2018衡水名师原创理科数学专题卷：专题十《不等式》
2018衡水名师原创理科数学专题卷专题十不等式考点29：不等式的性质及应用（1,2题）考点30：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题）考点31：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题）考点32：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．【来源】2017届江西省高三文第三次联考考点29易设，则下列不等式成立的是（）A．B．C.D．2．【来源】2017届广西柳州市高三文10月模拟考试考点29中难设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．3．【来源】2016-2017学年山东潍坊寿光市高二文上期中考点30易不等式的解集为（）A．B．C．D．4．【来源】2016-2017学年黑龙江哈师大附中高一上学期期中考点30中难不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或5．【来源】2017届广东省高三理上学期阶段性测评一考点31易若实数满足，则的最小值为（）A．3B．C．D．6．【来源】2017届江西省高三文第三次联考考点31中难设满足约束条件，若目标函数，最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A.B.C.D.7．【来源】2017届重庆市第一中学高三理12月月考考点31中难满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．-1B．2C．D．2或-1 8．【来源】2017届广西柳州市高三理10月模拟考试考点31难不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（）A．30B．32C．34D．369．【来源】2017届山西运城市高三文上学期期中考点31难某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元10．【来源】2017届山西临汾一中等五校高三理联考三考点32中难已知为正实数，则的最小值为（）A．B．C．D．311．【2017山东，理7】考点32中难若，且，则下列不等式成立的是（）A BC D12．【来源】2016-2017学年浙江杭州五县七校高二上期中联考考点32难已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13．【来源】2017届安徽师大附中学高三上学期期中考点30易已知不等式的解集为,则不等式的解集为.14.【2017课标1，理13】考点31易设x，y满足约束条件，则的最小值为.15.【2017天津，理12】考点32中难若，，则的最小值为___________.16．【来源】2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试考点32难已知正数，满足，则的最小值为．三.解答题（共70分）17．（本小题满分10分）【来源】2016-2017学年辽宁瓦房店高级中学高二10月月考考点30易已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式对恒成立，若为假，为真，求的取值范围．18．（本小题满分12分）【来源】2016-2017学年河北馆陶县一中高二上期中考点30中难已知函数.(1）解关于x的不等式f(x）<0；(2）当ｃ＝－2时，不等式f(x）＞a x－5在上恒成立，求实数a的取值范围；19．（本小题满分12分）【来源】2017届江苏泰州中学高三上第一次月考考点30难已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．（1）当时，解关于的不等式：；（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）【来源】2017届湖南雅礼中学高三理上月考考点32易（1）设均为正数，且，证明：；（2）解关于不等式：x<2x-3x<．21．（本小题满分12分）【来源】2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三理上联考一考点32中难已知不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知，求证：存在实数，使恒成立，并求的最大值．22．（本小题满分12分）【来源】2017届广东省实验中学高三10月月考考点32中难设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若，a2+2b2+c2=m，求a b+b c的最大值．参考答案1．D【解析】由可设，代入选项验证可知成立,故选D.2．B【解析】;;,所以，选B.3．Ｂ【解析】,故不等式的解集为4．B【解析】不等式，则相应方程的根为，由穿针法可得原不等式的解为或. 5．D【解析】如图，的最小值为.选D.6．C【解析】画出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C.7．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，即直线的截距最小，最大．若，此时，此时，目标函数只在处取得最大值，不满足条件，若，目标函数的斜率，要使取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线平行，此时，若，不满足，故选C．8．B【解析】，所以，当且仅当时取等号，所以选B.9．C【解析】设生产甲件，乙件，依题意有，目标函数，作出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点取得最大值为.10．D【解析】由于为正实数，则，当且仅当时，等号成立，则其最小值为，故选D.11．【答案】B12．D【解析】由题意得：，得.∴，令a b-1=m，则m＞0，所以.则的最小值为413．【解析】根据题意可得，所以可化为，所以不等式的解集为. 14．【答案】【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小所以，当直线直线过点时，取得最小值所以取得最小值为15．【答案】【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.16．36【解析】，当且仅当时取等号，因此的最小值为3617．或【解析】命题，能成立∵∴…………2分∵在为增函数∴，即………………………….3分命题当时，适合题意当时，得,所以当命题为真时，………………..6分若为假，为真，则一真一假如果p真且q假，则；如果p假且q真，则.所以的取值范围为或．……………………………………………….10分18．(1）当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为(2）a＜1＋2【解析】(1）…………………….1分①当c<1时，②当c=1时，，③当c>1时，………………………………………………….4分综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。
………………………………………………………………5分(2）当ｃ＝－2时，f(x）＞a x－5化为x2＋x－2＞a x－5a x＜x2＋x＋3，x∈(0,2）恒成立∴a＜(）m i n…………………………………………………………7分………………设∴ 1＋2……………………………..8分当且仅当x＝，即x＝∈(0,2）时，等号成立………………………………….9分∴g(x）m i n=(1＋x＋）m i n＝1＋2∴a＜1＋2……………………………………………12分19．（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．（2）【解析】（1）由不等式的解集为知，关于的方程的两根为和，且，由根与系数关系，得∴………………………………..3分所以原不等式化为，①当时，原不等式化为，且，解得或；②当时，原不等式化为，解得且；③当时，原不等式化为，且，解得或；….6分综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．……………………………..7分（2）假设存在满足条件的实数，由（1）得：，，．………………………………8分令（），则，（），对称轴，因为，所以，，所以函数在单调递减，所以当时，的最小值为，解得．………………12分20．（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）法一：当且仅当时等号成立………………………………6分法二：由柯西不等式有，所以有．（2）由，有可知，因此原不等式等价于，即，解之得．因此原不等式的解集为……………………………………………..12分21．（Ⅰ），；（Ⅱ）4.【解析】（Ⅰ）①当时，不等式可化为，此时无解②当时，不等式可化为，此时③当时，不等式可化为，此时综合①②③得不等式的解集为比较得，……………..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.存在实数，使恒成立即存在实数，使恒成立…………………………….8分又，所以所以，当且仅当时取等号.即所以，得，故存在实数，使恒成立，且的最大值为4…………..12分22．（I）；（I I）.【解析】（Ⅰ）当时，；当时，；当时，．故当时，取得最大值． (6)（Ⅱ），当且仅当时，等号成立．…………………………………………………12分此时，取得最大值．。
高考数学压轴专题衡水备战高考《不等式选讲》真题汇编含解析
数学《不等式选讲》复习知识点一、141．已知,,x y z R +∈,且1x y z ++=，则222x y z ++的最小值是（ ） A ．1 B ．13C ．12D ．3【答案】B 【解析】 【分析】利用柯西不等式得出()()()2222222111xy z x y z ++++≥++，于此可得出222x y z ++的最小值。
【详解】由柯西不等式得()()()2222222211111xy z x y z ++++≥++==，则22213x y z ++≥，当且仅当13x y z ===时，等号成立，因此，222x y z ++的最小值为13，故选：B. 【点睛】本题考查利用柯西不等式求最值，关键在于对代数式朝着定值条件等式去进行配凑，同时也要注意等号成立的条件，属于中等题。
2．设集合{}1,R A x x a x =-<∈，{}15,R B x x x =<<∈．若A B =∅I ，则实数a 的取值范围是（）A ．{}06a a ≤≤ B ．{}64a a a ≤≥或C ．{}06a a a ≤≥或D ．{}24a a ≤≤【答案】C 【解析】 【分析】根据公式()0x a a a x a <>⇔-<<解出集合A ，再根据交集的运算即可列出关系式，求解即可。
【详解】由111x a x a -<⇔-<-<，解得11a x a -<<+，因为A B =∅I ， 所以11a +≤或15a -≥，解得0a ≤或6a ≥，即实数a 的取值范围是{}06a a a ≤≥或，故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算应用以及绝对值不等式的解法。
3．若不等式23x a x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3- B ．[]1,3-C ．()1,3D ．[]1,3【答案】B 【解析】 【分析】将不等式去掉绝对值符号，然后变量分离转为求函数的最值问题. 【详解】不等式23x a x -≤+去掉绝对值符号得323x x a x --≤-≤+，即3223x x a x a x --≤-⎧⎨-≤+⎩对任意[]0,2x ∈恒成立，变量分离得333a x a x ≤+⎧⎨≥-⎩，只需min max (33)(3)a x a x ≤+⎧⎨≥-⎩，即31a a ≤⎧⎨≥-⎩所以a 的取值范围是[]1,3- 故选：B 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和恒成立问题的处理方法，属于基础题.4．若函数()(0)1af x ax a x =+>-在(1,)+∞上的最小值为15，函数()1=+++g x x a x ,则函数()g x 的最小值为（ ）.A ．2B ．6C ．4D ．1【答案】C 【解析】 【分析】当1x >，0a >时，由基本不等式可得()3≥f x a ，又()f x 最小值为15，可得出5a =，再由绝对值三角不等式()()()g =5151=4+++≥+-+x x x x x ，即可得出结果. 【详解】当1x >，0a >时，()()111=+=+-+--a a f x ax a x a x x≥a 3=a ，当且仅当2x =时等号成立，由题可得315a =，即5a =，所以()1=+++g x x a x ()()=5151=4+++≥+-+x x x x ，当且仅当()()510++≤x x 即51x -≤≤-时等号成立，所以函数()g x 的最小值为4.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式：()20,0a b ab ab +?>，当且仅当a b =时等号成立，绝对值的三角不等式： +≥-a b a b ，当且仅当0ab ≤时等号成立.5．已知点(3,1)P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，点(,)M a b 为平面上一点，O 为坐标原点，则当OM 取最小值时，椭圆的离心率为（ ） A ．33B ．13C ．22D ．63【答案】D 【解析】 【分析】点(3,1)P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，可得22911a b +=，(,)M a b 为平面上一点，22||OM a b =+，根据柯西不等式得到a ，b 关系，代入即可．【详解】解：点(3,1)P 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，可得22911a b +=，(,)M a b 为平面上一点，22||OM a b =+，所以222222291||()()(31)4OM a b a b a b=+=+++=…，当且仅当223a b =时，取等号， 222213b e a =-=，6e =． 故选D ． 【点睛】考查椭圆的性质，柯西不等式的应用，求椭圆的离心率，中档题．6．已知，，则使不等式一定成立的条件是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为若，则，已知不等式不成立，所以，应选答案D 。
高考数学复习必备 精品推荐 -衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题(原卷版)
2017—2018 学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设集合，，则（）A.B.C.D.2. 在复平面内，复数对应的点的坐标为 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限3. 已知中，C. 第三象限 D. 第四象限，，则 的值是（ ）A.B.C.D.4. 设 ，则满足，为 的概率是（ ）的展开式的第一项（ 为自然对数的底数），，若任取A.B.C.D.5. 函数的图象大致是（ ）A.B.学+科+网...学+科+网...C.D.6. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的表面积为（ ）A.B.C.D.7. 已知，，，则 ， ， 的大小关系为（ ）A.B.C.D.8. 执行如下程序框图，则输出结果为（ ）A.B.C.D.9. 如图，设椭圆 ：的右顶点为 ，右焦点为 ， 为椭圆在第二象限上的点，直线 交椭圆 于点 ，若直线 平分线段 于 ，则椭圆 的离心率是（ ）A.B.C.D.10. 设函数 为定义域为 的奇函数，且，当时，在区间 上的所有零点的和为（ ）A.B.C.D.，则函数11. 已知函数，其中 为函数 的导数，求（）A.B.C.D.12. 已知直线 ：，若存在实数 使得一条曲线与直线 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 ，则称此曲线为直线 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：①；②；③；④.其中直线 的“绝对曲线”的条数为（ ）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13. 已知实数 ， 满足，且，则实数 的取值范围_______．14. 双曲线的左右焦点分别为 、 ， 是双曲线右支上一点， 为的内心， 交 轴于 点，若，且，则双曲线的离心率 的值为__________．15. 若平面向量 ， 满足，则 在 方向上投影的最大值是________．16. 观察下列各式：；；；；……若按上述规律展开后，发现等式右边含有“ ”这个数，则 的值为__________．三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）17. 已知等差数列 中，公差 ，，且 ， ， 成等比数列.（1）求数列 的通项公式；（2）若 为数列的前 项和，且存在，使得成立，求实数 的取值范围.18. 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调 查结果绘成折线图如下：（1）已知该校有 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 小时的人数. （2）若从学习时间不少于 小时的学生中选取 人，设选到的男生人数为 ，求随机变量 的分布列.（3）试比较男生学习时间的方差 与女生学习时间方差 的大小.（只需写出结论）19. 如图所示，四棱锥 平行的平面交 于 .的底面为矩形，已知，，过底面对角线 作与（1）试判定点 的位置，并加以证明；（2）求二面角的余弦值.20. 在平面直角坐标平面中，的两个顶点为， ，平面内两点 、 同时满足：①；②；③.（1）求顶点 的轨迹 的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线 ， ，直线 ， 与 的轨迹 相交弦分别为 ， ，设弦 ，的中点分别为 ， .①求四边形的面积 的最小值；②试问：直线 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由.21. 已知函数.（1）当 ，求函数的图象在 处的切线方程；（2）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；（3）已知 ， ， 均为正实数，且，求证.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线 的极坐标方程是，以极点为原点 ，极轴为 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 中，曲线 的参数方程为：（ 为参数）.（1）求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；（2）将曲线 经过伸缩变换后得到曲线 ，若 ， 分别是曲线 和曲线 上的动点，求的最小值.23. [选修 4-5：不等式选讲]已知.（1）当 时，解不等式.（2）若不等式对 恒成立，求实数 的取值范围.。
2018年高考数学衡水名师原创专题试卷及参考答案
绝密★启用前2018衡水名师原创专题试卷及参考答案理数专题一《集合与常用逻辑用数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题1、已知集合则( )A.B.C.D.2、设集合,。
若,则( )A.B.C.D.3、已知集合,,则中元素的个数为( )A.3B.2C.1D.04、集合,且,则的值为( )A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或05、若,则的取值范围是( )A.B.C.D.6、已知集合,,若,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.7、已知集合,若实数,满足:对任意的,都有,则称是集合的“和谐实数对”,则以下集合中,存在“和谐实数对”的是( )A.B.C.D.8、“若,则”的逆否命题是( )A.若,则,或B.若,则C.若或,则D.若或,则9、“”是“”的( )A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件10、圆与直线有公共点的充分不必要条件是( )A.或B.C.D.或11、设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、已知命题,,命题,则下列命题为真命题的是( )A.B.C.D.二、填空题13、已知集合(其中为虚数单位),,则复数等于.14、已知命题“若,则”,命题的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中真命题的个数为.15、已知,且是的充分而不必要条件,则的取值范围为.16、若命题“”是假命题,则实数的取值范围是.三、解答题17、已知,.1.当时,求;2.若求实数的取值范围.18、集合,.1.若,求实数的取值范围;2.当时,求的非空真子集的个数.19、设命题;命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.20、已知,若为真命题,求实数的取值范围.21、已知,设,成立;,成立,如果“”为真,“”为假,求的取值范围.22、已知命题:,成立;命题双曲线的离心率,若为假命题,求实数的取值范围.参考答案：一、选择题1.答案：A解析：由可得,则,即,所以,.2.答案：C解析：由得,即是方程的根,所以,,。
【全国百强校Word】河北省衡水中学2018届高三9月大联考理数试题
726π2抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点．已知抛物线24y x =地焦点为F ,一条平行于x 轴地光线从点(3,1)M 射出,经过抛物线上地点A 反射后,再经抛物线上地另一点B 射出,则ABM ∆地周长为（ ）A ．712612+B ．926+C ．910+D ．832612+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 地前n 项和分别为n S ,n T ,且0n a >,263n n n S a a =+,*n N ∈,12(21)(21)nnn a n a a b +=--,若*n N ∀∈,n k T >恒成立,则k 地最小值是（ ）A ．17B ．149C ．49D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中,||||BC AB CB =- ,(1,2)AB =,若边AB 地中点D 地坐标为(3,1),点C 地坐标为(,2)t ,则t = ．14.已知1()2nx x-（*n N ∈）地展开式中所有项地二项式系数之和、系数之和分别为p 、q ,则64p q +地最小值为 ．15.已知x ,y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>,若sin()x y +地最大值与最小值分别为1,12,则实数t 地取值范围为 ．16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形地三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M ABC -中MA ⊥平面ABC ,2MA AB BC ===,则该鳖臑地外接球与内切球地表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-,x R ∈．（1）求函数()f x 地最小正周期及其图象地对称轴方程；（2）在锐角ABC ∆中,内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,已知()1f A =-,3a =,sin sin b C a A =,求ABC ∆地面积． 18.如图,在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中//CD AB ,BC AB ⊥,侧面ABE ⊥平面四边形MNPQ 不可能是菱形．21.已知函数()(1)xf x e a x b =-+-（a ,b R ∈）,其中e 为自然对数地底数．（1）讨论函数()f x 地单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立,求证:(1)324b a +<．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy 中,已知曲线C 地参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >,α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴地正半轴为极轴,取相同地长度单位建立极坐标系,直线l 地极坐标方程为2sin()34πρθ+=．（1）当1t =时,求曲线C 上地点到直线l 地距离地最大值；（2）若曲线C 上地所有点都在直线l 地下方,求实数t 地取值范围．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++地值域为M ,若t M ∈,证明:2313t t t+≥+．衡水金卷2018届全国高三大联考理数解析一、选择题1-5:CBCBA 6-10: ACDAD 11、12:BB二、填空题13.1 14.16 15.57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.2482ππ-三、解答题17.解:（1）原式可化为21()cos 3sin cos 2f x x x x =--1cos 231sin 2222x x +=--sin(2)6x π=-sin(2)6x π=--,故其最小正周期22T ππ==,令262x k πππ-=+（k Z ∈）,解得23k x ππ=+（k Z ∈）,即函数()f x 图象地对称轴方程为23k x ππ=+（k Z ∈）．（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--,因为02A π<<,所以52666A πππ-<-<,又()sin(2)6f A A π=--1=-,故262A ππ-=,解得3A π=．由正弦定理及sin sin b C a A =,得29bc a ==,故193sin 24ABC S bc A ∆==．18.解:（1）当12λ=时,//CE 平面BDF ．证明如下:连接AC 交BD 于点G ,连接GF ．∵//CD AB ,2AB CD =,∴12CG CD GA AB ==．∵12EF FA =,∴12EF CG FA GA ==． ∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ,GF ⊂平面BDF ,∴//CE 平面BDF .（2）取AB 地中点O ,连接EO ,则EO ⊥AB ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ,平面ABE 平面ABCD AB =,且EO AB ⊥,∴EO ⊥平面ABCD ．∵//BO CD ,且1BO CD ==,∴四边形BODC 为平行四边形,∴//BC DO ． 又∵BC AB ⊥,∴AB OD ⊥．由OA ,OD ,OE 两两垂直,建立如下图所示地空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,0)O ,(0,1,0)A ,(0,1,0)B -,(1,0,0)D ,(1,1,0)C -,(0,0,3)E ．当1λ=时,有EF FA = ,∴可得13(0,,)22F ．∴(1,1,0)BD = ,(1,1,3)CE =- ,33(0,,)22BF = ．设平面BDF 地一个法向量为(,,)n x y z = ,则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3z =,得1y =-,1x =,即(1,1,3)n =-．设CE 与平面BDF 所成地角为θ,则|113|1sin |cos ,|555CE n θ--+=<>==⨯ ,∴当1λ=时,直线CE 与平面BDF 所成地角地正弦值为51．19.解:（1）由列联表可知2K 地观测值22()200(50405060) 2.020 2.072()()()()11090100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯,所以不能在犯错误地概率不超过0.15地前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关．（2）①依题意,可知所抽取地5名女网民中,经常使用网络外卖地有6053100⨯=（人）,偶尔或不用网络外卖地有4052100⨯=（人）． 则选出地3人中至少有2人经常使用网络外卖地概率为2133233355710C C C P C C =+=．②由22⨯列联表,可知抽到经常使用网络外卖地网民地概率为1101120020=,将频率视为概率,即从A 市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖地市民地概率为1120．由题意得11~(10,)20X B ,∴1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=．20.解:（1）由已知,得12c a =,3b =,又222c a b =-,故解得24a =,23b =,所以椭圆C 地标准方程为22143x y +=．（2）由（1）,知1(1,0)F -,如图,易知直线MN 不能平行于x 轴,所以令直线MN 地方程为1x my =-,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得22(34)690m y my +--=,所以122634m y y m +=+,122934y y m -=+．此时221212||(1)()4MN m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 同理,令直线PQ 地方程为1x my =+,设33(,)P x y ,44(,)Q x y ,此时342634m y y m -+=+,342934y y m -=+,此时223434||(1)()4PQ m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦． 故||||MN PQ =,所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形,则OM ON ⊥,即0OM ON ⋅=,于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--21212()1m y y m y y =-++,所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=,整理得22125034m m --=+,即21250m +=,上述关于m 地方程显然没有实数解,故四边形MNPQ 不可能是菱形.令22()ln (0)g x x x x x =->,则'()(12ln )g x x x =-． 令'()0g x >,得0x e <<；令'()0g x <,得x e >,故()g x 在区间(0,)e 内单调递增,在区间(,)e +∞内单调递减,故max ()()ln 2e g x g e e e e ==-=,即当1a e +=,即1a e =-时,max ()2e g x =．所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤,所以(1)24b a e+≤．而3e <,所以(1)324b a +<．22.解:（1）易知曲线C :221x y +=,直线l 地直角坐标方程为30x y +-=． 所以圆心到直线l 地距离33222d ==,∴max 3212d =+．（2）∵曲线C 上地所有点均在直线l 地下方,∴a R ∀∈,有cos sin 30t αα+-<恒成立,∴213t +<．又0t >,∴解得022t <<,∴实数t 地取值范围为(0,22)．23.解:（1）依题意,得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得()3f x ≤1,33,x x ≤-⎧⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤．即不等式()3f x ≤地解集为{}|11x x -≤≤．（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=,当且仅当(21)(22)0x x -+≤时,取等号,∴[3,)M =+∞．原不等式等价于2331t t t -+≥,∵[3,)t ∈+∞,∴230t t -≥,∴2311t t -+≥.又∵31t ≤,∴2331t t t -+≥,∴2313t t t +≥+.。
2019衡水名师原创理科数学高考专题卷：专题十《不等式》-精编
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十 不等式考点29：不等式的性质及应用（1,2题）考点30：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题） 考点31：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题） 考点32：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．【来源】2017届江西省高三文第三次联考 考点29 易 设，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ． C. D ． 2．【来源】2017届广西柳州市高三文10月模拟考试 考点29中难设，，，则，，的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．【来源】2016-2017学年山东潍坊寿光市高二文上期中 考点30 易 不等式的解集为（ ） A ． B ． C ． D ． 4．【来源】2016-2017学年黑龙江哈师大附中高一上学期期中 考点30 中难不等式的解集为（ ） A ．或 B ．或 C ．或 D ．或 5．【来源】2017届广东省高三理上学期阶段性测评一 考点31 易若实数满足，则的最小值为（ ）A ．3 BCD6．【来源】2017届江西省高三文第三次联考 考点31 中难设满足约束条件，若目标函数，最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A. B. C.D.7．【来源】2017届重庆市第一中学高三理12月月考 考点31中难01a b <<< 33a b > 1b a > ()lg 0b a -< a bc b a c << c a b << c b a << b c a << ),3(]1,(+∞-∞ )3,1[ ]3,1[ ),3[]1,(+∞-∞ {|21,x x -<<- 3}x > {|31,x x -<<- 2}x > {|3,x x <- 12}x -<< {|3,x x <- 2}x > x y ，x y ，()220z x ny n =+> z tan 2y x=满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数的值为（ ） A ．-1 B ．2 C ． D ．2或-18．【来源】2017届广西柳州市高三理10月模拟考试 考点31 难不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（ ）A ．30B ．32C ．34D ．36 9．【来源】2017届山西运城市高三文上学期期中 考点31 难某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元 10．【来源】2017届山西临汾一中等五校高三理联考三 考点32 中难已知为正实数，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．3 11．【2017山东，理7】考点32 中难若，且，则下列不等式成立的是（ ）A BC D12．【来源】2016-2017学年浙江杭州五县七校高二上期中联考 考点32 难已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017届安徽师大附中学高三上学期期中 考点30 易已知不等式的解集为,则不等式的解集为 .14.【2017课标1，理13】考点31 易,x y z ax y =- a 1k > S A B A B A B,x y 0a b >> 1ab = x3 2 324 250ax x b -+> {|32}x x -<< 250bx x a -+>设x ，y 满足约束条件，则的最小值为 .15.【2017天津，理12】 考点32 中难若，，则的最小值为___________.16．【来源】2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试 考点32 难已知正数，满足，则的最小值为 ．三.解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）【来源】2016-2017学年辽宁瓦房店高级中学高二10月月考 考点30易已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式对恒成立，若为假，为真，求的取值范围．18．（本小题满分12分）【来源】2016-2017学年河北馆陶县一中高二上期中 考点30 中难已知函数. (1）解关于x 的不等式f(x ）<0；(2）当ｃ＝－2时，不等式f(x ）＞ax －5在上恒成立，求实数a 的取值范围；19．（本小题满分12分）【来源】2017届江苏泰州中学高三上第一次月考 考点30 难已知二次函数，关于实数的不等式的解集为．（1）当时，解关于的不等式：； （2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分12分）【来源】2017届湖南雅礼中学高三理上月考 考点32 易（1）设均为正数，且，证明：；（2）解关于不等式：x<2x -3x <． 21．（本小题满分12分）【来源】2017届湖北荆荆襄宜四地七校联盟高三理上联考一 考点32 中难已知不等式的解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知，求证：存在实数，使恒成立，并求的最大值． 22．（本小题满分12分）32z x y =- ,a b ∈R 0ab > a b ab :p 012>--ax x :q 012<--ax ax x R ∀∈ q p ∧ q p ∨a c x c x x f ++-=)1()(2 )(R c ∈ )2,0( 2()23f x mx x =-- x ()0f x ≤ 0a > x 21(1)2ax n m x ax ++>++ (0,1)a ∈ x 1()3x x y f a a +=- 5- a ,b,c a 1a b c ++= x 2 3|21||1|2x x --+< {|}x a x b << ,a b x y z>> k k【来源】2017届广东省实验中学高三10月月考 考点32 中难 设f （x ）=|x ﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m ． （Ⅰ）求m ；（Ⅱ）若，a 2+2b 2+c 2=m ，求ab+bc 的最大值．),0(,,+∞∈c b a参考答案1．D 【解析】由可设，代入选项验证可知成立,故选D. 2．B【解析】;;,所以，选B.3．Ｂ【解析】,故不等式的解集为4．B【解析】不等式，则相应方程的根为，由穿针法可得原不等式的解为或.5．D【解析】如图，.选D.6．C【解析】画出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为 C.7．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，即直线的截距最小，最大．若，此时，此时，目标函数只在处取得最大值，不满足条件，01a b <<< 0.1 0.5a b ==，()lg 0b a -< c a b << )3,1[ 3,1,2-- {|31,x x -<<- 2}x > 2 ()1 1B ，z 2n = z ax y =- z ax y -= z 0=a zy -= B若，目标函数的斜率，要使取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线平行，此时，若，不满足，故选C ．8．B 【解析】，所以，当且仅当时取等号，所以选B. 9．C【解析】设生产甲件，乙件，依题意有，目标函数，作出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点取得最大值为.10．D0>a z ax y -= 0>=a k z ax y=- z ax y -= 042=--y x 0<a 2k = x y300400z x y =+2800【解析】由于为正实数，则，当且仅当时，等号成立，则其最小值为，故选D.11．【答案】B12．D【解析】由题意得：，得.∴，令ab-1=m ，则m ＞0，所以.则的最小值为413．【解析】根据题意可得，所以可化为，所以不等式的解集为.14．【答案】【解析】不等式组表示的可行域如图所示，,x y3 250bx x a -+> 5-易求得，由得在轴上的截距越大，就越小所以，当直线直线过点时，取得最小值 所以取得最小值为15．【答案】【解析】，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）. 16．36【解析】，当且仅当时取等号，因此的最小值为36 17．或32z x y =- y z 32z x y =- A z z 3(1)215⨯--⨯=- 4 222a b = 9b a= ab 4-≤a【解析】命题，能成立∵∴………… 2分∵在为增函数∴，即………………………….3分命题当时，适合题意当时，得,所以当命题为真时， ………………..6分 若为假，为真，则一真一假 如果p 真且q 假，则； 如果p 假且q 真，则.所以的取值范围为或．……………………………………………….10分18．(1）当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为(2）a ＜1＋【解析】 (1） …………………….1分①当c<1时，②当c=1时，，③当c>1时， ………………………………………………….4分综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。
2018年高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的•）21. ( 5 分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x v 1}, B={y|y=|x|} ，则A A B=A . ? B. ( 0 , 1) C . [0 , 1) D .2. （5分）（2018?衡中模拟）设随机变量2E-N (3 ,c ),若P (E>4) =0.2 ,)0.8 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2x B. y= ± 「；x C . y= ± x D . y=35. （5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为 1 : 2: 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1 ,「2,「3,那么门+「2+「3的值为（）等差数列{a n}中，a 3=7 , a5=11，若 b n= .3 ii 1D. 54A . 2B . 3C .126. （5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）的前8项和为（732B.[0, 1](3 VE（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=3（i为虚数单位），则r =1 B.—1 C.D.（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线b2=1 (a >0, b >0)的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若/ PFQ=n,则双曲线的渐近线方程为（A. y= ±7. （5分）（2018?衡中模拟），则数列{b n}10 2& （ 5 分）（2018?衡中模拟）已知（x - 3） =a °+a i （x+1 ） +a 2 （x+1 ） + …+a 10 （x+1 ）10，则 a 8=（）A . 45B . 180C .- 180D . 7209. （ 5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥值范围（）A . （11，25 ）B . （12，22 ）C . （12，17）D . （14，20）S- ABC 的三视图，其表面积为（A . 16B . 8 丨，+6 工C . 16 一， 10 . （5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆 F （- 3, 0）,P 为椭圆上一动点，椭圆内部点 M （- 1，3）满足PF+PM 的最大值为率为（）A.— B •阻 | C .丄 D .2V3 2方 3 3In （號+1）（掘>0）（x ）=，若函数 y=f （x ）- kx 恒（e x -l GKO ）有一个零点，贝U k 的取值范围为（）A . k w 0B . k w 0 或 k > 1C . k < 0 或 k > eD . k < 0 或 k12. （5分）（2018?衡中模拟）已知数列｛a n ｝的通项公式为 a n = - 2n+p ，数列｛b n ｝的通项公 ，若在数列｛c n ｝中C 6< C n （n € N , n 丰6）,则p 的取D . 16+6丨・（a >b >0）的左焦点17,则椭圆的离心11 . （ 5分）（2018?衡中模拟）已知 式为b n =2、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中的横线上.)13 •(5分)(2018?衡中模拟)若平面向量1、卜满足| i|=2|［上的投影为________ •14 • (5分)(2018?衡中模拟)若数列｛a n｝满足a i=a 2=1 ,a +2, n=2k_1 (k G N*)、,a n+2 = ，则数列｛a n｝前2n项和S2n = _______ •.2斗，n=2k(kG N*)y^4>015 • (5分)(2018 ?衡中模拟)若直线ax+ (a - 2) y+4 - a=0把区域' 3x4-y<^9 分成jt十面积相等的两部分，则一的最大值为z+4a16. (5 分)(2018 ?衡中模拟)已知函数f (x) = ( a+1 ) Inx+' ' x2( a v- 1 )对3任意的X1、X2> 0,恒有|f ( X1 ) - f (X2) | > 4|x 1 - X2|，则a的取值范围为 _________________ •三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 • (12分)(2018?衡中模拟)在厶ABC中，角A , B, C所对的边分别为a , b , c，满足c=1，且cosBsinC+ (a - sinB) cos (A+B ) =0(1 )求C的大小；(2)求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角 A , B的值.18 . （12分）（2018?衡中模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD , AD //BC，/ ABC=90 ° , PA=AB=BC=2 , AD=1 , M 是棱PB 中点.（I）求证：平面PBC丄平面PCD ;（n）设点N是线段CD上一动点，且I -■!=入：当直线MN与平面PAB所成的角最大时, 求入的值.19 . （12分）（2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（ A ）、（B）,在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60 °、120 °、180。
第54题+不等式的概念与性质-2018精品之高中数学(理)黄金100题系列+Word版含解析
第54题 不等式的概念与性质I ．题源探究·黄金母题【例1】已知0,0,a b c >><求证：c c a d>． 【证明】10,0,0a b ab ab>>∴>>．于是11,a b ab ab ⋅>⋅即11,b a >由0c <，得c c a d>． 精彩解读【试题来源】人教版A 版必修5P 74例1．【母题评析】本题考查了不等式的重要性质．作为基础题，不等式性质的应用，是历年来高考的一个常考点． 【思路方法】熟记不等式性质，应用不等式的性质解题．II ．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考山东理7】若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是 （ ） A ．()21log 2a b a a b b +<<+ B ．()21log 2a b a b a b<+<+ C ．()21log 2a ba ab b +<+< D ．()21log 2a b a b a b +<+<【答案】B【解析】因为0a b >>，且1ab =，所以221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>= 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+，所以选B ． 【例3】【2016高考新课标I 】若101a b c >><<，，则 （ ） A ．cca b < B ．ccab ba < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c < 【答案】C【命题意图】这类题主要考查不等式的性质、指数函数、对数函数、幂函数的性质．本题能较好的考查考生分析问题、解决问题的能力等． 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查基础知识的识记与理解．【难点中心】比较指数式或对数式的大小，若幂的底数相同或对数的底数相同或幂的指数相同，通常利用指数函数或对数函数或幂函数的单调性进行比较；若底数不同，可考虑利用中间量进行【解析】用特殊值法．令3a =，2b =，12c =，得112232>，选项A错误；11223223⨯>⨯，选项B 错误；2313log 2log 22<，选项C 正确；3211log log 22>，选项D 错误，故选C ． 【例4】【2017高考北京理13】能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为______________________________． 【答案】1,2,3---．【解析】()123,1233->->--+-=->-相矛盾，∴验证是假命题． 【例5】【2017高考北京文14】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （1）男学生人数多于女学生人数； （2）女学生人数多于教师人数； （3）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 【答案】6，12【解析】设男生数，女生数，教师数为,,a b c ，则2,,,c a b c a b c >>>∈N第一小问：max 846a b b >>>⇒=；第二小问：min 3,635,412.c a b a b a b c =>>>⇒==⇒++=比较．也可以利用特殊值法．III ．理论基础·解题原理1．比较法原理：0,0,0.a b a b a b a b a b a b ->⇔>-<⇔<-=⇔= 2．a b b a >⇔<（反对称性）； 3．若,,a b b c >>则a c >（传递性）4．若a b >，则a c b c +>+；5．若,0a b c >>，则ac bc >；若,0a b c ><，则ac bc <； 6．若,a b c d >>，则a c b d +>+； 7．若0,0a b c d >>>>，则ac bd >；9．若0a b >>，则(),2n n a b n N n >∈≥；IV ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小，往往考查对基础知识的识记与理解． 【技能方法】解决此类问题的关键是在不等式的求解证明中，必须在不等式的常见性质体系下进行分析．（1）用作差比较法比较数式的大小关键是变形，常将两个代数式作差后变形为常数或平方和的形式或几个因式积的形式等，常有的变形技巧有因式分解、配方、通分、分母（分子）有理化等．作差比较法的一般步骤：作差——变形——与0比较大小——下结论．（2）当用作差法难以比较数式的大小时，可以试用作商比较法（前提是两个代数式同号）．作商比较法的一般步骤：作商——变形——与1比较大小——下结论．（3）在运用不等式的性质时，一定要掌握它们成立的条件．如两边同乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变，若同乘以（或除以）一个负数，则不等号的方向改变．因此在分式不等式中，若不能肯定分母是正数还是负数，则不要轻易去分母．又如，同向不等式相乘、不等式两边同时乘方或（或开方）时，要求不等式两边都是正数．（4）应用不等式的性质解题的常见类型及方法：①注意观察从已知不等式到目标不等式的变化，它是如何变形的，这些变形是否符合不等式的性质及性质的条件；②若比较大小的两式是指数或对数模型，注意联想单调性；③恰当运用赋值法和淘汰法探究解答选择题、填空题． 【易错指导】（1）比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据．（2）不等式性质的等价性：在不等式的基本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向还是双向，也就是说每条性质是否具有可逆性．（3）由于同向不等式相加或相乘会使范围变大，所以在求有关不等式取值范围的问题时，尽量少用不等式相加或相乘，次数越少越好，最好“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，这是避免出错的一条捷径．V ．举一反三·触类旁通考向1 利用不等式的性质判定大小【例1】【2018河南焦作高三第四次模拟】已知0a b >>，则下列不等式中成立的是（ ）A ．11a b >B ．22log log a b <C ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1122a b -->【答案】C【例2】【2018河北衡水中学高三十五模】已知330c c a b<<，则下列选项中错误的是（ ） A ．b a > B ．ac bc > C ．0a b c -> D ．ln 0ab> 【答案】D【解析】330c c a b <<，当0c <时，110a b >>，即b 0a >>，∴b a >，ac bc >，0a bc->成立，此时01a b <<，∴ln 0ab<，故选D ． 【例3】【2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考】若1a >，01c b <<<，则下列不等式不正确的是（ ）A ．log 2018log 2018a b >B ．log log b c a a<C ．()()aac b c c b b ->- D ．()()cba c a a c a ->- 【答案】D【解析】根据对数函数的单调性可得log 20180log 2018a b >>，log log b c a a <，故A 、B 正确．∵1a >，01c b <<<，∴0a a c b <<，0c b -<，0c b a a <<，0a c ->， ∴()()aac b c c b b ->-，()()cba c a a c a -<-，则C 正确，D 错误．故选D ．【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数； (3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性． 【跟踪练习】1．【2018北京丰台区高三一模】已知0a b <<，则下列不等式中恒成立的是A ．11a b> B < C ．22a b > D ．33a b > 【答案】A2．【2018北京十一学校高三3月模拟】设 4.20.60.60.6,7,log 7a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a b c << 【答案】B【解析】0< 4.20.6<1，0.67>1，0.6log 7<0，所以b>a>c ，选B ．3．【2018四川成都第七中学高三上学期模拟】设12523log 2,log 2,a b c e ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a << 【答案】B【解析】因为()12523log 20,1,log 20,1a b c e=∈==，所以b a c <<，选B ．考向2 求范围的问题【例4】【2018黑龙江双鸭山市一中高二4月月考】已知15,13a b a b ≤+≤-≤-≤，则32a b -的取值范围是 ( )A ．[]6,14-B ．[]2,14-C ．[]2,10-D ．[]6,10- 【答案】C【解析】设()()32x y a b a b a b -=++-，易得：1x 2=，5y 2=， ∴()()[]15322,1022a b a b a b -=++-∈-，故选C ． 【名师点睛】根据不等式组确定二元目标式范围的方程有二，其一：利用待定系数法表示目标，直接加减一次即可；其二：利用线性规划的方法处理．【例5】三个正数a ，b ，c 满足a ≤b ＋c ≤2a ，b ≤a ＋c ≤2b ，则ba的取值范围是________． 【答案】23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【例6】【2018辽宁大连渤海高级中学高二上学期期中考试】设()2f x ax bx =+，且()112f -≤-≤，()214f ≤≤，求()2f -的取值范围．【答案】()1210f -≤-≤【解析】试题分析：由()2f x ax bx =+ 得()242f a b -=-．已知()()1,1f f - 的范围，用()()1,1f f -表示,a b ，再把()242f a b -=-化简，然后根据不等式的性质可得所求范围．试题解析：由已知得()()1{ 1f a b f a b-=-=+，∴()()()()112{112f f a f f b +-=--=，∴()()()()()11112424222f f f f f a b +----=-=⨯-⨯()()131f f =+-，∵()()112,3316f f -≤-≤∴-≤-≤，∵()214f ≤≤，∴()()113110,f f -≤+-≤∴()1210f -≤-≤．【名师点睛】利用不等式的性质可以求参数或某些代数式的取值范围，但在变换过程中要注意掌握、准确使用不等式的性质．求含有字母的代数式的取值范围时，要注意题设中的条件．如本例若忽视αβ<，则会导致取值范围变大． 【跟踪练习】1．【2018广西防城港市高中毕业班1月模拟】已知0,0,22a b a b >>+=，若24a b m +>恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】4m <2．【2018江苏邗江中学高二下学期期中考试】若不等式（﹣1）n •a ＜3对任意的正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是_____． 【答案】【解析】分析：将不等式进行参数分离，求函数的最值即可得到结论． 详解：当为奇数时，不等式可化为，即，要使得不等式对任意自然数恒成立，则，当为偶数时，不等式可化为，要使得不等式对任意自然数恒成立，则，即，综上，．【名师点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题，将不等式的恒成立转化为求式子的最值问题解决恒成立问题是解答恒成立问题的基本方法，着重考查分析问题和解答问题的能力．3．【2018北京市海淀区育英学校高一下期期中考试】若实数a ，b 满足02a <<，01b <<，则a b -的取值范围是__________． 【答案】()1,2-【解析】01,10b b <<∴-<-<，02,12a a b <<∴-<-<，故答案为()1,2-．4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若1≤a 5≤4，2≤a 6≤3，则S 6的取值范围是________． 【答案】[－12，42]【名师点睛】本题是一道易错题，如果根据1≤a 5≤4，2≤a 6≤3分别求出1,a d 的范围，再求S 6＝6a 1＋15d 的范围，实际上是错误的．这里涉及到不等式取等的问题，可以利用线性规划的知识，也可以利用解答中的整体代入的方法．考向3 不等式的性质与充要条件【例7】【2018广东省中山市高二上学期期末复习】若,a b 为实数，则22a b >是0a b >>的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不也不必要条件 【答案】B【解析】当0a b >>时，22a b >成立，当3,1a b =-=-时，满足22a b >，但0a b >>不成立，即“22a b >”是“0a b >>”的必要不充分条件，故选B ．【例8】【2018广东中山市高二上学期理科数学期末考试】条件甲：24{03x y xy <+<<<；条件乙：01{23x y <<<<，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不也不必要条件 【答案】B 【解析】由01{23x y <<<<，根据不等式的性质可得24{ 03x y xy <+<<<；由01{23y x <<<<，而15,22x y ==时，24{03x y xy <+<<<成立，01{ 23y x <<<<不成立，所以甲是乙的必要不充分条件，故选B ．【例9】下列四个不等式：①a ＜0＜b ；②b ＜a ＜0；③b ＜0＜a ；④0＜b ＜a ，其中能使11a b<成立的充分条件有________． 【答案】①②④【解析】①a ＜0＜b ⇒1a ＜0，1b ＞0⇒1a ＜1b ；②b ＜a ＜0⇒1a ＜1b ；③b ＜0＜a ⇒1a ＞1b；④0＜b ＜a ⇒1a ＜1b．故答案为：①②④． 【跟踪练习】1．【2018天津蓟州区第一中学高二第一学期第二次月考】①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真： ②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件； ④“”是“”的充分必要条件；以上说法中，判断错误的有_______________． 【答案】③④有，又由，则，故在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件，②正确；对于③，当，则满足，而不满足，则是的不必要条件，③错误；对于④，若，当时，有，则“”是“”的不必要条件，④错误，故答案为③④．2．【2018衡水金卷（四）】设p ：3402x xx-≤，q ：()22210x m x m m -+++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[]2,1-B ．[]3,1-C ．[)(]2,00,1-⋃D ．[)(]2,10,1--⋃ 【答案】D【解析】设p ：3402x xx-≤的解集为A ，所以A={x|-2≤x ＜0或0＜x≤2}，设q ：()22210x m x m m -+++≤的解集为B ，所以B={x|m≤x≤m+1}，由题知p 是q 的必要不充分条件，即得B 是A 的真子集，所以有010{01{ 2 1.122m m m m m m >+<⇒<≤⇒-≤<-+≤≥-或综合得m ∈[)(]2,10,1--⋃，故选D ．3．设,x y R ∈，则4()0x y x -<是x y <的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A。
2018衡水名师原创理科数学专题卷：专题十九《不等式选讲》
2018衡水名师原创理科数学专题卷专题十九 不等式选讲考点60：绝对值不等式（1-18题） 考点61：不等式的证明（19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
） 1．【来源】2017年二轮专题复习知能提升 考点60 易不等式|x 2－2|＜2的解集是( )．A ．(－1,1)B ．(－2,2)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－2,0)∪(0,2) 2．【来源】2017届山东省德州市高三第一次模拟考试 考点60 易 若不等式的解集是，则（ ）A. B. C. D.3．【来源】晋州一中、鹿泉一中高三第一学期第一次联合考试 考点60 易 不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集是（ ）A ．),21[+∞ B ．),21[]1,(+∞⋃--∞ C ．),21[}1{+∞- D ．]21,1[-- 4．【来源】河北省石家庄市自强中学高三数学练习 考点60 易不等式22x x x x-->的解集是 A ．(0,2) B ．(,0)-∞ C ．(2,)+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞ 5．【来源】广东省华南师大附中高三综合检测 考点60 易 不等式02||2<--x x 的解集是（ ）A ．}22|{<<-x xB ．}22|{>-<x x x 或C ．}11|{<<-x xD ．}11|{>-<x x x 或6．【来源】辽宁省东北育才学校高二下学期期中考试 考点60 易 不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-7．【来源】江西省上高二中高三第一次月考 考点60 易若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3) B ．(,1)(3,)-∞+∞U C ．(,3)(1,)-∞--+∞U D ．(3,1)-- 8．【来源】福建省福州市第八中学高三第五次质量检查 考点60 易关于x 的不等式|x-3|+|x-4|＜a 的解集不是空集，a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．0＜a ≤1 D ．a ≥1 9．【来源】辽宁省营口市普通高中高二上学期期末教学质量检测 考点60 中难对于实数x ，若,1n Z n x n ∈≤<+规定[]x n =，则不等式24[]60[]1250x x -+<的解集是 (A) ]13,3[ (B) ]12,4[ (C) )13,3[ (D) )12,4[ 10．【来源】河北武邑中学高二下月考 考点60 中难若实数x 、y 满足tan tan tan tan ,x y x y +>+且3,2y ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan tan x y -等于（ ）A ．tan tan x y -B ．tan tan y x -C ．tan tan x y +D ．tan tan x y -11．【来源】辽宁省鞍山市第一中学2017届高三3月月考 考点60 中难已知x y 、满足2213x y +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为（ ）A. []1,12B. []0,6C. []0,12D. []1,13 12．【来源】天津静海县一中等高二下期末 考点60 难已知函数()||||(0n m 1)f x mx x n =--<<+，若关于x 的不等式(x)＜x f 的解集中的整数恰有3个，则实数m 的取值范围为（ ） A.3＜m ＜6 B. 1＜m ＜3 C. 0＜m ＜1 D.-1＜m ＜0第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017届山东省平阴县第一中学高三3月模拟考试 考点60 易 在()4,4-上随机取一个数x ，则事件“237x x -++≥成立”发生的概率为__________． 14．【来源】广东省韶关市高三下学期第二次调研考试 考点60中难设()11f x x x =-++，若不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，则x 取值集合是_______________________. 15．【来源】江西省上饶市高三第二次模拟考试 考点60 中难对于任意实数(0)a a ≠和b 不等式1a b a b a x ++-≥-恒成立，则实数x 的取值范围是_______. 16．【来源】广东省广州市2017届高三3月综合测试 考点60 中难 已知函数若, 则实数的取值范围是_____.三.解答题（共70分）17. （本题满分10分）【2017课标3，理23】 考点60 易 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式()2f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.18. （本题满分12分）【2017课标1，理】 考点60 中难已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.19.（本题满分12分）【来源】湖南省娄底市2017届二模 考点61 中难已知函数()21f x x a x a =++--.（Ⅰ）证明： ()34f x ≥；（Ⅱ）若()413f <，求a 的取值范围.20.（本题满分12分）【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三二模考试 考点61 中难 （1）已知对于任意非零实数a 和b ，不等式()311a b a b a x x ++-≥-++恒成立，试求实数x 的取值范围；（2）已知不等式211x -<的解集为M ，若,a b M ∈，试比较11ab +与11a b+的大小.（并说明理由）21. （本题满分12分）【2017课标II ，理23】考点61 中难 已知330,0,2a b a b >>+=。
(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1. （5 分）（2018?衡中模拟）已知集合 A={x|x 2<1}, B={y|y=|x|},贝 U A AB=（ ）A. ?B. （0, 1）C. [0, 1）D. [0, 1]设随机变量 & N (3,(2),若P (母4) =0.2,则P (3Vm4)Wy =1 （a>0, b>0）的一个焦点F 作两渐近线的垂线，垂足分别为 P 、Q,若/ PFQ=Z ■兀，则双曲线的渐近线方程为（3V3x C . y=±x D . y= ±-^-x 5. （5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为 1 : 2: 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为门，r 2, r 3,那么门+r 2+r 3的值为（）8. 2 C. 6 D. 1已知(x — 3) 10=a 0+a 1 (x+1) +a 2 (x+1) 2+--+a 10 (x+1) 10,则 a8=()A. 45B. 180 c. - 180 D. 7202. (5分)(2018?衡中模拟) =()A. 0.8B. 0.4C. 0.3D. 0.2 3. （5分）（2018?衡中模拟） 已知复数 z= 1一23（i 为虚数单位），则工=（A. 1B. - 1C.D.4. （5分）（2018?衡中模拟）过双曲线 冬B.y=±7. （5分）（2018?衡中模拟）等差数列｛a n ｝中，a 3=7, a 5=11,若b n = ---------,则数列｛b n ｝ % ―1的前8项和为（B.C.D.8. （5分）（2018?衡中模拟） D. 54 A. 2 B. 3 C. 6. （5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图， 则程序运行后输出的结果是9. （5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥 S-ABC 的三视图，其表面积为（10. （5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆 D. 16+6/SE: +y2 =1 (a> b>0)的左焦点F (― 3, 0),P 为椭圆上一动点，椭圆内部点M （- 为（）1, 3）满足PF+PM 的最大值为17,则椭圆的离心率B. C. D.2V311. （5分）（2018?衡中模拟）已知 f （x ）,若函数y=f (x) - kx 恒有一个零点，则k 的取值范围为（）A. k<0B. kW0或 k>1C. kW0或 k>e 12. （5分）（2018?衡中模拟）已知数列｛a n ｝的通项公式为a n =-2n+p,数列｛b n ｝的通项公式为 b n =2n 4,设C n =,若在数列｛c n ｝中c 6v c n （nC N , n^6）,则p 的取值范围( )A. (11, 25)B. (12, 22)C. (12, 17)D. (14, 20)A. 16B. 8遍+6折C. 1&/iD. k<0或 k第2卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)13.(5分)(2018?衡中模拟)若平面向量小b满足后| =2曲=2,仃-b|=H,则已在匕上的投影为.八…… 一…0+2，iiF2k- l(k£N*)14.(5 分)(2018?衡中模拟)若数列｛a n｝满足a i=a2=1, a n+2= n,[2a n(n=2k(k£ II*)则数列｛a n｝前2n项和S2n=."2K- y+4)015.(5分)(2018?衡中模拟)若直线ax+ (a- 2) y+4-a=0把区域，分成面积d + 2y >3相等的两部分，则的最大值为 .16.(5分)(2018?衡中模拟)已知函数f (x) = (a+1) lnx臣一半--x2 (a< - 1)对任意的x1、x2>0,恒有|f (x1) - f (x2) | >4|x1-x2| ,则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)(2018?衡中模拟)在^ ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,满足c=1,且cosBsinC+ (a-sinB) cos (A+B) =0(1)求C的大小；(2)求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A, B的值.18.（12分）（2018?衡中模拟）如图，在四棱锥P - ABCD中，侧棱PAL底面ABCD , AD // BC, / ABC=90 °, PA=AB=BC=2 , AD=1 , M 是棱PB 中点.（I ）求证：平面PBCL平面PCD;(n )设点N是线段CD上一动点，且DN=2C,当直线MN与平面PAB所成的角最大时,求入的值.AN19.（12分）（2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B）,在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60。
2019衡水名师原创高考理科数学专题卷：专题十《不等式》
2019衡水名师原创理科数学专题卷专题十 不等式考点29：不等式的性质及应用（1,2题）考点30：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题） 考点31：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题） 考点32：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题1.若,,a b c R ∈,且a b >,则下列不等式一定成立的是( ) A. a c b c +≥- B. ac bc >C.20c a b>- D. ()20a b c -≥2.设33,3log ,log 3a b c πππ===,则,,a b c 的大小关系为( )A. a c b <<B. a b c <<C. c a b <<D. c b a <<3.不等式102xx-≥+的解集为( )A. []2,1-B. (]2,1-C. ()(),21,-∞-⋃+∞D. (](),21,-∞-⋃+∞4.不等式2203x xx+≥-的解集为( ) A. (][),20,3-∞-⋃ B. []()2,03,-⋃+∞C. [][)2,03,-⋃+∞D. (](),03,-∞⋃+∞5.若实数x ,y 满足约束条件202400x y x y x -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩,则22x y +的最小值为( )A.B. 2C.5D. 46.设 x ,y 满足约束条件{430,?0x yy x x y ≥≥-≥≥,若目标函数()220z x ny n =+>,z 最大值为2,则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为( )A. tan 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. cot 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. tan 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. tan 2y x =7.设,x y 满足约束条件201{130x y x y y -≥+≤≥,若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为( ) A. 2或3?- B. 3?或2-C. 13-或12 D. 13-或28.不等式组0{04x y y kx k≥≥≤-+ (1k >)所表示平面区域的面积为S ,则1kSk -的最小值等于( )A.30B.32C.34D.369.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( ) A. 50,0 B. 30,20 C. 20,30 D. 0,5010.若x 、y 是正实数,则()14x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭的最小值为( ). A.6 B.9 C.12 D.15 11.下列不等式一定成立的是( ) A. 21lg lg (0)4x x x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭B. 1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C. 212()x x x R +≥∈ D.211()1x R x >∈+12.已知关于x 的不等式210x bx c a++<()1ab >的解集为空集,则()()21211a b c T ab ab +=+--的最小值为( ) A.B. 2C.D. 4二、填空题13.已知不等式20x ax b --<的解集为()2,3,则不等式210bx ax -->的解集为__________.14.已知变量,x y 满足0226x y x y x y ≤≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则2z x y =-的最大值为__________15.已知0,0,,x y x y R ≥≥∈,且2x y +=,则22(1)321x y x y +++++的最小值为__________16.已知正数a ,b满足195a b +=,则ab 的最小值为__________. 三、解答题17.已知,设命题p :11,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得不等式210x ax -->能成立;命题q :不等式210ax ax --<对x R ∀∈恒成立,若p q ∧为假, p q ∨为真,求a 的取值范围.18.已知函数()()21f x x c x c =-++()c R ∈.1.解关于x 的不等式()0f x <;2.当2c =-时,不等式()5f x ax >-在()0,2上恒成立,求实数a 的取值范围; 19.已知二次函数2()23f x mx x =--,关于实数x 的不等式()0f x ≤的解集为[1,]n -. 1.当0a >时,解关于x 的不等式: 21(1)2ax n m x ax ++>++;2.是否存在实数(0,1)a ∈,使得关于x 的函数()13x x y f a a +=- ([]1,2x ∈)的最小值为5-?若存在,求实数a 的值;若不存在,说明理由.20.解关于x 不等式: 2323x x x x <-<.21.已知函数()()933f x x x x =+>- 1.求函数()f x 的最小值2.若不等式()27f x t t ≥-+恒成立,求实数t 的取值范围22.设函数()121f x x x =--+的最大值为m . 1.求m ;2.若a ,b ,()0,c ∈+∞,2222a b c m ++=,求ab bc +的最大值. 四、证明题23.设a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=,证明:1119a b c++≥.参考答案一、选择题 1.答案：D解析：A 、当1,2,3a b c =-=-=-时, 4,1a c b c +=--=,显然不成立,本选项不一定成立;B 、0c =时, ac bc =,本选项不一定成立;C 、0c =时,20c a b=-,本选项不一定成立; D 、∵0a b ->,()20a b ∴->,又20c ≥,()20a b c ∴-≥,本选项一定成立, 故选D 2.答案：A 解析： 3.答案：B 解析： 4.答案：A解析：()()2222302200{3330x x x x x x x x x x +-≤++≥⇔≤⇔---≠ 把方程()()2230x xx +-=的三个根12x=-,20x =,33x =顺次标在数轴上,然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根, 所以原不等式的解集是{|2x x ≤-或03}x ≤<,故选A.5.答案：B解析： 6.答案：C解析：画出可行域与目标函数基准线2y x n=-,由线性规划知识, 可得当直线2nz x y =+过点()1,1B 时,取得最大值, 即122n+=,解得2n =;则tan 6y nx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后得到的解析式为 tan 2tan 2666y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,故答案选C.7.答案：A解析： 8.答案：B 解析：14482S k k =⨯⨯=, 所以2818(1)2111kS k k k k k ⎡⎤==-++⎢⎥---⎣⎦8232⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦, 当且仅当2k =时取得等号,所以选B.9.答案：B解析：设黄瓜,韭菜的种植面积分别为,x y ,则总利润40.5560.3 1.20.90.9z x y x y x y =⨯+⨯--=+.此时,x y 满足条件 50,{1.20.954,0,0,x y x y x y +≤+≤≥≥画出可行域如图.当目标函数表示的直线0.9z x y =+在可行域上平移,移至点()30,20A 时,取得最大值, 所以当黄瓜种植30亩,韭菜种植20亩时,种植总利润最大.故选B. 10.答案：B解析：x 、y 为正实数，144()14y x x y x y x y ⎛⎫+⋅+=+++⎪⎝⎭59≥+=，选B.11.答案：C解析：当0x >时, 211242x x x +≥⋅⋅=,所以()21lg lg 04x x x ⎛⎫+≥> ⎪⎝⎭,故选项A 不正确;而当,x k k Z π≠∈时, sin x 的正负不定,故选项B 不正确; 由基本不等式可知,选项C 正确;当0x =时,有2111x =+,故选项D 不正确. 12.答案：D解析：依题意得: 10a >,240c b a-≤,得24ab c ≥, ∴()221(2)122(1)121a b c ab a b T ab ab ab +++=+≥---, 令1ab m -=,则0m >,所以()()2121122422m m m T m m++++≥=++≥.则()()21211a b c T ab ab +=+--的最小值为4. 二、填空题 13.答案：11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 解析：方程20x ax b --=的根为2,3. 根据韦达定理得: 5,6a b ==-,所以不等式为26510x x ++<,解得解集为11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 14.答案：2解析： 15.答案：145解析：16.答案：36 解析：1955a b +=⇒≥260636ab ⇒-≥⇒≥⇒≥,当且仅当9b a =时取等号,因此ab 的最小值为36. 三、解答题17.答案：命题p :21x ax ->,11,32x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦能成立,∵0x >,∴max 1a x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭,∵()1g x x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数,∴12a g ⎛⎫< ⎪⎝⎭,即32a <-, 命题q :当0a =时, 10-<适合题意, 当0a ≠时, 0{a <∆<得40a -<<,∴当命题q 为真时, 40a -<≤,若p q ∧为假, p q ∨为真,则p ,q 一真一假, 如果p 真q 假,则4a ≤-;如果p 假q 真,则302a -≤≤. ∴a 的取值范围为4a ≤-或302a -≤≤. 解析：18.答案：1.∵()0f x <,∴()()()2110x c x c x x c -++=--<,①当1c <时, 1c x <<,②当1c =时, ()210x -<,∴x ∈∅, ③当1c >时, 1x c <<,综上,当1c <时,不等式的解集为{}|1x c x <<, 当1c =时,不等式的解集为∅,当1c >时,不等式的解集为{}|1x x c <<.2.当2c =-时, ()5f x ax >-化为225x x ax +->-,∵23ax x x <++,()0,2x ∈恒成立,∴2min3x x a x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭,设()23x x g x x++=,∴()23311x x g x x x x ++==++≥+当且仅当3x x=,即()0,2x =时,等号成立. ∴()min min311g x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭∴1a <+.解析：19.答案：1.由不等式2230mx x --≤的解集为[1,]n -知, 关于x 的方程2230mx x --=的两根为1-和n ,且0m >,由根与系数关系,得21{3(1)n mn m-+=-⨯=-,∴1{3m n ==,所以原不等式化为(2)(2)0x ax -->,①当01a <<时,原不等式化为2(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭, 且22a <,解得2x a>或2?x <; ②当1a =时,原不等式化为2(2)0x ->,解得x R ∈且2x ≠; ③当1a >时,原不等式化为2(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭, 且22a >,解得2x a<或2x >. 综上所述:当01a <≤时,原不等式的解集为2{|x x a>或2}x <; 当1a >时,原不等式的解集为{|2x x >或2}x a<.2.假设存在满足条件的实数a ,由1问得1m =,2()23f x x x =--,()123(32)3x x x x y f a a a a a +=-=-+-,令x a t =()2a t a ≤≤,则2(32)3y t a t =-+-()2a t a ≤≤, 对称轴322a t +=,因为(0,1)a ∈,所以21a a <<,325122a +<<, 所以函数2(32)3y t a t =-+-在2,a a ⎡⎤⎣⎦单调递减,所以当t a =时, y 的最小值为22235y a a =---=-,解得a =.解析：20.答案：由2323x x x x <-<,有x x <可知0x <,因此原不等式等价于2323x x x x <-<-,即21231x x >->-,解得103x -<<, 因此原不等式的解集为1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭.解析：21.答案：1.因为3,x >所以30x ->所以()99333933f x x x x x =+=-++≥=-- 当且仅当93,3x x -=-即()239x -=时,上式取得等号,又因为3x >,所以6x =,所以当6x =时,函数()f x 的最小值是92. 12t -≤≤解析：22.答案：1.当1x ≤-时, ()32f x x =+≤;当()32f x x =+≤时, ()132f x x =--<;当1x ≥时, ()34f x x =--≤-,故当1x =-时, ()f x 取得最大值2m =.2.因为()()()22222222222a b c a b b c ab bc ab bc ++=+++≥+=+,当且仅当2a b c ===时取等号,此时ab bc +取得最大值1. 解析： 四、证明题 23.答案：法一: 111a b c a b c a b c a b c a b c++++++++=++ 3b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭39≥+= 当且仅当a b c ==时,等号成立. 法二:由柯西不等式有:()111a b ca b c ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭29⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦, 所以有1119a b c ++≥.解析：。