人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数-同步练习(3)
19.2.1正比例函数同步练习题
1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高
2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=4x+1 B ．y=2x 2 C ．y=-5x D ．y=1
3．下列说法中不成立的是（ ）
A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；
B ．在y=-2x 中y 与x 成正比例
C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例；
D ．在y=x+3中y 与x 成正比例
4．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）
A ．m=-3
B ．m=1
C ．m=3
D ．m>-3
5．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1=y 2
D ．以上都有可能
6．已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )
A ．函数图像经过第二，四象限。
B ．y 的值随x 的增大而增大。
C ．原点在函数的图像上。
D ．y 的值随x 的增大而减小。
7,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
8.正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是
9、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范圆是 。
10．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，则△POA 的面积（O 为 坐标原点）_________________．
11、根据下列条件求函数的解析式
①正比例函数图象过（-2，3）。
②y 与x 2成正比例，且x =-2时y =12．
12、正比例函数y =(3m -1)x 的图像经过点A （x 1，x 2）和B （y 1，y 2），且该图像经过第二、四象限．(1)求m 的取值范围．(2)当x 1>x 2时，比较 y 1与y 2的大小，并说明理由．
13、已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，○
1求y 与x 之间的函数关系式○
2求x=3时，y 的值。
14.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.
(1)求y 与x 的函数关系式；（2）求当x=-1时的函数值；（3）设点（m,-2）在这个函数图象上，求m 的值；
（4）若x 的取值范围是0≤x ≤5,求y 的取值范围。
①
②
③。
人教版八年级下册数学课时练《19.2.1 正比例函数(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级数学下册第十九章一次函数《19.2.1正比例函数》课时练一、选择题1．下列函数中，属于正比例函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =-+C ．1y x=D ．5x y =2．若函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．33．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣34．若函数23(2)m y m x -=-是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（）A ．±2B ．﹣2C ．3±D ．3-5．若一个正比例函数的图象经过A(3，m ﹣1)，B(4，2m ﹣1)两点，则m 的值为（）A ．﹣0.5B ．0.5C ．2D ．﹣26．关于直线y=4x ，下列说法正确的是（）A ．直线过原点B ．y 随x 的增大而减小C ．直线经过点（1，2）D ．直线经过二、四象限7．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A （m ，2），点B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式为（）A ．m ﹣n ＝3B ．52m n =C ．25m n =D ．mn ＝108．函数2y x =，3y x =-，y x =-的共同特点是（）A ．图像位于同样的象限B ．图象都过原点C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小9．已知正比例函数y ＝3x ，若该正比例函数图象经过点（a ，4a ﹣1），则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．13D ．﹣1310．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A．11,22æö-ç÷èøB．11,22æöç÷èøC．112,222æö-ç÷èøD．112,222æöç÷èø二、填空题11．请写出一个y随x的增大而减小的函数解析式_____．12．已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．13．如果正比例函数的图像经过点（2，4）和（a，－3），那么a的值等于__________．14．正比例函数y＝kx的图象经过点（2，3），则k=______．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，//AB x轴，点A的坐标为(11)，，若直线y kx=与正方形ABCD有两个公共点，k的取值范围是__________.（写出一个即可）三、解答题16．已知y＋2与x成正比例，且x＝－2时，y＝1（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．17．已知：函数23(2)by b x-=+且y是x的是正比例函数，5a＋4的立方根是4，c是11的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b＋c的平方根．18．已知函数2(||3)2(3)y a x a x =--+是关于x 的正比例函数．（1）求正比例函数的解析式；（2）若它的图象有两点()()1122,,,A x y B x y ，当12x x <时，试比较12,y y 的大小．19．已知正比例函数图象经过（﹣2，4）．（1）如果点（a ，1）和（﹣1，b ）在函数图象上，求a ，b 的值；（2）过图象上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，S △OPQ ＝154，求Q 的坐标．20．若正比例函数的图像经过点A （－5，3），（1）求k 的值；（2）判断y 随x 的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B 的横坐标B x ＝4，那么它的纵坐标的值是多少？21．已知y 与x ﹣1成正比例，且当x=3时，y=4．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当x=﹣1时，求y 的值；（3）当﹣3＜y ＜5时，求x 的取值范围．22．已知：如图，正比例函数y=kx 的图象经过点A ，（1）请你求出该正比例函数的解析式；（2）若这个函数的图象还经过点B （m ，m+3），请你求出m 的值；（3）请你判断点P （﹣32，1）是否在这个函数的图象上，为什么？23．已知函数y ＝231()2k k x -+(k 为常数)．(1)k 为何值时，该函数是正比例函数；(2)k 为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k 为何值时，正比例函数y 随x 的增大而减小，写出正比例函数的解析式。
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.1 正比例函数 同步练习及答案
初中数学人教版八年级下学期第十九章19.2.1 正比例函数一、单选题1.关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确是（）A. 图象不经过原点B. y的值随着x增大而增大C. 图象经过二、四象限D. 当x ＝1时，y＝32.在直角坐标系中，已知点(2，b)在直线y=2x上，则b的值为( )A. 1B. -1C. 4D. -43.若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为( )A. y＝－3xB. y＝xC. y＝3x－1D. y＝1－3x4.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.5.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＞y2D. 当x1＜x2时，y1＜y26.在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则下列各式正确的是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y3＜y2＜y1D. y2＜y3＜y17.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题8.已知正比例函数y=－2x，则当x=－1时，y=________．9.在函数y=2x中，y的值随x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）10.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。
那么m的取值范围是________。
三、综合题11.设y与x-2成正比，且x=-2，y=4。
（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）若点P(m，)在这个函数图象上，求m的值。
12.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．答案解析部分一、单选题1. C解：A、图象经过原点，不符合题意；B、y随x的增大而减小，不符合题意；C、图象经过第二、四象限，符合题意；D、当x=1时，y=-3，不符合题意；故答案为：C．分析：根据正比例函数的性质直接解答即可．2. D解：将点(2，b)代入直线y=2x中，得2×2=b,∴b=4.故选B.分析：直接将点(2，b)代入直线y=2x中，求出b值即可.3. A解：设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，∵该直线过点P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴这条直线的解析式为：y=-3x.故答案为：A.分析：由该函数的图象过坐标原点得出该函数为正比例函数，从而利用待定系数法即可求解.4. A正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，可得知k＜0，则一次函数y=x+k 图像应为A.故答案为：A.分析：根据正比例函数的性质，判断出k的取值范围，从而得到一次函数的图像。
人教版八年级数学下第十九章 一次函数 19.2 一次函数—19.2.1 正比例函数
人教版八年级下第十九章一次函数 19.2 一次函数—19.2.1 正比例函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若点P（﹣3+a，a）在正比例函数y=﹣x的图象上，则a的值是（）C．1D．﹣1A．B．﹣2 . 正比例函数y=kx与一次函数y=kx+k在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3 . 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度y与空气温度x关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速提高6m/s.4 . 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．5 . 若函数y＝(2m＋6)x＋(1－m)是正比例函数，则m的值是（）A．－3B．1C．－7D．36 . 经过以下一组点可以画出函数图象的是（）A．和B．和C．和D．和7 . 已知正比例函数的图像经过第一、三象限，则一次函数的图像可能经过（）象限A．一、二、四B．一、二、三C．二、三、四D．一、三、四8 . 若正比例函数y＝（1﹣m）x中y随x的增大而增大，那么m的取值范围（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜19 . 正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．－2C．4D．－410 . 下列各函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=3x2B．y=C．y=D．y=11 . 若与成正比例，则（）A．y是x的正比例函数B．y是x的一次函数C．y与x没有函数关系D．以上都不正确12 . 关于正比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点B．图象经过第一象限C．时D．随的增大而增大13 . 一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．14 . 关于正比例函数y=-2x,下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二,四象限C．y随x增大而增大D．点(2,-4)在函数的图象上15 . 一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限16 . 已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2B．C．4D．17 . 如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜018 . 正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），并且点A（x1，y1），B（x2，y2）也在该正比例函数图象上，若x1﹣x2＝3，则y1﹣y2的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣619 . 下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x﹣1C．y＝2x2D．y＝﹣2x+1B．20 . 若函数是一次函数，则k应满足的条件为（）A．B．C．D．二、填空题21 . 如果函数是x的正比例函数，那么这个函数的解析式是______________.22 . 若一个正比例函数的图象经过、)两点，则的值为__________．23 . 已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4，则y与x之间的函数关系式为________.24 . 正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.25 . 在下列四个函数①y=2x；②y=﹣3x﹣1；③y=；④y=x2+1（x＜0）中，y随x的增大而减小的有________（填序号）．26 . 已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．27 . 已知点A（1，－2），若A，B两点关于轴对称，则B点的坐标为______,若点（3，）在函数的图象上，则＝_______.28 . 设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．三、解答题29 . 某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x(元/箱)与销售量y(箱)有如表关系：每箱售价x(元)68676665 (40)每天销量y(箱)40455055 (180)已知y与x之间的函数关系是一次函数．(1)求y与x的函数解析式；(2)水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？(3)七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在(2)的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%(m ＜100)，7月份(按31天计算)降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m 的值．30 . 已知y＝y1－y2，y1与x2成正比例，y2与x＋3成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝2时，y＝0，求y 与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．31 . 已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值．32 . 一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（﹣5，﹣4）是否在这个函数的图象上？33 . 海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的关系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深.T(时) 0 3 6 9 12h(米) 5 7.4 5.1 2.6 4.5上述问题中，T，h是变量还是常量，简述你的理由．34 . 画出函数y＝﹣x+3的图象，并利用图象解下列问题：（1）求方程﹣x+3＝0的解．（2）求不等式﹣x+3＞0的解集．（3）若﹣3≤y＜6，求x的取值范围．35 . 已知函数y＝(k为常数)．(1)k为何值时，该函数是正比例函数；(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
19.2.1 正比例函数-2020-2021学年八年级数学下册(人教版)(解析版)
19.2.1正比例函数一、单选题1．下列函数中，哪个是正比例函数 （ ）A ．5x y =-B ．1y x =C ．3y x =-D ．22y x =【答案】A【解析】根据正比例函数的定义判断即可．解：正比例函数的解析式是()0y kx k =≠，只有5x y =-符合正比例函数的解析式的特征． B. 1y x=为反比例函数，不符合题意； C. 3y x =-为一次函数，不符合题意；D. 22y x =为二次函数，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义和形式是解题关键．2．下列问题中的y 与x 成正比例关系的是（ ）A ．圆的半径为x ，面积为yB ．某地手机通话套餐的月租为10元，通话收费标准为0.1元/分钟，若某月通话的时间为x 分钟，通话的费用为y 元C ．把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D ．长方形的一边长为4，另一边长为x ，面积为y【答案】D【解析】【解析】（1）根据圆的周长公式，正比例函数的定义，可得答案；（2）根据月租+通话收费=某月通话的费用，正比例函数的定义，可得答案；（3）根据两个抽屉书的数量和=10，正比例函数的定义，可得答案；（4）根据长方形面积公式，正比例函数的定义，可得答案．解：A 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系；B 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； C 项，y 与x 之间的关系式为，不是正比例关系； D 项，y 与x 之间的关系式为，成正比例关系． 故选:D ．【点睛】本题考查了正比例函数，理解题意是解题关键，注意y =kx （k 是常数，且k ≠0）是正比例函数．3．若函数y=（2m+6）x 2+（1﹣m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）A ．m=﹣3B ．m=1C ．m=3D ．m ＞﹣3 【答案】A 由题意可知：260m +=∴m=-3故选：A4．若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（ ）．A ．函数值随自变量x 的增大而增大B ．函数值随自变量x 的增大而减小C ．函数图象关于原点对称D ．函数图象过二、四象限【答案】A 解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∴正比例函数过(2,3)-，∴32k -=， ∴32k =-， ∴正比例函数解析式为32y x =-， ∴302k =-<， ∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．5．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜12D ．m ＞12【答案】D【解析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号．解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即1-2m ＜0，m ＞12． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x （册）的函数关系式为（ ）A ．205%y x x =+B ．20.5y x =C ．20(15%)y x =+D ．19.95y x =【答案】C【解析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x 册与需付款y （元）与x 的函数解析式．解：由题意得购买一册书需要花费(20+205%)⨯元，∴购买x 册书需花费(20205%)x +⨯元，即(20205%)20(15%)y x x =+⨯=+.故选C.【点睛】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．7．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【解析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k 越大）判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．【点睛】 此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k 越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．8．如图，平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，2），以O 为圆心，OA 1的长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 1；过点B 1作B 1A 2∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 2，以O 为圆心，OA 2长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 2；过点B 2作B 2A 3∥y 轴交直线y ＝2x 于点A 3，以点O 为圆心，OA 3长为半径画弧，交直线y ＝12x 于点B 3；…按如此规律进行下去，点B 2021的坐标为（ ）A ．（22021，22021）B ．（22021，22020）C ．（22020，22021）D ．（22022，22021）【答案】B【解析】根据题意可以求得点B 1的坐标，点A 2的坐标，点B 2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B 2021的坐标．解：由题意可得，点A 1的坐标为（1，2），设点B 1的坐标为（a ，12a ）， 221()2a a +=2212+，解得，a ＝±2，∴点B 1在第一象限，∴点B 1的坐标为（2，1），同理可得，点A 2的坐标为（2，4），点B 2的坐标为（4，2），点A 3的坐标为（4，8），点B 3的坐标为（8，4），……点A n 的坐标为（2n -1，2n ），点B n 的坐标为（2n ，2n -1），∴点B 2021的坐标为（22021，22020），故选：B ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和求点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．二、填空题9．若直线y=kx （k≠0）经过点（-2，6），则y 随x 的增大而 ___【答案】减小【解析】将（－2，6）代入函数解析式得6=－2k ，k =－3＜0，∴y 随着x 的增大而减小.故答案为减小.10．在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为___．【答案】k ＜2．∴在一次函数y=（2﹣k ）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴2﹣k ＞0，解得k ＜2．故答案为：k ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系．11．正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，则k ______． 【答案】12k <- 【解析】根据正比例函数经过象限，得到关于k 的不等式，解不等式即可求解．解：∴正比例函数()21y k x =+的图像经过第二、四象限，∴210k +<， 解得12k <-． 故答案为：12k <-【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，在正比例函数中当k>0时，图象经过第一、三象限，当k<0时，图象经过第二、四象限．12．已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．【答案】2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．已知函数(2)5y m x =+-，当m ___________时，这个函数为一次函数．【答案】2m ≠-【解析】根据一次函数的定义即可解答．解：当20m +≠，即2m ≠-时，函数(2)5y m x =+-是一次函数， 故答案为：2m ≠-．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y ＝kx ＋b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 14．根据下表写出y 与x 之间的函数解析式：写出y 与x 之间的函数解析式是__________，由此判定y 是x 的___________函数？【答案】y=-2x 正比例函数【解析】根据函数经过原点，设函数解析式为y=kx ，将任意一组值代入求出k 即可得到解析式，由此确定函数为正比例函数.由表格知：函数经过点（0,0），∴该函数为正比例函数，设函数解析式为y=kx ，将点（1,-2）代入，得到k=-2，∴函数解析式为y=-2x ，此函数为正比例函数，故答案为：y=-2x ，正比例.【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，判断函数是什么函数.15．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，则直线l 的解析式是_____________.【答案】910y x = 【解析】如图，利用正方形的性质得到(0,3)B ，由于直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则5AOB S ∆=，然后根据三角形面积公式计算出AB 的长，从而可得A 点坐标．再由待定系数法求出直线l 的解析式.解：如图，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，415AOB S ∆∴=+=，而3OB =，∴1·352AB =， 103AB ∴=， A ∴点坐标为10(3，3)． 设直线l 的解析式为y kx =， ∴1033k =，解得910k =， ∴直线l 的解析式为910y x = 故答案为910y x =． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得5AOB S ∆=求分割点A 的位置是解题关键. 三、解答题16．正比例函数23m y mx -=的图象经过第一、三象限，求m 的值． 【答案】2【解析】根据正比例函数的定义和图象经过象限得到关于m 的方程和m 的取值范围，即可求解．解：∴函数函数23m y mx -=为正比例函数，∴231m -=，∴2m =±，又∴正比例函数的图像经过第一、三象限，∴m ＞0，∴2m =【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，注意正比例函数是一次函数，自变量次数为1，熟知正比例函数图象与性质是解题关键．17．已知正比例函数图象上一个点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【答案】该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【解析】根据已知条件得到点A 的坐标为（2，﹣4），设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），然后将点（2，﹣4）代入y=kx 中求解即可．∴点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度， ∴点A 的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx （k≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx 中，﹣4=2k ，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据已知条件得到点A 的坐标是解题关键．18．若y+1与2x 成正比例，且当3x =-时，y=1．求y 与x 的函数解析式． 【答案】213y x =-- 【解析】先根据y+1与2x 成正比例，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k 即可．设12(0)y kx k +=≠，把3x =-，y=1代入解析式，得112(-3)k +=⨯， 解得13k =-， 故y 与x 的函数解析式是213y x =--． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．19．已知正比例函数()y k 2x =-．（1）若y 的值随着x 值的增大而减小，则k 的范围是什么？（2）点()23-，在它的图象上，求这个函数的表达式． （3）在()2的结论下，若x 的取值范围是2x 4-≤≤，求y 的取值范围．【答案】（1）k<2；（2）3y x 2=-；（3）-6≤y≤3 【解析】（1）根据题意可得k -2＜0，故可求解；（2）利用待定系数法即可求解；（3）分别求出x=-2,x=4的函数值，即可写出y 的取值．解：()1y 的值随着x 的值增大而减小，∴ k 20-<，解得2k <.()2将点()23-，代入函数解析式可得()32k 2-=-， 解得12k =， ∴这个函数的表达式为3y x 2=-.()3当x 2=-时，()3y 232=-⨯-=， 当x 4=时，3y 462=-⨯=-， 302-<， ∴ y 随x 的增大而减小，∴ 当2x 4-≤≤时，6y 3-≤≤．【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数解析式，正比例函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质． 20．已知y 2-与x 3+成正比例函数关系，且x 2=-时，y 6=．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x 3=-时，y 的值；（3）当2y 6-<≤ 时，求x 的取值范围．【答案】（1）y 4x 14=+；（2）y 2=；（3）4x 2-<≤-【解析】（1）根据y 2-与x 1+成正比例关系设出函数的解析式，再把当x 2=-时，y 6=代入函数解析式即可求出k 的值，进而求出y 与x 之间的函数解析式．（2）根据（1）中所求函数解析式，将x 3=-代入其中，求得y 值；（3）利用（1）中所求函数解析式，根据2y 6-<≤，求得x 的取值范围．解：（1）依题意得：设()y 2k x 3-=+． 将x 2=-，y 6=代入：得k 4=所以，()y 24x 3-=+，即y 4x 14=+．（2）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当x 3=-时，()y 43142=⨯-+=，即y 2=； （3）由（1）知，y 4x 14=+，∴ 当2y 6-<≤ 时，24x 146-<+≤，解得，4x 2-<≤-．【点睛】此题考查的是求一次函数解析式，正比例的定义，函数值，函数自变量的取值范围，掌握利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．21．如图，已知正比例函数y=kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH∴x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且∴AOH 的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x 轴上是否存在一点P ，使∴AOP 的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣34x ；（2）存在，P 点坐标为（6，0）或（﹣6，0）． 【解析】（1）先利用三角形面积公式求出AH 得到A 点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；（2）设P （t ，0），利用三角形面积公式得到1||392t ⋅⋅=，然后解关于t 的绝对值方程即可．（1）∴点A 的横坐标为4，且∴AOH的面积为6，∴12•4•AH=6，解得AH=3，∴A（4，﹣3），把A（4，﹣3）代入y=kx得4k=﹣3，解得k=﹣34，∴正比例函数解析式为y=﹣34 x；（2）存在．设P（t，0），∴∴AOP的面积为9，∴12•|t|•3=9，∴t=6或t=﹣6，∴P点坐标为（6，0）或（﹣6，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．设正比例函数解析式为y=kx，然后把函数图象上一个已知点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．也考查了三角形面积公式．。
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》同步练习(含答案)
15.已知正比例函数的图像经过点 M(-2, 1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果 x1<x2，那么 y1________y2.(填 “＞”、“=”、“＜”)
三、解答题
16.已知正比例函数 y=(m﹣1) x5m2 的图象在第二、四象限，求 m 的值.
17.在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x，y=- 1 x，y=-0.6x 的图象 3
人教版数学八年级下册 19.2.1《正比例函数》同步练习
一、选择题
1.对于正比例函数 y=-2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加( )
A.0.5
B.-0.5
C.2
D.-2
2.若函数 y=(k﹣1)x+b+2 是正比例函数，则( )
A.k≠﹣1，b=﹣2 B.k≠1，b=﹣2 C.k=1，b=﹣2 D.k≠1，b=2
3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=( )
A.2
B.－2
C.4
D.－4
4.经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是( )
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
18.已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x=﹣1 时，求 y 的值.
2/5
19.已知正比例函数 y=(m-1)x 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，当 x1<x2 时，有 y1>y2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，画出该函数图象.
八年级下册数学第十九章练习册答案
八年级下册数学第十九章练习册答案八年级下册数学练习册第十九章你做好了吗？对照一下正确答案吧。
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八年级下册数学第十九章练习册参考答案19.1.1变量与函数第1课时答案【基础知识】1、2π、r;C2、1，8，0.3;n，L3、21000，200;x，y4、0.4;0.8;1.2;1.6;y=0.4x5、y=30/x;30;x，y6、(1)S=x(10-x)，敞亮是10，变量是x，S(2)α+β=90°，常量是90°，变量是α，β(3)y=30-0.5t，常量是30，0.5，变量是y，t(4)W=(n-2)×180°，常量是2，180°，变量是W，n(5)s=y-10t，常量是y，10，变量是s，t【能力提升】8、(1)65、101(2)W=n²+1(3)常量是1，变量是n，W19.1.1变量与函数第2课时答案【基础知识】1、D2、B3、C4、x≥15、y=5n;n;y;n6、y=360-9x;x;40，且x为正整数7、y=x(30-x/2)8、Q/πa²【能力提升】9、(1)x≠2(2)x≥0，且x≠1(3)x≤2(4)x取任意实数10、(1)Q=1000-60;(2)0≤t≤50/3(3)当t=10时，Q=400(m²)(4)当Q=520时，1000-60t=520 ∴t=8(h)19.1.1变量与函数第3课时答案【基础知识】1、C2、D3、A4、D5、Q=30-1/2t;0≤t≤60;406、-3/27、y=2x8、S=4(n-1)9、(1)y=12+0.5x(2)17cm【能力提升】10、y=4(5-x)=-4x+20(0【探索研究】11、y=1/2x²-10x+5019.1.2函数的图象第1课时答案【基础知识】2、A3、B4、6;-125、-46、207、略8、(1)-4≤x≤4(2)x=-4，-2，4时，y的值分别为2，-2，0(3)当y=0时，x的值为-3，-1，4(4)当x=3/2时，y的值最大;当x=-2时，y的值最小(5)当-2≤x≤3/2时，y随x的增大而增大当-4≤x≤-2或3/2≤x≤4时，y随x的增大而减小9、(1)距离和时间(2)10千米;30千米(3)10时30分~11时;13时【能力提升】10、略19.1.2函数的图象第2课时答案【基础知识】1、B2、D3、C4、提示：注意画图象的三个步骤：①列表;②描点;③连线，图表略5、(1)6(2)39.5;36.8(3)第一天6~12时下降最快，第三天12~18时比较稳定6、(1)C(2)A【能力提升】7、(1)任意实数(2)y≤2(3)28、(1)共4段时间加速，即12~13时，15~16时，19~20时，2~2.5时(2)共有5段时间匀速，即13~15时，16~17时，30~22时，23~24时，2.5~3.5时;其速度分别为：50km/h，60km/h，80km/h，60km/h，45km/h(3)共有4段时间减速，即17~18时，22~23时，24~1时，3.5~4时(4)略【探索研究】9、略19.2.1正比例函数第1课时答案【基础知识】1、A2、C3、C4、-15、(1)y=2.5x，时正比例函数(2)y=18-x/2，不是正比例函数6、解：设y=kx(k≠0)，∴3=1/2k，∴k=6，∴y=6x.7、解：∵k²-9=0，∴k=±3，又∵k≠3，∴k=-3，∴y=-6x，当x=-4时，y=24.【能力提升】8、解：由题意得y=1.6x，当x=50时，y=1.6×50=80.9、(1)y=-x-3(2)-6(3)-3 2/3【探索研究】10、解：设y=k1x(k1≠0)，z=k2y(k2≠0)，∴z=k1k2x，∵k1k2≠0.∴z与x成正比例19.2.1正比例函数第2课时答案【基础知识】1、B2、C3、C4、D5、D6、(1，2)7、>18、一条直线;09、0.2;增大10、(1)k=2或k=-2(2)k=2(3)k=-2(4)略(5)点A在y=5/2x上，点B在y=-3/2x上【能力提升】11、解：设y+1=kx(k≠0)，∴k=2x-1.当点(a，-2)在函数图像上时，有2a-1=-2，∴a=-1/212、(1)30km/h(2)当t=1时，s=30.(3)当s=100时，t=10/3【探索研究】13、y=360x，时正比例函数学子斋 > 课后答案 > 八年级下册课后答案 > 人教版八年级下册数学配套练习册答案 >19.2.1正比例函数第3课时答案【基础知识】1、C2、A3、A4、B5、>-2;一、三;<-2;二、四6、y=50x7、y=4/3x8、m>6【能力提升】9、y=2x+210、(1)100(2)甲(3)8【探索研究】11、(1)15、4/15(2)s=4/45t(0≤t≤45)19.2.2一次函数第1课时答案【基础知识】1、D2、D3、C4、A5、(1)(2)(4)(6)6、y=600-10t;一次7、3/4;-38、减小9、y=5x-210、y=-x11、-312、k=213、-2;514、(1)(-4，5)(2)(2，2)，(10，-2)【能力提升】15、y=2x-516、a=-1【探索研究】17、(1)S=-2x+12(2)019.2.2一次函数第2课时答案【基础知识】1、1、D2、A3、B4、D5、A6、B7、38、y=2x+59、三条直线互相平行10、v=3.5t;7.5m/s11、y=t-0.6;2.4;6.412、1【能力提升】13、(1)k=1;b=2(2)a=-2【探索研究】14、(1)2;6毫克(2)3毫克(3)y=3x(0≤x≤2);y=-x+2(0(4)4h19.2.2一次函数第3课时答案【基础知识】1、(1)2(2)y=2x+30(0(3)由2x+30>49，得x>9.5，即至少放入10个小球时水溢出2、(1)h=9d-20(2)24cm3、(1)y=9/5x(0≤x≤15)，y=2.5x-10.5(x>15)(2)当x=21时，y=42(元)4、y=1/10x-2(x≥20)【能力提升】5、(1)y甲=300x，y乙=350(x-3)(2)当人数为20人时，选乙旅行社比较合算，当人数为21人时，两旅行社费用一样多6、(1)y=7/5x+14/5(x≥3)(2)当x=2.5时，y=7(元)(3)当x=13时，y=7/5×13+14/5=21(元)(4)x=20(km)【探索研究】7、(1)8;10;12(2)图象略(3)提示：根据一次函数列方程求解19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时答案【基础知识】1、D2、C3、A4、C5、66、(-3/2，0);x=-3/27、<、>8、x<-19、(1)2(2)2(3)<2(4)y=-x+210、y=-1/2x+3或y=1/2x-3【能力提升】11、A12、313、(1)当通话时间为500分钟时。
最新 练习19.2.1 正比例函数 课时练习 2021-2022学年八年级数学人教版下册
2022年人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》课时练习一、选择题1.已知正比例函数y=(k﹣2)x+k+2的k的取值正确的是（）A.k=2B.k≠2C.k=﹣2D.k≠﹣22.若函数y=(m﹣3)x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A.3B.﹣3C.±3D.不能确定3.下列关系中的两个量成正比例的是（）A.从甲地到乙地，所用的时间和速度；B.正方形的面积与边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D.人的体重与身高4.下列说法中不成立的是（）A.在y=3x-1中y+1与x成正比例B.在y=-0.5x中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例5.下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A.y=﹣2x2B.y=C.y=D.y=x﹣26.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.7.已知(x1，y1)和(x2，y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.以上都有可能8.如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A.k1＜k2＜k3＜k4B.k2＜k1＜k4＜k3C.k1＜k2＜k4＜k3D.k2＜k1＜k3＜k4二、填空题9.若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m=．10.已知点A(-2，4)为正比例函数y=kx上一点，则k=；若B点（2，a）在此直线上，则a=.11.已知y=(m2+1)x为正比例函数，则图象经过象限，y随x增大而.12.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．13.函数y=-7x的图象在第象限内，经过点（1，），y随x的增大而．14.如图，已知菱形ABCD在平面直角坐标系中，A(-4，0),D(0，3)，连OC，则直线OC解析式为.三、解答题15.已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=6，求y与x的函数关系式.16.已知y+2与2x+3成正比例函数，当x=-1时，y=8.（1）求y与x的函数关系式；（2）若A(-5，y1)，B(2，y2)，试比较y1与y2的大小关系.17.在函数y=-3x的图像上取一点P,过P 点作PA⊥x轴A为垂足,己知P点的横坐标为-2,求ΔPOA的面积(O为坐标原点).18.已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点(a,-2)在这个函数的图像上，求a的值；（3）若x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．参考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.C7.B8.B9.答案为：-1；10.答案为：-2；-4；11.答案为：第一、三；增大；12.答案为：二、四；13.答案为：二、四；-7；减小；14.答案为：y=0.8x；15.答案为：y=-3x；16.（1）y=-4x+4；（2）y1>y2.17.解：面积为6.18.（1）解：已知y-2与x成正比例，∴得到y-1=kx，∵当x=-2时，y=4，将其代入y-1=kx，解得k=-1.5，则y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1;（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：y=-1.5x+1；∴-2=-1.5a+1，解得，a=2；（3）∵0≤x≤5，∴0≥-1.5x≥-7.5，∴1≥-1.5x+1≥-6.5，即-6.5≤y≤1．勾股定理的逆定理一、选择题1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D. 三个内角比为1∶2∶32.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是 a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠AB.a2 = (b+c) (b-c)C.∠A：∠B：∠C=5 ：4 ：3D.a : b : c=5 : 4 : 33.已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。
19.2.1 《正比例函数》测试题练习题常考题试卷及答案
19.2.1 正比例函数一、单选题（共20题；共40分）1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,−3),则k的值为（）A. 32B. −23C. −32D. 232.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A. 正比例函数B. 反比例函数C. 二次函数D. z随x增大而增大3.下列各关系中，符合正比例关系的是（）A. 正方形的周长P和它的一边长aB. 距离s一定时，速度v和时间tC. 圆的面积S和圆的半径rD. 正方体的体积V和棱长a4.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. c＞b＞aC. b＞a＞cD. b＞c＞a5.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A. y=2x2B. y=2x C. y=2(x－3) D. y=12x6.正比例函数 y＝(k－2)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是( )A. k≥2B. k≤2C. k＞2D. k＜27.已知正比例函数y=(k+4)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围（）A. k>4B. k<4C. k>−4D. k<−48.一个正比例函数的图象经过点(−2,4)，它的表达式为（）A. y=−2xB. y=2xC. y=−12x D. y=12x9.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A. (2,5)，(−4,10)B. (−2,5)，(4,10)C. (−2,−5)，(4,−10)D. (2,5)，(−4,−10)10.下列函数中是正比例函数的是（）A. y=8x B. y=82 C. y=2（x﹣1） D. y=−(√2+1)x311.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=﹣2xC. y=12x D. y=−12x12.下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A. y=﹣2014xB. y=（√3﹣1）xC. y=（﹣π﹣3）xD. y=（1﹣π2）x13.已知函数y=(m+1)x m2−3是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（）A. 2B. -2C. ±2D. −1214.关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（）A. 函数图象都经过点（2，1）B. 函数图象都经过第二、四象限C. y随x的增大而增大D. 不论x取何值，总有y＞015.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A. B. C. D.16.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k 的图象大致是（）.A. B. C. D.17.若点A（x1， y1）和点B（x2， y2）在正比例函数y=-3x的图象上，当x 1＜x2时，y1与y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. y1与y2的大小不一定18.若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A. (1，2)B. (－1，－2)C. (2，－1)D. (1，－2)19.如图，某正比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此正比例函数表达式为（）A. y=﹣xB. y= xC. y=﹣2xD. y=2x20.下列说法中不成立的是（）A. 在y=3x﹣1中y+1与x成正比例B. 在y=﹣x2中y与x成正比例C. 在y=2（x+1）中y与x+1成正比例D. 在y=x+3中y与x成正比例二、填空题（共18题；共18分）21.已知正比例函数y=(k+1)x，且y值随x值增大而增大，则k的取值范围是________.22.正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=________．23.已知a是整数，一次函数y=10x+a的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积数为质数，则这个质数等于________．24.已知正比例函数图象经过点（1，3），则该函数的解析式是________．25.将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．26.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m________ 时，函数图象经过第二、四象限．27.若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是________．28.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而 ________29.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是________．30.正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而________．31.关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．32.已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．33.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m交于A，B两点．若x点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为________．34.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。
19.2.1正比例函数(课件)-2023—-2024学年人教版数学八年级下册
ℎ
2
7.9
0.5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
−2
= 7.9
ℎ = 0.5
= −2
这些函数
解析式有
什么共同
点？
常数与自变量的乘积的形式
函数=常数×自变量
=
·
①
②
一般地，形如 = (是常数， ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，
③
其中叫做比例系数.
想一想，为什么 ≠ ?
=0·
=0
≠
正比例函数解析式的一般式：
(是常数， ≠ 0)
=
是自变量且它的指数是1
正比例函数解析式 = ( ≠ 0)的结构特征：
①是常数， ≠ 0
②自变量的指数是1，取值范围是一切实数;
③与是乘积的形式;
④若 = ,则与成正比例；
若与成正比例，则 = .
正比例函数（1）
问题1：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？
(1)圆的周长随半径的变化而变化？
r
l
=
（2）铁的密度是7.9g/3 , 铁块的质量m(单位：g)随它的体
积 (单位： 3 )的变化而变化.
= .
(3)每个练习本的厚度为0.5,一些练习本摞在一起的总厚
1.已知与 − 3成正比例，且当 = 2时， = −5.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)当 = 3时， 的值；
2
(3)当 = 时， 的值.
3
2.自编一道正比例函数的题目与同学们交流.
老
师
赠
言
高斯（数学王子）说：“数学是科学之王”；
《19.2.1_第1课时_正比例函数的概念》习题课件
(2)设点(a，－2)在这个函数的图象上，求a的值． 解：(2)∵点(a，－2)在这个函数的图象上， ∴－2a＝－2，解得a＝1.
8．若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是正比例函数，则k和b
的值分别为( D )
A.k＝±1，b＝－1
B.k＝±1，b＝0
C.k＝1，b＝－1
D.k＝－1，b＝－1
9．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正
比，设其边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成
本为72元时，边长为( A )
A.6厘米
B.12厘米
C.24厘米
D.36厘米
10．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体 的温度T(℃)与冷冻时间t(分钟)的函数关系式是T＝
－2t .
11．已知A，B两地相距30km，小明以6km/h的速度从 A地向B地步行ykm，步行的时间为xh. (1)求y与x之间的函数解析式，并指出y是x的什么函数； 解：(1)由题意可得y＝6x，此函数是正比例函数．
3．已知函数 y m 2 xm23 是正比例函数，则m的值是
－2 .
【变式题】对指数的考查→对常数的考查
若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝ 3 .
知＝1时，y＝8，那么y
与x之间的函数关系式为( A )
A.y＝8x
B.y＝2x
19．2 一次函数 19．2．1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
知识点一 正比例函数的概念
1．下列函数中，y是x的正比例函数的是( B )
A.y＝ 6
B.y＝ x
x
6
C.y＝－2x＋1 D.y＝2x2
2．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是( C ) A.0 B.－2 C.2 D.－0.5