求出n的值，利用赋值法x=﹣1，代入（2﹣x）n=a0+a1x+a2x 2+…+an xn，化简求出a0﹣a1+a2﹣…+（﹣1）n an的值．解答：解：由c202n+6=c20n+2得n=4，取x=﹣1得a0﹣a1+a2﹣+（﹣1）n a n=34=81．故选A．点评：本题考查二项式定理的应用，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．10．（5分）（2011春•泰安期末）甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制．现在的情形是甲胜3局，乙胜2局．若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式；概率的基本性质；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：甲胜第六场的概率为，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率．解答：解：甲获得冠军时，只要在未来的2场比赛中至少胜一场即可．由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是．甲胜第六场的概率为，此时就没有必要打第七场了．甲在第六场失败，但在第七场获胜的概率为=，故甲获得冠军的概率等于甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为+=．故选A．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填写在试题的横线上．11．（5分）（2015春•潍坊期中）函数f（x）=e﹣x+lnx的导数为e﹣x+．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的基本公式和复合函数的求导公式即可求出．解答：解：∵f（x）=e﹣x+lnx，∴f′（x）=（e﹣x+）′+（lnx）′=﹣e﹣x+，故答案为：﹣e﹣x+．点评：本题考查了导数的基本公式和复合函数的求导公式，属于基础题．12．（5分）（2015春•潍坊期中）已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的两个未知量．解答：解：ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=7=np，Dξ=6=np（1﹣p），可得p=，n=49．故答案为：．点评：本题主要考查二项分布的期望与方差的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．13．（5分）（2015•青羊区校级模拟）x（x﹣）7的展开式中，x2的系数是﹣280．（用数字作答）考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：求出（x﹣）7的展开式，可得x（x﹣）7的展开式中x2的系数．解答：解：∵x（x﹣）7 =x[x7﹣14x5+84x3﹣280x+560x﹣1﹣672x﹣3+448x﹣5﹣128x﹣7]，展开式中，x2的系数是﹣280，故答案为：﹣280．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．14．（5分）（2014秋•荆门期末）现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的着色方法有180．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，从区域Ⅰ开始，依次分析区域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的着色方法的数目，可得区域Ⅰ有5种选法，区域Ⅱ有4种选法，区域Ⅲ有3种选法，区域Ⅳ有3种选法，进而由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，对于区域Ⅰ，有5种颜色可选，即有5种情况，对于区域Ⅱ，与区域Ⅰ相邻，有4种颜色可选，即有4种情况，对于区域Ⅲ，与区域Ⅰ、Ⅱ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，对于区域Ⅳ，与区域Ⅱ、Ⅲ相邻，有3种颜色可选，即有3种情况，则不同的着色方案有5×4×3×3=180种；故答案为：180点评：本题考查分步计数原理的运用，是涂色问题；注意解题时认真审题，理解“有公共边的两块不能用同一种颜色”的含义．15．（5分）（2015春•潍坊期中）如图，用A、B、C、D表示四类不同的元件连接成系统M．当元件A、B至少有一个正常工作且元件C、D至少有一个正常工作时，系统M正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为：0.3、0.6、0.5、0.8，元件连接成的系统M正常工作的概率P（M）=0.648．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据对立事件概率间的关系，分别求出前一个系统AB正常的概率、后一个系统CD 正常的概率，再相乘，即得所求．解答：解：前一个系统AB正常的概率为1﹣0.7×0.4=0.72，后一个系统CD正常的概率为1﹣0.5×0.2=0.9，故这2个系统都正常的概率为0.72×0.9=0.648，故答案为：0.648．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2015春•潍坊期中）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？（Ⅰ）可以组成多少个无重复数字的四位数？（Ⅱ）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：（I）本题是一个分步计数问题，组成四位数，首位不能是0，首位有5种选法，再从剩余的5个数中选3个数，根据分步计数原理得到结果；（II）求可组成多少个恰有两个相同数字的四位数，需要分类讨论：重复的数是0；重复的数不是0，进而进行求解．解答：解：（I）首位不能为0，有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置，有A53=60种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有5×60=300个．（II）分两种情况进行讨论：第一种：数字0重复：C32A52=60，第二种：其它数字重复：①有0时：C32C21A31C32=180个，②有0时：C53C31A22C42=360个，所以，共有60+180+360=600（个）．点评：本题考查了排列组合中的数字问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，注意数字0的双重限制，属于中档题．17．（12分）（2015春•潍坊期中）已知曲线f（x）=x3+ax+b在点（2，﹣6）处的切线方程是13x﹣y﹣32=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：（I）求出函数的导数，由切线方程，可得f′（2）=12+a=13，f（2）=8+2a+b=﹣6，解方程可得a，b的值；（II）设切点的坐标为（x0，y0），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得切线的斜率，解方程可得切点坐标和切线方程．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax+b的导数f′（x）=3x2+a，由题意可得f′（2）=12+a=13，f（2）=8+2a+b=﹣6，解得a=1，b=﹣16；（II）∵切线与直线y=﹣+3垂直，∴切线的斜率k=4．设切点的坐标为（x0，y0），则f′（x0）=3x02+1=4，∴x0=±1，由f（x）=x3+x﹣16，可得y0=1+1﹣16=﹣14，或﹣1﹣1﹣16=﹣18．则切线方程为y=4（x﹣1）﹣14或y=4（x+1）﹣18．即y=4x﹣18或y=4x﹣14．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，确定切点是解题的关键．18．（12分）（2015春•潍坊期中）为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（Ⅱ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在X的数学期望和方差．附：X2=．考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据样本提供的2×2列联表，得当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段的休闲方式与性别有关系．（Ⅱ）由题意得：X～B（3，），由此能求出X的数学期望和方差．解答：解：（I）根据样本提供的2×2列联表得：X2=≈8.889＞6.635；所以有99%的把握认为“在20：00﹣22：00时间段居民的休闲方式与性别有关．（Ⅱ）由题意得：X～B（3，），所以E（X）=3×=，D（X）=3××=．点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．19．（12分）（2015春•潍坊期中）在二项式（x﹣）n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项的系数；（Ⅱ）设（x﹣）n展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求p+q．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：综合题；二项式定理．分析：先求出n，可得通项公式．（I）因为n=8，所有展开式共有9项，所以第5项的二项式系数最大；（II）令8﹣=0得r=6，所以常数项是T7=，即p=．令x=1，可得展开式中所有项的系数和，即可得出结论．解答：解：前三项系数的绝对值分别是1，，．由题设可知：2×=1+，整理得：n2﹣9n+8=9，解得n=8或n=1（舍去）．通项公式是T r+1=C8r（﹣）r．（I）因为n=8，所有展开式共有9项，所以第5项的二项式系数最大，展开式中二项式系数最大的项的系数是C84（﹣）4=．（II）令8﹣=0得r=6，所以常数项是T7=，即p=．令x=1，展开式中所有项的系数和为（）8=，即q=．所以，p+q=．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定展开式的通项是关键．20．（13分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=．点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题．21．（14分）（2015•大庆校级模拟）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1～6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（Ⅰ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，由等可能事件概率公式求出P（A），P（B），由此利用相互独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式能求出媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率．（Ⅱ）先由等可能事件概率计算公式求出P（C），由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件：“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，P（A）==，P（B）==，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率：P（A）=P（A）（1﹣P（B））==．（Ⅱ）P（C）=，由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=P（）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（X=1）=P（A）+P（）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=2）=P（AB）+P（A）+P（）=+（1﹣）×=，P（X=3）=P（ABC）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可能事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式的合理运用．。
高二下学期数学期中测试卷 (21)
对于选项B，由 ，当 时， ，函数 在定义域内为增函数，此时函数 没有极值点，故选项B错误；
对于选项C，当 时，由 ，解得 ．
又∵ 时， ，所以函数 在区间 单调递增，故选项C错误；
对于选项D，由 ，
当 时， ，函数 在定义域内为增函数，故不存在三个零点，不符合题意；
【解析】
【分析】
(1)由二项展开式的通项公式分别求出第4项的系数与倒数第4项的系数，然后计算出结果
(2)由通项公式分别计算当 时的有理项
(3)设展开式中第 项的系数最大，列出不等式求出结果
【详解】（1）由题意知： ，则第4项的系数为 ，
倒数第4项的系数为 ， 则有 即 ， .
（2）由（1）可得 ，
当 时所有的有理项为
【答案】D
【解析】
分析】
观察所求系数的和，可知原式两边求导，再赋值求解.
【详解】原式两边求导数，得
当 时， .
故选：D
【点睛】本题考查二项式定理系数和，导数计算，重点考查转化的思想，属于中档题型.
7.有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（ ）
则 ；由二次函数的性质可知
，即 ，解得 ，故选B.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.