江苏省淮安市马坝高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(图片版,无答案)
江苏省2021年高一上学期数学10月月考试卷B卷
江苏省2021年高一上学期数学10月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2019·金山模拟) 已知集合，，则 ________2. （1分） (2017高一上·沛县月考) 函数的定义域是________．3. （1分） (2019高三上·江西月考) 设 ,则 =________4. （1分） A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx=1}，若B⊆A，则实数m=________．5. （1分） (2020高一上·长沙期中) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为________.6. （1分）(2019·镇江模拟) 已知函数，若，则实数的取值范围是________.7. （1分） (2020高一上·衢州期末) 函数的单调增区间是________，值域是________．8. （1分）(2017·苏州模拟) 已知全集U=Z，集合A={x|0＜x＜5，x∈U}，B={x|x≤1，X∈U}，则A∩（∁UB）=________．9. （1分） (2015高二下·遵义期中) 设函数f（x）的定义域为D，若∀x∈D，∃y∈D，使得f（y）=﹣f（x）成立，则称函数f（x）为“美丽函数”．下列所给出的五个函数：①y=x2；②y= ；③f（x）=ln（2x+3）；④y=2x+3；⑤y=2sin x﹣1．其中是“美丽函数”的序号有________．10. （1分） (2019高一上·郏县期中) 设函数的最大值为，最小值为，那么 ________11. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式为________．12. （1分） (2016高一上·如东期中) 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）﹣g（1）=________13. （1分） (2020高一上·上海月考) 已知集合，，若，则a的取值范围________14. （1分） (2016高一上·淄博期中) 已知f（x）=x3﹣（）x ，若f（m﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共62分)15. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考) 设 , ，求：（1）（2）16. （10分） (2020高一上·铜山期中) 在①函数的最小值为；②函数图象过点；③函数的图象与轴交点的纵坐标为 .这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.已知二次函数，满足，且满足_______(填所选条件的序号).（1）求函数的解析式；（2）设，当时，函数的最小值为，求实数的值.17. （2分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．18. （15分）已知函数f（x）=2x﹣．（1）若a=1，试用列表法作出f（x）的大致图象；（2）讨论f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．19. （15分） (2019高二上·常熟期中) 某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．20. （10分） (2020高三上·双鸭山开学考) 设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.（1）求f(3)的值；（2）当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、解答题 (共6题；共62分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。
2020-2021学年江苏省淮安市某校高三(上)10月第一学期第二次月考数学试卷有答案
2020-2021学年江苏省淮安市某校高三（上）10月第一学期第二次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A ={−1,2}，B ={x|ax =1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为( ) A.{1,12} B.{−1,12}C.{−1,0,12}D.{0,1,12}2. 函数f (x )=ln x +√x−1的定义域为（ ）A.[1,+∞)B.(0,+∞)C.(−∞,1)D.(1,+∞)3. 若sin (75∘+α)=√23，则cos (30∘−2α)=( )A.−59 B.−49C. 59D.494. 如图，已知点C 为△OAB 边AB 上一点，且AC =2CB ，若存在实数m ，n ，使得OC →=mOA →+nOB →，则m −n 的值为( )A.−13B.0C.13D.235. 《九章算术⋅衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计100钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是( ) A.甲付的税钱最多B.乙、丙两人付的税钱超过甲C.乙应出的税钱约为32D.丙付的税钱最少6. 函数f (x )=(x −1x )cos x 在其定义域上的图像大致是（ ）A.B.C.D.7. 设向量a →=(1, 1)，b →=(−1, 3)，c →=(2, 1)，且(a →−λb →)⊥c →，则λ=( ) A.3 B.2 C.−2 D.−38. 函数f (x )=ln x −2x −1x 的单调减区间为（ ）A.(1,+∞)B.(0,1)C.(−12,1)D.(−∞,−12)和(1,+∞)二、多选题在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =2√3，c =3，A +3C =π，则下列结论正确的是( ) A.cos C =√33B.sin B =√23C.a =3D.S △ABC =√2关于函数f(x)=sin 2x −cos 2x ，下列命题中为真命题的是( ) A.函数y =f(x)的周期为πB.直线x =π4是y =f(x)的一条对称轴C.点(π8, 0)是y =f(x)的图象的一个对称中心D.将y =f(x)的图象向左平移π8个单位，可得到y =√2sin 2x 的图象已知向量a →=(2,1)，b →=(1,−1)，c →=(m −2,−n)，其中m ，n 均为正数，且(a →−b →)//c →，下列说法正确的是( )A.a →与b →的夹角为钝角 B.向量a →在b →方向上的投影为√55 C.2m +n =4 D.mn 的最大值为2定义在R 上的奇函数f (x )满足f (1−x )=f (1+x )，则（ ） A.函数f (x )的图象关于原点对称 B.函数f (x )的图象关于直线x =1对称C.函数f (x )是周期函数且对于任意x ∈R ， f (x +2)=f (x )成立D.当x ∈(0,1]时， f (x )=e x −1，则函数f (x )在区间[1+4k,3+4k ](k ∈Z )上单调递减（其中e 为自然对数的底数） 三、填空题在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60∘，a2=bc，则sin B sin C=________.函数f(x)=cos(ωx−π3)(ω>0)的图象关于直线x=π2对称，则ω的最小值为________．已知条件p:|x+1|>2，条件q:|x|>a，且q是p的必要不充分条件，则实数a的范围是________.已知函数f(x)={2x,x≤a，x2,x>a.①若a=1，则不等式f(x)≤2的解集为________；②若存在实数b，使函数g(x)=f(x)−b有两个零点，则a的取值范围是________．四、解答题在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且√3ac =2−cos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若cos(B+π6)=14，求cos C的值.已知函数f(x)={−x2+2x，x≥0，ax2+bx，x<0为奇函数．(1)求a−b的值；(2)若函数f(x)在区间[−1, m−2]上单调递增，求实数m的取值范围．函数f(x)=6cos2ωx2+√3sinωx−3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x 0)=8√35，且x 0∈(−103,23)，求f(x 0+1)的值．已知a →，b →，c →是同一平面内的三个向量，其中a →=(1, 2)． (1)若c →=(−2, k)，且c → // a →，求c →的坐标；(2)若|b →|=√52，且a →+2b →与2a →−b →垂直，求a →与b →的夹角θ．某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π立方米的有盖圆锥形容器.(1)若该容器的底面半径为6米，求该容器的表面积；(2)当容器的高为多少米吋，制造该容器的侧面用料最省？已知函数f(x)=ln x +ax +1，a ∈R ．(1)若函数f(x)在x =1处的切线为y =2x +b ，求a ，b 的值；(2)记g(x)=f(x)+ax ，若函数g(x)在区间(0,12)上有最小值，求实数a 的取值范围；参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省淮安市某校高三（上）10月第一学期第二次月考数学试卷一、选择题 1.【答案】 C【考点】集合的包含关系判断及应用 【解析】分B 为空集和B 不为空集两种情况讨论，分别求出a 的范围，即可得出结果． 【解答】解：A ={−1,2}，B ={x|ax =1}， B ⊆A ， 若B 为空集，则方程ax =1无解，此时a =0； 若B 不为空集，则a ≠0， 由ax =1解得x =1a ，∴ 1a =−1或2， 解得a =−1或a =12，综上，由实数a 的所有可能的取值组成的集合为{−1,0,12}.故选C . 2.【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法 【解析】直接利用对数的真数为正数，根号下为非负数，分母不为零，构造不等式组即可解出. 【解答】解：由题意得：{x >0，x −1>0，解得x >1，所以函数f (x )的定义域为(1,+∞). 故选D . 3.【答案】 A【考点】 诱导公式三角函数的恒等变换及化简求值同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ sin (75∘+α)=√23， ∴ cos [90∘−(75∘+α)]=cos (15∘−α)=√23， ∴ cos (30∘−2α)=cos 2(15∘−α) =2cos 2(15∘−α)−1 =2×(√23)2−1 =−59.故选A . 4.【答案】 A【考点】平面向量的基本定理 【解析】结合已知及向量的线性表示可先利用OA →，OB →表示OC →，结合已知即可求解． 【解答】解：因为AC =2CB ，易得OC →=13OA →+23OB →，所以m −n =−13． 故选A . 5.【答案】 B【考点】 分层抽样方法 【解析】求出抽样比例，再计算乙应交的关税值． 【解答】解：根据分层抽样原理，可知甲付的税钱最多，丙付的税钱最少， 故A,D 正确；乙、丙两人付的税钱占总税钱的53109<12，不超过甲， 故B 错误；乙应付的税钱为100560+350+180×350≈32(钱)， 故C 正确. 故选B .6.【答案】 C【考点】 函数的图象 【解析】首先利用奇偶性排除选项，再利用正负分布排除选项. 【解答】解：因为f(−x)=(−x +1x )cos (−x)=−(x −1x )cos x =−f(x)， 所以函数f (x )为奇函数，故排除AD ；x −1x在(0,1)为负数，在(1,2π)为正数，而cos x 在(π2,3π2)为负数，在(0,π2)∪(3π2,2π)为正数，所以函数f (x )在(0,1)为负数，(1,π2)为正数，(π2,3π2)为负数，(3π2,2π)为正数，故排除B ， 故选C .7.【答案】 A【考点】平面向量的坐标运算数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】利用(a →−λb →)⊥c →，列出含λ的方程即可． 【解答】解：因为a →−λb →=(1+λ, 1−3λ)，(a →−λb →)⊥c →， 所以(1+λ, 1−3λ)⋅(2, 1)=2+2λ+1−3λ=0， 解得λ=3. 故选A . 8. 【答案】 A【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】直接求导，令导数小于零，即可解出单调减区间. 【解答】解：∵ f(x)=ln x −2x −1x (x >0)， ∴ f ′(x )=1x −2+1x 2=−2x 2+x+1x 2=−(2x+1)(x−1)x 2，令f ′(x )<0，解得：x <−12或x >1，又x>0，所以x>1，所以函数f(x)的减区间为(1,+∞).故选A.二、多选题【答案】A,D【考点】余弦定理正弦定理三角函数中的恒等变换应用同角三角函数间的基本关系【解析】直接利用已知条件，利用正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式求出结果．【解答】解：由于A+3C=π，则：A+B+C=A+3C，解得：B=2C．由于b=2√3，c=3，利用正弦定理：bsin B =csin C，则：bsin2C =csin C，整理得：2√32sin C cos C =3sin C，解得：cos C=√33，故A正确；故sin C=√63，所以sin B=sin2C=2sin C cos C=2√23，故B错误；由c2=a2+b2−2ab cos C，得a2−4a+3=0，解得：a=1或a=3，若a=c=3，则A=C=π4，可得B=π2，可得b=√a2+c2=√2c=3√2，矛盾，故C错误，则a=1.则S△ABC=12ab sin C=12×1×2√3×√63=√2．故D正确．故选AD.【答案】A,C,D【考点】两角和与差的正弦公式正弦函数的周期性正弦函数的对称性【解析】根据和差角公式化简函数f(x)的解析式，进而根据三角函数的图象和性质，逐一判断四个命题的真假，可得答案． 【解答】解：∵ f(x)=sin 2x −cos 2x =√2sin (2x −π4)，∴ ω=2，故T =2π2=π，故A 为真命题；当x =π4时，2x −π4=π4终边不在y 轴上，故直线x =π4不是y =f(x)的一条对称轴，故B为假命题；当x =π8时，2x −π4=0，终边落在x 轴上，故点(π8, 0)是y =f(x)的图象的一个对称中心，故C 为真命题；将y =f(x)的图象向左平移π8个单位，可得到y =√2sin [2(x +π8)−π4]=√2sin 2x 的图象，故D 为真命题； 故选ACD . 【答案】 C,D【考点】 向量的投影基本不等式在最值问题中的应用 平面向量数量积的运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，a →⋅b →=2×1+1×(−1)=1>0， 故a →，b →的夹角为锐角，A 错误； B ，向量a →在b →方向上的投影为：a →⋅b →|b →|=√12+(−1)2=√22，B 错误； C ，a →−b →=(1,2)，由(a →−b →)//c →，得1×(−n)−2×(m −2)=0， 即2m +n =4，C 正确；D ，由基本不等式得4=2m +n ≥2√2mn ，即mn ≤2， 当且仅当2m =n =2时取等号， 因此mn 的最大值为2，D 正确． 故选CD ． 【答案】 A,B,D 【考点】函数的对称性函数的周期性函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】利用函数的单调性，逐个判断即可.【解答】解：因为函数f (x )在R 为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确；又f(1−x)=f(1+x)，故函数f (x )关于x =1对称，故B 正确；则f (−x )=f (2+x )，f (−x )=−f (x )，所以f (x +2)=−f (x )，故C 错误；所以f (x +2)=−f (x )=f (x −2)，即f (x )=f (x +4)，故函数f (x )是周期为4的函数，设x ∈(1,2]，则2−x ∈(0,1]，所以f (x )=f (2−x )=e 2−x −1，为减函数，此时f (x )min =f (2)=1−1=0，设x ∈(2,3]，则x −2∈(0,1]，所以f (x )=−f (x −2)=−e x−2+1，为减函数，此时f (x )max =0，所以函数f (x )在区间[1,3]为减函数，又周期为4，所以函数f (x )在区间[1+4k,3+4k](k ∈Z )为单调递减，故D 正确.故选ABD .三、填空题【答案】34【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ A =60∘ ，a 2=bc ，∴ 由正弦定理，得sin B sin C =sin 2A =(√32)2=34. 故答案为：34. 【答案】23【考点】余弦函数的对称性【解析】根据函数的对称性建立方程关系，求出ω的表达式，进行求解即可．【解答】解：∵ f(x)=cos (ωx −π3)(ω>0)的图象关于直线x =π2对称，∴ π2ω−π3=kπ+π，即ω=2k +83， ∵ ω>0，∴ 当k =−1时，ω取得最小值为−2+83=23.故答案为：23.【答案】a ≤1【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】利用q 是p 的必要不充分条件求解即可．【解答】解：∵ p:|x +1|>2，∴ x >1 或 x <−3.①当 a ≥0 时，q:|x|>a ⇒x >a 或 x <−a ；②当 a <0 时，q:|x|>a ⇒x ∈R ，∵ q 是 p 的必要不充分条件，∴ p ⫋q ,∴ a <0 或 {a ≥0,a ≤1,−a ≥−3⇒0≤a ≤1，即 a ≤1．故答案为：a ≤1.【答案】(−∞, √2],(−∞, 2)∪(4, +∞)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】第一空：将a ＝1代入可得f(x)解析式，进而可解得f(x)≤2的解析；第二空：分类讨论a 的情况即可．【解答】解：①当a =1时，f(x)={2x ,x ≤1，x 2,x >1，则令f(x)≤2，即有2x ≤2或x 2≤2，解得x ≤1或1<x ≤√2，故f(x)≤2的解集为(−∞, √2]；②由函数g(x)=f(x)−b 只有一个零点时，2x =x 2时，x =2或x =4，当a =2时，f(x)={2x ,x ≤2，x 2,x >2， 此时g(x)=f(x)−b 只有一个零点；结合图象可得2<a <4时最多有一个零点；当a <2时，g(x)有2个零点；同理当a=4时，f(x)={2x,x≤4，x2,x>4，g(x)=f(x)−b只有一个零点；当a>4时，有2个零点.故可得a的取值范围是(−∞, 2)∪(4, +∞). 故答案为：(−∞, √2]；(−∞, 2)∪(4, +∞).四、解答题【答案】解：(1)由正弦定理asin A =bsin B=csin C，且√3ac =2−cos Asin C，得√3sin Asin C =2−cos Asin C，则有√3sin A=2−cos A，即√3sin A+cos A=2，2sin(A+π6)=2,则sin(A+π6)=1，因为A∈(0,π)，则A+π6∈(π6,7π6),则A+π6=π2，即A=π3.(2)在△ABC中，因为A=π3，则B∈(0,2π3)，B+π6∈(π6,5π6),则sin(B+π6)>0.又因为cos(B+π6)=14，则sin(B+π6)=√1−cos2(B+π6)=√154.又在△ABC中，A+B+C=π，所以cos C=cos(π−A−B)=−cos(A+B)=−cos(B+π3)=−cos[(B+π6)+π6]=−cos(B+π6)cosπ6+sin(B+π6)sinπ6=−√32×14+12×√154=√15−√38.【考点】三角函数的化简求值正弦定理运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由正弦定理a sin A =b sin B =c sin C ， 且√3a c =2−cos A sin C ， 得√3sin Asin C =2−cos A sin C， 则有√3sin A =2−cos A ，即√3sin A +cos A =2，2sin (A +π6)=2,则sin (A +π6)=1， 因为A ∈(0,π)，则A +π6∈(π6,7π6),则A +π6=π2，即A =π3.(2)在△ABC 中，因为A =π3，则B ∈(0,2π3)， B +π6∈(π6,5π6),则sin (B +π6)>0. 又因为cos (B +π6)=14，则sin (B +π6)=√1−cos 2(B +π6)=√154. 又在△ABC 中，A +B +C =π，所以cos C =cos (π−A −B)=−cos (A +B)=−cos (B +π3) =−cos [(B +π6)+π6] =−cos (B +π6)cos π6+sin (B +π6)sin π6=−√32×14+12×√154 =√15−√38. 【答案】解：(1)令x <0，则−x >0，则f(x)=−f(−x)=−[−x 2−2x]=x 2+2x ，∴ a =1，b =2，∴ a −b =−1．(2)f(x)={−x 2+2x ，x ≥0,x 2+2x ，x <0,即有f(x)在[−1, 1]上递增，由于函数f(x)在区间[−1, m −2]上单调递增，∴ [−1, m −2]⊆[−1, 1]，∴ {m −2>−1,m −2≤1解得，1<m ≤3． 【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】（1）令x <0，则−x >0，运用已知解析式，结合奇函数的定义，即可得到a ，b 的值，进而得到a −b ；（2）求出f(x)的单调增区间，由区间的包含关系，得到不等式，解出即可．【解答】解：(1)令x <0，则−x >0，则f(x)=−f(−x)=−[−x 2−2x]=x 2+2x ，∴ a =1，b =2，∴ a −b =−1．(2)f(x)={−x 2+2x ，x ≥0,x 2+2x ，x <0,即有f(x)在[−1, 1]上递增，由于函数f(x)在区间[−1, m −2]上单调递增，∴ [−1, m −2]⊆[−1, 1]，∴ {m −2>−1,m −2≤1解得，1<m ≤3． 【答案】解：(1)由已知可得，f(x)=6cos 2ωx 2+√3sin ωx −3 =3cos ωx +√3sin ωx=2√3sin (ωx +π3)， 由于△ABC 为正三角形，∴ △ABC 的高为2√3，从而BC =4，∴ 函数f(x)的最小正周期T =4×2=8，即2πω=8，ω=π4， ∴ 函数f(x)的值域为[−2√3, 2√3]．(2)∵ f(x 0)=8√35， 由(1)得f(x 0)=2√3sin (π4x 0+π3)=8√35， 即sin (π4x 0+π3)=45，由x 0∈(−103,23)，知π4x 0+π3∈(−π2, π2)， ∴ cos (π4x 0+π3)=√1−(45)2=35．∴ f(x 0+1)=2√3sin (π4x 0+π4+π3)=2√3sin [(π4x 0+π3)+π4] =2√3[sin (π4x 0+π3)cos π4+cos (π4x 0+π3)sin π4] =2√3(45×√22+35×√22) =7√65． 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的定义域和值域【解析】(Ⅰ)将f(x)化简为f(x)＝2√3sin (ωx +π3)，利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f(x)的值域；(Ⅱ)由x 0∈(−103,23)，知π4x 0+π3∈(−π2, π2)，由f(x 0)=8√35，可求得即sin (π4x 0+π3)=45，利用两角和的正弦公式即可求得f(x 0+1)．【解答】解：(1)由已知可得，f(x)=6cos 2ωx 2+√3sin ωx −3 =3cos ωx +√3sin ωx=2√3sin (ωx +π3)，由于△ABC 为正三角形，∴ △ABC 的高为2√3，从而BC =4，∴ 函数f(x)的最小正周期T =4×2=8，即2πω=8，ω=π4，∴ 函数f(x)的值域为[−2√3, 2√3]．(2)∵ f(x 0)=8√35， 由(1)得f(x 0)=2√3sin (π4x 0+π3)=8√35， 即sin (π4x 0+π3)=45，由x 0∈(−103,23)，知π4x 0+π3∈(−π2, π2)， ∴ cos (π4x 0+π3)=√1−(45)2=35．∴ f(x 0+1)=2√3sin (π4x 0+π4+π3)=2√3sin [(π4x 0+π3)+π4] =2√3[sin (π4x 0+π3)cos π4+cos (π4x 0+π3)sin π4]=2√3(45×√22+35×√22) =7√65． 【答案】解：(1)∵ a →，b →，c →是同一平面内的三个向量，a →=(1, 2)，c →=(−2, k)，且c → // a →，∴ −21=k 2，解得k =−4，∴ c →的坐标为(−2, −4)．(2)∵ |b →|=√52，且a →+2b →与2a →−b →垂直， ∴ (a →+2b →)⋅(2a →−b →)=2a →2+3a →⋅b →−2b →2=0，∵ |a →|=√12+22=√5，∴ 2×5+3a →⋅b →−2×54=0， 整理，得a →⋅b →=−52，∴ cos θ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=−1，∵ θ∈[0, π]，∴ θ=π．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】（1）由向量平行的性质，能求出k ．（2）由向量垂直得(a →+2b →)•(2a →−b →)=0，由此能求出a →与b →的夹角θ．【解答】解：(1)∵ a →，b →，c →是同一平面内的三个向量，a →=(1, 2)，c →=(−2, k)，且c → // a →，∴ −21=k 2，解得k =−4，∴ c →的坐标为(−2, −4)．(2)∵ |b →|=√52，且a →+2b →与2a →−b →垂直， ∴ (a →+2b →)⋅(2a →−b →)=2a →2+3a →⋅b →−2b →2=0，∵ |a →|=√12+22=√5，∴ 2×5+3a →⋅b →−2×54=0， 整理，得a →⋅b →=−52，∴ cos θ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=−1，∵ θ∈[0, π]，∴ θ=π．【答案】解：设圆锥形容器的底面半径为r 米，高为ℎ米，母线为l 米，侧面积为S 平方米，容积为V 立方米，则V =36π.(1)由r =6，得V =13πr 2ℎ=36π，得ℎ=3， 所以S =πrl =πr√r 2+ℎ2=6π√62+32=18√5π，又底面积为πr 2=36π（平方米）.故该容器的表面积为(18√5π+36π)=18(2+√5)π平方米.答:该容器的表面积为18(2+√5)π平方米.(2)因为V =13πr 2ℎ=36π，得r 2=3×36ππℎ=108ℎ，其中ℎ>0， 所以S =πrl =πr√r 2+ℎ2=π√r 4+r 2ℎ2=π√1082ℎ2+108ℎℎ2 =π√1082ℎ2+108ℎ =π√108√108ℎ2+ℎ. 记f(ℎ)=108ℎ2+ℎ，令f ′(ℎ)=−216ℎ3+1=ℎ3−216ℎ3=0，得ℎ=6.当ℎ∈(0,6)时，f ′(ℎ)<0，f(ℎ)在(0,6)上单调递减；当ℎ∈(6,+∞)时，f ′(ℎ)>0, f(ℎ)在(6,+∞)上单调递增.所以，当ℎ=6时，f(ℎ)最小，此时S 最小.答：当容器的高为6米时，制造容器的侧面用料最省.【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积利用导数研究函数的最值柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：设圆锥形容器的底面半径为r 米，高为ℎ米，母线为l 米，侧面积为S 平方米，容积为V 立方米，则V =36π.(1)由r =6，得V =13πr 2ℎ=36π，得ℎ=3， 所以S =πrl =πr√r 2+ℎ2=6π√62+32=18√5π， 又底面积为πr 2=36π（平方米）.故该容器的表面积为(18√5π+36π)=18(2+√5)π平方米. 答:该容器的表面积为18(2+√5)π平方米.(2)因为V =13πr 2ℎ=36π，得r 2=3×36ππℎ=108ℎ，其中ℎ>0， 所以S =πrl =πr√r 2+ℎ2=π√r 4+r 2ℎ2=π√1082ℎ2+108ℎℎ2 =π√1082ℎ2+108ℎ =π√108√108ℎ2+ℎ. 记f(ℎ)=108ℎ2+ℎ， 令f ′(ℎ)=−216ℎ3+1=ℎ3−216ℎ3=0，得ℎ=6.当ℎ∈(0,6)时，f ′(ℎ)<0，f(ℎ)在(0,6)上单调递减； 当ℎ∈(6,+∞)时，f ′(ℎ)>0, f(ℎ)在(6,+∞)上单调递增. 所以，当ℎ=6时，f(ℎ)最小，此时S 最小.答：当容器的高为6米时，制造容器的侧面用料最省.【答案】解：(1)f ′(x)=1x −a x 2，则f ′(1)=1−a =2，解得a =−1，则f(x)=ln x −1x +1，此时f(1)=ln 1−1+1=0，则切点坐标为(1,0)，代入切线方程，得b =−2，所以a =−1，b =−2.(2)g(x)=f(x)+ax =ln x +a x +ax +1,g ′(x)=1x −a x 2+a =ax 2+x−a x 2. ①当a =0时，g ′(x)=1x >0，则g(x)在区间(0，12)上为增函数，则g(x)在区间(0，12)上无最小值.②当a ≠0时，方程ax 2+x −a =0的判别式Δ=1+4a 2>0，则方程有两个不相等的实数根，设为x 1,x 2， 由韦达定理得x 1x 2=−1，则两根一正一负，不妨设x 1<0<x 2. 设函数m(x)=ax 2+x −a(x >0).(i)若a >0.若x 2∈(0，12)， 则m(0)=−a <0，m(12)=a 4+12−a >0. 解得0<a <23，此时x ∈(0，x 2)时，m(x)<0，则g(x)递减； x ∈(x 2，12)时，m(x)>0，则g(x)递增. 当x =x 2时，g(x)取极小值，即为最小值. 若x 2≥12，则x ∈(0,12), m(x)<0， 则g(x)在(0，12)单调减，无最小值. (ii)若a <0，x ∈(0,x 2)时，m(x)>0，则g(x)递增； x ∈(x 2，+∞)时，m(x)<0，则g(x)递减. 在区间(0，12)上，g(x)不会有最小值.所以a <0不满足条件.综上，当0<a <23时，g(x)在区间(0，12)上有最小值.【考点】利用导数研究函数的最值根与系数的关系利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f ′(x)=1x −a x 2，则f ′(1)=1−a =2，解得a =−1，则f(x)=ln x −1x +1， 此时f(1)=ln 1−1+1=0，则切点坐标为(1,0)， 代入切线方程，得b =−2，所以a =−1，b =−2.(2)g(x)=f(x)+ax =ln x +a x +ax +1, g ′(x)=1x −a x 2+a =ax 2+x−a x 2.试卷第21页，总21页 ①当a =0时，g ′(x)=1x >0， 则g(x)在区间(0，12)上为增函数，则g(x)在区间(0，12)上无最小值. ②当a ≠0时，方程ax 2+x −a =0的判别式Δ=1+4a 2>0， 则方程有两个不相等的实数根，设为x 1,x 2，由韦达定理得x 1x 2=−1，则两根一正一负，不妨设x 1<0<x 2. 设函数m(x)=ax 2+x −a(x >0).(i)若a >0.若x 2∈(0，12)，则m(0)=−a <0，m(12)=a 4+12−a >0. 解得0<a <23，此时x ∈(0，x 2)时，m(x)<0，则g(x)递减；x ∈(x 2，12)时，m(x)>0，则g(x)递增.当x =x 2时，g(x)取极小值，即为最小值.若x 2≥12，则x ∈(0,12), m(x)<0，则g(x)在(0，12)单调减，无最小值.(ii)若a <0，x ∈(0,x 2)时，m(x)>0，则g(x)递增； x ∈(x 2，+∞)时，m(x)<0，则g(x)递减.在区间(0，12)上，g(x)不会有最小值. 所以a <0不满足条件.综上，当0<a <23时，g(x)在区间(0，12)上有最小值.。
2020-2021学年高一数学10月月考试题
2020-2021学年高一数学10月月考试题分值：160 时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位．．．．．．置上．．，在本试卷上作答一律无效． 1. 已知函数()1,(3)f x x f =+= ▲2. 设全集U ={1，2，3，4，5}，集合A ={1，3，4，5}，则U A = ▲3. 函数42x y x -=-的定义域为 ▲4.若函数()1f x ax a =++是奇函数，则a = ▲5.函数[]223,0,3y x x x =-++∈的值域是 ▲ 6.二次函数25y x ax =++在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取值范围是▲7.设集合A ={x │x 2>}，a =3，则a ▲ A8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，则该函数解析式 ▲9.)(x f y =为奇函数，当0x >时)1()(x x x f -=，则当0x <时,=)(x f ▲10. 函数f (x )=22(1)(12)1(2)2x x x x x x ⎧⎪+≤-⎪-<<⎨⎪⎪≥⎩，若f (x )=2，则x = ▲11.某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛.已知该班共有22 人参加了排球赛,共有26人参加了篮球赛,既参加篮球赛又参加排球赛的有4人则该班的学生人数为 ▲12. 已知f (1x)＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式为 ▲ 13. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上为减函数，且0)2(=f ，则使得x •0)(<x f 的x 的取值范围是____▲_______． 14. 下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④1,,:1A B f x y x ==→=+R R ，则f 为 A B 到的映射； ⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数.其中真命题的序号是 ▲ （把你认为正确的命题的序号都填上）.二、解答题：本大题6小题，共90分. 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分14分)设()2{|()}{}f x ax A x f x x a a =-===，，求的值。
最新2022-2021年江苏省高一(上)10月月考数学试卷(解析版)
高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+17．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5} 9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.210．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．函数f（x）=则f（f（4））=．14．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求.1．设集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，则（）A．3∉A B．3∈A C．3⊆A D．3⊊A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】判断3是否属于集合A，把3代入x=2k+1后看能不能求得整数k．【解答】解：由2k+1=3，得k=1∈Z，所以3∈A．故选B．2．函数f（x）=a x（a＞1）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质进行判断．【解答】解：当a＞1时，指数函数f（x）=a x，单调递增，排除A，C．又因为函数的定义域为R，所以排除D．故选B．3．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．4．已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则这样的集合B有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】并集及其运算．【分析】根据题意得到集合B是集合A的子集，所以求出集合A子集的个数即为集合B的个数．【解答】解：因为A∪B={1，2}=A，所以B⊆A，而集合A的子集有：∅，{1}，{2}，{1，2}共4个，所以集合B有4个．故选A5．下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=•与g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．6．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x2+1 B．y=3﹣2x C．D．y=﹣x2+1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数在区间（0，+∞）上的单调性判定即可．【解答】解：对于A，二次函数y=x2+1的图象是开口向上的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于B，一次函数y=3﹣2x的一次项系数k=﹣2为负数，∴函数y=3﹣2x在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C，反比例函数y=图象在一、三象限，在每一个象限内均为减函数，不符合题意；对于D，二次函数y=﹣x2+1的图象是开口向下的抛物线，最新x=0对称，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意．故选：A．7．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B．8．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣1≤x≤5}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1＜x≤5}【考点】并集及其运算．【分析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可【解答】解：把集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，表示在数轴上：则A∪B=[﹣1，5]．故选B9．下列各式比较大小正确的是（）A．1.72.5＞1.73B．0.6﹣1＞0.62C．1.70.3＜0.93.1 D．0.8﹣0.1＞1.250.2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．【解答】解：对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确，由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故C错误，由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=a x，当a＞1时，函数为增函数，故D错误，故选：B10．f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，]C．（0，）D．（﹣∞，]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．11．已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f （x2）﹣f（x1））＜0，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，可得函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，即可得出．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，﹣1]，都有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＜0，∴函数f（x）在x∈（﹣∞，﹣1]上单调递减，∴，又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．故选：B．12．某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时【考点】指数函数的实际应用．【分析】由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出e k，e b的值，运用指数幂的运算性质求解e33k+b即可．【解答】解：y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．当x=0时，e b=192，当x=22时e22k+b=48，∴e22k==e11k=e b=192当x=33时，e33k+b=（e k）33•（e b）=（）3×192=24故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13．函数f（x）=则f（f（4））=0．【考点】函数的值．【分析】先根据对应法则求出f（4），然后根据f（4）的大小关系判断对应法则，即可求解【解答】解：∵4＞1∴f（4）=﹣4+3=﹣1∵﹣1≤1∴f（﹣1）=0故答案为：014．已知指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】利用指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数可知2a ﹣1＞1，从而可求实数a的取值范围．【解答】解：∵指数函数f（x）=（2a﹣1）x在（﹣∞，+∞）内是增函数，∴2a﹣1＞1，∴a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．15．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（﹣∞，0）上的解析式为f（x）=﹣2x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，当x＜0时，则﹣x＞0，可求f（x）在（﹣∞，0）上的解析式．【解答】解：由题意，函数是偶函数，f（﹣x）=f（x），当x≥0时，f（x）=2x+1，那么：f（﹣x）=﹣2x+1=f（x），∴f（x）=﹣2x+1，故答案为：f（x）=﹣2x+1．16．奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0；则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，求出此时不等式的解集，进而求出不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集．【解答】解：分类讨论，当x＞1时，f（x）在（0，+∞）内单调递增，又f（1）=0，则f（x）＞0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，又函数f（x）为奇函数，则f（﹣1）=0且f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣1时，f（x）＜0故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（∁U A）∩（∁U B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）用列举法写出全集U，根据交集的定义写出A∩B；（Ⅱ）根据补集的定义写出∁U A和∁U B，再根据交集的定义写出（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：全集U={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}；（Ⅰ）A∩B={1，3，5}；（Ⅱ）∁U A={4，6，7，9，10}，∁U B={2，4，6，8，10}，∴（∁U A）∩（∁U B）={4，6，10}．18．计算下列各题：（1）；（2）若10x=3，10y=4，求102x﹣y的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）==8．（2）∵10x=3，10y=4，∴102x﹣y===．19．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．【考点】并集及其运算；集合的相等．【分析】（Ⅰ）根据A=B，求出a的值化简；（Ⅱ）由B与C的并集为B，得到C为B的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}={x|（x﹣4）（x+2）=0}={﹣2，4}，且A=B，∴﹣2和4为A中方程的解，即﹣2+4=a，解得：a=2；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，方程mx+1=0无解，即m=0；当C≠∅时，x=﹣2或x=4为方程mx+1=0的解，把x=﹣2代入方程得：m=；把x=4代入方程得：m=﹣，则实数m的值组成的集合为{﹣，0， }．20．已知函数．（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据函数的解析式，可得函数的图象；数形结合，可得函数的单调递减区间；（Ⅱ）数形结合，对a进行分类讨论，可得x∈[0，a]时f（x）的最大值的表达式．【解答】解：（Ⅰ）函数的图象如下图所示：由图可得：函数的单调递减区间为（﹣∞，0]和[1，+∞）；（Ⅱ）若x∈[0，a]，当a∈（0，1）时，f（x）max=﹣a2+2a，当a∈[1，+∞）时，f（x）max=1，综上可得：f（x）max=．21．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）﹣f（x）=2x+2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域．【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x+2，得2ax+a+b=2x+2，解方程组求出a，b的值，从而求出函数的解析式；（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，先求出f（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而可得g（x），x∈[﹣1，1]的最值，进而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x+2，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x+2．即2ax+a+b=2x+2，∴2a=a+b=2，解得：a=1，b=1，∴f（x）=x2+x+1（Ⅱ）f（x）=x2+x+1的图象是开口朝上，且以直线x=﹣的抛物线，由x∈[﹣1，1]得：当x=﹣时，f（x）取最小值，此时g（x）=2f（x）取最小值，当x=1时，f（x）取最大值3，此时g（x）=2f（x）取最大值8，故g（x）的值域为[，8]22．已知函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性并证明；（3）当存在x∈[，1]使得不等式f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0恒成立，请同学们探究实数m的所有可能取值．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴b=0，f（x）=，而f（）=，即=，解得：a=1，故f（x）=；（2）函数f（x）=在[﹣1，1]上为增函数；下证明：设任意x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，又因为x1，x2∈[﹣1，1]，所以1﹣x1x2＞0即＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（3）因为f（mx﹣x）+f（x2﹣1）＞0，所以f（mx﹣x）＞﹣f（x2﹣1），即f（mx﹣x）＞f（1﹣x2），又由（II）函数y=f（x）在[﹣1，1]上为增函数，所以mx﹣x＞1﹣x2，即存在x∈[，1]使mx﹣x＞1﹣x2成立即﹣1≤mx﹣x≤1成立，即存在x∈[，1]使m＞﹣x++1成立且1﹣≤m≤1+成立，得：m＞1且﹣1≤m≤2，故实数m的所有可能取值{m|1＜m≤2}．。
2021年高一上学期第一次(10月)月考数学试题含答案
2021年高一上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}2．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A ．y ＝xB ．y ＝1x C ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋1 4．二次函数y ＝x 2－4x ＋3在区间(1,4]上的值域是( )．A ．[－1，＋∞)B ．(0,3]C ．[－1,3]D ．(－1,3]5．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．96．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝9x ＋8B ．f (x )＝3x ＋2C ．f (x )＝－3x －4D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －47．设f (x )＝⎩⎨⎧x ＋3 (x >10)，f (x ＋5) (x ≤10)，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．248．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则a ，b 的值为( )A ．a ＝1，b ＝－1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝－1，b ＝－19．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( )①y ＝|x |＋1；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④10．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11．若f (x )－12f (－x )＝2x (x ∈R )，则f (2)＝______. 12．函数y ＝x ＋1x 的定义域为________．13．f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1 (x ≤0)，－2x (x >0)，若f (x )＝10，则x ＝________. 14．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.15．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则不等式f (x )<0的解集为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋m x ，且此函数的图象过点(1,5)．(1)求实数m 的值；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)讨论函数f (x )在[2，＋∞)上的单调性，证明你的结论．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1x ＋1， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．20．(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30404550y 6030150(1)(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若－12≤a≤12，求f(x)的最小值．数学月考答案一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11．8312．{x|x≥－1，且x≠0} 13．－314．－2x 2＋4 15．{x |－2<x <2}三、解答题：16．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．[来∁U A ＝{x |x <2，或x >8}．∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8.17．解 (1)由解析式知，函数应满足1－x 2≠0，即x ≠±1.∴函数f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：∵f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， f (x )＝1＋x 21－x 2， ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x 2＋1x 2－1＋1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1－x 2＋1x 2－1＝0. 18．解：(1)∵f (x )过点(1,5)，∴1＋m ＝5⇒m ＝4.(2)对于f (x )＝x ＋4x，∵x ≠0， ∴f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∴f (－x )＝－x ＋4－x＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．(3)证明：设x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋4x 1－x 2－4x 2＝(x 1－x 2)＋4(x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－4)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈[2，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>4，x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0.∴f (x )在[2，＋∞)上单调递增．19．解 (1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1)，∵x 1－x 2<0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，最大值f (4)＝95，最小值f (1)＝32. 20．解 (1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，⇒⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150(0≤x ≤50，且x ∈N *)．(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300.∴当x ＝40时，P 有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．21．解 (1)当a ＝0时，函数f (－x )＝(－x )2＋|－x |＋1＝f (x )，此时，f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (a )＝a 2＋1，f (－a )＝a 2＋2|a |＋1，f (a )≠f (－a )，f (a )≠－f (－a )，此时，f (x )为非奇非偶函数．(2)当x ≤a 时，f (x )＝x 2－x ＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋a ＋34； ∵a ≤12，故函数f (x )在(－∞，a ]上单调递减， 从而函数f (x )在(－∞，a ]上的最小值为f (a )＝a 2＋1.当x ≥a 时， f (x )＝x 2＋x －a ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－a ＋34， ∵a ≥－12，故函数f (x )在[a ，＋∞)上单调递增， 从而函数f (x )在[a ，＋∞)上的最小值为f (a )＝a 2＋1.综上得，当－12≤a ≤12时，函数f (x )的最小值为a 2＋1.23049 5A09 娉B40547 9E63 鹣o 21878 5576 啶38230 9556 镖033765 83E5 菥33849 8439 萹, g24919 6157 慗'。
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5,3,0,3,5A =--,集合{}5,2,2,5B =--,则AB = ( ){}.5,3,0,3,5,5,2,2,5A ---- {}.5,5B -{}.5,3,2,0,2,3,5C --- {}.5,3,2,2,3,5D ---2．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 3.函数432x y x +=-的定义域是 ( )A ．3(,]2-∞ B ． 3(,)2-∞ C ． 3[,)2+∞ D ． 3(,)2+∞4.已知函数1(1)()3(1)x x f x x x +≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 则5[()]2f f 等于 （ ）A ．21-B ．25C ．29D ．235．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．0y x =与l y =C ．y x =与33y x = D ．2y x =与y x =7.如果1()1xf x x=-，则当0,1x ≠时，()f x =（ ） A ．1xB ．11x - C ．11x - D ．11x -8．若二次函数221y x ax =-+在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥0 B ．a ≤O C.a ≥2 D ．a ≤2 9．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D10.某社区要召开群众代表大会，规定各小区每10人推选一名代表，当各小区人数除以10的余数不小于5时再增选一名代表．那么，各小区可推选代表人数y 与该小区人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 ( )A ．y ＝[x10]B ．y ＝[x ＋310] C ．y ＝[x ＋410] D ．y ＝[x ＋510]11.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数)(x f 为奇函数，0>x 时为增函数且0)2(=f ，则{}(2)0x f x ->=（ ） A.}{420><<x x x 或 B.{}04x x x <>或C.{}06x x x <>或 D.{}22x x x <->或二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知函数2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[a-l ，2a]，则f(0)=___________. 14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()f x ≤0解集是 .15.已知函数221()1x f x x -=+，则111973()()()(0)(1)(3)(7)(9)f f f f f f f f +++++++= ．16.给定集合A ，若对于任意,a b A ∈，都有a b A +∈且a b A -∈，则称集合A 为完美集合，给出下列四个论断：①集合{}4,2,0,2,4A =--是完美集合；②完美集合不能为单元素集；③集合{}3,A n n k k Z ==∈为完美集合；④若集合,A B 为完美集合，则集合A B 为完美集合．其中正确论断的序号是 ．三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()24f x x x =-（如图）． （1）求函数()f x 的表达式，并补齐函数()f x 的图象； （2）写出函数)(x f 单调区间和值域.19.（本小题满分12分）已知函数()af x x x=+，且(1)3f =． （1）求a 的值，并确定函数()f x 的定义域； （2）用定义研究函数()f x 在),2[+∞的单调性； （3）当]2,4[--时，求出函数()f x 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 的解析式；（2）在区间]1,1[-上，m x x f +>2)(，试确定实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。
2021学年江苏省淮安市某校高一(上)10月周练数学试卷(有答案)
2021学年江苏省淮安市某校高一（上）10月周练数学试卷一、选择题1. 集合A={x|(x−1)(x−2)=0}，A∪B={1, 2}，则满足条件的集合B有()A.1个B.2个C.3个D.4个2. 设集合A={x|−4<x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B=()A.(−4, 3)B.(−4, 2]C.(−∞, 2]D.(−∞, 3)3. 集合A={x∈N∗|lg x<1}且B={1, 2, 3, 4, 5}，则∁A B=()A.{6, 7}B.{6, 7, 8}C.{6, 7, 8, 9}D.{6, 7, 8, 9, 10}4. 函数y=√x2−2x−3+log3(x+2)的定义域为()A.(−∞, −1)∪(3, +∞)B.(−∞, −1)∪[3, +∞)C.(−2, −1]D.(−2, −1]∪[3, +∞)5. 如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=√2x−x2}，B={y|y=3x, x>0}，则A#B为( )A.{x|0<x<2}B.{x|0≤x≤1或x>2}C.{x|0≤x≤1或x≥2}D.{x|1<x≤2}二、填空题函数f(x)=x+1,x∈{−1,1}的值域为_________.设函数x，y满足x2−2xy−1=0，则x−y的取值范围是________．不等式log3(2x−1)≤1的解集为_________.三、解答题已知一个二次函数f(x)，f(0)=4，f(2)=0，f(4)=0．求这个函数的解析式．解答下列问题.(1)求函数y=log12(x2−3x+2)的单调递增区间；(2)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．已知对数函数的图象经过点(2, −1)．(1)求函数的解析式；(2)当x∈[1, 4]时，求函数的值域．已知3a=5b=c，且1a +1b=2，求c的值.解决下列问题：(1)在直角坐标系（如图）中画函数y=x2−2|x|+1的草图；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上是增函数还是减函数．参考答案与试题解析2021学年江苏省淮安市某校高一（上）10月周练数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】先求出集合A，从而求出集合B的元素的个数即可．【解答】解：∵集合A={x|(x−1)(x−2)=0}，∴A={1, 2}，A∪B={1, 2}，则满足条件的集合B有：22=4个，故选D．2.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用A={x|−4<x<3}，B= {x|x≤2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|−4<x<3}，B={x|x≤2}，∴A∩B={x|−4<x≤2}.故选B.3.【答案】C【考点】指、对数不等式的解法补集及其运算【解析】由已知中集合A={x∈N∗|lg x<1}根据对数的运算性质我们可用列举法求出集合A，结合B={1, 2, 3, 4, 5}，及集合补集运算法则，求出C A B．【解答】解：∵集合A={x∈N∗|lg x<1}={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},又∵B={1, 2, 3, 4, 5}，∴∁A B={6, 7, 8, 9}.故选C.4.【答案】D【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】由题意，求函数y =√x 2−2x −3+log 2(x +2)的定义域可令{x 2−2x −3≥0x +2>0，解出此不等式的解集即可得到函数的定义域，再选出正确选项【解答】解：由题意，令{x 2−2x −3≥0，x +2>0，解得{x ≥3或x ≤−1，x >−2，即x ≥3或−2<x ≤−1,即函数的定义域是(−2, −1]∪[3, +∞).故选D .5.【答案】B【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数的定义域及其求法Venn 图表达集合的关系及运算【解析】利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A ，B 是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合．【解答】解：依据定义，A #B 就是指将A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合； 对于集合A ，求的是函数y =√2x −x 2的定义域，解得：A ={x|0≤x ≤2}；对于集合B ，求的是函数y =3x (x >0)的值域，解得B ={y|y >1}；依据定义，借助数轴得：A #B ={x|0≤x ≤1或x >2}，故选B ．二、填空题【答案】{0,2}【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 函数f(x)=x +1的定义域为{−1,1}，∴当x=−1或1时，f(x)=0或2,∴f(x)的值域为{0,2}.故答案为：{0,2}.【答案】(−∞, −1]∪[1, +∞)【考点】函数的最值及其几何意义【解析】先对x2−2xy−1=0进行化简变形得(x−y)2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出x−y的取值范围．【解答】解：∵x2−2xy−1=0,∴(x−y)2=1+y2≥1,则x−y≥1或x−y≤−1,故x−y的取值范围是(−∞, −1]∪[1, +∞).故答案为：(−∞, −1]∪[1, +∞).【答案】(12，2]【考点】不等式的基本性质对数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：由于3>1，所以log3(2x−1)为增函数，所以0<2x−1≤3，所以12<x≤2.故答案为：(12，2].三、解答题【答案】解：设f(x)=ax2+bx+c，∴{c=4,4a+2b+c=0,16a+4b+c=0,解得：{a=12,b=−3,c=4,∴f(x)=12x2−3x+4．【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】先设出函数的表达式，再将函数值代入得到方程组，求出即可．【解答】解：设f(x)=ax2+bx+c，∴{c=4,4a+2b+c=0,16a+4b+c=0,解得：{a=12,b=−3,c=4,∴f(x)=12x2−3x+4．【答案】解：(1)对于函数y=log12(x2−3x+2)，令t=x2−3x+2>0，求得x<1或x>2，故函数的定义域为{x|x<1或x>2}，且y=log12t，故本题即求函数t在函数y的定义域内的减区间．利用二次函数的性质可得t在函数y的定义域内的减区间为(−∞, 1)．(2)原来的售价为每件100+100×25%=125(元)，按照9折出售时，售价为125×0.9=112.5(元)，故每件还获利112.5−100=12.5(元)．【考点】根据实际问题选择函数类型复合函数的单调性【解析】（1）令t=x2−3x+2>0，求得y的定义域，由y=log12t，本题即求函数t在函数y的定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．（2）求出原来的售价，可得按照9折出售时的售价，再减去成本100元，即为所求．【解答】解：(1)对于函数y=log12(x2−3x+2)，令t=x2−3x+2>0，求得x<1或x>2，故函数的定义域为{x|x<1或x>2}，且y=log12t，故本题即求函数t在函数y的定义域内的减区间．利用二次函数的性质可得t在函数y的定义域内的减区间为(−∞, 1)．(2)原来的售价为每件100+100×25%=125(元)，按照9折出售时，售价为125×0.9=112.5(元)，故每件还获利112.5−100=12.5(元)．【答案】解：(1)设f(x)=loga x(a>0，且a≠1)，∵函数的图象经过点(2, −1)，∴−1=loga 2，解得a=12，∴f(x)=log12x；(2)∵a=12<1，∴函数f(x)=log12x在[1, 4]上是减函数，∴当x=1时，f(x)有最大值0，当x=4时，f(x)有最小值−2．∴函数的值域是[−2, 0]．【考点】求对数函数解析式对数函数的单调性与特殊点【解析】（1）设f(x)=logax(a>0，且a≠1)，代入点的坐标即可求出a的值，（2）根据对数函数在[1, 4]为单调减函数，即可求出值域．【解答】解：(1)设f(x)=loga x(a>0，且a≠1)，∵函数的图象经过点(2, −1)，∴−1=loga 2，解得a=12，∴f(x)=log12x；(2)∵a=12<1，∴函数f(x)=log12x在[1, 4]上是减函数，∴当x=1时，f(x)有最大值0，当x=4时，f(x)有最小值−2．∴函数的值域是[−2, 0]．【答案】解：由于3a=c，两边取对数得，log c3a=log c c=1，即a logc3=1，∴logc 3=1a；同理可得1b =logc5，∴由1a +1b=2，得logc3+logc5=2，∴logc 15=2，∴c2=15，∵c>0，∴c=√15.【考点】对数的运算性质指数式与对数式的互化【解析】此题暂无解析【解答】解：由于3a=c，两边取对数得，log c3a=log c c=1，即a logc3=1，∴logc 3=1a；同理可得1b =logc5，∴由1a +1b=2，得logc3+logc5=2，∴logc 15=2，∴c2=15，∵c>0，∴c=√15.【答案】解：(1)因为函数为偶函数，先画出函数在y轴右侧的部分，根据对称性再作出y轴左侧的部分，则函数草图如下：(2)由函数的图象可得，函数的增区间为：[−1, 0]，[1, +∞)；减区间为: (−∞, −1]，[0, 1]．【考点】函数单调性的性质函数的单调性及单调区间函数图象的作法【解析】（1）根据偶函数图象关于y轴对称即可作出函数草图；（2）借助图象易写出函数的单调增减区间；【解答】解：(1)因为函数为偶函数，先画出函数在y轴右侧的部分，根据对称性再作出y轴左侧的部分，则函数草图如下：(2)由函数的图象可得，函数的增区间为：[−1, 0]，[1, +∞)；减区间为: (−∞, −1]，[0, 1]．。
2020-2021学年江苏省淮安市某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案) (2)
2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列各图中，可表示函数y =f(x)的图象的只可能是( )A. B.C.D.2. 下列各式值为0的是( )A.10B.log 33C.(2−√3)0D.log 2|−1|3. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是( )A.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2B.f(x)=1，g(x)=x 0C.f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2 D.f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−14. 已知f(x)={x 2+1(x ≤1)，−2x +3(x >1)，则f(f(2))=( ) A.5B.−1C.−7D.25. 已知集合A ={1, 2, 3}，集合B ={2, 4}，定义A ，B 间的运算A ⊗B ={x|x ∈A 且x ∉B}，则A ⊗B =( )A.{2, 4}B.{1, 3}C.{1, 2 ,4}D.{2}6. 已知a 是实数，那么“a <2”是“a 2<2”的( )A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7. 函数f(x)=2√1−x+lg(3x+1)的定义域是()A.(−13, +∞) B.(−13, 1) C.(−13, 13) D.(−∞, −13)8. 若log4[log3(log2x)]=0，则x−12等于( )A.1 4√2B.12√2 C.8 D.4二、多选题如果A={x|x>−2}，那么( )A.{0}⊆AB.0⊆AC.{0}∈AD.⌀⊆A已知狄利克雷函数f(x)={1，x是有理数， 0，x是无理数， 则下列结论正确的是( )A.f(x)的值域为[0, 1]B.f(x)的定义域为RC.f(x+1)=f(x)D.f(π)=0命题∀−1≤x≤3，x2−m≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A.m≥9 B.m≥11 C.m≥10 D.m≤10下列命题为真命题的有( )A.“a≥0，b≥0”是“ab≤(a+b2)2的充分不必要条件B.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件C.函数y=ax2+x+a有唯一零点的充要条件是a=±12D.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2三、填空题lg5⋅lg20−lg2⋅lg50−lg25=________.若函数y =1x−2的定义域是A ，函数y =−√x +4的值域是B ，则A ∩B =________.若f(√x +1)=x −2√x ，则f (x )的解析式为________.(a 85b −65)−12⋅√a 45÷√b 35(a ≠0，b ≠0)=________． 四、解答题(1)求值： (√23×√3)6+(−2020)0−4×(1649)−12+√(3−π)44；(2)已知√a −√a =4，求值：a 12+a −12.已知集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x >2}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B)∪A ；(2)已知集合C ={x|1<x <a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．已知命题：“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m +5<0”为假命题． (1)求实数m 的取值集合A ；(2)设不等式(x −a +1)(x −1+2a)<0的解集为集合B ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．已知定义在R 上的函数f (x )=x 2+(x −2)a −3x +2（其中a ∈R ）.(1)若关于x 的不等式f (x )<0的解集为(−2,2)，求实数a 的值；(2)若不等式f (x )−x +3≥0对任意x >2恒成立，求a 的取值范围．某市将举办2020年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地10000平方米的矩形展览场地ABCD ，设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米．场地中间设计三个矩形展览花圃①，②，③，其中花圃②与③是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径．其中①号花圃的一边长度为25米，如图所示．设三个花圃占地总面积为S 平方米，矩形展览场地的BC 长为x 米．(1)试将S表示为x的函数，并写出定义域；(2)问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积S取得最大值．设函数f(x)=ax2+(b−2)x+3．(1)若f(1)=3，且a>0，b>0，求1a +4b的最小值；(2)若f(1)=2，且f(x)>2在(−1,1)上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】函数的概念【解析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D.2.【答案】D【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】将各个选项分别求解即可得到答案.【解答】解：A，10=1；B，log33=1；C，(2−√3)0=1；D，log2|−1|=log21=0.故选D.3.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：A ，f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2两个函数的定义域和解析式均不一致，故A 中两函数不表示同一函数；B ，f(x)=1，g(x)=x 0两个函数的定义域不一致，故B 中两函数不表示同一函数；C ，f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2 两个函数的定义域和解析式均一致，故C 中两函数表示同一函数；D ，f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1两个函数的定义域不一致，故D 中两函数不表示同一函数.故选C .4.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，f(2)=−4+3=−1，∴ f(f(2))=f(−1)=1+1=2.故选D .5.【答案】B【考点】集合新定义问题【解析】根据题意，分析可得，A −B 是由全部属于A 但不属于B 的元素组成的集合，由集合A 、B ，分析可得答案．【解答】解：根据题意，A ⊗B 是由全部属于A 但不属于B 的元素组成的集合，又由A ={1, 2, 3}，B ={2, 4}，则A ⊗B ={1, 3}.故选B ．6.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a <2不能得到a 2<2，反之，由a 2<2可得−√2<a <√2，一定可以得到a <2，∴ “a<2”是“a2<2”的必要不充分条件.故选C.7.【答案】B【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法【解析】依题意可知要使函数有意义需要1−x>0且3x+1>0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需{1−x>0，3x+1>0，解得−13<x<1．故选B.8.【答案】A【考点】对数的运算性质【解析】由已知利用对数的运算性质求得x，再由有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：由log4[log3(log2x)]=0，得log3(log2x)=1，∴log2x=3，解得x=8，∴x−12=8−12=√8=√24．故选A．二、多选题【答案】A,D【考点】空集的定义、性质及运算集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】根据元素0是否是集合A的元素，判断集合A、B的关系．【解答】解：∵0>−2，∴{0}⊆A．∵ 空集是任何集合的子集，∴ ⌀⊆A.故选AD.【答案】B,C,D【考点】函数的求值函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】根据分段函数的定义域，值域为每段函数的并集可求定义域及值域，然后再根据函数解析式检验C，D．【解答】解：根据分段函数的定义域为每段函数的并集可知，函数的定义域为全体有理数与无理数的并集即R，故函数的定义域为R，故B正确；值域为{1, 0}，故A错误；当x为有理数时，x+1也为有理数，则f(x+1)=f(x)=1；当x为无理数时，x+1也为无理数，则f(x+1)=f(x)=0，从而有f(x+1)=f(x)，故C正确；∵ π为无理数，∴ f(π)=0，故D正确.故选BCD.【答案】B,C【考点】不等式恒成立的问题必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】首先确定命题为真命题的充要条件，通过结合一元二次不等式的解法可得m≥9，其充分不必要条件是{m|m≥9}的子集，选出符合的选项即可．【解答】解：∵命题“∀−1≤x≤3，x2−m≤0”是真命题，∴m≥(x2)max，x∈[−1,3]，∴m≥9，∴命题“∀−1≤x≤3，x2−m≤0”是真命题的充要条件是m≥9，其充分不必要条件是{m|m≥9}的子集，只有BC选项符合这个要求．故选BC．【答案】A,B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用基本不等式【解析】将各个选项进行逐一分析判断即可求解.【解答】解：A，当a≥0，b≥0时，由基本不等式√ab≤a+b2可以得到ab≤(a+b2)2成立；反之，ab≤(a+b2)2成立，则a，b可以异号，即a≥0，b≥0不一定成立，∴ “a≥0，b≥0”是“ab≤(a+b2)2的充分不必要条件，故A正确；B，若a>0，b>0，由a+b≤4可得2√ab≤a+b≤4，即ab≤4；反之，若ab≤4，假设a=1，b=4，则a+b≤4不成立；∴若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件，故B正确；C，若函数y=ax2+x+a有唯一零点，则a=0或Δ=1−4a2=0，解得a=0或a=±12，故C错误；D，当a=0时，对于∀x∈R，ax>2都不成立，故D错误.故选AB.三、填空题【答案】−1【考点】对数的运算性质【解析】（1）（2）都是直接利用对数的运算法则求解即可．【解答】解：lg5⋅lg20−lg2⋅lg50−lg25=lg5⋅(1+lg2)−lg2⋅(1+lg5)−2lg5=lg5+lg2lg5−lg2−lg2lg5−2lg5=−lg2−lg5=−1.故答案为：−1.【答案】(−∞,2)∪(2,4]【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】先利用函数定义域和值域求法求出集合A，B，再利用交集运算求解即可.【解答】解：要使函数y=1x−2有意义，则x−2≠0，解得x≠2，∴A={x|x≠2}.∵√x≥0，∴y=−√x+4≤4，∴B={y|y≤4}，∴A∩B=(−∞,2)∪(2,4].故答案为：(−∞,2)∪(2,4].【答案】f(x)=x2−4x+3(x≥1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】用换元法，设√x+1=t(t≥1)，用t表示√x，求出f(t)，即得f(x).【解答】解：∵f(√x+1)=x−2√x，令√x+1=t(t≥1)，∴√x=t−1，x=(t−1)2，∴f(t)=(t−1)2−2(t−1)=t2−4t+3(t≥1)，∴f(x)=x2−4x+3(x≥1).故答案为：f(x)=x2−4x+3(x≥1).【答案】1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】按照幂的乘方运算以及根式与分数指数幂的互化以及同底数的幂的乘法运算解答．【解答】解：原式=a 85×(−12)⋅b−65×(−12) ⋅a45⋅b−35=a−45b35a45b−35=a−45+45⋅b35−35=a0b0=1．故答案为：1．四、解答题【答案】解：(1)原式=(213×312)6+1−4×(74)(−2)×(−12)+|3−π|=22×33+1−4×74+π−3=99+π.(2)∵√a−√a=4，∴a12−a−12=4，∴(a12−a−12)2=16，∴a+a−1=18，∴(a12+a−12)2=a+a−1+2=20. ∵a12+a−12>0，∴a12+a−12=2√5.【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】(1)将根式转化为分数指数幂进行求解即可；(2)将已知条件两边平方，得到a +a−1=18，再代入(a 12+a −12)2=a +a −1+2=20，即可求解.【解答】解：(1) 原式=(213×312)6+1−4×(74)(−2)×(−12)+|3−π| =22×33+1−4×74+π−3 =99+π.(2)∵ √a −√a =4， ∴ a 12−a−12=4， ∴ (a 12−a −12)2=16，∴ a +a −1=18，∴ (a 12+a −12)2=a +a −1+2=20.∵ a 12+a−12>0， ∴ a 12+a −12=2√5.【答案】解：(1)∵ A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x >2}，∴ ∁R B ={x|x ≤2}，∴ A ∩B ={x|2<x ≤3}，∴ (∁R B)∪A ={x|x ≤3}.(2)①当C =⌀时，a ≤1；②当C ≠⌀时，{a >1，a ≤3， ∴ 1<a ≤3.综上，可得a 的取值范围是a ≤3.【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】(1) A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x >2}，∁R B ={x|x ≤2}．即可得出A ∩B ，及其(∁R B)∪A ．(2) ①当a ≤1时，C =⌀，此时C ⊆A ；②当a >1时，利用C ⊆A ，可得1<a ≤3．【解答】解：(1)∵ A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x >2}，∴ ∁R B ={x|x ≤2}，∴ A ∩B ={x|2<x ≤3}，∴ (∁R B)∪A ={x|x ≤3}.(2)①当C =⌀时，a ≤1；②当C ≠⌀时，{a >1，a ≤3，∴ 1<a ≤3.综上，可得a 的取值范围是a ≤3.【答案】解：(1)由题可得“∀x ∈R ，使得x 2+mx +2m +5≥0”是真命题，则Δ=m 2−4(2m +5)≤0，所以实数m 的取值集合A ={m|−2≤m ≤10}．(2)令(x −a +1)(x −1+2a )=0，可得x =a −1或1−2a .由题意可得x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，则A ⫋B ．当a −1=1−2a ，即a =23时，B =⌀，不合题意；当a <23时，B =(a −1,1−2a )，则{a −1<−2,1−2a >10,所以a <−92； 当a >23时，B =(1−2a,a −1)，则{a −1>10,1−2a <−2,所以a >11.综上所述，实数a 的取值范围为a ∈(−∞,−92)∪(11,+∞)． 【考点】命题的否定函数恒成立问题根据充分必要条件求参数取值问题命题的真假判断与应用集合的包含关系判断及应用【解析】无无解：(1)由题可得“∀x ∈R ，使得x 2+mx +2m +5≥0”是真命题，则Δ=m 2−4(2m +5)≤0，所以实数m 的取值集合A ={m|−2≤m ≤10}．(2)令(x −a +1)(x −1+2a )=0，可得x =a −1或1−2a .由题意可得x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件，则A ⫋B ．当a −1=1−2a ，即a =23时，B =⌀，不合题意；当a <23时，B =(a −1,1−2a )， 则{a −1<−2,1−2a >10,所以a <−92； 当a >23时，B =(1−2a,a −1)，则{a −1>10,1−2a <−2,所以a >11.综上所述，实数a 的取值范围为a ∈(−∞,−92)∪(11,+∞)．【答案】解：(1)函数f(x)=x 2+(x −2)a −3x +2=x 2+(a −3)x −2(a −1)，因为f (x )<0的解集为(−2,2)，所以x 1+x 2=3−a =−2+2=0，解得a =3.所以a 的值为3.(2)不等式f(x)−x +3≥0，即a(x −2)≥−(x 2−4x +5)，由x >2得x −2>0，所以a ≥−x 2−4x+5x−2对任意x >2恒成立.当x >2时，−x 2−4x+5x−2=−(x −2+1x−2)≤−2， (−x 2−4x+5x−2)max =−2，当且仅当x =3时取“=”号，所以a ≥−2.即a 的取值范围是[−2,+∞).【考点】根与系数的关系函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】暂无暂无解：(1)函数f(x)=x 2+(x −2)a −3x +2=x 2+(a −3)x −2(a −1)，因为f (x )<0的解集为(−2,2)，所以x 1+x 2=3−a =−2+2=0，解得a =3.所以a 的值为3.(2)不等式f(x)−x +3≥0，即a(x −2)≥−(x 2−4x +5)，由x >2得x −2>0，所以a ≥−x 2−4x+5x−2对任意x >2恒成立.当x >2时，−x 2−4x+5x−2=−(x −2+1x−2)≤−2， (−x 2−4x+5x−2)max =−2，当且仅当x =3时取“=”号，所以a ≥−2.即a 的取值范围是[−2,+∞).【答案】解：(1)S =10000−5×3x −25×5×2−(10000x −5×3−25)×5×3 =10350−15(x +10000x )，x ∈[50, 200]．(2)S ≤10350−15×2√x ⋅10000x =7350，当且仅当x =100时取等号．应该设计矩形场地的边长分别为100米，100米时，使花圃占地总面积S 取得最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用根据实际问题选择函数类型【解析】（1）由题意利用图形用10000减去赏花路径的面积即可得出．根据设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米，可得x 取值范围．（2）利用（1）及其基本不等式的性质即可得出结论．【解答】解：(1)S =10000−5×3x −25×5×2−(10000x −5×3−25)×5×3 =10350−15(x +10000x )，x ∈[50, 200]．(2)S ≤10350−15×2√x ⋅10000x =7350，当且仅当x =100时取等号．应该设计矩形场地的边长分别为100米，100米时，使花圃占地总面积S 取得最大值．【答案】解：(1)函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3，由f(1)=a +b −2+3=3，可得a +b =2，∴ 1a +4b =12(a +b )(1a +4b )=12(b a +4a b+5) ≥12(2√b a×4a b +5)=92， 当且仅当b a =4a b 时等号成立，∵ a +b =2，a >0，b >0，解得a =23，b =43时等号成立，此时1a +4b 的最小值是92. (2)由f(1)=a +b −2+3=2，得a +b =1，即b =1−a ， 又f(x)>2在x ∈(−1,1)上恒成立，∴ ax 2−(a +1)x +1>0在(−1,1)上恒成立，等价于(−1,1)是不等式(ax −1)(x −1)>0解集的子集， ①当a =0时，不等式的解集为(−∞,1)，满足题意； ②当a <0时，不等式的解集为(1a ,1)， 则1a ≤−1，解得a ≥−1， 故有−1≤a <0；③当0<a ≤1时，即1a ≥1时，不等式的解集为(−∞,1)∪(1a ,+∞)，满足题意； ④当a >1时，即1a <1时，不等式的解集为(−∞,1a )∪(1,+∞)，不满足题意，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围是[−1,1]．【考点】函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用基本不等式一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：(1)函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3，由f(1)=a +b −2+3=3，可得a +b =2，∴ 1a +4b =12(a +b )(1a +4b )=12(b a +4a b+5) ≥12(2√b a ×4a b +5)=92，当且仅当b a =4a b 时等号成立，∵ a +b =2，a >0，b >0，解得a =23，b =43时等号成立， 此时1a +4b 的最小值是92.(2)由f(1)=a +b −2+3=2，得a +b =1，即b =1−a ， 又f(x)>2在x ∈(−1,1)上恒成立，∴ ax 2−(a +1)x +1>0在(−1,1)上恒成立，等价于(−1,1)是不等式(ax −1)(x −1)>0解集的子集， ①当a =0时，不等式的解集为(−∞,1)，满足题意； ②当a <0时，不等式的解集为(1a ,1)，则1a ≤−1，解得a ≥−1， 故有−1≤a <0；③当0<a ≤1时，即1a ≥1时，不等式的解集为(−∞,1)∪(1a ,+∞)，满足题意； ④当a >1时，即1a <1时，不等式的解集为(−∞,1a )∪(1,+∞)，不满足题意，舍去. 综上所述，实数a 的取值范围是[−1,1]．。
学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题
学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{x∣－x2＋x≥0}，B＝{x∣x－1＜0}，则A B ＝( ).A．{x∣x≤1} B．{x∣x＜1}C. {x∣0≤x＜1} D．{x∣0≤x≤1}2．命题“x R，x2－2x＋2≤0”的否定是( )．A．x R，x2－2x＋2≥0B．x R，x2－2x＋2＞0C．x R，x2－2x＋2≤0 D．x R，x2－2x＋2＞03．A＝{x∣－1≤x＜3}，B＝{x∣0＜x≤2}，则“a A”是“a B”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是( )．A．x R，x2＋1＝x B．x R，x2＋1＜2xC．x R，x2＋1＞x D．x R，x2＋2x＞15．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1D．＞6．设a，b R，则下列命题正确的是( )．A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b27．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1} C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}8．若x＞－2，则的最小值为( )．A．B．C．D．09．若不等式－x2＋ax－1≤0对x R恒成立，则实数a的范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2} C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a ＞2}10．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝10 11．已知A，B是非空集合，定义A B＝{x∣x A B 且x A B}，若M＝{x∣－1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则M N＝( )．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4} 12．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y＝时，取得最小值B．当x＝y＝时，取得最大值C．当x＝2，y＝5时，取得最小值D．当x＝2，y＝5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合A＝{x∣x＜4}，B＝{x∣x＜a}，若“x A”是“x B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14．不等式－x2－2x＞0的解集为______．15．已知,,则的取值范围为__________. 16．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18-22小题1每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}．(1)求A B，(RA)B；(2)若A C≠，求a的取值范围．18．已知全集U＝R，集合A＝{x∣－2≤x≤3}，B＝{x∣2a＜x＜a ＋3}，且B UA，求实数a的取值集合．19.已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．21．求下列不等式的解集：(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2；(2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．22．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．学2020-2021学年高一数学上学期10月月考试题一、选择题(本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A＝{x∣－x2＋x≥0}，B＝{x∣x－1＜0}，则A B ＝( ).A．{x∣x≤1} B．{x∣x＜1}C. {x∣0≤x＜1} D．{x∣0≤x≤1}2．命题“x R，x2－2x＋2≤0”的否定是( )．A．x R，x2－2x＋2≥0B．x R，x2－2x＋2＞0C．x R，x2－2x＋2≤0 D．x R，x2－2x＋2＞03．A＝{x∣－1≤x＜3}，B＝{x∣0＜x≤2}，则“a A”是“a B”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是( )．A．x R，x2＋1＝x B．x R，x2＋1＜2xC．x R，x2＋1＞x D．x R，x2＋2x＞15．若a＞b，则下列结论一定成立的是( )．A．a2＞b2 B．a＞b＋1 C．a＞b－1 D．＞6．设a，b R，则下列命题正确的是( )．A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a≠b，则a2≠b2C．若a＜|b|，则a2＜b2 D．若a＞|b|，则a2＞b27．不等式x2－2x－3＞0的解集是( )．A．{x∣－1＜x＜3} B．{x∣x＜－3或x＞1}C．{x∣－3＜x＜1} D．{x∣x＜－1或x＞3}8．若x＞－2，则的最小值为( )．A．B．C．D．0 9．若不等式－x2＋ax－1≤0对x R恒成立，则实数a的范围为( )．A．{a∣－2≤a≤2}B．{a∣a≤－2，或a≥2}C．{a∣－2＜a＜2} D．{a∣a＜－2，或a＞2}10．若不等式x2＋ax＋b＜0（a，b R）的解集为{x∣2＜x＜5}，则a，b的值为( )．A．a＝－7，b＝10 B．a＝7，b＝－10C．a＝－7，b＝－10 D．a＝7，b＝1011．已知A，B是非空集合，定义A B＝{x∣x A B 且x A B}，若M＝{x∣－1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则M N＝( )．A．{x∣－1≤x＜2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x＜－1或2≤x≤4} D．{x∣x≤－1或2＜x≤4}12．已知x＞0，y＞0，且xy＝10，则下列说法正确的是( )．A．当x＝y＝时，取得最小值B．当x＝y＝时，取得最大值C．当x＝2，y＝5时，取得最小值D．当x＝2，y＝5时，取得最大值二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上)13．已知集合A＝{x∣x＜4}，B＝{x∣x＜a}，若“x A”是“x B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______．14．不等式－x2－2x＞0的解集为______．15．已知,,则的取值范围为__________.16．已知x，y都是正数，若x＋2y＝2，则xy的最大值是_________．三、解答题(本题共6小题，第17小题10分，第18-22小题1每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|x2－12x＋20＜0}，C＝{x|x＜a}．(1)求A B，(RA)B；(2)若A C≠，求a的取值范围．18．已知全集U＝R，集合A＝{x∣－2≤x≤3}，B＝{x∣2a＜x＜a＋3}，且B UA，求实数a 的取值集合．19.已知,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.20．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域．若每个区域面积为24 m2，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少？并求彩带总长的最小值．21．求下列不等式的解集：(1)－x2＋4x－3＞(x－1)2；(2) (x－a)[x－(1－a)]＜0 (a＞0)．22．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．。
2020-2021学年江苏淮安高一上数学月考试卷
2020-2021学年江苏淮安高一上数学月考试卷一、选择题1. 下列各图中，可表示函数y =f(x)的图象的只可能是( )A.B.C. D.2. 下列各式值为0的是( ) A.(2−√3)0B.10C.log 2|−1|D.log 333. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是( ) A.f(x)=1，g(x)=x 0 B.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2C.f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2D.f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−14. 已知f(x)={x 2+1(x ≤1)，−2x +3(x >1)，则f(f(2))=( )A.−7B.5C.2D.−15. 已知集合A ={1, 2, 3}，集合B ={2, 4}，定义A ，B 间的运算A ⊗B ={x|x ∈A 且x ∉B}，则A ⊗B =( ) A.{1, 2 ,4} B.{2, 4} C.{2} D.{1, 3}6. 已知a 是实数，那么“a <2”是“a 2<2”的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件7. 函数f(x)=2√1−x+lg (3x +1)的定义域是( ) A.(−13, 1)B.(−13, +∞)C.(−13, 13)D.(−∞, −13)8. 若log 4[log 3(log 2x)]=0，则x −12等于( ) A.8 B.14√2 C.4D.12√2 二、多选题如果A ={x|x >−2}，那么( ) A.{0}∈A B.{0}⊆A C.⌀⊆A D.0⊆A已知狄利克雷函数f(x)={1，x 是有理数， 0，x 是无理数， 则下列结论正确的是( )A.f(x +1)=f(x)B.f(x)的值域为[0, 1]C.f(π)=0D.f(x)的定义域为R命题∀−1≤x ≤3，x 2−m ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A.m ≥10 B.m ≥9 C.m ≤10 D.m ≥11下列命题为真命题的有( )A.函数y =ax 2+x +a 有唯一零点的充要条件是a =±12B.“a ≥0，b ≥0”是“ab ≤(a+b 2)2的充分不必要条件C.∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2D.若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的充分不必要条件 三、填空题lg 5⋅lg 20−lg 2⋅lg 50−lg 25=________.若函数y =1x−2的定义域是A ，函数y =−√x +4的值域是B ，则A ∩B =________.若f(√x +1)=x −2√x ，则f (x )的解析式为________. (a 85b −65)−12⋅√a 45÷√b 35(a ≠0，b ≠0)=________．四、解答题(1)求值： (√23×√3)6+(−2020)0−4×(1649)−12+√(3−π)44；(2)已知√a −√a=4，求值：a 12+a −12.已知集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|x >2}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B)∪A ；(2)已知集合C ={x|1<x <a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．已知命题：“∃x 0∈R ，使得x 02+mx 0+2m +5<0”为假命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)设不等式(x −a +1)(x −1+2a)<0的解集为集合B ，若x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．已知定义在R 上的函数f (x )=x 2+(x −2)a −3x +2（其中a ∈R ）. (1)若关于x 的不等式f (x )<0的解集为(−2,2)，求实数a 的值；(2)若不等式f (x )−x +3≥0对任意x >2恒成立，求a 的取值范围．某市将举办2020年新年大型花卉展览活动，举办方将建一块占地10000平方米的矩形展览场地ABCD ，设计要求该场地的任何一边长度不得超过200米．场地中间设计三个矩形展览花圃①，②，③，其中花圃②与③是全等的矩形，每个花圃周围均是宽为5米的赏花路径．其中①号花圃的一边长度为25米，如图所示．设三个花圃占地总面积为S 平方米，矩形展览场地的BC 长为x 米．(1)试将S 表示为x 的函数，并写出定义域；(2)问应该如何设计矩形场地的边长，使花圃占地总面积S 取得最大值．设函数f (x )=ax 2+(b −2)x +3．(1)若f (1)=3，且a >0，b >0，求1a+4b 的最小值；(2)若f (1)=2，且f (x )>2在(−1,1)上恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏淮安高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】函使的碳念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质有于械闭数古的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】集合常定按问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】对数函表的透义域函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】空较虑定练目性质及运算集合体包某关峡纯断及应用元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断命题的真三判断州应用基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于析式偏速站及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算交集根助运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据较盛必食例件求参数取值问题函数于成立姆题命题的真三判断州应用命正算否定集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根与三程的关系函数于成立姆题基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题基本常等式簧最母问赤中的应用基来雨等式一元二次正等式的解且【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。