北海市2014-2015学年度第一学期期末教学质量测查九年级数学参考答案
2014--2015学年第一学期教学质量检测试题卷九年级数学
2014—2015学年第一学期教学质量检测试题卷九年级数学注意事项：满分100分，时间是100分钟一、选择题（每小题3分，共24分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列说法中正确的是 （ ）A.“明天降雨的概率是90%”表示明天有90%的时间降雨B.某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖 C.“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球其中必有红球3.已知关于x 的一元二次方程2(m 1)210x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m>0B. m<0C. m>0且m ≠1D. m ≥0，且m ≠1 4.关于反比例函数6y x=，下列说法错误的是（ ） A.（-2，-3）在函数图象上 B.当x >0时，y 随x 的增大而减小 C.图象位于二四象限 D.P （-1，a ）,Q （2，b ）在函数图象上，则a<b5.将二次函数22(1)1y x =--的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后的二次函数解析式为（ ）A. 22(3)4y x =--B. 22(1)4y x =+-C. 22(3)2y x =-+D. 22(2)3y x =--6.如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是（ ）A. 40°B. 58°C. 32°D. 42°7.如图在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F,AB=3,BC=5, AE EC 的值为 （ ） A . 3:5 B. 2:3 C. 5:8 D. 3:88.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法：①a>0 ;②2a+b=0;③ a+b+c>0;④当-1<x<3时，y>0；⑤240b ac ->,q 其中正确的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题2分，共14分）9.方程20x x +=的根是 .10.如图，以点O 为圆心的两个同心圆，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，小圆的半径为3cm,AB=8cm ，则大圆的半径为 (cm).11.如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后 落在B 区域（指针落在分界线时重转）的概率为 . 12.已知A （-2，1y ），B （1，2y ）,C （2，3y ）是抛物线()m x y ++-=21上的三点，则321,y y y ，的大小关系为 .13.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 中，∠ABO=90°，点A 的坐标为（3，1），若将△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后，A 点到达/A 点，则/A 的坐标是 .14.如图，菱形OABC 中，点C 的坐标为（3,4），点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数xk y =()0>x 的图象经过点B ，则k 的值为 . 15.Rt △AOB 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为原点，点A （0,8），点B （6,0），点P 在线段AB 上，且AP=6.在x 轴上存在点Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似，则点Q 的坐标为 .三、解答题（本大题共8个题目，满分62分）16.（6分）解方程：01322=--x x17.（6分）一个不透明的袋子里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片，先从袋子中任意摸出一个球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，记录两次得到的数字.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果.（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一个是“6”，小红赢；否则，小莉赢.规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.18. （7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：（1）画出将△ABC 绕点B 按逆时针方向选择90°后所得到的△11BC A ;（2）求线段BC 旋转到B 1C 的过程中，点C 所经过的路径长.（结果保留π）19. （8分）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求学校这两年绿化面积的年平均增长率.20. （8分）如图，直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AD 平分∠OAM交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于点E.求证:DE 是⊙O 的切线.21. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（8,4），反比例函数()016>=x xy 的图象分别与AB 、BC 相交于点M 、N.若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标.22. （9分）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 交BC 于F ，交AB 的延长线于E ，且∠EDB=∠C.（1）求证：△ADE ∽△DBE ；（2）若DE=9cm,AE=12cm,求DC 的长.23. （10分）如图，一次函数221+-=x y 分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线c bx x y ++-=2过A 、B 两点.（1）求这条抛物线的解析式；（2）作垂直于x 轴的直线x=t ，在第一象限内交直线AB 于点M ，交这条抛物线于点N.当t 取何值时，MN 有最大值.（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D 的坐标.。
2014-2015学年度九年级上学期期末考试数学试卷(1)
2014-2015学年度九年级上学期期末考试数学试卷（1）
17.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c
的大小是（）． A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. a=b=c
18..抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若函数值y>0时，则x的取值范围是_______.
19.
20.
21．如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，点A为（-4，3），将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；
（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使得△PBB1为以BB1为直角边的直角三角形？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
2014-2015学年九年级数学第一学期质量检测
第9题图2014-2015学年九年级数学第一学期质量检测一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）2．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边7．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象与x 轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于8．如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）第2题图第3题图 第5题图第6题图第15题图第16题图 第17题图二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= _______ cm 2．2则使y ＜0的x 的取值范围为 _________ ．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小孔的直径AB 是 _________ mm ．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 _________ 米．15．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ．下列结论： ①AD 2=A E ·AB ；②3.6≤AE ＜10；③当AD=210 时，△ABD ≌△DCE ；④△DCE为直角三角形时，BD 为8或12.5． 其中正确的结论是 _________ ． （把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，已知函数y=43 x 与反比例函数y=k x （x ＞0）的图象交于点A ．将y=43x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B ，与x 轴交于点C ．若OA=2CB ，则k 的值是 _________ ． 三．解答题（共7小题）17．(本小题满分6分 )某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 _________ ，第11题图第13题图 第14题图第7题图 第8题图 第10题图第19题图第20题图第21题图成活的概率估计值为 ______ ___ ． （2）该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 _________ 万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？18．(本小题满分8分 )已知，（1）求的值； （2）若，求x 值．19．(本小题满分8分 )如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设坐标纸中方格边长为1个单位长度，且P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．20．(本小题满分10分 )已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请写出两种一次．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x 上，并写出平移后相应的抛物线解析式．21．(本小题满分10分 )小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m ，CE=0.8m ，CA=30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB ．（结果精确到0.1m ）第22题图第23题图22．(本小题满分12分 )如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，C 是优弧AB 上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C 平分优弧AB ，且BC 2=3O A 2，试求α的度数.23．(本小题满分12分 )如图，等腰△ABC 中，BA=BC ，AO=3CO=6. 动点F 在BA 上以每分钟5个单位长度的速度从B 点出发向A 点移动，过F 作FE ∥BC 交AC 边于E 点，连结FO 、EO ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）证明：当△EFO 面积最大时，△EFO ∽△CBA ；（3）在⑵的基础上，BC 边上是否还存在一个点D ，使得△EFD ≌△FEO ？若存在，请求出D 点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F 移动几分钟，△EFO 能成为等腰三角形？答题卷一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题4分，共24分）11、 12、 13、 14、 15、 16、三、 解答题（共8大题，66分） 17．（本题6分）（1） ______ 、 ______ ．（2）① ____ _____ ； 解：②第19题图第20题图18．（本题8分） （1） （2）19．（本题8分） （1） （2）20．（本题10分） （1）（2）21．（本题10分）第21题图22．（本题12分）（1） （2） （3）23.(本题12分)参考答案一、选择题(每题3分，共30分)第23题图 操作图1操作图2第22题图 第22题操作用图1 第22题操作用图2二、填空题（每题4分，共24分）11．4; 12.﹣2＜x＜3 ; 13.8; 14.; 15.①②④; 16.12.三．解答题（共7小题）17．(本小题满分6分)（1）0.9，0.9．（2分）（2）① 4.5；（2分）②解：18÷0.9﹣5=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．（2分）18．(本小题满分8分)解：由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（3分）（2）化为，∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，∴k=3或k=﹣1，（4分）经检验，k=﹣1不符合题意，∴k=3，从而x=2k=6，即x=6．（1分）19．(本小题满分8分)解：（1）如图．先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（4分）（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．（4分）20．(本小题满分10分)解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；(4分)（2）平移方法有：①向下平移5个单位，得到：y=﹣x2+4x﹣8 (3分)②向左平移2.5个单位，得到：y=﹣(x+0.5）2+1 (3分)21．(本小题满分10分)解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，（1分）KTK第22题答图2 第22题答图1 ∵AB ∥CD ，DG ⊥AB ，AB ⊥AC ，∴四边形ACDG 是矩形， （2分） ∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30， ∵EF ∥AB ，∴△FHD ∽△BGD （2分） 则：， （2分）由题意，知FH=EF ﹣EH=1.7﹣1.2=0.5， ∴，解得，BG=18.75， （2分）∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB 约为20.0米． （1分） 22．(本小题满分12分 ) 解：（1）连接OB ，则OA=OB ； ∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB ﹣∠OBA ， ∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°， ∴β=∠C=∠AOB=54°． （4分） （2）α与β之间的关系是α+β=90°； 证明：∵∠OBA=∠OAB=α， ∴∠AOB=180°﹣2α， ∵β=∠C=∠AOB ，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°． （4分） （3）解法不唯一，参考如： ∵点C 平分优弧AB ∴AC=BC又∵BC 2=3O A 2，则：AC=BC= 3 OA,过O 作OK ⊥AC 于K ，连接OC ，由垂径定理可知：AK=0.5AC=32OA,易得：∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，∴△ABC 为正三角形，则：α=∠CA B －∠CAO=30° （4分） 23．（本小题满分12分） 解：（1）∵CO=2，∴C （2,0）. 又∵AO=3OC=6，∴A(0，6) （1分） 可设BO=x ，且x ＞0;则：BC 2=（2＋x ）2,AB 2=AO 2＋OB 2=36＋x 2; 又∵BC =AB∴（2＋x ）2=36＋x 2， 故：x=8,KT∴B (－8,0) （2分） （2）过F 点作F K ⊥BC 于K,可设F 点移动的时间为t ，且0＜t ＜2， 则：BF=5t,TO=FK=3t;∴AT=6－3t, 又∵FE ∥BC ， ∴△AFE ∽△ABC,而AO ⊥BC 交EF 于T ，则：EF BC =AT AO ,∴EF 10 =6－3t 6 ,即：EF=10－5t, 故：S △EFO =12 EF ×TO=12 (10－5t)×3t,即：S △EFO =－152(t －2)t,∴当t=1时，△EFO 的面积达到最大值； （2分） 此时：BF=FA ，EF 恰好为△ABC 的中位线．则：FE BC =12又有：AO ⊥BC 于O ，则：FO AB =EO AC =12∴FO AB =EO AC =FE BC∴△EFO ∽△CBA （2分） （3）在（2）的基础上，E 、F 分别是AC 、AB 的中点， 若使D 为BC 的中点时， ED AB =FD AC =FE BC =12 又∵FO AB =EO AC =FE BC∴FO=ED ，EO=FD ，EF=FE 则：△EFD ≌△FEO故：存在满足条件的D 点，其坐标为（－3，0）． （2分） （4）∵FE//BC∴△ATF ∽△AOB, △ATE ∽△AOC ∴FT OB =AT OA =ET OC , 则：FT ET =OBOC=4＞1，∴FT ＞TE,又∵OF 2=FT 2+TO 2，OE 2=TE 2+TO 2∴O F 2＞EO 2；则：O F ＞EO ，设F 点移动的时间为t ，且0＜t ＜2，可得：EF=10-5t,B(－8,0)则：F(4t －8,3t),E(2－t,3t);∴EO 2=(2－t )2＋9t 2=10t 2－4t ＋4,FO 2=16(t －2)2＋9t 2, 故要使△EFO 为等腰三角形，则①当EF=FO 时，EF 2=FO 2，∴16(t －2)2＋9t 2=（10-5t ）2则：t=1，②当EF=EO 时，EF 2=EO 2，∴10t 2－4t ＋4=（10-5t ）2，而0＜t ＜2,∴t=16－465 , （2分） 所以：当F 点移动了16－465 或1分钟时，△EFO 为等腰三角形（1分）。
2014-2015第一学期九年级数学期末试卷8
2014-2015第一学期九年级数学期末试卷8 1、方程290x -=的解是（ ）Ａ.321==x x Ｂ.3,321-==x x Ｃ. 921==x x Ｄ. 9,921-==x x2. 反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)A ，则k 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．2-已知反比例函数ky x=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k≥0 B ．k ＞0 C ．k≤0 D ．k ＜0 5．一元二次方程2250--=x x 的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=6. 高4米的旗杆在地面上的影长为5米，附近建筑物的影长为20米，则该建筑物的高是（ ）A ．16米B ．20米C ．24米D ．30米 7. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）8.如图，ADE ∆∽ABC ∆，若1,4AD AB ==，则ADE ∆与ABC ∆的相似比是（ ）A ．1：2 B. 1：3 C ．2：3 D ．1：4 9．如图菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14 B ．15 C ． 16 D ．1710．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ） A ．70° B ． 65° C ． 50° D ． 25°A ．B ．C ．D ． 7题图B60 9题图 E D B C′ F CD ′ A 10题图A B C D E 8题图11．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．35(1－x )2=55D ．55 (1－x )2=35 12．关于x 的方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1>-kB ．1>-k 且0≠kC ．1<kD ．1<k 且0≠k 13．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k =（ ） A ．3B ．3-C ．5.1-D ．6-14．如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC ，②△BCD ，③△BDE ，④△BFG ，⑤△FGH ，⑥△EFK ，其中②～⑥中与三角形①相似的是（ ）A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥ 15．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2：1，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是（ ）A ．（﹣2,1）B ．(﹣8,4)C ．(﹣8,4)或(8,﹣4)D ．(﹣2,1)或(2,﹣1)二、填空题 16．已知32==d c b a ，则=++db c a . 17. 如果1=x 是一元二次方程230x bx +-=的一个根，则=b . 18．菱形两条对角线长分别是8和6，则这个菱形的边长为 ． 三、解答题21．解下列方程：（每小题4分，共8分）A BCDEFHK G12345614题图15题图13题图（1）0142=++x x （2）0)4(2)4(=---x x x 22．（本小题满分7分）如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1、2、3和方块1、2、3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张，求摸出的两张牌的牌面数字之和小于5的概率．（请．用列表或树状图表示．．．．．．．．．）（本题满分12分）如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝ m /x 的图象在第一象限交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 、y 轴于点C 、D ，S △PBD ＝4，CO ∶OA ＝1∶2． (1)求点D 的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)当x ＞0时，不等式kx ＋2＞ m x 的解集是 21、（本题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数 y 1＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数 ky x=y 2＝k 2 /x 的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)△AOB 的面积为 ； (3)当 时，y 1＜y 2． 23．（本小题满分7分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件，且在60元基础上提价不能超过．．．．15．．元．．问提价多少元才能获利22题图12000元？如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∽△ADE．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP。
2014-2015学年度第一学期九年级数学期末综合试卷
（第7题） 2014-2015学年度第一学期九年级数学期末综合试题学校： 班级： 姓名：一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2．下列事件中，必然发生的是（ ）A ．某射击运动射击一次，命中靶心B ．掷一次骰子，向上的一面是6点C ．通常情况下，水加热到100℃时沸腾D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 3．下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ． 2xy -= B. x y 5=C. 2x y =D. 11+=x y 4．把抛物线 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位,所得图象的 函数关系式是 ( )A.2)3(2--=x yB. 2)3(2-+=x yC.2)3(2+-=x yD. 2)3(2++=x y 5.方程022=+x x 的解是（ ）A.2,021==x xB.2=xC.2,021-==x xD.0=x6．圆锥的底面直径是8㎝,母线长为9㎝,则它的侧面积是( )A ． 72πB ．64πC ．36πD ．18π 7．如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转︒80到△OCD 的位置，已知︒=∠45AOB ，则AOD ∠等于（ ）．A ．︒55B ．︒45C ．︒40D ．︒358. 直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为5，则r 的取值是（ ） A ．r ＞5；B ．r ＝5；C ．r ＜5；D ．r ≤5；9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则△ADE 的 面积与四边形DBCE 的面积比为( )．A ．21 B. 31 C. 41 D. 3210．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为( )A. 10 mB.8 mC. 5 mD.4 m二．填空题：（共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 二次函数2)(2+-=x y 的最小值是_____________.第9题第10题12. 小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .13. 已知函数xm y 1-=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是___________. 14. 若1x 、2x 是一元二次方程0652=+-x x 的两个根，则21x x +的值是_______.15. 如图，添加一个条件：____________________，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）16. 如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 .圆锥的侧面积三．解答题：（9题，共102分．）17. (9分)解一元二次方程:0322=-+x x18. (9分) 已知：如图，AB,CD 相交于点O ，且∠A=∠B ；求证：⑴△AOC ∽△BOD⑵OA OD OB OC ⋅=⋅19. (10分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．∠AOD=60°；OA=6，⑴求DEB ∠的度数； ⑵求弦AB 的长；⑶求扇形OAD 的面积.20. (10分) 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． ⑴画出△ABC 关于点O 成中心对称的△A 1B 1C 1； ⑵以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2， 使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1；， ⑶点C 1的坐标是 _________ ； 点C 2的坐标是 _________ ；第18题 CDOBA 第16题EB DCA O第19题图21. (12分) 在一个口袋中有4个小球，其中有1个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球。
2014—2015学年度九年级上期质量检测数学试题(试题卷)
2014—2015学年度九年级上期质量检测数学试题（试题卷） 姓名 成绩（全卷共25题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2．线段d c b a 、、、是成比例线段，224===c b a 、、，则d 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 3．一元二次方程092=-x 的根是（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 4．下列函数中，图象经过点)2 1(-，的是（ ） A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．xy 2= D. x y 2-=5．（2013•包头）3tan30°的值等于（ ）A ．B ． 3C ．D ．6．用配方法解方程122=-x x 时，配方后所得的方程为（ ）A ．0)1(2=+xB ．0)1(2=-xC ．2)1(2=+xD ．2)1(2=-x 7．已知点) 2(1y A ，-，) 1(2y B ，-和) 3(3y C ，都在反比例函数xy 3=的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ ） A ．321y y y << B ．123y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<8. 如图,小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为cm 15，他准备了一支长为cm 20的蜡烛，想要得到高度为cm 4的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ）A ．cm 60B ． cm 65C ．cm 70D ． cm 759. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB OE ⊥，垂足为E ，若︒=∠130ADC ，则A OE ∠的大小是（ ）A ．︒75B ．︒65C ．︒55D ．︒5010如图，正方形ABCD 位于第一象限，22=AC ，顶点C A 、在直线x y =上，且A 的横坐标为1，若双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是( ) A ．10≤<k 或6≥k B ．61≤≤k C ．91≤≤k D ．10≤<k 或9≥k二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．如图，已知在Rt△ACB 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB 的值为 ． 12．如图，点B 在反比例函数xy 2=（)0>x 的图象上，过点B 向x 轴作垂线，垂足为A ，连接OB ，则OAB ∆的面积为__________；13．如图，在矩形ABCD 中，点F E 、分别是CD AB 、的中点，连接DE 和BF ，分别取BF DE 、的中点N M 、，连接MN CN AM 、、.若3=AB ，52=BC ，则图中阴影部分的面积为___________；14．如图，将DEF △缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP FP 、，取它们的中点B C 、，得到ABC △，则下列说法正确的有___________ ①ABC △与DEF △是位似图形； ②ABC △与DEF △是相似图形；③ABC △与DEF △的周长比是1：2； ④ABC △与DEF △的面积比是1：2．15．从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数xk y 2-=和关于x 的方程 012)1(2=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有__________个； 16. 如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，3=OA ，点D 是BC 边的中点，连接OD ，点E 在OC 上且1:2:=OE CE ，过点E 作EF ∥OA 交OD 于点G ，交AB 于点F ，连接DF ，过点G 作DF GH ⊥，垂足为H ，若BC 边上有一点P 与点H 在同一反比例函数的图象上，则点P 的坐标为_____________；三、解答题：（共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．（7分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。
2014-2015学年新课标人教版九年级上册期末数学试卷含答案
2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．下列是最简二次根式的是( )A． B．C．D．2．一元二次方程x2﹣5x=0的根是( )A．5 B．0 C．0或5 D．0或﹣53．在比例尺为1：10 000 000的中国地图上，量得某地到北京的图上距离为15cm，那么该地到北京的实际距离为( )A．15000km B．1500km C．150km D．15km4．下列式子中，与不是同类二次根式的是( )A．B．C． D．5．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜26．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播7．在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为( )A．4tan50°B．4tan40°C．4sin50°D．4sin40°8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③9．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是( )A．6.4米B．7米C．8米D．9米10．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标是( )A．（﹣2，13）B．（2，﹣3）C．（2，5）D．（﹣2，﹣3）11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有( )A．①②③ B．②④C．②⑤D．②③⑤二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13．计算：×=__________．14．若式子有意义，则x的取值范围是__________．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为__________米．16．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于__________．17．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为__________．18．设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1•x2的值为__________．19．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为__________．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为__________．三、算一算（6分，18分）21．﹣12014×（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+2cos60°．22．﹣3﹣×．23．解方程：2（x+1）2﹣x（x﹣2）=0．四、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．25．在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是__________．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．26．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？五．大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）27．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．28．如图，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC 重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值．（直接写出答案）六、用心想一想（本大题10分）29．如图，已知抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若∠DBA=30°，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡的方框里，每小题3分，共36分）1．下列是最简二次根式的是( )A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=a，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；C、=被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．一元二次方程x2﹣5x=0的根是( )A．5 B．0 C．0或5 D．0或﹣5【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解因式得：x（x﹣5）=0，可得x=0或x﹣5=0，解得：x1=0，x2=5．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．在比例尺为1：10 000 000的中国地图上，量得某地到北京的图上距离为15cm，那么该地到北京的实际距离为( )A．15000km B．1500km C．150km D．15km【考点】比例线段．【分析】设该地到北京的实际距离是x厘米，根据比例尺的定义可以得到1：10 000 000=15：x，求得x的值，化成单位是千米即可．【解答】解：设该地到北京的实际距离是x厘米，则1：10 000 000=15：x，解得：x=150 000000cm=1500km．故选B．【点评】本题考查了比例线段，理解比例尺的定义是关键，注意单位之间的换算．4．下列式子中，与不是同类二次根式的是( )A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先把及每个选项中的二次根式化成最简二次根式，再进行选择即可．【解答】解：=2；A、被开方数相同，故是同类二次根式；B、=与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=3与2被开方数相同，故是同类二次根式；D、=4与3被开方数不同，不是同类二次根式．故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜2【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．【解答】解：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，方程的解为x=；当m≠0，△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2；综上所知当m≤2时，方程有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．下列说法正确的是( )A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D 很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．7．在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为( )A．4tan50°B．4tan40°C．4sin50°D．4sin40°【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的余切是邻边比对边，可得AC与cot50°的关系，再根据互为余角的正切、余切的关系，可得答案．【解答】解：由余切是邻边比对边，得AC=4cot50°，由一个角的余切等于它余角的正切，得AC=4tan40°，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了锐角三角函数的余切是邻边比对边，一个角的余切等于它余角的正切．8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是( )A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是( )A．6.4米B．7米C．8米D．9米【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．10．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标是( )A．（﹣2，13）B．（2，﹣3）C．（2，5）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线为一般式，可以利用公式法求顶点坐标，也可以用配方法求顶点坐标．【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（2，﹣3）．解法2：利用配方法y=x2﹣4x+1=x2﹣4x+4﹣3=（x﹣2）2+3，故顶点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．【专题】网格型．【分析】作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有( )A．①②③ B．②④C．②⑤D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、耐心填一填（每小题3分，共24分）13．计算：×=3a．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：×===3a．故答案为：3a．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．14．若式子有意义，则x的取值范围是x＜9．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得9﹣x＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：9﹣x＞0，解得：x＜9．故答案为：x＜9．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．15．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：3，则AB的长为6米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=6米，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=18米，∴AB==6米．故答案为：6．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若AB=6，AD=2CD，则BE的长为3．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】如图，作辅助线；证明AB∥CF，得到△ABD∽△CED，进而得到，结合AD=2CD，AB=6，求出CE=3；求出EG、CG的长度，运用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图，过点E作EG⊥CF于点G；∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AB=BC=6；∴∠ACF=120°，而CE是外角平分线，∴∠ACE=∠ECG=60°，∠A=∠ACE，∴AB∥CF，△ABD∽△CED，∴，而AD=2CD，AB=6，∴CE=3；而∠ECG=60°，∴∠CEG=30°，CG=CE=1.5，EG=，∴BG=7.5；由勾股定理得：BE2=BG2+EG2，∴BE=3，故答案为3．【点评】该题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用等边三角形的性质、相似三角形的判定、勾股定理等几何知识点来分析、判断、解答．18．设x1，x2是方程x2﹣x﹣1=0的两个根，则代数式x13+2x2+x1•x2的值为0．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=﹣1，再利用x1是方程x2﹣x﹣1=0的根得到x12﹣x1﹣1=0，则x12=x1+1，接着变形得到x13=2x1+1，则x13+2x2+x1•x2=2（x1+x2）+2x1x2，然后利用整体代入得方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=﹣1，∵x1是方程x2﹣x﹣1=0的根，∴x12﹣x1﹣1=0，∴x12=x1+1，∴x13=x1（x1+1）=x12+x1=x1+1+x1=2x1+1，∴x13+2x2+x1•x2=2x1+1+2x2+x1•x2=2（x1+x2）+2x1x2=2×1+2×（﹣1）=0．故答案为0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．19．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．故答案为y=3（x+2）2﹣5．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．三、算一算（6分，18分）21．﹣12014×（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义及负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式的性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1×9+1﹣2+2×=﹣9+1﹣2+1=﹣9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．﹣3﹣×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣4•=﹣4a．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．23．解方程：2（x+1）2﹣x（x﹣2）=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程整理得：2x2+4x+2﹣x2+2x=0，即x2+6x=﹣2，配方得：x2+6x+9=7，即（x+3）2=7，开方得：x+3=±，解得：x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．四、用心做一做（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）24．如图在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；（3）则S△A1B1C1：S△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以﹣2，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2，关于原点位似，位似比为1：2，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=1：4．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．25．在一个不透明的口袋里装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．（1）下列说法：①摸一次，摸出1号球和摸出5号球的概率相同；②有放回的连续摸10次，则一定摸出2号球两次；③有放回的连续摸4次，则摸出四个球标号数字之和可能是20．其中正确的序号是①③．（2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）①摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；②有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；③有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：①③；（2）列表如下：1 2 3 4 51 ﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2 （2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4 （4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据利润=销售价﹣进价列关系式；（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；【解答】解：（1）由题意得：50+x﹣40=x+10；（2）由已知得，（x+10）（400﹣10x）=6000，整理得：x2﹣30x+200=0解得，x1=10，x2=20，∵进货量较少，∴x=20，进货量为：400﹣10x=400﹣200=200．答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个．【点评】考查了一元二次方程的应用，应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．五．大显身手（本大题共2个小题，每题7分，共14分）27．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．28．如图，在△ABC中，己知AB=AC=5，BC=6，且将△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC 重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当点E运动到什么位置时，线段AM最短？并求出此时AM的值．（直接写出答案）【考点】相似形综合题．【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣（x﹣3）2+，利用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，。
2014-2015九年级数学上下全册期末检测10
10-20142015九年级数学期末检测一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x xD ．29x =2．已知抛物线y=a （x ﹣2）2+k （a ＞0，a ，k 为常数），A （﹣3，y 1）B （3，y 2）C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 2＜y 3＜y 1 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.抛物线 D.双曲线4. 如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC=50°，则∠DAB 等于 A.55° B.60° C.65° D.70° 5．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34,568,2468），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）A .12 B .25 C .35 D .5186．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）第4题图7．已知，如图，△ABC 的三条中线交于一点P ，且有AP ：PD=2：1。
下列结论中正确的有( )个。
（1）FQ=EQ ； （2）FP ：PC=EC ：AE ； （3）FQ ：BD=PQ ：PD ； （4）S △FPQ ：S △DCP =S △AEF ：S △ABC 。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第7题图 第8题图 第10题图 第11题图8．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则s i n B 的值是（ ）A ．43 B ．32 C ．34 D ．239．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）10．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 90°11．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①2a+b=0； ②4a ﹣2b+c ＜0； ③ac＞0； ④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2． 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412. 下列命题中，⑴、三点决定一个圆；⑵、等弧所对的圆周角相等；⑶、平分弦的直径垂直于弦；⑷、在同圆和等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，真命题有（ ）A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二．填空题13．在△ABC 中，∠C=90°，如果23sin =A ，则∠A = .14．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 _________ ．15.如图△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.16. 如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是_________2cm .. 18．抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：可知下列说法正确的有_______.①抛物线与X 轴的一个交点为（-2，0）； ②抛物线与Y 轴的交点为（0，6）； ③抛物线的对称轴是12x =； ④抛物线与X 轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y 随x 增大而减少； 三、解答题19. (1)计算：00060sin 245cos 30tan 3+- . (2)解方程：2(2)x x x -=-20．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东060方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P 的北偏东045方向上的B 处. 2.449≈≈≈） （1）问B 处距离灯塔P 有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB 上，距离灯塔190海里的点O 处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B 处是否有触礁的危险，并说明理由.21. 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22．如图，已知直线y =－x＋4与反比例函数ykx的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B。
2014-2015九年级数学上下全册期末检测6
6-20142015九年级数学期末检测一、选择题1.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为( ) A.-1 B.1 C.1或-1 D.0.52.将抛物线y=x 2-4x+5的顶点A 向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A ．(2，3) B ．（2，－１） C ．（4，1） D. （0，1）3.四张扑克牌如左下图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如右下图所示，那么她所旋转的牌从 左起是（ ） A.第一张,第二张 B.第二张,第三张 C.第三张,第四张 D.第四张,第一张4.如图点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB =α. 则α为（ ）A. 135° B. 120° C. 110° D. 100°5.下列说法中错误的是（ ）A. 某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖B. 从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C. 为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D. 掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是166.当0<x 时，函数xy 5-=的图象在( ) A ．第四象限 B. 第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限 7.如图所示，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣3） B ．（﹣3，﹣3） C ．（﹣4，﹣4） D ．（﹣3，﹣4）第4题图 第7题图 第8题图 第10题图8. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB的正弦值是( ) B. 12 C.139.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ）A ．球B ．圆柱C ．三棱柱D ．圆锥 10.如图，两个以O 为圆心的同心圆，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．OH ⊥AB 于H ，则图中相等的线段共有（ ）A.1组B.2组C.3组D.4组11.袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（ ）个。
2014-2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷
2014/2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷（人教版）一、选择题1．下列方程没有实数根的是（ ）A ．x 2+4x = 1B ． x 2+ x −3= 0C ．x 2−2x +2=0D ．0)3)(2(=--x x 2．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-3．把抛物线y = −x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y = −(x − 1)2 − 3B ．y = −(x + 1)2 + 3C ．y = −(x − 1)2 + 3D ．y = −(x + 1)2 − 34．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（ ）5．已知二次函数y = −x 2− 2x + k 的图象经过点A (2，y 1)，B (－2，y 2)，C (−5，y 3)，则下列结论正确的是( )A ．321y y yB ．312y y yC ．213y y yD ．231y y y 6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(6，1)D ．点(5，1) 72则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间8．如图，抛物线y=x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3…A n ，…．将抛物线y=x 2沿直线L ：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n ，…都在直线L ：y=x 上； ②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，…． 则顶点M 2014的坐标为（ ）A.(2013,2013)B.(2014,2014)C.(4027,4027)D.(4028,4028)二、细心填一填（10×3）9．写出一个根为－2的一元二次方程10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是 cm ．11．在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率 飞镖落在白色区域的概率．(填“>”“=”“<”) 12．某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是 分14．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 ．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为3)4(1012+--=x y ，由此可知铅球推出的距离是 m ．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EF ＝CD ＝16厘米，这个球的半径是 厘米．17．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是 ．（第11题图） （第14题图）18．若抛物线y ＝c bx x ++-22与x 轴只有一个交点，且过点),2(),,4(n m B n m A +-，则n ＝______． 三、用心做一做 19．（本题满分8分）2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4 名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手 即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等． (1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；(3) 依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 ． 20．（本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队． 21．（本题满分8分）某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？22．（本题满分8分）如图，已知二次函数121212--=x x y 的图象交x 轴于A 、D 两点． （1）求线段AD 的长；（2）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23.（本题满分10分）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交C 点，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求M 点的坐标．24.（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m.⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.4mC B AO正常水位20my x25．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃……－4 －2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm ……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．26．（本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：（1）若单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；（2）若单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．（3）根据公司信息部的报告，y A，y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表A；B=；（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？27．（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．⑴当C、D在线段AB的同侧时，如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．如图④，此时有，如图⑤，此时有，如图⑥，此时有．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上． 求作：CN ⊥AB ．作法：①连接CA ，CB ； ②在上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点； ④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ． 则CN ⊥AB ． 请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）28．（本题满分12分）如图，已知抛物线32++=bx ax y 经过点B （－1，0）、C （3，0），交y 轴于点A ，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M ，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，请求出ON MN 2+的最大值，及此时点M 坐标；（3）抛物线顶点为K ，KI ⊥x 轴于I 点，一块三角板直角顶点P 在线段KI 上滑动，且一直角边过A 点，另一直角边与x 轴交于Q （m ，0），请求出实数m 的变化范围，并说明理由．BCM N初三数学参考答案第17题命题老师解析：第18题命题老师解析：方法一：将y ＝c bx x ++-22沿x 轴左右平移得22x y -=，由),2(),,4(n m B n m A +-知，平移后，点B 坐标为),3(n ，易得18-=n方法二：由抛物线过点),2(),,4(n m B n m A +-得，抛物线对称轴为直线1-=m x ，抛物线与x 轴只有一个交点，可另设抛物线解析式为2)1(2+--=m x y 把点B 坐标代入可得18-=n20. （1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；…………………… 2分（2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，…………………… 3分则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；…………… 6分（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队 故答案为：乙．；…………………… 8分21. 设每盆应种植花卉x 株[]15)3(5.04=--x x ……………………………5分解得51=x ，62=x ………………… 7分 答：每盆应种植花卉5株或6株………………8分（2）图象如图，……………7分当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4．……………………8分23.解：（1）设抛物线的解析式把A （2，0）C （0，3）代入得：解得：即………………………………………………………4分（2）由y=0得∴x 1=1，x 2=﹣3 ∴B （﹣3，0） ①CM=BM 时 ∵BO=CO=3 即△BOC 是等腰直角三角形 ∴当M 点在原点O 时，△MBC 是等腰三角形 ∴M 点坐标（0，0）…………………………………7分 ②BC=BM 时 在Rt △BOC 中，BO=CO=3， 由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M 点坐标（……………………………10分25．（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． ……………………4分（2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．……………………8分（3）46<<-x ．…………………………10分27.（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB．……………………（各1分）（2）如图：此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．…………（各1分）（3）作图正确．………………（1分）∵AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°．∴点E是△ABF三条高的交点．∴FM⊥AB．……………………（1分）∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点E，M，B，D在同一个圆上．……………………（1分）∴∠EMD＝∠DBE．又∵点N，C，B，D在⊙O上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥C N．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB．……………………（1分）（注：其他正确的说理方法参照给分．）28. （1）∵抛物线y=ax²+bx+3经过点B （－1,0）、C （3,0）,∴a b+3=09a b+3=0⎧⎨⎩-+3，解得，a=1b=2⎧⎨⎩-。
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1
E
北海市2014—2015学年度第一学期期末教学质量测查卷
九年级数学（上）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A B D D C A C D C B C
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.0322xx（答案不唯一，符合即可）14. 031 15. 16 16. 8 17. 14 18. 1
三、解答题
19.解：（1）如图
-----------4分
（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转90．---------------------6分
20.（1）证明：△＝04244＞－k-----------------------------------------------------------2分
0820＞－k
解得25＜k ------------------------------4分
（2）解：由k为正整数，得k＝1或k＝2--------------------------5分
当k＝1时，原方程为0222xx，该方程的根不是整数-------------------------6分
当k＝2时，原方程为022xx，解得2021x,x---------------------------7分
∴k＝2
21. 解：（1）∵AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD
∴»»2BCBD
∴∠BOC2∠BOD2×2∠A260120
O
2
----------------------------------------------------------3分
（2） ∵在Rt△ABE中，∠A30，AB43
∴BE12AB143223
∵∠BOD60,弦BC⊥AD于E
∴∠OBE906030
∴OE12OB-----------------------------------------------------------------------------4分
令OBr，则OE12r
由勾股定理，得2221()(23)2rr----------------------------------------------5分
解得4r或4r（舍去）
∴OB ＝4------------------------------------------------------------------6分
∴ 阴影部分面积＝36041202＝316 ----------------------------------------8分
22. 解：由题意，得20.12.64359xx--------------------------------------2分
整理，得2261600xx
解得 110x，216x-------------------------------------------------------------4分
∵0≤x≤15
∴16x舍去，只取10x---------------------------------------5分
答：当接受能力y为59时，提出概念所用的时间x为10分钟.--------------------6分
23.解：（1）方法一： 方法二：
转盘2
转盘1
C D
A （A，C） （A，D）
B （B，C） （B，D）
C （C，C） （C，D）
3
即游戏共有6种结果.--------------------------------------------6分
（2）参加一次游戏，获得这种购物劵机会的概率是16.---------------8分
24.解：设垂直于墙的篱笆长为x米
由题意，得(402)150xx--------------------------------------------------------------4分
整理，得220750xx
解之，得15x，215x-----------------------------------------------------------------6分
当5x时，40230x，不合题意，舍去----------------------------------7分
当15x时，40210x，符合题意
答：这个鸡场的长与宽分别是15米和10米.----------------------------8分
25.(1)证明：连接OE ---------------------------------------------------------1分
∵ DE⊥AE
∴AD是⊙O的直径
∴OA=OE
∴∠OAE=∠OEA
∵AE平分∠BAC
∴∠OAE=∠CAE
∴∠OEA=∠CAE
∴AC//OE--------------------------2分
∵∠C＝90°
∴∠OEB=∠C＝90°
∴BC是⊙O的切线-------------3分
(2) CG=CF-------------------------------4分
证明：连接GE
∵AE平分∠BAC
∴∠OAE=∠CAE
∴GE=DE----------------------------------------------------------------5分
∵ ∠OAE=∠CAE，AE=AE, ∠DEA=∠FEA=90°
∴△ADE≌△AFE
∴DE=FE------------------------------------------------------------------6分
∴GE=FE
∵∠ACB＝90°
∴CF=CG --------------------------------------------------------------8分
（3）由（2）△ADE≌△AFE得AD=AF
∵ CF=CG
∴AD=AF=AC+CF=AC+CG=10-----------------------------------9分
图2
A
B
C
F
G
E
O
D
A
B
C
G
E
O
D
图1
4
∴⊙O的半径为 11052--------------------------------------10分
26.解：（1）解方程2430xx，得121,3xx
由题意，知 1,3mn-------------------------1分
∴点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,3)
把A(1,0),B(0,3)代入2yxbxc，
得103bcc，-------------------------2分
解之，得2,3bc
∴所求抛物线的解析式为223yxx---------------3分
（2）令0y，则有2230xx，解得1x或3x
∴点C的坐标为(3,0)---------------------------------------------4分
设直线BC为ykxh，则有330hkh-------------5分
解得1,3kh
∴直线BC的解析式为3yx----------------------------------6分
根据图象可知，当3
∴PE223tt，PF3t-------------------------------------------------10分
∵BC平分PE
∴PE2PF
∴2232(3)ttt--------------------------------------------------------11分
A(m,0)
B(0 ,n)
C
O
y
x
第26题图
E
F
P
5
解得11t，23t（不合题意，舍去）
∴当1t时，BC平分PE.---------------------------------------12分