信息安全技术的应用简易版

In Order To Simplify The Management Process And Improve The Management Efficiency, It Is Necessary To Make Effective Use Of Production Resources And Carry Out Production Activities.

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20XX年XX月XX日

信息安全技术的应用简易

版

信息安全技术的应用简易版

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1.

[1]数学的发展与创新思维数学是一种思

维方式,表现了人类思维的本质和特征。几何学

的公理化体系具有逻辑严谨性和对象抽象性从

而又具有应用广泛性而素称思维的体操,这一点

已得到大家的公认。

数学思维更是当前学术界的常用词,它不仅

指数学中的逻辑思维,还特指与数学密切相关的

思维方式。数学家将这种思维分为左脑管辖的

抽象思维、形式化和公理化,右脑管辖的探索性

思维、形象思维和直觉思维。目前正在研究左

右脑思维的配合,以期将数学发展成为一种高效

率的思维科学。[2]由此不难发现,如果数学科学家缺乏创新思维,它必阻滞数学家发明或创造新的数学方法、思想和原理,这是千百年来数学发展规律的历史经验总结。因此要回答数学被发现还是被发明就必须来考察数学创新思维的一般规律。法国著名数学家彭加勤在巴黎心理学会上作过一次著名的演讲,在这一讲演中,关于数学创新思维的过程,彭加勒曾以自己发明富克斯群和富克斯函数理论为例,作过生动的描述。起初,彭加勒对这种函数冥思苦想想了整整两个星期,企图证明它不存在。后来,一天晚上彭加勒说:不同于往常的习惯,我喝了浓咖啡,因而辗转反复,难以入眠,众多思维蜂拥而至,我感到了它们不断地冲突和碰撞,,直到最后,它们一一相连,也就是说,形成了一个稳定的组合体。

[3] 由此,彭加勒构造出了第一类这种函数。就在此时,他开始了旅行生活,旅途中他忘掉了数学工作。突然在马车踏板上的一刹那,一个思想突然闪现在他的脑海里,这个思想就是,他用以定义富克斯函数的变换与非欧几何变换是等价的。对彭加勒的数学创新过程我们可以概括成以下四个阶段:(1)准备阶段,这时是有意识的工作,但常常不能得到预期的结果;(2)酝酿阶段,即暂时丢开手头工作,而去干些其他事件,或去休息一下子,而无意识思维却已由此而开动起来;(3)顿悟阶段,此时问题的答案或证明的途径已经出乎预料地突然出现了;(4)整理阶段,即将顿悟时所感觉到的那些结果严格地加以证明,并将其过程精确化,同时又可为下一步研究作好必要的准备。可见,数学创新思维是由相互联系、

相互作用的若干组成部分按一定方式结合的具有特定功能的有机整体,数学创新的四个阶段是数学认识过程的程序化的体现。世界著名数学家、科学家和哲学家在其科学与方一书中认为,数学直觉并不是每一个人都具有的,有些人或者没有这种如此难以定义的微妙的感觉,或者没有超常的记忆力和注意力,因此,他们绝对不可能理解较高级的数学。[4]更重要的是,在彭加勒看来,只有超常的记忆力和注意力,而没有数学直觉的人,他们能够理解数学,有时还能应用数学,但不能创造数学;而具有这种特殊的数学直觉的人,尽管记忆力和注意力毫无非同寻常之处,他们也能理解数学,并且可以成为数学创造者。我国著名数学家华罗庚、王元创立的用数论方法对多重积分进行数值计算的著名方法。

1958年,王元看到苏联数学家卡拉波夫的一篇论文,该文论述了积分近似计算与蒙特`卡罗方法之关系,之后他马上找到华老,华先生一眼看出蒙特`卡罗方法的实质就是数论方法。从此,他们走上了用数论方法探索对多重积分进行数值计算的道路。对单重积分由牛顿、车贝契夫、高斯等都做出过杰出贡献,若将他们的公式推广到高维情形,则误差将随维数增加而增加,显然这种方法是行不通的。华王二先生随即从二重积分入手,想从中找到突破口,他们认真分析了卡拉波夫方法的特点:理论较复杂且适应范围小。对此,他们大胆提出了一种直接的方法,并要快速找出一组点,适应范围尽可能大。根据华先生的直觉,他认为确定计算二重积分的点即平面上的点。用费波那契数列和黄金分割即可找

到,果真如此,王先生根据华先生的想法,很快就证明出来了,对二重积分的近似计算获得了一个完美的逼近公式,发表在1960年的科学记录上,至今仍在实际中广泛应用。从以上实例不难看出,华老是直觉型数学家,王老是逻辑型数学家。确实说明阿达玛关于数学家之间主要区别是:有些数学家是直觉型的,另一些是逻辑型论述的正确。由此归结为探讨逻辑思维和直觉思维在数学发展中的职能问题了,逻辑思维是数学思维中的主导成份,直觉思维是数学创造中的关键因素,是数学创新过程中的创造型思维。

二、数学既被发现又被发明在创造性阶段,直觉起着重要作用。一般而言,直觉是智慧对客体的把握和内省,其表现往往是灵感和顿悟。由于直觉思维凝聚着探索者的观察力、思

考力,故它本身就是一项严肃的科学活动。而科学发现许多时候都得力于顿悟一刹那间闪现出的灵光,所以它也是发明的艺术、创造的前奏。例如上例中彭加勒发明富克斯群和富克斯函数。数学直觉思维,就是直觉空间对知识空间的作用。该作用一般地说主要表现在两个方面:一是在知识的发现方面,面对一些数学事实,通过直觉的猜测、想象活动,概括出新命题,这便是直觉归纳问题。一是在知识的证实方面,对于数学问题或猜想出的命题进行解决和证明,这虽然是逻辑论证的事,但是没有直觉的指引和参与似乎是难以完成的,这便是直觉论证问题。在这个发现过程中也包含了发明因素,体现了直觉的发明功能,然而不管是什么方面的作用,当我们把归纳和论证都看成是对某个问题的解决时,这些