湖南省衡阳市高一上学期数学期中考试试卷
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湖南省衡阳市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，
则A∩（∁UB）为（ ）
A . {1，4，6}
B . {2，4，6}
C . {2，4}
D . {4}
2. （2分） 的定义域为（ ）
A .
B .
C .
D . (- ∞ ,- 1 2 ) ∪ [ 3 4 ,+ ∞ )
3. （2分） (2017高三上·唐山期末) 已知集合 ，则 中
元素的个数是（ ）
A .
B .
C .
D .
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4. （2分） (2019高一上·郑州期中) 方程 的解所在的区间是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，
若 ， ， 则a,b,c的大小关系是（ ）
A . a>b>c
B . c>b>a
C . c>a>b
D . a>c>b
6. （2分） 设 ， 则a,b,c的大小关系是（ ）
A . a>b>c
B . b>c>a
C . b>a>c
D . a>c>b
7. （2分） (2016高一上·青海期中) 下列函数为幂函数的是（ ）
A . y=x2﹣1
B . y=
C . y=
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D . y=﹣x3
8. （2分） 已知f（x）=lg（x+）•sinx为偶函数，则函数g（x）=bx﹣a（b＞0且b≠1）的图象经过
定点（ ）
A . （0，0）
B . （0，1）
C . （1，0）
D . （1，1）
9. （2分） 已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5 ， n]
上的最大值为5，则m、n的值分别为（ ）
A . 、2
B . 、4
C . 、2
D . 、4
10. （2分） (2016高一上·宁德期中) 知函数f（x）=31+|x|﹣ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的
x的取值范围是（ ）
A .
B .
C . （﹣ ， ）
D .
二、 填空题 (共7题；共7分)
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11. （1分） 用符号“∈”或“∉”填空：
（1） 若集合P由小于 的实数构成，则2 ________P;
（2） 若集合Q由可表示为n2+1（ ）的实数构成，则5________ Q.
12. （1分） (2017高一上·定州期末) 函数 的定义域为________．
13. （1分） (2019高一上·平坝期中) 给出下列四个命题：
① 函数 与函数 表示同一个函数．
② 奇函数的图象一定过直角坐标系的坐标原点．
③ 函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
④ 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ．
其中正确命题的序号是________ (填上所有正确命题的序号) ．
14. （1分） (2018高二下·武威月考) 设函数 是定义在R上的偶函数，且对任意的 恒有
，已知当 时， ；则①2是函数 的最小正周期；②函数 在
上是减函数，在 是上是增函数；③函数 的最大值是1，最小值是0；④当 时， ；
其中所有正确命题的序号是________．
15. （1分） 若不等式ax2+bx+2＜0的解集为{x| }，则a+b=________．
16. （1分） 设f（x）= ， 则f（x）dx=________
17. （1分） 设 对任意非零实数 均满足 ，则
为________函数．（填“奇”或“偶”）
三、 解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2018高一上·江津月考) 已知集合A＝{x| ，x∈R}，B＝{x|x＜0，x∈R}，
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若A∩B≠ ，求实数m的取值范围．
19. （10分） (2017高二上·如东月考) 如图所示的自动通风设施.该设施的下部 是等腰梯形，其中
为2米，梯形的高为1米， 为3米，上部 是个半圆，固定点 为 的中点. 是由电脑
控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和 平行.当 位于 下
方和上方时，通风窗的形状均为矩形 （阴影部分均不通风）.
（1） 设 与 之间的距离为 （ 且 ）米，试将通风窗的通风面积 （平方米）
表示成关于 的函数 ；
（2） 当 与 之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积 取得最大值？
20. （10分） 已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；
（3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．
21. （10分） 设f（x）=x2﹣2x，x∈[t，t+1]（t∈R），函数f（x）的最小值为g（t）
（1） 求g（t）的解析式．
（2） 求函数g（t）的值域．
22. （15分） (2015高一下·南通开学考) 已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1） 若函数y=f（x）是偶函数，求出符合条件的实数a的值；
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（2） 若方程f（x）=g（x）有两解，求出实数a的取值范围；
（3） 若a＞0，记F（x）=g（x）•f（x），试求函数y=F（x）在区间[1，2]上的最大值．
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
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14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答题 (共5题；共55分)
18-1、
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19-1、
第 10 页 共 13 页
19-2、
20-1、
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21-1、
21-2、
22-1、
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22-2、
22-3、
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湖南省衡阳市八中高一数学上期期中考试新人教版
且 ；故m的范围为(-1， )。
18.（本小题满分9分）
已知：
（1）求 的值；（2）求 的值．
解：(1) tan( ＋ )＝ ＝2，解得tan ＝ 。
(2)
19.（本小题满分9分）
如图，在 中， ， L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于点D的任意一点，
(1)求 的值。
(2)判断 的值是否为一个常数，并说明理由。
(2)若x 求函数 的最值及对应的x的值；-
(3)若不等式 在x 恒成立，求实数m的取值范围.
解析：（1）由已知得 （x）= = -
= = =
由 得：
所以 （x）= 的单调递增区间为 。
（2）由（1）知 ， x ,所以
故 当 时，即 时，
当 时，即 时，
（3）解法1 （x ）；
且 故m的范围为(-1， )。
（1）求 ； （2）求 的值.
21.(本小题满分10分)
已知向量 设函数 ；
(1)写出函数 的单调递增区间；
(2)若x 求函数 的最值及对应的x的值；-
(3)若不等式 在x 恒成立，求实数m的取值范围.
衡阳市八中2011年上ห้องสมุดไป่ตู้期阶段考试
数学试题答卷（第II卷）
一、选择题答案表：本大题共8题，每小题3分，共24分
②函数 在闭区间 上是增函数；
③直线 是函数 图象的一条对称轴；
④将函数 的图象向左平移 单位，得到函数 的图象；
其中正确的命题的序号是.
三.解答题：本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分8分）
已知 为锐角，若 试求 的值.
17.（本小题满分9分）
数学---湖南省衡阳八中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
湖南省衡阳八中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）满足A⊆{1，2，3}的集合A的个数为（）A．8 B．7 C．6 D．42．（3分）已知集合A={2，﹣1}，B={m2﹣m，﹣1}，则A=B，则实数m=（）A．2 B．﹣1 C．2 或﹣1 D．43．（3分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=x，y=log a a x（a＞0，a≠1）B．C．D．4．（3分）函数的定义域是（）A．（0，1] B．（0，+∞）C．[1，+∞） D．（1，+∞）5．（3分）函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是（）A．B．C．D．6．（3分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或27．（3分）设，，c=log2，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．（3分）已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（1，5）C．（1，2] D．[2，5）9．（3分）函数y=ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，1] C．[1，3）D．（﹣∞，1）10．（3分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（3分）关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0 时，f（x）是减函数；③f（x）的最小值是lg2；④f（x）在区间（﹣1，0）， （1，+∞）上是增函数；⑤f（x）无最大值，也无最小值．其中所有正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）若方程的解为x1，方程的解为x2，则x1•x2的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，+∞）] C．（1，2）D．[1，+∞）二、填空题13．（3分）设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，则A∪B=．14．（3分）已知函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，则x∈（﹣∞，0）时，f（x）=．15．（3分）已知函数f（x）=x+ln x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则正整数k的值为．16．（3分）已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．三、解答题17．（8分）若集合P={x|x2+x﹣6=0}，S={x|mx+1=0}，且S⊆P，求由m的可能取值组成的集合．18．（8分）计算：（1）；（2）已知，求值：．19．（8分）若函数为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的值域．20．（9分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）=﹣1（I）求f（1）和的值；（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（III）求满足f（log4x）＞2的x的取值集合．21．（9分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，（1）试写出直线l左边部分的面积f（x）关于x的函数．（2）已知A={x|f（x）＜4}，B={x|a﹣2＜x＜a+2}，若A∪B=B，求a的取值范围．22．（10分）如果函数f（x）在其定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“可分拆函数”．（1）试判断函数是否为“可分拆函数”？并说明你的理由；（2）证明：函数f（x）=2x+x2为“可分拆函数”；（3）设函数为“可分拆函数”，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．A【解析】满足A⊆{1，2，3}的集合A的个数为23=8．故选：A．2．C【解析】∵集合A={2，﹣1}，B={m2﹣m，﹣1}，A=B，∴m2﹣m=2，解得m=﹣1或m=2．故选：C．3．A【解析】A中，函数y=x与y=log a a x=x，（a＞0，a≠1）解析式，定义域均相同，表示同一函数；B中，函数）与（x＜﹣2，或x＞2）的定义域不同，不表示同一函数；C中，函数=1（x≠0）的定义域不同，不表示同一函数；D中，函数=x（x＞0）的解析式，定义域均不同，不表示同一函数；故选：A．4．C解得x≥1，选C．5．B【解析】∵y=e﹣|x﹣1|=，∴函数函数y=e﹣|x﹣1|的图象大致形状是：故选：B．6．B【解析】要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．7．D【解析】∵∈（0，1），＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．8．C当x＜2时，f（x）=a x；当x≥2时，f（x）=（5﹣a）x﹣a．∵f（x）是R上的增函数，∴f（x）=a x与f（x）=（5﹣a）x﹣a在对应区间上均为增函数，且f（x）=（5﹣a）x﹣a图象的左端点必须在f（x）=a x图象的右端点的上方，如图所示，从而得，解得1＜a≤2，即a∈（1，2]．故选C．9．C【解析】由题意得﹣x2+2x+3＞0，解得：﹣1＜x＜3，∴函数的定义域是（﹣1，3），令t（x）=﹣x2+2x+3，对称轴x=1，开口向下，∴t（x）在[1，3）递减，∴函数y=ln（﹣x2+2x+3）的单调递减区间是[1，3），故选：C．10．D【解析】令f（a）=x，则f[f（a）]=变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故选D．11．C【解析】函数的定义域关于坐标原点对称，显然f（﹣x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故①正确；当x＞0时，，令t（x）=x+，由对勾函数的性质可知：当x∈（0，1）时t（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t（x）单调递增，即在x=1处，t（x）取到最小值为2，所以f（x）的最小值为lg2，故③正确；根据复合函数同增异减可知：x∈（0，1）时，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数，由偶函数的对称性可知：x∈（﹣1，0）时，f（x）是增函数，且函数有最小值点，没有最大值，故④正确，⑤错误，综上可得，是真命题的是①③④．故选：C12．A【解析】x1，x2分别为函数y=与y=log2x和的交点横坐标，画出图象如图：由图知1＜x1＜2，0＜x2＜1，由y=单调递减，得，即log2x1＜=﹣log2x2，所以log2x1+log2x2＜0，即log2（x1x2）＜0，所以0＜x1x2＜1．即x1•x2的取值范围为（0，1）．故选A．二、填空题13．{x|﹣1＜x＜3}【解析】A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1≤x＜3}，则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．14．﹣2﹣x+x【解析】∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x∈（0，+∞）时，f（x）=2x+x，∴设x＜0时，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[2﹣x﹣x]=﹣2﹣x+x，（x＜0）故答案为：﹣2﹣x+x.15．2【解析】由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点．结合所给的条件可得，故k=2，故答案为：2．16．（﹣∞，]【解析】由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：（﹣∞，]．三、解答题17．解：集合P={﹣3，2}，集合S中至多有一个元素，若集合S为空集，即m=0时，显然满足条件S⊆P，故m=0．若集合S非空集，即m≠0，此时S={﹣}，若﹣=﹣3，则m=，若﹣=2，则m=﹣，故m的取值为集合为{﹣，0，}18．解：（1）；原式=2+lg10﹣2+3==（2）由=3，可得：（）2=9，即∴，∴a2+a﹣2=47，那么：：=．19．解：（1）函数为奇函数．∴，即a﹣3x﹣a•3x=﹣a﹣1+a•3x，∴2a•（3x﹣1）=1﹣3x可得：a=﹣．（2）由（1）可知f（x）===．∵y=3x﹣1＞﹣1∴y=的值域为（﹣1，0）．那么函数f（x）的值域为（，）．20．（Ⅰ）解：令a=b=1，可得2f（1）=f（1），解得f（1）=0；令a=b=2，可得2f（2）=f（4）=﹣2，令a=4，b=，可得f（4）+f（）=f（1）=0，即有f（）=﹣f（4）=2；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，可得＞1，即有f（）＜0，则f（x2）=f（x1•）=f（x1）+f（）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）解：f（log4x）＞2即为f（log4x）＞，由（Ⅱ）f（x）在（0，+∞）上是减函数所以，即为，解得，故不等式的解集为（1，）．21．解：过点A．D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．∵ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=2cm，∴BG=AG=DH=HC=2cm，又∵BC=7cm，∴AD=GH=3cm，①当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，f（x）=x2；②当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，f（x）=2+（x﹣2）﹣2=2x﹣2．③当点F在HC上时，即x∈（5，7）时，y=S五边形ABFED=S梯形ACD﹣S三角形CEFf（x）=﹣（x﹣7）2+10，∴函数解析式为f（x）=（2）A={x|f（x）＜4}，当0＜x≤2时，f（x）=x2＜4，解得0＜x≤2，当x∈（2，5]时，f（x）=2x﹣2＜4，解得2＜x＜3，当x∈（5，7）时，f（x）=﹣（x﹣7）2+10＜4，此时解集为空集，综上所述A=（0，3），B={x|a﹣2＜x＜a+2}，A∪B=B∴A⊆B，得，解得1≤a≤2，∴a的取值范围为[1，2]．22．（1）解：假设f（x）是“可分拆函数”，则存在x0，使得=+1，即+x0+1=0，而此方程的判别式△=1﹣4=﹣3＜0，方程无实数解，所以f（x）不是“可分拆函数”．（2）证明：令h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则h（x）=2x+1+（x+1）2﹣2x﹣x2﹣2﹣1=2（2x﹣1+x﹣1），又h（0）=﹣1，h（1）=2，故h（0）•h（1）＜0，所以h（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）=0在上有实数解x0，也即存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，所以，f（x）=2x+x2是“可分拆函数”．（3）解：因为函数为“可分拆函数”，所以存在实数x0，使得=+lg，即=×且a＞0，所以，a==，令t=2x0，则t＞0，所以，a==+，由t＞0得＜a＜3，即a的取值范围是（，3）．。
【其中考试】湖南省某校高一(上)期中数学试卷答案与详细解析
湖南省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合M={x|x≥3}，N={x|x2−3x−10≤0}，则M∪N=()A.{x|3≤x≤5}B.{x|x≥3}C.{x|x≥−2}D.{x|x≤5}2. 已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，，则f(2)＝（）A.−2B.C.2D.3. 函数f(x)＝x2+x在区间[−1, 1]上的最小值是（）A. B.0 C. D.24. 关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<2}，则关于x的不等式bx2−ax−c>0的解集为（）A.{x|−2<x<1}B.{x|−1<x<2}C.{x|x>2或x<−1}D.{x|x>1或x<−2}5. 若正数m，n满足2m+n=1，则1m +1n的最小值为________.6. 设奇函数f(x)在(0, +∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)−f(−x)x<0的解集为（）A.(−1, 0)∪(1, +∞)B.(−∞, −1)∪(0, 1)C.(−∞, −1)∪(1, +∞)D.(−1, 0)∪(0, 1)7. 已知函数f(x)＝在(−∞, +∞)上是减函数，则a的取值范围为（）A.(0, 1)B.(0, 1]C.(0, 2)D.(0, 2]8. 函数f(x)的定义域为D，若满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[a, b]⊆D(a<b)，使得f(x)在[a, b]上的值域也是[a, b]，则称y＝f(x)为闭函数．若f(x)=k+√x是闭函数，则实数k的取值范围是（）A.(−14,+∞) B.[−12,+∞) C.(−14,0] D.[−12,−14)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2B.若−2<a<3，1<b<2，则−4<a−b<2C.若a>b>0，m>0，则ma <mbD.若a>b，c>d，则ac>bd下列函数中，是偶函数，且在区间(0, 1)上为增函数的是（）A.y＝|x|B.y＝1−x2C.y＝-D.y＝2x2+4命题“∀1≤x≤2，x2−a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4B.a≥5C.a≥8D.a≤4下列命题为真命题的是（）A.函数y=|x−1|既是偶函数又在区间[1, +∞)上是增函数B.函数f(x)=√x2+9+√x2+9的最小值为2C.“x=2”是“x−2=√2−x”的充要条件D.∃x∈R，1x<x+1三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南衡阳第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
衡阳市一中2018-2019年第一学期高一期中考试数学试卷本试题卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择題的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸及答题卡上的非答题区城均无效。
4．考试结束后，将本试題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,5,2,4A B ==，则()U C A B 为A ．{}1,4,5B ．{}4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,4,5 2．函数(3)2()log x f x +=A ．(3,1)-B ．(3,1]-C ．[3,1)-D ．[3,1]-3．设2(1)311,1()log ,1x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则((2))f f 的值为 A ．0 B ．1 C ．32D ．2 4．下列函数中为偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是A ．()2xf x = B ．()1f x x =+ C ．21x -+ D ．2()log x f x =5．下列选项中，表示的是同一函数的是 A．2y =与y =．lg y x =与21lg 2y x =C ．y x =与,0,0x x y x x >⎧=⎨-≤⎩ D ．211x y x -=+与1y x =-6．已知30.2log a =，0.23b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a <b <c B ． a <c <b C ． b <c <a D ． b <a <c 7．函数()ln 36f x x x =-+的零点所在的大致区间是A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(,3)e 8．函数2()(3)ln()f x x x =-的图象大是9．已知集合{}1,2,3A =，非空集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 有（ ）个A ．3B ．6C ．7D ．810．定义在[0,)+∞上的単调减函数()f x ，若1(21)()3f a f ->，则a 的取值范围是 A ．2(,)3-∞ B ．11(,)23 C ．2(,)3+∞ D ．12[,)2311．对于定义域为R 的函数()f x ，若存在非零实数0x ，使函数()f x 在0(,)x -∞和0(,)x +∞上与x 轴都有交点，则称x 为函数()f x 的一个“界点。
湖南省衡阳市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷
湖南省衡阳市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·遵义期中) 直线y=2与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高一上·霍邱期末) 如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（）A . 减函数且最小值是2B . 减函数且最大值是2C . 增函数且最小值是2D . 增函数且最大值是25. （2分）若函数，则f（log43）=（）A .B .C . 3D . 46. （2分） (2017高一上·辽宁期末) log52•log425等于（）A . ﹣1B .C . 1D . 27. （2分） (2019高一上·平坝期中) 用二分法求方程在[ 上的根时，取中点，则下一个有根区间为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·济宁期末) 已知三个数a=0.32 ， b=log20.3，c=20.3 ，则a，b，c之间的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . a＜c＜bD . b＜c＜a9. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 若是方程的解，是方程的解，则等于（）A .B . 1C .D . -110. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·泰安月考) 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·南昌期末) 已知函数f（x）=2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A . （0，2）B . （0，8）C . （2，8）D . （﹣∞，0）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·永州模拟) 若，则的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·大庆月考) 函数的值域为________.15. （1分） (2018高一上·长安期末) 已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为________．16. （1分） (2017高三上·綦江期末) 函数f（x）= 且对于方程f（x）2﹣af （x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （10分） (2016高一上·重庆期中) 集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（∁RP）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18. （5分）已知函数f（x）=是定义域R上的奇函数，且f（2）=﹣，函数g（x）是R上的增函数，g（1）=1且对任意x，y∈R，总有g（x+y）=g（x）+g（y）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，（Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明，（Ⅲ）若g（2a）＞g（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．19. （5分） (2018高三上·丰台期末) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.20. （5分）已知A，B两地相距100km．按交通法规规定：A，B两地之间的公路上车速要求不低于60km/h 且不高于100km/h．假设汽车以xkm/h速度行驶时，每小时耗油量为（）升，汽油的价格是6元/升，司机每小时的工资是24元．（1）若汽车从A地以64km/h的速度匀速行驶到B地，需耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从A地到B地的总费用最低？21. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知二次函数的最小值为1,且 .（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调,求实数a的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、。
湖南省衡阳县第一中学高一上学期期中考试数学试题
衡阳县一中2015年下学期高一期中考试数学试题分值：100分 时量：120分钟 命题人: 罗 烨一.选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是( )A. B. C. D.2.设全集U ＝R,A ＝{x ∈N ︱-1≤x ≤10},B ＝{x ∈R ︱},则下图中阴影表示的集 合为( )A.{3} B ．{2}C.{3,-2} D ．{－2,3}3.已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -=（ ）A.7-B.2-C.7D.274.设，，c ，则有( )A ．B ．C ．D ．5.已知2015()1(0)f x ax bx ab =++≠，若，则 ( )A ．B ．C ．D ．6.函数的值域是（ ）A. B. C. D.7.已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≤2或m ≥3B ．2≤m ≤3C ．m ≤－3或m ≥－2D ．－3≤m ≤－28.若函数f(x)＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )A ． B ． C ．2 D ． 49.已知f(x)满足：当x ≥4时，,当x<4时，f(x)=f(x+1),则等于（ ）A. B. C. D.10.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是； ②函数的图像关于轴对称；③函数的图像关于坐标原点对称； ④ 函数在上是增函数；则其中正确命题的个数是( )．A.1B. 2C. 3D. 4二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11.已知集合A ＝｛x ｜y ＝x 2－2x －3｝，B ＝｛y ｜y ＝－x 2－2x ＋3｝，则A ∩B ＝____．12.已知函数满足关系式(a 2)5(a 0a 1)x f x +=+>≠且，则函数f(x)恒过定点为_________.13.函数在区间上的最大值为3，最小值为-1，则不等式的解集为________.14.(),33,x x b a b a b f x a a b-≥⎧⊗==⊗⎨<⎩定义运算：则函数的值域为_____________.15.给出以下四个命题:①若集合2{,},{0,},A x y B x A B ===,则;②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是;④已知集合{}{}1,0,1,,-==Q b a P ，则映射中满足的映射共有3个;⑤若,且,(2)(4)(2014)(2016)2016(1)(3)(2013)(2015)f f f f f f f f ++++=. 其中正确的命题有 (写出所有正确命题的序号).三.解答题:本大题共6小题,共50分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.16．（本小题满分8分）求值：（1）0.521231105(1)0.75(2)1627---⎛⎫+-÷+ ⎪⎝⎭; （2）+.17.（本小题满分8分）已知全集U=R ，集合，.（1）求和；（2）求；（3）定义{},A B x x A x B -=∈∉且，求，.18．（本小题满分8分）设集合{}114,121322x P x Q x k x k ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤=+≤≤-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭(1)化简集合P ，并求当x ∈Z 时，P 的真子集的个数。
2015-2016年湖南省衡阳县第一中学高一上学期期中考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016年湖南省衡阳县第一中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：159分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是；②函数的图像关于轴对称；③函数的图像关于坐标原点对称；④函数在上是增函数；则其中正确命题的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、已知满足：当时，,当时，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、若函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．44、已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A ．或 B ．C ．或D ．5、函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．6、已知，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．7、设，，c，则有（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、设全集,,,则下图中阴影表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．10、函数的定义域是（ ） A ． B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、给出以下四个命题: ①若集合,则; ②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数的单调递减区间是;④已知集合，则映射中满足的映射共有3个;⑤若,且,．其中正确的命题有 （写出所有正确命题的序号）．12、_____________．13、函数在区间上的最大值为，最小值为，则不等式的解集为________．14、已知函数满足关系式，则函数恒过定点为_________．15、已知集合，，则____．三、解答题（题型注释）16、设，为常数（1）若为奇函数,求； （2）判断在上的单调性，并用单调性的定义予以证明．（3）在（1）的条件下，不等式对恒成立，求的取值范围．17、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的200天内，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图1的抛物线弧表示,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2的一条线段表示（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg,时间单位：天）（1）写出图1表示的种植成本与时间的函数关系式,写出图2表示的市场售价与时间的函数关系式（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？18、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）求出函数的解析式;（2）画出函数的图象,并根据图象写出函数的增区间；（3）设，对任意,存在使，求的取值范围．19、设集合（1）化简集合，并求当时，的真子集的个数．（2）若，求实数的取值范围．20、已知全集，集合，．（1）求和；（2）求；（3）定义，求，．21、求值：（1）；（2）+．参考答案1、B2、A3、B4、A5、B6、D7、D8、C9、A10、C11、①④⑤12、13、14、15、16、（1）；（2）见解析；（3）．17、（1），；（2）．18、（1）；（2），；（3）．19、（1）255；（2）．20、（1），；（2），（3），．21、（1）；（2）10．【解析】1、试题分析：化简函数解析式可得：所以函数图像为：所以由图像可知①④正确故应选B．考点：命题真假的判断．2、试题分析:由题意可得：．考点：分段函数求值．3、试题分析：当时，舍去；当时，，所以应选B．考点：指数、对数函数性质的应用．4、试题分析：由题意可得：二次函数的对称轴为，因为函数在区间内是单调函数，所以或故应选A．考点：二次函数的性质．5、试题分析：∵，∴，则函数的值域是，故选B.考点：指数函数的值域.6、试题分析：令是奇函数，所以即，所以应选D．考点：函数奇偶性的应用．7、试题分析：由可知：，，所以，所以应选D．考点：指数函数、对数数的性质．8、试题分析：因为，所以选C．考点：函数求值．9、试题分析：因为，；所以故应选A．考点：集合的基本运算．10、试题分析：因为函数，所以应选C．考点：函数的定义域．11、试题解析：①中（舍）所以①正确；②中函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为故②错误；③中函数的单调递减区间是所以③错误；由映射的定义可知④正确；⑤中令则即，所以故⑤正确．考点：命题真假的判断．12、试题分析：由题意可得：，作出函数图像如下：所以函数的值域为．考点：函数图像、性质的应用．13、试题分析：由在区间上的最大值为，最小值为可知，所以．考点：二次函数的性质、对数不等式．14、试题分析：令则，所以函数恒过定点为．考点：指数函数的性质．15、试题解析：因为，；所以．考点：集合的基本运算．16、试题分析：（1）由奇函数的性质即可得到的值；（2）首先判断函数的单调性，然后根据增减函数的定义判断即可；（3）首先将条件转化成对恒成立，然后利用函数的单调性脱去符号得到对恒成立，再用函数的单调性即可得到的取值范围．试题解析：（1）法一：由函数为奇函数，得即，所以．法二：因为函数为奇函数，所以即．所以．（2）函数在上是减函数．证明：任取,且．则有,,,,,即．所以，对任意的实数，函数在上是减函数．（3）由（1）得，为奇函数，则有不等式对恒成立等价于不等式对恒成立①又由（2）知，对任意的实数，函数在上是减函数．则 式等价于不等式对恒成立，即不等式对恒成立，令，则，易知在上是增函数．考点：函数性质的应用．17、试题分析：（1）根据函数图像设出函数解析式然后结合图像中的点得到参量的值求出函数解析式；（2）结合（1）列出纯收益的解析式，然后求出利润的最大值．试题解析：（1）由图1可设,当时,代入函数解析式得,由图2可设,当时,且当时,代入函数解析式得,．．（2）设上市的西红柿纯收益为元,由题意得当时,取得最大值．答：西红柿从二月一日起的第天上市，西红柿的纯收益最大，且最大纯收益为元考点：函数模型的应用．18、试题分析：（1）设由时的解析式得到，再结合偶函数即可得到合适解析式；（2）首先画出函数的图像再由绝对值的性质即可得到函数的图象；（3）首先求出两个函数的值域再由条件两个值域间的关系进而得出实数的取值范围．试题解析：（1）设，则，因当时，，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，所以时，，故的解析式为（2）函数的图象如图所示，函数的增区间为：，（3）因在上是单调递增函数，；由（2）易知函数在上的值域为由对任意,存在,使得，考点：函数的解析式、性质及图像的应用．19、试题分析：（1）首先解不等式得到集合然后由确定集合的元素，进而得到真子集的个数；（2）根据条件得到，然后由此列出不等式组，不要忘记讨论这种情况．试题解析：（1）由得，当时，则共8个元素，故集合的真子集的个数为；（2）．当时，满足，此时则有,即;当时，由于，则有，解之得, ．综上可得．考点：真子集、集合的运算性质．20、试题分析：（1）根据集合交并的定义即可得到和；（2）根据补集的定义即可得到；（3）根据定义的要求即可得到，．试题解析：（1）∵，，∴；∵，，∵；∴，．考点：集合间的运算及其基本关系．21、试题分析：（1）利用指数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出．试题解析：（1）原式（2）原式=考点：指数、对数的运算性质．。
湖南省衡阳县一中高一数学上学期期中试题
衡阳县一中2016-2017学年上期高一期中考试数学试题分值 100分 时量 120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( B )A ．{0，2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{3，5} 2．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( C )A ．y ＝3－xB ．y ＝－2xC ．21x y = D ．y ＝log 0.1x3．函数()22f x log x x =+-的零点所在的区间是（ B ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4） 4．已知4213332,3,25a b c ===，则（ B ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ D ） A ．21x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．x e x y +=6. A ）B. [),1-∞C. 7．已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是（ B ） A. 15)1(=f B. 15)1(≤f C. 15)1(>fD. 15)1(≥f 8. 定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( C )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当)2,0(∈x 时，xx f 2)(=，则(2015)f 的值为（ D ）A ．． 1- D ． 2- 10．给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m .在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的三个判断：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图象的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 在13]22（，上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是.( C ) A ．① ② B ．① ③ C ．② ③ D ． ① ② ③ 二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分. 请将答案填在答题卷中的横线上.11．已知幂函数()af x x =的图象过点12．已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}2|3B x Z x =∈≤，如图阴影部分所表示的集合为 {2} .13．已知函数f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,3]时的值域为 ［－1，15 ］ ．14．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是15．已知函数f (x )=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是__()3,+∞_____． 【答案】 【解析】 试题分析：画出函数图像如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分6分）计算:（1（2解：（113283410001()(7)(2)1273--+-+1014964133=-+-+19=（221128125lglg102541(1)lg10lg102-⨯⨯==-⨯-17．（本小题满分8分）已知全集为实数集R,集合}31{x x y x A -+-==，2{|log 1}B x x =>．(1)分别求B A ，A B C R )(；(2)已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围． 解：（1）{}|13A x x =≤≤，{}{}2|log 1|2B x x x x =>=>，{}|23A B x x =<≤，}3|{}31|{}2|{)(≤=≤≤≤=x x x x x x A B C R（Ⅱ）①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆；②1a >时，C A ⊆，则13a <≤． 综合①②，可得a 的取值范围是(,3]-∞．18．（本小题满分8分）设()f x 的定义域为[3,3]-，且()f x 是奇函数，当[0,3]x ∈时，()(13),xf x x =- （1）求当[3,0)x ∈-时，()f x 的解析式；（2）解不等式()8f x x <-．（1）()x f 是奇函数，所以当[3,3]-时，()()x f x f --=，0>-x ，又 当[0,3]x ∈时， ()(13)xf x x =-∴当[3,0)x ∈-时，()()()(13)(13)x x f x f x x x --=--=---=-（2）当[0,3]x ∈时，(13)8x xx -<-∴138x -<-，∴39x >， ∴2x > ，即(2,3]x ∈ ．当[3,0)x ∈-时，(13)8x x x --<-，∴138x -->- ，∴39x -< ∴2x >-，∴(2,0)x ∈- 所以解集是(2,0)(2,3]-19. 已知函数f (x )＝(12)x ，g (x )＝x －2x ＋1.(1)求函数F (x )＝f (2x )－f (x )在x ∈[0,2]上的值域；(2)试判断H (x )＝f (－2x )＋g (x )在(－1，＋∞)上的单调性，并加以证明． 解析：(1)因为F (x )＝f (2x )－f (x )＝(12)2x －(12)x，x ∈[0,2]，令(12)x ＝t ，则t ∈[14，1]，所以y ＝t 2－t ＝(t －12)2－14，t ∈[14，1]，所以y ∈[－14，0]， 即函数F (x )在x ∈[0,2]上的值域为[－14，0]．(2)H (x )＝(12)－2x ＋x －2x ＋1＝4x －3x ＋1＋1， H (x )在(－1，＋∞)上是增函数．证明：设－1<x 1<x 2，则H (x 1)－H (x 2)＝4x 1－3x 1＋1－4x 2＋3x 2＋1＝(4x 1－4x 2)＋x 1－x 2x 1＋x 2＋.因为－1<x 1<x 2，所以4x 1－4x 2<0，x 1－x 2<0，而x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以x 1－x 2x 1＋x 2＋<0，所以H (x 1)－H (x 2)<0，即H (x 1)<H (x 2)， 故H (x )在(－1，＋∞)上是增函数．20. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 解 设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q (P －14)×100－3 600－2 000，① 由销量图易得Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2P ＋50 P ，－32P ＋P，[2分]代入①式得L ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2P ＋P －－5 600 P，⎝⎛⎭⎪⎫－32P ＋40P －－P，[4分](1)当14≤P ≤20时，L max ＝450元，此时P ＝19.5元； 当20<P ≤26时，L max ＝1 2503元，此时P ＝613元．故当P ＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．[8分] (2)设可在n 年后脱贫，依题意有12n ×450－50 000－58 000≥0，解得n ≥20. 即最早可望在20年后脱贫．[12分]。
2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县一中高一上学期期中数学试卷和解析
2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．（4分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x3．（4分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（4分）已知a=2，b=3，c=2.5，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．（4分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x6．（4分）函数的定义域为（）A．（，1]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，） D．（，1）7．（4分）已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥158．（4分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f （x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．10．（4分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．（4分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则log a8=．12．（4分）已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．（4分）已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．14．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a ﹣1），则a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．17．（8分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．（8分）设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．19．（8分）已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．20．（10分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B．2．（4分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x【解答】解：对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于D，函数在（0，+∞）递增，符合题意；故选：D．3．（4分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选：B．4．（4分）已知a=2，b=3，c=2.5，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+∞）是增函数，∴c＜b＜a．故选：B．5．（4分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x【解答】解：对于A，y=是偶函数，所以A不正确；对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确．故选：D．6．（4分）函数的定义域为（）A．（，1]B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，） D．（，1）【解答】解：要使函数有意义，必须≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]故选：A．7．（4分）已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣mx+5的图象是开口方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线，若函数f（x）在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故选：C．8．（4分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．9．（4分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（2015）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：A．10．（4分）给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：在①中，由题意知，{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，则命题①为真命题；在②中，由于k∈Z时，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函数不是中心对称图形，故命题②为假命题；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，则得到f（x）=x﹣{x}为分段函数，且在（﹣，]，（，]上为增函数，故命题③为真命题．故答案为①③．故选：B．二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．（4分）已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则log a8=3．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=x a的图象过点，∴=，解得a=2，∴log a8=log28=3，故答案为：3．12．（4分）已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为{2} ．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁U B）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则∁U B={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（∁U B）={2}，故答案为：{2}．13．（4分）已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为[﹣1，3] ．【解答】解：f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，对称轴x=﹣1，故函数在[﹣2，﹣1）递减，在（﹣1，1]递增，故f（x）min=f（﹣1）=﹣1，f（x）max=f（1）=3，故函数的值域是[﹣1，3]，故答案为：[﹣1，3]．14．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：15．（4分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（6分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．17．（8分）已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵C R B={x|x≤2}，∴（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）（Ⅱ）①当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；…（9分）②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…（11分）综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…（12分）18．（8分）设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．【解答】解：（1）若x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]时，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）时，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，综上不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，3]．19．（8分）已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．【解答】解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）则y=当，y最小为当t=1时，y有最大值为0，故F（x）的值域为[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）单调递增20．（10分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，L max=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，L max=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
湖南省衡阳市高一数学上学期期中试题(2021学年)
湖南省衡阳市201７－20１8学年高一数学上学期期中试题编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（湖南省衡阳市２017－20１8学年高一数学上学期期中试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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湖南省衡阳市201７-2０１８学年高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷共计100分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。
2、 选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。
3、 要求书写工整,字迹清楚，不能使用计算器。
第Ⅰ卷(本卷共40分）一.选择题:（本大题共10小题，每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1。
已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =,则集合=⋂)(B A C u A ． {3} B.{4,5}ﻩﻩ C ．{1245}，，， ﻩＤ.{3,4,5}2.下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数 （ ）A ．2)(x y = B.xx y 2=ﻩC ．33x y =Ｄ．2x y =3．若集合A ＝{１,2，３},则集合Ａ的真子集共有( )A 。
3个 B. 5个 Ｃ. 7个 D. 8个 4．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ).A.y x =B.2log y x =C.3y x = D ．1()2x y =5．若a a 2323)31()31(--< ，则实数a 的取值范围是( ） Ａ。