2020高考数学---指对数比较大小

第41炼指对数比较大小在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。

这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧一、一些技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来：判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞（1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数（2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了3、比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况例如：1113423,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同()()()11111143634212121233,44,55===，从而只需比较底数的大小即可（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221l og 2l og 3l og 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式：（1）nm mn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N-= （3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>≠>（4）换底公式：log log log c a c bb a=进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m na a n N N m= 二、典型例题：例1：设323log ,log log a b c π===,,a b c 的大小关系是______________ 思路：可先进行0,1分堆，可判断出1,0b 1,0c 1a ><<<<，从而a 肯定最大，只需比较,b c 即可，观察到,b c 有相同的结构：真数均带有根号，抓住这个特点，利用对数公式进行变换：22311log log 3,log log 222b c ====，从而可比较出32log 21log 3<<，所以c b <答案：c b a <<例2：设123log 2,ln 2,5a b c -===，则,,a b c 的大小关系是___________思路：观察发现,,a b c 均在()0,1内，,a b 的真数相同，进而可通过比较底数得到大小关系：a b <，在比较和c 的大小，由于c 是指数，很难直接与对数找到联系，考虑估计,,a b c 值得大小：12152c -==<=，可考虑以12为中间量，则31log 2log 2a =>=，进而12a c >>，所以大小顺序为b a c >> 答案：b a c >> 例3：设ln2ln3ln5,,,235a b c === 则,,a b c 的大小关系为（） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 思路：观察到,,a b c 都是以e 为底的对数，所以将其系数“放”进对数之中，再进行真数的比较。

111352ln 2ln3ln5ln 2,ln3,ln5,235a b c ======发现真数的底与指数也不相同，所以依然考虑“求同存异”，让三个真数的指数一致：()()()1111111510635230303022,33,55=== ，通过比较底数的大小可得：b a c >> 答案：C小炼有话说：（1）本题的核心处理方式就是“求同存异”，将三个数变形为具备某相同的部分，从而转换比较的对象，将“无法比较”转变为“可以比较”（2）本题在比较指数幂时，底数的次数较高，计算起来比较麻烦。

所以也可以考虑将这三个数两两进行比较，从而减少底数的指数便于计算。

例如可以先比较,:a b ()()11113232662=2,3=3，从而a b <，同理再比较,a c 或,b c 即可例4：设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（）A. a b c >>B. b c a >>C. a c b >>D. a b c >> 思路：观察可发现：()()()335577log 321log 2,log 521log 2,log 721log 2a b c =⨯=+=⨯=+=⨯=+357log 2log 2log 2>>，所以可得：a b c >>答案：D例5：设232555322,,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系为（）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >> 思路：观察可发现,b c 的底数相同，,a c 的指数相同，进而考虑先进行这两轮的比较。

对于,b c ，两者底数在()0,1，则指数越大，指数幂越小，所以可得b c <，再比较,a c ，两者指数相同，所以底数越大，则指数幂越大，所以a c >，综上：a c b >> 答案：B例6：已知三个数0.5333,log 2,cos2a b c ===，则它们之间的大小关系是（） A. c b a << B. c a b << C. a b c << D. b c a << 思路：可先进行0,1分组，0.531a =>，0,1b c <<，所以只需比较,b c 大小，两者都介于0,1之间且一个是对数，一个是三角函数，无法找到之间的联系。

所以考虑寻找中间值作为桥梁。

以3cos2作为入手点。

利用特殊角的余弦值估计其大小。

331cos cos 23232ππ>⇒<=，而331log 2log 2>=，从而12c b <<，大小顺序为c b a <<答案：A小炼有话说：在寻找中间量时可以以其中一个为入手点，由于非特殊角的三角函数值可用特殊角三角函数值估计值的大小，所以本题优先选择c 作为研究对象。

例7：（2015甘肃河西三校第一次联考）设 1.1 3.13log 7,2,0.8a b c ===，则（）A. b a c <<B. a c b <<C. c b a <<D. c a b << 思路：首先进行0,1分组，可得1,c a b <<，下面比较,a b 的大小，可以考虑以2作为中间量， 1.13322,log 7log 92b a =>=<=，所以2a b <<，从而c a b <<答案：D例8：设0,1a b a b >>+=且1111,log ,log bb a b x y ab z a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,x y z 的大小关系是（）A. y x z <<B. z y x <<C. y z x <<D. x y z << 思路：由0,1a b a b >>+=可得：1012b a <<<<，先用0,1将,,x y z 分堆，0x >，,0y z <，则x 为最大，只需要比较,y z 即可，由于,y z 的底数与真数不同，考虑进行适当变形并寻找中间量。

111log log log 1a b ababa b y ab ab ab +⎛⎫+ ⎪⎝⎭====-，而1l o g l o g bbz a a ==-，因为01b <<，所以log log 1,log 1b b b a b z a y <==->-=，所以顺序为y z x << 答案：C例9：下列四个数：()()2ln2,ln ln2,ln2a b c d ====的大小顺序为________ 思路：观察发现()ln ln20b =<，其余均为正。

所以只需比较,,a c d ，考虑()ln20,1∈，所以a d <，而1ln22c d ==<，所以下一步比较,a c ：()(211ln 2ln 2ln 2ln 2ln 2ln 2022a c ⎛⎫-=-=-=-> ⎪⎝⎭，所以a c >，综上所述，大小顺序为b c a d <<< 答案：b c a d <<<例10：已知,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log 22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c << 思路：本题要通过左右相等的条件，以某一侧的值作为突破口，去推断,,a b c 的范围。

首先观察等式左侧，左侧的数值均大于0，所以可得：11222log ,log ,log a b c 均大于0，由对数的符号特点可得：(),0,1,1a b c ∈>，只需比较,a b 大小即可。

观察到1212ba ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，从而1122log log a b a b >⇒<，所以顺序为a b c <<答案：A小炼有话说：本题也可用数形结合的方式比较大小，观察发现前两个等式右侧为12log y x=的形式，而第三个等式也可变形为2121log log 2cc c ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，从而可以考虑视,,a b c 分别为两个函数的交点。

合集下载

幂、指、对数的大小比较-高考数学复习

B.a<c0,
lg5+lg9 2 lg45 2 lg49 2
又因为 lg 5lg 9<( 2 ) =( 2 ) <( 2 ) =lg27,所以 log75-log97<0,即
1
3
例 5(1)(2024·山西晋中模拟)设 a=2 ,b= ,c=3 ,则( A )
A.a<cm>p,故选 C.
5 2 25
5
=( ) = =6.25,p=logab=log2
2
4
2
a
∈(1,2),
(2)(2024·云南昆明模拟)已知实数a,b,c满足ln(ln b)=a=ln c,则a,b,c的大小关
系为( C )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>c>a
为( C )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<b<a
D.b<c<a

高考数学复习----《指、对、幂形数的大小比较问题》方法技巧与总结和真题练习

高考数学复习----《指、对、幂形数的大小比较问题》方法技巧与总结和真题练习方法技巧与总结（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a ，b ，c 的大小．（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如1x a 和2x a ，利用指数函数x y a =的单调性；②指数相同，底数不同，如1a x 和2ax 利用幂函数a y x =单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如1log a x 和2log a x 利用指数函数log a x 单调性比较大小； ④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．（3）转化为两函数图像交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法真题练习1．（2022·天津·统考高考真题）已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（） A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >> 【答案】C 【解析】因为0.70.7221120log 1log 33⎛⎫>>=> ⎪⎝⎭，故a b c >>. 故答案为：C. 2．（2022·全国·统考高考真题）已知910,1011,89m m m a b ==−=−，则（） A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>【答案】A【解析】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg9m ==>，而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =−>−=. 又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m >，所以8log 989890m b =−<−=.综上，0a b >>.［方法二］：【最优解】（构造函数）由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =−−> ，则1()1m f x mx −'=−，令()0f x '=，解得110m x m −= ，由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增，所以(10)(8)f f > ，即 a b > ，又因为9log 10(9)9100f =−= ，所以0a b >> .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =−−>，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．3．（2022·全国·统考高考真题）设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===−，，则（） A ．a b c <−，因为1()111x f x x x'=−=−++，当(1,0)x ∈−时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+−在(0,)+∞单调递减，在(1,0)−上单调递增，所以1()(0)09f f <=，所以101ln 099−<，故110ln ln 0.999>=−，即b c >，所以1()(0)010f f −<=，所以91ln +01010<，故1109e 10−<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)x g x x x x =+−<<，则()()21e 11()+1e 11x xx g x x x x −+'=+=−−, 令2()e (1)+1x h x x =−，2()e (21)x h x x x '=+−，当01x <时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =−单调递减，11x <<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =−单调递增，又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x '>，函数()e ln(1)x g x x x =+−单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>−，所以a c >故选：C.方法二：比较法0.10.1a e = ， 0.110.1b =− ， ln(10.1)c =−− ， ①ln ln 0.1ln(10.1)a b −=+− ，令 ()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+−∈则 1()1011x f x x x −'=−=<−− ，故 ()f x 在(0,0.1] 上单调递减，可得 (0.1)(0)0f f <=，即 ln ln 0a b −< ，所以 a b < ； ② 0.10.1ln(10.1)a c e −=+− ，令 ()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+−∈则 ()()()1111'11x x xx x e g x xe e x x +−−=+−=−− ，令 ()(1)(1)1x k x x x e =+−− ，所以 2()(12)0x k x x x e '=−−> ，所以 ()k x 在(0,0.1] 上单调递增，可得 ()(0)0k x k >> ，即 ()0g x '> ，所以 ()g x 在(0,0.1] 上单调递增，可得 (0.1)(0)0g g >= ，即 0a c −> ，所以 .a c >故 .c a b <<4．（2021·天津·统考高考真题）设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <=，1b ∴>， 0.3000.40.41<<=，01c ∴<<，a cb ∴<<.故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（） A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】A【解析】[方法一]：构造函数因为当π0,,tan 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭故14tan 14c b =>，故1c b >，所以c b >；设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+−∈+∞， ()sin 0f x x x '=−+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，故1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以131cos 0432−>，所以b a >，所以c b a >>，故选A[方法二]：不等式放缩因为当π0,,sin 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭，取18x =得：2211131cos 12sin 1248832⎛⎫=−>−= ⎪⎝⎭，故b a > 1114sin cos 444ϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ϕϕ==当114sin cos 44+=142πϕ+=，及124πϕ=−此时1sin cos 4ϕ=1cos sin 4ϕ==故1cos 4=11sin 4sin 44<=<，故b c < 所以b a >，所以c b a >>，故选A[方法三]：泰勒展开设0.25x =，则2310.251322a ==−，2410.250.25cos 1424!b =≈−+， 241sin 10.250.2544sin 1143!5!4c ==≈−+，计算得c b a >>，故选A. [方法四]：构造函数因为14tan 4c b =，因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭，所以11tan 44>,即1c b >，所以c b >；设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+−∈+∞，()sin 0f x x x '=−+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，则1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以131cos 0432−>，所以b a >,所以c b a >>，故选：A ．[方法五]：【最优解】不等式放缩因为14tan 4c b =，因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭，所以11tan 44>,即1c b >，所以c b >；因为当π0,,sin 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭，取18x =得2211131cos 12sin 1248832⎛⎫=−>−= ⎪⎝⎭，故b a >，所以c b a >>．故选：A ．【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭放缩，即可得出大小关系，属于最优解．。

高中数学—指对数比较大小方法

高中数学—指对数比较大小方法标题：高中数学——指对数比较大小方法在数学的海洋中，我们经常需要比较数字的大小。

然而，当我们面对指对数时，比较大小的方法就变得相对复杂了。

指对数是一类特殊的函数，其特点是函数的值与实数之间存在一一对应的关系。

因此，比较指对数的大小实际上就是比较它们所对应的实数的大小。

一、理解指对数我们需要理解什么是指对数。

简单来说，指对数是一种特殊的函数，它可以将一个正实数映射到一个特定的实数。

对于任何一个正实数x，都有一个唯一的实数y与之对应，这个关系可以表示为log(x) = y。

其中，log是常用对数的简写形式，它通常用来表示以10为底的对数。

二、比较指对数大小的方法1、利用函数的单调性：对于任何一个底数大于1的指对数函数，它在定义域内都是单调递增的。

因此，如果log(a) > log(b)，那么a 一定大于b。

同样地，如果log(a) < log(b)，那么a一定小于b。

2、利用图象：我们可以通过画出指对数函数的图象来比较大小。

如果两个数的指对数值相等，那么它们对应的点应该在同一条直线上。

反之，如果两个数的指对数值不相等，那么它们对应的点一定不在同一条直线上。

3、利用中间值：当两个数的指对数值难以确定时，我们可以利用中间值来比较它们的大小。

假设log(a) > log(m) > log(b)，那么我们可以推断出a > m > b。

三、注意事项在比较指对数大小的时候，一定要注意底数的范围。

如果底数小于1，那么函数在定义域内是单调递减的。

这时，比较大小的方法就需要根据具体情况来调整了。

总结来说，比较指对数大小的方法需要我们理解指对数的概念和性质，并利用函数的单调性、图象和中间值等方法来进行比较。

我们也要注意底数的范围对比较大小的影响。

通过不断地实践和练习，我们就能熟练掌握指对数比较大小的方法了。

在数学学习中，比较大小是非常基础且重要的一项技能。

比较含指数、对数大小问题的常见策略

ʏ陈敏1张启兆2含指数㊁对数的大小比较问题是高考的热点㊂下面对含指数㊁对数的大小比较问题进行梳理,并总结几种常见的解题策略㊂一㊁中间值法例1 设a =340.5,b =430.5,c =l o g 34l o g 34 ,则( )㊂A .c 43 0=1,即b >1,c =l o g 34(l o g 34)<l o g 34(l o g 33)=l o g 341=0,即c <0㊂故c <a 0>b B .a >b >0C .b >a >0D .b >0>a解:由9m=10,可得m =l o g 910=l g 10l g9>1㊂而l g 9㊃l g11<l g 9+l g 1122=l g9922<1=l g10 2,所以l g 10l g 9>l g 11l g10,即m >l g11,所以a =10m-11>10l g 11-11=0㊂又l g 8㊃l g 10<l g 8+l g1022=l g8022<l g9 2,所以l g 9l g 8>l g 10l g 9,即l g 9l g8=l o g 89>m ,所以b =8m-9<8l o g 89-9=0㊂故a >0>b ㊂应选A ㊂评注:本题根据指数与对数互化得到m =l o g 910>1,再利用基本不等式,换底公式得到m >l g 11,l o g 89>m ,最后由指数函数的单调性求解㊂三㊁构造函数法例3 已知a +2a =2,b +3b=2,比较b l g a 与a l gb 的大小关系㊂解:欲比较b l g a 与a l gb 的大小,只需比较a b 与b a的大小即可㊂令f (x )=x +2x ,g (x )=x +3x ,当x >0时,g (x )>f (x ),当x <0时,g (x )<f (x )㊂由a +2a =2,b +3b =2,可得f (a )=2,g (b )=2㊂考虑到f (a )=g (b )=2得0b b >b a ㊂因为a b >b a,所以l g (a b )>l g (b a ),即b l g a >a l gb ㊂评注:构造函数法主要是通过对原式进行等价转化,构造合适的函数,利用函数的单调性来解决㊂四㊁放缩法例4 若2a +l o g 2a =4b +2l o g 4b ,则( )㊂A .a >2b B .a <2b C .a >b 2D .a <b2解:(方法1)原式可化为2a+l o g 2a =4b +2l o g 4b =22b +l o g 2b <22b+l o g 22b ㊂构造函数f (x )=2x+l o g 2x ,则f (a )<f (2b )㊂因为函数f (x )在0,+ɕ 上是增函数,所以a <2b ㊂应选B ㊂(方法2)已知条件可化为4a2+l o g 4a 2=4b+l o g 4b 2,则4b+l o g 4b 2>4a2+l o g 4a22㊂因为函数y =4x +l o g 4x 2在0,+ɕ 上是增函数,所以b >a2,即a <2b ㊂应选B ㊂评注:本题是利用放缩法与构造函数法相结合求解的㊂解题时,利用等式两边形式上比较接近的特点,将其适当放缩,使其在形式上完全一致,进而构造相关函数,然后利用函数的单调性,由函数值的大小关系反推出自变量的大小关系㊂作者单位:1.江苏省无锡市第六高级中学2.江苏省无锡市青山高级中学(责任编辑郭正华)12知识结构与拓展高一数学 2022年11月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

第20讲指对数比较大小8种常考题型总结

第20讲指对数比较大小8种常考题型总结【知识点梳理】指数和对数的比大小问题成为了高考和模拟题的一些拉档题，这里我们重点介绍几种比大小方法，让大家充分了解掌握一些指数对数大小比较的常用方法．（1）利用指数对数单调性比较大小；当底数一样或者可以化成一样，直接利用单调性比较即可（2）利用指数对数函数图象关系比较大小（2）比较与0,1的大小关系，此类题目一般会放在单选第5题左右位置，比如12.02.0003.0=<<，12.0log3.0log 1log 02.02.02.0=<<=（3）取中间值，比如遇到两个数都在0到1之间，我们可以比较它们与21的大小等（4）去常数再比大小当底数和真数出现了倍数关系时候，需要将对数进行分离常数再比较．例如：log log 1log log n a a a a ma m ma m n =+=+；．（5）当真数一样我们考虑用换底公式，换为底数一样，再比较分母，如2ln =a 和2log 3=b ，ea 2log 12ln ==，3log 12log 23==b ，因为e 22log 3log >，所以b a >（6）乘倍数比较数的范围比较大小，比如3log 2=a 和4log 3=b ，则()5,427log 3log 3322∈==a ，()4,364log 4log 3333∈==b ，所以b a 33>，所以ba >（7【题型目录】题型一：直接利用单调性比较大小题型二：比较与1,0的大小关系题型三：取中间值比较大小题型四：利用换底公式比较大小题型五：分离常数再比较大小题型六：利用均值不等式比较大小题型七：乘倍数比较数的范围比较大小题型八：构造函数比大小【典型例题】题型一：直接利用单调性比较大小【例1】已知222log 0.6,log 0.8,log 1.2a b c ===，则（）A ．c b a>>B ．c a b>>C ．b c a >>D ．a b c>>【例2】已知2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则a 、b 、c 的大小顺序为（）A ．a b c <D ．log 3.1log 5.2(0a a a <>且1)a ≠2．已知2log 3a =，ln 2b =，2log πc =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b>>C ．a c b>>D ．c b a>>3.已知1ln 3a=，33log 5log 2b =-，c =a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．c b a>>4.已知0.919x =，2log 0.1y =，2log 0.2z =，则（）A ．x y z>>B ．x z y>>C ．z x y >>D ．z y x>>题型二：比较与1,0的大小关系【例1】若1223a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln 2b =，0.20.6c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a>>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b>>【例2】已知0.3123log 2,log 3,2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．b c a>>【例3】已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b>>【题型专练】1.若0.110a =，lg 0.8b =，5log 3.5c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．a c b >>2.已知5lg 0.2,log 6,ln 2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<>B ．b c a >>C ．a b c>>D ．a c b>>题型三：取中间值比较大小【例1】已知32log 3a =，2log 3b =，139c =，则（）A ．c a b>>B ．b a c >>C ．b c a>>D ．c b a >>【例2】已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（）A ．c b a<>B ．c b a>>C ．a c b >>D ．c a b>>2.设0.61a =，0.6lg9b =，32log 8c =，则（）A ．b a c<<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．b c a<<3．已知52log 4a =，31log 72b =，4log 52c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a<b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a【例3】设a =log 32，b =ln2，c 125=，则a ､b ､c 三个数的大小关系是（）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a【题型专练】1.设0.1log 4a =，50log 4b =，则（）A ．()22ab a b ab<+<B ．24ab a b ab<+<C ．2ab a b ab <+<D ．2ab a b ab<+<2.设2log a π=，6log b π=，则（）A ．0a b ab-<>C ．22xy z>D ．2x y z⎛+> ⎝题型五：分离常数再比较大小【例1】已知6log 3a =，8log 4b =，10log 5c =，则（）．A ．b a c <> B.b c a>> C.a c b>> D.a b c>>题型六：利用均值不等式比较大小【例1】73a =，4log 20b =，33log 2log 6c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b>>【例2】若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a>>2.已知2log a =0.62b =，0.2log 6c =-，则实数a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b>>B ．a b c>>C ．b a c>>D ．b c a>>题型七：乘倍数比较小【例1】已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A ．a >C ．b a c>>D ．b c a>>题型八：构造函数比大小【例1】设0a >，0b >，则下列叙述正确的是（）A ．若ln 2ln 2a b b a ->-，则a b >B ．若ln 2ln 2a b b a ->-，则a b <C ．若ln 2ln 2a a b b ->-，则a b >D ．若ln 2ln 2a a b b ->-，则a b<【例2】若2e 2e x x y y ---<-，则（）A ．()ln 10y x -+C ．ln 0x y ->D ．ln 0x y -<【题型专练】1．若1a b >>，且x y x y a a b b --->-，则（）A ．()ln 10x y -+>B ．()ln 10x y -+<C ．ln 0x y ->D ．ln 0x y -<2.已知正实数x ，y 满足21211log log 22xyx y ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．11x yD ．122x y-<。

专题12 指、对数函数比较大小-2021年高考数学(理)母题题源解密(解析版)

专题12 指、对数函数比较大小【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，理数】已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（） A. a ，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<；由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <；由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >. 综上所述，a b c <<. 故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.【母题原题2】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）【答案】C 【解析】()f x 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<，0ab ∴<，∴0ab a b <+<．故选B ．【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题.【命题意图】主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力．【命题规律】在高考中的考查热点有：（1）比较指、对数式的大小；（2）指、对数函数的图象与性质的应用；（3）以指、对数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等．【答题模板】1．比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，进而得出大小关系；三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象，借助图象比较大小．2．比较对数值大小的类型及相应方法【方法总结】1．指数函数图象的特点（1）任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点（0，1），底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．（2）当a>1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，指数函数的图象呈下降趋势．（3）指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．对数函数图象的特点（1）当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a <1时，对数函数的图象呈下降趋势．（2）对数函数y =log a x （a >0，且a ≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a ，1），（1a ，-1），函数图象只在第一、四象限．（3）在直线x =1的右侧：当a >1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0<a <1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．3．解决对数型复合函数的单调性问题的步骤（1）求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式（包含单独一个字母）时，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论；（3）判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性．研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，否则所得范围易出错．1．（2020·广西壮族自治区高三月考（文））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x 单调递增，则（）.A ．()()93log 4(1)log 4f f f >>B ．()()93log 4(1)log 4f f f <<C ．()()93(1)log 4log 4f f f >>D ．()()93(1)log 4log 4f f f <<【答案】B 【解析】【分析】根据函数()f x 的单调性和奇偶性可知()f x 是R 上的单调增函数，只需根据对数函数的单调性比较9log 4，1，3log 4的大小即可得到答案.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()f x 单调递增，所以()f x 在R 上单调递增，因为99log 4log 91<=，331log 3log 4=<，所以93log 41log 4<<，所以()()93log 4(1)log 4f f f <<. 故选B.【点睛】本题考查函数的性质，对数函数的单调性的应用，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养. 2．（2020·广西壮族自治区高三其他（文））已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则（） A ．a b c <，所以a b c <<，故选A .【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．3．（2020·广西壮族自治区田阳高中高二月考（理））已知0.64a =， 1.12b =，4log 12c =，则（） A ．c b a <>，即可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.【详解】指数函数2xy =为增函数，则 1.2 1.1222a b =>=>，对数函数4log y x =是()0,∞+上的增函数，则44log 12log 162c =<=，因此，c b a <<. 故选A.【点睛】本题考查指数与对数的大小比较，一般利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值法来得出各数的大小关系，考查推理能力，属于中等题.4．（2020·广西壮族自治区田阳高中高二月考（文））已知20.8a =，0.82b =，2log 0.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． c a b >>【答案】C 【解析】【分析】把各数与中间值0，1比较即得．【详解】200.81<<，0.821>，2log 0.80<，∴c a b <<．故选C ．【点睛】本题考查幂和对数的比较大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键．不同底的幂或对数解题时可借助于中间值0，1等比较大小．5．（2020·广西壮族自治区桂平市第五中学高三月考（文））已知()12log ,02,0x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，()()2a f f =-，ln π2b =，lncos5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】【分析】根据对数运算和指数运算比较大小即可.【详解】解：由题设知，()()12112log 244a f f f ⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭，ln π1>，∴ln π22b =>，又0cos51<<， ∴lncos50c =<，则b a c >>.故选C.【点睛】本题考查对数运算和指数运算，结合对数函数，指数函数及余弦函数的性质，属于基础题. 6．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三期末（文））已知ln 2a =，ln b π=，125ln 24c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b c a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】D 【解析】【分析】化简c ,利用对数函数的单调性，即可得出结论. 【详解】因为12125255ln ln ln 2442c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，又因为ln y x =在(0,)+∞上单调递增，且522π<<，所以a c b <<. 故选:D.【点睛】本题考查对数的简单运算，考查利用函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题. 7．（2020·湖南省高三一模（理））已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8．（2020·广西壮族自治区高三三模（文））已知函数()1112xf x e =-+，若()1.32a f =，()0.74b f =，()3log 8c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<【答案】C 【解析】【分析】由指数函数的性质，求得函数()f x 是减函数，再利用指数函数与对数函数的性质，得到1.30.73log 824<<，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数e 1xy =+为单调递增函数，可得函数()1112xf x e =-+是定义域R 上的单调递减函数，又因为 1.31.40.73log 82224<<<=，所以()()()0.7 1.3342log 8f f f <<，所以b a c <<. 故选C .【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及指数式与对数式的比较大小，其中解答中根据指数函数与对数函数的性质，得到自变量的大小关系是解答的关键，着重考查了推理与计算能力. 9．（2020·广西壮族自治区南宁三中高三月考（理））已知13(ln 2)a =，13(ln 3)b =，21log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）.A ．a b c <，∴1b >， ∵221log log 313=-<-，∴0c <， ∴c a b <<，故选B ．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用，属于基础题.10．（2020·四川省金堂中学校高三一模（文））若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（）A ．c a b <，∴2b >，32c =，01323<<，∴01c <<，∴c a b <<，故选A.【点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力和推理能力，属于基础题. 11．（2020·四川省绵阳南山中学高三一模（理））已知0.50.70.70.7,0.5,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <，所以0.500.00.771<<=，即01a <<，同理可得01b <<，因为0.50.500.7.50.5,0.700..55<>，所以0.50.710.70.50>>>，即10a b >>>，因为0.7log y x =在(0,)+∞上为减函数，且0.70.50>>，所以0.70.7log 0.5log 0.71>=，即1c >，所以b a c <<，故选B【点睛】此题考查指数和对数大小的比较，采取了中间量法，利用了转化与化归的思想，属于基础题.12．（2020·四川省成都外国语学校高二期中（理））已知实数ln22a =，22ln2b =+，2(ln2)c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b << B ．c b a << C ．b a c << D ．a c b <<【答案】A 【解析】【分析】先判断ln2的大小范围，然后判断三个数的大小关系．【详解】解：因为0ln21<<所以1＜ln 22＜2，2+2ln2＞2，0＜2(ln2)＜1，∴c ＜a ＜b ．故选A ．【点睛】本题考查了有关对数式的大小比较．13．（2020·四川省绵阳南山中学高三一模（文））已知5log 312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 0.12c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可求解.【详解】5log 312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，555log 32log 3log 9111422b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5555101log log log 0.1lo 10g 122212c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭=，由5log y x =在定义域内单调递增，则555log 10log 9log 3>>，又12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以555log 10log 9log 3111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a b c >>. 故选A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，需掌握指数函数、对数函数的图像与性质，属于基础题.14．（2020·四川省南充市第一中学高二期中（理））设0.40.831.2, 1.2,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】由函数的单调性及与中间值“1”的大小关系，即可得到本题答案.【详解】由 1.2xy =在区间(,)-∞+∞是单调增函数，得0.80.401.2 1.2 1.21>>=，又因为33log 2log 31c =<=，所以b a c >>. 故选B.【点睛】本题主要考查指数、对数比较大小的问题，利用函数的单调性及中间值“1”是解决此题的关键. 15．（2020·四川省高三三模（文））已知a =log 20.2,b =20.2,c =0.20.3，则A ．a 20=1, 0<0.20.3<0.20=1,则0<c <1,a <c >B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】C【解析】由于020181a >=，000.21b <<=，2018log 10c <=，故a b c >>.故选C . 17．（2020·西昌市第二中学高三二模（理））已知2log 3a =，ln3b =，123c -=，则（）A ．a b c <>，又102331c -=<=，所以1c b a <<<. 故选D.【点睛】本题考查了指数函数、对数函数单调性的应用，考查了指数式、对数式的大小比较与推理能力，属于基础题.18．（2020·四川省棠湖中学高三一模（文））已知0.250.5log 2,1og 0.2,0.5a b c ===，则（）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.【详解】555log 1log 2log <<∴102a <<，2221og 1og 54>=，∴2b >， 10.200.50.50.5<<，∴112c <<， ∴a c b <<，故选B.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意中间变量的引入.19．（2020·四川省阆中中学高三二模（理））已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a c b <=， 10.200.50.50.5<<，故112c <<，所以a c b <<．故选A ．【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．20．（2020·四川省高三三模（理））已知函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，且当(0,)x ∈+∞时，ln ()x f x x =.若2e a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(2)b f =，23c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．b a c >> B ．a b c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】【分析】根据函数图象平移的性质判断出函数()y f x =的对称性，结合导数判断出函数()y f x =在(1,)x e ∈时的单调性，最后利用单调性，结合对数的运算性质和对数函数的单调性进行大小比较即可.【详解】因为函数(1)=-y f x 的图象向左平移1个单位长度，得到()y f x =的图象，而函数(1)=-y f x 的图象关于直线1x =对称，所以()y f x =的图象关于0x =对称，即关于纵轴对称，因此()y f x =是偶函数.因此22e e a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当(1,)x e ∈时，'2ln ln 1ln ()()x x xf x f x x x x -==⇒=，因为(1,)x e ∈，所以ln 1x <，即'()0f x >，所以()y f x =在(1,)x e ∈时，单调递增，因为122e e <<<，所以()(2)2ef f <，即b a > 32ln232121273ln ln()ln 232323283c f -⎛⎫===-== ⎪⎝⎭，ln 21(2)ln 222b f ===，因为2728>，所以c b >，即c b a >>. 故选D【点睛】本题考查了利用函数单调性比较函数值大小问题，考查了导数的应用，考查了对数函数的性质，考查了数学运算能力.21．（2020·贵州省高三其他（文））已知2log 0.7a =，0.12b =，ln 2c =，则( )A ．b c a <=，ln1ln 2ln 1c e <=<=，所以a c b <<. 故选B.【点睛】本题考查了利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，找中间量0和1进行比较是关键，属于基础题.22．（2020·贵州省高三其他（文））若0.32=a ，2log 0.3b =，3log 2c =，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为( ) A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>【答案】B【解析】【分析】由已知，将a ，b ，c 与0和1比较得出结果.【详解】解：由题意可知0.30221a =>=，122log 0.3log 21b -=<=-，330log 2log 31c <=<=，∴a c b >>.故选B.【点睛】本题考查对数比较大小，属于基础题.23．（2020·嘉祥县第一中学高三三模）若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b ＞c ＞a B ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c【答案】A 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵x ∈（0，1）， ∴a ＝lnx ＜0， b ＝（12）lnx ＞（12）0＝1， 0＜c ＝e lnx ＜e 0＝1，∴a ，b ，c 的大小关系为b ＞c ＞a ．故选A ．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24．（2020·贵州省凯里一中高三月考（理））已知,,a b c 均为正实数，若122log aa -=，122log bb -=，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（） A ．c a b << B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c <<【答案】C 【解析】【分析】画出函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =的图像，根据图像得到答案.【详解】122log aa =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，利用函数2xy =，12log xy =，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log y x =，如图所示：由图象可得：a b c <<，故选C.【点睛】本题考查了比较方程的解的大小关系，画出函数图像是解题的关键. 25．（2020·贵州省高三月考（理））已知132a -=， 21log 3b =， 131log 4c =，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D 【解析】131218a -==<， 21log 03b =<， 1331log log 414c ==>，所以c a b >>. 故选D.26．（2020·云南省云南师大附中高三月考（理））设2log 0.2a =，0.5log 3b =，154c=，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】B 【解析】【分析】根据对数的性质，把2log 0.2a =和0.5log 3b =缩小范围，和中间值0、1、2、3比较，把154c=两边取以5为底的对数表示出c ，缩小c 的范围，最后比较大小. 【详解】解：∵2221log 0.2log log 55a ===-，22log 53<<，∴32a -<<-， ∵0.5122log 3log 3log 3b ===-，21log 32<<，∴21b -<<-； ∵154c=，∴551log log 44c ==-，50log 41<<，∴10c -<<. ∴c b a >>，故选B ．【点睛】考查对数值、幂值的大小比较，借助于中间值0、1、2、3以及一些特殊值是解决这类题的关键，基础题.27．（2020·云南省高三其他（文））已知352a =，253b =，135c -=，则（） A ．b a c <即得解. 【详解】由题得1305222,12a <∴<<<.120533,1b 33<∴<<<.352b a b a ===∴< 30151,15c -<=∴<.所以c a b <<. 故选D【点睛】本题主要考查指数函数幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 28．（2020·云南省下关第一中学高一期末）已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <=<=<=∴<<，，，故选D ．【点睛】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．29．（2020·四川省泸县五中高三月考（文））0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别比较三个数与0或1的大小，进而可得结果. 【详解】由对数函数与指数函数的单调性可得，0.700.70.7log 6log 10,661,0a b ====<0.60.7c =00.71<=，b c a ∴>>，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.30．（2020·会泽县茚旺高级中学高一开学考试）三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（）A ．60.70.70.7log 66<=<=，所以60.70.7log 60.76<<.故选:B【点睛】本题考查比较数的大小，注意函数单调性的应用，属于基础题.31．（2020·云南省云南师大附中高三月考（理））已知函数()2sin f x x x x =-，若()0.2log 3a f =，()3log 0.2b f =，()30.2c f =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B 【解析】【分析】判断函数()f x 为偶函数，然后利用导数求出()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增，利用函数的单调性即可比较出大小.【详解】()()()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=----=-=，故()f x 为偶函数，故只需考虑()0,x ∈+∞的单调性即可.()()'2sin cos sin 1cos f x x x x x x x x x =--=-+-，当()0,x ∈+∞时，设()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=-> 所以()h x 在()0,∞+上单调递增，即()()00h x h >=，故sin x x >，而()1cos 0x x -≥显然成立，故()'0fx >，故()f x 在()0,x ∈+∞上单调递增.()()0.25log 3log 3a f f ==，()()33log 0.2log 5b f f ==，35530.20.2log log 31log 5<<<<<，由函数单调性可知()()()3530.2log 3log 5f f f <<，即c a b <<，故选B .【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题.32．（2020·云南省高三月考（文））若13log 2a =，1312b ⎛⎫=⎪⎝⎭，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（）A ．b a c <=，所以a b c <<. 故选C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题. 33．（2020·西藏自治区拉萨中学高三月考（文））已知123a =，131log 2b =，21log 3c =，则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >>【答案】 A【解析】试题分析：由指数函数，对数函数的性质，可知1231a =>，113311log ,0log 122b =<< 21log 03c =<，即a b c >>，选A 34．（2020·西藏自治区拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））已知1(,1)x e -∈，ln a x =，ln 1()2xb =，ln x c e =，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >>【答案】B【解析】试题分析：∵1(,1)x e -∈，∴ln (1,0)x ∈-∴(1,0)a ∈-，(1,2)b ∈，1(,1)c e -∈∴b c a >>.选B.。

2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第二章第七节对数与对数函数 Word版含答案

第七节对数与对数函数1．对数概念如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，log a N叫做对数式．其中常用对数：log10N⇔lg N；自然对数：log e N⇔lnN性质对数式与指数式的互化：a x＝N⇔x＝log a N❶log a1＝0，log a a＝1，a log a N＝N运算法则❷log a(M·N)＝log a M＋log a Na＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 log aMN＝log a M－log a Nlog a M n＝n log a M(n∈R)换底公式换底公式：log a b＝log c blog c a(a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0)函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)图象❸a＞10＜a＜1图象特征在y轴右侧，过定点(1,0)当x逐渐增大时，图象是上升的当x逐渐增大时，图象是下降的性质定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数函数值变化规律当x＝1时，y＝0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0谨记运算法则有关口诀积的对数变加法；商的对数变减法；幂的乘方取对数，要把指数提到前.①对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．②在直线x ＝1的右侧，当a ＞1时，底数越大，图象越靠近x 轴；当0＜a ＜1时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”．③函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax 的图象关于x 轴对称.[熟记常用结论]1．换底公式的两个重要结论 (1)log a b ＝1log b a；(2)log am b n ＝n m log a b .其中a ＞0且a ≠1，b ＞0且b ≠1，m ≠0，n ∈R.2．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c ＜d ＜1＜a ＜b .由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数．( ) (2)log 2x 2＝2log 2x .( ) (3)当x ＞1时，log a x ＞0.( )(4)若MN ＞0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( )(5)对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× 二、选填题1．函数y ＝lg|x |( )A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：选B y ＝lg|x |是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．2．已知a ＞0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：选B 函数y ＝log a (－x )的图象与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称，符合条件的只有B.3．函数y ＝log 0.5(4x －3)的定义域为______．解析：要使函数有意义，须满足⎩⎪⎨⎪⎧4x －3＞0，log 0.5(4x －3)≥0，解得34＜x ≤1.答案：⎝⎛⎦⎤34，14．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________．解析：当x ＝2时，函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，且a ≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2,2)．答案：(2,2)5．计算：log 23·log 34＋(3)log 34＝________. 解析：log 23·log 34＋(3)log 34＝lg 3lg 2·2lg 2lg 3＋312log 34＝2＋3log 32＝2＋2＝4. 答案：4考点一对数式的化简与求值[基础自学过关][题组练透]1．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m＋n的值为________．解析：由已知得a 2m ＋n ＝a 2log a 2＋log a 3＝a log a 4＋log a 3＝a log a 12＝12. 答案：122．已知log 189＝a,18b ＝5，则log 3645＝________(用关于a ，b 的式子表示)．解析：因为18b ＝5，所以log 185＝b ，又log 189＝a ，于是log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)1＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b2－a.答案：a＋b 2－a3．计算：(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；(2)(lg 3)2－lg 9＋1·(lg27＋lg 8－lg 1 000)lg 0.3·lg 1.2；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．解：(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.(2)原式＝(lg 3)2－2lg 3＋1·⎝⎛⎭⎫32lg 3＋3lg 2－32 (lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝(1－lg 3)·32(lg 3＋2lg 2－1)(lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝－32.(3)原式＝log32·log43＋log32·log83＋log92·log43＋log92·log83＝lg 2lg 3·lg 32lg 2＋lg 2lg 3·lg 33lg 2＋lg 22lg 3·lg 32lg 2＋lg 22lg 3·lg 33lg 2＝12＋13＋14＋16＝54.[名师微点]对数运算的一般思路(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.考点二对数函数的图象及应用[师生共研过关][典例精析][例1](2019·合肥质检)函数y＝ln(2－|x|)的大致图象为()[解析] 令f (x )＝ln(2－|x |)，易知函数f (x )的定义域为{x |－2＜x ＜2}，且f (－x )＝ln(2－|－x |)＝ln(2－|x |)＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除选项C 、D.由对数函数的单调性及函数y ＝2－|x |的单调性知A 正确．[答案] A[例2] 当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1 C ．(1，2)D ．(2，2)[解析] 易知0＜a ＜1，函数y ＝4x 与y ＝log a x 的大致图象如图，则由题意可知只需满足log a 12＞412，解得a ＞22，∴22＜a ＜1，故选B. [答案] B [变式发散]1．(变条件)将例2中“4x ＜log a x ”变为“4x ＝log a x 有解”，a 的取值范围为__________．解析：若方程4x ＝log a x 在⎝⎛⎦⎤0，12上有解，则函数y ＝4x 与函数y ＝log a x 的图象在⎝⎛⎦⎤0，12上有交点．由图象可知⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，log a 12≤2，解得0＜a ≤22，即a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤0，22. 答案：⎝⎛⎦⎤0，22 2．(变条件)若例2变为：已知不等式x 2－log a x ＜0对x ∈⎝⎛⎭⎫0，12恒成立，则实数a 的取值范围为__________．解析：由x 2－log a x ＜0得x 2＜log a x ，设f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝log a x ，要使x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，不等式x 2＜log a x 恒成立，只需f 1(x )＝x 2在⎝⎛⎭⎫0，12上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当a ＞1时，显然不成立；当0＜a ＜1时，如图所示，要使x 2＜log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，需f 1⎝⎛⎭⎫12≤f 2⎝⎛⎭⎫12，所以有⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a ＜1. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1. 答案：⎣⎡⎭⎫116，13．(变条件)若例2变为：当0＜x ≤14时，x ＜log a x ，则实数a 的取值范围为________．解析：若x ＜log a x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，14上恒成立，则0＜a ＜1，且y ＝x 的图象在y ＝log a x 图象的下方，如图所示，由图象知14＜log a 14，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，a 12＞14，解得116＜a ＜1.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫116，1. 答案：⎝⎛⎭⎫116，1[解题技法](1)识别对数函数图象时，要注意底数a 以1为分界：当a ＞1时，是增函数；当0＜a ＜1时，是减函数．注意对数函数图象恒过定点(1,0)，且以y 轴为渐近线．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．[口诀记忆]对数增减有思路，函数图象看底数；底数只能大于0，等于1来也不行；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(1，0)点.[过关训练]1．若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是()2．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2＜0 B．x1x2＝0C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1解析：选D作出y＝10x与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图．显然x1＜0，x2＜0.不妨令x1＜x2，则x1＜－1＜x2＜0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此时10x1＜10x2，即lg(－x1)＜－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)＜0，所以0＜x1x2＜1，故选D.考点三对数函数的性质及应用[全析考法过关][考法全析]考法(一)比较对数值的大小[例1]设a＝log3π，b＝log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a[解析] 因为a ＝log 3π＞log 33＝1，b ＝log 23＜log 22＝1，所以a ＞b ；又b c ＝12log 2312log 32＝(log 23)2＞1，c ＞0，所以b ＞c .故a ＞b ＞c .[答案] A考法(二) 解简单的对数不等式[例2] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0.若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞－log 2a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2(－a )＞log 2(－a )，解得a ＞1或－1＜a ＜0.故选C. [答案] C考法(三) 对数函数的综合应用[例3] 若函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤43，3B.⎣⎡⎦⎤43，2C.⎣⎡⎭⎫43，2D.⎣⎡⎭⎫43，＋∞[解析] 由－x 2＋4x ＋5＞0，解得－1＜x ＜5.二次函数y ＝－x 2＋4x ＋5的对称轴为x ＝2.由复合函数单调性可得函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)的单调递增区间为(2,5)．要使函数f (x )＝log 12(－x 2＋4x ＋5)在区间(3m －2，m ＋2)内单调递增，只需⎩⎪⎨⎪⎧3m －2≥2，m ＋2≤5，3m －2＜m ＋2，解得43≤m ＜2.[答案] C[规律探求]看个性考法(一)是利用对数函数的单调性比较对数值的大小．常有以下题型及求法：考法(二)是直接考查对数函数的单调性，解决此类问题时应注意两点：(1)真数大于0；(2)底数a 的值．考法(三)考查与对数函数有关的复合函数的单调性，解决此类问题有以下三个步骤： (1)求出函数的定义域；(2)判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时，若涉及其单调性，就必须对底数进行分类讨论；(3)判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性找共性无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性，变换不同的角度来应用．考法(一)与考法(二)是对数函数单调性的直接应用，利用单调性来比较大小、解不等式；考法(三)是对数函数单调性的迁移应用，根据单调性来求参数的范围，所以弄清对数函数的单调性是解题的关键，并注意有时需对底数字母参数进行讨论 [过关训练]1．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，⎝⎛⎭⎫12b ＝log 12b ，⎝⎛⎭⎫12c ＝log 2c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c解析：选A ∵a ＞0，∴2a ＞1，∴log 12a ＞1，∴0＜a ＜12.∵b ＞0，∴0＜⎝⎛⎭⎫12b ＜1，∴0＜log 12b ＜1，∴12＜b ＜1. ∵c ＞0，∴⎝⎛⎭⎫12c ＞0，∴log 2c ＞0，∴c ＞1. ∴0＜a ＜12＜b ＜1＜c ，故选A.2．(2018·全国卷Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b ＜ab ＜0B ．ab ＜a ＋b ＜0C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b解析：选B ∵a ＝log 0.20.3＞log 0.21＝0，b ＝log 20.3＜log 21＝0，∴ab ＜0.∵a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝log 0.30.2＋log 0.32＝log 0.30.4，∴1＝log 0.30.3＞log 0.30.4＞log 0.31＝0，∴0＜a ＋bab ＜1，∴ab ＜a ＋b ＜0.3．若函数f (x )＝log a (x 2－26x ＋a )(a ＞0，且a ≠1)有最小值12，则实数a 的值等于________．解析：令g (x )＝x 2－26x ＋a ，则f (x )＝log a [g (x )]． ①若a ＞1，由于函数f (x )有最小值12，则g (x )应有最小值 a ，而g (x )＝x 2－26x ＋a ＝(x －6)2＋a －6，当x ＝6时，取最小值a －6，因此有⎩⎨⎧a ＞1，a ＝a －6，解得a ＝9.②若0＜a ＜1，由于函数f (x )有最小值12，则g (x )应有最大值a ，而g (x )不存在最大值，不符合题意．综上，实数a ＝9. 答案：94．(2019·西安模拟)已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，且a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：当a ＞1时，f (x )＞1等价于8－ax ＞a 在[1,2]上恒成立．即a ＜⎝⎛⎭⎫8x ＋1min ＝83，∴1＜a ＜83.当0＜a ＜1时，f (x )＞1等价于0＜8－ax ＜a 在[1,2]上恒成立，即a ＞⎝⎛⎭⎫8x ＋1max 且a ＜⎝⎛⎭⎫8x min .解得a ＞4且a ＜4，故不存在．综上可知，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫1，83. 答案：⎝⎛⎭⎫1，83。

指、对、幂的大小比较-高考数学复习

6. 已知 a ＞1， x 1， x 2， x 3为函数 f ( x )＝ ax － x 2的零点， x 1＜ x 2＜ x 3.若
x 1＋ x 3＝2 x 2，则(
C )
易知 x 1＜0＜ x 2＜ x 3， x 1， x 2， x 3为函数 f ( x )＝ ax － x 2的零点，
1 ＝12 ，
4
ln4+ln6 2
2
(ln5) −
ln5
ln6
(ln5)2 −ln4×ln6
2
因为 a － c ＝log45－log56＝
ln4
(ln 25)2 −(ln 24)2
＞0，
ln4×ln5
所以 a ＞ c ，综上， c ＜ a ＜ b .
－
ln5
＝
ln4×ln5
＞
ln4×ln5
＝
考点四
(1)(多选)若2 a ＋log2 a ＝4 b ＋2log4 b ，则下列结论错误的是
当 b ＝2时， f ( a )－ f ( b 2)＝－1＜0，
此时 f ( a )＜ f ( b 2)，有 a ＜ b 2，
所以A，C，D均错误.
2
b 2)＝22 b ＋log
2
2

b －( 2 ＋log
2)
b
2
(2)(2024·山东潍坊模拟)已知 a ＝2 0222 024， b ＝2 0232 023， c ＝2 0242 022，
的大小关系是( D
)
A. a ＜ b ＜ c
B. b ＜ a ＜ c
C. a ＜ c ＜ b
D. b ＜ c ＜ a
根据指数函数 y ＝3 x 在R上递增可得， a ＝30.5＞30＝1；

指数、对数、幂比较大小(原卷版)高考数学专题03 十大方法

专题03“十大方法”，玩转指对幂比较大小方法一：单调性法【典例分析】典例1-1．设0.93a =，0.59b =，1213c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）．A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c>>D ．b c a>>典例1-2．0.302a =.，0.40.2b =，0.2log 0.1c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b>>D ．c a b>>【变式训练】1．设0.4log 2a =，21log 0.3b =，0.40.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．a b c<>B ．c b a >>C ．b c a>>D ．a b c>>方法二：“媒介数”法【典例分析】典例2-1．已知0.33a =，2log 6b =，0.3log 2c =，则三数大小关系为（）A ．a b c<>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．c b a>>【变式训练】1．已知0.412log 1.41,2,ln 2a b c ===，则（）A ．a c b<>B ．b a c >>C ．b c a>>D ．c b a>>方法三：作差法【典例分析】典例3-1．设6log 2a =，12log 3b =，40log 5c =，则（）A ．a b c<>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a>>【变式训练】1．已知3log 2a =，4log 3b =，πsin 6c =，比较a ，b ，c 的大小为（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c2．设1,22a b c ===，则,,a b c 的大小顺序是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b>>D ．b c a>>方法四：作商法【典例分析】典例4-1．）已知0.40.8a -=，5log 3b =，8log 5c =，则（）A ．a b c<>B ．a b c>>C ．c a b>>D ．b c a>>【变式训练】1．已知41291log ,log ,0.90.8204p m n ===，则正数,,m n p 的大小关系为（）A ．p m n >>B ．m n p >>C ．m p n>>D ．p n m>>2．已知54m =，89n =，0.90.8p =，则正数m ，n ，p 的大小关系为（）A ．p m n>>B ．m n p>>C ．m p n>>D ．p n m>>方法五：构造函数【典例分析】典例5-1．已知()2log 22a a a =≠，()3log 33b b b =≠，()4log 44c c c =≠，则（）A ．a b c <<B ．c<a<bC ．c b a <<D ．a c b<<典例5-2．设150a =，112ln sin cos 100100b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，651ln 550c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A ．a b c <>B ．c b a >>C ．b a c>>D ．a b c>>2．已知0.1sin 0.1,ln1.1,e 1.005a b c ===-，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c b a>>D ．c a b>>方法六：乘方法【典例分析】典例6．已知3log 5a =，5log 7b =，43c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a>>D ．a c b>>【变式训练】1．已知5log 3a =，13log 8b =，1-2e c =，则下列判断正确的是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．<<c a bD ．<<b c a方法七：对数法【典例分析】典例7．已知1011910911a b c ===，，，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c<a<bB ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a<<【变式训练】1．已知20232022a =，20222023b =，2022log 2023c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．b a c>>【变式训练】1．已知函数()()()3e ,ln ,xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（）A ．a b c>>B ．c a b>>C ．b c a>>D ．b a c>>方法九：特殊值法【典例分析】典例9．已知31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，记sin cos log ,log sin ,log tan x y z αααααα===，则x ，y ，z 的大小关系正确的是（）A ．x y z <>>且2αγβ<，设log a αγ=，log b βα=，log c γβ=，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．c<a<b方法十：放缩法【典例分析】典例10-1．若4log 3a =，5log 4b =，0.032c -=，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a<<B ．a c b<<C ．b a c<<D ．a b c<<典例10-2．已知1sin 3a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b<<【变式训练】1．设0.302a =.，3log 4b =，4log 5c =，则（）A ．a b c <a >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．a b c>>2．已知155a =，1925b =，154.5=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c<a<bB ．c b a<<C ．a c b<<D ．a b c <<3．设151627log 3,e ,log 9log 8a b c -===⋅，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <>B ．c a b >>C ．b c a>>D ．b a c>>6．已知实数2log 3a =，3log 4b =，54c =，那么实数a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．c b a>>7．设x 、y 、z 为正实数，且111234xyz⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．234x y z <<B ．423z x y<<C ．324y x z<=D ．423z x y =<8．若实数m ，n ，p 满足354m e =，235n e =，218p e =，则（）A ．p m n <<B ．p n m<<C ．m p n<<D ．n p m<<9．设2ln 2a =，3ln 3b =，e c =（e 2.718≈ ），则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b10．设 1.02a =，0025.e b =，0.92sin 0.06c =+，则a ，b ，c 大小关系是（）A ．c b a<>B ．b a c>>C ．a c b>>D ．a b c>>13．已知三个函数112()21,()e 1,()log (1)1x x f x x g x h x x x --=+-=-=-+-的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．c b a>>14．已知1e a b <<<（e 为自然对数的底数），则（）A ．b aa b >B ．ee aba b >C ．ee ba a a >D ．ee bb a a <15．已知2log a =3log 2b =，52log 2c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．c a b<<D ．b<c<a16．设a ＝1101，b ＝ln1.01，c ＝0.01e 1-，则（）A ．a <b <cB ．b <c <aC ．b <a <cD ．c <a <b。

2020年新高考(全国卷)数学试卷结构与评析

新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。

第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。

单项选择题考点分析：多项选择题考点分析：①新高考全国Ⅰ卷与新高考全国Ⅱ卷相同新高考选择题部分分析：①新高考与之前相比，最大的不同就是增加了多项选择题部分，选择题部分由原来的12道单选题，变成了8道单选题与4道多选题。

这有利于缩小学生选择题部分成绩的差距，过去学生错一道单选题，可能就会丢掉5分，在新高考中，考生部分选对就可以得3分，在一定程度上保证了得分率。

②新高考的单项选择题部分主要考察学生的基础知识和基本运算能力，总体上难度不大，只要认真复习，一般都可以取得一个较好的成绩。

在多项选择题上，前两道较为基础，后两道难度较大，能够突出高考的选拔性功能，总体上来看，学生比以往来讲，更容易取得一个不错的成绩，但对于一些数学基础比较的好的同学来说，这些题比以往应该更有挑战性。

过去，只需要在四个选项中选一个正确答案，现在要在四个选项中，选出多个答案，比以往来说，要想准确的把正确答案全部选出来，确实有一定的难度、③新高考数学试卷的第4题，第6题和第12题都体现了创新性。

第4题，以古代知识为背景，考察同学们的立体几何知识，这体现了数学考试的价值观导向。

弘扬传统文化的同时也鼓励同学们走进传统文化。

近年来，对于这类题目也是屡见不鲜，平时也应该鼓励学生去关注一些古代的数学著作，如《九章算术》，《孙子算经》等等，通过对这些著作的了解，再遇到这类题目时，在一定程度上能够减少恐惧感与焦虑感。

第6题则体现了聚焦民生，关注社会热点。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。