测试系统的基本特性
3 测试系统的基本特性 (动态识别、不失真)
ξ
ζ = ζ = ζ = ζ = ζ = ζ =
0 .0 5 0 .1 0 0 .1 5 0 .2 5 0 .5 0 1 .0 0
3
η = ω /ω
n
位移共 振频率
ω r = ω n 1 − 2ζ
2
精确求法：
A(ω r ) 1 = 2 A(0) 2ζ 1 − 2ζ
ωn ζ
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
利用半功率法求
ζ
ω 2－ω1 ζ＝ 2ω n
适合阻尼比较小。
测 （二）阶跃响应法 试 系 统 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试 动 态 系统的输入，通过对系统输出响应的测 特 试，从中计算出系统的动态特性参数。 性 的 这种方法实质上是一种瞬态响应法。即 识 别 通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关
系找到系统的动态特性参数。
u (t )
t
y u (t ) = 1 − e
动 态 传 递 特 性 的 时 域 描 述
结论：一阶系统在单位阶跃激励下稳态输出 的理论误差为零，并且，进入稳态的时间
t→∞。但是，当t =4τ时，y(4τ)=0.982；误
差小于2%；当t =5τ时，y(5τ)=0.993,误差小 于1%。所以对于一阶系统来说，时间常数τ越小 越好。
3.3.3 测试系统动态特性参数的识别
频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为 系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得 系统的动态特性参数。
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
系统特性识别试验原理框图
测 试 系 统 动 态 特 性 的 识 别
一阶系统
A(ω ) =
A( ϖ) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.707
测试系统基本特性
WHUT
2.2 测量系统的传输特性
WHUT
2.2.2 测试系统的动态响应特性
当测量信号的输入随时间变化时，输出和输入之间的关系称为 该系统的动态特性。
合理的选择测量装置的某些参数，使得系统动态误差控制在一 定范围内。--------研究测量系统动态特性的目的。
时域：单位脉冲响应、单位阶跃响应 频域：正弦扫描，求系统的幅频和相频
线性系统的这些主要特性，特别是符合 叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有 重要作用。
2.1 线性系统分析基础
2.1.2 线性系统的脉冲响应
WHUT
若装置的输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的 傅立叶变换为1，有：
Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)] 记为h(t)，称它为脉冲响应函数。
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
2.1 线性系统分析基础
WHUT
测试系统基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
x
x
x
2.1 线性系统分析基础
WHUT
2.1.1 线性时不变系统
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常 系数线性微分方程来描述：
a n y n ( t) a n 1 y n 1 ( t) .a .1 y ( .t) a 0
b m x m ( t) b m 1 x m 1 ( t) .b . 1 x ( .t) b 0
式中 an、bm是表示系统状态或性能的参数。若这些参数是不 随时间变化的常数，则所描述的系统为线性时不变系统
《测试技术》教学课件 2.1 测试系统静态响应特性
二,灵敏度
当测试装置的输入
x 有一增量 X
, 引起输出 y
定义为: 发生相应变化 Y 时,定义为:
Y S= X
y △y △x x
三,回程误差
也称迟滞. 也称迟滞.测试装置在输入量由小增大和由大 减小的测试过程中, 对于同一个输入量所得到的两 减小的测试过程中 , 个数值不同的输出量之间差值最大者为h 个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax,则定义 回程误差为: 回程误差为: (hmax/A)×100% /A)×100% y
一,线性度
衡量特性曲线与参考直线偏离程度的参数叫线性 度或直线性. 度或直线性.
max × 100%= 线形误差= =B/A×100% 线形误差= × Ymax Ymin
y
A B
x
线性度参考直线最常用的是最小二乘法回归直线法. 线性度参考直线最常用的是最小二乘法回归直线法. 最小二乘法回归直线法
∫
t 0
x (t ) dt = ∫ y (t ) dt
0
t
5)频率保持性 5)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号, 若系统的输入为某一频率的谐波信号,则系统 的稳态输出将为同一频率的谐波信号, 的稳态输出将为同一频率的谐波信号,即 若 则 x(t)=Acos(ωt+φx) y(t)=Bcos(ωt+φy)
y = a1 x + a 2 x + a 3 x +
2 3
通常,为了简化输出输入关系, 通常,为了简化输出输入关系,总是希望输入输出 之间为线性: 之间为线性:
y = ax
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实 际测试装置与理想定常线性系统的接近程度. 际测试装置与理想定常线性系统的接近程度.
测量系统的基本特性
参考直线的选用方案
③最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ a bx y
且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式 中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；
④过零最小二乘直线 直线方程的形式为
ˆ bx y
且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。
静态特性指标
• 产品型号：CLBSB板环式拉压力传感器 主要技术指标 • 测量范围：0--1000Kg • 输出灵敏度：1.5--2.0V/V 非线性： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 迟滞： 0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 重复性：0.0２级 ；0.05级 ；0.1级 • 综合精度：0.03级；0.1级 • 零点温度系数： <0.05%F.S • 灵敏度温度系数：<0.05%F.S • 零点不平衡输出：<1%F.S • 输入阻抗： 685±30Ω ； 输出阻抗： 650±5Ω • 激励电压： 10V(或12V） ； 工作温度： -20---+80℃
1 n 2 y y jiD jD n 1 i 1
1 n y jiI y jI n 1 i 1
jI
jD
2
jI
—— 正、反行程各标定点响应 量的标准偏差
y jD y jI
—— 正、反行程各标定点的响应 量的平均值
j——标定点序号，j＝1、2、3、…、m； i——标定的循环次数，i＝1、2、3、…、n； yjiD、yjiI——正、反行程各标定点输出值
0
x1
x2
x
非线性
非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际 输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接 近或偏离程度，用实际输入－输出特性曲线对参考 线性输入－输出特性曲线的最大偏差量与满量程的 百分比来表示。即
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
第3章习题 测试系统的基本特性
第3章习题 测试系统的基本特性一、选择题1.测试装置传递函数H （s ）的分母与（ ）有关。
A.输入量x （t ）B.输入点的位置C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。
A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。
A ．幅值域 B.时域 C.频率域D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。
A.相似B.物理C.力学D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。
A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+B. 22d y dx y dt dt +=C.22105d y dy y x dt dt-=+6.线形系统的叠加原理表明（ ）。
A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。
A.精度 B.灵敏度 C.精密度 D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。
A.越宽 B. 越窄 C.不变9.测试过程中，量值随时间而变化的量称为（ ）。
A.准静态量 B.随机变量 C.动态量 10.线形装置的灵敏度是（ ）。
A.随机变量B.常数C.时间的线形函数11.若测试系统由两个环节串联而成，且环节的传递函数分别为12(),()H s H s ，则该系统总的传递函数为（ ）。
若两个环节并联时，则总的传递函数为（ ）。
A. 12()()H s H s +B.12()()H s H s ⋅C.12()()H s H s -D.12()/()H s H s12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是（ ）。
A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数 13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。
测试系统的特性分析
经过线性化处理后的输出值与实际输出值总存在一定的误差， 为了衡量这种误差的大小，引入了“线性度”的概念。
ห้องสมุดไป่ตู้
输入输出特性曲线与其理论拟合直线之间的偏差就 称为测试系统的“线性度”，也可称为“非线性误 差”
5
一、线性度
用实际的输入输出特性曲线与其理论拟合直线之间的最大偏 差与系统的标称输出范围（满量程F.S）输出之比来表示。 即
10
四、重复性
数值大小可用一系列测量值的正、反行程标准偏差最大值的 二倍或三倍与满量程输出yF.S比值表示，即
R
t y FS 100 %
t:置信系数,2或3(置信概率 99.4％或99.73％)
标准偏差σ 若误差服从正态分布，则标准偏差可用贝塞尔公 式计算，即
(y
i1
n
i
- y)
3
§1 测试系统的静态特性
指被测信号处于稳定状态时的输出输入之间的关系。
基本要求是：
–输入为零时输出也为零，输入输出有唯一的对应关系， 且保持不变。
主要指标有：线性度、灵敏度、回程误差、重复性。
4
一、线性度
实际的测量系统多是非线性的。 在输入量变化范围不大的情况下，可以用直线（切线或割线） 来近似地代表实际特性曲线的一段。这种近似的过程称线性 化，所采用的直线称为拟合曲线。
也叫迟滞或滞后。 是指在相同的工作条件下，输入信号从小到大增加（由零到 满量程）时和输入信号从大到小减小（由满量程减到零）时， 输入输出特性曲线不重合的程度。 对于同样大小的输入量，正反行程时输出信号大小不一样。 其值的大小用正反行程时不 重合程度的最大偏差Δｙmax 与满量程输出值yFS之比表示
2测试系统的基本特性
时间常数
( ) arctg
WHUT
x(t)
y(t)
位移 Y(t)
力 X(t)
一阶系统
H (s)
1 j 1
WHUT
一阶系统的频率特性：
1. 一阶系统是一个低 通环节。只有当 远小于1/时，幅频 响应才接近于1， 因此一阶系统只适 用于被测量缓慢或 低频的参数。 2. 幅频特性降 为原来的0.707（即 －3dB)，相位角滞 后45o ,时间常数决 定了测试系统适应 的工作频率范围。
2.2 测量系统的传输特性 稳定性：是指在一定工作条件下， 当输入量不变时，输出量随时间 变化的程度。 可靠性：是与测试装置无故障工 作时间长短有关的一种描述。 漂移：测试系统在输入不变的条件下， 输出随着时间而变化的趋势 漂移产生的原因：仪器自身结构参数的 变化；周围环境的变化（温度/湿度） 温度漂移-----灵敏度漂移、零点漂移
Y ( s) Y1 ( s) Y ( s) H1 ( s ) H 2 ( s ) X ( s) X ( s) Y1 ( s)
H(s) X(s) H1(s) H2(s) Y1(s) Y(s) Y2(s)
H ( s) Y ( s) Y1 ( s) Y2 ( s) H1 ( s ) H 2 ( s ) X ( s) X ( s)
x
x
x
2.1 线性系统分析基础
WHUT
2.1.1 线性时不变系统
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常 系数线性微分方程来描述：
an y (t ) an1 y
n
n1
(t ) ...a1 y(t ) a0
m1
bm x (t ) bm1 x
m
测试系统的基本特性new 2
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关 的一种描述。
第二章 测试装置的基本特性
2.3 测量装置的动态特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量 x(t) 、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
输入量
卷积分
h(t)
系统特性
y(t)
输出
y(t)=x(t)*h(t)
2.2 测量装置的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出 信号不随时间而变化，则称为静态测量。
第二章 测试装置的基本特性
静态特性指标有：
线性度
灵敏度
回程误差
分辨力 漂移
2.2 测量装置的静态特性
a) 线性度
标定曲线与拟合直线的偏离程度就是线性度。
线性度=B/A×100% y B
A
x
2.2 测量装置的静态特性
h(t)描述了系统在时域内的动态特性。
第二章 测试装置的基本特性
• 总结 系统特性描述： 时域 频域 复域 相互关系:
L-1 L
h （t ） H(ω) H(S) H(S)
S=jω
h（ t）
FT
IFT
H(ω)
测试环节的串联和并联
H1(s)和H2(s)的环节串联而成的测试系统
传递函数：
H(s) =H1(s) H2(s)
第二章 测试装置的基本特性
一、传递函数
1.定义 在初始条件为 0时，输出信号与输 入信号的拉氏变换之比称为测试装置的 传递函数。用H(s)表示:
H(s)=
Y(s) X(s)
=
bmsm + bm-1sm` + … +b1s + b0 ansn + an-1sn-1 + … +a1s + a0
第3章测量系统的基本特性
第3章 测量系统的基本特性3.1概述测量的目的是通过检测传感、信号调理、信号处理、显示和记录，将被测的物理量提供给测量者。
测量系统是在整个测量过程中所用到的各种仪器和装置的组合。
为了正确描述或反映被测的物理量，实现不失真测量，获取和分析测量系统特性尤为重要。
测量系统示意图见图3-1所示，其中x (t )表示测量系统的输入量， y (t )表示测量系统的输出量，h (t )表示测量系统的输入与输出的关系，即测量系统的传递特性。
三者之间一般有如下关系：1) 测量系统传递特性已知，输出可测，则由此可推断导致该输出的输入量。
工程上称为载荷识别或环境预估。
2) 测量系统传递特性和输入已知，则可推断和估计系统的输出量。
工程上称为响应预估。
3) 系统的输入和输出可测取或已知，推断系统的传递特性。
这个过程称为系统辨识或参数识别。
图3-1测量系统框图理想的测量系统应具有单值的、确定的输入输出关系，且输入输出之间呈线性关系。
然而，大多数实际测量系统都不可能在较大的工作范围内完全保持线性，而只能在一定的工作范围和误差允许范围内近似的作为线性处理。
如果测量系统的输入x (t )和输出y (t )之间的关系可用下列常系数线性微分方程来描述：(3-1)当a n ，a n-1，…，a 0和b n ，b n-1，…，b 0均为不随时间变化的常数时，则被描述的系统称)()()()()()()()(0111101111t x b dtt dx b dt t x d b dt t x d b t y a dt t dy a dt t y d a dt t y d a m m m m m m n n n n n n ++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++------为时不变系统或定常系统，且该系统满足单值性并具有确定的输入输出关系，即满足理想系统的要求。
但是严格地说，许多实际测量系统都是时变的。
因为构成系统的材料和元部件的特性并非稳定。
例如电子元件中电阻、半导体器件，弹性材料的弹性模量等都会受温度影响而随时间产生变化，它们的不稳定会导致上述微分方程中系数的时变性。