浅论matlab多变量拟合

首先申明本人是土木专业的，因为有需要要用到matlab中的拟合用途，今天好好学习了一些关于matlab多变量拟合的东西，从网上下载了一些程序，也运行了一下，就举一些实例，附上源程序吧，主要是两个自变量和三个自变量，一个因变量的拟合。让自己也更清楚，以后用起来也方便。

原理就是给出一个自变量和因变量的矩阵，然后给出一个自己认为的带有未知数的拟合方程，然后付一组初始值，根据matlab返回的初始值和误差在附一组初始值，知道最后的相关系数较大，也就是误差较小时，就能拟合的比较好，写出拟合后的方程了。

1.广义线性回归拟合和源码(两个自变量，一个因变量，非线性拟合）

【例】这里有这样一组数据，涉及三个变量：p，t 和z，要拟合出 z = f(p,t) 的关系式（非线性的）。

z p 0.8 1 1.2

t

60 9.73875 20.75 36.5987

120 13.5725 29.6325 50.93875

180 18.97875 36.59875 80.13875

240 2075125 38.22125 90.925

300 22.055 44.58 104.7725

为了使得回归分析的结果更加直观，我调用regstats函数，编写了一个更为实用的函数：reglm，代码如下（代码中有调用方法和例子）。

首先写一个M文件：

function stats = reglm(y,X,model,varnames)

% 多重线性回归分析或广义线性回归分析

%

% reglm(y,X)，产生线性回归分析的方差分析表和参数估计结果，并以表格形式显示在屏幕上. 参

% 数X是自变量观测值矩阵，它是n行p列的矩阵. y是因变量观测值向量，它是n行1列的列向量.

%

% stats = reglm(y,X)，还返回一个包括了回归分析的所有诊断统计量的结构体变量stats.

%

% stats = reglm(y,X,model)，用可选的model参数来控制回归模型的类型. model是一个字符串，

% 其可用的字符串如下

% 'linear' 带有常数项的线性模型（默认情况）

% 'interaction' 带有常数项、线性项和交叉项的模型

% 'quadratic' 带有常数项、线性项、交叉项和平方项的模型

% 'purequadratic' 带有常数项、线性项和平方项的模型

%

% stats = reglm(y,X,model,varnames)，用可选的varnames参数指定变量标签. varnames

% 可以是字符矩阵或字符串元胞数组，它的每行的字符或每个元胞的字符串是一个变量的标签，它的行

% 数或元胞数应与X的列数相同. 默认情况下，用X1,X2,…作为变量标签.

%

% 例:

% x = [215 250 180 250 180 215 180 215 250 215 215

% 136.5 136.5 136.5 138.5 139.5 138.5 140.5 140.5 140.5 138.5 138.5]'; % y = [6.2 7.5 4.8 5.1 4.6 4.6 2.8 3.1 4.3 4.9 4.1]';

% reglm(y,x,'quadratic')

%

% ----------------------------------方差分析表

----------------------------------

% 方差来源自由度平方和均方 F

值 p值

% 回

归 5.0000 15.0277 3.0055 7.6122 0.0219

% 残差 5.0000 1.9742 0.3948

% 总计 10.0000 17.0018

%

% 均方根误差(Root MSE) 0.6284 判定系数

(R-Square) 0.8839

% 因变量均值(Dependent Mean) 4.7273 调整的判定系数(Adj

R-Sq) 0.7678

%

% -----------------------------------参数估计

-----------------------------------

% 变量估计值标准误 t值 p 值

% 常数项 30.9428 2011.1117 0.0154 0.9883 % X1 0.7040 0.6405 1.0992 0.3218 % X2 -0.8487 29.1537 -0.0291 0.9779 % X1*X2 -0.0058 0.0044 -1.3132 0.2461 % X1*X1 0.0003 0.0003 0.8384 0.4400 % X2*X2 0.0052 0.1055 0.0492 0.9626 %

% Copyright 2009 - 2010 xiezhh.

% $Revision: 1.0.0.0 $ $Date: 2009/12/22 21:41:00 $

if nargin < 2

error('至少需要两个输入参数');

end

p = size(X,2); % X的列数，即变量个数

if nargin < 3 || isempty(model)

model = 'linear'; % model参数的默认值

end

% 生成变量标签varnames

if nargin < 4 || isempty(varnames)