《三角形的边》三角形ppt课件
❖ 如何用符号语言表示一个三角形。 你认识三角形了吗？
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
A
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边
c
b 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的
弄不好就会走出一条小路来。你说小 学生为什么会这样走呢？
田
村庄
麦
学校
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边
的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样
的结论？
三角形两边的差小于第三边.
如图：在△ABC中， a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.
做一做
❖ 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三 角形。
❖ （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？
❖ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？
你会了吗？
❖ 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
A
c
b
B
C
a
试一试
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
解：（（(231））)不不能能能组组组成成成三三三角角角形形形，，，因因因为为为任35+意+46两<=8条1,即1线即两段两条的条线和线段都段的大的和和 于第小等三于于条第第线三三段条条。线直段线，，所所以以不不能能组组成成三三角角形形
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米， 则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。
想一想
❖ 三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思 考）
❖ （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） ❖ 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？
（独立思考） ❖ （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） ❖ 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ ❖ 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 钝角三角形
按边分 不等边三角形
底边和腰不相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角
腰
腰
底角
底角
底
议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A 路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
❖ 某村庄和小学分别位于两条交叉的大 路边（如图）。可是，每年冬天麦田
学习目标
❖ 认识三角形，了解三角形的定义，认识三角 形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三 角形。
❖ 能从不同角度对三角形进行分类。 ❖ 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角
形三边的不等关系解决生活实际问题。
读一读 课本2页，并回答以下问题：
❖ 什么样的图形叫三角形？ ❖ 什么是三角形的边，顶点，内角。
B
C 内角，简称三角形的角。
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
B
C
试一试
A
1.图中有几个三角
HA+HB＋HC+HD为最 小？说明理由。
B
H′ H
D C
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
忆一忆
❖ 你有什么收获？ ❖ 这节课你印象最深的是什么？ ❖ 还有什么不明白的吗？
谢 谢
思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三 角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于 第三边. 2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还 必须考虑到两边之差小于第三边.
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘 米的等腰三角形。
练一练
❖ 已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8， 求它的周长。
❖ 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13， 求它的周长。
❖ 草原上的四口油井，位 于如图所示的A、B、C、
A
D四个位置，现在要建
立一个维修站H，问H
建在何处，才能使它到
四个油井的距离之和
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD 、CBD 、∠D
为了便于学习和使用，本文 档下载后内容可随意修改调 整及打印，欢迎下载。
三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
A
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边
c
b 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的
弄不好就会走出一条小路来。你说小 学生为什么会这样走呢？
田
村庄
麦
学校
在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边
的长，再用任何两边的差与第三边比较，得出什么样
的结论？
三角形两边的差小于第三边.
如图：在△ABC中， a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.
做一做
❖ 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三 角形。
❖ （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？
❖ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？
你会了吗？
❖ 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
A
c
b
B
C
a
试一试
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
解：（（(231））)不不能能能组组组成成成三三三角角角形形形，，，因因因为为为任35+意+46两<=8条1,即1线即两段两条的条线和线段都段的大的和和 于第小等三于于条第第线三三段条条。线直段线，，所所以以不不能能组组成成三三角角形形
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米， 则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。
想一想
❖ 三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思 考）
❖ （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） ❖ 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？
（独立思考） ❖ （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） ❖ 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ ❖ 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 钝角三角形
按边分 不等边三角形
底边和腰不相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角
腰
腰
底角
底角
底
议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A 路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
❖ 某村庄和小学分别位于两条交叉的大 路边（如图）。可是，每年冬天麦田
学习目标
❖ 认识三角形，了解三角形的定义，认识三角 形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三 角形。
❖ 能从不同角度对三角形进行分类。 ❖ 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角
形三边的不等关系解决生活实际问题。
读一读 课本2页，并回答以下问题：
❖ 什么样的图形叫三角形？ ❖ 什么是三角形的边，顶点，内角。
B
C 内角，简称三角形的角。
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
B
C
试一试
A
1.图中有几个三角
HA+HB＋HC+HD为最 小？说明理由。
B
H′ H
D C
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
忆一忆
❖ 你有什么收获？ ❖ 这节课你印象最深的是什么？ ❖ 还有什么不明白的吗？
谢 谢
思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三 角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于 第三边. 2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还 必须考虑到两边之差小于第三边.
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘 米的等腰三角形。
练一练
❖ 已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8， 求它的周长。
❖ 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13， 求它的周长。
❖ 草原上的四口油井，位 于如图所示的A、B、C、
A
D四个位置，现在要建
立一个维修站H，问H
建在何处，才能使它到
四个油井的距离之和
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.说出其中ΔBCD的三个角
∠BCD 、CBD 、∠D
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三角形三边关系ppt课件
高层建筑 高层建筑的结构设计中，经常采用三角形支撑结 构，利用三角形三边关系来增强建筑的稳定性和 抗风能力。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
建筑设计软件 现代建筑设计软件中集成了三角形三边关系的计 算功能，帮助建筑师快速准确地完成设计。
地理测量中距离计算
三角测量法
01
在地理测量中，利用三角形三边关系和已知的两个角度或两条
边长，可以计算出未知的距离或角度。
04
与三角形三边关系相关的数学定理
勾股定理及其逆定理
01
02
03
勾股定理
在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足勾 股定理，则这个三角形是 直角三角形。
应用举例
通过勾股定理可以判断一 个三角形是否为直角三角 形，以及求解直角三角形 的未知边长。
余弦定理及其推论
特殊情况下的三边关系
等边三角形
三边长度相等，任意两边之和等 于两倍的第三边，任意两边之差
等于0。
等腰三角形
有两边长度相等，这两边之和大于 第三边，同时这两边之差等于0。
直角三角形
满足勾股定理，即直角边的平方和 等于斜边的平方。同时也满足任意 两边之和大于第三边和任意两边之 差小于第三边的条件。
03
三角形三边关系应用举例
判断三条线段能否构成三角形
定理应用：任意两边之和大于第三边，任 意两边之差小于第三边。
实例分析：如线段a=3cm, b=4cm, c=5cm，因为a+b>c, a+c>b, b+c>a， 所以能构成三角形。
2. 验证是否满足定理条件。
判断步骤 1. 测量或计算三条线段的长度。
余弦定理
在任意三角形中，任意一 边的平方等于其他两边平 方和减去这两边与它们夹 角的余弦的积的两倍。
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
《三角形的边》PPT教学课件1人教版
A
△ADC的角有_∠__A_D_C__, _∠__C__, _∠__D_A__C_；
以AB为边的三角形有_△__A_B_D__，_△__A__B_C_；
以D为顶点的三角形有△__A_B__D_,_△__A_D__C；
∠C是△ADC 的_A_D__边的对角;
B
D
C
BD是△ABD中∠_B_A_D_ 的对边.
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
课堂小结
方程 分类讨 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
三角形两边的和大于第三边
思想 △ADC的角有___________________；
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
AB+BC>AC
解：∵5+2<8，
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
BD是△ABD中∠____ 的对边.
△ADC的角有_∠__A_D_C__, _∠__C__, _∠__D_A__C_；
以AB为边的三角形有_△__A_B_D__，_△__A__B_C_；
以D为顶点的三角形有△__A_B__D_,_△__A_D__C；
∠C是△ADC 的_A_D__边的对角;
B
D
C
BD是△ABD中∠_B_A_D_ 的对边.
接所组成的图形叫做三角形.
A顶点
如图，顶点A所对的边BC用 a表示
c
∠B所对的边是__A__C___
AB边 所对的角是__∠__C___
B 顶点
a
b
C 顶点
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
三边: BC
AC
AB
a
b
c
内角: ∠A ∠ B ∠ C
A
c
b
B
a
C
三角形的有关概念
顶点: 点A 点B 点C
课堂小结
三角形 的定义
三角形 具有稳 定性
知识
三角形 的分类
三角形 的三边 关系
课堂小结
方程 分类讨 例 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能组成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？
三角形两边的和大于第三边
思想 △ADC的角有___________________；
用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?
AB+BC>AC
解：∵5+2<8，
在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?
BD是△ABD中∠____ 的对边.
11.1.1 三角形的边 课件(共24张PPT)
若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角 形的任意一边总是大于另两边之 差，小于另两边之和，据此通过 列不等式(组)求出三角形的待求 边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别 是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三 边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三 边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形 的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的 公共端点是 三角形的顶 点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读 作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表 示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。
《三角形的边》三角形PPT优质课件
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
人教版八年级数学上册数学课件：11.1.1三角形的边(共16张PPT)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
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二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
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15
作业：
课本P8，第1，2题
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16
2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
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11
当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
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1
11.1.1 三角形的边
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2
学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
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3
自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；
人教教材《三角形的边》精品系列ppt
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知识点2 三角形的分类 4．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆 圈里的A表示( D ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
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5．有下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角
人教教材《三角形的边》精品系列-pp t1
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(2)∵AC－BC＝5， ∴AC，BC中一个奇数、一个偶数． 又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数， ∴AB＞AC－BC＝5，得AB的最小值为6.
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(2)改变点P的位置，上述结论还成立．
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(3)连接AP，延长BP交AC于点E， 在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.① 在△CEP中有，PE＋CE＞PC.② ①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC， 即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC， ∴AB＋AC＞BP＋PC.
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(2)∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0. ∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b ＝a＋b＋c.
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03 综合题
18．【探究题】如图，点P是△ABC内部的一点． (1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋ AC与PB＋PC的大小； (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ (3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：(1)AB＋AC＞PB＋PC.
《三角形的边》PPT课件
结论：
三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边
例.以长为6，8，10的三条线段能 否构成三角形？
解：因为 6+8>10,6+10>8,8+10>6. 所以符合“三角形任意两边之和大 于第三边”. 所以以长为6，8，10的三条线段能 构成三角形.
找错
以长为2，4，6的三条线段能 否构成三角形？
“三角形ABC”
ABC”，读作：
A
B
C
三角形有三条边、三 个顶点、三个内角 顶点 c
A 内角 边
b
外角
如图：在ABC中 B
a
C
三条边是：AB、BC、AC
三个顶点是：A、B、C
三个内角是 ：A 、 B、C
边的延长 线组成的角叫做三角形的外角。
等边三角形
斜三角形
三角形
等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
判断：
1.有两边相等的三角形叫做等腰三角 形. ( ) 2.只有两边相等的三角形叫做等腰三 角形. ( ) 3.等边三角形是等腰三角形.( )
1.三角形的顶点、边、内角及外角 2.三边的数量关系 . 3.三角形按边的分类 .
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。
三角形的三边关系课件
本节课知识点总结回顾
三角形的基本概念和性质
01
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的
封闭图形。
三角形三边关系定理
02
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按边的分类
03
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰
三角形和一般三角形。
学生自我评价报告展示
交通网络优化
三角形的三边关系还可以应用于交通网络的优化。通过分析交通网络中各个节 点之间的连接关系，可以合理规划道路布局，提高交通网络的通行效率和便捷 性。
其他领域应用举例
机械设计
在机械设计中，三角形的稳定性原理被用于设计各种支撑 结构和连接件。例如，三角形的支架可以用于支撑机械部 件，确保其稳定性和可靠性。
对于多边形，可以将其划分成若 干个三角形，然后利用三角形的 三边关系定理来推断多边形的边 长关系。
实际应用
在建筑、工程等领域中，经常需 要利用三角形的三边关系定理来 解决实际问题，如测量距离、设 计结构等。同时，对于多边形边 长关系的探索也可以为相关领域 的研究提供新的思路和方法。
THANK YOU
02
三角形三边关系定理
三角形两边之和大于第三边
对于任意三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB
+ AC > BC。
三角形两边之和大于第三边是三 角形的基本性质之一，也是判断 三条线段能否构成三角形的必要
条件。
若三条线段满足三角形两边之和 大于第三边的条件，则它们可以 构成一个三角形；反之，则不能。
当两点之间直线距离不可达时， 可以通过构造三角形并利用三 边关系找到最短路径。
三角形三边关系课件PPT
三角形三边关系课件
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形 三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三 边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以 用于解决与三角形相关的 几何问题，例如求角度、 判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领 域中，三角形三边关系定 理可用于确定物体之间的 距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形 状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度 三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半 等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海 伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结 构具有稳定性，可以用于 屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑 外观造型设计，如尖顶、 拱门等，增加建筑的艺术 感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构 的承载能力和稳定性，利 用三角形三边关系可以评 估结构的强度和安全性。
05
答
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形 三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三 边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以 用于解决与三角形相关的 几何问题，例如求角度、 判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领 域中，三角形三边关系定 理可用于确定物体之间的 距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形 状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度 三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半 等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海 伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结 构具有稳定性，可以用于 屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑 外观造型设计，如尖顶、 拱门等，增加建筑的艺术 感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构 的承载能力和稳定性，利 用三角形三边关系可以评 估结构的强度和安全性。
05
答