2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区八年级(上)期中数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为A. 9B. 7C. 12D. 9或123.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4.如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是A.B.C.D.5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若，则等于A. B. C. D.6.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7.如图，在中，，AB的垂直平分线分别交AB、AC 于点D、E，的周长为18，则AC的长等于A. 12B. 10C. 88.如图，在中，，，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且给出以下四个结论：其中正确的有；是等腰直角三角形；；的最小值为2．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在中，，，，______．10.如图，≌，，，则______11.如图，在中，，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则的面积为______．12.如图，在中，，，且，则______13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．14.如图，在中，，，、O MN O15.如图，在中，，，，，垂足为D，则AD的长为______．16.如图，已知AD平分，，则此图中全等三角形有______ 对．17.在等腰三角形ABC中，，则的度数为______．18.如图，在中，，，，AD是的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.如图，中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若，，求四边形AEDF的周长；与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．20.已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．求证：是等腰三角形；若，，求BF的长．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.如图，已知，用直尺和圆规作的角平分线BD和高AE．不写作法，保留作图痕迹22.已知：如图，点E、F在CD上，且，，．求证：≌．24.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知求这块土地的面积．25.已知：如图，在中，，角平分线BD、CE相交于点O．求证：OA平分．26.已知：如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．求证：；．27.在中，，，直线MN经过点C，且于D，于E．求证：；当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．28.已知：如图，在中，，，点D在BC上，且，点E在BC的延长线上，且．求的度数；如果把题目中“”的条件去掉，其他条件不变，那么的度数会改变吗？请说明理由；若，其他条件与相同，则的度数是多少？为什么？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．根据轴对称图形概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：若2为腰长，5为底边长，由于，则三角形不存在；若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故选：C．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】D【解析】解：A、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．由勾股定理的逆定理，判定是否是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4.【答案】C【解析】解：A、根据能推出≌，正确，故本选项错误；B 、根据能推出≌，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据能推出≌，正确，故本选项错误；故选：C．本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．5.【答案】B【解析】解：，，，由折叠可得，，故选：B．根据平行线的性质可得，再由折叠可得，再根据平角定义可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．7.【答案】B【解析】解：是AB的垂直平分线，，由题意得，，则，即，又，，故选：B．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据的周长等于18，求出AC 的长．本题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：，，，点D是AB的中点，，且，在和中≌，，，，，，是等腰直角三角形；≌，和的面积相等，为AB中点，的面积的面积，；当，时，值最小，根据勾股定理得：，此时四边形CEDF是矩形，即，所以；即正确的个数是4个，故选：A．由等腰直角三角形的性质知，结合D为AB中点知且，继而得，结合即可证得≌，根据全等三角形的性质得出，，即可判断，根据垂线段最短得出当，时，值最小，根据矩形的性质和判定得出，求出CD即可．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，综合性比较强，有一定的难度．9.【答案】5【解析】解：在中，，，，．故答案为：5．在中，，则，根据题目给出的，，根据勾股定理可以求AC的长．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键．10.【答案】92【解析】解：≌，，，，故答案为：92．根据全等三角形的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．11.【答案】6【解析】解：，，，，，的面积．故答案为：6．由正方形的面积和勾股定理得出，可求BC的长，再根据三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．12.【答案】56【解析】解：是AC边上的高，，．，，故答案为：56．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题；本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.【答案】10【解析】解：如图，设大树高为，小树高为，过C点作于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，，，，在中，．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．14.【答案】18【解析】解：在中，、的平分线相交于点O，，，，，，，，，，的周长是：．故答案为：18．由在中，与的平分线相交于点O，过点O作，易证得与是等腰三角形，继而可得的周长等于．此题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．15.【答案】【解析】解：，，，，，，．故答案为：．先根据勾股定理求出AB的长，再利用三角形面积公式得出，即可求出AD．此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的灵活运用，解答此题的关键是三角形ABC的面积可以用表示，也可以用表示，这是此题的突破点．16.【答案】4【解析】解：全等三角形有：≌，≌，≌，≌，共4对，故答案为：4．根据SAS推出≌，求出，，根据全等三角形的判定推出≌，≌，≌即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．17.【答案】或【解析】解：设，则，当是顶角时，，即：，解得：，此时；当是底角时，，即，解得：，此时，故答案为：或．分是顶角和底角两种情况分类讨论列出方程求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，能够进行分类讨论是解答本题的关键，难度不大．18.【答案】【解析】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时取最小值，如图所示．在中，，，，．是的平分线，，在和中，≌，．，，，，即，，故答案为．过点D作于点E，过点E作于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时取最小值，根据勾股定理可求出AB的长度，再根据、即可得出，进而可得出比例，代入数据即可得出EQ的长度，此题得解．本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题以及平行线的性质，找出点P、Q的位置是解题的关键．19.【答案】解：、F分别是AB、AC的中点，，，是高，E、F分别是AB、AC的中点，，，四边形AEDF的周长；垂直平分AD．证明：是ABC的高，，是AB的中点，，同理：，、F在线段AD的垂直平分线上，垂直平分AD．【解析】根据线段中点的性质、直角三角形的性质计算；根据线段垂直平分线的判定定理得到E、F在线段AD的垂直平分线上，得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．20.【答案】解：由折叠可知，，，，，是等腰三角形．设，则，，在中，根据勾股定理有．解得：，的长为．【解析】证明，得出，则结论得证；设，则，，在中，根据勾股定理有，解方程即可得解．本题考查的是翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：如图所示，BD 和AE即为的角平分线和高．【解析】利用尺规作的角平分线BD和高AE即可．本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．22.【答案】证明：，，，，即，在和中，≌．【解析】利用平行线的性质可得，然后再利用等式的性质可得，再利用AAS判定≌即可．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23.【答案】证明：在和中，≌，．【解析】根据“AAS”判定≌即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，解决问题解答时证明≌．24.【答案】解：连接BD，，则，因此，平方米．【解析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．25.【答案】证明：，，、CE分别平分和，，，，，在和中≌，，即OA平分．【解析】利用等腰三角形的定义、性质以及角平分线的定义证明，进而判定≌即可证得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形等边对等角及等角对等边的性质及角平分线的定义的综合应用，角平分线的定义的利用是正确解答本题的关键．26.【答案】证明：和都是等边三角形，，，，，即，在和中≌，．又，；在和中≌，．【解析】根据等边三角形的性质和题意，可以得到≌的条件，从而证明≌，根据全等三角形的性质、三角形内角和可以求得的度数；证得≌，就可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27.【答案】证明：，，，，，，，在和中≌，，，，．，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，．【解析】由已知推出，因为，，推出，根据AAS可证明≌，依据全等三角形的性质可得到，，然后由可得到问题的答案；与证法类似可证出，能推出≌，得到，，最后由可得到问题的答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键．28.【答案】解：，，，，，，，在中，，；不改变，设，，，，在中，，，又，，；，，，，，，．【解析】在中，，，是等腰三角形，所以，根据其他边相等可求出解．可表示出角，看看和有没有关系；设，等腰三角形的性质得，，三角形的内角和定理得，，所以，，由等腰三角形的性质得，所以本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，外角性质等知识．多次利用外角的性质得到角之间的关系式正确解答本题的关键．。
宿迁市宿豫区度第一学期期中检测八年级数学试卷
宿迁市宿豫区第一学期期中检测八年级数学试卷题号一二三四五六七总分得分一、填空题（此题共12 小题，每题 2 分，共24 分．把答案填写在题中横线上）1 、函数有三种表示方法，分别是、、.2 、函数 y 3x 6 中自变量 x 的取值范围是.3 、多边形的对角线条数W 与边数 n 之间的关系式是，当 n=4 时， W= .4 、某班有 50 名学生，此中三勤学生5 人，优异班级干部 2 人，在扇形统计图中表示三好学生人数的扇形圆心角应是度 .5 、以 y 1 b 取不一样的 b 值能够获得不一样的直线，那么这些直线的地点关系是. x26 、如图，若⊿ ABC ≌⊿ ADE, ∠C=30°,则∠E= . yBQCBD 1 D CEA 2PA OB xE A C（第6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图）7 、如图，∠ 1= ∠2 ，要使⊿ ABE ≌⊿ ACE, 还需增添一个条件是（填上你认为适合的一个条件即可） .8 、如图，矩形 ABCD 的边 AB 在x轴上，且 AB 的中点与原点重合， AB=2 ，AD=1 ，过定点 Q（ 0 ，2 ）和动点 P （a， 0 ）的直线与矩形ABCD 的边有公共点，则实数 a 的取值范围是.9 、若直线 y kx 经过第三、一象限，则从左向右看，跟着x 的增大y也.10 、在平面直角坐标系中，假如点（x ，4）在连接点（0，8）和（－4，0）的线段上，那么x = .11 、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数散布表中 165.5 ～ 170.5这一组学生人数是 12 ，频次为0.25，则该班共有名同学 .12 、函数y x 的图像与函数y x 1的图像的交点在第象限 .二、选择题（此题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题的四个选项中，只有一个切合题目要求）1 、以下函数分析式中，不是正比率函数的是（） .A. xy 2B. y 8x 0C. 3x 4yD. y 1 x2 2 、以下函数中，图像经过原点的是（）.A. y 3x 1B. y 3C. y ( x 1)2D. y 2xx 1 x3、两个直角三角形分别知足以下条件：①一条边对应相等；②两个锐角对应相等；③有两条边相等；④两条边对应相等；⑤一锐角和一条边对应相等. 此中，能判断两个三角形全等的（） .A. 1 个B. 2 个C. 3 个D.4 个4 、反应某种基金的涨跌状况，应选择（） .A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 直方图5 、一个容量为 80 的样本最大值是141 ，最小值是50 ，取组距为10 ，则能够分红（）.A. 10 组B. 9 组C. 8 组D.7 组6 、等腰三角形的周长为20 ㎝，腰长为x ㎝，底边长为y ㎝，则底边长与腰长之间的函数关系式为（） .A. y 20 x(0< x< 10)B. y 20 x(10< x< 20)C. y 20 2x(10< x< 20)D. y 20 2x(5< x< 10)7 、如图，⊿ ABE ≌⊿ ACD,AB=AC ，BE=CD ，∠ B=50 0，∠ AEC=120 0，则∠ DAC=（）.A. 120 0B. 70 0C.60 0D. 50 0AAEHB D E CB D C（第 7题图）（第 8题图）8 、如图，在ABC 中， AD ⊥ BC ， CE ⊥AB ，垂足分别为 D 、E ，AD 、CE 交于点 H，已知： EH=EB=3 ， AE=4 ，则 CH 的长是（） .A.1B.2C.3D.4三、解答题（解答应写出必需的计算过程、推演步骤或文字说明，第1、2 题每题 5分，3— 7 题每题 6 分，共 40 分）x y 2,的解 . 2 、已知：如图， AC=AD ， BC=BD.1 、利用图像求方程组y2x 1求证：∠ CAB= ∠ DAB.CABD3 、某市有 5 类学校，各种学校占该市总数的百分比方下：少儿园小学中学高等院校其它40% 30% 20% 5% 5%假如该市高等院校有40 所，那么共有学校多少所？中学有多少所？4 、已知一次函数y kx b 的图像经过点 A （－ 3 ，－ 2 ）及点B （1 ， 6 ），求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积.5 、如图， AB=DE ， AC=DF ， BE=CF.求证：AC∥DF. A DB EC F6 、如图，甲、乙两地相距100 千米，现有一列火车从乙地出发，以80 千米 / 时的速度向丙地行驶 . 甲乙丙（v=80 千米/时）设 x （时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出 x ，y之间的关系式，并判断 y 能否为x的一次函数？7 、如图， AD ⊥ BC 于 D ， AD=BD ，DC=DE ，∠ 1 与∠ C 有什么关系 ? 证明你的结论 .AE1B DC四、（8 分）在数学活动课上，小明同学设计了一个计算程序，以以下图输入 x（ 1 ）当输入 x 2 时，输出的 y ；（ 2 ）当输入 x 8 时，输出的 y ；4<x 12（ 3 ）请在直角坐标系中，把小明同学设计的0 x 4计算程序用函数图像表示出来 .y=5x5y= － x+154五、（8 分）画出函数y 2x 1的图像，利用图像求：输出 y （1 ）方程2x 1 0的根；（2 ）不等式2x 1≥ 0 的解集；（3 ）当y≤ 3 时，求x的取值范围；（4 ）当－ 3 ≤y≤ 3 时，求x的取值范围 .六、（8 分）某辆汽车油箱中原有汽油 100 升，汽车每行驶 50 千米耗油9 升 .（ 1 ）达成下表：汽车行驶行程x （千米）0 50 100 150油箱节余油量y （升）（ 2 ）写出 x 与y之间的关系式（不考虑x 的取值范围）.七、（ 8 分）某中学为了认识学生家长对学校管理的评论，采纳问卷检查的方式，发放了 1000张问卷（满分 100 分），从中随机抽取了一部分统计结果以下表：分组频数频率人数 /人50.5 ≤x＜ 60.5 2 0.04 2060.5 ≤x＜ 70.5 6 0.12 181670.5 ≤x＜ 80.5 12 0.24 1480.5 ≤x＜ 90.5 18 0.36 1290.5 ≤x＜ 100.5 108合计 6（ 1 ）填补频次散布表中的空格； 42（ 2 ）补全频次散布直方图；50.560.570.580.5 90.5100.5成绩/分（ 3 ）组距为，组数为；（4 ）若成绩在 80 分（不含 80 分）以上为满意，则该校学生家长中约有多少人对学校管理满意？八年级数学参照答案一、填空题（此题共12 小题，每题 2 分，共 24 分．把答案填写在题中横线上）1、图像法、列表法、分析式法. 2 、 x ≥2. 3n(n 3)4 、36. 、 W 、 2.、 300. 7 2、－ 2≤a≤ 2.5、相互平行 . 6 、 BE=CE或∠ BAE=∠ CAE或∠ B=∠C. 89、增大 . 10 、－2. 11 、 48. 12 、二 .二、选择题（此题共8 小题，每题 3 分，共24 分．在每题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1、A. 2 、 D. 3 、B. 4 、C. 5 、 B. 6、D. 7 、 B. 8 、 A.1 25 3—7640y 1 3x1,. 5 y 1y=-x+2y=2x-121-2-112x-1-22ABC ABDAB AB ,AC AD, 2BC BDABC ABD 3 CAB= DAB. 5340÷ 5%=800 3800 × 20%=160 5800160 . 643k b 2, k 2,y 2x 4 2 k b 6, 4,bx 0y 4y 0x 2 .y 2 x 4 2004 4y 2x 4 1244.6 25BE=CF BE+CE=CF+EC BC=EF 2ABCDEFAB DE ,AC DF ,BC EFABCDEF 4ACB= DFE 5 AC DF. 66y 100 80x3y x 67C=1 2AD BCADC= BDE=90DC=DE AD=BDADCBDE4C= 1. 6 8110 2225 4 3 8y 3020108 41 x 15 22 x 16 23 x 1 743 x 3.88 1 100 91 82 74 42y 100 0.18 x .8 81120.24501 4 2 5 3105 74 301000 600.5084812xy3y=2x+121-2-112x-1-2-3。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)
2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。
江苏省宿迁市宿豫区汇文中学八年级(上)期中数学试卷
江苏省宿迁市宿豫区汇文中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案（阴影）中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6 3．（3分）若△ABC与△DEF全等，且∠A=60°，∠B=70°，则∠D的度数不可能是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°5．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AP=BN B．AM=BM C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM 6．（3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．任意两边之和大于第三边B．内角和等于180°C．有两个锐角的和等于90°D．有一个角的平分线垂直于这个角的对边7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD=．10．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AB=6，则CD=．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=AB，∠B=∠D=90°，∠ACB=35°，则∠DAB=°．12．（3分）若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是cm．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AD=5，AB=6，若△ACD 的面积为10，则△ABC的面积为．14．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．15．（3分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于．16．（3分）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）已知：如图，点D，C在BF上，且BD=CF，∠B=∠F，∠A=∠E．求证：△ABC≌△EFD．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求证：AD=AE．19．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积=．20．（6分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，E是AB上的点，且AE=AD，求∠EDB的度数．21．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．（1）求BC的长；（2）在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，直接写出PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．22．（8分）如图，AB为一棵大树（垂直于地面，即AB⊥BC），在树上距地面12m 的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A处，再利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子经过的路程都是20m，求树高AB．23．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．24．（10分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=40，则S2=．25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？江苏省宿迁市宿豫区汇文中学八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D；7．C；8．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．4；10．3；11．110；12．5；13．12；14．3；15．50；16．4；三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．；18．；19．10；20．；21．；22．；23．；24．；25．1.5；。
江苏省宿迁市宿豫区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(原卷 解析)
2019-2020学年江苏省宿迁市宿豫区八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 9B. 7C. 12D. 9或123.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是()A. a=3，b=4，c=6B. a=5，b=6，c=7C. a=6，b=8，c=9D. a=7，b=24，c=254.如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A. ∠B=∠CB. AE=ADC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC5.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB=65°，则∠AEN等于()A. 25°B. 50°C. 65°D. 70°6.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种7.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于()A. 12B. 10C. 8D. 68.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF.给出以下四个结论：其中正确的有()(1)DE=DF；(2)△DEF是等腰直角三角形；(3)S四边形CEDF =12S△ABC；(4)EF2的最小值为2．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，AC=______．10.如图，△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=86°，则∠ABC=______°.11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠DBC=28°，且BD⊥AC，则∠A=______°.13.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米．14.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN//BC，分别交AB、AC于点M、N.则△AMN的周长为______．15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=16，BC=20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为______．16.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有______ 对．17.在等腰三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠C的度数为______．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线．若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB=10，AC=8，求四边形AEDF的周长；(2)EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．20.已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)若AB=8，AD=10，求BF的长．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD和高AE．(不写作法，保留作图痕迹)22.已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，AC//BD，CF=DE．求证：△AEC≌△BFD．23.已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC、BD相交于点E．求证：∠ABE=∠DCE．24.如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°.求这块土地的面积．25.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O．求证：OA平分∠BAC．26.已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．求证：(1)∠APB=60°；(2)CM=CN．27.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？并说明理由．28.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．(1)求∠DAE的度数；(2)如果把题目中“AB=AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由；(3)若∠BAC=α，其他条件与(2)相同，则∠DAE的度数是多少？为什么？答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：(1)若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；(2)若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选：C．3.【答案】D【解析】解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．4.【答案】C【解析】解：A、根据ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、根据SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；C、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；D、根据AAS(∠A=∠A,AB=AC,∠AEB=∠ADC)能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：C．5.【答案】B【解析】解：∵∠EFB=65°，AD//CB，∴∠DEF=65°，由折叠可得∠NEF=∠DEF=65°，∴∠AEN=180°−65°−65°=50°，故选：B．6.【答案】C【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，由题意得，BC+CE+BE=18，则BC+CE+AE=18，即BC+AC=18，又BC=8，∴AC=10，故选：B．8.【答案】A【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC=2，AB=√22+22=2√2∴∠A=∠B=45°，∵点D是AB的中点，∴CD⊥AB，且AD=BD=CD=12AB=√2，∴∠DCB=45°，∴∠A=∠DCF，在△ADE和△CDF中{AD=CD ∠A=∠DCF AE=CF∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；∵△ADE≌△CDF，∴△ADE和△CDF的面积相等，∵D为AB中点，∴△ADC的面积=12△ABC的面积，∴S四边形CEDF =S△EDC+S△CDF=S△EDC+S△ADE=S△ADC=12S△ABC；当DE⊥AC，DF⊥BC时，EF2值最小，根据勾股定理得：EF2=DE2+DF2，∵此时四边形CEDF是矩形，即EF=CD=√2，所以EF2=(√2)2=2；即正确的个数是4个，故选：A．9.【答案】5【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，∴AC=√AB2−BC2=5．故答案为：5．10.【答案】92【解析】解：∵△ABC≌△DBC，∴∠ACB=∠DCB，∵∠ACD=86°，∴∠ACB=43°，∵∠A=45°，∴∠ABC=180°−∠A−∠ACB=92°，故答案为：92．11.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴9+BC2=25，∴BC2=25−9=16，∴BC=4，∴Rt△ABC的面积=4×√9÷2=6．故答案为：6．12.【答案】56【解析】解：∵BD是AC边上的高，∴∠DBC+∠C=90°，∠DBC=28°．∴∠C=62°∵AB=AC，∴∠A=180°−2∠C=180°−124°=56°，故答案为：56．13.【答案】10【解析】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB−EB=12−6=6(m)，在Rt△AEC中，AC=√62+82=10(m)．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．14.【答案】18【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠ABO=∠MOB，∠ACO=∠NOC，∴BM=OM，CN=ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN= AB+AC=10+8=18．故答案为：18．15.【答案】485【解析】解：∵∠BAC=90°，AC=16，BC=20，∴AB=√BC2−AC2=12，∵S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴12×12×16=12×20AD，∴AD=485．故答案为：485．16.【答案】4【解析】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB ≌△AEC，共4对，故答案为：4．17.【答案】45°或72°【解析】解：设∠B=x°，则∠A=2x°，当∠A是顶角时，∠A+2∠B=180°，即：4x=180，解得：x=45，此时∠C=∠B=45°；当∠A是底角时，2∠A+∠B=180°，即5x=180，解得：x=36°，此时∠C=2∠B=72°，故答案为：45°或72°．18.【答案】365【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点E作EQ⊥AC于点Q，EQ交AD于点P，连接CP，此时PC+PQ=EQ取最小值，如图所示．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，∴AB=√AC2+BC2═15．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，{∠CAD=∠EAD∠ACD=∠AED=90°AD=AD∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AE=AC=9．∵EQ⊥AC，∠ACB=90°，∴EQ//BC，∴AEAB =QEBC，即915=QE12，∴EQ=365，故答案为365．19.【答案】解：(1)∵E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB=5，AF=12AC=4，∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=12AB=5，DF=12AC=4，∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18；(2)EF垂直平分AD．证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AB的中点，∴DE=AE，同理：DF=AF，∴E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．20.【答案】解：(1)由折叠可知∠EBD=∠CBD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF，∴△BDF是等腰三角形．(2)设BF=x，则DF=x，AF=10−x，在Rt△ABF中，根据勾股定理有82+(10−x)2=x2．解得：x=415，∴BF的长为415．21.【答案】解：如图所示，BD和AE即为△ABC的角平分线和高．22.【答案】证明：∵AC//BD，∴∠C=∠D，∵CF=DE，∴CF+EF=DE+EF，即CE=DF，在△AEC和△BFD中{∠A=∠B ∠C=∠D CE=DF，∴△AEC≌△BFD(AAS)．23.【答案】证明：在△ABE 和△DCE 中，{∠A =∠D ∠AEB =∠DEC AB =DC∴△ABE ≌△DCE(AAS)，∴∠ABE =∠DCE ．24.【答案】解：连接BD ，∵∠A =90°，∴BD 2=AD 2+AB 2=100则BD 2+CD 2=100+576=676=262=BC 2，因此∠CBD =90°，S 四边形ABCD =S △ADB +S △CBD =12AD ⋅AB +12BD ⋅CD =12×6×8+12×24×10=144(平方米)．25.【答案】证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵BD 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠CBD =12∠ABC ，∠BCE =12∠ACB ， ∴∠CBD =∠BCE ，∴OB =OC ，在△ABO 和△ACO 中{AB =AC AO =AO OB =OC∴△ABO ≌△ACO(SSS)，∴∠BAO =∠CAO ，即OA 平分∠BAC ．26.【答案】证明：(1)∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形， ∴AC =BC ，DC =EC ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，即∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中{AC =BC ∠ACD =∠BCE DC =EC∴△ACD ≌△BCE(SAS)，∴∠CAD =∠CBE ．又∵∠AMC =∠BMP ，∴∠APB =∠ACB =60°；(2)在△ACM 和△BCN 中{∠CAD =∠CBE AC =BC ∠ACB =∠BCD∴△ACM ≌△BCN(ASA)，∴CM =CN ．27.【答案】证明：(1)∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠DAC +∠ACD =90°，∴∠DAC =∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中{∠CDA =∠BEC∠DAC =∠ECB AC =BC∴△ADC ≌△CEB(AAS)，∴AD =CE ，CD =BE ，∵DC +CE =DE ，∴AD +BE =DE ．(2)DE =AD −BE ，理由：∵BE ⊥EC ，AD ⊥CE ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，{∠ACD=∠CBE ∠ADC=∠BEC AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC−CD=AD−BE．28.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠ACB=40°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=70°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=12∠ACB=20°，在△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠E=120°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=50°；(2)不改变，设∠CAE=x°，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE=x°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2x°，∵在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=80°−2x°，又∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)=50°+x°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=(100°+x°)−(50°+x°)=50°；(3)∠DAE=12α，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=12(180°−∠B)，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=α−12(180°−∠B)=α−90°+12∠B，∵CE=CA，∴∠CAE=∠E=12∠ACB，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=α−90°+12∠B+12∠ACB=α−90°+12(180°−α)=12α．。
江苏省宿迁市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省宿迁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分）一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（）.A .B .C .D .2. （3分）数轴上表示整数的点称为整点。
某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A . 2002或2003B . 2003或2004C . 2004或2005D . 2005或20063. （3分）化简 a＜0 得（）A .B . －C . －D .4. （3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB,AB=7cm,AC=3cm，则BD等于（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm5. （3分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019七上·沛县期末) 如图，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A .B .C .D .7. （3分）已知x+|x-1|=1，则化简的结果是（）A . 3-2xB . 1C . -1D . 2x-38. （3分）下列运算正确的是（）A . －3(x－1)＝－3x－1B . －3(x－1)＝－3x＋1C . －3(x－1)＝－3x－3D . －3(x－1)＝－3x＋3二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2017七下·宜城期末)=________．10. （3分）(2018·呼和浩特) 分解因式：a2b﹣9b=________．11. （3分） (2016八上·湖州期中) 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是________，这个逆命题是________命题；12. （3分）若a+3b﹣3=0，则3a•27b=________．13. （3分） (2017八上·普陀开学考) 完成下列证明过程．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，说明ED=EF．解：∵∠DEC=∠B+∠BDE （________），又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠________=∠________（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠________=∠________（已证），________ =________（已知），∠B=∠C（已知），∴△EBD≌△FCE（________）．∴ED=EF （________）．14. （3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为________．三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15. （16分） (2016八上·昌江期中) 计算下列各题（1）（ + ）（﹣）+（2 +3 ）2（2）已知x= +1，y= ﹣1，求x2+xy+y2值．16. （8分） (2020八上·德城期末) 因式分解：（1）–a4+16；（2）17. （10分）(2017·梁溪模拟) 计算：（1）（﹣2）﹣2+ ﹣（﹣）0；（2）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x+1）2．18. （6分） (2019八下·吉林期中) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．19. （6分） (2018七下·慈利期中) 已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．（1） a2+b2；（2） a2+b2﹣3ab；20. （7分）（1）当a = -2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a =-2，b= -3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论？结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．21. （8分） (2017八上·安庆期末) 如图，AC=BD，AB=DC．求证：∠B=∠C．22. （8分） (2018九上·大冶期末)（1）探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°.①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF ＝BE+DF，请写出推理过程；________②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系________时，仍有EF＝BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，求DE的长.23. （9分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C ， AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用含t的代数式表示线段PC的长；（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2020年宿迁市八年级数学上期中一模试卷(带答案)
2020年宿迁市八年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（）A．24°B．30°C．32°D．48°2．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°3．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°4．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF5．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E 是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 6．关于x 的分式方程2x a 1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a 1> B ．a 1< C ．a 1<且a 2≠- D ．a 1>且a 2≠7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°8．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角9．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．2510．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）A ．9B ．34C ．12D ．4311．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4D ．以上结果都不对 二、填空题13．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．14．分式2311,26x y xy 的最简公分母是____________________． 15．使分式的值为0，这时x=_____．16．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是_____度．17．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．18．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．19．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 20．在实数范围因式分解：25a -＝________．三、解答题21．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝8，∠BAC ＝100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求∠B 的度数；（2）求线段DE 的长．22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：P A ＝CQ ；（3）在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．24．材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．25．先化简，再求值：21aa-+÷（a﹣1﹣31a+），其中a3﹣2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABE EBF ECF∠=∠=∠，再根据三角形内角和定理即可得到答案．【详解】解：如图：∵BC 的垂直平分线交BD 于点E ，∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°，在△BFE 和△CFE 中，EF EF EFB EFC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFE ≌△CFE （SAS ），∴EBF ECF ∠=∠（全等三角形对应角相等），又∵BD 平分∠ABC ，∴ABE EBF ECF ∠=∠=∠，又∵180ABE EBF ECF ACE A ∠+∠+∠+∠+∠=︒（三角形内角和定理）， ∴180602496ABE EBF ECF ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒， ∴196323ABE ∠=⨯︒=︒， 故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明ABE EBF ECF ∠=∠=∠是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，故选D．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．4．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.5．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE ＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∴∠ADE ＝∠B=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．6．D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．【详解】分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D．【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值．【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将xy=6代入得：x2+12+y2=25，则x2+y2=13．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x =36÷3=12. 故选C.11．A解析：A【解析】【分析】根据∠B ＝60°，AB ＝AC ，即可判定△ABC 为等边三角形，由BC ＝3，即可求出△ABC 的周长．【详解】在△ABC 中，∵∠B ＝60°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝60°，∴∠A ＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC 为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ，∴m=±4． 故选C ．二、填空题13．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解： 解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】 解：分式2311,26x y xy的最简公分母为236x y ， 故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 16．40°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答【详解】∵一个锐角为50°∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°故答案为：40°解析：40°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．【详解】∵一个锐角为50°，∴另一个锐角的度数=90°-50°=40°．故答案为：40°．17．70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE≌△CBF 可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：70【解析】【分析】先利用HL 证明△ABE ≌△CBF ，可证∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【详解】∵∠ABC=90°，AB=AC ，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB CB AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.18．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m =，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．19．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．20．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(a a 【解析】【分析】将5改成2，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -=2a -2=(a a +，故答案为(a a .【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成2是利用平方差公式进行分解的关键． 三、解答题21．（1）40︒；（2）4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质∠B=∠C 可推导求出；（2）根据等腰三角形的性质，确定点D 是BC 的中点，从而得出DE 是△ABC 的中位线，从而得出DE 的长．【详解】（1）∵AB ＝AC ，∴∠B＝∠C，∴∠180100402B︒-︒==︒；（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB＝90°在直角三角形ABD中，点E是AB的中点，∴DE为斜边AB边上的中线，∴DE142AB==．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”．22．(1)现在平均每天生产200台机器．(2)现在比原计划提前5天完成．【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x=-，解得：x=200．检验x=200是原分式方程的解.（2）由题意得30003000 20050200--=20-15=5(天)∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.23．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（1）25，53是完美数; (2)是，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【详解】(1)25=4²+3²，∵53=49+4=7²+2²，∴53是“完美数”；(2)(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”，(x²+9y²)⋅(4y²+x²)=4x 2y²+364y +4x +9x²y²=13x²y²+364y +4x =(6y²+x²) ²+x²y²，∴(x²+9y²)⋅(4y²+x²)是“完美数”. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．25．原式＝12a +＝3． 【解析】【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a 的值代入即可.【详解】 解：原式＝()()113211a a a a a +---÷++ ＝22a 411a a a --÷++ ＝()()2a+11a+2a-2a a -⨯+ ＝1a+2，当a 23 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.。
2019-2020八上宿迁市宿豫实验初中期中考试试卷
2019-2020宿豫实验初中第一学期期中考试（初二）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，总分24分）1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.2. 等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长（ ）A.9B.7C.12D.9或12 3. 下列各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A. a=3,b=4,c=6B. a=5,b=6, c=7C.a=6,b=8,c=9D. a=7,b=24,c=25 4. 如图，AB=AC,点D 、E 分别在AB,AC 上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BE=CDD. ∠AEB=∠ADC第4题 第5题 第6题5.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在C ’、 D ’的位置.若∠EFB=65°，则∠AED ’等于（ ） A. 25° B. 50° C. 65° D. 70°6. 如图，在正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑（阴影部分），再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A.3种B.4种C.5种D.6种7. 如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E,△BCE 的周长为18,则，则AC 的长等于（ ）A.12B.10C.8D.6第7题 第8题8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC=2,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且baAE=CF.给出以下四个结论，(1) DE=DF ；（2）△DEF 是等腰直角三形；（3）ABC CEDF S S ∆=21四边形;（4）EF 2的最小值为2,其中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分）9. 在△ABC 中，∠C =90°，BC=12，AB=13，AC= ▲ .10. 如图，△ABC ≌△DBC, ∠A=45°，∠ACD=86°，则∠ABC= ▲ .第10题 第11题 第12题11.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以AC 、AB 为边长向外作正方形，且它们的面积分别为S 1=9和S 2=25,则Rt △ABC 的面积为 ▲ .12. 如图，在△ABC 中，AB=AC,∠DBC=28°,且BD ⊥AC,则∠A= ▲ .13. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 ▲ 米.第13题 第14题 第15题14.如图，在△ABC 中，AB=10,AC=8,∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O,MN 过点O,且MN ∥BC,分别交AB 、AC 于点M 、N.则△AMN 的周长为 ▲ . 15.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=16,BC=20,AD ⊥BC,垂足为D,则AD 的长为 ▲ . 16. 如图，AD 平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形共有子 ▲ 对. 17. 在等腰三角形ABC 中，∠A=2∠B,则∠C 的度数为 ▲ .第16题 第18题18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线.若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PQ+PC的最小值是▲ .三、解答题（本大题共有10题，共96分）19.（满分8分）：如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线BD和高AE.(不写作法，保留作图痕迹)第19题20.（满分8分）：已知：如图，点E、F在CD上，且∠A=∠B，AC∥BD，CF=DE.求证：△AEC≌△BFD第20题21.（满分8分）：已知：如图，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC、BD相交于点E.求证：∠ABE=∠DCE第21题如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量.小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°.求这块土地的面积.第22题23.（满分10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O.求证：OA平分∠BAC第23题24.（满分10分）已知：如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点.（1）AB=6，AC=8，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论.第24题已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F. （1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）若AB=8，AD=10，求BF的长.第25题26.（满分10分）已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点F，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N.求证：（1）∠AFB=60°；（2）CM=CN.第26题27.（满分12分）已知，如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN 于点E.（1）求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图②位置时，DE、AD、BE之间有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.第27题28.（满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA .（1）求∠DAE的度数；（2）如果把题目中“AB=AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由；（3）若∠BAC=α,其他条件与(2)相同，则∠DAE的度数是多少？为什么？第28题。
江苏省宿迁市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省宿迁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）估算﹣的值在相邻整数（）之间．A . 4和5B . 5和6C . 6和7D . 7和82. （2分）下列说法中，正确的有（）个。
①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④是2的平方根；⑤9的平方根是3 ；⑥–2是－4的平方根.A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.（）A . a2+a+b2+bB . a2+a+b2-bC . a2+a-b2+bD . -a2+a+b2+b4. （2分） (2017九下·张掖期中) 下列运算正确的是（）A . x2+x2=x4B . （﹣a2）3=﹣a6C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . 3a2•2a3=6a65. （2分）下列计算正确的是（）A . a2+a4=a6B . 2a+3b=5abC . （a2）3=a6D . a6÷a3=a26. （2分）下列各式计算正确的是（）A . （x3）3=x6B . ﹣2x﹣3=﹣C . 3m2•2m4=6m8D . a6÷a2=a4（a≠0）7. （2分） (2016七上·下城期中) 有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④ 是分数，它是有理数；⑤ 的算术平方根是9. 其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018七上·自贡期末) ，那么等于（）A .B .C .D .9. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB . （2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C . （abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D . （ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c10. （2分）(2018·潮南模拟) 下列运算正确的是（）A . a3•a4=a12B . （﹣6a6）÷（﹣2a2）=3a3C . （a﹣2）2=a2﹣4D . 2a﹣3a=﹣a二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）计算：（﹣a）5•（﹣a）2•（﹣a）9=________。
江苏省宿迁市八年级上学期期中数学试卷
江苏省宿迁市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·中山期中) 已知一个正数的两个平方根是和，则正数x的平方根是（）A . 4B . 4C . 7D . 72. （2分）一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是（）A . －1B . 1C . 0D . ±13. （2分）从实数-，-，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A . -，0B . π，4C . -，4D . -，π4. （2分） (2019七下·东台期中) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（）A . （x+3）（x﹣4）B . （x+2）（x﹣6）C . （x﹣3）（x+4）D . （x+6）（x﹣2）6. （2分）下列多项式中，能分解因式的是（）A . a2+b2B . ﹣a2﹣b2C . a2﹣4a+4D . a2+ab+b27. （2分） (2015八上·江苏开学考) 下列四个多项式中，能因式分解的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七上·龙岩期末) 下列判断中正确是（）A . 与不是同类项B . 不是整式C . 单项式的系数是 -1D . 是二次三项式9. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八下·路南期中) 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线平分一组对角B . 对角线互相垂直平分C . 对角线相等D . 四条边相等11. （2分）如图所示，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（）A . ∠B=∠CB . ∠D=∠EC . ∠DAE=∠BACD . ∠CAD=∠DAC12. （2分） (2015八上·广饶期末) 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . ∠AEB=∠ADCC . BE=CDD . AB=AC二、填空题 (共9题；共10分)13. （2分） (2019八上·深圳开学考) 的算术平方根是________，的立方根是________。
江苏省宿迁市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省宿迁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·芜湖期末) 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·乐清月考) 下列各组线段中，不能组成三角形的是（）A . 4，6，10B . 3， 6，7C . 5，6，10D . 2，3，33. （2分）下列运算正确的是（）A . （a3）2=a9B . （3x）2=3x2C . x3•x=x4D . （x+1）2=x2+14. （2分）如图，已知∠BAC=∠DAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . AB=ADC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D5. （2分） (2020七下·铜仁期末) 多项式可因式分解为，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，∠A-∠B=90°，△ABC是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 以上均有可能7. （2分） (2020八上·滦南期末) 如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八上·香洲期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018七下·江都期中) 如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．以下结论：① ∥ ；② ；③；④ ；⑤ 平分．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2019八上·静海期中) 如图，在△ABC 中，∠B=70°,∠C=40°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数是（）A . 15°B . 16°C . 70°D . 18°二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2013·福州) 已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是________．12. （1分） (2020八下·门头沟期末) 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是________．13. （2分） (2019七上·潜山期中) 观察下列有理数：，，，，，…，按此规律，第个有理数是________.（n是正整数）14. （2分） (2020七下·覃塘期末) 如图，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，若，，则的周长为________．15. （2分） (2020八下·蚌埠月考) 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为18，OE＝1．5，则四边形EFCD的周长为________．16. （1分） (2019九上·萧山月考) 如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，已知AC=10，BC=8.点D，E分别在边AC，BC上运动，且BD⊥DE。