成都地区八年级下册数学期末考试试题
北师大版八年级下册期末测试
时间： 年 月 日 学生姓名：
（A 卷100分）
一、细心填一填,一锤定音（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将正确选项填入答题卡中）（30分）
1.不等式6-2x ＜0的解集在数轴上表示为( )
2.分式方程 )2)(1(11
+-=
--x x m
x x
有增根，则m 的值为（ ）
A ．0和3
B ．1
C ．1和-2
D ．3
3.下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是( )
A.4
1
2
+
-x x +b 2-2a 2b +2xy-y 2 4、下列运算中，正确的是（ ）
A 、b a b a =++11
B 、a b b a =⨯÷1
C 、b a a b -=-11
D 、01
111=-----x x
x x 5、一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4
6．在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD ∥BC ，AD=4，AB=5，BC=8．点P 是AB 上一个动点，则PC+PD 的最小值是( )．
A ．7
B ．12
C ．13
D ．15
7.几个同学包租一辆面包车去旅租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果
每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的同学共有x 人，则根据题意可列方程（ ）
A ．32180180=+-x x
B ． 3180
2180=-+x
x C ．3180180+-x x =2 D ．21803180=-+x x
8.如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
9、分式222b ab a a +-，22b a b
-，2
222b ab a b ++的最简公分母是（ ）
A （a2－2ab+b2）（a2－b2）（a2+2ab+b2）
B （a+b ）2（a －b ）2
C （a+b ）2（a-b ）2（a2－b2） D
44b a -
10、m 、n 是常数，若mx+n>0的解是x<
2
1
，则nx-m<0的解集是（ ） A x>2 B x<2 C x>-2 D x<-2 二、填空题（每题4分，共计16分）
11．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式
21k x k x b >+的解集为__
12、如图（2）所示，矩形ABCD 的面积为102
cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11O ABC ,平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、
2AO 为邻边作平行四边形22O ABC ,……，依次类推，则平行四边形55O ABC 的面积为__________
13.分解因式ab b a 4412
2
+--_______.
14.图（11形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24 cm ，BC=26 cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向
B
D
C
A
图（2）
……
1O 2O
1C 2C
P
D
A
点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动。
点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动。
经过_____s ，四边形PQCD 是平行四边形？
三、解答题(共30分)
15、（每题6分）解方程482222-=-+-+x x x x x 解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧+-≤+--)
1(315121
5312x x x x
16、（6分）先化简，再求值
1
2)
1)(3(13112
2+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中x=12-
17.（8分）如图，已知在△ABC 中，D 点在AC 上，E 点在BC 的延长线上.求证：∠ADB＞∠CDE.
18.（8分）某工艺品厂的手工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x 人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.
(1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式； (2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？
17题图
19（8分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EF⊥AC交CB的延长线于F．求证：AB与EF互相平分．
20.（12分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点。
（1）如图1，E 为线段DC 上任意一点，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连结CF ，过点F 作FH ⊥FC ，交直线AB 于点H 。
判断FH 与FC 的数量关系并加以证明；
（2）（2）如图2，若E 为线段DC 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明。
（B 卷50分）
一、填空题（20分，每题4分）
21.若关于x 的分式方程)
3)(3(232
-+=--x x m x x 无解，则m=_______ 22.分解因式：))((4)(2z y x z y x ----为__________
23、如图（7块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形有__________(只填序号)。
24、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：t s n ⨯=(s 、t 是正整数，
绝对值最
且s ≤t)，如果q p ⨯在n 的所有这种分解中两因数之差的图（7）
小，我们就称q p ⨯是最佳分解，并规定q
p
F n =
)（。
例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这是就有2163)==
n F （。
结合以上信息，给出下列)n F （的说法：①212=）（F ；②8
3
24=）（F ；③327=）（F ；④若n 是一个完全平方数，则1)=n F （，其中正确的说法有_________.（只填序号）
25.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。
26.某人经营甲、乙两种服装，已知甲种服装每件进价100元，售价150元；乙种服装每件进价80元，售价120元；现准备购进甲乙两种服装共50件，所用资金不低于4560元，不高于4600元 27.（1）该经营者有哪几种进货方案？
28.（2）该经营者用哪种进货方案获利最大？最大利润是多少？
29.（3）若用（2）中所获得利润全部用来再次进货，且两种服装都进，又有几种进货方案？
27、正方形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，F 是OB 上一点，且OE=OF ，回答下列问题：
（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△OAF 变到△OBE 的位置．请说出其变化过程．
（2）指出图（1）中AF 和BE 之间的关系，并证明你的结论．
（3）若点E 、F 分别运动到OB 、OC 的延长线上，且OE=OF （如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成
立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．
28、在平面直角坐标系XOY 中，直线y=62
1
+-x 分别交x 轴于点B 、点C ，且与直线y=x 21交于点A,点D
是直线OA 上的一个动点 (1)求点A 、B 、C 的坐标
(2)若△COD 的面积为12，求CD 的直线解析式
(3）在（2）的条件下，P 是射线CD 上的点，在平面内上是否存在点Q ，使得C 、P 、O 、Q 为顶点的四边形为菱形， 如果存在，求出Q 点的坐标，如果不存在，请说明理由。
2022-2023年成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：A卷几何题、函数题(解析版)
2022-2023年成都市各区八年级下册数学期末试题分类汇编：A 卷几何题、函数题一、A 卷函数基础题 (1)求m 的值；(2)求四边形BOCE 的面积；(3)当12y y >时，根据图象，直接写出【答案】(1)5m =(2)194∵()1,3E ，∴1,3OF EF ==，∴32CF OC OF =-=，∴四边形BOCE 的面积= (1)求m 的值及一次函数解析式；(2)点D 在y 轴上，当ACD V 是以AC设()10,D a ，90ACD Ð=°Q ，22211AC CD AD \+=,可得方程()()()222420320--+-+-+解得7a =，()10,7D \；②当2CAD Ð为直角时，如图所示：设()20,D a ，90CAD Ð=°Q ，22222AC AD CD \+=,可得方程()()()()()()2222224203400203a a --+-+--+-=-+-，解得8a =-，()20,8D \-，综上所述，点D 的坐标为()0,7或()0,8-．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，勾股定理，分类讨论后画出正确图形，利用勾股定理解答是解题的关键．3．关于直线1y mx n =+（m ，n 为常数，且0m ¹）和22y x =有如下信息：①当1x >时，21y y >；当1x <时，21y y <；②当10y ³时，3x £．(1)求直线1y 的函数关系式；(2)在图中画出1y ，2y 的图象；(3)若310y y +=，求出1y ，2y ，3y 围成的图形的面积．【答案】(1)13y x =-+(2)见解析(3)12【分析】（1）由题意可得，两直线的交点的横坐标为1，且直线1y 经过点()3,0，结合22y x =可求得交点坐标，用待定系数法即可求得1y 的函数关系式；（2）根据两个解析式描点连线即可；（3）先求出3y 的解析式，再求得三个交点的坐标，即可计算面积．【详解】（1）解：由题意可得，两直线的交点的横坐标为1，且直线1y 经过点()3,0，当1x =时，222y x ==，∴交点坐标为()1,2，将点()3,0和()1,2代入1y mx n =+，可得032m n m n =+ìí=+î，解得13m n =-ìí=î，∴13y x =-+；（2）解：函数图象如下：（3）∵310y y +=，∴33y x =-，如图，设1y 与2y 的交点为A ， 2y 与3y 的交点为 由（1）得点()1,2A ，联立2323y x y x =ìí=-î，可得()3,6B --，联立1333y x y x =-+ìí=-î，可得()0,3C ，∴1y ，2y ，3y 围成的图形的面积为：S V 【点睛】本题考查一次函数综合问题，求一次函数解析式，求交点坐标，计算围成的三角形的面积，利用数形结合的思想是解题的关键．(1)若点A 的坐标为()2,n ，分别求n ，k 的值；(2)在(1)的条件下，是否存在点C ，使得以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接OA ，过点O 作OD OA ^交直线AB 于点D ，试探究OBD V 的形状．【答案】(1)4n =，12k =()()()综上所述，点C 的坐标为：()2,1C --或()2,1C 或()2,7C ；（3）解：DOB V 是等腰三角形，理由如下，如图所示，∵()6666y kx k k x =-+=-+，∴ 过定点E ()6,6，∵6y x =-+与坐标轴交于点()()0,66,0，，设分别为,F G ，则四边形EFOG 是正方形，则A 在FG 上，∴AE AO =，设AEO AOE a Ð=Ð=，则2DAO a Ð=，∵OE 是正方形EFOG 的对角线，∴45AOB a Ð=°-，∵90AOD Ð=°， ∴45DOB a Ð=°+,90902ADO DAO a Ð=°-Ð=°-，∴18045DBO ADO BOD a Ð=-Ð-Ð=°+，∴DBO DOB Ð=Ð，∴DO DB =，∴DOB V 是等腰三角形．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与几何综合，正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，数形结合是解题的关键．二、A 卷基础几何题(1)求证：四边形ABCD (2)若60E Ð=°，3AD =【答案】(1)见解析；(2)63．则90AMB Ð=°，9030BAM B \Ð=°-Ð=°，122BM AB \==，22AM AB BM \=-=(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若BE AC ^，12CE =，【答案】(1)见解析；(2)20【点睛】本题考查平形四边形的判定与性质，勾股定理，掌握这些知识点是解题的关键．7．如图，已知AB AF =，BAF Ð的平分线和ABCÐ的平分线相交于点E ，连接CE 并延长交AF 于点D ，且D 恰好为AF 的中点．(1)求证：BEC FED ≌V V ；(2)求证：AB CD =．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等腰三角形与角平分线的定义推出AF BC ∥，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE EF =，再根据ASA 可证明结论；（2）根据（1）的距离得出DF BC =，再根据平行四边形的判定证明四边形ABCD 是平行四边形即可得出结论．【详解】（1）解：证明：（1）∵BE 平分ABC Ð，∴ABE CBE Ð=Ð，∵AB AF =，∴ABF F Ð=Ð，∴F CBF Ð=Ð，∴AF BC ∥，∵AE 平分BAF Ð，AB AF =，∴BE EF =，在BEC V 和△FED 中，F CBE EF BEFED BEC Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA BEC FED ≌V V ；(1)求证：四边形BCDE(2)取CD中点G，连接FG 【答案】(1)证明见解析(2)63【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，勾股定理，含形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知平行四边形的性质与判定条件是解题的关键．Y中，点9．如图，在ABCD(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若80BAC Ð=°，AB AF =，DC DF =，求EBF Ð的度数．【答案】(1)证明见详解(2)30°【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得AB CD =，对边平行可得AB CD P ，再根据两直线平行，内错角相等可得BAF DCE Ð=Ð，然后利用“边角边”证明ABF CDE ≌△△，故可得出结论；（2）根据平行四边形的性质得AB BE =，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：在ABCD Y 中，AB CD =，AB CD P ，BAF DCE \Ð=Ð，在ABF △和CDE V 中，AB CD BAF DCE AF CE =ìïÐ=Ðíï=î，()ABF CDE SAS \V V ≌，BF DE \=，DEF BFA Ð=Ð，ED BF \∥，\四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：Q 四边形BEDF 是平行四边形，BE DF \=，AB DC DF ==Q ，AB BE \=，80BEA BAC \Ð=Ð=°，18028020ABE \Ð=°-´°=°，AB AF =Q ，(1)求证：四边形EBCD 是平行四边形；(2)若30A Ð=°，DE 平分ADB Ð【答案】(1)证明见解析(2)3(1)求证：EF BD ∥；(2)若90ACB Ð=°，BD AE ^，试探究线段【答案】(1)见解析(2)222AB BD AE =+【分析】（1）先证明EFC DBC ≌V V ，再由其性质得出∵BD AE ^，∴90ACB AEF ÐÐ==°，,FC BC EF BD ==，∴222AF EF AE =+，∵90ACB Ð=°，FC BC =，∴AB AF =，∴222AB BD AE =+．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质及勾股定理解三角形，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．12．如图，在ABCD Y 中，点O 为对角线AC ，BD 的交点，过点O 的直线分别交AB ，DC 于点E ，F ，连接DE ，BF ．求证：(1)DOF BOE ≌△△；(2)DE BF ∥．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，利用“AAS ”即可证明DOF BOE ≌△△；（2）利用全等三角形的性质，证明四边形DEBF 是平行四边形，即可得到DE BF ∥．【详解】（1）证明：ABCD QY ，OD OB \=，CD AB ∥，(1)求证：四边形BEDFBC=，求菱形(2)若3AB=，4【答案】(1)见解析75三、A 卷中档几何题14．已知，ABC V 与ADE V 均为等腰直角三角形，且90BAC DAE Ð=Ð=°，AB AD >，其中，ADE V 绕着A 点逆时针进行旋转，连接BD ，CE ．Ð=Ð；(1)若ADEV旋转至图1位置时，求证：ABD ACE(2)若ADEV旋转至图2位置时，发现B，D，E三点恰好共线，证明：=+BE CE(3)若ADEV旋转至图3位置时，线段AD恰好垂直于BC，此时BD的延长线与CE交于点中点，若22BC=，求线段AD的长．【答案】(1)见解析(2)见解析连接CD ，设AD 的延长线交BC 由（1）知：ABD ACE Ð=Ð，∵AOB COF Ð=Ð，∴90BFC BAO Ð=Ð=°，∵点F 是CE 的中点，(1)如图1，当点C 位于BO 的延长线上时，求证：AC BD =；(2)如图2，在COD △旋转过程中，试确定线段AC 和BD 的位置关系并说明理由；(3)连接BC ，当60ABC Ð=°，且点C 与点M 重合时，求OD 与OA 之间存在的数量关系．【答案】(1)见解析(2)AC BD ^，理由见解析∵60ABC Ð=°，45ABO Ð=∴15CBO Ð=°，∵45DCO Ð=°，∴BOC DCO CBO Ð=Ð-Ð(1)记ACD V 的面积为1S ，BCE V 的面积为(2)求证：四边形CDFE 是平行四边形．(3)连接CF ，若CF EF ^，求四边形【答案】(1)2534(2)见解析(1)如图1，若点G 恰好平分DF ，判断四边形DEFC 的形状并证明；(2)如图2，设AD 的长为x ，DEF V 的面积为y ，求出y 关于x 的函数关系式；(3)当EF DB =时，求AD 的长．【答案】(1)四边形DEFC 是平行四边形，证明见解析(2)()235302082y x x x =-+<<(3)AD 的长为40或16=；(1)求证：EF GH(2)当四边形BCHG的面积与Y 【答案】(1)见解析；(2)6．246FC BF BC =+=+=，求得t 的值为6．【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \∥，AB CD P ，又M N AC Q ∥，\四边形ACFE 、四边形ACHG 都是平行四边形，AC EF \=，AC GH =，EF GH \=．（2）作GK AD ∥，交DH 于点K ，连接BK ．GK AD Q ∥，AD BC ∥，GK BC \∥，又∥Q AB CD ，\四边形AGKD 、四边形BCKG 是平行四边形，同理四边形ACFE 是平行四边形，GK AD \=，FC EA =，GK AD Q ∥，HGK HED \Ð=Ð，M N AC Q ∥，HED CAD \Ð=Ð，HGK CAD \Ð=Ð，又GH AC =Q ，HGK \V ()SAS CAD @V ，Q 四边形BCHG 的面积与ABCD Y 的面积相等，HGK ABCD CAD BCHG S S S S \-=-V Y V 四边形，(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)点E 为BC 边的中点，连接AE ，过①求证：AF AB CF =+；②若AF CD ^，3CF =，4DF =，求AE 【答案】(1)见解析【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，梯形的中位线性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确画出辅助线是解题的关键．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB AF =，连接CF ，作60CFG Ð=°且 (1)求证：AFG D C F ≌△△；(2)若45GCB Ð=°，试判断CF ，DE (3)在（2）的条件下，若6CF =，求平行四边形【答案】(1)见解析(2)CF ，DE 的数量关系是2DE CF =∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC AD ∥，∴60,EHC PHG GAF ECH Ð=Ð=Ð=°Ð∴CEH △是等边三角形，∴CE EH CH AG ===，在Rt CQD △中，90,60CQD D Ð=°Ð=∴30DCQ Ð=°，∴13122DQ CD +==，2CQ CD =∴平行四边形ABCD 的面积为：AD ×(1)求CBE Ð的度数；(2)连接AE ，若4AD =，30ACD Ð=°，求线段AE 的长；(3)如图2，若2AD AC BD ==，，点M 为CD 中点，AM 的延长线与BN 的长．【答案】(1)30°303060EBF CBE ABC Ð=Ð+Ð=°+°=则906030BEF Ð=°-°=°．∴1142BF BE ==´=，EF =由120AC BC ACB =Ð=°，得：CAD CBD Ð=Ð由AD AC =，点M 为CD 中点，得AM CD ^，∴90CMP Ð=°，1801803022CAD ACD °-а-Ð==∴1207545PCM ACB ACD Ð=Ð-Ð=°-°=°．∴45CPM Ð=°，。
【三套打包】成都市八年级下学期期末数学试题及答案
最新人教版八年级数学下册期末考试试题【答案】一.选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3=C ．2+2D 2=-3．下列关系不是函数关系的是（ ）A ．汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y （升）是行驶时间t （小时）的函数B ．改变正实数x ，它的平方根y 随之改变，y 是x 的函数C ．电压一定时，通过某电阻的电流强度I （单位：安）是电阻R （单位：欧姆）的函数D ．垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h （单位：米）是时间t （单位：秒）的函数4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误9．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB：BC=2：1，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE．若AB的长为4，则EF的长为（）A．B．2C．6D．6 510．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（）分钟．A．4.5 B．8.25 C．4.5 或8.25 D．4.5 或 8.5二.填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11x的取值范围是12．如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m= ．13．已知，y=-1，则x2-y2= ．14．如图，E是▱ABCD边BC上一点，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，若AB=AE，∠F=50°，则∠D=°15．已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应-3，3，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．16．如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为．三.解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23（2）从样本数据可以推断出部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．（1）研究规律：先观察几个具体的式子：（2）寻找规律：（3）请完成计算：23．（1）如图1，观察函数y=|x|的图象，写出它的两条的性质；（2）在图1中，画出函数y=|x-3|的图象；根据图象判断：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向平移个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向平移单位得到；②根据从特殊到一般的研究方法，函数y=|kx+3|（k为常数，k≠0）的图象可以由函数y=|kx|（k为常数，k≠0）的图象经过怎样的平移得到．24．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．（1）求∠EDF= （填度数）；（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出证明；（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3.【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、汽车在匀速行驶过程中，油箱的余油量y（升）是行驶时间t（小时）的函数，故此选项不合题意；B、y表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意；C、电压一定时，通过某电阻的电流强度I（单位：安）是电阻R（单位：欧姆）的函数，故本选项不合题意；D、垂直向上抛一个小球，小球离地的高度h（单位：米）是时间t（单位：秒）的函数，故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．4.【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位线定理可得EF∥BC，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F分别是AB，AC的中点，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．【点评】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、C、D正确，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．7.【分析】利用三角形中位线定理得到DE=12BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=12AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=4．∵∠AFB=90°，D是AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．8.【分析】根据基本作图以及菱形的判定可知甲乙都是正确的．【解答】解：甲的作法正确：∵AF=AB，BE=AB∴AF=BE，在▱ABCD中，AD∥BC．即AF∥BE．∴四边形ABEF为平行四边形．∵AF=AB，∴四边形ABEF为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形．故选：C．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【分析】由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性质可知：BF=AB=4，AE=EF，设AE=EF=x，【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10.【分析】根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．【解答】解：由图2可得，当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，则200+160（t-2）=600时，t=4.5，80（16-t）=600时，t=8.5，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．【解答】x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【分析】将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【解答】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．13.【分析】先分解因式，再代入比较简便．【解答】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．14.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠F=∠BAE=50°，进而由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠B=∠AEB=65°，利用平行四边形对角相等得出即可．【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=65°，∴∠D=∠B=65°．故答案是：65．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．15.【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出，然后利用画法可得到M对应的数．【解答】解：∵△ABC 为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC ⊥AB ，．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．16. 【分析】作辅助线，构建三角形全等，证明Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），得∠AFM=∠EFN ，再证明△AEF 是等边三角形，计算FG=2AG=2AE ，确认当AE ⊥BC 时，即AE=2时，FG 最小．【解答】解：连接AC ，过点F 作FM ⊥AC 于，作FN ⊥BC 于N ，连接AF 、EF ，∵四边形ABCD 是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD ∥BC ，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM ，∴FM=FN ，∵FG 垂直平分AE ，∴AF=EF ，∴Rt △AFM ≌Rt △EFN （HL ），∴∠AFM=∠EFN ，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴，∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=4，∴BE=2，，∴当AE⊥BC时，即时，FG最小，最小为3；故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．17.【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=6-1=5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【分析】直接连接BD，交AC于点O，利用平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而得出四边形EBFD是平行四边形求出答案即可．【解答】证明：连接BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四边形EBFD是平行四边形．∴DE∥BF．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，正确得出四边形EBFD是平行四边形是解题关键．19.【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；（2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝32x+b与直线y＝12x交于点A（m，1），∴12m＝1，∴m=2，∴A（2，1），代入y=32x+b，可得12×2+b＝1，∴b=-2，∴B（0，-2）．（2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由：∵△ABC的面积是1，点C在y轴上，∴12BC×2=1，∴BC=1，又∵B（0，-2），∴C（0，-1）或C（0，-3）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【分析】（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．【解答】解：（1）线段AB点C共6个，如图所示：（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．21.【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．【解答】解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即77+782=77.5；∵81出现了4次，出现的次数最多，∴乙部门的众数是81，填表如下：故答案为：77.5，81；（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；故答案为：乙．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．22.【分析】（1）各式计算得到结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式各项利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的加减法，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【分析】（1）根据函数的图象得到函数的性质即可；（2）画出函数y=|x-3|的图象根据函数y=|x-3|的图象即可得到结论；（3）①根据（2）的结论即可得到结果；②当k＞0时或k＜0时，向左或向右平移3k个单位长度．【解答】解：（1）①函数y=|x|的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=|x-3|的图象如图所示：函数y=|x-3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到；（3）①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移32单位得到；②当k＞0时，向左平移3k个单位长度；当k＜0时，向右平移3k个单位长度.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一最新八年级下册数学期末考试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是()A ．1 、2 、3B ．2 、3 、4C ．3 、4 、5D ．4 、5 、6 2．下列函数中，一定是一次函数的是()A．8y x=-B．83yx-=+C．256y x=+D．1y kx=-+3．下列二次根式中，最简二次根式为()A B C D 4．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是() A．3，2B．2，3C．2，2D．2，4 5．下列图象不能反映y是x的函数的是()A．B．C ．D ．6．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，如果3DE =，那么BC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．如图，将ABCD Y 的一边BC 延长至点E ，若110A ∠=︒，则1∠等于( )A ．110︒B ．35︒C ．70︒D ．55︒8．下列计算正确的是( )A 3=-B =C ．=D 2=9．某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A ．6.2小时B ．6.5小时C ．6.6小时D ．7小时10．如图， 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，4AC cm =，120AOD ∠=︒，则BC 的长为( )A ．B ．4cmC ．D ．2cm11．已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且6AC =，8BD =，点P 是线段AD 上任意一点，且PE BD ⊥，垂足为E ，PF AC ⊥，垂足为F ，则43PE PF +的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．4812．如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=；②2x y -=；③x y +；④2449xy +=；其中说法正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13x 的取值范围是 ．14．现有甲、乙两支足球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.35S =甲，20.25S =乙，则身高较整齐的球队是 队15．每本书的厚度为0.6cm ，把这些书摞在一起总厚度y （单位：)cm 随书的本数x 的变化而变化，请写出y 关于x 的函数解析式 ，（不用写自变量的取值范围）16．如图，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为(3,5)，则点C 的坐标为 ．17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是 ．18．将2019个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点1A ，2A ⋯，2019A 分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 2cm ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1920．已知：1x ，1y =，求222x xy y ++的值．21．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F别在BC，AD上，且BE DF=．（1）如图①，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图②，若90AC=，求平行四边形ABCD的周长．BACAB=．4∠=︒，且323．如图，某校组织学生到A地开展社会实践活动，乘车到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东60︒方向行驶10公里到达C地，再沿北偏西45︒方向行驶一段距离才能到达A地．求A、C两地间的距离，24．甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米)与登山时间x（分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米；（2）直接写出甲距地面高度y（米)和x（分)之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？=，E是CD上一点，BE交AC 25．如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD于点F ，连结DF ． （1）求证：AFD CFE ∠=∠；（2）若//AB CD ，试说明四边形ABCD 是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得EFD BCD ∠=∠，并说明理由．26．A 村有肥料200吨，B 村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往C 、D 两仓库．从A 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B 村往C 、D 两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现C 仓库需要肥料240吨，现D 仓库需要肥料260吨．（1）设A 村运往C 仓库x 吨肥料，A 村运肥料需要的费用为1y 元；B 村运肥料需要的费用为2y 元．①写出1y 、2y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； ②试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为W 元，怎样调运可使总运费最少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．【分析】判断是否能组成直角三角形， 只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 ．【解答】解：A 、222123+≠Q ，∴不能组成直角三角形， 故A 选项错误；B 、222234+≠Q ，∴不能组成直角三角形， 故B 选项错误；C 、222345+=Q ，∴组成直角三角形， 故C 选项正确；D 、222456+≠Q ，∴最新八年级（下）数学期末考试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A. B.y y ==C. D. y y ==2.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A.89分B.90分C.92分D.93分3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）2222 A. 690 B. C. 32 D. (1)10x x x x x x x ++==+=-+=4.一元二次方程2x （x+1）=（x+1）的根是（）12121A. 0B. 1C. 01D. 12x x x x x x ======5.河南旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%.关于这组数据，下列说法正确的是（） A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98%D.方差是06.方程x 2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）2222+=-=+=-=x x x xA. (1)6B. (1)6C. (2)9D. (2)97.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（1，0）C.与y轴交于（0，1）D.随产的增大而减小8.如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DACC.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB9.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）10.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A.当x<1时，y随x的增大而增大B.当x<1时，y随x的增大而减小C.当x>1时，y随x的增大而增大D.当x>1时，y随x的增大而减小二、填空题（每小题3分，共15分)11.如果函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____13.如图，ABCD Y 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点0，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为_____.14.如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象相交于点P （n ，-4），则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为_____. 15.如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D.若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为_____ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本题8分）（1）计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x ++=17.（本题9分）在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P （-2，a ）. （1）求a 的值；（2）（-2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？18.（本题9分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料. （1）请计算样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平。
2024届四川省成都市新都区数学八年级第二学期期末统考试题含解析
2024届四川省成都市新都区数学八年级第二学期期末统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是()A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，92．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形3．某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°4．如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC、BD相交于点O，将AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长为( )A．20 B．24 C．3D．5A ．5B ．6C ．7D ．86．抛物线y ＝x 2﹣4x +5的顶点坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）7．如图，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，且//BE DF ，AC 分别交BE 、DF 于点G 、H .下列结论：①四边形BFDE 是平行四边形；②AGE CHF ∆≅∆；③BG DH =；④::AGE CDH S S GE DH ∆∆=，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是某公司今年1～5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x ，根据表中信息，可列方程为（ ） 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 1▄45▄A ．（1+x ）2＝4﹣1B ．（1+x ）2＝4C ．（1+2x ）2＝7D ．（1+x ）（1+2x ）＝49．下列调查中，适合用普查的是（ ） A ．了解我省初中学生的家庭作业时间 B ．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量 C ．了解一批电池的使用寿命 D ．了解某市居民对废电池的处理情况 10．下列说法正确的是（ ）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有一个根是x=3，则实数m 的值是____；12．若代数式35x -有意义，则x 的取值范围是______。
2022-2023学年四川省成都市新都区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省成都市新都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1. 若a>b，则下列不等式成立的是( )A. a+5<b+5B. 4a―2<4b―2C. ―3a>―3bD. a2>b22. 吉祥图案是指以象征，谐音等的手法，组成具有一定吉祥寓意的装饰纹样，常常以花纹，谐音，文字加以说明.以下吉祥图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. 3a(a―2b)=3a2―6abB. m2―9+n2=(m―3)(m+3)+n2C. ax2+bx+c=x(ax+b)+cD. x2―2xy+y2=(x―y)24.如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的整数解有( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB，D为垂足，若AC=6，则CE的长度为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知关于x的方程a2a―x =13的解是x=1，则a的值为( )A. 2B. 1C. ―1D. ―27. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AD=BC，AB=CDB. AB//CD，AD//BCC. AD//BC，AB=DCD. OA=OC，AD//BC8.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(―2,―3)和点B(―4,0)，正比例函数y=mx(m≠0)的图象过点A，则不等式(k―m)x+b≥0的解集为( )A. x<―2B. x≤―2C. x≥―2D. ―4≤x<―2二、填空题（本题共10小题，共40分）9. 分解因式：m2―16m=______ ．10. 当分式2x―63x―2有意义时，则x的取值范围是______ ．11.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点.若AB=4，BC=6，则四边形BDEF的周长是______ ．12. 一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是900°，过这个多边形的一个顶点可画出______ 条对角线．13.如图，在△ABC 中，∠B =36°，∠ACB =74°，分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH 交AB 于点F ，并与∠BAC 的平分线交于点D ，连接CF ，CF 与AD 相交于点M ，则∠AMF = ______ 度.14. 若a +b =5，则a 2―b 2+10b = ______ ．15.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若BD =BC ，则∠A =______度．16. 若关于x 的不等式组{2x ―a <12b <3x ―2的整数解只有2，3，4，且a ，b 均为整数，则a +b 的最大值为______ ．17. 定义F(x,y)=ax ―by x ―1，如：F(3,2)=3a ―2b 3―1.若F(2,3)=1，F(3,1)=52，且关于x 的方程F(x,k)+F(x +1,2x)=2无解，则实数k 的值为______ ．18. 在▱ABCD 中，AB =6，BC =8，∠ABC =120°，P 为▱ABCD 外的一点，且OP =8.若点P 到▱ABCD 边的最短距离记为d ，当▱ABCD 绕点O 旋转时，d 的取值范围是______ ．三、解答题（本题共8小题，共78分）19. 计算：(1)解不等式组：{6x +43>x ―2①5x ―3≥4(x ―1)②；(2)先化简，再求值：(x 2―1x ―3―x ―1)÷(x +1)2x ―3，其中x = 2―1．20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上，点C 的坐标为(4,―1)．(1)画出△ABC向上平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)画出将△A1B1C1绕点原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21. 2023年3月17日，是新都区抗日民族英雄王铭章将军壮烈牺牲85周年纪念日.为了弘扬铭章精神，缅怀抗战英烈，某学校组织八年级学生代表乘大巴车赴距离学校11千米的王铭章墓园开展祭扫活动.大巴车实际行驶速度比原计划提高了10%，结果提前了2分钟到达，求大巴车原计划车速为多少千米/小时．22. 如图，已知AB=AF，∠BAF的平分线和∠ABC的平分线相交于点E，连接CE并延长交AF于点D，且D恰好为AF的中点．(1)求证：△BEC≌△FED；(2)求证：AB=CD．23. 已知，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB>AD，其中，△ADE绕着A点逆时针进行旋转，连接BD，CE．(1)若△ADE旋转至图1位置时，求证：∠ABD=∠ACE；(2)若△ADE旋转至图2位置时，发现B，D，E三点恰好共线，证明：BE=CE+2AD；(3)若△ADE旋转至图3位置时，线段AD恰好垂直于BC，此时BD的延长线与CE交于点F，点F恰好为CE中点，若BC=22，求线段AD的长．24. 新繁棕编是成都市新都区新繁镇的传统手工艺品之一，起源于清代嘉庆末年，早在200多年前就已走出国门，远销东南亚.2011年新繁棕编被列入第三批国家级非物质文化遗产名录.某代表团到成都进行业务考察，期间发现新繁棕编这一手工艺品新奇有趣，大为赞叹.于是甲乙两人均购买了部分产品打算回家赠送亲友，已知甲买了3个A类产品和4个B类产品，共花了215元，乙买了5个A类产品，2个B类产品，共花了195元．(1)求A类产品和B类产品的单价分别是多少元？(2)该代表团考虑到端午节临近，决定投入不超过1550元给单位的每一位员工都买一个棕编作.已知该单位有50名为端午节的慰问礼物之一，但要求购买的A类产品数量不超过B类产品的45员工，请问该代表团共有几种购买方案？哪种方案费用最低？25. 已知直线l1y=kx+2经过点A，将直线l1向右平移4个单位后，得到的直线l2与y轴相交于点B，且经过点C(2,3)，点P为x轴正半轴上的一个动点．(1)请求出直线l1与l2的函数表达式；(2)当四边形ABCP的周长最小时，求四边形ABCP的面积；(3)在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4，点D为BC边上的一个动点，以CD为边作等边△CDE，DE与AC相交于点F，连接AE，将等边△CDE绕点C旋转．(1)如图1，当点D在BC上，四边形ABDE是平行四边形时，求线段DF的长；(2)如图2，当点D恰好落在AC上时，此时点D与点F重合，连接BD，若B，D，E共线，求线段AE的长；(3)如图3，在等边△CDE在旋转的过程中，BD所在的直线与AC相交于点P，当∠DPE=150°时，若DP=2，PE=23，求线段AP的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、∵a>b，∴a+5>b+5，原变形错误，不符合题意；B、∵a>b，∴4a>4b，∴4a―2>4b―2，原变形错误，不符合题意；C、∵a>b，∴―3a<―3b，原变形错误，不符合题意；D、∵a>b，∴a2>b2，正确，符合题意．故选：D．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形形，符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫因式分解，∴选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意，故选：D．运用因式分解的定义进行辨别、求解．此题考查了因式分解定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4.【答案】C【解析】解：由题意得：不等式的解集为：―2<x ≤4，∴该不等式的整数解为―1，0，1，2，3，4，∴该解集中所含的整数解有6个，故选：C ．根据题意可得：不等式的解集为：―2<x ≤4，从而可得该不等式的整数解为―1，0，1，2，3，4，即可解答．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵ED 垂直平分AB ，∴BE =AE ，∴∠EBA =∠A =30°，∵∠C =90°，∴∠ABC =90°―∠A =60°，∴∠EBC =∠ABC ―∠EBA =30°，∴CE =12BE ，∴CE =12AE ，∴CE =13AC =13×6=2．故选：B ．由线段垂直平分线的性质得到BE =AE ，因此∠EBA =∠A =30°，求出∠ABC =60°，即可得到∠EBC =∠ABC ―∠EBA =30°，因此CE =12BE ，得到CE =12AE ，于是CE =13AC =13×6=2．本题考查线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，关键是由垂直平分线的性质，等腰三角形的性质推出∠EBC =30°，由直角三角形的性质即可求解．【解析】解：∵关于x的方程a2a―x =13的解是x=1，∴a 2a―1=13，解得a=―1，经检验a=―1是方程的解．故选：C．将x=1代入方程，即可求a的值．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AD//BC，AB=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AD//BC，∴∠OAD=∠OCB，在△AOD和△COB中，{∠OAD=∠OCBOA=OC∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB(ASA)，∴OD=OB，又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．【解析】解：不等式(k ―m )x +b ≥0可变形为kx +b ≥mx ，∵两函数的图象都经过点A ，∴kx +b ≥mx 的解集为x ≤―2，故选：B ．将不等式(k ―m )x +b ≥0可变形为kx +b ≥mx ，然后结合图象写出答案即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，将不等式边形是解决问题的关键．9.【答案】m (m ―16)【解析】解：原式=m (m ―16)．故答案为：m (m ―16)．直接提取公因式m ，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法，正确找出公因式是解题关键．10.【答案】x ≠―23【解析】解：由题意可知：3x +2≠0，∴x ≠―23，故答案为：x ≠―23．根据分母不为零即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．11.【答案】10【解析】解：∵D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，∴EF 、ED 分别是△ABC 的中位线，∴EF //BC ，ED //AB 且EF =12BC =12×6=3，ED =12AB =12×4=2，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴BD =EF =3，BF =ED =2，∴四边形BDEF 的周长为：BF +BD +ED +EF =2+3+2+3=10，故答案为：10．首先根据D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，确定EF 、ED 分别是△ABC 的中位线，可判定四边形BDEF 是平行四边形以及各边的长度，即可求得四边形BDEF 的周长．本题考查三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于底边的一半，利用平行四边形的判定及性质进行解题；解题的关键是利用三角形中位线定理判定四边形BDEF 是平行四边形．12.【答案】2【解析】解：根据题意，得(n ―2)⋅180+360=900，解得：n =5．那么过这个多边形的一个顶点可作5―3=2条对角线．故答案为：2．根据n 边形的内角和是(n ―2)⋅180°，n 边形的内角和是360°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数=边数―3．13.【答案】73【解析】解：∵∠B =36°，∠ACB =74°，∴∠BAC =180°―36°―74°=70°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =12∠BAC =12×70°=35°，∵DF 垂直平分BC ，∴BF =CF ，∴∠FCB =∠B =36°，∴∠AFM =∠B +∠FCB =72°，∴∠AMF =180°―35°―72°=73°，故答案为：73．根据三角形的内角和定理得到∠BAC =180°―36°―74°=70°，根据角平分线的定义得到∠BAD =12∠BAC =12×70°=35°，根据线段垂直平分线的性质得到BF =CF ，根据等腰三角形的性质得到∠FCB =∠B =36°，根据三角形内角和定理即可得到结论．此题考查了作图―复基本作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知角线段垂直平分线的作法是解题的关键．14.【答案】解：(1){6x +43>x ―2①5x ―3≥4(x ―1)②，解不等式①得：x >―103；解不等式②得：x ≥―1，故不等式组的解集为：x ≥―1；(2)原式=x 2―1―(x +1)(x ―3)x ―3⋅x ―3(x +1)2 =2(x +1)x ―3⋅x ―3(x +1)2 =2x +1，当x = 2―1时，原式=22―1+1= 2． 【解析】(1)分别解不等式，进而得出不等式组的解集；(2)将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．15.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标(―5,4)．【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1；(2)利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．本题考查作图―平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．16.【答案】解：设大巴车原来的速度为x千米/小时，2分钟=130小时由题意得，11x ―11(1+10%)x=130，解得x=30，经检验x=30是原方程的解，答：大巴车原来的速度是30千米/小时．【解析】设大巴车原来的速度为x千米/小时，根据题意，列出分式方程，进行求解即可．本题考查分式方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．17.【答案】证明：(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AB=AF，∴∠ABF=∠F，∴∠F=∠CBF，∴AF//BC，∵AE平分∠BAF，AB=AF，∴BE=EF，在△BEC和△FED中，{∠F=∠CBEEF=BE，∠FED=∠BEC∴△BEC≌△FED(ASA)；(2)由(1)知，△BEC≌△FED，∴DF=BC，∵D是AF的中点，∴AD=DF，∴AD=BC，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．【解析】(1)根据等腰三角形与角平分线的定义推出AF//BC，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EF，再根据ASA可证明结论；(2)根据(1)的距离得出DF=BC，再根据平行四边形的判定证明四边形ABCD是平行四边形即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC―∠DAC=∠DAE―∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE；(2)证明：由(1)得：△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BE=BD+DE=CE=DE，∵△ADE是等腰直角三角形，∴DE=2AD，∴BE=CE+2AD；(3)解：如图，连接CD，设AD的延长线交BC于G，AC和BF交于点O，由(1)知：∠ABD=∠ACE，∵∠AOB=∠COF，∴∠BFC=∠BAD=90°，∵点F是CF的中点，∴CD=AD，设AD=x，则CD=DE=2x，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BG=CG，∵∠BAC=90°，BC=2，∴AG=CG=12∴DG=AG―AD=2―x，在Rt△CDG中，由勾股定理得，(2x)2―(2―x)2=(2)2，∴x1=6―2，x2=―6―2(舍去)，∴AD=6―2．【解析】(1)证明△BAD≌△CAE，从而得出结果；(2)由△BAD≌△CAE推出BD=CE，由△ADE是等腰直角三角形得出DE=2AD，进而推出BE= CE+2AD；(3)连接CD，设AD的延长线交BC于G，AC和BF交于点O，设AD=x，则CD=DE=2x，由直角BC=2，从而得出DG=AG―AD=2―x，在Rt△CDG中，由勾三角形性质可得AG=CG=12股定理列出(2x)2―(2―x)2=(2)2，进一步得出结果．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是设未知数，根据勾股定理列方程．19.【答案】25【解析】解：∵a+b=5，∴原式=(a+b)(a―b)+10b=5(a―b)+10b=5a―5b+10b=5a+5b=5(a+b)=25．故答案为：25．原式前两项利用平方差公式分解后，把a+b的值代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20.【答案】36【解析】解：设∠ABD=x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=x°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2x°，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，∴∠A=x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36，∴∠A=36°，故答案为36．设∠ABD=x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A=x°，在△ABC中由三角形内角和定理列出方程可求得x ，可求得∠A ．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．21.【答案】10【解析】解：{2x ―a <1①2b <3x ―2②，解不等式①得：x <a +12，解不等式②得：x >2b +23，∴不等式组的解集为：2b +23<x <a +12，∵整数解只有2，3，4，∴4<a +12≤5，1≤2b +23<2，解得：7<a ≤9，12≤b <2，∵a ，b 均为整数，∴当a =9，b =1时，a +b 最大，最大值为：9+1=10．故答案为：10．先把两个不等式解出来，然后表示不等式组的解集，根据整数解只有2，3，4可判断a ，b 的值，即可求解．本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据整数解只有2，3，4找到不等关系是解题关键．22.【答案】2或4【解析】解：根据题意得，{2a ―3b 2―1=13a ―b 3―1=52，解得{a =2b =1，∴F (x ,y )=2x ―y x ―1，∵F (x ,k )+F (x +1,2x )=2，∴2x―kx―1+2(x+1)―2xx+1―1=2，整理得2x―kx―1+2x=2，去分母得，(2x―k)x+2(x―1)=2x(x―1)，整理得，(4―k)x=2，∵关于x的方程F(x,k)+F(x+1,2x)=2无解，∴x=0或x=1或4―k=0，当x=0时，―2=0，不成立，舍去；当x=1时，2―k=0，解得k=2，当4―k=0时，k=4；综上实数k的值为2或4．故答案为：2或4．先根据新定义和已知条件求出a，b的值，再把关于x的方程F(x,k)+F(x+1,2x)=2化为分式方程，去分母转化为整式方程，根据方程无解得出x=0或x=1，分别代入整式方程求出k的值即可．本题考查了解分式方程，理解新定义，求出a，b的值是解题的关键，同时理解分式方程无解的意义．23.【答案】8―37≤d≤8―332【解析】解：根据题意可看作▱ABCD不动，点P绕点O旋转，当点A，C在OP上时，此时d取最小值，当OP垂直AD时，此时d取最大值；如图，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，∵∠ABC =120°，∴∠ABE =60°，∠EAB =30°，∵AB =6，∴BE =3，AE =3 3，∴CE =11，在Rt △ACE 中，AC = AE 2+CE 2=2 37，∴OA =OC = 37，∴d 的最小值为8― 37；当OP ⊥AD 时，d 取最大值，设OP 与AD 交于点F ，延长PO 交BC 于点G ，∴四边形AEGF 是矩形，∴OF =12AE =3 32，∴d 的最大值为8―3 32；∴d 的取值范围为：8―37≤d ≤8―3 32．故答案为：8― 37≤d ≤8―332．根据题意可看作▱ABCD不动，点P绕点O旋转，当点A，C在OP上时，此时d取最小值，当OP垂直AD 时，此时d取最大值，分别求解即可得出结论．本题考查平行四边形的性质，勾股定理，旋转的性质，找到何时d取最大值最小值的状态是解题关键．24.【答案】解：(1)设A类产品的单价是x元，B类产品的单价是y元，根据题意得：{3x+4y=2155x+2y=195，解得：{x=25y=35．答：A类产品的单价是25元，B类产品的单价是35元；(2)设购买m个A类产品，则购买(50―m)个B类产品，根据题意得：{25m+35(50―m)≤1550m≤4(50―m)，5，解得：20≤m≤2009又∵m为正整数，∴m可以为20，21，22，∴该代表团共有3种购买方案，方案1：购买20个A类产品，30个B类产品，所需费用为25×20+35×30=1550(元)；方案2：购买21个A类产品，29个B类产品，所需费用为25×21+35×29=1540(元)；方案3：购买22个A类产品，28个B类产品，所需费用为25×22+35×28=1530(元)．∵1550>1540>1530，∴方案3费用最低．答：该代表团共有3种购买方案，购买22个A类产品，28个B类产品时费用最低．【解析】(1)设A类产品的单价是x元，B类产品的单价是y元，根据“甲买了3个A类产品和4个B类产品，共花了215元；乙买了5个A类产品，2个B类产品，共花了195元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m个A类产品，则购买(50―m)个B类产品，根据“总费用不超过1550元，且购买的A类产品数量不超过B类产品的4”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，5结合m为正整数，可得出该代表团共有3种购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25.【答案】解：(1)设直线l 1交x 轴于K ，直线l 2交x 轴于T ，如图：在y =kx +2中，令y =0得x =―2k，∴K (―2k,0)，由直线l 1//直线l 2，设直线l 2函数表达式为y =kx +b ，把C (2,3)代入得：3=2k +b ，∴b =3―2k ，∴直线l 2函数表达式为y =kx +3―2k ，在y =kx +3―2k 中，令y =0得0=kx +3―2k ，解得x =2k ―3k ，∴T (2k ―3k,0)，∵将直线l 1向右平移4个单位后，得到的直线l 2，∴KT =4，即2k ―3k―(―2k )=4，解得k =―12，经检验，k =―12是原方程的解，符合题意，∴直线l 1函数表达式为y =―12x +2；直线l 2函数表达式为y =―12x +4；(2)作A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C 交x 轴于P ，如图：由y =―12x +2得A (0,2)，由y =―12x +4得B (0,4)，∵C (2,3)，∴AB =2，BC = (0―2)2+(4―3)2= 5，∴四边形ABCP 的周长为2+ 5+PA +PC ，∴当PA +PC 最小时，四边形ABCP 的周长最小，∵A ，A′关于x 轴对称，∴PA =PA′，∴当A′，P ，C 共线时，四边形ABCP 的周长最小，由A (0,2)可得A′(0,―2)，∴A′B =6，AA′=4，由A′(0,―2)，C (2,3)得直线A′C 函数表达式为y =52x ―2，令y =0得x =45，∴P (45,0)，∴S △A ′BC =12A′B ⋅x C =12×6×2=6，S △AA ′P =12AA′⋅OP =12×4×45=85，∴S 四边形ABCP =S △A ′BC ―S △AA ′P =6―85=225，∴四边形ABCP 的面积是225；(3)在直线l 2上存在一点Q ，使得以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设P (m ,0)，Q (n ,―12n +4)，又A (0,2)，C (2,3)，①当PQ ，AC 为对角线时，PQ ，AC 的中点重合，∴{m +n =0+20―12n +4=2+3，解得{m =4n =―2，∴Q (―2,5)；②当PA ，QC 为对角线时，PA ，QC 中点重合，∴{m +0=n +20+2=―12n +4+3，解得{m =12n =10，∴Q (10,―1)；③当PC ，QA 为对角线时，PC ，QA 中点重合，∴{m +2=0+n0+3=―12n +4+2，解得{m =4n =6，∴Q (6,1)，综上所述，Q 的坐标为(―2,5)或(10,―1)或(6,1)．【解析】(1)设直线l 1交x 轴于K ，直线l 2交x 轴于T ，在y =kx +2中，令y =0得K (―2k,0)，设直线l 2函数表达式为y =kx +b ，把C (2,3)代入可得y =kx +3―2k ，令y =0可求得T (2k ―3k ,0)，即知2k ―3k―(―2k)=4，k =―12，故直线l 1函数表达式为y =―12x +2；直线l 2函数表达式为y =―12x +4；(2)作A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C 交x 轴于P ，求出A (0,2)，B (0,4)，知AB =2，BC = 5，即知当PA +PC 最小时，四边形ABCP 的周长最小，而PA =PA′，故当A′，P ，C 共线时，四边形ABCP 的周长最小，由A′(0,―2)，C (2,3)得直线A′C 函数表达式为y =52x ―2，可得P (45,0)，又S △A ′BC =12A′B ⋅x C =12×6×2=6，S △AA ′P =12AA′⋅OP =12×4×45=85，从而可得四边形ABCP 的面积是225；(3)设P (m ,0)，Q (n ,―12n +4)，分三种情况：①当PQ ，AC 为对角线时，PQ ，AC 的中点重合，②当PA ，QC 为对角线时，PA ，QC 中点重合，③当PC ，QA 为对角线时，PC ，QA 中点重合，分别列方程组可解得答案．本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形，四边形面积，平行四边形的性质及应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．26.【答案】解：(1)∵∠BAC =90°，∠B =60°，∴BC =AB cosB =4cos 60∘=8，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DE=AB=4，DE//AB，∴∠CFD=∠BAC=90°，∵△CDE是等边三角形，∴CD=DE=4，∠CDE=60°，∴DF=CD⋅cos∠CDE=4cos60°=2；(2)如图1，作AG⊥BE于G，∴∠AGB=∠AGE=90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=60°，CD=DE，∵∠ABC=60°，∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠DBC=∠EDC―∠ACB=60°―30°=30°，∠BCE=∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DBC，∴BD=CD，在Rt△BCE中，BC=8，∠CBD=30°，∴CE=BC⋅tan∠CBD=8⋅tan30°=833，∴BE=2CE=1633，∵∠ABG=∠ABC―∠CBD=60°―30°=30°，∴AG=12AB=2，BG=AB⋅cos∠ABG=4⋅cos30°=23，∴EG=BE―BG=1633―23=1033，∴AE=AD2+DE2=22+(1033)2=4213；(3)如图2，将△DEP绕点D顺时针旋转60°至△DCG，连接FG，∴DG=DP，∠PDG=60°，∠DGC=∠DPE=150°，CG=EP=23，∴△PDG是等边三角形，∴PG=DP=2，∠PGD=60°，∴∠CGP=∠DGC―∠PGD=150°―60°=90°，∴CP=PG2+CG2=(2)2+(23)2=14，∵AC=AB⋅tan∠ABC=4tan60°=43，∴AP=AC―CP=43―14．【解析】(1)可得出CD=DE=AB=4，∠CDE=60°，∠CFD=90°，解直角三角形CDF求得结果；(2)可得出∠BCE=90°，∠CBE=30°，∠ABE=30°，解直角三角形BCE求得BE，解斜三角形ABE 求得AE；(3)将△DEP绕点D顺时针旋转60°至△DCG，连接FG，可得出DG=DP，∠PDG=60°，∠DGC=∠DPE=150°，CG=EP=23，从而得出△PDG是等边三角形，于是可求得PG=DP=2，∠PGD =60°，从而得出∠CGP=∠DGC―∠PGD=90°，从而求得CP，进一步得出结果．本题考查了旋转的性质，解直角三角形等知识，解题关键是利用旋转作辅助线．。
2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知x >y ，下列不等式一定成立的是( )A. −2x >−2yB. x−3<y−3C. x 3<y 3D. 12x >12y 3. 已知一次函数y =(m +2)x−6，若y 的值随x 值增大而减小，则m 的取值范围是( )A. m <−2B. m >−2C. m <6D. −2<m <64. 如果一个多边形的每个内角与它的外角相等，则它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 在四边形ABCD 中，AB //CD ，下列添加的条件中，不能使四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =CDB. BC //ADC. BC =ADD. ∠A =∠C6. 如图，△ABC 经过平移得到△DEF ，DE 分别交BC ，AC 于点G ，H ，若∠B =97°，∠C =40°，则∠GHC 的度数为( )A. 147°B. 40°C. 97°D. 43°7. 将关于x 的分式方程3x−2−2=52−x 去分母后所得整式方程正确的是( )A. 3(2−x )−2(x−2)=5B. 3−2(x−2)=−5C. −3−2(x−2)=5D. 3−2(x−2)=58. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，BE=3，EO=3.5，则▱ABC D的周长为( )A. 9.5B. 13C. 26D. 199. 分解因式：x2y−2xy+y=______．10. 若分式x有意义，则x的取值范围为______ ．x+411.一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx≥−x+3的解集为______ ．12. 如图，△ABC是等边三角形，延长BC到D，使∠ADB=50°，在AC右侧作等腰直角△AC E，CE与AD相交于点F，则∠DAE的度数为______ ．13. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点E，F；②分别以E ，F 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D ；若AC =8，BC =6，则CD 的长为______14. (1)解不等式组：{2x−13−5x +12≤1,①5x −1<3(x +1).②(2)先化简，再求值：(1−1x−1)÷x 2−4x +4x−1，其中，x =2+2．15. 如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点位置如图所示，若点A 的坐标为(a ,2)，点B 的坐标为(6,b )．(1)在图中画出平面直角坐标系xOy ，并写出点B 的坐标；(2)平移△ABC ，使得点C 平移到点F 的位置，A ，B 点平移后的对应点分别是D ，E ，画出△DEF ；(3)求BE 的长度．16. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OF =13OA ，OE =13OC ，连接BE ，BF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；(2)若BE ⊥AC ，CE =12，DF =8，求BD 的长．17. “成都成就梦想”，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，某特许经销商试销售A，B两类大运会纪念品，若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元，且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同．(1)求A，B两类纪念品每个进价分别是多少元？(2)若该经销商购进A类纪念品数量比B类纪念品数量的3倍还少5个，两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个，求该经销商应购进B类纪念品多少个？18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=60°，以AD为边向下作等边△ADE，F是AD上一点，AB=AF，连接CF，作∠GFG=60°且GF与AE交于点G，连接CG．(1)求证：△AFG≌△DCF；(2)若∠GCB=45°，试判断CF，DE的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若CF=6，求平行四边形ABCD的面积．19. 已知a+b=3，ab=2，则多项式a2b+ab2的值为______ ．20. 有6张大小形状相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5，6这6个数字，将它们的背=3的解为面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程2x−mx−1正整数的概率是______ ．21. 已知，如图，Rt△ABC面积为30，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，若CD=132，则△ABC的周长为______ ．22. 我们称形如{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则ba=______ ．23. 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，D为AB中点，E为直线BC上一点，以DE为边在DE右侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为______ ．24. 为我市创建全国文明典范城市，天府新区开展了“文明进万家⋅千企大联动”活动，在文明接力的同时，众多商家专门对文明市民给予特殊照顾——提供“折上折”大优惠.某商家根据近段时间的销售需求，购进甲、乙两种商品，已知按进价购买2件甲商品与3件乙商品费用为180元，按进价购买3件甲商品的费用比2件乙商品的费用多75元．(1)求甲乙商品每件的进价各是多少元；(2)商家准备购进甲乙两种商品共300件，且甲商品件数的3倍不低于乙商品件数.甲乙商品的原售价分别为62元/件，50元/件，现做以下优惠活动：甲商品销售单价降低9元，乙商品打八折售价，若300件商品全部卖完，则该商家的总利润W最大是多少元？25. 如图，直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，点C坐标为(11,0)，将B点向右平移4个单2位，再向下平移1个单位得到点D，直线CD交直线AB于点E．(1)求直线CD的表达式；(2)我们定义：如果一个三角形中有一个内角为45°，则称这个三角形为“天府三角形”①点F是直线AB上第一象限内一点，若△EFD为“天府三角形”，求点F的坐标；②在①的条件下，当点F的横坐标大于7时，作点B关于x轴的对称点B′，点P为直线FD上的一2个动点，连接AP，点Q为线段AP的中点，连接B′Q，当AP+2B′Q最小时，求点Q的坐标．26. 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，将直角边AC绕点A顺时针旋转得到AP，旋转角为a(0°<a<180°)，连接CP，PB．(1)如图1，当a=45°时，求BP的长；(2)如图2，若∠CPB=135°，且D为AB中点，连接PD，猜想CP和DP的数量关系，并说明理由；(3)在旋转过程中，当CP=BP时，求旋转角α的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．【解答】解：A 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C 、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D 、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B ．2.【答案】D【解析】解：A 、∵x >y ，∴−2x <−2y ，原变形错误，不符合题意；B 、∵x >y ，∴x−3>y−3，原变形错误，不符合题意；C 、∵x >y ，∴x 3>y 3，原变形错误，不符合题意；D 、∵x >y ，∴12x >12y ，正确，符合题意．故选：D ．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵一次函数y =(m +2)x−6的y 随x 的增大而减小，∴m +2<0，解得：m<−2．故答案为：A．由一次函数y=(m+2)x−6的y随x的增大而减小，列出m+2<0，即可求得．本题考查了一次函数的增减性来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出不等式．4.【答案】A【解析】解：设每一个外角为x°，则每一个内角为x°，根据题意，得x+x=180，解得x=90．∴360÷90=4，答：它的边数为4．故选：A．一个多边形的每个内角与它的外角相等，它的外角=90°.多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．5.【答案】C【解析】解：A、∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB//CD，BC//AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB//CD，BC=AD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C ．由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠B =97°，∠C =40°，∴∠A =180°−97°−40°=43°，由平移的性质可知∠D =∠A =43°，AC //DF ，∴∠GHC =∠D =43°，故选：D ．求出∠D =43°，判断出AB //DE ，利用平行线的性质求解即可．本题考查三角形内角和定理，平移变换的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：原分式方程可化为3x−2−2=−5x−2，方程两边乘x−2得，3−2(x−2)=−5，故选：B ．分式方程去分母转化为整式方程，从而进行判断．本题考查了解分式方程，利用了转化思想，一定要注意符号问题．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB =OD ，∵OE =3.5，点E 为BC 边的中点，∴DC =2OE =7，BC =2BE =6，∴C平行四边形A B C D=2(DC+BC)=2×(7+6)=26．故选：C．根据平行四边形的性质和三角形中位线定理可得DC=2OE=7，BC=2BE=6，进而可以解决问题．本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，求出BC的长是解题的关键．9.【答案】y(x−1)2【解析】解：x2y−2xy+y，=y(x2−2x+1)，=y(x−1)2．故答案为：y(x−1)2．先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】x≠−4【解析】解：由题意可知：x+4≠0，∴x≠−4，故答案为：x≠−4．根据分母不为零即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．11.【答案】x≥1【解析】解：不等式kx≥−x+3的解集为x≥1．故答案为：x≥1．写出直线y=kx在直线y=−x+3上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】35°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ADB=50°，∴∠DAC=∠ACB−∠ADB=60°−50°=10°，∵等腰直角△ACE，∴∠CAE=45°，∴∠DAE=∠CAE−∠DAC=45°−10°=35°，故答案为：35°．根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°，进而利用三角形外角性质得出∠DAC=10°，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质得出∠ACB=60°解答．13.【答案】83【解析】解：过D作DH⊥AB于H，由作图知，AD平分∠CAB，∵∠C=90°，∴CD=DH，∵AC=8，BC=6，∴AB=AC2+BC2=10，在Rt△ACD与Rt△AHD中，{C D=DHA D=A D，∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，∴AH=AC=8，∴CH=2，∵BD2=DH2+BH2，∴(6−CD)2=CD2+22，∴CD =83，故答案为：83．过D 作DH ⊥AB 于H ，由作图知，AD 平分∠CAB ，根据勾股定理得到AB = AC 2+BC 2=10，根据全等三角形的性质得到AH =AC =8，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确地直线辅助线是解题的关键．14.【答案】解：(1)解不等式①得：x ≥−1，解不等式②得：x <2，故原不等式组的解集为：−1≤x <2；(2)(1−1x−1)÷x 2−4x +4x−1 =x−2x−1⋅x−1(x−2)2 =1x−2，当x = 2+2时，原式=12+2−2 = 22． 【解析】(1)利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可；(2)根据分式的相应的法则对式子进行化简，再把相应的值代入运算即可．本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．15.【答案】解：(1)如图所示，平面直角坐标系xOy 即为所求，B (6,1)；(2)如图所示，△DEF 即为所求；(3)BE = 62+52= 61．【解析】(1)根据点的坐标作出平面直角坐标系即可；(2)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；(3)根据勾股定理求解即可．本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．16.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB =OD ，OA =OC ，∵OF =13OA ，OE =13OC ，∴OF =OE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：由(1)可知，OB =OD ，四边形BEDF 是平行四边形，∴BE =DF =8，∵OE =13OC ，CE =12，∴OE =12CE =6，∵BE ⊥AC ，∴∠BEO =90°，∴OB = BE 2+OE 2= 82+62=10，∴BD =2OB =20，即BD 的长为20．【解析】(1)由平行四边形的性质得OB=OD，OA=OC，再证OF=OE，然后由平行四边形的判定即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得BE=DF=8，再求出OE=12CE=6，然后由勾股定理得OB=10，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】解：(1)设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，根据题意得：90x =100x+5，解得：x=45，经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意，∴x+5=45+5=50．答：A类纪念品每个进价是45元，B类纪念品每个进价是50元；(2)设该经销商购进B类纪念品m个，则购进A类纪念品(3m−5)个，根据题意得：{3m−5+m≤95m>24，解得：24<m≤25，又∵m为正整数，∴m=25．答：该经销商应购进B类纪念品25个．【解析】(1)设A类纪念品每个进价是x元，则B类纪念品每个进价是(x+5)元，利用数量=总价÷单价，结合用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A类纪念品每个的进价，再将其代入(x+5)中，即可求出B类纪念品每个的进价；(2)设该经销商购进B类纪念品m个，则购进A类纪念品(3m−5)个，根据“购进两类纪念品的总数不超过95个，且B类纪念品的个数多于24个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m 的取值范围，再结合m为正整数，即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18.【答案】(1)证明：∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°，即∠FAG=∠CDF，∴∠AFG+∠AGF=120°，∵∠CFG=60°，∴∠AFG+∠DFC=120°，∴∠AGF=∠DFC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∵AB=AF，∴AF=CD，在△AFG和△DCF中，{∠A G F=∠D F C∠F A G=∠C D F，A F=C D∴△AFG≌△DCF(AAS)；(2)解：DE=2CF，理由如下：如图，过点G作GH⊥BC于点H，由(1)知，△AFG≌△DCF，∴FG=CF，∵∠CFG=60°，∴△CFG为等边三角形，∴FG=CG，∠CGF=60°，∴∠AGF+∠CGE=120°，∵△ADE为等边三角形，∴∠FAG=∠GEC=60°，∴ECG+∠CGE=120°，∴∠AGF=∠ECG，在△AFG和△EGC中，{∠F A G=∠G E C∠A G F=∠E C GF G=C G，∴△AFG≌△EGC(AAS)，∴AG=CE，∵GC⊥BC，∠GCB=45°，∴△CHG为等腰直角三角形，GH=CH，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠CKE=∠DAE=60°，∠KCE=∠ADE=60°，∴△CKE为等边三角形，∴CE=CK=KE=AG，∠CKE=60°，∴∠GKH=∠CKE=60°，在Rt△GKH中，∠HGK=30°，∴GK=2HK，GH=3HK，设HK=a，∴GK=2a，GH=CH=3a，∴CF=CG=2GH=6a，∴CE=AG=KE=CK=CH−HK=3a−a=(3−1)a，∴DE=AE=AG+GK+KE=(3−1)a+2a+(3−1)a=23a，∴DE CF =23a6a=2，∴DE=2CF；(3)解：如图，过点C作CM⊥AD于点M，由(2)知，CF = 6a ，∵CF = 6，∴a =1，∴AD =DE = 2CF = 2× 6=2 3，由(2)知，△AFG≌△EGC ，∴AF =EG ，∵CD =AB =AF ，∴CD =EG =GK +KE =2a +( 3−1)a = 3+1，∵∠D =60°，∴∠DCM =30°，∴DM =12CD = 3+12，∴CM = 3DM =3+ 32，∴S ▱A B C D =AD ⋅CM =2 3×3+ 32=3 3+3． 【解析】(1)由△ADE 为等边三角形可得∠FAG =∠CDF ，由三角形内角和定理得∠AFG +∠AGF =120°，由平角的定义得∠AFG +∠DFC =120°，根据同角加等角相等得∠AGF =∠DFC ，由平行四边形的性质易得AB =CD =AF ，以此即可通过AAS 证明△AFG≌△DCF ；(2)过点G 作GH ⊥BC 于点H ，用利用(1)中方法可△AFG≌△EGC ，得到AG =CE ，易得△CHG 为等腰直角三角形，GH =CH ，易得△CKE 为等边三角形，CE =CK =KE =AG ，由含30度角的直角三角形性质可得GK =2HK ，GH = 3HK ，设HK =a ，则GK =2a ，CE =AG =KE =CK =( 3−1)a ，CF =CG = 2GH = 6a ，以此即可得到结论；(3)过点C 作CM ⊥AD 于点M ，由CF = 6可知a =1，于是求得AD =DE = 2CF =2 3，由△AFG≌△EGC 得AF =EG ，进而得CD =AB =AF ，则CD =EG =GK +KE = 3+1，由含30度角的直角三角形性质可得DM =12CD = 3+12，CM =3DM =3+32，于是S ▱A B C D =AD ⋅CM ，代入计算即可求解．本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、平行四边形的面积公式，解题关键是灵活应用所学知识解决问题．19.【答案】6【解析】解：∵a +b =3，ab =2，∴a 2b +ab 2=ab (a +b )=2×3=6，故答案为：6．将a 2b +ab 2因式分解后代入数值计算即可．本题考查因式分解的应用，将原式因式分解成ab (a +b )是解题的关键．20.【答案】16【解析】解：解方程2x−m x−1=3得x =3−m ，因为方程的解为正整数，因为x−1≠0，所以m ≠2，所以m 的值为1共1个，所以使关于x 的分式方程2x−m x−1=3的解为正整数的概率是16，故答案为：16．解分式方程得x =3−m ，根据解为正整数得出m 的范围，据此确定符合条件的m 的值的个数，再根据概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】30【解析】解：设BC=a，AC=b，AB=c，∵Rt△ABC面积为30，∠ACB=90°，∴1ab=30，2∴ab=60，∵CD为△ABC的中线，CD=13，2∴c=2CD=13，∵a2+b2=c2，∴(a+b)2−2ab=132，∴a+b=17，∴△ABC的周长=a+b+c=17+13=30．故答案为：30．设BC=a，AC=b，AB=c，由三角形面积公式得到ab=60，由直角三角形斜边中线的性质得到c=2CD=13，由勾股定理得到a2+b2=c2，因此(a+b)2−2ab=132，即可求出a+b=17，即可得到△ABC的周长=a+b+c=17+13=30．本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积，完全平方公式，勾股定理，关键是以上知识点求出a+b=17．22.【答案】−3【解析】解：{a x+b>0①b x+a>0②，a≠0，若b=0，则原不等式可化为{a x>0a>0，如a<0，不等式组无解；若a>0，解得：x>0，均不合题意；若a>0，b>0，则任意正整数都满足{a x+b>0b x+a>0，不符合题意；若a<0，b<0，则任意正整数都不满足{a x+b>0b x+a>0，不符合题意；∴a，b必定是异号的，∵ba是整数，∴b能被a整除，即|b|>|a|，∴|ba |≥1≥|ab|，∵a，b异号，∴−ab ≤1≤−ba(当且仅当a=−b时取等号)，∴若a>0，b<0，由①得：x>−ba ，由②得：x<−ab，由−ab ≤1≤−ba可知，此时无解；∴只能是a<0，b>0，由①得x<−ba ，由②得：x>−ab，∴不等式组的解集为−ab <x<−ba，∵互倒不等式组{a x+b>0b x+a>0(其中ba为整数)有且仅有1，2两个正整数解，∴0<−ab <1<2<−ba≤3，∵ba为整数，∴−ba=3，此时ab =−13代入0<−ab<1得：0<13<1，符合题意，则ba=−3．故答案为：−3．首先a，b必须是异号的，否则不等式组必定有无数个正整数解或没有正整数解，从而推出a<0，b>0，进而确定出−ba 的范围，求出ba的值即可．此题考查了解一元一次不等式组的整数解，根据不等式组的解的情况求式子的值，推导出a<0，b>0是解本题的关键．23.【答案】32【解析】解：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥AB 于点N ，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC =60° 又∵DM ⊥BC ，∴∠BDM =30°又∵AB =2，D 为AB 中点，∴BD =12AB =1，∴BM =12BD =12∴DM = BD 2−BM 2=32∵△DEF 为等边三角形，∴∠EDF =60°，DE =DF ，①当点N 在点D 下方时，作图如下：(两图情况略有不同，但证明过程完全一致)∵∠BDM =30°，∠EDF =60°，∴∠EDF +∠BDM =∠EDM +∠NDF =90°，又∵DM ⊥BC ，∴∠EDM +∠MED =90° ∴∠NDF =∠MED ，∵∠DNF =∠EMD =90°，∠NDF =∠MED ，DE =DF ，∴△DNF≌△EMD (AAS )；∴FN =DM =32，∴此时，点F 在直线AB 的右侧，且与AB 距离为32的直线上，这条直线与AB 平行；②当点N在点D上方时，作图如下：∵∠BDM=30°，∠EDF=60°，∴∠EDF+∠BDM=90°，∴∠EDM+∠NDF=180°−(∠EDF+∠BDM)=90°，又∵DM⊥BC，∴∠EDM+∠MED=90°，∴∠NDF=∠MED，∵∠DNF=∠EMD=90°，∠NDF=∠MED，DE=DF，∴△DNF≌△EMD(AAS)，∴FN=DM=3，2∴此时，点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行；2③当点D与点N重合时，作图如下：，由图可知：FN=DM=32∴此时，点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行；2综上所述：点F在直线AB的右侧，且与AB距离为3的直线上，这条直线与AB平行．根据垂线段最2短可知：当点N与点A重合时，AF最小，即AF m i n=NF=3．2故答案为：3．2过点D作DM⊥BC于点M，点F作FN⊥AB于点N，分①点N在点D下方，②点N在点D上方，③点N，重合得到点F在直线AB的右侧，且与AB距与点D重合三种情况讨论，都可以得到FN=DM=32离为3的直线上，这条直线与AB平行，再根据垂线段最短可知：当点N与点A重合时，AF最小，2重合得解．本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定的直线上，这条直线与AB平行”是解理等知识，推断出“点F在直线AB的右侧，且与AB距离为32题的关键．24.【答案】解：(1)设甲商品每件的进价是m元，乙商品每件的进价是n元，由题意得：{2m+3n=1803m=2n+75，解得：{m=45n=30，∴甲商品每件的进价是45元，乙商品每件的进价是30元；(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(300−x)件，∵甲商品件数的3倍不低于乙商品件数，∴3x≥300−x，解得x≥75，根据题意得：W=(62−9−45)x+(50×0.8−30)(300−x)=−2x+3000，∵−2<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=75时，W取最大值−2×75+3000=2850，∴该商家的总利润W最大是2850元．【解析】(1)设甲乙商品每件的进价各是m、n元，由题意可以得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；(2)设购进甲种商品x件，由甲商品件数的3倍不低于乙商品件数，得3x≥300−x，解得x≥75，而W=(62−9−45)x+(50×0.8−30)(300−x)=−2x+3000，根据一次函数性质可得答案．本题考查二元一次方程组应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．25.【答案】解：(1)在y =x +2中，当x =0时，y =x +2=2．∴B (0,2)；将B (0,2)点向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到点D ，∴D (4,1)，设直线CD 的解析式为y =kx +b ，∴{4k +b =1112k +b =0，解得{k =−23b =113，∴直线CD 的解析式为y =−23x +113，(2)①如图，∠EFD =45°时，在y =x +2中，当y =0时，x =−2，∴A (−2,0)，∴OA =OB =2，∴∠OBA =45°，∴∠OBA =∠EFD ，∴FD //OB ，∴点F 的横坐标为4，∴F (4,6)，如图，当∠EDF =45°时，过点E 作EH ⊥ED ，且EH =ED ，过点E 作GT //y 轴，分别过点H ，D 作GT的垂线，垂足别为G 、T ，联立{y =x +2y =−23x +113，解得{x =1y =3，∴E (1,3)，∴ET =2，DT =3，∵EH ⊥ED ，∠EDH =45°，∴△EDH 是等腰直角三角形，∴HE =ED ，∵∠G =∠T =90°，∴∠GEH +∠TED =90°=∠TED +∠TDE ，∴∠GEH =∠TDE ，∴△GEH≌△TDE (AAS )，∴GE =DT =3，GH =ET =2，∴H (3,6)，同理可得直线DH 的解析式为y =−5x +21，联立{y =−5x +21y =x +2，解得{x =196y =316，∴F (196,316)，综上所述，F 的坐标为F (4,6)或(196,316)，②∵点B′是点B 关于x 轴的对称点，∴B (0,−2)，∵点F 的横坐标大于72，∴由(2)①得点F 的为(4,6)，∴直线FD 即为直线x =4，∵点P 在直线x =4上运动，即点P 的横坐标为4，∴点Q 为AP 的中点，∴点Q 的横坐标为1，AQ =12AP ，∴点Q 在直线r =1上运动，如图所示，作点B′关于直线r =1的对称点M ，连接QM ，∴M (2,−2)，由轴对称的性质可得B′Q =QM ，∵AP +2B′Q =2(12AP +B′Q )=2(AQ +B′Q )=2(AQ +MQ )．当A 、Q 、M 三点共线时，AQ +MQ 最小，即此时AP +2B′Q 最小，同理求得直线AM 的解析式为y =−12x−1，在y =−12x−1中，当x =1时，y =−12x−l =−32，∴Q (1,−32).【解析】(1)先求出B (0,2)，再由平移方式求出D (4,1)，进而利用待定系数法求出直线CD 的解析式即可；(2)①如图所示，当∠EFD =45°时，证明∠OBA =45°得到FD //OB ，则点F 的横坐标为4，由此可得F (4,6)；当∠EDF =45°时，过点E 作EH ⊥ED 且EH =ED ，过点E 作GT //y 轴，分别过点H ，D 作G T 的垂线，垂足分别为G 、T ，求出E (1,3)，得到ET =2DT =3，证明△GEH≌△TDE ，得到GE =DT =3，GH =ET =2，则H (3,6)，同理可得直线DH 的解析式为y =−5x +21，由此可求出F ；②求出B′(0,−2)，由点F 的横坐标大于72，可由(2)①得点的坐标为(4,6)，则点P 在直线r =4上运动，即点P 的横坐标为4，进而得到点Q 在直线r =1上运动，如图所示，作点B′关于直线r =1的对称点M ，连接QM ，则M (2,−2)，由轴对称的性质可得B′Q =OM ，则当4、Q 、M 三点共线时，AQ +MQ 最小，即此时AP +2B′Q 最小，同理求得直线AM 的解析式为y =−12x−1，则可得点Q 的坐标．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键26.【答案】解：(1)α=45°时，点P 落在AB 上，在等腰直角△ABC 中，AC = 2，∴AB = AC 2+BC 2= 2AC ，∴BP =AB−AP =AB−AC =2− 2．(2)如图，延长PD 到点F ，使得PD =DF ，连接AF ，∵AD =BD ，∠ADF =∠BDP ，∴△ADF≌△BDP (SAS )，∴AF =BP ，∠DAF =∠DBP ，∵AP =AC ，AC =BC ，∴AP =BC ，∵∠APB +∠DAP +∠DBP =180°，∴∠FAP =∠DAF +∠DAP =∠DBP +∠DAP =180°−∠APB ，在△PAC 中，PA =AC ，∠PAC =α，∴∠APB =∠ACP =12(180°−α)=90°−12α，∴∠APB =360°−∠CPB−∠APC =360°−135°−(90°−12α)=135°+12α，∴∠FAP =180°−∠APB =45°−12α，∴∠BCP =90°−∠ACP =90°−(90°−12α)=12α，∴∠CBP =180°−∠CPB−BCP =180°−135°−12α=45°−12α，∴∠FAP =∠CBP ，∴△FAP≌△PBC (SAS )，∴PF =CP ，∵PD =DF ，∴CP =2DP ．(3)分两种情况：①当点P 在△ABC 内部，如图，过点P 作PG ⊥BC ，交BC 于点G ，过点C 作CD ⊥A P ，垂足为E ，∵CP =BP ，∴CG =BG =12BC ，在Rt △ACE 中，∠ACE =90°−α，∴∠PCE =∠PCA−∠ACE =(90°−12α)−(90°−α)=12α，由(2)知∠BCP =12α，∴∠PCE =∠BCP ，又∠CEP =∠CGP =90°，∴△CEP≌△CGP (AAS )，∴CE =CG =12BC ，又∵AC =BC ，在Rt △ACE 中，AC =2CE ，∴∠CAE =α=30°；②当点P 在△ABC 外部，如图，延长PD ，交BC 于点I ，过点A 作AH ⊥PD ，垂足为点H ，∵PC=BP，BC，∴∠DIB=90°，CI=BI=12∵AD=BD，∠AHD=∠DIB=90°，∠ADH=∠BDI，∴△ADH≌△BDI(AAS)，BC，∴AH=BI=12又∵AC=BC=AP，∴AP=2AH∠APH=30°，∵∠ACB=∠DIB=90°，∴AC//PI∠PAC+∠APH=180°，∴∠PAC=180°−30°=150°，即α=150°，综上，α=30°或150°．【解析】(1)点P落在AB上，解等腰直角△ABC，AB=AC2+BC2=2AC，所以BP=AB−AP= 2−2．(2)如图，延长PD到点F，使得PD=DF，连接AF，可证△ADF≌△BDP，于是AF=BP，∠DAF=∠DBP，结合三角形内和定理，可求证∠FAP=∠CBP，于是△FAP≌△BPC，得PF=CP，所以CP =2DP；(3)分两种情况：①当点P在△ABC内部，如图，过点P作PG⊥BC，交BC于点G，过点C作CD⊥ABC，在Rt△ACE中，A P，垂足为E，求证∠PCE=∠BCP，于是△CEP≌△CGP，所以CE=CG=12C=2CE，于是∠CAE=α=30°；②当点P在△ABC外部，如图，延长PD，交BC于点I，过点A作ABC，进一步证得AP=2AH，∠APH H⊥PD，垂足为点H，求证△ADH≌△BDI，于是AH=BI=12=30°，而AC//PI，所以∠PAC=180°−30°=150°，即a=150°．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，注意动态问题的分类讨论，添加辅助线构造全等三角形，寻求线段之间的关系是解题的关键．。
四川省成都市新都区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
四川省成都市新都区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．以下各组数中，能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．6，6，7B ．6，7，8C ．6，8，10D ．6，8，92．平移直线6y x =-得到直线65y x =-+，正确的平移方式是（ ） A ．向上平移5个单位长度 B ．向下平移5个单位长度 C ．向左平移6个单位长度D ．向右平移6个单位长度3．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，6D ．1，3，24．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(2，3) B ．(－2，3) C ．(－2，－3) D ．(－3，2)5．如图，点O （0，0），A （0，1）是正方形OAA 1B 的两个顶点，以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1，…，依此规律，则点A 2018的坐标是（ ）A ．（﹣2018，0）B ．（21009，0）C ．（21008，﹣21008）D ．（0，21009）6．在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣37．若分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，则x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．1 8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A．6B．0.3C．23D．129．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于12EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝43，AC长是分式方程135(2)x x=-的解，则△ACD的面积是（）A．103B．203C．4 D．310．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．16B．13C．12D．23二、填空题(每小题3分,共24分)11．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.12．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．13．若23﹣1的整数部分是a ，小数部分是b ，则代数式a 2+2b 的值是_____．14．如图是两个一次函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的图象，已知两个图象交于点A （3，2），当k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，x 的取值范围是_____．15．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…按如图所示的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点6B 的坐标是 ．17．不等式2x-1>5的解集为 ．18．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣x ﹣1＝0的两根，则x 1+x 2+x 1x 2＝_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲82867875乙73 80 85 82丙81 82 80 79（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？20．（6分）如图1，直线l1：y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线l2：y=x交于点C．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△BOC的面积；（3）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动，分别交直线l1，l2及x轴于点M，N和Q．设运动时间为t（s），连接CQ．①当OA=3MN时，求t的值；②试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OB的中点，作C 关于直线AB的对称点F，连接BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）直接写出点F的坐标（用m表示）；（2）求证：OF⊥AC；（3）如图（2），若m=2，点G的坐标为（-13，0），过G点的直线GP：y=kx+b（k≠0）与直线AB始终相交于第一象限；①求k的取值范围；②如图（3），若直线GP经过点M，过点M作GM的垂线交FB的延长线于点D，在平面内是否存在点Q，使四边形DMGQ为正方形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．22．（8分）如图，直线2y x m =+与x 轴交于点()2,0A -，直线y x n =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，并与直线2y x m =+相交于点D ，若4AB =．()1求点D 的坐标；()2求出四边形AOCD 的面积； ()3若E 为x 轴上一点，且ACE 为等腰三角形，写出点E 的坐标(直接写出答案)．23．（8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组7.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．24．（8分）如图是一块地的平面图，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，∠ADC=90°，求这块地的面积．25．（10分）某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？ 26．（10分）完成下列各题 （124322623（2）解方程：2230x x --=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C 【解题分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形． 【题目详解】解：A 、22266727+=≠，不能构成直角三角形； B 、22267858+=≠，不能构成直角三角形； C 、2226810010+==，能构成直角三角形； D 、222681009+=≠，不能构成直角三角形； 故选C ． 【题目点拨】考查了勾股数的判定方法，比较简单，只要对各组数据进行检验，看各组数据是否符合勾股定理的逆定理即可． 2、A 【解题分析】根据“上加下减”法则进行判断即可. 【题目详解】将直线6y x =-向上平移5个单位长度得到直线65y x =-+， 故选：A. 【题目点拨】本题主要考查了函数图像平移的性质，熟练掌握相关平移特点是解题关键. 3、D 【解题分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形． 【题目详解】解：A 、12+22=5≠32，故不符合题意； B 、22+32=13≠42，故不符合题意； C 、32+42=25≠62，故不符合题意；D 、12+2=4=22，符合题意.故选D. 【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．4、B【解题分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【题目详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【题目点拨】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．5、B【解题分析】根据正方形的性质找出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”，依此规律即可求出点A2018的坐标（根据点的排布找出第8n+2个点在x轴正半轴，利用排除法亦可确定答案）．【题目详解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）．∵2018＝252×8+2，∴点A2018的坐标为（21009，0）．故选：B．【题目点拨】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A8n+2（24n+1，0）（n为自然数）”是解题的关键．6、B【解题分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可.【题目详解】解:根据题意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B选项是正确的.【题目点拨】本题考查二次根式及不等式知识,解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式即可,对于一些较复杂的函数一定要仔细.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.7、D【解题分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【题目详解】解：∵分式||1(2)(1)xx x--+的值为0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故选D．【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．8、D【解题分析】首先把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【题目详解】解：A不是同类二次根式；B=不是同类二次根式；C3=不是同类二次根式；D=故选：D．【题目点拨】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握同类二次根式的定义．9、A【解题分析】利用角平分线的性质定理证明DB=DH=43,再根据三角形的面积公式计算即可【题目详解】如图,作DH⊥AC于H，∵135(2) x x=-∴5（x-2）=3x∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC长是分式方程135(2)x x=-的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC ∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=4 3S ADC= 14105= 233⨯⨯故选A【题目点拨】此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线10、B【解题分析】试题解析：小强和小华玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小强小华石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小颖平局的概率为：31 93 ．故选B．考点：概率公式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【解题分析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、1．【解题分析】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．故答案为1．【题目点拨】本题考查折线统计图；中位数．13、23【解题分析】a,b 的值,代入即可.【题目详解】解：∵16＜23＜25，∴15，∴31＜1．∴a ＝3，b 1．∴原式＝321)＝8＝故答案为：【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.14、x ＞3【解题分析】观察图象，找出函数y 1＝k 1x +b 1的图象在y 2＝k 2x +b 2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.【题目详解】∵一次函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的两个图象交于点A (3，2)，∴当k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，x 的取值范围是x ＞3，故答案为：x ＞3.【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.15、2.4 【解题分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【题目详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h ， 1134522h ⨯⨯=⨯ ，∴ 2.4h =．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h ， 113422h ⨯⨯=⨯ ，∴h =．故答案为：2.4或4． 【题目点拨】 本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16、（63，32）．【解题分析】试题分析：∵直线1y x =+，x=0时，y=1，∴A 1B 1=1，点B 2的坐标为（3，2），∴A 1的纵坐标是：1=20，A 1的横坐标是：0=20﹣1，∴A 2的纵坐标是：1+1=21，A 2的横坐标是：1=21﹣1，∴A 3的纵坐标是：2+2=4=22，A 3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A 4的纵坐标是：4+4=8=23，A 4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A 4的坐标为（7，8），据此可以得到A n 的纵坐标是：2n ﹣1，横坐标是：2n ﹣1﹣1，即点A n 的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n ﹣1），∴点A 6的坐标为（25﹣1，25），∴点B 6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案为（63，32）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．17、x>1【解题分析】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>1．故答案为x>1．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．18、1【解题分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，然后利用整体思想进行计算．【题目详解】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝1的两根，∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查根与系数的关系，解题关键在于得到x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1.三、解答题(共66分)19、（1) 应该录取丙;(2) 应该录取甲；（3）应该录取乙【解题分析】(1)分别算出甲乙丙的平均数，比较即可；（2）由听、说、读、写按照的比3∶4∶2∶1确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可；(3) 由听、说、读、写按照的比1∶2∶3∶4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可. 【题目详解】（1）甲的平均成绩：82+86+78+75=80.254乙的平均成绩：73+80+85+82=804丙的平均成绩：81+82+80+79=80.54∵80.5>80.25>80 ∴应该录取丙（2）甲的平均成绩：823+864+782+751=82.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：733+804+852+821=79.13+4+2+1⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：813+824+802+791=813+4+2+1⨯⨯⨯⨯∵82.1>81>79.1 ∴应该录取甲（3）甲的平均成绩：821+862+783+754=78.81+2+3+4⨯⨯⨯⨯乙的平均成绩：731+802+853+824=81.61+2+3+4⨯⨯⨯⨯丙的平均成绩：811+822+803+794=80.11+2+3+4⨯⨯⨯⨯∵81.6>80.1>78.8∴应该录取乙.【题目点拨】本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.20、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=或；②t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定点C坐标即可解决问题；（3）根据绝对值方程即可解决问题；（4）分两种情形讨论：当OC为菱形的边时，可得Q1Q2Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0）；【题目详解】（1）对于直线，令x=0得到y=3，令y=0，得到x=6，A（6，0）B（0，3）．（2）由解得，∴C（2，2），∴（3）①∵∴∵OA=3MN，∴解得t=或②如图3中，由题意当OC为菱形的边时，可得Q1（﹣2，0），Q2（2，0），Q4（4，0）；当OC为菱形的对角线时，Q3（2，0），∴t=（6+2）s或（6﹣2）s或2s或4s时，以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形．【题目点拨】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）（m，12m）（2）见解析（3）①0＜k＜6②（13，-53）【解题分析】（1）CF⊥AB，CR=FR，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF，∠RBF=45°，即FB⊥x轴，即可求解；（2）证明△AOC≌△OBF（HL），即可求解；（3）①将点（-13，0）代入y=kx+b即可求解；②求出点D（2，-1），证明△MNG≌△MHD（HL），即可求解．【题目详解】解：（1）y=-x+m，令x=0，则y=m，令y=0，则x=m，则∠ABO=45°，故点A 、B 的坐标分别为：（0，m ）、（m ，0），则点C （12m ，0）， 如图（1）作点C 的对称轴F 交AB 于点R ，则CF ⊥AB ，CR=FR ，则∠RCB=45°，则RC=RB=RF ，∴∠RBF=45°，即FB ⊥x 轴，故点F （m ，12m ）； （2）∵OC=BF=12m ，OB=OA ， ∴△AOC ≌△OBF （HL ），∴∠OAC=∠FOB ，∵∠OAC+∠AOE=90°，∴∠OAC+∠AOE=90°，∴∠AEO=90°，∴OF ⊥AC ；（3）①将点（-12，0）代入y=kx+b 得： 213y x y kx k -+⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得：633733k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 由一次函数图象知：k ＞0， ∵交点在第一象限，则60337033k k k k -⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩， 解得：0＜k ＜6；②存在，理由：直线OF 的表达式为：y=12x ，直线AB 的表达式为：y=-x+2，联立上述两个表达式并解得：x=43，故点M （43，23），直线GM 所在函数表达式中的k 值为：25，则直线MD 所在直线函数表达式中的k 值为-52， 将点M 坐标和直线DM 表达式中的k 值代入一次函数表达式并解得：直线DM 的表达式为：y=-52x+4，故点D （2，-1）， 过点M 作x 轴的垂线于点N ，作x 轴的平行线交过点G 于y 轴的平行线于点S ， 过点G 作y 轴的平行线交过点Q 与x 轴的平行线于点T ，则242415252,(1)33333333MN MH GN DH ===-==+===--=， ∴△MNG ≌△MHD （HL ）， ∴MD=MG ，则△GTQ ≌△MSG ，则GT=MS=GN=53，TQ=SG=MN=23， 故点Q （13，-53）． 【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点，全等三角形的判定与性质、点的对称性，其中（3）②，证明△MNG ≌△MHD （HL ），是本题的难点．22、（1）D 点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）103；（3）点E 的坐标为()222,0、()222,0-、()2,0、()0,0，()2210,0-+、()2210,0--、()8,0． 【解题分析】先确定直线AD 的解析式，进而求出点B 的坐标，再分两种情况：Ⅰ、当点B 在点A 右侧时，Ⅱ、当点B 在点A 左侧时，同Ⅰ的方法即可得出结论.（1）把B 点坐标代入y x n =-+可得到2n =，则2y x =-+，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组224y x y x =-+⎧⎨=+⎩得到D 点坐标；（2）先确定C 点坐标为()0,2然后利用四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-进行计算即可；（3）设出点E 的坐标，进而表示出AC AE CE 、、，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；【题目详解】解：把()2,0A -代入2y x m =+得40m -+=，解得4m =，24y x ∴=-+，设(),0B c ，4AB =，()2,0A -，24c ∴+=，2c ∴=或6c =-，B ∴点坐标为()2,0或()6,0-，Ⅰ、当()2,0B 时，把()2,0B 代入y x n =-+得20n -+=，解得2n =，2y x ∴=-+，解方程组224y x y x ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， D ∴点坐标为28,33⎛⎫- ⎪⎝⎭； ()2当0x =时，22y x =-+=，C ∴点坐标为()0,2，∴四边形AOCD 的面积DAB COB S S =-181422232=⨯⨯-⨯⨯ 103=； ()3设(),0E a ，()2,0A -，()0,2C ，AC ∴=，2AE a =+，CE =， ACE 是等腰三角形，①当AE AC =时，2a ∴+=，2a ∴=-+2a =--()2E ∴-+或()2-- ②当CE CA =时，=2a ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2a ∴+=0a ∴=，()0,0E ∴，Ⅱ、当点()6,0B-时， 把()6,0B -代入y x n =-+得60n +=，解得6n =-， 6y x ∴=--，解方程组624y x y x ⎧=--⎪⎨=+⎪⎩，得51x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， D ∴点坐标为()5,1--；()2当0x =时，66y x =--=-， C ∴点坐标为()0,6-，∴四边形AOCD 的面积BOC ABD S S =-11664122=⨯⨯-⨯⨯ 16=；()3设(),0E b()2,0A -，()0,6C -，AC ∴=2AE b =+，CE =①当AE AC =时，2b ∴+=，2b ∴=-+2b =--，()2E ∴-+或()2-- ②当CE CA =时，=， 2b ∴=或2(a =-舍)()2,0E ∴，③当EA EC =时，2b ∴+=，8b ∴=， ()8,0E ∴，综上所述，点E 的坐标为()2,0、()2,0-、()2,0、()0,0，()2-+、()2--、()8,0．【题目点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.23、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 【解题分析】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可：∵甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲组中位数为6分 ∵乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为()155677888897.110+++++++++=（分） （2）根据两组的中位数，观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生． （3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组 解：（1）填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组7.17.51.6980%10%（2）甲．（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组 故答案为（1）6；7.1；（2）甲 24、24m 2 【解题分析】连接AC ，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC 是直角三角形，用△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积． 【题目详解】 连接AC ，∵∠ADC=90°∴在Rt △ADC 中，AC 2= AD 2+CD 2=42+32=25， ∵AC 2+BC 2=25+122=169, AB 2=132=169， ∴AC 2+BC 2= AB 2 ，∴∠ACB=90°， ∴S=S △ACB －S △ADC =12×12×5－12×4×3=24m 2 答：这块地的面积是24平方米考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理 25、（1）38.48万元；（2）月租金定为1元． 【解题分析】（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x 个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可． 【题目详解】（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车； 月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x 个100元，由题意得（4000+100x ﹣500）（100﹣x ）﹣100x=404000. 整理得：x 2﹣64x+540=0解得：x 1=54，x 2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=1． 答：月租金定为1元． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程. 26、（1）2；（2）13x =，21x =- 【解题分析】（1）先化简二次根式，再用二次根式乘法运算，最后合并同类项； （2）用因式分解法解一元二次方程． 【题目详解】（162=2=2=（2）2230x x --=(3)(1)0x x -+=解得：13x =，21x =-．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，及一元二次方程的解法，熟知以上运算法则是解题的关键．。
四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
四川省成都市龙泉驿区龙泉驿区师一中学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．441535x y x y -⋅=- B ．()21m mn m n m -=-C ．()am an a m n +=+D ．()25151y y y y ---=-3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．命题“若0a b +>，则0a >”的逆命题为“若0a >，则0a b +>”B ．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心C ．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等4．如图是用边长相等的正三角形和正多边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则这种正多边形地砖的边数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图所示，在ABCD □中，对角线AC BD ，相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A ．OE OF =B ．DF BF =C ．CE AF =D ．ABE CDF ∠=∠6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x 台机器，则下列方程正确的是（ ） A ．450400150x x -=- B ．400450150x x -=- C ．400450501x x -=+ D ．450400501x x-=+ 7．如图，已知正比例函数1y ax =与一次函数212y x b =-+的图象交于点P ．下面结论正确的是（ ）A ．0b <；B ．当0x >时，10y <；C ．当2x <时，12y y <；D ．当2x >时，12y y <．8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE V 的周长是10，2AC BC -=，则底边BC 长是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．3二、填空题9．分解因式：a 2b -18ab +81b ＝．10．当x = 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零11．已知ABC V 面积为24，将ABC V 沿BC 的方向平移到A B C '''V 的位置，使B '和C 重合，连接AC '交A C '于D ，则C DC 'V的面积为．12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，3AC =，点P 为ABC V 外一点，连接AP 、BP ，点M 、N 分别为AP 、BP 的中点，若2MN =，则BC 的长为．13．已知，平行四边形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，点A 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点D ．分别以点O ，点B 为圆心，以大于12BO 的长为半径画弧，两弧交于点E ，连接DE 交BC 于点F ．若点A （6，0），点C （2，4），则点F 的坐标为．三、解答题14．（1）解不等式组：()21512325131x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩ （2）解分式方程：231121x x x x +=--+ 15．如图，已知ABC V 三个顶点坐标分别为()3,0A -，()5,3B -，()1,1C -．(1)画出ABC V 关于原点O 成中心对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)(),P a b 是ABC V 的AC 边上一点，将ABC V 平移后点P 的对应点()24,2P a b ++，请画出平移后的222A B C △，并直接写出线段2PP 的长度；(3)若111A B C △和222A B C △关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．16．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠若单位参加旅游人数为x 人，甲乙两家旅行社支付的费用分别为1y 和2y 元． (1)写出1y ，2y 与x 的关系式；(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？17．如图，将平行四边形ABCD 折叠，使得点C 落在点A 处，点D 落在点D ¢处，折痕为EF ，连接CE ．(1)求证：四边形AFCE 是平行四边形；(2)若4AB =，6BC =，=60B ∠︒，求平行四边形AFCE 的面积．18．如图，在ABCD Y 中，AD AC ⊥，AD AC =，E 为射线BA 上一点，直线DE 与直线AC 交于点G ，CH DE ⊥于H ，CH 的延长线与直线AB 交于点F ．(1)当E 在线段AB 上时，①若30∠=︒CDE ，2CG =，求ABCD Y 的面积； ②求证：DG CF FG =+；(2)若HG HF =，FG =DG 的长．四、填空题19．如果21a b +=-时，那么代数式222412b a ba b a -⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭的值． 20．关于x 的不等式组1222x x a x -⎧-<⎪⎨⎪≥⎩无解且一次函数()62y a x a =-+-的图象经过一、二、四象限，则a 的取值范围值是．21．如图，点B 的坐标是()0,1，AB y ⊥轴，垂足为B ，点A在直线y ，将ABO V 绕点A 顺时针旋转到11AB O V 的位置，使点B 的对应点1B落在直线y x =上，再将11AB O V 绕点1B 顺时针旋转到112A B O V 的位置，使点1O 的对应点2O落在直线y x =上，依次进行下去．．．，点2O 的纵坐标是，点20O 的纵坐标是．22．如图，等腰直角ABC V 中，AC BC =，将线段CA 绕点C 逆时针旋转α︒（090α<<）得到线段CA '，作点A 关于线段CA '所在直线的对称点E ，连接AE 和BE ，分别交线段CA '所在直线于点M 和点F ，若1CF =，3FM =，则BF 的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，将一次函数2y x =-在x 轴下方的图象沿x 轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，所得的图象对应的新函数记为函数G ．若()11,P x y ，()22,Q x y 是函数G 的图象上两点，其中12x x <，已知t 为实数，且当12x x t +>时，都有12y y <，则t 的取值范围是．五、解答题24．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“国际数学日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．(1)求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：y =+x 轴，y 轴分别交于点A ，D ，直线2l 与直线y x =平行，交x 轴于点()7,0B ，交1l 于点C ．(1)求直线2l 的解析式及点C 的坐标；(2)若点P 是线段BC 上动点，当13PAB ABC S S =V V 时，在x 轴上有两动点M 、N （M 在N 的左侧），且2MN =，连接DM PN ，，当四边形DMNP 周长最小时，求点M 的坐标；(3)在（2）的条件下，将OD 绕O 点顺时针旋转60︒得到OG ，点E 是y 轴上的一个动点，点F 是直线1l 上的一个动点，是否存在这样的点F ，使以G ，M ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由26．在ABC V 中，点D 是线段AB 上一动点，连接CD ．将线段 CD 绕点C 逆时针旋转至CE ， 记旋转角为α， 连接AE ．取AE 的中点为点G ， 连接CG ．【特例感知】(1)如图1， 已知ABC V 是等腰直角三角形， AC BC =， 90ACB ∠=︒，90α=︒．延长AC至点F ，使A C C F =，连接EF ．请直接写出EF 与BD 的数量关系，CG 与BD 的数量关系．【类比迁移】(2)如图2， 已知ABC V 是等腰三角形，AC BC =， 120ACB ∠=︒，60α=︒．探究线段CG 与BD 的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】(3)如图3， 已知在ABC V 中，13BC =，7AC =， 30ABC ∠=︒， 180ACB α∠=︒-．在点D 的运动过程中，求线段 CG 长度的最小值．。
2021-2022学年四川省成都市新都区八年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市新都区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）1．（4分）如果m＜n，那么下列各式中正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．3m＞3n C．﹣m＜﹣n D．﹣2m＞﹣2n2．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）不等式6+3x＜0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．（4分）下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（）A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4B．ax+by﹣1＝a（x+y）﹣1C．m2+6m+9＝（m+3）2D．y2+y+1＝y5．（4分）如图，点P在∠AOB的角平分线上，过点P作PC⊥OA，交OA于点C，且PC＝8，则P到OB 的距离为（）A．4B．6C．8D．106．（4分）若分式的值为零，则x值为（）A．x＝±3B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝37．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，下列哪组条件不能判定四边形AECF是平行四边形（）A．AE∥CF B．BE＝DF C．∠DAF＝∠BCE D．∠BAE＝∠DFC8．（4分）某节数学课中，老师请同学自行证明等腰三角形一条性质：等腰三角形的两底角相等，下面三位同学的证明过程正确的有（）个．小明：如图1，已知AB＝AC，取BC的中点D，连接AD，可证明△ABD≌△ACD，则∠B＝∠C，性质得证．小花：选取某一等腰三角形，通过折叠的方法，可以将两底角重合，故两底角相等，性质得证小帅：如图2，分别过点B，C作AB，AC的垂线，垂足分别为点M，N，因为AB＝AC，而△ABC面积不变，所以CM＝BN，可证明Rt△BNC≌Rt△CMB，则∠ABC＝∠ACB，性质得证．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：x3﹣4x＝．10．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是边形．11．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，若AE＝5，则DF＝．12．（4分）如图，直线y＝kx+b经过点A（2，2），点B（6，0），直线y＝x过点A，则不等式x＜kx+b的解集为．13．（4分）如图，在△ABC中，2∠B+∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．分别以点A，B为圆心，以大于AB 的长度为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．则CD的长度为．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣3+．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．16．（8分）受新冠肺炎疫情影响，原定于2022年6月27日举行的成都大运会，将延期至2023年举行．家住新都苏宁易购广场附近的李磊和王东，相约周末骑自行车前往距离15km的凤凰山体育公园，打卡纪念．两人同时同地一起出发，由于王东经常参加体育运动，比李磊早到10分钟，已知王东骑车的速度是李磊1.2倍，请问李磊和王东的速度各是多少km/h？17．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD 于点F，交BE于点G．（1）当∠BGC等于多少度时，四边形ABCD是平行四边形？并以此为条件，证明该四边形为平行四边形．（2）在（1）问的情况下，求证：AF＝DE．18．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，），点B（﹣3，0）．（1）如图1，点C为点A关于x轴的对称点，连接BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图2，作△ABC关于点B的中心对称图形△EBD，△E'B'D'为△EBD沿着x轴向右平移以后的图象，当△E'B'D'与△ABC重叠部分的图形为正六边形时，求此时的平移距离；（3）如图3，点M为x轴上一动点，连接AM，将AM绕点M顺时针旋转60°得到线段NM，若N点恰好在某一条直线上运动，请求出该直线的函数表达式．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若x﹣y＝3，xy＝10，则2x2y﹣2y2x＝．20．（4分）已知x2﹣3x﹣1＝0，则＝．21．（4分）一个骰子的六个面上分别标记着六个数：﹣2，﹣1，0，1，2，3．任意投掷一次骰子，把面朝上的数字记为k，则使得关于x的分式方程有非正数解的概率为．22．（4分）如图，在长方形ABCD中，已知2AD＝3AB，将线段AB绕点A逆时针旋转α度（0＜α＜90）后得到线段AB'，连接B'C，B'D．若△DB'C是等腰三角形，则可以找到个符合条件的α的值．23．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，在线段AD上取一点E，使得DE＝2，连接BE，在线段AE，BE上分别取一点P，Q，则PQ+BQ的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果品之一．已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A，B两个冷藏仓库存放．已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨，从甲果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨18元，20元，从乙果园运往A，B两处仓库的费用分别为每吨15元，18元，设从甲果园运往A仓库的新都柚重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的新都柚运输费用分别为y甲元，y乙元．（1）请根据题意表示出y甲，y乙的函数关系式；（2）甲果园今年打算拿出不超过1900元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过2600元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值．25．（10分）在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝﹣x+3与坐标轴相交于A，B两点，直线l2：y2＝kx+b（k≠0）与坐标轴相交于C，D两点，两直线相交于点E，且点E的横坐标为2．已知OC＝，点P是直线l2上的动点．（1）求直线l2的函数表达式；（2）过点P作x轴的垂线与直线l1和x轴分别相交于M，N两点，当点N是线段PM的三等分点时，求P点的坐标；（3）若点Q是x轴上的动点，是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）【问题提出】在一节数学课上，王老师提出了一个数学问题：如图1﹣1，在等边三角形ABC内部有一点P，P A＝5，PB＝12，PC＝13，求∠APB的度数．【问题探究】针对这个问题，某学习小组进行了如下尝试：如图1﹣2，将△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C，连结PP′，得到等边△APP′．（1）请根据该小组探究的思路求出∠APB的度数；【类比延伸】在等腰Rt△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝AC，其内部有一点P．（2）如图2，连接P A，PB，PC，若∠APC＝135°，试判断线段P A，PB，PC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，连接P A，PC，以PC为直角边作等腰Rt△PCQ，∠CPQ＝90°，连接BQ，取BQ的中点M，连接AM，PM，试判断是否为定值，若为定值，请求出相应的值；若不是定值，请说明理由．。
2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）道路交通标志是用文字和图形符号对车辆、行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．5ab2＝5a•b•b B．a2+4a+4＝a（a+4）+4C．m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）D．（x+3）2＝x2+6x+93．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，﹣2）向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（7，﹣2）C．（3，﹣6）D．（3，2）4．（4分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣5＞b﹣5C．ax2＜bx2D．2a+1＜2b+15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx的图象交于点P（1，2），则关于x的不等式mx＜kx+b的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜2D．x＞26．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠ADB＝90°，BD＝6，AD＝4，则AC 的长为（）A．8B．9C．10D．127．（4分）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．2024年4月3日上午，习近平总书记参加首都义务植树活动，和少先队员一起植树，说道：“愿小朋友们像小树苗一样，都能长成中华民族的参天大树．”某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植4棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植80棵树，乙班共植60棵树．设乙班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，CD平分∠ACB交AB于点D，作DE⊥AC于E．若cm，则DB的长为（）A．1cm B．2cm C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．10．（4分）分式的值为0，则x＝．11．（4分）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD，则∠CAD的度数是度．12．（4分）已知，一次函数y＝（2k﹣2）x+5的值随x值的增大而减少，则常数k的取值范围是．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以点C，B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交AB，CB于点D，E，连结CD，AE相交于点P．若∠B＝25°，则∠APC的大小为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解方程：；（2）解不等式组．15．（8分）如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形ABC，它的三个顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）若点A的坐标为（﹣3，2），请直接写出点B的坐标；（3）过点O作AB的平行线EF（点E，F在格点上，不与点O重合）．16．（8分）依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，具体税率如表所示：每月工资（元）个人税率不超过5000免税超过5000至不超过8000的部分3%超过8000至不超过17000的部分10%……（1）某电脑组装公司实行“基础工资+计件工资”制，基础工资为每月3000元，每组装1台电脑10元．请直接写出纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式；（2）如果小王在6月份组装了电脑700台，那么小王6月份纳税后应领取工资多少元？17．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，CF平分∠ACB交DE于点F，连接AF并延长交BC于G．（1）求证：EF＝EC；（2）若∠FGC＝α，求∠FCG的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AC，BC，DF的数量关系，并说明理由．18．（10分）如图1，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别与AD，BC交于点E，F，将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，点M在AD上方，MN交线段CD于点H，连接OH．（1）求证：EM＝FC；（2）求证：OH⊥EF；（3）如图2，若MN⊥CD，∠ABC＝60°，，FC＝2，求OH的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知x+y＝6，xy＝4，则代数式的值是．20．（4分）如图，AC是▱ABCD的对角线，延长BA至E，使AE＝AB，点O是AC的中点，连接EO，EC．EC与AD相交于点F，若△CDF是等边三角形，CD＝2，则OE的长为．21．（4分）已知关于x的不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程有增根，则不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3．将△ABC沿射线CB 平移得到△A'B'C'，将AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AD，连接DA′，DB′．在△ABC的平移过程中，△A′B′D的周长的最小值为．23．（4分）定义：在平面直角坐标系中，如果直线y＝kx+b（k≠0）上的点M（m，n）经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点P′与点P重合，则点P的坐标为；点Q为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q'使得△ABQ′和△ABO的面积相等，则点Q的坐标为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）军事演习，简称军演，是在想定情况诱导下进行的近似实战的综合性训练，是军事训练的高级阶段．在一次军事演习中，某军队接到上级指令执行登岛计划，接到指令时，该军队的舰艇A距离该小岛40千米，舰艇B距离该小岛60千米，于是舰艇B加速前进，速度是舰艇A的2倍，结果舰艇B提前10分钟到达，顺利完成了登岛任务．（1）求舰艇A，B的速度；（2）根据情况，每天要派一艘舰艇在小岛周围巡航，巡航需持续一个月（30天），已知舰艇A，B的巡航费用分别为50万元/天，40万元/天．①求巡航总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式；②若舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，要使巡航的费用最少，舰艇A应巡航多少天？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0）．点C（m，n）是线段AB上一点，连接OC并延长至D，使DC＝OC，连接BD．（1）求直线AB的表达式；（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；（3）若直线y＝mx+2n﹣18与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围．26．（12分）如图，在△ABC下方的直线MN∥AB．（1）P为直线MN上一动点，连接PA，PB．若∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN．①如图1，求证：四边形APBC是平行四边形；②如图2，∠ACB＝90°，AC＝2BC，作BD⊥MN于点D，连接CD，若，求PD的长；（2）如图3，∠ACB＝90°，BC＝1，作BD⊥MN于点D，连接AD，CD，若△ABD的面积始终为3，求CD长的最大值．2023-2024学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．【解答】解：5ab2是单项式，则A不符合题意；a2+4a+4＝a（a+4）+4，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则B不符合题意；m2﹣9＝（m+3）（m﹣3），符合因式分解的定义，则C符合题意；（x+3）2＝x2+6x+9，是乘法运算，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】把点（3，﹣2）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（7，﹣2）平移后的对应点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（7，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．4．【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故本选项不符合题意；C．当x2＝0时，ax2＝bx2，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴2a＜2b，∴2a+1＜2b+1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．【分析】观察函数图象得到，当x＜1时，一次函数y＝kx+b的图象都在正比例函数y＝mx的图象的上方，由此得到不等式mx＜kx+b的解集．【解答】解：∵直线y＝kx+b交直线y＝mx于点P（1，2），所以，不等式mx＜kx+b的解集为x＜1．故选：A．【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，本题的关键在于将不等式mx＜kx+b 转化为直线y＝mx在直线y＝kx+b下方的横坐标x的范围．6．【分析】根据平行四边形对角线互相平分，再根据勾股定理即可求出OA，进而可得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝6，AD＝4，∴，，∵∠ADB＝90°，∴，∴AC＝2OA＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．7．【分析】设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得到＝，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：设乙班每小时植x棵树，则甲班每小时植（x+4）棵树，依题意得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程．解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程．8．【分析】过D作DF⊥BC，垂足为F，利用30°角的直角三角形和等腰直角三角形可求解DE的长度，由角平分线的性质可得DE＝DF，再进而可求解．【解答】解：过D作DF⊥BC，垂足为F，在Rt△ADE和Rt△BFD中，∠A＝30°，∠B＝45°，∴＝＝，解得AD＝2cm，∴DE＝1cm，∵DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE＝DF＝1cm，∵∠B＝45°，∴DB＝DF＝（cm），故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形，求解DE 的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．10．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式值为0，所以有，∴x＝3．故答案为3．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．11．【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC≌△AED，AC＝AD，AB＝BC＝AE＝ED，先求出∠BAC和∠DAE的度数，再求∠CAD就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．12．【分析】由一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，列出不等式2k﹣2＜0，即可求得．【解答】解：∵一次函数y＝（2k﹣2）x+5中，y值随x值的增大而减少，∴2k﹣2＜0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了一次函数的增减性，来确定自变量系数的取值范围，本题关键是根据增减性列出关于k的不等式．13．【分析】由作图可知AD＝BD，可得∠DCB＝∠B＝25°，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AD ＝BD＝AE，然后由角的和差关系可得答案．【解答】解：由作图可知MN是BC的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DCB＝∠B＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝65°，∠ADC＝50°，AE＝BE，∴∠CAP＝90°﹣∠BAE＝90°﹣25°＝65°，∴∠ACD＝65°﹣25°＝40°，∴∠APC＝180°﹣∠ACP﹣∠APC，＝180°﹣40°﹣65°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得1﹣x+2（x﹣3）＝﹣1，去括号，得1﹣x+2x﹣6＝﹣1，解得：x＝4，当x＝4时，分母x﹣3≠0，故原分式方程的解为x＝4；（2）解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣7≤1﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解分式方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．（3）根据平行线的判定画图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）根据题意建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（﹣1，﹣1）．（3）如图，EF即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质、平行线的判定是解答本题的关键．16．【分析】（1）根据总工资＝基础工资+计件工资列出函数解析式即可；（2）根据先求出x＝700时小王的工资，然后根据税率表求出小王应纳税款，再用总工资﹣税款＝实发工资计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝3000+10x，∴纳税前月工资y（元）与组装电脑台数x之间的函数关系式为y＝3000+10x；（2）当x＝700时，y＝3000+10×700＝3000+7000＝10000，∴小王6月份纳税前的工资为10000元，∴小王6月份应纳税3000×3%+2000×10%＝90+200＝290（元），∴小王6月份纳税后应领取工资为10000﹣290＝9710（元）．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式．17．【分析】（1）根据角平分线+平行线⇒等腰三角形的“双平模型”即可得出；（2）由EF＝EC＝EA可推出∠AFC＝90°，从而得到∠FCG的度数；（3）根据中位线定理可得BG＝2DF，再证AC＝CG即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠EFC＝∠GCF，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠GCF，∴∠EFC＝∠ACF，∴EF＝EC；（2）解：∵E是AC中点，∴AE＝EC，∴EF＝AE＝EC，∴∠AFE＝∠EAF，∠EFC＝∠ACF，∵∠AFE+∠EAF+∠EFC+∠ACF＝180°，∴∠AFE+∠CFE＝90°，∴∠AFC＝90°，∵∠FGC＝α，∴∠FCG＝90°﹣α；（3）解：由（2）可知∠CFG＝∠AFC＝90°，∵CF＝CF，∠ACF＝∠GCF，∴△ACF≌△GCF（ASA），∴AC＝GC，AF＝GF，∴F是AG中点，∵D是AB中点，∴DF是△ABG的中位线，∴BG＝2DF，∴BC＝BG+CG＝2DF+AC．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题关键．18．【分析】（1）利用ASA证明△AOE≌△COF，可得AE＝FC，根据折叠得EM＝AE，再利用等量代换即可证得结论；（2）延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，先证得△EMK≌△FCL（ASA），得出EK＝FL，∠K＝∠L，推出HK＝HL，进而推出OK＝OL，再运用等腰三角形的性质即可证得结论；（3）过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，先求得∠PFC＝∠CPF＝30°，可得FP＝2，CP＝2，运用含30°角直角三角形的性质可得NH＝PN＝2，再由勾股定理可得PH＝＝＝2，得出CH＝CP+PH＝2+2，进而证得△FHQ是等腰直角三角形，得出∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，再得出∠FHO＝30°，结合勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝FC，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∴EM＝FC；（2）证明：延长HM交FE的延长线于K，延长HC交EF的延长线于L，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∴∠AEF＝∠CFE，∵将四边形ABFE沿EF折叠得到四边形MNFE，∴EM＝AE，∠FEM＝∠AEF，∠BAD＝∠EMN，∴∠FEM＝∠CFE，∠EMN＝∠BCD，∴180°﹣∠FEM＝180°﹣∠CFE，即∠MEK＝∠CFL，同理∠EMK＝∠FCL，∵EM＝FC，∴△EMK≌△FCL（ASA），∴EK＝FL，∠K＝∠L，∴HK＝HL，由（1）知：△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OE+EK＝OF+FL，即OK＝OL，∴OH⊥EF；（3）解：如图2，过点H作HQ⊥BC，交BC的延长线于Q，过点O作OT⊥BC于T，连接FH，∵∠ABC＝60°，∴∠N＝60°，∠HCQ＝60°，∵MN⊥CD，∴∠CPF＝∠NPH＝30°，∴∠PFC＝∠HCQ﹣∠CPF＝30°，∵FC＝2，∴FP＝2，CP＝2，∵NF＝BF＝4+2，∴PN＝NF﹣FP＝4，在Rt△PNH中，∵∠NPH＝30°，∴NH＝PN＝2，∴PH＝＝＝2，∴CH＝CP+PH＝2+2，∵∠CHQ＝90°﹣60°＝30°，∠Q＝90°，∴CQ＝CH＝1+，∴HQ＝＝＝+3，∵FQ＝FC+CQ＝2+1+＝+3，∴FQ＝HQ，∴△FHQ是等腰直角三角形，∴∠HFQ＝45°，FH＝HQ＝+3，∵∠BFN＝180°﹣∠PFC＝150°，∴∠EFN＝∠EFB＝∠BFN＝75°，∴∠HFO＝∠EFC﹣∠HFQ＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵OH⊥EF，∴∠FOH＝90°，∠FHO＝30°，∴OF＝FH＝，∴OH＝＝＝，∴OH的长为．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质、直角三角形性质是解题关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】首先求出+＝，即可得出答案．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝4，∴+＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，掌握通分是解决问题的关键．20．【分析】由等边三角形的性质可得CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，由平行四边形的性质AB ＝CD＝2，AB∥CD，可证△AEF是等边三角形，可得AE＝EF＝AF＝2＝CF，由勾股定理可求AO，OE 的长．【解答】解：∵△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝DF＝2，∠D＝∠DCF＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝2，AB∥CD，∴∠EAD＝∠D＝60°，∠AEF＝∠DCF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∵AE＝AB，∴AE＝EF＝AF＝2，∴AF＝EF＝CF＝2，∴EC＝4，∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠EAC＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点O是AC的中点，∴AO＝，∴EO＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．21．【分析】根据不等式组有且仅有4个整数解，可得整数解为0，1，2，3，根据分式方程有增根，可得m＝2，所以不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，x＝2和3是不等式的解，再根据概率公式计算即可．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x＞﹣2，得：x＞﹣1，∵该不等式组有且仅有4个整数解，∴整数解为0，1，2，3，，方程两边同乘以（y+3），得2﹣y﹣3＝m，解得y＝﹣m﹣1，∵关于x的分式方程有增根，∴﹣m﹣1＝﹣3，解得m＝2，∴不等式mx≥x+m为2x≥x+2，解得x≥2，∴x＝2和3是不等式的解，∴不等式组的整数解x是不等式mx≥x+m的解的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，分式方程的增根，解一元一次不等式方程（组）和一元一次不等式组的整数解，正确掌握概率公式和解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．22．【分析】将△A'B'D的周长转化△ABD'的周长，因为AB是定值，所以要求周长最小就转化成求AD'+BD'，也就是我们熟悉的最短路线问题，做对称点再利用勾股定理求解即可．【解答】解：如图，作DD'∥AA'，使AA'＝DD'，则易得四边形AA'DD'是平行四边形，∴AD'＝A'D，∵AA'∥BB'，AA'＝BB'，∴DD'∥BB'，DD'＝BB'，∴四边形BB'DD'是平行四边形，∴B'D＝BD'，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB，在Rt△ABC中，AB＝＝，∴要求△ABD'的周长最小值，就是求AD'+BD'的最小值，作A关于DD'的对称点A“，连接A“B，则AD'+BD'≥A“B，延长DD'交CA延长线于M，∵AB＝AD，∠DAM＝∠ABC＝90°﹣∠BAC，∠C＝∠AMD＝90°，∴△ABC≌△BDM（AAS），∴AM＝BC＝3，∴AA“＝6，∴CA“＝8，在Rt△A“CB中，A“B＝＝，∴△A'B'D的周长＝△ABD'的周长＝AD'+BD'+AB≥+，即△A′B′D的周长的最小值是+，故答案为：+．【点评】本题主要考查平移的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称最短路径问题等内容，熟练掌握相关知识和线段转化是解题关键．23．【分析】依据题意，设P为（t，﹣2t+4），可得P'为（﹣4t+8，t），又P与P'重合，进而建立方程计算可以得解；依据题意，△ABQ′和△ABO的面积相等，画出图象可得Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB，故Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8，进而可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8），则Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t），又Q在y＝﹣2x+4上，求出t即可得解．【解答】解：由题意，设P为（t，﹣2t+4），∴P'为（﹣4t+8，t）．又P与P'重合，∴t＝﹣4t+8．∴t＝．∴P（，）．如图，△ABQ′和△ABO的面积相等，∴Q'在过O且平行于AB的直线上或在AB上方4个单位且平行于AB．∴Q'所在直线为y＝﹣2x或y＝﹣2x+8．故可设Q'为（t，﹣2t）或（t，﹣2t+8）．∴Q为（﹣4t，t）或（﹣4t+16，t）．又Q在y＝﹣2x+4上，∴8t+4＝t或8t﹣32+4＝t．∴t＝﹣或t＝．∴Q（，）或（，）．故答案为：（，）；（，﹣）或（，）．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据“舰艇B比舰艇B提前10分钟到达”列出方程，解方程即可；（2）①根据总费用＝A，B两种舰艇的费用之和列出函数解析式；②根据舰艇B巡航天数不能超过舰艇A的2倍，求出a的取值范围，再根据函数的性质求最值．【解答】解：（1）设舰艇A的速度的速度为x千米/小时，则舰艇B的速度的速度为2x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得x＝60，此时2x＝120，答：舰艇A的速度的速度为60千米/小时，则舰艇B的速度的速度为120千米/小时；（2）①根据题意得：W＝50a+40（30﹣a）＝10a+1200，∴总费用W与舰艇A的巡航天数a之间的函数关系式为W＝10a+1200；②∵30﹣a≤2a，解得a≥10，在W＝10a+1200中，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝10时，W最小，最小值为1300，答：舰艇A应巡航10天，巡航的费用最少．【点评】本题考查一次函数、分式方程和一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出方程和函数解析式．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当CD为斜边时，列出等式，即可求解；当BD或BC为斜边时，同理可解；（3）当直线y＝mx+2n﹣18过点B时，将点B的坐标代入函数表达式得：4＝m（0﹣2）﹣10，解得：m＝﹣7，当直线y＝mx+2n﹣18过点D时，同理可解m值，进而求解．【解答】解：（1）∵∠OAB＝45°，点A的坐标为（4，0），则点B（0，4），即b＝4，则AB的表达式为：y＝kx+4，将点A的坐标代入上式得：0＝4k+4，则k＝﹣1，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；（2）设点C（m，﹣m+4），∵DC＝OC，则点D（2m，8﹣2m），由B、C、D的坐标得，CD2＝2m2﹣8m+16，BD2＝8m2﹣16m+16，BC2＝2m2，当CD为斜边时，则2m2﹣8m+16＝8m2﹣16m+16+2m2，解得：m＝0（舍去）或1，即点C（1，3）；当BD或BC为斜边时，同理可得：8m2﹣16m+16＝2m2+2m2﹣8m+16或2m2﹣8m+16+8m2﹣16m+16＝2m2，解得：m＝0（舍去）或2，即点C（2，2）；综上，点C（1，3）或（2，2）；（3）∵点C（m，n）是线段AB上一点，直线AB的表达式为y＝﹣x+4，∴n＝﹣m+4，0≤m≤4，∴y＝mx+2n﹣18＝m（x﹣2）﹣10，即直线故点（2，﹣10），∵由（2）可知C是OD的中点，∴D点坐标为（2m，2n），∴D点坐标为（2m，8﹣2m），代入函数表达式得：8﹣2m＝m•（2m）+2（﹣m+4）﹣18，解得：m＝﹣3（舍去）或3，∵0≤m≤4，∴3＜m≤4．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到直角三角形的性质、勾股定理的运用等，分类求解和确定临界点是解题的关键．26．【分析】（1）①通过等角转化即可证出两组对边平行；②根据边的关系AC＝2BC，设BC和AC，用勾股定理求出AB，再用等面积即可得出CG，然后用未知数把△CDH的边长用未知数表示出来，再利用勾股定理建立方程即可求解．（2）解直角三角形斜边往外作直角，优先考虑取斜边中点构造三角形．由前述思路可以构造一个矩形ACBQ和一个直角三角形BDP，再利用斜边中点构造三角形，最后用三边关系求最值即可．【解答】（1）①证明：∵MN∥AB，∴∠APM＝∠BAP，∠BPN＝∠ABP，∵∠ABC＝∠APM，∠CAB＝∠BPN，∴∠ABC＝∠BAP，∠CAB＝∠ABP，∴BC∥AP，AC∥BP，∴四边形APBC是平行四边形．②解：过C作CH⊥MN于点H，交AB于点G，则四边形BDHG是矩形，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝5x，根据等面积可得：CG＝＝2x，BG＝＝x，＝S△ABP，∵S△ACB∴CG＝GH＝2x，∴CH＝CG+GH＝4x，∵DH＝BG＝x，∴CD2＝DH2+CH2，即17＝x2+16x2，解得x＝1，∴BP＝AC＝2，BD＝GH＝2，∴PD＝＝4．（3）解：如图，过P作BP∥AC交MN于点P，作AQ⊥BP交BP于点Q，则四边形ACBQ是矩形，∴AQ＝BC＝1，∵MN∥AB，＝S△ABD＝3，∴S△ABP∴BP•AQ＝3，∵BP＝6，取BP中点O，连接OC、OD，则OB＝BP＝3，在Rt△OBC中，OC ＝＝，∵△BDP是直角三角形，O是BP中点，∴OD ＝BP＝3，根据三角形三边关系可得，CD≤OC+OD＝3+，∴CD最大值为3+．【点评】本题本题主要考查了平行线的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、矩形的判定和性质、直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键。
2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为（）A．6B．8C．10D．123．（4分）如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AD＝BC，∠B＝∠D B．AD∥BC，AB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，∠A＝∠B4．（4分）已知实数a、b，若a＜b，则下列结论中，不一定成立的是（）A．﹣2a+1＞﹣2b+1B．ax2＜bx2C．D．a+x＜b+x5．（4分）代数式的值等于0，则x的值为（）A．1B．3C．﹣1D．﹣1或16．（4分）如图，在▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝5，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．4B．5C．10D．207．（4分）如图，∠C＝∠B，AF⊥BC，垂足为F，点E在BC上，且CD＝CE，∠A＝34°，则∠D的度数为（）A．34°B．52°C．56°D．62°8．（4分）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）A．＝10B．﹣＝10C．）＝10D．＝10二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝．10．（4分）平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）先向上平移6个单位，再向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为．11．（4分）不等式2x﹣1＞3x﹣5的正整数解有个．12．（4分）如图，在▱ABCD中，AE平分DAB，交DC于E，BC＝3，CE＝1，则AB的长为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝25°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为．三、解答题（共48分）14．（16分）（1）解不等式组：；（2）解方程：；（3）先化简，再求值：，其中x＝+3．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（1，1）．（1）画出△ABC沿着y轴向下平移4个单位，所得的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求四边形BCB2C2的面积．16．（7分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别为对角线BD上的两点，且DE＝BF，连接AE、CF，且AE∥CF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．17．（7分）“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材，篮球和足球．已知每个篮球的单价比每个足球的单价多25元，用840元购买篮球和用590元购买足球的数量相同．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）学校决定购买两种球类共40个，若购买足球的数量不超过篮球的2倍，那么该校最多购买多少个足球？18．（10分）如图1，△ACE与△BGE均为等腰直角三角形，且∠AEC＝∠BEC＝90°，连接BC、AG，延长AG与BC交于点F．（1）求证：AF⊥BC；（2）当点G为CE的中点，AE＝2时，求CF的长；（3）如图2，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC，AD、CD交于点D，在边AB上取一点H，使得AH＝CG，连接DH，探究CG、CD、DH三条线段之间的数量关系，并证明．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a+b＝，a﹣b＝1，则a2﹣b2+4a+4b的值为．20．（4分）关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．21．（4分）如图，直线y1＝mx与直线y2＝kx+b交于点P（2，1），则不等式组﹣＜mx＜kx+b的解集为．22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝2．△ABC绕点A（顺时针或逆时针）旋转α得到△ADE，连接CE，过点A作AF⊥CE于点F，连接BF，当α＝120°时，BF＝．23．（4分）如图，在长方形ABCD中，AD＝，∠DBA＝30°，点P为边AB上的一个动点，过点P作PQ⊥BD，分别交BD、CD于点E、Q，则DP+BQ的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展理念的公园城市示范区行动计划（2021﹣2025年）》．某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件，其中1件A产品与1件B 产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元．（1）这两款文创产品的成本分别是多少元？（2）同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y＝﹣x+b与直线n：y＝ax+8（a≠0）交于点A（﹣1，5），直线m、n分别与x轴交于点B、C．；（1）求S△ABC＝10，求点P的坐标；（2）若线段AC上存在一点P，使得S△ABP（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q，使得以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．26．（12分）如图，在Rt△ABC与Rt△BDE中，∠BAC＝∠BDE＝90°，∠ABC＝∠DBE＝α．（1）如图1，当α＝60°，且点E为BC的中点时，若AB＝2，连接AD．求AD的长度；（2）如图2，若α≠60°，且点E为BC中点时，取CE中点F，连接AF、DF．求证：AF＝DF；（3）如图3，将Rt△BDE绕点B顺时针旋转一个角度（0°＜旋转角度＜90°），连接CE，取CE中点F，连接AF、DF、AD，若α＝67.5°，AF＝6时，求△ADF的面积．。