浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分）
{ 19.
解不等式组
3(������ + 2) ≥ ������ ������ + 1 < 4
+ 4，并把解表示在数轴上．
20. 如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB=DE，求证： AF=CD．
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A. 10
B. 89
C. 8
D. 41
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 若 2a＜2b，则 a______b．（填“＞”或“=”或“＜”）
12. 点 A（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是______．
13. 设等腰三角形的底角为 x 度，顶角为 y 度，则 y 关于 x 的函数表达式为______．
14. “a 的 2 倍与 b 的和是正数”用不等式表示为______．
15. 已知 y 是关于 x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则 m 的值为______．
x
0
3
4
y
20
m
8
16. 如图，直线 y=- 3x+ 3交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 在 第一象限内，若△ABC 是等边三角形，则点 C 的坐标为 ______．
17. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ACB 与∠CAB 的平分线交于点 P，PD⊥AB 于点 D，若△APC 与△APD 的周长差为 2，四边形 BCPD 的周长为 12+ 2，则 BC 等于 ______．
18. 如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志，在△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在 HI 上，若 AC+BC=6，空自部分面积为 10.5， 则阴影部分面积为______．
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4
ห้องสมุดไป่ตู้
8. 如图，在△ABC 中，AB=AC=6，点 D 在边 AC 上，AD 的中垂线交 BC 于点 E．若∠AED=∠B，CE=3BE，则 CD 等于（ ）
A.
3 2
B. 2
C.
8 3
D. 3
9. 如图，在等腰△OAB 中，∠OAB=90°，点 A 在 x 轴正半轴 上，点 B 在第一象限，以 AB 为斜边向右侧作等腰 Rt△ABC，则直线 OC 的函数表达式为（ ）
3. 直线 y=-2x+6 与 x 轴的交点坐标是（ ）
A. (0,6)
B. (6,0)
C. (0,3)
4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α 等于 （ ）
A. 105 ∘ B. 115 ∘ C. 120 ∘ D. 135 ∘
D. 第四象限 D. ������ > 1 D. (3,0)
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 在直角坐标系中，点 A（-6，5）位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
2. 不等式 x+1＜2 的解为（ ）
A. ������ < 3
B. ������ < 1
C. ������ < −1
21. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三 角形为整点三角形，如图，已知整点 A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域 （含边界）上按要求画整点三角形． （1）在图 1 中画一个等腰△PAB，使点 P 的横坐标大于点 A 的横坐标． （2）在图 2 中画一个直角△PAB，使点 P 的横坐标等于点 P，B 的纵坐标之和．
A. ������ = 2������
B.
������
1
= 2������
C. ������ = 3������
D.
������
1
= 3������
10. 如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点 P 从点 B 出发沿折线 B-A-D-C 方向以 1 单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积 S 与运动 时间 t（秒）的函数图象如图 2 所示，则 AD 等于（ ）
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22. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，CE 平分∠DCB 交 AB 于点 E． （1）求证：∠AEC=∠ACE； （2）若∠AEC=2∠B，AD=2，求 AB 的长．
23. 某校八年级举行英语演讲比赛，准备用 1200 元钱（全部用完）购买 A，B 两种笔 记本作为奖品，已知 A，B 两种每本分别为 12 元和 20 元，设购入 A 种 x 本，B 种 y 本． （1）求 y 关于 x 的函数表达式． （2）若购进 A 种的数量不少于 B 种的数量． ①求至少购进 A 种多少本？ ②根据①的购买，发现 B 种太多，在费用不变的情况下把一部分 B 种调换成另一 种 C，调换后 C 种的数量多于 B 种的数量，已知 C 种每本 8 元，则调换后 C 种至 少有______本（直接写出答案）
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24. 如图，直线 y=kx+8（k＜0）交 y 轴于点 A，交 x 轴 于点 B．将△AOB 关于直线 AB 翻折得到△APB．过 点 A 作 AC∥x 轴交线段 BP 于点 C，在 AC 上取点 D， 且点 D 在点 C 的右侧，连结 BD． （1）求证：AC=BC （2）若 AC=10． ①求直线 AB 的表达式． ②若△BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求 AD 的长． （3）若 BD 平分∠OBP 的外角，记△APC 面积为 S1，△BCD 面积为 S2，且������������12=23，则������������������������ 的值为______（直接写出答案）
5. 下列选项中 a 的值，可以作为命题“a2＞4，则 a＞2”是假命题的反例是（ ）
A. ������ = 3
B. ������ = 2
C. ������ = −3
D. ������ = −2
6. 下列选项中的尺规作图，能推出 PA=PC 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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7. 如图，将点 P（-1，3）向右平移 n 个单位后落在直 线 y=2x-1 上的点 P′处，则 n 等于（ ）
浙江省温州市八年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，成轴对称的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020八下·宝安期中) 在下列式子、、、、、中，分式的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）计算a12÷a4（a≠0）的结果是（）A . a3B .C . a8D .4. （2分） (2015八上·丰都期末) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A . 5B . 5或6C . 5或7D . 5或6或75. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·潍坊开学考) 如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB度数为（）A . 70°B . 55°C . 40°D . 35°7. （2分） (2016九上·海原期中) 下列命题正确的是（）A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B . 对角线相等的四边形一定是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D . 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形8. （2分）(2020·镇平模拟) 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米秒，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017八上·兰陵期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB 的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A . -2x=5B . +4x=5C . +2x=5D . 2 -4x=5二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2015九上·柘城期末) 如图，△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为________．12. （1分）（﹣2x2）2=________．13. （1分）一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是________．14. （1分）(2020·北京模拟) 如图，过点的直线交轴于点，，，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为________．15. （1分） (2015八上·江苏开学考) 一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于________.16. （1分） (2015九上·柘城期末) 若关于x的方程 = ﹣1无解，则a=________17. （1分） (2019八上·交城期中) 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线交BC于D，ΔABC与ΔABD 的周长分别为18 ，12 ，则AE=________.18. （1分）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为________．三、解答题 (共8题；共60分)19. （10分） (2016七下·吉安期中) 如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，（1）求绿化的面积是多少平方米；（2）并求出当a=5，b=3时的绿化面积．20. （15分） (2016八上·长春期中) 将下列各式因式分解：（1） am﹣an+ap；（2） x3﹣25x；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．21. （5分）解方程：=-3．22. （5分）已知式子有意义，求x的取值范围．23. （10分） (2016八上·芦溪期中) 如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A （﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣4，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，其中，点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．24. （5分） (2020九下·无锡月考) 如图，在正方形ABCD中，CE=CF，求证：△AEF是等腰三角形.25. （5分） (2019八下·普陀期末) 某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．26. （5分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共60分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、答案：略22-1、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略25-1、答案：略26-1、答案：略。
浙江省温州市八年级上学期数学期末试卷附答案
3.【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知 A、B、C 均不是轴对称图形，
只有 D 是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形，对各选项判断即可.
4.【解析】【解答】解：令 2x＋2＝0，
解得，x＝−1，
，
令 y=0,得 x=-2，
∴
，
令 x=0,得 y=4，∴B（0，4）
把 B（0，4）代入 ∴直线 BC 的解析式为 令 y=0,得 x=4，∴ ∵ 为 的中点
，求得 b=4，
∴
故答案为：-2，0；2，0； （ 4 ）∵ 关于 的对称点 ∴点 为 A 点，
，若
落在 轴上
∴AD=PD=4, 设
，作 PF⊥AC 于 F 点，
∵
，
，
∴BN=CN=6，AN=
∴cos∠ABN=
,
根据题意得 GO∥BC，DO∥AB， ∴∠DOH=∠APG=∠ABG ∴cos∠DOH=cos∠ABN
∴cos∠DOH=
=
∴OH=6，
由
，
∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG =90°
∴∠D’OM=∠OAG，
∵cos∠OAG= =
∴cos∠D’OM =
为等腰三角形，则
的度数为________
度.
16.图 1 是小慧在“天猫•双 11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图 2 所示，己知两支
脚
分米，
分米， 为 上固定连接点，靠背
分米.档位为Ⅰ档时，
，档位为Ⅱ档时，
.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端 向后靠的水平距离（即
浙江省温州市2022-2023学年上学期八年级数学期末试题(人教版,含答案)
a -b b 2023 年温州市八年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056 盎司．将 0.056 用科学记数法表示为〔 〕 A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣12. 风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为 180 元,动身时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了 3 元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为〔〕A ．180 - 180= 3 180 B ．- 180 = 3x x + 2 x + 2 xC ．180 - 180 = 3180 D ． - 180 = 3 x x - 2 x - 2 x3.假设b 1 a= ，则 的值为〔 〕4 11A ．5B ．5C ．3D ． 34. 以下运算中，结果是a 6 的是( ) A. a 2•a 3B. a 12÷a 2C ．(a 3)3D ．(﹣a)65. 假设〔x ﹣1〕0＝1 成立，则x 的取值范围是〔 〕 A. x ＝﹣1 B. x ＝1C. x≠0D. x≠16. 以下各式中不能用平方差公式计算的是〔 〕A ． 〔2x - y) (x + 2y ) C ． 〔- x - 2y) (x - 2y )B ． 〔- 2x + y) (-2x - y ) D ． 〔2x + y) (-2x + y )7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60 o ，则顶角的度数为〔 〕A ． 30oB ． 30o 或150oC ． 60o 或150oD ． 60o 或120o8. 假设实数m 、n 满足 m - 2 + n - 4 = 0 ，且 m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则 △ABC 的周长是〔 〕 A ．129. 假设代数式 A ． x =0 B ．10C ．8 或 10D ．6x有意义，则实数 x 的取值范围是〔 〕x - 4 B ． x =4C ． x ≠0D ． x ≠4 10. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是〔 〕A．A B．B C．C D．D11.以下计算正确的选项是〔〕A．a+a =a2B．(2a)3 = 6a3C．(a -1)2 =a2 -1 D．a3÷a =a212.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A．50°B．80°C．100°D．130°二、填空题13.如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．14.假设一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．15．2m＝a，32n＝b，则23m＋10n＝．x -116．假设分式x -1的值为零，则x 的值为．17．记x=〔1+2〕〔1+22〕〔1+24〕〔1+28〕…〔1+2n〕，且x+1=2128，则n=．18.如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = .19.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原打算增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原打算每天铺设管道的长度．假设设原打算每天铺设x 管道，那么依据题意，可得方程．20．分解因式：x2-16y2= .三、解答题21．为支援灾区，某校爱心活动小组预备用筹集的资金购置A、B 两种型号的学习用品共1000 件．B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10 元，用180 元购置B 型学习用品的件数与用120 元购置A 型学习用品的件数一样．（1）求A、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）假设购置这批学习用品的费用不超过28000 元，则最多购置B 型学习用品多少件？22．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交 A C 边于E，两线相交于F 点．〔1〕假设∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；〔2〕假设D 是 BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．23.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C 的度数．24.如以下图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC 的度数．25.如图，四边形ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF 分别是∠ABC，∠ADC 的平分线．(1)∠1 与∠2 有什么关系，为什么？(2)BE 与DF 有什么关系？请说明理由．一、选择题1．B2．D3．A4．D5．D6．A7．B8．B9．D10．C11．D12．C二、填空题13.AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE14.七15．a3b216．-117．6418．519．120300 -120 = 30．x (1+ 20%) x20．(x+4y)(x-4y) x2-16y2=x2-〔4y〕2=(x+4y) (x-4y).三、解答题21．（1）设A 种学习用品的单价是x 元，依据题意，得，解得x＝20．经检验，x＝20 是原方程的解．所以x+10＝30．答：A、B 两种学习用品的单价分别是20 元和30 元．（2）设购置B 型学习用品m 件，依据题意，得30m+20(1000－m)≤28000，解得m≤800．所以，最多购置B 型学习用品800 件．22．【详解】〔1〕∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠ABC= 180°﹣60°﹣70°=50°，∵BE 平分∠ABC，1∴∠FBD=2 ∠ABC=25°，∵AD⊥BC，∴∠BDF=90°，∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．〔2〕证明：∵∠ABE=30°，BE 平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BD=DC，AD⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC 是等边三角形．23．解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-15°=75°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-40°=35°．∵AE 是∠BAC 平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°．点睛：此题考察了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在△ADE 中利用三角形内角和求出∠AED 的度数；利用角平分线的定义求出∠BAC 的度数．24．设∠1=∠2=x∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC 中，∠4+∠2+∠BAC=180°，∴2x+x+69°=180°解得x=37.即∠1=∠2=37°，∠4=∠3=37°×2=74°.在△ADC 中，∠4+∠3+∠DAC=180°∴∠DAC=180º-∠4-∠3=180°-74°-74°=32º.25．〔1〕∠1+∠2=90°；∵BE，DF 分别是∠ABC，∠ADC 的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴2〔∠1+∠2〕=180°，∴∠1+∠2=90°；〔2〕BE∥DF；在△FCD 中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．。
浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P（-1，2）在第（）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A. 5，1，7B. 5，12，17C. 5，7，7D. 11，12，234.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标（）A. (2,0)B. (−2,0)C. (0,−4)D. (0,4)5.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A. a=−3B. a=−2C. a=2D. a=36.不等式3x+4≥x的解集是（）A. x≥−2B. x≥1C. x≤−2D. x≤17.如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数（）A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 60∘8.如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A. B. C. D.9.若关于x，y的方程组2x+y=4k+3x+2y=−k满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A. 0<k<1B. −1<k<0C. 1<k<2D. 0<k<3510.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.用不等式表示：x与3的和大于6，则这个不等式是______．12.若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为______．13.点A（m，-3）向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y=-6x的图象上，则m的值为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=3cm，则点D到AB边的距离为______．15.如图，在直角坐标系中，过点A（6，6）分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，取AC的中点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D，直线PD与AB 交于点Q，则线段PQ的长为______，直线PQ的函数表达式为______．16.如图，已知线段AB=6，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰Rt△ADP和等腰Rt△BCP，以CD为边作正方形DCFE，连结AE，BF，当S正方形=12时，S△ADE+S△BCF为______．DCFE三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组2x+1≥−1x+1>4(x−2)四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）18.已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF．求证：∠ABC=∠EDF．19.如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与△ABC全等，且有一条公共边．20.如图，在直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴，y轴于点E，F，交直线y=x于点P，过线段OP上点A作x轴，y轴的平行线分别交y轴于点C，直线EF于点B．（1）求点P的坐标．（2）当AC=AB时，求点P到线段AB的距离．21.如图，在△AOB与△COD中，∠AOB=∠COD=90°，AO=BO，CO=DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC=1，AC=7，BC=3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．22.为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了足球兴趣拓展班，计划同时购买A，B两种足球30个，A，B两种足球的价格分别为50元/个，80元/个，设购买B种足球x个，购买两种足球的总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式．（2）在总费用不超过1600元的前提下，从节省费用的角度来考虑，求总费用的最小值．（3）因足球兴趣拓展班的人数增多，所以实际购买中这两种足球总数超过30个，总费用为2000元，则该学校可能共购买足球______个．（直接写出答案）23.如图，在直角坐标系中，直线y=-x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE（1）求点E的坐标；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB的面积；（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b=______（直接写出b的值）答案和解析1.【答案】B【解析】解：点P（-1，2）在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：A、5+1＜7，不能组成三角形，故A选项错误；B、5+12=17，不能组成三角形，故B选项错误；C、5+7＞7，能组成三角形，故C选项正确；D、11+12=23，不能组成三角形，故D选项错误；故选：C．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4.【答案】D【解析】解：令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这（0，4），故选：D．求与y轴的交点坐标，令x=0可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键，即与x轴的交点令y=0求x，与y轴的交点令x=0求y．5.【答案】A【解析】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴A正确．故选：A．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.【答案】A【解析】解：移项，得：3x-x≥-4，合并同类项，得：2x≥-4，系数化为1，得：x≥-2，故选：A．不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，注意不等式两边除以负数时，不等号要改变方向．7.【答案】B【解析】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC-∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120°=40°+20°+∠ABC，∴∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=30°，故选：B．首先证明∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，求出∠ABC即可解决问题．本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：A、根据全等三角形的判定定理（SSS）A选项中的三角形与△ABC全等，B、∵∠C=180°-80°-43°=57°，∴根据全等三角形的判定定理（SAS）B选项中的三角形与△ABC全等；C、∵∠C=180°-80°-43°=57°，∴根据全等三角形的判定定理（AAS）C选项中的三角形与△ABC全等；D、D项中的三角形与△ABC不一定全等；故选：D．根据趋势进行的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：将两个不等式相加可得3x+3y=3k+3，则x+y=k+1，∵1＜x+y＜2，∴1＜k+1＜2，解得0＜k＜1，故选：A．将两不等式相加，变形得到x+y=k+1，根据1＜x+y＜2列出关于k的不等式组，解之可得．本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用k表示出x+y的值是关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】x+3＞6【解析】解：根据题意知这个不等式为x+3＞6，故答案为：x+3＞6．x与3的和表示为x+3，大于6即“＞6”，据此可得．此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.【答案】2.5【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB==5，∵CD是△ABC中线，∴CD=AB=×5=2.5，故答案为：2.5．根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出CD=AB即可．本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=AB是解此题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵点A（m，-3）向下平移3个单位，∴平移后的点的坐标为（m，-6），∴-6=-6m，∴m=1故答案为：1由题意可得点A平移后的点坐标，代入解析式可求m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．14.【答案】3cm【解析】解：如图，过D点作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．过D点作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理得出CD=DE即可解决问题；本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．15.【答案】5 y=-43x+10【解析】解：连接OQ，∵点A（6，6），∴AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴AC=AB=OC=OB=6，∵点P是AC的中点，∴CP=AP=3，∵点C关于直线OP的对称点D，∴OD=OC=OB=6，PD=PC=3，∠PCO=∠PDO=∠ABO=∠QDO=90°，在Rt△ODQ与Rt△OBQ中，，∴Rt△ODQ≌Rt△OBQ（HL），∴DQ=BQ，设DQ=BQ=x，∴AQ=6-x，PQ=3+x，∵PA2+AQ2=PQ2，∴32+（6-x）2=（3+x）2，∴x=2，∴PQ=5，BQ=2，∴Q（6，2），设直线PQ的函数表达式为y=kx+b，把P（3，6），Q（6，2）代入得，，解得：，∴直线PQ的函数表达式为y=-x+10，故答案为：5，y=-x+10．连接OQ，根据已知条件得到AC=AB=OC=OB=6，根据全等三角形的性质得到DQ=BQ，设DQ=BQ=x，根据勾股定理列方程得到PQ=5，BQ=2，求得Q（6，2），设直线PQ的函数表达式为y=kx+b，解方程组即可得到结论．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作CK⊥DM于K，则四边形KMNC为矩形，∵线段AB=6，P是AB上一动点，分别以AP，BP为斜边在AB同侧作等腰Rt△ADP和等腰Rt△BCP，∴设DM=AM=PM=x，CN=PN=BN=y，∠DPA=∠CPB=45°，∴CK=x+y=3，DK=DM-KM=DM-CN=x-y，∵S=12，正方形DCFE∴DK2+CK2=12，即x2+y2=6，∵四边形CDEF为正方形，∴CD=ED，∠ADE+∠PDC=360°-90°-90°=180°，∠EDH=180°-∠ADE=∠PDC，∵∠H=∠DPC=90°，∴△DHE≌△DPC（AAS），∴EH=PC，∵AD=DP，∴S△ADE=S△DPC，同理S△BCF=S△DPC，∵x+y=3，∴x2+y2+2xy=9，∴2xy=3，∴S△ADE+S△BCF=2S△DPC=2×=2xy=3，故答案为：3．作DM⊥AB于M，CN⊥AB于N，EH垂直AD交AD的延长线于点H，作CK⊥DM于K，则四边形KMNC为矩形，设DM=AM=PM=x，CN=PN=BN=y，=12，可得x2+y2=6，得2xy=3，证明可得x+y=3，因为S正方形DCFE△DHE≌△DPC可得S△ADE=S△DPC，同理S△BCF=S△DPC，进而得出S△ADE+S△BCF=2S△DPC=2×=2xy=3．本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形全的判定和性质，勾股定理，整体思想．解题的关键是得出S△ADE=S△BCF=S△DPC．17.【答案】解：解不等式2x+1≥-1，得：x≥-1，解不等式x+1＞4（x-2），得：x＜3，则不等式组的解集为-1≤x＜3．【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】证明：∵AD=BE，∴AD+DB=BE+DB，即AB=ED，在△ABC和△EDF中，AC=EFAB=EDBC=DF，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠ABC=∠EDF．【解析】根据等式的性质证得AB=ED，然后利用SSS证明两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等．19.【答案】解：（1）如图甲所示：△ABC即为所求，（2）如图乙所示：△ACD即为所求，【解析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）以AC为公共边得出△ACD．本题考查了作图问题，关键是根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定定理的应用解答．20.【答案】解：（1）解y=−2x+4y=x得，x=43y=43，∴点P的坐标为（43，43）；（2）∵直线y=-2x+4分别交x轴，y轴于点E，F，∴E（2，0），F（0，40，∴OE=2，OF=4，延长BA交x轴于D，设A（a，a），∴AC=AB=a，∵点A在直线OP上，∴AC=AD=a，∴BD=2a，∵BD∥OF，∴△EDB∽△EFO，∴DEOE=BDOF，∴2−a2=2a4，∴a=1，∴点P到线段AB的距离=43-1=13．【解析】（1）解方程组即可得到结论；（2）根据已知条件得到E（2，0），F（0，40，求得OE=2，OF=4，延长BA交x轴于D，设A（a，a），得到AC=AB=a，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，相似三角形的判定和性质，解方程组，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，∴△AOC≌△BOD（SAS）（2）①如图，∵△AOC≌△BOD∴∠ACO=∠BDO，AC=BD=7∵CO=DO=1，∠COD=90°∴CD=CO2+DO2=2，∠ODC=∠OCD=45°∵CD2+BD2=9=BC2，∴∠CDB=90°∴△BCD是直角三角形②∵∠BDO=∠ODC+∠CDB∴∠BDO=135°∴∠ACO=∠BDO=135°【解析】（1）由题意可得∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，即可证△AOC≌△BOD；（2）①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得∠BDC=90°，即可得△CDB是直角三角形；②由全等三角形的性质可求∠ACO的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】31，34，37【解析】解：（1）y=50（30-x）+80x，即y=1500+30x；（2）依题意得，解得，0＜m≤，又∵m为整数，∴m=1，2，3．∵k=30＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=1时，y有最小值1500+30=1530元．（3）设A足球购买m个，B足球购买n个，依题意得，50m+80n=2000．∴m=40-n．（m+n＞30）解得或或．∴m+n=37，34，31．故答案为31，34，37．（1）根据总费用=A足球费用+B足球费用列出解析式即可；（2）先根据足球总数30个和总费用不超过1600求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总费用最小值；（3）设A足球购买m个，B足球购买n个，根据总费用为2000元列出方程50m+80n=2000，得到m=40-n，再对n的值进行分类讨论，求出满足m+n＞30的整数解，即可得到总球数．本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程和函数解析式是解题的关键．第三问列出二元一次方程，求出满足题意的整数解是本题的难点．23.【答案】23+2或22【解析】解：（1）如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F（2，0），∴OF=2，∵△OEF为等边三角形，∴OC=OF=1，Rt△OEC中，∠EOC=60°，∴∠OEC=30°，∴EC=，∴E（1，）；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y=-2x+3，∴B（0，3），A（3，0），∴OB=OA=3，∴S △AEB=S△AOB-S△EOB-S△AOE=×3×3-×3×1-×3×=--=9-；②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y=2x-，∴B（0，-），∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9-；（3）存在两种情况：①如图3，OE=EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP=∠GPM=∠EMP=90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE=EP，∴EM=PG=OP=AB=，∴S△AOB=S△BOE+S△AOE+S△ABE，=++，b=2+2．②如图4，当OE=OP时，则OE=OP=2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB=2OP=4，∴OB=2，即b=2，故答案为：2+2或2．（1）根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；（2）如图2，当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；（3）存在两种情况：①如图3，OE=EP，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB面积的两种求法列等式可得b的值，②如图4，OE=OP，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．。
浙江省温州市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省温州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020八上·柳州期末) 下列银行图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2016·长沙模拟) 若一个三角形的三条边长分别为3，2a﹣1，6，则整数a的值可能是（）A . 2，3B . 3，4C . 2，3，4D . 3，4，53. （1分）若（x-4）0+x-2有意义，则x的取值范围是（）A . x>4B . x≠4C . x≠0D . x≠0且x≠44. （1分）下列运算正确的是A .B .C .D .5. （1分）下列各式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2011八下·新昌竞赛) 已知下列命题：①若a﹥b则a＋b﹥0；②若a≠b则a2≠b2；③角的平分线上的点到角两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分。
其中原命题和逆命题都正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分）下列因式分解正确的是（）A . 12abc﹣9a2b2=3abc（4﹣3ab）B . 3m2n﹣3mn+6n=3n（m2﹣m+2）C . ﹣x2+xy﹣xz=x（x+y﹣z）D . a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）8. （1分）下列说法错误的是（）A . 三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B . 三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C . 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D . 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部9. （1分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△O AB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（）A . ①②④B . ①②⑤C . ②③④D . ③④⑤10. （1分）(2017·通州模拟) 如图，直径为10的⊙A经过点C和点O，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）A . （0，5）B . （0，5 ）C . （0，）D . （0，）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·徐汇模拟) 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·岐山模拟) 分解因式：a-2a2+a3=________.13. （1分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C的度数为________．14. （1分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是________15. （1分） (2012八下·建平竞赛) 如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=________.16. （1分）(2019·许昌模拟) 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为________.三、解答题 (共8题；共17分)17. （3分）已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以1-a,得x< ,试化简:|a-1|+|a+2|.18. （1分） (2016八上·禹州期末) 解分式方程：．19. （1分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．20. （2分）如图，△ABC的角平分线BM，CN交于点P。
浙江省温州市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省温州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2018·株洲) 已知一系列直线 y=akx+b(ak均不相等且不为零,ak同号,k为大于或等于2 的整数,b>0) 分别与直线y=0 相交于一系列点Ak ，设Ak 的横坐标为xk ，则对于式子，下列一定正确的是（）A . 大于1B . 大于0C . 小于－1D . 小于03. （2分）下列各式中正确的是（）A . 若a＞b ，则a﹣1＜b﹣1B . 若a＞b ，则a2＞b2C . 若a＞b ，且c≠0，则ac＞bcD . 若＞，则a＞b4. （2分） (2012八下·建平竞赛) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B . 如果，则∠B=60°，∠A=30°C . 如果，那么△ABC是直角三角=D . 如果，那么△ABC是直角三角形5. （2分）若不等式组的整数解有四个，则a的取值范围是（）A . a≥1B . 1＜a≤2C . 1≤a＜2D . 1＜a＜26. （2分） (2018八上·宁城期末) 不能用尺规作图作出唯一三角形的是（）A . 已知两角和夹边B . 已知两边和夹角C . 已知两角和其中一角的对边D . 已知两边和其中一边的对角7. （2分）已知点P（x,|x|），则点P一定（）A . 在第一象限B . 在第一或第四象限C . 在x轴上方D . 不在x轴下方8. （2分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A . 5米B . 8米C . 7米D . 5 米9. （2分）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB的度数为y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A . 2B .C . +1D . ＋310. （2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A . 1℃～3℃B . 5℃～8℃C . 3℃～5℃D . 1℃～8℃11. （2分） (2020八上·长兴期末) 点P是直线y=-x+ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A . 2B .C . 1D .12. （2分）作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·封开期中) 把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：________．14. （1分） (2016八上·六盘水期末) 命题“同位角相等，两直线平行”的条件是________，结论是________．15. （1分） (2017八下·德惠期末) 若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：________．16. （1分）如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=________°．17. （1分） (2018八上·湖州期中) 在直角三角形中，有两条边长分别是8和6．则斜边上的中线长是________．18. （1分） (2018九上·渝中期末) 一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是________米．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）(2018·江都模拟)（1）计算：（2）解不等式组：20. （10分） (2017七下·武进期中) 如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.①画出△ABC的AC边上的中线BD.②画出△ABC的BC边上的高线h.③试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形.21. （5分）(2018·龙岩模拟) 如图，在□ABCD中，是对角线上的两点，且，求证：．22. （10分）(2016·南岗模拟) 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，得到△DEF（A与D、B与E、C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和CE，请直接写出△ACE的面积S，并判断B是否在边AE上．23. （15分）(2018·日照) “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为________km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？24. （10分） (2017七下·阜阳期末) 2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？25. （10分） (2017八上·夏津期中) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．26. （15分）(2019·沈丘模拟) 观察猜想（1）如图①，在中，，，点与点重合，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，与的位置关系是________， ________；（2）在（1）中，如果将点沿射线方向移动，使，其余条件不变，如图②判断与的位置关系，并求的值，请写出你的理由或计算过程;（3）如图③，在中，，，点在的延长线上，，连接，将线段绕点顺时针旋转，旋转角，连接，则的值是多少？请用含有，的式子直接写出结论.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
浙江省温州市八年级上学期期末考试数学试题解析版
8.浙江省温州市八年级上学期期末考试数学试题、选择题（本大题共 10小题，共30.0分） 1. 在直角坐标系中，点 A （-6, 5）位于（）C.第三象限D.第四象限 A.第一象限B.第二象限2. 不等式x+1 v 2的解为（）A. B. C.D.3. 直线y=-2x+6与 x 轴的交点坐标是（)A.B.C. D.7.如图，将点P （-1, 3）向右平移n 个单位后落在直 线y=2x-1上的点P '处，则n 等于（）A. 2B. B. 3C. 4如图，在△ABC 中， AB=AC=6 ,点 D 在边 AC 上，AD A的中垂线交BC 于点 E .若 Z AED=/B , CE=3BE ,则 CD A 等于（）/7 \A.-B. 2 BEC.-D. 35.下列选项中a 的值，可以作为命题“ a 2>4，则a >2”是假命题的反例是（)3如图，在等腰 △OAB 中，/OAB=90 °点A 在x 轴正半轴 上，点B 在第一象限，以AB 为斜边向右侧作等腰 Rt A ABC ,则直线OC 的函数表达式为（如图1，四边形ABCD 中，AB /CD , ZB=90 ° AC=AD .动点P 从点B 出发沿折线B-A-D-C 方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中， ABCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图 2所示，则AD 等于（）点A （2, 3）关于x 轴的对称点的坐标是 ________ . 设等腰三角形的底角为 x 度，顶角为y 度，则y 关于x 的函数表达式为“a 的2倍与b 的和是正数”用不等式表示为 _________ .m 的值为__如图，在A ABC 中，ZACB=90 ° /ACB 与/CAB 的平分线交于点 P , PD ±AB 于点D , 若△APC 与△APD 的周长差为 一，四边形BCPD 的周长为12+ 一，则BC 等于 _________如图是小章为学校举办的数学文化节没计的标志， 在△ABC 中，ZACB=90 °以A ABC 的各边为边作三个正方形，点 G 落在HI 上，若AC+BC=6，空自部分面积为10.5, 则阴影部分面积为 _________ .9. 10. _ 、11. 12. 13. 14. 15. 16.17.18.A. B. - C.D.A. 10填空题 若 2a v 2b ,则 a（本大题共 24.0 分)8小题，共 —b .（填“〉”或 團2C. 8D.”或 “v”) x 0 3 4 y20m8如图，直线y=- x+ 交x 轴于点A ，交y 轴于点B , 第一象限内，若△ABC 是等边三角形，则点C 的坐标为三、解答题（本大题共 6小题，共46.0分） 19.解不等式组，并把解表示在数轴上.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 521. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三 角形为整点三角形，如图，已知整点 A （2，2），B （ 4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形.（1） 在图1中画一个等腰A PAB ，使点P 的横坐标大于点 A 的横坐标. （2） 在图2中画一个直角A PAB ，使点P 的横坐标等于点P , B 的纵坐标之和.20. 5如图,23.某校八年级举行英语演讲比赛， 准备用1200元钱(全部用完)购买A , B 两种笔记本作为奖品，已知 A , B 两种每本分别为12元和20元，设购入 A 种x 本，B 种y 本. (1) 求y 关于x 的函数表达式.(2) 若购进A 种的数量不少于 B 种的数量. ① 求至少购进A 种多少本？② 根据①的购买，发现B 种太多，在费用不变的情况下把一部分 B 种调换成另一种 C ,调换后C 种的数量多于B 种的数量，已知C 种每本8元，则调换后C 种至少有 本(直接写出答案)22. 如图，在△ABC 中，JCB=90 ° CD 1AB 于点(1) 求证：ZAEC= Z ACE ；(2) 若 Z AEC=2ZB , AD=2,求 AB 的长.D , CE 平分ZDCB 交AB 于点E .卜24.如图，直线y=kx+8 ( k v 0)交y轴于点A，交x轴1于点B .将A AOB关于直线AB翻折得到A APB .过A点A作AC仅轴交线段BP于点C,在AC上取点D , D 且点D在点C的右侧，连结BD . W /(1)求证：AC=BC(2)若AC=10 . 0 \①求直线AB的表达式.②若A BCD是以BC为腰的等腰三角形，求AD的长.(3)若BD平分/OBP的外角，记△APC面积为S i, ABCD面积为S?,且一亠，则—的值为______ (直接写出答案)答案和解析1. 【答案】B【解析】解：••所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，••点-6,5）在第二象限，故选：B．根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．2. 【答案】B【解析】解：x+1v2,x v 1 ,故选：B．根据不等式的性质求出即可．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．3. 【答案】D【解析】解：当y=0 时，0=-2x+6 ,.•x=3，即直线y=-2x+6 与x 轴的交点坐标为（3，0），故选：D．把y=0代入即可求出直线y=-2x+6与x轴的交点坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线与x 轴的交点的纵坐标为0是本题的关键.4. 【答案】A【解析】解：由三角形的内角和定理可知：a =180-30 -45 °105°,故选： A .利用三角形内角和定理计算即可.本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．5. 【答案】C【解析】解：用来证明命题若a2>4,则a>2”是假命题的反例可以是：a=-3,•••-3)2> 4,但是a=-3v 2,■'C正确；故选：C．根据要证明一个命题结论不成立,可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可, 这是数学中常用的一种方法．6. 【答案】D【解析】解:A •由此作图知CA=CP，不符合题意；B •由此作图知BA=BP，不符合题意；C由此作图知ZABP= ZCBP，不符合题意；D .由此作图知PA=PC,符合题意；故选：D．根据角平分线和线段中垂线的尺规作图及其性质知. 本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.7. 【答案】C【解析】解：••将点P (1,3)向右平移n个单位后落在点P'处，••点P' -1+n, 3),••点P在直线y=2x-1上,••2 (1+n)-1=3,解得n=3.故选:C.根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P'的坐标，再将点P'的坐标代入y=2x-1，即可求出n的值.本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P'的坐标是解题的关键.8. 【答案】B【解析】解：・.AB=AC=6，•启二Z C，V J AED= ZB，/BAE=180 °ZB-Z AEB，/CED=180° Z AED- Z AEB，•启AE= Z CED，••AD的中垂线交BC于点E，.•AE=DE，[ABAE=ICED在△ABE 与AECD 中，「，[AE=DE• zABE 望ZECD AAS )，••CE=AB=6，BE=CD，••CE=3BE,••CD=BE=2，故选:B.根据等腰三角形的性质得到/B=Z C，推出ZBAE= ZCED，根据线段垂直平分线的性质得到AE=DE，根据全等三角形的性质得到CE=AB=6 , BE=CD，即可得到结论.本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.9. 【答案】D【解析】解：如图，作CK AAB于K.B••CA=CB , ZACB=90°, CK AAB , ••CK=AK=BK ,设AK=CK=BK=m ,••AO=AB , ZOAB=90°, ••OA=AB=2m ,•°C 3m, m),设直线OC的解析式为y=kx,则有m=3mk, 解得k=.,••直线OC的解析式为y= . x,故选：D.女口图，作CK 1AB于K.首先证明CK=AK=KB，设AK=CK=BK=m，求出点C 的坐标即可解决问题.本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.10.【答案】B【解析】解：当t=5时，点P到达A处，即AB=5 ,3过点A作AE工D交CD于点E,则四边形ABCE为矩形，I•.AC=AD ,「DE=CE二.CD ,当s=40 时，点P 到达点 D 处，则S气CD?BC= ] 2AB) ?BC=5< BC=40,则BC=8,AD=AC二=■ | ,故选：B.当t=5时，点P到达A处，即AB=5 ；当s=40时，点P到达点D处，即可求解. 本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性.11. 【答案】v【解析】解：--2a v 2b,不等式的两边同时除以2得：a v b，故答案为：v.利用不等式的性质，把已知不等式的两边同时除以2,不等号的方向不变，即可得到答案.本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键.12. 【答案】(2, -3)【解析】解：点A 2,3)关于x轴的对称点的坐标是2,-3).故答案为：2,-3).根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：1) 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；2) 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；3) 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.13. 【答案】y=180-2x (0 v x v 90)【解析】解：由题意y=180-2x 0v x v 90)故答案为y=180-2x 0v x v90).利用三角形内角和定理即可解决问题.本题考查等腰三角形的性质，函数关系式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.14. 【答案】2a+b>0【解析】解：“a勺2倍与b的和是正数”用不等式表示为2a+b>0,故答案为：2a+b>0.由a的2倍，即2a与b的和为2a+b正数即>0”可得答案.本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.15. 【答案】11【解析】解：丁是关于x的一次函数，••设y=kx+b，把0,20), 4,(8)代A y=kx+b，得：，解得A-=-'：i，故一次函数的解析式为y=-3x+20，把3,m)代入y=-3x+20，得:m=-3X3+20=11.故答案为：11把0,20), 4,(8)代入一次函数y=kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把3 m)带入一次函数解析中，即可求出m.本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系.16. 【答案】(2, _)【解析】解：••直线y=- : x+ ;交x轴于点A，交y轴于点B,••A 1,0) , 0，育)，••AB=2又••点C在第一象限内，若△ABC是等边三角形，••AC=BC=2 ,故C 2, ■)•故答案为：2,;)直线y二,x+ 、交x轴于点A，交y轴于点B，首先可求出A ,B两点的坐标, 点C 在第一象限，△ABC是等边三角形，即可求出C点的坐标.本题主要考查了一次函数的坐标特征，以及通过图形和一次函数结合的题目.17.【答案】6【解析】解：过P作PEMC于E, PF1BC于F,连接PB,•••ACB与/CAB的平分线交于点P,••PB 平分 /ABC ,•••/CB=90° ,••四边形CEPF是矩形，••CP是ZACB的角平分线，.•PF=PE,••矩形CEPF是正方形，••设CE=x,.■CF=PE=x, PC= 'x,••AP是/CAB的角平分线，.•PE=PD,•.AP二AP,••RtAPAE^RtAPAD HL),.•AD=AE ,同理BD=BF ,vzAPC与△APD的周长差为,••PC二,.•CE=CF=PD=1,••四边形BCPD的周长为12+••2BF+PC+PD+CF=12+ :,10•■BF= =5, ••BC=6.故答案为：6.过P作PEMC于E, PF1BC于F,连接PB,根据已知条件得到PB平分/ABC ,推出矩形CEPF是正方形，设CE=x，得到CF=PE=x,PC= ；x，根据角平分线的性质得到PE=PD,根据全等三角形的性质得到AD=AE，同理BD=BF，根据已知条件即可得到结论.本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.18.【答案】17【解析】解：女图••四边形ABGF是正方形，/.zFAB= ZAFG= ZACB=90°，•••zFAC+ ZBAC= ZFAC+ ZABC=90°，•••zFAC= /ABC，在AFAM 与△ABN 中，—，I AF=AD•••△AM 望公BN AAS )，•'S AFAM =S A ABN，•'S A ABC=S四边形FNCM，••在A ABC 中, ZACB=90°，2 2 2••AC2+BC2=AB2，••AC+BC=6，2 2 2• AC+BC) 2=AC 2+BC2+2AC?BC=36，••AB2+2AC?BC=36，2'•AB -2S^ABC =10.5，••AB2-AC?BC=10.5,••3AB2=57,2/2AB2=38,••阴影部分面积为=38-10.5 2M17,故答案为：17.根据余角的性质得到ZFAC= /ABC，根据全等三角形的性质得到S^FAM=S△ABN，推出S^BC=S四边形FNCM，根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2, 解方程组得到3AB2=57，于是得到结论.本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.M<4②，由①得x A1，由②得x v 3，••不等式组的解集是-1^x v 3，把不等式组的解集在数轴上表示为：I - ~1 -4 -1 1qL 1-i-y-5 -4 -3 -2 -1 01 23 45^【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.本题主要考查对解一元一次不等式(组)，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.20.【答案】证明：--EF侶C，AB /DE，•••zEFC= ZBCA，ZA= ZD，在A ABC和A DEF中，•••/ABC^△DEF (AAS)，••AC=DF，••AC-FC=DF-FC，即AF=DC.【解析】根据两直线平行，内错角相等，可得ZEFC=ZBCA，/A= ZD，再根据AAS证明/ABC望/DEF，易证AC=DF，即可得证.本题主要考查全等三角形的性质与判定，解决此题的关键是能利用全等三角形的性质和判定证明AC=DF，再根据等式的性质即可得解.21.【答案】解：（1）如图1中，图中的点P即为所求.（大不唯一）（2）如图2中，图中的点P即为所求.【解1）根据等腰三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可.2）根据直角三角形的定义以及题目条件，画出三角形即可.本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型.22. 【答案】解:( 1) •••△CB=90 ° CD _bAB，•••/ACD+ Z A= /B+ Z A=90 °/.zACD= ZB，••CE 平分/BCD，•••zBCE= ZDCE，•••zB+ ZBCE= ZACD + ZDCE，即ZAEC=ZACE；(2) VzAEC=ZB+ ZBCE，ZAEC=2ZB，•••zB= ZBCE，又•••jACD= ZB，ZBCE= ZDCE，•••JACD= ZBCE = ZDCE，又•/jACB=90°，•••JACD=30 ° /B=30 ° ••Rt A ACD 中，AC=2AD=4，••Rt A ABC 中，AB=2AC=8.【解析】1）依据ACB=90 , CD AAB，即可得至到Z ACD= ZB，再根据CE 平分/BCD，可得ZBCE=ZDCE，进而得出ZAEC= Z ACE;2）依据ACD= ZBCE=ZDCE，/ACB=90，即可得至到ZACD=30，进而得出Rt △ACD 中，AC=2AD=4 , RtMBC 中，AB=2AC=8 .本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°.23. 【答案】30【解析】解：1).12x+20y=1200,•■y=，IJ2)①•••购进A种的数量不少于B种的数量，•'x• •X >，□•x1，••X, y为正整数，••至少购进A种40本, ②设A种的数量为x本，B种的数量y本，C种的数量c 本, 根据题意得:12x+20y+8c=1200出附一％—：Lr• •尸••C种的数量多于B种的数量•c> y:灿一X—；Lr•c> ••购进A种的数量不少于B种的数量,•x >yHIM) -2c-3x•x 1• x一•c 1 150x• •C>，且x, y，c为正整数，•C种至少有30本故答案为30本.1)根据A种的费用+B种的费用=1200元，可求y关于x的函数表达式;2）①根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解;②设B种的数量m本，C种的数量n本，根据题意找出m,n的关系式，再根据调换后C种的数量多于B种的数量，列出不等式，可求解.本题考查一次函数的应用，不等式组等知识，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型.24.【答案】-【解析】1）证明:'.AC駅轴，•••启AC= /ABO .由折叠的性质，可知:ZABO= /ABC,•••启AC= ZABC，••AC=BC .2）解过点B作BE J CD于点E，女口图1所示.①当x=0 时，y=kx+8=8，••点 A 的坐标为0，8）,BE=OA=8 .在RtABCE 中, BC=AC=10，BE=8，••CE==6，••OB=AE=AC+CE=16，••点B的坐标为16, 0）.将点 B 16,0）代入y=kx+8，得:0=16k+8,解得：k=-,••直线AB的表达式为y=-. x+8 .②当BC=DC 时，AD=AC+CD=10+10=20 ；当BC=BD时，由① 可知：CD=2CE=12, .•AD=AC+CD=10+12=22 .综上：AD的长为20或22.3）由折叠的性质，可知:AO=AP , ZAPC= ZAOB=90 .I I I'•S^Apc= AP?PC=. AO?PC, S^BCD=CD?AO,OA=BE ,局CD3 '设PC=2a,则CD=3a.[£APC=ZBEC=9（r在A APC 和ABEC 中，,I AC=13C/.zAPC望ZBEC AAS）,••PC=EC.••BD平分ZOBP的外角，CD M轴,•••£BD= ZCDB ,•'CD=CB=3a.在Rt A BCE 中, CB=3a, CE=2a,••BE=：炸0-厂莎=.a,9B=AC+CE=CD+CE=5a , AD=AC+CD=2CD=6a ,.凹=斤…応=6 .1）由平行线的性质可得出ZBAC= Z ABO，由折叠的性质可知Z ABO= Z ABC , 进而可得出ZBAC= /ABC，由等角对等边即可证出AC=BC ；2）过点B作BE工D于点巳①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA的长度，进而可得出BE的长度，在Rt A BCE中，利用勾股定理可求出CE 的长度，进而可得出OB ,AE的长度，由OB的长度可得出点B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；②分BC=DC及BC=BD两种情况考虑：当BC=DC时，由AC=BC=10，可求出AD的长度；当BC=BD时，利用等腰三角形的性质结合①的结论可求出CD 的长度，进而可得出AD的长度.综上，此问得解；PC3）由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出’=，设PC=2a,则CD=3a,易证A APC也A3EC AAS），由全等三角形的性质可得出CE=CP=2a, 由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出CB=CD=AC=3a，在RtABCE中，利用勾股定理可求出CE=2a,进而可得出0B〜OB=5a, AD=6a，二者相比后即可得出「的值.本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用平行线的性质及折叠的性质，找出ZBAC= ZJABC ; 20①根据点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式;②分BC=DC及BC=BD两种情况求出AD的长；3）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OB=5a,AD=6a .。
浙江省温州市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省温州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·沭阳月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·闵行月考) 若将分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（）A . 扩大到原来的4倍B . 扩大到原来的2倍C . 不变D . 缩小到原来的3. （2分） (2020八下·抚顺期末) 如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于则的面积为（）A .B . 7C .D .4. （2分）(2020·宿州模拟) 如果分式方程无解，则的值为（）A . -4B .C . 2D . -25. （2分） (2019八上·重庆月考) 已知≌ ，，，若的周长为偶数，则EF的取值为（）A . 4B . 3C . 5D . 3 或 4 或 56. （2分）分式中,当x=-a时,下列结论正确的是（）A . 分式的值为零B . 分式无意义C . 当a≠- 时,分式的值为零D . 当a≠ 时,分式的值为零7. （2分） (2018八上·黑龙江期中) 已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A .B .C . 或D .8. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A . AB=ADB . AC平分∠BCDC . AB=BDD . △BEC≌△DEC9. （2分）(2020·桐乡模拟) 下列等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A . a（a+3）=a2+3aB . a2+4a-5=a（a+4）-5C . （a+2）（a-2）=a2-4D . a2+6a+9=（a+3）210. （2分）(2020·襄阳模拟) 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC ＝BC，则下列选项正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2020·武昌模拟) 如图，平分，于，，，那么的度数为________.12. （1分） (2019七下·邢台期中) 计算 =________.13. （1分） (2019八上·越秀期末) 计算：的结果是（结果化为最简形式）________．14. （1分）如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=________．15. （2分） (2020七下·无锡月考) 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________°16. （1分）(2017·长春模拟) 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B（a，b），则a=________．17. （1分）(2019·高台模拟) 甲、乙两地相距160km，一辆长途汽车从甲地开出3小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车与长途汽车同时到达乙地.已知小轿车的速度是长途汽车的3倍，设长途汽车的速度为x 千米/时，则小轿车的速度为3x千米/时，依题意可列方程为________.18. （1分） (2019八上·中山期末) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3，则DB=________.三、解答题 (共7题；共42分)19. （5分） (2019八上·叙州期中) 在实数范围内分解因式（1）（2）20. （2分）如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。
2023—2024学年浙江省温州市八年级上学期期末数学试卷
2023—2024学年浙江省温州市八年级上学期期末数学试卷一、单选题1. 下列四个图标中，不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，5B．2，5，8C．5，5，10D．1，6，73. 函数的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、三象限D．第一、三、四象限4. 如果，那么下列不等式正确的是（）A．B．C．D．5. 下列命题为假命题的是（）A．全等三角形对应边相等，对应角相等B．全等三角形的周长相等，面积也相等C．三条边对应相等的两个三角形全等D．三个角对应相等的两个三角形全等6. 如图，，点P在上，且，M是上的点，在上找点N，以为直角边，P，M，N为顶点作等腰直角三角形，则的长不可能是（）A．B．3C．D．7. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（）D．或A．B．C．8. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接．若的周长为12，的周长为20，则AE的长为（）A．3B．4C．5D．89. 一次函数与的图像如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数的图像不经过第一象限；③不等式的解集是；④其中正确的有（）A．①③B．②③④C．①②④D．②③10. 如图，已知长方形纸板的边长，，在纸板内部画，并分别以三边为边长向外作正方形，当边、和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则的面积为（）A．6B．C．D．二、填空题11. 用不等式表示：x与2的和大于6，则这个不等式是 ________ ．12. 若，，且平行于x轴，则a的值是 _______ ．13. 若直角三角形斜边上的中线长为5，则此直角三角形斜边长为 ______ ．14. 如图，是的角平分线，、分别是和的高．，，的面积是，则 __________________ ．15. 若是y关于x的正比例函数，且该函数图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ______ ．16. 如图，直线分别与、轴交于、两点，若在轴上存在一点，使是以为底的等腰三角形，则点的坐标是__________ ．17. 如图，图是一个儿童滑梯，，，是滑梯的三根加固支架如图，且和都垂直地面，是滑道的中点，小周测得米，米，米，通过计算，他知道了滑道长为 ______ 米．三、解答题18. 如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的点F处，折痕为．(1)已知，则度；(2)如果，则．19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20. 已知：如图，，，，．求证：．21. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．(1)请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为3个平方单位的等腰三角形．（画一个即可）(2)请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段．（画一条即可）(3)请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．（画一个即可）22. 【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．23. 如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和．(1)求直线的函数表达式；(2)点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C．①求证：；②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．。
八年级上册温州数学期末试卷测试卷(解析版)
八年级上册温州数学期末试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE，再由AB=AD，AE=AC，根据SAS即可证得△ABC≌△ADE；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE即可得∠FAE的度数；（3）延长BF到G，使得FG=FB，易证△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质可得AB=AG，∠ABF=∠G，再由△BAC≌△DAE，可得AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，所以AG=AD，∠ABF=∠CDA，即可得∠G=∠CDA，利用AAS证得△CGA≌△CDA，由全等三角形的性质可得CG=CD，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA 和△CDA 中，GCA DCA CGA CDA AG AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGA ≌△CDA ，∴CG=CD ，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ，∴CD=2BF+DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF 到G ，使得FG=FB ，证得△CGA ≌△CDA 是解题的关键．3．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF⊥BD；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，在△ACF 和△AED 中，∵AC=AE ，∠CAF=∠EAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF ⊥BD ．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.4．如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E ．易得DE AD BE =+（不需要证明）．（1）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，其余条件不变，你认为上述结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，其余条件不变，请直接写出此时DE AD BE 、、之间的数量关系（不需要证明）．【答案】(1) 不成立，DE=AD-BE ，理由见解析；(2) DE=BE-AD【解析】【分析】(1)DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ．由垂直的性质可得到∠CAD=∠BCE ，证得△ACD ≌△CBE ，得到AD=CE ，CD=BE ，即有DE=AD-BE ；(2)DE 、AD 、BE 之间的关系是DE=BE-AD ．证明的方法与(1)一样．【详解】(1)不成立．DE 、AD 、BE 之间的数量关系是DE=AD-BE ，理由如下：如图，∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE(AAS)，∴AD=CE ，CD=BE ，∴DE=CE-CD=AD-BE ；(2)结论：DE=BE-AD ．∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，AC CB =，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，90ADC CEB CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD=CE ，DC=BE ，∴DE=CD-CE=BE-AD ．【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形全等的判定与性质，旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．5．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．（1）如图①，D 是等边△ABC 的边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边，在BC 上方作等边△DCF ，连接AF ，你能发现AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方和下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′，连接AF ，BF ′，探究AF ，BF ′与AB 有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D 在等边△ABC 的边BA 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，理由如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理：△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由如下：同理可得：BCF ACD∠=∠′，F C DC=′，在△BCF′和△ACD中，BC ACBCF ACDF C DC=∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．7．如图，ABC中，AABC CB=∠∠，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且AD AE=，连接DE．（1）如图①，若35B C∠=∠=︒，80BAD∠=︒，求CDE∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB∠=∠=︒，18CDE∠=︒，求BAD∠的度数；（3）当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究BAD∠与CDE∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．8．已知如图1，在ABC∆中，AC BC=，90ACB∠=，点D是AB的中点，点E是AB边上一点，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G.（1）求证：AE CG=.（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，求证：BE CM=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【详解】（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．9．在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =.（1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证AD AB BO =+. （3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接,AP OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由.【答案】（1）30；（2）见解析；（3）AOP ∆是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的等边三角形的性质可求1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC ⊥∠=︒，根据OA OD =，等腰三角形的性质得到D ∠的度数，再通过内角和定理求AOD ∠，即可求出COD ∠的度数.（2）过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E 先证明COE ∆为等边三角形，再根据等边三角形的性质求120AEO ∠=︒，120DCO ∠=︒，再证明()AOE DOC AAS ∆≅∆，得到CD EA =，再通过证明得到EA BO =、AB AC =通过，又因为AD AC CD =+，通过等量代换即可得到答案.（3）通过作辅助线先证明()ODF OPF SAS ∆≅∆，得到OP OD =，又因为OA OD =，得到AO=OP ，证得AOP ∆为等腰三角形，如解析辅助线，由（2）可知得AOE DOC ∆≅∆得到AOE DOC ∠=∠,通过角的关系得到60AOP COE ∠=∠=°，即可证得AOP ∆是等边三角形.【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴60BAC ∠=︒∵O 为BC 中点∴1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC⊥∠=︒∵OA OD=∴AOD∆中，30D CAO∠=∠=︒∴180120 AOD D CAO∠=︒-∠-∠=︒∴30COD AOD AOC∠=∠-∠=︒（2）过O作//OE AB，OE交AD于E ∵//OE AB∴60EOC ABC∠=∠=︒60CEO CAB∠=∠=︒∴COE∆为等边三角形∴OE OC CE==180120AEO CEO∠=︒-∠=︒180120DCO ACB∠=︒-∠=︒又∵OA OD=∴EAO CDO∠=∠在AOE∆和COD∆中AOE DOCEAO CDOOA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOE DOC AAS∆≅∆∴CD EA=∵EA AC CE=-BO BC CO=-∴EA BO=∴BO CD=，∵AB AC=，AD AC CD=+∴AD AB BO=+（3）AOP∆为等边三角形证明过程如下：连接,PC PD，延长OC交PD于F∵P D、关于OC对称∴,90PF DF PFO DFO=∠=∠=︒在ODF∆与OPF∆中，PF DFPFO DFOOF OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ODF OPF SAS∆≅∆∴OP OD=,POC DOC∠=∠∵OA OD=∴AO=OP∴AOP∆为等腰三角形过O作//OE AB，OE交AD于E由（2）得AOE DOC∆≅∆∴AOE DOC∠=∠又∵POC DOC∠=∠∴AOE POF∠=∠∴AOE POE POF POE∠+∠=∠+∠即AOP COE∠=∠∵AB∥OE，∠B=60°∴60COE B∠=∠=︒∴60AOP COE∠=∠=°∴AOP∆是等边三角形.【点睛】本题是考查了全等三角形和等边三角形的综合性问题，灵活应用全等三角形的性质得到边与角的关系，以及等边三角形的性质是解答此题的关键.=. 10．已知ABC为等边三角形，E为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD DE=时，AD是ABC的中线吗？请说明（1）如图1，当点E在AC的延长线上且CD CE理由；AB BD AE之间的数量关系，请说明理（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，写出,,由；（3）如图3，当点D在线段CB的延长线上，点E在线段AC上时，请直接写出,,AB BD AE的数量关系.+=，理由详见【答案】（1）AD是ABC的中线，理由详见解析；（2）AB BD AE=+.解析；（3）AB AE BD【解析】【分析】（1）利用△ABC是等边三角形及CD=CE可得∠CDE=∠E=30°，利用AD=DE，证明∠CAD=∠E =30°，即可解决问题．（2）在AB上取BH=BD，连接DH，证明AHD≌△DCE得出DH=CE，得出AE=AB+BD，（3）在AB上取AF=AE，连接DF，利用△AFD≌△EFD得出角的关系，得出△BDF是等腰三角形，根据边的关系得出结论AB=BD+AE．【详解】（1）解：如图1，结论：AD是△ABC的中线．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠CDE+∠E=60°，∴∠E=30°，∵DA=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAB=∠CAD，∵AB=AC，∴BD=DC，∴AD是△ABC的中线．（2）结论：AB+BD=AE，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵BH=BD，∠B=60°，∴△BDH为等边三角形，AB-BH=BC-BD，∴∠BHD=60°，BD=DH，AH=DC，∵AD=DE，∴∠E=∠CAD，∴∠BAC-∠CAD=∠ACB-∠E∴∠BAD=∠CDE，∵∠BHD=60°，∠ACB=60°，∴180°-∠BHD=180°-∠ACB,∴∠AHD=∠DCE，∴在△AHD和△DCE，BAD CDEAHD DCEAD DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHD≌△DCE（AAS），∴DH=CE，∴BD=CE，∴AE=AC+CE=AB+BD．（3）结论：AB=BD+AE，理由如下：如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△AFE 是等边三角形，∴∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°，∴EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DEF ，∵AD=DE ，∴∠DEA=∠DAE ，∴∠DEF=∠DAF ，∵DF=DF ，AF=EF ，在△AFD 和△EFD 中，AD DE DF DF AF EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△AFD ≌△EFD （SSS ）∴∠ADF=∠EDF ，∠DAF=∠DEF ，∴∠FDB=∠EDF+∠EDB ，∠DFB=∠DAF+∠ADF ，∵∠EDB=∠DEF ，∴∠FDB=∠DFB ，∴DB=BF ，∵AB=AF+FB ，∴AB=BD+AE ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形全等找出对应的线段．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：()()()()()()()223111111111x x x x x x x x x x x x +++++=++++=++=⎤⎣+⎡⎦. （1）上述分解因式的方法是______________法.（2）分解220191(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++的结果应为___________.（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++.【答案】（1）提公因式 ; （2）()20201x + ；（3）()11n x ++【解析】【分析】（1）用的是提公因式法； （2）按照（1）中的方法再分解几个，找了其中的规律，即可推测出结果；.（3）由（2）中得到的规律即可推广到一般情况.【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法．（2）()()()()()2333111111x x x x x x x x x x +++++++=+++=()41x + ()()()()()()234441111111x x x x x x x x x x x x +++++++++=+++=()51x + ……由此可知()2201911(1)(1)x x x x x x x ++++++++=()20201x +（3）原式=（1+x ）[1+x+x （x+1）]+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）2（1+x ）+x （x+1）3+…+x （x+1）n ，=（1+x ）3+x （1+x ）3+…+x （1+x ）n ，=（1+x ）n +x （x+1）n ，=（1+x ）n+1．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，找出整式的结构规律是关键，体现了由特殊到一般的数学思想．12．观察下列等式：22()()a b a b a b -=-+3322()()a b a b a ab b -=-++443223()()a b a b a a b ab b -=-+++55432234()()a b a b a a b a b ab b -=-++++完成下列问题：（1）n n a b -=___________（2）636261322222221+++⋯⋯++++= （结果用幂表示）.（3）已知4,1a b ab -==，求33a b -.【答案】（1）（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）264-1；（3）76.【解析】【分析】（1）根据规律可得结果（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）利用（1）得出的规律先计算（2-1）63626132(2222221+++⋯⋯++++)即可得出结果；（3）利用（1）得出的规律变形，再用完全平方公式进行变形，变成只含a-b 及ab 的形式，整体代入计算即可得到结果．【详解】解：（1）()()22a b a b a b -=-+，()()3322a b a b a ab b -=-++，()()443223a b a b a a b ab b -=-+++，()()55432234a b a b a a b a b ab b -=-++++， 由此规律可得：a n -b n =（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1），故答案是：（a-b ）（a n-1+a n-2b+…+ab n-2+b n-1）；（2）由（1）的规律可得（2-1）()636261322222221+++⋯⋯++++=264-1， ∴636261322222221+++⋯⋯++++=264-1.故答案是：264-1.（3）已知4,1a b ab -==，求33a b -.()()3322a b a b a ab b -=-++=()() [a b a b --2+3 a b ]∴33a b -=24431⨯+⨯（）=76. 故答案是：76.【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．13．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1．∵（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，∴当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1．请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ；（2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值； （3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值． 【答案】（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【解析】【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）∵a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为：4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ∴M 的最小值为﹣3（3）∵a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，∴a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0∴a ＝b ＝1，1c=2 ， ∴a+b+c=122.． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．14．下面是某同学对多项式()()22676114x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设26x x y -=，原式(7)(11)4y y =+++（第一步） 21881y y =++（第二步）2(9)y =+（第三步）()2269x x =-+．（第四步） 请你回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______；A ．提公因式法B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______； （3）仿照以上方法因式分解：()()222221x x x x --++．【答案】（1）C ；（2）4(3)-x ；（3）4(1)x -【解析】【分析】（1）根据公式法分解因式可得答案；（2）先将269x x -+分解因式得2(3)x -，由此得到答案；（3）设22x x y -=，得到原式()21y =+，将22x x y -=代回得到()2221x x -+，再将括号内根据完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：（1）由21881y y ++2(9)y =+是运用了因式分解的两数和的完全平方公式， 故选：C ；（2）∵269x x -+=2(3)x -，∴()2269x x -+=4(3)-x ，故答案为：4(3)-x ；（3）设22x x y -=， 原式()21y y =++，221y y =++，()21y =+， ()2221x x =-+， 4(1)x =-．【点睛】此题考查特殊方法分解因式，完全平方公式分解因式法，分解因式时注意应分解到不能再分解为止.15．观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52× = ×25；② ×396=693× ．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a 、b ），并证明．【答案】解：（1）①275；572.②63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由．【详解】（1）①275,572; ②63,36；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.证明如下：∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），∴左边=右边.∴“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.考点：规律题四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360hh倍.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟，900900151.2x x+＝， 解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h +0.5×60＝h y ， 化简，得 y=12360h h +， ∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍， 即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．17．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求241x x +的值。