河北省保定市2021年中考数学一模试卷B卷
河北省保定市2021年中考数学一模试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·万全模拟) 下面两个数互为相反数的是（）
A . 和 0.2
B . 和﹣0.333
C . ﹣2.75 和
D . 9 和﹣（﹣9）
2. （2分）(2016·宜宾) 科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）
A . 3.5×10﹣6
B . 3.5×106
C . 3.5×10﹣5
D . 35×10﹣5
3. （2分）点A（， 1）关于y轴对称的点的坐标是（）
A . （﹣，﹣1）
B . （﹣， 1）
C . （，﹣1）
D . （， 1）
4. （2分）(2018·安阳模拟) 小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：
最低气温（°C）0﹣31﹣2天数1123
则这组数据的中位数与众数分别是（）
A . 1，﹣2
B . ﹣2，﹣2
C . 1.5，1
D . 1，﹣3
5. （2分）二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，
则函数值y＜0时x的取值范围是（）
A . x＜－1
B . x＞2
C . －1＜x＜2
D . x＜－1或x＞2
6. （2分） (2020九上·泰兴期末) 实验初中有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．
下列事件中，是必然事件的为（）
A . 甲、乙同学都在A阅览室；
B . 甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室；
C . 甲、乙同学在同一阅览室
D . 甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室
7. （2分） (2016七上·县月考) 下列计算结果正确的是（）
A .
B . =
C .
D .
8. （2分） (2017八下·永春期中) 已知点A（3，-2），将点A向左平移4个单位长度得到点B，则点B在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是（）
A . 52
B . 32
C . 24
D . 9
10. （2分）(2020·宁波模拟) 如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，
是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2020八上·南召期末) 因式分解：ax -4ax+4a=________．
12. （1分）(2019·银川模拟) 如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为________.
13. （1分） (2017九上·河东开学考) 如图，一次函数y=kx+b与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为________．
14. （1分）若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组
成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以 , , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为________．
15. （1分） (2016九上·景德镇期中) 若（x2+y2）（1﹣x2﹣y2）+6=0，则x2+y2的值是________．
三、解答题 (共8题；共75分)
16. （5分）(2017·北海) 先化简，再求值：• ，其中x=3．
17. （5分）植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
18. （15分）(2017·涿州模拟) 为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？
（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？
19. （5分）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．
求证：（1）△ABG≌△AFG；
（2）AG∥CF．
20. （5分） (2016九上·黑龙江月考) 一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后，到达B处，在B处测得灯塔C北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C 的正东方向的D处时，如图所示，求轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）？
21. （10分）如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证：
（1）∠OAE=∠OBE；
（2） AE=BE+ OE．
22. （15分） 1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．
设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）
（1）
根据题意，填写下表：
上升时间/min1030 (x)
1号探测气球所在位置的海拔/m1535 …x+5
2号探测气球所在位置的海拔/m20 30…0.5x+15
（2）
在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由
（3）
当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
23. （15分） (2018九上·嘉兴月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），点B在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、C两点．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB= S△ABC时，求点P的坐标；
（3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t 秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共75分)
16-1、
17-1、
18-1、18-2、18-3、
19-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、
22-3、23-1、
23-2、。
河北省保定市2021版中考数学试卷B卷
河北省保定市2021版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·官渡模拟) 下列运算正确的是（）A . =±4B . 3﹣2=﹣C . （）2=1D . （﹣1）0=12. （2分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A . 6，6，9B . 6，5，9C . 5，6，6D . 5，5，93. （2分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A .B .C .D .4. （2分）某校2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（）A . 23×104B . 2.3×105C . 0.23×103D . 0.023×1065. （2分） (2017七下·广州期中) 下列说法中正确的是（）A . 3.14159是一个无理数；B . ；C . 若为实数，则D . 16的平方根是46. （2分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（﹣1，3）的对应点A′的坐标是（）A . （3，1）B . （1，3）C . （﹣3，1）D . （﹣1，﹣3）7. （2分） (2019八上·普陀期中) 下列关于x方程中有两个不相等的实数根的是（）A .B .C .D .8. （2分）⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2＝2cm，这两圆的位置关系是（）A . 外切B . 相交C . 内切D . 内含9. （2分） (2020七下·门头沟期末) 下列事件中，必然事件是（）A . 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B . 通常情况下，抛出的篮球会下落C . 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D . 三角形内角和为360°10. （2分） (2017八下·南召期中) 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）两点，下列表述正确的是（）A . 若x1＜x2 ，则y1＞y2B . 若x1＜x2 ，则y1＜y2C . 若x1＞x2 ，则y1＜y2D . 若x1＞x2 ，则y1＞y211. （2分）(2017·金安模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A . π﹣2B .C . π﹣4D .12. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC ， E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于G、H ，若AD=6，BC=10，则GH的长为（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题． (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·大田期中) 在实数，﹣1.5，π，3中，最大的实数是________14. （1分） (2017八下·嘉祥期末) 若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为________15. （1分） (2017九上·临沭期末) 如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W，请估计事件W的概率P（W）的值________．16. （1分）(2020·珠海模拟) 方程的解是x=________．17. （1分） (2020八下·新城期末) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点.将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处.在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为________.18. （1分） (2020七上·宿州期末) 观察下列数据: ，，，，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________。
2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年河北省保定市竞秀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.计算−1▢1=0，则“▢”表示的运算符号是()A. +B. −C. ×D. ÷2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出()A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条3.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−94.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是()A. 几何体的主视图与左视图一样B. 几何体的主视图与俯视图一样C. 几何体的左视图与俯视图一样D. 几何体的三视图都一样5.以下关于√8的说法，错误的是()A. √8是无理数B. √8=±2√2C. 2<√8<3D. 能够在数轴上找到表示√8的点6.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是(1,1)，点C的坐标是(4,2)；则它们的位似中心的坐标是()A. (0,0)B. (−1,0)C. (−2,0)D. (−3,0)7.已知一元二次方程3x2+2x=0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是()A. 3B. 2C. 1D. 08.嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正九边形D. 正八边形9.下面是某同学“化简x+3x+2+2−xx2−4”的过程，共四步．解：原式=x+3x+2+x−2(x+2)(x−2)……第一步=x+3x+2+1x+2……第二步=x+4x+2……第三步=2……第四步请判断：该同学的化简过程从第()步开始出现错误．A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，已知∠MAN=60°，AB=6.依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为()A. 2B. 3C. 3√3D. 611.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形．(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)则矩形的面积为()A. (2a2+5a)cm2B. (3a+15)cm2C. (6a+9)cm2D. (6a+15)cm212.已知在△ACB中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，求证：CD=12AB.在证明该结论时需要添加辅助线，下列添加辅助线的做法不正确的是()A. 如图(1)，取AC的中点E，连接DEB. 如图(2)，作∠ADC的角平分线，交AC于点EC. 如图(3)，延长CD至点E，DE=CD，连接AE、BED. 如图(4)，过点B，BE//CA，交CD延长线于点E13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为()A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°14.我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是()小聪：设共有x人，根据题意得：x3−2=x−92；小明：设共有x人，根据题意得：x3+2=x−92；小玲：设共有车y辆，根据题意得：3(y−2)=2y+9；小丽：设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．A. 小聪、小丽B. 小聪、小明C. 小明、小玲D. 小明、小丽15.王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2−6ax−3，则她所选择的x轴和y轴分别为()A. m1，m4B. m2，m3C. m3，m6D. m4，m516.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N.设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为()A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若4−3×4−1×40=4p，则p的值为______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别为(0,5)、(5,0)，∠ACB=90°，AC=2BC，函数y=kx(k>0,x>0)的图象过点B，则k的值为______ ．19.如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，∠AOB=120°，OA=1，矩形EFGH的边EF也在l上，且EH=2，OE=103π+20+√22，将扇形AOB在直线l上向右滚动．(1)滚动一周时得到扇形A′O′B′，这时OO′=______ ．(2)当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，设公共点为D，则DE=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.已知有理数−3和5．(1)计算：−3−5；2(2)若添一个有理数n，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11，求n的值．21.老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并作出答案．7+▢−5×〇=38请你解答下列两个同学所提出的问题．(1)甲同学提出的问题：当〇代表−2时，求▢所代表的有理数；(2)乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．22.嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字.他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀.琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的(可重复)”.二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．(1)这5个小球上的数字的众数为______ ．(2)琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”①琪琪摸出的小球上所标数字为______ ．②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．23.如图，直线l1经过点A(0,2)和C(6,−2)，点B的坐标为(4,2)，点P是线段AB上的动点(点P不与点A重合)，直线l2：y=kx+2k(k≠0)经过点P，并与l1交于点M．(1)求l1的函数表达式；)，求S△APM；(2)若点M坐标为(1,43(3)无论k取何值，直线l2恒经过点______ ，在P的移动过程中，k的取值范围是______ ．24.已知如图，△ABC是边长为8的等边三角形，以A为圆心，2为半径作半圆A，交BA所在直线于点M，N.点E是半圆A上任意一点，连接BE，把BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，连接ED．(1)求证：△EBA≌△DBC．(2)当ED=2√15时，判断BE与半圆A的位置关系，并说明理由．(3)直接写出△BCD面积的最大值．25.疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y(单位：人)可以看作时间x(单位：分钟)的二次函数，其中0≤x≤30.统计数据如下表：时间x(分钟0510******** )人数y(人)0275500675800875900(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)如果学生一进学校就开始测量体温，测温点有2个，每个测温点每分钟检测20人，学生按要求排队测温.求第多少分钟时排队等待检测体温的人数最多？(3)检测体温到第4分钟时，为减少排队等候时间，在校门口临时增设1个人工体温检测点，已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果)．26.如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=13，tanA=12，点P在射线AD上运5动，连接PB，沿PB将△APB折叠，得△A′PB．(1)如图1，点P在线段AD上，当∠DPA′=20°时，∠APB=______ 度；(2)如图2，当PA′⊥BC时，求线段PA的长度；(3)当点A′落在平行四边形ABCD的边所在的直线上时，求线段PA的长度；(4)直接写出：在点P沿射线AD运动过程中，DA′的最小值是多少？答案和解析1.【答案】A【知识点】有理数的混合运算【解析】解：∵−1+1=0，∴“▢”表示的运算符号是“+”，故选：A．根据−1▢1=0和−1+1=0，即可得到“▢”表示的运算符号，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2.【答案】B【知识点】垂线的相关概念及表示【解析】解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选B．根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义．3.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.000000007=7×10−9；故选：D．由科学记数法知0.000000007=7×10−9；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．4.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：该几何体三视图如下图所示：由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样．故选：B．分别画出这个几何体的三视图即可．本题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．5.【答案】B【知识点】估算无理数的大小、实数与数轴【解析】解：A选项，√8=2√2，所以√8是无理数，故该选项正确，不符合题意；B选项，√8=2√2，一个正数的算术平方根只有一个，故该选项错误，符合题意；C选项，∵4<8<9，∴2<√8<3，故该选项正确，不符合题意；D选项，边长为2的正方形的对角线=√22+22=√8，用圆规以O为圆心，√8为半径在数轴的正半轴上截取即可，故该选项正确，不符合题意；故选：B．根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系分别判断即可．本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴上的点是一一对应关系，解题时注意算术平方根与平方根的区别．6.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念【解析】解：∵点F 与点C 是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF 与x 轴的交点，设直线CF 解析式为y =kx +b ， 将C(4,2)，F(1,1)代入， 得{4k +b =2k +b =1， 解得{k =13b =23，即y =13x +23， 令y =0得x =−2， ∴O′坐标是(−2,0)； 故选：C ．两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点．本题主要考查位似图形的性质，难度适中，每对位似对应点与位似中心共线．注意若题干中不指明“点F 与点C 是一对对应点”，则应有两种情况．7.【答案】D【知识点】一元二次方程的一般形式、根的判别式 【解析】解：设常数项为c ，由题意可知：△=4−4×3c =4−12c ≥0， ∴c ≤13， 故选：D ．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8.【答案】C【知识点】正多边形与圆的关系【解析】解：∵正六边形每一个内角为120°，∴∠ACB=120°−80°=40°，∴∠CAB=180°−120°=60°，∴图2中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，∵360°180∘−140∘=9，∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：C．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图2中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．9.【答案】A【知识点】分式的加减【解析】解：x+3x+2+2−xx2−4，=x+3x+2+2−x(x+2)(x−2)，第一步，故某同学从第一步开始出现错误，故选：A．按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．10.【答案】C【知识点】尺规作图与一般作图【解析】解：由题意，AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=3，∴AD=√AB2−BD2=√62−32=3√3，故选：C．证明△ABC是等边三角形，求出AB，BD，利用勾股定理求解即可．本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】D【知识点】平方差公式的几何背景【解析】解：长方形的面积为：(a+4)2−(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4−a−1)=3(2a+5)=6a+15(cm2).答：矩形的面积是(6a+15)cm2．故选：D．利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．12.【答案】B【知识点】直角三角形斜边上的中线、全等三角形的判定与性质【解析】解：A、∵点D是AB的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，∴DE⊥AC．又∵AE=EC，∴DC=AD=1AB，2故A作法正确，不符合题意；由DE平分∠ADC，交AC于点E，不能得到AD=DC，故B作法不正确，符合题意；∵DE=DC，DA=DB，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，AB=CE=2CD，故C作法正确，不符合题意；由BE//AC，得∠DAC=∠DBE，又∵∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，{∠DAC=∠DBE AD=AB∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE(ASA)，∴AC=BE，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，AB=CE=2CD，故D作法正确，不符合题意；故选：B．利用判断直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的方法判断四个选项是否成立即可．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的证明，熟练掌握全等三角形和平行四边形的判定和性质是解本题的关键．13.【答案】C【知识点】圆内接四边形的性质、三角形的内切圆与内心【解析】【分析】本题主要考查圆内接四边形和三角形的内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(180°−∠AIC)，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°−(∠BAC+∠ACB)=180°−2(∠IAC+∠ICA)=180°−2(180°−∠AIC)=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．14.【答案】C【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】解：设有x个人，则可列方程：x3+2=x−92，设共有车y辆，根据题意得：3(y+2)=2y+9．故选：C．设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．设共有车y辆，根据人数不变得出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．15.【答案】A【知识点】二次函数的图象【解析】解：∵抛物线y=ax2−6ax−3的开口向上，∴a>0，∵y=ax2−6ax−3=a(x−3)2−3−9a，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴应选择的y轴为直线m4；∵顶点坐标为(3,−3−9a)，抛物线y=ax2−6ax−3与y轴的交点为(0,−3)，而−3−9a<−3，∴应选择的x轴为直线m1，故选A．由抛物线开口向上可知a>0，将抛物线配方为y=a(x−3)2−3−9a，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为−3−9a，据此结合图象可得答案．本题考查了二次函数的图象，理解掌握二次函数的图象与各系数的关系是解题的关键，同时注意数形结合思想的运用．16.【答案】B【知识点】矩形的性质、相似三角形的判定与性质【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．由条件可证明△BPQ∽△DKM∽△CNH，且能求得其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合条件可求得S2．【解答】解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE//BF//DG//CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE//DF//CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴ABAD =BQMD=12，BQCH=ABAC=13，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH，∴QBMD =12，∴S1S2=14，S1S3=19，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选：B．17.【答案】−4【知识点】负整数指数幂、同底数幂的乘法、零指数幂【解析】解：∵4−3×4−1×40=4p，∴4−3−1+0=4p，∴4−4=4p，∴p=−4，故答案为：−4．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对方程进行变形即可得出p的值．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，根据幂相等，底数相等，得到指数相等是解题的关键．18.【答案】754【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是(0,5)、(5、0)，∴OA=OC=5，在Rt△AOC中，AC=√52+52=5√2，又∵AC=2BC，∴BC=5√22，又∵∠ACB=90°，∴∠OAC=∠OCA=45°=∠BCD=∠CBD，∴CD=BD=√22BC=√22×5√22=52，∴OD=5+52=152，∴B(152,52 )，将点B的坐标代入y=kx 得：k=754，故答案为754．过B点作BD⊥x轴于D，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到AC=5√2，∠ACO=45°，再判断△BCD为等腰直角三角形得到CD=BD=√22BC，则可计算出CD=BD=52，所以B(152,52)，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了反比例函数的性质．19.【答案】23π+2 √22【知识点】弧长的计算、矩形的性质 【解析】(1)∵滚动一周时得到扇形A′O′B′， ∴弧AB 的长为：120π×1180=2π3，∴OO′=2π3+2．故答案为：2π3+2； (2)∵OE =103π+20+√22，∴10π3÷2π3=5，∴当扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动5周， 如图，设此时扇形圆心为O″，则O″E =OE −OO″=103π+20+√22−5(2π3+2)=√22， ∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠OEH =90°，在Rt △O″ED 中，DE =√O″D 2−O″E 2=√12−(√22)2=√22．故答案为：√22．(1)滚动一周时得到扇形A′O′B′，可得OO′等于扇形的周长，根据弧长公式即可求出弧AB 的长，进而可得结果．(2)先求出当扇形与矩形EFGH 有公共点时扇形滚动的周数，可得点O′到点E 的距离，进而利用勾股定理可得结论．本题考查了矩形的性质，弧长计算，解决本题的关键是综合掌握以上知识．20.【答案】解：(1)计算：−3−52=−82=−4；(2)若n 最大，则−3最小，所以n −(−3)=11，此时n =8； 若5最大，−3最小，不合题意；若5最大，n 最小，则5−n =11，此时n =−6；所以n的值为8或−6．【知识点】有理数大小比较、有理数的减法【解析】(1)根据有理数的减法法则以及有理数的除法法则计算即可；(2)分情况讨论：①n最大；②5最大，−3最小；③5最大，n最小．本题考查了有理数大小比较、有理数的减法以及有理数的除法，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．21.【答案】解：(1)当〇代表−2时，□所代表的有理数为x，根据题意得：7x+10=38，解得：x=4，则甲提出的问题：□所代表的有理数为4；(2)当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，−a，根据题意得：7a+5a=38，解得：a=19，6．则乙提出的问题：〇所代表的有理数为−196【知识点】有理数的乘法、相反数【解析】(1)当〇代表−2时，□所代表的有理数设为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可；(2)当□和〇所代表的有理数互为相反数时，分别设为a，−a，根据题意列出方程，求出方程的解即可．此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．22.【答案】3、4 4【知识点】利用频率估计概率、中位数、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】解：(1)∵一共有5个小球，经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4，∴标有数字3的小球的个数为5×0.4=2，则琪琪标注的两个数字分别为3、4，∴这5个小球标注的数字分别为2、3、3、4、4，∴这5个小球上的数字的众数为3和4， 故答案为：3、4；(2)①∵琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化”， ∴琪琪摸出的小球上所标数字为4； ②列表如下：由表可知，共有16种等可能结果，其中嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的有4种，所以嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率为416=14．(1)先根据多次摸球实验发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4得出标注数字3的球的个数，继而得出这5个数字，从而依据众数的概念得出答案； (2)①根据原数据的中位数为3，如果去掉数字4，新数据的中位数是3+32=3可得答案；②列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可． 此题考查的是利用频率估计概率、用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(−2,0) 13≤k <1【知识点】一次函数综合【解析】(1)设l 1的函数表达式为y =ax +b ， ∵直线l 1经过点A(0,2)和C(6,−2)， ∴{b =26a +b =−2，解得：{a =−23b =2，∴l 1的函数表达式为y =−23x +2；(2)∵点M是直线l2上一点，∴将M(1,43)代入y=kx+2k，得：k+2k=43，解得：k=49，∴l2的函数表达式为y=49x+89，∵点A(0,2)和点B(4,2)，∴AB//x轴，∵点P是AB上一动点，∴点P的纵坐标是2，∴2=49x+89，解得：x=52，∴点P(52,2)，∴S△APM=12×52×(2−43)=56；(3)∵y=kx+2k=k(x+2)，∴当x=−2时，y=0，∴无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，当直线l2过点(−2,0)和(0,2)时，k=1，当直线l2过点(−2,0)和(4,2)时，k=13，∴在点P的移动过程中，k的取值范围是13≤k<1，故答案为：(−2,0)，13≤k<1．(1)由待定系数法即可求出直线l1的解析式；(2)先求直线l2的函数表达式，再点P的纵坐标，利用三角形面积公式求解即可；(3)由y=kx+2k=k(x+2)，可得无论k取何值，直线l2恒经过点(−2,0)，再利用特殊位置求出k的取值范围．本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数图象和性质及待定系数法等相关知识是解题关键．24.【答案】(1)证明：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，∴BE=BD，∠EBD=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠EBD−∠ABD=∠ABC−∠ABD，即∠EBA=∠DBC，在△EBA和△DBC中，{BE=BD∠EBA=∠DBC AB=BC，∴△EBA≌△DBC(SAS)；(2)BE是半圆A的切线，理由如下：连接AE，如图：∵BE绕点B顺时针旋转60°到BD的位置，∴BE=BD，∠EBD=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE=2√15，而AE=2，∴AE2+BE2=22+(2√15)2=64，而AB=8，AB2=64，∴AB2=AE2+BE2，∴∠AEB=90°，AE⊥BE，∴BE是半圆A的切线；(3)如图：由(1)知：△EBA≌△DBC，∴CD=AE=2，又BC =AB =8，∴当CD ⊥BC 时，△BCD 面积的最大，此时S △BCD =12BC ⋅CD =8．【知识点】圆的综合【解析】(1)由BE 绕点B 顺时针旋转60°到BD 的位置，可得BE =BD ，∠EBD =60°，而△ABC 是等边三角形，有AB =BC ，∠ABC =60°，故∠EBD −∠ABD =∠ABC −∠ABD ，即∠EBA =∠DBC ，从而可证△EBA≌△DBC(SAS)；(2)连接AE ，由BE 绕点B 顺时针旋转60°到BD 的位置，可得△BDE 是等边三角形，故BE =DE =2√15，根据已知可得AB 2=AE 2+BE 2，从而∠AEB =90°，即可证明BE 是半圆A 的切线；(3)当CD ⊥BC 时，△BCD 面积的最大，此时最大值是S △BCD =12BC ⋅CD =8．本题考查等边三角形性质及应用，涉及三角形全等的判定及性质、圆的切线判定、三角形面积等知识，解题的关键是掌握旋转的性质． 25.【答案】解：(1)设y =ax 2+bx +c ，将点(0,0)，(5,275)，(10,500)代入函数解析式得；{c =025a +5b +c =275100a +10b +c =500，解得：{c =0a =−1b =60，∴函数解析式为y =−x 2+60x(0≤x ≤30)；(2)两个测温点每分钟检测40人，x 分钟检测40x 人，则第x 分钟等待检测体温人数为y −40x =−x 2+60x −40x =−x 2+20x ， 当x =−202×(−1)=10时，y 取最大值，y =−102+20×10=100(人)，答：第10分钟时排队等待人数最多；(3)由(2)得，第x 分钟等待检测人数为y −40x −12(x −4)=−x 2+8x +48(x >4)， 令−x 2+8x +48=0，解得：x 1=12，x 2=−4(舍去)，∴x 1−4=12−4=8，∴人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．答：人工检测8分钟后，校门口不再出现排队等候情况．【知识点】二次函数的应用【解析】(1)先设出函数关系式，再用待定系数法求出即可；(2)两个测温点每分钟检测40人，x分钟检测40x人，第x分钟等待检测体温人数为y−40x=−x2+60x−40x=−x2+20x，根据二次函数的性质求最值；(3)令等待检测的人数为0，解出x的值即可．本题考查二次函数的应用以及用待定系数法求函数解析式，关键是根据题意列出等待人数与检测时间的函数故关系式．26.【答案】80或100【知识点】四边形综合(180°−20°)=80°，【解析】解：(1)当PA′在直线AD的右侧时，∠APB=∠A′PB=12(180°+20°)=100°，当PA′在直线AD的左侧时，∠APB=∠A′PB=12故答案为：80或100；(2)如图，作BH⊥AD于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵PA′⊥BC，∴PA′⊥AD，∴∠APA′=90°，∴∠APB=∠A′PB=45°，∵tanA=12，5∴设AH=5x，BH=12x∴AB =√AH 2+BH 2=13x =9，∴x =913，∴AH =4513，BH =10813，在Rt △BHP 中，∠BPH =45°，∴BH =PH =10813，∴AP =AH +PH =15313；(3)①当点A′在AD 上时，∵AB =A′B ，PA =PA′，∴BP ⊥AD ，∵tanA =125， ∴AP =513AB =4513；②当A′在BC 上时，由折叠可知，AB =BA′，AP =PA′，又∵AD//BC ，∴∠APB =∠PBA′=∠ABP ，∴AB =PA ，∴四边形ABA′P 为菱形，∴AP =9；③当A′在AB 的延长线上时，∠ABP =12∠ABA′=90°，∴AP =135AB =1175．综上，线段PA 的长度为4513或9或1175；(4)如图，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ．∵AD =13，tanA =125=DHAH ，∴DH =12，AH =5，BH =9−5=4，∴BD =√DH 2+BH 2=4√10，∵DA′≤BD −BA′，∴DA′≤BD −A′B ，∵A′B =AB =9，∴DA′的最小值是4√10−9．(1)分两种情形根据折叠的性质求解即可；(2)作BH ⊥AD 于H ，由tanA =125，设AH =5x ，BH =12x ，可得AB =√AH 2+BH 2=13x =9，求出x 即可解决问题；(3)分三种情形：①当点A′在AD 上时，②当A′在BC 上时，③当A′在AB 的延长线上时，分别求解即可；(4)作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，求出BD ，BA′，根据三角形的三边关系即可解决问题． 本题是四边形的综合题，考查平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．。
2021年河北省保定二中分校中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年河北省保定二中分校中考数学一模试卷1. −2的相反数是( ) A. 12 B. 2 C. −12 D. −22. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 2=a 6B. (2a)2=2a 2C. 3×30=3D. (12)−1=−12 3. 若0.00⋅⋅⋅⋅⋅⋅0n 个118用科学记数法表示1.18×10−11为，则n 的值是( )A. 9B. 10C. 11D. 124. 方程30(x −1)=x(x −1)的解为( )A. x =0B. x 1=x 2=1C. x 1=0，x 2=1D. x 1=1，x 2=−15. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6. 一次函数y =acx +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.7. 已知关于x 的不等式组{x −a >02−2x >0的整数解共有4个，则a 的取值范围是( ) A. −4<a <−3 B. −4≤a <−3 C. −5<a ≤4 D. −5≤a ≤−48. 如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角α为30°，看这栋楼底部C 处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD 为60米，则这栋楼的高度BC 为( )A. 4003√3米B. 90√3米C. 80√3米D. 60√3米9.如图，△ABC中，点B，C是x轴上的点，且A(3,2)，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，则点A′的坐标是()A. (−6,−4)B. (−1.5,−1)C. (1.5,1)或(−1.5,−1)D. (6,4)或(−6,−4)10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC.若∠DAB=40°，则∠D的度数为()A. 70°B. 120°C. 140°D. 110°11.某农科所为了考察水稻穗长的情况，在一块试验田里随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x(单位：cm)，穗长的频数分布直方图如图所示：穗长在6≤x<6.5这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.0，6.2，6.4，则样本中位数为()A. 6.2B. 6.15C. 6.1D. 6.3512.若函数y=kx−b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x+3)−b≤0的解集为()A. x≤5B. x≤−1C. x≥−1D. x≥513.嘉淇用有一些完全相同的△ABC纸片，已知六个△ABC纸片按照如图所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若仍用n个△ABC纸片拼接，还可以外轮廓的图案是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正九边形D. 正八边形14.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A、AC的长为半径作弧，两弧相交于点C为圆心，以大于12点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD.若AE=1.5，BC=4，则CD的长为()A. 2B. 2.5C. 3D. 515.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，若AB=8，则OE的最小值为()A. 2B. 2√3C. √3D. 2√216.如图，点M为量角器半圆的中点，∠EMF=45°，当∠EMF在量角器内部转动时，边ME和MF分别与直径AB交于点C，D，设AB=3，AD=x，BC=y，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为()A. B. C. D.17.√18−√3+√12−√8=______．18.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1.5,0)，(−1,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______．19.在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为2个单位长度，圆心角是60°扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA→弧AB→弧BC→半径CD→半径DE…”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒2个单位长度，在弧线上运个单位长度，设第n秒运动到点K n(n为自然数)，则K3的坐标是动的速度为每秒2π3______；K2021的坐标是______．20.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是−8，请你通过计算帮助她告诉魔术师结果；(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是______；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．21.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a−b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+1=−5．(1)若x⊕(−2)=4，求x的值；(2)若2⊕a的值小于5，请判断方程−x2+bx+a=0的根的情况．22.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次参加比赛的学生人数是______名；(2)把条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；(4)在C组最优秀的4名同学(2名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．23.如图，在矩形ABCD中，AB=4.5，BC=6，点P是线段AD上的一个动点，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，连接CP．(1)当⊙P经过PC的中点时，PC的长为______；(2)当CP平分∠ACD时，判断AC与⊙P的位置关系，说明理由，并求出PD的长．24.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，B(2,m)．(1)若点A，B在同一个反比例函数y1=k的图象上，求m的值；x(2)若点A，B在同一个一次函数y2=ax+b的图象上，①若m=2，求这个一次函数的解析式；②若当x>2时，不等式mx+1<ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．25.如图，在△ABC中，AB=CB=15，∠ABC=90°，点D为线段BC上一点，点E为AB延长线上一点，且BE=BD，连接AD，EC．(1)求证：△ABD≌△CBE；(2)当∠CAD=25°时，求∠E的度数；(3)点P是△CAD的外心，当点D在线段BC上运动，且点P恰好在△ABC内部或边上时，直接写出点P运动的路径的长．26.如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌底部的距离)是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式；(2)若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为ℎ，求ℎ的表达式，并求出x为何值时，ℎ有最大值，ℎ最大值是多少？答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2的相反数是2，故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：A、a3⋅a2=a5，故A不符合题意；B、(2a)2=4a2，故B不符合题意；C、3×30=3×1=3，故C符合题意；)−1=2，故D不符合题意．D、(12故选：C．利用同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则，零指数幂，负整数指数幂的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．3.【答案】C【解析】解：因为1.18×10−11=0.000000000118，所以n的值是11．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，正确确定n的值是解答本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵30(x−1)=x(x−1)，∴(x−1)−x(x−1)=0，则(x−1)(1−x)=0，∴x−1=0或1−x=0，解得x1=x2=1，故选：B．利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质．先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=acx+b 的图象相比较看是否一致．解：A 、由抛物线可知，a >0，b <0，c >0，则ac >0，由直线可知，ac >0，b >0，故本选项错误；B 、由抛物线可知，a >0，b >0，c >0，则ac >0，由直线可知，ac >0，b >0，故本选项正确；C 、由抛物线可知，a <0，b >0，c >0，则ac <0，由直线可知，ac <0，b <0，故本选项错误；D 、由抛物线可知，a <0，b <0，c >0，则ac <0，由直线可知，ac >0，b >0，故本选项错误．故选：B ．7.【答案】B【解析】解：解x 的不等式组{x −a >02−2x >0得：a <x <1， ∵不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解分别为：−3，−2，−1，0，∴−4≤a <−3，故选：B ．解不等式组可得a <x <1，再根据整数解共有4个，即可得出a 的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，α=30°，β=60°，AD =60米，∠ADC =∠ADB =90°， ∴在Rt △ADB 中，α=30°，AD =60米，∴tanα=BD AD =BD 60=√33， ∴BD =20√3(米)，在Rt △ADC 中，β=60°，AD =60米，∴tanβ=CD AD =DC 60=√3，∴CD =60√3(米)，∴BC =BD +CD =20√3+60√3=80√3(米)，即这栋楼的高度BC 是80√3米．在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．9.【答案】D【解析】解：∵以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，A(3,2)，∴点A′的坐标是(3×2,2×2)或(3×(−2),2×(−2))，即(6,4)或(−6,−4)，故选：D．根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．10.【答案】D【解析】解：∵BC=CD，∴BC⏜=CD⏜，∵∠DAB=40°，∠DAB=20°，∴∠BAC=12∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°−∠BAC=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D=180°−∠B=110°，故选：D．根据圆周角定理求出∠BAC，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解析】解：因为50个数据的中位数是第25，26两个数的平均数，=6.1．所以样本中位数为6.0+6.22故选：C．根据穗长在6≤x<6.5这一组数据和中位数的定义求解即可．本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx−b的图象经过点(2,0)，∴2k−b=0，b=2k．∵函数值y随x的增大而减小，∴k<0；∴关于x的不等式k(x+3)−b≤0可化为k(x+3)−2k≤0，移项得：kx≤−3k+2k，即kx≤−k，两边同时除以k得：x≥−1，故选：C．先把(2,0)代入y=kx−b得b=2k，则不等式化为k(x+3)−2k>0，然后在k<0的情况下解不等式即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用，解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．13.【答案】C【解析】解：∵正六边形每一个内角为120°，∴∠ACB=120°−80°=40°，∴∠CAB=180°−120°=60°，∴图中正多边形的每一个内角为60°+80°=140°，∵360°=9，180∘−140∘∴可以得到外轮廓的图案是正九边形．故选：C．先根据正六边形计算一个内角为120度，可知△ABC各角的度数，从而知图中正多边形的内角的度数，可得结论．本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．14.【答案】B【解析】解：由作法得DE垂直平分AC，∴AE=CE=1.5，DA=DC，DE⊥AC，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠A+∠B=90°，∴∠BCD=∠B，∴DC=DB，∴DA=DB，在Rt△ACB中，AB=√AC2+BC2=√32+42=5，AB=2.5．∴AD=12故选：B．利用基本作图得到DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到AE=CE=1.5，DA=DC，DE⊥AC，再证明DA=DB，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到AD的长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】A【解析】解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC=1AC，∠ABD=30°，2∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=30°=∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC=90°，∠ACE=30°，∴OE最小值=12OC=14AB=2，故选：A．根据等边三角形的性质可得OC=12AC，∠ABD=30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=30°=∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16.【答案】D【解析】解：连接AM、BM，由题意可知，∠AMB=90°，∠MAB=∠MBD=45°，把△ACM绕点M逆时针旋转90°得到△BMP，由旋转的性质可得MC=MP，∠MBP=∠A=45°，∴∠DBP=90°，由旋转知，∠DMP=∠DMC，在△MCD和△MPD中，{MC=MP∠DMP=∠DMC MD=MD，∴△MCD≌△MPD(SAS)，∴DP=CD，∵AB=3，AD=x，BC=y，∴BP=AC=3−y，BD=3−x，CD=AD−AC=x−(3−y)=x+y−3，在Rt△DBP中，由勾股定理可得，BD2+BP2=DP2，即(3−x)2+(3−y)2=(x+y−3)2，整理得，y=3，x故选：D．连接AM、BM，根据直径所对的圆周角是直角可得∠AMB=90°，把△ACM绕点M逆时针旋转90°得到△BMP，根据旋转的性质可得MC=MP，∠MBE=∠A=45°，从而得到∠DBE=90°，再求出∠DMP=45°，从而得到∠DMP=∠DMC，然后利用“边角边”证明△MCD和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=CD，然后表示出AC、BD、CD，再利用勾股定理列式整理得到y与x的函数关系式，最后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，根据点M是半圆的中点，作辅助线构造出全等三角形的和Rt△BDP是解题的关键，整理得到y与x的函数关系式是本题的难点．17.【答案】√2+√3【解析】解：原式=3√2−√3+2√3−2√2=√2+√3．故答案为：√2+√3．首先化简二次根式，进而合并得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．18.【答案】(−2.5,2)【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(1.5,0)，(−1,0)，点D在y轴上，∴AB=AD=2.5=CD，∴DO=√AD2−AO2=√2．52−1．52=2，∵CD//AB，∴点C的坐标是：(−2.5,2)．故答案为(−2.5,2)．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．19.【答案】(3,−√3)(2021,√3)【解析】解：设第n秒运动到点K n(n为自然数)，观察，发现规律：K1(1,√3)，K2(2,0)，K3(3,−√3)，K4(4,0)，K5(5,√3)，…，∴K4n+1(4n+1,√3)，K4n+2(4n+2,0)，K4n+3(4n+3,−√3)，K4n+4(4n+4,0)．∵2021=4×505+1，∴K2021为(2021,√3).故答案为：(3,−√3)，(2021,√3).设第n秒运动到点K n(n为自然数)，根据点K的运动规律找出部分K n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1(4n+1,√3)，K4n+2(4n+2,0)，K4n+3(4n+3,−√3)，K4n+4(4n+4,0)”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“K4n+1(4n+1,√3)，K4n+2(4n+2,0)，K4n+3(4n+3,−√3)，K4n+4(4n+4,0)”.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．20.【答案】70【解析】解：(1)(−8×3−6)÷3+7=3；(2)设这个数为x，(3x−6)÷3+7=75；解得：x=70；故答案为：70；+7=a+5．(3)设观众想的数为a．3a−63因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．(1)利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；(2)假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于75，得出一元一次方程，即可求出；(3)结合(2)中方程，关键是发现运算步骤的规律．此题主要考查了列代数式和实数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．21.【答案】解：(1)∵a⊕b=a(a−b)+1，x⊕(−2)=4，∴x(x+2)+1=4，∴x2+2x−3=0，解得：x1=1，x2=−3，∴x的值为1或−3；(2)由题意得：2(2−a)+1<5，解得：a>0，∴b2−4×(−1)×a=b2+4a>0，∴方程有两个不相等的实数根．【解析】(1)根据新定义得出一元二次方程，解一元二次方程即可；(2)先根据新定义得出关于a的一元一次不等式，解一元一次不等式求出a的范围，再根据a的范围，判断方程−x2+bx+a=0根的判别式的符号，即可判断根的情况．本题考查了新定义、解一元一次不等式、一元二次方程根的判别式等知识点，能够根据新定义得出有关的方程或不等式是解决问题的关键．22.【答案】80【解析】解：(1)本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%=80(名)；故答案为：80；(2)D组人数为：80−16−18−20−8=18(名)，把条形统计图补充完整如图：=72°；(3)扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×1680(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有6种， ∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为612=12． (1)由B 组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；(2)求出D 组人数，从而补全条形统计图；(3)由360°乘以A 组所占的百分比即可；(4)画出树状图，共有12种等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图的有关知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】3√3【解析】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB =4.5，∠ADC =90°，∵⊙P 经过PC 的中点，∴PC =2PD ，在Rt △CDP 中，根据勾股定理得，PC 2−PD 2=CD 2，∴(2PD)2−PD 2=CD 2，∴3PD 2=4.52，∴PD =3√32， ∴PC =2PD =3√3，故答案为：3√3；(2)如图，在Rt △ADC 中，根据勾股定理得，AC =√AD 2+CD 2=√62+(92)2=152，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∵CP 平分∠ACD ，∴PH =PD ，∴AC 切⊙P 于H ，∴△PHC≌△PDC(AAS)，∴CH =CD =4.5，∴AH =AC −CH =3，设PD =x ，则PH =x ，AP =AD −PD =6−x ，在Rt △APH 中，根据勾股定理得，AP 2−PH 2=AH 2，∴(6−x)2−x 2=32，∴x =94， 即PD 的长为94．(1)先判断出PC =2PD ，再利用勾股定理建立方程求解，即可得出结论；(2)先判断出PH =PD ，再求出AC ，进而求出CH ，得出AH ，最后用勾股定理建立方程求解，即可得出结论．此题主要考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把A(3,4)代入y 1=k x 可得k =3×4=12，所以反比例函数的解析式是y 1=12x ，当x =2时，m =6．(2)①当m =2时，A(3,4)，B(2,2)．代入y 2=ax +b 中得：{3a +b =42a +b =2， 解得：{a =2b =−2． 答：这个一次函数的解析式是y 2=2x −2．②如图：直线y=mx+1与直线x=2的交点在B点或其下方，应该是x=2时2m+1≤m，解得：m≤−1．【解析】(1)由点A的坐标得到反比例函数的解析式，再把点B的坐标代入可得m的值；(2)①把A、B两点的坐标代入一次函数解析式可得答案；②在坐标系中画出图象，根据图象可得取值范围．本题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，掌握待定系数法求解析式是解题关键．25.【答案】证明：(1)∵∠ABC=90°，∴∠ABD=∠CBE=90°，在△ABD和△CBE中，{AB=CB∠ABD=∠CBE BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS)；(2)若点D在线段BC上时，∵AB=CB，∠ABC=90°=∠EBD，BE=BD，∴∠CAB=45°=∠ACB=∠BDE=∠DEB，∵∠CAD=25°，∴∠ADB=∠DAC+∠ACB=70°，∵△ABD≌△CBE，∴∠ADB=∠BEC=70°，若点D在BC延长线上时，如图2，∵△ABD≌△CBE，∴∠BEC=∠ADB=∠ACB−∠CAD=45°−25°=20°，综上所述：∠BEC的度数为70°或20°；(3)∵点P是△CAD的外心，∴点P在线段AC的垂直平分线上随点D的运动而运动，如图2，过点B作BF⊥AC于点F，∵点P恰好在△ABC的内部，AC，∴BF即为所求的点P的运动路径，且BF=12∵AC=√AB2+BC2=√152+152=15√2，∴BF=15√2．2．即点P的运动路径为15√22【解析】(1)根据边角边即可证明△ABD≌△CBE；(2)分两种情况点D在线段BC上时，点D在BC延长线上时，根据∠CAD=25°，即可求∠BEC的度数；(3)根据点P是△CAD的外心，可得点P在线段AC的垂直平分线上随点D的运动而运动，如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据点P恰好在△ABC的内部，可得BF即为所求的点P的AC，根据勾股定理即可求出BF的长．运动路径，且BF=12本题考查圆的综合题，三角形的外接圆与外心，轨迹，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)由题意可设抛物线的解析式为y=a(x−20)2+k，将(0,1)，(20,11)分别代入，得：{1=400a +k 11=k， 解得：{a =−140k =11， ∴y =−140(x −20)2+11=−140x 2+x +1，∴水流运行轨迹满足的函数关系式y =−140x 2+x +1；(2)移动后的解析式为y =−140(x −20+5)2+11=−140(x −15)2+11，将x =30代入得：y =−140×152+11=11−5.625=5.375(m)，∵坡度为1：10，∴B 点纵坐标为2.3+3=5.3(m)，∵5.375m >1.3m ，∴可避开对这棵石榴树的喷灌；(3)∵坡度为1：10，∴直线OA 的解析式为y =0.1x ，设喷射出的水流与坡面OA 之间的铅直高度为ℎ米，则ℎ=−140x 2+x +1−0.1x=−140x 2+910x +1 =−140(x −18)2+9.1， ∵−140<0，∴当x =18时，ℎ有最大值，最大值为9.1m ．【解析】(1)设抛物线的解析式为y =a(x −20)2+c ，用待定系数法求得解析式；(2)先写出喷灌移动后的函数解析式，再求x =30时，y 的值，求出点B 的纵坐标进行比较即可；(3)写出水流与坡面OA 之间的铅直高度为ℎ的函数解析式，再根据函数的性质求最值． 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质是解题的关键．。
2021年河北省保定市中考第一次模拟数学试题
（2）若甲报的数为 ，请列出算式并计算丁报出的答案；
（3）若丁报出的答案是 ，则直接写出甲报的数．
21．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示 ，面积分别为 和 ．
（1）①用含 的代数式表示 _________， _________；
A． B． 且
C． D． 或 且
二、填空题
17．若 ，则“ ”内的运算符号为_________．
18．如图，已知 是 的直径，且 ， 是 上一点，将弧 沿直线 翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心 ，则
（1） 的长是_________．
（2）劣弧 的长是__________．
19．如图， ，点 在 上．以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 （点 与点 不重合），连接 ；再以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 （点 与点 不重合），连接 ；再以点 为圆心， 为半径画弧，交 于点 （点 与点 不重合），连接 ； ，按照上面的要求一直画下去，就会得到 ，则
2021年河北省保定市中考第一次模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．整数 用科学记数法表示为 ，则原数中“ ”的个数为（）
A． 个B． 个C． 个D． 个
3．如图， 是表示北偏东 方向的一条射线，则 的反向延长线 表示的是（）
A．北偏西 方向上的一条射线B．北偏西 方向上的一条射线
C．南偏西 方向上的一条射线D．南偏西 方向上的一条射线