2020年湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案解析)
湖南省衡阳市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
湖南省衡阳市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2016的绝对值是（）A . -2016B . 2016C .D . -2. （2分）(2017·峄城模拟) 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·张家港模拟) 下表是苏州10个市(区)今年某日最低气温(℃)的统计结果:县(区)姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温(℃)16171616151614151514则该日最低气温(℃)的中位数是（）A . 15.5B . 14.5C . 15D . 164. （2分） (2020九下·萧山月考) 不等式的解是（）A . 1≤x<2B . x>2C . -1≤x<D . x>5. （2分）(2016·河南) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2017·安次模拟) 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°7. （2分） (2019七上·惠山期末) 一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A . 0.8x+28=（1+50%）xB . 0.8x﹣28=（1+50%）xC . x+28=0.8×（1+50%）xD . x﹣28=0.8×（1+50%）x8. （2分） (2019九上·防城期中) 对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（）A . 开口向下B . 顶点坐标为（﹣1，2）C . 有最大值为2D . 对称轴为x＝19. （2分）如图，∠ XOY=900,OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB ⊥OY,PC⊥OW．若OA+ OB+OC=1，则OC=（）．A . 2-B . -1C . -2D . 2-310. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个A . 45B . 48C . 50D . 55二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分） (2019七下·北京期末) 如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=________．13. （1分） (2017九上·泰州开学考) 如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为________．14. （1分） (2018八上·龙湖期中) 如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=10cm，AC=6cm，则BE的长为________．15. （1分）(2020·中宁模拟) 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为________.16. （1分） (2020八上·英德期末) 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为________千米．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2020七下·瑞安期末) 计算（1）(π-2)0—3-2（2） (a-1)2+a(3—a)18. （10分） (2019八上·睢宁月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示.（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状；（3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'.19. （20分）(2019·郊区模拟) 为了调查阳泉市民上班时最常用的交通工具情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A ．自行车，B ．电动车，C ．公交车，D ．家庭汽车，E ．其他”五个选项中选择最常用的一.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了________名市民；扇形统计图中，C项对应的扇形的圆心角是________度；补全条形统计图________；（2）若甲、乙两人上班时从A ， B ， C ， D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．20. （10分） (2019七下·洛阳期末) 目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2030乙型3045（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.21. （10分） (2017八下·东莞期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF=90°，延长AE交BC的延长线于点G.（1）求GE的长；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）求CF的长.22. （15分） (2020九上·番禺期末) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ x2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值．（1）求抛物线的解析式；（2）直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且AB＝，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
湖南省衡阳市2020版中考数学试卷D卷(新版)
湖南省衡阳市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·达县期中) 如果 y= + +3，那么y2的算术平方根是（）A . 2B . 3C . 9D . ± 32. （2分）下列运算中正确的是（）A . （a2）3=a5B . a2•a3=a5C . a6÷a2=a3D . a5+a5=2a103. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x≥1D . x≤14. （2分）(2020·遵义模拟) 一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2017八下·扬州期中) 以下说法正确的是（）A . 一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次奖必然会中一次奖；B . 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；C . 一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是．D . 必然事件的概率为16. （2分）一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做了全部试卷,得了70分,他一共做对了（）.A . 17道B . 18道C . 19道D . 20道7. （2分） (2019七下·大连月考) 如图，∠1＝65°，CD∥EB，则∠B的度数为（）A . 32°B . 68°C . 115°D . 125°8. （2分）(2019·荆州) 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A . 该几何体是长方体B . 该几何体的高是3C . 底面有一边的长是1D . 该几何体的表面积为18平方单位9. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图,正方形的边长为4,点、分别为、的中点,动点从点向点运动,到点时停止运动；同时,动点从点出发,沿运动,点、的运动速度相同,设点的运动路程为 , 的面积为 ,能大致刻画与的函数关系的图像是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A . 700mB . 500mC . 400mD . 300m二、填空题 (共8题；共17分)11. （1分）据俄罗斯《生意人报》11月19日报道称，俄罗斯将向中国供应24架多功能战机苏﹣35，每架约8300万美元，请你把数8300万用科学记数法表示为________．12. （1分）(2020·台州模拟) 分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝________.13. （1分） (2017八上·南涧期中) 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连________•条对角线．14. （1分）(2019·西岗模拟) 商店里某套衣服原本售价为400元每套，经过连续两次降价后，现价为每套256元，假设两次降价的百分率都为x，根据题意可列方程为________.15. （1分） (2018九上·浙江月考) 如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为________16. （10分）(2019·莲湖模拟) 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上.（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长.17. （1分） (2019九上·柳江月考) 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC顺时针旋转a度，得到△A'BC'，点A'恰好落在AC上，则∠ACC'=________。
2020年湖南省衡阳市中考数学试题
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5 3．（3分）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×109D．1.2×10﹣8 4．（3分）下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝1 5．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线6．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠07．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD8．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）反比例函数y＝经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝2B．函数图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小11．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝60012．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）A．3B．3C．6D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）因式分解：a2+a＝．14．（3分）计算：﹣x＝．15．（3分）已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．16．（3分）一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．17．（3分）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．20．（6分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．22．（8分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x ＜2100，2100≤x＜2500．根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23．（8分）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA ＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）24．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q 的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．26．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC 在x轴上，BC＝8，顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E 从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S＝？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．。
2020年湖南省衡阳市中考数学试题(学生版)
20.一个不透明 盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 ．
(1)求 的值；
(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．
(1)求 的长；
(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 与水平线的夹角仍保持120°，求点 到 的距离．(结果保留根号)
24.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，过点 和点 的圆，圆心 在线段 上， 交 于点 ，交 于点 ．
(1)判断 与 的位置关系，并说明理由；
(2)若 ， ，求 的长．
25.在平面直角坐标系 中，关于 的二次函数 的图象过点 ， ．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求当 时， 最大值与最小值的差；
(3)一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是 和 ，且 ，求 的取值范围．
26.如图1，平面直角坐标系 中，等腰 的底边 在 轴上， ，顶点 在 的正半轴上， ，一动点 从 出发，以每秒1个单位的速度沿 向左运动，到达 的中点停止．另一动点 从点 出发，以相同的速度沿 向左运动，到达点 停止．已知点 、 同时出发，以 为边作正方形 ，使正方形 和 在 的同侧．设运动的时间为 秒( )．
18.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 的2倍，得到线段 ；又将线段 绕点 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为 的2倍，得到线段 ；如此下去，得到线段 、 ，……， ( 为正整数)，则点 的坐标是_________．
三、解答题(本大题共8个小题，19~20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
湖南省衡阳市2020年中考数学试卷
2020年衡阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列各式中，计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5 3．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×109D．1.2×10﹣84．下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝15．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线6．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠07．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD8．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．反比例函数y＝经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝2B．函数图象分布在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＞0时，y随x的增大而减小11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝60012．如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O 出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）A．3B．3C．6D．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．因式分解：a2+a＝．14．计算：﹣x＝．15．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于．16．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有名．18．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OP n（n为正整数），则点P2020的坐标是．三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．20．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．（1）求n的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．22．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23．小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．25．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．26．如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC＝8，顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S＝？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．参考答案1．解：﹣3的相反数是3．故选：A．2．解：a3+a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同上可得，选项B不符合题意；（a2）3＝a2×3＝a6，因此选项C不符合题意；a2•a3＝a2+3＝x5，因此选项D符合题意；故选：D．3．解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．故选：A．4．解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、≠3，故此选项错误；D、30＝1，故此选项正确；故选：D．5．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．6．解：要使分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．7．解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；故选：C．8．解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选：B．9．解：，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：C．10．解：∵反比例函数y＝经过点（2，1），∴1＝，解得，k＝2，故选项A正确；∵k＝2＞0，∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；故选：C．11．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．12．解：过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，∴AB＝2+1＝3，∵直线BE平行直线y＝x，∴BM＝EM＝，∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×＝3．故选：B．13．解：a2+a＝a（a+1）．故答案为：a（a+1）．14．解：原式＝﹣x＝x+1﹣x＝1．故答案为：1．15．解：∵一个n边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°，∴n＝360°÷30°＝12．故答案为：12．16．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝45°，∴∠2＝∠D＝45°．∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．故答案是：105°．17．解：设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有2x﹣17+x＝52，解得x＝23．故女生有23名．故答案为：23．18．解：∵点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；∴OP1＝1，OP2＝2，∴OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝23，OP5＝24…，∴OP n＝2n﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8＝252…4，∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴的负半轴上，∴点P2020的坐标是（0，﹣22019）．故答案为：（0，﹣22019）．19．解：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）＝ab+b2+a2﹣b2＝ab+a2．20．解：（1）由概率的意义可得，＝，解得，n＝1，答：n的值为1；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种．∴P（一白一黑）＝，21．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF；（2）解：∵∠BDE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝80°．22．解：（1）由直方图可得，1300≤x＜1700，这一组的频数是：30﹣3﹣10﹣10﹣2﹣1＝4，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）360°×＝36°，即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36°；（3）4.2×≈1.2（万人），答：在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有1.2万人．23．解：（1）如图③，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°．∴OC＝OA＝×24＝12（cm）；（2）如图④，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E，由题意得，OA＝OB′＝24，当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，看可得，∠AOB′＝150°∴∠B′OE＝60°，∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，∴在Rt△△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12，又∵OC＝DE＝12，∴B′D＝B′E+DE＝12+12，即：点B′到AC的距离为（12+12）cm．24．解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；（2）连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C，∵∠EAD＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，∴＝，＝，∴AC＝，∴CD＝＝＝，∵OD⊥BC，AC⊥BC，∴△OBD∽△ABC，∴，∴＝，∴BD＝．25．解：（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，∴，解得，∴此二次函数的表达式y＝x2﹣x﹣2；（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝，∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x＝是函数有最小值：y＝﹣﹣2＝﹣，∴的最大值与最小值的差为：4﹣（﹣）＝；（3）∵y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b，∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0∵a＜3＜b∴a≠b∴△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0∴m≠5∵a＜3＜b当x＝3时，（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1．26．解：（1）如图1﹣1中，由题意，OA＝2，OB＝OC＝4，EF＝EH＝FG＝HG＝1，当点H落在AC上时，∵EH∥OA，∴＝，∴＝，∴CE＝2，∴点E的运动路程为1，∴t＝1时，点E落在AC上．（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，∵正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，S＝，∴此时点F与O重合，已经停止运动，如图1﹣2中，重叠部分是五边形OEKJG．由题意：（t﹣3）2﹣••（3t﹣13）＝，整理得45t2﹣486t+1288＝0，解得t＝或（舍弃），∴满足条件的t的值为．（3）如图3﹣1中，当点M第一次落在EH上时，4t+t＝3，t＝当点M第一次落在FG上时，4t+t＝4，t＝，∴点M第一次落在正方形内部（包括边界）的时长＝﹣＝（s），当点M第二次落在FG上时，4t﹣t＝4，t＝，当点M第二次落在EH上时，4t﹣（t+1）＝4，t＝，点M第二次落在正方形内部（包括边界）的时长＝﹣＝，∴点M落在正方形内部（包括边界）的总时长＝+＝（s）．。
湖南省衡阳市2020年中考数学试题
湖南省衡阳市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.－3相反数是（ ）A. 3B. －3C. 13D. 13- A根据相反数的定义可得答案．解：3-的相反数是3. 故选A ．2.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 32a a a -=C. ()325a a =D. 235a a a ⋅= D根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可A ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B ．3a 和2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；C ．()326a a =，此选项错误； D ．235a a a ⋅=，此选项正确，故选：D ．3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A. 81.210⨯B. 71.210⨯C. 91.210⨯D. 81.210-⨯ A科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．1.2亿=120000000=1.2×108．故选：A ．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.下列各式中正确的是（ ）A. 22--= 2=± 3= D. 031=D根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．解：A. 22--=-，故A 选项错误； B.42=，故B 选项错误； C.3273=，故B 选项错误； D. 031=，故D 选项正确．故选：D ．5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. C根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．6.要使分式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x >B. 1x ≠C. 1x =D. 0x ≠B根据分式有意义条件即可解答． 根据题意可知，10x -≠，即1x ≠．故选：B ．7.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A. AB ∥DC ,AB =DCB. AB =DC ,AD =BCC. AB∥DC,AD=BCD. OA=OC,OB=ODC根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.A. ∵AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；B. ∵AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形；C.等腰梯形ABCD满足AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；D. OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选C.解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．故选C．9.不等式组10,?21?32xx x-≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. C首先解不等式组，然后在数轴上表示出来即可判断．解：10?21?32xx x-≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解①得：x≤1，解②得：x＞-2，则不等式组的解集是：−2＜x≤1．在数轴上表示为：故选：C．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10.反比例函数kyx=经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（）A. 2k =B. 函数图象分布在第一、三象限C. 当0x >时，y 随x 的增大而增大D. 当0x >时，y 随x 的增大而减小 C将点（2,1）代入k y x=中求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 将点（2,1）代入k y x =中，解得：k=2， A ．k=2，此说法正确，不符合题意；B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符合题意；D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C ． 11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A. 2352035202600x x x ⨯--+=B. 352035220600x x ⨯--⨯=C. (352)(20)600x x --=D. (35)(202)600x x --=C 把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可． 解：如图，设小道的宽为xm ，则种植部分的长为()352x m -，宽为()20,x m -由题意得：(352)(20)600x x --=．故选C ．12.如图1，在平面直角坐标系中，ABCD 在第一象限，且//BC x 轴．直线y x 从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABCD 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示．那么ABCD 的面积为（ ）A. 3B. 32C. 6D. 62B 根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ；当移动距离是6时，直线经过B ，在移动距离是7时经过D ，则AD=7-4=3，当直线经过D 点，设交BC 与N.则DN=2，作DM ⊥AB 于点M.利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A当移动距离是6时，直线经过B当移动距离是7时经过D ，则AD=7-4=3如图：设交BC 与N ，则DN=2，作DM ⊥AB 于点M ，∵移动直线为y=x∴∠NDM=45°∴DM=cos ∠NDM·ND=2222 ∴ABCD 的面积为AD×DM=3×2=32．故答案为B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13.因式分解：2a a +=__________．a(a+1)提取a 即可因式分解.2a a += a(a+1)故填：a(a+1).1根据分式的四则混合运算法则计算即可． 解：()2211x x x x x x x x x x+-=+÷-=+-=． 故答案为1．15.已知一个n 边形的每一个外角都为30°，则n 等于_________．12根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．解：360°÷30°=12． 故答案为12．16.一副三角板如图摆放，且//AB CD ，则∠1的度数为_________．105.︒如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解AEF ∠,再利用三角形的外角的性质可得答案．解：如图，把顶点标注字母，//,45,AB CD D ∠=︒45,AEF D ∴∠=∠=︒60,GAB ∠=︒16045105.GAB AEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：105.︒17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．23关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．设男生人数为x 人，女生人数为y 人．由此可得方程组52217x y x y ⎨-⎩+⎧＝＝． 解得，2923x y =⎧⎨=⎩所以，男生有29人，女生有23人，故答案为：23．18.如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．（0，-22019）根据题意得出OP 1=1，OP 2=2，OP 3=4，如此下去，得到线段OP 3=4=22，OP 4=8=23…，OP n =2n-1，再利用旋转角度得出点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，进而得出答案．解：∵点P 1的坐标为2222⎛ ⎝⎭，将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 1；∴OP 1=1，OP 2=2，∴OP 3=4，如此下去，得到线段OP 4=23，OP 5=24…，∴OP n =2n-1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8=252…4，∴点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，正好在y 轴负半轴上，∴点P 2020的坐标是（0，-22019）．故答案为：（0，-22019）．三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.化简：()()()b a b a b a b +++-．2a ab +根据整式的四则混合运算法则以及平方差公式解答即可．解：()()()b a b a b a b +++-=222ab b a b ++-=2a ab +．20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13． （1）求n 的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．（1）1；（2）49． （1）根据概率公式列方程求解即可；（2）先画出树状图确定所有情况数和所求情况数，然后再运用概率公式求解即可．解：（1）由题意得123n n =+ ，解得n=1； （2）根据题意画出树状图如下：所以共有9种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种情况，则 两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率49． 21.如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E 、F ．（1）求证：DE DF =；（2）若40BDE ∠=︒，求BAC ∠的度数．（1）证明见解析；（2）BAC ∠=80°（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明BDE CDF ≅，根据全等三角形的性质即可证明；（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC 中利用三角形内角和定理即可求解． 解：（1）证明：∵点D 为BC 的中点，∴BD=CD ，∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠DEB=∠DFC=90°在△BDE 和△CDF 中，DEB DFC B CBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BDE CDF AAS ≅，∴DE DF =．（2）∵40BDE ∠=︒∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED ）=50°，∴∠C=50°，在△ABC 中，BAC ∠=180°-（∠B+∠C ）=80°，故BAC ∠=80°．22.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100500x ≤<，500900x ≤<，9001300x ≤<，13001700x ≤<，17002100x ≤<，21002500x ≤<．）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C 市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H 市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B 市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）（1）补图见解析；（2）36︒；（3）1.2万人．（1）根据总数等于各组频数之和即可求出“13001700x ≤<”组得频数，进而补全频数分布直方图； （2）由频数直方图可得“100500x ≤<”的频数为3，再将360°乘以该组所占比例即可；（3）根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人．解：（1）“13001700x ≤<”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4，补全频数分布直方图如图．（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“100500x ≤<”之间的有3个， 所占百分比为：3100%10%30⨯=， 故其所占圆心角度数=36010%36︒⨯=︒． （3）支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有404103834.2100% 1.18 1.21614338148++⨯⨯=≈++（万人）， 故：支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有1.万人．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线OB 与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B 、O 、C 在同一直线上，24cm OA OB ==，BC AC ⊥，30OAC ∠=︒．（1）求OC 的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB '与水平线的夹角仍保持120°，求点B '到AC 的距离．（结果保留根号）（1）12cm ；（2）点B '到AC 的距离为（3）cm ．（1）在Rt △AOC 中，由30度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可；（2）过点O 作OM ∥AC ，过点B′作B′E ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，交OM 于点D ，B′E 即为点B '到AC 的距离，根据题意求出∠OB′D=30°，四边形OCED 为矩形，根据B′E=B′D+DE 求解即可．解：（1）∵24cm OA =，BCAC ⊥，30OAC ∠=︒ ∴1122OC OA cm ==． 即OC 的长度为12cm ．（2）如图，过点O 作OM ∥AC ，过点B′作B′E ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，交OM 于点D ，B′E 即为点B '到AC 的距离，∵OM ∥AC ，B′E ⊥AC ，∴B′E ⊥OD ，∵MN ∥AC ，∴∠NOA=∠OAC=30°，∵∠AOB=120°，∴∠NOB=90°，∵∠NOB′=120°，∴∠BOB′=120°-90°=30°，∵BC ⊥AC ，B′E ⊥AE ，MN ∥AE ，∴BC ∥B′E ，四边形OCED 为矩形，∴∠OB′D=∠BOB′=30°，DE=OC=12cm ，在Rt △B′OD 中，∵∠OB′D=30°，B′O=BO=24cm ，∴B'D 3cos OB'D==B'O 2∠ B′D= 123cm ，B′E=B′D+DE= ()12312cm +， 答：点B '到AC 的距离为()12312cm +．24.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点A 和点D 的圆，圆心O 在线段AB 上，O 交AB 于点E ，交AC 于点F ．（1）判断BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若8AD =，10AE=，求BD 的长． （1）BC 与O 相切．证明见解析；（2）120.7 （1）利用角平分线的定义证明,OAD CAD ∠=∠结合等腰三角形的性质证明,ODA CAD ∠=∠从而证明//,OD AC 结合90C ∠=︒可得答案；（2）连接DE ，先利用勾股定理求解DE 的长，再证明,BDE BAD ∽ 利用相似三角形的性质列方程组求解即可得到答案．解：（1）BC 与O 相切．理由如下：如图，连接OD ， AD 平分BAC ∠，,OAD CAD ∴∠=∠,OA OD =,ODA OAD ∴∠=∠,ODA CAD ∴∠=∠//,OD AC ∴90,C ∠=︒90,ODB C ∴∠=∠=︒ D 在O 上，BC ∴是O 的切线．（2）连接,DEAE ∵为O 的直径，90,ADE ∴∠=︒8AD =，10AE =，6,DE ∴==90,ODB ADE ∠=∠=︒90,BDE ODE ADO ODE ∴∠+∠=∠+∠=︒ ,BDE ADO ∴∠=∠,OD OA =,ADO DAO ∴∠=∠,BDE DAO ∴∠=∠,B B ∠=∠,BDE BAD ∴∽,BDDEBEBA AD BD ∴==6,108BD BEBE BD ∴==+()268,10BD BE BD BE BE =⎧∴⎨=+⎩ 解得：120.7BD = 所以：BD 的长为：120.725.在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数2y x px q +=+的图象过点(1,0)-，(2,0)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当21x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差；（3）一次函数(2)2y m x m =-+-的图象与二次函数2y x px q +=+的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且3a b <<，求m 的取值范围．（1）2y x x 2=--；（2）254；（3）1m <． （1）利用待定系数法将点(1,0)-，(2,0)代入解析式中解方程组即可；（2）根据（1）中函数关系式得到对称轴12x =，从而知在21x -≤≤中，当x=-2时，y 有最大值，当12x =时，y 有最小值，求之相减即可；（3）根据两函数相交可得出x 与m 的函数关系式，根据有两个交点可得出∆>0，根据根与系数的关系可得出a ，b 的值，然后根据3a b <<，整理得出m 的取值范围．解：（1）∵2y x px q +=+的图象过点(1,0)-，(2,0)，∴10420p q p q -+=⎧⎨++=⎩解得12p q =-⎧⎨=-⎩∴2y x x 2=--（2）由（1）得，二次函数对称轴为12x = ∴当21x -≤≤时，y 的最大值为(-2)2-(-2)-2=4,y 的最小值为21192224⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ ∴y 的最大值与最小值的差为925444⎛⎫--= ⎪⎝⎭； （3）由题意及（1）得 ()2222y m x m y x x ⎧=-+-⎨=--⎩整理得()()2340x m x m ----=即()(1)40x x m +--=⎡⎤⎣⎦∵一次函数(2)2y m x m=-+-的图象与二次函数2y x px q +=+的图象交点的横坐标分别是a 和b ， ∴()()23440m m ∆=-+->化简得210250m m -+> 即()250m ->解得m≠5∴a ，b 为方程()(1)40x x m +--=⎡⎤⎣⎦的两个解又∵3a b <<∴a=-1，b=4-m即4-m>3∴m<1综上所述，m 的取值范围为1m <． 解题的关键是熟记二次函数图象的性质．26.如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ∆的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A 在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC ∆在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与ABC ∆重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得9136S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒5速度沿OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．（1）t=1；（2）存在，143t =，理由见解析；（3）可能，35≤t≤1或t=4，理由见解析 （1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值； （3）由已知求得点D （2，1），AC=55再求出OC 解析式，结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长．（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ，将点A 、C 坐标代入，得：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =-+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1），将点H 代入122y x =-+，得： 11(3)22t =--+，解得：t=1； （2）存在，143t =，使得9136S =． 根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ，将点A 、B 坐标代入，得：402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入122y x =+，得： 13(3)22t t -=-+，解得：133t =； 此时重叠的面积为221316(3)(3)39t -=-=， ∵169﹤9136，∴133﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T,将y=t-3代入122y x =+得：1322t x -=+， 解得：x=2t-10，∴点S(2t-10，t-3)，将x=3-t 代入122y x =+得：11(3)2(7)22y t t =-+=-，∴点T 1(3,(7))2t t --， ∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=1(7)2t -， 211(7)24BET S BE ET t ∆==-, 21(5)2ASG S AG SG t ∆==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ∆∆∆--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424t t -+-， 由2527133424t t -+-=9136得：1143t =，29215t =﹥5(舍去)， ∴143t =；（3）可能，35≤t ≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4，∴点D （2，1），AC=255易求得OD 的解析式为12y x =， 当0﹤t ﹤1时，如图2，设点M 为EH 与OD 的交点，由题意，OM=25t， 将x=3-t 代入12y x =中得：1(3)2y t =-， ∴OE=3-t ，EM=1(3)2t -， 由勾股定理得：222OE EM OM +=即2221(3)(3)(25)4t t t -+-=， 解得：t =35， 当t=1时，由（1）知，点M 与点H 都运动到D 点处，符合题意； ∴当35≤t ≤1时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）， ,当1﹤t ﹤4时，点M 不可能在正方形EFGH 内（含边界），当t=4时，点M 运动返回到点O 处，此时点F 也运动到点O 处，符合题意，综上，当35≤t≤1或t=4时，点M可能在正方形EFGH内（含边界）．。
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）﹣3的相反数是（）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）
A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5
3．（3分）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）
A．1.2×108B．1.2×107C．1.2×109D．1.2×10﹣8
4．（3分）下列各式中正确的是（）
A．﹣|﹣2|＝2B．＝±2C．＝3D．30＝1
5．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．科克曲线
C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线
6．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
8．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（）。
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷(试卷版)
A．﹣|﹣2|＝2
B． ＝±2
C． ＝3
D．30＝1
5．（3 分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A．
赵爽弦图
B．
科克曲线
C．
笛卡尔心形线
D．
6．（3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
斐波那契螺旋线
A．x＞1
B．x≠1
C．x＝1
D．x≠0
A．
B．
C． 9．（3 分）不等式组
D． 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）反比例函数 y＝ 经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）
A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限 C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 D．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 11．（3 分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形．为便 于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道 的宽为多少米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（ ）
三、解答题（木大题共 8 个小题，19～20 题每题 6 分，21～24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
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19．（6 分）化简：b（a+b）+（a+b）（a﹣b）．
20．（6 分）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后 从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为 ． （1）求 n 的值； （2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出 1 个球，放回搅匀，再随机摸出第 2 个球， 求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
湖南省衡阳市2020版中考数学试卷D卷
湖南省衡阳市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共15个小题，共45分） (共15题；共45分)1. （3分）(2018·来宾模拟) 下列各组数中互为相反数的是（）A . 5和B . 和C . 和D . ﹣5和2. （3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019八上·永春月考) 如图，数轴上的点A所表示的数是（）A .B .C .D .4. （3分）将一包卷卫生纸按如图所示的方式摆在水平桌面上，则它的俯视图是（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·广阳模拟) 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为（）元．A . 7.2×1010B . 0.72×1011C . 7.2×1011D . 7.2×1096. （3分）(2020·襄州模拟) 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A . 70°B . 30°C . 20°D . 15°7. （3分）(2020·辽阳模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .8. （3分）某校动漫社团有20名学生代表学校参加市级“动漫设计”比赛，他们的得分情况如表：人数4682分数80859095那么这20名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A . 95和85B . 90和85C . 90和87.5D . 85和87.59. （3分）(2020·平度模拟) 计算(-2x2)3-x9÷x3的结果是（）A . 7x6B . -8x6-x3C . -8x3-x6D . -9x610. （3分） (2018八上·青山期中) 在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线的交点O落在边AB上，则△ABC 的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 任意三角形11. （3分）(2017·河北模拟) 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m12. （3分）(2019·宝鸡模拟) 如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D 的度数是（）A . 60°B . 35°C . 30.5°D . 30°13. （3分）(2020·江干模拟) 有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（）A .B .C .D .14. （3分） (2019八下·香坊期末) 若直角三角形的两条直角边的长分别为、，则斜边上的高为（）A .B .C .D .15. （3分）如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是（）A . △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位长度B . △ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位长度C . △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位长度D . △ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位长度二、解答题（本大题共有9个小题，共75分） (共9题；共75分)16. （6分）(2019·广州模拟) 先化简再求值：（ + ）÷ ，其中a＝3．17. （6分） (2019七下·乌兰浩特期末) 解不等式组 ,并写出它的整数解.18. （7.0分） (2018八上·达州期中) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F ，且AF＝BD ，连接BF ．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AB＝AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．19. （7.0分） (2017八下·西城期中) 某服装厂计划生产，两款校服共件，这两款校服的成本、售价如表所示：价格成本（元/件）售价（元/件）类别款款（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润（元）与款校服的生产数量（件）之间的函数关系．（2）若厂家计划款校服的生产数量不超过款校服的生产数量的倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？20. （8分）(2020·辽宁模拟) 为了解某校九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知B，E两组发言的人数比为5：2，请结合图表中相关数据回答下列问题：（1）本次抽样的学生人数为________；（2）补全条形统计图；（3）该年级共有学生500人，请估计这天全年级发言次数不少于12的人数；（4）已知组发言的学生中有1位女生，组发言的学生中有2位男生，现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率.21. （8.0分） (2019九上·泸县月考) 如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与边交于点E，D为弧的中点，连接交于F，，连接 .（1）求证：是的切线；（2）已知的半径，，求的面积.22. （10分） (2020七上·海珠期末) 魔术大师夏尔巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同。
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷共享
2020年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2020•衡阳）﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13 2．（3分）（2020•衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3﹣a 2＝aC ．（a 2）3＝a 5D ．a 2•a 3＝a 53．（3分）（2020•衡阳）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×108B ．1.2×107C ．1.2×109D ．1.2×10﹣8 4．（3分）（2020•衡阳）下列各式中正确的是（ ）A ．﹣|﹣2|＝2B ．√4=±2C ．√93=3D ．30＝15．（3分）（2020•衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．科克曲线C ．笛卡尔心形线D ．斐波那契螺旋线 6．（3分）（2020•衡阳）要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1 B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠0 7．（3分）（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．OA ＝OC ，OB ＝OD8．（3分）（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2020•衡阳）不等式组{x −1≤0，①x+23−x 2＜1②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2020•衡阳）反比例函数y =k x 经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）A ．k ＝2B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小11．（3分）（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．35×20﹣35x ﹣20x +2x 2＝600B ．35×20﹣35x ﹣2×20x ＝600C ．（35﹣2x ）（20﹣x ）＝600D ．（35﹣x ）（20﹣2x ）＝60012．（3分）（2020•衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD 在第一象限，且BC ∥x 轴．直线y ＝x 从原点O 出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示．那么▱ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．3√2C ．6D ．6√2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）13．（3分）（2020•衡阳）因式分解：a 2+a ＝ ．14．（3分）（2020•衡阳）计算：x 2+x x −x ＝ ．15．（3分）（2020•衡阳）已知一个n 边形的每一个外角都为30°，则n 等于 ．16．（3分）（2020•衡阳）一副三角板如图摆放，且AB ∥CD ，则∠1的度数为 ．17．（3分）（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．18．（3分）（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P 1的坐标为（√22，√22），将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；又将线段OP 2绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP 2的2倍，得到线段OP 3；如此下去，得到线段OP 4，OP 5，…，OP n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是 ．三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2020•衡阳）化简：b （a +b ）+（a +b ）（a ﹣b ）．20．（6分）（2020•衡阳）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13． （1）求n 的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．21．（8分）（2020•衡阳）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，过BC 的中点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ．（1）求证：DE ＝DF ；（2）若∠BDE ＝40°，求∠BAC 的度数．22．（8分）（2020•衡阳）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x ＜500，500≤x ＜900，900≤x ＜1300，1300≤x ＜1700，1700≤x ＜2100，2100≤x ＜2500．根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23．（8分）（2020•衡阳）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB 与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）24．（8分）（2020•衡阳）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．25．（10分）（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．26．（12分）（2020•衡阳）如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC＝8，顶点A在y的正半轴上，OA＝2，一动点E从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S=9136？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC的中点D，连结OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2√5个单位的速度沿OD﹣DC﹣CD﹣DO运动，到达点O停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．2020年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2020•衡阳）﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A ．2．（3分）（2020•衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 3﹣a 2＝aC ．（a 2）3＝a 5D ．a 2•a 3＝a 5【解答】解：a 3与a 5不是同类项，它是一个多项式，因此A 选项不符合题意； 同上可得，选项B 不符合题意；（a 2）3＝a 2×3＝a 6，因此选项C 不符合题意； a 2•a 3＝a 2+3＝x 5，因此选项D 符合题意；故选：D ．3．（3分）（2020•衡阳）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×108B ．1.2×107C ．1.2×109D ．1.2×10﹣8 【解答】解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．故选：A ．4．（3分）（2020•衡阳）下列各式中正确的是（ ）A ．﹣|﹣2|＝2B ．√4=±2C ．√93=3D ．30＝1【解答】解：A 、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误；B 、√4=2，故此选项错误；C 、√93≠3，故此选项错误；D 、30＝1，故此选项正确；故选：D ．5．（3分）（2020•衡阳）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．赵爽弦图B．科克曲线C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．6．（3分）（2020•衡阳）要使分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0【解答】解：要使分式1x−1有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．7．（3分）（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形； 故选：C ．8．（3分）（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、C 、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C 不能围成三棱柱． 故选：B ．9．（3分）（2020•衡阳）不等式组{x −1≤0，①x+23−x 2＜1②的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【解答】解：{x −1≤0，①x+23−x 2＜1②， 由①得x ≤1，由②得x ＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x ≤1，在数轴上表示为：．故选：C ．10．（3分）（2020•衡阳）反比例函数y =k x 经过点（2，1），则下列说法错误的是（ ）A ．k ＝2B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小【解答】解：∵反比例函数y=kx经过点（2，1），∴1=k 2，解得，k＝2，故选项A正确；∵k＝2＞0，∴该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；故选：C．11．（3分）（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【解答】解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．12．（3分）（2020•衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）A．3B．3√2C．6D．6√2【解答】解：过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，AE ＝6﹣4＝2，DE ＝7﹣6＝1，BE ＝2， ∴AB ＝2+1＝3，∵直线BE 平行直线y ＝x ， ∴BM ＝EM =√2，∴平行四边形ABCD 的面积是：AD •BM ＝3×√2=3√2． 故选：B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 13．（3分）（2020•衡阳）因式分解：a 2+a ＝ a （a +1） ． 【解答】解：a 2+a ＝a （a +1）． 故答案为：a （a +1）． 14．（3分）（2020•衡阳）计算：x 2+x x−x ＝ 1 ．【解答】解：原式=x(x+1)x−x ＝x +1﹣x ＝1． 故答案为：1．15．（3分）（2020•衡阳）已知一个n 边形的每一个外角都为30°，则n 等于 12 ． 【解答】解：∵一个n 边形的每一个外角都为30°，任意多边形的外角和都是360°， ∴n ＝360°÷30°＝12． 故答案为：12．16．（3分）（2020•衡阳）一副三角板如图摆放，且AB ∥CD ，则∠1的度数为 105° ．【解答】解：如图，∵AB ∥CD ，∠D ＝45°， ∴∠2＝∠D ＝45°．∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°， ∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°． 故答案是：105°．17．（3分）（2020•衡阳）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 23 名．【解答】解：设女生有x 名，则男生人数有（2x ﹣17）名，依题意有 2x ﹣17+x ＝52， 解得x ＝23． 故女生有23名． 故答案为：23．18．（3分）（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P 1的坐标为（√22，√22），将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；又将线段OP 2绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP 2的2倍，得到线段OP 3；如此下去，得到线段OP 4，OP 5，…，OP n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是 （0，﹣22019） ．【解答】解：∵点P 1的坐标为（√22，√22），将线段OP 1绕点O 按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2； ∴OP 1＝1，OP 2＝2，∴OP 3＝4，如此下去，得到线段OP 4＝23，OP 5＝24…， ∴OP n ＝2n ﹣1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周， ∵2020÷8＝252…4，∴点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，正好在y 轴的负半轴上， ∴点P 2020的坐标是（0，﹣22019）． 故答案为：（0，﹣22019）．三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）（2020•衡阳）化简：b （a +b ）+（a +b ）（a ﹣b ）． 【解答】解：b （a +b ）+（a +b ）（a ﹣b ） ＝ab +b 2+a 2﹣b 2 ＝ab +a 2．20．（6分）（2020•衡阳）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为13．（1）求n 的值；（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明． 【解答】解：（1）由概率的意义可得，n 2+n=13，解得，n ＝1，答：n 的值为1；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种． ∴P （一白一黑）=49，21．（8分）（2020•衡阳）如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，过BC 的中点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E 、F ． （1）求证：DE ＝DF ；（2）若∠BDE ＝40°，求∠BAC 的度数．【解答】（1）证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°， ∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ，在△BED 与△CFD 中， {∠BED =∠CFD∠B =∠CBD =CD，∴△BED ≌△CFD （AAS ）， ∴DE ＝DF ；（2）解：∵∠BDE ＝40°， ∴∠B ＝50°， ∴∠C ＝50°， ∴∠BAC ＝80°．22．（8分）（2020•衡阳）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）【解答】解：（1）由直方图可得，1300≤x＜1700，这一组的频数是：30﹣3﹣10﹣10﹣2﹣1＝4，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）360°×330=36°，即扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数是36°；（3）4.2×404+103+831614+338+148≈1.2（万人），答：在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有1.2万人．23．（8分）（2020•衡阳）小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB 与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA＝OB＝24cm，BC⊥AC，∠OAC＝30°．（1）求OC的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图③，在Rt△AOC中，OA＝24，∠OAC＝30°．∴OC=12OA=12×24＝12（cm）；（2）如图④，过点B′作B′D⊥AC，垂足为D，过点O作OE⊥B′D，垂足为E，由题意得，OA＝OB′＝24，当显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，看可得，∠AOB′＝150°∴∠B′OE＝60°，∵∠ACO＝∠B′EO＝90°，∴在Rt△△B′OE中，B′E＝OB′×sin60°＝12√3，又∵OC＝DE＝12，∴B′D＝B′E+DE＝12+12√3，即：点B′到AC的距离为（12+12√3）cm．24．（8分）（2020•衡阳）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝8，AE＝10，求BD的长．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；（2）连接DE，∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ADE ＝90°， ∵∠C ＝90°， ∴∠ADE ＝∠C ， ∵∠EAD ＝∠DAC ， ∴△ADE ∽△ACD ， ∴AE AD=AD AC，108=8AC，∴AC =325， ∴CD =√AD 2−AC 2=√82−(325)2=245， ∵OD ⊥BC ，AC ⊥BC ， ∴△OBD ∽△ABC ， ∴OD AC =BDBC ，∴5325=BD BD+245， ∴BD =1207．25．（10分）（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数y ＝x 2+px +q 的图象过点（﹣1，0），（2，0）． （1）求这个二次函数的表达式；（2）求当﹣2≤x ≤1时，y 的最大值与最小值的差；（3）一次函数y ＝（2﹣m ）x +2﹣m 的图象与二次函数y ＝x 2+px +q 的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且a ＜3＜b ，求m 的取值范围．【解答】解：（1）由二次函数y ＝x 2+px +q 的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点， ∴{1−p +q =04+2p +q =0，解得{p =−1q =−2， ∴此二次函数的表达式y ＝x 2﹣x ﹣2； （2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x =−1+22=12， ∴在﹣2≤x ≤1范围内，当x ＝﹣2，函数有最大值为：y ＝4+2﹣2＝4；当x =12是函数有最小值：y =14−12−2=−94， ∴的最大值与最小值的差为：4﹣（−94）=254；（3）y ＝（2﹣m ）x +2﹣m 与二次函数y ＝x 2﹣x ﹣2图象交点的横坐标为a 和b ， ∴x 2﹣x ﹣2＝（2﹣m ）x +2﹣m ，整理得x 2+（m ﹣3）x +m ﹣4＝0， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝4﹣m ， ∵a ＜3＜b ，∴a ＝﹣1，b ＝4﹣m ＞3，故解得m ＜1，即m 的取值范围是m ＜1．26．（12分）（2020•衡阳）如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰△ABC 的底边BC 在x 轴上，BC ＝8，顶点A 在y 的正半轴上，OA ＝2，一动点E 从（3，0）出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和△ABC 在BC 的同侧，设运动的时间为t 秒（t ≥0）． （1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与△ABC 重叠面积为S ，请问是否存在t 值，使得S =9136？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒2√5个单位的速度沿OD ﹣DC ﹣CD ﹣DO 运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．【解答】解：（1）如图1﹣1中，由题意，OA ＝2，OB ＝OC ＝4，EF ＝EH ＝FG ＝HG ＝1， 当点H 落在AC 上时，∵EH ∥OA ， ∴CE CO =EH OA ，∴CE 4=12，∴CE ＝2，∴点E 的运动路程为1， ∴t ＝1时，点H 落在AC 上．（2）由题意，在E，F的运动过程中，开始正方形EFGH的边长为1，∵正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，S=91 36，∴此时点F与O重合，已经停止运动，如图1﹣2中，重叠部分是五边形OEKJG．由题意：（t﹣3）2−12•3t−132•（3t﹣13）=9136，整理得45t2﹣486t+1288＝0，解得t=143或9215（舍弃），∴满足条件的t的值为143．（3）如图3﹣1中，当点M第一次落在EH上时，4t+t＝3，t=3 5当点M第一次落在FG上时，4t+t＝4，t=4 5，∴点M第一次落在正方形内部（包括边界）的时长=45−35=15（s），当点M第二次落在FG上时，4t﹣t＝4，t=4 3，当点M第二次落在EH上时，4t﹣（t+1）＝4，t=5 3，点M第二次落在正方形内部（包括边界）的时长=53−43=13，∴点M落在正方形内部（包括边界）的总时长=15+13=815（s）．(素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏) (素材文档整理不易，若对您有用建议可收藏)。