专题2.3 一元二次方程及其应用(课件)-2021年中考数学一轮复习课件与练习(安徽专用)
命题角度1 解一元二次方程 3.[2020江苏徐州]解方程:2x2-5x+3=0.
4.解方程x(x-3)=x-3.
移项,得x(x-3)-(x-3)=0, 分解因式,得(x-3)(x-1)=0, ∴x-3=0或x-1=0, ∴x1=3,x2=1.
命题角度1 解一元二次方程
灵活求解一元二次方程 解一元二次方程问题,关键是要能根据方程特点灵活选用合适的解法.首先理解 并记住各种解法适合的方程特点,其次熟悉各种解法的选取顺序.具体如下. (1)若方程符合a(x-n)2=m(am≥0,a≠0)的形式,用直接开平方法解方程比较简单 .
考点1 一元二次方程及其解法
对于一元二次方程的四种解法,要结合方程中的具体数据进行选择, 一般地,直接开平方法、因式分解法只能在特殊方程中使用,配方法、 公式法通用.
考点2 一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根的 判别式为Δ=b2-4ac.
b2-4ac>0⇔方程⑥有两个不相等的 实数根. b2-4ac=0⇔方程⑦有两个相等的 实数根. b2-4ac<0⇔方程⑧ 没有 实数根.
考点3 一元二次方程的实际应用
变化率问题
(1)增长率=
×100%;
(2)降低率=
×100%;
(3)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,
则a(1+m)n=b;当m为平均下降率,b为下降后的量时,a(1-m)n=b.
利率问题
本息和=本金+利息利息=本金×利率×期数
毛利润=销售总额-进货总额纯利润=销售总额-进货总额-其他费用 销售利润问题 利润率=利润÷成本×100%销售总额=售价×销量进货总额=进价×
( A)
A．－1
B．1
C．－2或2
D．－3或1
4．(2019·安徽)解方程：(x－1)2＝4. 解：两边直接开平方得：x－1＝±2，
若方程ax2+bx+c=0(a≠0,ac≤0)中b=0,用直接开平方法. (2)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中c=0,用因式分解法比较简单. (3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中b,c均不为0,一般采用公式法. (4)当二次项系数为1,一次项系数为偶数时,用配方法比较简单.
命题角度2 根的判别式
命题角度3 一元二次方程的实际应用
提分技法
列一元二次方程解应用题的一般步骤 (1)审:审清题意,明确已知量和未知量,找出它们之间的等量关系. (2)设:设未知数,可分为直接设元和间接设元. (3)列:根据等量关系列出方程. (4)解:求出所列方程的解. (5)验:检验方程的解是否符合实际情况. (6)答:一定要遵循“问什么答什么,怎么问就怎么答”的原则. 以上几个步骤中,审题是基础,找出等量关系是解决问题的关键,能否恰当设元直 接影响着列方程和解方程的难易程度,所以要根据不同的情况设元.
规范性答题： 一元二次方程的应用
(8分)近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志 愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导,某区率 先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费 辅导,据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公 益课受益学生2.42万人次. (1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相 同,求这个增长率. (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到 多少万人次.
适用情况 形如ax2=m,a(x+n)2=m的方程
.(a≠0,且am≥0)
步骤 先将方程化为x2=p或(x+n)2=p的形式,再利用平方根的定义求解.
配方法
适用于所有一元二次方程.若方程的 二次项系数是1、一次项系数是偶数
,则利用配方法较简便.
(1)变形:将二次项系数化为1;(2)移项:将常数项移到方程的右边 ;(3)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)求解:利用
( C)
B.(1+x)2=1+14%-9%
C.(1+x)2=(1-9%)(1+14%)
D.1+2x=(1-9%)(1+14%)
命题角度3 一元二次方程的实际应用
9.[2020广西桂林]参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛,共要比赛
110场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是( D ) A.x(x+1)=110 B.x(x-1)=110
2.3 一元二次方程及其应用
考点整理
考点1 一元二次方程及其解法
1.定义 只含一个未知数,并且未知数的最高次数是① 2 叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式(又叫做标准形式)
的② 整式方程 ,
考点1
一元二次方程及其解法
3.一元二次方程的解法
解法
适用情况
直接开平方法
x2=m(m≥0) (x+n)2=p(p≥0)
C.(35-2x)(20-x)=600
D.(35-x)(20-2x)=600
命题角度3 一元二次方程的实际应用
11.[2019山东东营]为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研 发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出.根据市场调 查,当这种电子产品的销售单价为200元时,每天可售出300个,销售单价每降低1元, 每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后 的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元.
配方法
适用于所有一元二次方程.若方程的 二次项系数是1、一次项系数是偶数
,则利用配方法较简便.
(1)变形:将二次项系数化为1;(2)移项:将常数项移到方程的右边 ;(3)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(4)求解:利用
直接开平方法求解.
公式法 因式分解法
适用于所有一元二次方程.求根公式
是③
1.写答案前,需先写“解 :”; 2.严格按照“设、列、解、 验、答”的步骤书写答案, 避免漏写步骤; 3.求得方程的两个根后,务 必检验,看是否符合题意,舍 去不符合题意的根; 4.结尾处,切勿忘作答.
安徽五年中考真题
1．(2016·安徽)解方程：x2－2x＝4.
解：配方x2－2x＋1＝4＋1，∴(x－1)2＝5， ∴x＝1± 5， ∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5.(解法不唯一)
5.[2020湖南怀化]已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为( C )
A.k=4
B.k=-4
C.k=±4 D.k=±2
6.[2020合肥蜀山区模拟]关于方程(x-2)2-1=0根的情况,下列判断正确的是（ A ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
次式为0,得到两个一元一次方程;(3)解这两个一元一次方程,它们的 成两个一次式的乘积.
解就是一元二次方程的解.
考点1 一元二次方程及其解法
3.一元二次方程的解法
解法 直接开平方法
适用情况 形如ax2=m,a(x+n)2=m的方程
.(a≠0,且am≥0)
步骤 先将方程化为x2=p或(x+n)2=p的形式,再利用平方根的定义求解.
配方法
ax2+bx+c=0(a≠0, Δ≥0)→(x+n)2=p(p≥0)
公式法 因式分解法
ax2+bx+c=0 (a≠0,b2-4ac④ ≥0)
ax2+bx+c=a(x-m)(xn)=0(a≠0)
方程的根
x=⑤
x1=m,x2=n
考点1 一元二次方程及其解法
3.一元二次方程的解法
解法 直接开平方法
D.没有实数根
7.[2020辽宁辽阳中考改编]若Байду номын сангаас于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,求k的取值范
围.
7.由题意可知Δ=4+4k<0,∴k<-1.
命题角度2 根的判别式
提分技法
根据方程根的情况求字母参数范围时的注意事项
(1)已知一元二次方程根的情况求字母参数的范围时,要注意:①若二次项系数含有 字母,则不要忽视二次项系数不为0的隐含条件;②若一元二次方程有实数根(或有两 个实数根),说明要么有两个相等的实数根,要么有两个不相等的实数根两种情况,此 时Δ≥0,注意不要漏写等号. (2)已知形如ax2+bx+c=0的方程有实数根求字母参数的范围时,由于这样的方程不一 定是一元二次方程,故要分a=0和a≠0两种情况讨论.
直接开平方法求解.
公式法 因式分解法
适用于所有一元二次方程.求根公式
是③
.
(1)变形:将一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值.(2)求出b2-
4ac的值.(3)求根:若b2-4ac④ < 0,则方程无实数根;若b2-4ac ⑤ ≥ 0,则利用求根公式求出方程的根.
(1)将方程一边化为0,另一边分解为两个一次式的乘积;(2)令每个一 当方程一边化为0后,另一边易分解
.
(1)变形:将一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值.(2)求出b2-
4ac的值.(3)求根:若b2-4ac④ < 0,则方程无实数根;若b2-4ac ⑤ ≥ 0,则利用求根公式求出方程的根.
(1)将方程一边化为0,另一边分解为两个一次式的乘积;(2)令每个一 当方程一边化为0后,另一边易分解
命题角度3 一元二次方程的实际应用
8.[2020合肥瑶海区一模]2019年第一季度,安徽省某企业总产值比2018
年同期增长14%,2020年第一季度受新型冠状病毒肺炎疫情影响,总产值
比2019年同期减少9%,设2019年和2020年第一季度总产值的平均增长率
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中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件
量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系
中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
一元二次方程-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
典例精讲
一元二次方程的解法
知识点二
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是_x_1_=_0_,_x_2=_1__.
(2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程
x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( A )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
(1)x(x-1)=0,
一元二次方程的解法
解方程：
(1)2(x-3)=3x(x-3). x1=3，x2=2/3
(2)2x2-4x-1＝0.
x1
2 2
6 ，x2
2 2
6
(3)x2-4x+1=0(用配方法求解)； (4)x2-6x+9=(5-2x)2.
x1 2 3，x2 2 3
x1=2，x2=8/3
查漏补缺
当堂训练
根的判别式
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
步骤
①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②计算Δ；
③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,则原方程无解.
理论 若ab=0,则_a_=_0_或__b_=_0_. 因式分 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0；
解法 步骤②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.
(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则 D ()
A.x1+x2＜0 B.x1x2＜0 C.x1x2＞-1 D.x1x2＜1 (3)关于x的7一/4元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5, 则m的值是_____.
中考数学一轮复习《 一元二次方程》课件
9．随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增 长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2015年的14 000元增长到2017年的16 940元，则这个市从2015年到2017 年的年平均增长的百分率是____．
10%
10．(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一 带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生 产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元， 2016年利润为2.88亿元． (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率； (2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017年的利润能否超过3.4亿元？
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的 促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
【分析】 (1)根据题意列出关于x的一元二次方程，解之 即可得出结论；(2)根据两商城的促销方案，分别求出在两 商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后得出结论． 【自主解答】 (1)设平均每年降低的百分率为x. 由题意得200(1－x)2＝162， 解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)． 答：平均每年降低的百分率为10%.
1．(2016·青岛)输入一组数据，按下列程序进行计算，输 出结果如表：
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数
解x的大致范围为( )
A．20.5＜x＜20.6 C．20.7＜x＜20.8 C
B．20.6＜x＜20.7 D．20.8＜x＜20.9
2．(2017·常州)已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的 一个根，则a＝____．
(2)A商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买， ∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14 742(元)． B商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)． ∵14 742>14 580， ∴去B商场购买更优惠．
中考数学复习《2.3一元二次方程》课件
7 ∴x1= 3
x2 = -1
4、用分解因式法解方程：把y+2看作一个 （y+2)2=3(y+2） 未知数，变成 解:原方程化为 （y+2) 2- 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(ax+b)(cx+d)=0 形式。
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
个实数根，现给出三个结论：
①x1≠x2; ②x1x2＜ab; ③x12+x22＜a2+b2. ①② 则正确结论的序号是____________. （填
上你认为正确结论的所有序号）
4. (2013•黔西南州)已知x=1是一元二 次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数
式a2+b2+2ab的值是_______________ . 1
考点三 根与系数的关系 2 关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根 2 的判别式为 b －4ac. 2 2 1．b －4ac＞0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个不相等的实数根， －b± b2－4ac 则 x1,2＝ ； 2a 2 2 2．b －4ac＝0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 b (a≠0)有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝－ ； 2a 3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)没有实数根；
x2 = -1
4、用分解因式法解方程：把y+2看作一个 （y+2)2=3(y+2） 未知数，变成 解:原方程化为 （y+2) 2- 3(y+2)=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(ax+b)(cx+d)=0 形式。
考点四 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的步骤
和列一元一次方程(组)解应用题步
骤一样，即审、设、列、解、验、 答六步．
例:解下列方程
１、用直接开平方法： (x+2)2=９
解:两边开平方, 得: x+2= ±3
右边开平方 后，根号前 取“±”。
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
个实数根，现给出三个结论：
①x1≠x2; ②x1x2＜ab; ③x12+x22＜a2+b2. ①② 则正确结论的序号是____________. （填
上你认为正确结论的所有序号）
4. (2013•黔西南州)已知x=1是一元二 次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数
式a2+b2+2ab的值是_______________ . 1
考点三 根与系数的关系 2 关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根 2 的判别式为 b －4ac. 2 2 1．b －4ac＞0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个不相等的实数根， －b± b2－4ac 则 x1,2＝ ； 2a 2 2 2．b －4ac＝0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0 b (a≠0)有两个相等的实数根，即 x1＝x2＝－ ； 2a 3．b2－4ac＜0⇔一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)没有实数根；
中考数学一轮复习课件一元二次方程及其应用
A
5.（2022·安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a＋b）（a－b）－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，3*2＝（3＋2）×（3－2）－1＝5－1＝4.若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（ B ）
A.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根
a（1－x%）2
类型
等量关系
面积问题
（1）－2x）（b－2x）；（2）如图2，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑩ （a－x）（b－x） ；（3）如图3，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑪ （a－x）（b－x） 图1 图2 图3
（a－2x）（b－2x）
（a－x）（b－x）
（a－x）（b－x）
类型
等量关系
每每问题
（1）常用公式：利润＝售价－成本；总利润＝每件利润×销售量；（2）每每问题中，单价每涨a元，少卖b件，若涨价y元，则少卖的数 量为（×b）件
循环赛问题
（1）单循环淘汰赛问题：设x队进行m场比赛，则＝m；（2）互赠照片问题：全班x人，每人向其他人赠送一张，共赠送m张， 则x（x－1）＝m
1.（2023·贵阳白云区期末）用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是（ D ）
A.（x＋6）2＝28
B.（x－6）2＝28
C.（x＋3）2＝1
D.（x－3）2＝1
2.（2023·毕节期末）一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况为（ A ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
5.（2022·安顺）定义新运算a*b：对于任意实数a，b满足a*b＝（a＋b）（a－b）－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，3*2＝（3＋2）×（3－2）－1＝5－1＝4.若x*k＝2x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（ B ）
A.有一个实数根
B.有两个不相等的实数根
a（1－x%）2
类型
等量关系
面积问题
（1）－2x）（b－2x）；（2）如图2，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑩ （a－x）（b－x） ；（3）如图3，设阴影部分的宽为x，则S空白＝⑪ （a－x）（b－x） 图1 图2 图3
（a－2x）（b－2x）
（a－x）（b－x）
（a－x）（b－x）
类型
等量关系
每每问题
（1）常用公式：利润＝售价－成本；总利润＝每件利润×销售量；（2）每每问题中，单价每涨a元，少卖b件，若涨价y元，则少卖的数 量为（×b）件
循环赛问题
（1）单循环淘汰赛问题：设x队进行m场比赛，则＝m；（2）互赠照片问题：全班x人，每人向其他人赠送一张，共赠送m张， 则x（x－1）＝m
1.（2023·贵阳白云区期末）用配方法解一元二次方程x2－6x＋8＝0，配方后得到的方程是（ D ）
A.（x＋6）2＝28
B.（x－6）2＝28
C.（x＋3）2＝1
D.（x－3）2＝1
2.（2023·毕节期末）一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况为（ A ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
中考数学一轮复习课件：一元二次方程
对应练习
练习一 ［2023·聊城］若一元二次方程 mx2+2x+1=0 有实数解，则 m 的取
值范围是 （ D ） A． m≥-1
B． m≤1
C． m≥-1 且 m≠0 D． m≤1 且 m≠0
练习二 ［2022·衡水模拟］若关于 x 的一元二次方程-2x2-3x+n=0 有两个
不相等的实数根，则n 的最小整数解是 （ B ）
类题集训 1.1 小刚在解关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了 a=1，发现 ax2+bx+c 可以分解为（x-2）（x+3），他核对时发现所抄的 b比原方程的 b 值 大 2，c 比原方程的 c 值小2．则原方程的根的情况是 （ B ） A． 不存在实数根 B． 有两个不相等的实数根 C． 有一个根是 x=-3 D． 有两个相等的实数根
将方程化为一般形式，确定 a，
b，c 的值，然后代入求根公 形如 ax2+bx+c=0（a ≠0）且 b2-
公式法
式 x =___________（b2-
4ac≥0 的方程 ，如：2x2-3x-1=0.
4ac≥0）计算.
续表
配方法
把一元二次方程的二次项系数 ①二次项系数化为 1 后，一次项系
化为1；把常数项移到等号右边； 数是偶数的一元二次方程.如：
两边同时加上一次项系数一半 3x2+6x-9=0；
的平方；配方成（x+m）2=n 的 ②各项系数较小且便于配方的方程.
形式，直接开平方求解.
续表
将方程右边化为 0；将方程左 ①缺少常数项，即方程 ax2+bx=0
因式分 解法
人教版中考数学一轮复习课件第二章 第2课时 一元二次方程及其应用
有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是( C )
A．k>－14
B．k<14
1
1
C．k>－4且 k≠0 D．k<4且 k≠0
一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1＋x2＝
b
c
_____a___,x1x2＝____a____
4．若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根,则6m2－9m＋2 021的值为___2__0_2_4_.
一元二次方程根的判别式 【划重点】一元二次方程根的判别式的考查主要有以下两种情况： 1.由判别式直接判断根的情况； 2．根据方程根的情况,确定字母系数的取值范围．
定义
判别式的符号 决定了方程根
的情况
x＝1，则这两根之积为( D )
1
2
A.3
B.3
C．1
1 D．－3
2．(2021·济宁)已知 m，n 是一元二次方程 x2＋x－2 021＝0 的两个实数根，
则代数式 m2＋2m＋n 的值等于( B )
A．2 019
B．2 020
C．2 021
D．2 022
3．(2022·日照)关于 x 的一元二次方程 2x2＋4mx＋m＝0 有两个不等的实数根 x1，
b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的
判别式,用“Δ”表示 Δ>0⇔方程有两个__不__相__等____的实数根； Δ＝0⇔方程有两个__相__等______的实数根； Δ<0⇔方程__没__有___实数根
状元笔记：1.若二次项系数含字母,要注意判断二次项系数不为0；
2．注意题设中的隐含条件：
第1讲一元二次方程的概念与解法-2021届九年级数学中考一轮复习课件
知识点点解读
3 公式法
用求根公式解一元二次方程的方法，它是解一元二次方程的一般方法
一元二次方程ax²+bx+c=0的求根公式：x= - b b2 - 4ac
公式法的一般步骤
2a
①指出方程中a，b，c的值
②求出b²-4ac的值
③若b²-4ac≥0.则用求根公式求解，若b²-4ac＜0，则方程无解
4 因式分解法 一般步骤：①使方程的右边化为0 ②使方程左边化为两个一次因式的积 ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，然后解这个一元一次方程，求这个方 程的解
解：（1）方程x2﹣8x+15＝0， 分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）＝0， 可得x﹣3＝0或x﹣5＝0， 解得：x1＝3，x2＝5；
（2）方程x2﹣x﹣20＝0， 分解因式得：（x﹣5）（x+4）＝0， 可得x﹣5＝0或x+4＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣4；
经典例题
考点7 用公式法解一元二次方程
一元二次方程的解法（1） 中考一轮复习课件
教学目标
1 一元二次方程的概念 2一元二次方程的一般式 3一元二次方程解的问题 4直接开平方法解一元二次方程 5配方法解一元二次方程 6 因式分解法解一元二次方程 7公式法解一元二次方程
知识点解读
1 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 2的整式方程 2 一元二次方程的一般情势：形如ax²+bx+c=0，其中a不为0，b，c可以 为0，a为二次项系数，ax²为二次项，bx为一次项，b为一次项系数，c为 常数项 3 一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，就一元二次 方程的解 4一元二次方程解法①直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法
2021年中考第一轮复习数学网课用材料课件一元二次方程及其应用
【自我诊断】
1.关于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程,则a的取值范围为 ( C )
A.a≠0
B.a>0
C.a≠1
D.a>1
2.方程x2=4x的解是 ( B )
A.x=4 C.x=0
B.x1=0,x2=4 D.x1=2,x2=-2
3.已知一元二次方程(m-2)x2-3x+m2-4=0的一个根为0,则m=___-_2___. 4.如果关于x的方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 _m_<_2_____. 5.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每 次降价的百分率为x,根据题意可列方程是___5_0_(_1_-_x_)_2=_3_2___.
个相等的实数根”两种情况，此时b2－4ac≥0，切勿丢掉等号. 3.根的判别式b2－4ac的使用条件是在一元二次方程中，因此，要注意隐含条件
a≠0. 4.若题目中未指明已知方程为一元二次方程，则应分情况讨论.
对点训练
1. (2019·兰州)x＝1 是关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋2b＝0 的解，
x＝ k －h
a
x＝⑥_-b_____b_2 ___4ac x＝x1或x＝2ax2
知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
根的判别 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为⑧ 式的定义 _b_2_－__4_a_c___
判别式与 根的关系
(1)b2－4ac>0⇔一元二次方程⑨__有__两__个__不__相__等___的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程⑩__有__两__个__相__等_____的实数根；