宁夏银川唐徕回民中学高三第一次模拟考试数学文试题含答案

A
银川唐徕回民中学
2015～2016学年度第二学期高三年级第一次模拟考试
数学试卷（文科）
一、选择题（每题5分共计60分）
1． 设全集U R =，已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{}
220B x x x =+-≥，则集合=U A C B ⋂
A. {}1,0-
B. {}1,0,1-
C.{}2,1,0,1--
D.{}1,0,12-，
2．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的值为 A.45 B.12
C.1
D.4 3．设命题:p 函数sin y x x =-的图像关于原点对称，命题:q 函数sin y x x =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上单调递减，则下列命题中正确的是
A. p q ∧
B.p q ⌝∧
C.p q ∨⌝（）
D.p q ⌝∧⌝（）（）
4．在等比数列{}n a 中，设n s 为其前n 项和，若134a a =，且33s =-，则4s =
A.31
B.23-
C.552-或
D.552
-或 5. 阅读如右图所示的程序框图，输出的A 的值为 A.128
B.129
C.131
D.134 6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余
几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A.223 B.203
C. 6
D. 4 7. 现有三所大学正在进行自主招生，甲，乙两位同学各自选报其中
一所大学，每位同学选报各个大学的可能性相同，则这两位同学选报同一所大学的概率是 A. 12 B. 13 C. 23 D. 34
8. 双曲线E ：()22221,0x y a b a b
-=>的右焦点为(),0F c ，若圆()2224C x c y a -+=：与双曲线E 的渐近线相切，则E 的离心率为
9. 设函数()2sin 3f x x πω⎛
⎫
=- ⎪⎝⎭，已知()()2,0f f αβ=-=，且αβ-的最小值是4
π，现将()y f x =的图像向左平移()0ϕϕ>个单位，所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是 A.3π B.4
π C.12π D.512π 10. 在三棱锥P ABC -中，已知902=4ABC AB BC PA ABC PA ∠===⊥ ，，平面，且，
则该三棱锥外接球的表面积为
A.8π
B. 24π
C. 16π
D.32π
11. 已知直线1y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，则AOB ∆的面积为，则
A. B.2 C.4 D.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()112f x f '<=，，则满足()212f x x -<的x 的范围是
A. ()1+∞，
B. (),1-∞
C. ()1,1-
D. ()(),11+-∞⋃∞，
二、填空题（每题5分，共计20分）
13. 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，若2z x y =+的最大值为 .
14. 在边长为2的正ABC ∆中，已知24,35
AD AC BE BC == ,则=AE BD ⋅ . 15. 某小卖部为了了解热茶销售量y (杯)与气温x (C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出
的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据算得线性回归方程a bx y
+=ˆ中的2-≈b ，预测当气温为C ︒-5时，热茶销售量为＿＿＿＿杯． 16. 数列{}n a 满足()()111,11,n n a na n a n n n N *+==+++∈，则n a = .
三、解答题（本题包括六道小题共计70分）
17．（本题12分）
在平面直角坐标系中xoy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且]2,4[π
πα∈，将角α的终边绕原点逆时针方向旋转3
π，交单位圆于点B ，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，
（1）若点A 的纵坐标为2
3，求B 点的横坐标； （2）求AOC ∆的面积S 的最大值.
18．（本题
12分）
银川唐徕回民中学高二年级某次周考中（满分100分），理科A 班五名同学的物理成绩如下表所示:
（1）请在下图直角坐标系中作出两组数据散点图，并判断正负相关；
（2）依据散点图说明物理成绩与数学成绩是否具有线性相关性，若有，求出线性回归直线方程；
（3）要从4名数学成绩高于90分以上的同学中选出2人参加大学先修课程的学习，求所选两人中至少有一人物理成绩高于90分的概率.
以下公式及数据供选择：
2
121
x n x
y x n y x b n i i n i i i
--=∑∑== x b y a -=
4188051=∑=i i i
y x 43285512=∑=i i x
10
10 0 数学
物理
19．（本题12分）
已知111ABC A B C -为直三棱柱，1,AB BC AA AB BC ⊥==，连接1AB 交1A B 于点
E ， （1）求证：1AE AC ⊥；
（2）若12A A =，求E 到平面1A AC 的距离.
20．（本题12分）
已知点()()1010A B -，，，，动点P
满足PA PB +=P 的轨迹为E ，
（1）求E 的方程； `
（2）直线1+=kx y 与曲线E 交于不同的两点,C D ，若存在点(),0M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围.
21．（本题12分）
已知函数()2(ln ≤+=a x
b a x f x 且)0≠a ，函数()x f 在点（1，f (1)）处的切线过点()3,0 （1）求函数()x f 的单调区间；
（2）若函数()x f 与函数()22g x a x x =+--
的图像在区间()0,2有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.
请考生在第22, 23, 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，圆内接四边形ABCD 的边BC 与AD 的延长线交于E ，点F 在BA 的延长线上，
（1）若31=EB EC ，21=EA ED ，求AB DC 的值； A
A 1
B C E
B 1
C 1 F
A
B C
D
E
（2）若CD EF //，证明：FB FA EF ⋅=2.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标，已知某圆的极坐标方程为02cos 42=+-θρρ，
（1）将极坐标方程化成普通方程；
（2）若点(),P x y 在该圆上，求y x +的最大值和最小值.
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()||x x f =，()m x x g +--=|4|，
（1）解关于x 的不等式g ()02][>-+m x f ；
（2）若函数()x f 的图像恒在()x g 图像上方，求m 的取值范围.。