数学归纳法及应用列举中小学PPT教学课件
桃花
桃花结构Байду номын сангаас
小麦花
传粉
虫媒花
风媒花
花粉萌发
受 精
果实和种子的形成
子房壁 果皮 珠被 种皮 果 受精极核 种 实
胚乳 子 受精卵 胚
果实发育示意图
子 外果皮
房 壁
中果皮 内果皮
珠被 种皮
胚乳
受精极核 胚
受精卵
种子
蚕豆
高 粱
小麦
菜豆种子的结构
玉米种子结构
玉米种子的萌发
1 3
.....
1 2n
1
n(n
*且n
1)
时，第一步应验证不等式（B）
（A）1
1 2
2
（B）1
1 2
1 3
2
（C）1 1 1 3 （D）1 1 1 1 3
23
234
(2)
利用数学归纳法证明
(n 1)(n 2).....(n n) 2n •1•3......• (2n 1)
(n N *)时从n=k变成n=k+1时，左边应增添
用数学归纳法证明：
1 1 1 ... 1 2 n (n N *)
23
n
题3：用数学归纳法证明：x2n-y2n能被 x+y整除（对于多项式A，B，如果
A=BC，C也是多项式，那么A能被B整 除）
题4：平面内有n（n≧2）条直线，其中 任何两条不平行，任何三条不过同一点，
证明交点的个数f(n)等于 n(n 1)
新授课
递推基础
数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是：
（1）证明当 n 取第一个值 n（0 如 n0 1或2等）时结论正确；
（2）假设时 n k(k N且k n0 ) 结论正确，证明
n k 1 时结论也正确．
递推依据
(3)由（1）（2）得最后下结论
练习：
用数学归纳法证明“不等式
1
1 2
2
已知数列｛an｝的通项公式
an
4 (2n 1)2
数列｛bn｝的通项满足
bn (1 a1)(1 a2 )...(1 an )
用数学归纳法证明:
bn
2n 1 1 2n
2.1 数学归纳法及其应用举例
练习：
课后练习：1，2，3 课堂小结 ①归纳法； ②数学归纳法； ③数学归纳法证题程序化步骤 ； 作业： P67 习题2.1 1，2
2.1 数学归纳法及其应用举例
2.1 数学归纳法及其应用举例
先证明当n 取第一个值 n（0 如 n0 1 ）时
命题成立，然后假
设当 n k(k N , k n0 )时命题成立，
再证明当 n k 1 时命题
也成立，那么就证明这个命题成立， 这种证明方法叫做数学归纳法．
2.1 数学归纳法及其应用举例
的因式是（A） (A) 2k+1
2k 1
(B)
k 1
(C) (2k 1)(2k 2)
k 1
(D)
2k 3
k 1
2.1 数学归纳法及其应用举例
(3)用数学归纳法证明： 2+4+6+……+2n=n2+n
例题讲解：
题1：用数学归纳法证明：
13 23 33 .... n3 1 n2 (n 1)2 4
例题讲解：
题2：用数学归纳法证明： 12 23 34 ..... n(n 1) 1 n(n 1)(n 2)
3
练习： 用数学归纳法证明以下等式： （1）12 22 32 .... n2 n(n 1)(2n 1)
6
（2）1 4 27 310 ... n(3n 1) n(n 1)2
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数学归纳法PPT教学课件
由（1）和（2），可知的等式对任何n N 都成立．
三、例题分析
例1 用数学归纳法证明 1 3 5 (2n 1) n2 .
证明： （1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．
（2）假设当 n k 时，等式成立，就是 1 3 5 (2k 1) k 2 .
那么 1 3 5 (2k 1) [2(k 1) 1] k 2 [(2(k 1) 1] k 2 2k 1 (k 1)2
推理
大球中装的全是红
球
判
考察全部对象，断得到一般结论的方法，
叫做完全归纳法。完全归纳法得到的
结论一定正确！
不完全归纳法和完全归纳法 均称为归纳法。
二、讲授新课
思考：下列推理正确吗？
在等差数列{an } 中，已知首项为a1 ，公差为d ， a1 a1 0 d , a2 a1 1 d , a3 a1 2 d , a4 a1 3 d, an ?
归纳
点评：
an a1 (n 1)d
这个结论是由不完全归纳法得到的，证明结果
不一定可靠！
讨论： 如何运用完全归纳法证明上面的等差数列通项
公式是正确的？
你玩过多米诺骨牌游戏吗？
能使多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 只要满足以下两个条件，所有多米诺骨牌就 都能倒下： （1）第一块骨牌倒下； （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定 导致后一块倒下。
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确； (2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。
递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明 莫忘掉
作业：
1.用数学归纳法证明:1 a a2 an1(a 1)在验证
三、例题分析
例1 用数学归纳法证明 1 3 5 (2n 1) n2 .
证明： （1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．
（2）假设当 n k 时，等式成立，就是 1 3 5 (2k 1) k 2 .
那么 1 3 5 (2k 1) [2(k 1) 1] k 2 [(2(k 1) 1] k 2 2k 1 (k 1)2
推理
大球中装的全是红
球
判
考察全部对象，断得到一般结论的方法，
叫做完全归纳法。完全归纳法得到的
结论一定正确！
不完全归纳法和完全归纳法 均称为归纳法。
二、讲授新课
思考：下列推理正确吗？
在等差数列{an } 中，已知首项为a1 ，公差为d ， a1 a1 0 d , a2 a1 1 d , a3 a1 2 d , a4 a1 3 d, an ?
归纳
点评：
an a1 (n 1)d
这个结论是由不完全归纳法得到的，证明结果
不一定可靠！
讨论： 如何运用完全归纳法证明上面的等差数列通项
公式是正确的？
你玩过多米诺骨牌游戏吗？
能使多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？ 只要满足以下两个条件，所有多米诺骨牌就 都能倒下： （1）第一块骨牌倒下； （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定 导致后一块倒下。
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确； (2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。
递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明 莫忘掉
作业：
1.用数学归纳法证明:1 a a2 an1(a 1)在验证
数学归纳法及应用PPT68页
数学归纳法及应用
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
数学归纳法及应用列举
大底圣贤发愤之所为作也。”所有这些，都是典型的事例。 再综观当代文坛，哪个成功的作家没有被逼过？他被报社、出版社的人逼，也被他自己逼。读者逼主编；主编逼作家；作家逼自己，逼得想睡也不能睡，不想写也得写。问题是，多少惊人的作品就这样诞生了。 从某种
意义上说，逼学生的老师，何尝没有逼自己？“教学相长”不也是“教学相逼”吗？ 常言道：“用进废退。”当外部有压力逼你“用”的时候，你的学识、才干等将会有很大的长进。因此，你应该虔诚地感谢外力对你的“逼”。 作文题三十八 阅读下面的材料，根据要求作文。
23
n
题3：用数学归纳法证明：x2n-y2n能被 x+y整除（对于多项式A，B，如果
A=BC，C也是多项式，那么A能被B整 除）
题4：平面内有n（n≧2）条直线，其中 任何两条不平行，任何三条不过同一点，
证明交点的个数f(n)等于 n(n 1)
2
已知数列｛an｝的通项公式
an
4 (2n 1)2
泪”只是你作文的导入或由头，如果单纯地写“杨振宁流泪”，那么就难以切题。 ? ?作文题三十三 阅读下面的材料，根据要求作文。 登山的人，有的目不旁视，奋力攀登，他执著于到达峰顶的瞬间风光；有的则流连沿途风景，且走且赏，山顶不过是他歇脚的地方。不只登山，
生活也是这样：两种心态，两种行为，两种价值观。你怎么看待这个问题呢？ 请以“进取心与平常心”为话题，联系现实生活，写一篇文章。自定立意，自拟标题，自选文体，不少于800字。 [写作提示]情感、态度、价值观，是新课标提出的课程理念之一。要关注生活、关注
高下相倾，音声相和，前后相随学说讲的就是这个道理。 “结合社会生活实际”是作文的关键。如果就寓言谈寓言，就庄子谈庄子，就匠石谈匠石，那么就“答非所问”了。 作文题三十 ? 阅读下面的材料，根据要求作文。
《数学归纳法》ppt课件
第5课时 数学归纳法
导.学. .固 思
1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质. 2.掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法 ”证明简单的与自然数有关的命题.
导.学. .固 思
多米诺骨牌游戏,首先要用力推第一块骨牌,在任何两块 骨牌之间有恰当的距离时,第一块倒下,就会使第二块倒下,第 二块倒下就会导致第三块倒下,……以致很多都会倒下!如果我 们在骨牌间抽出几块,使有两块之间存在一个较大的缺口,推 倒了第一块骨牌,后面的骨牌就不会都倒下了.如果第一块骨 牌我们不使它倒下,后面的骨牌也就不会倒下的.
导.学. .固 思
【解析】其逆否命题“若当n=k+1时该命题不成立,则当 n=k时也不成立”为真,故n=5时不成立可知n=4时不成立.
3
用数学归纳法证明不等式
������
1+
+1 ������
1 +…+
+2
������
1 +������
>13
24
的过程中1,由
n=k 推导 n=k+1 时,不等式的左边增加的式子是 (2������ + 1)(2������ + 2.)
A.1
B.1+2
C.1+2+3
D.1+2+3+4
【解析】n=1时,n+3=4.
2 某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N+)时命题成立,那么 可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不 成立,那么可以推得C( ). A.n=6时该命题不成立 B.n=6时该命题成立 C.n=4时该命题不成立 D.n=4时该命题成立
导.学. .固 思
1.使学生了解归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质. 2.掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法 ”证明简单的与自然数有关的命题.
导.学. .固 思
多米诺骨牌游戏,首先要用力推第一块骨牌,在任何两块 骨牌之间有恰当的距离时,第一块倒下,就会使第二块倒下,第 二块倒下就会导致第三块倒下,……以致很多都会倒下!如果我 们在骨牌间抽出几块,使有两块之间存在一个较大的缺口,推 倒了第一块骨牌,后面的骨牌就不会都倒下了.如果第一块骨 牌我们不使它倒下,后面的骨牌也就不会倒下的.
导.学. .固 思
【解析】其逆否命题“若当n=k+1时该命题不成立,则当 n=k时也不成立”为真,故n=5时不成立可知n=4时不成立.
3
用数学归纳法证明不等式
������
1+
+1 ������
1 +…+
+2
������
1 +������
>13
24
的过程中1,由
n=k 推导 n=k+1 时,不等式的左边增加的式子是 (2������ + 1)(2������ + 2.)
A.1
B.1+2
C.1+2+3
D.1+2+3+4
【解析】n=1时,n+3=4.
2 某个命题与自然数n有关,若n=k(k∈N+)时命题成立,那么 可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不 成立,那么可以推得C( ). A.n=6时该命题不成立 B.n=6时该命题成立 C.n=4时该命题不成立 D.n=4时该命题成立
选修4-5数学归纳法PPT
应用
双数学归纳法在证明一些与两个自然数集有 关的定理时非常有用，例如排列组合中的一 些问题。
反向数学归纳法
定义
反向数学归纳法是一种从特殊到一般的归纳推理方法 ，它从给定的特殊情况出发，逐步推导出一般情况。
应用
反向数学归纳法在证明一些与自然数有关的定理时非 常有用，例如一些与自然数有关的数学问题。
THANKS FOR WATCHING
05 数学归纳法的扩展与推广
超数学归纳法
定义
超数学归纳法是一种对自然数和集合进行归纳推理的方法，它不仅考虑自然数的性质， 还考虑集合的性质。
应用
超数学归纳法在证明集合论中的一些定理时非常有用，例如集合的基数、集合的运算性 质等。
双数学归纳法
定义
双数学归纳法是一种对两个自然数集进行归 纳推理的方法，它需要同时考虑两个自然数 集的性质。
然后根据已知条件或已知事实，推导出当$n=k+1$ 时命题与当$n=k$时命题之间的关系。
结论
通过初始状态和递推关系，得出对于所有正整 数$n$，命题都成立的结论。
04 数学归纳法的应用实例
等差数列求和公式
要点一
等差数列求和公式
$S_n = frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d)$，其中$a_1$是首项， $d$是公差，$n$是项数。
反向证明法
反证假设
首先假设数学命题不成立，即假设存在某个正整数 $n$使得命题不成立。
导出矛盾
然后根据这个假设，推导出与已知条件或已知事实相 矛盾的结论。
结论
通过反证假设和导出矛盾，得出原命题成立的结论。
递推证明法
初始状态
首先验证数学命题在初始状态下的成立情况 ，即当$n=1$时，命题成立。
数学归纳法及其应用 课件
2.1 数学归纳法及其应用举例
从上面的例子可以看出：第三步是对第一、二步的反复应 用，并且在形式上千篇一律，抓住方法的本质步骤，可以 删去第三步，将其归纳为“验证两个条件，直接得出结 论”。这个方法我们就把它叫做数学归纳法。 数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤是： 步骤：①验证n=n0时命题成立。（n0为n取的第一个值）
an a1 (n 1)d
像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方 法通常叫做归纳法,用归纳法可以帮助我们从具体事例中 发现一般规律,但是,仅根据一系列的特殊事例所得出的一 般性结论有时是不正确的.
阅读材料
费尔马是17世纪法国著名的数学家，是解析 几何的发明人之一，是为微积分创立作出贡献最 多的人，又是概率论创始者之一，对数论有很多 的贡献。
an=a1qn-1（n∈N ）
小结(一）：
这节课我们学习了一个新的数学方法— —数学归纳法。它是解决与正整数有关命题 的有力工具，应用十分广泛，后面还要介绍 其用法。本节课首先掌握
① 了解数学归纳法无穷递推的本质，掌握 数学归纳法；
② 能使用数学归纳法证明较简单的恒等式， 初步理解第二步的作用与常规格式，规范书 写。
那么 ak1 ak d [a1 (k 1)d] a1 [(k 1) 1]d
第三步（传递归纳）：把第一步得出的 “n = 1时等式成立”代入第二步，可推 出“n = 2时等式成立”……依此类推， 每一次都把已证实的前一号命题做基础， 反复代入第二步。
第四步（传递的结论）：由第三步无穷 传递下去，可得等式①对一切正整数n都 成立。
谢谢! 请多多指导!!
~完~
二、概念
从上面的“思维实验”中我们可以得出处理 与正整数有关问题的一个方法：
数学归纳法【公开课教学PPT课件】
因为(3k+1)·7k-1和9·(2k+3)·7k都能被9整除,所以(3k+1)·7k1+9·(2k+3)·7k能被9整除,即当n=k+1时,命题也成立,综合(1)(2)可 知,(3n+1)·7n-1(n∈N+)能被9整除.
反思感悟 用数学归纳法证明整除问题时,首先从要证的式子中 拼凑出假设成立的式子,然后证明剩余的式子也能被某式(数)整除. 其中的关键是“凑项”,可采用增项、减项、拆项和因式分解等方法 分析出因子,从而利用归纳假设使问题得到解决.
点拨 数学归纳法一般被用来证明某些涉及正整数n的命题,n可 取无限多个值,但不能简单地说所有涉及正整数n的命题都可以用 数学归纳法证明。一般来说,从n=k到n=k+1时,如果问题中存在可 利用的递推关系,则可以用数学归纳法,否则使用数学归纳法就有 困难.
在运用数学归纳法时,要注意起点n0并非一定取1,也可能取0,2等
(2)数学归纳法:
数学归纳法可以用于证明与正整数 n 有关的命题.证明需要经
过三个步骤:
①验证当n取第一个值n0(如n0=1或2等)时命题成立. ②假设当n=k时(k∈N+,k≥n0)命题成立,
证明当n=k+1 时命题也成立.在完成了上述两个步骤之后,
就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数都成立.
正解当 n=1 时,a1=3,当 n≥2
时,an=Sn-Sn-1=6-2an+1-(6-2an)=2an-2an+1,即 an+1=12an.
∵a1=3,
∴a2=12a1=32,a3=34,a4=38.
3,������ = 1,
猜想
an=
3 2������-1
反思感悟 用数学归纳法证明整除问题时,首先从要证的式子中 拼凑出假设成立的式子,然后证明剩余的式子也能被某式(数)整除. 其中的关键是“凑项”,可采用增项、减项、拆项和因式分解等方法 分析出因子,从而利用归纳假设使问题得到解决.
点拨 数学归纳法一般被用来证明某些涉及正整数n的命题,n可 取无限多个值,但不能简单地说所有涉及正整数n的命题都可以用 数学归纳法证明。一般来说,从n=k到n=k+1时,如果问题中存在可 利用的递推关系,则可以用数学归纳法,否则使用数学归纳法就有 困难.
在运用数学归纳法时,要注意起点n0并非一定取1,也可能取0,2等
(2)数学归纳法:
数学归纳法可以用于证明与正整数 n 有关的命题.证明需要经
过三个步骤:
①验证当n取第一个值n0(如n0=1或2等)时命题成立. ②假设当n=k时(k∈N+,k≥n0)命题成立,
证明当n=k+1 时命题也成立.在完成了上述两个步骤之后,
就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数都成立.
正解当 n=1 时,a1=3,当 n≥2
时,an=Sn-Sn-1=6-2an+1-(6-2an)=2an-2an+1,即 an+1=12an.
∵a1=3,
∴a2=12a1=32,a3=34,a4=38.
3,������ = 1,
猜想
an=
3 2������-1
数学归纳法(公开课教学PPT课件)
2
2
（2）假设当n k时等式成立，即
1 1 1 1 k
1 2 23 3 4
k(k 1) k 1
当n k 1时，
左边 (1 1) (1 1) ( 1 1 )
2 23
k 1 k 2
1 1 k 1 k 1 右边 k 2 k 2 (k 1) 1
即n k 1时等式成立。
a1 kd 右边 即当n k 1时，结论也成立。 结合（1）（2）可知，结论对一切正整数n都成立。
针对训练
练1.用数学归纳法证明等式
1 2
1 22
1 23
1 2n
1
1 2n
当n=k+1时， 左边
递推关系 归纳假设
右边
请你当个小老师
下面是一些同学用数学归纳法证明等式成立的解题过程， 请判断，它是否符合数学归纳法的证明要求？
3.数学归纳法证明命题的关键？ 在第二步归纳递推中要用到归纳假设。
课堂小结
4.数学归纳法体现的核心思想？ 递推思想. 用“有限”的推理，解决“无穷”的归纳。
作业布置
1.思考：已知数列an 满足an1
2
1 an
, a1
0, 试猜想并证明
an的通项公式。
2.课本P19，习题1-4.
数学归纳法（说课）
刘斌伟 2018.12.11
教材分析
教学方法
教学过程
教学反思
教学目标 教学重难点
设计思路 多媒体工具应
1 体会递推思想，理解数学归纳法的原理
逻辑核素推心养理
2 掌握数学归纳法证明数学命题的 两个步骤、一个结论
3 会运用数学归纳法证明一些与正整数有关 的简单恒等式
围 绕
反馈 练习
数学归纳法ppt课件
题型三
用数学归纳法证明不等式
【例3】 用数学归纳法证明：对一切大于1的自然
数，不等式 (1 1)(1 1)(1 1 ) 2n 1 3 5 2n 1 2 均成立.
思维启迪 应注意到题目条件，第一步应验证
1 4 5 证明 （1）当n=2时，左边 1 ; 右边 . 3 3 2 ∵左边>右边，∴不等式成立.
题型四
归纳、猜想、证明
【例4】 （12分）已知等差数列{an}的公差d大于0, 且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前
1 n项和为Tn，且 Tn 1 bn . 2 （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
1 （2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较 与 bn Sn+1的大小，并说明理由.
5分
2 1 n1 2 即bn ( ) n , 3 3 3 2 an 2n 1, bn n . 3
6分
n 1 (2n 1) 1 3 (2) S n n n 2 , S n1 (n 1) 2 , . 2 bn 2
2k 2 3k 1 k 1 k 1 (2k 1)(2k 3) 2k 3 2(k 1) 1
所以当n=k+1时,等式也成立.
由（1）（2）可知,对一切n∈N+等式都成立.
探究提高 用数学归纳法证明与正整数有关的一 些等式时，关键在于“先看项”，弄清等式两边
的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与 n的取值是否有关，由n=k到n=k+1时等式的两边变 化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题 得以证明.
用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时关键在于先看项弄清等式两边的构成规律等式的两边各有多少项项的多少与n的取值是否有关由nk到nk1时等式的两边变化的项然后正确写出归纳证明的步骤使问题得以证明
数学归纳法.ppt最新版
两个步骤一个结论
作业：书P67 习题2.1 1，2
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
作业：书P67 习题2.1 1，2
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方