matlab与分布拟合

0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
连续分布：均匀分布
均匀分布（连续分布）
如果随机变量 X 的密度函数为：
1 , a xb f ( x) b a 0, 其他
为检验骰子是否均匀, 要把骰子实地投掷 若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.
问题是：得到的数据能否说明“骰子均匀” 的假设是可信的？
现实生活中的许多数据都是随机产生的， 如考试分数、月降雨量、灯泡寿命等。从 数理统计角度来看，这些数据其实都是符 合某种分布的，这种规律就是统计规律。
本专题的主要目的是：熟悉Matlab相关命令；熟悉 各种常见分布的概率密度函数及其曲线，会利用数据 分布的形态猜测其分布类型；能够对密度函数进行参 数估计；进行简单的假设检验（以正态检验为主）。
pdf 概率密度函数
y=pdf(name,x,A) 返回由 name 指定的单参数分布的概率密度，x为样本数据 y=pdf(name,x,A,B) 或 y=pdf(name,x,A,B,C) 返回由 name 指定的双参数或三参数分布的概率密度 name 用来指定分布类型，其取值可以是： 'beta'、'bino'、'chi2'、'exp'、'ev'、'f' 、 'gam'、'gev'、'gp'、'geo'、'hyge'、'logn'、 'nbin'、'ncf'、'nct'、'ncx2'、'norm'、 'poiss'、'rayl'、't'、'unif'、'unid'、'wbl'。
正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。 如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的叠加，那么 它一定满足正态分布。如测量误差、产品质量、月降雨量等
正态分布举例
例：标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形
x=-8:0.1:8; y=normpdf(x,0,1); y1=normpdf(x,1,2); plot(x,y,x,y1,':')
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
类似的用法，请自己借助matlabຫໍສະໝຸດ Baidu线帮 助功能自己了解：
– 中位数：median(x) – 标准差：std(x) – 方差：var(x) – 偏度：skewness(x) – 峰度：kurtosis(x)
偏度和峰度的说明
表示分布形状的统计量—偏度和峰度
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 相关系数
MATLAB提供了corrcoef函数，可以求出数据的相关系数矩阵。 corrcoef函数的调用格式为： • corrcoef(X)：返回从矩阵X形成的一个相关系数矩阵。此相关系数矩 阵的大小与矩阵X一样。它把矩阵X的每列作为一个变量，然后求它 们的相关系数。 • corrcoef(X,Y)：在这里，X,Y是向量，它们与corrcoef([X,Y])的作用一 样。
……
……
概率密度函数
表 概率密度函数(pdf) 函数名称 normpdf chi2pdf tpdf fpdf 函数说明 正态分布 调用格式 Y=normpdf (X, MU, SIGMA) Y=chi2pdf (X, N) Y=tpdf (X, N) Y=fpdf (X, N1, N2)
2
2 分布
2 分布
t 分布
F 分布
【例】略
连续分布：正态分布
正态分布（连续分布）
如果随机变量 X 的密度函数为：
( X )2 2 2 e
1 f ( x) 2
x , 0
~ N ( , 2 )
则称 X 服从正态分布。记做：X 标准正态分布：N (0, 1)
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 排序
MATLAB中对向量X是排序函数是sort(X)，函数返回一个对X中的元素 按升序排列的新向量。
sort函数也可以对矩阵A的各列或各行重新排序，其调用 格式为： [Y,I]=sort(A,dim)
其中dim指明对A的列还是行进行排序。若dim=1，则按列排；若dim=2， 则按行排。Y是排序后的矩阵，而I记录Y中的元素在A中位置。
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 累加和与累乘积 在MATLAB中，使用cumsum和cumprod函数能方便地求得向量和矩 阵元素的累加和与累乘积向量，函数的调用格式为： • cumsum(X)：返回向量X累加和向量。 • cumprod(X)：返回向量X累乘积向量。 • cumsum(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累加和向量。 • cumprod(A)：返回一个矩阵，其第i列是A的第i列的累乘积向量。 • cumsum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumsum(A)；当 dim为2时，返回一个矩阵，其第i行是A的第i行的累加和向量。 • cumprod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于cumprod(A)；当 dim为2时，返回一个向量，其第i行是A的第i行的累乘积向量。
t 分布
F 分布
注意: Y=normpdf (X, MU, SIGMA)的 SIGMA 是指标准差 , 而非 .
【例】 绘制标准正态分布的概率 密度图. x=-4:0.1:4; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y) title('N(0,1)的概率密度曲线图')
【例】绘制卡方分布密度函数在自 由度分别为1、5、15的图形 x=0:0.1:30; y1=chi2pdf(x,1); plot(x,y1,':') hold on
累积分布函数(cdf)
表 累积分布函数(cdf) 函数名称 normcdf chi2cdf tcdf fcdf 函数说明 正态分布 调用格式 P=normcdf (X, MU, SIGMA) P=chi2cdf (X, N) P=tcdf (X, N) P=fcdf (X, N1, N2)
2 分布
u_alpha = t_alpha = F_alpha = X2_alpha =
1.2816 -0.7407 0.4772 32.3574
累积分布函数(cdf)
表 随机数发生函数(random) 函数名称 normrnd chi2rnd trnd frnd 函数说明 正态分布 调用格式 R=normrnd(MU, SIGMA, m, n) R=chi2rnd(N, m, n) R=trnd(N, m, n) R=frnd(N1, N2, m, n)
内容提纲
1.Matlab相关命令介绍 2.常见概率分布 3.频数直方图与频数表 4.参数估计 5.假设检验
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 最值：max(x), min(x)
• (1) max(X)：返回向量X的最大值，如果X中包含复数元素， 则按模取最大值。
• (2) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A 的第i列上的最大值。 • (3) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列 的最大值，U向量记录每列最大值的行号。 • (4) max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和 max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其 第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。
上面的数据能否证实X 具有 泊松分布的假设是正确的？
又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检 查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时 以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢） 按秒记录下来.
问该厂生产的钟的误差是否服从正态 分布？
再如，某工厂制造一批骰子， 声称它是均匀的.
也就是说，在投掷中，出 现1点，2点，…，6点的概 率都应是1/6.
2 分布
t 分布
F 分布
【例】求下列分位数:
(i)
>> >> >> >>
u0.9 ;
(ii)
t0.25 (4) ;
(iii)
F0.1 (14,10) ;
(iv)
2 0.025 (50)
u_alpha=norminv(0.9,0,1) t_alpha=tinv(0.25,4) F_alpha=finv(0.1,14,10) X2_alpha=chi2inv(0.025,50)
常见的概率分布
二项式分布 卡方分布 指数分布 F分布 几何分布 正态分布 泊松分布 T分布 均匀分布 离散均匀分布 Binomial Chisquare Exponential F Geometric Normal Poisson T Uniform
Discrete Uniform
bino chi2 exp f geo norm poiss t unif unid
Matlab相关命令介绍
例： x=-8:0.1:8;
y=pdf('norm',x,0,1); y1=pdf('norm',x,1,2); plot(x,y,x,y1,':') 注： y=pdf('norm',x,0,1) 相类似地， y=pdf('beta',x,A,B) y=pdf('bino,x,N,p) y=betapdf(x,A,B) y=binopdf(x,N,p) y=normpdf(x,0,1)
从2009国赛B题
眼科病床的合理安排
说起。。。
从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的 次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432 年间共爆发了299次战争，具体数据如下:
战争次数X 发生 X次战争的年数 223 0 142 1 48 2 15 3 4 4
在概率论中，大家对泊松分布产生的一 般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战 争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似 描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战 争次数分布X近似泊松分布. 现在的问题是：
t 分布
F 分布
【例】 求服从标准正态分布的随机变量落在区间[－2, 2]上的概率. >> P=normcdf ([-2, 2]) ans = 0.0228 0.9772
>> P(2)-P(1) ans = 0.9545
累积分布函数(cdf)
表 逆累积分布函数(icdf) 函数名称 norminv chi2inv tinv finv 函数说明 正态分布 调用格式 X=norminv (P, MU, SIGMA) X=chi2inv (P, N) X=tinv (P, N) X=finv (P, N1, N2)
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
–例
生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元 素的均值和标准方差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。 命令如下： X=sqrt(3)*randn(10000,5)+4; M=mean(X) D=std(X) R=corrcoef(X)
Matlab相关命令介绍
Matlab相关命令
数据统计处理基本命令
– 求和： • (1) sum(X)，返回向量X各元素的和。 • (2) sum(A) ，返回一个行向量，其第i个元素是 A的第i列的元素和。 • (3)sum(A,dim) ，当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2 时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。 – 乘积： • (1) prod(X) ，返回向量X各元素的乘积。 • (2) prod (A) , 返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列元素的乘 积。 • (3) prod(A,dim) ，当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2 时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之乘积。
1 偏度： g1 3 s
(Xi X )
i 1
n
3
1 峰度： g 2 4 s
(X i X )4
i 1
n
偏度反映分布的对称性，g1 >0 称为右偏态，此时数据位于均值 右边的比位于左边的多；g1 <0 称为左偏态，情况相反；而 g1 接近 0 则可认为分布是对称的. 峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 g2 比 3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数 据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一.