载波相位测量原理

GPS 精密定位
载波相位测量原理
由于载波的波长远小于码的波长，所以在分辨率相同的情况下，载波相位的观测精度远较码相位的观测精度为高。

例如，对载波L1而言，其波长为19cm ，所以相应的距离观测误差约为2mm ；而对载波L2的相应误差约为2．5mm 。

载波相位观测是目前最精确最高的观测方法，它对精密定位上作具有极为重要的意义。

但载波信号是一种周期性的正弦信号，而相位测量又只能测定其不足一个波长的部分，因而存在着整周不确定性问题，使解算过程比较复杂。

由于GPS 信号已用相位调制的方法在载波上调制了测距码和导航电文，所以收到的载波的相位已不再连续(凡是调制信号从0变1或从1变0时，载波的相位均要变化1800)。

所以在进行载波相位测量以前，首先要进行解调工作，设法将调制在载波上的测距码和卫星电文去掉，重新获取或波。

这一工作称为重建载波。

一、 重建载波
恢复载波一般可采用两种方法：码相关法和平方法。

采用码相关法恢复载波信号时用户还可同时提取测距信号和卫星电文。

但采用这种方法时用户必须知道测距码的结构(即接收机必须能产生结构完全相同的测距码)。

采用平方法，用户无需掌握测距码的码结构，但在自乘的过程中只能获得载波信号(严格地说是载波的二次谐波，其频率比原载波频率增加了一倍)，而无法获得测距码和卫星电文。

码相关法和平方法的具体做法及其原理在接收机工作原理中曾介绍过。

二、 相位测量原理
若卫星S 发出一载波信号，该信号向各处传播。

设某一瞬间，该信号在接收机R 处的相位为φR ，在卫星S 处的相位为φS ，φR 、φS 为从某一起点开始计算的包括整周数在内的载波相位，为方便计算，均以周数为单位。

若载波的波长为λ，则卫星S 至接收机R 间的距离为ρ=λ（φS —φR ），但我们无法测量出卫星上的相位φS 。

如果接收机的振荡器能产生一个频率与初相和卫星载波信号完全相同的基准信号，问题便迎刃而解，因为任何一个瞬间在接收机处的基准信号的相位就等于卫星处载波信号的相位。

因此（φS —φR ）就等于接收机产生的基准信号的相位φK (T K )和接收到的来自卫星的载波信号相位φK j (T K )之差：
)()()(k k k j k k j k T T T ϕϕ-=Φ
某一瞬间的载波相位测量值（观测量）就是该瞬间接收机所产生的基准信号的相位φK (T K )和接收到的来自卫星的载波信号的相位φK j (T K )之差。

因此根据某一瞬间的载波相位测量值就可求出该瞬间从卫星到接收机的距离。

但接收机只能测得一周内的相位差，代表卫星到测站
距离的相位差还应包括传播已经完成的整周数N K j ：
)()()(k k k j k j k k j k T T N T ϕϕ-+=Φ
假如在初始时刻t0观测得出载波相位观测量为：
)()()(000t t N t k j k j k k j k ϕϕ-+=Φ
N K j 为第一次观测时相位差的整周数，也叫整周模糊
度。

从此接收机开始由一计数器连续记录从t0时刻开始
计算的整周数INT （φ），在ti 时刻观测的相位观测值为：
)()()()(i k i j k i j k i j k t t INT N t ϕϕϕ-++=Φ
显然，对于不同的接收机、不同的卫星其模糊参数是不同的。

此外，一旦观测中断（例如卫星不可见或信号中断），因不能进行连续的整周计数，即使是同一接收机观测同一卫星也不能使用同一模糊度。

那么同一接收机同一卫星的不同时段观测（不连续）也不能使用同一模糊度。

如果由于某种原因(例如卫星信号被障碍物挡住而暂时中断)使计数器无法连续计数，那么当信号被重新跟踪后，整周计数中将丢失某一量而变得不正确。

而不足一整周的部分（接收机的观测量）是一个瞬时量测值，因而仍是正确的。

这种现象叫做整周跳变(简称周跳)或丢失整周(简称失周)。

周跳是数据处理时必须加以改正的。

周跳的检测与修复将以后介绍，如果修复不了，就会在重新观测到同一颗卫星时刻起有存在一个新的模糊度。

三、 相位测量数学模型
卫星在某一时刻T 发播的相位事件经传播延迟τk j 后为接收机所接收，即在接收机钟面时T k 时所接收到的相位事件是卫星在GPS 时间系统T 时刻的相位事件：
)()
()(T t T T T T j
k k k j k j k τδϕϕ-+==
式中δt k 是接收机k 钟面时与GPS 的钟差，τk j （T ）是卫星j 至接收机k 的传播延迟。

在地固坐标系中，传播延迟取决与接收机与卫星的位置，而它们又是时间的函数。

下式代入上式接收机接到的相位有：
)]([)(T t T T j k k k j k j k τδϕϕ-+=
于是接收机k 在钟面时T k 时刻观测卫星j 所得相位观测量为
j k k k j k k k j k j k N T T t T T +--+=)()]([)(ϕτδϕφ
式中包括了信号传播延迟τk j （T ），它是以GPS 系统时T 为参数的，与其他项的时间参数T k 不同，为了避免因时间参数的不统一而带来的不便，可以将τk j （T ）中的参数改化为接收机钟面时T k ：
)]([1)]
([)(T t T c
T t T T j k k k j k j k k k J k J k τδρτδττ-+=-+= 利用级数展开有：
⎭
⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⎩⎨⎧+⋅-+=⋅-+= k k j k k j k k j k k k j k k j k k j k k k j k k j k j k k j k k k j k k j k j k t T c T c T t T c T c
T c t T c T c T T c
t T c T c T δρρρδρρρδρρτρδρρτ)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)( 考虑到相位与时间得关系：Δφ=ωΔt ，即Δφ=f Δt ，代入观测量方程并取至平方项：
j k k k k j k k k j k j k j k j k j k j k j k N T T c
t T f c T f c t f T T +----+=Φ)()](1)[(1)(1)()(ϕρδρρδϕ 上式为相位测量数学模型，式中包括了卫星至接收机的距离及其时间变化率，它们是卫星与接收机位置的函数。

或者说载波相位测量的观测量中包含了卫星位置和接收机位置的信息，这正是可以利用载波相位观测量进行接收机定位或卫星定轨的理论基础。

载波相位测定基线
我们得到的载波相位测量的基本数学模型有：
j k k k k j k k k j k j k j k j k j k j k j k N T T c
t T f c T f c t f T T +----+=Φ)()](1)[(1)(1)()(ϕρδρρδϕ 其中，卫星发播信号φj (T K )、接收机本地参
考信号φK (T K )、接收机钟差δt K 、模糊度N j K 都不
是作为定位用户所最关心的，最关心的是待定点
坐标（X ，Y ，Z ），它隐含在ρj K (T K )之中。

通常将
相位观测量作某些组合，消除一些不需解出的参
数，同时还可以有效消除或减弱相关误差的影响，
从而提高相对定位精度。

利用载波相位测定基线是在卫星位置已知的
情况下，由一个已知点与一个待定点同时观测
GPS 卫星取得载波相位观测量，将相位观测量线
性组合，计算得到两点间坐标差（基线解），从而
求得待定点得坐标得方法，常用得线性组合方法有单差、双差和三差。

一、 单差观测解算基线
接收机1、2设在两站，那么测站之间同一颗卫星的同步载波相位观测值取差，有
)()()(1212t t t j j j Φ-Φ=Φ
组成的新观测量称为单差观测量，在单差观测量中消除了卫星发播信号相位φj (t)和接收机本振参考相位φK (t)，还剩余的未知数有；
测站钟差主项以测站间钟差互差出现：)()()(1212t t t t t t δδδ-=，钟差高次项用概略值计算可满足要求。

模糊度也以模糊度之差出现：j j j N N N 1212-=
基线解：（ΔX 、ΔY 、ΔZ ），或待定点坐标（X 2、Y 2、Z 2）
二、 双差观测解算基线
在单差观测值基础上，不同卫星之间再取差：
j 卫星的单差观测量：)()()(1212t t t j j j Φ-Φ=Φ
k 卫星的单差观测 量；)()()(1212t t t k k k Φ-Φ=Φ
得到双差观测量：)()()(121212t t t j k jk Φ-Φ=Φ
双差观测量中消去单差中含有相同的接收机钟差互差δt 12，含有的未知数有：
模糊度N ，它的形式为：j j k k j k jk N N N N N N N 1212121212+--=-=
基线解：（ΔX 、ΔY 、ΔZ ），或待定点坐标（X 2、Y 2、Z 2）
三、 三差观测解算基线
在双差观测量基础上，不同历元间再取差，得到三差观测量：
)()(),(12112112i jk i jk i i jk t t t t Φ-Φ=Φ++
由于t i和t i+1都具有相同的整周模糊度N jk12，可以消去，所以只剩下未知数（ΔX、ΔY、ΔZ）。

三差解要比双差解精度差，一般常用来解算初始解和检测周跳。