江苏省宿迁市七年级下学期数学期末试卷
江苏省宿迁市七年级下学期数学期末试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020七下·武昌期中) 下列哪些图形是通过平移可以得到的（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·西乡塘模拟) 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）
A . 对南宁市中学生在“停课不停学”期间，每天锻炼时间的调查
B . 对南宁市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查
C . 对端午节期间市场上粽子的质量情况调查
D . 对你所在的班级同学的身高情况的调查
3. （2分） (2019九上·成都月考) 在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为（2，3），则点B所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分） (2020七下·温州期中) 二元一次方程的一个解为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，∠ADE和∠CED是（）
A . 同位角
B . 内错角
C . 同旁内角
D . 互为补角
6. （2分） (2019七下·铜陵期末) 关于x、y的二元一次方程组中，未知数x、y满足x+y＞-3，则m的取值范围是（）
A . m≥-4
B . m＞-4
C . m＜-4
D . m≤-4
7. （2分） (2019七下·南阳期末) 在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019七下·鄞州期末) 如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（）
①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分） (2019七下·平舆期末) 已知为实数，且，则的立方根是（）
A .
B . －8
C . －2
D .
10. （2分）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共10题；共13分)
11. （1分） (2016七下·蒙阴期中) 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为________．
12. （1分） (2019八上·东台月考) 在，，，0，0.454545…，，中，无理数的有________个.
13. （1分） (2016七上·滨州期中) 若|a﹣2|+（﹣b）2=0，则ba=________．
14. （1分） (2018八上·宁城期末) 如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为________度．
15. （1分）一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：
kg）：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3．则这100条鱼的总质量约为________ kg．
16. （1分）若m，n分别表示一个有理数，且m，n互为相反数，则|m+（-2）+n|=________.
17. （1分） (2017八下·文安期中) 如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是________．
18. （2分） 5的平方根是________．
19. （2分）(2020·瑶海模拟) 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD＝5，CD＝7，则AE＝________．
20. （2分） (2017八下·西城期中) 将直线向下平移个单位长度得到的直线解析式为________．
三、解答题 (共9题；共62分)
21. （5分） (2020七下·赤壁期中) 求下列各式中x的值：
（1） 4x2－9＝0；
（2） 8(x－1)3＝－
22. （5分） (2017七下·钦北期末) 解方程组：．
23. （5分） (2018八上·长春开学考) 解下列不等式或不等式组．
（1）
（2）
24. （1分） (2017七下·云梦期末) 如图，若∠1=∠D=38°，∠C和∠D互余，则∠B =________.
25. （15分） (2017九下·盐城期中) 盐城是一让人打开心扉的城市，吸引了很多的国内外游客，春风旅行社对3月份本社接待的外地游客来盐城旅游的首选景点作了一次抽样调查．调查结果如下图表：
景点频数频率
丹顶鹤8729%
麋鹿75
盐渎6321%
息心寺4715.7%
后羿公园289.3%
（1）此次共调查了多少人？
（2）请将以上图表补充完整．
（3）该旅行社预计4月份接待外地来杭的游客2500人，请你估计首选去丹顶鹤的人数约有多少人．
26. （5分） (2019七下·北京期末) 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
27. （5分） (2020七下·高淳期末) 如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2=90°.求证：∠1=∠3.
28. （11分） (2019七下·丰县月考) 如图，的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将向右平移2格，再向上平移3格，得到 .
（1）请在图中画出 ;
（2）的面积为________;
（3）若的长约为2.6，则边上的高约为________(结果保留分数).
29. （10分）(2020·温州模拟) 在母亲节来临之际，小慧准备买花送给妈妈，小慧选中了兰花、康乃馨两种花。
已知店里已有两种花束，A种花束中有2朵兰花和6朵康乃馨，总价为28元；B种花束中有4朵兰花和5朵康
乃馨，总价为35元。
（1）分别求出每朵兰花、康乃馨的价格。
（2）小慧只有40元可用于买花，在不超额的前提下，希望买一束至少有10朵花且每种花不少于3朵的花束.求出所有条件满足的购买方案，并写出最少需要多少元。
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
考点：
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二、填空题 (共10题；共13分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共9题；共62分)
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
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答案：24-1、考点：
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答案：25-1、
答案：25-2、答案：25-3、考点：
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答案：26-1、考点：
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答案：27-1、考点：
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答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：
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答案：29-1、
答案：29-2、考点：
解析：。
江苏省宿迁市泗洪县2022～2023学年七年级下学期期末数学试题
三、解答题（本大题共419．（1）计算：(2112π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）分解因式：3a a-求证：BEF CDG ∠=∠．证明：∵EF CD ∥（已知）BEF ∴∠= （两直线平行，同位角相等）180B BDG ∠+∠=︒ （已知）BC ∴∥ （ ），24．如图，在小正方形的边长均为B 、C 和A '都在格点上．(1)只用直尺画出ABC 的边BC 上的中线AD 和高AH ；(2)画出ABC 平移后的图形A B C ''' ，使得A 与A '是一对对应点；(3)仔细观察图形，B C A '''=△ 度．(1)填空：BD'=cm；(2)求图中阴影部分的面积；（用含x的代数式表示）(3)在图中画出木块在推倒过程中顶点C的运动路径．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】∵-2处是空心圆圈，且折线向右，∴这个不等式的解集是x ＞-2．故选C ．【点睛】考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．5．C【分析】利用三角形的三边关系、外角的性质、直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、三角形的两边之和大于第三边，真命题，该选项不符合题意；B 、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，真命题，该选项不符合题意；C 、两个锐角的和一定小于180︒，原命题是假命题，该选项符合题意，D 、有两个角互余的三角形是直角三角形，真命题，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、外角的性质、直角三角形的性质等知识，难度不大．6．D【分析】先求出∠ABC+∠ACB 的度数，然后根据三角形内角和为180︒即可求出∠BAC 的度数.【详解】如图由题意可知45,15DBA ECA ︒︒∠=∠=∵BD//CE ∴∠CBD+∠BCE=180︒(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE DBA ECA -∠-∠ 90904515120︒︒︒︒︒=+--=∵∠ABC+∠ACB=180︒-∠BAC(三角形内角和180︒)∴∠BAC 60︒=，【点睛】本题考查了方位角及三角形的内角和定理，正确理解方位角的含义是解题的关键.7．A【分析】首先解两个不等式，根据不等式组有且只有1个负整数解，即可得到一个关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】解：解不等式3413x +<得：3x <，解不等式0x a ->得：x a >，∵不等式组只有一个负整数解，∴负整数解一定是1-，∴21a -≤<-，故选：A ．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．C【分析】由题意得：妹妹今年的年龄为8岁，我今年的年龄为14岁，设妈妈今年的年龄为x 岁，爸爸今年的年龄为y 岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是101岁，爸爸比妈妈大1岁，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁，但实际上1016338-=（岁），说明十年前妹妹没出生，则妹妹今年的年龄为1040388()--=（岁），我的年龄为6814+=（岁），设妈妈今年的年龄为x 岁，爸爸今年的年龄为y 岁，由题意得：8141011x y y x +++=⎧⎨=+⎩，解得：3940x y =⎧⎨=⎩，即爸爸今年的年龄为40岁，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．5a -【分析】利用同底数幂的乘法运算法则进行运算即可．【详解】解：()523•a a a =--．故答案为：5a -．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．10．34x >【分析】根据题意选准不等号列出不等式即可．【详解】由题意可得，34x >，故答案为：34x >．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．11．两直线平行，同位角相等【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【详解】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为“两直线平行，同位角相等”．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键．12．()21+a ．【分析】直接运用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：()22211++=+a a a ．故答案为：()21+a 【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题关键．13．4710-⨯【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0007710-=⨯，【点睛】本题考查了求不等式的解集，【点睛】本题考查了几何面积与多项式的关系，题的关键．。
宿迁市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(及答案)
宿迁市七年级数学试卷七年级苏科下册期末训练经典题目(及答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘记为a n，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），（4）根据幂的运算法则：a m•a n=a m+n以及对数的定义证明（3）中的结论．2．整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.3．请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为a n，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为（即=3）．②一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．（1）计算下列各对数的值：log24________ ； log216=________ ； log264=________ ．（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是________ ，那么log24、log216、log264存在的关系式是________（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）请你运用幂的运算法则a m•a n=a m+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴ ________， ________.又∵，∴ .解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.5．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为________.6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），固定三角板，另一三角板的边从边开始绕点顺时针旋转，设旋转的角度为．（1）当时；若，则的度数为________；（2）若，求的度数；（3）由（1）（2）猜想与的数量关系，并说明理由；（4）当时，这两块三角尺是否存在一组边互相垂直？若存在，请直接写出所有可能的值，并指出哪两边互相垂直（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：（1）从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________.（2）先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形.这一过程你能发现什么代数公式？（3）先剪出两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出三张边长分别为a和占的长方形纸片，如图5，你能否把图5中所有纸片拼成一个长方形？如果可以，请画出草图，并写出相应的等式.如果不能，请说明理由.8．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……根据这一规律计算：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________.（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝________. （2）22020+22019+22018+…+22+2+1.（3）32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1.9．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.a2+ab=a（a+b）（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；（3）计算：．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．已知关于x，y的方程（m，n为实数）（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值.11．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．①探究实数a，b满足的关系式．②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．12．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为________；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某机器人公司为扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种小机器人．现有甲、乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和日生产量如下表所示．经过预算，本次购买机器的费用不能超过 34 万元．甲种机器乙种机器价格/（万元/台）57每台机器的日生产量/个60100（2）若该公司购进的6台机器的日生产量不能少于380个，那么为了节约资金，应选择哪种购买方案？14．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分.当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分. （1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？15．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）logaMN（4）证明：设l解析：（1）2；4；6（2）解：由题意可得，4×16=64，log24、log216、log264之间满足的关系式是log24+log216=log264（3）log a MN（4）证明：设log a M=m，log a N=n，∴M=a m， N=a n，∴MN=a m+n，∴log a M+log a N=log a MN．【解析】【解答】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6，故答案为：2，4，6；（3）猜想的结论是：log a M+log a N=log a MN，故答案为：log a MN；【分析】（1）根据题意可以得到题目中所求式子的值；（2）根据题目中的式子可以求得它们之间的关系；（3）根据题意可以猜想出相应的结论；（4）根据同底数幂的乘法和对数的性质可以解答本题．2．（1）解：（﹣x）2（2y）3＝x2•8y3＝8x2y3（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+解析：（1）解：（﹣x）2（2y）3＝x2•8y3＝8x2y3（2）解：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2＝a2+2a+1+2（a2﹣1）+a2﹣2a+1＝a2+2a+1+2a2﹣2+a2﹣2a+1＝4a2（3）解：（x+1）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx+x2+ax+b＝x3+（a+1）x2+（a+b）x+b，∵（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，∴，得，当a＝﹣1，b＝1时，（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2＝（﹣1+2×1）（﹣1+1）﹣2（﹣1+1）2＝1×0﹣2×02＝0﹣0＝0（4）a3﹣3a2b+3ab2﹣b3【解析】【解答】（4）∵（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，∴[a+（﹣c）]3＝a3+3a2•（﹣c）+3a•（﹣c）2+（﹣c）3＝a3﹣3a2c+3ac2﹣c3，∴（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，故答案为：a3﹣3a2b+3ab2﹣b3.【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方即可解答本题；（2）根据完全平方公式和平方差公式即可解答本题；（3）根据（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值；（4）根据（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，可以求得所求式子的结果.3．（1）2；4；6（2）4×16=64；log24+log216=log264（3）loga（MN）（4）证明：设logaM=x，logaN=y，则ax=M，ay=N，∴MN=ax•ay解析：（1）2；4；6（2）4×16=64；log24+log216=log264（3）log a（MN）（4）证明：设log a M=x，log a N=y，则a x=M，a y=N，∴MN=a x•a y=a x+y，∴x+y=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．【解析】【解答】（1）∵22=4，∴log24=2，∵24=16，∴log216=4，∵26=64，∴log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=x，log a N=y，则a x=M，a y=N，∴MN=a x•a y=a x+y，∴x+y=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1， log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）∠EAB；∠DAC（2）解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB，∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）解：如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【解析】【解答】解：（1）根据平行线性质可得：因为，所以∠EAB，∠DAC；【分析】（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）过C作CF∥AB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EF∥AB，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.5．（1）解：AB∥CD；理由如下：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，∵∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴AB∥CD（2）解：∠BAE＋∠MCD＝90°；理由如下：过E作EF∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，∵∠AEC＝90°，∴∠BAE＋∠ECD＝90°，∵∠MCE＝∠ECD∴∠ECD＝∠MCD∴∠BAE＋∠MCD＝90°（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP【解析】【解答】解：（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∵∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即（∠CPQ＋∠CQP）＋∠ACD＝180°，∴∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.故答案为：∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.【分析】（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，推出∠BAC＋∠ACD＝180°，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，得出∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，由∠AEC＝90°，推出∠BAE＋∠ECD＝90°，∠ECD＝∠MCD，得出∠BAE＋∠MCD＝90°；（3）由平行线的性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，由三角形内角和定理得出∠CPQ＋∠CQP ＋∠PCQ＝180°，即可得出结果.6．（1）150°（2）∵∠ACB=130°，∠ACD=90°，∴∠DCB=130°−90°=40°，∴∠DCE=90°−40°=50°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：①当时，如图1，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；②当时，如图2，∠ACB+∠DCE=180°，显然成立；③当时，如图3，∠ACB+∠DCE=360°-90°-90°=180°．综上所述：∠ACB+∠DCE=180°；（4）存在，理由如下：①若AD⊥CE时，如图4，则 =90°-∠A=90°-60°=30°，②若AC⊥CE时，如图5，则 =∠ACE=90°，③若AD⊥BE时，如图6，则∠EMC=90°+30°=120°，∵∠E=45°，∴∠ECD=180°-45°-120°=15°，∴ =90°-15°=75°，④若CD⊥BE时，如图7，则AC∥BE，∴ =∠E=45°．综上所述：当 =30°时，AD⊥CE，当 =90°时，AC⊥CE，当 =75°时，AD⊥BE，当=45°时，CD⊥BE．【解析】【解答】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=30°，∴∠DCB=90°−30°=60°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+60°=150°，故答案是150°；【分析】（1）①先根据直角三角板的性质求出∠DCB的度数，进而可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=130°，∠ACD=90°，可得出∠DCB的度数，进而得出∠DCE的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再分3种情况：①当时，②当时，③当时，分别证明∠ACB与∠DCE的数量关系，即可；（3）分4种情况：①若AD⊥CE时，②若AC⊥CE时，③若AD⊥BE时，④若CD⊥BE时，分别求出的值，即可．三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．（1）（2）a2+b2+2ab=(a+b)2（3）解：能拼成长方形.如图.（不止一种）画图正确得分.等式： 2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b) .（等式左右两边交换不扣分）解析：（1）（2）（3）解：能拼成长方形.如图.（不止一种）画图正确得分.等式： .（等式左右两边交换不扣分）【解析】【分析】(1)图1阴影部分面积为S1=a2-b2，图1阴影部分面积为S2=，根据展开前后图形的面积相等得到S1=S2，所以;(2)图3四个图形面积和为S3=a2+b2+2ab，图4的面积S4=(a+b)2,因为图4为图3的四个图形拼成，所以S3=S4，即；(3)图5六个图形面积和为S5=2a2+b2+3ab，画出的长方形的面积S=(a+b)(2a+b)，因为画出的长方形为图5的六个图形拼成，所以S5=S，即. 8．（1）x5﹣1；xn+1﹣1（2）解：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣解析：（1）x5﹣1；x n+1﹣1（2）解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），＝22021﹣1（3）解：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入得，（﹣3﹣1）（32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1）＝（﹣3）2021﹣1，所以.32020﹣32019+32018﹣32017+…+32﹣3+1，＝，＝【解析】【解答】解：（1）根据规律可得，x5﹣1，x n+1﹣1；故答案为：x5﹣1，x n+1﹣1；【分析】（1）根据代数式的规律可得答案；（2）根据规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入计算即可；（3）根据规律（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1，把x＝﹣3，n＝2020代入计算即可. 9．（1）A（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，∴x-y=2（3）解：==== 10102019【解析】【解答】解：（1）根解析：（1）A（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，∴x-y=2（3）解：====【解析】【解答】解：（1）根据图形得：图1中阴影部分面积=a2-b2，图2中长方形面积=（a+b）（a-b），∴上述操作能验证的等式是a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：A【分析】（1）观察图1与图2，根据图1中阴影部分面积=a2-b2，图2中长方形面积=（a+b）（a-b），验证平方差公式即可；（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．（1）解：方程组由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入得：y=x，∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;（2）解： =解析：（1）解：方程组由①-2×②得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入得：y=x，∴方程组的解x，y之间的关系为y=x;（2）解： = ，①+②得：3x=3m-6n+9，即：x=m-2n+3，将x=m-2n+3代入①中，得：y=2m+2n-2，∵2x+3y=0，∴2（m-2n+3）+3(2m+2n-2)=0∴n=-4m，∴原式= ，【解析】【分析】（1）由由①-2×②将方程组变形整理得：3m+12n=-3x+3y+15，即m+4n=-x+y+5，将m+4n=5代入即可得到x、y之间的关系式；（2）先化简分式，再解方程组，将用m、n、表示的x、y代入2x+3y=0中，得到m、n的关系式，然后代入化简式子中求解即可.11．（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程组的解为 {x=a+2y=解析：（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程组的解为∵方程组的解也是方程bx+3y=1的解∴b(a+2)+3(2a-1)=1∴ab+6a+2b=4②由ab+6a+2b=4可得b=∴b=∵a，b都是整数∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16∴当a+2=1时，b有最大值10；当a+2=-1时，b有最小值-22【解析】【分析】（1）把a看成已知数，解关于x、y的方程组，解得y用a来表示，再将已知式 y=a+1 代入解得a的值即可。
宿迁市宿豫区七年级下册期末数学试题(有答案)
七年级第二学期期末调研监测数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 若a >b ，下列不等式变形中，正确的是.A 5a -<5b - .B a 23->b 23- .C a 4>b 4 .D 3a ->3b -2. 下列方程组是二元一次方程组的是.A ⎩⎨⎧=+=-4z y 3y x .B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-1y 3x 3y x 1.C ⎩⎨⎧=-=+5y x 34x y x .D ⎩⎨⎧=--=1x 4y 3y 5x 3. 用科学计数法表示2006000.0-，正确的是.A 6102.6-⨯ .B 6102.6-⨯- .C 5102.6-⨯ .D 5102.6-⨯-4. 下列式子中，计算正确的是.A 222b ab 2a )b a (+-=-- .B 2a )2a )(2a (2-=-+ .C 10a 3a )2a )(5a (2-+=-+ .D 623a 6a 2a 3=⋅5. 已知不等式组⎩⎨⎧〈〉ax 1x 无解，则a 的取值范围是 .A 1a ≤ .B 1a ≥ .C a <1 .D a >1 6．下列句子：①延长线段AB 到点C ；②两点之间线段最短；③α∠与β∠不相等；④2月份有4个星期日；⑤用量角器画o 90AOB =∠；⑥任何数的平方都不小于0吗？其中是命题的有（ ▲ ）个..A 2 .B 3 .C 4 .D 5 7. 如图所示，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 .A o 180 .B o 360 .C o 540 .D o 7208. 我们知道：331=、932=、2733=、8134=、24335=……，通过计算，我们可以得出20193的计算结果中个位上的数字为.A 3 .B 9 .C 7 .D 1二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填（第7题）答题注意事项1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ .10. 已知方程01y 3x 2=+-，用含y 的代数式表示x 为 ▲ . 11. 小丽种了一棵高cm 75的小树，假设小树平均每周长高cm 3，x 周后这棵小树的高度不超过cm 100，所列不等式为 ▲ .12. 已知代数式m n m y x 3+-与n 34y x 5是同类项，则=m ▲ ，=n ▲ . 13. 已知21xy -=，5y x =+，则=++3223x y 2y x 4y x 2 ▲ . 14. 如图，在AB C ∆中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且DE //AC ，o 80A =∠，o 55BED =∠， 则=∠AB C ▲ .15. 若72x )2m (m 3≤+--是关于x 的一元一次不等式，则=m ▲ .16. 已知方程组⎩⎨⎧=-=-4y 2x 5y x 2，则=-y x ▲ . 17. 某天，小明和同学做了一个游戏，游戏规定：小明从点A 出发，沿直线前进m 2后向左转o 45，再沿直线前进m 2后向左转o 45……照这样走下去，小明第一次回到出发点A ，一共走了 ▲ 米.18. 已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接 为 ▲ .三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.19. (本题满分8分) （1）计算：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯-- （2）因式分解：100a 42-20. (本题满分8分) 下列解方程组:（1）⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5 （2）⎩⎨⎧-==-x57y 17y 3x 4（第14题）21. (本题满分8分) 解不等式7x 2x31-≥-，将解集在数轴上表示出来,并写出符合条件的x 的非负整数解.22. (本题满分8分)鸡兔同笼，鸡和兔一共有42条腿，如果把鸡和兔的数量互换，一共有36条腿，那么原来有几只鸡，几只兔呢？23. (本题满分10分) 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x 中，x 的值为正数，y 的值为非负数，求符合条件的m 的整数值.24. (本题满分10分)如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点M 、N ，MG 平分EMB ∠，NH 平分END ∠，且MG //NH .求证：AB //CD .25. (本题满分10分)求不等式0)3x )(1x 2(〉+-的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①⎩⎨⎧〉+〉-03x 01x 2或②⎩⎨⎧〈+〈-03x 01x 2 解①得：21x 〉解②得：3x -〈 ∴不等式的解集为21x 〉或3x -〈. 请仿照上述方法求不等式0)1x )(4x 2(〈+-的解集.26. (本题满分10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.杨辉法则：如图，两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了n)b a (+（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1、2、1，恰好对应222b ab 2a )b a (++=+展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应32233b ab 3b a 3a )b a (+++=+展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出5)b a (+的展开式；…(第24题)（2）利用上面的规律计算：1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-.27. (本题满分12分)某停车场收费标准分为中型汽车和小型汽车两种，某两天这个停车场的收费情况如下表：（1）中型汽车和小型汽车的停车费每辆多少元？（2）某天停车场共停车70辆，若收取的停车费用高于500元，则中型汽车至少有多少辆？28. (本题满分12分)在AB C ∆中，o100BAC =∠，ACB AB C ∠=∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且A ED A DE ∠=∠，设n DAC =∠. （1）如图①，当点D 在边BC 上时，且o36n =，则=∠B A D ▲ ，=∠CDE ▲ ；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想B AD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，B AD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由.中型汽车数量小型汽车数量收取费用 第一天 15辆 35辆 360元 第二天18辆20辆300元②①③(第28题)数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.1.C2.D3. B4. C5. A6. B7. B8. C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.9. 两直线平行，同旁内角互补 10. 21y 3x -= 11. 100x 375≤+12. 3 1 13. 25- 14. o 45 15. 4 16. 3 17. 16 18. c <a <b三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分）.19.（1）解：2)2(4)31(3o 2-÷-+⨯--2)8(1)3(2÷-+⨯-= …………………………………2分)4(9-+=5= …………………………………4分（2）解：100a 42-)25a (42-=…………………6分)5a )(5a (4-+= ………………………8分 20. （1） 解：①3⨯，得：12y 6x 15=- ③②2⨯，得：10y 6x 4-=- ④ ③－④, 得：22x 11=2x = ……………………3分将2x =代入①，得：4y 225=-⨯ 3y =所以原方程组的解是⎩⎨⎧==3y 2x ……………………………4分 （2） ①②⎩⎨⎧-=-=-5y 3x 24y 2x 5①⎨⎧=-17y 3x 4解：把②代入①，得：17)x 57(3x 4=--2x =……………………………6分把2x =代入②，得：3257y -=⨯-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==3y 2x……………………………8分21.7x 2x31-≥- 解：去分母，得 )7x (2x 31-≥-去括号，得 14x 2x 31-≥- 移项，得 114x 2x 3--≥--合并同类项，得 15x 5-≥-两边同时除以5-，得 3x ≤………………………5分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：∴满足条件的非负整数解有：0、1、2、3.……………………………8分22. 解：设原来有x 只鸡，y 只兔………………………1分 根据题意，得：⎩⎨⎧=+=+36y 2x 442y 4x 2 ……………………4分解这个方程组，得⎩⎨⎧==8y 5x ……………………7分 答：原来有5只鸡，8只兔.………………………8分23. 解：①+②，得：8m 8x 2+= 4m 4x +=①-②，得：10m 2y 2+-=5m y +-=所以原方程组的解是⎩⎨⎧+-=+=5m y 4m 4x ………………………4分由题可知：0x 〉 0y ≥②①⎩⎨⎧-=-+=+1m 5y x 9m 3y x ………………………7分∴⎩⎨⎧≥+-〉+05m 04m 4 解这个不等式得：5m 1≤〈-………………………8分∴符合条件的m 的整数值有：0、1、2、3、4、5.………………………10分24. 证明：∵MG 平分EMB ∠ NH 平分END ∠∴EMG 2EMB ∠=∠ ENH 2END ∠=∠…………………4分 ∵ MG //NH∴ENH EMG ∠=∠…………………6分 ∴END EMB ∠=∠…………………8分 ∴AB //CD …………………10分25. 解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①⎩⎨⎧〉+〈-01x 04x 2 或 ②⎩⎨⎧〈+〉-01x 04x 2…………………5分 解①得：1-<x <2 解②得：不等式组无解∴原不等式的解集为：1-<x <2. …………………10分 26.（1）543223455b ab 5b a 10b a 10b a 5a )b a (+++++=+…………………5分 （2） 1)3(5)3(10)3(10)3(5)3(2345+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-5)13(+-= 5)2(-=32-= …………………10分27.解：（1）设中型汽车的停车费每辆x 元小型汽车的停车费每辆y 元…………………1分根据题意，得⎩⎨⎧=+=+300y 20x 18360y 35x 15 …………………3分 解这个方程组得⎩⎨⎧==6y 10x …………………5分 答：中型汽车的停车费每辆10元，小型汽车的停车费每辆6元.…………………6分 （2）设中型汽车有a 辆，小型汽车有)a 70(-辆…………………7分根据题意，得（第24题）500)a 70(6a 10〉-+…………………9分 解这个不等式，得：20a 〉 …………………11分 答：中型汽车至少有21辆. …………………12分28. （1）o 64 o 32 ………………………………4分（2）解：CDE 2B AD ∠=∠ 证明：如图②在AB C ∆中，o 100BAC =∠∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠在ADE ∆中，n DAC =∠∴2n180AED ADE o -=∠=∠ ∵ACB ∠是DCE ∆的外角 ∴AED CDE ACB ∠+∠=∠∴ 2100n 2n 18040AED ACB CDE oo o-=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠ ∴o 100n BAD -=∠∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………8分 （3）解：CDE 2B AD ∠=∠证明：如图③在AB C ∆中，o 100BAC =∠∴o oo 402100180ACB ABC =-=∠=∠∴o 140ACD =∠ 在ADE ∆中，n DAC =∠∴2n180AED ADE o -=∠=∠∵ACD ∠是DCE ∆的外角 ∴AED CDE ACD ∠+∠=∠②③∴ 2n1002n 180140AED ACD CDE o o o+=--=∠-∠=∠ ∵o 100BAC =∠ n DAC =∠ ∴n 100BAD o +=∠∴CDE 2B AD ∠=∠ ………………………………12分。
江苏省宿迁市沭阳县七年级(下)期末数学试卷
2019—2０19学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共８小题,每小题３分,共24分、在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)１。
(3分)如图,给出了过直线ＡB外一点Ｐ,作已知直线AB的平行线的方法,其依据是()A、同位角相等,两直线平行B、内错角相等,两直线平行Ｃ、同旁内角互补,两直线品行Ｄ。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行2、(3分)下列运算正确的是()A、x3＋x5=x8ﻩＢ、x•ｘ5=x6ﻩC、(x3)5＝x８D、x6÷x３=x２3。
(3分)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A、(x+3)(ｘ﹣２)=x２＋x﹣6ﻩB、ｘ2﹣4=(x+2)(x﹣２)C、8ａ2ｂ3=２a2•4b3ﻩD。
ax﹣ay﹣１＝a(x﹣ｙ)﹣1４、(3分)下列命题是真命题的是( )A、假如a2=b２,那么ａ＝bＢ、假如两个角是同位角,那么这两个角相等C。
相等的两个角是对项角D、平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行5、(3分)如图,能判定EB∥AC的条件是()Ａ、∠C＝∠AＢEﻩＢ、∠Ａ＝∠EＢD Ｃ、∠C=∠ABC D、∠A=∠ＡBE6、(３分)下列条件中,能判定△ABC为直角三角形的是( )A、∠A=2∠B=３∠ＣﻩB、∠A+∠B＝２∠CC、∠A=∠B=３0°ﻩＤ、∠A＝∠B＝∠C7、(３分)关于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如［1。
2］=1,［3］=3,［﹣2。
5]=﹣3,若[]=5,则x的取值能够是( )A。
4０B、45ﻩＣ。
51 D。
5６8、(3分)关于x,ｙ的二元一次方程组的解满足ｘ<y,则ａ的取值范围是( )A、a＞Ｂ、a〈ﻩＣ、ａ〈D、ａ＞二、填空题(本题共10小题,每小题３分,共30分不需写出解答过程)9、(3分)计算:5ｘ﹣3x=。
10、(3分)已知a+b＝3,ａ﹣b=2,则a2﹣b2=、1１、(3分)计算a m•a３•=a3m+３。
宿迁七年级下册数学期末试卷测试题（Word版 含解析）
宿迁七年级下册数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、解答题1．如图1，AB //CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，点O 在直线AB 、CD 之间，且100EOF ∠=︒．（1）求BEO OFD ∠+∠的值；（2）如图2，直线MN 分别交BEO ∠、OFC ∠的角平分线于点M 、N ，直接写出EMN FNM ∠-∠的值；（3）如图3，EG 在AEO ∠内，AEG m OEG ∠=∠；FH 在DFO ∠内，DFH m OFH ∠=∠，直线MN 分别交EG 、FH 分别于点M 、N ，且50FMN ENM ∠-∠=︒，直接写出m 的值．2．已知，AB ∥CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF 、∠F 、∠FND 的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E ＋∠F ＝180°，求∠FME 的度数；（3）如图4中，∠BME ＝60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，且EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ 的度数．3．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）4．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°30a（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为（直接写出答案）．5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ； 所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．7．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．8．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数； ②当 //EM PN 时，求t 的值．9．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．10．已知两条直线l 1，l 2，l 1∥l 2，点A ，B 在直线l 1上，点A 在点B 的左边，点C ，D 在直线l 2上，且满足115ADC ABC ∠=∠=o ．（1）如图①，求证：AD ∥BC ；（2）点M ，N 在线段CD 上，点M 在点N 的左边且满足MAC BAC ∠=∠，且AN 平分∠CAD ；（Ⅰ）如图②，当30ACD ∠=o 时，求∠DAM 的度数； （Ⅱ）如图③，当8CAD MAN ∠=∠时，求∠ACD 的度数．三、解答题11．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.12．模型与应用.（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CM n M n－1的角平分线M n O交于点O，若∠M1OM n＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式13．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD -∠ABD =∠______ ∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ）∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值． 14．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决． 小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程： ∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______） ∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质） ∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠， ∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______） （2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1） ；（2）的值为40°；（3）． 【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解； （2）过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM解析：（1）260BEO DFO ∠+∠=︒ ；（2）EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）53．【分析】（1）过点O 作OG ∥AB ，可得AB ∥OG ∥CD ，利用平行线的性质可求解；（2）过点M 作MK ∥A B ，过点N 作NH ∥CD ，由角平分线的定义可设∠BEM =∠OEM =x ，∠CFN =∠OFN =y ，由∠BEO +∠DFO =260°可求x -y =40°，进而求解；（3）设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，根据平行线的性质即三角形外角的性质及50FMN ENM ∠-∠=︒，可得50KFD AEG ∠-∠=︒，结合260AEG n OEG DFK n OFK BEO DFO ∠=∠=∠∠+∠=︒，，，可得11180100AEG AEG KFD KFD n n ∠+∠+︒-∠-∠=︒，即可得关于n 的方程，计算可求解n 值． 【详解】证明：过点O 作OG ∥AB ，∵AB ∥CD ， ∴AB ∥OG ∥CD ，∴180180BEO EOG DFO FOG ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴360BEO EOG DFO FOG ∠+∠+∠+∠=︒， 即360BEO EOF DFO ∠+∠+∠=︒， ∵∠EOF =100°，∴∠260BEO DFO +∠=︒；（2）解：过点M 作MK ∥AB ，过点N 作NH ∥CD ，∵EM 平分∠BEO ，FN 平分∠CFO ， 设BEM OEM x CFN OFN y ∠=∠=∠=∠=，， ∵260BEO DFO ∠+∠=︒∴21802260BEO DFO x y ∠+∠=+︒-=︒， ∴x -y =40°，∵MK ∥AB ，NH ∥CD ，AB ∥CD ， ∴AB ∥MK ∥NH ∥CD ，∴EMK BEM x HNF CFN y KMN HNM ∠=∠=∠=∠=∠=∠，，， ∴EMN FNM EMK KMN HNM HNF ∠+∠=∠+∠-∠+∠（） x KMN HNM y =+∠-∠-=x -y =40°，故EMN FNM ∠-∠的值为40°；（3）如图，设直线FK 与EG 交于点H ，FK 与AB 交于点K ，∵AB ∥CD ， ∴AKF KFD ∠=∠，∵AKF EHK HEK EHK AEG ∠=∠+∠=∠+∠， ∴KFD EHK AEG ∠=∠+∠， ∵50EHK NMF ENM ∠=∠-∠=︒， ∴50KFD AEG ∠=︒+∠， 即50KFD AEG ∠-∠=︒，∵AEG n OEG ∠=∠，FK 在∠DFO 内，DFK n OFK ∠=∠．∴1180180CFO DFK OFK KFD KFD n∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠ ，1AEO AEG OEG AEG AEG n ∠=∠+∠=∠+∠，∵260BEO DFO ∠+∠=︒， ∴100AEO CFO ∠+∠=︒，∴11180100AEG AEG KFD KFD n n∠+∠+︒-∠-∠=︒，即(180)1KFD AEG n ⎛⎫ ⎪⎝∠⎭+-∠︒＝， ∴115080n ⎛⎫ ⎪⨯⎭︒︒⎝+＝， 解得53n = ．经检验，符合题意，故答案为：53． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 2．（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，易得EH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH ∥AB解析：（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变，30°【分析】（1）过E 作EH ∥AB ，易得EH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH ∥AB ，易得FH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME +∠END ）+∠BMF -∠FND =180°，可求解∠BMF =60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ =12∠BME ，进而可求解．【详解】解：（1）过E 作EH ∥AB ，如图1，∴∠BME ＝∠MEH ，∵AB ∥CD ，∴HE ∥CD ，∴∠END ＝∠HEN ，∴∠MEN ＝∠MEH ＋∠HEN ＝∠BME ＋∠END ，即∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ．如图2，过F 作FH ∥AB ，∴∠BMF ＝∠MFK ，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）﹣12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．3．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．4．（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行解析：（1）30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°，理由见解析；（3）12【分析】（1）由非负性可求α，β的值，由平行线的性质和外角性质可求解；（2）过点E作直线EH∥AB，由角平分线的性质和平行线的性质可求∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°，由角的数量可求解；（3）由平行线的性质和外角性质可求∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∠CPM＝2∠Q，即可求解．【详解】解：（1）∵30α-+（β﹣60）2＝0，∴α＝30，β＝60，∵AB∥CD，∴∠AMN＝∠MND＝60°，∵∠AMN＝∠B+∠BEM＝60°，∴∠BEM＝60°﹣30°＝30°；（2）∠DEF+2∠CDF＝150°．理由如下：过点E作直线EH∥AB，∵DF平分∠CDE，∴设∠CDF＝∠EDF＝x°；∵EH∥AB，∴∠DEH＝∠EDC＝2x°，∴∠DEF＝180°﹣30°﹣2x°＝150°﹣2x°；∴∠DEF＝150°﹣2∠CDF，即∠DEF+2∠CDF＝150°；（3）如图3，设MQ与CD交于点E，∵MQ平分∠BMT，QC平分∠DCP，∴∠BMT＝2∠PMQ，∠DCP＝2∠DCQ，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠MEC，∠BMP＝∠PND，∵∠MEC＝∠Q+∠DCQ，∴2∠MEC＝2∠Q+2∠DCQ，∴∠PMB＝2∠Q+∠PCD，∵∠PND＝∠PCD+∠CPM＝∠PMB，∴∠CPM＝2∠Q，∴∠Q与∠CPM的比值为1，2．故答案为：12【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质，准确计算是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m及n，从而可求得∠MOC=∠OCQ，则可得结论；（2）易得∠AON的度数，由两条角平分线，可得∠DON，∠OCF的度数，也解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-=∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠MOC =∠OCQ =2x∵∠AON =360゜－90゜—(180゜－2x )=90゜+2x ，OD 平分∠AON∴∠DON =45゜+x∵∠MOE =∠DON =45゜+x∴∠COE =∠MOE －∠MOC =45゜+x －2x =45゜－x∴∠OEF =∠COE +∠OCF =45゜－x +x =45゜当α=20゜时，OD 与OB 共线，则∠OCQ =90゜，由CF 平分∠OCQ 知，∠OEF =45゜ 当20゜<α<90゜时，如图∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF =∠QCF设∠OCF =∠QCF =x则∠OCQ =2x∵MN ∥PQ∴∠NOC =180゜－∠OCQ =180゜－2x∵∠AON =90゜+(180゜－2x )=270゜－2x ，OD 平分∠AON∴∠AOE =135゜－x∴∠COE =90゜－∠AOE =90゜－(135゜－x )=x －45゜∴∠OEF =∠OCF －∠COE =x －(x －45゜)=45゜综上所述，∠EOF 的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．7．（1）80；（2）①；②【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α．【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°，又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，故答案为：80；（2）①如图2，过点P作FD的平行线PQ，则DF∥PQ∥AC，∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．8．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒 【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数； ②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)，∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=， 又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒， 解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒，解得9011t =（秒）， 当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．9．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角的和差可得，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据角的和差可得 解析：（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）5DAM ∠=︒；（Ⅱ）25ACD ∠=︒．【分析】（1）先根据平行线的性质可得65BAD ∠=︒，再根据角的和差可得180BAD ABC ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证；（2）（Ⅰ）先根据平行线的性质可得30BAC ACD ∠=∠=︒，从而可得30MAC ∠=︒，再根据角的和差可得35DAC ∠=︒，然后根据DAM DAC MAC ∠=∠-∠即可得；（Ⅱ）设MAN x ∠=，从而可得8CAD x ∠=，先根据角平分线的定义可得142CAN CAD x ∠=∠=，再根据角的和差可得5BAC MAC x ∠=∠=，然后根据65CAD BAC BAD ∠+∠=∠=︒建立方程可求出x 的值，从而可得BAC ∠的度数，最后根据平行线的性质即可得．【详解】（1）12//,115l l ADC ∠=︒，18065BAD ADC ∴∠=︒-∠=︒，又115ABC ∠=︒，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，//AD BC ∴；（2）（Ⅰ）12//,30l l ACD ∠=︒，30BAC ACD ∴∠=∠=︒，MAC BAC ∠=∠，30MAC ∴∠=︒，由（1）已得：65BAD ∠=︒，35DAC BAD BAC ∴∠=∠-∠=︒，35305DAM DAC MAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（Ⅱ）设MAN x ∠=，则8CAD x ∠=， AN 平分CAD ∠，142CAN CAD x ∴∠=∠=， 5MAC CAN MAN x ∴∠=∠+∠=，MAC BAC ∠=∠，5BAC x ∴∠=，由（1）已得：65BAD ∠=︒，65CAD BAC BAD ∴∠+∠=∠=︒，即8565x x +=︒，解得5x =︒，525BAC x ∴∠==︒，又12//l l ，25ACD BAC ∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的几何应用等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．三、解答题11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.12．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．13．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．14．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∴80EBC ECB ∠+∠=︒，∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，∴100E ∠=︒；③如图③所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ， ∴3710DBF ABD ∠=∠，3710DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠， ∴()333371060CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，∴80ABD ACD ︒∠+∠=，∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，∴40A ∠=︒；④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，即2B C E ∠-∠=∠；⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．15．（1）①70；②∠F=∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，。
江苏省宿迁市数学七年级下学期期末模拟试卷(1)(浙教版)
江苏省宿迁市数学七年级下学期期末模拟试卷（1）（浙教版）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）若函数有意义，则x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （3分）下列各式中正确的是（）A . 3﹣2=﹣9B . （72）3=75C . x10÷x5=x2D . =+13. （3分） (2017七下·南通期中) 小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款方式有（）．A . 2种B . 3种C . 4种D . 5种4. （3分）(2018·济宁模拟) 如图，下列说法中不正确的是（）A . ∠1和∠3是同旁内角B . ∠2和∠3是内错角C . ∠2和∠4是同位角D . ∠3和∠5是对顶角5. （3分）(2019·沾化模拟) 下列运算中正确的是（）A . x4·x=x5B . 2x3÷ x=4x4C . (-a2)4=a6D . 5x-3x=26. （3分）(2019·陕西模拟) 一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝（）A . 135°B . 120°C . 115°D . 105°7. （3分） (2018八上·重庆期中) 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A . (x+y)(x-y)=x2-y2B . x2y-xy2-1=xy(x-y)-1C . a2－4ab+4b2=(a－2b)2D . ax+ay+a=a(x+y)8. （3分） (2018七下·深圳期中) 下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是A .B .C .D .9. （3分）甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm。
2021-2022学年江苏省宿迁市宿城区七年级(下)期末数学试卷(Word解析版)
2021-2022学年江苏省宿迁市宿城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共24分）1. 下列汽车标志中，能通过一些基本图形平移得到的是( )A.B.C.D.2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. 6x 2y =2x ⋅3xyB. (a +3)(a −3)=a 2−9C. x 3−2xy =x(x 2−2y)D. x 2+4x +1=x(x +4)+13. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 4=a 6B. (2a 3)2=2a 5C. −x 6÷x 3=−x 2D. 2x 2−2x =x4. 若a <b ，则下列不等式变形错误的是( )A. a +x <b +xB. a 2−b2<0 C. 2a +1<2b +1D. 3−a <3−b5. 如图，AB//CD ，BC 平分∠ABD ，若∠1=65°，则∠2的度数是( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°6. 下列命题中，真命题的个数为( )(1)如果|a|=|b|，那么a =b ； (2)内错角相等，两直线平行； (3)垂线段最短； (4)若a 2>b 2，则a >b ．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知不等式组{x <mx −8>4x +1的解集是x <−3，则m 的取值范围是( )A. m >−3B. m ≥−3C. m =−3D. m <−38. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积是( )A. 200cm 2B. 300cm 2C. 600cm 2D. 2400cm 2二、填空题（本题共8小题，共24分）9. 清代⋅袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为______ ．10. 因式分解mn 2−m = ______ ．11. 命题“对顶角相等”的逆命题是______． 12. 若a m−n =3，a m+n =27，a 2m =______．13. 将一副直角三角板如图放置，∠A =30°，∠F =45°.若边AB 经过点D ，则∠EDB =______°.14. 已知{x =m y =n 是二元一次方程组{x −2y =32x +4y =5的解，则代数式m +6n 的值为______．15. 如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B ，B 1C ，C 1A 的中点，若△A 1B 1C 1的面积是14，那么△ABC 的面积是______．16. 已知一个三角形的三边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有______个． 三、解答题（本题共10小题，共72分） 17. (1)(12)−2÷(43×80)；(2)13ab ⋅(34ab 2−3a 2b)．18. (1)解方程组：{2x −y =55x +3y =7；(2)解不等式组：{x −3(x −2)≥41+2x 3>x −1，并把解集表示在数轴上．19. 如图，GF//CD ，∠1=∠2.求证：∠CED +∠ACB =180°．20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 经过一次平移，使点C 移到点C′的位置． (1)请画出△A′B′C′；(2)连接AA′、BB′，则这两条线段的关系是______； (3)在方格纸中，画出△ABC 的中线BD 和高CE ．21. 先化简，再求值：(2x +y)2−(3x −y)2+5(x +y)(x −y)，其中x =12，y =2． 22. 完成下面的证明：已知：如图，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，且∠1+∠2=90°，求证：AB//CD ． 证明：∵DE 平分∠BDC(已知)， ∴∠BDC =2∠1(______). ∵BE 平分∠ABD(已知)，∴∠ABD =______(______)；∴∠BDC +∠ABD =2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)(______)； ∵∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠ABD +∠BDC =180°(______). ∴AB//CD(______).23. 已知关于x ，y 的方程组{x −y =m +6x +y =3m +2的解满足x ≥0，y <0．(1)求m 的取值范围；(2)在m 的取值范围内，当m 取何整数时，不等式(2m +1)x <2m +1的解集为x >1？24. 为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A 、B 两种奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需110元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需200元． (1)求A ，B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买A ，B 两种奖品共40个，且B 奖品的数量不少于A 奖品数量的13，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．25. 对于数x ，我们用(x]表示小于x 的最大整数，如：(2.6]=2,(−3]=−4．(1)填空：(−2021]=______，(0.7]=______；(2)如果a 、b 都是整数，(a]和(b]互为相反数，求代数式a 2−b²+4b 的值； (3)如果|(x]|=2，请直接写出x 的取值范围．26. (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 四个角的数量关系是______；(2)如图2，若∠BCD ，∠ADE 的角平分线CP ，DP 交于点P ，则∠P 与∠A ，∠B 的数量关系为∠P =______；(3)如图3，CM ，DN 分别平分∠BCD ，∠ADE ，当∠A +∠B =80°时，试求∠M +∠N 的度数(提醒：解决此问题可以直接利用上述结论)；(4)如图4，如果∠MCD =13∠BCD ，∠NDE =13∠ADE ，当∠A +∠B =n°时，试求∠M +∠N的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据平移变换的性质可知选项A满足条件，故选：A．根据平移变换的性质解决问题即可．本题考查平移变换，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考基础题．2.【答案】C【解析】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：C．利用因式分解的定义判断即可．此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3.【答案】A【解析】解：A、a2⋅a4=a6，故A符合题意；B、(2a3)2=4a6，故B不符合题意；C、−x6÷x3=−x3，故C不符合题意；D、2x2与2x不能合并，故D不符合题意；故选：A．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵a<b，∴a+x<b+x，故A不符合题意；B、∵a<b，∴a2<b2，∴a2−b2<0，故B不符合题意；C、∵a<b，∴2a+1<2b+1，故C不符合题意；D、∵a<b，∴3−a>3−b，故D符合题意；故选：D．根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB//CD，∠1=65°，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°−∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．故选：D．由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．6.【答案】B【解析】解：(1)如果|a|=|b|，那么a =b 或a =−b ，原命题是假命题； (2)内错角相等，两直线平行，是真命题； (3)垂线段最短，是真命题；(4)若a 2>b 2，则|a|>|b|，原命题是假命题； 故选：B ．利用平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质分别判断后，即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线段、绝对值及不等式的性质，难度不大．7.【答案】B【解析】解：由x −8>4x +1，得：x <−3， 又x <m 且不等式组的解集为x <−3， ∴m ≥−3， 故选：B ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：设每个小长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，由题意可得 { x +y =40 2x =x +3y ， 即{x +y =40x −3y =0， 解之{x =30 y =10 ，所以每个长方形地砖的面积是300cm 2． 故选：B ．根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+宽=40，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×3.根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．本题考查了二元一次方程中的应用．此类题目是数形结合的题例，需仔细观察图形，利用方程组解决问题．9.【答案】8.4×10−6【解析】解：0.0000084=8.4×10−6．故答案为：8.4×10−6．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】m(n+1)(n−1)【解析】解：mn2−m=m(n2−1)=m(n+1)(n−1)．故答案为：m(n+1)(n−1)．直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．11.【答案】相等的角为对顶角【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12.【答案】81【解析】解：∵a m−n=3，a m+n=27，∴a m−n⋅a m+n=3×27，a2m=81，故答案为：81．把已知的两个式子相乘，再利用同底数幂的乘法进行运算即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．13.【答案】75【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，求解∠BDF 的度数是解题的关键． 由三角形内角和定理可求解∠ABC 的度数，利用三角形外角的性质可求解∠BDF 的度数，进而可求解． 【解答】解：∵∠ACB =90°，∠A =30°， ∴∠ABC =90°−30°=60°， ∵∠ABC =∠F +∠BDF ，∠F =45°， ∴∠BDF =∠ABC −∠F =60°−45°=15°， ∵∠EDF =90°，∴∠EDB =∠EDF −∠BDF =90°−15°=75°， 故答案为75．14.【答案】2【解析】解：把{x =m y =n 代入二元一次方程组{x −2y =32x +4y =5得，{m −2n =3①2m +4n =5②，②−①得， m +6n =2， 故答案为：2．把{x =m y =n 代入二元一次方程组{x −2y =32x +4y =5得一个关于m 、n 的方程组，再利用方程组中方程之间的关系可得出答案．本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的前提．15.【答案】2【解析】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1=S△ABC，S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，同理：S△B1CC1=2S△ABC，S△A1AC1=2S△ABC，∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14．∴S△ABC=2，故答案为：2．连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：∵一个三角形的三条边长均为正整数，且仅有一条边长为5，且它又不是最短边，∴①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有3、4、5；4、4、5；3、3、5；4、2、5等4种情况．②当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有2、5、6；3、5、7；3、5、6；4、5、6；4、5、7；4、5、8；共6种情况．所以共有10个三角形．故答案为：10．由于其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，所以：①当边长为5是最大的边长时，可能的情况有四种情况．①当边长为5是第二大的边长时，可能的情况有六种情况．此题考查了三角形的三边关系：三角形的两边之差小于第三边，两边之和大于第三边．)−2÷(43×80)17.【答案】解：(1)(12=4÷(64×1)=4÷64=116； (2)13ab ⋅(34ab 2−3a 2b) =13ab ⋅34ab 2−13ab ⋅3a 2b=14a 2b 3−a 3b 2． 【解析】(1)先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算乘法，最后算除法即可；(2)利用单项式乘多项式的法则进行求解即可．本题主要考查负整数指数幂，零指数幂，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.【答案】解：(1){2x −y =5①5x +3y =7②， ①×3+②，得：11x =22，解得x =2，将x =2代入①，得：4−y =5，解得y =−1，∴方程组的解为{x =2y =−1； (2)解不等式x −3(x −2)≥4，得：x ≤1，解不等式1+2x3>x −1，得：x <4，则不等式组的解集为x ≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】(1)利用加减消元法求解即可；(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵GF//CD，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴DE//BC，∴∠CED+∠ACB=180°．【解析】由平行线的性质得到∠2=∠DCB，等量代换得∠1=∠DCB，即可判定DE//BC，根据平行线的性质即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及判定定理是解题的关键．20.【答案】AA′//CC′且AA′=BB′【解析】解：(1)如图．△A′B′C′为所作；(2)AA′//CC′且AA′=BB′；故答案为：AA′//CC′且AA′=BB′；(3)如图，BD和CE为所作．(1)利用点C和C′点位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点即可；(2)根据平移的性质进行判断；(3)利用网格特点确定AC的中点得到BD，根据三角形高的定义画出BE．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.【答案】解：原式=4x 2+4xy +y 2−(9x 2−6xy +y 2)+5(x 2−y 2)=4x 2+4xy +y 2−9x 2+6xy −y 2+5x 2−5y 2=10xy −5y 2，当x =12，y =2时，原式=10×12×2−5×22=10−20=−10．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.【答案】角平分线的定义 2∠2 角平分线的定义 等式的性质 等量代换 同旁内角互补，两直线平行【解析】证明：∵DE 平分∠BDC(已知)，∴∠BDC =2∠1( 角平分线的定义)，∵BE 平分∠ABD(已知)，∴∠ABD =2∠2(角平分线的定义)，∴∠BDC +∠ABD =2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)( 等式的性质)，∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠ABD +∠BDC =180°(等量代换)，∴AB//CD( 同旁内角互补，两直线平行)，故答案为：角平分线的定义；2∠2；角平分线的定义；等式的性质；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．由角平分线的定义可得出∠BDC =2∠1，∠ABD =2∠2，结合∠1+∠2=90°可得出∠BDC +∠ABD =180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证出AB//CD ． 本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，牢记平行线的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)解方程组{x −y =m +6x +y =3m +2得：{x =2m +4y =m −2，∵关于x ，y 的方程组{x −y =m +6x +y =3m +2的解满足x ≥0，y <0， ∴{2m +4≥0m −2<0， 解得：−2≤m <2，即m 的取值范围是−2≤m <2；(2)要使不等式(2m +1)x <2m +1的解集为x >1，必须2m +1<0，解得：m <−12，∵−2≤m <2，∴−2≤m <−12， ∴整数m 为−1，−2．【解析】(1)先求出方程组的解，根据x ≥0，y <0得出不等式组，再求出不等式组的解集即可；(2)根据不等式(2m +1)x <2m +1的解集为x >1得出2m +1<0，求出m 的范围，再根据(1)的结论求出−2≤m <−12，再求出整数m 即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能求出关于m 的不等式组或不等式是解此题的关键．24.【答案】解：(1)设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，由题意得：{3x +2y =1105x +4y =200， 解得：{x =20y =25， 答：A 种奖品的单价为20元，B 种奖品的单价为25元；(2)设购买A 种奖品m 个，则购买B 种奖品(40−m)个，由题意得：{40−m ≥13m 20m +25(40−m)≤860， 解得：28≤m ≤30，∵m 为整数，∴m 可取28或29或30，∴40−m =12或11或10，∴学校有三种购买方案：方案一、购买A 种奖品28个，购买B 种奖品12个；方案二、购买A 种奖品29个，购买B 种奖品11个；方案三、购买A 种奖品30个，购买B 种奖品10个．【解析】(1)设A 种奖品的单价x 元，B 种奖品的单价y 元，由题意：购买3个A 奖品和2个B 奖品共需110元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需200元．列出方程组，解方程组即可；(2)设购买A 种奖品m 个，B 种奖品(40−m)个，由题意：B 奖品的数量不少于A 奖品数量的13，购买预算不超过860元，列出不等式组，求出正整数解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组．25.【答案】−20220【解析】解：(1)由题意可得：(−2021]=−2022,(0.7]=0，故答案为：−2022；0；(2)∵a，b都是整数，∴(a]=a−1,(b]=b−1，而(a]和(b]互为相反数，∴a−1+b−1=0，即a+b=2，∴a2−b²+4b=(a+b)(a−b)+4b=2(a−b)+4b=2a−2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4，∴代数式a2−b²+4b的值为4；(3)当x<0时，∵|(x]|=2,∴(x]=−2,∴−2<x≤−1，当x>0时，∵|(x]|=2,∴(x]=2,∴2<x≤3，综上，x的取值范围为−2<x≤−1或2<x≤3．(1)根据(x]表示的意义并结合有理数的大小比较求解；(2)根据a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，得到a+b=2，进而代入求值即可；(3)根据绝对值的意义分x<0或x>0两种情况进行解答．本题考查新定义，绝对值的意义和有理数的大小比较，理解新定义内容的意义，注意分类讨论思想解题是关键．26.【答案】解：(1)∠A+∠B=∠C+∠D；(2)90°−12(∠A+∠B)；(3)(3)如图3，延长CM、DN交于点P，由(2)知：∠P=90°−12(∠A+∠B)，∵∠A+∠B=80°，∴∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=130°，∴∠CMN+∠DNM=360°−130°=230°；(4)如图4，延长CM、DN交于点P，设∠PCD=x，∠ADP=2y，同理得：∠P=y−x，∠COD=3y−3x，∴∠COD=3∠P，∴3∠P+∠A+∠B=180°，∵∠A+∠B=n°，∴∠P=180°−n°3，∴∠PMN+∠PNM=180°−180°−n°3=120°+13n°，∴∠CMN+∠DNM=360°−(120°+13n°)=240°−13n°．【解析】解：(1)如图1，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；故答案为：∠A+∠B=∠C+∠D；(2)如图2，设∠PCD=x，∠ADP=y，∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，∴∠BCD=2x，∠ADE=2y，∵∠P=∠PDE−∠PCD=y−x，∠COD=∠ODE−∠BCD=2y−2x，∴∠COD=2∠P，∵∠COD+∠A+∠B=180°，∴2∠P+∠A+∠B=180°，(∠A+∠B)；∴∠P=90°−12(∠A+∠B)；故答案为：90°−12(1)根据三角形内角和定理即可证明；(2)如图2，设∠PCD=x，∠ADP=y，根据外角的性质得：∠P=y−x，∠COD=2y−2x，所以∠COD=2∠P，最后由三角形内角和定理可得结论；(3)如图3，延长CM、DN交于点P，根据(2)的结论，并将∠A+∠B=80°，代入可得结论；(4)如图4，同理计算可得结论．本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。
宿迁市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m ，n 表示第m 排从左向右第n 个数，则()7,3所表示的数是___________．答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列 6【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 1+2+3+4+5+6+3=24， 24÷4=6，则（7，36， 6． 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．2．如图，将一副三角板按如图放置（60E ∠=︒，45B ∠=︒），则下列结论： ①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//BC AE ； ③如果123∠=∠=∠，则有//BC AE ； ④如果//AB ED ，必有30EAC ∠=︒． 其中正确的有___（填序号）．答案：①③④ 【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可． 【详解】 解：， ，故①正确， 当时，，， ，故与不平行，故②错误， 当时，可得， ，故③正确， 取与的交点为， ，， ， ，解析：①③④ 【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可． 【详解】解：90EAD CAB ∠=∠=︒，13∠∠∴=，故①正确，当230∠=︒时，360∠=︒，445∠=︒，34∴∠≠∠，故AE 与BC 不平行，故②错误， 当123∠=∠=∠时，可得3445∠=∠=︒，//BC AE ∴，故③正确，取AC与ED的交点为F，AB ED，E60∠=︒，//∴∠=∠=︒，90FAB EFA∴∠=︒-︒=︒，906030EAC故④正确，故答案是：①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质．3．在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．答案：或3【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）解析：2-或3【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【详解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20， 解得：m=3或m=-5（舍去）；③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20， 解得：m=-2或m=6（舍去）； 综上：m=3或-2 故答案为：3或-2 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．4．在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、…，若点的坐标为，则点的坐标为__________．答案：-3,3 【解析】 【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次 解析：【解析】 【分析】利用点P （x ，y ）的终结点的定义分别写出点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P 2019的坐标与点P 3的坐标相同． 【详解】解：根据题意得点P 1的坐标为（2，0），则点P 2的坐标为（1，4），点P 3的坐标为（-3，3），点P 4的坐标为（-2，-1），点P 5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3， 所以点P 2019的坐标与点P 3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）． 【点睛】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．5．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点()0,0运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即()()()()0,00,11,11,0→→→，…，且每秒运动一个单位，到()1,1点用时2秒，到()2,2点用时6秒，到()3,3点用时12秒，…，那么第421秒时这个点所在位置的坐标是____．答案：【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，19,20解析：()【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），故答案为：（19，20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．6．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按这样的规律，则点A2021的坐标为 ____________．答案：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解解析：（2021，﹣2）【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2021÷6所得的整数及余数，可计算出点A2021的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【详解】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴点A2021的位于第337个循环组的第5个，∴点A2021的横坐标为6×336+5＝2021，其纵坐标为：﹣2，∴点A2021的坐标为（2021，﹣2）．故答案为：（2021，﹣2）．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是根据图形的特点发现规律进行求解．7．阅读下列解题过程：计算：232425++++++122222解：设232425S=++++++①122222则232526S=+++++②222222由②-①得，26S=-21运用所学到的方法计算：2330++++⋯⋯+=______________.15555答案：.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的解析：3151 4-.【分析】设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=3151 4-.故答案是：3151 4-.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．8．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．答案：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确； 左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等，所以④错误． 综上所述，正确的说法有①③． 故答案为①③. 【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．9．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．答案：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.10．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．答案：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b= =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：8 【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b++- =a ，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】 解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解. 【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2； ∴2n-1=2019； ∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102； 故答案是：10102. 【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．12．对于实数x ，y ，定义一种运算“×”如下，x ×y ＝ax －by 2，已知2×3＝10，4×(－3)＝6，那么(－2＝________；答案：130 【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a 与b 的值，即可确定出原式的值．【详解】根据题中的新定义得： 解得 , 所以， = =130故答案为：130 【点睛】本解析：130 【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a 与b 的值，即可确定出原式的值． 【详解】根据题中的新定义得：2910496a b a b -=⎧⎨-=⎩ 解得2149a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,所以，()()22222a b ⎡⎤-⨯=--⎣⎦=()22142(2)()9⎡⎤-⨯---⨯⎣⎦ =130 故答案为：130【点睛】本题考核知识点：实数运算. 解题关键点：理解新定义运算规则，根据法则列出方程组，解出a,b 的值，再次应用规则，求出式子的值.13．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________．答案：或﹣5 【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，则有，解得：，成立； 当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去； 当x ＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立解析：12-或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可． 【详解】解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立； 当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去； 当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立， 综上，x =12-或﹣5，故答案为：12-或﹣5． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排行，如(0,1)，(0,2)，(1,2)，(1,3)，(0,3)，(1,3)-，......根据这个规律探索可得，第93个点的坐标为__________．答案：（－5，14）【分析】从图中可以看出纵坐标为1的有一个点，纵坐标为2的有2个点，纵坐标为3的有3个点，…依此类推纵坐标为n 的有n 个点．题目要求写出第93个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第93解析：（－5，14）【分析】从图中可以看出纵坐标为1的有一个点，纵坐标为2的有2个点，纵坐标为3的有3个点，…依此类推纵坐标为n 的有n 个点．题目要求写出第93个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第93个点位于第几行第几列，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在纵坐标上，第一行有一个点，第二行有2个点，…，第n 行有n 个点，并且奇数行点数对称，而偶数行点数x 轴右方比左方多一个，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第93个点在第14行上，所以奇数行的坐标自右而左为(12n -，n )，(112n --，n )，，(12n -，n )， 偶数行的坐标自左而右为(12n -，n )，(22n -，n )，，(2n ，n )， 由加法推算可得到第93个点位于第14行自左而右第2列．∴第93个点的坐标为（-5，14），故答案为：（-5，14）．【点睛】本题主要考查了点的规律型，观察得到纵坐标相等的点的个数与纵坐标相同是解题的关键，还要注意纵坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．15．若()220a -=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()220a -， ∴()220a -==， ∴a -2＝0， b +1＝0，∴a =2，b ＝-1，∴a b =2(1)1-=，故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 16．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是__________，如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是__________．答案：-4, 8或11【解析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，-2，-4，-6，-8，-10……，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加2，分解析：-4, 8或11【解析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，-2，-4，-6，-8，-10……，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加2，分别为4，6，8，10……，所以A 5表示的数是-4，当点n A 与原点的距离等于10时，n 为8或11，故答案为-4；n 为8或11.17．31y -312x -x y的值是____． 答案：【分析】首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+=0，∴∴∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数 解析：12【分析】 31y -312x -31y -312x -，进而得出1120-+-=y x ，然后用含x 的代数式表示y ，再代入求值即可．【详解】解：∵31y -312x - ∴31y -312x -，∴1120-+-=y x∴2y x = ∴1=22x x y x =． 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y 与x 之间的关系是解题关键．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，如果点Q(x ，'y )的纵坐标满足()()x y x y y y x x y -≥⎧=⎨-<'⎩当时当时，那么称点Q 为点P 的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x ，y)的关联点Q 坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为________． 答案：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（解析：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P （x ，y ）的关联点Q 坐标为（-2，3），∴y′=y -x=3或x-y=3，即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得：y=1或y=-5，∴点P 的坐标为（-2，1）或（-2，-5）．故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．19．已知直线AB ∥CD ，点P 、Q 分别在AB 、CD 上，如图所示，射线PB 按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA 便立即回转，并不断往返旋转；射线QC 按顺时针方向每秒1°旋转至QD 停止，此时射线PB 也停止旋转．（1）若射线PB 、QC 同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．答案：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；解析：PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)答案：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【详解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因为AB∥CD所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案为70【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．21．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=52∠DAE，则∠ACD的度数是_____．答案：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°. 【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-12∠FAD=45°-12(90°-∠AFD)=12∠AFD，因为MN∥PQ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=12∠AFD=12(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-25∠BCA=45°-18°=27°.故∠ACD的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.22．如图，已知AB∥CD,∠EAF =14∠EAB,∠ECF=14∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________答案：4∠AFC=3∠AEC【详解】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【详解】【分析】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根据平行线性质得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【详解】连接AC，设∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∠AEC，∴∠AFC=34即：4∠AFC=3∠AEC，故正确答案为：4∠AFC=3∠AEC.【点睛】本题考查了平行线性质和三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．23．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．答案：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.解析：80【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=12∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．答案：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90解析：y=90°-x+z．【分析】作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证∠y=∠z+90°-∠x即可．【详解】解：作CG ∥AB ，DH ∥EF ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CG ∥HD ∥EF ，∴∠x =∠1，∠CDH =∠2，∠HDE =∠z∵∠BCD ＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y =∠CDH +∠HDE =∠z +∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x ，∴∠y =∠z +90°-∠x ．即y =90°-x +z ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键． 25．如图，将直角三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形4,1,4,3DEF AD EF CH ===，三角形ABC 周长为12．下列结论：①//BH EF ；②AD BE =；③ACB DFE ∠=∠；④四边形ACFE 的周长为14；⑤阴影部分的面积为203．其中正确的是_________．答案：①②③④【分析】①由平移变换可知，因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论； ②由平移变换可知，可得到，，即可得出结论；③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；④由平移变换可知四边解析：①②③④【分析】①由平移变换可知//BC EF ，因为点B 、H 、C 三点在同一条直线上可得出结论；②由平移变换可知DE AB =，可得到AB AD DB =+，DE BE DB =+，即可得出结论； ③因为平移前后角的度数是不变的，即可得出结论；④由平移变换可知四边形ADFC 是平行四边形，四边形ACFE 的周长为：AD CF DE EF AC ++++，求解即可；⑤S 阴影=ADFC HCF SS -，根据条件求解即可． 【详解】①DEF 是由ABC 平移得来的，//,BC EF ∴ 又点B 、H 、C 三点在同一条直线上，∴//BH EF ，∴①正确；②DEF 是由ABC 平移得来的，,,,,DE AB AB AD DB DE BE DB AD BE ∴==+=+∴=∴②正确；③DEF 是由ABC 平移得来的，∴平移前后角的度数是不变的，∴ACB DFE ∠=∠，∴③正确； ④三角形ABC 周长为12，12AB BC AC ∴++=， DEF 是由ABC 平移得来的，∴边的长度不变且//AC DF ，12,12,DE EF DF DE EF AC ∴++=∴++=∴四边形ADFC 是平行四边形，1,AD CF ∴==四边形ACFE 的周长为：AD CF DE EF AC ++++，∴四边形ACFE 的周长为：2+12=14，∴④正确；⑤由④得四边形ADFC 是平行四边形，1CF AD ∴==， S 阴影=ADFC HCF S S -，,,,BC AE BC AD BC CF ⊥∴⊥∴⊥S ∴阴影=12AD EF HC CF -141412324310,3=⨯-⨯⨯=-= ∴⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换，平行线的公理，平行四边形的性质，有一定综合性，熟练掌握和运用这些性质是解题的关键．26．如图，四边形ABCD 的长条形纸带，AB //CD ，将长方形沿 EF 折叠，A 、D 分别于A ’、D '对应，若 ∠CFE =2∠CFD '，则∠AEF 的度数是___．答案：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D′FE ，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，解析：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D ′FE ，由平角的性质可求得∠CFD ′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠CFE ＝∠AEF ，又∵∠DFE ＝∠D ′FE ，∠CFE ＝2∠CFD ′，∴∠DFE ＝∠D ′FE ＝3∠CFD ′，∴∠DFE ＋∠CFE ＝3∠CFD ′＋2∠CFD ′＝180°，∴∠CFD ′＝36°，∴∠AEF ＝∠CFE ＝2∠CFD ′＝72°．故答案为：72°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．27．已知//AB CD ，ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，请直接写出α、β、γ的数量关系________．答案：（上式变式都正确）【分析】过点E 作，过点F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图解析：90γαβ+=︒+（上式变式都正确）【分析】过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，可得出//////AB EM FN CD （根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，∵//AB CD ，∴//////AB EM FN CD ，∵//AB EM ，∴ABE BEM ∠=∠，∵//EM FN ，∴MEF EFN ∠=∠，∵//NF CD ，∴NFC FCD ∠=∠，∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠，∵ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，∴90αγβ+=︒+，故答案为：90αγβ+=︒+．【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．28．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．答案：【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE＋3x＋∠ACE＋3y＝180°，∴∠CAE＋∠ACE＝180°−（3x＋3y），∠FAC＋∠FCA＝180°−（2x＋2y）∴∠AEC＝180°−（∠CAE＋∠ACE）＝180°−[180°−（3x＋3y）]＝3x＋3y＝3（x＋y），∠AFC＝180°−（∠FAC＋∠FCA）＝180°−[180°−（2x＋2y）]＝2x＋2y＝2（x＋y），∠AFC＝129°．∴∠AEC＝32故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．∠=︒则∠4的度数是___度．29．如图，a∥b，∠2＝∠3，140,答案：40【分析】分别作a∥c，a∥d，则a∥b∥c∥d，由题可知根据平行线的性质得出再用等式的性质得出再根据平行线的性质由a∥c，b∥d，得出即可得出．【详解】如图，作a∥c，a∥d，则a∥b∥解析：40【分析】∠+∠=∠+∠根据平行线的性质得出分别作a∥c，a∥d，则a∥b∥c∥d，由题可知5678,67,∠=∠再根据平行线的性质由a∥c，b∥d，得出∠=∠再用等式的性质得出58,∠=∠∠=∠即可得出144015,48,∠=∠=︒．【详解】如图，作a∥c，a∥d，则a∥b∥c∥d，∵∠2＝∠3，∠+∠=∠+∠∴5678,又∵c∥d，∠=∠∴67,∠=∠∴58,∵a∥c，b∥d，∠=∠∠=∠∴15,48,∠=∠=︒∴1440,故答案为：40．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．30．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．答案：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π， 故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．31．已知关于x 、y 的方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a b +的值为________．答案：3【分析】由题意可知方程组与有相同的解，由可得x ＋y ＝3，再由可得a （x ＋y ）＋b （x ＋y ）＝9，即可求a ＋b 的值．【详解】解：∵方程组与有相同的解，∴方程组与的解相同，中①+②得，中解析：3【分析】由题意可知方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，由2524x y x y +=⎧⎨+=⎩可得x ＋y ＝3，再由45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩可得a （x ＋y ）＋b （x ＋y ）＝9，即可求a ＋b 的值． 【详解】解：∵方程组254x y ax by +=⎧⎨+=⎩与524bx ay x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解， ∴方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩与45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同， 2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②中①+②得3x y +=， 45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩③④中，③+④ 得a （x ＋y ）＋b （x ＋y ）＝9， 将3x y +=代入，得339a b +=，∴3a b +=，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，此题采用整体求解的方法较为简便，求出x ＋y ＝3是解题的关键．32．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________.答案：【分析】用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.【详解】因为3x －a≤0，所以x≤，因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4解析：1215a ≤<【分析】用含a 的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整数解，得到x 的范围，再根据x 与a 的关系列不等式(组)求解.【详解】因为3x －a ≤0，所以x ≤3a ， 因为原不等式的正整数解恰是1，2，3，4， 即4353a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得12≤x ＜15. 故答案为12≤x ＜15.【点睛】由不等式(组)的整数解确定所含字母的取值范围的解法是：①解不等式(组)，用字母系数表示出解集；②由不等式(组)的整数解确定不等式(组)的解集；③综合①②列出关于字母系数的不等式(注意是否可取等于)求解.33．已知不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是________． 答案：m≥-3【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：，∵不等式①的解集是x ＜−3，。
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a2⋅a4的结果为( )A. a2B. a4C. a6D. a82. 若m<n，则下列结论错误的是( )A. m−2<n−2B. 2m<2nC. −m2>−n2D. m2<n23. 一个长方体的长、宽、高分别为2x−1、2x、x2，它的体积等于( )A. 4x4−4x2B. 4x4−2x3C. 4x3−2x2D. 4x44. 现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元．则其中面额100元的人民币有( )A. 12张B. 14张C. 20张D. 21张5. 已知：直线a、b、c在同一平面内，下列说法不正确的是( )A. 若a⊥c，b⊥c，则a//bB. 若a//c，b//c，则a//bC. 若a//b，b⊥c，则a⊥cD. 若a⊥c，b⊥c，则a⊥b6. 如图，在一个长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT，若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为( )A. (a+c)(b+c)B. (a+c)(b−c)C. (a−c)(b+c)D. (a−c)(b−c)7. 若关于x的不等式组{x−m<07−2x≤1无解，则m的取值范围是( )A. m≤3B. m>3C. m≥3D. m<38. 刻度尺上的一小格为1毫米，1纳米等于一百万分之一毫米，那么3×1010纳米大约是( )A. 一支铅笔的长度B. 姚明的身高C. 十层大楼的高度D. 珠穆朗玛峰的高度二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 计算：12ab 2⋅4a 2b = ______ ．10. 将方程4x +y =3改写成用含x 的代数式表示y 的形式，即y =______．11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．12. 如图，是关于x 的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为______．13. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1=118°，则∠2等于______．14. 已知(a +1)0=1，则a 的取值范围是______．15. 若{x =−2y =1是方程组{ax +by =1bx +ay =7的解，则a +b 的值为______．16. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是______．17. 已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，这样的三角形共有______个．18. 一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为______岁．三、解答题（本大题共9小题，共96.0分。
江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年七年级下学期期末学业水平监测数学试卷(含答案)
2022－2023学年第二学期七年级期末学业水平监测数 学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．用科学记数法表示0.00004是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算的结果是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题是假命题的是（ ）A ．两直线平行，同旁内角互补B ．有两个角互余的三角形是直角三角形C ．如果a ＝b ，那么D ．相等的角是对顶角5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个多边形的每个内角都是120°，这个多边形的边数是（ ）A ．七B ．六C ．五D ．四7．下面哪个二元一次方程的解是（）A ．y ＝－x ＋2B ．x －2y ＝1C ．x ＝y －2D ．2x －3y ＝18．如图，，∠B ＝95°，∠AOB ＝45°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．B．a＜3C．a＞3D．10．如图，在中，，BF平分∠ABC，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°11．已知两个正方形的边长之和是10cm，他们的面积之差是，则这两个正方形的边长之差为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被水覆盖了，如果图2所表示的方程组的解为，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）13．计算：______．14．已知：a、b、c为平面内三条不同的直线，若，，则a、b的位置关系为______．15．若关于x的不等式ax＞2的解集为，则a的取值范围是______．16．边长为2，x，5的三根木条首尾相接组成三角形，则x的取值范围是______．17．等腰三角形的两条边长为3和6，则三角形的周长为______．18．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形ABC中，于点D，若、、都是“斜等边三角形”，则∠ABC＝______．19．若，则的值为______．20．如图，BE为的中线，点D在BC上，且BD＝2CD，连接AD，AD与BE相交于点F，记的面积为x，的面积为y，若四边形CDFE的面积为7，则x＋y的值为______．三、解答题（本大题共8题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）（1）计算：（2）因式分解：22．（8分）解下列方程组或不等式组：（1）（2）23．（8分）先化简，再求值：，其中．24．（10分）如图，在中，∠A＝60°，∠B＝40°，将沿直线BC平移1.5cm，得到．（1）求∠F的度数．（2）若点C恰好是线段EF的中点，求BF的长度．25．（10分）京东商城采取了“限量销售＋促销方案”的营销手段出售端午节文创产品，具体方案如下表：京东商城端午节文创产品营销方案方案一方案二明细甲种文创产品乙种文创产品甲种文创产品乙种文创产品进价（元/件）45504550售价（元/件）62705675若每天限量销完甲、乙两种文创产品共100件，并且每天从两种促销方案中只选择一种方案进行销售．（1）某天采用方案一时，销售甲种文创产品40件，当天所获得的利润为______元．（2）某天销售甲、乙两种文创产品，要使采用方案一当天所获得的利润超过采用方案二当天所获得的利润，求甲种文创产品当天的销量至少是多少件？26．（12分）数学活动中，小明和同学动手拼图发现：两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形，可以拼成如图所示的直角梯形．（1）请你用两种不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c之间有什么数量关系呢？请证明你的发现．（2）若这个直角梯形的上下底之差为1cm，高为7cm，请计算一下的面积．27．（12分）定义：一个各数位数字均不为零的三位自然数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，将它的百位数字a与个位数字c组成一个新的两位数，如果这个新两位数N能被十位数字b整除，则把N与b的商记为，若为不超过15的整数，则称这个数M为“映文数”．例如：M＝123，∵a＝1，b＝2，c＝3，∴，∴123不是“映文数”．又如：M＝132，∵a＝1，b＝3，c＝2，∴，∴132是“映文数”．（1）填空：①计算：______；②下列三位数：192、214、435中，“映文数”是______．（2）如果一个“映文数”M的十位数字是6，个位数字比百位数字大2，且，请求出符合题意的“映文数”M．（3）若将一个“映文数”M的个位数字与百位数字对调后得到一个新的三位数，且仍为不超过15的整数，则称这个数M为“重映文数”．如果一个“映文数”M的百位数字与个位数字之和为12，记，若为7的整数倍，请直接写出符合题意的“重映文数”M．28．（14分）已知：，点E、F分别在直线AB、CD上，点O在直线AB、CD之间，且∠EOF＝90°．（1）如图1，若∠AEO＝150°，求∠OFD的度数．（2）如图2，射线EG平分∠AEO，连接FG，若∠EGF＝135°，∠GFO与∠CFG相等吗？若相等，请证明你的结论；若不相等，请说明理由．（3）如图3，EG在∠AEO内，，FH在∠OFD内，，点M、N分别为射线EG、FH上的动点，且点M、N在直线AB、CD之间，其中∠EMN＝3n°，∠MNH＝5m°，若n＞m，求n的取值范围．泗阳县2022－2023学年度第二学期七年级期末学业水平监测数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）123456789101112A C A D AB D B DC B C二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）13．14．15．a＜0 16．3＜x＜7 17．15 18．55° 19．－1 20．11三、解答题（本大题共8题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）－1 （2）2（x＋2）（x－2）22．（1）（2）23．化简结果：3x 计算结果：－124．（1）∠F＝80° （2）BF＝4.5cm25．（1）1880 （2）46件26．（1）（2）27．（1）①17；②435 （2）264 （3）46828．（1）60° （2）相等，证明略（3）27＜n＜60。