2019-2020学年度第二学期八年级数学学科期末试卷质量分析
4、面向全体，加强学法指导。鉴于数学考试成绩”两极分化”严重的现状，在教学中一定要面向全体学生，鼓励学生自主探索和合作交流，促使学生将知识构成网络、形成系统，帮助学生认识自我，树立信心，提高综合应用知识的能力，努力实现让不同的学生得到不同的发展的教学目标。
中学数学组：梁X科
2020年7月19日
正解 :（1）D（-2，-4）（2）把C（-1，0）、D(-2,-4)代入求得y=4x+4 (3)面积为6
25题（1）错解:AD=CD,AE=CE , ∠ADE是公共角。
错误原因分析:对全等三角形的判定定理(SAS)理解不清，运用SAS判定定理来证明
两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。上题中AD与CD是对应边，并且AD与ED的夹角是∠ADE，CD与DE的夹角是∠CDE。第2问根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求得∠POE=30度。第3问有两种解法。第一种连接OC，证明∠EOC=90°，再运用勾股定理求得。第二种，过点E作EF垂直CD于F.分别表示出EF 、CF长度再运用勾股定理求得。只是运算量比较复杂。
今后
教学
的
改进
意见
1、多做精练，切实培养和提高学生的计算能力 和表达能力。
要学生说出题目的分析过程，也许做的不错，但有时他们是凭自己的直觉做题，不讲道理，不想原因 ，特别是“会想”，而不会写或写不好。在今后的教学中，注重对学生书面表达能力的培养。
2、重视教学方法的改进，坚持”启发式”和“讨论式”，以问题作为教学的出发点，多设计、提出适合学生发展水平的具有-定探究性的问题，创设问题情境，使学生面对适度的困难,开展尝试和探究，让学生经历"再发现” 和"再创造”的过程。还要充分发挥例题教学的作用，适当运用变式，一题多变，一题多解， 逐步设置障碍，以不断增加创造性因素。
对试卷Leabharlann 的评价与建议
本份试卷重基础，覆盖面广，能全面考查学生的综合素质，试题题量、难易程度、各种题型都体现了新课改的理念，并结合了曲靖实际，具有很强的灵活性。同时又注重对地图的分析理解，注重对学生各个方面能力的考查，对以后教师的教学行为和方式都能起到很好的指导作用。本张试卷的命题涵盖的知识面较全面,但23、24题都考查了代点求一次函数解析式，有一点重复。
2019-2020学年度第二学期XX实验学校
期中试卷质量分析表
学科：数学班级：802
统计
项目
题 号
一
二
三
四
五
得分率（％）
98％
92％
98％
88％
66％
各题
主要
错例
及
原因
分析
24题错解:直线y=x-2与x轴、y轴的交点分别是(-1,0).(0.4) 。
错误原因分析:本题有两个典型的错误:1、由于y=kx+b解析式不知道不能直接代入求得D点坐标。2、三角形的面积=:以AB为底边X底边上的高。往往很多同学在计算三角形面积时容易把它的高看错。
2019-2020学年湖北省孝感市孝南区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北孝感市孝南区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．一组数据：5、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0B．﹣2C．1D．44．在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，则（）A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2C．AB2＝AC2+BC2D．BC2＝AB2+AC25．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC6．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．不能确定y1与y2的大小7．已知菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，BC边上的高为（）A．4B．8C．4.8D．9.68．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝29．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y （公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A．B．C．D．10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF．给出以下4个结论，其中，所有正确的结论是（）①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF＝PC；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．A．①②B．①④C．①②④D．①③④二、填空题（共6小题）.11．化简：＝．12．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为，乙组数据：1，1，2的方差为，则与的大小关系是．13．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为．14．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，可求得AC的长为．15．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为．16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（1）；（2）（）（）+（）2．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．19．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．20．某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，9．乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b8m乙a9c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，c＝，m＝．（填数值）（2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是；如选择乙同学，其理由是．21．观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．22．如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形ABCD进行了如下操作：①作∠BAD的平分线AE交BC于点E；②过点E作EF⊥BC交AD于点F，过点D作DH⊥AE交AE于点H．请你根据操作，观察图形解答下列问题：（1）四边形ABEF的形状是；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形DHEC的面积．23．预防病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N 地储备有9吨．市预防病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？终点起点A地B地M地70120N地458024．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【分析】根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，然后解不等式组即可．解：根据题意得x﹣3≥0且x﹣3≠0，∴x＞3．故选：B．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．解：A、＝，故不是最简二次根式，不合题意；B、＝4，故不是最简二次根式，不合题意；C、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；D、，是最简二次根式，符合题意．故选：D．3．一组数据：5、﹣2、0、1、4的中位数是（）A．0B．﹣2C．1D．4【分析】根据中位数的定义求解可得．解：将数据重新排列为﹣2、0、1、4、5，所以这组数据的中位数为1，故选：C．4．在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，则（）A．BC＝AB+AC B．AC2＝AB2+BC2C．AB2＝AC2+BC2D．BC2＝AB2+AC2【分析】根据勾股定理即可得到结论．解：∵在△ABC中，若∠B+∠C＝90°，∴∠A＝90°，∴BC2＝AB2+AC2，故选：D．5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．6．已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≥y2C．y1＞y2D．不能确定y1与y2的大小【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+b的图象上的两个点，∴y1＝6+b，y2＝﹣4+b．∵6+b＞﹣4+b，∴y1＞y2．故选：C．7．已知菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，BC边上的高为（）A．4B．8C．4.8D．9.6【分析】先求出对角BD长，利用菱形的两个面积对角线乘积的一半和底乘以高求解BC 边上的高．解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO⊥BO，且AC＝2AO，BD＝2BO．在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO＝＝4．∴BD＝2BO＝8．∴菱形的面积为BD×AC＝×6×8＝24．设BC变上的高为h，则BC×h＝24，即5h＝24，h＝4.8．故选：C．8．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值（）A．m＝﹣1B．m＝1C．m＝±1D．m＝2【分析】直接利用正比例函数的定义进而得出答案．解：∵y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，∴m2﹣1＝0，m+1≠0，解得：m＝1．故选：B．9．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y （公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项D错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项A、C的正误．解：∵y随x的增大而减小，∴选项AD错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项C错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项B正确；故选：B．10．如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD 于点F，连接EF．给出以下4个结论，其中，所有正确的结论是（）①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF＝PC；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．A．①②B．①④C．①②④D．①③④【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形PECF是矩形，从而判定②正确；直接用正方形的性质和垂直得出①正确，利用全等三角形和矩形的性质得出④正确，由点P是正方形对角线上任意一点，说明AD和PD不一定相等，得出③错误．解：∵P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，∴PA＝PC，∠BCD＝90°，∵过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD，∴∠PEC＝∠DFP＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC＝EF，∴PA＝EF，故②正确，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD＝∠BDC＝∠DBC＝45°，∵∠PFC＝∠BCD＝90°，∴PF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC＝45°，∵∠DFP＝90°，∴△FPD是等腰直角三角形，故①正确，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB（SSS），∴∠BAP＝∠BCP，在矩形PECF中，∠PFE＝∠FPC＝∠BCP，∴∠PFE＝∠BAP．故④正确，∵点P是正方形对角线BD上任意一点，∴AD不一定等于PD，只有∠BAP＝22.5°时，AD＝PD，故③错误，故选：C．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．12．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为，乙组数据：1，1，2的方差为，则与的大小关系是＜．【分析】由甲、乙组数据显然可以得出＝0，＞0，从而得出答案．解：∵甲组数据：6，6，6，6的方差为0，而乙组数据：1，1，2的方差显然大于0，∴＜，故答案为：＜．13．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为x＞2．【分析】观察函数图象得到，当x＞2时，直线y1＝k1x+b1都在直线y2＝k2x+b2的上方，于是可得到不等式y1＞y2的解集．解：由图可得，当x＞2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式y1＞y2的解集为x＞2．故答案为：x＞2．14．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，可求得AC的长为 4.55．【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．故答案为：4.55．15．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为（7，3）．【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．解：如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C的坐标是（2，3），∴B（7，3）；故答案为：（7，3）．16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，小正方形的面积为9，则大正方形的面积为25．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴大正方形的面积为：4×ab+（a﹣b）2＝16+9＝25，故答案为：25．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（1）；（2）（）（）+（）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．解：（1）原式＝2+6﹣＝7；（2）原式＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．【分析】（1）由ASA即可得出△ABE≌△CDF；（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD+AE＝BC+CF，即DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形．19．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形？请说明理由．【分析】根据m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，然后即可得到a2+b2的值，c2的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是什么样的三角形，本题得以解决．解：以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是直角三角形，理由：∵m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，∴c＞a，∵a2+b2＝（2m）2+（m2﹣1）2＝4m2+m4﹣2m2+1＝（m2+1）2，c2＝（m2+1）2，∴a2+b2＝c2，∴以a，b，c为长度的线段首尾顺次相接形成的是直角三角形．20．某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：甲：8，8，7，8，9．乙：5，9，7，10，9．甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：平均数众数中位数方差甲8b8m乙a9c 3.2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中a＝8，b＝8，c＝9，m＝0.4．（填数值）（2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是甲的方差较小，比较稳定；如选择乙同学，其理由是乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．【分析】（1）根据平均数，众数，中位数，方差的定义的计算方法分别计算结果，得出答案，（2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数以上的占一半，获奖的次数较多．解：（1）甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即b＝8，甲的方差s2＝[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，即m＝0.4，乙的平均数：（5+9+7+10+9）÷5＝8，即a＝8，将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，10，处在第3位的数是9，因此中位数是9，即c＝9．故答案为8，8，9，0.4；（2）年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如选择甲同学，其理由是甲的方差较小，比较稳定；如选择乙同学，其理由是乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖可能性较大．21．观察下列等式：a1＝﹣ 1 a2＝a3＝a4＝﹣2…按上述规律，回答下列问题：（1）填空：a5＝，a6＝；（2）求a1+a2+…+a2020的值；（3）知识运用，计算：．【分析】（1）根据题目中的式子，可以直接写出a5和a6的值；（2）根据（1）中的结果和发现，可以求出所求式子的值；（3）将题目中的分母有理化，然后计算即可解答本题．解：（1）由题目中的式子可得，a5＝，a6＝，故答案为：，；（2）a1+a2+…+a2020＝…+＝﹣1；（3）＝+＝＝＝．22．如图，在一次数学兴趣小组活动中，一位同学用直尺和圆规对矩形ABCD进行了如下操作：①作∠BAD的平分线AE交BC于点E；②过点E作EF⊥BC交AD于点F，过点D作DH⊥AE交AE于点H．请你根据操作，观察图形解答下列问题：（1）四边形ABEF的形状是正方形；（2）若AB＝6，BC＝8，求四边形DHEC的面积．【分析】（1）由∠FAB＝∠ABE＝∠BEF＝90°可得四边形ABEF是矩形，再根据EF ＝EB即可得到四边形ABEF是正方形；（2）连接DE，根据四边形DHEC的面积等于△DEH和△CDE的面积之和进行计算即可．解：（1）四边形ABEF的形状是正方形；故答案为：正方形；（2）由（1）知，四边形ABEF是正方形，AE平分∠ABD，∵AB＝6，BC＝8，∴，AH＝，∴HE＝2，如图，连接DE，∴＝＝14．23．预防病毒期间，某种消毒液A地需要6吨，B地需要10吨，正好M地储备有7吨，N 地储备有9吨．市预防病毒领导小组决定将这16吨消毒液调往A地和B地．消毒液的运费价格如表（单位：元/吨）．设从M地调运x（0＜x≤6）吨到A地．（1）求调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？A地B地终点起点M地70120N地4580【分析】（1）根据题意即可得调运16吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数的性质即可求出总运费最低的调运方案和最低运费．解：（1）由题意可知：y＝70x+120（7﹣x）+45（6﹣x）+80[（9﹣（6﹣x）]＝﹣15x+1350（0＜x≤6）．（2）由（1）的函数可知：k＝﹣15＜0，所以函数的值随x的增大而减小，当x＝6时，有最小值y＝﹣15×6+1350＝1260（元）．答：总运费最低的调运方案是从M地调运6吨到A地，1吨到B地，最低运费为1260元．24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐标；（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q 的坐标．解：（1）直线，当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝12，∴B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，∴A（6，3），答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．（2）解：设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x＝12，解得：x＝4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴y＝﹣x+6，答：直线CD的函数表达式是y＝﹣x+6．（3）答：存在点Q，如图，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或．。
八年级数学期末考试卷分析报告
八年级数学期末考试试卷分析篇一：八年级数学期末考试试卷分析期末考试试卷分析兰富一、总体评价本次八年级数学试题能紧扣教材，注重双基，突出了教材的重难点，难度适中，分值分配合理，题型与中考题型接轨。
试题立意鲜明，取材新颖，设计巧妙，贴近学生实际，突出试题的开放性，整套试卷充分体现课改思想理念。
通过考试，考生不仅长了见识，也找到了自信。
二、试题结构及特点１．试题结构本套试题满分100分，共三道大题27道小题，其中客观性题占60分，主观题占40分。
２．试题特点（1）试卷主要考查学生对初中数学基础知识的掌握情况，题量适中，从时间上保证了考生精心思考、认真答卷；从试题容上看，分值比较合理，各知识点均有体现；再从命题角度看，试题材料鲜活，结合实际生活，立足紧扣学生脉搏，体现数学来源于生活，服务于生活。
（2）注重灵活运用知识和探求能力的考查试卷积极创新思维，重视开放性、探索性试题的设计；第5、9、10题等具有开放性、探索性，有利于考查不同层次的学生的分析、探求、解决问题的能力。
第12、13、25题考查学生灵活运用知识与方法的能力。
三、试题做答情况试题在设计上注意了保持一定的梯度，不是在最后一题难度加大，而是注意了难度分散的命题思想，使每个学生在每道题中都能感到弛有度。
结合试卷作答深究原因主要反映出教学中的以下问题：1、学生审题不清导致失分；2、对题意理解偏差造成错误；3、数学基本功不够扎实。
四、教学启示与建议通过以上分析，在今后的教学中应注意切实加强以下三个方面。
1、面向全体，夯实基础正确理解新课标下“双基”的含义，数学教学中应重视基本概念、基本图形、基本思想方法的教学和基本运算及分析、解决问题等能力的培养。
要面向全体学生，做到用教材教，而不是教教材，以教材的例题、习题为素材，结合学生实际，举一反三加以推敲、延伸和适当变形，以达到“人人掌握必须的数学”，同时关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养、学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，使不同的学生得到不同的发展。
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是．8．方程的解是．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝cm．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝度．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝20．解方程组：．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发小时，B的速度是km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距为﹣1．故选：B．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B、可得＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，∵x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝0【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．解：A、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是x＝2．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．8．方程的解是x＝7．【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．解：将方程两边平方得x﹣3＝4，移项得：x＝7，代入原方程得＝2，原方程成立，故方程的解是x＝7．故本题答案为：x＝7．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是m＜．【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜．故答案为：m＜．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y＝2x﹣3+4＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为y2+y﹣2＝0．【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于十二．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是＝，故答案为：．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝20cm．【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝×28＝20（cm）；故答案为：20．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝120度．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为25cm2．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝4．【分析】连接DE，BD，由题意可证△BCD是等边三角形，可得BD＝BC＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD＝3，AB＝3，由直角三角形的性质可求BE＝2，由勾股定理可求解．解：如图，连接DE，BD，∵∠BCD＝60°，BC＝CD＝6，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝6，∠DBC＝60°，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AD＝BD＝3，AB＝AD＝3，∵折痕交AB边于点E，∴BE＝DE，∵∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE，∴BE＝2AE，∵AE+BE＝AB＝3，∴BE＝2，∴EC＝＝＝4，故答案为：4．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．20．解方程组：．【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．解：，由方程（1）可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发1小时，B的速度是20km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；（2）根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．解：（1）由图象可得，A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3＝20km/h，故答案为：1，20；（2）设OC段对应的函数解析式是y＝kx，则3k＝60，得k＝20，即OC段对应的函数解析式是y＝20x，设DE段对应的函数解析式是y＝ax+b，，得，即DE段对应的函数解析式是y＝45x﹣45，，得，∴B出发小时，两人相遇．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；＝﹣﹣；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝+＝﹣，＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件∠BAC＝90°．则四边形AFBD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD 与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【解答】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ABD＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），∴OA＝BC＝6，OB＝AC＝2，∴点A（0，6），点B（2，0），设直线AB解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；（2）∵点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP＝BQ＝t，∴OP＝6﹣t，∵PE⊥AO，∴点E纵坐标为6﹣t，∴6﹣t＝﹣x+6，∴x＝t，∴点E（t，6﹣t），∴当0＜t＜3时，S＝×t（6﹣2t）＝﹣t2+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，∵AB＝＝＝4，∴OB＝AB，∴∠BAO＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝EQ＝t，∴BC＝t+t+t＝6，∴t＝，∴BQ＝＝EH，点E（，），∴点H（，）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（2﹣t）∴t＝24﹣12，∴点E（8﹣12，12﹣18），∴点H（8﹣12，6）；综上所述：t的值为或24﹣12，点H坐标为（，）或（8﹣12，6）．。
八年级数学期末考试质量分析
八年级数学期末考试质量分析八年级数学期末考试质量分析一、成绩统计二、试卷评价1、本次期末考试的试卷总分为100分，考试时间100分钟，共6页。
2、试题类型：一、选择题（第1-10题，每小题3分，共30分），二填空题（第11-15题，每小题3分，共15分），三、解答题（第16-22题，共7个小题55分），全卷共22个小题。
3、试题分布及分值：勾股定理，实数的应用知识，一次函数的应用，二元一次方程组，平行线的知识应用，数据的收集与处理。
4.全卷难度结构为:容易题、中档题、稍难题约为71分、20分、9分。
三、试卷特点从整体上看，本次试题难度适中，符合学生的认知水平。
试题注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。
突出了学科特点，以能力立意命题，体现了数学课程标准精神。
有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。
有利于良好习惯和正确价值观形成。
其具体特点如下：1、强化知识体系，突出主干内考查学生基础知识的掌握程度，是检验教师教与学生学的重要目标之一。
学生基础知识和基本技能水平的高低，关系到今后各方面能力水平的发展。
本次试题以基础知识为主，既注意全面更注意突出重点，对主干知识的考查保证了较高的比例，并保持了必要的深度。
2、贴近生活实际，体现应用价值“人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。
本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。
如生活中常遇到的鞭炮及灯泡能否用普查的方法调查，再如第20题考查学生的节约意识，而最后一题水位变化也体现了在试卷中进行安全教育等。
3、重视各种能力的考查，重视数形结合作为当今信息社会的成员，能力是十分重要的。
本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，操作能力、观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。
河南省开封市2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
11．已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数 的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．
12．已知反比例函数 ，当 时，y的取值范围是________．
13．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝_____．
14．不等式 的负整数解有__________．
【详解】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确，B,C,D错误
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
3．质得出∠B=∠BCD=∠BAD=90°，从而得知∠ACB=∠BAC=45°，然后进一步根据三角形外角性质可以求出∠BEF度数，再结合折叠性质即可得出∠BAE度数，最后进一步求解即可.
【详解】
解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122=132，故是直角三角形，故正确．
故选D．
8．已知 ， 、 ， 、 是一次函数 的图象上三点，则 ， ， 的大小关系是
A． B． C． D．
9．如图，□ABCD的对角线相交于点O，下列式子不一定正确的是（）
A．AC＝BDB．AB＝CDC．∠BAD＝∠BCDD．AO＝CO
10．在 、 、 、 、3 中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4B．3C．2D．1
18．如图，在四边形 中， ，点 为 的中点， ，交 于点 ， ，求 的长.
19．（6分）如图所示，有一长方形的空地，长为 米，宽为 米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤335．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可．解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选：D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题（共4个小题）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案为65°．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP＝AP′＝3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP＝3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答题（共6小题）.15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．【分析】（1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可；（2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD ＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP 的长．解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝0．【分析】将m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，计算即可．解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案为：0．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】解不等式得出其解集为a＜x＜1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a的取值范围．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，则﹣6≤a＜﹣5，故答案为：﹣6≤a＜﹣5．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理数的整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整数解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC ＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？【分析】（1）根据总运费＝每件运费×运往该地的件数，即可用含x的代数式表示总运费y元；（2）根据“运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出运输方案的次数，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x ＝80．即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，先求出∠ABH＝30°，进而求出BH，由平行四边形的面积公式即可得出结论；（2）先判断出∠BAE＝∠CAF，进而判断出△ABE≌△ACF，即可得出结论；（3）延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，证△ABE≌△PCE（ASA），得出AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，求出PF＝7，由含30°角的直角三角形的性质得出AG＝3，由勾股定理得FG＝3，PG＝，则AP＝AG+PG＝3+，即可得出答案．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA＝4，OB＝3，则可得出答案；（2）根据勾股定理得到AB＝5＝BC，得到点C（0，﹣2），求出直线AC解析式为y ＝x﹣2，由于P在直线y＝﹣x+3上，可设点P（t，﹣t+3），即可得到结论；（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，根据全等三角形的性质得到HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，得到N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y＝﹣x+3上，即可得出答案．解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）。
2019-2020学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜22．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，73．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定4．在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°5．若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣6．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．7．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共6小题）.9．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．10．作图判断直线y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是．11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．12．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是．13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为．14．直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．三、计算下列各题（第15题5分，第16题、17题每题6分，共17分）15．化简：．16．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．17．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．（2）求AC边上的高．四、解答题（第18题、19题、21题、22题每题8分，第20题9分，共41分）18．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费是元；（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨？19．已知：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，（1）求AC和BD的长；（2）求菱形ABCD的面积．20．如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB＝CF；（2）如果AC＝BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．21．“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）抽取样本的容量是．（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图．（3）样本的中位数所在时间段的范围是．（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？22．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求直线BP的解析式．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卷中相应的表格内．1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜2【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．解：代数式有意义，则x﹣2＞0，解得：x＞2．故选：B．2．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2＝6.5．故选：D．3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A．10B．2C．10或2D．无法确定【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即较长是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．解：长为8的边可能为直角边，也可能为斜边．当8为直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝10；当8为斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝2．故选：C．4．在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，根据已知可以求出∠A，∠B的度数，而∠C是∠A的对角，所以相等．解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠A，∠B的度数之比为5：4，∴∠A＝100°，∠B＝80°，∴∠C＝∠A＝100°故选：C．5．若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上，则m的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【分析】将x＝﹣2代入一次函数解析式中求出y值，此题得解．解：当x＝﹣2时，y＝﹣×（﹣2）＝1．故选：A．6．下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、原式＝3，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝，所以B选项的计算正确；C、原式＝+2，所以C选项的计算错误；D、原式＝＝＝3，所以D选项的计算正确．故选：C．7．关于x的一次函数y＝kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．解：令x＝0，则函数y＝kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．8．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE＝∠DAF，BE＝DF，由正方形的性质就可以得出EC＝FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC＝x，BE＝y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF（故①正确）．∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°（故②正确），∵BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AE sin60°＝EF sin60°＝2×CG sin60°＝x，∴AC＝，∴AB＝，∴BE＝﹣x＝，∴BE+DF＝x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF＝，S△ABE＝＝，∴2S△ABE＝＝S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）把答案直接填写在答题卷中相应的各题的横线上．9．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可．解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李；故答案为：小李．10．作图判断直线y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是平行．【分析】根据直线与直线的关系知，当两条直线的解析式中的k相同时，则两条直线平行．解：∵直线y＝3x+4与直线y＝3x﹣4的斜率相同，∴y＝3x+4与y＝3x﹣4的位置关系是平行．11．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88分，故答案为：88．12．一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是10．【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝2+5+1+2＝10．故答案是：10．13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为10．【分析】根据矩形性质求出BD＝2BO，OA＝OB，求出∠AOB＝60°，得出等边三角形AOB，求出BO＝AB，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝5，∴BD＝2BO＝10，故答案为：10．14．直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞2．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即可求出答案．解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（2，0），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞0，即kx+b＞0．故答案为：x＞2．三、计算下列各题（第15题5分，第16题、17题每题6分，共17分）15．化简：．【分析】先将式中的根式化为最简二次根式，然后合并最简二次根式即可．解：原式＝＝．16．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y＝4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y＝4，x﹣y＝﹣2，再利用平方差公式得到x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2））∵x＝2﹣，y＝2+，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8．17．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．（2）求AC边上的高．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设AC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程AC•h＝AB•BC，得出h＝，代入数值计算即可．解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：在Rt△ABC中，AB＝＝；在Rt△AEC中，AC＝＝；在Rt△BDC中，BC＝＝；∴AB2+BC2＝AC2，∴∠B＝90°，△ABC是直角三角形；（2）设AC边上的高为h．∵S△ABC＝AC•h＝AB•BC，∴h＝＝＝．四、解答题（第18题、19题、21题、22题每题8分，第20题9分，共41分）18．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费是1400元；（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨？【分析】（1）根据3000吨以内，用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费，即可求解；（2）根据收费标准，分x≤3000吨，和x＞3000吨两种情况进行讨论，分两种情况写出解析式；（3）该单位缴纳水费1540元一定是超过3000元，根据超过3000吨的情况的水费标准即可得到一个关于用水量的方程，即可求解．解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+200×0.8＝1660元；若用水2800吨，水费是：2800×0.5＝1400元．（2）（3）因为缴纳水费1540元，所以用水量应超过3000吨，故令，设用水x吨．1500+0.8（x﹣3000）＝1540x＝3050即该月的用水量是3050吨．19．已知：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，（1）求AC和BD的长；（2）求菱形ABCD的面积．【分析】（1）由题意易得△ABC是等边三角形从而可得到AC的长，再根据菱形的性质及勾股定理即可求得OB的长，得出BD的长；（2）菱形的面积等于两条对角线长积的一半，代入计算即可．解：（1）∵菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝4cm，△ABC是等边三角形，AC、BD互相垂直平分，∴AC＝AB＝4cm，OA＝AC＝2cm，OB＝OD，∴OB＝（cm），∴BD＝cm；（2）菱形ABCD的面积＝（cm2）．20．如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：DB＝CF；（2）如果AC＝BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．【分析】（1）根据CF∥AB，可知∠DAE＝∠CFE，得出△ADE≌△FCE，再根据等量代换可知DB＝CF，（2）根据DB＝CF，DB∥CF，可知四边形BDCF为平行四边形，再根据AC＝BC，AD ＝DB，得出四边形BDCF是矩形．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∵AD＝DB，∴DB＝CF；（2）四边形BDCF是矩形，证明：∵DB＝CF，DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴平行四边形BDCF是矩形．21．“勤劳”是中华民族的传统美德，我校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如表：时间分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数2025301510（1）抽取样本的容量是100．（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图．（3）样本的中位数所在时间段的范围是40.5～60.5．（4）若我学校共有学生1600人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？【分析】（1）各组的频数的和就是样本容量；（2）根据表中数据即可补全图中的频数分布直方图；（3）根据中位数的概念即可求解；（4）用样本估计总体可知，用1600乘以样本中在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间所占的比例即可求解．解：（1）20+25+30+15+10＝100．故答案为：100；（2）如图：（3）数据共有100个，中位数是第50，51个数的平均数，中位数落在40.5～60.5内；故答案为：40.5～60.5；（4）1600×＝880人．答：大约有880名学生在寒假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．22．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP＝2OA，求直线BP的解析式．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）由OA＝，OP＝2OA得到OP＝3，分类讨论：当点P在x轴正半轴上时，则P 点坐标为（3，0）；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0），然后根据待定系数法求两种情况下的直线解析式．解：（1）把x＝0代入y＝2x+3，得y═3，则B点坐标为（0，3）；把y＝0代入y＝2x+3，得0＝2x+3，解得x＝﹣，则A点坐标为（﹣，0）；（2）∵OA＝，∴OP＝2OA＝3，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），设直线BP的解析式为：y＝kx+b，把P（3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+3；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0），设直线BP的解析式为y＝mx+n，把P（﹣3，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线BP的解析式为：y＝x+3；综上所述，直线BP的解析式为y＝x+3或y＝﹣x+3．。
2020年x市秋季学期八年级期末测试数学学科质量分析
2020年x市秋季学期八年级期末测试数学学科质量分析2019年秋季学期期末测试已经结束，为找准x市初级中学八年级数学教学现阶段存在的问题，寻求解决大面积提升数学教学质量的方法，根据x市各学校八年级数学测试成绩汇总的情况，现将八年级数学测试成绩进行质量分析，分析情况如下：一．试卷结构及特点（一）试卷结构1.试卷形式：八年级数学期末测试采用闭卷考试的形式，考试时间为120分钟，试卷满分为120分。
2.难易情况：易中难比例为6：3：1。
本次全面测试了人教版初中数学八年级上册课程标准所要求的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标。
重点考查学生对基本知识的掌握、基本技能、基本知识的综合应用。
本次检测紧紧围绕近几年云南省中考试题变化命题，不出现偏繁类型的考题。
3.题型：本次命题的题型与中考命题题型完全一致，包含三种题型，即：填空题、选择题、解答题。
4.题量与分值：八年级数学试题总题量为23题，其中填空题6题（18分）、选择题8题（32分）、解答题9题（70分）。
5.内容与分值：八年级考查内容《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》、《分式》五个板块，各部分所占分值：12％、20％、21％、23％、24％。
（二）试卷特点1、题型设置合理、题量适中试题依据课标、立足教材，基本符合课程大纲考试要求。
试题知识点覆盖广，基本涉及八年级数学上册各单元的基本概念、基本运算、重点知识。
2、突出数学的核心知识试题充分体现基础知识、基本技能、基本思想、基本的活动经验，对核心知识实行单独考查。
3、重视对数学思想方法的考查试题中渗透了对数学思想方法的考查，如数形结合、分类讨论、化归转化等。
4、注重对数学能力的考查考查学生应用数学知识的能力、运算能力、探究能力、空间观念、信息加工处理能力和知识迁移能力。
5、试题灵活，学生有较大的思维空间与往年试题相比，本卷灵活性较大，体现试题的新颖性和创造性。
命题打破常规，能较好的提升思维空间。
北京市西城区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
北京市西城区2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）A ．50，50B ．50，30C ．80，50D ．30，502．已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ．3．函数y kx =(0)k ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．直角坐标系中，A 、B 两点的横坐标相同但均不为零，则直线AB （ ）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．以上都不对5．如图，将点P （-1，3）向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n 等于（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．46．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间()t min 之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是1000m；②小刚跑步阶段的速度为300/m min；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的m min．其中正确的个数是（）平均速度是100/A．4 B．3 C．2 D．17．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是()A．对角线相互垂直B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角D．对角线相等8．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）9．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B．四边形中所有内角都是锐角C．四边形的每一个内角都是钝角或直角D．四边形中所有内角都是直角10．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1二、填空题11．如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．12．关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．1381m+m=__________．14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．15．若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．16．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据_____．17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．三、解答题18．现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元．设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲，y乙．（1）分别写出y甲和y乙与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；（2）图中给出了y甲与x的函数图象，请在图中画出（1）中y乙与x的函数图象（要求列表，描点）．x …_____ _____ …y …_____ _____ …19．（6分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．20．（6分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长. （1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为．（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为．（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.21．（6分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费.请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE＝DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若3AE=2，求EF的长．24．（10分）下面是小明设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程:已知:在Rt△ABC中，∠ABC=90°.求作:矩形ABCD．作法:如图①以点B 为圆心，AC 长为半径作弧；②以点C 为圆心，AB 长为半径作弧；③两弧交于点D ，A ，D 在BC 同侧；④连接AD ，CD ．所以四边形ABCD 是矩形，根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：链接BD ．∵AB=________，AC=__________，BC=BC∴ΔABC ≌ΔDCB∴∠ABC=∠DCB=90°∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形.(_______________)(填推理的依据)25．（10分）计算或化简：（1234212-（2()22a b a a b参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A ．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．2．D【解析】【分析】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:0k >, 因此在一次函数y kx k =-中0k >, 0b k =-<,根据0k >直线倾斜方向向右上方, 0b <直线与y 轴的交点在y 轴负半轴,画出图象即可求解.【详解】根据正比例函数y kx =的图象经过第一,三象限可得:所以0k >,所以一次函数y kx k =-中0k >,0b k =-<, 所以一次函数图象经过一,三,四象限,故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.3．C【解析】【分析】分x ＜0，x ＞0两段来分析.【详解】解：当x ＜0时，y=-|k|x,此时-|k|＜0，∴y 随x 的增大而减小，又y ＞0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x ＞0时，y=|k|x,此时|k|＞0，∴y 随x 的增大而增大，又y ＞0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.4．B【解析】【分析】平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同．由此即可解答.【详解】直角坐标系下两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到y 轴的距离相等，且在y 轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于y 轴．故选B ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，关键是根据：两点的横坐标相同，到y 轴的距离相等，过这两点的直线平行于y 轴解答．5．C【解析】【分析】点()1,3P -向右平移得到P '，根据平移性质可设P '(,3x )，代入21y x =-中可求出2x =，则2(1)3n =--=.【详解】∵点()1,3P -向右平移得到P '，∴设P '(,3x )，代入21y x =-，解得2x =，则 2(1)3n =--=，故答案选C.【点睛】本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.6．A【解析】【分析】由t=0时s=1000的实际意义可判断①；由8≤t≤10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程÷时间可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】解：①当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故①正确；②小刚跑步阶段的速度是600108=300（m/min），故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；故选：A．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．8．A【解析】【分析】【详解】解：根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．故应选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标9．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.10．C【解析】【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.二、填空题11．144°.【解析】【分析】根据多边形的内角和定理分别求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度数，根据旋转的性质，分顺时针和逆时针讨论，取x的最小值.【详解】∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH()180525⨯-==108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE -∠FAM-∠EAM=108°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需：36°+108°=144°，逆时针旋转最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值为36°+108°＝144°故答案为：144°.【点睛】本题考查多边形的内角和外角，旋转的性质.能分情况讨论找出旋转前后对应线段并由此计算旋转角是解决此题的关键.12．122,6x x =-=-【解析】【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【详解】解：整理得：x 2+8x+12=0，（x+2）（x+1）=0，x+2=0，x+1=0，x 1=-2，x 2=-1．故答案为：122,6x x =-=-．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键． 13．1【解析】【分析】m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】=∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．14．87.1．【解析】【分析】根据加权平均数的含义和求法，可求出甲的平均成绩.【详解】面试和笔试的成绩分别为81分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是1和4，∴甲的平均成绩为：64869087.61010⨯+⨯=（分）． 故答案为：87.1．【点睛】考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键.15．2.4【解析】【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、45=，设直角三角形斜边上的高为h，11345 22h⨯⨯=⨯，∴ 2.4h=．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4=设直角三角形斜边上的高为h，1134 22h⨯⨯=⨯，∴h=．故答案为：2.4或4．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16．两组对边分別平行的四边形是平行四边形【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可求解.【详解】解：∵两块相同的含有30°角的三角尺∴AD＝BC，AB＝CD，∠ADB＝∠DBC＝90°，∠ABD＝∠BDC＝30°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）【点睛】此题主要考查平行四边形的的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理.17．3 2【解析】【分析】【详解】解：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=32．故答案为：32．三、解答题18．（1）2001=20(1)41xyx x<≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=7100)y x x+>乙，(；（2）x …__1___ __2___ _3___ …y …___17__ __24___ _31___ …图象见解析【解析】【分析】（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，找出y甲和y乙与x之间的关系；（2）根据y乙的方程进行列表，依次描点连线即可得出函数图象．【详解】解：（1）设物品的重量为x 千克由题意可得()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，；=710(0)y x x +>乙，； （2）y 乙列表为 x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …函数图象如下：故本题最后答案为：（1）()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲，，，=710(0)y x x +>乙，； （2）x … __1___ __2___ _3___ …y … ___17__ __24___ _31___ …图象如上所示．【点睛】（1）本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析式，其中不要忽略本题为实际问题，即x 的取值范围为正；（2）本题主要考查了函数图象的画法，明确画函数图象的步骤是解题的关键．19．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO ，BO=DO ，再由条件点E 、F 分别为BO 、DO 的中点，可得EO=OF ，进而可判定四边形AECF 是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO ，再加上条件AO=CO 可判定四边形AECF 是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO ，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．20．（1）32m；（2）（m；（3）80 3m【解析】【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．【详解】：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴6()DC m==则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD-BC=10-6=4（m），故AD==则△ABD的周长为：（m；故答案为：（m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=7 3∵AC=8m ，BC=6m ，∴AB=10m ，故△ABD 的周长为：AD+BD+AB=2780610()33m ⎛⎫++=⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．21．①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）首先分三种情况讨论：①y 1＞y 2，②y 1=y 2，③y 1＜y 2，针对每一种情况，分别求出对应的x 的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．解答：【详解】解：设x 名学生，则在甲旅行社花费：y 1=2500500x 0.7350x 1000⨯+⨯=+，在乙旅行社的花费：y 2=()x 25000.8400x 800+⨯⨯=+，当在乙旅行社的花费少时：y 1＞y 2 350x 1000400x 800+>+，解得x 4<；在两家花费相同时：y 1=y 2350x 1000400x 1800+=+，解得x 4=；当在甲旅行社的花费少时：y 1＜y 2350x 1000400x 800+<+，解得x 4>．综上，可得①当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；②当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；③当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b （k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x 的取值范围，从而确定省钱的方案．22．在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．理由见解析.【解析】【分析】在△CDF 和△CBE 中，根据正方形的性质知DC=BC 、已知条件DF=BE 可以证得△CDF ≌△CBF ．【详解】解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF ≌△CBE ．理由如下：∵点F 在正方形ABCD 的边AD 的延长线上，∴∠CDF ＝∠CDA ＝90°；在△CDF 和△CBE 中，90CD CB CDF CBE DF BE ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△CBE （SAS ），∴∠FCD ＝∠ECB ，CF ＝CE ，∴∠FCE ＝∠FCD+∠DCE ＝∠ECB+∠DCE ＝∠DCB ＝90°，∴△CDF 是由△CBE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°得到的．【点睛】本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF ≌△CBE ）的对应角∠FCD 与∠ECB 相等是解答△CDF 由△CBE 所旋转的方向与角度的关键． 23．（1）见解析；（2）EF ＝73. 【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断；（2）利用勾股定理求出EC，证明△AEF∽△BCF，推出12EF AECF BC，由此即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形；（2）解：∵四边形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝∴BC＝4，∴EC2227BC，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴12 EF AECF BC，∴EF＝13EC＝3．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）CD，BD，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据作法画出对应的几何图形即可；（2）先利用作图证明△ABC≌△DCB，得AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论．【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）完成下面的证明：证明：如图2，连接BD ．∵AB=CD ，AC=BD ，BC=BC ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）．∴∠ABC=∠DCB=90°．∴AB ∥CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵∠ABC=90°∴四边形ABCD 是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：CD ，BD ，有一个角是直角的平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定方法．25．（13（2）2a 【解析】【分析】（1）选逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并同类项即可.【详解】（1234212-33（2)2=a+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解答本题的关键.。
八年级下册数学期末考试质量试卷分析
八年级下册数学期末考试质量试卷分析本次考试数学命题，能根据教学的实际情况，以《数学课程标准》的精神为指导，以教材为依据来进行。
注重对“三基”——基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，关注学生发展，充分体现基础教育的性质和要求，使命题有利于激发学生的创新意识和创新精神，有利于素质教育；注重数学核心内容和重要数学思想方法的考查；考查学生用数学的意识，加大应用题的考查力度。
能立足考生发展和实际生活需要设计应用题；试卷能从学生生理、心理、知识能力的实际水平出发，选用考生熟悉的形式陈述题目，形式新颖，激发考生对考试的参与意识。
整份试卷无繁、难、偏、旧的题目，及格率为 73%，优秀率为 33 %，最高分为99 分。
最低分 10分。
一、试卷分析，试卷的主要特点如下：1、重视基础知识和基本技能的考查，注重在理解基础上的应用和知识的内在联系，而不是单纯考查对知识的记忆与识别。
2、重视运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的考查。
加强了探究能力的考查，重视归纳推理，类比推理和合情推理。
3、试题贴近生活、突出运用。
存在的主要问题：1、学生的基础知识和基本技能不扎实。
2、学生的数学能力特别是分析问题、解决问题的能力较差。
3、教师对新课程的性质、特点缺乏了解，在教学方法的选择和运用上还不能完全适应新课程的教学目标和教学内容所致。
在教学实践中，往往出现数学活动的目标不明确，为活动而活动，把数学活动游离于数学知识之外，让学生随意地从事一些肤浅的、缺乏智力价值的操作活动，从而忽视了基础知识和基本技能的系统学习，忽视了学生思维能力和其它智力品质的发展。
二、今后教学的努力方向：1、认真钻研课标和教材，努力实现教学方式和学习方式的根本性转变。
从传统的接受式学习转向具有现代特征的自主学习、探究学习和合作学习；2、重视基础知识的掌握和基本技能的训练。
注意揭示知识与知识之间的内在联系，归纳、提炼和总结蕴含在知识内的数学思想方法，帮助学生形成合理的认知结构。